Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения."

Транскрипт

1 Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком значении λ векторы a 2i j 3k и b i 3j 4k перпендикулярны 13 Даны векторы a(2,1, 3) и b( 1,0,1) Найти угол между векторами a b 14 Найти проекцию вектора q [ a, b] на вектор p 2a b, если a(2,0, 2) и 2a b и b( 1,2,4) 15 Найти координаты единичного вектора c, коллинеарного вектору a (2, 2, 1), если известно, что вектор c образует тупой угол с осью абсцисс 16 Известны координаты вершин треугольника ABC: A( 1, 2, 4), B( 4, 2, 0) и C(3, 2, 1) Найти величину внутреннего угла при вершине B 17 Найти координаты вектора, если известно, что он составляет с координатными осями OX и OY углы α= 60 0, β=120 0 и что его длина равна 2 18 Найти координаты вектора, направленного по биссектрисе угла, составленного векторами a ( 3,0, 4) и b (5,2,14) 19 Найти координаты единичного вектора, направленного по биссектрисе угла, составленного векторами a (3, 5,8) и b ( 1,2, 2) 1 10 Даны координаты векторов a (1, 1,2), b ( 1,1, 4) Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b 1 11 Векторы AB (2,6, 4) и AC (4,2, 2) определяют стороны и треугольника ABC Найти длину вектора CD, совпадающего с медианой, проведенной из вершины С 112 Даны две вершины параллелограмма: A( 2; 3; 5), B ( 1; 3; 2) и точка пересечения диагоналей О(4, 1,7) Найти координаты остальных его вершин и угол между диагоналями 113 Отрезок, ограниченный точками A( 1; 8; 3) и B (9; 7, 2), разделен на 5 равных частей Найти координаты точек деления 114 Найти координаты концов отрезка AB, который точками С(2,0,2), Д(5, 2,0) разделен на 3 равные части

2 2 115 Дано: a 3, b 4, ab, Найти: ( a b, a b), ( a b, a b), (3a 2 b, a 2 b) Даны векторы OA a и OB b, для которых: a 2, b 4, ab, Вычислить 3 угол между медианой OM и стороной OA треугольника AOB 1 17 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти длину медианы, проведенной из вершины А 118 Даны координаты векторов a (1,3,1), b ( 2,4, 1) c (2, 4, 6) Выяснить, компланарны ли данные векторы, и в случае их некомпланарности выяснить какую тройку они образуют 119 Векторы a и b перпендикулярны, a 3, b 4 Найти ab,, a b, a b, 3 a b, a 2 b 120 Даны координаты векторов a (3, 1, 2), b (1,2, 1) Найти координаты векторов ab,, 2 a b, b, 2 a b,2 a b 121 Вычислить площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: А(1,2,0), В(3,0,3), С(5,2,6) 1 22 Известны координаты вершин пирамиды A(2, 0, 4), B(0, 3, 7), C(0, 0, 6), и D(4, 3, 5) Найти объем пирамиды и длину высоты, проведенной из вершины B к плоскости (ACD) 123 Известны координаты точек A(1, 2, 1), B(4, 1, 5), C( 1, 2, 1), и D(2, 1, 3) Выяснить лежат ли эти точки в одной плоскости и образуют ли векторы AB, AC и AD базис 1 24 Компланарны ли следующие векторы: a (2,3,1), b (1, 1,3), c ( 1,9, 11) 1 25 Компланарны ли следующие векторы: a (3, 2,1), b (2,1,2), 1 26 Даны координаты векторов a (3,4,0), b (0, 4,1) тройку они образуют c (3, 1, 2) c (0,2,5) Выяснить какую 127 Дано: a 10, b 2, ab, 12 Найти ab, 1 28 Даны координаты векторов a (0, 1,1) и b (1,1,1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b Дано: a 3, b 5, ab, Найти: ( 2 p q /3, p 2 q ), пр ( 2 ) q p q и cos( p,2 q), 3 если p 5а 4b и q 3а6b 1 30 Вычислить объем треугольной призмы, построенной на векторах a (7,6,1), b (4,0,3), c (3,6,4)

3 131 Известны координаты точек A(4, 6, 3), B( 5, 2, 6), C(4, 4, 3) Найти длину вектора a 4CB AC, скалярное произведение векторов a и b AB, проекцию вектора c CB на вектор d AC, координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 5:4 132 Доказать, что векторы a (5,4,1), b ( 3,5,2), c (2, 1,3) образуют базис и найти координаты вектора d (7, 23, 4) в этом базисе 133 Доказать, что векторы a (2, 1,4), b ( 3,0, 2), c (4,5, 3) образуют базис и найти координаты вектора d (0,11, 14) в этом базисе 134 Даны координаты векторов a (1, 1,2) и b ( 1,3,1) Найти: направляющие косинусы вектора b и координаты вектора c коллинеарного вектору a, если известно, что длина вектора c равна Дано: a 1, b 2, ab, Найти: 2 4 пр (3 2 a b ) ab 136 Даны координаты векторов a (1, 1,2), b ( 1,3,1) c ( 1, 2,3) Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a 3c и b c 137 Найти все значения параметра, при которых векторы a c (3,1, 1) образуют левую тройку 3; ; 1, b (,0,4) и 138 Даны два вектора p(0; 1; 1), q(1; 1; 0) Найти координаты вектора d длины 1, перпендикулярного вектору p, образующего с вектором q угол /4, и направленного так, чтобы упорядоченная тройка векторов ( p, q, d ) была правой 139 Даны вершины треугольника: A( 3; 1; 5), B (4; 2; 5) и C( 4; 0; 3) Найти угол между медианой и биссектрисой, проведенных из вершины А 140 Дано: a 2, b 3 векторами p а2b, ab, Найти: длину вектора a 3b 3 и q 3а2b и косинус угла между 1 41 Найти координаты вектора, перпендикулярного векторам p (3; 1;2) q 1;3; 1, если известно, что длина его равна 20 и 1 42 Доказать, что точки A(1, 1, 1), B(1, 3, 1), C(4, 3, 1), и D(4, 1, 1) являются вершинами прямоугольника и вычислить длину его диагоналей 143 Даны вершины треугольника: А(1,-1,2),В(0,3,-1),С(1,0,1)Найти угол между высотой и биссектрисой, проведенных из вершины C 144 Известны координаты точек A(1, 0, 2), B(1, 3, 0), C(0, 0, 1), и D( 1, 0, 0) Выяснить образуют ли векторы AB, AC и AD базис

4 145 Даны четыре точки: A (1, 0, 1), B (7, 1, 1) ; C ( 5, 2, 2) и D (0, 1, 2) Выяснить лежат ли эти точки в одной плоскости 146 Даны три точки: A ( 5, 2, 2), B ( 1, 4, 2) и С ( 1, 2, 4) Найти площадь треугольника ABC 147 Даны четыре точки: A ( 4, 3, 0), B (1, 5, 4) ; C ( 8, 1, 2) и D ( 1, 0, 0) Найти объем пирамиды ABCD 148 Даны вершины тетраэдра АВСD: А ( 2; 2;4); В ( 14; 4; 0);С (10; 2; 6) и D (0; 4; 2) Найти длину его высоты, проведенной из вершины D 149 Известны координаты точек A(1, 0, 2), B(1, 3, 0), C(0, 0, 1), и D( 1, 0, 0) Найти длину высоты, проведенной из вершины D к плоскости (ABC) 150 Найти площадь параллелограмма, построенного по векторам a 3p 5 q, b p 2q, если p 2, q 3, pq, 5 / Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах p a 2b ab, 6; a 3 ; b 2 если и q 3a b, 152 Найти площадь треугольника, построенного на векторах p 3a 2b если a 3, b 2, a, b / 3 и q b 5a, 153 Вектор с составляет с координатными осями OX и OY углы α= 60 0, β=120 0 соответственно и его длина равна 2 Найти координаты вектора с 154 Найти координаты вектора c, если известно, что он ортогонален векторам a 1,1, 1 и b (4, 1,2), а скалярное произведение вектора c на вектор p ( 3, 2, 1) равно Найти координаты вектора a, коллинеарного вектору b 2 i 2 j k, если известно, что его длина равна 36 и, что он образует тупой угол с осью OY 156 Даны два вектора p( 2; 1; 1), q(1; 1; 0) Найти координаты вектора d, длина которого равна 14, перпендикулярного вектору p, образующего с вектором q угол /4, и направленного так, чтобы упорядоченная тройка векторов ( p, q, d ) была правой 157 В треугольнике АВС известны координаты вершин: А(3,1,2),В(2,3,4),С(3,5, 1) Найти вектор биссектрисы угла при вершине А и длину этой биссектрисы 158 Даны две вершины параллелограмма: A( 2; 3; 5), B ( 1; 3; 2) и точка пересечения диагоналей О(4, 1,7) Найти координаты остальных его вершин и угол между диагоналями

5 159 Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах n 2 p q и m p 2q, если известно, что p 1, q 1 и p, q / Даны вектора: a =(0; 1; 3), b =(4; 1; 2) Найти проекцию вектора a 2b на вектор [ ab, ] 2 Прямая на плоскости 21 Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 1) перпендикулярно вектору a ( 1, 2) 22 Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 1) параллельно вектору a ( 1,2) 23 Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точку М ( 5, 6) перпендикулярно прямой x5y Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A 2,6, уравнение высоты: x7y15 0 и уравнение медианы: 7x y5 0, проведенных из одной вершины 25 Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A 2; 7, уравнение высоты: 3x y 11 0 и уравнение медианы: x 2y 7 0, проведенных из различных вершин 26 Известны координаты вершин треугольника ABC: А(1, 1), В(4,2) и С( 3,3) Написать уравнение средней линии, параллельной стороне AC 27 Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x5y1 0 и x 4y 7 0и делящую отрезок между точками А(4, 3) и В( 1,2) в отношении 2:3 28 Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 0 с прямой 2x y Написать уравнения прямых, проходящих через точку M( 1,2) под углом 45 0 к прямой x 2y+5= Найти площадь треугольника, заключенного между координатными осями и прямой 2x3y12 0

6 211 Составить уравнение прямой, проходящей через точку (12,6) так, чтобы площадь треугольника, отсекаемого ею и координатными осями, была равна При каких значениях параметров прямые L 1 : ax + by + c = 0 и L 2 : x = x 0 + lt параллельны? совпадают? пересекаются? y = y 0 + mt 213 В треугольнике ABC: A(1,-2), B(5,4), C(-2,0) Написать уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины A и найти длину высоты 214 В прямоугольном треугольнике известно y3x 5 уравнение гипотенузы и координаты одной из вершин (4,-1) Составить уравнения катетов 215 Дано: x3y5 0 уравнение стороны квадрата, точка ( 1,0) - точка пересечения его диагоналей Написать уравнения трех других его сторон и уравнения диагоналей 216 В треугольнике известны уравнения двух высот: 2x5y8 0 и x y 4 0 и координаты одной из вершин A(3,4) Написать уравнения его сторон 217 Диагональ квадрата лежит на прямой x7y8 0, точка (5, 4) - вершина квадрата Написать уравнения его сторон и уравнение второй диагонали 218 Написать уравнения биссектрис внутреннего и внешнего углов, образованного прямыми 2x3y 4 0 и x 4y Даны уравнения двух сторон параллелограмма: x y 2 0, 2xy4 0 Точка М (3,1)- точка пересечения диагоналей Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и найти угол между диагоналями этого параллелограмма 220 Даны середины сторон треугольника А(1,2), В(3,4), С(5,-1) Написать уравнения его сторон и найти расстояние от начала координат до стороны АС 221 Даны вершины треугольника: А(1, 2), В(5,4) и С( 2,0) Составить уравнения биссектрис его внутреннего и внешнего угла при вершине А и найти угол между биссектрисой внутреннего угла и медианой ВМ 222 Задан треугольник с вершинами А(1,5),В( 4,3) и С(2,9) Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А и найти ее длину 223 Даны две вершины треугольника А( 6,2), В(2, 2) и точка Н(1,2) пересечения его высот Найти координаты его третьей вершины и угол между стороной АС и медианой ВМ 224 Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы y3x 5 и координаты одной из вершин - (4, 1) Вычислить длину высоты, проведенной из вершины прямого угла

7 225 Составить уравнения сторон квадрата, зная, что точка А( 4,5) является его вершиной и одна из диагоналей лежит на прямой 7x y Даны вершина А(2,-4) треугольника и уравнения биссектрис двух его углов x y 2 0 и x3y 6 0 Составить уравнения сторон треугольника 227 Даны уравнения двух сторон квадрата 5x12y10 0, 5x12y 29 0 Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка М( 3,5) принадлежит стороне этого квадрата 228 Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3,4) и уравнения двух его высот 2x5y8 0 и x y Даны вершины треугольника А(-2,1); В(3,1) и С(1,5) Вычислить длину перпендикуляра, проведенного из вершины В к медиане, проходящей через точку А 230 Даны вершины треугольника А( 2, 1); В(3, 1) и С(1, 5) Вычислить длину перпендикуляра, проведенного из вершины В к медиане, проходящей через точку А 3 Прямая и плоскость в пространстве 31 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (3; 2; 4) перпендикулярно вектору a (1, 1,0) 32 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки A ( 1; 1; 1), B (2; 3; 4 ) и C( 2; 0; 1) 33Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (3; 4; 5) параллельно векторам a (3,1, 1) и b (1, 2,1) 34 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А (3; 4; 5) и B (2; 3; 4 ) параллельно вектору a (3,1, 1) 35 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M15; 1; 4, M 22;0;3 параллельно прямой L:x 5 2t, y t 4, z 3 t 36 Написать уравнение плоскости, параллельной прямой L 1 : проходящей через точки A (2,1,3) И B( 2, 2,1) x 1 y 2 z и 37 Написать уравнение плоскости, проходящей точки А(1,0,1), В(-2,-3,1) и начало x 1 y 2 z 3 координат, и найти угол между прямой L: и этой плоскостью Написать уравнение плоскости, проходящей точку М(1,1,1) параллельно векторам a(1,2,0) и b (0,1,3 ) и найти расстояние от точки А(2,-3,4) до этой плоскости

8 39 Написать уравнение плоскости, проходящей точки М 1 (5,3,2) и М 2 (1,0,1) параллельно вектору а (1,2,1 ), и найти угол между вектором b( 3, 1,2 ) и этой плоскостью 310 Написать уравнение плоскости, проходящей точку М(1,2,2) параллельно плоскости 2x y z 1 0, и найти расстояние между этими плоскостями 311 Написать уравнение плоскости, проходящей точки А(1,0,1), В(-2,-3,1) и начало x 1 y 2 z 3 координат, и найти угол между прямой L: и этой плоскостью Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 1;3) перпендикулярно плоскостям 2x y 2z 3 0 и x y z Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (2; 3; 0) и В ( 1; 2; 4) и найти угол между этой прямой и прямой x 2t 1; y 2 3 t; z Написать уравнение прямой, проходящей через точку А ( 1; 3; 2) перпендикулярно плоскости 2x 3y z Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; 1; 2) параллельно прямой x 3 y 5 z Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; 1; 2) параллельно прямой x y z 3x y 2z Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; 1; 2) параллельно оси OY 318 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости x 4y 3z 7 0 x 2 y 3 z Найти угол между плоскостями x 2y 2z 3 0 и 3x 4y Найти расстояние от точки M (2, 1, 0) до плоскости, проходящей через точки A ( 4; 3; 2), B (5; 2; 4), C(1; 1; 1) 321 Найти расстояние от точки M(1, 3,2) до плоскости, проходящей через точку x 2 y 3 z 1 A (3, 4,0) и прямую Найти расстояние от точки В (1; 3; 5) до прямой L: x y z 3x y 2z Выяснить взаимное расположение плоскостей P : 2x y 3z 6 0 и 1 P : 4x 2y 6z 1 0 2, и если плоскости пересекаются, то найти угол между ними и параметрическое уравнение линии их пересечении, а если они параллельны, то найти расстояние между ними

9 324 Выяснить взаимное расположение плоскостей P : x y 3z 6 0 и 1 P : x 5y z 1 0 2, и если плоскости пересекаются, то найти угол между ними и параметрическое уравнение линии их пересечении, а если они параллельны, то найти расстояние между ними 325 Определить взаимное расположение прямых L 1 : x y 3z 1 0 и L 2 : 2x y z 5 0 x 4t 2; y 1 5 t; z 3t 5 Если прямые параллельны или скрещиваются, то найти расстояние между ними, а если пересекаются, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения x 5 y 5 z 326 Определить взаимное расположение прямых L 1 : и L 2 : x y 9 z 2 Если прямые параллельны или скрещиваются, то найти расстояние между ними, а если пересекаются, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения x y z Определить взаимное расположение прямых L 1 : и L 2 : y 3z 2 0 x y 7 z 2 Если прямые параллельны или скрещиваются, то найти расстояние между ними, а если пересекаются, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения x 2y z Выяснить взаимное расположение прямой L: и плоскости P: x y 2 0 3x 2y z 6 0 Если прямая параллельна плоскости, то найти расстояние от этой прямой до плоскости В случае если прямая пересекает плоскость, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения 329 Выяснить взаимное расположение прямой L 8 x y z : 7 0 и плоскости P: 4x y z 5 0 2x 3y z 1 0 Если прямая параллельна плоскости, то найти расстояние от этой прямой до плоскости В случае если прямая пересекает плоскость, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения 330 Выяснить взаимное расположение прямой L 3 x : 5 y 7 z 16 0 и плоскости P: 2x y z 6 0 5x z 4 0 Если прямая параллельна плоскости, то найти расстояние между ними, а если прямая пересекает плоскость, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения 331 При каком значении α прямые L 1 : x 3 2 t, y 1 t, z 1 и L 2 : x y z 0 пересекаются и найти координаты точки пересечения x y 5z 8 0

10 3 32 При каких значениях В и D прямая 3x y Bz D 0? x 4 y 5 z 4 лежит в плоскости Даны вершины треугольника: A (4, 1, 2), B (2, 0, 0) и С ( 2, 3, 5) Написать уравнение его высоты, опущенной из вершины B на противоположную сторону и найти длину этой высоты 334 Найти координаты точки 2 x 0,5 y 5 z L : M симметричной точке 335 Найти координаты точки M 2 симметричной точке 1 4; 3; 10 прямой, проходящей через точку 1; 2; 3 M1 3,1, 1 относительно прямой M относительно A параллельно прямой { x 5 2 t, y 4 t, z 2 5 t} 3 36 Найти координаты точки, симметричной точке P(1, 2, 0) относительно плоскости, x 1 y 2 z 2 проходящей через точки A (0,0,1) и B(1, 1,0) параллельно прямой x 3 t, y 1 5 t, z Написать уравнение перпендикуляра к прямой 338 Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и пересекающей x 1 y z 1 прямые: x t, y 1 4t, z 13t и x 2 y 1 z Найти угол между прямой и плоскостью, проходящей через x y 2 z 1 x 4y z 4 0 параллельные прямые L1 : и L2 : x 2y z Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, гранями которых служат плоскости 3x y 7z 4 0 и 5x 3y 5z Три грани параллелепипеда лежат в плоскостях x y 2z 1 0, 2x y 3z 2 0, x y z 0, вершина которого находится в точке A(1,1,1) Написать уравнения плоскостей, в которых лежат 3 другие грани 342 Доказать, что параллелепипед, три грани которого лежат в плоскостях 2x y 2z 6 0, 2x 2y z 8 0, x 2y 2z 10 0, прямоугольный 343 Найти расстояние между прямыми: L 1 : x + 2y z + 1 = 0 2x 3y + z 4 = 0 ; L 2: 344 Найти расстояние между прямыми: L 1 : x 1 2 x + y + z 9 = 0 2x y z = 0 = y 3 = z+2 1 ; L 2 : x = 7 + 4t y = 5 6t z = 4 2t

11 345 Доказать, что прямые пересекаются и найти координаты точки их x = 3t пересечения: L 1 : x 1 = y 1 = z 1 ; L : y = 2 + 3t z = 1 x = 2 + 4t 346 Выяснить взаимное расположение прямой l: y = t 1 и плоскости z = 2 t 4x y z 13 0 Если прямая параллельна плоскости, то найти расстояние от этой прямой до плоскости В случае если прямая пересекает плоскость, то найти угол между ними и координаты точки их пересечения 347 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3,5,-7) и отсекающей от координатных осей отрезки равной величины 348 Найти основание перпендикуляра, проведенного из точки A(1,3,5) к прямой по которой пересекаются плоскости 2x y 2z 1 0, 3x y 2z В треугольнике ABC: A(1,2,-7), B(2,2,-7), C(3,0,1) Написать уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины A и найти длину высоты 350 При каком значении параметра m прямая l: 2x y z 1 0 общих точек x = 1 + 3t y = 2 + mt не имеет с плоскостью z = 3 2t 351 При каких значениях параметров a и d прямая L : x 2 плоскости ax y 2z d 0? = y = z 3 2 не лежит в 352 При каких значениях параметров a и c прямая перпендикулярна плоскости ax 8y cz 2 0? 3x 2y + z + 3 = 0 4x 3y + 4z + 1 = Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую x = 2 + 3t параллельно прямой y = 1 + 6t z = 4t 354 Написать уравнение прямой, лежащей в плоскости x y 2z 2 0 и x = 1 + t пересекающей прямые L 1 : x 1 = y 4 = 2 ; L : y = 2 + 2t z = 4 + 3t x + 3y 2z 4 = 0 2x y + 3z 1 = Написать уравнение перпендикуляра, проведенного из точки B(5,2,4) к прямой x 2 = y+1 =

12 356 Написать каноническое уравнение проекции прямой x 2 = y+1 = на плоскость 2x 3y z Написать каноническое уравнение прямой, если она проходит через точку M(1, 5,3) и образует с осями координат OX, OY, OZ углы 60, 45, соответственно и найти расстояние от начала координат до этой прямой 358 Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку А (3,-2,-4) параллельно плоскости 3x 2y 3z 7 0 и пересекает прямую L: { x 2 3 t, y 4 2t, z 1 2t} 359 Написать уравнение плоскостей, параллельных плоскости Р: 2x 2y z 6 0 и отстоящих от нее на расстояние равное Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1,0,7) параллельно плоскости 6x 2y 4z 11 0 так, чтобы она пересекла прямую : { x 5 4 t, y 5 2 t, z 1 t} 4 Кривые и поверхности второго порядка 41 Определить тип кривой, найти все ее параметры и сделать чертеж в данной ДПСК: 4x 3y 8x 12y Определить тип кривой, найти все ее параметры и сделать чертеж в данной ДПСК: x 2 4y 2 2x 16y Определить тип кривой, найти все ее параметры и сделать чертеж в данной ДПСК: 2 2x 4x 2y Определить тип кривой, найти все ее параметры и сделать чертеж в данной ДПСК: x 9y 6x 18y 9 45 Написать уравнение прямой, проходящей через центр кривой 9x 16y 36x 32y параллельно прямой y 2x 3 Сделать чертеж кривой в данной ДПСК 46 Написать уравнение прямой, проходящей через центр кривой x 2x 4y 32y 61 0 перпендикулярно прямой y5 2x Сделать чертеж кривой в данной ДПСК 47 Определить тип кривой второго порядка: 5x 9y 30x 18y 9 0 и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через центр кривой, параллельно прямой y4 7x

13 48 Определить тип кривой второго порядка: 6x 4y 24x 40y и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через центр кривой, перпендикулярно прямой y2x Определить тип кривой второго порядка: y 10x 2y 19 0 и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через вершину кривой и точку A( 3, 2) 410 Написать уравнение прямой, проходящей через центры эллипсов 4x 3y 8x 12y 32 0 и x 2 4y 2 6x 5 0 Сделать чертеж кривых в данной ДПСК 411 Написать общее уравнение кривой второго порядка, если известно, что она проходит F 3,4, а соответствующая директриса D : x y 8 через точку M(1, 2); ее фокус Нарисовать эту кривую в данной ДПСК 412 Составить уравнение параболы, фокус которой находится в точке F( 1; 2) и директриса задана уравнением D: x y8 0 и нарисовать параболу в данной ДПСК 413Написать общее уравнение кривой, зная ее эксцентриситет 1/ 2 и координаты 0;0 F 2 2/ 5; 4/5 двух фокусов F и Составить уравнение кривой второго порядка, если известно, что она проходит через F 1, 1, а уравнение соответствующей точку М( 3;1), ее фокус находится в точке директрисы - D : x y Написать общее уравнение кривой второго порядка, если расстояние между ее вершинами равно 4; фокус F 3; 5, а соответствующая директриса D : x y 5 Нарисовать эту кривую в данной ДПСК 417 Написать общее уравнение кривой, зная ее эксцентриситет 1/ 2 и координаты двух фокусов F 10;0 и F / 5; 4/5 418 Составить уравнение равносторонней гиперболы, зная фокус F(1,1) и асимптоту x=1 419 Эллипс касается оси абсцисс в точке А(5, 0) и оси ординат в точке В(0, 2)Составить уравнение эллипса, если его оси симметрии параллельны координатным осям 420 Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между вершинами равно 24 и фокусы F 1 (-10,2) и F 2 (16,2) 421 Определить тип поверхности и сделать чертеж в данной ДПСК: z 2z 4y 4x Определить тип поверхности и сделать чертеж в данной ДПСК: 2 9x 18x 4y 36z 9 0

14 423 Определить тип поверхности и сделать чертеж в данной ДПСК: 2 x y 4y 4z Определить тип поверхности второго порядка x 2 2y 2 6x 36y 8z 51 0 и нарисовать ее в данной ДПСК 425 Определить тип поверхности второго порядка: x y 2x 9z 10 0 и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через вершину поверхности, перпендикулярно плоскости 2x y 5z Определить тип поверхности второго порядка 2 4x y 36z 16x 18y 144z и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через центр поверхности, параллельно вектору a ( 1; 2; 3) Определить тип поверхности второго порядка: 4x y z 32x 12z 44 0 и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через центр поверхности, перпендикулярно плоскости 2x y 5z Определить тип поверхности второго порядка x z 10x y 28 0 и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через вершину поверхности, параллельно вектору a ( 1; 2; 3) 429 Определить тип поверхности второго порядка: 2 16x 16y z 64x 160 y 10z и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение прямой, проходящей через центр поверхности, перпендикулярно плоскости 2x z Определить тип поверхности второго порядка: y 9z 9x 6y 72z и нарисовать ее в данной ДПСК Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину поверхности, перпендикулярно прямой L : x 2 t, y t 7, z 3 t

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

Глава 8. Прямые и плоскости. 8.1 Прямая на плоскости Аффинные задачи

Глава 8. Прямые и плоскости. 8.1 Прямая на плоскости Аффинные задачи Глава 8 Прямые и плоскости 8.1 Прямая на плоскости 8.1.1 Аффинные задачи В этом разделе система координат аффинная. 1. Указать хотя бы один направляющий вектор прямой, заданной уравнением: 1) y = kx+b;

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 1. Найдите уравнения касательных к окружности (x + 3) 2 + (y + 1) 2 = 4, параллельных прямой 5x 12y + 1 = 0. 2. Напишите уравнение касательной

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ирина Алексеевна Чернявская Для

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии 1-11 классов 1. Введение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости 4. задач с использованием уравнений прямой и плоскости 5. Расстояние и отклонение точки

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» И.А. ЧЕРНЯВСКАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (решебник) Ростов-на-Дону

Подробнее

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой.

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой. Вариант 1 Задача 1. Дать определение собственного и несобственного пучка плоскостей. Сформулировать и доказать критерий принадлежности плоскости пучку, которому принадлежат две данные плоскости. Задача

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ООО «Резольвента», wwwesolventau, esolventa@listu, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ Настоящее пособие по выполнению контрольной работы по геометрии (аналитическая геометрия на плоскости) для студентов заочного отделения написано в соответствии с действующей программой и предназначено

Подробнее

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе. Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Подробнее

5. M и N - вся плоскость и точке с координатами (x, y ) соответствует точка с

5. M и N - вся плоскость и точке с координатами (x, y ) соответствует точка с Тест 299. Преобразование плоской фигуры. Соответствие является преобразованием фигуры M в фигуру N, если: 1. каждая точка фигуры N является образом хотя бы одной точки фигуры M. 2. каждой точке фигуры

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009 УДК 5147(075) БДК 221515я7 З-39

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки до начала координат. 3. При каком

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238)

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238) Все прототипы задания 4 2015 года 1. Прототип задания 4 ( 27238) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС 4, 8 7 sin A. Найдите AB. 25 2. Прототип задания 4 ( 27240) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. Алтайский государственный педагогический университет. Т.П. Махаева АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ЗАДАЧАХ

Министерство образования и науки РФ. Алтайский государственный педагогический университет. Т.П. Махаева АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Алтайский государственный педагогический университет Т.П. Махаева АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Псковский государственный университет И.Н. Медведева ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Печатается по решению кафедры алгебры и геометрии ПсковГУ и редакционно-издательского

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Все прототипы заданий В3

Все прототипы заданий В3 1. Прототип задания B3 ( 27543) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 Все прототипы заданий В3 2. Прототип задания B3 ( 27544) Найдите площадь треугольника,

Подробнее

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое пособие МОСКВА Кафедра математики ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 05 setgray0 05 setgray1 1 Консультация 7 ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЗАДАЧА 1 Представить прямую x x 0 a = y y 0 b = z z 0 c как линию пересечения плоскостей, параллельных осям Ox и Oy Система координат

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Все прототипы заданий В года

Все прототипы заданий В года 1. Прототип задания B5 ( 27450) Найдите тангенс угла AOB. Все прототипы заданий В5 2014 года 2. Прототип задания B5 ( 27456) Найдите тангенс угла AOB. 7. Прототип задания B5 ( 27547) Найдите площадь треугольника,

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные

Подробнее

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4.

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4. В5 (2014) 8 17 25 1) Найдите тангенс угла 9 18 26 2) Найдите тангенс угла AOB 10 19 27 11 20 28 3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см рисунок) Найдите его площадь

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: В.П.Белкин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Составитель: В.П.Белкин РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: ВПБелкин Занятие Прямая на плоскости Пример Определить коэффициенты k, b в уравнении прямой y = kx+ b, если прямая определена уравнением x y=

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Задание 3. Планиметрия: длин и площадей Треугольник

Задание 3. Планиметрия: длин и площадей Треугольник Задание 3 Планиметрия: длин и площадей Треугольник 1. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. 2. В треугольнике ABC AC = BC, угол C

Подробнее

Е.А. Гонжа. векторная алгебра и аналитическая геометрия

Е.А. Гонжа. векторная алгебра и аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) ЕА Гонжа векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические указания

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Министерство образования Российской Федерации Ростовский Государственный Университет Механико-маттематический факультет Кафедра геометрии Казак В.В. Практикум по аналитической геометрии для студентов первого

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости Глава. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой на плоскости Напомним, что прямая на плоскости Oxy может быть задана следующими уравнениями (см. рис. ): общим: Ax+ By+ C = () Здесь = ( A, B) нормальный

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий)

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) 1. Доказательство 1. Докажите, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, медиана СM равна медиане С 1

Подробнее

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

Подробнее

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания к решению задач по теме «Аналитическая

Подробнее

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Всего: 196 Прототипы В 6 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 9 Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 На клетчатой бумаге

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

Задачи для подготовки к экзамену по математике для студентов 172, 173 и 174 групп I курс (1 семестр уч.г.)

Задачи для подготовки к экзамену по математике для студентов 172, 173 и 174 групп I курс (1 семестр уч.г.) Задачи для подготовки к экзамену по математике для студентов 7 7 и 7 групп I курс ( семестр 07-08 уч.г.). Найти число сопряженное с z = 7 + i; отметить числа на комплексной плоскости. Найдите модуль комплексного

Подробнее