КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B"

Транскрипт

1 Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(; ; 0) и В(5; ; 6) Вычислить координаты вектора AB и его длину Две стороны квадрата лежат на прямых 0 и 5 0 Вычислить его площадь Определить вид кривой -го порядка и построить ее Найти в зависимости от вида кривой координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот 5 Через точку пересечения прямой z 5 и плоскости z50 провести плоскость, перпендикулярную прямой 6 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки М (; -; ) и М (; ; ) Вариант Найти матрицу D=AC+BC, если A, 0 B, C Найти координаты точки А, с которой совпадает конец вектора a ( ; ; ), если его начало совпадает с точкой В(; 0; ) Для треугольника с вершинами в точках M(; ), N(-; 5), P(6; -) найти уравнение высоты, проведенной из вершины N Определить вид кривой -го порядка 6 9 = и построить ее Найти в зависимости от вида кривой координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот 5 Через прямую z 5 и точку М(; ; ) проведена плоскость Записать ее уравнение 6 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 6z0 и координатными плоскостями

2 Вариант Найти ранг матрицы B 6 Найти орт вектора a ( ; 0; ) Найти проекцию точки Р(; -) на прямую 9 0 Определить вид кривой -го порядка 5 8=0 и построить ее Найти в зависимости от вида кривой координаты фокусов, уравнения директрисы 5 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую z параллельно прямой 5 z 7 z 6 Найти острый угол между прямыми z5 и Вариант Найти ранг матрицы 5 методом обрамляющих миноров Даны точки А(; ; ), В(0; ; ) и С(0; ; ) Найти скалярное произведение векторов AB и AC Через точку М(-;) провести прямые, параллельные асимптотам гиперболы 6 Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что его малая ось равна 0, а расстояние между фокусами равняется 8 5 Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскостям z70 и 5 z0 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(;0;-) перпендикулярно плоскости z 0 Вариант 5 Задан определитель 8 0 Найти алгебраическое дополнение элемента a 0 0 Определить, при каком значении вектора a ( ; ; ) и b (;; ) взаимно перпендикулярны Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q (; 0) перпендикулярно прямой PQ, если P (; )

3 Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 8, а эксцентриситет 5 5 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (; ; 0) перпендикулярно плоскости, задаваемой точками М (; 0; ), М (; ; ), М (; ; ) 6 Определить, при каких l и m следующие уравнения определяют параллельные плоскости: lz 90, mz 0 Вариант 6 Решить неравенство 0 Найти угол между векторами a (; 0; ) и b ( ; 6; ) Найти уравнение какой-либо средней линии треугольника АВС с вершинами в точках А(; ), В(-; 5) и С(6; -) Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что его большая ось равна 0, а эксцентриситет 5 5 Найти угол между прямой 0; и плоскостью 6 50z 0 z 0 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и имеет нормальный вектор n ( 5; 0; ) Вариант 7 Не вычисляя определитель, доказать справедливость равенства Даны вершины треугольника А(; ; ), В(0; ; ) і С(0; ; ) Найти его внутренний угол при вершине А Найти проекцию точки P( ; ) на прямую 5+ = 0 Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что его малая ось равна 0, а эксцентриситет 5 Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые z 5 и z 5 6 При каком значении p прямая z 8 p и плоскость 7z0 параллельны?

4 Вариант Найти алгебраическое дополнение элемента a определителя Даны векторы a ( ; ; ), b (; ; 0) и c ( ; ; 0) Вычислить пр b ( a b) Составить уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (6;) перпендикулярно прямой ++ = 0 Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 0, а длина мнимой оси b=8 5 Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямым и z 6 Найти угол межу прямой z и плоскостью z0 Вариант 9 Даны матрицы 0 A и B 0 Найти их произведение 0 5 Вычислить длину вектора a ( ;; ) и его направляющие косинусы Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ) параллельно прямой ++ = 0 Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что длина действительной оси 5 a=6, а эксцентриситет 5 Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки М (; 5; ), М (9; ; ) 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ; 6) перпендикулярно плоскости 6 5z0 Вариант 0 Решить систему уравнений: 5 0; 0 Даны три точки: А(; 0; ), В(; ; ) и С(5; ; 7) Доказать, что векторы AB і AC взаимно перпендикулярны Составить уравнение прямой, если точка P( ; ) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что действительная ось равна 6 и гипербола приходит через точку (9; )

5 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 0 z 0 параллельно прямой z 6 Проверить, лежит ли точка А(; 5; ) на прямой, проходящей через точки М (; ; ) и М ( ; ; ) Вариант 0; Решить систему уравнений: 6 0; 5 0 Вычислить смешанное произведение a b c, если a (; ; ), b ( 0; ; ), c ( 0; ; 5) Найти координаты точки М, симметричной точке N( 5; ) относительно прямой = 0 Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси O и ее параметр p = 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и через точку М( ;; ) 6 Даны вершины треугольника А(; 6; 7), В( 5; ; ) и С(; 7; ) Составить параметрическое уравнение его медианы, проведенной из вершины С Вариант Найти все решения системы z 0; z 0 Установить, компланарны ли векторы a ( ; ;), b (; ; }, c ( ; ; ) Найти угол между прямыми + 5 = 0 и 5 + = 0 Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси Oу, и ее параметр p = 5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(; ; ) параллельно прямой z 8 0; z 0 6 Проверить параллельность прямой 5 8 z и плоскости z

6 Вариант Найти и из уравнения ( ) ( ) Выяснить, компланарны ли векторы a (;; 0), b (; 0; ), c ( 0; 5; ) Центр тяжести однородного стержня находится в точке М(; ), один из его концов - в точке P( ; ) Определить координаты точки Q - второго конца этого стержня Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси O и проходит через точку A(9; 6) 5 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(; ; ) параллельно прямым z и z 5 6 Найти острый угол между прямыми ; 0; z Вариант и ; 0; z Определить и из уравнения 6 Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках А(; 0; ), В(; ; ), С(; 0; ), D(; ; ) Даны три вершины параллелограмма А(; 5), В(5; ), С( ; ) Найти четвертую вершину D, противолежащую вершине В Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси O и проходит через точку D(; 8) 5 Найти расстояние от точки М 0 (; ; 0) до плоскости, проходящей через три точки: М (; ; 0), М (; ; ), М (; 0; ) 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(; ; ) перпендикулярно плоскости 6 z0 Вариант 5 Дана матрица 0 A 0 Найти A та M Доказать, что точки А(; ; 0), В(; ; ), С(; ; ), D(; -; 7) принадлежат одной плоскости Найти точку пересечения прямых 9 = 0 и +5+9 = 0 Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: = 0 5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой z и плоскости z и точку М( ; ; ) 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: А(; ; ), В(; 6; ) и С(; 5; )

7 Вычислить определитель 6 Вариант Найти площадь треугольника АВС, если заданы координаты вершин треугольника А(; 0; 0), В(; ; ), С(; 0; ) Даны уравнения двух сторон прямоугольника: +5 = 0 и + 7 = 0 и одна из его вершин А(; ) Составить уравнения двух других сторон прямоугольника Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: = 0 5 Определить площадь треугольника, образованного осями координат Ох и Оу и прямой пересечения плоскости 5 6z0 0 с плоскостью Оху 6 Записать канонические уравнения прямой, проходящей через точки А(; ; ) и В(; ; ) Вычислить определитель cos sin Вариант 7 sin cos Определить, при каком значении векторы a (; ; ), b ( ; ; ) и c ( ; 8; ) компланарны Даны вершины треугольника М (; ), М ( ; ) и М (; ) Составить уравнение его высоты, проведенной из вершины М Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: +6+5 = 0 5 Найти проекцию точки М(; ; ) на плоскость 5z70 6 Определить, при каком значении l уравнения 5 z0 и lz0 определяют перпендикулярные плоскости Вариант 8 Вычислить определитель, раскрывая его по элементам первой 0 строки Вычислить векторное произведение векторов a ( ; ; ) и b ( ; 5; ) Даны вершины треугольника М (; ), М ( ; ) и М (; ) Составить уравнение его высоты, проведенной из вершины М Привести уравнение линии к каноническому виду, определить вид кривой и построить ее: = 0 5 Найти проекцию точки М(; ; ) на плоскость +z =0 6 Записать уравнение плоскости, параллельной оси O и отсекающей на осях O и Oz отрезки a=, c=5

8 Упростить выражение Вариант cos sin sin cos Даны векторы a ( 0; ; 5), b (;; ), c ( ; ; ) Доказать, что a ( b c) ab ac Даны вершины треугольника М (; ), М ( ; ) и М (; ) Составить уравнение его высоты, проведенной из вершины М Определить вид кривой 0 9 = 0 и построить ее 5 Составить канонические уравнения прямой z 0; 5 z 0 6 Записать уравнение плоскости, проходящей через точку М(; ; ) параллельно плоскости z 0 Вариант 0 Вычислить определитель, раскрывая его по элементам первой строки Даны вершины четырехугольника А(0; ; ), В(; ; 5), С( ; ; ), D(0; 5; 6) Доказать, что его стороны АВ і СD параллельны Даны координаты вершин треугольника A( 6; ), B( ;) и C(9;) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A Определить вид кривой 6++9 = 0 и построить ее 5 Записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскостям z0 и z0 6 Построить прямую и найти ее направляющий вектор Вариант Найти из уравнения 0 Даны векторы a ( ; ; ), b (;; ) Вычислить пр a b Даны координаты вершин треугольника A( 6; ), B( ; ) и C(9;) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины В Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат, зная, что ее центр совпадает с точкой С(6; 8) 5 Найти расстояние от начала координат до плоскости, проходящей через три заданные точки: А(;; ), В(;0;), С( ;;) 6 При каких значениях А и В плоскость A B z 5 0 перпендикулярна прямой, 5, z

9 Вариант Вычислить минор M определителя четвертого порядка Векторы a и b образуют угол Вычислить a b, если a ; b Даны координаты вершин треугольника A( 6; ), B( ; ) и C(9; ) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины С Составить уравнение окружности с центром в точке С( ; ), проходящей через точку А(; ) 5 Доказать параллельность прямых z и z 0; 5z Найти расстояние от точки А(5; ; ) до плоскости z 0 Вариант Решить систему ; 8 Вычислить площадь треугольника, если его вершины находятся в точках А(; 8; ), В(5; 0; ), С(; ; ) Даны координаты вершин треугольника A(7;9), B( ;0) и C( ;) Составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AВ Составить уравнение окружности, зная, что точки А(; ) и В( ; 6) являются концами одного из ее диаметров 5 Составить уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n (;; ) и отсекающей на оси Оz отрезок c 5 6 Через точки М ( 6; 6; 5) і М (; 6; ) проведена прямая Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями Вариант Найти все решения системы Вычислить смешанное произведение a b c, если a (6; 0;), b ( ; ; ), c (; 5; 6) Даны координаты вершин треугольника A(7; 9), B( ; 0) и C( ; ) Составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AС Составить уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат и прямая +0 = 0 является ее касательной 5 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ;) перпендикулярно векторам a i j k и a i j k 6 Найти расстояние между параллельными плоскостями z0 и z50

10 Вариант 5 Найти все решения системы z 0; z 0 Даны три точки: А(; 0; 5), В( ; ; ) и С(; ; 0) Определить, будут ли векторы AB и AC взаимно перпендикулярны Даны координаты вершин треугольника A(7; 9), B( ; 0) и C( ; ) Составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне ВС Составить каноническое уравнение параболы, если уравнение ее директрисы 6 = 0 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(; ; ) и В(; ; ) перпендикулярно плоскости z0 6 Проверить, лежит ли точка М(5; 0; 5) на прямой, проходящей через точки А(; ; ) и В(; ; ) Вариант 6 Решить систему уравнений 5; ; Вычислить векторное произведение векторов AB и AC, если А(0; ; ), В(; ; ), С(; ; ) Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую = 0 Фокус параболы имеет координаты F( 6; 0), а уравнение директрисы 6 = 0 Составить каноническое уравнение параболы 5 Доказать, что прямая 5 z 5 0; лежит в плоскости 7z70 z 0 6 Даны точки М (0; ; ) и М (; ; 5) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно вектору M M Вариант 7 Найти произведение матриц A и 5 B 0 Определить, при каком значении векторы a ( ; ; ) и b ( ; ; ) взаимно перпендикулярны Через точку М(; ) провести прямую, параллельную прямой 7+ = 0 Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси O, если она проходит через точку пересечения прямой 0 и окружности Найти точку пересечения прямой 6 z и плоскости z 0 6 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью +6z-=0 и координатными плоскостями

11 Вариант 8 Найти матрицу C=A T B, если 0 A, B 7 0 Даны точки А(; ; ) і В(; 5; ) Найти длину вектора AB и его направляющие косинусы Через точку М(; ) провести прямую, перпендикулярную прямой -7+ = 0 Найти точки пересечения прямой + 7=0 и эллипса + =5 5 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (; ;) параллельно прямой z 0; z 0 6 Найти угол между прямой z и плоскостью z 0 Вариант 9 Найти матрицу A, обратную к матрице A 5 Даны точки А(; 0; ), В(; ; ), С(; 0; ), D(; ; ) Вычислить объем тетраэдра АВСD Доказать параллельность прямых +5 = 0 и = 0 Составить уравнение эллипса, большая ось которого равна 6, а фокусы находятся в точках F ( 0; 0), F (0; 0) 5 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М 0 (; ; ) перпендикулярно прямой z 0; z 0 6 Найти угол между прямой z и прямой, проходящей через начало координат и точку А(; ; ) Вариант 0 Показать, что матрицы 5 A и B не коммутативны Вычислить векторное произведение векторов a (; ; ) и b ( ; 5; ) Доказать перпендикулярность прямых + = 0 и = 0 Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если эллипс проходит через точку M ( 5; ) и его малая полуось b = 5 Найти проекцию точки Р(; ; ) на плоскость х+у z=0 6 Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(; ; ) параллельно прямой z 0; z 0

12 Задание Найти производные первого порядка от заданных функций Вариант Вариант e ln( ) arcg 0 arcsin( ) arccos cos sin Вариант Вариант ln e ( ) ( ) 0 ln 0 cos sin cos cos sin sin Вариант 5 Вариант 6 ( ) arcg e sin( ) 0 arccg( ) 0 ln ln Вариант 7 Вариант 8 arcsin ln g( ) 0 arcg cos sin sin cos Вариант 9 Вариант 0 e sin sin( ) 0 e ( ) 0 ln cg g cg cg cos

13 Вариант Вариант e sin arcsin g( ) 0 e e ( sin ) cos Вариант Вариант (5 )sin ln( cos ) e 0 arcsin a cos cos asin cos Вариант 5 Вариант 6 e ln ln a b arcsin e cos ln( ) e sin Вариант 7 Вариант 8 arcsin (ln ) arcsin cos( ) cos ln Вариант 9 Вариант 0 sin cos e cos 9 7 e 0 ln 0 arccos Вариант Вариант ln f ( ) arcg ln cg 0 e e ln ln

14 Вариант Вариант f ( ) ( ) e f ( ) ln( 7) cos( ) 0 ln e arcg( ) Вариант 5 Вариант 6 arcsin e e 0 ln cg cos sin Вариант 7 Вариант 8 ( arcg) ln cos( ) g sin cos Вариант 9 Вариант 0 f ( ) e sin 5 arcsin 0 sin cos cos cos

15 Задание Провести полное исследование функций и построить их график Вариант Вариант Вариант e ( ) Вариант Вариант 5 Вариант 6 ( ) ( ) Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 6 Вариант 0 Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант 5 8 e Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 9 ln( ) Вариант 9 Вариант 0 Вариант 5 e Вариант Вариант Вариант ln Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 8 ( ) 5 ln Вариант 8 Вариант 9 Вариант 0

16 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Неопределенный и определенный интегралы Дифференциальные урав-ия» Задание Найти неопределенные интегралы Вариант Вариант Вариант arcg d d cos d d ( ) arcg e d d sin cg ln( ) d d d ( )( ) 0 5 d d sin cos d cos sin 5 d 5 6 ( )( ) cos sin 5d 8 d 5 d 8 Вариант Вариант 5 Вариант 6 cos d d cos d sin 6 sin 5d e d arccos d 6 d ( )( ) d cos sin d cos d sin 6sin 5 cos cos d d 5 6 d 6 5 d 5 ( ) ( ) d Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 d cos d 5 sin 7 e cos e d sin d ln 5 d arcsin d ( )( ) cos cos d 6 8 d 5 sin cos d 5 d 5 d 5 d d d cos sin ( ) d

17 Вариант 0 Вариант Вариант d 5 arcg arcg d 5 ln d cos 5 d d sin e sin 5 sin d 0 d 6 d d sin 7d d d 5 d 5 7 cos sin cos sin d 5 cos d 9 Вариант Вариант Вариант 5 cg d sin d arcsin d cos g ln( 9) d d arcsin d cos d ( 5) d d ( )( ) d sin cos 5 d sin cos 5 cos sin d 5 ( ) d 5 ( ) d d Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 8 d 8 6 arcgd 5 d sin ln sin 5 d d d 9 cos sin d 5 sin cos d d 5 cos d ln d 5 d 6 d g d 5 d

18 Вариант 9 Вариант 0 Вариант e d d 7 e 6e ( ) d arcg d e 5 d sin d 6 5cos cos 5 d 5 7 sin 7 cos 7d d ( ) d cos sin cos d 5 9 cos d sin cos ( ) d 5 7 ( ) Вариант Вариант Вариант d e 5 6 e d 5 d ln d d 9 0 d cos 5sin d 5 d sin cos 5 5 d 5 5 d 7 ln d ln arcg d d ( )( ) sin cos 6 8 d 6 ( ) Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 d 6 lncg cos d sin cos d g sin cos 5 7 d d e d cos d 6 sin d ln d 5 8 d g d d ( 7 ) d g sin d 5 d ( ) d d d

19 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 0 e d 5 e d sin cg arcg d sin d d d d sin cos d 5 5sin d 5 d cos sin d cos ln d d d 5cos sin 6 ( ) d Задание 5 Решить задачи Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кривими =e, =e - і прямою х= Обчислити об єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, яка обмежена лініями у = х - х, у = х Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої параболою х =у і локоном Аньєзі 8 Обчислити об`єм тіла, у твореного обертанням навколо осі О однієї півхвилі синусоїди =sin 0 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кривою r cos Обчислити довжину напівкубічної параболи від точки О(0;0) до точки A (5;5 5) Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кривою r 5sin Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої лініями, х=, х=, і у=0 Вариант 5 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою r sin Обчислити довжину дуги лінії між точками, ординати яких дорівнюють нулю

20 Вариант 6 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=(х+), у= х і у=0 8sin 6 cos, Обчислити довжину дуги кривої від =0 до 6sin 8cos Вариант 7 Фігура обмежена лінією, заданою рівнянням r cos в полярних координатах Обчислити площу тієї її частини, яка розміщена зовні круга з центром у полюсі й радіусом r= Обчислити довжину дуги параболи від точки О(0;0) до точки М(;) Вариант 8 Обчислити площу фігури, обмеженої параболами у =6 8х і у =х+8 Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметричними рівняннями 6, 6 між точками її перетину з осями координат Вариант 9 Обчислити площу фігури, обмеженої параболою у=х х і прямою х+у =0 Обчислити довжину дуги напівкубічної параболи якщо Вариант 0, Обчислити площу фігури, обмеженої лінією і параболою Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої колом х +у =, параболою, 5 і віссю О Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої гіперболою ху= і прямою х+у=5 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис однієї арки sin циклоїди cos Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої кардіоїдою cos r cos r і колом Обчислити довжину першого звою архімедової спіралі 5 0 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у =х+ і у =9 х r

21 Обчислити довжину дуги параболи від початку координат до точки з абсцисою х=6 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої лінією у =(х+)х e e Обчислити довжину ланцюгової лінії ch від х =0 до х = Вариант 5 У якому відношенні парабола у =х поділяє площу круга 8 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої локоном Аньєзі 8 і параболою х =у Вариант 6 Обчислити площу фігури, обмеженої першим звоєм архімедової спіралі r a, полярною віссю і колом r a Обчислити об`єм тіла, утвореного при обертанні навколо осі О кривої sin від х =0 до Вариант 7 Обчислити площу фігури, обмеженої лінією (х +у ) =ах m Знайти довжину дуги логарифмічної спіралі r ae (m>0), яка знаходиться усередині круга r=a Вариант 8 5cos Обчислити площу фігури, обмеженої кривою sin Обчислити об`єм тіла, обмеженого параболоїдом z і площиною z= Вариант 9, Обчислити площу фігури, обмеженої петлею кривої Знайти площу поверхні, утвореної обертанням ланцюгової лінії a a e e a навколо осі абсцис від х =0 до х =а Вариант 0 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у=0х х 6 і віссю ОХ Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі О однієї арки лінії =cos Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої еліпсом х +9у =6, віссю ординат і прямою 0 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі О фігури, обмеженої кривими у= х, у= х і прямою х=

22 Вариант Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=5 х і у=х Знайти довжину дуги кривої =ln від Вариант до 5 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою 5 sin r Обчислити довжину дуги кривої у =х, відтятою прямою Вариант cos cos Обчислити площу фігури, обмеженої кардіоїдою sin sin Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями у =(х+) і х=0 навколо осі ординат Вариант 5 Обчислити площу фігури, обмеженої петлею лінії (у х )+х =0 Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ординат фігури, обмеженої лініями у=х, у=8 і х=0 Вариант 6 Обчислити площу фігури, обмеженої равликом Паскаля r cos Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі О дуги кривої =e від 0 до Вариант 7 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у =х ( х ) Обчислити довжину дуги гіперболічної спіралі r від точки M ; до точки M ; Вариант 8 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у=х(х )(х ) і віссю ОХ a Знайти довжину дуги лінії r, якщо cos Вариант 9 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою у =х і прямою у=х Обчислити об`єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис астрофоїди a a Вариант 0 Обчислити площу фігури, обмеженої кривою 5 Фігура, обмежена кривими =g, =cg і прямою, обертається навколо осі абсцис Знайти об`єм тіла обертання 6

23 Задание 6 Найти общий интеграл дифференциального уравнения Вариант Вариант Вариант ( ) d d e d e Вариант Вариант 5 Вариант 6 cos d 0 g sin cg cos cg Вариант 7 Вариант 8 Вариант Вариант 0 Вариант Вариант d ( ) d sin 7 Вариант Вариант Вариант 5 e ( ) d ( e ) d 0 d Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 e ( e ) e g Вариант 9 Вариант 0 Вариант ( ) 0 e e 0 Вариант Вариант Вариант cg g Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 ( ) cos ln d gd 0 ( )ln d arcsin d ( 5) Вариант 8 Вариант 9 Вариант 0 ( e ) ( ) ( ) ln Задание 6 Решить задачу Коши методом неопределенных коэффициентов Вариант ; ( 0) 0 ; ( 0) 0 Вариант 0 5 9; (0) ; (0) 6 Вариант ; ( 0) ; ( 0) 0

24 Вариант 7e ; (0) 7; (0) Вариант 5 6 5; 0 ; 0 0 Вариант 6 e ; (0) ; (0) Вариант 7 6e ; (0) ; (0) Вариант 8 6 ; (0) 0; (0) Вариант 9 sin ; (0) (0) Вариант ( 7) e ; (0) (0) 0 Вариант sin cos ; (0) ; (0) 0 Вариант ( ) e ; (0) (0) Вариант 8e ; (0) ; (0) Вариант 5 5 ; (0) ; (0) 0 Вариант 5 cos ; (0) ; (0) Вариант ; (0) ; (0) 7 Вариант ; (0) ; (0) Вариант 8 e ; () ; () 0 Вариант 9 ; (0) ; (0) 0 Вариант ; (0) ; (0) 6 Вариант 8 ; (0) 0; (0) Вариант e ; (0) ; (0) Вариант e ; (0) ; (0) Вариант sin ; (0) 0; (0) Вариант e ; (0) ; (0) 5 5 Вариант 6 e ; (0) ; (0) 0 Вариант ; (0) ; (0) Вариант 8 8; (0) 0; (0) Вариант ; (0) ; (0) 8 Вариант 0 6 ; (0) 5; (0)

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ВП Дюков ЮГ Костына ДА Крымских ГП Мартынов СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть Новосибирск УДК 96 С

Подробнее

2cos2 2 ). sin 2 x 3 ). 2 sin x 4 ). 2sin 2x

2cos2 2 ). sin 2 x 3 ). 2 sin x 4 ). 2sin 2x Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Вариант 68. Закончить утверждение. При перестановке местами двух строк (столбцов) знак определителя ). меняется на противоположный ). всегда отрицателен

Подробнее

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема Практическое занятие 8 Тема: Прямая на плоскости План Способы задания и уравнения прямой Общее уравнение прямой Особенности расположения прямой в АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости 4 Взаимное расположение

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Л.П. КАГАДИЙ, И.Л. ШИНКОВСКАЯ, И.П. ЗАЕЦ, Л.Ф.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Л.П. КАГАДИЙ, И.Л. ШИНКОВСКАЯ, И.П. ЗАЕЦ, Л.Ф. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ ЛП КАГАДИЙ ИЛ ШИНКОВСКАЯ ИП ЗАЕЦ ЛФ СУШКО ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть I Утверждено на заседании Ученого совета академии

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум)

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) ГАОУ ВПО Дагестанский государственный институт народного хозяйства Абдулаева Халисат Саидовна Кафедра математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) Махачкала 0 УДК 5(075)

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Задания Варианты ответов Дана матрица А. 5 0 6 Сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы

Подробнее

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим.

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим. Кривые второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания к решению задач по теме «Аналитическая

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗДЕЛ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Аналитическая геометрия на плоскости Уравнение линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат

Подробнее

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ООО «Резольвента», wwwesolventau, esolventa@listu, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Пусть на плоскости задана декартова система координат и некоторая линия L.

Пусть на плоскости задана декартова система координат и некоторая линия L. Лекция 7. Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Пусть на плоскости задана декартова система

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 10. Прямая и плоскость в пространстве

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 10. Прямая и плоскость в пространстве ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция Прямая и плоскость в пространстве Содержание: Уравнение плоскости Взаимное расположение плоскостей Векторно-параметрическое уравнение прямой Уравнения прямой по двум точкам Прямая

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

Практическая работа 4 Составление уравнений прямых и кривых второго порядка

Практическая работа 4 Составление уравнений прямых и кривых второго порядка Практическая работа Составление уравнений прямых и кривых второго порядка Цель работы: закрепить умения составлять уравнения прямых и кривых второго порядка Содержание работы. Основные понятия. B C 0 вектор

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Практикум Владивосток Издательство

Подробнее

Содержание. Балльно - рейтинговая система

Содержание. Балльно - рейтинговая система 78 «Строительство» семестр Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 78 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная работа

Подробнее

8. Кривые второго порядка Окружность

8. Кривые второго порядка Окружность 8 Кривые второго порядка 81 Окружность Множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром, на расстояние, называемое радиусом, называется окружностью Пусть центр окружности находится

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

Подробнее

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Министерство образования Российской Федерации Ростовский Государственный Университет Механико-маттематический факультет Кафедра геометрии Казак В.В. Практикум по аналитической геометрии для студентов первого

Подробнее

МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации ФБГОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» ЕЮ Елизарова ТЕ Чикина МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебно-методическое

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Репозиторий БНТУ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике

Репозиторий БНТУ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ для проведения текущего и промежуточного контроля знаний

Подробнее

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ Настоящее пособие по выполнению контрольной работы по геометрии (аналитическая геометрия на плоскости) для студентов заочного отделения написано в соответствии с действующей программой и предназначено

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Д 40 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Учебно-методическое пособие.

Д 40 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Учебно-методическое пособие. КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики УДК 57 Рецензенты: д-р физ-мат наук, профессор ТМ Иманалиев, канд физ-мат наук, доцент КИ Ишмахаметов ЖР Джаналиева, СБ Доулбекова

Подробнее

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики. Геометрия

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики. Геометрия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия на плоскости

Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия на плоскости Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Шаталина А.В., Кучер Н.А., Борисова Л.В. Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия на плоскости Учебное пособие для студентов механико-математического,

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по курсу «Линейная алгебра» (ГСЭ.В.3.2) (наименование дисциплин)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по курсу «Линейная алгебра» (ГСЭ.В.3.2) (наименование дисциплин) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в

Подробнее

Практическое занятие 14 Тема: Парабола

Практическое занятие 14 Тема: Парабола Практическое занятие 14 Тема: Парабола План 1. Определение и каноническое уравнение параболы.. Геометрические свойства параболы. Взаимное расположение параболы и прямой, проходящей через ее центр. Основные

Подробнее

СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра высшей математики Т.А. Волкова СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Подробнее

С.А. Зотова, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

С.А. Зотова, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ С.А. Зотова В. Б. Светличная Т. А. Матвеева ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Волгоград МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ Задачи по аналитической геометрии мех-мат МГУ Задача Дан тетраэдр O Выразить через векторы O O O вектор EF с началом в середине E ребра O и концом в точке F пересечения медиан треугольника Решение Пусть

Подробнее

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве Глава 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве Положение точки в пространстве обычно определяется заданием тройки чисел координат точки в декартовом базисе 1)

Подробнее

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Элементы линейной алгебры.

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Элементы линейной алгебры. МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВОХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РФ Волгоградский государственный медицинский университет Медико-биологический факультет Кафедра математики и информатики М.В.Ларина Аналитическая геометрия

Подробнее

Министерство сельского хозяйства РФ. А. Н. Манилов. Линейная алгебра. Методические указания и контрольные задания

Министерство сельского хозяйства РФ. А. Н. Манилов. Линейная алгебра. Методические указания и контрольные задания Министерство сельского озяйства РФ А Н Манилов Линейная алгебра Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников направления «Экономика» Санкт Петербург Введение Настоящие указания предназначены

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.П. КАРАСЁВ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.П. КАРАСЁВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИП КАРАСЁВ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рязань 06 Министерство образования и

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ. Кафедра высшей математики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ. Кафедра высшей математики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Кафедра высшей математики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания для самостоятельной работы обучающихся по направлению подготовки «Экономика» квалификация степень «бакалавр»

Подробнее

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ В раздел включены задачи, которые рассматриваются в теме «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» составление различных уравнений

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций)

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ

Подробнее

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Задача. Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y 5 = 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-,0) точки пересечения его диагоналей.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАБАРДИНОБАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИКА ПРАКТИКУМ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И АЛГЕБРЕ Для специальности: Химия НАЛЬЧИК УДК 59, (75.) ББК.

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ!УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти: Задача. Даны вершины треугольника АВС. Найти: ) длины сторон, ) уравнения сторон, ) угол при вершине В, ) площадь треугольника АВС, ) центр, радиус и уравнение окружности, описанной около треугольника

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: В.П.Белкин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Составитель: В.П.Белкин РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: ВПБелкин Занятие Прямая на плоскости Пример Определить коэффициенты k, b в уравнении прямой y = kx+ b, если прямая определена уравнением x y=

Подробнее