Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01"

Транскрипт

1 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный базис, и разложите вектор N v ( ; 6 ) по этому базису Координаты векторов даны в ортонормированном базисе Ответ: Ne (6 0 ; ), N v 6 4 Ne Ne Ne 6 Ne 4 Вычислите произведение Ответ: 6 3 Выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните 9 x 6 6 x + 6 x 3 + x x 0 4 x 6 x 6 4 x x x 0 6 x + 8 x 6 6 x x x 0 3 x x 6 8 x 3 + x x 0 Ответ: Имеет, поскольку количество неизвестных превышает число уравнений 4 Составьте матрицу линейного оператора f, если известно, что f x x 6 3 x 6 x + 9 x 3 6 x 6 x 6 4 x 3 x 3 6 x + x 6 3 x Ответ: A Найдите собственные значения матрицы Ответ: Характеристическое уравнение имеет вид: , 4, Напишите общее уравнение прямой, проходящей через точку A ( 8 ; ) и перпендикулярной прямой 3 x + y 6 7 0

2 Ответ: x 6 3 y Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (9, 4 ), B (8, 6 ), C (8, ), D (, ) и E (9, ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются B (8, 6 ), C (8, ), D (, ) 8 Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 9 x + 8 x 6 0 y 6 y Ответ: Гипербола 9 Дайте определения вырожденной и невырожденной матриц 0 Сформулируйте определение линейно независимой системы векторов Докажите, что лестничная система из трех векторов линейно независима Решите систему уравнений с помощью формул Крамера ( 6 3 i) z + (4 + i) z i, (4 + i) z 6 ( 6 3 i) z i Корни системы представьте в виде a + b i Ответ: R i, R i, R i; z i, z + 3 i Приведите квадратичную форму c (x, x ) 8 x + x 6 x x к каноническому виду и укажите соответствующее ортогональное преобразование координат y Ответ: c (y, y ) 0 y (3 x 6 x ) y, замена координат: y 0 (6 x 6 3 x ),

3 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 0 Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x 6, y 6, z Вычислите произведение Ответ: 4 x y z Вычислите матрицу, обратную к матрице A Ответ: Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число z i Сколько существует таких уравнений? Ответ: x + 6 x + 0 Таких уравнений существует бесконечное множество Каждое из них может быть получено из этого уравнения умножением на ненулевой множитель Составьте матрицу квадратичной формы c (x, x, x 3 ) x + 4 x x 6 8 x x x + 4 x x x Ответ: Напишите общее уравнение прямой, проходящей через точки A (6 ; ) и B ( ; 6 4 ) Ответ: x + 3 y Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (9, 6 ), B (8, ), C (9, ), D (7, ) и E ( 0, 4 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются A (9, 6 ), B (8, ), D (7, ), C (9, ), E ( 0, 4 ) 8 Напишите каноническое уравнение параболы, у которой расстояние между фокусом и директрисой равно 3

4 Ответ: y 6 x 9 Дайте определение ортогональной матрицы 0 Дайте определение базиса линейного пространства Докажите единственность разложения вектора по базису Определите, при каких значениях параметра система уравнений имеет бесконечное число решений 6 x + x 6 6 x 3 6, 6 0 x + 6 x 6 8 x 3, 6 x + x + 8 x 3 Ответ:, ) Система ни при каком значении параметра не имеет бесконечное число решений Она несовместна при любом значении параметра Определите, принадлежит ли точка Q (6 7 ; 6 6 ; 6 6 ) отрезку с концами в точках A (6 3 ; 6 ; 6 ) и B (6 8 ; 6 7 ; 6 7 ) Ответ: Да, принадлежит

5 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 03 Найдите длину вектора N v (6 3 ; 6 ; 6 ), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе Ответ: Длина вектора N v равна Вычислите произведение Ответ: Вычислите определитель матрицы A, если A Ответ: (6 4 ) Составьте матрицу линейного оператора f, если известно, что f x x 7 x 6 x 3 x 6 x Ответ: A Найдите комплексные собственные значения матрицы A Ответ:, 6 6 ± 7 i 6 Найдите угол между прямой x x 6 4 x + и плоскостью x + x + x Ответ: a r c s i n a r c s i n 0 a r c s i n Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (6, 8 ), B (9, ), C (, 8 ), D (, 9 ) и E (, 3 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются C (, 8 ), D (, 9 ), E (, 3 ) 8 Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 4 x 6 6 x 6 8 y + 4 y Ответ: Это окружность, частный случай эллипса 9 Сформулируйте правило умножения матриц и его свойства 0 Сформулируйте и докажите неравенство Коши-Буняковского

6 Решите матричное уравнение 6 6 X Ответ: X 3 Приведите квадратичную форму c (x, x ) 3 x + 3 x соответствующее ортогональное преобразование координат x x к каноническому виду и укажите y Ответ: c (y, y ) 6 3 y (6 3 x 6 x ) y, замена координат: y 3 (6 x + 3 x ),

7 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 04 Найдите длину вектора N v (6 ; ; 6 3 ), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе Ответ: Длина вектора N v равна Вычислите произведение Ответ: Решите матричное уравнение X Ответ: X Приведите число z i к тригонометрическому виду Ответ: z 4 c o s i s i n 6 4 Найдите комплексные собственные значения матрицы A Ответ:, 6 ± i 6 Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки A (0 ; 6 ; 0 ), B ( ; 0 ; 0 ) и C (0 ; 0 ; ) Ответ: x 6 y + z 6 0 или x 6 y + z6 0 7 Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (, 8 ), B (0, 3 ), C (, ), D (6, ) и E (, 3 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются A (, 8 ), D (6, ), B (0, 3 ), E (, 3 ) 8 Найдите эксцентриситет гиперболы y 3 6 x 7 6 Ответ: Дайте определение обратной матрицы и ее свойства 0 Сформулируйте и докажите неравенство треугольника

8 Вычислите определитель матрицы A Ответ: 4 6 Приведите квадратичную форму c (x, x ) x 6 7 x x x к каноническому виду и укажите соответствующее ортогональное преобразование координат y Ответ: c (y, y ) 6 y 6 7 y, замена координат: y (3 x 6 4 x ) (6 4 x 6 3 x ),

9 x Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 0 Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x 3 6 x + x + x 3 6, 8 x 6 x + x 3 6 0, 6 7 x + 3 x + x 3 0, Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать x, x то общее решение: x 3, x x 3, x 3, ± ; базисное решение: x 6 4, x, x Если в качестве базисных переменных выбрать x, x 3 то общее решение: x x, ±, x x ; базисное решение: x 6 4, x 0, x x, Если в качестве базисных переменных выбрать x, x 3 то общее решение: x, ±, x 4 + x, x x ; базисное решение: x 0, x 4, x Вычислите произведение Ответ: Выясните, имеет ли данная однородная система 9 x + x + 6 x 3 6 x x x 6 8 x + 8 x 3 + x x 0 6 x 6 4 x + x 3 + x x 0 ненулевые решения? Ответ поясните Ответ: Имеет, поскольку количество неизвестных превышает число уравнений 4 Приведите число z i к тригонометрическому виду Ответ: z 6 c o s 6 + i s i n 6 Составьте матрицу квадратичной формы c (x, x, x 3 ) x + 6 x x + 8 x x x 6 6 x x 3 6 x 3

10 8 9 Ответ: Напишите общее уравнение плоскости, перпендикулярной координатной оси O x и проходящей через точку A (6 3 ; ; 3 ) Ответ: x Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A ( 6, 6 3 ), B ( 6, 6 4 ), C (7, ), D (3, ) и E (6, 6 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются B (6, 6 4 ), C (7, ), D (3, ) 8 Найдите уравнение директрисы параболы y x Ответ: x Приведите формулу разложения определителя матрицы размера n n по второй строке 0 Дайте определение ортогонального базиса Выведите формулы для вычисления координат вектора в ортогональном базисе Найдите собственные значения и собственные вектора матрицы Ответ: Характеристическое уравнение имеет вид: ;, N v 6,, ±, e 0 ; 0 6 3, N v 0,, ±, e 0 ; , N v 3,, ±, e 0 Выясните, данные прямые 6 x + 4 y и 6 8 x + y совпадающие, параллельные или пересекающиеся Ответ: Это пересекающиеся прямые

11 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 06 Найдите ранг системы векторов Ne (4 ; 0 ; 6 ), Ne (7 ; 6 4 ; 3 ), Ne 3 ( ; 6 ; 0 ) Ответ: Ранг системы векторов равен Вычислите произведение Ответ: Решите систему уравнений с помощью формул Крамера 6 7 x + 7 y 4, 6 x + y 6 3 Ответ: R 8, R, R 4 ; x 8, y Найдите матрицу перехода P f e от базиса N f (6 3,6 ), N f (6 4,6 ) к базису N e (6, 4 ), N e (6 3, 6 8 ) Ответ: P f e Найдите собственные значения матрицы A Ответ: 6, Напишите каноническое уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 6 8 x + 9 y + z и проходящей через точку A ( ; 6 6 ; 8 ) Ответ: x y z6 8 7 Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (, 3 ), B (, 4 ), C (4, 3 ), D (, ) и E (, ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются A (, 3 ), E (, ), D (, ), C (4, 3 ) 8 Найдите коодинаты фокусов гиперболы y Ответ: F 0, 6, F 0, x 9 Сформулируйте свойства определителя матрицы, связанные с элементарными преобразованиями

12 строк 0 Дайте определение ранга матрицы Приведите примеры матриц порядка 3 3 рангов,, 3 Найдите все корни уравнения z z z z + 0 0, если известно, что z 6 3 i один из его корней Ответ: z 6 3 i, z + 3 i, z 3 + i, z 4 6 i Напишите общее уравнение плоскости, содержащей прямую x + 9 y 6 z6 и параллельной координатной оси O y Ответ: x 6 9 z + 0 0

13 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 07 Найдите ранг системы векторов Ne (6 ; 4 ; 0 ), Ne ( ; 6 8 ; 4 ), Ne 3 (0 ; 3 ; 6 ) Ответ: Ранг системы векторов равен Вычислите A + B T C, если A , B и C Ответ: Вычислите матрицу, обратную к матрице A Ответ: Вычислите значение выражения 3 i + и представьте результат в виде a + b i 3 + i Ответ: i Найдите комплексные собственные значения матрицы A Ответ:, 6 7 ± i 6 Найдите точку пересечения прямой x + 6 y z и плоскости 6 6 x 6 4 y + z Ответ: A (7 ; 7 ; 6 4 ) 7 Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (4, 6 4 ), B (, 0 ), C (3, 0 ), D (0, ) и E (3, ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются A (4, 6 4 ), D (0, ), E (3, ) 8 Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 9 x 6 4 x y + 6 y Ответ: Параллельные прямые 9 Сформулируйте теоремы о целых и рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами 0 Дайте определения вырожденной и невырожденной матриц Приведите примеры таких матриц порядка 3 3 Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

14 7 x 6 y + 8 z 4 6 x + 7 y 6 6 z x 6 4 y + 3 z 3 Ответ: R 6 7 7, R, R 4 4, R ; x 6 7 7, y , z x Напишите общее уравнение плоскости, содержащей координатную ось O z и параллельной прямой y 6 z Ответ: x 6 8 y 0

15 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 08 Даны вектора N a (4 ; 6 ; ), N b (6 3 ; ; 6 3 ), N c (3 ; 4 ; 6 3 ) Вычислите c N a + N b + (a N, N b ) (b N, N c ) Координаты векторов даны в ортонормированном базисе Ответ: c (6 8 ) (4 ) 6 4 Вычислите произведение Ответ: Решите матричное уравнение 6 7 X Ответ: X Составьте матрицу линейного оператора f, если известно, что f x x 8 x + 3 x 6 6 x 6 8 x 3 x 3 4 x 6 4 x Ответ: A Найдите собственные вектора матрицы A и , если даны её собственные значения 6 Ответ: 6, N v, N v,, ±, e 0 ; 6,, ±, e Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A (6 4 ; 6 4 ) и параллельной прямой x y Ответ: x y Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (8, 4 ), B (8, 0 ), C (9, ),

16 D (, 6 ) и E (8, 3 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются B (8, 0 ), C (9, ), D (, 6 ) 8 Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 3 x 6 6 x + 0 y 6 y 6 0 Ответ: Пересекающиеся прямые 9 Сформулируйте теорему Безу и следствия из нее 0 Выведите формулу умножения комплексных чисел в тригонометрической форме Решите систему уравнений с помощью формул Крамера x + y + z 4 6 x 6 7 y + z 6 4 x 6 6 y 6 z 6 6 Ответ: R 9 3, R 6 6, R 7 0, R ; x , y , z C помощью критерия Сильвестра выясните, является ли квадратичная форма c ( x, x, x 3 ) 9 x 6 6 x x 6 4 x x x + 4 x x x 3 положительно определённой, отрицательно определённой или не знакоопределённой Ответ: R 9, R 8, R 3 0 Эта квадратичная форма положительно определённая

17 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 09 Даны вектора N a (6 ; 6 3 ; ), N b ( ; ; 6 ), N c (6 ; 6 ; ) Вычислите c N a + Nc 6 (a N, N b ) (a N, N c ) Координаты векторов даны в ортонормированном базисе Ответ: c (6 9 ) (6 ) 7 Вычислите A B 6 3 B A, если A и B Ответ: Используя теорию определителей, выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните 4 x + x 6 x x 6 4 x + 3 x x + 4 x + x 3 0 Ответ: Имеет, поскольку определитель матрицы, задающей эту систему, равен нулю 4 Составьте матрицу линейного оператора f, если известно, что f x x 8 x 6 3 x 6 x + 9 x Ответ: A Составьте квадратичную форму, матрица которой имеет вид Ответ: c (x, x, x 3 ) 6 4 x 6 4 x x + 0 x x x 6 6 x x x 3 6 Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A (6 ; ) и параллельной прямой x + 4 y Ответ: x + y Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (, 8 ), B (3, 6 ), C (, ), D (4, 7 ) и E (, 9 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются B (3, 6 ), D (4, 7 ), C (, ), E (, 9 ) 8 Напишите каноническое уравнение параболы, у которой расстояние между фокусом и директрисой

18 равно 4 Ответ: y 8 x 9 Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа 0 Выведите формулу деления комплексных чисел в тригонометрической форме Вычислите A 9 3, если A Ответ: Приведите квадратичную форму c (x, x ) 3 x соответствующее ортогональное преобразование координат + 3 x x x к каноническому виду и укажите y Ответ: c (y, y ) 3 9 y 6 3 y, замена координат: y ( x + 3 x ) 3 3 (3 x 6 x ),

19 Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, ДЕМОвариант 0 Выясните, какой из векторов N v 4Ne 6 Ne 6 Ne 3 и N w Ne 6 Ne 6 Ne 3 короче? Здесь Ne, Ne, Ne 3 ортонормированный базис В ответе укажите длину более длинного вектора Ответ: Первый вектор короче Его длина равна Вычислите произведение Ответ: Используя теорию определителей, выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните 6 4 x + 3 x 6 4 x x + x 6 x x + 4 x + 4 x 3 0 Ответ: Имеет, поскольку определитель матрицы, задающей эту систему, равен нулю 4 Найдите значение линейного оператора f на векторе N v вид: A Ответ: f (v N ) Ne + 3 7Ne 6, если матрица этого оператора имеет 4 Найдите собственные вектора матрицы A , если даны её собственные значения 6 и Ответ: 6, N v 6, N v 6,, ±, e 0 ; 6 3 6,, ±, e Найдите угол между прямыми x + 0 y 6 z6 9 6 t и x + y + z t +

20 Ответ: a r c c o s 3 9 a r c c o s a r c c o s Перечислите по порядку все угловые точки выпуклой оболочки набора точек A (6, 6 ), B (, ), C (7, 8 ), D (6, ) и E (6, 3 ) Ответ: Угловыми точками выпуклой оболочки являются B (, ), C (7, 8 ), E (6, 3 ) 8 Найдите коодинаты фокусов гиперболы x Ответ: F 6, 0, F 6 6, 0 9 Приведите формулу Муавра 7 6 y 4 0 Докажите, что система линейных однородных уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, имеет бесконечное число решений Найдите все корни уравнения z z z 6 0 z + 0, если известно, что z 6 i один из его корней Ответ: z 6 i, z + i, z i, z i Найдите проекцию точки A (3 ; 7 ; 3 ) на плоскость x + y + z + 0 Ответ: Q (6 ; 6 3 ; 3 )


Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

ВТОРОЙ СЕМЕСТР. Занятие 1. Кольцо многочленов. Операции над многочленами

ВТОРОЙ СЕМЕСТР. Занятие 1. Кольцо многочленов. Операции над многочленами ВТОРОЙ СЕМЕСТР Занятие 1. Кольцо многочленов. Операции над многочленами 1.1. a Известно, что многочлен f(x дает остаток x + 1 при делении на x 2 + 1 и остаток 3 при делении на x + 2. Найдите остаток при

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

R. Геометрический смысл

R. Геометрический смысл Рабочий учебно-тематический план изучения дисциплины «Линейная алгебра» для профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 1 триместр, лектор -- профессор, д.ф.м.н. Тищенко А.В. Наименовани е Содержание

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика» ОБСУЖДЕНО Протокол

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.

. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости. Тема. Комплексные числа и многочлены. Вычислить ( ) 0 + i. Вычислить ( ) 6 i i. Вычислить i + 70 00 i. Вычислить i 5. Вычислить 6. Вычислить 7i 7. Решить уравнение z + i 0 8. Решить уравнение z + 6 0 9.

Подробнее

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П.

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П. Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01.

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико - механический

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Направление Экономика

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Направление Экономика Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов-бакалавров очного

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» ФГБОУ ВО СПбГАУ Кафедра

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Подробнее

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( )

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( ) ЗАДАЧИ для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса x bx + c f x = +, если известны ее значения в трех указанных x точках: Найдите функцию ( ) а) f ( ) f ( ) f (

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра»

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для специальности 080105 (060400) - «Финансы и кредит» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 080100.62 - «Налоги и налогообложение» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ: а) Определение, виды матриц, операции над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование),

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление

Подробнее

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" ЛЕКЦИЯ 1. Множество. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Теоретикомножественные тождества. Декартово произведение множеств.

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Список основных обозначений... 3 От авторов... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ. Список основных обозначений... 3 От авторов... 7 ОГЛАВЛЕНИЕ Список основных обозначений..................... 3 От авторов................................ 7 Ч а с т ь I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Г л а в а 1. Преобразования матриц и системы линейных уравнений........................

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Матричная алгебра в экономике: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусск v сударственный ~,..,.":нй университет" В.Н.Шимов ----...-:~'-1---- ~6'

Подробнее

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые ВАРИАНТ 16 1 Через точки M 1 (3 4) и M (6 ) проведена прямая Найти точки пересечения этой прямой с осями координат Составить уравнения сторон треугольника для которого точки A ( 1 ) B ( 3 1) C (0 4) являются

Подробнее

Планы семинарских занятий по линейной алгебре для студентов физико-химического факультета МГУ. Занятие 1.

Планы семинарских занятий по линейной алгебре для студентов физико-химического факультета МГУ. Занятие 1. Планы семинарских занятий по линейной алгебре для студентов физико-химического факультета МГУ. Занятие 1. Комплексные числа и действия с ними. 1. Сказать несколько вводных слов о матрице, как основном

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» Кафедра

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой в пространстве Уравнение прямой в пространстве 1 Прямая как пересечение двух плоскостей. Система двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Прямую в пространстве можно задать как пересечение двух плоскостей. Пусть

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Группа АМ-12-06 Вопросы к экзамену 1Векторная алгебра 1 Определение вектора Равенство векторов Свободные вектора Линейные операции над векторами и их свойства

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы одержание (ФО) тр. (п.7.) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (п.7.) Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Математика» С.Е. Степанов Г.А. Постовалова

Подробнее

аналитической геометрии Код и название специальности по ОКСО ЕРЕВАН

аналитической геометрии Код и название специальности по ОКСО ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям УТВЕРЖДАЮ:

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

1. Найти значение матричного многочлена:

1. Найти значение матричного многочлена: 1. Найти значение матричного многочлена: f(a) = A + 5A E f(x) = x + 5x, A = ( 0 1 4 ) 5 1 A = ( 0 1 4 ) ( 0 1 4 ) = 5 1 5 1 + 0 5 + 1 ( ) ( ) + 4 1 = ( 0 + 1 0 + 4 5 0 + 1 1 + 4 ( ) 0 ( ) + 1 4 + 4 1)

Подробнее

Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются:

Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются: Аннотация рабочей программы дисциплины «Алгебра и геометрия» направления подготовки 01.03.02. «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 1. Ранг матрицы 1. Указать какой нибудь базисный минор и определить ранг матрицы. Указать базисные строки и базисные столбцы.

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 1. Ранг матрицы 1. Указать какой нибудь базисный минор и определить ранг матрицы. Указать базисные строки и базисные столбцы. ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ Ранг матрицы Указать какой нибудь базисный минор и определить ранг матрицы Указать базисные строки и базисные столбцы 0 0 а) ; б) 0 0 ; в) 0 0 ; г) 0 0 0 ; 0 0 0 д) 0 0 ; е) 3 3 ; ж) 0 0

Подробнее

В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рабочая программа дисциплины. Кафедра «Математика»

В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рабочая программа дисциплины. Кафедра «Математика» Кафедра «Математика» В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» Профиль «Математическое и информационное

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ Приложение к приказу и.о. ректора от 8.0.04 г. 8 государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену в 11 класс (часть 1)

Вопросы к переводному экзамену в 11 класс (часть 1) Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Специализированный учебно-научный центр Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы лицей 1580 (при МГТУ им.

Подробнее

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной Матрицей размера содержащая m строк и столбцов Глава Линейная алгебра Матрицы и определители П Основные понятия m называется прямоугольная таблица чисел Каждый элемент матрицы k имеет два индекса: номер

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА».

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА». Приложение 3 к рабочей учебной программе дисциплины МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА». Практическое занятие 1 Тема: «Установки. Инструктажи по пожарной безопасности и по технике

Подробнее