МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»"

Транскрипт

1 МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 -

2 Указания по выполнению и оформлению индивидуального домашнего задания При выполнении индивидуального домашнего задания следует: 1 Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) следует выполнять на листах формата А-4, чернилами любого цвета кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя 2 На титульном листе работы должны быть ясно написаны тема работы, фамилия студента, его инициалы, дата выполнения работы Решения задач нужно располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номера задач 4 Перед решением каждой задачи нужно выписать полностью ее условие 5 Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи 6 Рекомендуется в конце работы оставлять несколько чистых листов для дополнений и исправлений НМ Пекельник - 2 -

3 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ Задание 1 Даны вершины треугольника ABC Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы AM; г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ Вариант 1 А( 2; 4), В(; 1),С(10; 7) Вариант 2 А( ; 2), В(14; 4), С(6; 8) Вариант А(1; 7), В( ; 1), С(11; ) Вариант 4 А(1; 0), В( 1; 4), С(9; 5) Вариант 5 А (1; 2), В(7; 1), С(; 7) Вариант 6 А( 2; ), В(1; 6), С(6; 1) Вариант 7 А( 4; 2), В( 6; 6), С(6; 2) НМ Пекельник - -

4 Вариант 8 А(4; ), В(7; ), С(1; 10) Вариант 9 А(4; 4), В(8; 2), (; 8) Вариант 10 А( ; ), В(5; 7), С(7; 7) Вариант 11 А( ; ), В(5; 7), С(7; 7) Вариант 12 А( 4; 2), В(8; 6), С(2; 6) Вариант 1 А( 5; 2), В(0; 4), С(5; 7) Вариант 14 А(4; 4), В(6; 2), С( 1; 8) Вариант 15 А( ; 8), В( 6; 2), С(0; 5) Вариант 16 А(6; 9), В(10; 1), С( 4; 1) Вариант 17 А(4; 1), В( ; 1), С(7; ) Вариант 18 А( 4; 2), В(6; 4), С(4; 10) Вариант 19 А(; 1), В(11; ), С( 6; 2) НМ Пекельник - 4 -

5 Вариант 20 А( 7; 2), В( 7; 4), С(5; 5) Вариант 21 А( 1; 4), В(9; 6), ( 5; 4) Вариант 22 А(10; 2), В(4; 5), С( ; 1) Вариант 2 А( ; 1), В( 4; 5), С(8; 1) Вариант 24 А( 2; 6), В( ; 5), С(4; 0) Вариант 25 А( 7; 2), В(; 8), С( 4; 6) Вариант 26 А(0; 2), В( 7; 4), С(; 2) Вариант 27 А(7; 0), В(1; 4), С( 8; 4) Вариант 28 А(1; ), В(0; 7), С( 2; 4) Вариант 29 А( 5; 1), В(8; 2), С(1; 4) Вариант 0 А(2; 5), В( ; 1), С(0; 4) НМ Пекельник - 5 -

6 Задание 2 Решить задачу Вариант 1 Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х 2у 7=0 и х+у 6=0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный Вариант 2 Найти проекцию точки А( ; 2) на прямую, проходящую через точки В(2; ) и С( 5; 1) Вариант Даны две вершины треугольника ABC: А( 4; 4) и В(4; 12) и точка М(4; 2) пересечения его высот Найти вершину С Вариант 4 Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у х= Вариант 5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2; ) и точку пересечения прямых 2х у=5 и х+у=1 Вариант 6 Доказать, что четырехугольник ABCD трапеция, если А(; 6), В(5; 2), С( 1; ), D( 5; 5) НМ Пекельник - 6 -

7 Вариант 7 Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(; 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В(2; 5), C(1; 0) Вариант 8 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А( 2; 1) параллельно прямой MN, если М( ; 2), N(1; 6) Вариант 9 Найти точку, симметричную точке М(2; 1) относительно прямой х 2y+=0 Вариант 10 Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника АВСD, если А ( 1; ), В(; 5), С(5; 2), D(; 5) Вариант 11 Через точку пересечения прямых 6x 4у+5=0, 2х+5у+8=0 провести прямую, параллельную оси абсцисс Вариант 12 Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4х+у=12, его высот ВН: 5 х 4у = 12 и AM: x+у =6 Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС Вариант 1 Даны две вершины треугольника АВС: А( 6; 2), В(2; 2) и точка пересечения его высот Н ( 1 ; 2) Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН НМ Пекельник - 7 -

8 Вариант 14 Найти уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины А и В, если А ( 4; 2), В(; 5), С(5; 0) Вариант 15 Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведённых через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А(2; ), В(0; ), С(6; ) Вариант 16 Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника АВС, зная уравнения его сторон: АВ: 2x y =0, AC: x+5y 7=0, BC: x 2y+1=0 Вариант 17 Дан треугольник с вершинами А(; 1), В( ; 1 ) и С(5; 12) Найти уравнение и вычислить длину его медианы, проведенной из вершины С Вариант 18 Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых 2х+5у 8=0 и 2х+у+4=0 Вариант 19 Найти уравнения перпендикуляров к прямой х+5у 15=0, проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат НМ Пекельник - 8 -

9 Вариант 20 Даны уравнения сторон четырёхугольника: х у=0, х+у=0, х у 4=0 и х+у 12=0 Найти уравнения его диагоналей Вариант 21 Составить уравнения медианы СМ и высоты СК треугольника АВС, если А(4; 6), В( 4; 0), С( 1; 4) Вариант 22 Через точку Р(5; 2) провести прямую: а) отсекающую равные отрезки на осях координат; б) параллельную оси ОX; в) параллельную оси ОY Вариант 2 Записать уравнение прямой, проходящей через точку А( 2; ) и составляющей с осью ОX угол: а) 45, б) 90, в) 0 Вариант 24 Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками А( 6; 6) и В( ; 1) и имеющая абсциссу? Вариант 25 Через точку пересечения прямых 2х 5у 1=0 и х+4у 7=0 провести прямую, делящую отрезок между точками А(4; ) и В( 1; 2) в отношении 2: НМ Пекельник - 9 -

10 Вариант 26 Известны уравнения двух сторон ромба 2х 5у 1=0 и 2х 5у 4=0 и уравнение одной из его диагоналей х+у 6=0 Найти уравнение второй диагонали Вариант 27 Найти точку Е пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки А( ; 1), В(7; 5) и С(5; ) Вариант 28 Записать уравнения прямых, проходящих через точку А ( 1; 1) под углом 45 к прямой 2х+у=6 Вариант 29 Даны уравнения высот треугольника ABC: 2x у+1=0, х+2 у +l=0 и координаты его вершины А(2; ) Найти уравнения сторон АВ и АС треугольника Вариант 0 Даны уравнения двух сторон параллелограмма х 2у=0, х у 1=0 и точка пересечения его диагоналей М(; 1) Найти уравнения двух других сторон НМ Пекельник

11 КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ Задание 1 Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В точки, лежащие на кривой, F фокус, 2c фокусное расстояние, а большая (действительная) полуось, b малая (мнимая) полуось, ε эксцентриситет, y = ± k x уравнения асимптот гиперболы, D директриса кривой) Задание 2 Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А Задание Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям Задание 4 Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат Задание 5 Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями НМ Пекельник

12 Вариант a) b=15; F( 10; 0); б) a=1; ε = ; в) D: x= Вершины гиперболы 12x 2 1y 2 =156; A(0; 2) Отстоит от прямой х= 6 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки А(1; ) 4 ρ = 2sin 4ϕ 5 x = 4cos t y = 4sin t Вариант а) b=2; F(4 2 ;0); б) a=7; ε = ; в) D: x=5 7 2 Вершины гиперболы 4x 2 9y 2 =6; A(0; 4) Отстоит от прямой х= 2 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки А(4; 0) 4 ρ = 2(1 sin 2ϕ ) 5 x = 2cos t y = 2sin t 5 1 а) А(;0); В ( ; ) Вариант 2 ; б) k= 4 ; ε = 4 5 ; в) D: y = 2 2 Фокусы гиперболы 24y 2 25x 2 =600; A(0; 8) НМ Пекельник

13 Отстоит от прямой y = 2 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А(5; 0) 4 ρ = 2sin 2ϕ 5 = 4cos2t = sin 2t Вариант 4 1а) ε = 21, А(-5;0); б) А( 5 80 ;); В(4 6 ; 2 ); в) D:y=1 2О(0;0), А- вершина параболы y 2 =(x-4) Отношение расстояний от точки М до точек А(2;) и В(-1;2) равно \4 4 ρ = 2sin 6ϕ 5 = 2cost = (1 cost) Вариант а)2а=22; ε = ; б) k=2/; 2c=10 1 ; в) ось 11 симметрии ОХ и А(27;9) 2 Фокусы эллипса 9x 2 +25y 2 =1; A(0;6) Сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(4;0) и В(-2;2) равна28 4 ρ = 2(1 + cos ϕ) НМ Пекельник - 1 -

14 = 4cost 5 = 5sint Вариант а)b= 15 ε = ; б) k=/4; 2a=16; в) ось симметрии 25 ОХ и А(4;-8) 2 Левый фокус гиперболы x 2-4y 2 =12; A(0;-) Отстоит от точки А(1;0) на расстоянии, в пять раз меньшем, чем от прямой х=8 4 ρ = (1 + sinϕ) x = cos t 5 y = 4sin t Вариант 7 1 а) a=4; F(;0); б) b=2 10 ; F(-11;0); в) D: x=-2 2 Фокусы эллипса x 2-4y 2 =12; A его верхняя вершина Отстоит от точки А(4;1) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки В(-2;-1) 4 ρ = 2(1 cosϕ) 5 = 4cost = 5sint Вариант 8 1 а) b=4; F(9;0); б) a=5; ε =7/5; в) D: x=6 2 Вершину гиперболы x 2-16y 2 =64; A(0; -2) НМ Пекельник

15 Отстоит от прямой х=-5 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки А(6;1) 4 ρ = (1 cos 2ϕ) x = 5cos t 5 y = 5sin t Вариант 9 1 а) А(0; ) В( ; 1 ); б) k= ; ε =11/10; в) D: y= Фокусы гиперболы 4x 2-5y 2 =80; A(0;-4) Отстоит от прямой y=7 на расстоянии, в пять раза большем, чем от точки А(4;-) 4 ρ = 4 sin ϕ 5 { x = cos 2t y = sin 2t Вариант 10 1 а) ε =7\8; А(8;0) б) А(; - 1 ); В( ;6); в) D: y= О(0;0); А вершина параболы y 2 1 = - (x+5) 2 Отношение расстояний от т М до точек А(-;5) и В(4;2) равно 1/ 4 ρ = 4 sin 4ϕ НМ Пекельник

16 = cost 5 = 1 sin t Вариант а) b=2; ε =5 ; б) k=12/1; 2a=26; в) ось симметрии 29 ОХ и А(-5;15) 2Правый фокус эллипса x 2 +49y 2 =1617; A(1;7) Сумма квадратов расстояний от т М до точек А(-5;-1) и В(;2) равна 40,5 4 ρ = (cosϕ + 1) 5 = 2cost = 4sin t Вариант 12 1 а) 2а=24; ε = 22 ; б) k= 6 2 ; 2c=10; в) ось симметрии ОХ и А(-7;-7) 2 Левый фокус гиперболы x 2-5y 2 =0; A(0;6) Отстоит от точки А(2;1) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой х=-5 4 ρ = 1 \ (2 sinϕ) x = 4cos t 5 y = 5sin t НМ Пекельник

17 Вариант 1 1 а) а=6;f(-4;0); б) b=; F(7;0); в) D: x=-7 2 Фокусы эллипса 16x 2 +41y 2 =656; A его нижняя вершина Отстоит от т А(-;) на расстоянии, в три раза большем, чем от точки В(5;1) 4 ρ = 5(1 sin 2ϕ ) = 2cost 5 = 5sin t Вариант 14 1 а) b=7; F(5;0); б) a=11; ε =12/11; в) D: x=10 2 Вершину гиперболы 2x 2-9y 2 =18; A(0;4) Отстоит от прямой х=8 на расстоянии, в два раза большем, чем от т А(-1;7) 4 ρ = (2 cos 2ϕ ) x = 2cos t 5 y = 2sin t Вариант 15 1 а) A( ; ); B( ; 2 2 ); б) k=1/2; ε = ; в) D: y= Фокусы гиперболы 5x 2-11y 2 =55; A(0;4) НМ Пекельник

18 Отстоит от прямой х=9 на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от точки В(-1;2) 4 ρ = 6sin 4ϕ 5 = cos 2t = 2sin 2t Вариант 16 1 а) ε =/5; A(0;8); б) A( 6 ;0) ; B(-2 2 ; 1); в) D: y=9 2В(1;4); А- вершина параболы y 2 = 1 (х-4) Отношение расстояний от т М до точек А(2;-4) и В(;5) равно 2/ 4 ρ = 2 cos 2ϕ 5 = 2cost = 2(1 sin t) Вариант а) 2а=22; ε =10/11; б) k= ; 2с=12; в) ось симметрии 5 ОХ и А(-7;5) 2 Левый фокус эллипса x 2 +7y 2 =21; A(-1;-) Сумма квадратов расстояний от т М до точек А(-;) и В(4;1) равна 1 4 ρ = (1 cos ϕ) НМ Пекельник

19 = 5cost 5 = sin t Вариант 18 1 а) b=5; ε =12/1; б) k=1/; 2a=6; в) ось симметрии ОУ и А(-9;6) 2 Левую вершину гиперболы 5х 2-9y 2 =45; А(0;-6) Отстоит от т А(0;-5) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от прямой х= 4 ρ = 2(1 cos ϕ ) x = 2cos t 5 y = 5sin t Вариант 19 1 а) а=9; F(7;0); б) b=6;f(12;0); в) D: x=-1/4 2 Фокусы эллипса 24x 2-25y 2 =600; A его верхняя вершина Отстоит от т А(4;-2) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от т В(1;6) 4 ρ = (1 cos ϕ) = 4cos 2t 5 = sin 2t Вариант 20 1 а) b=5; F(-10;0); б) a=9; ε =4/; в) D: x=12 2Правую вершину гиперболы х 2-16y 2 =48; А(1;) НМ Пекельник

20 Отстоит от прямой х=-7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от т А(1;4) 4 ρ = 5(2 sin ϕ) x = 6cos t 5 y = 6sin t Вариант 21 1 а) А(0;-2); В( 15 ; 1 10 ); б) k=2 ; ε =11/9; в) D: y= Левый фокус гиперболы 7x 2-9y 2 =6; A(-1;-2) Отстоит от прямой х=14 на расстоянии, в два раза меньшем, чем от т А(2;) 4 ρ = sin 2ϕ 5 = 4cost = 2sin t Вариант а) ε =2/; A(-6;0); б) A( 8 ; 0 );B( ; 2 ); в) D: y=1 2 В(2;-5); А вершина параболы х 2 =-2(y+1) Отношение расстояний от т М до точек А(;-2) и В(4;6) равно /5 4 ρ = 2 cos ϕ 5 = cost = (2 sin t) НМ Пекельник

21 Вариант а) 2а=50; ε =/5; б) k= ; 2с=0; в) ось симметрии 14 ОУ и А(4;1) 2 Правый фокус эллипса x 2 +4y 2 =12; A(2;-7) Сумма квадратов расстояний от т М до точек А(-5;) и В(2;-4) равна 65 4 ρ = 4(1 + cos 2ϕ ) 5 = 9cost = 5sin t Вариант 24 1 а) d=2 15 ;ε =7/8; б) k=5/6; 2a=12; в) ось симметрии ОУ и А(-2; 2 ) 2 Правую вершину гиперболы 40х 2-81y 2 =240; А(-2;5) Отстоит от т А(;-4) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой х=5 4 ρ = 2 cos 2ϕ x = 4cos t 5 y = 2sin t Вариант 25 1 а) а=1; F(-5;0); б) b=44; F(-7;0); в) D: x=-\8 2 Фокусы эллипса х 2 +10y 2 =90, А его нижняя вершина НМ Пекельник

22 Отстоит от т А(5;7) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от т В(-2;1) 4 ρ = 4(1 sin ϕ) = cos 2t 5 = sin 2t Вариант 26 1 а) b=7; F(1;0);б) b=4; F(-11;0); в) D: x=1 2 Правую вершину гиперболы x 2-25y 2 =75; A(-5;-2) Отстоит от прямой х=2 на расстоянии, в пять раз большем, чем от т А(4;-) 4 ρ = (1 + cos 2ϕ ) x = 4cos t 5 y = sin t 1 а) А(-;0) В(1; Вариант );б) k= ;ε = в) D:y=4 2 Фокусы гиперболы 4х 2-5y 2 =20; А(0;-6) Отстоит от прямой х=7на расстоянии, в три раза меньшем, чем от прямой А(;1) 4 ρ = cos 2ϕ 5 = 5cost = sin t НМ Пекельник

23 Вариант 28 1а)ε =5/6; A(0;- 11 ); б) A( 2 ; 1 ) B( 8 ; 0 ); в) D: y=- 2 В(;4), А вершина параболы y 2 1 = (х+7) 4 Отношение расстояний от т М до точек А(;-5) и В(4;1) равно 1\4 4 ρ = 2sin ϕ 5 = 4cost = 4(1 sin t) Вариант а) 2а=0 ε =17/15; б) k= ;2с=18; в) ось симметрии 8 ОУ и А(4;-10) 2Левый фокус эллипса 1х 2 +49y 2 =87; А(1;8) Сумма квадратов расстояний от т М до точек А(-1;2) и В(;-1) равна 18,5 4 ρ = 2(2 cos ϕ) 5 = cost = sin t НМ Пекельник - 2 -

24 Вариант а) b=2 2 ;ε =7/9; б) k= ; 2a=12; в) ось симметрии 2 ОУ и А(-45;15) 2Правый фокус гиперболы 57х 2-64y 2 =648 А(2;8) Отстоит от т А(1;5) на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от прямой х=-1 4 ρ = 2 cos 2ϕ x = cos t 5 y = 4sin t НМ Пекельник

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

Подробнее

Практическая работа 4 Составление уравнений прямых и кривых второго порядка

Практическая работа 4 Составление уравнений прямых и кривых второго порядка Практическая работа Составление уравнений прямых и кривых второго порядка Цель работы: закрепить умения составлять уравнения прямых и кривых второго порядка Содержание работы. Основные понятия. B C 0 вектор

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

Контрольная работа 2. Вариант 1

Контрольная работа 2. Вариант 1 Контрольная работа Вариант Даны вершины А(5;), В(; -), С (-; 0) треугольника. Найти:. площадь квадрата со стороной BC; Задача Привести заданное уравнение 9x 6y 8x y 5 0. к каноническому виду и установить

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

8. Кривые второго порядка Окружность

8. Кривые второго порядка Окружность 8 Кривые второго порядка 81 Окружность Множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром, на расстояние, называемое радиусом, называется окружностью Пусть центр окружности находится

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ МИИГАиК) ОВИсакова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Т.Е. Воронцова И.Н. Демидова Н.К. Пешкова АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Контрольная 1 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень 2014

Контрольная 1 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень 2014 Вариант 1 Задача 1. Дать геометрическое определение эллипса. Задача 2. Доказать с помощью шаров Данделена, что эллипс возникает как коническое сечение. Задача 3. Доказать, что множество точек P, из которых

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема Практическое занятие 8 Тема: Прямая на плоскости План Способы задания и уравнения прямой Общее уравнение прямой Особенности расположения прямой в АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости 4 Взаимное расположение

Подробнее

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим.

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим. Кривые второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов

Подробнее

ε = <1, ε эксцентриситет эллипса;

ε = <1, ε эксцентриситет эллипса; эллипса КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная,

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Е.И. Деревягина РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КУРСЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА.

Федеральное агентство по образованию. Е.И. Деревягина РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КУРСЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА. Федеральное агентство по образованию Е.И. Деревягина РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КУРСЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА. Учебно-методическое пособие для вузов Воронеж 007 Утверждено

Подробнее

Кривые второго порядка.

Кривые второго порядка. Кривые второго порядка. Определение : Линией кривой) второго порядка называется множество {М} точек плоскости, декартовы координаты X, Y) которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени:,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N15. Кривые второго порядка. 1.Окружность. 2.Эллипс. 1.Окружность Эллипс Гипербола Парабола... 4

ЛЕКЦИЯ N15. Кривые второго порядка. 1.Окружность. 2.Эллипс. 1.Окружность Эллипс Гипербола Парабола... 4 ЛЕКЦИЯ N15. Кривые второго порядка. 1.Окружность... 1.Эллипс... 1 3.Гипербола.... 4.Парабола.... 4 1.Окружность Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

Практические задания к теме «Аналитическая геометрия»

Практические задания к теме «Аналитическая геометрия» Практические задания к теме «Аналитическая геометрия» Вариант 0 Задача Привести к каноническому виду уравнение кривой порядка, найти все ее параметры, построить кривую 4x +y -6x-6y+=0 Решение Приведем

Подробнее

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ Настоящее пособие по выполнению контрольной работы по геометрии (аналитическая геометрия на плоскости) для студентов заочного отделения написано в соответствии с действующей программой и предназначено

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ (для заочной и заочно-сокращённой форм обучения) Студент должен выполнять контрольные задания по варианту номер которого совпадает с последней

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ) Кафедра математики

Подробнее

Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Казань 008 0 Казанский государственный университет Кафедра общей математики Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Подробнее

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка 9. Основные понятия Говорят, что кривая Г в прямоугольной системе координат Оху имеет уравнение F (, )=0, если точка М(х, у) принадлежит кривой в том

Подробнее

С.А. Зотова, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

С.А. Зотова, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ С.А. Зотова В. Б. Светличная Т. А. Матвеева ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Волгоград МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные

Подробнее

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ООО «Резольвента», wwwesolventau, esolventa@listu, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238)

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238) Все прототипы задания 4 2015 года 1. Прототип задания 4 ( 27238) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС 4, 8 7 sin A. Найдите AB. 25 2. Прототип задания 4 ( 27240) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Контрольная работа 1 Четырехугольники Вариант 1

Контрольная работа 1 Четырехугольники Вариант 1 Контрольная работа 1 Четырехугольники А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30 о, а перпендикуляр ВН к прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма А2. Докажите, что у равнобедренной

Подробнее

Практическое занятие 14 Тема: Парабола

Практическое занятие 14 Тема: Парабола Практическое занятие 14 Тема: Парабола План 1. Определение и каноническое уравнение параболы.. Геометрические свойства параболы. Взаимное расположение параболы и прямой, проходящей через ее центр. Основные

Подробнее

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Задача. Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y 5 = 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-,0) точки пересечения его диагоналей.

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗДЕЛ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Аналитическая геометрия на плоскости Уравнение линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат

Подробнее

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 1. Найдите уравнения касательных к окружности (x + 3) 2 + (y + 1) 2 = 4, параллельных прямой 5x 12y + 1 = 0. 2. Напишите уравнение касательной

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

7. Сторона ромба равна 8 см, тупой угол содержит 150. Найти площадь вписанного в ромб круга.

7. Сторона ромба равна 8 см, тупой угол содержит 150. Найти площадь вписанного в ромб круга. Задания с развернутым ответом по геометрии Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ. 1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

3. Гипербола и её свойства

3. Гипербола и её свойства 3. Гипербола и её свойства Определение 3.. Гиперболой называется кривая определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением 0. (3.) а Равенство (3.) называется каноническим уравнением

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ТРЕБОВНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются

Подробнее

В.А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ

В.А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ В.А. СМИРНОВ ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ Москва 2011 ВВЕДЕНИЕ Одной из важных целей обучения геометрии в школе является развитие конструктивных умений учащихся, включающих в себя умения изображать различные

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

Лекция 11 M L G K M C

Лекция 11 M L G K M C Лекция 11 1. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ 1.1. Определение. Рассмотрим сечение прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной к образующей этого конуса. При различных значениях угла α при вершине в осевом

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум)

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) ГАОУ ВПО Дагестанский государственный институт народного хозяйства Абдулаева Халисат Саидовна Кафедра математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) Махачкала 0 УДК 5(075)

Подробнее

= 2a. x + y = r - каноническое уравнение окружности с

= 2a. x + y = r - каноническое уравнение окружности с ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция Уравнения кривых второго порядка Окружность Определение Окружность это геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности, на расстоянии r

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ГЕОМЕТРИЮ НА ПЛОСКОСТИ

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ГЕОМЕТРИЮ НА ПЛОСКОСТИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет им НГ Чернышевского» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ГЕОМЕТРИЮ НА ПЛОСКОСТИ НС Анофрикова, ОВ Сорокина Учебное пособие для студентов нематематических специальностей

Подробнее

Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б)

Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б) Система задач по теме «Уравнение касательной» Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y f (), в точках с абсциссами a, b, c а) б) Укажите точки, в которых производная

Подробнее

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Всего: 196 Прототипы В 6 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 9 Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 На клетчатой бумаге

Подробнее

Тема: Кривые второго порядка

Тема: Кривые второго порядка Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Кривые второго порядка Лектор Пахомова Е.Г. 01 г. 15. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и ) невырожденные Вырожденные

Подробнее

1. Ось и отрезки оси. Координаты на прямой

1. Ось и отрезки оси. Координаты на прямой . Ось и отрезки оси. Координаты на прямой Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано,

Подробнее

1. Ось и отрезки оси. Координаты на прямой

1. Ось и отрезки оси. Координаты на прямой . Ось и отрезки оси. Координаты на прямой Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

Конспект лекции 13 ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА И ПАРАБОЛА

Конспект лекции 13 ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА И ПАРАБОЛА Конспект лекции 13 ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА И ПАРАБОЛА 0. План лекции Лекция Эллипс, Гипербола и Парабола. 1. Эллипс. 1.1. Определение эллипса; 1.2. Определение канонической системы координат; 1.3. Вывод уравнения

Подробнее

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам.

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам. трольная работа 1. Векторы. Контрольная работа 1. Векторы. иант 1. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, дите разложение вектора по неколлинеарным Найдите разложение вектора по неколлинеарным торам.

Подробнее

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания к решению задач по теме «Аналитическая

Подробнее