Учебные вопросы: Первый учебный вопрос- Количество информации Второй учебный вопрос - Энтропия. Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Учебные вопросы: Первый учебный вопрос- Количество информации Второй учебный вопрос - Энтропия. Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения."

Транскрипт

1 Лекция 4 Количество информации, энтропия и избыточность сообщения Учебные вопросы: Первый учебный вопрос- Количество информации Второй учебный вопрос - Энтропия. Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения. Для количественной оценки эффективности работы канала связи Хартли предложил вычислять количество информации, содержащейся в сообщении. За основу он принял дискретные сигналы, состоящие из двух символов - и 1. В. А. Котельников в своей теореме показал, что любой аналоговый сигнал также можно представить в дискретном виде. Для равномерного кода длина всех кодовых комбинаций одинакова, а их общее число выражается формулой Где: т - основание кода; п значность кода. N, (1) Если кодовые комбинации имеют различное число знаков, то такой код называют неравномерным. Первый учебный вопрос- Количество информации В формуле (1) число комбинаций N это не что иное, как количество сообщений, сформированных из равновероятных и независимых элементов. С ростом т и п число сообщений N увеличивается. Поэтому величину N можно использовать как основу для определения меры количества информации. Это позволит сравнивать различные источники сообщений с точки зрения согласованной передачи их сигналов по каналам связи. Мера количества информации должна удовлетворять условию аддитивности, т.е. более длинное сообщение должно содержать соответственно большее количество информации. Следовательно, количество информации, содержащееся в сообщении, должно быть функцией от N, т.е. = f(n). Так как число элементов п

2 является показателем степени, то для определения лучше применять логарифмическую функцию: log N log () в Где: п количество элементов в сообщении (значность кода); т - общее число возможных состояний элемента (основание кода); в - основание логарифма, определяющее количество информации. в Если основание кода т и основание логарифма в принять равными, то количество информации при таких условиях принимается за единицу, которая называется «бит» (двоичная единица). Таким образом, количество информации в одном сообщении при взаимонезависимых друг от друга и равновероятных элементах сообщения выражается формулой: o log (3) Однако в общем случае вероятность появления различных символов в сообщении может быть неодинаковой. Например, в русском языке чаще всего встречается буква О, а реже всего - буква Ф. В этом случае при определении количества информации нужно применять правило сложения вероятностей. Так как источник сообщения может принять одною возможных состояний с присущей ему вероятностью, то полная группа сообщений будет равна: Где: 1 - вероятность появления -го элемента. Это нужно учесть в формуле (). 1 (4) Таким образом, количество информации при неравновероятных и взаимонезависимых элементах сообщения определяется по формуле: 1 log 1 (5)

3 Знак минус связан с тем, что поскольку имеет отрицательное значение. < 1, то log < О, т.е. Неравновероятность появления элементов сообщения уменьшает количество информации, которое приходится на один элемент сообщения. Отсюда следует, что 1<. В реальных источниках информации элементы сообщения чаще всего и неравновероятны, и взаимозависимы. Действительно, в тексте буквы появляются не только с разной вероятностью, но и взаимосвязаны между собой. Значит, нужно учитывать условные вероятности ( j / ), т.е. вероятность появления буквы j, если перед ней была буква. Например, после согласной, как правило, идет гласная буква, хотя есть исключения. Отсюда следует, что количество информации при неравновероятных и взаимозависимых элементах сообщения может быть найдено из выражения: ( j / )log ( j / ) (6) 1 j 1 Здесь количество информации на один элемент сообщения еще меньше, чем в предыдущих случаях, т.е. < 1 < Второй учебный вопрос - Энтропия. Следует обратить внимание на то, что информация, полученная от источника, будет тем ценнее и содержательнее, чем больше была неопределенность до ее получения. В качестве меры априорной (доопытной) неопределенности источника информации К. Шеннон ввел понятие энтропия. Если до принятия информации от источника была полная неопределенность, которая характеризовалась энтропией Н, то после получения информации эта неопределенность устраняется и энтропия становится равной нулю. Это значит, что энтропия источника сообщений численно равна количеству 3

4 полученной информации, приходящейся на один элемент сообщения. Это обстоятельство позволяет найти энтропию для трех ранее рассмотренных источников информации: - при равновероятных и взаимонезависимых элементах сообщения: log (7) - при неравновероятных и взаимонезависимых элементах сообщения: 1 1 log (8) 1 - при неравновероятных и взаимозависимых элементах сообщения ( j / )log ( j / ), (9) 1 j 1 Отсюда следует, что энтропия источника во всех рассмотренных случаях определяется количеством информации, переносимой одним символом сообщения. А так как < 1 < то энтропия > 1>. Энтропия обладает следующими свойствами:, если одно из сообщений источника информации достоверно, а другие, образующие полную группу сообщений, невозможны; ax, когда все сообщения источника информации равновероятны (при их конечном числе); возрастает с увеличением количества равновероятных сообщений от источника информации; обладает свойством аддитивности, т.е. если несколько независимых источников информации объединяются в один, то их энтропии складываются: ( x, y) ( x) ( y). Третий учебный вопрос - Избыточность сообщения. Неравновероятность и взаимозависимость элементов сообщения 4

5 уменьшают количество информации, а значит, и энтропию на один элемент сообщения. Следовательно, в этом случае для передачи одного и того же количества информации потребуется больше элементов сообщения, чем в том случае, когда они равновероятны и взаимонезависимы. Предположим, что необходимо передать определенное количество информации ( = cost). Если элементы сообщения равновероятны и взаимонезависимы, то для передачи заданного количества информации потребуется число элементов, равное:, (1) Для неравновероятных, но взаимонезависимых элементов сообщения их число будет равно: 1, (11) 1 Так как 1 <, то 1>, т.е. число элементов для передачи того же количества информации возрастет. И наконец, когда элементы сообщения будут неравновероятны и взаимозависимы, для передачи той же информации потребуется число элементов, равное: Поскольку > 1 >, то > 1 >., (1) Таким образом, передача одного и того же количества информации во втором и третьем случае потребует затраты соответственно ( ) и ( 1 ) избыточных символов. Мерой полной избыточности служит относительное число лишних элементов: 5

6 r 1, (13) Избыточность можно выразить через энтропию: r 1, (14) Помимо полной избыточности, существует понятие частной избыточности, обусловленной неравновероятностью элементов: r 1 1, (15) и частной избыточности, обусловленной только взаимосвязью элементов сообщения: r p 1, (16) Между (14), (15) и (16) существует следующая зависимость: r r r r, (17) p r p Если r и r p невелики, то можно воспользоваться приближенным выражением: r r, (18) r p 6

Лекция 4. Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов

Лекция 4. Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов Лекция 4 Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов Энтропия и производительность дискретного источника При построении каналов передачи сообщений основное значение имеет не количество

Подробнее

1. Информационная энтропия

1. Информационная энтропия ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Теорие информации называется раздел теории вероятносте, в котором изучаются количественные закономерности, связанные: )с передаче; 2)приемом; 3)обработко; 4)хранением информации.

Подробнее

Лекция 5. Дискретный канал с шумами. Пропускная способность канала

Лекция 5. Дискретный канал с шумами. Пропускная способность канала Лекция 5 Дискретный канал с шумами. Пропускная способность канала Дискретный канал с шумами характеризуется: - алфавитом кодовых символов,2 ; - скоростью передачи кодовых символов в сек. υ; - вероятностью

Подробнее

МЕТОДИКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ВОСПРИЯТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ П.П. Коваленко Научный руководитель д.т.н., профессор В.М. Мусалимов

МЕТОДИКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ВОСПРИЯТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ П.П. Коваленко Научный руководитель д.т.н., профессор В.М. Мусалимов МЕТОДИКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ВОСПРИЯТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ П.П. Коваленко Научный руководитель д.т.н., профессор В.М. Мусалимов В данной работе предлагается методика информационной оценки различных типов представления

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра систем управления Н.И.Сорока, Г.А.Кривинченко ЭКСПРЕСС

Подробнее

Янгель Б.К. Спецкурс Байесовские методы машинного обучения. МГУ ВМК, Яндекс. Байесовский подход и Акинатор. Янгель Б.К. Введение.

Янгель Б.К. Спецкурс Байесовские методы машинного обучения. МГУ ВМК, Яндекс. Байесовский подход и Акинатор. Янгель Б.К. Введение. МГУ ВМК, Яндекс Спецкурс Байесовские методы машинного обучения Что такое (кто такой)? Можно найти по адресу http://akinator.com; Расширенный вариант игры 20 ; Специализируется на персонажах; Как правило,

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой прикладной математики, информатики, физики и методики их Е.А. Позднова 30.06.2016 г. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Направление

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Конспект лекций ПРЕДИСЛОВИЕ

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Конспект лекций ПРЕДИСЛОВИЕ ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Конспект лекций ПРЕДИСЛОВИЕ Цель конспекта помочь студентам усвоить основные понятия теории информации и научить их применять информационные методы решения прикладных задач.

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч2. Энтропия и количество информации)

СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч2. Энтропия и количество информации) СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч Энтропия и количество информации) Определить энтропию системы, состояние которой описывается прерывной случайной величиной X c рядом распределения: х 3 4 5 P 00 00 00 00 06 Определить

Подробнее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4 ЧАСТЬ 3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ Лекция 4 НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ МУАВРА ЛАПЛАСА И ПУАССОНА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие независимого испытания и

Подробнее

МОДЕЛЬ КОДЕКА СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ НА БАЗЕ ПО MATLAB

МОДЕЛЬ КОДЕКА СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ НА БАЗЕ ПО MATLAB МОДЕЛЬ КОДЕКА СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ НА БАЗЕ ПО MATLAB Крупянко А.А. и Румянцева Д.Н., студенты 3 курса каф. РТС, науч. рук. доц. каф. РТС Голиков А.М. rts2_golikov@mail.ru В данной работе рассматривается

Подробнее

( ) { }, u ( 1). (2.1)

( ) { }, u ( 1). (2.1) . ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ Рассматривается информационная среда (ИС), представленная на рисунке.1. { xi : p( xi K { x i } { x i } H ( x) ; v( x) [ бит С] C / { y j : p( y j xi Kˆ Рисунок.1

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ИС. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕР ИНФОРМАЦИИ, ПРЕДЛАГАЕМЫЙ РАЗНЫМИ УЧЕНЫМИ Книжиченко А.С., Кочеткова О.В.

ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ИС. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕР ИНФОРМАЦИИ, ПРЕДЛАГАЕМЫЙ РАЗНЫМИ УЧЕНЫМИ Книжиченко А.С., Кочеткова О.В. ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ИС. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕР ИНФОРМАЦИИ, ПРЕДЛАГАЕМЫЙ РАЗНЫМИ УЧЕНЫМИ Книжиченко А.С., Кочеткова О.В. Волгоградский государственный аграрный университет Волгоград, Россия MEASUREMENT

Подробнее

Системы документальной электросвязи

Системы документальной электросвязи Системы документальной электросвязи Литература:. «Передача дискретных сообщений» - Шувалов В. П. 2. «Основы передачи дискретных сообщений» - Пушкин В. М. 3. «Основы кодирования» - Вернер М. Учебная программа

Подробнее

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ» для студентов специальности «Автоматизированные системы

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ» для студентов специальности «Автоматизированные системы Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ» для студентов специальности 300 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» Томск 0 Министерство образования

Подробнее

Практическая работа Количество информации

Практическая работа Количество информации Практическая работа Количество информации Цель работы: познакомиться с основными подходами к измерению количества информации и использовать их при решении задач. Порядок выполнения работы. Рассмотреть

Подробнее

Энтропия различных языков

Энтропия различных языков # 01, январь 2016 УДК 519.722 Энтропия различных языков Саневич Е.Г., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Информационные системы и телекоммуникации» Яковенко М. А., студент

Подробнее

2 Лекция 2. n-> 2.1 Последовательности Числовая последовательность. Числа x n называются элементами или членами последователь-

2 Лекция 2. n-> 2.1 Последовательности Числовая последовательность. Числа x n называются элементами или членами последователь- Последовательности. Числовая последовательность. Виды последовательностей Предел числовой последовательности Предельный переход в неравенствах Предел монотонной ограниченной последовательности. Число e.

Подробнее

Лекция 12 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Метод линеаризации функций случайных величин

Лекция 12 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Метод линеаризации функций случайных величин Лекция ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: построить метод линеаризации функций случайных величин; ввести понятие комплексной случайной величины и получить ее числовые характеристики; определить характеристическую

Подробнее

Лекция 3 УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ТЕОРЕМА БАЙЕСА

Лекция 3 УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ТЕОРЕМА БАЙЕСА Лекция 3 УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ТЕОРЕМА БАЙЕСА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятия условной вероятности и независимости событий; построить правило умножения

Подробнее

Раздел 2. Неравномерное кодирование дискретных источников.

Раздел 2. Неравномерное кодирование дискретных источников. Раздел Неравномерное кодирование дискретных источников В предыдущем разделе мы убедились в том, что источники информации, вообще говоря, избыточны в том смысле, что, при эффективном кодировании можно уменьшить

Подробнее

ОЛО-коды на основе двоичных МПП-кодов

ОЛО-коды на основе двоичных МПП-кодов ОЛО-коды на основе двоичных МПП-кодов Жилин И. В. Иванов Ф. И. Рыбин П. С Зяблов В. В. Институт Проблем Передачи Информации {zyablovzhilinfiiprybin}@iitp.ru Аннотация В работе предлагается конструкция

Подробнее

Теорема Котельникова

Теорема Котельникова Теорема Котельникова Любая непрерывная функция xx(tt) с ограниченным (финитным) спектром может быть представлена своими отсчетами xx ii = xx(tt ii = ii tt), ii = 00, ±, ±22,, взятыми в моменты времени

Подробнее

СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Кавчук СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ Руководство для практических занятий на базе

Подробнее

Занятие 3.1 Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.

Занятие 3.1 Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики. Занятие. Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.. Вспомнить свойства степени с рациональным показателем. a a a a a для натурального раз

Подробнее

1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования

1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования 1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования 1.1. Показать, что множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля) является группой по операциям: а) обычного сложения

Подробнее

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале Вариант + Найти область определения функции: y lg Область определения данной функции определяется неравенством + те Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg или ± Кроме того аргумент логарифма

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на 1 ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских

Подробнее

Приемы и методы сравнения логарифмов

Приемы и методы сравнения логарифмов Приемы и методы сравнения логарифмов Сравнение значений логарифмов или значения логарифма с некоторым числом встречается в школьной практике решения задач не только как самостоятельная задача. Сравнивать

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Факультет Прикладной математики и кибернетики (МИЭМ)

Правительство Российской Федерации. Факультет Прикладной математики и кибернетики (МИЭМ) Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ (шифр ЕН.Ф.05)

Рабочая программа дисциплины ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ (шифр ЕН.Ф.05) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

ENTROPY AND INFORMATION

ENTROPY AND INFORMATION ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ Г. М. КОШКИН Томский государственный университет Кошкин Г.М., 200 ENTROPY AND INFORMATION G. M. KOSHKIN The basic properties of etropy ad iformatio for discrete radom objects are

Подробнее

А.Е. Кононюк ИНФОРМАЦИОЛОГИЯ

А.Е. Кононюк ИНФОРМАЦИОЛОГИЯ Парадигма развития науки Методологическое обеспечение А.Е. Кононюк ИНФОРМАЦИОЛОГИЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Книга 3 Киев «Освіта України» 2011 Кононюк Анатолий Ефимович 2 УДК 51 (075.8) ББК В161.я7 К65.

Подробнее

x 4 ; x log 6 - логарифмические неравенства

x 4 ; x log 6 - логарифмические неравенства Вопрос. Неравенства, система линейных неравенств Рассмотрим выражения, которые содержат знак неравенства и переменную:. >, - +х -это линейные неравенств с одной переменной х.. 0 - квадратное неравенство.

Подробнее

ГОУ ВПО Российско-Армянский (Славянский) университет. Ученое звание, ученая степень, Ф.И.О ЕРЕВАН

ГОУ ВПО Российско-Армянский (Славянский) университет. Ученое звание, ученая степень, Ф.И.О ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлен в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по направлению 210700.62 и Положением

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:

Подробнее

Лекция 3. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних

Лекция 3. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних Лекция 3. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних 1. Генеральная средняя. Пусть изучается дискретная генеральная совокупность

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМЫ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМЫ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМЫ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 1. Основные определения Прежде всего необходимо рассмотреть композицию. Функцию можно представить в виде «черного ящика», у которого есть вход и выход. Пусть

Подробнее

Часть 6 ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 163 / 250

Часть 6 ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 163 / 250 Часть 6 ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 163 / 250 Классическая энтропия. Биты и наты Классические компьютеры работают в двоичной логике 1 и 0 (есть напряжение в ячейке или нет). В этом случае считают,

Подробнее

1 (базовый уровень, время 1 мин)

1 (базовый уровень, время 1 мин) 1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Теория: алгоритм перевода чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2 ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна.

Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна. Лекция 2 Тема Основные понятия теории вероятностей Содержание темы Предмет ТВ. Случайное событие. Вероятность события, классическое определение вероятности. Операции с событиями. Графическое представление

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Первое полугодие Тема 1 «Информация и информационные процессы» 1. Информация. Информационные процессы. Свойства информации. Виды

Первое полугодие Тема 1 «Информация и информационные процессы» 1. Информация. Информационные процессы. Свойства информации. Виды Экстернатная форма обучения Тематическое планирование уроков информатики и ИКТ в 8 классе При составлении календарно-тематического планирования использовались: учебник «Информатика и ИКТ 8» автора Н.Д.

Подробнее

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов 7 Обнаружение сигналов 71 Постановка задачи обнаружения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис71 К постановке задачи обнаружения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале

Подробнее

Лекция 3. Тема. Содержание темы. Основные категории. Основные теоремы и формулы теории вероятностей

Лекция 3. Тема. Содержание темы. Основные категории. Основные теоремы и формулы теории вероятностей Лекция 3 Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей Содержание темы Алгебра событий. Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Основные категории алгебра

Подробнее

Теория вероятностей. Случайные события. Параграф 1: Общие понятия.

Теория вероятностей. Случайные события. Параграф 1: Общие понятия. Параграф : Общие понятия Теория вероятностей Случайные события Определение : Теория вероятностей математическая наука, изучающая количественные закономерности в случайных явлениях Теория вероятностей не

Подробнее

1. Цель, задачи дисциплины Информатика и математика

1. Цель, задачи дисциплины Информатика и математика 2 1. Цель, задачи дисциплины Информатика и математика Цель ознакомить студентов с основами информатики и математики, тенденциями развития информатики. Задачи: 1. Систематизация знаний в области математики,

Подробнее

Открытая олимпиада школьников «Информационные технологии» Решения заданий заключительного этапа для 9 и 10 класса

Открытая олимпиада школьников «Информационные технологии» Решения заданий заключительного этапа для 9 и 10 класса Открытая олимпиада школьников «Информационные технологии» 2016-17 Решения заданий заключительного этапа для 9 и 10 класса 1. Кодирование информации и системы счисления (1 балл) [Подбери степень] Дано выражение

Подробнее

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС) Теория информации. для студентов специальности

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС) Теория информации. для студентов специальности МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

Подробнее

На правах рукописи. Рассмотрен и рекомендован для использования в учебном процессе на заседании кафедры РЭСиК Протокол 1 от г.

На правах рукописи. Рассмотрен и рекомендован для использования в учебном процессе на заседании кафедры РЭСиК Протокол 1 от г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА. 1. Схема построения абстрактной меры Лебега.

Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА. 1. Схема построения абстрактной меры Лебега. Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА На прошлой лекции мы рассмотрели построение меры Лебега плоских множеств. Теперь наша задача обобщить эту процедуру на случай произвольных множеств. При этом существо схемы

Подробнее

ЗАДАНИЕ 5. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. Кодирование может быть

ЗАДАНИЕ 5. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. Кодирование может быть ЗАДАНИЕ 5. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ Кодирование это перевод информации с одного языка на другой. Декодирование обратный переход. Один символ исходного сообщения может заменяться одним или

Подробнее

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление Иногда говорят, что вектор это направленный отрезок Векторная система

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ. Алгоритм Евклида

ЛЕКЦИЯ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ. Алгоритм Евклида ЛЕКЦИЯ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ Алгоритм Евклида При работе с большими составными числами их разложение на простые множители, как правило, неизвестно. Но для многих прикладных задач теории

Подробнее

Поскольку с точки зрения компьютерной техники бит может быть только целым числом, округляем результат вычислений до ближайшего большего целого числа.

Поскольку с точки зрения компьютерной техники бит может быть только целым числом, округляем результат вычислений до ближайшего большего целого числа. Кодирование и измерение информации Определение объема информации Данный тип задач содержит несложные задания в одно-два действия и нацелен на проверку умений подсчета информационного объѐма сообщения и

Подробнее

ОБЪЕКТОВ. М.А.Иорданский, О.В.Смышляева

ОБЪЕКТОВ. М.А.Иорданский, О.В.Смышляева Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» (Мининский университет) М.А.Иорданский, О.В.Смышляева КОДИРОВАНИЕ

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

Способ оценки эффективности блоковых кодов при передаче информации по каналу связи.

Способ оценки эффективности блоковых кодов при передаче информации по каналу связи. УДК 6.376.57 Способ оценки эффективности блоковых кодов при передаче информации по каналу связи. А.В.Чикин, А.Г.Зимин, И.А.Ионов. В статье рассматривается способ сравнения блоковых кодов по критерию качества

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал К. Ш. Зигангиров, Передача сообщений по гауссовскому каналу с обратной связью, Пробл. передачи информ., 1967, том 3, выпуск 2, 98 101 Использование Общероссийского

Подробнее

Кафедра специальных устройств и технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Кафедра специальных устройств и технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Сибирская государственная геодезическая академия» (ФГБОУВПО

Подробнее

4. Сходимость знакопеременных рядов Определение Знакочередующимся называется ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки:

4. Сходимость знакопеременных рядов Определение Знакочередующимся называется ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки: 4 Сходимость знакопеременных рядов Определение 4 Ряд a с членами произвольных знаков называют знакопеременным Знакочередующимся называется ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки: a

Подробнее

Задания А9 по информатике

Задания А9 по информатике Задания А9 по информатике 1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логическихвыражений от 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1) X Z /\ Y 2) Z (X Y) 3) (X \/ Y)/\Z 4) X \/ (Y /\ Z) 2. Символом F обозначено

Подробнее

«Теория вероятностей»

«Теория вероятностей» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине

Подробнее

Составитель: Ю.В. Свирид доцент кафедры дискретной математики и алгоритмики Белорусского государственного университета, кандидат технических наук

Составитель: Ю.В. Свирид доцент кафедры дискретной математики и алгоритмики Белорусского государственного университета, кандидат технических наук 2 Составитель: Ю.В. Свирид доцент кафедры дискретной математики и алгоритмики Белорусского государственного университета, кандидат технических наук Рецензенты: Э.М. Карпушкин доцент кафедры радиотехнических

Подробнее

Измерение информации

Измерение информации 02.02.2011 Измерение информации Компьютер работает от электрической сети в которой может быть реализована система, основанная на 2-х состояниях: Есть ток нет тока Есть напряжение нет напряжения На этом

Подробнее

18 (повышенный уровень, время 3 мин)

18 (повышенный уровень, время 3 мин) 18 (повышенный уровень, время 3 мин) К. Поляков, 2009-2016 Тема: Основные понятия математической логики. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»

Подробнее

Часть 7 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 189 / 250

Часть 7 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 189 / 250 Часть 7 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 189 / 250 Квантовая энтропия (энтропия фон Неймана) Рассмотрим микросистему, которая описывается матрицей плотности ˆρ. Пусть ρ i собственные вектора матрицы

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ Теоретический материал В 933 году в работе "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" В.А. Котельников доказал

Подробнее

Применение субоптимального приема в целом в каналах с пакетными. ошибками. УДК Л. Н. Баранников, А. Б. Ткачёв, А. В.

Применение субоптимального приема в целом в каналах с пакетными. ошибками. УДК Л. Н. Баранников, А. Б. Ткачёв, А. В. 1 УДК 621.391 Применение субоптимального приема в целом в каналах с пакетными Л. Н. Баранников, А. Б. Ткачёв, А. В. Хромцев ошибками. В статье рассмотрено применение помехоустойчивого кодирования при субоптимальном

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра вычислительных машин, комплексов, систем и сетей Курсовая

Подробнее

Тема 3. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ

Тема 3. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ Тема ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ Число А называется пределом функции у=f), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>, найдется такое положительное числоs, что при всех >S, выполняется

Подробнее

c в разложении функции z

c в разложении функции z Практическое занятие 8 Вычеты 8 Определение вычета 8 Вычисление вычетов 8 Логарифмический вычет 8 Определение вычета Пусть изолированная особая точка функции в изолированной особой Вычетом аналитической

Подробнее

Лекция 13: Классификация квадрик на плоскости

Лекция 13: Классификация квадрик на плоскости Лекция 13: Классификация квадрик на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В предыдущих трех

Подробнее

ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ИНФОРМАЦИИ.

ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ИНФОРМАЦИИ. ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ИНФОРМАЦИИ. Понятие «информация» (от лат. informatio сведения вообще, осведомление) относится к фундаментальным понятиям, лежащим в основе понимания мира (время, пространство, материя,

Подробнее

БОРЬБА С ПОМЕХАМИ. КОДИРОВАНИЕ

БОРЬБА С ПОМЕХАМИ. КОДИРОВАНИЕ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения А.В. Ефимов Е.А. Субботин А.В. Паршин БОРЬБА С ПОМЕХАМИ. КОДИРОВАНИЕ Екатеринбург 6 3 Федеральное

Подробнее

Основные свойства гипергеометрических функций

Основные свойства гипергеометрических функций Основные свойства гипергеометрических функций Рекуррентные соотношения и аналитические продолжения. Функция fα, β,, z Как было показано в предыдущем разделе, частным решением гипергеометрического уравнения

Подробнее

Три непростые игрушки

Три непростые игрушки Три непростые игрушки или как решать сложные задачи информатики, если на знать, что они сложные и из информатики Станислав Протасов старший научный сотрудник университета Иннополис Гирьки Хочу вот такую

Подробнее

2.5.3 Операторы. + Сложение - Вычитание, унарный минус * Умножение / Деление % Деление по модулю -- Декремент ++ Инкремент

2.5.3 Операторы. + Сложение - Вычитание, унарный минус * Умножение / Деление % Деление по модулю -- Декремент ++ Инкремент 2.5.3 Операторы В языке Java предусмотрен обширный ряд операторов, предоставляющих программисту возможность полного контроля над построением и вычислением выражений. Большинство операторов относится к

Подробнее

II. Пояснительная записка

II. Пояснительная записка II. Пояснительная записка 1 I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория информации» являются: 1) фундаментальная подготовка в области теории информации и теории кодирования;

Подробнее

Приложение 1 Практикум к главе 2

Приложение 1 Практикум к главе 2 Приложение 1 Практикум к главе 2 «Представление информации в компьютере» Практическая работа к п. 2.1 Пример 2.1. Представьте в виде разложения по степеням основания числа 2466,675 10, 1011,11 2. Для десятичного

Подробнее

Учебный центр «Резольвента» К. Л. САМАРОВ РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ. Учебно-методическое пособие для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике

Учебный центр «Резольвента» К. Л. САМАРОВ РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ. Учебно-методическое пособие для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@list.ru, (495) 509-8-10 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ Учебно-методическое

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Г. М. Бездудный, В. А. Знаменский,

Подробнее

À. Í. Îñîêèí, À. Í. Ìàëü óêîâ ÒÅÎÐÈß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ Ó ÅÁÍÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅ ÄËß ÏÐÈÊËÀÄÍÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ

À. Í. Îñîêèí, À. Í. Ìàëü óêîâ ÒÅÎÐÈß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ Ó ÅÁÍÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅ ÄËß ÏÐÈÊËÀÄÍÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ À. Í. Îñîêèí, À. Í. Ìàëü óêîâ ÒÅÎÐÈß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ Ó ÅÁÍÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅ ÄËß ÏÐÈÊËÀÄÍÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ Ðåêîìåíäîâàíî â êà åñòâå ó åáíîãî ïîñîáèÿ Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì ñîâåòîì Òîìñêîãî ïîëèòåõíè åñêîãî óíèâåðñèòåòà

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами

Подробнее

Лекция 6. Групповая, внутри групповая, межгрупповая и общая дисперсии. Сложение дисперсий. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

Лекция 6. Групповая, внутри групповая, межгрупповая и общая дисперсии. Сложение дисперсий. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. 1 Лекция 6. Групповая, внутри групповая, межгрупповая и общая дисперсии. Сложение дисперсий. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. 1. Групповая, внутри групповая, межгрупповая и общая

Подробнее

Ход урока: Приветствие обучающихся; Проверка присутствующих; Оформление новой записи в тетради: дата, тема занятия. (Слайд 1)

Ход урока: Приветствие обучающихся; Проверка присутствующих; Оформление новой записи в тетради: дата, тема занятия. (Слайд 1) Тема «Модем. Единица измерения скорости передачи данных.» Цель Усвоение новых знаний: Дать определение скорости и единицы измерения скорости передачи данных в информационных сетях, научить вычислять скорость

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.01. Основы теории информации

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.01. Основы теории информации ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.01. Основы теории информации 015 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) для базовой

Подробнее

УЛЬЯНОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.06 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

УЛЬЯНОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.06 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.06 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ Специальность 09.0.05 Прикладная информатика (по отраслям) Машиностроительное направление Базовая подготовка

Подробнее

Вариант Выражение равносильно:

Вариант Выражение равносильно: Примерный вариант для проведения коллоквиума (направления/специальности 010503.65 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем») Вариант 1 из трех букв. Максимально возможное количество

Подробнее

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации «ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФГБОУ ВПО «ТГТУ» ВАСИЛЬЕВ ВВ, ЛАНОВАЯ АВ, ЩЕРБАКОВА АВ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

Подробнее

АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ КОРОТКИХ СФЕРИЧЕСКИХ КОДОВ НА ОСНОВЕ ТРОЕК ШТЕЙНЕРА

АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ КОРОТКИХ СФЕРИЧЕСКИХ КОДОВ НА ОСНОВЕ ТРОЕК ШТЕЙНЕРА ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ N, 008 АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ КОРОТКИХ СФЕРИЧЕСКИХ КОДОВ НА ОСНОВЕ ТРОЕК ШТЕЙНЕРА А. С. Чернышев НовГУ имени Ярослава Мудрого Получена 5 февраля 008 г. В статье проведен анализ структуры

Подробнее

Перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине Математика

Перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине Математика Перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине Математика Курс I Семестр Профессия.0.0. Автомеханик. Иррациональные уравнения. х х. х х. х х. х 7 7 х. х х 0. х х. х х. х 8 х. х х. 7 х х. х х

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

такова, что: 1)f(, t, y, z) прогрессивно измерима t и для всех (y, z) со значениями в R d 1

такова, что: 1)f(, t, y, z) прогрессивно измерима t и для всех (y, z) со значениями в R d 1 3 2.2.2 Метод сжимаающих отображений Аналогичные рассуждения при определенных условиях справедливы и в общем случае. Приведем условия, при которых существует единственное решение (y(), z()) Y M задачи

Подробнее

Линейные функции и отображения ЛЕКЦИЯ 2

Линейные функции и отображения ЛЕКЦИЯ 2 Линейные функции и отображения ЛЕКЦИЯ 2 Линейные функции. Что в них особенного? Мы привыкли, что линейная функция это функция вида где a 0 y = ax + b, Что характерно именно для таких функций, чем они выделяются?

Подробнее