СВЕТЛОГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ ННОУ ВПО «ИНСТИТУТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ КАВКАЗА» Гуманитарный факультет Кафедра естественнонаучных и информационных дисциплин

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СВЕТЛОГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ ННОУ ВПО «ИНСТИТУТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ КАВКАЗА» Гуманитарный факультет Кафедра естественнонаучных и информационных дисциплин"

Транскрипт

1 СВЕТЛОГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ ННОУ ВПО «ИНСТИТУТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ КАВКАЗА» Гуманитарный факультет Кафедра естественнонаучных и информационных дисциплин Утверждаю: Ректор ИДНК ТС Ледович «04» октября 01 г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математика для специальности Менеджмент организации Ставрополь - 01

2 ББК 1 М 4 Рабочая программа дисциплины «Математика» разработана: ГИ Киселевой Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры Естественнонаучных и информационных дисциплин Светлоградского филиала ИДНК (протокол от г) Зав кафедрой естественнонаучных и информационных дисциплин_/ / ОП Малофей Рекомендовано к изданию Советом Светлоградского Филиала ИДНК (протокол от г) Рецензент: дтн, доцент ИДНК ЛВ Белоконь Директор Светлоградского филиала ИДНК ЕА Татаринцева Киселева ГИ Математика: рабочая программа учебной дисциплины Ставрополь: РИО ИДНК, с М4 Рабочая программа дисциплины (РПД) ЕНФ1 «Математика» цикла общих математических и информационных дисциплин федерального компонента составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности «Менеджмент организации» Рабочая программа включает в себя календарно-тематический план для студентов очной и заочной форм обучения, примерный перечень тем контрольных работ для заочной формы обучения, вопросы к зачету и экзамену Рабочая программа может быть использована как для подготовки к аудиторным занятиям, так и для организации самостоятельной работы студентов Предназначена для преподавателей и студентов Светлоградского филиала ИДНК ББК 1 ИДНК, 01 ГИ Киселева, 01 СА Пузына, 01

3 Киселева ГИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математика для специальности Менеджмент организации Подписано в печать Гарнитура «Таймс» Бумага офсетная Формат /16 Усл печ л 1,5 Тираж 100 экз РИО ИДНК 55008, г Ставрополь, пр-т К Маркса, 7

4 СОДЕРЖАНИЕ 1 Цели и задачи дисциплины Требования к уровню освоения содержания дисциплины Объем дисциплины и виды учебной работы 4 4 Содержание дисциплины 5 5 Календарно-тематический план 7 6 Краткое содержание дисциплины 16 7 Формы контроля 4 8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 65 9 Материально-техническое обеспечение дисциплины 67

5 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина ЕНФ01 «Математика» относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин федерального компонента, требования к которой устанавливаются ГОСТом ВПО по специальности «Менеджмент организации» Цель учебной дисциплины «Математика» познакомить студентов с основами математического аппарата, необходимыми для решения теоретических и практических задач экономики Задачи дисциплины: дать представление о структуре и взаимосвязи различных разделов математики; научить решать практические задачи с использованием методов высшей математики; научить понимать профессиональную литературу по специальности, опирающуюся на математический аппарат; научить применять теоретические знания для анализа происходящих процессов в экономике; формировать умение строить математические модели экономических процессов Дисциплина является обязательной дисциплиной, предусмотренной ГОСТом и учебным планом ИДНК, и изучается на 1, курсах студентами очного отделения, обучающимися по специальности «Менеджмент организации» Изучение данного учебного курса имеет важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин

6 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1 В результате изучения дисциплины «Математика» студент должен: Иметь представление: о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории; о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств; о логических, топологических и алгебраических структурах на множестве; о неэвклидовых геометрических системах; об основных понятиях дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики; о математическом моделировании; о роли математики в гуманитарных исследованиях Знать и уметь использовать: основы математического анализа; основы алгебры, геометрии и дискретной математики; основы теории дифференциальных уравнений и численных методов; основы теории вероятностей и математической статистики

7 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ семестра, число учебных часов в семестрах Итого Вид занятий ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД ППД РПД ППД РПД ППД РПД Лекции Лабораторные Практические КСР Семинары Другие виды АЗ Ауд занятия РГЗ Реферат Курсовой пр/раб Сам работа Всего Экзамен Итого Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен) зачет зачет экзамен экзамен зачет зачет экзамен экзамен 4

8 4 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ЕНФ01 «МАТЕМАТИКА» Обязательный минимум содержания образовательной программы (по ГОСТу) Математический анализ Понятие множества Операции над множествами Понятие окрестности точки Функциональная зависимость Графики основных элементарных функций Предел числовой последовательности Предел функции Непрерывность функции в точке Свойства числовых множеств и последовательностей Глобальные свойства непрерывных функций Производная и дифференциал Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения Выпуклость функции Неопределенный интеграл Несобственные интегралы Точечные множества в N мерном пространстве Функции нескольких переменных, их непрерывность Производные и дифференциалы функций нескольких переменных Классические методы оптимизации Функции спроса и предложения Функция полезности Кривые безразличия Линейная алгебра Системы линейных уравнений Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве Определители Системы векторов, ранг матрицы N мерное линейное векторное пространство Линейные операторы и матрицы Комплексные числа и многочлены Собственные векторы линейных операторов Евклидово пространство Квадратичные формы Системы линейных неравенств Линейные задачи оптимизации Основные определения и задачи линейного программирования Симплексный метод Теория двойственности Дискретное программирование Динамическое программирование Нелинейное программирование Теория вероятностей и математическая статистика Сущность и условия применимости теории вероятностей Основные понятия теории вероятностей Вероятностное пространство Случайные величины и способы их описания Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в 5

9 социально-экономических приложениях Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин Неравенство Чебышева Закон больших чисел и его следствие Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных Линейная модель множественной регрессии; метод наименьших квадратов (МНК); свойства оценок МНК; показатели качества регрессии; линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками; обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК); регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные); нелинейные модели регрессии и их линеаризация; характеристики временных рядов; модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация; система линейных одновременных уравнений; косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов 6

10 5 КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 51 Календарно тематический план для очной формы обучения Вид и номер занятия (пары) Объем в часах Тема занятия Раздел I ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Тема 1 Матрицы и определители Лекция 1 Матрицы: основные понятия и определения Операции над матрицами Практическое Действия с матрицами занятие 1 Самостоятельная Вычисление матричных многочленов работа 1 Лекция Обратная матрица Ранг матрицы Практическое занятие, 4 Вычисление ранга матрицы Нахождение обратной матрицы различными способами Самостоятельная Применение алгебры матриц в экономике работа Лекция Определители квадратных матриц Практическое Вычисление определителей второго и третьего порядков занятие 4 Самостоятельная работа Вычисление определителей n-го порядка Тема Системы линейных уравнений Лекция 4 Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия и определения Метод обратной матрицы и формулы Крамера Практическое занятие 5 Система n линейных уравнений с n переменными Метод Крамера Самостоятельная работа 4 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера Лекция 5 Система m линейных уравнений с n переменными Метод Гаусса Практическое занятие 6 Система n линейных уравнений с n переменными Метод обратной матрицы Самостоятельная 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений работа 5 различными методами Лекция 6 Системы линейных однородных уравнений Фундаментальная система решений Практическое Метод Жордана-Гаусса Фундаментальная система решений занятие 7 Самостоятельная работа 6 4 Решение задач экономического содержания через системы линейных алгебраических уравнений Тема Элементы матричного анализа Лекция 7 Векторы на плоскости и в пространстве N - мерное линейное 7

11 векторное пространство Практическое Векторы и их свойства Операции над векторами занятие 8 Самостоятельная работа 7 Выполнение операций над векторами Понятие вектора в экономике Лекция 8 Размерность и базис векторного пространства Переход к новому базису Практическое Линейная зависимость векторов Базис и ранг системы векторов занятие 9 Самостоятельная работа 8 Определение линейной зависимости векторов Вычисление ранга и базиса системы векторов Лекция 9 Евклидово пространство Линейные операторы Практическое Базис и размерность линейного пространства Линейные занятие 10, 11 4 оболочки и подпространства Самостоятельная Определение базиса и размерности линейного пространства работа 9 Лекция 10 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора Квадратичные формы Практическое занятие 1, 1 4 Матрицы линейных операторов Приведение квадратичных форм к каноническому виду Самостоятельная работа 10 Алгоритм приведения квадратичных форм к каноническому виду Тема 4 Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве Лекция 11 Системы координат Уравнение прямой на плоскости и в пространстве Практическое занятие 14 Полярные координаты Виды уравнения прямой на плоскости и в пространстве Самостоятельная 4 Построение уравнения прямой на плоскости и в пространстве работа 11 Лекция 1 Кривые второго порядка Плоскость и прямая в пространстве Практическое занятие 15 Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду Самостоятельная работа 1 6 Определение вида кривой второго порядка по каноническому уравнению, построение кривых второго порядка Тема 5 Комплексные числа и многочлены Лекция 1 Арифметические операции над комплексными числами Комплексная плоскость Практическое занятие 16 Действия над комплексными числами в алгебраической форме Комплексные многочлены Самостоятельная Вычисление комплексных многочленов работа 1 Лекция 14 Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа Практическое занятие 17 Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме Самостоятельная 4 Нахождение корней n-ой степени из комплексных чисел 8

12 работа 14 Тема 6 Математическое программирование Лекция 15 Системы линейных неравенств Линейные задачи оптимизации Основные определения и задачи линейного программирования Практическое Решение задач линейного программирования графическим занятие 18 методом Самостоятельная 4 Решение задач экономического содержания графическим работа 15 методом Лекция 16 Симплексный метод Теория двойственности Практическое Применение симплексного метода в задачах линейного занятие 19 программирования Самостоятельная 4 Решение двойственных задач работа 16 Лекция 17 Дискретное программирование Динамическое программирование Нелинейное программирование Практическое Решение задач дискретного и динамического программирования занятие 0 Самостоятельная работа 17 4 Решение задач нелинейного программирования Раздел II МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Тема 1 Введение в математический анализ Лекция 18 Элементы теории множеств Понятие функции одной переменной Практическое Операции над множествами занятие 1 Самостоятельная работа 18 Применение понятия множества в экономике Лекция 19 Предел числовой последовательности и функции Теоремы о пределах Раскрытие неопределенностей Практическое Вычисление пределов занятие Самостоятельная Понятие предела в экономике работа 19 Лекция 0 Замечательные пределы Непрерывность функции Практическое Вычисление замечательных пределов занятие Самостоятельная работа 0 Непрерывность функции и точки разрыва Тема Дифференциальное исчисление функции одной переменной Лекция 1 Понятие производной Дифференцирование неявных функций Практическое Вычисление производных элементарных функций занятие 4 Самостоятельная работа 1 4 Вычисление производных неявных и параметрически заданных функций Лекция Производные высших порядков 9

13 Практическое Вычисление производных второго и третьего порядка занятие 5 Самостоятельная Свойства производных высших порядков работа Лекция Дифференциалы первого и высших порядков Практическое Вычисление дифференциалов первого порядка занятие 6 Самостоятельная Понятие о дифференциале высших порядков работа Лекция 4 Правило Лопиталя Практическое Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя занятие 7 Самостоятельная работа 4 Вычисление пределов Лекция 5 Общее исследование функции f ( ) 10 y = Практическое Общее исследование функций и построение их графиков занятие 8, 9 4 Самостоятельная работа 5 4 Применение графиков функций в экономике Тема Функции нескольких переменных Лекция 6 Основные понятия и определения теории функций нескольких переменных (ФНП) Практическое Нахождение области определения ФНП занятие 0 Самостоятельная Использование Функций нескольких переменных в экономике работа 6 Лекция 7 Частные производные и дифференциал ФНП Практическое Вычисление частных производных ФНП занятие 1 Самостоятельная Вычисление дифференциалов ФНП работа 7 Лекция 8 Производная по направлению Градиент Практическое Нахождение производной по направлению ФНП занятие Самостоятельная Вычисление градиента ФНП работа 8 Лекция 9 Экстремум функции нескольких переменных Наибольшее и наименьшее значения ФНП Практическое Алгоритм нахождения экстремума функции нескольких занятие переменных Самостоятельная работа 9 4 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения ФНП Лекция 0 Условный экстремум Метод множителей Лагранжа Практическое Метод нахождения условного экстремума занятие 4 Самостоятельная 6 Применение метода множителей Лагранжа

14 работа 0 Лекция 1 Метод наименьших квадратов Практическое Алгоритм применения метода наименьших квадратов занятие 5 Самостоятельная работа 1 6 Применение метода наименьших квадратов для решения задач экономического содержания Тема 4 Интегральное исчисление Лекция Первообразная функция и неопределенный интеграл Практическое Вычисление неопределенного интеграла от основных занятие 6 элементарных функций Самостоятельная Геометрический смысл неопределенного интеграла работа Лекция Методы интегрирования Практическое Методы вычисления неопределенных интегралов занятие 7, 8 4 Самостоятельная работа 8 Интегрирование иррациональных выражений Лекция 4 Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл Практическое занятие 9 Вычисления неопределенных интегралов Самостоятельная 4 Геометрический и экономический смысл определенного работа 4 интеграла Лекция 5 Методы вычисления определенных интегралов Формула Ньютона Лейбница Практическое Методы вычисления определенных интегралов занятие 40 Самостоятельная 6 Приложения определенного интеграла работа 5 Лекция 6 Несобственные интегралы Кратные интегралы Практическое Вычисление несобственных интегралов занятие 41 Самостоятельная работа 6 6 Вычисление кратных интегралов Раздел III ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Тема 1 Элементы комбинаторики Случайные события Лекция 7, 8 4 Основные понятия и определения теории вероятностей Формулы комбинаторики Практическое Решение задач комбинаторики занятие 4 Самостоятельная работа 7 6 Занимательные задачи по комбинаторике Лекция 9, 40 4 Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности Алгебра событий Практическое занятие 4 Непосредственное вычисление вероятностей 11

15 Самостоятельная 8 Решение задач на вычисление вероятности события работа 8 Лекция 41, 4 4 Теоремы сложения и умножения вероятностей Практическое Решение задач со сложной вероятностью занятие 44 Самостоятельная 8 Применение теорем сложения и умножения вероятностей работа 9 Лекция 4, 44 4 Формула полной вероятности Практическое Формула полной вероятности Решение задач занятие 45 Самостоятельная 6 Решение вероятностных задач экономического содержания работа 40 Лекция 45, 46 4 Формула Байеса (теорема гипотез) Практическое Формула Байеса Решение задач занятие 46 Самостоятельная 8 Решение вероятностных задач экономического содержания работа 41 Лекция 47, 48 4 Повторные независимые испытания Формула Бернулли Практическое Повторные независимые испытания Решение задач занятие 47 Самостоятельная 8 Решение вероятностных задач экономического содержания работа 4 Лекция 49, 50 4 Повторные независимые испытания Формула Пуассона Практическое Повторные независимые испытания Решение задач занятие 48 Самостоятельная 6 Решение вероятностных задач экономического содержания работа 4 Лекция 51, 5 4 Повторные независимые испытания Локальная теорема Муавра Лапласа Практическое Повторные независимые испытания Решение задач занятие 49 Самостоятельная 6 Решение вероятностных задач экономического содержания работа 44 Лекция 5, 54 4 Повторные независимые испытания Интегральная теорема Лапласа Практическое Повторные независимые испытания Решение задач занятие 50 Самостоятельная работа 45 6 Решение вероятностных задач экономического содержания Тема Теория вероятностей Случайные величины Лекция 55, 56 4 Дискретная случайная величина и закон ее распределения Интегральная функция распределения вероятностей СВ Практическое занятие 51, 5 Функции распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин Самостоятельная работа 46 6 Случайные величины в экономике 1

16 Лекция 57, 58 4 Непрерывные случайные величины и плотность вероятностей Числовые характеристики СВ Практическое Функции распределения и числовые характеристики занятие 5, 54 непрерывных случайных величин Самостоятельная 8 Вычисление дисперсии и математического ожидания СВ работа 47 Лекция 59, 60 4 Основные законы распределения СВ: биноминальный закон и закон Пуассона Геометрическое распределение Практическое Законы распределения случайных величин Решение задач занятие 55, 56 Самостоятельная работа 48 8 Построение закона распределения СВ Лекция 61, 6 4 Основные законы распределения СВ: показательный и нормальный закон распределения Закон равномерного распределения Практическое Законы распределения случайных величин Решение задач занятие 57 Самостоятельная 6 Построение закона распределения СВ работа 49 Лекция 6, 64 4 Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел, теорема Чебышева Практическое Предельные теоремы теории вероятностей Решение задач занятие 58 Самостоятельная 8 Построение закона распределения СВ работа 50 Лекция 65, 66 4 Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Бернулли, теорема Ляпунова Практическое Предельные теоремы теории вероятностей Решение задач занятие 59 Самостоятельная работа 51 8 Оценка гипотез Тема Элементы математической статистики Лекция 67, 68 4 Основные понятия и определения математической статистики Графическое изображение и числовые характеристики вариационного ряда Практическое Первичная обработка результатов Построение дискретных занятие 60, 61 вариационных рядов и расчет их числовых характеристик Самостоятельная работа 5 6 Построение непрерывных вариационных рядов и расчет их числовых характеристик Лекция 69, 70 4 Теоретические распределения Точечные и интервальные оценки параметров распределения Практическое Точечные оценки параметров распределения занятие 6 Самостоятельная работа 5 6 Интервальные оценки параметров распределения 1

17 Лекция 71, 7 4 Элементы корреляционного и регрессионного анализа Практическое Регрессия и корреляция занятие 6 Самостоятельная работа 54 6 Линейная регрессия 5 Календарно тематический план для заочной формы обучения Вид и номер занятия (пары) Объем в часах 14 Тема занятия Лекция 1 Матрицы: основные понятия и определения Операции над матрицами Практическое Действия с матрицами занятие 1 Лекция Определители квадратных матриц Практическое Вычисление определителей второго и третьего порядков занятие Лекция Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия и определения Метод обратной матрицы и формулы Крамера Практическое занятие Решение систем линейных алгебраических уравнений различными методами Лекция 4 Кривые второго порядка Плоскость и прямая в пространстве Практическое занятие 4 Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду Лекция 5 Арифметические операции над комплексными числами Комплексная плоскость Практическое занятие 5 Действия над комплексными числами в алгебраической форме Комплексные многочлены Лекция 6 Вычисление производных неявных и параметрически заданных функций Практическое Производные высших порядков занятие 6 Лекция 7 Вычисление производных второго и третьего порядка Практическое занятие 7 Общее исследование функции f ( ) y = Лекция 8 Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя Практическое Частные производные и дифференциал ФНП занятие 8 Лекция 9 Вычисление дифференциалов ФНП Практическое Производная по направлению Градиент занятие 9 Лекция 10 Экстремум функции нескольких переменных Наибольшее и наименьшее значения ФНП

18 Практическое Метод наименьших квадратов занятие 10 Лекция 11 Вычисление неопределенного интеграла от основных элементарных функций Практическое занятие 11 Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл Лекция 1 Методы вычисления определенных интегралов Формула Ньютона Лейбница Практическое Несобственные интегралы Кратные интегралы занятие 1 Лекция 1 Основные понятия и определения теории вероятностей Формулы комбинаторики Практическое Непосредственное вычисление вероятностей занятие 1 Лекция 14 Применение теорем сложения и умножения вероятностей Практическое Дискретная случайная величина и закон ее распределения занятие 14 Лекция 15 Интегральная функция распределения вероятностей СВ Функции распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин Практическое занятие 15 Непрерывные случайные величины и плотность вероятностей Числовые характеристики СВ Лекция 16 Основные законы распределения СВ: показательный и нормальный закон распределения Закон равномерного распределения Практическое Основные понятия и определения математической статистики занятие 16 Графическое изображение и числовые характеристики вариационного ряда 15

19 6 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 61 Краткое содержание разделов дисциплины Раздел I Математический анализ Тема 1 Введение в математический анализ Понятие множества Операции над множествами Понятие окрестности точки Функциональная зависимость Графики основных элементарных функций Предел числовой последовательности Предел функции Непрерывность функции в точке Свойства числовых множеств и последовательностей Глобальные свойства непрерывных функций Тема Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная и дифференциал Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения Выпуклость функции Тема Функции нескольких переменных Точечные множества в N мерном пространстве Функции нескольких переменных, их непрерывность Производные и дифференциалы функций нескольких переменных Классические методы оптимизации Функции спроса и предложения Функция полезности Кривые безразличия Тема 4 Интегральное исчисление Неопределенный интеграл Определенный интеграл Несобственные интегралы Раздел II Линейная алгебра Тема 1 Матрицы и определители Матрицы Виды матриц Действия над матрицами Обратная матрица и ее свойства Методы вычисление обратной матрицы Решение матричных уравнений Ранг матрицы и его свойства Методы вычисление ранга матрицы Определители Определители второго, третьего и n-го порядков Свойства определителей Методы вычисления определителей Тема Системы линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений Методы решения систем линейных уравнений 16

20 Тема Элементы матричного анализа Векторы и линейные операции над ними Проекция вектора Координаты вектора Критерии коллинеарности и компланарности векторов Скалярное произведение Векторное произведение Смешанное произведение Системы векторов N мерное линейное векторное пространство Базис и размерность пространства Линейные оболочки и подпространства Линейные операторы и матрицы Собственные векторы линейных операторов Евклидово пространство Квадратичные формы Тема 4 Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве Прямоугольная и полярная системы координат Метод координат на плоскости Преобразование системы координат Зависимость между декартовыми и полярными координатами точки Линии и их уравнения Уравнения прямой на плоскости Угол между прямыми Взаимное расположение прямых на плоскости Условия параллельности и перпендикулярности прямых Расстояние от точки до прямой Уравнение поверхности Уравнения плоскости Угол между плоскостями Условия параллельности и перпендикулярности Расстояние от точки до плоскости Кривые второго порядка Тема 5 Комплексные числа и многочлены Комплексные числа и многочлены Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел Операции над комплексными числами Тема 6 Математическое программирование Системы линейных неравенств Линейные задачи оптимизации Основные определения и задачи линейного программирования Симплексный метод Теория двойственности Дискретное программирование Динамическое программирование Нелинейное программирование Раздел III Теория вероятностей и математическая статистика Тема 1 Элементы комбинаторики Случайные события Сущность и условия применимости теории вероятностей Основные понятия теории 17

21 вероятностей Вероятностное пространство Случайные величины и способы их описания Тема Теория вероятностей Случайные величины Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социальноэкономических приложениях Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин Неравенство Чебышева Закон больших чисел и его следствие Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов Тема Элементы математической статистики Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных 18

22 6 Планы практических занятий Практическое занятие 1 Действия с матрицами 1 Понятие матрицы, элементы матрицы, виды матриц Умножение на число Сложение и вычитание матриц 4Умножение и транспонирование матриц 5След матрицы, возведение в степень матрицы Практическое занятие, Вычисление ранга матрицы Нахождение обратной матрицы различными способами 1 Понятие ранга матрицы Понятие обратной матрицы Нахождение обратной матрицы методом приписывания единичной матрицы слева 4 Нахождение обратной матрицы по формуле Практическое занятие 4 Вычисление определителей второго и третьего порядков 1Понятие определителя квадратной матрицы Вычисление определителя второго порядка Вычисление определителя третьего порядка 4 Свойства определителей 19

23 Практическое занятие 5 Система n линейных уравнений с n переменными Метод Крамера 1 Определение системы линейных алгебраических уравнений Матричный вид системы линейных уравнений Критерий совместности системы линейных уравнений 4 Алгоритм применения метода Крамера Практическое занятие 6 Система n линейных уравнений с n переменными Метод обратной матрицы 1Определение системы линейных алгебраических уравнений Матричный вид системы линейных уравнений Критерий совместности системы линейных уравнений 4 Алгоритм применения метода обратной матрицы 5Алгоритм применения метода Гаусса Практическое занятие 7 Метод Жордана-Гаусса Фундаментальная система решений 1 Системы однородных линейных уравнений Понятие фундаментальной системы решений системы линейных уравнений Алгоритм применения метода Жордано-Гаусса 4 Решение задач Практическое занятие 8 Векторы и их свойства Операции над векторами 1Понятие вектора в математике и экономике Сложение и вычитание векторов 0

24 Умножение вектора на число 4Скалярное произведение векторов 5Векторное произведение векторов Практическое занятие 9 Линейная зависимость векторов Базис и ранг системы векторов 1 Понятие системы векторов Базис системы векторов Алгоритм вычисления базиса системы векторов 4Ранг системы векторов 5Алгоритм вычисления ранга системы векторов Практическое занятие 10, 11 Базис и размерность линейного пространства Линейные оболочки и подпространства 1Понятие линейного пространства, аксиомы линейного пространства Понятие линейного оператора, его свойства Вычисление базиса линейного пространства и определение его размерности 4 Линейная оболочка линейного пространства 5Подпространство линейного пространства Практическое занятие 1, 1 Матрицы линейных операторов Приведение квадратичных форм к каноническому виду 1 Матрица линейного оператора Понятие квадратичной формы Каконический вид квадратичной формы 4 Алгоритм приведения квадратичной формы к каноническому виду 1

25 Практическое занятие 14 Полярные координаты Виды уравнения прямой на плоскости и в пространстве 1Декартовы прямоугольные координаты на плоскости Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении Полярные координаты Связь между декартовой и полярной системами координат 4Уравнение множества точек Уравнение прямой на плоскости (уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через точку с данным угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках) 5Угол между прямыми, условия перпендикулярности и параллельности прямых Расстояние от точки до прямой Практическое занятие 15 Кривые второго порядка Плоскость и прямая в пространстве 1Общий вид уравнения кривой второго порядка Окружность (определение, общее уравнение, частные случаи) Эллипс (определение, общее уравнение, свойства эллипса, эксцентриситет) Гипербола (определение, общее уравнение, свойства гиперболы, уравнение асимптот, эксцентриситет) 4Парабола (определение, общее уравнение, свойства параболы, уравнение директрисы) 5Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка

26 Практическое занятие 16 Арифметические операции над комплексными числами Комплексная плоскость 1 Понятие множества комплексных чисел Алгебраическая форма комплексного числа Геометрическое представление комплексного числа Комплексная плоскость 4 Арифметические операции над комплексными числами в арифметической форме Практическое занятие 17 Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме 1Тригонометрическая форма комплексного числа Арифметические операции над комплексными числами в тригонометрической форме Показательная форма комплексного числа 4 Арифметические операции над комплексными числами в показательной форме Практическое занятие 18 Решение задач линейного программирования графическим методом 1Основные понятия и определения теории линейного программирования Постановка задачи линейного программирования Целевая функция 4Графический метод решения задачи линейного программирования

27 Практическое занятие 19 Применение симплексного метода в задачах линейного программирования 1 Общая задача линейного программирования Свойства решений задач линейного программирования Симплексный метод решения задач линейного программирования 4Виды математических моделей двойственных задач 5Решение двойственных задач Практическое занятие 0 Решение задач дискретного и динамического программирования 1Основные понятия дискретного программирования Решение задач дискретного программирования Основные понятия динамического программирования 4 Решение задач динамического программирования 5Экономический анализ задачи оптимального использования ресурсов Практическое занятие 1 Операции над множествами 1Понятие множества Окрестность точки Основные операции над множествами Круги Эйлера Понятие функции Свойства функции 4Элементарные функции Классификация функций Практическое занятие Вычисление пределов 1Понятие предела числовой последовательности Понятие предела функции в точке (бесконечности) Бесконечно малые и бесконечно большие величины 4

28 4Раскрытие неопределенностей различных типов Практическое занятие Вычисление замечательных пределов 1Понятие о первом замечательном пределе Методы вычисления первого замечательного предела Понятие о втором замечательном пределе 4Методы вычисления второго замечательного предела Практическое занятие 4 Вычисление производных элементарных функций 1Задачи, приводящие к понятию производной Определение производной Схема вычисления производной Основные правила дифференцирования 4Производная элементарных функций 5Производная сложной и обратной функции Практическое занятие 5 Вычисление производных второго и третьего порядка 1Понятие производной высшего порядка Правила вычисления производной второго порядка Правила вычисления производной третьего порядка 4Применение производных высшего порядка при решении задач Практическое занятие 6 Вычисление дифференциалов первого порядка 1Понятие дифференциала функции Основные свойства дифференциала функции 5

29 Правила вычисления дифференциалов первого порядка 4Дифференциал высшего порядка Практическое занятие 7 Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя 1Понятие предела функции Основные свойства пределов функции Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя Практическое занятие 8, 9 Общее исследование функций и построение их графиков 1Возрастание и убывание функции Ассимптоты функции Экстремум функции 4Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 5Общая схема исследования функций и построения графиков Практическое занятие 0 Нахождение области определения ФНП 1Понятие о функции нескольких переменных Виды функций нескольких переменных Графики области нескольких переменных 4Нахождение области определения и области значения ФНП Практическое занятие 1 Вычисление частных производных ФНП 1Определение функции нескольких переменных Свойства функции нескольких переменных 6

30 Предел и непрерывность функции нескольких переменных 4Частные производные первого порядка, правила их вычисления Практическое занятие Нахождение производной по направлению ФНП 1Понятие функции нескольких переменных Дифференциал функции нескольких переменных Производная по направлению функции нескольких переменных 4Градиент функции нескольких переменных Практическое занятие Алгоритм нахождения экстремума функции нескольких переменных 1Понятие экстремума ФНП Алгоритм нахождения экстремума ФНП Решение задач на экстремум функции нескольких переменных Практическое занятие 4 Метод нахождения условного экстремума 1Понятие условного экстремума Метод множителей Лагранжа Понятие об эмпирических формулах Практическое занятие 5 Алгоритм применения метода наименьших квадратов 1Виды функций, применяемые в экономике Метод наименьших квадратов Алгоритм применения метода наименьших квадратов 4Решение задач методом наименьших квадратов 7

31 Практическое занятие 6 Вычисление неопределенного интеграла от основных элементарных функций 1Первообразная функция Неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла Интегралы от основных элементарных функций Практическое занятие 7, 8 Методы вычисления неопределенных интегралов 1Метод интегрирования заменой переменной Метод интегрирования по частям Метод интегрирования простейших рациональных дробей 4Метод интегрирования тригонометрических функций Практическое занятие 9 Методы вычисления неопределенных интегралов 1Метод интегрирования заменой переменной Метод интегрирования по частям Метод интегрирования простейших рациональных дробей 4Метод интегрирования тригонометрических функций 5Метод интегрирования иррациональных выражений Практическое занятие 40 Методы вычисления определенных интегралов 1Понятие определенного интеграла Геометрический и экономический смысл определенного интеграла Свойства определенного интеграла 8

32 Формула Ньютона-Лейбница 4Замена переменной в определенном интеграле 5Интегрирование по частям в определенном интеграле Практическое занятие 41 Вычисления несобственных интегралов 1Определение несобственного интеграла Виды несобственных интегралов Методы вычисления несобственных интегралов Практическое занятие 4 Решение задач комбинаторики 1Понятие теории вероятностей Краткая историческая справка Виды событий Понятие комбинаторики 4Формулы комбинаторики 5Схема решения комбинаторных задач Практическое занятие 4 Непосредственное вычисление вероятностей 1Классическое определение вероятности Статистическое определение вероятности Геометрическое определение вероятности 4 Решение задач на вычисление вероятности Практическое занятие 44 Решение задач со сложной вероятностью 1Алгебра событий 9

33 Теорема умножения вероятностей Теорема сложения вероятностей 4Вероятность появления хотя бы одного события 5Вероятность наступления только одного события Практическое занятие 45 Формула полной вероятности Решение задач 1Определение вероятности Формула полной вероятности Метод решения задач 4Решение задач на вычисление полной вероятности Практическое занятие 46 Формула Байеса Решение задач 1 Определение вероятности Формула Байеса Теорема гипотез 4Метод решения задач по формуле Байеса Практическое занятие 47 Решение вероятностных задач экономического содержания 1Повторные независимые испытания Формула Бернулли Решение задач Практическое занятие 48 Решение вероятностных задач экономического содержания 1Повторные независимые испытания 0

34 Формула Пуассона Решение задач Практическое занятие 49 Решение вероятностных задач экономического содержания 1 Повторные независимые испытания Локальная теорема Муавра-Лапласа Решение задач Практическое занятие 50 Повторные независимые испытания Решение задач 1 Повторные независимые испытания Интегральная теорема Лапласа Решение задач Практическое занятие 51, 5 Функции распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин 1Дискретная случайная величина и закон ее распределения Интегральная функция распределения вероятностей ДСВ Математическое ожидание ДСВ 4Мода и медиана ДСВ 5Дисперсия ДСВ Практическое занятие 5, 54 Функции распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин 1Непрерывная случайная величина и закон ее распределения Плотность вероятностей НСВ 1

35 Математическое ожидание НСВ 4Мода и медиана НСВ 5Дисперсия НСВ Практическое занятие 55, 56 Построение закона распределения СВ 1Биноминальный закон распределения Закон распределения Пуассона Геометрический закон распределения 4Решение задач Практическое занятие 57 Законы распределения случайных величин Решение задач 1Закон равномерного распределения вероятностей Показательный закон распределения Нормальный закон распределения 4Решение задач Практическое занятие 58 Предельные теоремы теории вероятностей Решение задач 1Предельные теоремы теории вероятностей Неравенство Чебышева Теорема Чебышева 4 Решение задач Практическое занятие 59 Предельные теоремы теории вероятностей Решение задач 1Теорема Бернулли

36 Теорема Ляпунова Решение задач Практическое занятие 60, 61 Первичная обработка результатов Построение дискретных вариационных рядов и расчет их числовых характеристик 1Основные понятия математической статистики Понятие вариационного ряда Метод построения вариационного ряда 4Числовые характеристики вариационного ряда Практическое занятие 6 Точечные оценки параметров распределения 1Виды статистических оценок Эмпирические моменты Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 4Доверительный интервал Практическое занятие 6 Регрессия и корреляция 1 Понятие регрессии Уравнение линейной регрессии Понятие корреляции 4 Решение задач

37 7 ФОРМЫ КОНТРОЛЯ 71 ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ Формы промежуточного контроля: тестирование, решение задач, письменные и устные ответы Формы итогового контроля: зачет в 1, семестре, экзамен во,4 семестре 711 Темы рефератов для самостоятельной работы студентов 1 Вычисление матричных многочленов Применение алгебры матриц в экономике Вычисление определителей n-го порядка 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера 5 Решение систем линейных алгебраических уравнений различными методами 6 Решение задач экономического содержания через системы линейных алгебраических уравнений 7 Выполнение операций над векторами Понятие вектора в экономике 8 Определение линейной зависимости векторов Вычисление ранга и базиса системы векторов 9 Определение базиса и размерности линейного пространства 10 Алгоритм приведения квадратичных форм к каноническому виду 11 Построение уравнения прямой на плоскости и в пространстве 1 Определение вида кривой второго порядка по каноническому уравнению, построение кривых второго порядка 1 Вычисление комплексных многочленов 14 Нахождение корней n-ой степени из комплексных чисел 15 Решение задач экономического содержания графическим методом 16 Решение двойственных задач 17 Решение задач нелинейного программирования 18 Применение понятия множества в экономике 19 Понятие предела в экономике 0 Непрерывность функции и точки разрыва 1 Вычисление производных неявных и параметрически заданных функций 4

38 Свойства производных высших порядков Понятие о дифференциале высших порядков 4 Вычисление пределов 5 Применение графиков функций в экономике 6 Использование Функций нескольких переменных в экономике 7 Вычисление дифференциалов ФНП 8 Вычисление градиента ФНП 9 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения ФНП 0 Применение метода множителей Лагранжа 1 Применение метода наименьших квадратов для решения задач экономического содержания Геометрический смысл неопределенного интеграла Интегрирование иррациональных выражений 4 Геометрический и экономический смысл определенного интеграла 5 Приложения определенного интеграла 6 Вычисление кратных интегралов 7 Занимательные задачи по комбинаторике 8 Решение задач на вычисление вероятности события 9 Применение теорем сложения и умножения вероятностей 40 Решение вероятностных задач экономического содержания 41 Решение вероятностных задач экономического содержания 4 Решение вероятностных задач экономического содержания 4 Решение вероятностных задач экономического содержания 44 Решение вероятностных задач экономического содержания 45 Решение вероятностных задач экономического содержания 46 Случайные величины в экономике 47 Вычисление дисперсии и математического ожидания СВ 48 Построение закона распределения СВ 49 Построение закона распределения СВ 50 Построение закона распределения СВ 51 Оценка гипотез 5

39 5 Построение непрерывных вариационных рядов и расчет их числовых характеристик 5 Интервальные оценки параметров распределения 54 Множественная регрессия 71 Варианты контрольных работ для заочной формы обучения Вариант 1 1 Для данного определителя = найти миноры и алгебраические дополнения элементов а 1 и a 4 Вычислить определитель : а) разложив его по элементам первой строки; б) разложив его по элементам второго столбца; в) получив предварительно нули в третьей строке 1 = 0, Проверить совместность системы уравнений = 1, = совместности решить ее: а) по формуле Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса Даны вершины треугольника ABC: А( 4,); В(8, 6); С(,6) Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) расстояние от точки С до прямой АВ 4 Найти пределы функций: в случае а) при 1) =, ) 1, ) = ; 0 0 = 0 6

40 б) 1 ; в) 0 5 ; г) arctg5 n 4n + 1 4n 5 Найти производные заданных функций: n а) 4 y = 9, б) = ln y, tg в) y = arcsin + 4, г) y = 7 + sin 6 6 Вычислить интегралы: а) d ctg5 ; б) d 1 ln ; в) e d ; г) d ; д) e e d 1 7 Найти частные производные первого порядка: z ln( y ) y 8 Найти полный дифференциал функции: z e 9 Найти сумму ряда: 1 = 6n 1n 5 n 1 Вариант = = 1 Для данного определителя = найти миноры и алгебраические дополнения элементов а и a 4 Вычислить определитель : а) разложив его по элементам первой строки; б) разложив его по элементам второго столбца; в) получив предварительно нули в третьей строке Проверить совместность системы уравнений совместности решить ее: а) по формуле Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса 7 1 = 9, = 0, = 15 Даны вершины треугольника ABC: А (, ); В (5, 7); С (7,7) в случае

41 Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) расстояние от точки С до прямой АВ 4 Найти пределы функций: б) а) ; в) при 1) =, ) 1, ) = ; 0 5 ctg ; г) 0 n 0 = n n 7 6n ( ) 5 Найти производные заданных функций: 0 а) y =, б) y = ln 5, 1 tg в) y = arctg5 4, г) y = + sin 6 Вычислить интегралы: а) d 8 1 ; б) d sin ; в) ( 1 + e ) e d ; 4 arcsin d г) d ; д) Найти частные производные первого порядка: z = ( y) arcsin 8 Найти полный дифференциал функции: z = y Найти сумму ряда: n + 6 = n + ( n + 1)( n ) n 1 Вариант 1 Для данного определителя = найти миноры и алгебраические дополнения элементов а и a 14 Вычислить определитель : а) разложив его по элементам первой строки; б) разложив его по элементам второго столбца; в) получив предварительно нули в третьей строке 8

42 1 + = 8, Проверить совместность системы уравнений = 11, = 15 совместности решить ее: а) по формуле Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса Даны вершины треугольника ABC: А (4, ); В (7,); С (1,10) Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) расстояние от точки С до прямой АВ 4 Найти пределы функций: в случае а) при 1) =, ) 1, ) = 0 0 = ; 0 б) ; в) + 0 ctg ; г) sin 5 Найти производные заданных функций: n 4n + 1 4n n а) y = + 7, б) y = ln 8, 1+ 5 tg в) y = arccos + 1 7, г) y = 5 + sin 6 Вычислить интегралы: а) 1+ ln d ; б) d cos5 sin 5 ; в) arctg d ; + 4 г) d; д) d Найти частные производные первого порядка: z ctg( y) 8 Найти полный дифференциал функции: z ( + y) 9 Исследовать на сходимость ряд: n= n ln n = = arccos ln Вариант 4 n

43 1 Для данного определителя = найти миноры и алгебраические дополнения элементов а 4 и a 14 Вычислить определитель : а) разложив его по элементам первой строки; б) разложив его по элементам второго столбца; в) получив предварительно нули в третьей строке 1 Проверить совместность системы уравнений совместности решить ее: а) по формуле Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса = 0, = 6, Даны вершины треугольника ABC: А (, ); В (1,6); С (6,1) Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) расстояние от точки С до прямой АВ 4 Найти пределы функций: = 4 в случае а) ; б) ; в) 0 cos cos ; г) ( ln( 1) ln ) n + 5 Найти производные заданных функций: а) y =, б) y = ln 5, + 5 tg5 в) y = arccos + 1 4, г) y = e + 5 cos 6 Вычислить интегралы: 40

44 d а) ln sin ; б) e cosd ; в) d ; 4 г) d; д) d 4 7 Найти частные производные первого порядка: z = sin y 8 Найти полный дифференциал функции: z = y + 9 Исследовать на сходимость ряд: n = +! ( n ) n n 1 4 Вариант 5 1 Для данного определителя = найти миноры и алгебраические дополнения элементов а 11 и a 1 Вычислить определитель : а) разложив его по элементам первой строки; б) разложив его по элементам второго столбца; в) получив предварительно нули в третьей строке 4 Проверить совместность системы уравнений совместности решить ее: а) по формуле Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса Даны вершины треугольника ABC: А (1,); В (6, 4); С (6,8) Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) расстояние от точки С до прямой АВ 4 Найти пределы функций: = 19, = 11, = 8 в случае 41

45 а) при 1) =, ) 1, ) = 0 0 = ; 0 б) 1 ; в) 0 5 ; г) arctg5 n 4n + 1 4n 5 Найти производные заданных функций: 1 5 y, б) y = ln 5, а) = ( 7 + ) 5 в) y = arcctg , г) y = + tg4 6 Вычислить интегралы: n 4 + cos а) d ; б) 4 sin + d ; в) + ( 1 ln ) e d ; + 5 г) d д) d Найти частные производные первого порядка: z = cos + y 8 Найти полный дифференциал функции: + y z = arcsin 9 Исследовать на сходимость ряд: n 1 = n + n 1 Вариант 6 1 Для данного определителя = найти миноры и алгебраические дополнения элементов а и a 1 Вычислить определитель : а) разложив его по элементам первой строки; б) разложив его по элементам второго столбца; в) получив предварительно нули в третьей строке 1 5 = 5, Проверить совместность системы уравнений = 1, + = 1 1 в случае совместности решить ее: а) по формуле Крамера; 4

46 б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса Даны вершины треугольника ABC: А (, 1); В (0,); С (,0) Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) расстояние от точки С до прямой АВ 4 Найти пределы функций: а) при 1) =, ) 1, ) = 0 0 = ; 0 б) + ; в) cos 5 ; г) n n 1 n Найти производные заданных функций: n а) y =, б) y = ln, 1 4 в) y = arccos + 1+, г) y = + cos4 6 Вычислить интегралы: d а) ln sin ; б) e cosd ; в) d ; г) d; д) e d 0 e 1 7 Найти частные производные первого порядка: z = arctg y 8 Найти полный дифференциал функции: z = y + y 9 Найти сумму ряда: 1 = n( n + 1 n 1 ) 4

3. Перечень практических занятий

3. Перечень практических занятий очное заочное с сокращенным 3. Перечень практических занятий п/п раз де ла Содержание Кол-во часов Рекомендуем ая литература (примечание) 1 Линейная алгебра 4 1,,3,8 Линейные операции над матрицами, вычисление

Подробнее

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий очное заочное с сокращенным сроком обучения МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил.

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил. Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, 2012. 343, [1] с. : ил. (Высшее образование). СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 5

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ 3 А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ...5

ОГЛАВЛЕНИЕ 3 А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ...5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие...3 А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ...5 1. Решение систем линейных уравнений...5 1.1. Линейные уравнения...5 1.2. Системы линейных уравнений...7 1.3. Разрешенные системы линейных

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ" АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для специальности «Государственное и муниципальное управление»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для специальности «Государственное и муниципальное управление» АЛТАЙСКИЙ ЭКОНОМИКО-ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОБЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для специальности 080504.65 «Государственное

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛЖСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛЖСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛЖСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК КАФЕДРА Прикладной математики и информатики РАБОЧАЯ

Подробнее

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1.1. Обеспечиваемые компетенции ОК-1 Способность развивать свой общекультурный и профессиональный уровень и самостоятельно осваивать новые методы исследования ПК-5

Подробнее

М И Р Э А. Программа вступительного испытания по математике для поступающих в магистратуру

М И Р Э А. Программа вступительного испытания по математике для поступающих в магистратуру МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17 Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Для подготовки дипломированных специалистов по специальности Менеджмент организации

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Для подготовки дипломированных специалистов по специальности Менеджмент организации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах Приложение 3.5.1. Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение «Кинешемский технологический техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации Рассмотрено

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: "Мировая экономика"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: Мировая экономика ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "Утверждаю" Декан МФУ Ф.П.Тарасенко " "2008 г. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа Специальность: 060600 "Мировая экономика" Статус дисциплины: федеральный компонент

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Факультет экономики и финансов городской агломерации

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев 013 г. Регистрационный УД- /р. Факультет экономический ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебная программа для специальности

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Матрицы и определители Система линейных алгебраических уравнений Элементы векторной и линейной алгебры

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Матрицы и определители Система линейных алгебраических уравнений Элементы векторной и линейной алгебры ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Матрицы и определители................................... 6 1.1. Матрицы. Действия над матрицами................... 6 1.2.

Подробнее

МАТЕМАТИКА СОБЕСЕДОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА СОБЕСЕДОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» МАТЕМАТИКА

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ Рабочая программа дисциплины «Высшая математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки 20.03.01

Подробнее

А Н Н О Т А Ц И Я Р А Б О Ч Е Й П Р О Г Р А М М Ы

А Н Н О Т А Ц И Я Р А Б О Ч Е Й П Р О Г Р А М М Ы МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Цели и задачи дисциплины «Высшая математика» Цели: Задачи: Студент должен знать: Студент должен уметь: Взаимосвязь дисциплин

Цели и задачи дисциплины «Высшая математика» Цели: Задачи: Студент должен знать: Студент должен уметь: Взаимосвязь дисциплин Цели и задачи дисциплины «Высшая математика» Цели: Дисциплина Высшая математика обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «УТВЕРЖДАЮ» Декан факультета заочного образования И.С.Сильченков 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» Код

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Степень (квалификация): бакалавр. Заочная форма обучения

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Степень (квалификация): бакалавр. Заочная форма обучения ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 162500 Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажнонавигационных комплексов Степень (квалификация):

Подробнее

СМК РГУТиС. Лист 1 из 6

СМК РГУТиС. Лист 1 из 6 Лист 1 из 6 1 Лист 2 из 6 Примерный перечень вопросов зачета. 1. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц. Умножение матриц. 2. Определители и их свойства. Алгебраические дополнения и миноры.

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Квалификация: специалист. Заочная форма обучения

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Квалификация: специалист. Заочная форма обучения ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 162107 «Техническая эксплуатация транспортного РО» Специализация «Техническая эксплуатация РЭО ВС и АП» Квалификация:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Заочные подготовительные курсы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Заочные подготовительные курсы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Заочные подготовительные курсы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические рекомендации и контрольные задания Волгоград Составитель

Подробнее

Контрольные работы по дисциплинам «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» и «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Контрольные работы по дисциплинам «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» и «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

(междисциплинарные связи).22

(междисциплинарные связи).22 1 2 Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки дипломированного специалиста 110305.65 «Технология производства и переработки Индекс Основные разделы дисциплины

Подробнее

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ» проект ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» Рекомендуется для направления подготовки

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УР Р.В. Закомолдин 2012 г. ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

Подробнее

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример Математика [Электронный ресурс] : электронный учебно-методический комплекс. Ч. 1 / Е.А. Левина, В.И. Зимин, И.В. Касымова [и др.] ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк : СибГИУ, 2010. - 1 электрон.опт.диск

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

Дисциплина Математика

Дисциплина Математика Дисциплина Математика 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» относится к базовой части Блока 1 (Б1.Б.05) основной

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Информатика и прикладная математика» Методические рекомендации

Подробнее

Образовательное частное учреждение высшего образования Российская международная академия туризма

Образовательное частное учреждение высшего образования Российская международная академия туризма Образовательное частное учреждение высшего образования Российская международная академия туризма «Согласовано» Проректор по учебно-методической работе Н.Н.Лагусева 20 г. «Утверждаю» Председатель приемной

Подробнее

Математика 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины Задачи освоения дисциплины: 2. Содержание дисциплины

Математика 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины Задачи освоения дисциплины: 2. Содержание дисциплины Математика 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины являются овладение основами математического анализа и линейной алгебры, приобретение навыков использования универсального понятийного аппарата

Подробнее

«Элементы высшей математики»

«Элементы высшей математики» Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГБОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

Ухта, n ; б) ; б) n. . n + 1) ; б) = ; б) = а) = 107. а) 3 + 2n. ; б) 109. а) n ; б) ( 1) n а) n а) ; б) ; б)

Ухта, n ; б) ; б) n. . n + 1) ; б) = ; б) = а) = 107. а) 3 + 2n. ; б) 109. а) n ; б) ( 1) n а) n а) ; б) ; б) 0 а) ( ) 0 а) 09 а) а) ( ) б) ( ) б) б) ( )! ( )! б) ( ) а) а) 0 а) б) ( ) ( )! ( ) 0 а) ( )! б) ( ) 0 а) ( )!! б) ( )! ( )! б) а) б) ( ) ( ) 9 а) б) ( ) а) а) ( ) а) ( ) б) ( ) б) б) ( ) ( ) ( )! б) (

Подробнее

Система линейных уравнений. Система m уравнений с n неизвестными: 8 a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n =b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n =b 2

Система линейных уравнений. Система m уравнений с n неизвестными: 8 a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n =b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n =b 2 Раздел VI. Глоссарий Матрица. Совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей n строк и m столбцов называется матрицей размерности Определитель матрицы. Определителем квадратной

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев 009г. Регистрационный УД- /р. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебная программа для специальности 1-1 01 01 экономическая

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Технологический институт - филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА» Макеева Ольга Викторовна Учебное издание

Технологический институт - филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА» Макеева Ольга Викторовна Учебное издание УДК 51 ББК.1 М 15 Математика: Рабочая программа (для специальности 60303.65 «Технология молока и молочных продуктов») / Макеева О.В. Димитровград: Технологический институт филиал ФГБОУ ВПО «Ульяновская

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля)

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля) АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля) С2.Б.1 Математика Направление 23.05.01Наземные транспортно-технологические средства подготовки Наименование ОПОП

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики Экзаменационный билет 1 Факультет:101-152, 125-126 1. Умножение матриц. 2. Векторное произведение в координатной форме 3. Односторонние пределы. Экзаменационный билет 2 1. Определитель 3-го порядка. 2.

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи.

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи. 1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Фонд оценочных средств дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики Специальность 38.02.07 Банковское дело (базовая

Подробнее

ЕН Общие математические и естественнонаучные дисциплины.

ЕН Общие математические и естественнонаучные дисциплины. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки дипломированного специалиста (бакалавра, магистра) 110401.65 Зоотехния ЕН Общие математические и естественнонаучные

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 016 016 Кафедра высшей

Подробнее