ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"

Транскрипт

1 СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности «Информационные системы и технологии» СЫКТЫВКАР 2007

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности «Информационные системы и технологии» СЫКТЫВКАР

3 УДК ББК В35 Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры высшей математики 10 сентября 2007 г. (протокол 1). Утверждены к печати методической комиссией технологического факультета 13 сентября 2007 г. (протокол 1). Составитель: В. Ю. Бриуц, старший преподаватель В35 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА : САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ : метод. указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» спец «Информационные системы и технологии» / сост. В. Ю. Бриуц; СЛИ. Сыктывкар, с. УДК ББК В издании приведены сведения об обязательной дисциплине «Вероятность и статистика», ее целях, задачах, содержании, месте в учебном процессе. Помещены рекомендации по самостоятельной подготовке студентов и контролю их знаний. Дан список рекомендуемой литературы. Для студентов специальности «Информационные системы и технологии». * * * Учебное издание Составитель БРИУЦ Валерия Юрисовна ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности «Информационные системы и технологии» Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова» (СЛИ) , г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39 Подписано в печать Формат /16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 10. Заказ. Редакционно-издательский отдел СЛИ. Отпечатано в типографии СЛИ 2 В. Ю. Бриуц, составление, 2007 СЛИ, 2007

4 Оглавление 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цель преподавания дисциплины Задачи изучения дисциплины Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Дополнения к нормам Государственного стандарта 2000 года СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Программа курса Распределение часов по темам и видам занятий САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И КОНТРОЛЬ УСПЕВАЕМОСТИ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Рубежные контрольные работы Вопросы к зачету по вероятности и статистике...15 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

5 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цель преподавания дисциплины Целью преподавания дисциплины "Вероятность и статистика" является изучение методики обработки экспериментальных данных в инженерной практике методами математической статистики Задачи изучения дисциплины В результате изучения дисциплины "Вероятность и статистика" студент должен иметь представление проверки своих предположений о технологических процессах с помощью проверки статистических гипотез; знать и уметь использовать основные теоремы и определения теории вероятности, основные законы распределений, прогнозировать и проверять гипотезы, знать основные статистические методы обработки экспериментальных данных Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Для полноценного усвоения учебного материала по вероятности и статистике студентам необходимо иметь прочные знания по линейной алгебре и аналитической геометрии, решению дифференциальных уравнений, систем дифференциальных уравнений, математическому моделированию физических процессов Дополнения к нормам Государственного стандарта 2000 года. Трудоемкость по стандарту 85 часов. Аудиторных занятий 52 ч., самостоятельной работы 33 ч. Вероятность и статистика: математические основы теории вероятности, модели случайных процессов, проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Программа курса Раздел I. Теория вероятностей Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Классическая схема абстрактных событий. Геометрическая интерпретация событий. Исчисление событий. Аксиоматическая схема абстрактных событий. [1, часть 1, глава 1, 1 2], [2, раздел 1, глава 1]. Лекция 2. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. [1, часть 1, глава 1, 3, 5 8], [2, раздел 1, глава 2]. Лекция 3. Правила сложения вероятностей. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. [1, часть 1, глава 2 4], [2, раздел 1, глава 3, 1 3]. Лекции 4 5. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. [1, часть 1, глава 5], [2, раздел 1, глава 3, 4 5, глава 9, 6]. Лекция 6. Функция распределения случайной величины. Дискретная случайная величина (основные определения). [1, часть 2, глава 6, 1 3, глава 10], [2, раздел 1, глава 4, 1 2]. Лекция 7. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание и другие характеристики положения дискретной и непрерывной случайных величин. [1, часть 2, глава 11, 7], [2, раздел 1, глава 4, 3 4]. 4

6 Лекция 8. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин. Моменты, асимметрия, эксцесс квантиль случайных величин. [1, часть 2, глава 8], [2, раздел 1, глава 4, 5 6]. Лекция 9. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. [1, часть 2, глава 6, 4, 5, 7, глава 11, 6, глава 13], [2, раздел 1, глава 4, 7 8]. Лекция 10. Нормальное распределение и его свойства. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Теорема П.Л. Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для случай одинаково распределенных слагаемых. [1, часть 2, глава 12, 1 9, глава 9], [2, раздел 1, глава 4, 8, глава 9, 1, 2, 5]. Раздел II. Математическая статистика Лекция 11. Предмет математической статистики. Генеральное и выборочное распределения. Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Виды реальных выборов. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция распределения. [1, часть 3, глава 15], [2, раздел 4, глава 1, 1 3]. Лекция 12. Выборочные числовые характеристики. Группированный статистический ряд. Гистограмма. [1, часть 3, глава 16, 3, 4, 8, 9, 23, глава 17, 8], [2, раздел 4, глава 1, 4 5]. Лекция 13. Точечное оценивание числовых характеристик и параметров распределений: постановка задачи; состоятельность, несмещенность, эффективность и робастность оценок; метод максимального правдоподобия; метод моментов; точечное оценивание числовых характеристик положения и рассеяния. [1, часть 3, глава 16, 1, 2, 5, 13, 21, 22], [2, раздел 4, глава 2]. Лекция 14. Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения: постановка задачи интервального оценивания, доверительный интервал для математического нормального распределения, доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения; доверительный интервал для математического ожидания произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки; доверительный интервал для среднего квадратического отклонения произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки. [1, часть 3, глава 16, 15 20], [2, раздел 4, глава 3, 1 3]. Лекция 15. Проверка статистических гипотез: постановка задачи; критерий значимости; общая схема проверки статистических гипотез; ошибки первого и второго рода; односторонний и двусторонний критерии; мощность критерия. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Метод Пирсона. Проверка однородности выборки. Критерий Смирнова. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокнера. Случай двух выборок (параметры генеральных совокупностей неизвестны). [1, часть 3, глава 19], [2, раздел 4, глава 4, 1 3, 5, 8]. Лекция 16. Корреляционный анализ: выборочный коэффициент корреляции, корреляционные отношение. [1, часть 3, глава 18], [2, раздел 4, глава 6]. Лекция 17. Регрессионный анализ: постановка задачи, постановка задачи, линейная и нелинейная регрессии. [2, раздел 4, глава 5, 1, 2, 6, 8] Распределение часов по темам и видам занятий Очная форма обучения Наименование темы 5 Объем работы, ч лекции ПЗ СР всего Форма контроля успеваемости ДЗ, КР Предмет теории вероятностей. Классическая схема абстрактных событий. Геометрическая интерпретация событий. Исчисление событий. Аксиоматическая схема абстрактных событий

7 Продолжение таблицы Классическое определение вероятности. Геометрическое ДЗ, КР определение вероятности. Статистическое опре- деление вероятности. Аксиоматическое определение вероятности Правила сложения вероятностей. Условная вероятность ДЗ, КР Правила умножения вероятностей. Независи- мость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса Последовательность независимых испытаний по схеме ДЗ, КР Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Функция распределения случайной величины. Дискретная ДЗ, КР случайная величина (основные определения) Непрерывная случайная величина. Математическое ДЗ, КР ожидание и другие характеристики положения дискретной и непрерывной случайных величин Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин. Моменты, асимметрия, эксцесс квантиль случайных величин ДЗ, КР Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. 2 1,5 1 4,5 ДЗ, КР Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение Нормальное распределение и его свойства. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Теорема П. Л. Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для случай одинаково распределенных слагаемых 2 2,5 1 5,5 ДЗ, КР Предмет математической статистики. Генеральное и ИДЗ выборочное распределения. Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Виды реальных выборов. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция распределения Выборочные числовые характеристики. Группированный ИДЗ статистический ряд. Гистограмма Точечное оценивание числовых характеристик и параметров ИДЗ распределений: постановка задачи; состоя- тельность, несмещенность, эффективность и робастность оценок; метод максимального правдоподобия; метод моментов; точечное оценивание числовых характеристик положения и рассеяния Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения: постановка задачи интервального оценивания, доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения; доверительный интервал для математического ожидания произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки; доверительный интервал для среднего квадратического отклонения произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки ИДЗ 6

8 Окончание таблицы Проверка статистических гипотез: постановка задачи; ИДЗ критерий значимости; общая схема проверки статистических гипотез; ошибки первого и второго рода; односторонний и двусторонний критерии; мощность критерия. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Метод Пирсона. Проверка однородности выборки. Критерий Смирнова. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокнера. Случай двух выборок (параметры генеральных совокупностей неизвестны) Корреляционный анализ: выборочный коэффициент ИДЗ корреляции, корреляционные отношение Регрессионный анализ: постановка задачи, линейная ИДЗ и нелинейная регрессии Модели случайных процессов 7 7 ИДЗ Подготовка к зачету 3 3 Зачет ВСЕГО Очно-заочная форма обучения Наименование темы Объем работы, ч лекции ПЗ СР всего Форма контроля успеваемости ДЗ, КР Предмет теории вероятностей. Классическая схема абстрактных событий. Геометрическая интерпретация событий. Исчисление событий. Аксиоматическая схема абстрактных событий Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности Правила сложения вероятностей. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Функция распределения случайной величины. Дискретная случайная величина (основные определения) Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание и другие характеристики положения дискретной и непрерывной случайных величин Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин. Моменты, асимметрия, эксцесс квантиль случайных величин Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение ДЗ, КР ДЗ, КР ДЗ, КР ДЗ, КР ДЗ, КР ДЗ, КР ДЗ, КР 7

9 Окончание таблицы Нормальное распределение и его свойства. Кривая ДЗ, КР Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Теорема П.Л. Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для случай одинаково распределенных слагаемых Предмет математической статистики. Генеральное и 3 3 ИДЗ выборочное распределения. Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Виды реальных выборов. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция распределения Выборочные числовые характеристики. Группированный 4 4 ИДЗ статистический ряд. Гистограмма. Точечное оценивание числовых характеристик и параметров 3 3 ИДЗ распределений: постановка задачи; состоя- тельность, несмещенность, эффективность и робастность оценок; метод максимального правдоподобия; метод моментов; точечное оценивание числовых характеристик положения и рассеяния Интервальное оценивание числовых характеристик и 3 3 ИДЗ параметров распределения: постановка задачи интервального оценивания, доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения; доверительный интервал для математического ожидания произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки; доверительный интервал для среднего квадратического отклонения произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки Проверка статистических гипотез: постановка задачи; 4 4 ИДЗ критерий значимости; общая схема проверки статистических гипотез; ошибки первого и второго рода; односторонний и двусторонний критерии; мощность критерия. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Метод Пирсона. Проверка однородности выборки. Критерий Смирнова. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокнера. Случай двух выборок (параметры генеральных совокупностей неизвестны) Корреляционный анализ: выборочный коэффициент 4 4 ИДЗ корреляции, корреляционные отношение Регрессионный анализ: постановка задачи, линейная 4 4 ИДЗ и нелинейная регрессии Модели случайных процессов 7 7 ИДЗ Подготовка к зачету 3 3 Зачет ВСЕГО

10 3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И КОНТРОЛЬ УСПЕВАЕМОСТИ Очная форма обучения Вид самостоятельной работы Кол-во Вид контроля часов успеваемости Проработка лекционного материала по конспекту и учебной литературе 17 ФО, ИДЗ, зачет Подготовка к практическим занятиям 9 ДЗ, КР Изучение материала, который не излагался на лекциях: модели 2 ИДЗ случайных процессов Подготовка к зачету 3 зачет Выполнение индивидуальных домашних заданий 2 ИДЗ ВСЕГО 33 Очно-заочная форма обучения Вид самостоятельной работы Кол-во Вид контроля часов успеваемости Проработка лекционного материала по конспекту и учебной литературе 9 ФО, ИДЗ, зачет Подготовка к практическим занятиям 6 ДЗ, КР Изучение материала, который не излагался на лекциях: математическая 18 ИДЗ статистика, модели случайных процессов Выполнение индивидуальных домашних заданий 17 ИДЗ Подготовка к зачету 3 Зачет ВСЕГО РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ 4.1. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала Самостоятельная работа студентов по изучению отдельных тем дисциплины включает поиск учебных пособий по данному материалу, проработку и анализ теоретического материала, самоконтроль знаний по данной теме с помощью нижеприведенных контрольных вопросов и заданий. 1. Предмет теории вероятностей. Классическая схема абстрактных событий. Геометрическая интерпретация событий. Исчисление событий. Аксиоматическая схема абстрактных событий. Предмет теории вероятностей. Понятие эксперимента в классической схеме событий. Определения случайного, невозможного и достоверного событий. Определение противоположных событий. Сумма и произведение событий. Определение полной группы событий. Определение несовместных событий. Определения эквивалентных событий, равновозможных событий. Определение элементарного события. На диаграмме Венна показать изображение противоположных событий, суммы и произведения событий, полной группы событий, несовместных событий. 9

11 Понятие элементарного события, пространства элементарных событий, события в рамках аксиоматической схемы событий. Аксиомы алгебры событий. 2. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Каким условиям должен удовлетворять классический эксперимент с равновозможными исходами? Привести примеры реальных экспериментов, удовлетворяющих этим требованиям. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства относительной частоты появления события. Аксиоматическое определение вероятности. 3. Правила сложения вероятностей. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Правило сложения вероятностей для попарно несовместных событий. Правило сложения вероятностей для двух любых событий. Обобщение его на любое количество слагаемых. Определение условной вероятности. Ее вычисление. Теорема умножения вероятностей для двух любых событий. Ее обобщение на случай n множителей. Определение взаимной независимости событий. Теорема умножения вероятностей в случае взаимной независимости событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Схема Бернулли последовательности n независимых событий. Формула для вычисления биноминальной вероятности. Вероятностью какого события она является? Теорема Пуассона для предела биноминальной вероятности. Нормированная функция Лапласа. Ее график и график ее производной. Локальная приближенная формула Муавра Лапласа для биноминальных вероятностей. Интегральная приближенная формула Муавра Лапласа для биноминальных вероятностей. 5. Функция распределения случайной величины. Дискретная случайная величина (основные определения) Общее определение случайной величины. Примеры реальных случайных событий. Функция распределения случайной величины. Свойства. Определение дискретной случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины. 6. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание и другие характеристики положения дискретной и непрерывной случайных величин. Определение непрерывной случайной величины. Формулы, выражающие функцию распределения случайной величины через плотность распределения вероятностей и наоборот. Какую информацию о распределении заключает в себе плотность распределения вероятностей? 10

12 Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в заданную точку. Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в заданный интервал. Понятие числовой характеристики случайной величины. Математическое ожидание дискретной и непрерывных случайных величин. Свойства. Что характеризует математическое ожидание? Мода и медиана непрерывно распределенной случайной величины. 7. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин. Моменты, асимметрия, эксцесс, квантиль случайных величин. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин. Свойства. Что характеризует дисперсия? Моменты случайных величин. Формула для вычисления асимметрии случайной величины. Смысл асимметрии. Формула для вычисления эксцесса случайной величины. Смысл эксцесса. Квантиль случайной величины. Вычисление. Смысл. 8. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Биноминальный закон распределения вероятностей. Числовые характеристики. Распределение Пуассона. Числовые характеристики. Геометрический закон распределения вероятностей. Числовые характеристики. Как соотносятся между собой законы биноминальный и Пуассона? Равномерное распределение вероятностей. Плотность. Функция распределения. Числовые характеристики. Показательный закон распределения. Плотность. Функция распределения. Числовые характеристики. 9. Нормальное распределение и его свойства. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Теорема П.Л. Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для случай одинаково распределенных слагаемых. Нормальный закон распределения. Плотность распределения, ее свойства, график. Функция распределения. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Неравенство П. Л. Чебышева. Теорема П. Л. Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для случай одинаково распределенных слагаемых. 10. Предмет математической статистики. Генеральное и выборочное распределения. Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Виды реальных выборов. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция распределения. Предмет математической статистики. Понятие генерального распределения. Понятие выборочного распределения. Определение генеральной совокупности. Определение выборочной совокупности. Виды отбора. Привести реальные примеры. Вариационный и статистический ряды. 11

13 Эмпирическая функция распределения. 11. Выборочные числовые характеристики. Группированный статистический ряд. Гистограмма. Выборочное среднее. Формула вычисления. Выборочная дисперсия. Формула вычисления. Группированный статистический ряд. Изображение статистических рядов. Гистограмма. Полигон. 12. Точечное оценивание числовых характеристик и параметров распределений: постановка задачи; состоятельность, несмещенность, эффективность и робастность оценок; метод максимального правдоподобия; метод моментов; точечное оценивание числовых характеристик положения и рассеяния. Задача точечного оценивания числовых характеристик и параметров распределений. Состоятельность оценок. Несмещенность оценок. Эффективность оценок. Робастность оценок. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. Точечное оценивание числовых характеристик положения. Точечное оценивание числовых характеристик рассеяния. 13. Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения: постановка задачи интервального оценивания, доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения; доверительный интервал для математического ожидания произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки; доверительный интервал для среднего квадратического отклонения произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки. Постановка задачи интервального оценивания. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения. Доверительный интервал для математического ожидания произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения произвольной генеральной совокупности при большом объеме выборки. 14. Проверка статистических гипотез: постановка задачи; критерий значимости; общая схема проверки статистических гипотез; ошибки первого и второго рода; односторонний и двусторонний критерии; мощность критерия. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Метод Пирсона. Проверка однородности выборки. Критерий Смирнова. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокнера. Случай двух выборок (параметры генеральных совокупностей неизвестны). Постановка задачи проверки статистических гипотез. Критерий значимости. Односторонний и двусторонний критерии. Мощность критерия. Общая схема проверки статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Метод Пирсона. Проверка однородности выборки. Критерий Смирнова. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокнера. Случай двух выборок (параметры генеральных совокупностей неизвестны). 12

14 15. Корреляционный анализ: выборочный коэффициент корреляции, корреляционные отношение. Понятие корреляционного анализа. Выборочный коэффициент корреляции. Определение и свойства. Проверка гипотезы об отсутствии связи между двумя случайными величинами, имеющими совместное нормальное распределение. 16. Регрессионный анализ: постановка задачи, линейная и нелинейная регрессии. Понятие фактора, регрессии. Линейная многофакторная регрессионная модель. Простая линейная регрессия. Метод наименьших квадратов в применении простой линейной регрессии. 17. Модели случайных процессов Определения случайной функции, сечения случайной функции, случайного процесса, траектории случайного процесса. Виды случайных процессов и их определения. Эмпирический процесс. Телеграфный сигнал. Простейший поток отказов. Процесс «броуновское движение». Процесс Винера. Пуассоновский ансамбль. Ветвящиеся процессы: определение, примеры. Производящая функция ветвящегося процесса. Условия вырождения ветвящегося процесса. Определение процесса Пуассона. Процесс чистого рождения. Условия, при которых он становится процессом Пуассона. Процесс рождения и гибели. Определение процесса восстановления. Распределения, применяемые для описания времени безотказной работы одного элемента. Понятие функции надежности и опасности отказа Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям Задания к разделу 1: теория вероятностей 1. Пространство элементарных событий. [4, , ]. 2. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. [3, 3 8, 10, 12 16, 18 22, 26 34, 36 38, 43 45], [4, , ]. 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. [3, 47, 50 59, 61 63, 65, 67 70, 81 85], [4, ]. 4. Формула полной вероятности. [3, 90 96, ], [4, ]. 5. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число испытаний. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. [3, , , , 130, , 137, 138, 141, 146, 148, 151, 153, 154, 156, 158], [4, ]. 6. Дискретная случайная величина. Числовые характеристики. [3, 191, , 198, 200, 201, 214, 216, 217, 219, 220, 223, 229, 231], [4, , 2.11]. 7. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики. [3, 254, 255, 257, 259, 263, , , 276, 279, 283, 284, , 296]. 13

15 8. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. [3, , 171, 177, 178, 182, 307, , 316, 317, 319, , 329, 330, 332, 333, 335, 336, , 347, 348, 350, 351, 352, 354, 355, 357, 358], [4, , , ]. Индивидуальные задания к разделу 2: математическая статистика По результатам обследования выборки экспериментальных данных определить: 1) выборочную среднюю; 2) выборочную дисперсию; 3) асимметрию; 4) эксцесс; 5) построить полигон частот вариационного ряда. По виду полигона частот и по величинам асимметрии и эксцесса выдвинуть предположение о нормальном распределении генеральной совокупности; 6) найти теоретические частоты нормального распределения и построить график плотности нормального распределения; 7) применить критерий согласия Пирсона с уровнем значимости 0,05 для окончательного принятия или отклонения гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности; 8) оценить математическое ожидание генеральной совокупности по выборочной средней с помощью доверительного интервала. Рассмотреть три варианта надежности: 0,95; 0,99; Вариант 1 X n Вариант 2 X n Вариант 3 X n Вариант 4 X n Вариант 5 X n Вариант 6 X n Вариант 7 X n Вариант 8 X n Вариант 9 X n Вариант 10 X n

16 5. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 5.1. Рубежные контрольные работы Вариант 1 1. В урне содержится 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом. 1) Вынимается наудачу один шар. Найти вероятность того, что он белый. 2) Вынимаются наудачу два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один из них черный. 2. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются три карты (без возврата). Какова вероятность того, что среди них не будет ни одной шестерки? % телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на заводе I, 15 % на заводе II, остальные на заводе III. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0.96, 0.84, 0.9 соответственно. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы. Вариант 2 1. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают три карандаша. Какова вероятность того, что: а) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш. 2. Среди 100 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Какова вероятность того, что два наудачу выбранных билета окажутся выигрышными? 3. Для улучшения качества радиосвязи используются два радиоприемника. Вероятность приема сигнала каждым приемником равна 0.8, и эти события (прием сигнала приемником) независимы. Найти вероятность приема сигнала, если вероятность безотказной работы за время сеанса радиосвязи для каждого приемника равна 0.9. Вариант 3 1. Дано шесть карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки; б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления. 2. Только один из 9 ключей подходит к данному замку. Какова вероятность того, что придется опробовать 5 ключей для открывания замка? 3. Имеются две одинаковые урны с шарами. В одной находится 3 белых и 4 черных шара, в другой 2 белых и 3 черных. Из наудачу выбранной урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый? 5.2. Вопросы к зачету по вероятности и статистике 1. Классическая схема абстрактных событий. Геометрическая интерпретация событий. Исчисление событий. Аксиоматическая схема абстрактных событий. 2. Классическое определение вероятности. 3. Геометрическое определение вероятности. 4. Статистическое определение вероятности. 5. Правила сложения вероятностей. 6. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей. Независимость событий. 7. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 8. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли. Формула Бернулли. 9. Дискретная случайная величина. Ее числовые характеристики. 10. Непрерывная случайная величина. Ее числовые характеристики. 11. Биноминальное распределение. 15

17 12. Распределение Пуассона. 13. Равномерное распределение. 14. Показательное распределение. 15. Нормальное распределение и его свойства. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». 16. Предмет математической статистики. Генеральное и выборочное распределения. Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Виды реальных выборов. Вариационный и статистический ряды. Эмпирическая функция распределения 17. Выборочные числовые характеристики. Группированный статистический ряд. Гистограмма. 18. Точечное оценивание числовых характеристик и параметров распределений. 19. Доверительные интервалы. 20. Проверка статистических гипотез: постановка задачи; критерий значимости; общая схема проверки статистических гипотез; ошибки первого и второго рода; односторонний и двусторонний критерии; мощность критерия. 21. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Метод Пирсона. 22. Проверка однородности выборки. Критерий Смирнова. 23. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Критерии Фишера и Кокнера. Случай двух выборок (параметры генеральных совокупностей неизвестны). 24. Корреляционный анализ: выборочный коэффициент корреляции, корреляционные отношение. 25. Регрессионный анализ: постановка задачи, постановка задачи, линейная и нелинейная регрессии. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В. Е. Гмурман. М. : Высш. шк., с. 2. Амосова, Н. Н. Вероятностные разделы математики [Текст] : учебник для бакалавров техн. направлений / Н. Н. Амосова [и др.] ; под общ. ред. Ю. Д. Максимова. СПб. : Иван Федоров, с. 3. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. М. : Высш. шк., с. 4. Вуколов, Э. А. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы [Текст] : учеб. пособие для студентов инженерно-технических специальностей вузов / Э. А. Вуколов [и др.] ; под ред. А. В. Ефимова. М. : Наука : Главная редакция физико-математической литературы, с. 5. Володин, Б. Г. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций [Текст] : учеб. пособие для втузов / Б. Г. Володин [и др.] ; под общ. ред. А. А. Свешникова. М. : Наука : Главная редакция физико-математической литературы, с. 16


ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербугский

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербугский

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x) ЛИТЕРАТУРА. Венцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука,. 0 с.. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука,. с.. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.:

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных систем

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Обработка экспериментальных данных

Обработка экспериментальных данных МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 3 2. Тематический план дисциплины 5 3. Содержание обязательного и самостоятельного изучения 6 (теоретического курса, семинарских и практических занятий) 4. Вопросы для

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X, X, X 3., где

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Всероссийская академия внешней торговли. «Теория вероятностей и математическая статистика»

Всероссийская академия внешней торговли. «Теория вероятностей и математическая статистика» Всероссийская академия внешней торговли Кафедра информатики и математики «Утверждаю» Проректор по учебной работе А.А. Вологдин 2010 г. Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности 270102.65 - Промышленное и гражданское строительство IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

1. Цель и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ОПОП

1. Цель и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ОПОП Оглавление 1. Цель и задачи дисциплины... 4 2. Место дисциплины в структуре ОПОП... 4 3. Требования к результатам освоения учебной дисциплины (компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения)

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения) Семестр Неделя семестра п/п Ч.I. 1. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 1. Получение

Подробнее

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Подробнее

Обработка экспериментальных данных на ЭВМ

Обработка экспериментальных данных на ЭВМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УР Р.В. Закомолдин

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-й семестр 2013 2014, спец. ИУ3, ИУ6 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели Трудоемкость, часы Лекции

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и

Подробнее

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 230201.65 Информационные системы и технологии Дисциплина: Математика (ТВ и МС) Время выполнения теста: 20 минут Количество заданий:

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является успешное освоение студентами материала, закреплѐнного ФГОС высшего профессионального образования

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Подробнее

Содержание. Лекции. (2 часа в неделю) Календарный план: 2 часа лекций, 2 часа практики в неделю.

Содержание. Лекции. (2 часа в неделю) Календарный план: 2 часа лекций, 2 часа практики в неделю. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 3 семестр. Направление 280700 «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Содержание. Содержание.... Календарный план: 2 часа лекций, 2 часа практики

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики ПРОГРАММА

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

Якушина Светлана Ивановна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Рабочая программа учебной дисциплины (модуля)

Якушина Светлана Ивановна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ

Подробнее

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математической статистики в современной науке и технике, будущие специалисты в области энергоэффективных технологий нуждаются в серьезных знаниях теории

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Отделение

Подробнее

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять методы теории вероятности и математической статистики

Подробнее

Обработка экспериментальных данных на ЭВМ

Обработка экспериментальных данных на ЭВМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

Подробнее

Белорусский государственный университет ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебная программа для специальности: Экономика

Белорусский государственный университет ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебная программа для специальности: Экономика Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев (подпись) «25» июня 2009 г. (дата утверждения) Регистрационный УД-80 /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика. Уровень подготовки Бакалавр

Теория вероятностей и математическая статистика. Уровень подготовки Бакалавр Теория вероятностей и математическая статистика Уровень подготовки Бакалавр Код и направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) Направленность (профиль) Математика

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 6547

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный педагогический

Подробнее

Теоретические вопросы.

Теоретические вопросы. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра высшей математики. Дисциплина Математика Специальность 160505. Курс 2. Осенний семестр 2012 года Теоретические вопросы. РАЗДЕЛ

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины: является фундаментальная подготовка обучающихся к усвоению основных математических методов и подготовка к проектно-конструкторской и научно-исследовательской

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ математика ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ математика ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ математика ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 160903. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная. 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике - М.: Айрис-пресс, 2007.

Подробнее