ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

Транскрипт

1 ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие Введение 5 Площади плоских сечений (фигур) 6 Статические моменты площади Центр тяжести площади 7 Пример 8 Пример 9 Упражнение (для самоконтроля) Ответы и консультации к упражнению Моменты инерции плоских фигур А Прямоугольник Б Круг В Кольцо Г Треугольник Д Эллипс 5 Моменты инерции простых составных частей 5 Пример 6 Пример 7 Упражнение (для самоконтроля) 7 Ответы и консультации к упражнению Библиографический список

2 ПРЕДИСЛОВИЕ Данные учебно-методические указания по курсу "Сопротивление материалов" предназначены для самостоятельной проработки студентами раздела "Геометрические характеристики плоских простейших симметричных сечений" В учебно-методические указания включены элементы программированного обучения при сохранении традиционного изложения учебного материала, что позволяет каждому студенту изучать этот материал в приемлемом для него индивидуальном темпе В конце логически завершенных частей (порций) данного учебнометодического пособия приводятся разобранные примеры, а также упражнения, предназначенные для организации Вашей самостоятельной работы Выполнение упражнений повышает активность усвоения учебного материала и дает возможность производить самоконтроль по усвоению изучаемого материала по приведенным в пособии упражнениям Упражнения состоят из вопросов и задач, к которым даны ответы, указания и решения, чтобы оперативно проверить правильность их выполнения Неправильные ответы анализируются и обсуждаются на приводимых здесь же консультациях Для лучшего усвоения порции учебного материала после проработки теоретической части рассмотренных и разобранных примеров рекомендуется выполнить» / части вопросов, приводимых в каждом из упражнений Если Вы ответили правильно более чем на 7 из них, можете переходить к изучению следующей порции расположенного далее учебного теоретического материала Если же правильные ответы составляют менее 7, то необходимо еще раз проработать эту же порцию учебного материала, внимательно разобраться в ответах и консультациях к вопросам, на которые Вы неудачно отвечали, а затем ответить на оставшиеся вопросы упражнений для самопроверки Такой для Вас должна быть методика работы с данным пособием (см схему ) Самопроверка - залог успеха! Она позволит Вам надежно вести процесс обучения и успешнее отвечать на экзаменах В заключении проработки учебно-методического пособия производится контроль со стороны преподавателя по изученному материалу Желаем успеха! ВВЕДЕНИЕ Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций во многом определяются формой и размерами их поперечных сечений В расчетной практике используются так называемые геометрические характеристики сечений Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие При расчетах на кручение, изгиб, а также на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления и тд Проектирование конструкций с оптимальными формами и размерами сечений является одним из путей снижения веса и стоимости машин и сооружений Раздел сопротивления материалов "Геометрические характеристики плоских сечений" является одним из важнейших Данное пособие составлено с целью облегчения проработки студентами учебного материала по указанному разделу курса В сопротивлении материалов исследование вопросов прочности и жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы При выборе расчетной схемы вводятся упрощения в геометрию реального объекта Основным упрощающим приемом является приведение геометрической формы тела к схеме бруса и оболочки На основании одной из основных исходных предпосылок сопротивления материалов - гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли) "сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации" - рассматриваются плоские сечения (сечения плоскостью) различных частей бруса Сопротивление бруса различным видам деформации и разрушению в значительной степени зависит от размеров и формы поперечного сечения При изложении вопросов геометрических характеристик будем использовать систему координат, показанную на рис Геометрическими характеристиками данного сечения являются: площадь, статические моменты S, S, моменты инерции,,,, моменты сопротивления W, W, W, радиусы инерции i, i, i

3 å i i () СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ Рисунок Система координат для поперечного сечения Рисунок Площадь ограниченная произвольной кривой Рисунок Разбиение сложного поперечного сечения на простейшие части ПЛОЩАДЬ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ (ФИГУР) Площадь, ограниченная произвольной кривой, есть (рис ) ò d () Для вычисления геометрических характеристик сложных сечений, состоящих из простейших фигур, они разбиваются на конечное число простейших частей (рис ) В этом случае 5 Статическими моментами площади сечения относительно осей и, лежащих в плоскости этой фигуры (рис ), называются геометрические характеристики, определяемые формулами: S ò d () S ò d () Размерность статического момента - единица длины в кубе (в сопротивлении материалов принято - см ) Если известны положение центра тяжести сечения и (рис ) и его площадь, то статические моменты определяют по формулам: S (5) S (6) Из формул (5) и (6) следует, что статический момент площади плоской фигуры (сечения) относительно любой центральной оси равен нулю Обратное положение также справедливо: если статический момент сечения относительно какой-либо оси равен нулю, то эта ось является центральной, те проходит через центр тяжести сечения с В зависимости от положения сечения относительно осей координат статический момент может быть положительным, отрицательным или равным нулю Из (5) и (6) могут быть определены координаты центра тяжести фигуры S Z (7) S (8) Для вычисления статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простейшие части (рис ), для каждой из которых известны площадь i и положение центра тяжести ( i, i ) Статические моменты всей фигуры относительно осей и соответственно будут равны: S 6 å( ) i i (9) i

4 S å( ) i i () i Координаты центра тяжести сложной фигуры определяются: S S ( ) å i i i () å i i ( ) å i i i () å i i Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести находится на этой оси и его положение определяется одной координатой Если сечение имеет две и более осей симметрии, то центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей ПРИМЕР : Определить статический момент полукруга радиусом R (рис ) относительно горизонтальной оси, совпадающей с диаметром, и координату центра тяжести S ò d ò R sia R os a da R ò os a sia da -R ò os a d(osa ) R os a R - - ( -) R Координата центра тяжести сечения определяется по формуле (8): R S R» R R ПРИМЕР : Определить положение центра тяжести неравнобокого уголка 6 (пренебрегая закруглениями его полок) относительно осей и, совпадающих с наружными сторонами контура (рис 5) Найденные значения координат сравнить с табличными значениями по ГОСТ Рисунок К примеру Решение: По формуле () имеем 7 S ò d Выделим на рис на расстоянии элементарную площадку d с помощью двух хорд, параллельных оси, на расстоянии d друг от друга Как следует из рис R si a, b ( ) R osa, тогда d R si a ' da R osa d и ( ) a d b( ) d R os a da Подставляя найденные значения и d в выражение S, получим Рисунок 5 Центр тяжести неравнобокого уголка к примеру 8

5 Решение: Пренебрегая загружением полок уголка, разбиваем фигуру на два прямоугольника, как показано на рис 5 Для первого () прямоугольника 6 6мм 6см 8мм 8см, 5мм,5см Для второго () прямоугольника 9 9мм 9см, 5мм,5см, 5,5см Координаты центра тяжести сечения определяем по формулам () и (): + 6, ,5,см; ,5 5,см По данным сортамента с учетом закруглений координаты центра тяжести равны,8см; 5,см Для проверки правильности вычислений определим статические моменты относительно центральных осей, которые должны быть равны нулю: ( - ) + (- ( - ) ) 6 ( 8-5,) + 9 (-( 5,-,5) ), -, S , Вычислите статические моменты сечения прямоугольника относительно осей и (рис 6) при a см Чему равен статический момент сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения? А - S > Б - S В - S < 5 Определить координаты центра тяжести таврового сечения, размеры которого указаны на рис 7 6 Какова размерность статического момента? А - [длина] Б - [длина] В - [длина] 7 Может ли статический момент сечения быть отрицательным? А - может Б - не может 8 Вставьте (устно) пропущенные слова: Координата центра тяжести сечения определяется как отношение суммы к сумме (рис9) 9 Вычислите статические моменты круглого сечения относительно осей и (рис 8) (-( - )) + ( - ) 6 (- (,-,5) ) + 9 ( 5,5 -,) -8,8 + 8,8 S Графическая проверка: точка С должна находиться на отрезке С С Упражнение (для самоконтроля) Вставьте (устно) пропущенное слово: Статическим моментом площади сложного сечения называется сумма произведений площадей на расстояние от до их центров тяжести Зависит ли статический момент сечения от расстояния фигуры до оси, относительно которой он вычисляется? А - зависит Б - не зависит 9

6 Ответы и консультации к упражнению оси А - правильно Б - неправильно Статический момент равен произведению площади на расстояние от оси до центра тяжести; следовательно, величина и знак статического момента зависят от расположения оси относительно сечения S a 5a (a+)a см ; S А - неправильно Если ось проходит через центр тяжести, то сумма произведений площадок на расстояния их от оси до центра тяжести равна нулю Это вытекает из определения центра тяжести Б - правильно В - неправильно Если ось проходит через центр тяжести, то сумма произведений площадок на расстояния их от оси до центра тяжести равна нулю Это вытекает из определения центра тяжести 5, тк ось является осью симметрии тавра (рис 9),,5 см, S + S ,5, 5см А - неправильно S, те [длина] [длина][длина] 6 Б - правильно 6 В - неправильно S, те [длина] [длина][длина] 7 А - правильно 7 Б - неправильно Поскольку знак статического момента зависит от положения сечений относительно оси координат (см формулы (5) и (6)) 8 статических моментов, относительно оси, площадей 9 S, см æ d ö ; S ç +,см è ø 8 S -, см æ d ö ; S ç ,см è ø 8 МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР Осевые моменты инерции площади поперечного сечения бруса относительно осей и (рис ) определяются формулами: ò d () ò d () Полярный момент инерции площади поперечного сечения бруса относительно начала координат (полюса) (рис ) равен: ò r d (5) Если через полюс проведена система взаимно перпендикулярных осей,, то r + (рис ) и из ()-(5) будем иметь: + (6) Центробежный момент инерции площади поперечного сечения бруса относительно осей и (рис ) равен: ò d (7) Все моменты инерций измеряются единицами длины в четвертой степени (в сопротивлении материалов принято - см ) Осевые и полярные моменты инерций всегда положительны, а центробежный в зависимости от положения сечения относительно осей координат может быть положительным, отрицательным или равным нулю Центробежный момент инерции симметричной фигуры относительно осей, включающих хотя бы одну ось симметрии, равен нулю Пользуясь формулами ()-(7) можно определить моменты инерции для простейших фигур А) Прямоугольник (рис ) (8) Б) Круг (рис ) Д, () 6»,5d, ( а ) (9), ()»,d ( а )

7 Д) Эллипс (рис 5) a b, (8) ab, (9) ab ( a + b ) () В) Кольцо (рис ) ( Д - d )»,5( Д d ), - Д () Д ( - ), 6 ( а ) Д - ( Д - d )»,( Д - d ), () Д ( - ), ( а ) d где Д Г) Треугольник а) равнобедренный (рис ) б) прямоугольный (рис ) ; () ; 6 (6) 6 hb hb ; (5) 8 (7) 6 МОМЕНТЫ ИНЕРЦИЙ ПРОСТЫХ СОСТАВНЫХ СЕЧЕНИЙ Сложные сечения для вычисления моментов инерций обычно разбиваются на отдельные простые элементы, моменты инерций которых известны или могут быть вычислены по формулам (8)-() Момент инерции сложного сечения равен алгебраической сумме моментов инерций составляющих его частей: å i () Зависимость справедлива для всех моментов инерций (осевых, полярных, центробежных) i

8 ПРИМЕР : Определить момент инерции сечения, показанного на рис 6, относительно оси симметрии, a см Решение: Разбиваем заданное сечение на простейшие элементы: - Равнобедренный треугольник, - прямоугольник, - круг Момент инерции сложной фигуры относительно оси согласно формуле (): i ( ) + å - i Определяем моменты инерции слагаемых простейших элементов: для равнобедренного треугольника согласно формуле (5): ( a) h b a, a ; 8 8 для прямоугольника согласно формуле (8): для круга согласно формуле (): ( a) b h a,67a ; d a,9a 6 6 Окончательно получим:,a +,67a -,9a,6a,6,6 5 см ПРИМЕР : Определить момент инерции симметричного сечения, показанного на рис 7, относительно вертикальной оси симметрии Двутавр (ГОСТ 89-56) Швеллер 5 (ГОСТ 8-56) Решение: Разбиваем исходное сечение на простейшие элементы, моменты инерций которых приводятся в справочниках: - двутавр, и - швеллеры По сортаменту на стандартные прокатные профили имеем: ) Для двутавра (ГОСТ 89-56) (рис 8): H см, B7 см,, см, x см, 5, см ) Для швеллера 5 (ГОСТ 8-56) (рис 9): h5 см, b,7 см, 6,9 см, x 6, см, 8, см, x,5 см Момент инерции сечения относительно оси согласно () i i å тк оба швеллера расположены идентично относительно оси Для сортам 5,см двутавра ( ) C Для швеллера ( x ) Окончательно имеем: сортам6, см 5, + 6, 87,5см, Упражнение (для самоконтроля) Вставьте (устно) пропущенные слова: Осевым моментом инерции площади поперечного сечения называется взятый по всей площади сечения интеграл от произведения элементарных площадок на их расстояния от до этих площадок Какова размерность моментов инерции сечения? А - [длина] Б - [длина] В - [длина] Какие значения может приобретать осевой момент инерции? А - Б - > В - < Какой из моментов инерции сечения может быть отрицательным? А - Б - 5 6

9 В - Г - 5 Вычислить осевой момент инерции прямоугольного сечения с размерами см (рис ) 6 Чему равно отношение осевых моментов инерции для прямоугольного сечения со сторонами а и а (рис )? 7 Вычислить момент инерции сплошного круглого сечения диаметром d см относительно центральной оси 8 Вычислите полярный момент инерции поперечного сечения трубы (рис ) 9 Определить, на сколько (в %) уменьшится площадь и полярный момент инерции кольцевого сечения по сравнению со сплошным круглым, если наружный диаметр кольца Д равен диаметру круга Д Отношение внутреннего диаметра кольца d к наружному Д равно,5 Как изменится осевой момент инерции круга, если его диаметр увеличить в два раза? А- увеличится в раза; Б- увеличится в раза; В- увеличится в 6 раз Во сколько раз изменится осевой момент инерции сечения бруса, если он от круглого сечения был обработан до квадратного? (рис ) Во сколько раз изменятся моменты относительно осей симметрии, если крестовидное сечение (рис а), переместив материал (рис б), сделать прямоугольным (рис в)? Изменится ли значение момента инерции квадратного сечения относительно горизонтальной оси (рис 5а), если, перегруппировав материал (рис 5б), сделать его в виде параллелограмма (рис 5в)? А- увеличится; Б- не изменится; В- уменьшится Вычислить момент инерции сечения (рис 6) относительно вертикальной оси симметрии 5 Как изменится осевой момент инерции сечения, состоящего из двух швеллеров (рис 7), если их из положения (а) перевести в положение (б)? 6 Как изменится момент инерции относительно горизонтальной оси симметрии двутаврового сечения (рис 8), если его из вертикального положения (а) перевести в горизонтальное положение (б)? 7 8

10 Ответы и консультации к упражнению квадраты оси А- неправильно ò d, те [длина] [длина] [длина] d Б-неправильно ò, те [длина] [длина] [длина] [длина] В- правильно А- неправильно Согласно ò d всегда > Б- правильно В- неправильно Согласно условию симметрии функции ò d всегда > А- неправильно Согласно ò d всегда > Б- неправильно Согласно ò d всегда > В - правильно Г - неправильно Согласно ò r d всегда > 5 см ; 6 7 ( ) см hb (см рис 9); ; ; o,6см (см рис ); 8 9см, d 5, Д ( a) h hb b a ( ) o,6см ( Д -d ) Д æ æ ö ö ( ) Д - - ç-ç 9см ç è è ø ø 9 6,5%; круг Д Д d ; кольц - ; круг кольц - % круг Д æ % ç è d Д 6 6 ö æ ö % ç % 6,5% ø è ø 9

11 А - неправильноü ý Б - неправильно þ В - правильно ( ) ; ( ) o 6 o ( d ) 6 6 Уменьшится в,6 раза (рис ); ( ) ; o круг 6 6 a a a d d ( o ) круг ( o ) квадр ; 6 8,6 ( ) 8 ( ) o квадр d 6 8 увеличивается в, раза; уменьшается в 5,8 раза ( ) (см рис а, б); a a a a 9 a ; + ( a) a 5 5 a ; 5 a a 5 ; a 5 9 a a,; 5,8 9 5 a a А - неправильно Формула справедлива и для параллелограмма, те зависит от основания b и высоты h и не зависит от угла наклона сторон; Б - правильно В - неправильно Формула справедлива и для параллелограмма, те зависит от основания b и высоты h и не зависит от угла наклона сторон; те (рис 5) a, прямоуг прямоугольника полукруга + - круга прямоуг квадрата Rb 6a( a) 5 Не изменится 6 Уменьшится в раз (см рис 8а, 8б) По сортаменту параллелограма ( x ) сортам 78см, ( ) сортам 7см, 78, 7 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК a ВИ Феодосьев, "Сопротивление материалов", М: Наука, 97 АВ Дарков, ГС Шпиро, " Сопротивление материалов", М: Высшая школа, 975 "Сборник задач по сопротивлению материалов", Под ред АА Уманского, М: Наука, 97 НМ Беляев, "Сборник задач по сопротивлению материалов", М: Наука, 966

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты,

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, Лекция 5. Геометрические характеристики плоских сечений 1.Площадь плоских сечений. 2.Статические моменты сечения. 3.Моменты инерции плоских сечений простой формы. 4.Моменты инерции сечений сложной формы.

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, Н. И. Пекельный ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Задание: ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Определить 1) осевые и центробежные моментов инерции элементов плоского сечения; 2) положение центра тяжести сечения; 3) главные центральные моменты

Подробнее

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy.

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy. Лекция Прикладная математика Геометрические характеристики плоских сечений. В сопротивлении материалов при изучении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций рассматривается равновесие

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР П. В. Кауров, Э. В. Шемякин, А. А. Боткин ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Б А К А Л А В Р И А Т Н. М. Атаров, Г. С. Варданян, А. А. Горшков, А. Н. Леонтьев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (с примерами решения задач) под редакцией почетного работника высшего образования Российской Федерации

Подробнее

Лекция 5. Произвольная пространственная система сил

Лекция 5. Произвольная пространственная система сил Оглавление Момент силы относительно оси... Произвольная пространственная система сил... 3 Определение главного вектора и главного момента пространственной системы сил... 3 Центральная ось системы... 4

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения

Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения Пример 1. Определить координаты центра тяжести и осевые моменты инерции

Подробнее

равная произведению массы этой точки и квадрата расстояния до оси ОХ (оси ОУ,

равная произведению массы этой точки и квадрата расстояния до оси ОХ (оси ОУ, 9 Вычисление статических моментов инерции и координат центра масс Определение Статическим моментом материальной точки А(х;у) в которой сосредоточена масса m относительно оси ОХ (ОУ) называется величина

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к выполнению контрольных заданий по теме «Геометрические характеристики

Подробнее

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. Рис. 1. v y С. y 2. 1,8 см. b 2 C 2

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. Рис. 1. v y С. y 2. 1,8 см. b 2 C 2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Для сечения, форма которого выбрана в соответствии с заданным номером схемы (рис. ), а размеры взяты в соответствии с номером числового варианта,

Подробнее

Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п л о с к и х ф и г у р.

Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п л о с к и х ф и г у р. www.tchina.pro Тычина К.А. V Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п л о с к и х ф и г у р. Используемые в курсе «Сопротивление материалов» геометрические характеристики поперечных сечений

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность.

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность. УДК 64.07.014.-415.046. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ОТ- КРЫТОГО ПРОФИЛЯ Максак Татьяна Васильевна д.т.н., профессор кафедры Агроинженерии Ачинский филиал Красноярского государственного аграрного

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Моменты инерции простых и сложных сечений 1. 3) ; 4)

Моменты инерции простых и сложных сечений 1. 3) ; 4) Моменты инерции простых и сложных сечений 1. Если h=3b, то значение осевого момента инерции относительно оси x 1, параллельной основанию, равно ОТВЕТ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 2. Момент инерции прямоугольника

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный лесотехнический университет. Кафедра Сопротивления материалов и теоретической механики

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный лесотехнический университет. Кафедра Сопротивления материалов и теоретической механики Федеральное агентство по образованию Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра Сопротивления материалов и теоретической механики В. А. Калентьев В. М. Калинин Л. Т. Раевская Н. И. Чащин

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

5. Расчет остова консольного типа

5. Расчет остова консольного типа 5. Расчет остова консольного типа Для обеспечения пространственной жесткости остовы поворотных кранов обычно выполняют из двух параллельных ферм, соединенных между собой, где это возможно, планками. Чаще

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Сортамент горячекатаной стали Балки двутавровые. ГОСТ

Сортамент горячекатаной стали Балки двутавровые. ГОСТ Сортамент горячекатаной стали Балки двутавровые. ГОСТ 29-9 Приложение П. Примечания: 1. Площадь поперечного сечения и масса 1 м двутавра вычислены по номинальным размерам; плотность стали принята равной,

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЁТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

РАСЧЁТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра» Кафедра прикладной механики РАСЧЁТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Лекция 9 (продолжение) Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Подбор сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости Пример 1 Стержень, показанный

Подробнее

Глава 10 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. 1 Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат

Глава 10 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. 1 Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат 99 Глава ГЕМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛЖЕНИЯ ПРЕДЕЛЕННГ ИНТЕГРАЛА Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат Из геометрического смысла определенного интеграла следует, что если

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

Приложения определенного интеграла

Приложения определенного интеграла Практическое занятие Тема 5 Приложения определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур Найти площади плоских фигур ограниченных линиями уравнения которых заданы в прямоугольных декартовых и полярных

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Курс лекций

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Черногоров ЕП ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ГЕОМЕТРИЯ МАСС Курс лекций ЧЕЛЯБИНСК 00 Геометрия масс ЦЕНТР МАСС СТАТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Лекция 26 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ(4)

Лекция 26 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ(4) Лекция 26 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ(4) Вычисление площадей плоских фигур Площадь в полярных координатах Вычисление объемов тел Вычисление объема тела по известным

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИ- ПЛИНЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИ- ПЛИНЫ 1 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра «Промышленное и гражданское строительство» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Составитель:В.П.Белкин. Лекция 1. Определенный интеграл

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Составитель:В.П.Белкин. Лекция 1. Определенный интеграл ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Составитель:ВПБелкин Лекция Определенный интеграл Вычисление и свойства определенного интеграла Определенным интегралом функции f ( ) по отрезку [, ] называется число, обозначаемое

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство по образованию Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Методические

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. При каком

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

.3 Вычисление длины кривой. Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат. Пусть функция y = f( x)

.3 Вычисление длины кривой. Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат. Пусть функция y = f( x) 6 3 Вычисление длины кривой Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат Пусть функция = f определена и непрерывна на отрезке [ ; ] и кривая l график этой функции Требуется найти длину дуги

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний»

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Задание 13 Тема «Полный курс геометрии за 7-9 класс. Тестовые вопросы» http://vekgivi.ru/13_oge/ Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Вопрос 1: Вертикальные углы равны Обоснование:

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем:

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: 3 Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D) На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: ρ, dd, ρ, dd Исходя из механического смысла статического момента,

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ»

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ» Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11. Линии второго порядка. В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и. Окружность.

ЛЕКЦИЯ 11. Линии второго порядка. В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и. Окружность. ЛЕКЦИЯ Линии второго порядка гиперболу В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и Окружность Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от заданной

Подробнее