ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ"

Транскрипт

1 Глава 0 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Т-00 Вычисление членов последовательности по рекуррентной формуле Т-00 Составление рекуррентной формулы Т-00 Формула общего члена Т-004 Составление арифметической прогрессии Т-005 Арифметические прогрессии, составленные из простых чисел Т-006 Арифметическая прогрессия из целых чисел Т-007 Нахождение параметров арифметической прогрессии Т-008 Геометрические прогрессии. Нахождение параметров прогрессии Т-009 Геометрическая прогрессия. Нахождение -го члена Т-00 Суммирование арифметической прогрессии Т-0 Суммирование геометрической прогрессии Т-0 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Т-0 Периодические десятичные дроби Т-04 Суммирование прогрессий Т-05 Метод математической индукции Т-00 Вычисление членов последовательности по рекуррентной формуле Последовательность (a ) задана первым членом и рекуррентной формулой. Заполните таблицу. a a a a a 4 a 5 a a 4 a ( ) a ( )( ) 4 a 5 a 6 7 a a 8 a

2 Т-00 Составление рекуррентной формулы Последовательность задана несколькими первыми членами. Предложите рекуррентную формулу, по которой вычисляются ее члены. 0, 7, 4,,, 5, a =, 6, 8, 54, 6, 486, a =,, 5, 9, 7,, a = 4,,,,,, a = 5,,,,,, a = 6,, 4, 7,, 6,, a = Т-00 Формула общего члена Последовательность а, а, задана формулой общего члена. Последовательность d, d,, d последовательность разностей: d = a a, d = a a, ; d = a a. Заполните таблицу. a a a a 0 a d d d ( ) ! 8

3 9 ( ) a a a a 0 a d d d 0 ( ) Т-004 Составление арифметической прогрессии Выпишите арифметические прогрессии, состоящие из натуральных чисел, не превышающих 50, с разностью d = 4. Найдите число простых чисел в каждой из этих прогрессий. Арифметические прогрессии, 5,, 49, 6,, 50, 7,, 47 4, 8,, 48 Число простых чисел Т-005 Арифметические прогрессии, составленные из простых чисел Найдите все тройки простых чисел, не превышающих 00 и являющихся последовательными членами арифметической прогрессии с разностью и с разностью 4. Простые числа от до 00:,, 5, 7,

4 Ответ: п/п Прогрессии с d = Прогрессии с d = 4 Т-006 Арифметическая прогрессия из целых чисел Между числами и 4 поместите еще четыре числа так, чтобы все 6 чисел составляли арифметическую прогрессию. 4 Т-007 Нахождение параметров арифметической прогрессии В арифметической прогрессии а, а, разность обозначена через d, сумма членов через s. Используя табличные данные, найдите указанные параметры прогрессии. Дано Найти a = 5; a 5 = 7 d = a 0 = a =,6; d = 0, a = a 0 = a = ; a 0 = 7 d = a a 9 = a 5 = 4 d =,5; a 5 = 0 a = a a a 4 = 5 a a 5 = 0 a = d = 6 a = 0,5 d = a a =

5 Т-008 Геометрические прогрессии. Нахождение параметров прогрессии В геометрической прогрессии а, а, знаменатель обозначен через q. Используя табличные данные, найдите указанные параметры прогрессии. Дано a = ; a 5 = 8 a = ; q = Найти q = a = a = a = a 0 = a = q = ; a7 = a = a a 7 a a 6 a a 5 = a = 4 a a = 5; a a 5 = 5 a = q = a a 5 a = 5 a = ; a k = 79 q = k = a = 6 a = 9 ; a k = q = k = a = Т-009 Геометрическая прогрессия. Нахождение -го члена Дана геометрическая прогрессия. Проверьте, может ли она содержать число А. Если да, то на каком месте оно находится? п/п Прогрессии Число А да нет ; ; 9; 7; 87 ;,5; 0,75; 0,005 4; 8; 7; 0 4 ; 6 ; 6; 0,5

6 п/п Прогрессии Число А да нет 5 ; 6 ; 4 ; 0,05 Т-00 Суммирование арифметической прогрессии В арифметической прогрессии а, а, разность обозначена через d, сумма членов через s. Используя табличные данные, найдите указанные параметры прогрессии. Дано a = ; d = 9 8 Найти a 0 = s 0 = a = 4; d = a 50 = s 50 = a = ; a = 76 d = s = 4 a =,5; a 40 = d = s 9 = 5 a = 5; a 5 = 7 d = s 0 = 6 a =,6; d = 0, a = s 0 = 7 a = ; s 0 = 80 d = a 0 = 8 d =,5; s 5 = 5 a = a 5 = 9 a = 8 a = a 0 = s 0 = 0 a = 0,5 a = a 0 = s 0 = s = ; s 4 = 49 a 4 = s 7 = a = 5 ; s = 99 a 6 = d = s 4 = 46; s 6 = a = d = 4 s = d = a = 5 s = d = a =

7 Дано Найти 6 s 5 = 55, s 0 = 5 d = s 5 = 7 s 5 = 0, s 0 = 5 d = s 5 = 8 s m = (m ), s = m d = s m = 9 s 5 = a, s 0 = a d = s 5 = 0 s m = a, s = a d = s m = Т-0 Суммирование геометрической прогрессии В геометрической прогрессии а, а, знаменатель обозначен через q, сумма членов через s. Используя табличные данные, найдите указанные параметры прогрессии. Дано Найти a =, q = a 0 = s 0 = a =, q = a 5 = s 5 = a = ; a 5 = 8 q = s 5 = a = 4 a = ; q = a = s 0 = a = 5 q = ; s7 = 4 a = a 7 = s = q = ; s 6 = a = 8 s s 6 = 9; a = a = s = q = s = 8 a a = 5; a a 5 = 5 a = q = s =

8 Дано Найти 9 s 4 s = 8; s 7 s 5 = 486 a = q = s = 0 s = a = q = a = s = 7 a = q = a = s = a = q = a = Т-0 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Найдите q и сумму всех членов последовательности. Последовательность q Ответ S = S = S =... S = S = S = 4 S = S =

9 Т-0 Периодические десятичные дроби Обратите периодическую десятичную дробь в обыкновенную. Дробь Запись в виде прогрессии Ответ,444 0,777 0, 4, ,0666 6,() Т-04 Суммирование прогрессий Вычислите сумму. Сумма Ответ 4 ( ) () (4 ) (4 ) 4 Сумма s первых натуральных чисел, дающих при делении на 5 остаток 5 ( ) ( ) ( ) 6...

10 Т-05 Метод математической индукции Докажите формулу методом математической индукции.. Формула s = 5 ( ) = (4 ) = База индукции (проверка формулы для - первых значений ) = = Индукционный переход (4 ) s = s = Проведение индукционного перехода s = s a =. Формула s = = = ( ) База индукции (проверка формулы для - первых значений ) Индукционный переход s = ( ) s = Проведение индукционного перехода s = s a =. Формула P = = Индукционный переход P = P = База индукции (проверка формулы для - первых значений ) Проведение индукционного перехода P = P a =

11 Докажите неравенство методом математической индукции.. Неравенство! > 4 База индукции Индукционный переход! > Проведение индукционного перехода ( )! = ( )! >. Неравенство...!!! Индукционный переход k!! k = База индукции Проведение индукционного перехода = k! k! ( )! k= k =. Формула P = Индукционный переход P База индукции Проведение индукционного перехода P = P

12 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ЛР-00 Окружность, вписанная в угол ЛР-00 Квадрат, вписанный в круг ЛР-00 Линейное рекуррентное соотношение первого порядка ЛР-004 Приближенное вычисление квадратичных иррациональностей ЛР-00 Окружность, вписанная в угол А. В угол 60 вписана окружность радиуса R = R. Следующая окружность вписывается в угол (со стороны, противоположной вершине), так чтобы она касалась первой окружности. Пусть ее радиус равен R. Этот процесс продолжается далее и получается последовательность окружностей растущих радиусов R = R, R, R,. ) Вычислите отношение R q =. R ) Докажите, что R, R, является геометрической прогрессией со знаменателем q. ) Вычислите сумму членов этой прогрессии. 4) При каком наименьшем радиус окружности R станет больше 0000R? Б.. Вернемся к окружностям, вписанным в угол 60. Теперь будем вписывать окружности по направлению к вершине, т. е. R < R. R ) Вычислите соотношение q =. q = R

13 ) Докажите, что последовательность радиусов R, R, является бесконечно убывающей геометрической прогрессией со знаменателем q. ) Найдите сумму прогрессии R R. S = 4) Найдите сумму Т площадей кругов с радиусами R, R,. Т = ЛР-00 Квадрат, вписанный в круг В круг вписывают квадрат, в этот квадрат вписывают новый круг, в этот круг произвольно вписывают новый квадрат, в него снова круг и т. д. до бесконечности. Пусть сторона первого квадрата равна. Обозначим через t площадь фигуры, получающейся из -ого квадрата удалением из него вписанного круга. ) Вычислите сторону a -ого квадрата и радиус r -ого круга. a = r = ) Вычислите t. t = ) Найдите сумму t = t t ЛР-00 Линейное рекуррентное соотношение первого порядка Рекуррентное соотношение вида a = qa r называется линейным рекуррентным соотношением первого порядка.. Как называется последовательность, удовлетворяющая рекуррентному соотношению a = qa? Ответ:

14 Как записывается общий член последовательности, удовлетворяющий этому соотношению? Ответ: a =. а) Найдите постоянную последовательность (т. е. последовательность, у которой a = c для всех ), удовлетворяющую соотношению a Выкладки: c = = a r. Ответ: с = б) Тот же вопрос для соотношения a = qa r (q ). Ответ: с = в) Существуют ли постоянные последовательности, удовлетворяющие соотношению при q = : a = a r?. Как называется последовательность, удовлетворяющая линейному рекуррентному соотношению при q = : a = a r? Какова формула общего члена этой последовательности? Ответ: a = 4. Пусть последовательность а, а, удовлетворяет соотношению a = qa r, а последовательность b, b, удовлетворяет соотношению b = qb. Докажите, что последовательность с, с,, где c = a b удовлетворяет соотношению с = qс r. Доказательство: c = a b = 5. Докажите, что общий член любой последовательности c, удовлетворяющий соотношению с = qс r (q ), может быть записан в виде c = r a, где (a ) q удовлетворяет соотношению a = qa, т. е. является геометрической прогрессией. Вывод: общий член любой последовательности c, удовлетворяющий соотношению с = qс r (q ) может быть записан в виде c = (подставьте вместо a формулу общего члена геометрической прогрессии со знаменателем q и первым членом a ).

15 6. Пусть последовательность c удовлетворяет соотношению с = qс r (q ) и имеет первый член, равный с. Найдите а из полученной выше общей формулы c = a q r q. 7. Дайте формулу общего члена последовательности, удовлетворяющей данному соотношению. а Соотношение Ответ a = a a = 0 a = a a = a = a a = 4 0 a = a a = ЛР-004 Приближенное вычисление квадратичных иррациональностей. Найдите с помощью калькулятора семь верных знаков после запятой числа α =. Ответ: α =,. Найдите первые 0 членов последовательности, заданной рекуррентно а = ; a = a. Вычисления ведите с обыкновенными дробями, а затем запишите их десятичные приближения. а = а 6 = а = а 7 = а = а 8 = а 4 = а 9 = а 5 = а 0 =

16 . Сравните числа и а 0 : a 4. Решите уравнение x =, если x > 0. x x = 5. Заметим, что ( ) 0 =. Поэтому, если a является приближенным значением числа, то b = a должно быть приближенным значением числа. Подставьте в рекуррентную формулу для последовательности (a ) вместо a его выражение через b : a = b. Получите рекуррентную формулу для последовательности (b ). b = 6. Подсчитайте 0 членов последовательности (b ) и сравните их со значением. b 0 7. Подставьте в рекуррентную формулу для b вместо b и b неизвестное x (x > 0) и решите полученное уравнение. Вывод: если последовательность (c ), заданная рекуррентным соотношением вида c = f(c ), дает все более точные приближения к некоторому числу x, то это число должно быть корнем уравнения x = f(x). Предложенный метод позволяет строить рекуррентные формул для приближенных вычислений. 8. К какому числу должны приближаться члены последовательности, заданной рекуррентным соотношением x = a = d x, x > 0, a =? x 9. Вычислите по формуле предыдущего пункта приближения с точностью до 0,00 к числам d при трех выбранных вами значениях d. d = ; d ; d = ; d ; d = ; d 0. Придумайте рекуррентную формулу для вычисления положительного корня уравнения x x d = 0 (d > 0). Проверьте эту формулу для выбранного вами значения d. В качестве а возьмите значение a =. d = ; x =

17 КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ КТ-00 Арифметическая прогрессия КТ-00 Геометрическая прогрессия На каждый вопрос найдите единственный правильный ответ. КТ-00 Арифметическая прогрессия. Дана последовательность чисел 0,5; 9; 7,5,, которая является арифметической прогрессией... Формула ее общего члена имеет вид А) 66 a = Б) 44 a = В) a =,5 0 Г) верного ответа нет.. Рекуррентное соотношение для этой прогрессии имеет вид: А) a = 0,5; a = a,5 Б) a = 0,5; a = a,5 В) a = 0,5; a = a,5 Г) верного ответа нет.. Количество отрицательных чисел, которое содержит эта последовательность, равно А) 5 Б) В) 4 Г) верного ответа нет.4. Сумма первых членов станет положительной, начиная А) с 5 номера Б) с 8 номера В) с 9 номера Г) верного ответа нет.5. Значение выражения (a a a 5 a 99 ) (a a 4 a 6 a 00 ), где a, a, a,, a 00 члены этой последовательности равно А) 48,5 Б) 50 В) 75 Г) верного ответа нет. Арифметическая прогрессия задана формулой общего члена.. Сумма первого и второго членов этой прогрессии равна А) 0,4 Б) Разность d этой прогрессии равна А) Эта прогрессия содержит число, равное Б) a = 8.,5 В) 6,8 Г) верного ответа нет В) 0,8 Г) верного ответа нет 5 А) 4 Б) В) оба числа Г) верного ответа нет.4. Сумма десяти первых членов прогрессии равна А) 0, Б),6 В),5 Г) верного ответа нет.5. Сумма первых членов (s ) вычисляется по формуле:

18 4 5 А) s = ( 8) Б) s = ( 8) В) s = 0,4 6 Г) верного ответа нет 5 4. Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле s =... Сумма двух первых членов этой прогрессии равна А) 54 Б) 48 В) 0 Г) верного ответа нет.. Разность этой прогрессии равна А) 6 Б) В) 6 Г) верного ответа нет.. Формула общего члена прогрессии имеет вид: А) a = 6 Б) a = 6 В) a = 4 6 Г) верного ответа нет.4. Наибольшее значение суммы первых чисел арифметической прогрессии равно А) наибольшего значения сумма s арифметической прогрессии принимать не может Б) 6 В) 6,75 Г) верного ответа нет.5. Может ли членом этой последовательности быть число ноль? Если да, то на каком месте оно находится. А) нет Б) да, на 4-ом месте В) да, на 7-ом месте Г) верного ответа нет 4. В арифметической прогрессии a 4 = c, a 7 = b. 4.. Формула общего члена прогрессии при c = 58, b = 40 имеет вид А) a = 68 6 Б) a = 8 6 В) a = 6 68 Г) верного ответа нет 4.. При c = 58, b = 40 сумма всех положительных членов прогрессии равна А) 50 Б) 58 В) 50 Г) верного ответа нет 4.. Сумма десяти ее первых членов равна А) c b 0, 4.4. Первый член этой прогрессии равен Б) (c b) 0 В) (b c) 5 Г) верного ответа нет А) c b Б) c b В) b c Г) верного ответа нет 4.5. Среди членов прогрессии число 7b 6c занимает А) 5 место Б) 8 место В) 4 место Г) верного ответа нет КТ-00 Геометрическая прогрессия. Какая из последовательностей составляет геометрическую прогрессию? А),, 4, 6, Б), Г) геометрической прогрессии нет,,, В) 4, 8, 4, 4 8

19 . Найдите формулу общего члена геометрической прогрессии: ; ; ; ;. 9 7 А) = Б) a = ( ) В) a ± a = Г) верного ответа нет. Геометрическая прогрессия задана формулой общего члена a = ( 5). Знаменатель этой прогрессии равен А) 5 Б) 5 В) 5 Г) верного ответа нет 4. В геометрической прогрессии a = 7, q = 0,5. Шестой член этой прогрессии равен А) 4 9 Б) 8 9 В) 9 Г) верного ответа нет 5. Число 8 является членом геометрической прогрессии 4, 8, 6,. Номер этого числа А) = 5 Б) = 6 В) = 7 Г) верного ответа нет 6. В геометрической прогрессии А) ± Б) a 5 = ± В) 9, a =. Знаменатель этой прогрессии равен Г) верного ответа нет 7. В геометрической прогрессии q > 0, a 4 = 8, a 6 = 76. Формула общего члена этой прогрессии имеет вид: А) a = ( ) Б) a = ( ) В) a ( ) = Г) верного ответа нет 8. Для геометрической прогрессии, заданной формулой общего члена найдите a 4. a = А) 0,5 64 Б) 4 В) Г) верного ответа нет Для геометрической прогрессии, заданной формулой общего члена a =, найдите 5 a. А) 0,4 5 Б) 0 0,04 4 В) Г) верного ответа нет 5 0. Сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 0, а третьего и пятого равна 90. Сумма пяти членов это прогрессии равна А) 6 Б) 59 В) 57 Г) верного ответа нет

20 . Второй член геометрической прогрессии меньше третьего на,5, а третий меньше четвертого на. Формула общего члена этой прогрессии имеет вид: А) a = Б) a = В) a =,5 Г) верного ответа нет. Геометрическая прогрессия задана формулой общего члена: a =. Сумма четырех первых членов этой прогрессии равна А) 84 Б) 50 В) 78 Г) верного ответа нет. В геометрической прогрессии b 4 = 5, q = 0,, тогда сумма четырех первых членов этой прогрессии равна А) 47,5 Б) 780 В) 50 Г) верного ответа нет 4. Сумма двух первых членов геометрической прогрессии с отрицательными числами равна 40, а трех первых равна 4. Тогда формула общего члена прогрессии имеет вид: А) a = Б) a = ( ) 6 8 В) a = 4 Г) верного ответа нет 5. Сумма первых членов геометрической прогрессии находится по формуле: s = ( ), тогда a и q соответственно равны: А) a = 9, q = Б) a = 9, q = 5 В) a = 9, q = 4 Г) верного ответа нет 6. Сумма первых членов геометрической прогрессии равна b = 7. Тогда равно 8 s =, q =, 9 А) = 5 Б) = 6 В) = 7 Г) верного ответа нет 7. Сумма всех членов геометрической прогрессии 5, 5,, равна А) Б) 0 В),5 Г) верного ответа нет 8. Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой a = 6, равна 54. Тогда формула общего члена имеет вид: А) a 4 6 = Б) a = В) a = Г) верного ответа нет 9. Периодическая десятичная дробь 0,() равна обыкновенной дроби А) 90 9 Б) 90 В) 9 0. Периодическая десятичная дробь,(6) равна обыкновенной дроби 8 А) 5 Б) 6 В) 9 Г) верного ответа нет Г) верного ответа нет

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1 Глава 0 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Алгоритмы А- Задание числовых последовательностей А- Арифметическая прогрессия А- Геометрическая прогрессия А- Суммирование А-5 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Глава 6 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Т-60 Вычисление квадратного корня Т-60 Свойства квадратных корней Т-60 Удобная запись корня Т-60 Корень из квадрата Т-60 Внесение множителя под знак корня Т-606 Освобождение

Подробнее

1. Прогрессии. 2. Задание последовательности рекуррентным соотношением: а 1, а 2,, а n 1, a n = f(a n 1, a n 2,, a 1 ).

1. Прогрессии. 2. Задание последовательности рекуррентным соотношением: а 1, а 2,, а n 1, a n = f(a n 1, a n 2,, a 1 ). . Прогрессии Последовательность функция натурального аргумента.. Задание последовательности формулой общего члена: a n = f(n), n N, например, a n = n + n + 4, а = 43, а = 47, а 3 = 3,. Задание последовательности

Подробнее

9.1, 9.3 класс Модуль 5 «Последовательности. Степени и корни» В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

9.1, 9.3 класс Модуль 5 «Последовательности. Степени и корни» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 9., 9. класс Модуль 5 «Последовательности. Степени и корни» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. Последовательности Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей:

Подробнее

Практическая часть. 1.Продолжите ряд чисел: 2; 4; 6;. а) -2; -4; -6 б) 8;10;.. в) 8; 12; г)1; 2; 3

Практическая часть. 1.Продолжите ряд чисел: 2; 4; 6;. а) -2; -4; -6 б) 8;10;.. в) 8; 12; г)1; 2; 3 Практическая часть Уровень 1 1.Продолжите ряд чисел: 2; 4; 6;. а) -2; -4; -6 б) 8;10;.. в) 8; 12; г)1; 2; 3 2.Последовательность задана формулой n ого члена a n = 2n +1, пятый член этой последовательности

Подробнее

Глава 10 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Модуль 1 «Числовые последовательности» Основные цели обучения: знакомство с новым математическим понятием «числовые

Глава 10 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Модуль 1 «Числовые последовательности» Основные цели обучения: знакомство с новым математическим понятием «числовые Глава 0 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Модуль «Числовые последовательности» Основные цели обучения: знакомство с новым математическим понятием «числовые последовательности» и знакомство с конкретными числовыми последовательностями,

Подробнее

Домашняя работа по алгебре за 10 класс

Домашняя работа по алгебре за 10 класс Домашняя работа по алгебре за 0 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа 0- класс» Алимов ША и др, М: «Просвещение», 00 г учебно-практическое пособие Содержание Глава I Действительные числа Глава II

Подробнее

1 Числовые последовательности

1 Числовые последовательности Глава 0 Последовательности Числовые последовательности Числовую последовательность часто называют функцией натурального аргумента Действительно, задание -ого члена последовательности аналогично заданию

Подробнее

1. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти еѐ членов.

1. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти еѐ членов. 1. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти еѐ членов. 2. Арифметическая прогрессия задана условиями:. Найдите. 3. Дана арифметическая прогрессия Найдите. 4. Дана арифметическая прогрессия

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность b

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность b ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Геометрической прогрессией называется числовая последовательность b, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго,

Подробнее

201. Арифметическая прогрессия. Примеры решения задач. ТЕСТ Арифметическая и геометрическая прогрессии. ТЕСТ 2.

201. Арифметическая прогрессия. Примеры решения задач. ТЕСТ Арифметическая и геометрическая прогрессии. ТЕСТ 2. Арифметическая прогрессия Примеры решения задач ТЕСТ Найти сумму всех натуральных чисел, каждое из которых кратно и не превосходит по величине ) ) 8 ) 9 ) 8 Найти сумму всех двузначных натуральных чисел,

Подробнее

Тестовые задания и диктанты

Тестовые задания и диктанты Глава4 Уравнения 1 Тестовые задания и диктанты Т-01 Решение линейного уравнения Т-02 Решение уравнений разложением на множители Т-03 Рациональные уравнения, сводящиеся к линейным Т-04 Замена неизвестного

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 8 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

ЗАНЯТИЕ 8 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ ЗАНЯТИЕ 8 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ Необходимые сведения из теории Арифметическая прогрессия Числовая последовательность a, a d,, a d,, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему,

Подробнее

Урок 3-4: «Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия» Ваша задача решить все примеры, т.е. всего будет 18. Ответы жду до 26 ноября на

Урок 3-4: «Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия» Ваша задача решить все примеры, т.е. всего будет 18. Ответы жду до 26 ноября на Урок 3-4: «Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия» Ваша задача решить все примеры, т.е. всего будет 18. Ответы жду до 26 ноября на почту. Желаю удачи!!! Основные понятия и определения. Арифметической

Подробнее

Последовательность. n n

Последовательность. n n Последовательность. Определение. Если каждому натуральному числу ( N ) по некоторому закону приведено в соответствие число { }, то этим определена числовая последовательность,,,... (или просто последовательность).

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Подробнее

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия Павел Бердов Репетитор по математике www.berdov.com Арифметическая прогрессия Ответы. 8; ;.. ; ; 6.. а 9 0.. а 0,.. 76. 6.. 7. 8. 8. ;. 9. 0; ; или ; ; 7. 0. 6.. 0 детали.. 60 книг.. 6.. ; ; ; ;.... ;

Подробнее

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Глава 1. Натуральные числа.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Глава 1. Натуральные числа. ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Глава 1. Натуральные числа. Содержание материала 1. Натуральные числа и шкалы 15 ч при 5 ч в нед. 18 ч при 6 ч в нед. 2. Сложение и вычитание натуральных чисел

Подробнее

Домашняя работа по алгебре за 10 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа класс» Алимов Ш.А. и др., -М.: «Просвещение», 2001г.

Домашняя работа по алгебре за 10 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа класс» Алимов Ш.А. и др., -М.: «Просвещение», 2001г. Домашняя работа по алгебре за 0 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа 0- класс» Алимов Ш.А. и др., -М.: «Просвещение», 00г. www.balls.ru Содержание Глава I. Действительные числа.. Глава II. Степенная

Подробнее

Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов Домашняя работа по алгебре за 10 класс

Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов Домашняя работа по алгебре за 10 класс ЛД Лаппо, АВ Морозов Домашняя работа по алгебре за 0 класс к учебнику «Алгебра и начала анализа: Учеб для 0- кл общеобразоват учреждений / ША Алимов и др -е изд М: Просвещение, 00» Глава I Действительные

Подробнее

Киселёв А.П. Кочетковы 9 класс Выготский М.И. Сканави.Теория. Арифметическая и геометрическая прогрессии. В следующих задачах (тема VII) предполагается N {1,, 3,...} если

Подробнее

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Формула n-го члена геометрической прогрессии И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия это ещё один вид числовой последовательности. Общее понятие последовательности мы обсудили в предыдущей

Подробнее

Основы алгебры. Числовые множества. Глава 1

Основы алгебры. Числовые множества. Глава 1 Глава 1 Основы алгебры Числовые множества Рассмотрим основные числовые множества. Множество натуральных чисел N включает числа вида 1, 2, 3 и т. д., которые используются для счета предметов. Множество

Подробнее

x 2x y 2y 0 1) 0,5 2) 2; 4 3) 0,5; 1,5 4) 0; 0,5 5. Решить уравнение: x 3x 2 0 1) 1 2) 1; 1 3 3) нет решений 4) -1

x 2x y 2y 0 1) 0,5 2) 2; 4 3) 0,5; 1,5 4) 0; 0,5 5. Решить уравнение: x 3x 2 0 1) 1 2) 1; 1 3 3) нет решений 4) -1 00 ТЕСТ Решите уравнение: 0 Решите уравнение: 0 Решите уравнение: ) ) 0, ) ) - ) 0, ) - ) 8 ) 0, ) - ) ) 0, ) Решите уравнение: ) - ) ) ; ) -; 8 Решите уравнение: 8 Решите уравнение: ) ) 0 ) ) 0 ) ( )

Подробнее

1. Числовые последовательности

1. Числовые последовательности ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 1. Числовые последовательности Определение 1. Отображение a: N R множества натуральных, принимающее свои значения в множестве действительных чисел, называется числовой последовательностью.

Подробнее

Календарно тематическое планирование по алгебре 9 класс. Повторение материала 8 класса ( 5ч)

Календарно тематическое планирование по алгебре 9 класс. Повторение материала 8 класса ( 5ч) Календарно тематическое планирование по алгебре 9 класс урока Тема урока, пункт параграфа Тип урока Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) УУД Сроки Повторение

Подробнее

УРОК ПРЕЗЕНТАЦИЯ. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

УРОК ПРЕЗЕНТАЦИЯ. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии МАОУ СОШ 2 г.первомайск УРОК ПРЕЗЕНТАЦИЯ. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Учитель математики Кошкина Маргарита Александровна 2014г. ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование

Подробнее

Тема: Интегрирование рациональных дробей

Тема: Интегрирование рациональных дробей Математический анализ Раздел: Неопределенный интеграл Тема: Интегрирование рациональных дробей Лектор Пахомова Е.Г. 0 г. 5. Интегрирование рациональных дробей ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рациональной дробью называется

Подробнее

Аннотация к рабочей программе по математике 5, 9 классы

Аннотация к рабочей программе по математике 5, 9 классы Аннотация к рабочей программе по математике 5, 9 классы Математика 5 класс Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего

Подробнее

Последовательность и рекуррентное соотношение

Последовательность и рекуррентное соотношение 1 Последовательность и рекуррентное соотношение Лекции ВВШеломовского Последовательности и рекуррентные соотношения достаточно часто встречаются на экзаменах и олимпиадах Простейшая последовательность

Подробнее

Глава3 Рациональные дроби 1

Глава3 Рациональные дроби 1 Глава3 Рациональные дроби Тестовые задания и диктанты Т-0 Составление рационального выражения Т-0 Допустимые значения Т-03 Равенство дробей Т-04 Умножение и деление рациональных дробей Т-05 Приведение

Подробнее

Подготовка к ОГЭ по математике Содержание учебного курса: 1.Числа, числовые выражения, проценты Натуральные числа. Арифметические действия с

Подготовка к ОГЭ по математике Содержание учебного курса: 1.Числа, числовые выражения, проценты Натуральные числа. Арифметические действия с Подготовка к ОГЭ по математике Содержание учебного курса:.числа, числовые выражения, проценты Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ И БЕСКОНЕЧНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ

Подробнее

Программа вступительного испытания по математике на базе основного общего образования

Программа вступительного испытания по математике на базе основного общего образования Программа вступительного испытания по математике на базе основного общего образования На экзамене поступающий должен показать: а) чѐткое знание основных математических определений и теорем, предусмотренных

Подробнее

Программа по математике

Программа по математике Программа по математике На экзамене по математике поступающие должны показать: 1. Четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить

Подробнее

Степень с рациональным показателем. Степенная функция

Степень с рациональным показателем. Степенная функция Глава Степень с рациональным показателем Степенная функция Степень с целым показателем Напомним определение и основные свойства степени с целым показателем Для любого действительного числа а полагаем а

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (006-00 учебный год) 4 Введение Дорогие ребята! Вы получили очередное задание по математике. В этом задании мы знакомим вас с важным математическим понятием

Подробнее

Тест по алгебре Арифметический квадратный корень I вариант 8В класс, 24 октября 2007

Тест по алгебре Арифметический квадратный корень I вариант 8В класс, 24 октября 2007 I вариант 8В класс, 4 октября 007 1 Вставьте пропущенные слова: Определение 1 Арифметическим квадратным корнем из число, которого равен a из числа a (a 0) обозначается так: выражением Действие нахождения

Подробнее

Ресурсы ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) к учебникам «Алгебра» Башмакова М.И.

Ресурсы ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) к учебникам «Алгебра» Башмакова М.И. Ресурсы ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) к учебникам «Алгебра» Башмакова М.И. Портал обеспечивает каталогизацию электронных образовательных ресурсов и предоставление свободного доступа к ним учеников и учителей.

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ М- 8 класс Рабочая тетрадь 8 глава стр. 1 Глава 8 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Т-801 Установление вида зависимостей в физических формулах и законах Т-80 Выражение одной переменной через другие Т-803 Вычисление

Подробнее

Рабочая программа по математике для 9А, 9Б, 9В классов на учебный год

Рабочая программа по математике для 9А, 9Б, 9В классов на учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей им. академика Б.Н. Петрова» города Смоленска «СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора Казанцева Т.В. «29» «08» 206 г. «ПРИНЯТО» педагогическим советом

Подробнее

Геометрическая прогрессия это числовая последовательность с общим членом. ,где q знаменатель геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия это числовая последовательность с общим членом. ,где q знаменатель геометрической прогрессии. ЛЕКЦИЯ Числовые последовательности Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности Основные свойства бесконечно малых последовательностей Числовые последовательности Если каждому из множества

Подробнее

, а всю числовую последовательность - y

, а всю числовую последовательность - y Лекции Глава Числовые последовательности Основные понятия Числовую функцию y f N y R заданную на множестве N натуральных чисел называют числовой последовательностью Число f называют -м элементом последовательности

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8 класс, Математика (учебник Макарычев) 2016-2017 уч.год Тема модуля 3 «Действительные числа. Квадратный корень» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать Уметь Знать определение

Подробнее

МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции»

МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции» МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции». Обобщение понятия степени. Корень й степени и его свойства.. Иррациональные уравнения.. Степень с рациональным показателем.. Показательная функция..

Подробнее

10 класс, Математика (профиль) уч.год Тема модуля 1 «Корни, степени, логарифмы»

10 класс, Математика (профиль) уч.год Тема модуля 1 «Корни, степени, логарифмы» 0 класс, Математика (профиль) 0-08 учгод Тема модуля «Корни, степени, логарифмы» Знать Понятия действительного числа, множества чисел, свойства действительных чисел, делимость целых чисел****, свойства

Подробнее

Ресурсы ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) к учебникам «Алгебра» Гельфман Э.Г.

Ресурсы ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) к учебникам «Алгебра» Гельфман Э.Г. Ресурсы ФЦИОР (http://fcior.edu.ru) к учебникам «Алгебра» Гельфман Э.Г. Портал обеспечивает каталогизацию электронных образовательных ресурсов и предоставление свободного доступа к ним учеников и учителей.

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8., 8., 8. класс, Математика (учебник Макарычев) 07-08 уч.год Тема модуля «Делимость чисел. Действительные числа, квадратный корень» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать Уметь

Подробнее

, то Т.к. S 10 = 1 +

, то Т.к. S 10 = 1 + 96. a) а 0; d ; a 99. Т.к. a a + ( )d, то 99 0 +. Тогда 90; a + a 90 0 + 99 S90 90 90 09 90. б) а 00; d ; a 999. Т.к. a a + ( )d, то 999 00 +. Т.е. 900; a + a 900 00 + 999 S900 900 900 099 0 90. 97. )

Подробнее

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2008 г.

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2008 г. «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2008 г. (в новой форме) по

Подробнее

ТЕМА 1. УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

ТЕМА 1. УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Василевский Алексей Сергеевич Репетитор по физике и математике wwwrepetby Телефоны для справок: (0) 8 (Velcom), 7 00 8 (МТС) E mail: vasilevsky@gmailcom ТЕМА УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 0 Уравнения,

Подробнее

Глава 11 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Глава 11 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Глава ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Т-0 Исследование функции по графику Т-0 Соответствие между графиком рациональной функции и формулой Т-0 Построение графика по свойствам Т-04 Параллельный перенос графика Т-05 Симметричное

Подробнее

Рабочая программа. групповых занятий. «Подготовка к ГИА по математике» 9 класс

Рабочая программа. групповых занятий. «Подготовка к ГИА по математике» 9 класс Приложение 1. к Образовательной программе ФК ГОС МБОУ Школа 26, утверждено приказом от от «01» сентября 2015 г. 350п Рабочая программа групповых занятий «Подготовка к ГИА по математике» 9 класс ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Лекция 1. Алгебраическое доказательство. Пусть это не так, т.е.

Лекция 1. Алгебраическое доказательство. Пусть это не так, т.е. Лекция Почему мы не можем обойтись целыми и рациональными числами? Потому что в самых естественных ситуациях нам встречаются числа, не являющиеся ни целыми, ни рациональными. Рассмотрим единичный квадрат.

Подробнее

Прогрессии. 1. Арифметическая прогрессия. Арифметической прогрессией называется последовательность чисел { an},

Прогрессии. 1. Арифметическая прогрессия. Арифметической прогрессией называется последовательность чисел { an}, Прогрессии Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность чисел { },, у которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

13. Геометрическая прогрессия. 2. Найти седьмой член геометрической прогрессии, у которой первый член равен 32, а знаменатель равен 1 4.

13. Геометрическая прогрессия. 2. Найти седьмой член геометрической прогрессии, у которой первый член равен 32, а знаменатель равен 1 4. . Геометрическая прогрессия. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен, а знаменатель равен.. Найти седьмой член геометрической прогрессии, у которой первый

Подробнее

Рассмотрим последовательность чисел: 2, 4, 6,, 2n,., которую можно записать также в виде a a a... a... элементы последовательности в общем виде.

Рассмотрим последовательность чисел: 2, 4, 6,, 2n,., которую можно записать также в виде a a a... a... элементы последовательности в общем виде. Тема: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Рассмотрим последовательность чисел:, 4, 6,, n,., которую можно записать также в виде a a a... a... элементы последовательности в общем виде.,, 3,, n а первый член последовательности

Подробнее

Досрочный экзамен по математике в форме ЕГЭ, 11 класс. 23 апреля 2013 г.

Досрочный экзамен по математике в форме ЕГЭ, 11 класс. 23 апреля 2013 г. Досрочный экзамен по математике в форме ЕГЭ, класс 3 апреля 3 г С Окружность радиуса 6 вписана в прямой угол Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках М и N Известно,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава первая Арифметика и алгебра..................................... 6 1.1. Числа и действия с ними.............................

Подробнее

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 8 классе по УМК Колягина Ю.М. ( *часов)

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 8 классе по УМК Колягина Ю.М. ( *часов) Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 8 классе по УМК Колягина Ю.М. (102 + 16 *часов) урока Раздел тема урока Коли чество часов Требования к подготовке По плану фактически 8-А 8-Б 8-В 8-А

Подробнее

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по математике 8 класс

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по математике 8 класс КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по математике 8 класс урока Тема урока 1 Повторение. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Колво часов Элементы содержания Тема 1. Рациональные дроби и их

Подробнее

теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Алгебра 8 класс Учебник «Алгебра» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Издательство «Просвещение» Учитель Щербакова Виктория Борисовна 1.Рациональные дроби Знать основное свойство дроби,

Подробнее

ПРОГРАММА ПЕРЕВОДНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6-ом КЛАССЕ

ПРОГРАММА ПЕРЕВОДНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6-ом КЛАССЕ ПРОГРАММА ПЕРЕВОДНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6-ом КЛАССЕ Программа переводного экзамена по математике в 6 классе составлена на основе требований к результатам изучения курса математики в 5-6 классах,

Подробнее

Общие положения. I. Основные математические понятия. Числа и вычисления. Выражения и их преобразования

Общие положения. I. Основные математические понятия. Числа и вычисления. Выражения и их преобразования Общие положения Содержание программы сгруппировaнo вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числовые вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ ИИ Поспелов,

Подробнее

Занятие 3.1 Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.

Занятие 3.1 Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики. Занятие. Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.. Вспомнить свойства степени с рациональным показателем. a a a a a для натурального раз

Подробнее

Квадратные корни. 1 Определение и свойства квадратного корня

Квадратные корни. 1 Определение и свойства квадратного корня Глава 6 Квадратные корни Определение и свойства квадратного корня. Числа 7 и 7 являются квадратными корнями из числа 9.. Полезно помнить числа до 000, являющиеся квадратами целых чисел. 8 5 65 9 6 6 676

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В результате изучения курса алгебры в 8АВ, 8 ГД (группа А) классе учащийся научится знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Подробнее

Тема 29 «Геометрическая прогрессия»

Тема 29 «Геометрическая прогрессия» Тема 29 «Геометрическая прогрессия» Последовательность чисел, каждый следующий член которой равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией. Это число называется

Подробнее

Календарно тематическое планирование по алгебре 8 класс. За год 136 часов, в неделю 4 часа. КПУ (коды проверяемых умений)

Календарно тематическое планирование по алгебре 8 класс. За год 136 часов, в неделю 4 часа. КПУ (коды проверяемых умений) п/п Тема урока 1 Числовые выражения. Проценты. Дата 8А 8Б КЭС (Код элемента содержания) 1.3.6 1.5.4 Элемент содержания Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических

Подробнее

Поурочное планирование

Поурочное планирование Поурочное планирование урока, число 1 2 Темы учебных занятий Обозначение натуральных чисел Стандарт темы Понятие натурального числа, позиционной десятичной системы счисления Планируемый результат обучения

Подробнее

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 150 имени Героя Советского Союза В.И.Чудайкина» городского округа Самара

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 150 имени Героя Советского Союза В.И.Чудайкина» городского округа Самара муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 150 имени Героя Советского Союза В.И.Чудайкина» городского округа Самара Программа рассмотрена на заседании ШМО учителей точных наук Протокол

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ТЕХНИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (на базе

Подробнее

Дата. Ко л- во ча со в. Тема

Дата. Ко л- во ча со в. Тема Календарно- тематический план по математике для 0 класса 20 /20 учебный год 5 часов в неделю алгебра всего 70 часов 4 часа в неделю геометрия 36 часов всего 306 часов Преподаватель Тема I полугодие. Натуральные

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по алгебре (наименование учебного курса, предмета, дисциплины, модуля) ДЛЯ 9 КЛАССА НА 2014/2015 УЧЕБНЫЙ ГОД. 2014г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по алгебре (наименование учебного курса, предмета, дисциплины, модуля) ДЛЯ 9 КЛАССА НА 2014/2015 УЧЕБНЫЙ ГОД. 2014г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре (наименование учебного курса, предмета, дисциплины, модуля) ДЛЯ 9 КЛАССА НА 2014/2015 УЧЕБНЫЙ ГОД Составитель программы Пронина А.И. Высшая квалификационная категория 2014г.

Подробнее

Содержание образования, в соответствии с ФК ГОС. Требования к уровню подготовки обучающихся

Содержание образования, в соответствии с ФК ГОС. Требования к уровню подготовки обучающихся Глава 1. Натуральные числа и шкалы, 14 часов Повторение начальной школы, 5 часов Учебно тематическое планирование уроков математики в 5 классе 2014 2015 учебный год Раздел, Кол-во часов Тема Повторение.

Подробнее

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» 8 класс, базовый уровень

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» 8 класс, базовый уровень Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 4 г. Балтийска Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» 8 класс, базовый уровень Балтийск 2017 год 1 1. Пояснительная

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 0 класс (профильный уровень) п/п РАЗДЕЛ / ТЕМА Колво час. Планируемые результаты Примечание ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 9 КЛАССА 4 Упрощение рациональных выражений Решение

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби. m или ( m ) < n. или ( m) n. Всякую неправильную дробь можно представить в виде

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби. m или ( m ) < n. или ( m) n. Всякую неправильную дробь можно представить в виде РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби Определение Дроби вида, называются обыкновенными дробями Обыкновенные дроби, правильные и неправильные Определение Дробь, правильной, если < при, где Z, N Z, N Z,

Подробнее

Ι. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Ι. Планируемые результаты освоения учебного предмета Ι. Планируемые результаты освоения учебного предмета Личностные результаты: воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие

Подробнее

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ (ЗАДАНИЯ)

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ (ЗАДАНИЯ) МАТЕРИАЛЫ для подготовки к тестированию по математике 8 класс Учитель: (Субач М.В., Авершина Л.А., Данилова А.Р.) ТЕМА Знать Уметь 6 Множество рациональных и множество действительных П.16. Рациональные

Подробнее

Решения и критерии оценивания заданий олимпиады

Решения и критерии оценивания заданий олимпиады Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая Проба», 2017 г. МАТЕМАТИКА, 2 этап стр. 1/10 Решения и критерии оценивания заданий олимпиады 10-1 В компании из 6 человек некоторые компаниями по трое ходили

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций: 1.Федеральнфй государственный образовательный стандарт основного

Подробнее

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

Авторы: М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, О. Н. Доброва

Авторы: М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, О. Н. Доброва УДК 7.8:[ + 7] ББК 7.6. А Авторы: М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, О. Н. Доброва А Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 0 класс : углубл. уровень / [М. И. Шабунин,

Подробнее

Программа по предмету «Математика» для проведения вступительных испытаний за курс основного общего образования

Программа по предмету «Математика» для проведения вступительных испытаний за курс основного общего образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГБОУ СПО «КУРСАВСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ «ИНТЕГРАЛ» Программа по предмету «Математика» для проведения вступительных испытаний за курс

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА 7 9 КЛАСС»

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА 7 9 КЛАСС» ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА 7 9 КЛАСС» 1. Планируемые предметные результаты освоения алгебры за курс основной школы (7 9 классы). 2. Содержание учебного предмета с указанием

Подробнее

Мурманская область, Кольский район, с. Минькино

Мурманская область, Кольский район, с. Минькино Приложение к рабочей программе по математике Мурманская область, Кольский район, с. Минькино Государственное областное бюджетное общеобразовательное учреждение «Минькинская коррекционная школа-интернат»

Подробнее

Календарно-тематический план по математике (5 класс)

Календарно-тематический план по математике (5 класс) п/п Тема урока (кол-во часов) Код элемента содержания (КЭС) Календарно-тематический план по математике (5 класс) Элемент содержания Глава I. Повторение курса математики начальной школы (4 час.) 1-2 Сложение

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В АКАДЕМИЧЕСКУЮ ГИМНАЗИЮ СПбГУ НА ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В АКАДЕМИЧЕСКУЮ ГИМНАЗИЮ СПбГУ НА ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В АКАДЕМИЧЕСКУЮ ГИМНАЗИЮ СПбГУ НА ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Вступительные испытания по математике письменно проводятся

Подробнее

Вариант 1. Первая часть А Б В Г А Б В Г А Б В Г. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выра жение А Б В Г

Вариант 1. Первая часть А Б В Г А Б В Г А Б В Г. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выра жение А Б В Г Вариант Найдите от числа. 9 Укажите число, которое делится нацело на 9. 9 9 9 Представьте выражение ( a ) в виде степени с основанием a. a 0 a a a x + Найдите допустимые значения переменной, входящей в

Подробнее

Рабочая программа по алгебре в 9 классе рассчитана на 136 часов, из расчета 4 часа в неделю.

Рабочая программа по алгебре в 9 классе рассчитана на 136 часов, из расчета 4 часа в неделю. Рабочая программа по алгебре в 9 классе рассчитана на 136 часов, из расчета 4 часа в неделю. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета Результаты обучения представлены в Требованиях

Подробнее

π. В основу программы была π = 48arctg 1 +32arctg 1 1 ЧИСЛО π В МАТЕМАТИКЕ И В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ И ПСЕВДОПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА Баяндин А.В.

π. В основу программы была π = 48arctg 1 +32arctg 1 1 ЧИСЛО π В МАТЕМАТИКЕ И В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ И ПСЕВДОПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА Баяндин А.В. 1 ЧИСЛО π В МАТЕМАТИКЕ И В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ И ПСЕВДОПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА Баяндин А.В. 1. Древнейшие, известные человечеству письменные памятники, содержащие правила для определения площадей, объемов были

Подробнее

Вопросы по теории для экзамена по алгебре 8 класс профиль

Вопросы по теории для экзамена по алгебре 8 класс профиль Вопросы по теории для экзамена по алгебре 8 класс профиль. Многочлен, определение. Деление многочлена с остатком. Теорема Безу.. Иррациональные числа. Доказательство существования иррационального числа.

Подробнее

3 1 Последовательности и их свойства

3 1 Последовательности и их свойства Глава 3 Предел 3 1 ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ последовательности Последовательности представляют собой особый класс функций, для которых областью определения является множество натуральных чисел. В этой

Подробнее

1. Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах Рациональные числа Ученик научится: 1)понимать особенности десятичной системы

1. Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах Рациональные числа Ученик научится: 1)понимать особенности десятичной системы 1. Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах Рациональные числа Ученик научится: 1)понимать особенности десятичной системы счисления; 2)владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных

Подробнее

Выразим у из первого и подставим во второе уравнение:

Выразим у из первого и подставим во второе уравнение: Представляю разбор контрольных работ из сборника «Л.А. Александрова. Алгебра 9 класс. Контрольные работы» Иногда трудно самостоятельно разобраться со всеми заданиями, предлагаемыми на контрольных, особенно

Подробнее

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре 8 класса соответствует Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре 8 класса соответствует Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре 8 класса соответствует Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего

Подробнее

КПУ (коды проверяем ых умений)

КПУ (коды проверяем ых умений) Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 А, Г класс, 4 часа в неделю, всего 136 часов п/п Тема урока Дата КЭС (Код элеме нта содер жания ) 1. Повторение изученного в 7-8 классе 2 Повторение изученного

Подробнее