(ii.) Пусть f (x) есть полином степени k, коэффициенты которого есть положительные целые числа, не превышающие n, тогда размер f (x)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "(ii.) Пусть f (x) есть полином степени k, коэффициенты которого есть положительные целые числа, не превышающие n, тогда размер f (x)"

Транскрипт

1 3 Теория сложности 3 Основные определения Главной задачей теории сложности является обеспечение аппарата для классификации вычислительных проблем по количеству ресурсов, необходимых для их решения Измеряемыми ресурсами могут быть время, память, число процессоров и тп 46 Определение (неформальное) Алгоритм есть определенная вычислительная процедура, которая начинает работу, принимая значения входных переменных, и заканчивает работу, выдавая выходные значения Термин "определенная вычислительная процедура" не является математически точной Формальное определение можно дать с помощью вычислительных моделей, таких, например, как машина Тьюринга Здесь мы не вдаемся в технические детали таких моделей, можно представлять алгоритм как компьютерную программу на одном из алгоритмических языков При рассмотрении некоторой вычислительной проблемы представляет интерес задача нахождения наиболее эффективного (например, наиболее быстрого) алгоритма для решения проблемы 47 Определение Назовем размером входа общее количество двоичных разрядов (бит), необходимых для представления входов с помощью выбранного способа кодирования 48 Пример (i) Число бит в двоичном представлении положительного целого числа равно + lg числа значением lg Для простоты, далее будем аппроксимировать размер (ii) Пусть f (x) есть полином степени k, коэффициенты которого есть положительные целые числа, не превышающие, тогда размер f (x) равен ( k +) lg бит (iii) Пусть A есть r s матрица с целыми положительными элементами, не превышающими значение Тогда размер A равен rs lg 49 Определение Время работы алгоритма для заданного входа есть число выполняемых примитивных операций или "шагов" 50 Определение Наихудшее время работы алгоритма есть верхняя граница времени работы для произвольного входа, выраженная в виде функции размера входа 5 Определение Среднее время работы алгоритма есть среднее время работы бит

2 относительно всех входных значений фиксированного размера, выраженное в виде функции размера входа 3 Асимптотические обозначения Чаще всего невозможно определить точное время работы алгоритма В такой ситуации приходится приближенно оценивать время работы и обычно удается получить лишь асимптотические оценки при безграничном увеличении размера задачи Далее рассматриваются функции, определенные на множестве положительных целых чисел и принимающие положительные значения, начиная с некоторых значений аргумента 5 Определение (асимптотические оценки) (i) (верхняя оценка) f ( ), если существует положительная константа c и положительное целое число 0, так что 0 f ( ) c ) для всех 0 (ii) (нижняя оценка) f ( ), если существует положительная константа c и положительное целое число 0, так что 0 c ) f ( ) для всех 0 (iii) (плотная оценка) f ( ) = Θ(, если существуют положительные константы и, а также положительное целое число, так что с с 0 c ) f ( ) c ) для всех 0 (iv) (о - обозначение) f ( ) = o(, если для любой константы с > 0 существует целое число 0 > 0, так что 0 f ( ) < c ) для всех 0 Интуитивно, f ( ) означает, что f () растет асимптотически не быстрее, чем ) с точностью до мультипликативной константы, тогда как f ( ) означает, что f () растет асимптотически по крайней мере так же быстро, как ) с точностью до мультипликативной константы f ( ) = o( означает, что g () является верхней границей для f () 53 Теорема Для произвольных функций f(), ), ) и l() верны следующие утверждения (i) f ( ) тогда и только тогда, когда ) f ( (ii) f ( ) = Θ( тогда и только тогда, когда f ( ) и

3 f ( ) (iii) Если f ( ) и g ( ),то ( f ( ) + (iv) Если f ( ) и g ( ) l(,то ( f ( ) ) l( (v) f ( ) f ( (vi) Если f ( ) и g ( ),то f ( ) 54 Примеры (i) Пусть f () есть полином степени k с положительным старшим k коэффициентом, тогда f ( ) ) (ii) Для всякой константы с > 0, log = Θ(lg ) (iii) (формула Стирлинга) Для всякого целого числа, + ( /( c π! π, поэтому! = π ( + Θ ), а e e e также! = o( ) и! ) (iv) l!) = Θ( lg ) 55 Пример (сравнительный рост некоторых функций) Пусть ε и с есть произвольные константы и 0 < ε < < c Тогда l l l ε c l < l l < l < e < < < < c < < c 33 Классы сложности 56 Определение Полиномиальный алгоритм - это алгоритм, для которого функция, задающая наихудшее время работы, есть O( k ), где задает размер входа и k есть константа Всякий алгоритм, время работы которого нельзя оценить таким образом, называется экспоненциальным алгоритмом Переходя на неформальный язык, полиномиальные алгоритмы можно назвать эффективными, тогда как экспоненциальные алгоритмы можно рассматривать как неэффективные Однако в практических ситуациях, при оценке полиномиальных алгоритмов, важна степень полинома Например, хотя алгоритм с оценкой ( l l O ) асимптотически медленнее алгоритма с оценкой алгоритм может работать быстрее второго c O( 00 ), для малых значений первый В криптографии средние оценки играют более важную роль по сравнению с оценкой в наихудшем случае, так как необходимое условие стойкости шифра заключается в том, что соответствующая криптоаналитическая проблема должна быть

4 сложной в среднем (то есть почти всегда трудной), а не только в некоторых изолированных случаях 57 Определение Алгоритм с субэкспоненциальным временем работы это алгоритм, для которого функция наихудшего времени работы представима в форме o() e, где есть размер задачи Алгоритм с субэкспоненциальным временем работы асимптотически быстрее алгоритма с экспоненциальным временем работы и асимптотически медленнее алгоритма с полиномиальным временем работы Для простоты в теории сложности внимание концентрируется на разрешающих проблемах, то есть проблемах, которые имеют в качестве ответа ДА или НЕТ 58 Определение Класс сложности P есть множество всех разрешающих проблем, которые могут быть решены за полиномиальное время 59 Определение Класс сложности NP есть множество всех разрешающих проблем, для которых ответ ДА может быть получен за полиномиальное время при наличии дополнительной информации, называемой сертификатом 60 Определение Класс сложности co-np есть множество всех разрешающих проблем, для которых ответ НЕТ может быть получен за полиномиальное время с помощью подходящего сертификата ЧИСЛА 6 Пример Рассмотрим следующую разрешающую проблему: СОСТАВНЫЕ ВХОД: положительное целое число ВОПРОС: является ли составным числом? То есть существуют ли целые числа a, b > такие что = ab? Проблема СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА принадлежит NP, так как если составное, то этот факт можно проверить за полиномиальное время, если известно число a - один из делителей, где < a < (сертификатом является делитель a) 6 Теорема P NP и P NP Ниже перечислены знаменитые нерешенные проблемы теории сложности: P = NP? P = NP? 3 P = P I NP? 63 Определение Пусть и - две разрешающие проблемы Говорят, что полиномиально сводится к L L L, записывается L L P L, если найдется алгоритм для

5 решения, который использует, как внутреннюю процедуру, алгоритм для решения L, и который исполняется за полиномиальное время, если алгоритм для L L исполняется за полиномиальное время Неформально говоря, соотношение L P L означает, что проблема L не сложнее проблемы L L P L 64 Определение Пусть и - две разрешающие проблемы Если L L L P L, то говорят, что и L вычислительно эквивалентны L 65 Теорема Если L и P L L P, то L P 66 Определение Разрешающая проблема L называется NP полной, если (i) (ii) L NP и L L для всех L NP P Класс всех NP полных проблем обозначается NPC NP-полные проблемы являются наиболее трудными проблемами из класса NP 67 Пример Проблема ПОДМНОЖЕСТВА-СУММА ВХОД: множество целых положительных чисел a, a, K, a } и s Z, s > 0 { и ВОПРОС: существует ли подмножество элементов a, которые дают в сумме s? Эта проблема является NP полной 34 Рандомизированные алгоритмы В отличие от детерминированных алгоритмов, в которых последовательность выполняемых операций строго определена, рандомизированные алгоритмы принимают случайное решение на определенных шагах алгоритма Случайное решение принимается на основе значения генератора случайных чисел Рандомизированные алгоритмы классифицируются согласно вероятности, с которой они вычисляют правильный результат 68 Определение Пусть A есть рандомизированный алгоритм для разрешающей проблемы L, и пусть I обозначает произвольный вход для L (i) (ii) Алгоритм A имеет 0-стороннюю ошибку, если P(A выдает на выходе ДА ответ для входа I есть ДА)= и P(A выдает на выходе ДА ответ для входа I есть НЕТ )=0 Алгоритм A имеет одностороннюю ошибку, если P(A выдает на выходе ДА ответ для входа I есть ДА) и P(A выдает на выходе ДА ответ i

6 (iii) для входа I есть НЕТ )=0 Алгоритм A имеет двухстороннюю ошибку, если P(A выдает на выходе ДА ответ для входа I есть ДА) для входа I есть НЕТ ) 3 и P(A выдает на выходе ДА ответ 3 Число в определении односторонней ошибки является произвольным и его можно заменить на любую положительную константу Точно так же числа 3 и 3 в определении двухсторонней ошибки может заменяться на + ε соответственно для произвольной константы ε, 0 < ε < и ε 69 Определение Ожидаемое время работы рандомизированного алгоритма есть верхняя граница ожидаемого времени работы для каждого входа (также для всех выходов используемого алгоритмом случайного генератора), выраженное как функция размера входа Перечислим важнейшие классы сложности рандомизированных алгоритмов 70 Определение (i) (ii) (iii) Класс сложности ZPP ("0-стороннее вероятностное полиномиальное время") есть набор всех разрешающих проблем, для которых существует рандомизированный алгоритм с 0-сторонней ошибкой и который выполняется за ожидаемое полиномиальное время Класс сложности RP ("рандомизированное полиномиальное время") есть набор всех разрешающих проблем, для которых существует рандомизированный алгоритм с односторонней ошибкой и который выполняется (в наихудшем случае) за полиномиальное время Класс сложности BPP ("вероятностное полиномиальное время с ограниченной ошибкой") есть набор всех разрешающих проблем, для которых существует рандомизированный алгоритм с двухсторонней ошибкой и который выполняется (в наихудшем случае) за полиномиальное время 7 Теорема P ZPP RP BPP и RP NP

ЛЕКЦИЯ 11 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. КЛАСС BPP

ЛЕКЦИЯ 11 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. КЛАСС BPP ЛЕКЦИЯ 11 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. КЛАСС BPP Многие задачи решаются быстрее, если есть источник случайной величины. Например, существует метод Монте Карло, суть которого состоит в случайном размещении

Подробнее

Сложность по времени

Сложность по времени Сложность по времени 11 марта 2014 г. 1 Измерение сложности 1.1 O и o обозначения O обозначения Определение 1. f, g функции: N R + множество положительных действительных чисел f(n) = O(g(n)), если для

Подробнее

Сведения из теории алгоритмов

Сведения из теории алгоритмов Глава 14 Сведения из теории алгоритмов В ДЛ делается особенный упор на то, чтобы логика была разрешима, по возможности за «разумное» время с «разумным» расходом памяти. Поэтому большинство результатов

Подробнее

Дискретная математика 2

Дискретная математика 2 Дискретная математика 2 Сложность по времени Отделение прикладной математики и информатики Высшая школа экономики тделение прикладной математики и информатики Дискретная математика (ВШЭ) 2 1 / 37 Измерение

Подробнее

Дискретная математика 2

Дискретная математика 2 Дискретная математика 2 Сложность по времени (дополнительные темы) Отделение прикладной математики и информатики Высшая школа экономики тделение прикладной математики и информатики Дискретная математика

Подробнее

Раздел 1. Математические основы криптографии

Раздел 1. Математические основы криптографии Раздел 1. Математические основы криптографии 1 Определение поля Конечным полем GF q (или полем Галуа) называют конечное произвольное множество элементов с заданными между ними операциями сложения, умножения

Подробнее

Модели вычислений и вычислительная сложность

Модели вычислений и вычислительная сложность Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Вероятностный алгоритм алгоритм, использующий результат случайного. Выбор действия подбрасыванием монетки

Вероятностный алгоритм алгоритм, использующий результат случайного. Выбор действия подбрасыванием монетки Вероятностные алгоритмы Вероятностный алгоритм алгоритм, использующий результат случайного процесса. Выбор действия подбрасыванием монетки Вычисление лучшего варианта может потребовать слишком много ресурсов.

Подробнее

Лекция 1. Анализ алгоритмов, сложность задач. Теория NP-полноты.

Лекция 1. Анализ алгоритмов, сложность задач. Теория NP-полноты. Дискретные задачи теории принятия решений II часть Механико-математический факультет 4 курс, 2 семестр Лектор: Алексеева Екатерина Вячеславовна Анализ алгоритмов, сложность задач. Теория NP-полноты. Лекция

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Теоретические основы прикладной дискретной математики 2(20) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ УДК 519.7 О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СЛАБО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

Теория сложности вычислений

Теория сложности вычислений Теория сложности вычислений Сергей Мельников http://rain.ifmo.ru/cat Сергей Мельников СПбГУ ИТМО 2010 Задачи Неразрешимые (проблема останова) Разрешимые Разрешимые «достаточно» быстро Трудно разрешимые

Подробнее

Вероятностные вычисления

Вероятностные вычисления 1/46 Вероятностные вычисления Н Н Кузюрин С А Фомин 18 февраля 2011 г 2/46 Вероятностная Машина Тьюринга Определение Вероятностная машина Тьюринга аналогична недетерминированной машине Тьюринга, только

Подробнее

1 / 33

1 / 33 Алгоритм Шора Лекция N 10 курса Современные задачи теоретической информатики СПбГУ ИТМО Юрий Лифшиц yura@logic.pdmi.ras.ru Лаборатория мат. логики ПОМИ РАН Осень 2005 1 / 33 План лекции 1 Подготовка Разложение

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ. Алгоритм Евклида

ЛЕКЦИЯ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ. Алгоритм Евклида ЛЕКЦИЯ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ Алгоритм Евклида При работе с большими составными числами их разложение на простые множители, как правило, неизвестно. Но для многих прикладных задач теории

Подробнее

Основные определения и примеры ( )

Основные определения и примеры ( ) Э. А. Гирш: с/к Сложность пропозициональных доказательств, осень 2010 г. 1 Лекция 1 Основные определения и примеры (09.09.2010) (Конспект: А. Бешенов) 1.1 Введение. Основные определения (Детерминированный)

Подробнее

Псевдослучайные генераторы

Псевдослучайные генераторы Псевдослучайные генераторы Ю. Лифшиц. 26 ноября 2005 г. План лекции 1. Понятие псевдослучайного генератора 2. Односторонние функции и генераторы 3. Криптосистема на основе генератора 1 Понятие псевдослучайного

Подробнее

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами, заданными в так называемом модульном представлении Это представление предполагает, что целое число

Подробнее

Теория сложности вычислений

Теория сложности вычислений Теория сложности вычислений Краткая экскурсия Адигеев М.Г. Ростов-на-Дону, 28.05.2011 Маршрут O Классы сложности O NP, сводимость и полнота O Приближенные алгоритмы O PCP O Основания математической криптографии

Подробнее

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S Теория информации Лекция 4 Сжатие данных (продолжение) Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S A x, такое что вероятность непопадания в него x

Подробнее

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ NP -ПОЛНОТЫ

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ NP -ПОЛНОТЫ Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ NP -ПОЛНОТЫ Определим класс задач распознавания свойств как множество проблем, решением которых является ответ «Да» или «Нет». Приведем пример. Простой цикл, содержащий

Подробнее

, частное обозначается a divb

, частное обозначается a divb 4 Теория чисел 4 Целые числа 7 Определение Пусть, b Z Тогда делит b, если существует целое число такое что b (обозначается b ) 73 Теорема (деление с остатком) Если, b Z и b, тогда найдутся такие целые

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Способы задания и основные характеристики. сверточных кодов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Способы задания и основные характеристики. сверточных кодов. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Способы задания и основные характеристики сверточных кодов Сверточные коды широко применяются в самых различных областях техники передачи и хранения информации. Наиболее наглядными

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 МЕТОД ДИАГОНАЛИЗАЦИИ

ЛЕКЦИЯ 4 МЕТОД ДИАГОНАЛИЗАЦИИ ЛЕКЦИЯ 4 МЕТОД ДИАГОНАЛИЗАЦИИ 1. Метод диагонализации Этот метод придумал Георг Кантор для того чтобы доказать, что множество всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 несчётно. Также этот метод использовался

Подробнее

Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ. Дискретная математика - 2

Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ. Дискретная математика - 2 Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет Высшая школа экономики Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

АЛГОРИТМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. Кочанов Д.А. (Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси)

АЛГОРИТМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. Кочанов Д.А. (Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси) АЛГОРИТМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Кочанов Д.А. Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси ochaovda@tut. Предлагается способ создания макроблоков, реализующих математические

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОЙ W-ФУНКЦИИ ЛАМБЕРТА W 0 В ПРЕДЕЛАХ FP//LINSPACE М. А. Старицын, С. В. Яхонтов

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОЙ W-ФУНКЦИИ ЛАМБЕРТА W 0 В ПРЕДЕЛАХ FP//LINSPACE М. А. Старицын, С. В. Яхонтов ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2014 Вычислительные методы в дискретной математике 3(25) УДК 510.25+510.52+519.688 ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОЙ W-ФУНКЦИИ ЛАМБЕРТА W 0 В ПРЕДЕЛАХ FP//LINSPACE М. А. Старицын,

Подробнее

Предел функции. 4 1 Понятие предела функции

Предел функции. 4 1 Понятие предела функции Глава 4 Предел функции 4 1 ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В этой главе основное внимание уделено понятию предела функции. Определено, что такое предел функции в бесконечности, а затем предел в точке, пределы

Подробнее

Программа коллоквиума по дискретной математике на пилотном потоке

Программа коллоквиума по дискретной математике на пилотном потоке Программа коллоквиума по дискретной математике на пилотном потоке В начале коллоквиума Вы получите билет, в котором будет три вопроса: вопрос на знание определений, задача, вопрос на знание доказательств.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 Вычисление квадратных корней по составному модулю. Из приведенной выше теории следует, что если n = pq, где p и q простые числа, группа Z n

ЛЕКЦИЯ 14 Вычисление квадратных корней по составному модулю. Из приведенной выше теории следует, что если n = pq, где p и q простые числа, группа Z n ЛЕКЦИЯ 14 Вычисление квадратных корней по составному модулю Из приведенной выше теории следует, что если =, где и простые числа, группа Z изоморфна пространству Z Z. Поскольку изоморфизм сохраняет свойства

Подробнее

Конспект к лекции 1. (Казань, 4 апреля 2017 г.) 2 Комбинаторное определение экспандера

Конспект к лекции 1. (Казань, 4 апреля 2017 г.) 2 Комбинаторное определение экспандера Конспект к лекции. (Казань, 4 апреля 207 г.) Используемые обозначения Для неориентрированных графов мы используем обозначение G pv, Eq, где V есть множество вершин, а E множество рёбер. При этом мы допускаем

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

Введение. Классы сложности. Генерация бинарных строк.

Введение. Классы сложности. Генерация бинарных строк. Модуль 1. Полный перебор Лекция 1 Введение. Классы сложности. Генерация бинарных строк. План Введение Виды задач Классы сложности Сводимость Класс NP NP-трудность, NP-полнота Подходы к решению NP-трудных

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА Натуральное число p, больше единицы называется простым, если оно делится нацело только на 1 и на себя. Теорема (Эвклид). Множество простых чисел бесконечно. Обозначим через π(x)

Подробнее

Введение в математическую логику. Лекция 2

Введение в математическую логику. Лекция 2 Введение в математическую логику Лекция 2 1 С первой лекции: Что такое доказуемое математическое утверждение? Исчисления. Интегральное исчисление. Школьное исчисление уравнений. Грамматики. Тезис Гильберта

Подробнее

2.1.Теория вероятностей

2.1.Теория вероятностей ..Теория вероятностей...основные определения. Определение. Экспериментом называется процедура, в результате которой могут произойти одно из заданных множеств исходов. Отдельный возможный исход называется

Подробнее

Структурная теория сложности

Структурная теория сложности Структурная теория сложности Эдуард Алексеевич Гирш http://logic.pdmi.ras.ru/~hirsch ПОМИ РАН 28 сентября 2008 г. 1 / 19 Напоминание: что мы решаем (1) Работаем в алфавите {0, 1}. Множество слов длины

Подробнее

Алгоритм Шора. Ю. Лифшиц. 12 декабря 2005 г. (a) Разложение чисел на множители (b) Квантовые вычисления (c) Эмуляция классических вычислений

Алгоритм Шора. Ю. Лифшиц. 12 декабря 2005 г. (a) Разложение чисел на множители (b) Квантовые вычисления (c) Эмуляция классических вычислений Алгоритм Шора Ю. Лифшиц. 1 декабря 005 г. План лекции 1. Подготовка (a) Разложение чисел на множители (b) Квантовые вычисления (c) Эмуляция классических вычислений. Алгоритм Саймона (a) Квантовый параллелизм

Подробнее

PCP теорема. Часть 1

PCP теорема. Часть 1 PCP теорема. Часть 1 М. Вялый МФТИ, 12.03.2013 М. Вялый (vyalyi@gmail.com) PCP теорема. Часть 1 МФТИ, 12.03.2013 1 / 51 Трудность решения задач: краткая история вопроса Трудность приближенного решения

Подробнее

2.5 Алгебраические структуры

2.5 Алгебраические структуры 5 Алгебраические структуры 6 Определение Бинарная операция на множестве S есть отображение S S в S То есть, является правилом, которое каждой упорядоченной паре элементов из S ставит в соответствие некоторый

Подробнее

Семинар по сложности булевых функций Лекция 4: Сложность графов: на расстоянии константы от P NP

Семинар по сложности булевых функций Лекция 4: Сложность графов: на расстоянии константы от P NP Семинар по сложности булевых функций Лекция 4: Сложность графов: на расстоянии константы от P NP И. Михайлин Computer Science клуб при ПОМИ http://compsciclub.ru 02.10.2011 И. Михайлин (Computer 4. Сложность

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. Н. Черепов, Приближение непрерывных функций конечными автоматами, Дискрет. матем., 2012, том 24, выпуск 3, 82 89 DOI: http://dx.doi.org/10.4213/dm1200

Подробнее

Компьютерная алгебра. (курс лекций) Игорь Алексеевич Малышев

Компьютерная алгебра. (курс лекций) Игорь Алексеевич Малышев Компьютерная алгебра (курс лекций) Игорь Алексеевич Малышев Computer.Algebra@yandex.ru (С) Кафедра «Компьютерные системы и программные технологии», Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Подробнее

3. Докажите, что существует программа, печатающая квадрат своего номера (в списке всех программ в алфавитном порядке).

3. Докажите, что существует программа, печатающая квадрат своего номера (в списке всех программ в алфавитном порядке). I вариант. 1. Постройте машину Тьюринга, допускающую слова x {0, 1}, являющиеся двоичной записью чисел кратных 3, и отвергающая все остальные (в начальный момент времени читающая головка указывает на младший

Подробнее

y отличны от нуля, то частным последовательностей

y отличны от нуля, то частным последовательностей Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Подробнее

Универсальная теория сжатия данных: сложность по Колмогорову

Универсальная теория сжатия данных: сложность по Колмогорову Универсальная теория сжатия данных: сложность по Колмогорову 6.03.2013 Возможна ли универсальная теория информации? Можем ли мы определить, сколько информации содержится в строке? A = 01010101010101010101010101010101

Подробнее

Верхняя и нижняя оценки Колмогоровской сложности 1

Верхняя и нижняя оценки Колмогоровской сложности 1 УДК 59.7 В.С. Выхованец Верхняя и нижняя оценки Колмогоровской сложности Аннотация. Рассматривается Колмогоровская сложность, определяемая как мера вычислительных ресурсов, необходимых для восстановления

Подробнее

Лекция 4. Задача коммивояжера

Лекция 4. Задача коммивояжера Лекция 4. Задача коммивояжера Екатерина Алексеева Новосибирский Государственный Университет Механико-математический факультет http://math.nsc.ru/ alekseeva/ 30 сентября, 2012 Содержание лекции Постановка

Подробнее

Шифрование с открытым ключом

Шифрование с открытым ключом Шифрование с открытым ключом П.1 Сущность метода... 2 П.2. Математические основы... 4 Задания для самостоятельного решения... 9 Список рекомендуемой литературы... 10 Барнаульский государственный педагогический

Подробнее

Алгоритмы и структуры данных Лекция 1: Введение

Алгоритмы и структуры данных Лекция 1: Введение Алгоритмы и структуры данных Лекция 1: Введение А. Куликов Академия современного программирования А. Куликов (AMSE) 1. Введение 1 / 30 План лекции 1 Опрос А. Куликов (AMSE) 1. Введение 2 / 30 План лекции

Подробнее

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ. Построим отрицание для этого определения: f (x) неограничена сверху на 0 ;1

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ. Построим отрицание для этого определения: f (x) неограничена сверху на 0 ;1 РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Найти область определения D и множество значений Е функции y Р е ш е н и е Функция y определена если те если Поэтому областью определения функции является множество f ; D R Поскольку

Подробнее

Некоторые вопросы эквивалентности расширенной. гипотезы Римана АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

Некоторые вопросы эквивалентности расширенной. гипотезы Римана АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Лекция 2. Задачи дискретной оптимизации и их сложность

Лекция 2. Задачи дискретной оптимизации и их сложность Лекция 2. Задачи дискретной оптимизации и их сложность Общая постановка задачи дискретной оптимизации. Классификация методов решения. Сложность задач дискретной оптимизации. Классы P и NP. Задача о ранце.

Подробнее

План лекции. с/к Эффективные алгоритмы Лекция 19: Дерандомизация. Методы. План лекции. Методы. А. Куликов

План лекции. с/к Эффективные алгоритмы Лекция 19: Дерандомизация. Методы. План лекции. Методы. А. Куликов с/к Эффективные алгоритмы Лекция 19: Дерандомизация А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/ А. Куликов (CS клуб при ПОМИ) 19. Дерандомизация 1 / 41 А. Куликов (CS клуб

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 КРИПТОГРАФИЯ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ

ЛЕКЦИЯ 5 КРИПТОГРАФИЯ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ ЛЕКЦИЯ 5 КРИПТОГРАФИЯ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ Продемонстрируем, как изложенные выше факты из теории чисел используются в современной криптографии с открытым ключом. Кстати, заметим, что фактически новый подход

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 СТЕПЕННЫЕ ВЫЧЕТЫ. Пусть дан модуль n и некоторое число a, взаимно простое с модулем n. Рассмотрим последовательность степеней.

ЛЕКЦИЯ 6 СТЕПЕННЫЕ ВЫЧЕТЫ. Пусть дан модуль n и некоторое число a, взаимно простое с модулем n. Рассмотрим последовательность степеней. ЛЕКЦИЯ 6 СТЕПЕННЫЕ ВЫЧЕТЫ Пусть дан модуль n и некоторое число a, взаимно простое с модулем n. Рассмотрим последовательность степеней a, a 2,, a t, Найдем наименьшее число k, при котором a k 1 mod n. Определение.

Подробнее

План лекции. Алгоритмы и структуры данных Лекция 1: Введение. Какая из функций растет быстрее? План лекции. Какая из функций растет быстрее?

План лекции. Алгоритмы и структуры данных Лекция 1: Введение. Какая из функций растет быстрее? План лекции. Какая из функций растет быстрее? План лекции Алгоритмы и структуры данных Лекция 1: Введение А. Куликов Академия современного программирования А. Куликов (AMSE) 1. Введение 1 / 29 А. Куликов (AMSE) 1. Введение 2 / 29 План лекции Какая

Подробнее

Задание 10. Сложность вычислений: разрешимость, класс P

Задание 10. Сложность вычислений: разрешимость, класс P Задание 10 Сложность вычислений: разрешимость, класс P Литература: 1. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ. 2-е изд. М.: Вильямс, 2005. 1 Машины Тьюринга и формальные

Подробнее

Машина Тьюринга 1. Устройство машины Тьюринга

Машина Тьюринга 1. Устройство машины Тьюринга Машина Тьюринга 1 Машина Тьюринга математическое понятие, а не реальная вычислительная машина. MT является математической моделью вычислительного устройства. MT была предложена Аланом Тьюрингом в 1936

Подробнее

Введениев математическуюлогикуи теориюалгоритмов

Введениев математическуюлогикуи теориюалгоритмов Введениев математическуюлогикуи теориюалгоритмов Лекция12 АлексейЛьвовичСеменов 1 1 25.11.2013 План Вычислимость, разрешимость, породимость Сложность. Подход теории алгоритмов Время вычисления Реально

Подробнее

Машины Тьюринга Потоковые алгоритмы имеют несколько существенных отличий от конечных

Машины Тьюринга Потоковые алгоритмы имеют несколько существенных отличий от конечных Машины Тьюринга 13.02.2013 1 Потоковые алгоритмы Потоковые алгоритмы имеют несколько существенных отличий от конечных автоматов: 1. Потоковые алгоритмы могут возвращать значения, состоящие более чем из

Подробнее

А.Н. Гамова, А. С. Платонов СГУ, г. Саратов

А.Н. Гамова, А. С. Платонов СГУ, г. Саратов 80 Библиографический список 1. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б, Афанасьева. - М.: Техносфера, 2006. - 320 с. УДК 004(063)

Подробнее

(Временная сложность)

(Временная сложность) Элементы теории сложности Сложность алгоритмов Сложность алгоритмов Сложность вычислений определяется: Числом элементарных операций (Временная сложность) Объемом используемых ресурсов памяти (пространственная

Подробнее

Приближенные числа и вычисления

Приближенные числа и вычисления ) Основные понятия ) Влияние погрешностей аргументов на точность функции 3) Понятие обратной задачи в теории погрешностей ) Основные понятия I Приближенные числа, их абсолютная и относительная погрешности

Подробнее

Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Анализ алгоритмов. Магистерская программа «Технология разработки программных систем»

Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Анализ алгоритмов. Магистерская программа «Технология разработки программных систем» ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретным моделям. Магистратура, 1-й курс, факультет ВМК МГУ имени М.В.

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретным моделям. Магистратура, 1-й курс, факультет ВМК МГУ имени М.В. Лекция 2. Комбинаторика. Свойства биномиальных коэффициентов. Подсчет сумм и метод производящих функций. Полиномиальные коэффициенты. Оценки биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Асимптотические

Подробнее

Введение в экспоненциальные алгоритмы

Введение в экспоненциальные алгоритмы Введение в экспоненциальные алгоритмы Юрий Лифшиц yura@logic.pdmi.ras.ru. Осень'2005 План лекции 1. Общая идеология экспоненциальных алгоритмов 2. Применения рекурсии 3. Локальный поиск 4. Вероятностные

Подробнее

Лабораторная работа 8. Вычисление наибольшего общего делителя для двух чисел при помощи алгоритма Евклида

Лабораторная работа 8. Вычисление наибольшего общего делителя для двух чисел при помощи алгоритма Евклида Лабораторная работа 8 Вычисление наибольшего общего делителя для двух чисел при помощи алгоритма Евклида Цель работы используя алгоритм Эвклида создать программу, которая для чисел a и b определяет наибольший

Подробнее

Задачи о покрытии Дано: Найти: Обозначения: Переменные задачи: Лекция 12. Дискретные задачи размещения. Часть 1

Задачи о покрытии Дано: Найти: Обозначения: Переменные задачи: Лекция 12. Дискретные задачи размещения. Часть 1 Задачи о покрытии Дано: Сеть дорог и конечное множество пунктов для размещения постов ГАИ. Каждый пункт может контролировать дорогу на заданном расстоянии от него. Известно множество опасных участков на

Подробнее

Лекция 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва

Лекция 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва Лекция 4 Непрерывность функции Классификация точек разрыва Аннотация: Рассматриваются свойства функции, непрерывной на отрезке Приводится пример использования этих свойств при решении нелинейных уравнений

Подробнее

Тема 2 Теория пределов. , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента последовательности. вается последовательность m

Тема 2 Теория пределов. , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента последовательности. вается последовательность m Тема Теория пределов Практическое занятие Числовые последовательности Определение числовой последовательности Ограниченные и неограниченные последовательности Монотонные последовательности Бесконечно малые

Подробнее

Построение и. Семинар 6 Анализ трудоемкости алгоритмов

Построение и. Семинар 6 Анализ трудоемкости алгоритмов Построение и анализ алгоритмов Семинар 6 Анализ трудоемкости алгоритмов Анализ трудоемкости алгоритма В основе сравнительного анализа алгоритмов лежат как теоретические, так и экспериментальные оценки

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

Дополнительный материал. Степенные вычеты. Пусть дан модуль n и некоторое число a, взаимно простое с модулем n. Рассмотрим последовательность степеней

Дополнительный материал. Степенные вычеты. Пусть дан модуль n и некоторое число a, взаимно простое с модулем n. Рассмотрим последовательность степеней Дополнительный материал Степенные вычеты Пусть дан модуль n и некоторое число, взаимно простое с модулем n Рассмотрим последовательность степеней, 2,, t, Найдем наименьшее число k, при котором k mod n

Подробнее

Задание 4. Сложность вычислений: классы P, NP и co-np

Задание 4. Сложность вычислений: классы P, NP и co-np Задание 4 Сложность вычислений: классы P, NP и co-np Литература: 1. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ. 2-е изд. М.: Вильямс, 2005. 2. Sipser M. Introduction to

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 44.03.05

Подробнее

Задача коммивояжера Лекция 8. Задача коммивояжера. Часть 1

Задача коммивояжера Лекция 8. Задача коммивояжера. Часть 1 Задача коммивояжера Дана матрица (c ij ) попарных расстояний между городами, i, j n. Найти контур минимальной длины, то есть цикл, проходящий через каждую вершину ровно один раз и имеющий минимальный вес.

Подробнее

Глава 3 Линейные блочные шифры. F на F. Нас будет интересовать возможность построения совершенных линейных шифров. F совершенных. c 1, c 2 F и любых

Глава 3 Линейные блочные шифры. F на F. Нас будет интересовать возможность построения совершенных линейных шифров. F совершенных. c 1, c 2 F и любых Глава 3 Линейные блочные шифры В этой главе множества X и Y рассматриваются как подмножества векторных пространств над конечным полем. r Пусть F конечное поле и F пространство векторов-строк длины r Ν

Подробнее

1. Числовые последовательности

1. Числовые последовательности ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 1. Числовые последовательности Определение 1. Отображение a: N R множества натуральных, принимающее свои значения в множестве действительных чисел, называется числовой последовательностью.

Подробнее

Практические занятия. Построение нормальных алгоритмов и машин Тьюринга.

Практические занятия. Построение нормальных алгоритмов и машин Тьюринга. Раздел 6. Теория алгоритмов. Неформальное понятие алгоритма, его основные черты и свойства. Алфавит, слова, алгоритм в алфавите. Вполне эквивалентные алгоритмы. Определение нормального алгоритма (алгоритма

Подробнее

Алгоритмы факторизации целых чисел (с экспоненциальной сложностью)

Алгоритмы факторизации целых чисел (с экспоненциальной сложностью) Московский Физико-Технический Институт (ГУ МФТИ) Кафедра радиотехники 0 мая 005 г Эссе по курсу «Защита информации» Алгоритмы факторизации целых чисел (с экспоненциальной сложностью) Выполнил: Точ Дмитрий

Подробнее

АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ЧАСТЬ 1

АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ЧАСТЬ 1 АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ЧАСТЬ 1 Яхъяева Гульнара Эркиновна Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов

Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов Основные определения и обозначения Рассматриваются схемы из функциональных элементов в некотором полном базисе.

Подробнее

Квантовые алгоритмы: возможности и ограничения. Лекция 9: Класс BQP

Квантовые алгоритмы: возможности и ограничения. Лекция 9: Класс BQP Квантовые алгоритмы: возможности и ограничения. Лекция 9: Класс BQP М. Вялый Вычислительный центр им. А.А.Дородницына Российской Академии наук Санкт-Петербург, 2011 М. Вялый (ВЦ РАН) Лекция 9: Класс BQP

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Д. М. Ермилов, Алгоритм построения системы представителей циклов максимальной длины полиномиальных подстановок над кольцом Галуа, ПДМ. Приложение, 2014,

Подробнее

11 Поточные криптосистемы

11 Поточные криптосистемы 11 Поточные криптосистемы 11.1 Поточные криптосистемы Напомним наше определение поточной криптосистемы. Пусть имеется слово X A длины X = T. Для зашифрования данного слова на ключе θ Θ выполняются следующие

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

XIX Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии

XIX Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии www.cryptolymp.ru XIX Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии (11 класс) Решение задачи 1 Сначала заметим, что если N pq, где p и q простые числа, то количество натуральных чисел,

Подробнее

Лекция 8. Задача коммивояжера. Часть 1-1-

Лекция 8. Задача коммивояжера. Часть 1-1- Задача коммивояжера Дана матрица (c ij ) попарных расстояний между городами, 1 i, j n. Найти контур минимальной длины, то есть цикл, проходящий через каждую вершину ровно один раз и имеющий минимальный

Подробнее

Вспоминаем теорию чисел

Вспоминаем теорию чисел Computer Science Club, 2015 Outline 1 по модулю n Z + n это группа по сложению. Z n это группа по умножению. Сколько элементов в Z n? по модулю n Z + n это группа по сложению. Z n это группа по умножению.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Подробнее

Максимальное распараллеливание алгоритмов на основе концепции Q-детерминанта

Максимальное распараллеливание алгоритмов на основе концепции Q-детерминанта Максимальное распараллеливание алгоритмов на основе концепции Q-детерминанта Валентина Николаевна Алеева Южно-Уральский государственный университет (НИУ) Новосибирcк, 2015 ВВЕДЕНИЕ В докладе рассматривается

Подробнее

Обзор сложности некоторых задач алгебры и теории чисел

Обзор сложности некоторых задач алгебры и теории чисел Обзор сложности некоторых задач алгебры и теории чисел Максим Готовчиц Декабрь, 2015 Содержание 1 Теоретическое введение 2 2 Обзор сложности задач и классификация по классам P, NP и т.д. 3 3 Ссылки 6 1

Подробнее

Ïîÿñíèòåëüíàÿ çàïèñêà

Ïîÿñíèòåëüíàÿ çàïèñêà Ïîÿñíèòåëüíàÿ çàïèñêà В составе рассматриваемого элективного курса «Основы компьютерной алгебры» формально можно выделить две составляющие. Первая это различные математические теоремы, леммы, следствия,

Подробнее

Тема 1: Распараллеливание выражений на примере арифметических. Основные характеристики сложности и параллельности

Тема 1: Распараллеливание выражений на примере арифметических. Основные характеристики сложности и параллельности Тема : Распараллеливание выражений на примере арифметических Основные характеристики сложности и параллельности Что подлежит распараллеливанию? Задача (декомпозиция на подзадачи меньшей размерности) 2Метод

Подробнее

Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 1: Обзор

Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 1: Обзор Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 1: Обзор А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/ А. Куликов (Computer Science клуб) 1. Обзор 1 / 24 План лекции 1 P и NP неформально

Подробнее

Исследование частоты появления устойчивых равновесий в игре со случайными функциями выигрыша

Исследование частоты появления устойчивых равновесий в игре со случайными функциями выигрыша Исследование частоты появления устойчивых равновесий в игре со случайными функциями выигрыша Кучина А.В. Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И.Ленина Иваново, Россия Research of

Подробнее

Тема7. «Численное интегрирование.»

Тема7. «Численное интегрирование.» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема7. «Численное интегрирование.» Кафедра теоретичской и прикладной математики. разработана доц.

Подробнее

Глава 3. Непрерывные случайные величины

Глава 3. Непрерывные случайные величины Глава 3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Если множество значений случайной величины X не конечно и не счетно, то такая случайная величина не может характеризоваться вероятностью

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция 2. Свойства биномиальных коэффициентов. Подсчет сумм и метод производящих функций (конечный случай). Полиномиальные коэффициенты. Оценки биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Оценки сумм

Подробнее

1.1 Скорость роста функций

1.1 Скорость роста функций 1.1 Скорость роста функций Сравнивая два алгоритма сортировки, мы установили, что время работы одного (сортировка вставками) примерно пропорционально n 2, а другого (сортировка слиянием) n log n. Каковы

Подробнее