Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ Разделы: -теория пределов; -дифференциальное исчисление; -линейная алгебра; -аналитическая геометрия Москва-0

2 Вариант К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы А Укажите верные утверждения из числа приведенных: ) При перестановке двух строк определителя его значение не изменяется; ) Если скалярное произведение двух ненулевых векторов a и в равно нулю, то они коллинеарны; ) Если смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю, то они компланарны; 4) Если векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то они ортогональны; 0 y y0 z z 0 5) Если прямая задана уравнением, то вектор N m, n, p параллелен m n p этой прямой ) (,,5); ) (;); ) (;4;5); 4) (;4); 5) (;5) 0 0 А Найдите, где 0 0, ) ; ); ) ; 4) 0 ; 5) А Вычислите B, A, C, если - решение системы ) 0 ; ) 0 ; ) ; 4) 6 ; 5) B A С, A 4 0, С А4 Найдите скалярное произведение векторов a и c b а, b a ; ; и b ;0; если ) 0 ; ) 6 ; ) ; 4) ; 5) А5 Уравнение прямой, проходящей через точку ; параллельно прямой y 0, имеет вид: ) y 0 ; ) y 0 ; ) y 8 0 ; 4) y 5 0 ; 5) y 5 0 M 0 А6 Найдите сумму координат точки пересечения прямой y z 0 ); )5; ) -0; 4) 0; 5) n А7 Найдите предел: sin n lim n n ) ; ) ; ) ; 4) 0 ; 5) А8 Найдите предел функции: lim tg( ) 9 ) ; ) ; ) ; 4) 6 ; 5) 6 А9 Найдите производную неявно заданной функции y z 4 ye y e в точке (0; ) M и плоскости

3 ) ; ) ; ) ; 4) ; 5) 0 А0 Уравнение касательной к кривой y в точке с абсциссой 4 имеет вид: ) y 0 ; ) 4y 4 0 ; ) y 4 0 ; 4) y 0 ; 5) 4 y 0 Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов В Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А;; и y z прямую l : В Отметьте точки разрыва функции yи дайте их классификацию Постройте эскиз графика функции в окрестности каждой из точек разрыва: y В Найдите экстремумы функции y В4 Определите асимптоты кривой y В5 Найдите производную функции y ln А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 В В В Вариант К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы 0 4 А Найдите C, где C AB, A 0 0, B ) 40; ) -40; ) 60; 4) -0; 5) -80 А Найдите значение параметра k, при котором система уравнений несовместна k ) ; ) -; ) 4; 4) -; 5) 0 А Найдите неизвестную координату вектора c ; ; y, если известно, что c

4 ) ; ) ; ) ; 4) 4; 5) А4 Прямая l проходит через точку ; A перпендикулярно прямой y 0 Абсцисса точки пересечения прямой l с осью OX равна: ) -; ) -; ) ; 4) ; 5) 5 А5 Площадь треугольника АВМ, где A ;;, B;0;, C;;, АМ- медиана треугольника АВС, равна ) ; ) ;) 5 ; 4) ; 5) А6 Укажите верные утверждения из числа приведенных: ) Непрерывная на отрезке функция может иметь на нем несколько точек минимума и максимума, но лишь одно наибольшее значение и одно наименьшее; ) Точка 0, в которой функция y f имеет предел, является точкой непрерывности; ) Если функция y f имеет производную в точке 0, то в точке ; f 0 0 существует касательная к графику этой функции; 4) Сумма двух бесконечно малых величин также есть бесконечно малая величина; y имеет неотрицательную производную y возрастает на этом отрезке ) (;;); ) (;;;5); ) (;;5); 4) (;;4;5); 5) (;;;4) n n 5 А7 Найдите предел последовательности: lim n n n 5 8 ) ; ) ; ) -; 4) 5; 5) 8 5) Если непрерывная на отрезке a, b функция f на интервале a, b, то функция f 6 А8 Найдите предел функции: lim ) ; ) ; ) ; 4) ; 5) 4 5 А9 Найдите производную неявно заданной функции y y в точке M (;; ) ) ; ) -; ) 0; 4),5; 5) А0 Составьте уравнение касательной к кривой y tg в точке 0 ) y ; ) y ; ) y ; 4) y ; 5) y Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов В Установите, лежат ли на одной прямой три точки A 0;;, B ;;, С ;0; Перечислить несколько способов В Найдите направляющий вектор прямой пересечения двух плоскостей y z 0, y z 0 В Отметьте точку разрыва функции y Постройте эскиз графика функции в окрестности точки разрыва:, y 0,, В4 Найдите экстремумы функции y ln 4

5 В5 Найдите асимптоты графика функции 4 y А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 В В В Вариант К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы k k А При каких значениях параметра k система имеет бесчисленное множество k решений? ) 0; ) -; ) ; 4) 4; 5) - А Найдите расстояние между двумя плоскостями y 4z 0, 4y 8z ) ; ) ; ) ; 4) ; 5) А Найдите неизвестные координаты векторов a ;; и b y;;, если известно, что a и b коллинеарны ) 5 ; 4 y ; ) ; y ; ) ; y ; 4) 5 ; y ; 5) ; А4 Найдите расстояние от прямой y 4 0 до начала координат ) 4 ; ) 4 5 ; ) 5 ; 4) ;5) 5 y А5 Укажите верные утверждения из числа приведенных: ) Дважды транспонированная матрица совпадает с исходной; ) Метод Гаусса применим для решения любых систем линейных алгебраических уравнений; ) Два ненулевых вектора a и b и третий вектор их векторное произведение a b, являются компланарными векторами; 4) Если прямая задана уравнением A By C 0, то вектор N A; B есть вектор нормали к ней; 5) Если A и B - две матрицы одинаковой размерности, то их всегда можно как складывать, так и умножать ) (,,5); ) (;); ) (;;4); 4) (;;4;5); 5) (;;5) n n 0 А6 Найдите предел последовательности: lim n 4n n 0 ) 5; ) ; ) -; 4) 5; 5) 0 А7 Найдите предел функции: 5

6 sin lim 0 sin 4 ) ; ) 4 ; ) ; 4) ; 5) 4 dy t t А8 Найдите производную параметрически заданной функции ln ln t при t d y t ) 0 ; ) ; ) ; 4) ; 5) А9 Составьте уравнение касательной к кривой y sin cos при 0 ) y ; ) y ; ) y ; 4) y 0 ; 5) А0 Найдите асимптоты кривой y e ) y ; ) y ; ) ; 4) y 0 ; 5) y y Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов В Найдите определители матриц С AB и D BA, если 7 0 A 5 и B В Подтвердите, что три точки A;0;, B0;;0, C- ;; Найдите расстояние от точки D -;; до плоскости, проходящей через точки A, B, C В Укажите точку разрыва функции y не лежат на одной прямой Постройте эскиз графика функции в окрестности точки разрыва: 5, 0 y, 0 В4 Найдите экстремумы функции y ln В5 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y на отрезке ;5 А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 В В В Вариант 4 6

7 К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы А Составьте уравнение касательной к кривой y arcsin в точке пересечения ее с осью ОХ ) y 0 ; ) y 0 ; ) y 0 ; 4) y 0 ; 5) y 0 A ;0;, B 0;;0, C - ;; А Найдите медиану AM в треугольнике ABC, если ) ; ) 5 ; ) 5 ; 4) 5 ; 5) 7 А Найдите неизвестную координату вектора b ;;, если известно, что векторы a и b взаимно перпендикулярны, причем a ; ; ) ; ) -; ) ; 4) 5; 5) -4 А4 Найдите уравнение прямой, проходящей через точку M ;; 4 перпендикулярно плоскости y z 0 0 t t t t t ) y t ; ) y t ; ) y t ; 4) y t ; 5) y t ; z t 4 z t 4 z t 4 z t z t ;; b ;;0 равен А5 Модуль векторного произведения векторов a и ) 5 ; ) ; ) ; 4) 5 ; 5) 0 А6 Укажите верные утверждения из числа приведенных: ) Произведение бесконечно малой величины на ограниченную также есть бесконечно малая; ) Из непрерывности функции в точке следует, что она дифференцируема в этой точке; ) Из дифференцируемости функции в точке следует, что она непрерывна в этой точке; 4) При переходе через точку перегиба вторая производная обязательно меняет знак; 5) График функции может иметь сколь угодно много вертикальных асимптот, но лишь не более двух наклонных ) (;;;4); ) (;;5); ) (;;4;5); 4) (;;;5); 5) (;4;5) А7 Найдите предел последовательности: lim n n 4n 5 4n ) 0 ; ) ; ) 5; 4) ; 5) 4 А8 Найдите предел функции: lim 0 ctg ) e; ) ; ) ; 4) 5; 5) e e А9 Найдите производную y неявно заданной функции y 7 y M ) ; ) -; ) ; 4) ; 5) 0 А0 Уравнение нормали к кривой y 4 в точке имеет вид: ) y 5 0 ; ) y 5 0 ; ) y 0 ; 4) 5y 0 ; 5) y 5 0 в точке ; Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов C ; перпендикулярно вектору AB, где ; B ; В Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A и 7

8 В Найдите матрицу Х из уравнения XB A, если A, B 0 В Укажите точки разрыва функции yи дайте их классификацию Постройте эскиз графика функции в окрестности каждой из точек разрыва: y 6 В4 Найдите экстремумы функции y В5 Найдите асимптоты кривой y 8 4 А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 В В В Вариант 5 К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы А Укажите верные утверждения из числа приведенных: ) Для любой заданной матрицы можно найти ее определитель; ) Можно найти произведение BA матриц А и В, где A, B ; ) Матрицы A и 4) Определитель матрицы B B 0 можно сложить; равен -5; 5) При умножении матрицы на число достаточно все ее элементы умножить на это число ) (; ;4); ) (;4;5); ) (4;5); 4) (;4); 5) (;4) А Найдите скалярное произведение векторовa иb a, b ) 4 ; )6; ) 5; 4) 7 ; 5) 8,если a 0; 4; и ;; А Найдите площадь треугольника ABM, если A ;0;, B0;;0, C- ;; треугольника ABC ) ; ) 4; ) 6; 4) 5 4 ; 5) 5 А4 Найдите биссектрису АК треугольника ABC, если известно, что A ;0;0, B 0;;0, C 0;0; b, а АМ- медиана 8

9 ) ; ) 8; ) 6; 4) 6 ; 5) 5 А5 Укажите верные утверждения из числа приведенных: ) Функция, имеющая предел в точке 0,либо непрерывна в этой точке, либо точка 0 есть точка устранимого разрыва ; ) Правило Лопиталя позволяет свести нахождение предела отношения бесконечно малых либо бесконечно больших величин к нахождению предела отношения их производных; ) Для существования предела функции в точке 0 функция должна быть определена в этой точке; 4) В точке разрыва рода оба односторонних предела заведомо существуют; 5) При переходе через точку перегиба вторая производная не обязательно меняет свой знак на противоположный ) (,,5); ) (;); ) (;;;4); 4) (;;4); 5) (;;;5) А6 Найдите предел последовательности: lim n n n ) ; ) ; ) ; 4) А7 Найдите предел функции: 5e 5 lim 0 ) 0; ); ) 0; 4) 4; 5) ; 5) n cos при 0 4 А8 Вычислите первую производную функции y ln ) 0 ; ) ; ) ; 4)-; 5) 4 А9 Составьте уравнение касательной к кривой y ln в точке пересечения ее с осью ОХ ) y ; ) y ; ) y ; 4) y ; 5) y А0 Найдите точку перегиба кривой y 9 9 ) ; ) ; ) ; 4) ; 5) Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов В Найдите обратную матрицу A для 4 A и сделайте проверку 5 B Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A ; перпендикулярно прямой y 5 0 В Укажите точку разрыва функции y Постройте эскиз графика функции в окрестности точки разрыва: log, y, В4 Найдите экстремумы функции y 9 5 В5 Найдите асимптоты кривой y 4 А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 9

10 В В В Вариант 6 К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы А Составьте уравнение касательной к кривой y arccos в точке пересечения ее с осью ОY ) y 0 ; ) 6 y 0 ; ) 6 y 0 ; 4) y 0 ; 5) 6y 0 А Вычислите определитель матрицыc A T A,если A 0 ) 5; ) 6; ) -4; 4)5; 5) -6 А Разложите вектор a 4 i j по базису, составленному из векторов b i j, c i j ) ; ; ) ; ; ) ; ; 4) ; 5) 4; А4 Найдите координаты вектора c, если известно, что a и c коллинеарны и противоположно направлены, причем a ;;, c ) ;;4 ; ) 4;6;8 ; ) ; 6;8; 4) 4; 8;8; 5) 4;0;6 А5 Найдите высоту AH в треугольникеabc, если известно, что A ;0; ; B ;;0 ; C 0;; ) 0 ; ) 5 ; ) ; 4) ; 5) äðóãî éî ò âåò А6 Укажите верные утверждения из числа приведенных: )Если существуют оба односторонних предела функции y f в точке 0, то она обязательно имеет предел в точке 0 ; ) Произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую есть величина ограниченная; - вертикальная асимптота графика функции f y, то хотя бы один ) Если прямая 0 из односторонних пределов этой функции в точке 0 обращается в бесконечность; 4) Дифференциалом функции в точке называется линейная относительно приращения ее аргумента часть приращения функции; 5) Если производная функции f является точкой экстремума ) (,,5); ) (;4); ) (;;4;5); 4) (;;5); 5) (;;;5) А7 Вычислите предел последовательности: n lim n n ) e ; ) e ; ) А8 Найдите предел функции: ln tg lim 0 6 e ; 4); 5) y в точке 0 равна нулю, то эта точка обязательно 0

11 ) 0; ) e; ) ; 4) ; 5) А9 Производная y неявно заданной функции y cosy 0 в точке M ;0 равна ) ; ) -; ) 0; 4) ; 5) - А0 Найдите асимптоты кривой y ) 0; y ; ; ) ; y ; ) ; y 0; ; 4) ; 5) ; y Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов В Найдите матрицу C и сделайте проверку, если известно, что C A, A 0 В Установите, лежат ли 4 точки A;0;, B0;;0, C- ;;,D-;; в одной плоскости В Укажите точку разрыва функции Постройте эскиз графика функции в окрестности точки разрыва: sin y В4 Найдите экстремумы функции y 4 4 В5 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 6 y на отрезке ; А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 В В В Вариант 7 (дополнительный) А Составьте уравнение нормали к кривой y sin в точке с абсциссой 0 Найдите точку пересечения нормали к кривой y sin в точке 0 с осью o А Найдите неизвестную координату вектора a ; ; векторов a и b равно 6, причем b ;0;, если известно, что скалярное произведение

12 А Уравнение прямой, проходящей через точку A ; параллельно прямой t y t, имеет вид А4 Определите значение, при котором векторы a;;, b;0;, с;; будут компланарными А5 Найдите определитель C матрицы C, если известно, что C AB, A, B 0 А6 Найдите угол между векторами b ; ;, с;0; А7 Вычислите предел последовательности: 5 cos5n 5 n sin 5n lim ;lim n n n n А8 Вычислите предел функции: 5 lim А9 Найдите производную y неявно заданной функции y y ln в точке M ; А0 Определите, под каким углом кривая y tg пересекает ось абсцисс в начале координат Часть В К заданиям этого раздела ответы не даны Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов В Найдите расстояние между прямыми y 0,4 6y 0 В Исследуйте на непрерывность и постройте эскиз графика функции sin y в точке разрыва В Определите экстремумы функции y 4 4 y 4 Найдите точки перегиба графика функции В4 Найдите экстремумы функции y 4 В5 Найдите асимптоты кривой y e А А А А4 А5 А6 А7 А8 А9 А0 В

13 В В

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Московский государственный технический университет «МАМИ»

Московский государственный технический университет «МАМИ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Материалы для итогового контроля знаний в форме вопросов

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

Содержание. Балльно - рейтинговая система

Содержание. Балльно - рейтинговая система 78 «Строительство» семестр Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 78 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная работа

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 016 016 Кафедра высшей

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления»

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления» 4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

равны нулю. При формальных операциях с нулями обращаемся с ними как с бесконечно малыми.

равны нулю. При формальных операциях с нулями обращаемся с ними как с бесконечно малыми. Контрольная работа Тема Пределы и производные функций Найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя) а) б) в) г) Пример а) Решение Определяем вид неопределенности При формальных

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление,

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины дифференциальное исчисление, Номер недели РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление, УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

Уфимский государственный технический университет. lim 7 5). 1

Уфимский государственный технический университет. lim 7 5). 1 Уфимский государственный технический университет ПРОБНИК. Задача: Вычислить предел функции + 4 Ответы: ). ). ). /4 4). 0 5). нет правильного ответа. Задача: Найти предел: 0 sin5 7 Ответы: ). 5 ). 7 ).

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

«Линейная алгебра» B Решить

«Линейная алгебра» B Решить Контрольные работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления 876 () «Техносферная безопасность» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

Балльно - рейтинговая система

Балльно - рейтинговая система 7 «Архитектура» семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, семестр. Направление 7 «Архитертура». Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание... Балльно - рейтинговая система... Самостоятельная

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Вариант x Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: 1 и

Вариант x Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: 1 и Вариант 5 Найти область определения функции : y arcsin + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и или Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет исчисление и аналитическая геометрия" геофизики. на осенний семестр

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

. Преобразуем функцию:, если x

. Преобразуем функцию:, если x Вариант Найти область определения функции : + + + Неравенство + выполняется всегда Поэтому область определения данной функции определяется следующими неравенствами:, те, и, те Решением системы этих неравенств

Подробнее

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Подробнее

ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ, 1 СЕМЕСТР

ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ, 1 СЕМЕСТР ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ, ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ, ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ, ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б)

Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б) Система задач по теме «Уравнение касательной» Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y f (), в точках с абсциссами a, b, c а) б) Укажите точки, в которых производная

Подробнее

Вычислить определители 3-го порядка: a+b a-b a-b a+b 3. cosα sinα sinα cosα

Вычислить определители 3-го порядка: a+b a-b a-b a+b 3. cosα sinα sinα cosα Задания для самостоятельной работы по курсу Высшая математика для студентов отделения заочного и дистанционного обучения 1-й семестр В представленных решениях необходимо привести все вычислительные операции,

Подробнее

Уравнения прямой и плоскости

Уравнения прямой и плоскости Уравнения прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости.. Общее уравнение прямой. Признак параллельности и перпендикулярности прямых. В декартовых координатах каждая прямая на плоскости Oxy определяется

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3 Вариант Найти область определения функции : y arccos Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ для модуля ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Харьков

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины «Математика»

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины «Математика» Методические рекомендации по организации изучения дисциплины «Математика» Учебная дисциплина «Математика» является не только базой для изучения других дисциплин, но и формирует у студентов навыки логического

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Производная функции.

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Производная функции. Производная функции Понятие производной является одним из основных математических понятий Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики и других наук, в особенности при

Подробнее

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики Экзаменационный билет 1 Факультет:101-152, 125-126 1. Умножение матриц. 2. Векторное произведение в координатной форме 3. Односторонние пределы. Экзаменационный билет 2 1. Определитель 3-го порядка. 2.

Подробнее

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример Математика [Электронный ресурс] : электронный учебно-методический комплекс. Ч. 1 / Е.А. Левина, В.И. Зимин, И.В. Касымова [и др.] ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк : СибГИУ, 2010. - 1 электрон.опт.диск

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ... 8 1. ФУНКЦИЯ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ... 8 1.1.

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Вариант 4. 3) 0 всегда, то данная функция определена на всей числовой оси. Преобразуем 2

Вариант 4. 3) 0 всегда, то данная функция определена на всей числовой оси. Преобразуем 2 Вариант Найти область определения функции : y + Область определения данной функции определяется неравенством Кроме того знаменатель не должен обращаться в нуль Найдём корни знаменателя: Объединяя результаты

Подробнее

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА»

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА» Оценочные материалы Контроль качества освоения дополнительной общеобразовательной программы включает в себя: текущий контроль и промежуточную аттестацию Для оценивания результатов обучения используется

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» МА Бодунов, СИ Бородина, ВВ Показеев, БЭ Теуш ОИ Ткаченко, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Подробнее

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера.

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера. Билет.. Определение матрицы (с примерами квадратной и прямоугольной матриц).. Геометрический смысл многочлена Тейлора первого порядка (формулировка, пример, рисунок). ( x) ctg(x). 4. Метод хорд графического

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ВП Дюков ЮГ Костына ДА Крымских ГП Мартынов СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть Новосибирск УДК 96 С

Подробнее

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4.

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4. Найти общий член последовательности,,,, ) Найти b) lim ( ) c) 9 7 7 ) 8 7 b) 7 c) 7 d) 7 Найти ( )!! lim ( )! ) b) c) Найти 6 si lim si d) ) b) c) d) d) ( ) Найти lim [ (l( ) l )] ) b) c) e d) l 6 Найти

Подробнее

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию:

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию: Вариант 7 Найти область определения функции : y + / lg Область определения данной функции определяется следующими условиями:, >, те > / Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или Объединяя результаты,

Подробнее

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции:

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции: Производная Задачи для самостоятельного решения Найти первую производную функции: 4 cos (7 ) lg( ) e 4 tg arcsin( 4) arctg tg log () 4 log (4 ) 6 7 ln(/ ) arctg ( sin ( )) ( cos( )) 7 7 8 log arctg ctg(

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования и науки Российской Федерации Курганский государственный университет Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

Т.А. Капитонова МАТЕМАТИКА Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

Т.А. Капитонова МАТЕМАТИКА Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского ТА Капитонова МАТЕМАТИКА Саратовский государственный университет имени Н Г Чернышевского Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Подробнее

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале Вариант + Найти область определения функции: y lg Область определения данной функции определяется неравенством + те Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg или ± Кроме того аргумент логарифма

Подробнее

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Исследование поведения функции с помощью производных

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Исследование поведения функции с помощью производных ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ Исследование поведения функции с помощью производных Интервалы монотонности. Экстремумы Определение. Промежутки, на которых функция f (x) возрастает (убывает),

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Богатова, КВ Бухенский, ИП Карасев, ГС Лукьянова ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD Практикум Рязань Предисловие Общий

Подробнее

ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики УДК 57. Математика: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л. В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 7 с. (Заочная форма обучения/ РГАТУ

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Задания Варианты ответов Дана матрица А. 5 0 6 Сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы

Подробнее

II. Исследование функций с помощью пределов и производных

II. Исследование функций с помощью пределов и производных Типовые задачи к экзамену по математике ФЗ- ( семестр) I Пределы si( ) Найти предел, используя правило Лопиталя - Бернулли: lim cos( ) Найти предел, используя правило Лопиталя - Бернулли: lim l si(4 )

Подробнее

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Государственное образовательное учреждение Астраханской области среднего профессионального образования «Астраханский колледж вычислительной техники» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по дисциплине

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

Тема 1. Предел и непрерывность функции

Тема 1. Предел и непрерывность функции Уметь: Тема 1. Предел и непрерывность функции Вычислять пределы функций и числовых последовательностей, используя различные приемы, в том числе, замечательные пределы, проводить сравнение бесконечно малых

Подробнее

МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения 1 семестр

МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения 1 семестр М.М. Белоусова, К.С. Поторочина МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения семестр Екатеринбург 07 ФГАОУ ВО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Подробнее

Вариант 1 1. Исходя из определения производной, найти f '(x 0 ) для функций:

Вариант 1 1. Исходя из определения производной, найти f '(x 0 ) для функций: Вариант Исходя из определения производной, найти f '( 0 ) для функций: tg f ( ) = ( ), 0 = + sin, 0 f ( ) = 0 =0 0, = 0, Найти производную функций: y = ln( +) y = sin + ( ) 5 + + + y = e y = 5 y = + 6

Подробнее

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" Пределы Производные Функции нескольких переменных Методические указания и варианты контрольных

Подробнее

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2 Вариант Найти область определения функции : y arcsi + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами и Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по дисциплине Высшая математика и варианты контрольных заданий практические

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее