Назовем эту работу полезной работой. Ясно, что она включает все виды работ, за исключением работы расширения: электрические, химические, магнитные

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Назовем эту работу полезной работой. Ясно, что она включает все виды работ, за исключением работы расширения: электрические, химические, магнитные"

Транскрипт

1 Лекции 5-6. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ Основой математического аппарата термодинамики служит объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики или фундаментальное уравнение Гиббса. Для обратимых процессов оно записывается в виде: du = TdS d ΣF i dx i. Уравнение имеет физический смысл баланса энергии, энтропии, объема и остальных координат состояния x i. Как установлено в предыдущей лекции, критерием направленности самопроизвольного процесса и равновесия в изолированной системе служит изменение энтропии. Найдем теперь такие критерии для закрытой системы, т.е. для системы, масса которой не изменяется (нет обмена веществом с окружающей средой), однако которая может совершать работу. Обозначим в фундаментальном уравнении Гиббса все виды элементарных немеханических работ через δw : ΣF i dx i δw. Назовем эту работу полезной работой. Ясно, что она включает все виды работ, за исключением работы расширения: электрические, химические, магнитные и т.д. Рассмотрим вначале ситуацию, когда единственным видом работ в системе является работа расширения, тогда du = TdS d. Форма этого уравнения показывает, что наиболее целесообразно рассматривать внутреннюю энергию U как функцию параметров S и, т.е. U = U(S,). Запишем полный дифференциал внутренней энергии: U U du = ds + d. S S Сравнивая два последних уравнения, можно записать: U S = T,

2 U =. S Таким образом, зная явный вид зависимости внутренней энергии от энтропии и объема системы, можно получить значения недостающих для характеристики системы параметров температуры и давления, путем дифференцирования функции U. Термодинамическая функция, посредством которой или ее производных могут быть выражены в явном виде термодинамические свойства системы (,, T, S и др.), называется характеристической функцией. Итак, внутренняя энергия является характеристической функцией, если явно выражена через энтропию системы и ее объем; значения U и значений ее производных достаточно для полного описания системы, т.е. для нахождения численного значения любой интересующей нас величины. Из последних дифференциальных уравнений следует, что температура является мерой возрастания внутренней энергии системы с увеличением энтропии при постоянном объеме. Эта зависимость может быть выражена графически. Соответствующая кривая обращена выпуклостью вниз (рис. 1), поскольку вторая производная U T = > 0 S S (покажите это самостоятельно). Рис. 1. Зависимость внутренней энергии от характеристических параметров состояния

3 В свою очередь давление является мерой убыли внутренней энергии при увеличении объема в условиях постоянства энтропии. Соответствующая кривая зависимости U от обращена выпуклостью вниз (рис. 1), поскольку U = > 0 (покажите это самостоятельно). T Отметим, что внутренняя энергия не всегда является характеристической функцией. Она играет эту роль, только когда задана в виде явной функции от вполне определенных переменных S и. Такие переменные называются естественными. Энтальпия является характеристической функцией, если явно выражена через энтропию и давление. Покажем это. Учтем, что H = U +, Тогда dh = du + d + d. Согласно первому закону термодинамики du + d = TdS, следовательно, можно записать: dh = TdS + d. Запишем выражение для полного дифференциала энтальпии как явной функции энтропии и давления: H H dh = ds + d. S S Сравнивая два последних уравнения, можно записать: H = T, S H =. S Таким образом, температура является мерой возрастания энтальпии при изобарном росте энтропии, а объем мерой ее увеличения при росте давления в

4 условиях постоянства энтропии. Функция H(S) является возрастающей, а соответствующая кривая обращена выпуклостью вниз (рис. ), поскольку H T = > 0 (покажите это самостоятельно). Функция H() тоже возрастающая, однако кривая зависимости энтальпии от давления обращена S S выпуклостью вверх (рис. ), так как H = < 0 (покажите это самостоятельно). Рис.. Зависимость энтальпии от характеристических параметров состояния При решении конкретных термодинамических задач использование внутренней энергии и энтальпии обычно оказывается неудобным, так как в качестве независимой переменной приходится рассматривать недоступную для определения на опыте величину энтропию. Это затрудняет сопоставление термодинамических уравнений с опытными данными. Поэтому фундаментальное уравнение Гиббса преобразуют к другим переменным. Введем функцию F = U TS, которая называется функцией Гельмгольца. Запишем ее полный дифференциал: df = du TdS SdT.

5 Согласно первому закону термодинамики du = TdS d, а потому df = SdT d. Очевидно, функция Гельмгольца является функцией состояния, а при явной зависимости от температуры и объема приобретает свойства характеристической функции F(T,). Действительно, F F df = dt + d, T и сравнивая два последних уравнения, легко заключить, что F T = S, F =. Энтропия является мерой убыли энергии Гельмгольца при изохорном нагревании системы, а давление мерой убыли ее с ростом объема в изотермических условиях. Функция F от T является убывающей, а соответствующая кривая F S обращена выпуклостью вверх (рис. 3), поскольку = < 0 (покажите это T T самостоятельно). Функция F от также является убывающей, а соответствующая кривая обращена выпуклостью вниз, так как F = > 0 (покажите это самостоятельно). Введем функцию Гиббса G = H TS, запишем ее полный дифференциал: dg = dh TdS SdT. Учтем, что dh = du + d + d = TdS +d,

6 Рис. 3. Зависимость энергии Гельмгольца от характеристических параметров состояния тогда можно записать: dg = SdT + d. Энергия Гиббса является функцией состояния, а при явной зависимости от естественных переменных температуры и давления приобретает свойства характеристической функции G(T,). Запишем ее полный дифференциал: G G dg = dt + d. T Из сравнения двух последних записей имеем: G = S, G =. T Энтропия является мерой убыли энергии Гиббса при изобарном нагревании системы, а объем мерой возрастания энергии Гиббса при изотермическом повышении давления. Функция G от T является убывающей, а соответствующая кривая обращена выпуклостью вверх (рис. 4), поскольку G S = < 0. Функ- T T

7 ция G от является возрастающей, а соответствующая кривая обращена выпуклостью вверх, так как G = < 0. Рис. 4. Зависимость энергии Гиббса от характеристических параметров состояния Рис. 5. Мнемонический квадрат для определения значений частных производных характеристических функций Для запоминания характеристических функций можно пользоваться мнемоническим квадратом (рис. 5). Четыре функции показаны по сторонам квадрата, а соответствующие параметры состояния для каждой функции располагаются в вершинах. С помощью стрелок находятся значения и знаки частных производ-

8 ных, причем движение по стрелке дает положительное значение параметра, а в противоположном направлении отрицательное. Например, частная производная энергии Гиббса G, взятая по параметру Т при постоянном значении Р, находится путем движения по диагонали от Т, и поскольку движение идет против стрелки, то получаемый при этом параметр (S) берется с обратным знаком, т.е. G = S. функцией. Задание. Докажите, что энтропия не является характеристической До сих пор мы предполагали, что в закрытой системе совершается только один вид работы работа расширения. Рассмотрим теперь более общий случай обратимого процесса в закрытой системе. Предположим, что в системе совершается не только механическая, но и полезная работа. В таком случае фундаментальное уравнение Гиббса примет вид: du = TdS d δw макс, так как полезная работа обратимого процесса принимает максимальное значение. Можно показать, что полные дифференциалы трех остальных характеристических функций в таком общем случае примут вид: dh = TdS +d δw макс, df = -SdT d δw макс, dg = -SdT + d δw макс. С помощью этих соотношений легко уяснить физический смысл характеристических функций. Очевидно, что при постоянстве естественных параметров приращение каждой из них равно максимальной полезной работе системы, взятой с обратным знаком. Другими словами, убыль характеристической функции при постоянстве ее естественных переменных равна максимальной полезной работе закрытой системы:

9 du S, = δw макс, dh S, = δw макс, df,t = δw макс, dg,t = δw макс. По аналогии с механикой, где работа равна уменьшению потенциала, характеристические функции также называются термодинамическими потенциалами. В общем виде эти выражения можно записать, обозначив термодинамический потенциал через П, а естественные параметры через X и Y: dп X,Y = δw макс. В случае необратимого процесса полезная работа меньше максимальной: δw необр < δw макс, в то же время убыль характеристической функции состояния не зависит от способа проведения процесса. Следовательно, для необратимого процесса будем иметь: dп X,Y > δw необр, а в общем случае можно записать: dп X,Y δw, где знак равенства относится к обратимым, а неравенства к необратимым процессам. При протекании химической реакции единственным видом работы в большинстве случаев является работа расширения, т.е. полезная работа равна нулю: dп X,Y 0, или dп X,Y 0. Из этого неравенства видно, что термодинамический потенциал системы при постоянстве естественных переменных уменьшается при необратимых процессах. и остается постоянным при обратимых процессах в закрытых системах. Таким образом, по изменению термодинамического потенциала можно судить о

10 направленности самопроизвольного необратимого процесса, а также о равновесии в закрытой системе. Термодинамические потенциалы U, H, F, G, а также энтропия являются неизмеряемыми функциями. Однако они имеют большое значение в термодинамике, и не только как критерии направленности процесса и равновесия. Дело в том, что с помощью этих функций можно установить соотношение между величинами, поддающимися непосредственному измерению. При этом неизмеряемые функции состояния используют на промежуточных этапах термодинамических выкладок, а итоговые уравнения связывают между собой только величины, определяемые экспериментально. В качестве примера следует указать на соотношения Максвелла. Пусть П некоторый термодинамический потенциал, зависящий от параметров X и Y. В области его непрерывного изменения соблюдается равенство вторых производных: П П = X Y Y X. Однако первые производные в скобках имеют смысл термодинамических параметров системы, например, x и y: П X П Y Y X = x, = y. Тогда в общем виде получаются уравнения, известные как соотношения Максвелла: x y = Y X. X Y Например, для энергии Гельмгольца будем иметь: F F = T,

11 а учитывая F =, F T = S, получим соотношение Максвелла в форме: S =. T Это уравнение можно использовать при анализе гетерогенных фазовых переходов: испарения, плавления, возгонки. Учитывая, что теплота фазового перехода связана с изменением энтропии: Q ф.п. = H ф.п. = T S ф.п., а также переходя от частных к полным производным, получим: Sф.п. H = = T или ф.п. ф.п. ф.п. ф.п. ф.п. Qф.п. = T ф.п. ф.п. ф.п.. Это уравнение называют уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Оно связывает экспериментальные характеристики фазового перехода, например, давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью и температуру с тепловым эффектом испарения и изменением объема при этом фазовом переходе. Задание. Выведите все возможные соотношения Максвелла и проанализируйте их физический смысл. В качестве следующего примера рассмотрим уравнение Гиббса- Гельмгольца. Запишем полные дифференциалы энергий Гиббса и Гельмгольца: df = du TdS SdT,

12 dg = dh TdS SdT. Если температура постоянна, то df = du TdS, dg = dh TdS. Для конечного изменения в системе будем иметь: F = U T S, G = H T S. Изменение энтропии можно выразить через функции F и G, зная, что F = S, G = S. Следовательно, будем иметь: ( F) S = T ( G) S = T,. Подставляя эти выражения в формулы для F и G, получим: ( ) F F = U + T T G G = H + T T ( ),. Учтем, что изменение внутренней энергии и энтальпии равно тепловому эффекту изохорного и изобарного процессов соответственно, а убыль термодинамических потенциалов равна максимальной полезной работе процесса: U = Q, H = Q, F = W макс, ;

13 G = W макс, и получим очень важные уравнения, связывающие полезную работу химического процесса (работу немеханических сил) с экспериментальными теплотами в изохорных или изобарных условиях: W макс W макс, = Q T T, W макс W макс, = Q T T. В гальваническом элементе W макс = zfе, где Е напряжение элемента, z число электронов, участвующих в электрохимической реакции, F число Фарадея. Согласно уравнению Гиббса-Гельмгольца, напряжение гальванической цепи связано с тепловым эффектом протекающей в ней химической реакции следующим образом: E Q E. = + T zf T Таким образом, зная зависимость напряжения гальванической цепи от температуры, легко определить Q, а также изменение энтропии E S = zf термодинамические функции химического процесса ( H, U, F, G). и иные

Лекция 2. Второй и третий законы термодинамики. Энтропия

Лекция 2. Второй и третий законы термодинамики. Энтропия Лекция 2 Второй и третий законы термодинамики. Энтропия Обратимые и необратимые в термодинамическом смысле процессы Термодинамическиобратимыми называют процессы, которые можно провести как в прямом, так

Подробнее

Лекция 2. Второй и третий законы термодинамики. Термодинамические потенциалы

Лекция 2. Второй и третий законы термодинамики. Термодинамические потенциалы Лекция 2 Второй и третий законы термодинамики. Термодинамические потенциалы Второй закон термодинамики Второй закон термодинамики устанавливает критерии самопроизвольного протекания процессов и равновесного

Подробнее

dg = f(t,p) du =TdS pdv df = f(t,v) Рис. 4.1 Преобразования Лежандра Выполним эти преобразования для двух наборов переменных: V, T и p, T.

dg = f(t,p) du =TdS pdv df = f(t,v) Рис. 4.1 Преобразования Лежандра Выполним эти преобразования для двух наборов переменных: V, T и p, T. Лекция 4 План 1) Метод характеристических функций Массье-Гиббса. Энергии Гиббса и Гельмгольца. Полный потенциал. ) Термодинамические потенциалы как критерии равновесия. 3) Изменение энергии Гиббса и Гельмгольца

Подробнее

Лекция 2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Основные понятия

Лекция 2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Основные понятия Лекция 2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Основные понятия Термодинамика является феноменологической теорией макроскопических систем, поэтому вcе её основные понятия берутся непосредственно из эксперимента. Термодинамическая

Подробнее

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год Московский государственный университет иммвломоносова Химический факультет Успенская ИА Конспект лекций по физической химии (для студентов биоинженерии и биоинформатики) wwwchemmsuru/teachg/useskaa/ Москва

Подробнее

Лекция 5. Второй закон термодинамики и его применение в химии. Энтропия. Термодинамические потенциалы

Лекция 5. Второй закон термодинамики и его применение в химии. Энтропия. Термодинамические потенциалы Лекция 5 Второй закон термодинамики и его применение в химии. Энтропия. Термодинамические потенциалы 1 План лекции 1. Второй закон термодинамики. Энтропия как внутренняя переменная. 2. Энтропия и информация.

Подробнее

T 2 Q Q W Q 1 Q 2. pv const RTV T T T V. П. стр , Э. стр , Е. стр (1) Лекция 5

T 2 Q Q W Q 1 Q 2. pv const RTV T T T V. П. стр , Э. стр , Е. стр (1) Лекция 5 Лекция 5 П. стр. 41-47, Э. стр.165-17, Е. стр. 67-7 Историческая формулировка Второго закона. Цикл Карно. Цикл Карно это циклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (Рис.1). Пусть этот

Подробнее

Лекция 10 Термодинамические потенциалы

Лекция 10 Термодинамические потенциалы Лекция 10 Термодинамические потенциалы 1. Замечание о двух методах в термодинамике. Внутренняя энергия и свободная энергия Гельмгольца 3. Энтальпия и потенциал Гиббса 4. Соотношение взаимности Максвелла.

Подробнее

Л15. замкнутая система внутренняя энергия U энтропия S( U) температура T ds

Л15. замкнутая система внутренняя энергия U энтропия S( U) температура T ds Л15 Закон сохранения энергии в открытых системах замкнутая система внутренняя энергия U энтропия S( U) k lnw ( U) температура ds 1 du Из-за отсутствия контактов с внешней средой внутренняя энергия в этом

Подробнее

1.2. Коэффициент поверхностного натяжения. Работа, которую нужно затратить в изотермическом квазистатическом процессе для

1.2. Коэффициент поверхностного натяжения. Работа, которую нужно затратить в изотермическом квазистатическом процессе для Лекция 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 1. Поверхностное натяжение 1.1. Поверхностная энергия. До сих пор мы не учитывали существования границы раздела различных сред*. Однако ее наличие может оказаться весьма

Подробнее

Лекция 2 Поверхностные свойства однокомпонентных двухфазных систем

Лекция 2 Поверхностные свойства однокомпонентных двухфазных систем Лекция 2 Поверхностные свойства однокомпонентных двухфазных систем 1 Термодинамика равновесия Термодинамическое равновесие состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические

Подробнее

равновесия химической реакции? - как давление и температура влияют на это состояние равновесия?

равновесия химической реакции? - как давление и температура влияют на это состояние равновесия? Лекция 4. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Самопроизвольные и несамопроизвольные процессы. «Потерянная» работа Первый закон термодинамики позволяет решить многие вопросы химии и химической технологии, связанные

Подробнее

P dx в уравнении du = TdS + i i

P dx в уравнении du = TdS + i i Лекция 5 План 1) Правило фаз Гиббса ) Фазовые равновесия в однокомпонентных системах 3) Фазовые переходы 1-го и -го рода 4) Теплоемкости сосуществующих фаз и теплоты фазовых превращений На предыдущих лекциях

Подробнее

E de ds dv, (3.6.1) S T. (3.6.4) dt dt dt

E de ds dv, (3.6.1) S T. (3.6.4) dt dt dt 1 3.6. Термодинамическое равновесие и термодинамические функции. Всякая неравновесная замкнутая система стремится к состоянию равновесия. Переходы от неравновесных состояний к равновесным могут проходить

Подробнее

U lv (x) потенциальная энергия молекул, R газовая постоянная, Т абсолютная температура.

U lv (x) потенциальная энергия молекул, R газовая постоянная, Т абсолютная температура. Лекция 3. СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ФАЗ Поверхностные силы. Поверхностное натяжение Рассмотрим систему содержащую жидкость и равновесный с ней пар. Распределение плотности в системе

Подробнее

ТЕРМОДИНАМИКА. Уравнение первого закона термодинамики запишется следующим образом: или ( )

ТЕРМОДИНАМИКА. Уравнение первого закона термодинамики запишется следующим образом: или ( ) ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Политропные процессы. Работа и теплота политропного процесса 3. Исследование политропных процессов 4. Определение показателя политропы 5. Характеристики политропных процессов

Подробнее

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА Лекция 9 ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА Термины и понятия Вечный двигатель Возрастание Второго рода Направление процесса Необратимый процесс Необратимый цикл Неравенство Клаузиуса Обратимый

Подробнее

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Основные положения и определения Два подхода к изучению вещества Вещество состоит из огромного числа микрочастиц - атомов и молекул Такие системы называют макросистемами

Подробнее

Т (2) =Т (1) (1) р (2) р (1) (р (2),T ) + RT ln x A (2) (T, р (1) ) + ( µ A 0 / p) T dp + RT ln x A (3)

Т (2) =Т (1) (1) р (2) р (1) (р (2),T ) + RT ln x A (2) (T, р (1) ) + ( µ A 0 / p) T dp + RT ln x A (3) Вывод именных уравнений. Уравнение Вант-Гоффа для осмотического давления. Осмотическое давление возникает при мембранном равновесии в двухкомпонентной системе А-В. Система состоит из двух фаз. Одна из

Подробнее

5.4. Термодинамические процессы воды и водяного пара При анализе процессов изменения состояния воды и водяного пара следует иметь в виду, что все

5.4. Термодинамические процессы воды и водяного пара При анализе процессов изменения состояния воды и водяного пара следует иметь в виду, что все 5.4. Термодинамические процессы воды и водяного пара При анализе процессов изменения состояния воды и водяного пара следует иметь в виду, что все отмеченные здесь особенности характерны для расчета процессов

Подробнее

3.2. Работа и количество тепла. E V. pdv, (3.2.3)

3.2. Работа и количество тепла. E V. pdv, (3.2.3) 3.. Работа и количество тепла. 3... Работа внешних сил и работа тела. Запишем работу da, совершаемую внешней силой -F x ( минус означает, что внешняя сила направлена против внутренних сил давления газа)

Подробнее

1therm Л е к ц и я 1. Термодинамика. Коротко перечислим основные положения термодинамики.

1therm Л е к ц и я 1. Термодинамика. Коротко перечислим основные положения термодинамики. 1therm Л е к ц и я 1. Термодинамика. Коротко перечислим основные положения термодинамики. Термодинамика - наука феноменологическая. Она опирается на аксиомы, которые выражают обобщение экспериментально

Подробнее

Лекция 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Лекция 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Лекция 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Внутренняя энергия Термодинамическая система состоит из огромного числа материальных частиц (атомов, молекул, ионов), которые находятся в непрерывном движении. Количественной

Подробнее

Если в воду бросить кусочки льда, то эта система станет трехфазной, в которой лед является твердой фазой.

Если в воду бросить кусочки льда, то эта система станет трехфазной, в которой лед является твердой фазой. Фазовые переходы 1. Фазы и агрегатные состояния 2. Фазовые переходы I-го и II-го рода 3. Правило фаз Гиббса 4. Диаграмма состояния. Тройная точка 5. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса 6. Исследование фазовых

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Условия устойчивости и равновесия в изолированной однородной системе. Условия фазового равновесия 3. Фазовые переходы Лекция. УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И РАВНОВЕСИЯ В

Подробнее

ТЕРМОДИНАМИКА. Кафедра Э-6. Литература

ТЕРМОДИНАМИКА. Кафедра Э-6. Литература Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год Московский государственный университет им.м.в.ломоносова Химический факультет Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии (для студентов биоинженерии и биоинформатики) www.chem.msu.ru/teaching/uspenskaja/

Подробнее

Глава 4. Дифференциальные уравнения термодинамики 4.1. Основные математические методы 4.2. Уравнения Максвелла 4.3. Частные производные внутренней

Глава 4. Дифференциальные уравнения термодинамики 4.1. Основные математические методы 4.2. Уравнения Максвелла 4.3. Частные производные внутренней Глава 4. Дифференциальные уравнения термодинамики 4.1. Основные математические методы 4.2. Уравнения Максвелла 4.3. Частные производные внутренней энергии и энтальпии 4.4. Теплоемкости Глава четвертая

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 (1) работу над окружающими телами.

ЛЕКЦИЯ 11 (1) работу над окружающими телами. ЛЕКЦИЯ Первое начало термодинамики. Применение I начала термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. Скорость звука в газах. Первое начало термодинамики является обобщением закона

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Анализ уравнения первого закона термодинамики. Политропные процессы 3. Работа и теплота политропного процесса 4. Исследование политропных процессов 5. Определение

Подробнее

Лекция 1 4. ФAЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ Условие равновесного распределения компонента между фазами.

Лекция 1 4. ФAЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ Условие равновесного распределения компонента между фазами. 9. 02. 06 г. Лекция 1 4. ФAЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ. 4.1. Условие равновесного распределения компонента между фазами. 4.2. Правило фаз Гиббса. 4.3. Фазовые переходы в однокомпонентной

Подробнее

3. Внутренняя энергия. Работа и теплота. Первое начало термодинамики.

3. Внутренняя энергия. Работа и теплота. Первое начало термодинамики. 3. Внутренняя энергия. Работа и теплота. Первое начало термодинамики. Энергия является фундаментальной величиной, которая характеризует каждую физическую систему в определенных ее состояниях. Энергия очень

Подробнее

3.1 Основные формулировки второго закона термодинамики

3.1 Основные формулировки второго закона термодинамики 3. Основные формулировки второго закона термодинамики Второй закон термодинамики формулирует условия взаимных превращений теплоты и работы, не затрагивая вопроса об их количественных соотношениях. Р. Клаузиус

Подробнее

5.1. Фазовые переходы Рис. 5.1

5.1. Фазовые переходы Рис. 5.1 5.1. Фазовые переходы Во многих агрегатах теплоэнергетических и других промышленных установок применяемые в качестве теплоносителей и рабочих тел вещества находятся в таких состояниях, что свойства их

Подробнее

Фазовые равновесия в смесях (растворах).

Фазовые равновесия в смесях (растворах). Лекция. Общая тема: Определения: Фазовые равновесия в смесях (растворах). свойства системы подразделяются на экстенсивные и интенсивные. Первые (экстенсивные) зависят от количества вещества в системе.

Подробнее

Фазовые превращения в твердых телах

Фазовые превращения в твердых телах Фазовые превращения в твердых телах Лекция 2 2. ТЕРМОДИНАМИКА ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ Фазовые превращения в твердых телах Лекция 2 2. ТЕРМОДИНАМИКА ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ Данный раздел должен быть изучен самостоятельно

Подробнее

Тема 1. Основы термодинамики (2 часа) Термодина мика (греч. θέρμη «тепло», δύναμις «сила») раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты

Тема 1. Основы термодинамики (2 часа) Термодина мика (греч. θέρμη «тепло», δύναμις «сила») раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты Тема 1 Основы термодинамики (2 часа) Термодина мика (греч θέρμη «тепло», δύναμις «сила») раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии В отдельные дисциплины выделились

Подробнее

Лекция Обратимые и необратимые процессы 2. Энтропия, изменениеэнтропии

Лекция Обратимые и необратимые процессы 2. Энтропия, изменениеэнтропии Лекция 5. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия, изменениеэнтропии статистический смысл энтропии изменение энтропии для изопроцессов 3. Второй закон термодинамики, круговые процессы . Обратимые и

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Белорусский Государственный Университет, Минск W 2011/2012 Физический факультет Я.М. Шнир СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Задачи и упражнения 5 1. (i) При каких условиях теплоемкость системы при

Подробнее

На третьей лекции было показано, что для изолированной системы (U, V, n = const) в случае обратимого протекания химической реакции 1

На третьей лекции было показано, что для изолированной системы (U, V, n = const) в случае обратимого протекания химической реакции 1 Лекция 8 План Условие химического овесия Константа химического овесия 3 Зависимость константы овесия от температуры Правило Ле Шателье- Брауна 4 Зависимость константы овесия от давления На третьей лекции

Подробнее

6.1. Эксергия термодинамических систем При рассмотрении второго закона термодинамики (раздел 2.4) на примере преобразования теплоты в работу было

6.1. Эксергия термодинамических систем При рассмотрении второго закона термодинамики (раздел 2.4) на примере преобразования теплоты в работу было 6.1. Эксергия термодинамических систем При рассмотрении второго закона термодинамики (раздел 2.4) на примере преобразования теплоты в работу было установлено, что различные виды энергии обладают неодинаковыми

Подробнее

Лекция 4. Термодинамика фазовых равновесий. Однокомпонентные системы

Лекция 4. Термодинамика фазовых равновесий. Однокомпонентные системы Лекция 4 Термодинамика фазовых равновесий. Однокомпонентные системы Основные понятия и определения Системы бывают гомогенными (однородными) и гетерогенными (неоднородными). Гомогенная система состоит из

Подробнее

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ При наступлении химического равновесия число молекул веществ составляющих химическую систему при неизменных внешних условиях перестает изменяться прекращаются

Подробнее

2.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ Обратимые, необратимые и самопроизвольные процессы.

2.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ Обратимые, необратимые и самопроизвольные процессы. 2ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ 2 Обратимые, необратимые и самопроизвольные процессы Дадим ещё одно определение обратимого процесса, хотя оно и не является общим Обратимым

Подробнее

G T. не зависят от давления в системе. Следовательно, константа равновесия также не зависит то давления:

G T. не зависят от давления в системе. Следовательно, константа равновесия также не зависит то давления: Лекция 7. Зависимость константы равновесия химической реакции, К, от температуры. Уравнение изобары химической реакции. Величина К определяется стандартной энергией Гиббса химической реакции: G R G Rln

Подробнее

Третье начало термодинамики. Фазовые переходы

Третье начало термодинамики. Фазовые переходы http://lectoriy.mipt.ru 1 из 5 ЛЕКЦИЯ 4 Третье начало термодинамики. Фазовые переходы КПД цикла Карно: η = 1 Q x Q H = 1 x H, η = 1, если x = 0. Но тогда Q x = 0, следовательно, получится вечный двигатель

Подробнее

Практическое занятие 1 Термодинамические потенциалы. Соотношения Максвелла

Практическое занятие 1 Термодинамические потенциалы. Соотношения Максвелла Практическое занятие 1 Термодинамические потенциалы. Соотношения Максвелла Термодинамическими потенциалами или характеристическими функциями называют термодинамические функции посредством которых и их

Подробнее

Лекция 1. Первый закон термодинамики. Термохимия

Лекция 1. Первый закон термодинамики. Термохимия Лекция 1 Первый закон термодинамики. Термохимия Математическое выражение первого закона термодинамики В изолированной системе сумма всех видов энергии (U) постоянна; при их взаимопревращениях энергия не

Подробнее

ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. Крисюк Борис Эдуардович

ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. Крисюк Борис Эдуардович ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ Крисюк Борис Эдуардович Основы химической термодинамики. Системой будем называть тело или группу тел, отделенных от окружающей среды реальной или мысленной границей. Система

Подробнее

Основы термодинамики и молекулярной физики

Основы термодинамики и молекулярной физики Основы термодинамики и молекулярной физики Термодинамический цикл. Цикл Карно. 3 Второй закон термодинамики. 4 Неравенство Клаузиуса. 5 Энтропия системы. Тепловая машина Циклически действующее устройство,

Подробнее

5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ. 5.1 Парциальные мольные величины компонентов смеси.

5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ. 5.1 Парциальные мольные величины компонентов смеси. 5 ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ 5 Парциальные мольные величины компонентов смеси Рассмотрение термодинамических свойств смеси идеальных газов приводит к соотношению Ф = Σ Ф, (5) n где Ф любое экстенсивное

Подробнее

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах?

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Лекция 5 Е. стр. 308-33, стр.39-35 Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Равновесие. Состояние равновесия

Подробнее

2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана.

2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана. Условие задачи Решение 2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана. Формула Больцмана характеризует распределение частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового

Подробнее

6.1 Определения, предварительные сведения

6.1 Определения, предварительные сведения 6. Неявные функции 6.1 Определения, предварительные сведения Зависимость одной переменной от другой (или от других) не обязательно может быть выражена при помощи так называемого явного представления, когда

Подробнее

Лекция 3 5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ Парциальные мольные величины компонентов смеси. Уравнения Гиббса-Дюгема

Лекция 3 5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ Парциальные мольные величины компонентов смеси. Уравнения Гиббса-Дюгема Лекция 3. 03. 006 г. 5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ 5.. Парциальные мольные величины компонентов смеси. Уравнения Гиббса-Дюгема 5.. Идеальные растворы. Закон Рауля. 5.3. Растворимость газов. 5.4.

Подробнее

Движение системы в фазовом пространстве подчиняется законам механики. Энергия системы имеет вид Гамильтониана. q i

Движение системы в фазовом пространстве подчиняется законам механики. Энергия системы имеет вид Гамильтониана. q i Лекция 7 Движение точки по фазовому пространству. П. стр. 9-97 Движение системы в фазовом пространстве подчиняется законам механики. Энергия системы имеет вид Гамильтониана H q H = T(.. p..) + U(.. q..),

Подробнее

ТЕРМОДИНАМИКА. ds = dt + + dv или ds = dt + dp. (4)

ТЕРМОДИНАМИКА. ds = dt + + dv или ds = dt + dp. (4) ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Изменение энтропии газа в термодинамических процессах 2. -S диаграммы 3. Цикл Карно на -S-диаграмме 4. Термодинамика необратимых процессов Лекция 6. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ГАЗА

Подробнее

Тема: Тепловые машины. Энтропия

Тема: Тепловые машины. Энтропия Тема: Тепловые машины Энтропия Основные понятия и определения Самопроизвольным называется процесс, происходящий без воздействия внешних сил В природе существует два вида термодинамических процессов: атимые

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Термодинамика это единственная физическая теория, относительно которой я уверен, что она никогда не будет опровергнута. А.Эйнштейн Термодинамика (ТД) - это наука, изучающая законы

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Е. стр. стр.71-83, Э. стр , П. стр

Е. стр. стр.71-83, Э. стр , П. стр Лекция 4 Е. стр. стр.7-8, Э. стр. 7-8, П. стр. 5-4. Второй закон термодинамики. Самопроизвольные процессы внутри изолированной системы. В каком направлении они идут? Примеры самопроизвольных процессов.

Подробнее

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Сегодня среда, 9 июля 2014 г. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Лекция 6 Содержание лекции: *Второе начало термодинамики *Энтропия *Закон возрастания энтропии *Энтропия и вероятность *Философское значение II

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Подробнее

пв a При послойной адсорбции можно говорить о степени заполнения слоя

пв a При послойной адсорбции можно говорить о степени заполнения слоя Лекция 4 Адсорбция. П. стр. 56-65, стр.7-76. Определение. Адсорбция (явление) - это изменение концентрации вещества в поверхностном слое по сравнению с концентрацией в объемной фазе. Адсорбцией (величиной),

Подробнее

6 Молекулярная физика и термодинамика. Основные формулы и определения

6 Молекулярная физика и термодинамика. Основные формулы и определения 6 Молекулярная физика и термодинамика Основные формулы и определения Скорость каждой молекулы идеального газа представляет собой случайную величину. Функция плотности распределения вероятности случайной

Подробнее

Константа химического равновесия. Закон действующих масс. Изменение энергии Гиббса химической системы для рассматриваемой реакции

Константа химического равновесия. Закон действующих масс. Изменение энергии Гиббса химической системы для рассматриваемой реакции Лекции по физической химии доц Олег Александрович Козадёров Воронежский госуниверситет Лекции 8-9 ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ При протекании химической реакции через некоторое время устанавливается состояние

Подробнее

Энергия Гиббса: открытие, значение, методы измерения. Васьков Е.А. КубГТУ. Краснодар, Россия

Энергия Гиббса: открытие, значение, методы измерения. Васьков Е.А. КубГТУ. Краснодар, Россия Энергия Гиббса: открытие, значение, методы измерения Васьков Е.А. КубГТУ Краснодар, Россия Gibbs energy: the opening, the importance of measuring methods Vaskov EA KubGTU Krasnodar, Russia Свободная энергия

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра химии И.В. БОДНАРЬ, А.П. МОЛОЧКО, А.А. ПОЗНЯК, Н.П. СОЛОВЕЙ,

Подробнее

1. Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла равен. η). (1)

1. Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла равен. η). (1) .9. Примеры применения второго начала термодинамики Пример. огда газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания обладает большим запасом внутренней энергии: в момент проскакивания электрической искры или

Подробнее

Курс «ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА» Лекция «Основы. технической термодинамики» часть 1

Курс «ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА» Лекция «Основы. технической термодинамики» часть 1 Московский Институт Энергобезопастности и Энергосбережения кафедра «Энергетики и энергосбережения» Курс «ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА» Лекция «Основы технической термодинамики» часть Денисов-Винский Никита Дмитриевич

Подробнее

Дефекты кристаллической решетки

Дефекты кристаллической решетки Дефекты кристаллической решетки Дефектом кристалла является любое отклонение от его периодической структуры. Дефекты классифицируют по геометрическим признакам. Выделяют четыре класса дефектов: точечные

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА Распределение Максвелла Начала термодинамики Цикл Карно Распределение Максвелла В газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не

Подробнее

В. Н. Простов ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

В. Н. Простов ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт (Государственный университет) ФАКУЛЬТЕТ МОЛЕКУЛЯРНОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ КАФЕДРА МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ В Н Простов

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

а б в Рис. 1. Изохорный процесс пара 1-2 в координатах:

а б в Рис. 1. Изохорный процесс пара 1-2 в координатах: Процессы изменения состояния водяного пара Изохорный процесс. Изохорный процесс на P-v диаграмме изображается отрезком прямой, параллельной оси координат (рис. 1,а). На T-s диаграмме процесс изображается

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 18. Дифференциал функции в точке. Производная сложной и обратной функции.

ЛЕКЦИЯ 18. Дифференциал функции в точке. Производная сложной и обратной функции. ЛЕКЦИЯ 8 Дифференциал функции в точке Производная сложной и обратной функции Дифференциал функции в точке Пусть функция f () определена в некоторой окрестности точки Если приращение функции f () можно

Подробнее

Контрольная работа 1 ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Контрольная работа 1 ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Контрольная работа 1 ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА 1. Химическая термодинамика как наука. Первый закон термодинамики, его формулировка и математическое выражение. 2. Что называется термодинамической системой?

Подробнее

Лекция 15 Первое начало термодинамики

Лекция 15 Первое начало термодинамики Конспект лекций по курсу общей физики (нетрадиционный курс) для студентов ЭТО Часть Лекция 5 Первое начало термодинамики Закон (гипотеза) равномерного распределения энергии по степеням свободы. Степени

Подробнее

Лекция 4. Первый закон термодинамики и его применение в химии. Термохимия

Лекция 4. Первый закон термодинамики и его применение в химии. Термохимия Лекция 4 Первый закон термодинамики и его применение в химии. Термохимия 1 План лекции 1. Химическая термодинамика и ее структура (два постулата и три закона). 2. Системы, параметры, состояния, функции,

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет УПИ. Кафедра физики

Федеральное агентство по образованию. ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет УПИ. Кафедра физики Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет УПИ Кафедра физики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ТЕМА: ТЕРМОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

du = T ds - pdv + Σ µ i dn i (1) ds i > 0 (2) Это производство при определенных ограничениях выглядит как рост энтропии всей системы: ds U,V,n >0,

du = T ds - pdv + Σ µ i dn i (1) ds i > 0 (2) Это производство при определенных ограничениях выглядит как рост энтропии всей системы: ds U,V,n >0, Лекция.15 Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Состояние равновесие. Состояние равновесие это состояние, в котором все параметры системы постоянны

Подробнее

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Понятие функции Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств Пример: А множество натуральных чисел а В множество квадратов натуральных чисел

Подробнее

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные П л а н 1. Понятие функции двух и нескольких переменных.. Предел и непрерывность

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

Второе начало термодинамики.

Второе начало термодинамики. 9 декабря 2011 года ЛЕКЦИЯ 6 (14) Второе начало термодинамики. Ю.Л.Колесников, 2011 Тепловые машины Содержание Лекции 14: Понятие энтропии. Энтропия как функция состояния системы. Изменение энтропии как

Подробнее

Equation Chapter 1 Section Термодинамика сплошной среды.

Equation Chapter 1 Section Термодинамика сплошной среды. Equaion Chaper Secion.3. Термодинамика сплошной среды. Для того чтобы научиться выводить определяющие уравнения, мы должны научиться описывать термодинамические характеристики сплошной среды. Кроме изученных

Подробнее

Лекция 1 Доцент Ильич Г.К. ( кафедра мед. и биол. физики ) ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Лекция 1 Доцент Ильич Г.К. ( кафедра мед. и биол. физики ) ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Лекция 1 Доцент Ильич Г.К. ( кафедра мед. и биол. физики ) ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ 1. Производная функции Количественное описание сложных изменяющихся процессов жизнедеятельности с помощью элементарной

Подробнее

Наименование дисциплины: физическая химия. Наименование дисциплины: физическая химия. экз. билета 4. Наименование дисциплины: физическая химия

Наименование дисциплины: физическая химия. Наименование дисциплины: физическая химия. экз. билета 4. Наименование дисциплины: физическая химия экз. билета 1 1. Ковалентная связь. Правило октета. Структуры Льюиса. 2. Давление пара над идеальным раствором. Закон Рауля. Предельно разбавленные растворы. Закон Генри. 3. Гетерогенный катализ: основные

Подробнее

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Лекция 7 ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Термины и понятия Возбудить Вымерзать Вращательная степень свободы Вращательный квант Высокая температура Дискретный ряд значений Классическая теория теплоемкости

Подробнее

Вывод условия химического равновесия заключительное обсуждение. Рис.1. Движение системы к фазовому равновесию и фазовое равновесие.

Вывод условия химического равновесия заключительное обсуждение. Рис.1. Движение системы к фазовому равновесию и фазовое равновесие. Лекция 7. Вывод условия химического равновесия заключительное обсуждение. Фазовое равновесие. Рис.1. Движение системы к фазовому равновесию и фазовое равновесие. Пусть система, состоит из p фаз и c компонентов.

Подробнее

1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе.

1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе. Лекция 5. Общая тема «Термодинамика химически реагирующих систем». 1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе. Пусть в однородной термодинамической системе протекает химическая реакция,

Подробнее

ТЕОРИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА

ТЕОРИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА Министерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

ЛЕКЦИЯ 3 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ ЛЕКЦИЯ 3 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ Теперь, когда идеальные газы уже рассмотрены, перейдём к конденсированным средам. Наиболее простой пример конденсированных сред это магнитные среды,

Подробнее

( ) ( ) = = = T. dt dt dt RT RT RT. При работе в разбавленных растворах используются размерные константы, выраженные через молярности и моляльности.

( ) ( ) = = = T. dt dt dt RT RT RT. При работе в разбавленных растворах используются размерные константы, выраженные через молярности и моляльности. Лекция 13 Реакции в растворах. (Продолжение) Константы равновесия для химических реакций в растворах измеряются через концентрации. Каковы свойства таких констант? От чего они зависят? Практические константы

Подробнее

Лекции по физической химии, доц. Олег Александрович Козадёров, Воронежский госуниверситет

Лекции по физической химии, доц. Олег Александрович Козадёров, Воронежский госуниверситет Лекция 0. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ Фаза, составляющая и компонент системы Фазой называется совокупность гомогенных частей системы, одинаковых по составу, химическим и физическим

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Л. МЮЕСТЕР ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА В*ЛА- па. aajr В. П. Амп Под р.-«о? р, АН СССР Я, В. Герюном Термодинамические потенциалы и функции Массье Планка (9. Преобразование Лежандра. Гомогенные функции и теорема

Подробнее

Эмпирическая формулировка Первого закона термодинамики. Теплота, работа, внутренняя энергия.

Эмпирическая формулировка Первого закона термодинамики. Теплота, работа, внутренняя энергия. Лекция 2. Эмпирическая формулировка Первого закона термодинамики. Теплота, работа, внутренняя энергия. Э. стр. 67-88, Е. стр. 28-42 Первый закон - это закон сохранения энергии, закон эквивалентности теплоты

Подробнее

КАЛОРИМЕТРИЯ РАСТВОРЕНИЯ «Определение теплоты растворения соли» «Определение теплоты гидратообразования CuSO4» «Определение теплоты ионизации воды»

КАЛОРИМЕТРИЯ РАСТВОРЕНИЯ «Определение теплоты растворения соли» «Определение теплоты гидратообразования CuSO4» «Определение теплоты ионизации воды» КАЛОРИМЕТРИЯ РАСТВОРЕНИЯ «Определение теплоты растворения соли» «Определение теплоты гидратообразования CuSO4» «Определение теплоты ионизации воды» 1. Объясните, чем определяется знак теплоты растворения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N21. Полный дифференциал, частные производные и дифференциалы высших порядков.

ЛЕКЦИЯ N21. Полный дифференциал, частные производные и дифференциалы высших порядков. ЛЕКЦИЯ N Полный дифференциал, частные производные и дифференциалы высших порядков Полный дифференциал Частные дифференциалы Частные производные высших порядков Дифференциалы высших порядков 4Производные

Подробнее