Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора"

Транскрипт

1 Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного случайного вектора (X, Y). Требуется: 1) построить диаграмму рассеивания; ) произвести группировку по каждой переменной и построить таблицу частот; 3) по диаграмме рассеивания оценить медианы каждой координаты и наличие взаимозависимости случайных величин X и Y; 4) оценить параметры двумерного нормально распределенного случайного вектора (средние, дисперсии и коэффициент корреляции); 5) проверить гипотезу о наличии линейной зависимости между X и Y; убедиться с P = 0,95 в том, что коэффициент корреляции исследуемого случайного вектора равен 0,8; 6) оценить с помощью метода наименьших квадратов параметры уравнений линейных регрессий: = 0 1 y( x) b + b x и ' ' x( y) = b + b x, нанести линии полученных регрессий на диаграмму рассеивания... Требования к оформлению отчета Отчет должен содержать: 1) исходную парную выборку; ) диаграмму рассеивания (на миллиметровой бумаге) с нанесенными на ней медианами и линиями регрессий; 3) таблицу частот; 4) оценки параметров двумерного нормального случайного вектора, коэффициентов уравнений регрессий; 5) выводы о наличии зависимости между X и Y; 6) доверительный интервал для коэффициента корреляции

2 .3. Контрольные вопросы 1. Распределение двумерного случайного вектора и его числовые характеристики.. Двумерное нормальное распределение и его свойства. 3. Ковариация, коэффициент корреляции и их свойства. 4. Метод квадрантной корреляции. 5. Оценка коэффициентов линейной регрессии и их вывод. 6. Метод наименьших квадратов..4. Пример выполнения и оформления домашнего задания Последовательность статистической обработки результатов наблюдений двумерной генеральной совокупности проиллюстрируем на примере следующей парной выборки (x i ; y i ): X Y X Y 3,80 1,700 7,40 5,90 7,550 0,150 3,10 1,540 0,960,300 7,310 1,740 6,770 3,500 1,870 1,790 1,640 5,90 7,910 4,750 10,650 7,810 1,180 6,010 5,410 1,130 7,10,10 0,870 4,560 3,800 3,710,590 1,050,570 0,990 3,300 5,640 0,700 0,490 14,090 9,080 13,010 0,660 0,30 1,900 10,300 5,940,380 1,330 6,890 4,770 9,960 5,350 5,700 1,770 4,50 3,580 7,390 6,60 4,850,10 4,470 0,810 6,380,680 3,50 3,70 1,760 5,030 6,530 3,050 6,690 3,870 8,840 5,970 9,840 5,810 11,730 3,140 6,870 3,060 7,40 6,190 5,600 3,030 5,700 5,930 0,360 3,380 4,710 3,460 6,90 1,100 1,130 4,90 7,680 3,880 4,180 1,0 4

3 .4.1. Построение диаграммы рассеивания Каждый элемент парной выборки (x i ; y i ) можно изобразить графически в виде точки декартовой плоскости с координатами (x i ; y i ). Если все элементы парной выборки изобразить таким образом, то получим диаграмму рассеивания. Для рассматриваемой выборки диаграмма рассеивания представлена на рисунке.1. Рекомендуем диаграмму рассеивания строить на миллиметровой бумаге. Рис..1. Диаграмма рассеивания, графики линий регрессии.4.. Группировка данных и построение таблицы частот Для группировки исходных данных разобьем на интервалы каждый из одномерных массивов координат двумерной парной выборки, как это сделано в домашнем задании 1. Полученные границы разбиения на массив первой координаты двумерной выборки нанесем на ось OX диаграммы рассеивания, а границы разбиения массива второй координаты на ось OY. Затем через нанесенные точки проведем прямые, параллельные осям координат. Таким образом, диаграмма рассеивания разобьется на прямоугольники. 5

4 Число точек, попавших в прямоугольник, полученный пересечением прямых, проходящих через точки x i и x i+1 параллельно оси OY и точки y i и y i+1 параллельно оси OX, называется частотой (обозначение: n ij ) попадания элементов выборки в этот двумерный разряд. Таблицей частот называется таблица, строки и столбцы которой соответствует серединам интервалов группировки массивов X и Y, а элементами являются частоты попадания элементов выборки в данный двумерный разряд. Для рассматриваемого примера значения первой координаты X случайного вектора в выборке принадлежат отрезку [ 0,87; 14,09], а второй координаты Y отрезку [ 4,56; 9,06]. Для упрощения вычислений рассмотрим отрезки с целочисленными границами: [ 1;15] и [ 6; 10], которые целиком содержат все значения выборки из X и Y соответственно. Разобьем каждый из них на 8 равных интервалов длиной. На рисунке.1 пунктирными линиями обозначены границы двумерных разрядов разбиения для рассматриваемой парной выборки. Частоты попадания элементов рассматриваемой парной выборки в соответствующие двумерные разряды приведены в таблице.1, где x i и y i середины интервалов группировки. Таблица частот Таблица.1 y i x i 0,0,0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 Σ 5, , , , , , , , Σ

5 .4.3. Оценки медиан и квадрантной корреляции по диаграмме рассеивания В качестве оценки медианы случайной величины X берется такое значение x 0 на оси OX диаграммы рассеивания, при котором прямая, проходящая через точку x 0 параллельно оси OY, делит диаграмму рассеивания на две части с одинаковым числом точек. Аналогично оценивается медиана случайной величины Y. Прямые, проходящие через точки, равные оценкам медианы параллельно осям координат, делят диаграмму рассеивания на четыре квадранта так, что каждая полуплоскость, а также противоположные квадранты содержат одинаковое число точек (если парная выборка содержит нечетное число пар, то из подсчета исключается точка, лежащая на прямой y = a, где а оценка медианы случайной величины Y). О наличии зависимости между X и Y судят по числу точек, попавших в каждый квадрант. Пусть т число точек, лежащих в I (III) квадранте, k число точек выборки во II (IV) квадранте (см. рис..). k Медиана по Y Y Медиана по X m O X m k Рис... Разбиение медианами плоскости на квадранты 7

6 Заметим, что n m + k =, где [ ] целая часть числа. Взаимозависимость (квадрантная корреляция) с достоверностью р = 1 α имеет место, если max{m;k} n 0, где п 0 критическое число, указанное в таблице 1 Приложения. Критерий квадрантной корреляции обладает малой мощностью (то есть при его использовании велика вероятность ошибки второго рода). Поэтому его используют в основном для отбрасывания гипотез. Результаты оценки медиан и число точек в каждом квадранте (указаны в кружочках) для исходной парной выборки приведены на диаграмме рассеивания (см. рис..1). С помощью таблицы 1 Приложения с достоверностью р = 0,95 делаем вывод о том, что имеется положительная корреляция между X и Y. Отметим, что при р = 0,99 гипотеза о наличии взаимозависимости между X и Y отвергается Оценка параметров двумерного нормально распределенного вектора Оценим математические ожидания m x и m y, дисперсии D x и D y случайных величин X и Y, а также коэффициент корреляции ρ. В качестве оценок для математических ожиданий и дисперсий используем следующие величины: m~ ~ x = x ; my ~ ~ ~ = y ; D = ; 8 x s x ~ D =. y s y Коэффициент корреляции ρ является мерой линейной зависимости случайных величин X и Y, и для него справедливы следующие свойства: 1) ρ 1; ) при ρ = ± 1 между случайными переменными имеется линейная зависимость; 3) при ρ = 0 случайные величины X и Y называются некоррелированными (независимые случайные величины некоррелированы; две величины тем сильнее коррелированы, чем ближе значение ρ к 1); 4) для двумерного нормального вектора из равенства ρ = 0 следует независимость компонент X и Y.

7 Параметр ρ оценивается с помощью выборочного коэффициента корреляции r. Формулы для вычисления выборочного коэффициента r приведены в Приложении. При вычислении по группированным данным необходимо использовать формулу (см. п..3). При малом объеме выборки n значение r несколько ниже, чем параметр ρ. Лучшая оценка ρ вычисляется по следующей формуле: ~ 1 r ρ = r 1 +. ( n 3) Оценки параметров исследуемого нормально распределенного случайного вектора приведены в таблице.. x~ ~ y s x Числовые характеристики вектора (X, Y) s y s x Таблица. s ~ y ρ 5,88,7 13,9 8,00 3,65,83 0, Доверительный интервал для коэффициента корреляции ρ Доверительный интервал для ρ с уровнем значимости α = 0,05 определяется по рисунку.3 как расстояние между точками пересечения вертикали, соответствующей значению ~ ρ, с кривыми, соответствующими значению n. Если доверительный интервал не включает значение ρ = 0, то можно говорить о наличии корреляции (ρ 0). По рисунку.3 находим доверительный интервал для ρ, который не содержит нуля: 0,9 < ρ < 0,71. Следовательно, с доверительной вероятностью P = 1 α = 0,95 существует линейная положительная корреляция между X и Y. Для проверки с Р = 0,95 того, что коэффициент корреляции исследуемого случайного вектора равен а, достаточно убедиться, что а лежит в доверительном интервале для ρ. Если а не лежит внутри доверительного интервала для ρ, то гипотезу о равенстве ρ = а отвергаем на α = 100% уровне значимости. 9

8 Рис..3. Доверительные границы для коэффициента корреляции: 95%-ный доверительный интервал для ρ; числа на кривых соответствуют объему выборки.4.6. Оценка коэффициентов уравнений линейной регрессии X по Y и Y по X Формулы, по которым производится оценка коэффициентов уравнений линейной регрессии имеют следующий вид: y 0 1 ( x) = β + β x ; ( y) = β + β y, x 0 1 ~ sy ~ ~ β 1 = r ; β0 = y β1x ; s x ~ sx 1 ~ ~ β = r ; β 0 = x β1 y. s y Заметим, что эти формулы получены методом наименьших квадратов (см. Приложение ). 10

9 Для рассматриваемой парной выборки имеем: ~ ~ β 1 = 0,443, β 0 = 0, 114, β 0 = 3,877, β 1 = 0, 736, то есть уравнения линейной регрессии имеют вид: y( x) = 0, , 443x ; x( y) = 3, , 736y. График этих уравнений регрессии нанесем на диаграмму рассеивания (см. рис..1). 11


Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Методические

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

Методические указания для выполнения лабораторной работы 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы.

Методические указания для выполнения лабораторной работы 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы. Методические указания для выполнения лабораторной работы Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы. Методические указания Регрессией Y на X или условным математическим

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Корреляция. u n. Методические указания

Корреляция. u n. Методические указания Методические указания Корреляция Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида М (Y/ x)=f(x). Регрессией X на Y

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe :

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 1 ЗАДАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 0.30-1.4 0.59-1.79 0.4 0.7 1.73 0.45 0.34-0.09 1.09 -.04

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная корреляция Как показано выше, облако точек можно описать двумя линиями регрессии регрессией X на Y и Y на X. Чем меньше угол между этими прямыми, тем сильнее зависимость

Подробнее

6 Линейный регрессионный анализ

6 Линейный регрессионный анализ 1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 6 6 Линейный регрессионный анализ 61 Построение регрессионной прямой Пусть экспериментатор, задавая значения неслучайной переменной t, в результате

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Исходные данные

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Исходные данные ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Исходные данные Задана большая выборка, объем которой п 00..49 3.548 4.409 5.08 0.39.096 5.4 4.586 4.49.678 4.08 3.993 4.3 6.9 -.48 5.8 5.07 3.889.3 5.59 9.377.644

Подробнее

11. Тесты по математической статистике. Тест Дана выборка ( 3,1,2,3,1,4, 5). Составьте вариационный ряд.

11. Тесты по математической статистике. Тест Дана выборка ( 3,1,2,3,1,4, 5). Составьте вариационный ряд. 11 Тесты по математической статистике Тест 1 P 1 Для любого x имеет место соотношение F x правую часть Заполните Дана выборка ( 3,1,,3,1,4, 5) Составьте вариационный ряд 3 Что оценивают x и выборочная

Подробнее

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков.

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков. Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Е. В. Морозова 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

1 Первичная обработка статистических данных

1 Первичная обработка статистических данных Первичная обработка статистических данных Абстрактная и конкретная выборки Основные числовые характеристики выборки Вариационные ряды выборки Гистограмма частот 5 Эмпирическая функция распределения Пусть

Подробнее

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА Тестовые задания по математике для студентов курсов СГГА Пояснение к выполнению тестового задания. Прочитайте внимательно текст задания.. Если в ответах указан символ «Ο» то нужно выбрать единственный

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ Измерен характерный размер X деталей, обрабатываемых на некотором станке. Замерено 60 деталей. Данные замеров приведены в таблице. детали Размер детали Размер детали Размер 7,58

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ

Подробнее

Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел

Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел Цель работы изучение методов получения на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел и тестов проверки их качества. Теоретические

Подробнее

Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа Расчетно-графическая работа РГР на тему «Статистический анализ экспериментальных данных» Дана выборка объем генеральной совокупности. 1) Построить статистический ряд распределения и многоугольник распределения.

Подробнее

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики.

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1 Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1. Что изучают математическая статистика, теория случайных процессов. Изучение данного курса будет состоять из двух частей: «Математическая

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Билет 3. профессор Ворошилов В.Г. зав. кафедрой Ворошилов В.Г.

Билет 3. профессор Ворошилов В.Г. зав. кафедрой Ворошилов В.Г. Билет 1 1. Принципы и методы геолого-математического моделирования. Геологические совокупности: изучаемая, опробуемая, выборочная. (10 баллов) 2. Корреляционные связи между двумя величинами. Линии регрессии.

Подробнее

( A) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Теория вероятностей

( A) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Теория вероятностей КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Теория вероятностей Задача В ящике находится 5 кондиционных и бракованных однотипных деталей Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.П.

Подробнее

Система линейных уравнений. Система m уравнений с n неизвестными: 8 a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n =b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n =b 2

Система линейных уравнений. Система m уравнений с n неизвестными: 8 a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n =b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n =b 2 Раздел VI. Глоссарий Матрица. Совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей n строк и m столбцов называется матрицей размерности Определитель матрицы. Определителем квадратной

Подробнее

Задание 6. Обработка экспериментальной информации об отказах изделий

Задание 6. Обработка экспериментальной информации об отказах изделий Задание 6. Обработка экспериментальной информации об отказах изделий Цель работы: изучение методики обработки экспериментальной информации об отказах изделий и расчета показателей надежности. Ключевые

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

Равномерное распределение.

Равномерное распределение. Равномерное распределение. Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, плотность которого имеет вид, если xa ; b f x b a 0, если xa ; b Математическое ожидание M X

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Если при изменении x изменяются M ( Y X x)

Если при изменении x изменяются M ( Y X x) Математическая статистика. Понятия функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии. Будем обозначать X независимую переменную, Y зависимую переменную. Зависимость величины

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

{ выборка из генеральной совокупности - эмпирическая (выборочная) функция распределения гистограмма статистические оценки точечные оценки параметров

{ выборка из генеральной совокупности - эмпирическая (выборочная) функция распределения гистограмма статистические оценки точечные оценки параметров { выборка из генеральной совокупности - эмпирическая (выборочная функция распределения гистограмма статистические оценки точечные оценки параметров и их критерии методы получения оценок параметров метод

Подробнее

равная произведению массы этой точки и квадрата расстояния до оси ОХ (оси ОУ,

равная произведению массы этой точки и квадрата расстояния до оси ОХ (оси ОУ, 9 Вычисление статических моментов инерции и координат центра масс Определение Статическим моментом материальной точки А(х;у) в которой сосредоточена масса m относительно оси ОХ (ОУ) называется величина

Подробнее

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец,

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец, 3 Методы статистической обработки данных 3. Анализ таблиц сопряженности. Для исследования взаимосвязи пары качественных признаков между собой применяется анализ таблиц сопряженности. Таблица сопряженности

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Тема Свойства выборочных характеристик. Интервальные ряды

Тема Свойства выборочных характеристик. Интервальные ряды Лекция 7 Тема Свойства выборочных характеристик. Интервальные ряды Содержание темы Свойства средней арифметической Свойства выборочной дисперсии Интервальный ряд и его характеристики Основные категории

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате независимых испытаний. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

3 Доверительные интервалы

3 Доверительные интервалы 1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 3 3 Доверительные интервалы 31 Доверительные интервалы параметров нормальной выборки 311 Математическая модель Нормальная выборка x = (x 1,

Подробнее

Лекция 5. Доверительные интервалы

Лекция 5. Доверительные интервалы Лекция 5. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 5. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2014 1 / 31 Cодержание Содержание

Подробнее

6. Элементы математической статистики.

6. Элементы математической статистики. Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Часть 2 ЭЛеМенТы МАТеМАТиЧесКОй статистики

Часть 2 ЭЛеМенТы МАТеМАТиЧесКОй статистики Часть 2 Элементы математической статистики Глава I. Выборочный метод 1. Задачи математической статистики. Статистический материал Пусть требуется определить функцию распределения F(x) некоторой непрерывной

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2014 1 / 29 Cодержание Содержание

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

где i = 1,2,,k; y1 xmin Номера интервалов и данные расчета их границ занести в Таблицу 1 (графы 1 и 2).

где i = 1,2,,k; y1 xmin Номера интервалов и данные расчета их границ занести в Таблицу 1 (графы 1 и 2). Методические указания к выполнению задания. Преобразование исходной выборки в группированный статистический ряд выполняется в следующем порядке: а). Определить размах выборки R, где m - максимальный, а

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 2. корреляционный анализ) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 2. корреляционный анализ) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Т А Матвеева В Б Светличная С А Зотова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ Образец заполнения титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Кафедра высшей

Подробнее

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики Элементы математической статистики Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят

Подробнее

Подбор подходящего теоретического распределения

Подбор подходящего теоретического распределения Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

Подробнее

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 :

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 : Семинары по эконометрике 0 год Преподаватель: Вакуленко ЕС Семинар 3 Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте

Подробнее

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ю С Боярович, Ю Е Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практическое руководство

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

6.4. Системы случайных величин

6.4. Системы случайных величин Лекция 4.9. Системы случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин (СДСВ). Свойства функции 6.4. Системы случайных величин В практике часто встречаются задачи которые описываются

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9

ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9 https://www.matburo.ru/sub_vuz.php?p=vzfetv ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9 Задача. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 00 участников соревнования было отобрано 00 человек. Их распределение

Подробнее

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики.

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Семинары по эконометрике 0 год Семинар 3 МНК Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте две независимые

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

1. Срединная формула прямоугольников

1. Срединная формула прямоугольников Срединная формула прямоугольников Введем обозначение I d Пусть -непрерывны на [ ] Разделим отрезок [ ] равных частичных отрезков [ ] где на Введем обозначения ( ) ( ) ( ) интеграл I в виде Представим где

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Методические указания к типовому расчёту по математической статистике Ульяновск 0 - - Математическая статистика: Методические

Подробнее

Деление отрезка в данном отношении Пусть M 1. = λ. (7) . Если же λ < 0, то точка M лежит вне отрезка M 1M

Деление отрезка в данном отношении Пусть M 1. = λ. (7) . Если же λ < 0, то точка M лежит вне отрезка M 1M Лекция 8 Тема: Деление отрезка в данном отношении Ориентация плоскости Угол между векторами на ориентированной плоскости План лекции Деление отрезка в данном отношении Ориентация плоскости 3 Угол между

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют:

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют: . На складе 00 деталей, из которых 00 изготовлено цехом, 60 цехом и 40 цехом. Вероятность брака для цеха %, для цеха % и для цеха %. Наудачу взятая со слада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

Лекция 15. Выборочный метод в математической статистике. Основные понятия и определения

Лекция 15. Выборочный метод в математической статистике. Основные понятия и определения МДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 5 ыборочный метод в математической статистике Основные понятия и определения Математическая статистика позволяет получать обоснованные

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X, X, X 3., где

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее