8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов"

Транскрипт

1 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 8 Различение сигналов 81 Постановка задачи различения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис81 К постановке задачи различения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале времени передаѐт один из детерминированных (квазидетерминированных) сигналов длительностью с вероятностью Распространяясь от РПдУ к радиоприѐмному устройству (РПУ) сигнал подвергается искажающему воздействию аддитивной помехи в виде центрированного белого гауссова шума со спектральной плотностью мощности В результате чего на входе РПУ наблюдается реализация процесса который представляет собой смесь сигнала и шума: (81) Требуется определить правило и соответствующую ему структуру устройства (различителя) которое оптимальным образом по результатам обработки реализации процесса позволяет принять решение о том какой из сигналов передавался 82 Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова) Задача различения сигналов является вероятностной Каждому акту различения сигналов предшествует наступление одного из событий Эти события являются доопытными или априорными также называются гипотезами Каждая гипотеза реализуется с вероятностью Совокупность гипотез образует пол-

2 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru ную группу событий поэтому (82) В результате каждого опыта по различению сигналов возникает одно из событий Эти события являются после опытными или апостериорными Рассмотрим случай когда реализация процесса обрабатывается дискретно используемые далее обозначение и период дискретизации соответствуют п73 В соответствии с критерием идеального наблюдателя в оптимальном различителе решение принимается в том случае когда реализация гипотезы является наиболее вероятной при условии что наблюдается набор отсчѐтов обрабатываемой реализации иначе говоря выполняется система неравенств: или (83а) (83б) 83 Правило принятия решения Преобразуем выражение для условной вероятности гипотезы с учѐтом теоремы о произведении событий и (33): Возвращаясь к системе неравенств (83а) получим правило принятия решения в виде: Обозначим (84)

3 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (85) Функция (85) называется отношением правдоподобия для k-го и m-го сигналов и показывает во сколько раз вероятность получить набор отсчѐтов обрабатываемой реализации при условии что имеет место гипотеза больше чем при условии что имеет место гипотеза С учѐтом введѐнного обозначения правило принятия решения (84) перепишем следующим образом: (86) (85) Преобразуем выражение для отношения правдоподобия (87) где - ПРВ шума; - отношение ПРВ смеси сигнала и шума к ПРВ шума Плотность распределения вероятности шума можно формально рассматривать как ПРВ процесса на входе различителя когда не передаѐтся ни один из сигналов либо передаѐтся равный нулю сигнал Это соответствует введению так называемой нулевой гипотезы Вероятность нулевой гипотезы равна нулю если все сигналы ансамбля отличны от нуля Таким образом (88) представляет собой отношение правдоподобия (716) для сигнала введѐнное при решении задачи обнаружения сигнала С учѐтом (87) правило принятия решения (86) перепишем в виде: (89а)

4 или (89б) Переходя к непрерывной обработке сигналов из (89) находим ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (810а) (810б) 84 Различение детерминированных сигналов 841 Структура оптимального различителя детерминированных сигналов Отношение правдоподобия для детерминированного сигнала даѐтся (727) (811) В соответствии с правилом принятия решения (810) оптимальный различитель осуществляет сравнение между собой величин при этом вместо них можно использовать любую монотонную функцию в частности логарифм: тогда (810а) имеет вид: а подстановка (812) в (813) даѐт (812) (813) (814) где Структурные схемы различителя сигналов соответствующие (814) показаны на рис82 83 На рисунках «К» обозначает коррелятор (см рис52); «СВМ» - схема выбора максимума; «СФ m» - согласованный фильтр для сигнала Согласованные фильтры выполняются с параметрами Оптимальный различитель представляет собой многоканальное устройство в каждом из каналов которого по результатам обработки реализации определяется величина Схема выбора

5 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru максимума определяет канал с максимальным откликом К К СВМ К Рис82 Структурная схема различителя детерминированных сигналов с корреляторами СФ 0 СФ 1 СВМ СФ M-1 Рис83 Структурная схема различителя детерминированных сигналов с согласованными фильтрами В частном случае когда сигналы передаются с одинаковой

6 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru вероятностью а их энергии равны правило (814) может быть переписано в виде: (815) при этом сумматоры в схемах рис82-83 будут отсутствовать (ср с рис51) Принцип действия оптимального различителя основан на многоканальном сравнении обрабатываемого колебания с опорными сигналами Решение о том какой из сигналов передавался принимается на основе определения канала с максимальным откликом сравнивающего устройства Подробного рассмотрения требует частный случай различения двух сигналов Различение двух сигналов является довольно распространѐнным на практике случаем характерным для цифровых систем передачи информации Информация в таких системах представляется в двоичном виде с использованием двух логических символов нуля и единицы Соответственно радиопередающее устройство может передавать один из двух сигналов: соответствующий логическому нулю и соответствующий логической единице В рассматриваемом частном случае (814) принимает вид: или (816а) где порог принятия решения (817) Рассмотрим разность где - разностный сигнал В результате имеем: (816б) Различные варианты структурных схем оптимального различителя двух детерминированных сигналов соответствующие (816) показаны на рис84

7 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru К h К Рис84а Структурная схема различителя двух сигналов с корреляторами соответствующая (816а) СФ 1 h СФ 0 Рис84б Структурная схема различителя двух сигналов с согласованными фильтрами соответствующая (816а) К h Рис84в Структурная схема различителя двух сигналов с коррелятором соответствующая (816б) СФ Δ h Рис84г Структурная схема различителя двух сигналов с согласованным фильтром соответствующая (816б)

8 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 842 Помехоустойчивость различителя двух детерминированных сигналов Помехоустойчивость различителя двух сигналов характеризуется вероятностью ошибочного приѐма (различения) Чем меньше вероятность ошибочного приѐма тем лучшее качество (помехоустойчивость) обеспечивает различитель Под ошибочным приѐмом понимают событие которое возникает в случае когда передаѐтся сигнал и принято решение что передаѐтся сигнал или передаѐтся сигнал и принято решение что передаѐтся сигнал то есть (818) Учитывая что события и несовместны и применяя теоремы о сложении и умножении событий можем записать: (819) Для определения условных вероятностей и (называемых вероятностями ошибок первого и второго рода) обратимся к схеме обнаружителя рис84в и будем рассматривать повторение опытов по различению сигналов При этом следует считать что на вход схемы воздействует случайный процесс а отклик коррелятора является случайной величиной принимающей в каждом опыте то или иное значение (рис85) К h Рис85 К определению вероятностей ошибок первого и второго рода Принятие решения о том что передается сигнал при условии что передавался сигнал (реализовалась гипотеза ) означает что отклик коррелятора превысил пороговое значение при условии что Вероятность этого события на основании (319) равна (820)

9 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru где - ФРВ случайной величины Случайная величина является откликом коррелятора с опорным сигналом на воздействие в виде смеси сигнала и белого шума и как установлено в п52 имеет гауссов закон распределения (517) с математическим ожиданием (518) (821) где - коэффициент взаимной корреляции между сигналами и ; - энергия сигнала Дисперсия случайной величины в соответствии с (518) определяется энергией опорного сигнала коррелятора : (822) где - среднее арифметическое энергий сигналов - нормированный коэффициент взаимной корреляции сигналов Отметим что ввиду свойства (58) Возвращаясь к (820) учитывая (342) и подставляя (817) (821) (822) получим (823)

10 где ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра согласованного с разностным сигналом Принятие решения о том что передается сигнал при условии что передавался сигнал (реализовалась гипотеза ) означает что отклик коррелятора не превысил пороговое значение при условии что Вероятность этого события на основании (312) равна (824) где - ФРВ случайной величины Случайная величина является откликом коррелятора с опорным сигналом на воздействие в виде смеси сигнала и белого шума и как установлено в п52 имеет гауссов закон распределения (517) с математическим ожиданием (518) (825) - энергия сигнала Дисперсия случайной величины в соответствии с (518) определяется энергией опорного сигнала коррелятора и по-прежнему даѐтся (822) Учитывая (342) и подставляя (817) (821) (822) в (824) получим: (826) Подставив (823) и (826) в (819) для вероятности ошибоч-

11 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru ного приѐма окончательно получим: (827) В большинстве практических случаев символы 0 и 1 являются равновероятными что обусловлено их «равноправностью» при представлении информации при этом и (827) с учѐтом свойства при подстановке принимает вид: (828) Вероятность ошибочного приѐма определяется средним арифметическим энергий сигналов уровнем шума и коэффициентом корреляции между сигналами Так как - монотонная функция то при заданном отношении наибольшую помехоустойчивость обеспечивает использование сигналов для которых нормированный коэффициент корреляции минимален Рассмотрим некоторые частные случаи: 1 Один из сигналов равен нулю что соответствует так называемой системе передачи информации с пассивной паузой При этом вероятность ошибочного приѐма из (828) где (829) - максимальное отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра для сигнала Сигнал получаемый при передаче последовательности двоичных символов с пассивной паузой представляет собой один из видов амплитудно-манипулированных (АМ) сигналов Пример АМ сигнала соответствующего последовательности показан на рис 86 2 Энергии сигналов равны что соответствует так называемой

12 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru системе передачи информации с активной паузой Система передачи информации с равновероятными сигналами одинаковой энергии называется симметричной При этом t t t Рис86 Примеры АМ ЧМ и ФМ сигналов (схематично) 21 В случае ортогональных сигналов с равными энергиями (828) перепишется следующим образом: где (830) - максимальное отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра для сигнала или В простейшем случае ортогональные сигналы представляют собой прямоугольные радиоимпульсы отличающиеся значением несущей частоты так чтобы их амплитудные спектры не перекрывались Тогда равенство нулю коэффициента взаимной корреляции следует из (56) Сигнал получаемый при передаче последовательности двоичных символов представляет собой частотно-манипулированный (ЧМ) сигнал Схематично пример ЧМ сигнала соответствующего последовательности показан на рис В случае противоположных сигналов нормированный коэффициент взаимной корреляции достигает минимального значения и (828) даѐт

13 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (831) В качестве примера противоположных сигналов можно рассмотреть прямоугольные радиоимпульсы разность фаз которых равна Соответствующий сигнал получаемый при передаче последовательности двоичных символов является фазоманипулированным (ФМ) сигналом Схематично пример ФМ сигнала соответствующего последовательности показан на рис 86 Анализ (829)-(831) показывает что в случае равновероятных сигналов помехоустойчивость различителя определяется коэффициентом их взаимной корреляции и отношением сигнал/шум на выходе согласованного фильтра Графики зависимости вероятности ошибочного приѐма от отношения сигнал/шум для рассмотренных частных случаев показаны на рис P 10 2 e АМ ЧМ ФМ q P e АМ ЧМ ФМ q Рис87 Вероятность ошибочного приѐма в линейном и логарифмическом масштабе 85 Различение сигналов со случайной начальной фазой 851 Структура оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой Ансамбль сигналов со случайной начальной фазой определяется выражениями где (832)

14 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru - приведѐнная мгновенная фаза приведенная несущая частота независимые случайные величины равномерно распределѐнные на интервале Оптимальный различитель реализует правило (810) где отношение правдоподобия даѐтся (754) В результате подстановки получим: (833) где - опорные сигналы КО Переходя к логарифмическим функциям от левой и правой частей неравенства (833) перепишем в виде: где (834) Соответствующие схемы оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой показаны на рис88аб В частном случае когда сигналы равновероятны и имеют одинаковую энергию будем иметь одинаковые а вместо (834) с учѐтом монотонности запишем (835) при этом в схемах рис88 остаются только корреляторы огибающих согласованные фильтры и схема выбора максимума (ср с рис51) В основу оптимального различения сигналов со случайной начальной фазой в рассматриваемом случае положено их многоканальное сравнение с опорными сигналами без учѐта начальных фаз с последующим анализом значений модуля коэффициента корреляции комплексных огибающих

15 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru КО КО СВМ КО Рис88а Структурная схема оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой с корреляторами огибающих СФ 0 ДО СФ 1 ДО СВМ СФ M-1 ДО Рис88б Структурная схема оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой с согласованными фильтрами

16 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 852 Помехоустойчивость различителя двух сигналов со случайной начальной фазой Анализ помехоустойчивости различителя сигналов со случайной начальной фазой является сложным и математически громоздким поэтому в данном разделе будут рассмотрены два частных случая Когда один из сигналов равен нулю правило (834) можно переписать в виде: (836) где - порог принятия решения; - максимальное отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра для сигнала Структурная схема различителя сигналов соответствующая (836) показана на рис89 и аналогична структурной схеме обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой (рис78) При этом передача сигнала эквивалентна отсутствию сигнала а передача его наличию КО Рис89 Структурные схемы оптимального различителя квазидетерминированных сигналов Будем рассматривать повторение опытов по различению сигналов (рис810) При этом приходим к задаче о воздействии на коррелятор огибающих смеси сигнала со случайной начальной фазой и белого шума (когда передавался сигнал ) или только шума (когда сигнал не передавался) которая решена в п54 В случае когда сигнал отсутствует ПРВ отклика коррелятоh СФ ДО h

17 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru ра огибающих имеет распределение Релея (552) с параметром Вероятность ошибки это вероятность того что при отсутствии сигнала отклик КО превысит пороговое значение и будет принято решение о наличии сигнала На основании (319) с учѐтом (361) запишем: (837) КО h Рис810 К расчѐту характеристик помехоустойчивости различителя В случае когда сигнал присутствует отклик КО имеет распределение Райса (549) с параметрами и Вероятность ошибки это вероятность того что при наличии сигнала отклик КО будет меньше порога принятия решения и будет принято решение о отсутствии сигнала На основании (319) с учѐтом (357) запишем: В интеграле сделаем замену переменной и учтѐм что (838) тогда (839) Подставляя (837) и (839) в (819) для вероятности ошибочного приѐма получим:

18 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (840) Интеграл в (838) - (840) в элементарных функциях не выражается и может быть рассчитан численно В частном случае больших отношений сигнал/шум когда (см п33) ФРВ Райса удовлетворительно аппроксимируется ФРВ Гаусса (см (358)) при этом (838) и (840) принимают вид: (838а) (840а) Вероятность ошибочного приѐма в рассмотренном случае определяется априорными вероятностями передачи сигналов и максимальным отношением сигнал/шум на выходе фильтра согласованного с сигналом График зависимости вероятности ошибочного приѐма (840) от отношения сигнал/шум при показана на рис813 с пометкой «АМ» Перейдѐм к рассмотрению второго частного случая когда сигналы передаются с одинаковыми априорными вероятностями и имеют равные энергии Общий анализ помехоустойчивости различителя двух сигналов со случайной начальной фазой показывает что наибольшая помехоустойчивость при указанных условиях обеспечивается когда соответствующие опорные сигналы имеют ортогональные комплексные огибающие то есть (841) Такие сигналы называются ортогональными в усиленном смысле Из (530) следует что для ортогональных в усиленном смысле сигналов коэффициент взаимной корреляции также равен нулю

19 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (842) Прежде чем рассматривать указанный частный случай решим вспомогательную задачу (рис811) Пусть на вход корреляторов с ортогональными в усиленном К смысле К Рис811 Вспомогательная задача Коэффициент взаимной корреляции: опорными сигналами и ( ) поступает аддитивная смесь белого шума и квазидетерминированного сигнала: где Покажем что отклики корреляторов являются некоррелированными случайными величинами Отклик коррелятора с опорным сигналом С учѐтом (532) Математическое ожидание поэтому Так как случайные величины и независимы Поскольку равномерно распределена на интервале Далее учитывая что Таким образом - центрированный процесс Отклик коррелятора с опорным сигналом :

20 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (в силу равен- С учѐтом (530) ства нулю ) поэтому Математическое ожидание Возвращаясь к коэффициенту взаимной корреляции откликов корреляторов запишем Так как случайные величины и случайный процесс независимы Таким образом В последнем интеграле - корреляционная функция процесса С учѐтом этого (843) Из (843) видно что ортогональность опорных сигналов определяет некоррелированность откликов корреляторов В силу очевидной симметрии задачи некоррелированность откликов будет иметь место и в том случае когда Отметим также что проведѐнные рассуждения нетрудно повторить и для случая когда случайная величина приняла известное значение при этом снова приходим к (843) Вернѐмся к анализу помехоустойчивости различения двух сигналов со случайной начальной фазой Структурная схема различителя соответствующая (835) показана на рис812

21 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru К1 + К2 К3 КО СВМ + К4 КО Рис812 Структурная схема различителя двух квазидетерминированных сигналов Рассмотрим случай когда на вход различителя поступает аддитивная смесь первого сигнала и шума Опорный сигнал коррелятора К1 ортогонален в усиленном смысле опорным сигналам корреляторов К3 и К4 Действительно ортогональность в усиленном смысле и определена условием (841) рассматриваемого частного случая а коэффициент корреляции по комплексным огибающим для и равен Опорный сигнал коррелятора К2 ортогонален в усиленном смысле опорным сигналам корреляторов К3 и К4: Соответственно опорные сигналы корреляторов К3 и К4 ортогональны в усиленном смысле опорным сигналам корреляторов К1 и К2

22 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru Тогда с учѐтом результатов решения вспомогательной задачи рис811 можно утверждать что отклики корреляторов и не коррелированны с и Поскольку рассматриваемые случайные величины являются гауссовыми (получены линейным преобразованием гауссова процесса ) то некоррелированность для них равнозначна независимости Отклики корреляторов огибающих и получаемые нелинейным безынерционным преобразованием независимых пар и следовательно также являются независимыми случайными величинами а их совместная ПРВ из (549) с учѐ- Плотность распределения вероятностей том (841) (844) где Плотность распределения вероятностей из (549) где Вероятность ошибки при приѐме первого сигнала (845) (846) где ФРВ релеевской величины из (361) Подставляя (845) и учитывая условие нормировки выражение (846) продолжим следующим образом:

23 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru (847) Полученный интеграл имеет структуру (773) при с учѐтом этого (847) приведѐм к виду: где (848) максимальное отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра для сигнала или Ввиду симметрии решаемой задачи из (819) (848) для вероятности ошибочного приѐма получим (849) Вероятность ошибочного приѐма определяется отношением сигнал/шум и q P 10 2 e AM ЧМ q АМ ЧМ P e Рис813 Вероятность ошибочного различения сигналов со случайной начальной фазой в линейном и логарифмическом масштабе В качестве примера ортогональных в усиленном смысле сигналов можно привести прямоугольные радиоимпульсы отли-

24 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru чающиеся значением несущей частоты так чтобы их амплитудные спектры не перекрывались В этом случае как уже отмечалось сигнал получаемый при передаче последовательности двоичных символов представляет собой частотно-манипулированный (ЧМ) сигнал Возможны и другие способы построение ансамблей ортогональных в усиленном смысле сигналов Зависимость вероятности ошибочного приѐма от максимального отношения сигнал/шум показана на рис813 с пометкой «ЧМ» 86 Различение сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой 861 Структура оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой Ансамбль сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой определяется выражениями (850) где - приведѐнная мгновенная фаза приведенная несущая частота независимые случайные величины равномерно распределѐнные на интервале независимые случайные величины распределѐнные по закону Релея с параметром Оптимальный различитель реализует правило (810) где отношение правдоподобия даѐтся (774) В результате подстановки получим: (851) где - средняя энергия го сигнала - энергия сигнала

25 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru КО КО СВМ КО Рис814а Структурная схема оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой с корреляторами огибающих СФ 0 ДО СФ 1 ДО СВМ СФ M-1 ДО Рис814б Структурная схема оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой с согласованными фильтрами

26 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru Переходя к логарифмическим функциям от левой и правой частей неравенства (851) перепишем в виде: где (852) Структурные схемы оптимального различителя сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой соответствующие (852) показаны на рис814аб В частном случае когда сигналы равновероятны имеют одинаковую среднюю энергию и одинаковое значение параметров распределения величин (852) перепишется в виде: (853) Различение сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой основано на многоканальном их сравнении с опорными сигналами по комплексным огибающим с последующим сравнительным анализом откликов каждого из каналов 862 Помехоустойчивость различителя двух сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой Ввиду сложности и громоздкости подробного анализа помехоустойчивости различителя сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой в данном разделе будут рассмотрены два частных случая Когда один из сигналов равен нулю правило (852) можно переписать в виде: (854) где - порог принятия решения; среднее максимальное отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра для сигнала Структурная схема различителя сигналов соответствующая (852) показана на рис89 и аналогична структурной схеме разли-

27 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru чителя сигналов со случайной начальной фазой в подобном частном случае Будем рассматривать повторение опытов по различению сигналов (рис810) При этом приходим к задаче о воздействии на коррелятор огибающих смеси сигнала со случайной начальной фазой и белого шума (когда передавался сигнал ) или только шума (когда сигнал не передавался) которая решена в п54 В случае когда сигнал отсутствует ПРВ отклика коррелятора огибающих имеет распределение Релея (552) с параметром Вероятность ошибки это вероятность того что при отсутствии сигнала отклик КО превысит пороговое значение и будет принято решение о наличии сигнала На основании (319) с учѐтом (361) и (379) запишем: (855) В случае когда сигнал присутствует отклик КО также имеет распределение Релея (563) с параметром (565) Вероятность ошибки это вероятность того что при наличии сигнала отклик КО будет меньше порога принятия решения и будет принято решение об отсутствии сигнала На основании (319) с учѐтом (357) находим: (856)

28 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru Вероятность ошибки найдѐтся подстановкой (855) и (856) в (819): (857) В частном случае когда сигналы передаются с одинаковой вероятностью (857) перепишем в виде: (858) График зависимости вероятности ошибочного приѐма от среднего максимального отношения сигнал/шум (858) показан на рис815 с пометкой «АМ» Рассмотрим второй частный случай когда сигналы ортогональны в усиленном смысле имеют одинаковые средние энергии а их передача равновероятна: независимые одинаково распределѐнные релеевские случайные величины Правило принятия решения (853) перепишется следующим образом: (859) Структурная схема различителя показана на рис812 В п852 показано что отклики корреляторов огибающих и являются независимыми случайными величинами с совместной ПРВ Пусть на вход различителя поступает аддитивная смесь первого сигнала и шума При этом как показано в п54 отклики корреляторов огибающих имеют распределение Релея (563): (860)

29 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru где Вероятность ошибки при приѐме первого сигнала (аналогично (846)) (861) где ФРВ величины из (361) Выражение (861) с учѐтом условия нормировки продолжим следующим образом: (862) где - среднее максимальное отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра Ввиду симметрии решаемой задачи для вероятности ошибочного приѐма получаем (863) График зависимости вероятности ошибочного приѐма от среднего отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра показан на рис815 с пометкой «ЧМ» На рис816 совмещены все характеристики помехоустойчивости полученные в п8 Сплошными линиями показаны зависимости при различении детерминированных сигналов (рис87) пунктирными при различении сигналов со случайной начальной фазой (рис813) штрихпунктирные линии соответствуют

30 ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru различению сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой (рис815) 06 P e q сфср ЧМ АМ q сфср 10 3 ЧМ АМ P e Рис815 Вероятность ошибочного приѐма сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой в линейном и логарифмическом масштабе P e q q Рис816 Вероятность ошибочного приѐма (сравнительный анализ) Главная страница P e

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов 7 Обнаружение сигналов 71 Постановка задачи обнаружения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис71 К постановке задачи обнаружения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

5. Корреляционная обработка сигналов

5. Корреляционная обработка сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) 5 Корреляционная обработка сигналов 51 Различение сигналов Коэффициент корреляции сигналов Одной из задач, решаемых при обработке сигналов,

Подробнее

Описание лабораторной установки Лабораторная работа выполняется на интернет сайте strts-onlne.narod.ru в разделе «Лабораторная работа 4».

Описание лабораторной установки Лабораторная работа выполняется на интернет сайте strts-onlne.narod.ru в разделе «Лабораторная работа 4». 1 Лабораторная работа 4 Исследование различителя сигналов Цель работы: экспериментальная проверка основных теоретических положений о помехоустойчивости различителя детерминированных сигналов ознакомление

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ

2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 6 Алгоритмы и устройства оптимального обнаружения и различения сигналов на фоне БГШ Оптимальный прием детерминированного сигнала Структурная схема когерентного обнаружителя и различителя Коррелятор

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11 ЧАСТЬ 6 ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие функции случайной величины и провести классификацию возникающих

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14 Список литературы 1. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем:

Подробнее

Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений

Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений Обработкасигналовнаоснове статистической теории В этом случае удается отыскать наилучшую операцию обработки принятого сигнала t, обеспечивающую

Подробнее

СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО РАДИОКАНАЛАМ С РАЙСОВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ СИГНАЛОВ И СТРУКТУРНЫХ ПОМЕХ Е. В.

СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО РАДИОКАНАЛАМ С РАЙСОВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ СИГНАЛОВ И СТРУКТУРНЫХ ПОМЕХ Е. В. УДК 6.39.37.9 СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО РАДИОКАНАЛАМ С РАЙСОВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ СИГНАЛОВ И СТРУКТУРНЫХ ПОМЕХ 4 Е. В. Чучин канд. техн. наук доцент ст. науч. сотрудник каф. программного

Подробнее

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Лекция 11 Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Сообщение в общем случае представляет собой некоторый непрерывный процесс bt, который можно рассматривать как реализацию общего случайного

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

Предисловие 9. Введение 11

Предисловие 9. Введение 11 Предисловие 9 Список сокращений 10 Введение 11 Глава 1. Основные понятия теории связи 14 1.1. Информация, сообщение, сигнал 14 1.2. Связь, сеть связи, система связи 17 1.3. Кодирование и модуляция 23 1.4.

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

Вісник ДУІКТ 7 (1) 2009

Вісник ДУІКТ 7 (1) 2009 Вісник ДУІКТ 7 (1) 2009 УДК 519.72:621.391 ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ СИГНАЛОВ, ПОСТРОЕННОМ НА ОБОБЩЕННОЙ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЕ С МЕРОЙ А.А. Попов Национальная академия

Подробнее

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» Подлежит возврату

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Статистическая теория радиотехнических систем» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла в подготовке бакалавров. Целью настоящей дисциплины

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Т А Матвеева В Б Светличная С А Зотова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 13

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 13 ЧАСТЬ 7 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Лекция 3 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: доказать неравенство Чебышева; сформулировать и доказать закон больших чисел и

Подробнее

ÎÑÍÎÂÛ ÐÀÄÈÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÑÂßÇÈ

ÎÑÍÎÂÛ ÐÀÄÈÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÑÂßÇÈ ÎÑÍÎÂÛ ÐÀÄÈÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÑÂßÇÈ ÈÇÄÀÒÅËÜÑÒÂÎ ÃÎÓ ÂÏÎ ÒÃÒÓ Учебное издание ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И СВЯЗИ Методические рекомендации Составители: КАРПОВ Иван Георгиевич, ГРИБКОВ Алексей Николаевич Редактор

Подробнее

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике» для студентов заочного факультета Составитель

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1. Постановка задачи оценивания параметров сигналов. Байесовские оценки случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ 3.1.

Подробнее

Системи цифрової обробки сигналів. Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, Украина

Системи цифрової обробки сигналів. Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, Украина 0 УДК 68. : 59.6 С.Б. ПРИХОДЬКО Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, Украина УСТОЙЧИВОСТЬ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ПОМЕХ СИСТЕМЫ СВЯЗИ, ОСНОВАННОЙ НА ПЕРЕДАЧЕ СЛУЧАЙНЫХ

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

Подробнее

Лекция 4. Доверительные интервалы

Лекция 4. Доверительные интервалы Лекция 4. Доверительные интервалы Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 4. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2013 1 / 49 Cодержание Содержание 1 Доверительные

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ А.Н.ДЕНИСЕНКО, В.Н.ИСАКОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению лабораторных работ на ПК по дисциплине «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

Подробнее

УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА

УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА науково-технічна конференція 5-8 жовтня 0 р. УДК 6.39 УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА М.Ш. Бозиев науч. сотр. кафедры ЭТ ДонНТУ В работе

Подробнее

РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПОБОЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПОБОЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Серия РАДИОФИЗИКА Вып 7 УДК 639 РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПОБОЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ВА Канаков ВФ Клюев

Подробнее

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая

Подробнее

Учебные вопросы 1. Задача оптимального обнаружения сигналов. 2. Корреляционно-фильтровой обнаружитель радиолокационных. сигналов.

Учебные вопросы 1. Задача оптимального обнаружения сигналов. 2. Корреляционно-фильтровой обнаружитель радиолокационных. сигналов. Тема 1. Теоретические основы построения систем вооружения зенитных ракетных войск Занятие 3. Принципы построения оптимальных обнаружителей, используемых в системах вооружения ЗРВ сигналов. Учебные вопросы

Подробнее

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта УДК 5979 + 5933 Г А Омарова Èíñòèòóò âû èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè åñêîé ãåîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ ïð Àêàä Ëàâðåíòüåâà, 6, Íîâîñèáèðñê, 630090, Ðîññèÿ E-mail: gulzira@ravccru Статистическая модель движения

Подробнее

Учебные вопросы: Первый учебный вопрос- Количество информации Второй учебный вопрос - Энтропия. Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения.

Учебные вопросы: Первый учебный вопрос- Количество информации Второй учебный вопрос - Энтропия. Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения. Лекция 4 Количество информации, энтропия и избыточность сообщения Учебные вопросы: Первый учебный вопрос- Количество информации Второй учебный вопрос - Энтропия. Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения.

Подробнее

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1)

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1) Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлетпреобразования Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет-преобразования и пика нормализованной

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СПИ С ВРЕМЕННЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СПИ С ВРЕМЕННЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СПИ С ВРЕМЕННЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение принципов построения и характеристик многоканальных систем передачи информации с временным разделением каналов.

Подробнее

ЛР 3 Определение пропускной способности дискретного канала.

ЛР 3 Определение пропускной способности дискретного канала. ЛР 3 Определение пропускной способности дискретного канала. Тема: Выполнение расчетов по теореме отчетов. Определение пропускной способности дискретного канала. Цель: научиться выполнять расчеты по теореме

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее

ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И СВЯЗИ

ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И СВЯЗИ И.Г. КАРПОВ, А.Н. ГРИБКОВ ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И СВЯЗИ Ч а с т ь I ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО РАДИОПРИЁМА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 6.37 ББК 3.84 К65 Р е ц е н з е н т ы: Доктор технических наук, доцент, начальник

Подробнее

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1.

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ (АЭУ). ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭУ 1. 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах (АЭУ), принципы их построения Аналоговые сигналы

Подробнее

а) отношение числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу

а) отношение числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Задание. Выберите правильный ответ:. Относительной частотой случайного события А называется величина, равная... а) отношению числа случаев, благоприятствующих

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

«Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь»

«Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к самостоятельной раоте по дисциплине УСТРОЙСТВА ПРИЕМА и ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Нейронные сети. Краткий курс

Нейронные сети. Краткий курс Нейронные сети Краткий курс Лекция 7 Модели на основе теории информации Рассмотрим информационно теоретические модели, которые приводят к самоорганизации В этих моделях синаптические связи многослойной

Подробнее

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ В.Д. Захарченко, Е.В. Верстаков Волгоградский государственный университет ob.otdel@volsu.ru Проводится сравнительный анализ методов оценки средней

Подробнее

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

Подробнее

УДК ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи.

УДК ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи. УДК 519.517 ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи. В докладе рассматривается многоканальная система связи с ортогональным

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

Управление дистанционного обучения и повышения квалификации. Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Управление дистанционного обучения и повышения квалификации. Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, Е. Н. Рычков Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского Федерального

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

Алгоритмы синхронизации в OFDM системах

Алгоритмы синхронизации в OFDM системах Алгоритмы синхронизации в OFDM системах Синхронизация приёмо-передающих устройств в OFDM - системе Рассмотрим обобщенную функциональную схему системы передатчик канал - приемник использующей OFDM представленную

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ТЕЛЕКОНТРОЛЬ И ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЕ

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Комбинаторика, правила произведения и суммы Комбинаторика как наука Комбинаторика это раздел математики, в котором изучаются соединения подмножества элементов, извлекаемые из конечных

Подробнее

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000)

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) 1 Каргашин Виктор Леонидович, кандидат технических наук Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) Эффективность приемников

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА

Подробнее

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

6.4. Системы случайных величин

6.4. Системы случайных величин Лекция 4.9. Системы случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин (СДСВ). Свойства функции 6.4. Системы случайных величин В практике часто встречаются задачи которые описываются

Подробнее

Алгоритм двухканального подавления помех при их взаимной некоррелированности в каналах

Алгоритм двухканального подавления помех при их взаимной некоррелированности в каналах Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 50 www.mai.ru/science/truy/ УДК 68.53.6 Алгоритм двухканального подавления помех при их взаимной некоррелированности в каналах А.Е.Манохин Аннотация В работе представлен

Подробнее

( ) { }, u ( 1). (2.1)

( ) { }, u ( 1). (2.1) . ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ Рассматривается информационная среда (ИС), представленная на рисунке.1. { xi : p( xi K { x i } { x i } H ( x) ; v( x) [ бит С] C / { y j : p( y j xi Kˆ Рисунок.1

Подробнее

Лекция 5. Дискретный канал с шумами. Пропускная способность канала

Лекция 5. Дискретный канал с шумами. Пропускная способность канала Лекция 5 Дискретный канал с шумами. Пропускная способность канала Дискретный канал с шумами характеризуется: - алфавитом кодовых символов,2 ; - скоростью передачи кодовых символов в сек. υ; - вероятностью

Подробнее

ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N4, 2013

ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N4, 2013 ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКРОНИКИ, N4, 03 УДК 6.39, 6.39.8 ОЦЕНКА ОНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ ФАЗОВЫХ ФЛУКУАЦИЙ СИГНАЛА В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, А. А. Силантьев Институт инженерной физики и радиоэлектроники,

Подробнее

В. А. Пахотин, С. В. Молостова, В. А. Бессонов

В. А. Пахотин, С. В. Молостова, В. А. Бессонов 61 УДК 61.391, 61.396, 61.369 В. А. Пахотин, С. В. Молостова, В. А. Бессонов ФИЛЬТРАЦИЯ РАДИОИМПУЛЬСОВ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ Представлено решение задачи разрешения двух радиоимпульсов методом

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет УДК 61.391 ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПРИ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА МАНИПУЛЯЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В. И. Парфенов, Е. В.

Подробнее

Лекция 4. Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов

Лекция 4. Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов Лекция 4 Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов Энтропия и производительность дискретного источника При построении каналов передачи сообщений основное значение имеет не количество

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ Теоретический материал В 933 году в работе "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" В.А. Котельников доказал

Подробнее

Лекция 1. История возникновения и основные понятия теории информации и кодирования

Лекция 1. История возникновения и основные понятия теории информации и кодирования Лекция 1. История возникновения и основные понятия теории информации и кодирования Немного истории Теория кодирования и теория информации возникли достаточно давно и многие главные идеи были понятны задолго

Подробнее

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение ГЛАВА СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Биномиальное распределение Пусть эксперимент проводится по схеме Бернулли Определение Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами

Подробнее

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет КК Васильев МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Учебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим объединением по

Подробнее

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

Подробнее

ГЛАВА 3 (продолжение). Функции случайных величин. Характеристическая функция.

ГЛАВА 3 (продолжение). Функции случайных величин. Характеристическая функция. Оглавление ГЛАВА 3 продолжение. Функции случайных величин. Характеристическая функция... Функция одного случайного аргумента.... Основные числовые характеристики функции случайного аргумента.... Плотность

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

1.2. Содержание пояснительной записки

1.2. Содержание пояснительной записки 3 КУРСОВАЯ РАБОТА Содержание курсовой работы охватывает значительную часть дисциплины "Теория электрической связи" и направлено на закрепление и более глубокое усвоение теоретических знаний, полученных

Подробнее