1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования."

Транскрипт

1

2 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии. Формулировки теорем. Основные определения курса аналитической геометрии. Формулировки и доказательства основных теорем (возможно, с незначительными ошибками). Уметь: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии. Формулировки и доказательства всех теорем курса. Формулировать определения и теоремы аналитической геометрии Доказывать (возможно, с незначительными ошибками) основные геометрические факты. Проводить строгие и полные доказательства всех теорем курса. Уровень 1 Навыками формулирования теорем аналитической геометрии. Навыками доказательства простых теорем. Навыками доказательства сложных фактов аналитической геометрии. ПК-11: способность к проведению методических и экспертных работ в области математики Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной алгебры. Формулировки теорем. Уметь найти в интернете примеры их использования для задач физики. Основные определения курса аналитической геометрии и линейной алгебры. Формулировки и доказательства основных теорем (возможно, с незначительными ошибками). Уметь: Уровень 1 Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной алгебры. Формулировки и доказательства основных теорем. Алгоритмы решения типовых достаточно сложных задач аналитической геометрии. Осуществлять поиск в интернете алгоритмов решения стандартных задач алгебры и геометрии. Использовать стандартные алгоритмы для решения технически сложных задач Модифицировать существующие алгоритмы для решения геометрических задач, возникающих в физике. Навыками решения простых стандартных задач по аналитической геометрии. Навыками применения стандартных алгоритмов для решения технически сложных задач. Навыками модификации существующих алгоритмов для решения нестандартных задач. ОПК-1: готовность фундаментальные в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной алгебры. Формулировки теорем.

3 Уметь: Уровень 1 Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной алгебры. Формулировки и доказательства основных теорем (возможно, с незначительными ошибками). Основные определения курса аналитической геометрии и линейной алгебры. Формулировки и доказательства основных теорем. Алгоритмы решения типовых достаточно сложных задач аналитической геометрии. Решать простые задачи по аналитической геометрии. Использовать стандартные алгоритмы для решения технически сложных задач. Модифицировать существующие алгоритмы для решения нестандартных задач. Навыками решения простых стандартных задач по аналитической геометрии. Навыками применения стандартных алгоритмов для решения технически сложных задач. Навыками модификации существующих алгоритмов для решения нестандартных задач. 2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания. Уровень компетенци и (ПК-3)-I (ПК-3)-II (ПК-3)-III Уровень компетенци и (ПК-11)-I (ПК-11)-II (ПК-11)-III Планируемые результаты обучения (в соотв. с уровнем компетенции) Уметь: Планируемые результаты обучения (в соотв. с уровнем компетенции) Критерии оценивания результатов обучения знаний умений умения навыки Неполные представлени я о методах в области Несистемати ческое использовани е знаний Не систематичес кое х умении соотв. В целом успешное, но содержащее определенные пробелы применения Критерии оценивания результатов обучения знаний Неполные представлени я о методах в х Сформированные систематические представления в области. сформированное умение полученные Успешное и систематическое Сформированные систематические представления в

4 Уметь: умений умения навыки области Несистемати ческое использовани е знаний Не систематичес кое умении соотв. В целом успешное, но содержащее определенные пробелы применения области. сформированное умение полученные Успешное и систематическое Уровень компетенци и (ОПК-1)-I (ОПК-1)-II (ОПК-1)-III Планируемые результаты обучения (в соотв. с уровнем компетенции) Уметь: Критерии оценивания результатов обучения знаний умений умения навыки Неполные представлени я о методах в области Несистемати ческое использовани е знаний Не систематичес кое х умении соотв. В целом успешное, но содержащее определенные пробелы применения Сформированные систематические представления в области. сформированное умение полученные Успешное и систематическое 3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе образовательной программы Задания для оценивания результатов обучения в виде знаний. (ПК-3)-I-III.З, (ПК-11)-I-III.З, (ОПК-1)-I-III.З, 1. Вывести уравнение геометрического места точек, одинаково удалённых от координатных осей. 2. Вывести уравнение геометрического места точек, находящихся на расстоянии а от оси О у. 3. Вывести уравнение геометрического места точек, находящихся на расстоянии b от оси О х. 4. Из точки Р (6; 8) проведены всевозможные лучи до пересечения с осью абсцисс. Составить уравнение геометрического места их середин. 5. Из точки С(10; 3) проведены всевозможные лучи до пересечения с осью ординат. Составить уравнение геометрического места их середин. 6. Доказать, что произведение расстояний от любой точки гиперболы до ее асимптот есть величина постоянная. 7. Доказать, что две параболы, имеющие общую ось и общий фокус, расположенный

5 между их вершинами, пересекаются под прямым углом. 8. Доказать, что если две параболы со взаимно перпендикулярными осями пересекаются в четырёх точках, то эти точки лежат на одной окружности. 9. Из точки А(3; 5; 7) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Оху. Составить уравнение геометриче ского места их середин. 10. Из точки С( 3; 5; 9) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oyz. Составить уравнение геометриче ского места их середин. 11. Вывести уравнение геометрического места точек, раз ность квадратов расстояний которых до точек F1(2; 3; 5) и F2(2; 7; 5) есть величина постоянная, равная Вывести уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до двух точек F1( а; 0; 0) и F2(а; 0; 0) равна постоянной величине 4а Задания для оценивания результатов обучения в виде умений и владений. Задания для практических занятий и самостоятельной работы (ПК-3)-I-III.У.В, (ПК- 11)-I-III.У.В, (ОПК-1)-I-III.У.В 1. Три вершины параллелограмма суть точки А (3; 7), В (2; 3) и С( 1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС. 2. Площадь треугольника S = 3, две его вершины суть точки A(3; 1) и B(1; 3), а третья вершина С лежит на оси Оу, Определить координаты вершины С. 3. Площадь треугольника S = 4, две его вершины суть точки A(2; 1) и B(3; 2), а третья вершина С лежит на оси Ох, Определить координаты вершины С. 4. Дана функция f(x, у) = х 2 +у 2 6х+8у. Определить выражение этой функции в новой координатной системе, если начало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку О'(3; -4). 5. Дана функция f(x, у) = х 2 у Определить выражение этой функции в новой координатной системе, если оси координат повёрнуты на угол Дана функция f(x, у) = х 2 +у 2. Определить выражение этой функции в новой координатной системе, если оси координат повёрнуты на некоторый угол α. 7. Найти такую точку, чтобы при переносе в неё начала координат выражение функции f(x, у) = х 2 2xy + у 2 6х + 3 после преобразования не содержало членов первой степени относительно новых переменных. 8. Составить уравнение прямой, если точка Р(2; 3) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. 9. Даны вершины треугольника М 1 (2; 1), M 2 ( 1; 1) и M 3(3; 2). Составить уравнения его высот. 10. Стороны треугольника даны уравнениями 4х у 7 = 0, х+3у 31 = 0, х+5у 7 = 0. Определить точку пересечения его высот. 11. Даны вершины треугольника A(1; 1), В( 2; 1) и С(3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану, проведённую из вершины В. 12. Даны вершины треугольника А (2; 2), В(3; 5) и С(5; 7). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на биссектрису внутреннего угла при вершине A. 13. Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A(3; 2), В(5; 2), С(1; 0). 14. Через точки М 1 ( 1; 2) и М 2 (2; 3) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с осями координат. 15. Точка А(5; 1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 4х 3у 7 = 0. Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата. 16. Даны уравнения двух сторон квадрата 4х 3у + 3 = 0, 4х 3у 17 = 0 и одна из его вершин А(2; 3). Составить уравнения двух других сторон этого квадрата. 17. Даны уравнения двух сторон квадрата 5х+12у 10 = 0, 5х+12у+29 = 0. Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка M 1 ( 3; 5) лежит на стороне этого квадрата. 18. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:

6 1) его полуоси равны соответственно 7 и 2; 2) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с = 8; 12 3) расстояние между его фокусами 2с = 24 и эксцентриситет ε = ) его малая ось равна 16, а эксцентриситет ε = Эксцентриситет гиперболы ε = 2, фокальный радиус ей точки М, проведённый из некоторого фокуса, равен 16. Вычислить расстояние от точки М до односторонней с этим фокусом директрисы. 20. Эксцентриситет гиперболы ε = 3, расстояние от точки М гиперболы до директрисы равно 4. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой. 21. Эксцентриситет гиперболы ε = 2, центр её лежит в начале координат, один из фокусов F(12; 0). Вычислить расстояние от точки М 1 гиперболы с абсциссой, равной 13, до директрисы, соответствующей заданному фокусу. 22. Составить уравнение параболы, если даны её фокус F(2; 1) и директриса х у 1 = Построить кривые второго порядка: 1) 3х 2 4ху 2у 2 + 3х 12у 7 = 0; 2) 4х 2 + 5ху + 3y 2 х + 9у 12 = 0; 3) 4х 2 4ху +y 2 6х + 8у + 13 = 0; 4) 4х 2 4ху + y 2 12х + 6у 11 = 0; 5) х 2 2ху + 4у 2 + 5х 7у+12= Каждое из следующих уравнений привести к каноническому виду; определить тип каждого из них; установить, какие геометрические образы они определяют; для каждого случая изобразить на чертеже оси первоначальной координатной системы, оси других координатных систем, которые вводятся по ходу решения, и геометрический образ, определяемый данным уравнением: 1) 3х 2 +10ху + 3у 2 2х 14у 13 = 0; 2) 25х 2 14ху + 25y х 64у 224 = 0; 3) 4ху + 3у х + 12у 36 = 0; 4) 7х 2 + 6ху у х + 12у + 28 = 0; 5) 19x 2 + 6xy + 11y x + 6y + 29 = 0; 6) 5х 2 2ху + 5у 2 4х + 20у + 20 = Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти параметр этой параболы: 1) 9х ху+16у 2 120х + 90у = 0; 2) 9х 2 24ху+16у 2 54х 178у+181=0; 3) х 2 2ху+у 2 + 6х 14у + 29 = 0; 4) 9х 2 6ху +у 2 50х + 50у 275 = Доказать, что внутренние углы треугольника М (3; 2; 5), N ( 2; 1; 3), P (5; 1; 1) острые. 27. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от точки А ( 3; 4; 8) равно На оси ординат найти точку, равноудалённую от точек A (1; 3; 7) и В (5; 7; 5). 29. Найти центр С и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку Р (4; 1; 1) и касается всех трёх координатных плоскостей. 30. Даны вершины треугольника: М 1 (3; 2; 5), М 2 (1; 4; 3) и M 3 ( 3; 0; 1). Найти середины его сторон. 31. Даны вершины треугольника A (2; 1; 4), В (3; 2; 6), С ( 5; 0; 2). Вычислить длину его медианы, проведённой из вершины А. 32. Вычислить тупой угол, образованный медианами, проведёнными из вершин острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника. 33. Даны точки А(1; 2; 0), В(3; 0; 3) и С(5; 2; 6). Вычислить площадь треугольника ABC. 34. Даны вершины треугольника А(1; 1; 2), В(5; 6; 2) и С(1; 3; 1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС. 35. Вычислить объём тетраэдра, вершины которого находятся в точках А (2; 1; 1), В (5; 5; 4), С (3; 2; 1) и D (4; 1; 3).

7 36. Даны вершины тетраэдра: А(2; 3; 1), В(4; 1; 2), С(6; 3; 7), D( 5; 4; 8).Найти длину его высоты, опущенной из вершины D. 37. Точка Р (2; 1; 1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости. 38. Даны две точки М 1 (3; 1; 2) и М 2 (4; 2; 1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М 1 перпендикулярно к вектору M M Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M 1 (3; 4; 5) параллельно двум векторам a 1 = {3; 1; 1} и a 2 = {1; 2; 1}. 40. На оси Oz найти точку, равноудалённую от точки М(1; 2; 0) и от плоскости 3х 2у + 6z 9 = На оси Ох найти точку, равноудалённую от двух плоскостей: 12х 16у+15z+1=0, 2х + 2у г 1= Вывести уравнение геометрического места точек, отклонение которых от плоскости 4х 4у 2z + 3 = 0 равно Вывести уравнение геометрического места точек, отклонение которых от плоскости 6х + 3у + 2z 10 = 0 равно Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х 2у z 3 = 0 и отстоящих от неё на расстоянии d= Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей 2х у + 3z 5 = 0, х + 2у z + 2 = 0 параллельно вектору l = {2; 1; 2 }. 46. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей 5х 2у z 3 = 0, х + 3у 2z + 5 = 0 параллельно вектору l = {7; 9; 17 }. 47. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей 3х 2у + z 3 = 0, х 2z = 0 перпендикулярно плоскости х 2у + z + 5 = Через точки M 1 ( 6; 6; 5) и М 2 (12; 6; 1) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями. 49. Даны вершины треугольника А(3; 6; 7), В( 5; 2; 3) и С(4; 7; 2). Составить параметрические уравнения его медианы, проведённой из вершины С. 50. Даны вершины треугольника А(3; 1; 1), В(1; 2; 7) и С( 5; 14; 3). Составить канонические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине В. 51. На плоскости 2х Зу + Зz 17 = 0 найти такую точку Р, сумма расстояний которой до точек А (3; 4; 7) и В( 5; 14; 17) была бы наименьшей. 4. Процедуры оценивания знаний, умений, и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций Методика формирования результирующей оценки по дисциплине. Текущий контроль в первом семестре осуществляется выставлением баллов за три модульные контрольные по материалам лекций. Каждая работа оценивается из 30 баллов. Типовые варианты контрольных приведены в ФОС по данной дисциплине. К этим баллам добавляются до 10 баллов за работу на практических занятиях и домашние задания. Текущий контроль во втором семестре осуществляется выставлением баллов за три модульные контрольные по материалам лекций. Каждая работа оценивается из 20 баллов. Типовые варианты контрольных приведены в ФОС по данной дисциплине. Экзаменационный билет состоит из двух теоретических вопросов (10 баллов каждый) и задачи (20 баллов). Итоговая пятибалльная оценка за экзамен (диф. зачет) в каждом семестре определяется по стандартным правилам: если количество баллов не меньше 91, то выставляется оценка "отлично"; если количество баллов от 71 до 90, то выставляется оценка "хорошо"; если количество баллов от 60 до 70, то выставляется оценка "удовлетворительно". Если количество баллов меньше 60, студент получает незачет Типовые модульные работы и критерии их оценивания.

8 Типовые контрольные работы. Модуль 1, Cеместр 1 1.Отрезок между точками А(3;2) и B(5;7) разделен на 5 равных частей.найти координаты точек деления. 2. Вершины треугольника имеют следующие координаты: А(4;1), B(7;5), C(-4;7). Найти координаты точки пересечения биссектрисы угла А со стороной BC. 3. Найти площадь треугольника АВС. Вершины треугольника имеют следующие координаты: А(3;1), B(7;5), C(4;7). 4. Известно, что векторы а, в, с попарно образуют друг с другом углы, равные 60 о. а 2, в 1, с 1. Найти модуль вектора Даны два вектора а 1,1,1 и в=(1,0,0). Найти вектор с длины 1, перпендикулярный к вектору а, образующий с вектором в угол 60 о, и направленный так,чтобы упорядоченная тройка векторов а, в, с имела положительную ориентацию. Модуль 2, Семестр Вычислить объем параллелепипеда ABCDA B C D, зная его вершину А=(1,2,3) и концы выходящих из нее ребер В=(9,6,4), D=(3,0,4), А =(5,2,6) Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А= Вычислить ранг матрицы А= Будет ли система векторов (1,2,3), (3,2,1), (1,1,1) линейно зависимой? Модуль 3, Семестр 1 (n =1, k=2) 1. Даны середины сторон треугольника АВС,, 2,,,. Составить уравнения его сторон. 2. Дана прямая ( ху2 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(, под углом 45 градусов к данной прямой. 3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А(к, n-2, n) перпендикулярно к двум плоскостям: (n +1)х - nz+1=0, (n -1)x+ n y+(k-2)z=0. 4. Вершины треугольника имеют следующие координаты: А(4;1;2), B(7;5;3), C(-4;7;1). Найти координаты точки пересечения биссектрисы угла А со стороной BC. Модуль 1, Cеместр 2 1.Привести квадратичную форму x 1 x 2 +x 3 x 4 к нормальному виду методом выделения полных квадратов. 2. Привести квадратичную форму x x 1 x 2 + x 2 2 к каноническому виду ортогональным преобразованием. 3. Можно ли форму x x 1 x 2 + x 2 2 перевести в y y 2 2 невырожденной заменой переменных. (n =1, k=2) Модуль 2, Семестр Составить уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет e=1/2, фокус F(, 2 и уравнение соответствующей директрисы (n)x + (k-1)y -1=0. 2. Построить кривую второго порядка 4xy + 2x + 6y +1 =0. 3. Найти уравнение касательных к параболе x 2 + y + 5 = 0, проходящих через точку (1;1). Модуль 3, Семестр 2

9 1. Привести к простейшему виду уравнение поверхности 5x 2 + 8y 2 +5z 2 +4xy 8zx + 4zy -27 = Определить тип поверхности 3x 2 + y 2-5z 2 + 6zx 4y = Найти вид кривой, по которой плоскость 2x y + z = 0 пересекает поверхность x 2 + 5y 2 +z 2 +2xy + 6zx + 2zy -2x + 6y + 2z = Типовые экзаменационные материалы (в случае наличия экзамена). Вопросы к экзамену 1. Определение свободного вектора. Операции над векторами. Проекции. Координаты. 2. Коллинеа и комплана векторы. Линейная зависимость и независимость векторов. 3. Аффинная система координат. 4. Прямоугольная система координат. 5. Полярная система координат на плоскости. Сферические координаты в пространстве. 6. Операции над векторами. Скалярное произведение. Длины и углы. 7. Ориентация системы векторов. Векторное умножение двух векторов. 8. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. 9. Различные формы записи уравнения прямой. Прямая, проходящая через 2 точки и через точку и вектор. 10. Углы между прямыми. 11. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. 12. Определение линейного пространства. Подпространства линейного пространства. Сумма и пересечение подпространств, прямая сумма подпространств. Линейная оболочка. 13. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису. 14. Евклидово пространство. 15. Ортонормированные базисы и ортогональные матрицы. Ортогонализация Грамма Шмидта. 16. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. 17. Обратный линейный оператор. 18. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Базисы из собственных векторов. Функции от матриц. 19. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Симметрические и самосопряженные операторы. 20. Различные формы записи уравнения плоскости в пространстве. 21. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. 22. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 23. Различные формы записи уравнения прямой в пространстве. 24. Углы между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямых.расстояние между прямыми. 25. Билинейные и квадратичные формы, их матрицы. Связь между матрицами квадратичной формы в разных базисах. 26. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом выделения полных квадратов. Индексы инерции. 27. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональной заменой. 28. Кривые второго порядка, заданные каноническими уравнениями. Фокусы, директисы, эксцентриситет. 29. Класификация кривых второго порядка. 30. Ортогональные инварианты. Определение типа кривой по ортогональным инвариантам. 31. Уравнение кривой второго порядка в полярных координатах. 32. Касательные к кривым второго порядка 33. Классификация поверхностей второго порядка. 34. Построение канонических поверхностей второго порядка. Метод сечений. 35. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Типовой экзаменационный билет Билет 1 1. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. (10 баллов). 2. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. (10 баллов). 3. Две грани куба лежат на плоскостях 2x 2y + z 1 = 0, 2x 2y + z + 5 = 0. Вычислить объем этого куба. (20 баллов).

10 Типовые задачи к экзамену 1. Даны две вершины A(3; -1), B(5; 7) треугольника ABC и точка N(4; -1) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника. 2. Даны вершины четырехугольника A(1; -2; 2), B(1; 4; 0), C(-4; 1; 1), D(-5; -5; 3). Доказать, что его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. 3. Будет ли система векторов (1,2,3), (4,2,1), (1,1,1) линейно зависимой? 4. Точка M пересечения медиан треугольника лежит на оси абсцисс, две вершины его точки А(2; -3) и B(-5; 1), третья вершина C лежит на оси ординат. Определить координаты точек M и C. 5. Найти координаты точек, симметричных точкам A(2; 3; 1), B(5; -3; 2), C(-3; 2; 1), D(a; b; c) относительно: 1). Плоскости Oxy, 2). Плоскости Oxz, 3). Плоскости Oyz, 4). Оси абсцисс, 5). Оси ординат, 6). Оси апликат, 7). Начала координат. 6. Какому условию должны удовлетворять векторы и, чтобы векторы и были коллинеарны? 7. Векторы,, удовлетворяют условию. Доказать, что. 8. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках A(2; -1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; -1), D(4; 1; 3). 9. Даны вершины тетраэдра A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D. 10. Доказать, что через точку Р(2; 7) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q(1; 2) были равны 5. Составить уравнения этих прямых. 11. Точка А(5; -1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой. Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата. 12. Составить уравнения прямых, которые проходят через точку Р(2; -1) и вместе с прямыми, образуют равнобедренные треугольники. 13. Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного двумя прямыми,. 14. Даны середины сторон треугольника АВС 3,2, 7,4, 5,5. Составить уравнения его сторон. 15. Составить уравнение прямой, если точка (1,2) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. 16. Стороны треугольника лежат на прямых 2x 2y +1 = 0, 4x 2y +1 = 0, x 3 = 0. Найти его площадь. 17. При каких значениях a прямые 2x 2y +1 = 0, 4x 2y +1 = 0, ax +6y 3 = 0 имеют общую точку? 18. На оси OY найти точку, отстоящую от плоскости x-2y+z=0 на расстояние Составить уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет e=1/2, фокус F(1,3 и уравнение соответствующей директрисы x -1= Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1,2,3) перпендикулярно плоскости 2x + 3y + 6z -15 = Нарисовать кривую второго порядка xy + 2x 4y +1 =0/ 22. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2c= Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1,2,3) перпендикулярно плоскости 2x + 3y + 6z -15 = Доказать, что однополостный гиперболоид имеет одну общую точку с плоскостью, и найти ее.

11 25. Составить уравнение поверхности, образованной вращением эллипса, x=0 вокруг оси Oy.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» В.П. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Аналитическая геометрия направление подготовки 0.03.01

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Геометрия» являются: 1) фундаментальная подготовка по аналитической геометрии и векторной алгебры; 2) овладение методами аналитической

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 1. Найдите уравнения касательных к окружности (x + 3) 2 + (y + 1) 2 = 4, параллельных прямой 5x 12y + 1 = 0. 2. Напишите уравнение касательной

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Раздел Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Раздел Векторная алгебра и аналитическая геометрия 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Геометрия. Раздел Векторная алгебра и аналитическая геометрия Общие сведения 1. Кафедра Кафедра математики

Подробнее

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость»,

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», «Кривые и поверхности второго порядка». Под индивидуальными

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 1 I. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Алгебра и геометрия" и учебного плана по специальности

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения Кафедра Математики, физики и информационных технологий Направление подготовки Педагогическое

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Название документа: ФОС учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Копии с данного

Название документа: ФОС учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Копии с данного Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Аннотация В этом курсе излагаются основные понятия линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии. Основная цель курса - формирование

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Методические указания и задания по аналитической геометрии для студентов 1-го курса Агапова Елена Григорьевна Битехтина Екатерина Андреевна 3 Введение

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Содержание Аннотация рабочей программы дисциплины 1. Цели освоения дисциплины 2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3.

Содержание Аннотация рабочей программы дисциплины 1. Цели освоения дисциплины 2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Содержание Аннотация рабочей программы дисциплины 1. Цели освоения дисциплины.место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (перечень

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Аналитическая геометрия (наименование дисциплины, курс) Для студентов 1 курса ИННОВАТИКА

Рабочая программа дисциплины Аналитическая геометрия (наименование дисциплины, курс) Для студентов 1 курса ИННОВАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Математический факультет

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ Задачи по аналитической геометрии мех-мат МГУ Задача Дан тетраэдр O Выразить через векторы O O O вектор EF с началом в середине E ребра O и концом в точке F пересечения медиан треугольника Решение Пусть

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии 1-11 классов 1. Введение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости 4. задач с использованием уравнений прямой и плоскости 5. Расстояние и отклонение точки

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

«Прикладные математика и физика» для всех факультетов высшей математики I

«Прикладные математика и физика» для всех факультетов высшей математики I по дисциплине: по направлению подготовки: факультеты: кафедра: курс: Трудоёмкость: семестры: лекции: УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ Аналитическая

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Аналитическая геометрия" и учебного плана по направлению

Подробнее

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования: знать: ПК-11. Код компетенции OK-6 ПК-4

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования: знать: ПК-11. Код компетенции OK-6 ПК-4 . ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является: Изучение методов геометрии в применении к геометрическим задачам и задачам классификации кривых и поверхностей, основных свойств кривых и

Подробнее

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим.

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим. Кривые второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют

Подробнее

8. Кривые второго порядка Окружность

8. Кривые второго порядка Окружность 8 Кривые второго порядка 81 Окружность Множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром, на расстояние, называемое радиусом, называется окружностью Пусть центр окружности находится

Подробнее

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики. Геометрия

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики. Геометрия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Тексты лекций «Теория кривых второго порядка»

Тексты лекций «Теория кривых второго порядка» ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАФЕДРА Математика и финансовые приложения Е.С. Волкова Тексты лекций «Теория кривых второго порядка» Москва 00 Аннотация Курс лекций содержит

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Кем ГУ, Геллерт В.А.

Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Кем ГУ, Геллерт В.А. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Физический

Подробнее