Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы"

Транскрипт

1 1

2

3 ВВЕДЕНИЕ При экспериментальных исследованиях различных явлений, процессов и систем часто возникает необходимость привлечений статистических методов для анализа случайных данных. Применение персональных ЭВМ открыло новые возможности для оперативной реализации сложных процедур обработки данных, выявления скрытых закономерностей, имитационного моделирования процессов и систем, наглядного отображения результатов проводимых исследований. Предлагаемое пособие служит для обеспечения проведения лабораторного практикума по курсу «Анализ данных» и направлено на развитие у студентов практических навыков моделирования на ЭВМ различных случайных процессов, планирования численного эксперимента, применения методов анализа случайных данных, синтеза цифровых алгоритмов их обработки. В пособии представлены одиннадцать лабораторных работ по цифровому моделированию случайных процессов, оцениванию статистических характеристик случайных данных, проверке основных свойств исследуемых процессов (оценка стационарности, нормальности, эквивалентности реализаций), спектральному анализу, выделению полиномиального тренда, цифровой фильтрации сигналов, восстановлению регрессии по результатам точечных наблюдений. В методических указаниях для каждой лабораторной работы определяется цель работы, даются основные теоретические положения, необходимые для выполнения данной работы, приводятся пояснения и примеры, контрольные вопросы, варианты заданий и требования к оформлению отчета. В приложении к пособию приводятся используемые при выполнении лабораторных работ статистические таблицы. 3

4 Для обеспечения проведения лабораторных работ создана библиотека реализаций исследуемых процессов, которая размещена в сети Интернет. Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 1. Цель работы В различных областях науки и техники часто встречаются задачи, аналитическое решение которых ввиду значительных математических трудностей невозможно, а проведение экспериментальных исследований требует больших временных и материальных затрат или просто не представляется возможным по ряду технических причин. Один из наиболее эффективных путей преодоления данных проблем связан с применением ЭВМ для моделирования изучаемых процессов и систем. Как правило, реальные системы находятся под воздействием случайных помех, а изучаемые явления имеют стохастический характер. В этой связи при цифровом моделировании возникает задача формирования случайных процессов с заданными статистическими свойствами. Целью данной лабораторной работы является приобретение необходимых навыков по формированию на ЭВМ ряда широко известных моделей стационарных эргодических случайных процессов. 4

5 .Задание.1.Контрольные вопросы 1. Определение закона и плотности распределения эргодического случайного процесса.. Основные распределения случайных величин. 3. Методы моделирования случайных последовательностей...порядок выполнения лабораторной работы 1. Согласно заданному варианту разработать алгоритм моделирования случайной величины.. Реализовать алгоритм на ЭВМ используя стандартный датчик псевдослучайных чисел. 3. Получить выборку случайной последовательности. 4. Вычислить эмпирические частоты выборки и построить их гистограмму..3.варианты 1. Сформировать выборку случайной величины с нормальным законом распределения и параметрами (0, 1).. Сформировать выборку случайной величины с нормальным законом распределения и параметрами (1, 3 ) по формуле, принимая N = Сформировать выборку случайной величины с нормальным законом распределения и параметрами (0, 3 ), принимая N = 10. 5

6 4. Сформировать выборку случайной величины, подчиняющейся χ распределению с N = 3 степенями свободы. 5. Сформировать выборку случайной величины, подчиняющейся χ распределению с N = 5 степенями свободы. 6. Сформировать выборку случайной величины, подчиняющейся χ распределению с N = 10 степенями свободы. 7. Cформировать выборку случайной величины, подчиняющейся экспоненциальному закону распределения. 8. Cформировать выборку случайной величины, подчиняющейся закону Пуассона с параметром λ = Cформировать выборку случайной величины, подчиняющейся χ распределению с N = 5 степенями свободы, методом Неймана на интервале [0, 10]. 10. Cформировать выборку случайной величины с нормальным законом распределения и параметрами (0, 1), методом Неймана на интервале [ 6, 6]. 11. Cформировать выборку случайной величины, подчиняющейся экспоненциальному закону распределения (λ = 1), методом нелинейного преобразования. 1. Cформировать выборку случайной величины, подчиняющейся экспоненциальному закону с параметром λ =, методом кусочной аппроксимации (N = 0) на интервале [0, 3] 13. Cформировать выборку случайной величины, подчиняющейся нормальному закону. 3. Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение теоретических положений и основных формул. 6

7 3. Алгоритм моделирования случайной величины. 4. Графики полученных выборок и гистограмма эмпирических частот. 5. Анализ результатов и выводы. Лабораторная работа ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ 1. Цель работы При обработке различных процессов, имеющих случайный характер, требуется определить те или иные их статистические характеристики. На практике в распоряжении исследователя имеются реализации (выборки) случайного процесса конечной длительности, и речь идет о нахождении оценок его статистических характеристик: математического ожидания, дисперсии, плотности распределения, корреляционных функций и т. д. Поэтому при определении характеристик (параметров) случайных процессов важное значение имеет выбор вида их оценок, методов вычисления данных оценок, а также вопросы анализа возможных ошибок, которые возникают при обработке реализаций. Цель данной работы на основе численного эксперимента дать представление о цифровых методах оценивания отдельных параметров стационарных эргодических случайных процессов и их статистических ошибках. При этом основное внимание уделяется ошибкам, которые возникают по причинам чисто статистического характера. Лабораторная работа проводится на персональной ЭВМ.. Задание 7

8 1. Контрольные вопросы.. Порядок выполнения лабораторной работы. 3. Параметры реализаций случайных процессов. 4. Условия и принимаемые допущения. 5. Варианты..1.Контрольные вопросы 1. Общие положения об оценках характеристик случайных данных и их статистических ошибках.. Оценки основных характеристик случайных процессов. 3. Время корреляции процесса. 4. Соотношения для статистических ошибок параметров случайных процессов...порядок выполнения лабораторной работы 1. В соответствии с номером вашего варианта получить реализацию (или реализации) случайного процесса с помощью библиотеки SignalTP.. По заданию преподавателя проведите расчет оценок среднего значения, среднего квадрата и дисперсии одномерной плотности распределения, авто- и (или) взаимной корреляционной функции. 3. Определите статистические ошибки вычислительных оценок для заданных в вашем варианте параметров процессов и принятых допущениях. При возможности постройте доверительные интервалы оценок. 4. Для оценки АКФ одним из возможных способов вычислить расчетное время корреляции процесса. 5. Дайте анализ полученным результатам. 8

9 .3.Параметры реализаций случайных процессов α T, с t, с B, Гц τ max, с 1 1 0, ,1 1 0, ,05 3 1, 0, ,1 4 1, 0, ,1 варианта α Варианты k γ α номер заданных параметров реализации процессов; k номер реализации процесса, получаемой с помощью библиотеки SignalTP; γ заданные условия и принимаемые допущения. 9

10 3.Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение теоретических положений и используемые формулы. 3. Исходные данные, результаты расчетов, гистограммы плотно-сти распределения, графики АКФ, ошибки и доверительные интервалы. 4. Анализ результатов. 5. Выводы. 6. Программа (приводится в приложении к отчету). Лабораторная работа 3 ФОРМИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ЗАДАННЫМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ 1. Цель работы Во многих задачах моделирования сигналов и исследования сложных систем требуется сформировать реализацию случайного процесса с заданными статистическими характеристиками. Среди используемых характеристик важную роль играет автокорреляционная функция случайного процесса (АКФ). В лабораторной работе рассматривается один из подходов к формированию стационарного эргодического процесса с заданной АКФ. Он заключается в нахождении коэффициентов линейного преобразования коррелированного случайного процесса с равномерным законом распределения. Целью данной работы является ознакомление с реализацией 10

11 названной методики формирования процесса. Лабораторная работа проводится на ЭВМ.. Задание 1. Контрольные вопросы.. Порядок выполнения лабораторной работы. 3. Варианты..1. Контрольные вопросы Теоретические положения, которые необходимо усвоить перед выполнением работы: 1. Основные статистические характеристики случайных процессов и их свойства.. Определение интервала корреляции. 3. Методика формирования случайного процесса с заданной экспоненциальной зависимостью. 4. Вычисление требуемого объема выборки...порядок выполнения лабораторной работы 1. По заданным в вашем варианте параметрам вычислить необходимый объем выборки N.. С помощью библиотеки SignalTP произвести выборку значений δ-коррелированного случайного процесса вычисленного объема N (датчик случайных чисел реализация 1). 3. Сформировать реализацию процесса, АКФ которого имеет вид R y (τ ) =σ 11

12 ye βτ. Построить графики реализаций при различных значениях интервалов корреляции, приведенных в задании и сопоставить полученные результаты. 4. Произвести расчет оценок АКФ для сформированных реализаций и построить графики. 5. Рассчитать доверительные интервалы и указать их на графике АКФ. Сравнить полученные результаты с теоретически ожидаемыми. Объяснить причины расхождения..3. Варианты 1. t = 0,00 c; τ 0 =3 t, 5 t; σ y = 1; α = 0,0;. t = 0,00 c; τ 0 =4 t, 8 t; σ y = 1/4; α = 0,04; 3. t = 0,01 c; τ 0 =3 t, 1 t; σ y = 1/9; α = 0,06; 4. t = 0,01 c; τ 0 =8 t, 1 t; σ y = 1/16; α = 0,08; 5. t = 0,004 c; τ 0 = 3 t, 5 t; σ y = 1; α = 0,1; 6. t = 0,004 c; τ 0 =5 t, 8 t; σ y = 3; α = 0,1; 7. t = 0,1; τ 0 =4 t, 16 t; σ y = 4; α = 0,14; 8. t = 0,1; τ 0 =5 t, 10 t; σ y = 9; α = 0,18; 9. t = 0,016; τ 0 =8 t, 16 t; σ y = 16; α = 0,. 3. Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение теоретических положений и основных формул. 3. Результаты расчетов. 4. Анализ результатов и выводы. 1

13 Лабораторная работа 4 АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ. ПРОВЕРКА СТАЦИОНАРНОСТИ 1. Цель работы Корректность методов анализа и обработки случайных процессов (временных рядов), а также интерпретации полученных результатов в существенной степени зависят от некоторых основных свойств исследуемого процесса. К их числу в первую очередь относятся условие стационарности случайного процесса. Стационарность процесса играет важную роль в связи с тем, что методы анализа стационарных процессов значимо отличаются от методов анализа нестационарных процессов. Анализ процессов, удовлетворяющих условию стационарности значительно проще и менее трудоемок по сравнению с нестационарными. Однако необоснованная предпосылка стационарности исследуемого процесса может повлечь за собой и неверный синтез алгоритма статистической обработки данных, и, как следствие, получение конечных результатов, неадекватно отражающих наблюдаемые явления. В этой связи, если из физической природы процесса не следует, что основные факторы, определяющие процесс, не зависят от времени, то необходимо осуществить проверку гипотезы о его стационарности. Цель данной лабораторной работы дать на основе численного эксперимента представление о сравнительно простых способах проверки стационарности. Работа выполняется на ЭВМ..Задание 13

14 .1.Контрольные вопросы 1. Определение стационарности процесса в узком и в широком смысле.. Допущения, принимаемые при проверке стационарности процесса по одной его реализации. 3. Рекомендуемая методика проверки стационарности процесса. 4. Использование критерия серий для проверки стационарности. 5. Использование критерия инверсий для проверки стационарности...порядок выполнения работы 1. Считать случайную последовательность из файла в соответствии с вариантом задания (см. Реализации).. Разбить полученную последовательность на заданное число интервалов. Провести для этих интервалов расчет выборочных средних и дисперсий. 3. При указанном уровне значимости проверить стационарность реализации по критерию серий. 4. Проверить стационарность реализации процесса по критерию инверсий. 5. Сравнить полученные результаты и дать их интерпретацию..3.варианты реализации Объем выборки Число реализаций Количество интервалов 7, , ,

15 11, , , , , α = 0,1; α = 0, Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение теоретических положений и основных формул. 3. Результаты расчетов и графики анализируемых реализаций. 4. Анализ результатов и выводы. Лабораторная работа 5 АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. ПРОВЕРКА НА НОРМАЛЬНОСТЬ 1. Цель работы Часто на практике осуществляется проверка: подчиняются ли наблюдаемые реализации стационарного случайного процесса нормальному распределению. Предположение о нормальности обычно позволяет существенно упростить аналитическое исследование основных свойств анализируемого случайного процесса. 15

16 Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения производится при помощи специально подобранной случайной величины критерия согласия: критерия Пирсона (критерий χ ), Колмогорова, Смирнова и др. При проверке гипотезы о нормальном распределении наблюдаемых реализаций случайного процесса часто используется непараметрический критерий согласия χ. Этот критерий следует применять к дискретным выборочным значениям, характеризующих случайный процесс. При использовании критерия χ необходимо предварительно по выборочным значениям решить задачу нахождения оценки плотности распределения. Целью данной лабораторной работы является освоение методики применения критерия χ для проверки гипотезы о нормальности распределения анализируемого случайного процесса..задание.1.контрольные вопросы 1. Оценка плотности распределения.. Критерий согласияχ. 3. Нахождение численной оценки плотности распределения. 4. Рекомендуемая методика проверки на нормальность...рекомендуемый порядок выполнения работы 1. Считать случайную последовательность из файла в соответствии с 16

17 вариантом задания (см. Реализации).. Провести расчет выборочного среднего и среднеквадратического отклонения. 3. Провести расчет оценки плотности распределения. 4. Вычислить с помощью таблиц теоретические частоты и при заданном уровне значимости осуществить проверку на нормальность по критерию χ..3. Варианты Номер реализации Объем Уровень (см. Реализации) выборки значимости 1 1, ,05, ,01 3 5, ,01 4 9, , , ,01 6 6, ,05 7 4, , , , , , , ,05 3. Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение теоретических положений и основных 17

18 формул. 3. Графики анализируемых реализаций, гистограммы плотностей распределения. 4. Результаты расчетов. 5. Анализ результатов и выводы. Лабораторная работа 6 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ 1. Цель работы Методы спектрального анализа сигналов находят широкое применение в различных областях науки и техники. Во многих практических приложениях сигналы по своей структуре являются случайными, и в основе их анализа лежит теория случайных процессов. Целью данной лабораторной работы является освоение методики определения оценок энергетических спектров стационарных эргодических случайных процессов, получаемых на основе финитного преобразования Фурье. Лабораторная работа проводится с использованием ЭВМ и рассчитана на четыре часа аудиторного времени. 3. Рекомендуемая последовательность вычислений оценок энергетического спектра Исходя из основных теоретических положений оценивания спектральной плотности методом периодограмм можно рекомендовать следующий подход к 18

19 проведению спектрального анализа на ЭВМ: 1. Имеющаяся реализация {x 1 },1 = 0,(N 1)q разбивается на q отрезков, каждый из которых содержит N отсчетов. При этом число участков q можно выбирать исходя из следующих положений. Если до проведения анализа известно, что самая узкая существенная деталь спектра имеет ширину a, то число участков разбиения исходной реализации процесса может быть получено из q = B e T, (B e a). Если для снижения уровня боковых лепестков осуществляется в дальнейшем дополнительное сглаживание оценки спектральной плотности, то как отмечалось выше, величина B e должна определяться с учетом используемого сглаживающего окна. Так, например, при использовании окна Ханна ширина полосы пропускания по уровню половинной энергии возрастает примерно на 60 %. Величина B e в этом случае должна быть принята равной приблизительно 0,4a. В том случае, если конечной целью спектрального анализа является обеспечение заданной статистической устойчивости выборочной оценки спектра (задана величина стандартной ошибки ε r или число степеней свободы ν), то величину q можно предварительно установить из приведенного ранее соотношения (11). Для обеспечения заданного уровня устойчивости оценки S ~ x ( f ) в (1) значение v рекомендуется брать в пределах При необходимости подавить просачивание энергии через боковые лепестки: каждый отрезок последовательности {x i }, (i = 0, q) сглаживается окном Ханна или любой выбранной весовой функцией другого окна. 3. Для каждого отрезка заданной реализации процесса вычисляется N значений преобразования Фурье X i ( f k ), и эти значения умножаются на масштабный коэффициент для компенсации потерь, внесенных дополнительным сглаживанием оценки спектра (при использовании окна Ханна данный коэффициент равен 8 3 ). При использовании алгоритма БПФ, в 19

20 основе которого положен метод Кули Тьюки (данный алгоритм реализован в библиотеке подпрограмм SignalTP) объем выборки N должен отвечать условиюn = p. Чтобы выполнить это требование, анализируемые последовательности дополняются нужным числом нулей. 4. По формулам (14) и (16) определяется, соответственно, оценка двустороннего или одностороннего энергетического спектра, строятся их графики и находится доверительный интервал для полученных оценок. В заключение следует отметить, что при проведении спектрального анализа случайных данных в общем случае приходиться принимать ряд компромиссных решений с тем, чтобы по конечному количеству отсчетов данных получать статистически устойчивые спектральные оценки с малой степенью искажения (с малой ошибкой смещения), обладающими максимально возможным частотным разрешением. Устойчивые результаты и малое смещение оценки достижимы только тогда, когда произведение В е Т >> 1. В ряде случаев для достижения требуемого компромисса варьируют параметрами отрезков, на которые разбивается исследуемая реализация процесса при усреднении вычисленных оценок спектра, применяют метод «стягивания» спектральных окон, при котором изменяют ширину их полосы пропускания. 3.Задание 3.1.Контрольные вопросы 1.Определение спектральной плотности стационарного случайного процесса и ее свойства. 0

21 .Методы оценивания спектральной плотности. Статистические ошибки. 3.Сглаживание оценок энергетических спектров. 3..Рекомендуемый порядок выполнения работы 1. Считать случайную последовательность из файла в соответствии с вариантом задания (см. Реализации).. Исходя из отмеченных ниже условий проведения спектрального анализа, разбить реализацию случайного процесса на необходимое число участков и оценить временные затраты при непосредственном использовании для оценки энергетического спектра дискретного преобразования Фурье (ДПФ). При больших временных затратах воспользоваться алгоритмом БПФ. При необходимости для определения первичной оценки спектральной плотности составить программу вычисления ДПФ. Определить и построить сглаженную оценку спектральной плотности в соответствии с (14, 16). 3. При необходимости для определения первичной оценки спектральной плотности составить программу вычисления ДПФ. Определить и построить сглаженную оценку спектральной плотности в соответствии с (14, 16). 4. Осуществить дополнительное сглаживание выделенных отрезков процесса выбранным временным окном и построить с учетом выполнения п. 3 оценку энергетического спектра. 5. На построенные оценки энергетического спектра в соответствии с заданным уровнем значимости α нанести доверительные интервалы. Провести анализ и дать интерпретацию полученных результатов Варианты заданий и дополнительные условия Получить оценку энергетического спектра при заданном числе степеней 1

22 свободы. Вариант L * T, с t, мс v α 1 10, , , , , , , ,1 5 7, ,05 6 3, ,0 В соответствии с заданием вычислить оценку энергетического спектра, если задана требуемая существенная деталь спектра а. Вариант L * T, с а, Гц t, мс α ,0 4 0, ,75 4 0, ,5 4 0, , ,1 * L номер реализации. 4.Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение теоретических положений и основных формул. 3. Анализ результатов и выводы.

23 Лабораторная работа 7 ОЦЕНКА ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 1. Цель работы Взаимная спектральная плотность является одной из важных характеристик, оценивающих свойства двух стационарно связанных случайных процессов в частотной области, и используется во многих практических приложениях, например: при определении частотных характеристик линейных систем, измерении времени задержки сигналов, в задачах линейного прогнозирования и т. д. Целью данной работы является освоение методики определения на ЭВМ взаимной спектральной плотности случайных процессов, исследование и анализ ее свойств..задание.1.контрольные вопросы 1. Определение взаимной спектральной плотности стационарно связанных случайных процессов.. Методики оценки взаимной спектральной плотности, на основе преобразования Фурье оценки ВКФ...Порядок выполнения работы 1. Сформировать последовательности x(n) и y(n), имеющие нормальный закон распределения 3

24 x(n) = m x + σ x ξ * (n); y(n) = m y + σ y ξ * (n), где m x, m y математические ожидания; σ x, σ y среднеквадратические отклонения соответственно x(n) и y(n). Величина ξ * моделируется 1 ξ * i = a i + j 6. j=1 Величина a i распределения равномерна, и для ее формирования используется датчик псевдослучайных чисел. При формировании x(n), y(n) принять m x = m y = 0. Значения σ x, σ y задайте в соответствии с указанным вариантом задания.. Произведите расчет оценок взаимнокорреляционных функций x(n), y(n). Для этих целей определите объем выборок и максимальное число шагов при вычислении оценок ВКФ в соответствии с параметрами, указанными в заданном варианте задания. 3. Рассчитайте первичную оценку синфазной и квадратурной составляющей взаимной спектральной плотности и осуществите их сглаживание, используя для этих целей весовую функцию Ханна. 4. Определите и постройте графики взаимного энергетического и взаимного фазового спектров, дайте интерпретацию полученных результатов..3. Варианты Варианты t = h, сек ε r, Гц Be σ ,1 σ x = 1, σ y = 0,5 4

25 , ,1 σ x =, σ y = , σ x = 1, σ y = , σ x = 0,5, σ y = 0, ,15 σ x =, σ y = ,1 σ x = 1, σ y = , σ x = 1, σ y = 0, ,1 σ x = 1, σ y = ,15 σ x =, σ y = 4. Форма отчета 1. Задание к работе.. Краткое пояснение основных теоретических положений. 3. Графики реализаций x(n), y(n), ВКФ, оценок взаимного энергетического и взаимного фазового спектров. 4. Анализ результатов и выводы. Лабораторная работа 8 ОЦЕНКА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 1. Цель работы При анализе случайных процессов в ряде случаев возникает задача проверки статистической эквивалентности их зарегистрированных реализаций 5

26 . Выполнение условий статистической эквивалентности исследуемых реализаций случайных процессов позволяет осуществить их объединение и тем самым повысить точность вычисляемых статистических характеристик процессов, уменьшить трудоемкость последующего анализа и обработки информации. Для многих прикладных задач эквивалентность оценок энергетических спектров, вычисленных по отдельным некоррелированным реализациям стационарного процесса, может служить достаточным критерием эквивалентности самих реализаций, по которым построены эти оценки [3]. Целью данной работы является освоение методики проверки эквивалентности статистических свойств исследуемых реализаций случайных данных на основе анализа численных оценок их энергетических спектров. Работа выполняется на ЭВМ. 6

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Полосовая фильтрация 1. Полосовая фильтрация

Полосовая фильтрация 1. Полосовая фильтрация Полосовая фильтрация 1 Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (устранение тренда). Иногда требуется выделить

Подробнее

Статистическая обработка результатов эксперимента в MathCAD. методические рекомендации

Статистическая обработка результатов эксперимента в MathCAD. методические рекомендации Статистическая обработка результатов эксперимента в MathCAD методические рекомендации 1. Законы распределения случайных чисел Распределение случайной величины это функция, позволяющая определить вероятность

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева» УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке и инновациям Т.Д. Кожина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Б. И. СУХОРУЧЕНКОВ АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Прикладные статистические методы Москва «Вузовская книга» 2010 УДК 519.2 ББК 22.17 С91 С91 Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы

Подробнее

Работа 3 Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Работа 3 Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями Работа 3 Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями. Получение в этом

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования В.И. Гнатюк, 4 Глава 4 Параграф 4 4.4. Оценка адекватности моделирования Оценка адекватности динамической адаптивной модели электропотребления техноценоза [9,] включает две основные процедуры. Первая заключается

Подробнее

ФТД.4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

ФТД.4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» (ФГБОУ ВПО «РГУТИС»)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Факультет радиоэлектроники и информатики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Факультет радиоэлектроники и информатики Министерство образования и науки Российской Федерации РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА Факультет радиоэлектроники и информатики Кафедра «МПО ЭВС» «УТВЕРЖДАЮ»

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 Математическая статистика. курс III Экзамен - VI семестр семестр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 Математическая статистика. курс III Экзамен - VI семестр семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и { статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и Смирнова } В математической статистике считается, что данные,

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

Занятие 12. Методы определения характеристик моделируемых систем.

Занятие 12. Методы определения характеристик моделируемых систем. Занятие Методы определения характеристик моделируемых систем. Измеряемые характеристики моделируемых систем. При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя.

Подробнее

Критерии контроля участия генерирующего оборудования в нормированном первичном регулировании частоты

Критерии контроля участия генерирующего оборудования в нормированном первичном регулировании частоты Критерии контроля участия генерирующего оборудования в нормированном первичном регулировании частоты 1. Математические обозначения ном номинальная мощность энергоблока (гидроагрегата); макс верхняя граница

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лабораторная работа МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ Дискретные случайные величины Слова "случайная величина" в обыденном смысле употребляют

Подробнее

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан физического факультета В.М. Анищик (подпись) 11.06.2012 (дата утверждения) Регистрационный УД-334/р. ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Учебная программа

Подробнее

Теория Вероятностей и Математическая Статистика

Теория Вероятностей и Математическая Статистика ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) для направления 080100.62 Экономика; для направления

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Кафедра металлических конструкций «УТВЕРЖДАЮ» Декан инженерно-строительного

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ

Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ ISSN 1995-55. Вестник РГРТУ. 1 (выпуск 31). Рязань, 0 УДК 1.391 Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ Предложен метод

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

ДИСЦИПЛИНА «ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ» 1. Цель и задачи дисциплины

ДИСЦИПЛИНА «ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ» 1. Цель и задачи дисциплины ДИСЦИПЛИНА «ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ» 1. Цель и задачи дисциплины Дисциплина «Планирование эксперимента, методы анализа и обработки данных» относится к дисциплинам по

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования 02_2004_ukor_peredelka.qxd 11/15/2004 15:30 Page 24 УДК 681.337 Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования М.Н. Быканов, В.С.

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

516 Методы обработки многомерных данных и временных рядов 3.3. Упорядоченные ТСП Меры связанности Гудмена Крускала

516 Методы обработки многомерных данных и временных рядов 3.3. Упорядоченные ТСП Меры связанности Гудмена Крускала Оглавление Предисловие... 3 Список используемых сокращений... 5 Список обозначений... 6 Введение... 8 Глава 1. ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ТИПЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ... 11 1.1. Шкалы измерений... 11 1.1.1. Качественные

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ

Подробнее

Обработка и анализ результатов моделирования

Обработка и анализ результатов моделирования Практическая работа Обработка и анализ результатов моделирования Задача. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с теоретическим распределением с помощью критериев Пирсона и Колмогорова-

Подробнее

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 :

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 : Семинары по эконометрике 0 год Преподаватель: Вакуленко ЕС Семинар 3 Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

План лекций 1 семестр

План лекций 1 семестр План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Подробнее

Под параметрами модели понимаются числовые коэффициенты математической модели (формулы), описывающей

Под параметрами модели понимаются числовые коэффициенты математической модели (формулы), описывающей ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Математическая модель биологической системы - это математическая формула, описывающая функционирование биосистемы Таким образом математическое моделирование биологического процесса

Подробнее

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели Оглавление Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели... 2 Задание к Теме 2. Построение графиков. Исследование статистических функций... 4 Задание к Теме 3. Статистические методы обработки

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О СЛУЧАЙНОСТИ И ОТСУТСТВИИ ТРЕНДА

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О СЛУЧАЙНОСТИ И ОТСУТСТВИИ ТРЕНДА Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б.Ю. Лемешко, И.В. Веретельникова КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О СЛУЧАЙНОСТИ И ОТСУТСТВИИ ТРЕНДА

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

Лабораторная работа 3 Оценки параметров распределения

Лабораторная работа 3 Оценки параметров распределения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян www.vntr.ru 6 (34), г. www.ntgcom.com УДК 57.443+57.8 ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА Г.С. Ханян Центральный институт авиационного

Подробнее

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению 080200.62 «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл Б2.В Вариативная часть Б2.В.ОД.1 Эконометрика (составитель аннотации

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 3 Глава 1 Выборочный метод математической статистики............. 4 1.1. Понятие выборки. Вариационный ряд................ 10 1.2. Наблюдения.

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Постановка задачи. Основу математических моделей многих процессов и явлений в физике, химии, биологии, экономике и других областях составляют уравнения

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Значение критерия, вероятность соответствия по критерию

Значение критерия, вероятность соответствия по критерию деления. Данные вероятностные характеристики можно также сохранить с помощью кнопок - сохранение плотности; и - сохранение функции распределения. Прежде всего, из выпадающего списка необходимо выбрать

Подробнее

здесь под интегралом мы ввели функцию временного окна w(t), которая регулирует эффект утечки. В случае детерминированных процессов истинная СПМ

здесь под интегралом мы ввели функцию временного окна w(t), которая регулирует эффект утечки. В случае детерминированных процессов истинная СПМ 3.Спектральный анализ. 3.. Введение. Основной задачей спектрального анализа (СА является получение оценки спектральной плотности мощности (СПМ исследуемого процесса и ее анализ. На практике эта задача

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЛИПЕЦКИЙ ФИЛИАЛ

Подробнее

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА УДК 61.396:681.33 С. И. ЗИАТДИНОВ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ Рассматривается вопрос оптимизации параметров кстраполятора с учетом как ширины спектра, так

Подробнее

УДК 004.4: Аннотация 1. Введение

УДК 004.4: Аннотация 1. Введение УДК 004.4:517.96 ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ БЕТА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ТРУДОЕМКОСТИ АЛГОРИТМОВ Кривенцов А.С., аспирант, Московский государственный университет приборостроения

Подробнее

Гриб О.Г., д.т.н., проф., Довгалюк О. Н., к.т.н., доц. Харьковская национальная академия городского хозяйства

Гриб О.Г., д.т.н., проф., Довгалюк О. Н., к.т.н., доц. Харьковская национальная академия городского хозяйства Оценка закона распределения напряжения в распределительных электрических сетях г. харькова Гриб О.Г., д.т.н., проф., Довгалюк О. Н., к.т.н., доц. Харьковская национальная академия городского хозяйства

Подробнее

Содержание. 1. Пояснительная записка Содержание дисциплины Перечень практических занятий... 8

Содержание. 1. Пояснительная записка Содержание дисциплины Перечень практических занятий... 8 2 3 Содержание 1. Пояснительная записка... 4 2. Содержание дисциплины... 6 3. Перечень практических занятий... 8 4. Перечень самостоятельных работ студентов по курсу... 10 5. Контроль результативности

Подробнее

Лабораторная работа 7. Цифровой спектральный анализ: периодограммный и коррелограммный методы

Лабораторная работа 7. Цифровой спектральный анализ: периодограммный и коррелограммный методы Лабораторная работа 7 Цифровой спектральный анализ: периодограммный и коррелограммный методы Цель работы: изучить способы программной реализации в системе MATLAB классических вариантов цифрового спектрального

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В. Г. Васильев, к.т.н., доцент (Тверской государственный технический университет, Тверь) LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 1. Постановка задачи. Моделирование

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики.

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Семинары по эконометрике 0 год Семинар 3 МНК Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте две независимые

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

А.В. ПОНОМАРЕВА, А.В. МОСКОВЦОВА

А.В. ПОНОМАРЕВА, А.В. МОСКОВЦОВА 127 А.В. ПОНОМАРЕВА, А.В. МОСКОВЦОВА Использование методов предварительной обработки данных при анализе временных рядов УДК 004.9 Харьковский Национальный Университет Радиоэлектроники, г.харьков, Украина

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ Методические указания к выполнению учебно-исследовательской лабораторной работы по курсу «Математические модели сигналов» Составили: Тимофеева Римма

Подробнее