Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2008 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2008 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением"

Транскрипт

1 «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант КИМ 008 г подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

2 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008 - ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту При ознакомлении с Демонстрационным вариантом 008 года следует иметь в виду, что задания, включенные в демонстрационный вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 008 году Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 008 года, приведен в кодификаторе, помещенном на сайтах wwwegeeduru и wwwfipiru Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, числе, форме, уровне сложности заданий: базовом, повышенном и высоком Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом (тип «С»), включенные в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед собой Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта по математике необходимо установить на компьютере программное обеспечение MathType версии не ниже 50 (см Примечание в конце файла)

3 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008 - ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 008 г Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается часа (0 мин) Работа состоит из трех частей и содержит 6 заданий Часть содержит заданий (А А0 и В В) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 0- классов К каждому заданию А А0 приведены варианта ответа, из которых только один верный При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа К заданиям В В надо дать краткий ответ Часть содержит 0 более сложных заданий (В В, С, С) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 0- классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы К заданиям В В надо дать краткий ответ, к заданиям С и С записать решение Часть содержит самых сложных задания, два алгебраических (С, С5) и одно геометрическое (С) При их выполнении надо записать обоснованное решение За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 0- классов выставляется по пятибалльной шкале При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В0, В, С) В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой Тестовый балл выставляется по 00-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время Желаем успеха!

4 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс ЧАСТЬ (008 - ) При выполнении заданий А А0 в бланке ответов под номером выполняемого задания поставьте знак " " в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа A Выполните действия 7 7 6с + с ) 7 70с ) с ) 6 7 0с ) 7 0с A Найдите значение выражения log 5 ) log 0 ) 65 ) log 5 ) 0 A Вычислите: 89 7 ) ) ) 9 ) 7

5 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-5 ) A На одном из рисунков изображен график чётной функции Укажите этот рисунок ) y ) y 0 x 0 x ) y ) y 0 x 0 x A5 Найдите производную функции 6 y = x sin x ) ) ) ) 5 y = 6x + cosx 5 y = 6x cosx 7 y = x + cosx 7 5 y = x cosx A6 Найдите множество значений функции ) ( ; + ) ) ( 0; + ) ) (,5; + ) ) ( ;,5) у =,5 + log x,5

6 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-6 ) A7 Решите уравнение cos x = ) π + π n, n Z ) π n, n Z ) ) π n, n Z π + π n, n Z A8 Решите неравенство log ( x + ) > 7 ) ( ;7) ) ( ;) ) ( ; ) ) ( ; 7 ) A9 На рисунке изображены графики функций y = f( x ) и y = g( x), заданных на промежутке [ ; 6] Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f ( x) g( x) ) [ ; ] y 0 y = f (x) x y = g (x) ) [ ; ] [ 5; 6] ) [ ; ] ) [ ; ] [ ; 6]

7 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-7 ) A0 Найдите область определения функции y = ( ) 5 x 7 ) (0,5; + ) ) ( ; 0,5] ) [0,5; + ) ) [; + ) Ответом на задания В В должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби Это число надо записать в бланк ответов справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами Единицы измерений писать не нужно B Найдите значение выражения sin α 7cos α, если cos α= 0, B x+ x Решите уравнение = 98 B Решите уравнение x x 6 = x ЧАСТЬ B Вычислите значение выражения π π 5π logsin + logsin + logsin 6 B5 Прямая, проходящая через начало координат, является касательной к графику функции y = f ( x) в точке A( 7; ) Найдите f ( 7 ) B6 Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих условию + tg π x >0 6 5x x 0,

8 B7 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс Решите уравнение + = 5π 5π ( x )( + x ) (008-8 ) 5x 0x 6 cos cos (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму всех его корней) B8 Функция y= f( x) определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом, равным 6 На отрезке [0;] функция задана формулой f ( x) = + x x Определите количество нулей этой функции на отрезке [ 5;] *B9 В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если, выставленный на продажу за 000 рублей, после двух снижений он был продан за 50 рублей *B0 Основание прямой треугольной призмы ABCA B C правильный треугольник АВС, сторона которого равна 8 На ребре BB отмечена точка P так, что BP : PB = :5 Найдите тангенс угла между плоскостями AВС и ACP, если расстояние между прямыми BC и AC равно 6 *B Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК, если точки М, Р и К середины сторон AB, CD, EF соответственно

9 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-9 ) Для записи ответов на задания С и С используйте бланк ответов Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение C Найдите наибольшее значение функции ( ) f x x x x = + + x C Решите уравнение ( x ) = + log 9 6 x log ( x ) ЧАСТЬ Для записи ответов на задания (С С5) используйте бланк ответов Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение C Найдите все значения a, для которых при каждом x из промежутка ( ; ]значение выражения x 8x не равно значению выражения ax *C Отрезок PN диаметр сферы Точки M, L лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший Найдите синус угла между прямой NT и плоскостью PMN, если T середина ребра ML C5 Решите уравнение f ( gx ( )) + g( + f( x)) = 0, если известно, что 5, x f ( x) = 0,5x x+ 5 и gx ( ) = x 9 +, x < 5 x

10 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-0 ) Ответы к заданиям демонстрационного варианта по математике Ответы к заданиям с выбором ответа задания Ответ задания Ответ А А6 А А7 А А8 А А9 А5 А0 Ответы к заданиям с кратким ответом задания Ответ В,9 В В В В5 В6 6 В7 0, B8 B9 5 В0 0,5 В Ответы к заданиям с развернутым ответом задания Ответ С С ± 0,5 С ( ) С С5 7 ; 9 ; + 9 6

11 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008 - ) КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ C Найдите наибольшее значение функции ( ) f x x x x = + + x Решение: ) Функция f определена только при x При этих значениях х x ( ), и поэтому x 0 < Следовательно, f x x x x x x x = + + = + ) Найдем наибольшее значение функции ( ) f x = x x + на отрезке x = 0; x f ( x) = x 6x; f ( x) = 0 x 6x= 0 Но x = x = не лежит на отрезке x Сравним числа f ( ) =, f ( 0) = и max f x = f ( ) = 0 Наибольшее из них Значит, ( ) x Ответ: Баллы 0 Критерии оценки выполнения задания С Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) найдена область определения функции и упрощена формула, задающая функцию; ) найдено наибольшее значение функции Все преобразования и вычисления выполнены верно Получен верный ответ Приведена верная последовательность всех шагов решения Допущены описка и/или вычислительная ошибка в шаге ), не влияющие на дальнейший ход решения В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в и балла

12 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008 - ) C log 9 6 = + x log Решите уравнение ( x ) Решение: ( x ) ( x ) ( x ) + log + = + log x x = + > x ) log 9 6 x 0 x log ( x ) log + x = ( ) x x x = x + = ) x x < < x < x=± x x x Ответ: ± Баллы Критерии оценки выполнения задания С Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) уравнение сведено к равносильной ему системе, состоящей из уравнения и двух неравенств; ) решена полученная система Все преобразования и вычисления выполнены верно Получен верный ответ Приведена верная последовательность всех шагов решения Допущена вычислительная ошибка или описка в шаге ), не влияющие на правильность дальнейшего хода решения В результате этой ошибки или описки может быть получен неверный ответ 0 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в и балла

13 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008 - ) C Найдите все значения, для которых при каждом ; значение выражения x 8x не равно значению выражения ax a x из промежутка ( ] Решение: ) Значения указанных в задаче выражений не равны друг другу тогда и только тогда, когда выполнено условие x 8x ax f( t) 0, где t = x и Следовательно, в задаче требуется, чтобы уравнение f () t = 0 не имело корней на промежутке ( ) ;( ) ) = [ ;9 ) ) График функции y= f() t (относительно переменной t R) есть парабола, изображенная на рисунке: ее ветви направлены вверх, а точка пересечения с осью ординат лежит ниже оси абсцисс (так как f (0) = ) Поэтому квадратный трехчлен f () t имеет два корня t < 0 и t > 0 Если 0 < t < t, то f () t = t ( a+ 8) t f () t < 0, а если t > t, то f () t > 0, поэтому уравнение f () t = 0имеет корень на f () 0 промежутке [ ;9 ) тогда и только тогда, когда t < 9 f (9) > 0 ( a + 8) 0 7 ) Решим полученную систему: 9 a < 9 9( a + 8) > 0 9 Итак, уравнение f () t = 0 не имеет корней на промежутке [ ;9 ) для всех 7 остальных значений a, т е тогда и только тогда, когда a < 9 или a 9 7 Ответ: a < 9, a 9 Замечание: в работах выпускников в шаге ) могут отсутствовать словесные описания, а корни квадратного трехчлена f () t могут быть вычислены t y - y = t 9 f () t t Баллы Критерии оценки выполнения задания C Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) задача сведена к исследованию корней квадратного уравнения f () t = 0на соответствующем промежутке; ) показано (возможно, только с помощью рисунка), что квадратный трехчлен f () t имеет два корня разного знака, и получены два условия на параметр a, система которых

14 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008 - ) 0 необходима и достаточна для того, чтобы квадратное уравнение f () t = 0имело корень на соответствующем промежутке; ) полученные неравенства решены и найдены оба множества, составляющие искомое множество значений параметра a Все преобразования и вычисления верны Получен верный ответ Приведена верная последовательность всех шагов решения Допускается, что не показано (ни словесно, ни с помощью рисунка), что квадратный трехчлен f () t имеет два корня разного знака В шаге, возможно, содержатся неточности, состоящие в том, что строгие (нестрогие) неравенства заменены нестрогими (строгими) Ответ получен и либо верен, либо отличается от верного из-за допущенных в шаге неточностей Приведена верная последовательность всех шагов решения В шаге получены неравенства на параметр а, система которых необходима и достаточна для того, чтобы квадратное уравнение f () t = 0 имело корень на соответствующем промежутке Возможно, что при этом допущены неточности, состоящие в том, что строгие (нестрогие) неравенства заменены нестрогими (строгими) В шаге найдено (возможно, неверно из-за допущенных в шаге неточностей): либо множество значений параметра а, при которых квадратное уравнение f () t = 0 имеет корень на соответствующем промежутке, либо хотя бы одно из двух множеств, составляющих искомое множество значений параметра а Приведены шаги и решения, а шаг отсутствует, содержит ошибки или не доведен до конца В шаге получено хотя бы одно из неравенств на параметр а, необходимое для того, чтобы квадратное уравнение f () t = 0имело корень на соответствующем промежутке, при этом в нем, возможно, строгое (нестрогое) неравенство заменено нестрогим (строгим) Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в балла

15 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-5 ) *C Отрезок PN диаметр сферы Точки M, L лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший Найдите синус угла между прямой NT и плоскостью PMN, если T середина ребра ML Решение ) Пусть О центр сферы, а R ее радиус Тогда PN= R как диаметр сферы Поскольку точки M и M L лежат на сфере, то OP = OL = ON = OM = R T K Сечения сферы плоскостями PLN и PMN N окружности радиуса R, описанные вокруг O треугольников PLN и PMN, причем PMN = PLN = 90 как вписанные углы, опирающиеся на диаметр PN ) Пусть H высота пирамиды PNML, опущенная P L из вершины M, и h высота треугольника PLN, проведенная к стороне PN Поскольку точка M лежит на сфере, а плоскость PLN содержит центр сферы, то H R, причем H= R, если MO PNL Аналогично, поскольку точка L лежит на сфере, то h R, причем h = R, если LO PN Отсюда для объема пирамиды PNML имеем V S H = PN h H R R R PNML = PNL 6 = PNML R При этом V = R, только если H=h=R Таким образом, пирамида PNML имеет наибольший объем, если треугольники PLN и PMN прямоугольные и равнобедренные, лежащие во взаимно перпендикулярных плоскостях ) Поскольку M O PLN, то MO OL Но PN OL и поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости PMN OL Пусть K середина МО Проведем KТ среднюю линию треугольника OLM Тогда KT OL Значит, KT PMN и поэтому KN проекция NT на плоскость PMN и TNK угол между прямой NT и плоскостью PMN Пусть TNK = α ) По свойству средней линии KT = 0,5OL = 0,5R Так как треугольники LON, LOM, NOM равны по двум катетам, то треугольник MNL правильный со стороной LN = ON = R NT высота треугольника MNL, значит, NT = NL = R 6 Отсюда sin α = KT = R/ = NT R 6/ 6 Ответ: 6

16 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-6 ) Баллы 0 Критерии оценки выполнения задания С Приведена верная последовательность шагов решения: ) установлено, что треугольники PLN и PMN прямоугольные; ) установлено, что в пирамиде PMNL, имеющей наибольший объем и вписанной в данную сферу, треугольники PLN и PMN равнобедренные, лежащие во взаимно перпендикулярных плоскостях; ) построен угол между прямой NT и плоскостью PMN; ) вычислен синус угла между прямой NT и плоскостью PMN Обоснованы ключевые моменты решения: а) вид пирамиды, имеющей наибольший объем, вписанной в данную сферу; б) построение угла между прямой NT и плоскостью PMN Все преобразования и вычисления выполнены верно Получен верный ответ Приведены все шаги решения ) ) Приведены утверждения, составляющие ключевые моменты а) и б) решения: явно описан вид искомой пирамиды и построен искомый угол Допустимо отсутствие обоснований ключевых моментов решения или неточности в обоснованиях, но не грубые ошибки Допустимы одна описка и/или негрубая ошибка в вычислениях, не влияющие на правильность хода решения В результате этой описки и/или ошибки возможен неверный ответ Приведены шаги решения ) ) Допустимо отсутствие утверждений, составляющих ключевые моменты а) и б) решения Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок Получена искомая величина синуса угла между прямой NT и плоскостью PMN Допустимы описки и/или негрубые ошибки в вычислениях, не влияющие на правильность хода решения В результате этого возможен неверный ответ Ход решения правильный, но решение не завершено: имеется шаг ) решения, который описан словесно или ясно отражен и виден на чертеже (в соответствующих треугольниках обозначены углы, равные 90 0, и равные стороны) Приведенные в решении обоснования и вычисления не содержат грубых ошибок Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок баллов Неточностью в обоснованиях является замена свойства на определение или на признак, или наоборот, а также неверные названия теорем или формул

17 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс (008-7 ) C5 Решите уравнение f ( gx ( )) + g( + f( x)) = 0, если известно, что 5, x f ( x) = 0,5x x+ 5 и gx ( ) = x 9 +, x < 5 x Решение: ( ) ' ) Так как f '( x) = 0,5x x+ 5 = x, то критическая точка Если Значит, ) Так как x <, то f '( x ) < 0, а если x = - единственная x >, то f '( x ) > 0 x = - точка минимума Поэтому f f наим ( ) 5 > = = 5 > 6> 7, то f > Значит, + f ( x) > для всех x и поэтому g( + f( x)) = 5 для всех x Получаем уравнение f ( gx ( )) + 5 = 0 gx ( ) = 0 f( g( x)) = 5 0,5( g( x)) g( x) + 5= 5 gx ( ) = Так как gx> ( ) 0 для всех x, то уравнение gx= ( ) 0 корней не имеет ) Решим уравнение gx= ( ) Если x, то gx= ( ) 5 и корней нет Если x 9 x x <, то gx ( ) = + Так как 9 5 x ( ) ' x g'( x) = + = ln + 9 > 0, 5 x (5 x) то на промежутке ( ; ) функция g возрастает Значит, уравнение gx= ( ) имеет не более одного корня, а один корень находится и проверяется x 9 подстановкой: если x =, то + = 0,5+, 5= 5 x Ответ: наим Замечания ) В шаге ) можно обойтись и без производной: 0,5x x+ 5 > x 8x+ 8> 0 x x + + x 8x+ > 0 ( x ) ( x ) + >0, где последнее неравенство верно, так как ( x ) и ( x ) не обращаются в ноль одновременно ) Аналогично, в шаге ) проверку неравенства g'( x ) > 0 можно заменить ссылкой на то, что gx ( ) есть сумма двух возрастающих функций

18 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г Баллы МАТЕМАТИКА, класс (008-8 ) Критерии оценки выполнения задания С5 Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) исследование функции f ; ) сведение исходной задачи к уравнению f ( gx ( )) = 5, его решение; проверка того, что уравнение gx= ( ) 0 не имеет корней; ) решение уравнения gx= ( ) Обоснованы все моменты решения: а) нахождение f обосновано исследованием знака производной; наим б) неравенство f > обосновано проверкой неравенства наим 5 > ; в) отсутствие корней уравнения gx= ( ) 0 обосновано положительностью функции g ; г) единственность корня x = обоснована проверкой возрастания функции g при x < Все преобразования и вычисления верны Получен верный ответ Приведена верная последовательность всех шагов решения В шаге ) допустима лишь констатация возрастания g без ее проверки Обоснованы ключевые моменты а), б) Допустима описка и/или негрубая вычислительная ошибка в одном из шагов ) или ), в результате чего может быть получен неверный ответ Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения Выполнены верно шаги ) и ): задача сведена к решению уравнения gx= ( ) Обоснован ключевой момент а) Допустимо, что неравенство 5 > приведено без проверки Допустимо, что дальнейшее исследование уравнения не завершено Допустимы - негрубые ошибки или описки в вычислениях в шаге ), не влияющие на правильность дальнейшего хода решения В результате решение может быть не завершено Ход решения верный Выполнен верно шаг ): найдена точка минимума и наименьшее значение функции f Обоснован ключевой момент а) Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено, а остальные ключевые моменты не обоснованы 0 Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в,,, балла

19 Демонстрационный вариант ЕГЭ 008 г МАТЕМАТИКА, класс Примечание (008-9 ) Данное программное обеспечение можно скачать из интернета по указанным адресам: Сайт программы Прямая ссылка (0 дней бесплатно)

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к демонстрационному варианту

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к демонстрационному варианту Демонстрационный вариант ЕГЭ 009 г. МАТЕМАТИКА, класс. (009 - ) П Проект Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту При ознакомлении с Демонстрационным вариантом

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2007 г.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2007 г. «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2009 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2009 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «УТВЕРЖДАЮ» Директор Федерального института педагогических измерений «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 2004 г.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 2004 г. Единый государственный экзамен, 4 г. Математика, кл. (4 - ) «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Департамента общего и дошкольного образования Минобразования России А.В.Баранников г. Единый государственный экзамен

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки

«УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Москва, 2007 г.

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Москва, 2007 г. Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Москва, 2007 г Школа Класс Фамилия Имя Отчество Вариант 1 Диагностическая работа 2 (Без производной) Вариант 1 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 7 год демонстрационная версия Часть A Найдите значение выражения 6p p при p = Решение Используем свойство степени: Подставим в полученное выражение Правильный

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 5 год демонстрационная версия Часть A Вычислите 5 8 9 5 6 6 6 Решение Воспользуемся формулой ( a ) = a : Правильный ответ: A Упростите выражение 5b 5b 5 8

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант 326. Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант 326. Инструкция по выполнению работы ) ) 4) Единый государственный экзамен, 8 г. МАТЕМАТИКА, класс. 36 - / 3 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 36 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 года по математике Демонстрационный вариант ЕГЭ 0 г. МАТЕМАТИКА, класс. (0 - / 8) Демонстрационный вариант ЕГЭ 0 г. МАТЕМАТИКА, класс. (0 - / 8) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы (1206-1 ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 1206 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они

Подробнее

Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 0 года по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 0 года разработан по заданию Федеральной службы

Подробнее

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1 Решение заданий варианта ЕГЭ 6 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение,, 4,9,9 4 4 Решение: Правильный ответ:,,,,9 = =, A Найдите значение выражения

Подробнее

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1 Решения заданий варианта ЕГЭ 007 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение b b, 0,,6 b 0,, b, b 0,,6 b, 0,, 0,, Решение: b b = b + = b Правильный ответ:

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Демонстрационный вариант ЕГЭ 01 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (01-1 / 19) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для

Подробнее

Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Москва, декабрь 2007 г.

Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Москва, декабрь 2007 г. Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Москва, декабрь 2007 г Школа Класс Фамилия Имя Отчество Вариант 1 Диагностическая работа 2 (без логарифмов) Вариант 1 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение

Подробнее

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 009 г. (в новой форме) по АЛГЕБРЕ Демонстрационный вариант экзаменационной работы подготовлен Федеральным государственным

Подробнее

Инструкция по выполнению работы

Инструкция по выполнению работы Проект Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 009 года (в новой форме) по АЛГЕБРЕ Демонстрационный вариант 009 года

Подробнее

Пояснение к содержанию демонстрационного варианта

Пояснение к содержанию демонстрационного варианта ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОГО КОМПЛЕКСА ЗАДАНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ЛИТЕРАТУРЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В 08 ГОДУ Пояснения к демонстрационному

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 006 год демонстрационная версия A Вычислите: 8 7 Часть 6 8 6 Решение Представим произведение чисел, находящихся под знаком корня, в виде произведения степеней

Подробнее

Актуальность изучения метода координат в школьном курсе стереометрии

Актуальность изучения метода координат в школьном курсе стереометрии Актуальность изучения метода координат в школьном курсе стереометрии Задачи по стереометрии прекрасные упражнения, способствующие развитию пространственных представлений, умения логически мыслить, способствующие

Подробнее

Демонстрационный вариант 2009 года. Инструкция по выполнению работы

Демонстрационный вариант 2009 года. Инструкция по выполнению работы Проект Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 года (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Экзаменационная работа для

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Демонстрационный вариант ЕГЭ г. МАТЕМАТИКА, класс. ( - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ года

Подробнее

27 3 2,5. при х = 16. Задания такого типа легче выполнить без ошибок, если обозначить степень с. наименьшим показателем новой буквой.

27 3 2,5. при х = 16. Задания такого типа легче выполнить без ошибок, если обозначить степень с. наименьшим показателем новой буквой. РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 0 Напомним, что на проверку сдаются решения заданий только из части Решения заданий частей и выполняются на черновиках и на оценку никак не влияют При выполнении заданий части

Подробнее

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Демонстрационный вариант экзаменационной работы подготовлен Федеральным

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru Единый государственный экзамен по математике, 005 год Часть A A Найдите значение выражения n 5 n = при 8 n 5 8 6 6 8 5 Решение Частное от делении

Подробнее

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6.

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6. Математика класс Вариант 5-7--5 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Дано уравнение cos π x cosx а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ;π Решение а) По

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Документ подготовлен к утверждению (изменения в КИМ 3 года в сравнении с КИМ года отсутствуют) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов

Подробнее

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ апреля года класс Вариант Математика. класс. Вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин). Работа

Подробнее

РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B

РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mathet.spb.ru РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B. (Б) * Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

Подробнее

Экзаменационная работа

Экзаменационная работа Экзаменационная работа для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 008 года (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Демонстрационный вариант 008 года

Подробнее

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6.

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6. Математика класс Вариант -3-9- Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Дано уравнение cos 3π x cosx а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ;4π Решение а)

Подробнее

Система оценивания экзаменационной работы по геометрии

Система оценивания экзаменационной работы по геометрии истема оценивания экзаменационной работы по геометрии Часть За верное выполнение заданий этой части выставляется балл. За выполнение заданий -5 с выбором ответа выставляется балл при условии, если обведен

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ класс базовый уровень Демонстрационный вариант На выполнение итоговой работы по математике даётся 9 минут. Работа включает в себя

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Проект Государственная (итоговая) аттестация года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс Углублённый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Базовый уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Базовый уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы МАТЕМАТИКА 0 класс Работа по теме «Тригонометрия» Базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. Работа включает

Подробнее

Контрольная работа за курс 10 класса. Вариант 1

Контрольная работа за курс 10 класса. Вариант 1 Контрольная работа за курс класса Вариант На выполнение контрольной работы дается 9 мин Работа состоит из двух частей и содержит заданий Первая часть содержит десять заданий (В-В) базового уровня сложности,

Подробнее

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы МАТЕМАТИКА 0 класс Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. Работа

Подробнее

Решите уравнение sinxcosx. tg2x. Решение:

Решите уравнение sinxcosx. tg2x. Решение: Математика. класс. Вариант C Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Решите уравнение sinxcosx. tgx + = Преобразуем уравнение:. sinx tgx + tgx = sinx =, случай: Решений нет. tgx. tgx + =, tgx

Подробнее

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Демонстрационный вариант контрольных измерительных

Подробнее

Ягубов.РФ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году основного государственного экзамена ПРОЕКТ

Ягубов.РФ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году основного государственного экзамена ПРОЕКТ ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Демонстрационный вариант контрольных измерительных

Подробнее

ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение

ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение Архангельск 009 ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочные отделения

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова на базе высшего или среднего специального профильного образования Вступительный экзамен по математике

Подробнее

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Апрель 0 Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В В В В7 С - 0,, 000, 0-8 000 70 ( 0 0, 7, 7 0 ± + n, n - 9 9 9 8 0 ( 0 9 77-9,8 0, 9 + k, k 8 00 0, 7 0 000 8, 7 0 000 0 ( 8

Подробнее

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02102

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02102 ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 0202 ОГЭ-9, 206 г. Математика, 9 класс Тренировочный вариант 2 от 05.09.205 / 8 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 25

Подробнее

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 07 г.

Подробнее

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Февраль 0 Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В4 В5 В6 В7 С 0 6 0 9 4,5 6 n, n Z 7 5 0 6,5-0,5 64 5 7 90,6 9,5 0, 4,75 9 6 0 n, n Z 7 4 6 5 0,5 7 0,45 5 0640 4 7,7 0 -,75

Подробнее

МАТЕМАТИКА (письменно)

МАТЕМАТИКА (письменно) Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Глазовский государственный педагогический институт имени В.Г. Короленко» УТВЕРЖДАЮ И.о. ректора ГГПИ Я.А. Чиговская-Назарова 12 ноября 2015 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 05 г. - / 6 Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 05 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Пояснения

Подробнее

Часть 1. При выполнении заданий с выбором ответа (это задания 1 4) обведите кружком номер выбранного ответа в экзаменационной работе.

Часть 1. При выполнении заданий с выбором ответа (это задания 1 4) обведите кружком номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Проект Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 года (по новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Демонстрационный вариант 2009

Подробнее

Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант Математика. класс. Вариант Часть Ответом на задания B B должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. B Аня

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год демонстрационная версия. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год демонстрационная версия. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год демонстрационная версия Часть A A Найдите значение выражения 65 + 6 5 5+ 9 5 5+ 9 7 5 65 + 6

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 8 6 6,5 Решение Используя свойства степени получаем: 8

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы

Подробнее

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы МАТЕМАТИКА 10 класс Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. Работа

Подробнее

СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для 10 классов общеобразовательных организаций г. Москвы

СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для 10 классов общеобразовательных организаций г. Москвы СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для классов общеобразовательных организаций г. Москвы Диагностическая работа проводится в соответствии с Дорожной картой, утверждённой Департаментом образования

Подробнее

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0.

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0. Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sinx sinx Решите уравнение. cosx = Левая часть

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ 4 г. МАТЕМАТИКА, класс (4 - / 8) Проект подготовлен к общественно-профессиональному обсуждению Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных

Подробнее

Проект. Проект. Государственная (итоговая) аттестация 2012 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные

Проект. Проект. Государственная (итоговая) аттестация 2012 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные Проект Государственная (итоговая) аттестация 0 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 05 г.

Подробнее

в 2016 году основного государственного экзамена по по МАТЕМАТИКЕ

в 2016 году основного государственного экзамена по по МАТЕМАТИКЕ Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 06 г. - / 6 Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 06 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Пояснения

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2015 году

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2015 году ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени МВ Ломоносова в 015 году I ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Алгебра, начала математического анализа

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 03 г. - Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 03 г. - Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 03 году государственной (итоговой)

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА Проект ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений в 00 году (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРЕ) Демонстрационный

Подробнее

ОТВЕТЫ ,4 25 0,8 НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ ,4 25 0,8 НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Апрель Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В4 В В В7 С 4 7 4 arccos 7 44,7 9 8 + n, n, 4 8 7 4,4,8 4 4, 4, 9,,4 ( ; ) ( log ;) + n,, 8 49 8,7 ( 4; ) ( ; + ), 8 9, 4 8 + 7

Подробнее

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0.

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0. Математика. класс. Вариант --9- (без логарифмов) Математика. класс. Вариант --9- (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sinx sinx Решите уравнение. cosx = Левая часть имеет

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 04 г. - Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 04 г. - Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 04 году государственной (итоговой)

Подробнее

Демонстрационный вариант

Демонстрационный вариант Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 0 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные

Подробнее

( ) Часть 1 Ответом на задания B1 B10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.

( ) Часть 1 Ответом на задания B1 B10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно. B B B Математика. класс. Вариант МА6 Часть Ответом на задания B B должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно. В летнем лагере на каждого участника полагается

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

Подробнее

Часть 1. Единый государственный экзамен, 2014 г. Математика, 11 класс Образец варианта

Часть 1. Единый государственный экзамен, 2014 г. Математика, 11 класс Образец варианта Единый государственный экзамен, г. Математика, класс 5.6. Образец варианта Часть Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 6 7 4 5 6 5 4 4 6 6 4 4 Решение Пользуясь свойствами арифметического

Подробнее

Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 26 апреля 2016 года Вариант МА00503 (углублённый уровень) Инструкция по выполнению работы

Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 26 апреля 2016 года Вариант МА00503 (углублённый уровень) Инструкция по выполнению работы Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 26 апреля 2016 года Вариант МА00503 (углублённый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике даётся

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ Вступительный экзамен по математике проводится в письменной форме На экзамене абитуриент должен показать математические знания и умения в рамках требований

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Демонстрационный вариант

Демонстрационный вариант Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 0 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные

Подробнее

Диагностическая работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Москва, май 2008 г.

Диагностическая работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Москва, май 2008 г. Диагностическая работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Москва, май 2008 г. Школа Класс Фамилия Имя Отчество Вариант Диагностическая работа 4 (без логарифмов). Вариант 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической

Подробнее

Досрочный ЕГЭ-2014 с Wolfram Alpha :: ЧАСТЬ 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

Досрочный ЕГЭ-2014 с Wolfram Alpha :: ЧАСТЬ 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Досрочный ЕГЭ-2014 с Wolfram Alpha :: 28042014 ЧАСТЬ 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого

Подробнее

ВНИМАНИЕ, АНОНС! Электронный информационный спутник газеты «Математика» 1 31 декабря 2007 г.

ВНИМАНИЕ, АНОНС! Электронный информационный спутник газеты «Математика» 1 31 декабря 2007 г. Памяти Ю.Н.Макарычева В ЭТОМ ВЫПУСКЕ Компьютер на уроке математики Л. Бурнос Формы и методы работы с применением информационных технологий... А. Гнатюк График гармонического колебания... Официальные документы

Подробнее

tg MN M 1 = MM 1. M 1 N = 6 5

tg MN M 1 = MM 1. M 1 N = 6 5 Математика. класс. Вариант (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите систему уравнений y + sinx =, (4 sinx )(y + ) =. y = Из второго уравнения получаем, или sinx =. 6

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ класс базовый уровень Демонстрационный вариант На выполнение итоговой работы по математике даётся 9 минут. Работа включает в себя

Подробнее

C2 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1. : π 2,, 2π arccos 4. Ответ: 45.

C2 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1. : π 2,, 2π arccos 4. Ответ: 45. Математика. класс. Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. C Дано уравнение sinx 4cos x sin x. а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку π ; 3π а) Преобразуем

Подробнее

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 2, Репетиционный экзамен 2014

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 2, Репетиционный экзамен 2014 Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих

Подробнее

Математика, алгебра 6 Геометрия 4 Реальная математика 2 Итого 12

Математика, алгебра 6 Геометрия 4 Реальная математика 2 Итого 12 Спецификация экзаменационных материалов для проведения государственного выпускного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (письменная форма) для обучающихся по образовательным программам ОСНОВНОГО общего образования.

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Инструкция по выполнению работы Единый государственный экзамен, г. МАТЕМАТИКА / Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся часа минут ( минут).

Подробнее

Часть 1. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Часть 1. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ 301-1 / 3 Часть 1 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 301 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из

Подробнее

Пачка печенья стоит 137 рублей. Какое наибольшее количество пачек можно купить на 1000 рублей? Ответ:.

Пачка печенья стоит 137 рублей. Какое наибольшее количество пачек можно купить на 1000 рублей? Ответ:. Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 7 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих

Подробнее

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа ПРОГРАММА подготовки к вступительному испытанию по математике Настоящая программа составлена в соответствии с действующими государственными «Примерными программами вступительных экзаменов (испытаний)».

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 04 г. - Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 04 г. - Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 04 году государственной (итоговой)

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 010 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы

Подробнее

Тренировочная работа 2

Тренировочная работа 2 Тренировочная работа 2 по МАТЕМАТИКЕ 24 января 2013 года 11 класс Вариант 1 Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Математика. 11 класс. Вариант 1 2 Инструкция по выполнению работы

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2011 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2011 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Государственная (итоговая) аттестация 011 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Проект Проект Демонстрационный вариант экзаменационной работы

Подробнее

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02103

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02103 ОГЭ-9, 2016 г. Математика, 9 класс Тренировочный вариант 3 от 12.09.2015 1 / 9 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 235 минут. Характеристика

Подробнее

Алгебра и начала анализа, ХI

Алгебра и начала анализа, ХI Алгебра и начала анализа, ХI АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА По Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации учащиеся сдают

Подробнее

Математика. 11 класс. Вариант МА10109, МА10111 (Запад, углублённый уровень) 1

Математика. 11 класс. Вариант МА10109, МА10111 (Запад, углублённый уровень) 1 5 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом π а) Решите уравнение cos( x) = tg x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 03 г. - Проект подготовлен к общественно-профессиональному обсуждению Государственная (итоговая) аттестация 03 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся,

Подробнее

Инструкция по выполнению работы

Инструкция по выполнению работы Вариант 3-1 Вариант 3 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (40 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий. Часть 1 содержит 1

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. tg 1 13cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. tg x 1, cos x 0, 3π;

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. tg 1 13cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. tg x 1, cos x 0, 3π; Математика. класс. Вариант МА007 (профильный) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение x tg cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π π;. tg x,

Подробнее