ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ Методические указания и задания к расчетно-графической работе по курсу Сопротивление материалов для студентов -го курса всех строительных специальностей очной формы обучения Краснодар

2 ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРАХ Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в F равновесии под действием системы внешних сил (рис.., а). В ре- F F В зультате действия внешних нагрузок тело деформируется, т.е. изменяет свои первоначальные раз- F 7 А F 4 меры и форму. Деформации приводят к изменению расстояний F 5 F а) F между его отдельными частицами F (атомами и молекулами). В поперечных сечениях тела появляются F В дополнительные силы взаимодействия между отдельными его час- F 7 А F 4 тями. Эти дополнительные силы F 5 по отношению к твердому телу F б) являются внутренними. F R R Для определения внутренних сил применим к рассматри- F F ваемому телу метод сечений. Рассечем твердое тело плоскостью В О А M M О F 7 F 4 на две части А и В (рис.., а). Действие одной части на другую в) F 5 заменим системой внутренних F сил, распределенных по всему сечению (рис.., б). Как всякую Рисунок. Главный вектор и главный систему сил, указанные усилия момент внутренних сил можно привести к одной точке О (обычно к центру тяжести поперечного сечения), в результате чего получим главный вектор и главный момент внутренних сил (рис.., в). Необходимо отметить, что замена системы внутренних усилий, распределенных некоторым образом по поперечному сечению деформируемого твердого тела (рис.., б), главным вектором и главным моментом внутренних сил (рис.., в) является эквивалентной только в статическом смысле. Очевидно, что распределенные внутренние усилия будут вызывать деформации сечения, которые будут существенно отличаться от дефор-

3 маций, вызванных действием главного момента и главного вектора, поэтому эти схемы в геометрическом смысле неэквивалентны. Рассмотрим прямой брус постоянного сечения, загруженный взаимно уравновешенной системой сил (рис.., а). Введем прямоугольную декартову систему координат,,. В курсе «Сопротивление материалов» принято использовать правостороннюю систему координат (при взгляде с положительного направления оси ось должна совмещаться с осью против часовой стрелки). В дальнейшем ось всегда будем совмещать с направлением внешней нормали к поперечному сечению, а ось направлять навстречу нашему взгляду. Рассечем брус сечением и мысленно отбросим часть В. Действие отброшенной части бруса В заменим системой распределенных внутренних усилий, действующих по поперечному сечению части А, которые сведем к главному моменту и главному вектору (рис.., б). Разложим главный вектор и главный момент внутренних усилий по координатным осям (рис.., б). В результате мы получим шесть внутренних усилий в рассматриваемом сечении: три силы (N, Q и Q) и три момента (M, M и M). Усилие N, вызывающее деформацию бруса в направлении оси, называется продольной силой. Усилия Q и Q вызывают сдвиги по осям и соответственно и называются поперечными силами. Момент M вызывает кручение стержня, поэтому называется крутящим моментом. Моменты M и M вызывают изгиб в главных плоскостях инерции бруса O и O, поэтому называются изгибающими моментами. Совокупность указанных сил и моментов принято называть внутренними силовыми факторами (ВСФ). F F F O А F 4 O В А F ) б) F 4 Q M Q N M M Рисунок. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса В частных случаях загружения бруса в его поперечных сечениях могут возникать множество комбинации внутренних силовых факторов, вызывающих различные виды деформации бруса. В курсе «Сопротивление материалов» рассматривается простое и сложное сопротивление бруса. К

4 простому сопротивлению относят те виды деформаций, при которых в поперечном сечении бруса возникают внутренние силовые факторы, действующие в одной плоскости. Сложным сопротивлением бруса называются такие виды деформации, при которых внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении, действуют в различных плоскостях. К простому сопротивлению прямого бруса относятся следующие виды его деформации: одноосное растяжение или сжатие (в поперечном сечении действует только продольная сила N ); простой сдвиг или срез (в поперечном сечении действует поперечная сила Q х или Q ); кручение (в поперечном сечении действует крутящий момент М ); чистый изгиб (в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент M или M ); поперечный изгиб (в поперечном сечении бруса действует изгибающий момент M и соответствующая ему поперечная сила Q или момент M и сила Q ). К сложному сопротивлению прямого бруса относятся: внецентренное растяжение или сжатие (в поперечном сечении бруса действуют изгибающие моменты M и M, а также продольная сила N ); косой изгиб (в поперечном сечении бруса действуют изгибающие моменты M и M ); совместное действие кручения и изгиба (в сечении действуют изгибающие моменты M и M, а также крутящий момент M ) и т.д.. КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК Нагрузки, действующие на брус, могут быть как сосредоточенными (приложенными в определенных сечениях бруса) так и распределенными по его длине. К сосредоточенным нагрузкам так и распределенные нагрузки входят силы и моменты (пары сил), которые могут быть как изгибающими, так и крутящими. Внешние нагрузки можно классифицировать следующим образом: осевые (направленные вдоль оси бруса O); q () F F а Эп.q () F i осевые сосредоточенные силы; q () осевая распределенная нагрузка. Рисунок. Осевые нагрузки 4

5 поперечные (действующие в вертикальной плоскости O или горизонтальной плоскости Oх); F M q у () M m () F Эп. q () Эп. m () а F i сосредоточенные поперечные силы; М i сосредоточенные изгибающие моменты; q у () распределенная поперечная нагрузка; m х () распределенный изгибающий момент. Рисунок.4 Поперечные нагрузки скручивающие (вращающие относительно оси бруса O) M M а m () Эп. m () М i сосредоточенные крутящие моменты; m () распределенный крутящий момент. Рисунок.5 Скручивающие нагрузки Распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью, которую можно изобразить графически. Интенсивность распределенной нагрузки может быть либо постоянной, либо изменяться по произвольному закону. Интенсивность распределенной нагрузки на плоскости изображается в виде некоторой геометрической фигуры. а) б) q () q =const R l Рисунок. Замена распределенной нагрузки ее равнодействующей Распределенную нагрузку можно привести к равнодействующей, точка приложения которой совпадает с центром тяжести эпюры нагрузки. Методика определения положения центра тяжести плоских фигур была изложена в разделе «Геометрические характеристики плоских сечений». Величина равнодействующей распределенной поперечной нагрузки вычисляется как определенный интеграл от закона изменения нагрузки на участке 5 R l/ l l/

6 ее приложения. Для распределенной нагрузки, изменяющейся по произвольному закону (рис.., а) имеем: R = q ( ) d. Вычисление равнодей- ствующей для нагрузок, имеющих постоянную интенсивность (равномерно распределенные нагрузки) значительно упрощается: R = q l (рис.., б). ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭПЮРАХ В инженерной практике необходимо четко представлять связь между внешними нагрузками и возникающими в элементах конструкций внутренними силами, напряжениями и перемещениями. Указанные зависимости являются некоторыми функциями координат, или и могут быть изображены на плоскости в виде графиков, называемых эпюрами внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений соответственно. Рассмотрим построение эпюр внутренних силовых факторов, кото- рые являются функциями координаты, определяющей текущее положение поперечного сечения бруса: N =f(), Q =f(), Q =f(), M =f (), M=f (), M =f (). Графики этих функций, построенные в соответствующем масштабе, называются эпюрами внутренних силовых факторов. Справедливо и другое определение: эпюрой называется график, показывающий изменение внутренних силовых факторов при перемещении поперечного сечения вдоль оси бруса при неизменной внешней нагрузке. Построение эпюр внутренних силовых факторов необходимо для выполнения прочностных расчетов (подбора необходимых размеров поперечного сечения бруса из условий прочности при соответствующих видах его деформации). Эпюры помогают установить положение «опасных» сечений, где возникают максимальные значения внутренних усилий и, следовательно, действуют экстремальные нормальные или касательные напряжения. Построение эпюр ведется известным методом сечений. М х Q N Рисунок. Правило знаков ВСФ Введем следующие правила для определения знаков внутренних силовых факторов (рис..) для наиболее частого случая загружения бруса, когда все внешние усилия действуют в вертикальной плоскости O. Та- N Q М х

7 ким образом, положительная продольная сила N направлена от поперечного сечения (растягивает брус) и совпадает с положительным направлением координатной оси O. Положительная поперечная сила Q должна вращать рассматриваемую часть бруса по часовой стрелке и совпадает с положительным направлением оси O. Изгибающий момент M будет считаться положительным, если растягивает нижние волокна бруса. Эпюры строятся на оси бруса и заштриховываются перпендикулярно нулевой линии. Внутри каждой эпюры, за исключением эпюр изгибающих моментов, ставится соответствующий знак, который обычно обводится небольшой окружностью. Ординаты эпюр изгибающих моментов откладываются со стороны растянутых волокон бруса. Данное правило справедливо для всех строительных специальностей. Для всех других специальностей ординаты эпюр изгибающих моментов откладываются со стороны сжатых волокон бруса. Знаки на эпюрах изгибающих моментов обычно не ставят. Приступая к построению эпюр внутренних силовых факторов, брус разбивают на грузовые участки. Грузовым участком называют часть оси бруса, заключенную: между точками приложения внешних сосредоточенных сил или моментов, включая опорные реакции; между точками, ограничивающими участки приложения распределенных нагрузок или моментов; между точками, где происходит излом оси бруса или изменяются размеры его поперечного сечения. В п ределах грузового участка функции внутренних силовых факторов не должны иметь изломов или разрывов, т.е. в указанных пределах они являются гладкими, дифференцируемыми и интегрируемыми функциями.. ОБЩИЙ ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Рассмотрим порядок построения эпюр ВСФ в балке. Балкой называ- брус, имеющий прямолинейную ось и воспринимающий поперечные ется нагрузки. При построении эпюр внутренних силовых факторов пользуются методом сечений. Суть этого метода состоит в том, что в пределах каждого грузового участка проводится поперечное сечение и отбрасывается левая или правая часть бруса. Действие отброшенной части бруса заменяют внутренними силами и моментами, приложенными в сечении. Для их определения используют уравнения статики. Определяем величину опорных реакций балки (рис..), возникающих от действия внешних нагрузок: 7

8 M =кнм F= кн q=4кн/м M =кнм А В 4 R A = кн R B = кн м м м м 4 м + Эп. Q (кн) 8 5,5 Эп. М х (кнм) Рисунок. Общий порядок построения эпюр ВСФ q m B = ; M + F + M R 4 = ; A R A = = (кн); 4 m А = ; M F q M + RB 4 = ; R B = = (кн). 4 Проверка: 8

9 = ; F + q R R + 4 =, A B = ; Положительные з начения эпюры Q откладываем выше нулевой линии. Эпюра изгибающих моментов M отрицательна в пределах всего первого грузового участка, следовательно, растягиваются верхние волокна балки, и ординаты указанной эпюры откладываем выше нулевой линии. Строим эпюры Q и M в пределах первого грузового участка (рис..). Рассмотрим поперечное сечение балки, про- M =кнм F= кн M веденное в пределах второго грузового участка. А Начало координат оставляем в левой крайней точке балки. Отбрасываем правую часть балки. В се- R A = кн Q чении показываем внутренние силовые факторы м (изгибающий момент M и поперечную силу Q ), действующие в положительном направлении. Координата, определяющая положение рассматри- следовательно, опорные реакции заданной балки определены верно. Рассмотрим поперечное сечение балки, проведенное в пределах перследующих пределах м. Записываем статические уравнения рав- вого грузового участка. Начало координат помещаем в левой крайней точке балки. Ось направляем вдоль оси балки, ось навстречу нашему взгляду, а ось направляем вниз, чтобы получить M=кНм M правостороннюю систему координат. Отбрасываем А правую часть балки. В сечении показываем внутренние силовые факторы (изгибающий момент Q R A = кн M и поперечную силу Q ), действующие в положительном направлении. Координата, определяющая положение рассматриваемого сечения, изменяется в новесия для отсеченной части балки: = ; Q RA = ; Q = R A = кн = сonst ; m = ; M RA + M = ; M = RA M. Из полученных вы ражений следует, что эпюра поперечных сил Q в пределах первого грузового участка представляет собой прямую, параллельную горизонтальной оси и не зависит от текущей координаты, а эпюра изгибающих моментов M линейно зависит от координаты. Для построения эпюры M достаточно определить ее ординаты на границах грузового участка: = ; = R M = = кнм; M A = м; = R M = = 8 кнм. M A 9

10 ваемого сечения, изменяется в пределах второго грузового участка, но отсчитывается от ранее выбранного начала координат, следовательно, м. Записываем статические уравнения равновесия для отсеченной части балки: = ; Q R + F = ; Q = R F = = кн = сonst ; A A m = ; M R M F( ) A + + = ; M R M F( ) = A. Из полученных выражений следует, что эпюра поперечных сил Q в пределах второго грузового участка представляет собой прямую, параллельную горизонтальной оси и не зависит от текущей координаты, а эпюра изгибающих моментов M линейно зависит от координаты. Для построения эпюры M достаточно определить ее ординаты на границах грузового участка: ( ) = ( )= 8 ( ) = ( ) = = м; M = RA M F кнм; = м; M = RA M F кнм. Строим эпюры Q и M в пределах второго грузового участка (рис..). Анализируя ранее выполненные расчеты можно сделать вывод, что при увеличении количества грузовых участков от начала координат до рассматриваемого сечения запись уравнений статики значительно усложняется. Поэтому при построении эпюр внутренних силовых факторов часто применяют такой прием как изменение начала координат. Этот прием помогает существенно уменьшить трудоемкость вычислений. Рассмотрим поперечное сечение балки, проведенное в пределах четвертого грузового участка. Начало координат располагаем в крайней правой точке балки. Ось M M =кнм направляем вдоль оси балки, ось навстречу нашему взгляду, а ось направляем вверх, чтобы получить правостороннюю систему координат. Отбрасываем левую Q 4 часть балки. В сечении показываем внутренние силовые факторы (изгибающий момент M и поперечную силу Q), действующие в положительном направлении. Координата 4, определяющая положение рассматриваемого сечения, изменяется в следующих пределах 4 м. Записываем статические уравнения равновесия отсеченной части балки: = ; Q = ; Q = = сonst ; m = ; M + M = ; M = M = кнм = сonst. Из полученных выражений следует, что эпюра поперечных сил в пределах четвертого грузового участка совпадает с осью, а эпюра изги- Q

11 M бающих моментов параллельна горизонтальной оси и не зависит от текущей координаты. Строим эпюры Q и M в пределах четвертого грузового участка (рис..). Рассмотрим поперечное сечение балки, проведенное в пределах третьего грузового участка. Начало координат оставляем в крайней правой точке балки. Ось направляем вдоль оси балки, M q=4кн/м M =кнм ось навстречу нашему взгляду, а ось направляем вверх, чтобы получить правосторон- В нюю систему координат. Отбрасываем левую Q R B = кн часть балки. В сечении показываем внутренние м силовые факторы (изгибающий момент M и поперечную силу Q ), действующие в положи- тельном направлении. Координата, определяющая положение рассматриваемого сечения, изменяется в пределах третьего участка, но отсчитывается от принятого ранее начала координат: м. Записываем статические уравнения равновесия для отсеченной части балки: = ; Q R q( ) + B = ; Q ( ) = q R ; B m = ; M M R ( ) q( ) + B + / = ; M ( ) M q( ) / = R. B Из полученных выражений следует, что эпюра поперечных сил Q в пределах третьего грузового участка изменяется по линейному закону, а эпюра изгибающих моментов M зависит от квадрата координаты и представляет собой квадратную параболу. Строим эпюры и в пределах четвертого грузового участка (рис..). Для построения эпюр необходимо определить их ординаты на границах грузового участка: M M M = м; Q = q ( ) R = 4( ) = B Q кн; ( ) M q( ) / ( ) q( ) = / = = м; Q = q( ) R = 4( ) кн; = R кнм. B = B ( ) M q( ) / = ( ) 4( ) / = = R кнм. B Исходя из полученных значений видно, что эпюра в пределах третьего грузового участка меняет знак и пересекает нулевую линию. Как будет доказано далее под нулевым значением на эпюре поперечных сил Q на эпюре изгибающих моментов M имеется экстремум. Используя простейшие геометрические соотношения можно установить, что нулевая точ- Q M Q и

12 х ка эпюры Q находится на расстоянии, 5 = м от начала координат. Вычисляем величину внутренних силовых факторов в указанном сечении: M ( ) R = 4(,5 ) =,5 м; Q = q ; B = ( ) M q( ) / = (,5 ) 4(,5 ) / = 5, 5 = R кнм. B По полученным значениям строим эпюры Q и в пределах третьего грузового участка (рис..). таким образом мы рассмотрели все грузовые участки заданной балки и получили окончательный вид эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Q. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ БРУСА С ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ОСЬЮ Если внешние нагрузки, действующие на брус и все реакции в его связях (опорные реакции) известны, то внутренние усилия можно определить из уравнений статики, рассматривая равновесие отсеченной части бруса. Выделим из бруса элементарную часть, ограниченную двумя поперечными сечениями, проведенными на расстоянии и +d от начала координат (рис..). Брус считаем загруженным погонной распределенной N у F m() M Q A Q +d Q N +d N M +d M Рисунок. Равновесие элемента прямого бруса q m q() d l d B M q F M M нагрузкой q, погонным распределенным моментом m, некоторой системой внешних сосредоточенных сил F и сосредоточенных моментов M. Все внешние нагрузки действуют в плоскостях, не совпадающих ни с одной главных плоскостей инерции прямолинейного бруса. Выделенный элемент бруса специально выбран таким образом, что в его пределы не попадают сосредоточенные силы и моменты. Рассмотрим равновесие элементарной части бруса длиной d. Изобразим выделенный элемент бруса и приложенные к нему внешние нагрузки в проекции на плоскость O. Ввиду малости участка d интенсивности проекций внешней распределенной нагрузки q на координатные оси q и q, а также интенсивность распределенного момента m будем считать постоянными (рис..). Под действием внешних нагрузок в поперечных сечениях бруса возникают внутренние силовые факторы N, Q и M, получаю-

13 щие приращения на длине d равные dn, dq и dm соответственно. Для их определения запишем следующие уравнения статики: = ; N + ( N + dn ) + q d = ; = ; Q + ( Q + dq ) + q d = ; ( M + dm ) Q d + q d( d / ) + m d. m = ; -M + = B Пренебрегая слагаемым второго порядка малости в третьем уравнении, сокращая члены с противоположными знаками и деля на d, получаем дифференциальные уравнения равновесия бруса для плоскости O. dn d dq d dm d = q ; (.) = q ; (.) = Q m. (.) Если изгибная деформация бруса происходит в двух главных плоскостях инерции, то необходимо рассмотреть равновесие выделенного элемента в плоскости Oх. По аналогии с вышеизложенным запишем следующие уравнения статики: = ; Q + ( Q + dq ) + q d = ; m ( M + dm ) Q d + q d( d / ) + m d. = ; -M + B = Следовательно, dm d dq d = q ; (.4) = Q m. (.5) Последнее, шестое, уравнение равновесия получим из суммы моментов относительно оси O: m ( ) = ; M + M + dm + md =. Окончательно получаем dm d = m. (.) Уравнения (.) (.), полученные выше, называются дифференциальными уравнениями равновесия прямого бруса.

14 O f().4 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ БРУСА Рисунок.4 Геометрический смысл определенного интеграла S Будем считать, что функции внутренних силовых факторов N (), Q х (), Q (), M (), M у () и M () в пределах выделенного элемента d бруса с прямолинейной осью (рис..) являются полностью дифференцируемыми и интегрируемыми. Умножим левую и правую части ранее полученного дифференциального уравнения (.) на d dn = q d. (.7) Возьмем определенный интеграл в границах от а до отдельно от левой и правой части уравнения (.7). Здесь а и являются координатами точек, ограничивающих рассматриваемый грузовой участок: = Левая часть равенства (.8) будет равна: dn q d. (.8) dn = N ( ) N ( ) = ΔN Рассмотрим правую часть равенства (.8). Геометрической интерпретацией определенного интеграла функции f() на участке от до (рис..) является площадь фигуры S, заключенной между осью O и кривой f(). Окончательно получаем: Таким образом q d = S. q Δ N = S. (.9) Отсюда можно сделать следующий вывод: приращение продольной силы N в пределах грузового участка равно равнодействующей осевой распределенной нагрузки на этом же грузовом участке. Знак «минус» показы- q q 4

15 вает, что распределенная нагрузка q, действующая в положительном направлении оси O, вызывает отрицательное приращение силы N. Рассмотрим дифференциальные уравнения равновесия бруса для плоскости O (.) и (.). После выполнения преобразований получаем Δ Q = S, (.) Следовательно, приращение поперечной силы Q в пределах грузового участка равно равнодействующей поперечной распределенной нагрузки q у на том же грузовом участке. Знак «минус» указывает на то, что распределенная нагрузка, действующая в положительном направлении оси O, создает отрицательное приращение продольной силы Q. Рассмотрим частный случай, когда интенсивность распределенного изгибающего момента на рассматриваемом участке равна нулю: m в пределах грузового участка рав- на том же грузовом участке. При Приращение изгибающего момента но площади эпюры поперечных сил q Δ M = S. (.) М х Q у Q перемещении сечения слева направо знак приращения момента соответствует знаку суммарной площади эпюры Q у. В общем случае, когда интенсивность распределенного изгибающего момента не равна нулю, получаем m Q m М х Δ M = S S. (.) Рассмотрим дифференциальные уравнения равновесия бруса для плоскости Oх (.4) и (.5). После выполнения преобразований получаем х Δ Q = S, (.) Следовательно, приращение поперечной силы в пределах грузового участка равно равнодействующей поперечной распределенной нагрузки q х на том же грузовом участке. Знак «минус» указывает на то, что распределенная нагрузка, действующая в положительном направлении оси Oх, создает отрицательное приращение поперечной силы Q х. Рассмотрим частный случай, когда интенсивность распределенного изгибающего момента на рассматриваемом участке равна нулю: m у у qх Qх Q х Δ M = S. (.4) 5

16 Приращение изгибающего момента в пределах грузового участка равно площади эпюры поперечных сил на том же грузовом участке. При перемещении сечения слева направо знак приращения момента соответствует знаку суммарной площади эпюры поперечных сил. В общем случае, когда интенсивность распределенного изгибающего момента не равна нулю, получаем m у у Qх Q х М у mу Q х М у Δ M = S S. (.5) Рассмотрим последнее, шестое, уравнение равновесия (.). После выполнения преобразований получаем Δ M = S. (.) Приращение крутящего момента М в пределах грузового участка равно равнодействующему крутящему моменту от действия распределенных крутящих моментов m на том же грузовом участке. Знак «минус» указывает на то, что распределенный крутящий момент, приложенный в положительном направлении, создает отрицательное приращение крутящего момента. M.5 ПРАВИЛА КОНТРОЛЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ На основании анализа ранее построенных эпюр внутренних силовых факторов (рис..), дифференциальных и интегральных уравнений равновесия бруса с прямолинейной осью можно записать следующие правила контроля эпюр ВСФ: в сечении, где к брусу приложена сосредоточенная осевая сила, на эпюре продольных сил N имеется скачок (разрыв), равный по величине приложенной силе; в сечении, где к брусу приложена сосредоточенная сила, действующая в вертикальной или горизонтальной плоскостях, на эпюре поперечных сил Q или Q m х соответственно имеется скачок (разрыв), равный по величине приложенной силе; в сечении, где к брусу приложена сосредоточенная сила, действующая в вертикальной или горизонтальной плоскостях, на эпюре изгибающих моментов M или M у соответственно имеется излом, направленный в сторону действия силы; в сечении, где к брусу приложен сосредоточенный изгибающий момент, действующий в вертикальной или горизонтальной плоскостях, на эпюре изгибающих моментов M или M имеется скачок (разрыв), равный действующему моменту; у соответственно

17 в сечении, где к брусу приложен сосредоточенный изгибающий момент, действующий в вертикальной или горизонтальной плоскостях, на эпюре поперечных сил Q или Qх соответственно скачков или разрывов не наблюдается; на участках, где к брусу приложены равномерно распределенные поперечные нагрузки, действующие в вертикальной (q у ) или горизонтальной плоскостях (q х), эпюры поперечных сил Q или Qх соответственно изменяются по линейному закону. Величина приращения поперечной силы на указанном участке равна равнодействующей приложенной поперечной нагрузки q у или qх. на участках, где на брус действуют равномерно распределенные поперечные нагрузки, действующие в вертикальной или горизонтальной плоскостях, эпюры изгибающих моментов M или Mу соответственно изменяются по квадратной параболе. Выпуклость эпюры изгибающих моментов на указанном участке направлена в сторону действия равномерно распределенной нагрузки q у или q х; если в пределах рассматриваемого грузового участка эпюры поперечных сил Q или Qх пересекают нулевую линию, то под нулевой точкой на эпюрах изгибающих моментов M или Mу соответственно имеется локальный экстремум; если в пределах некоторого грузового участка эпюра Q или Qх постоянна и отлична от нуля, то эпюра изгибающих моментов M или M у соответственно изменятся по линейному закону; если в пределах некоторого грузового участка эпюра поперечных сил Q или Qх постоянна и равна нулю, то эпюра изгибающих моментов M или M у соответственно является постоянной; на участках, где к брусу приложены равномерно распределенные изгибающие моменты, действующие в вертикальной или горизонтальной плоскостях, эпюры изгибающих моментов M или Mу соответственно изменяются по линейному закону. Величина приращения момента M или Mу на указанном участке равно равнодействующей приложенного распределенного момента т х или т у; на участках, где к брусу приложены равномерно распределенные продольные нагрузки, эпюра продольных сил N изменяется по линейному закону. Величина приращения силы N на указанном участке равна равнодействующей приложенной распределенной продольной нагрузки q ; на участках, где к брусу приложены равномерно распределенные скручивающие моменты m, эпюра крутящих моментов М изменяется по линейному закону. Величина приращения момента М на указанном участке равна равнодействующей приложенного распределенного момента т. 7

18 . ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ БЕЗ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СТАТИКИ Процесс построения эпюр в балках можно значительно упростить, если воспользоваться полученными правилами контроля эпюр ВСФ и интегральными уравнения равновесия бруса. Как и ранее расчет начинаем с определения величины опорных реакций. m А = ; M + F 4 M F 7 RВ = ; = ; Проверка: R В = = 5 (кн); m В = ; q 4 + M RА M + F + F = ; R А = = 7 (кн). F + q 4 RA RB F = ; = =, следовательно, опорные реакции заданной балки определены верно. При построении эпюр ВСФ будем перемещать сечение слева на право в соответствии с выбранной системой координат. В этом случае направление скачков на эпюре поперечных сил Q соответствует направлению действия сосредоточенных сил. Направление приращения эпюры Q от действия равномерно распределенной нагрузки совпадает с направлением их действия. Знак приращения эпюры изгибающих моментов M соответствует знакам площади эпюры Q. Начинаем построение с эпюры поперечных сил Q. В крайней левой точке балки отсутствует сосредоточенная сила, следовательно, скачок на эпюре Q равен нулю. В пределах первого грузового участка действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q у =8 кн/м. Приращение эпюры Q равно ее равнодействующей R = 8 = кн и направлено вниз. Следовательно, ордината эпюры на правой границе грузового участка равна Q = кн. На границе между первым и вторым грузовыми участками действует сосредоточенная сила R А = 7 кн. На эпюре Q имеется скачок вверх на величину этой силы и ордината эпюры на левой границе второго грузового участка равна Q = кн. В пределах второго грузового участка также действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q у =8 кн/м. Приращение эпюры Q равно ее равнодействующей R = 8 = кн и направлено вниз. Следовательно, ордината эпюры на правой границе грузового участка равна Q = =5 кн. 8

19 M =кнм M =кнм q=8 кн/м F = кн 4 R A =7 кн м ΔQ =R A =7 кн А м 5 м ΔQ =q = кн ΔQ = R B =-5кН м ΔQ =F = кн ΔQ =q = кн 5 ΔQ = ΔQ =R B =5 кн 5 5 В м 5 ΔQ = F = кн ΔQ =F = кн ΔМ х =- /=- кнм ΔМ х =М = кнм ΔМ х =(+5) /= кнм Эп. Q (кн) ΔМ х =М = кнм ΔМ х =- =- кнм ΔМ х =5 = кнм ΔМ х =-5 =- кнм Эп. М х (кнм) Рисунок. Построение эпюр ВСВ без использования уравнений статики 9

20 На границе второго и третьего грузового участка нет сосредоточенной силы, следовательно, скачка на эпюре Q не будет. В пределах третьего участка равномерно распределенная нагрузка отсутствует, поэтому приращение эпюры равно нулю и Q = 5 кн = const. На границе третьего и четвертого грузового участка действует сосредоточенная сила F = кн, направленная сверху вниз, следовательно, на эпюре Q скачок направлен вниз. Ордината эпюры на левой границе четвертого грузового участка равна Q =5=5 кн. В пределах четвертого грузового участка равномерно распределенная нагрузка отсутствует, поэтому приращение эпюры равно нулю и Q = 5 кн = const. На границе четвертого и пятого грузового участка приложена сосредоточенная сила R B = 5кН, действующая сверху вниз. Следовательно, на эпюре Q скачок направлен вниз. Ордината эпюры на левой границе пятого грузового участка равна Q =55= кн. В пределах этого участка равномерно распределенная нагрузка отсутствует, поэтому приращение эпюры равно нулю и Q = кн = const. В крайней правой точке рассматриваемой балки приложена сосредоточенная сила F = кн, действующая снизу вверх. На эпюре Q имеется скачок от Q = кн до нуля. Таким образом, при построении эпюры Q мы вышли из нуля и в ноль пришли, следовательно, эпюра поперечных сил построена верно. Выполняем построение эпюры изгибающих моментов М х. В крайней левой точке балки действует сосредоточенный момент М = кнм, растягивающий верхние волокна. Следовательно, на эпюре имеется скачок от нуля до ординаты М х = кнм. Указанный скачок должен быть отложен вверх. В пределах первого участка приращение эпюры Мх равно площади эпюры Q : = / = кнм. Ордината эпюры на правой границе SQ S Q = первого грузового участка равна М х = = кнм. Эта ордината должна быть отложена вверх. Эпюра моментов будет изменяться по квадратной параболе, выпуклость которой направлена вниз в сторону действия распределенной нагрузки. В пределах данного участка эпюра Q не пересекает нулевую линию, следовательно, эпюра М х экстремума не имеет. На границе первого и второго грузового участка отсутствует сосредоточенный момент, следовательно, скачка на эпюре М х нет. В пределах второго грузового участка приращение эпюры М х равно площади эпюры Q : = ( + 5) / кнм. Ордината эпюры на правой границе второго грузового участка равна М х = + =. Эпюра моментов будет изменяться по квадратной параболе, выпуклость которой направлена вниз в сторону действия распределенной нагрузки. В пределах второго грузового

21 участка эпюра Q не пересекает нулевую линию, следовательно, квадратная парабола экстремума не имеет. На границе второго и третьего грузового участка действует сосредоточенный момент М = кнм, растягивающий нижние волокна. Следовательно, на эпюре имеется скачок от нуля до ординаты М х = кнм. Указанный скачок должен быть отложен вниз. В пределах третьего участка приращение эпюры Мх равно площади эпюры Q: = 5 кнм. Ордината эпюры М х на правой границе участка равна М х = + = кнм. На границе третьего и четвертого грузового участка нет сосредоточенных моментов, следовательно, скачок на эпюре М х отсутствует. В пределах четвертого грузового участка приращение эпюры М х равно площади эпюры Q : = 5 = кнм. Ордината эпюры изгибающих моментов SQ S Q = на правой границе четвертого участка равна М х = = кнм. На границе четвертого и пятого грузового участка нет сосредоточенных моментов, следовательно, скачок на эпюре М х отсутствует. В пределах пятого грузового участка приращение эпюры М х равно площади эпюры Q: = = кнм. Ордината эпюры изгибающих моментов на правой SQ границе этого участка равна М х = =, что соответствует загружению балки. Как видно из рисунка в правой крайней точке балки изгибающий момент отсутствует. 4 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЗАГРУЖЕНИЯ БАЛОК ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКОЙ 4. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ЗАГРУЖЕНИИ БАЛКИ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ В инженерной практике достаточно часто встречаются балки, загруженные симметричной внешней нагрузкой. Эпюры внутренних силовых факторов в таких балках имеют некоторые характерные особенности. Рассмотрим этот случай загружения балки внешней нагрузкой на следующем примере (рис. 4.). Определяем величину опорных реакций заданной балки. m А = ; M + М F + F 8 + RВ q 4 = ; R В = = (кн); m В = ; M + М F + F 8 + RА q 4 = ; R А = = (кн).

22 Проверка: = ; F + q 4 RA RB F + q 4 = ; = 4 4 =, следовательно, опорные реакции определены верно. Строим эпюры внутренних силовых факторов в заданной балке, используя любой из способов их построения, приведенных ранее. M=кНм q=8 кн/м Ось симметрии M=кНм q=8 кн/м F= кн 4 R A = кн м А м м м В 5 R B = кн м F= кн +,5м +,5м Эп. Q (кн),5 4 4,5 Эп. М х (кнм) Рисунок 4. Эпюры ВСФ в балке, загруженной симметричной нагрузкой После построения эпюр внутренних силовых факторов в заданной балке можно сделать следующие выводы. Для балки, загруженной симметричной системой внешних сил опорные реакции равны половине равнодействующей внешних сил и направлены в противоположную сторону. При этом эпюра поперечных сил Q всегда будет кососимметричной, а эпюра изгибающих моментов М х симметричной.

23 4. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ЗАГРУЖЕНИИ БАЛКИ КОСОСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ Рассмотрим случай загружения балки внешней кососимметричной нагрузкой (рис. 4.). Определяем величину опорных реакций заданной балки. F= кн M=кНм q=8 кн/м R A =4 кн м А м м Ось симметрии 4 q=8 кн/м м M=кНм 5 В F= кн R B =-4 кн м 4 4 +,75м +,75м Эп. Q (кн),5,5 4 Эп. М х (кнм) Рисунок 4. Эпюры ВСФ в балке, загруженной кососимметричной нагрузкой Определяем величину опорных реакций балки. m А = ; M + F 8 M + F + RВ + q 5 q / = ; R В m В = ; R 8 / = = 4 (кн); M F 8 + M F + RА q 5 + q / = ; / = 4 (кн). А =

24 Проверка: = ; F + q RA RB F q = ; = 5 5 =, следовательно, опорные реакции заданной балки определены верно. Строим эпюры внутренних силовых факторов в заданной балке, используя любой из способов их построения, приведенных ранее. После построения эпюр внутренних силовых факторов в заданной балке можно сделать следующие выводы. Для балки, загруженной кососимметричной системой внешних сил опорные реакции равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. При этом эпюра поперечных сил Q всегда будет симметричной, а эпюра изгибающих моментов Мх кососимметричной. 4. ЗАГРУЖЕНИЕ БАЛКИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ, ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ В некоторых случаях на строительные конструкции действуют распределенные нагрузки, изменяющиеся по линейному закону. Рассмотрим пример построения эпюр внутренних силовых факторов при загружении балок указанными нагрузками. При построении эпюр будем пользоваться методом сечений. Определяем опорные реакции двухопорной балки (рис. 4.) m = A ; R B + M + F q = ; 8 R B = =, (кн); m = В ; R А M + F 4 q = ; R B = =, 7 (кн). Проверка: у = ; R + R + F q = A B ;, 7 +, + 8 = 4 4 =. Начало системы координат O помещаем в крайней правой точке балки (рис. 4.). Запишем закон изменения интенсивности распределенной нагрузки в выбранной системе координат: q () = q кн/м. 4

25 у q=8 кн/м М= кнм R А =,7 кн,7 А м м м F= кн В м м м м 4 м 9, 5, 4,7 +, Эп. Q,7 (кн),7, Эп. М х (кнм) 8,887,5,,57, 8,,888, Рисунок 4. Эпюры ВСФ в балке, загруженной распределенной нагрузкой, изменяющейся по линейному закону у Рассмотрим первый грузовой участок балки. М= кнм Границы изменения координаты 4 м. Запишем выражения для внутренних силовых факторов В Q для первого грузового участка: R B =, кн у = ; R B + Q q = ; Q = q R ; B m = ; M M R + q = B ; M = M + R q. B Как следует из полученных выражений, эпюра поперечных сил Q на рассматриваемом участке изменяется по квадратной параболе, а эпюра изгибающих моментов M по кубической параболе. Вычисляем величину внутренних силовых факторов при следующих значениях координаты : = ; Q =, кн; M =, кнм; = м; Q =, 7 кн; M =, кнм; = м; Q =, кн; M =, 888 кнм; = м; Q = 4, 7 кн; M = 8, кнм; = 4м; Q = 9, кн; M =, кнм. q() M 5

26 Определяем значение координаты, при которой поперечная сила равна нулю:, 8, = ; = =, 44 м. 8 Находим значения внутренних силовых факторов при =, 44 м: Q = ; M =, 57 кнм. По полученным значениям строим эпюры внутренних силовых факторов на первом грузовом участке. у Рассмотрим второй грузовой участок q() М= кнм заданной балки. Границы изменения текущей координаты 4 м. Используя В F= кн уравнения равновесия статики, запишем выражения для внутренних силовых факторов M R B =, кн Q 4 м для второго грузового участка: у = ; R + Q q + F = B ; Q = q R F ; B m = M M R + q F( ) = ; B ; M = M + R + F( ) q. B Как следует из полученных выражений, эпюра поперечных сил Q на втором грузовом участке изменяется по квадратной параболе, а эпюра изгибающих моментов по кубической параболе. M = 4 м; Q =, 7 кн; M =, кнм; = 5 м; Q = 5, кн; M = 8, 887 кнм; Q = м; Q =, 7 кн; M = кнм. Определяем значение координаты, при которой поперечная сила Q равна нулю., 8, = ; = = 4, м. 8 Находим значения внутренних силовых факторов при = 4, м: Q = ; M =, 5 кнм. По полученным значениям строим эпюры внутренних силовых факторов на втором грузовом участке. Окончательный вид эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M показан на рис. 4..

27 В инженерной практике иногда возникает необходимость решить обратную задачу определить загружение балки и построить эпюру поперечных сил Q по известной эпюре изгибающих моментов Мх. Рассмотрим эпюру М х, показанную на рис q q Эп. М х (кнм) q q q q 4 5 q + q q q q q q Эп. Q (кн) F =q M =q q = q F =4q M =q R A =7q А F =q R B =q В Рисунок 4.4 К решению обратной задачи На пятом грузовом участке эпюра М х является постоянной, тогда эпюра Q должна равняться нулю. Следовательно, на пятом грузовом участке к балке не приложены распределенные нагрузки или сосредоточенные силы. Скачок вверх на эпюре изгибающих моментов соответствует действию сосредоточенного момента М = q, следовательно, к крайней пра- вой точке балки приложен внешний момент, действующий по часовой стрелке. 7

28 Приращение изгибающего момента на четвертом грузовом участке равно ΔM = q + q = q. Знак «+» приращения момента соответствует стремлению эпюры Мх в положительную область (в сторону нижних растянутых волокон). При перемещении сечения справа на лево приращение изгибающего момента Δ M, что соответствует площади эпюры Q на том же грузовом участке, следовательно, S = q. На рассматриваемом грузовом участке эпюра М х изменяется по линейному закону, тогда эпюра Q должна быть постоянной. При длине грузового участка равной ордината прямоугольной части эпюры поперечных сил равна Q = q / = q. Скачок вниз на эпюре поперечных сил соответствует действию сосредоточенной силы, следовательно, к крайней левой точке балки приложена сила F = q, действующая сверху вниз. Приращение изгибающего момента на первом грузовом участке равно ΔM = q = q, что соответствует площади эпюры Q на том же грузовом участке, следовательно, = q. На рассматриваемом грузо- SQ вом участке эпюра М х изменяется по линейному закону, тогда эпюра Q должна быть постоянной. При длине грузового участка равной ордината прямоугольной части эпюры поперечных сил равна Q = q / = q. Скачок вниз на эпюре поперечных сил соответствует действию сосредоточенной силы, следовательно, к крайней левой точке балки приложена сила F = q, действующая сверху вниз. Q 8

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИЛЕНИЯ МАТЕРИАЛО И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов... 1 1.1 Внутренние силы упругости. Метод сечений... 1 1.2 Виды сопротивлений... 3 1.3 Виды опорных закреплений...

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Внутренние усилия и напряжения

Внутренние усилия и напряжения 1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется

Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется Тест: "Техническая механика "Статика". Задание #1 Что изучает раздел теоретической механики "Статика"? Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) + Равновесие тел 2) - Движение тел 3) - Свойства тел Что такое

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a.

Тест: Техническая механика Сопротивление материалов . Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a. Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1 Деформация l пропорциональна Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a 2) - Ширине b 3) + Длине l Задание #2 Для какой части

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Прямой поперечный изгиб

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ОП. 02.«Техническая механика»

ОП. 02.«Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0.«Техническая

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 1 ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра строительной механики А.М. ЛУКЬЯНОВ, М.А.ЛУКЬЯНОВ, А.И. МАРАСАНОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Методические указания

Подробнее

ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II» Кафедра строительной механики А.М. ЛУКЬЯНОВ,

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов .. Э. А. Буланов РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов 5-е издание (электронное) Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2015 УДК 539.3/.6 ББК 30.121 Б90 Б90 Буланов Э. А. Решение задач по сопротивлению материалов

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ

Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Одесса - 00 ВВЕДЕНИЕ Эта книга в значительной степени соответствует курсу лекций, на протяжении многих

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

ОП. 02 «Техническая механика»

ОП. 02 «Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0 «Техническая механика»

Подробнее

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max );

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max ); Лекция Деформация балок при изгибе Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Метод начальных параметров Универсальное уравнение упругой линии ДЕФОРМАЦИЯ БАЛОК ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Основные понятия и

Подробнее

7. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ Введение в механику деформируемых тел. Задачи расчетов на прочность Основные понятия, гипотезы и принципы

7. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ Введение в механику деформируемых тел. Задачи расчетов на прочность Основные понятия, гипотезы и принципы 7. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ 7.1. Введение в механику деформируемых тел. Задачи расчетов на прочность 7.1.1. Основные понятия, гипотезы и принципы Внутренние силы упругости, возникающие в звеньях и элементах

Подробнее

Отпечатано в типографии ТюмГАСУ Тюмень, 2014

Отпечатано в типографии ТюмГАСУ Тюмень, 2014 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Челябинской области. ГБПОУ «Катав Ивановский индустриальный техникум»

Министерство образования и науки Челябинской области. ГБПОУ «Катав Ивановский индустриальный техникум» Министерство образования и науки Челябинской области ГБПОУ «Катав Ивановский индустриальный техникум» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» для специальностей

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

Белова О.Ю., Кутрунова З.С.

Белова О.Ю., Кутрунова З.С. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА Министерство образования и науки Самарской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «САМАРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГБПОУ «СЭК») Г.А. Тюмченкова

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Составитель: преподаватель спецдисциплин Вечерко Т.А. Красноярск

Составитель: преподаватель спецдисциплин Вечерко Т.А. Красноярск МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Красноярский технологический техникум пищевой промышленности» Методические указания

Подробнее

1. Цель и задачи дисциплины

1. Цель и задачи дисциплины 1. Цель и задачи дисциплины 1.1. Цель преподавания дисциплины. - формирование у студента инженерного мышления в области механики; -формирование у студента знаний, умений и навыков по исследованию работы

Подробнее

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

6.1 Работа силы на перемещении

6.1 Работа силы на перемещении 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

Лекция 5. Произвольная пространственная система сил

Лекция 5. Произвольная пространственная система сил Оглавление Момент силы относительно оси... Произвольная пространственная система сил... 3 Определение главного вектора и главного момента пространственной системы сил... 3 Центральная ось системы... 4

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1 Труды международного симпозиума «Надежность и качество 009», Пенза том Горячев ВЯ, Савин АВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА Упругий элемент является

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее