можно выразить суммой следующих компонент (зависимость от здесь и далее опускается в связи с цилиндрической симметрией задачи): (1)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "можно выразить суммой следующих компонент (зависимость от здесь и далее опускается в связи с цилиндрической симметрией задачи): (1)"

Транскрипт

1 Моисеев А.Н., Климанов В.А. НИЯУ МИФИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГЛОЩЁННОЙ ДОЗЫ ОТ ЯДЕР ОТДАЧИ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ НЕЙТРОНАМИ Введение В предыдущей публикации [1] авторы отмечали, что для нейтронной терапии существенным моментом является проблема распределения дозы от вторичных плотноионизирующих частиц ядер отдачи, образующихся преимущественно в результате рассеяния нейтронов на ядрах среды. Для тонкого луча нейтронов дозу в точке с цилиндрическими координатами ( можно выразить суммой следующих компонент (зависимость от здесь и далее опускается в связи с цилиндрической симметрией задачи): K ( K ( K ( K (, (1) ТЛ P S G где K P (, вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки ( первичными нейтронами; K S (, вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки ( рассеянными нейтронами; K G (, вклад в поглощенную дозу вблизи той же точки от вторичного гамма излучения, образующегося при взаимодействии нейтронов с биологической тканью. Дозу от первичного излучения можно представить следующей зависимостью K K ( C( * f ( ) C * exp( * * f ( ), (2) P, ТЛ P где f ( ) нормированная функция, задающая профиль дозового ядра, полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с ядрами среды, C константа нормировки. В ряде задач допущение о локальном поглощении ядер отдачи (математический эквивалент представлен формулой (2 )) из-за относительно малых пробегов является неприемлемым. Особенно это важно для пучков нейтронов (рис. 1, формула (3)), генерируемых на ускорителях. f ( ) 2 ( ), (2 ) где ( ) - дельта-функция Дирака.

2 Рис. 1 Зависимость пробега заряженных частиц в воде от энергии по разным источникам данных [2] Из рис. 1 видно, что протоны с энергией 1 МэВ (энергия ядра отдачи при упругом рассеянии описывается формулой (3)), обладают пробегом в воде порядка 5*10-3 см, что сравнимо с размерами клетки человека. A 2 EA 4 n * *cos ( ) 2 (1 ) (3) A E cos 2 ( ) (3 ) p n где A - масса ядра в а.е.м., - угол рассеяния; n энергия налетающего нейтрона; E A энергия ядра отдачи; E р энергия протона отдачи. При увеличении энергии до 10 МэВ пробег увеличивается до 1 мм, что является достаточно значимым при расчете дозовых распределений в новых направлениях лучевой терапии, поэтому в настоящей работе была исследована эта задача, т.е. изучен возможный вид функции f ( ) в формуле (2). Материалы и методы В работе рассматривались два метода расчёта формы распределений аналитический метод и метод Монте-Карло. Второй является признанным эталоном для такого рода вычислений, однако обладает существенным недостатком недостаточным быстродействием, что, в конечном счёте, приводит к необходимости поиска приближённых аналитических методов. При получении аналитического выражения был сделан ряд допущений: рассматривалось только упругое рассеяние на ядрах; не учитывались флюктуации при определении направления движения и длины пробега частиц. Эти допущения, как показали результаты расчета, не приводят к существенной ошибке в результатах. Из физических соображений (с учётом вышеописанных допущений) можно получить следующее выражение для пространственно-углового распределения дозы, создаваемого ядром отдачи при упругом рассеянии нейтрона на ядре, в сферических координатах: 1 d 1 D( r, ) * ( r, ) *, (4) 2 2 r sin

3 - линейные потери энергии ядра отдачи в среде (ЛПЭ), - угол рассеяния (полярный угол). Данные для ЛПЭ протонов в воде (признанный ссылочный материал для биологической ткани) взяты из отчёта МКРЕ 49 [3], из которых математическими преобразованиями, аналогичными (3), получены ЛПЭ как функция от координат (r, ) : (r, ) ( E ( r, )) ( E p ( ) E (r )), r rmax, (5) где rmax - средний пробег протонов отдачи в воде для данной энергии протонов, E p ( ) определяется формулой (2); E(r) функция, обратная к функции зависимости среднего пробега в воде от энергии протонов. Полученные таким образом данные сравнивались с результатами работы [4], расчёты в которой выполнялись методом Монте-Карло. К сожалению, в статье [4] авторы привели только графическую иллюстрацию полученных результатов, поэтому возможно лишь графическое, визуальное сравнение результатов (рис.2 и 3). где r - расстояние от точки рассеяния до точки детектирования дозы, Рис. 2 Распределение поглощённой энергии от протонов отдачи при однократном рассеянии нейтронов с энергией 5,25 МэВ на ядре водорода, полученное методом Монте-Карло в работе[4]

4 Рис. 3 Распределение поглощённой энергии от протона отдачи при рассеянии на нём 5,25 МэВ нейтрона (аналитический метод) Как видим из рис. 2 и 3, форма распределений и размеры области с ненулевым значением поглощённой дозы находятся в хорошем согласии. Вместе с тем, графические данные, очевидно, не позволяют провести сравнение численных значений дозовых ядер. Чтобы провести такое сравнение авторы провели расчеты первичной компоненты дозового ядра тонкого луча нейтронов методом Монте-Карло по программе MCNP4x. Формула (4) определяет вид дозового распределения от единичного рассеяния нейтрона на ядре в сферических координатах. Чтобы выполнить сравнение следует преобразовать (4) к форме дозового ядра тонкого луча в цилиндрической системе координат. Для этого необходимо преобразовать D( r, ) в функцию цилиндрических координат и проинтегрировать по оси первичного распространения нейтронов. 0 D(, A* ( z z') * D( r( r z'), ( r z')) dz', (6) r max max где A - нормировочный коэффициент, ( - флюенс первичного нейтронного излучения на глубине z, rmax - средний протонов отдачи в воде для данной энергии нейтронов, расстояние от точки детектирования до оси тонкого луча. На рис.4 и 5 приведены нормированные дозовые ядра, рассчитанные по формулам (3-6) и по данным MCNP4x в дифференциальной и интегральной формах. max

5 Рис. 4 Нормированный график зависимости дозы протонов отдачи от расстояния до оси первичного распространения нейтронов; пунктир аналитический метод, сплошная данные Монте-Карло Рис. 5 Нормированный график зависимости дозы протонов отдачи от размеров пучка нейтронов; пунктир аналитический метод, сплошная данные Монте-Карло Из рис.4 и 5 видно, что различие в форме дозовых распределений незначительно и связанно в основном с допущениями, принятыми при создании аналитической модели. Выводы В первую очередь стоит отметить, что при энергиях нейтронов больше 10 МэВ (такие энергии часто используются в ускорительных источниках нейтронов) область ионизации протонами отдачи становится существенной, и не учитывать её в

6 прецизионных вычислениях нельзя. Вместе с тем, аналитический подход в расчёте дозовых распределений от ядер отдачи имеет ряд существенных преимуществ. В первую очередь это скорость вычислений, которая на несколько порядков выше скорости вычислений методом Монте-Карло. Другими немаловажными преимуществами являются возможность вычисления аналогичных дозовых ядер для элементов, отличных от водорода (что недоступно в MCNP4x, к примеру) и лёгкость преобразования дозовых ядер для сред, отличных от воды. Конечно, нельзя не отметить и главный недостаток такого подхода это точность. Она лежит в разумных пределах, но при дальнейшем росте требований к точности вычислений может потребоваться усложнение модели, ввод дополнительных уточняющих параметров или кардинальное изменение концепции и переход на вычисления методом Монте-Карло. Список литературы: 1) Моисеев А.Н., Климанов В.А. Дозовое распределение в цилиндрическом водном фантоме от тонкого луча нейтронов для 28 групп энергий в диапазоне 0 14,5 МэВ // «Медицинская физика», 2008, 38, 2, C ) H. IWASE, K. NIITA, T. NAKAMURA Development of general-purpose particle and heavy ion transport Monte-Carlo code // Journal of NUCLEAR SIENCE and TECHNOLOGY, 2002, 39, 11, pp ) Stopping powers and ranges for proton and alpha particles // ICRU Report 49

7 4) E. Bourhis-Martin, P. Meissner, J. Rassow et al. Empirical description and Monte Carlo simulation of fast neutron pencil beams as basis of a treatment planning system // Medical Physics, 29, 8, pp , AAPM, August 2002.

Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом

Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизуют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами.

Подробнее

ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ ПРОЕКТ

ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ ПРОЕКТ (Computer Simulation) CS-01-008 В.В. Дьячков и др. ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ ПРОЕКТ КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ» НА БАЗЕ НЯЦ РК II Исследование спектров ПВА в конструкционных

Подробнее

упорядочены по возрастанию номеров МТ. Энергетические распределения, p( нормируются следующим образом:

упорядочены по возрастанию номеров МТ. Энергетические распределения, p( нормируются следующим образом: 5.ФАЙЛ 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ НЕЙТРОНОВ 1 5.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ Файл 5 содержит данные для энергетических распределений вторичных нейтронов, представленных в виде распределений нормированных

Подробнее

Пробеги тяжелых ионов низких и средних энергий в аморфном веществе

Пробеги тяжелых ионов низких и средних энергий в аморфном веществе 1;5;1;11 Пробеги тяжелых ионов низких и средних энергий в аморфном веществе Е.Г. Шейкин Научно-исследовательское предприятие гиперзвуковых систем, 19666 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 28

Подробнее

является первым, оценочным приближением для гомогенных реакторов больших размеров ряд результатов интегральные и качественные

является первым, оценочным приближением для гомогенных реакторов больших размеров ряд результатов интегральные и качественные Метод многих групп До настоящего времени для решения задач физики ядерных реакторов мы использовали одногогрупповой метод. Мы полагали что в реакторе присутствуют нейтроны только одной энергии то есть

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов 1 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ Варианты домашнего задания по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов Вариант Номера задач 1 1 13 5 37

Подробнее

БЕЛОУСОВ Александр Витальевич

БЕЛОУСОВ Александр Витальевич МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА На правах рукописи БЕЛОУСОВ Александр Витальевич РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДОЗЫ

Подробнее

4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ. где

4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ. где 1 4. ФАЙЛ 4. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ НЕЙТРОНОВ 4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ Файл 4 содержит представления угловых распределений вторичных нейтронов. Он используется только для нейтронных реакций, реакции

Подробнее

Èçìåíåíèå ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ, îáëó àåìûõ áûñòðûìè òÿæåëûìè çàðÿæåííûìè àñòèöàìè

Èçìåíåíèå ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ, îáëó àåìûõ áûñòðûìè òÿæåëûìè çàðÿæåííûìè àñòèöàìè ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ОХРАНА ТРУДА Е. В. Метелкин Èçìåíåíèå ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ, îáëó àåìûõ áûñòðûìè òÿæåëûìè çàðÿæåííûìè àñòèöàìè Аннотация: В работе на основе решения кинетического уравнения определяется

Подробнее

Вестник науки Сибири (7)

Вестник науки Сибири (7) Капранов Борис Иванович, д-р техн. наук, профессор кафедры физических методов и приборов контроля качества Института неразрушающего контроля ТПУ. E-mail: murov@tpu.ru Область научных интересов: радиационный

Подробнее

Ионизация атомов гелия под действием магнитного момента антинейтрино. В.Г. Циноев НИЦ КИ

Ионизация атомов гелия под действием магнитного момента антинейтрино. В.Г. Циноев НИЦ КИ Ионизация атомов гелия под действием магнитного момента антинейтрино В.Г. Циноев НИЦ КИ Результаты экспериментов на многих детекторах убедительно подтверждают гипотезу нейтринных осцилляций, а это означает,

Подробнее

Ядерные реакции. e 1/2. p n n

Ядерные реакции. e 1/2. p n n Ядерные реакции 197 Au 197 79 79 14 N 17 7 8 O 9 Be 1 4 6 C 7 Al 30 13 15 30 P e 30 15 T.5мин 14 1/ P p n n Si Au Ядерные реакции ВХОДНОЙ И ВЫХОДНОЙ КАНАЛЫ РЕАКЦИИ Сечение реакции и число событий N dn(,

Подробнее

Изучение возможности регистрации широких атмосферных ливней на установке РУСАЛКА.

Изучение возможности регистрации широких атмосферных ливней на установке РУСАЛКА. Изучение возможности регистрации широких атмосферных ливней на установке РУСАЛКА. Гуськов А., ОИЯИ (Дубна) avg@nusun.jinr.ru 2..20 Методы математического моделирования применяются в физике для предсказания

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПО ЯДРАМ ОТДАЧИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПО ЯДРАМ ОТДАЧИ (Computer Simulation) CS-01-00 В.В. Дьячков и др. ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ ПРОЕКТ КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ» НА БАЗЕ НЯЦ РК

Подробнее

Применение рентгеновской дифракции для исследования тонких пленок. Рефлектометрия. Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей.

Применение рентгеновской дифракции для исследования тонких пленок. Рефлектометрия. Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей. Лаборатория Неорганической Кристаллохимии Кафедра Неорганической Химии, Химический Факультет МГУ Применение рентгеновской дифракции для исследования тонких пленок. Рефлектометрия. Малоугловое рассеяние

Подробнее

Решение многогруппового уравнения для эквивалентного реактора

Решение многогруппового уравнения для эквивалентного реактора Решение многогруппового уравнения для эквивалентного реактора Q D k k k з з a Запишем многогрупповое уравнение в следующем виде где m k k f k f v k Q Рассмотрим критический эквивалентный реактор, для которого

Подробнее

АСТРОНОМИЯ НЕКОТОРЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ В ТЕОРИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ. А.К.Колесов 1, Н.Ю.Кропачева 2

АСТРОНОМИЯ НЕКОТОРЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ В ТЕОРИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ. А.К.Колесов 1, Н.Ю.Кропачева 2 13 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 1 Вып. 4 АСТРОНОМИЯ УДК 5-64 НЕКОТОРЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ В ТЕОРИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ А.К.Колесов 1, Н.Ю.Кропачева 1. С.-Петербургский

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

Белорусский государственный университет. Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом

Белорусский государственный университет. Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета Д.В. Свиридов 2012г. Регистрационный УД- /баз. Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом Учебная программа для специальностей:

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5 Цель работы: Теоретическое введение Основные свойства радиоактивного излучения Активность источника Единица измерений:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5 Цель работы: Теоретическое введение Основные свойства радиоактивного излучения Активность источника Единица измерений: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5 Оценка влияния ионных излучений на состояния здоровья работника. Цель работы: знакомство с видами радиоактивного излучения и основами дозиметрического контроля. Теоретическое введение

Подробнее

ПРОХОЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СРЕДЫ ИМЕЮЩИЕ СТРУКТУРУ ГОМОГЕННЫХ ФРАКТАЛОВ

ПРОХОЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СРЕДЫ ИМЕЮЩИЕ СТРУКТУРУ ГОМОГЕННЫХ ФРАКТАЛОВ Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2014. 2(9). C. 53-58. ISSN 2079-6641 УДК 517.955 ПРОХОЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СРЕДЫ ИМЕЮЩИЕ СТРУКТУРУ ГОМОГЕННЫХ ФРАКТАЛОВ В.А. Чуриков Томский политехнический

Подробнее

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид:

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид: Глава 5 Центральное поле 5.1 Задача двух тел в квантовой механике Задача двух тел имеет важное значение как в классической, так и в квантовой механике. Естественно, в квантовой механике задача также сводится

Подробнее

ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ В РЕАКТОРЕ

ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ В РЕАКТОРЕ ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ В РЕАКТОРЕ Общие положения замедления k эфф p з p т Непосредственно с процессом замедления нейтронов в реакторе связана величина p з вероятность избежать утечки замедляющихся нейтронов.

Подробнее

НЕЙТРОННЫЙ РЕФЛЕКТОМЕТР- МАЛОУГЛОВОЙ СПЕКТРОМЕТР «ГОРИЗОНТ» НА ИМПУЛЬСНОМ ИСТОЧНИКЕ «ИН-06» ИЯИ РАН

НЕЙТРОННЫЙ РЕФЛЕКТОМЕТР- МАЛОУГЛОВОЙ СПЕКТРОМЕТР «ГОРИЗОНТ» НА ИМПУЛЬСНОМ ИСТОЧНИКЕ «ИН-06» ИЯИ РАН НЕЙТРОННЫЙ РЕФЛЕКТОМЕТР- МАЛОУГЛОВОЙ СПЕКТРОМЕТР «ГОРИЗОНТ» НА ИМПУЛЬСНОМ ИСТОЧНИКЕ «ИН-06» ИЯИ РАН В.С. Литвин 1, А.А. Столяров 1, А.А. Афонин 1, В.А. Трунов 2, В.А. Ульянов 2, А.П. Булкин 2, С.И. Калинин

Подробнее

Аналитическое решение задачи о течении Куэтта в плоском канале с бесконечными параллельными стенками

Аналитическое решение задачи о течении Куэтта в плоском канале с бесконечными параллельными стенками Журнал технической физики, 2, том 8, вып. ;3 Аналитическое решение задачи о течении Куэтта в плоском канале с бесконечными параллельными стенками В.Н. Попов, И.В. Тестова, А.А. Юшканов Архангельский государственный

Подробнее

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА БЕСКОНЕЧНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ ПОД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА БЕСКОНЕЧНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ ПОД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ III Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» ИРЭ РАН, 6-30 октября 009 г ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА БЕСКОНЕЧНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ ПОД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

Атомная физика. Предмет и порядки величин атомной физики. Первые модели атома

Атомная физика. Предмет и порядки величин атомной физики. Первые модели атома Атомная физика Предмет и порядки величин атомной физики Первые модели атома Фундаментальные взаимодействия http://www.cpepweb.org/ Предмет и порядки величин атомной физики. Строение атома http://www.cpepweb.org/

Подробнее

Задания А15 по физике

Задания А15 по физике Задания А15 по физике 1. Имеются четыре тонкие собирающие линзы и точечный источник света. На приведенных ниже рисунках показаны источник S и его изображения S, полученные с помощью этих линз. Какая из

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

ЛЕКЦИЯ 11 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ ЛЕКЦИЯ 11 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Продолжаем изучать атомные ядра. 1. Диаграмма стабильности ядер. Долина стабильности На рис. 11.1 показана диаграмма стабильности ядер. Если сдвинуться из этой долины, то тогда

Подробнее

Реферат на тему: Состав и размер ядра. Опыт Резерфорда.

Реферат на тему: Состав и размер ядра. Опыт Резерфорда. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: Состав и размер ядра. Опыт Резерфорда. Работу выполнила студентка 209 группы Минаева Евгения. «Москва,

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в MAPLE. 2. Двумерные уравнения эллиптического типа

Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в MAPLE. 2. Двумерные уравнения эллиптического типа Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 652 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/0061.pdf Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования

Подробнее

I(G i, M i ) = f(ξ i, η i ) Δs i, Диаметром ограниченного множества G точек назовем точную верхнюю грань

I(G i, M i ) = f(ξ i, η i ) Δs i, Диаметром ограниченного множества G точек назовем точную верхнюю грань Двойные интегралы Основные понятия и теоремы 1. Определение двойного интеграла. Пусть G квадрируемая (и, следовательно, ограниченная) область (открытая или замкнутая) на плоскости и пусть в области G определена

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 23 Ядерные силы в нуклон-нуклонных

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Сборник задач по теории переноса, дозиметрии и защите от ионизирующих излучений Под редакцией

Подробнее

Введение в радиоактивность Степан Николаевич Калмыков тел

Введение в радиоактивность Степан Николаевич Калмыков тел Введение в радиоактивность Степан Николаевич Калмыков тел. 939-32-20 stepan@radio.chem.msu.ru http://radiochemistry-msu.ru/leaders/102-kalmykov Курение и Po-210 210 Po: T 1/2 = 139 дней, Период полувыведения

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ 1.1. Электрон как пробная частица

ВВЕДЕНИЕ 1.1. Электрон как пробная частица Глава 1 ВВЕДЕНИЕ 1.1. Электрон как пробная частица Рассеяние электронов на ядрах и нуклонах является важнейшим способом исследования внутренней структуры этих частиц [1-4]. Изучение внутренней структуры

Подробнее

РЕФЕРАТ. Электромагнитные взаимодействия. Структура нуклона. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

РЕФЕРАТ. Электромагнитные взаимодействия. Структура нуклона. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет РЕФЕРАТ По дисциплине физика атомного ядра и частиц На тему: Электромагнитные взаимодействия. Структура нуклона. Работу выполнила:

Подробнее

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для решения Контрольной работы 3 Основные формулы и примеры решения задач 1,, 3 приведены в задачнике под ред. А.Г. Чертова, стр.147-158 Основные формулы и примеры решения задач 4,

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 23 Нуклон-нуклонные взаимодействия

Подробнее

Применение Байесовской статистики для анализа наблюдательных данных

Применение Байесовской статистики для анализа наблюдательных данных Применение Байесовской статистики для анализа наблюдательных данных Сергей Анфиногентов 1,2 1 Институт Солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия 2 University of Warwick, UK Онлайн семинар 5 октября

Подробнее

ПОЛНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР ПРИ ЭНЕРГИЯХ (3,7 158) А ГЭВ

ПОЛНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР ПРИ ЭНЕРГИЯХ (3,7 158) А ГЭВ ПОЛНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР ПРИ ЭНЕРГИЯХ (3,7 158) А ГЭВ Андреева Н.П., Гайтинов А.Ш., Скоробогатова В.И., Филиппова Л.Н., Шайхиева Д.Б. Физико-технический институт МОН РК, Алматы Введение

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ДЕЙТРОН-ПРОТОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ. МУШИНСКИ Ян

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ДЕЙТРОН-ПРОТОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ. МУШИНСКИ Ян ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ДЕЙТРОН-ПРОТОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ МУШИНСКИ Ян ЛФВЭ ОИЯИ Дубна 03 июня 2010 Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук 01.04.16

Подробнее

ISSN Вестник РГРТУ

ISSN Вестник РГРТУ ISSN 995-4565 Вестник РГРТУ 5 53 93 УДК 53875 ИВ Бодрова, ОА Бодров, ДА Наумов РАСЧЕТ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЯМИ ТЕХНОГЕННЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Составлена

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ТРЕКОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ МЮОНОВ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ТРЕКОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ МЮОНОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.15. ИЗУЧЕНИЕ ТРЕКОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ МЮОНОВ Ц е л ь р а б о т ы : изучение треков элементарных частиц в ядерной фотоэмульсии; измерение пробега и оценка энергии мюона, образующегося

Подробнее

Семинар 2. Квантовые свойства излучения и частиц

Семинар 2. Квантовые свойства излучения и частиц Семинар. Квантовые свойства излучения и частиц Представления о дискретной структуре материи зародилось в XIX веке. В 1811 г. Авогадро предположил, что в равных объемах различных газов при одинаковой температуре

Подробнее

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Лабораторная работа Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Постановка задачи: Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной (

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 6 Взаимодействие гамма-квантов

Подробнее

01;07;12. sin sr dr, (1)

01;07;12. sin sr dr, (1) 12 марта 1;7;12 Функция распределения атомов макроскопически изотропных объектов в дифракционных исследованиях Н.И. Гуливец, А.В. Бобыль, А.И. Дедоборец, Б.И. Пелешенко НПК Санкт-Петербургского государственного

Подробнее

Дисперсия света Поляризация. Волновая оптика

Дисперсия света Поляризация. Волновая оптика Дисперсия света Поляризация Волновая оптика Дисперсия света зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волны λ) света, или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты

Подробнее

01;10;12. = dr. ds ds. ( qeu. 2 d2 R. ds 2 1 qeu. d 2 R ds 2. = qeh

01;10;12. = dr. ds ds. ( qeu. 2 d2 R. ds 2 1 qeu. d 2 R ds 2. = qeh Журнал технической физики, 997, том 67, 6 ;;2 Влияние аппаратных функций электростатических и магнитных анализаторов на обработку экспериментальных результатов В.А. Курнаев, В.А. Урусов Московский государственный

Подробнее

Двухпараметрическая модель для оценки чувствительности СБИС к воздействию тяжелых заряженных частиц

Двухпараметрическая модель для оценки чувствительности СБИС к воздействию тяжелых заряженных частиц Двухпараметрическая модель для оценки чувствительности СБИС к воздействию тяжелых заряженных частиц Чумаков А.И. НОЦ «Стойкость» ИЭПЭ НИЯУ МИФИ - АО «ЭНПО СПЭЛС» План доклада Введение Точечная модель Влияние

Подробнее

Кафедра вычислительной физики ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Кафедра вычислительной физики ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Кафедра вычислительной физики ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 535.36 В. И. А л е х н о в и ч, К. И. З а й ц е в, В. Е. К а р а с и к, И. Н. Ф о к и н а МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА

Подробнее

«Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия

«Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия Выполнил: студент 214 группы Припеченков Илья Москва 2016

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ Длина волны де-бройля Соотношение неопределенностей λ дб = h p = h 2mE. ΔxΔp u ħ. ħ2 4. Соотношение неопределенностей работает только для

Подробнее

Распределение температуры в тканях тела человека при лечебном СВЧ-нагреве

Распределение температуры в тканях тела человека при лечебном СВЧ-нагреве УДК 621.396.677 С.В. Турыгин, В.А. Яцкевич Вологодский государственный университет Распределение температуры в тканях тела человека при лечебном СВЧ-нагреве Исследовано изменение температуры в суставе

Подробнее

АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНОГО ВИНЬЕТИРОВАНИЯ В АВТОРЕФЛЕКСИОННЫХ УГЛОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ А.М. Ворона Научный руководитель д.т.н., профессор И.А.

АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНОГО ВИНЬЕТИРОВАНИЯ В АВТОРЕФЛЕКСИОННЫХ УГЛОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ А.М. Ворона Научный руководитель д.т.н., профессор И.А. АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНОГО ВИНЬЕТИРОВАНИЯ В АВТОРЕФЛЕКСИОННЫХ УГЛОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ А.М. Ворона Научный руководитель д.т.н., профессор И.А. Коняхин В работе показано, что в авторефлексионной углоизмерительной

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Mah-e.Ru Общероссийский математический портал О. В. Блощицына, С. В. Рогазинский, Весовая модификация метода мажорантной частоты для решения нелинейных кинетических уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем.

Подробнее

Физический факультет. Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия»

Физический факультет. Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия» Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия» Работа выполнена студентом 209 группы Сухановым Андреем Евгеньевичем

Подробнее

Аналитическая формула для поправки Баркаса в теории торможения заряженных частиц

Аналитическая формула для поправки Баркаса в теории торможения заряженных частиц 26 мая 01;02 Аналитическая формула для поправки Баркаса в теории торможения заряженных частиц Д.Н. Макаров, В.И. Матвеев, К.А Макарова Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова,

Подробнее

Примеры применения порошковой рентгеновской дифракции. Сочетание с другими дифракционными методами.

Примеры применения порошковой рентгеновской дифракции. Сочетание с другими дифракционными методами. Лаборатория Неорганической Кристаллохимии Кафедра Неорганической Химии, Химический Факультет МГУ Примеры применения порошковой рентгеновской дифракции. Сочетание с другими дифракционными методами. Москва

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

Программа к экзамену по курсу Электродинамика

Программа к экзамену по курсу Электродинамика Программа к экзамену по курсу Электродинамика (6 семестр) 1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагничения среды При ответе на вопрос билета необходимо обосновать

Подробнее

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОДКРИТИЧЕСКИЙ РЕАКТОР

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОДКРИТИЧЕСКИЙ РЕАКТОР ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОДКРИТИЧЕСКИЙ РЕАКТОР Гулик В.И. (Институт ядерный исследований, Украина) Павлович В.Н. (Институт ядерный исследований, Украина) Пупирина Е.А. (Институт проблем безопасности АЭС, Украина)

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Владимирский авиамеханический колледж» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ

Подробнее

IONIZATION ENERGY LOSS OF CHARGED PARTICLES. ë. è. ÑÖçàëéÇ S. P. DENISOV

IONIZATION ENERGY LOSS OF CHARGED PARTICLES. ë. è. ÑÖçàëéÇ S. P. DENISOV ÑÂÌËÒÓ ë.è. 1999 IONIZATION ENERGY LOSS OF CHARGED PARTICLES S. P. DENISOV The kinematics of elastic scattering and the dynamics of the Coulomb interaction are considered. Obtained results are used to

Подробнее

Ф 0 = Ф(exp - Кd).(1),

Ф 0 = Ф(exp - Кd).(1), Прохождение моноэнергетического фотонного или нейтронного излучения через образцы происходит с частичной потерей излучения вследствие различных процессов его взаимодействия с материалом образца. Это могут

Подробнее

Преобразование АСК на плоскости Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК на плоскости Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 Лекция 9 Тема: Преобразование координат Полярные координаты План лекции Преобразование АСК на плоскости Преобразование ПДСК на плоскости 3 Полярные координаты 4 Переход от полярной системы к присоединенной

Подробнее

Процессы захвата электронов и захвата электронов с ионизацией у атомов аргона ионами 3 He 2+ при различных параметрах удара

Процессы захвата электронов и захвата электронов с ионизацией у атомов аргона ионами 3 He 2+ при различных параметрах удара 26 января 02.2 Процессы захвата электронов и захвата электронов с ионизацией у атомов аргона ионами 3 He 2+ при различных параметрах удара В.В. Афросимов, А.А. Басалаев, М.Н. Панов Физико-технический институт

Подробнее

НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ, ДИНАМИЧЕСКИ РАССЕЯННЫХ В МОНОКРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ

НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ, ДИНАМИЧЕСКИ РАССЕЯННЫХ В МОНОКРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ Известия НАН Армении, Физика, т.45, 4, с.85-89 (1) УДК 548.73 НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ, ДИНАМИЧЕСКИ РАССЕЯННЫХ В МОНОКРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ А.М. ЕГИАЗАРЯН,

Подробнее

Лекция 3 Модель жидкой капли. 1. О ядерных моделях

Лекция 3 Модель жидкой капли. 1. О ядерных моделях Лекция Модель жидкой капли.. О ядерных моделях Свойство насыщения ядерных сил, вытекающее, в ою очередь, из их короткодействия и отталкивания на малых расстояниях, делает ядро похожим на жидкость. Силы,

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач.

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных

Подробнее

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о)

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о) 1 Задачи по квантовой химии ( к. х/ф д/о) 1. Феноменологические основы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм Фундаментальные константы и переводные множители: q 34 6.6 10 34 1.0510 m 0 1.60

Подробнее

Свойства сцинтилляторов

Свойства сцинтилляторов Свойства сцинтилляторов Сцинтилляторы Сцинтиллятором называется материал, который при поглощении ионизирующего излучения испускает вспышку света, т. е. в нем происходят процессы преобразования частицы

Подробнее

Реферат для поступления в аспирантуру ИФЗ РАН. на тему: Расчёт синтетической сейсмограммы метода отражённых волн. Выполнил: Егоров Н.А.

Реферат для поступления в аспирантуру ИФЗ РАН. на тему: Расчёт синтетической сейсмограммы метода отражённых волн. Выполнил: Егоров Н.А. Реферат для поступления в аспирантуру ИФЗ РАН на тему: Расчёт синтетической сейсмограммы метода отражённых волн Выполнил: Егоров Н.А. Москва 2016 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Определение скоростного

Подробнее

УДК Вестник СПбГУ. Сер Вып. 3

УДК Вестник СПбГУ. Сер Вып. 3 УДК 629.12.035 Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2012. Вып. 3 РАСЧЕТ ПРИСОЕДИНЕННЫХ МАСС НЕКОТОРОГО КЛАССА ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ Е. Н. Надымов С.-Петербургский государственный университет, аспирант, johnnypmpu@gmail.com

Подробнее

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре Квантовая теория Второй поток. Осень 2014 Список задач 11 Тема: Переходы. Нестационарная теория возмущений. Внезапные воздействия. Адиабатическое приближение 1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.р.е.алексеева КАФЕДРА АРТИЛЛЕРИЙСКОЕ ВООРУЖЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине

Подробнее

ПЕРЕНОС ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАЧНОЙ АТМОСФЕРЕ

ПЕРЕНОС ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАЧНОЙ АТМОСФЕРЕ Известия Томского политехнического университета. 00. Т. 7. УДК 55.6 ПЕРЕНОС ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАЧНОЙ АТМОСФЕРЕ Б.В. Горячев, С.Б. Могильницкий Томский политехнический университет E-mail: msb@tpu.ru

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 7 УДК 621.9.047 ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Л. М. Котляр, Н. М. Миназетдинов Камский государственный

Подробнее

Семинар 12. Деление атомных ядер

Семинар 12. Деление атомных ядер Семинар 1. Деление атомных ядер На устойчивость атомного ядра влияют два типа сил: короткодействующие силы притяжения между нуклонами, дальнодействующие электромагнитные силы отталкивания между протонами.

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения

Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения # 8, август 6 УДК 533655: 5357 Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения Волков МН, студент Россия, 55, г Москва, МГТУ им Н Э Баумана, Аэрокосмический факультет,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ

ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ 1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы Пусть имеется n степеней свободы. q 1, q 2,,

Подробнее

Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Интегральное исчисление функции нескольких переменных Интегральное исчисление функции нескольких переменных интегралов двойного тройного криволинейного по длине дуги (первого рода) поверхностного по площади поверхности (первого рода) Пусть функция f() определена

Подробнее

Двойные и тройные интегралы

Двойные и тройные интегралы Кафедра медицинской и биологической физики Дифференциальное и интегральное исчисление Тема лекции: Двойные и тройные интегралы Лекция 1 Для студентов 1 курса обучающихся по специальности «Медицинская кибернетика»

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.. Баумана»

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал С. Д. Алгазин, Дискретизация оператора Лапласа и быстрое решение уравнения Пуассона для внешности тела вращения, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1993,

Подробнее

С. А. Бреднихин, Б. А. Каргин МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

С. А. Бреднихин, Б. А. Каргин МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО УДК 519.245 : 551.521.6 С. А. Бреднихин, Б. А. Каргин МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОКОЛОЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Работа посвящена моделированию процесса радиационного теплопереноса

Подробнее

ЖЕСТКОСТЬ УПРУГО-ПОДАТЛИВЫХ ОПОР МАЧТОВЫХ СИСТЕМ

ЖЕСТКОСТЬ УПРУГО-ПОДАТЛИВЫХ ОПОР МАЧТОВЫХ СИСТЕМ УДК 64. Яровой Ю.Н., Левада В.А. Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры ЖЕСТКОСТЬ УПРУГО-ПОДАТЛИВЫХ ОПОР МАЧТОВЫХ СИСТЕМ У зв'язку з активним розвитком мобільного

Подробнее

КОМПЛЕКС ASTRAL ДЛЯ ЗАДАЧ АСТРОФИЗИКИ И ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ЭНЕРГИИ. РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия

КОМПЛЕКС ASTRAL ДЛЯ ЗАДАЧ АСТРОФИЗИКИ И ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ЭНЕРГИИ. РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия КОМПЛЕКС ASTRAL ДЛЯ ЗАДАЧ АСТРОФИЗИКИ И ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ЭНЕРГИИ Г.В. ИОНОВ, Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, В.А. СИМОНЕНКО, Н.Е. ЧИЖКОВА РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия

Подробнее

Лабораторная работа 6. Моделирование процесса ионной имплантации. Теоретическая часть

Лабораторная работа 6. Моделирование процесса ионной имплантации. Теоретическая часть Лабораторная работа 6. Моделирование процесса ионной имплантации Теоретическая часть При ионной имплантации заряженные частицы ионного пучка внедряются в твердое тело, изменяя различные его свойства. При

Подробнее

53.Йод Йод-124

53.Йод Йод-124 53.Йод Замечание к оценке качества данных для осколков деления Учитывая, что тяжелые изотопы йода являются важными продуктами деления, сделаем общие замечания по приоритетам к качеству данных. Наиболее

Подробнее

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ Проф Др Рамиз РАФАТОВ Кыргызско Турецкий Унивеситет Манас Институт Естественных Наук В предположении что

Подробнее

N(E) = AE γ, (2) E γ exp ( a/e) de, (4) n(ϑ) = kaa 1 γ exp( y)y γ 2 dy = kaa 1 γ Γ(γ 1), (5) mcl(0)

N(E) = AE γ, (2) E γ exp ( a/e) de, (4) n(ϑ) = kaa 1 γ exp( y)y γ 2 dy = kaa 1 γ Γ(γ 1), (5) mcl(0) Регистрация мюонов космического излучения и определение их энергетического спектра Составитель: к. ф.-м. н., А. И. Гончаров Рецензент: д. ф.-м. н. А. В. Пляшешников Цель работы: Оборудование: 1. Убедиться

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

Моделирование магнитных полей в электрических машинах Лабораторная работа 1 Определение обмоточных коэффициентов на конечно-элементных моделях

Моделирование магнитных полей в электрических машинах Лабораторная работа 1 Определение обмоточных коэффициентов на конечно-элементных моделях 1 Моделирование магнитных полей в электрических машинах Лабораторная работа 1 Определение обмоточных коэффициентов на конечно-элементных моделях Как известно, обмоточный коэффициент ν-й гармонической k

Подробнее