РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ"

Транскрипт

1 1 ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра строительной механики А.М. ЛУКЬЯНОВ, М.А.ЛУКЬЯНОВ, А.И. МАРАСАНОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Методические указания к практическим занятиям М О С К В А - 01

2 ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра строительной механики А. М. ЛУКЬЯНОВ, М.А.ЛУКЬЯНОВ, А.И. МАРАСАНОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов транспортных специальностей. М О С К В А - 01

3 УДК 59./.6: Л Лукьянов А.М., Лукьянов М.А., Марасанов А.И. Расчет стержней на сложное сопротивление. Методические указания. - М.: МИИТ, с.: ил. Методические указания предназначены для студентов транспортных специальностей, изучающих дисциплину «Сопротивление материалов». В них излагаются основные теоретические сведения, рассматривается решение типовых задач. Методические указания предназначены для оказания помощи студентам в их самостоятельной работе при выполнении расчетно-графической работы по разделу «Расчет стержней на сложное сопротивление». При выполнении задания рекомендуется использовать учебники: Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. - -е изд. испр.- М.: Высш. шк., 007, с.: ил. Лукьянов А.М. Сопротивление материалов. М.: Маршрут, с. ФГБ ОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения», 01

4 4 Введение Методические указания подготовлены в соответствии с программой курса, содержит краткий обзор необходимого теоретического материала, подбор задач и рекомендаций к выполнению расчетно-графического задания 5 «Расчет стержней на сложное сопротивление». Очевидно, что результативное использование методических указаний возможно лишь в случае достаточной проработки теоретического материала по лекциям и учебной литературе, а также приобретения навыков решения задач на практических занятиях. Они ставит цель ориентировать студента при его самостоятельной работе над материалом дисциплины, выделив узловые вопросы, необходимые для решения задач. 1. Краткие сведения о видах деформации стержня (бруса) при сложном сопротивлении К сложному сопротивлению относятся те виды загружений стержня, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникает не менее двух внутренних силовых факторов. Термин «сложное сопротивление» используется с той целью, чтобы подчеркнуть, что в рассматриваемом поперечном сечении внутренние силы приводятся к нескольким компонентам. Встречаются различные сочетания компонент внутренних сил. Косой изгиб - такой случай изгиба стержня, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Внутренние силы приводятся к двум изгибающим моментам М х и М у, а продольная сила N = 0. Изгиб с растяжением или сжатием - такой вид загружения стержня, когда кроме изгибающего момента в сечении действует и продольная сила. Крутящий момент М z, отсутствует. Изгиб с кручением такой вид загружения стержня, при котором, в сечениях одновременно действуют изгибающий и крутящий моменты. Общий случай сложного сопротивления - такой вид загружения стержня, когда в его поперечном сечении действуют все внутренние силовые факторы, а именно продольная сила N, изгибающие моменты М х, М у, крутящий момент М z.

5 5 В каждом из приведенных сочетаний возможны ненулевые поперечные силы Q х, Q у. Расчет стержня, работающего на сложное сопротивление, разбивается на ряд этапов. 1. Построение эпюр внутренних усилий. Построенные эпюры позволяют выделить те «опасные» сечения, в которых разрушение материала стержня наиболее вероятно.. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в «опасных» сечениях бруса. По построенным эпюрам можно установить точки, в которых возникает наиболее опасное сочетание нормальных и касатель-ных напряжений.. В «опасных» точках найденного «опасного» сечения выполняется проверка прочности. Используется избранная гипотеза прочности, в соответствии с которой реализуется предельное состояние.. Построение эпюр внутренних усилий для стержня с ломанной осью. Построение эпюр внутренних усилий для пространственного стержня, с ломанной осью производится в том же порядке, что и для обычных балок, т.е. используется метод сечений. Внутренние силовые факторы N z, Q, Q у, M, M у и M z определяются в каждом сечении бруса, исходя из условий равновесия одной из рассматриваемых частей стержня. При этом используются следующие правила знаков для N z, Q, Q у, и M z. Растягивающая продольная сила считается положительной, сжимающая - отрицательной. Поперечная сила считается положительной, если она совпадает по направлению с соответствующей координатной осью. Крутящий момент положителен, если при взгляде на отсеченную часть со стороны сечения он стремится повернуть еѐ по часовой стрелке. На эпюрах N z, Q, Q у, и M z постановка знака необходима. На эпюрах изгибающих моментов знаки не ставятся. Расположение эпюр N z и M z по отношению к оси произвольно; плоскость эпюр Q и Q у обязательно совпадают с плоскостями скольжения соответствующей оси.

6 6 Плоскости эпюр изгибающих моментов M и M у непременно перпендикулярны соответствующим осям. Сами эти эпюры располагаются со стороны растянутого волокна. Задача 1. Стержень, изображенный на рис. 1, а, испытывает действие сил: F 1 = 100 кн, F = 00 кн, F = 500 кн, и равномерно распределенной нагрузки интенсивностью g = 00 кн/м. Для заданного стержня требуется построить эпюры внутренних силовых факторов. Рис. 1. К задаче 1. Решение. Прежде чем перейти к определению внутренних силовых факторов, для каждого участка, необходимо выбрать пространственную прямоугольную систему координат Охуz. Обычно используется скользящая система координат. Ось, совпадающая с осью бруса, обозначают осью Оz, а две другие оси совмещают с главными осями инерции сечения. На каждом последующем участке, система координат получается из предыдущей, путем поворота системы координат относительно одной из осей до совмещения оси Оz с продольной оси стержня. На рис. 1, б, на каждом участке показана полученная система координат. Поскольку построение эпюр N z, Q, Q у и M z не отличается от построения соответствующих эпюр для прямолинейных стержней

7 7 и было изучено ранее, приведем необходимые вычисления и построения без комментариев. В сечении 1-1 (см. рис. 1, б; 0 z 1 0,50 м): N z = 00 кн; Q = 100 кн; Q у = 500 кн; M z =0. В сечении - (см. рис. 1, б; 0 z 0,8 м ): N z = = 00 кн; Q = - 00 кн; Q у = 500 кн; M z = 500 0,5 = 50 кнм. В сечении - (см. рис. 1, б; 0 z 0,7 м ): N z = 500 кн; Q = - 00 кн; Q у = z, при z = 0 м Q у = - 00 кн, при z = 0,7 м Q у = ,7 = 10 кн; M z = , ,8 = 190 кнм. На рис. показаны построенные эпюры N z, Q, Q у, и M z. Рис.. К задаче 1.

8 8 Более подробно изложим построение эпюры изгибающего момента M. Известно, что изгибающий момент в сечении равняется сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части. В сечении 1-1 (см. рис. 1, б; рис., а, 0 z 1 0,5 м), изгибающий момент M создает лишь сила F = 500 кн, другие силы либо параллельны оси, либо ее пересекают, следовательно M = z 1, что означает изменение этого изгибающего момента по длине участка по линейному закону. Сосчитаем значения изгибающего момента в крайних точках, z 1 = 0, M = 0; z 1 = 0,5 м, M = - 50 кнм; отложим их, как ординаты эпюры, со стороны растянутого волокна. Определению положения растянутого волокна, может помочь чертеж, (см. рис., а) показывающий деформирование отсеченной части под действием силы F в предположении неподвижности сечения 1-1. В сечении - (см. рис., б, в, 0 z 0,8 м), изгибающий момент M создает только одна сила F = 500 кн: M = z, z = 0, M = 0 ; z = 0,8 м, M = кнм. Имеем прямолинейную эпюру изгибающих моментов M, расположенную слева от оси, т.к. именно слева располагаются растянутые волокна. В сечении - (см. рис., г, д, и, 0 z 0,7 м), изгибающий момент M создают три силы. Сила F и две силы F 1, а также интенсивность равномерно распределенной нагрузки g = 00 кн/м M = , z +100 z - 00 z z / ; Изгибающий момент изменяется по квадратичной зависимости. Для построения эпюры M следует определить значения изгибающего момента в трех сечениях: в начале и конце участка, а также в сечение, где Q у = 0, так как в этом сечении изгибающий момент достигает экстремального значения. Для этого, выражение поперечной силы на третьем участке приравняем нулю: Q у = z = 0, отсюда z = 0,667 м. Вычислим значения изгибающего момента: z =0, M = кнм; z =0,7 м, M = -,5 кнм; z * = 0,667 м, M * = -, кнм.

9 9 Рис.. К задаче 1. Положение растянутого волокна при z = 0 определяется рассмотрением заделанной в месте сечения отсеченной части (см. рис., д ) под действием внешнего момента от силы F. При z = 0,7 м на отсеченную часть, заделанную в месте сечения (см. рис., и), следует подействовать этой же силой F, силами F 1, и распределенной нагрузкой, интенсивностью g, положение растянутого волокна не меняет. Эпюру изгибающего момента M у предоставим возможность построить читателю; для справок приведем лишь уравнения для построения M у и вычисления крайних ординат. Для сечения 1-1 ( 0 z 1 0,5 м ) M у = z 1 ; z 1 =0, M у =0 ; z 1 =0,5 м, M у = - 50 кнм. Для сечения - ( 0 z 0,8 м ) M у = 00 z ,5 z =0, M у = - 50 кнм; z =0,8 м, M у = 190 кнм.

10 10 Для сечения - ( 0 z 0,7 м ) M у = 00 z ,5 z =0, M у = 50 кнм ; z =0,7 м, M у = = - 40 кнм. Таким образом, все внутренние силовые факторы определены. На рис. и рис., показаны эпюры N z, Q, Q у, M, M у и M z. Эпюры позволяют выявить положение опасного сечения на каждом участке, по величинам (значениям) внутренних силовых факторов. Положение опасного сечения на первом и втором участках имеет место, в конце каждого участка. На третьем участке в начале. Опасное сечение, как правило, отмечается римскими цифрами (см. рис. 1).. Косой изгиб Представим такое загружение бруса, при котором в его поперечном сечении возникает изгибающий момент, плоскость действия которого не проходит ни через одну из главных осей. Такой вид нагружения принято называть косым изгибом. Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения стержня определяются по формуле: ( M / I ) ( M / I ( 1 ) ) где М х и М у - изгибающие моменты в рассматриваемом поперечном сечении; I х и I у - главные центральные моменты инерции; х и у - координаты точки, в которой определяется напряжение. Как и при прямом изгибе, в сечении существует нейтральная ось, в точках которой напряжения равны нулю. Ее уравнение: M M ( / ) 0 ( ) I I После преобразований из () может быть получена зависимость, определяющая положение нейтральной оси: tg M I )/( M I ) ( ) ( Возможны два приема использования этих формул. В соответствии с первым, все величины подставляются в формулу со своими знаками, считая положительными изгибающий момент, вызывающий растяжение волокон, принадлежащих первой четверти выбранной системы координат. Отметим, что это правило знаков действует лишь при выполнении вычислений по приведенным выше формулам.

11 11 В соответствии с другим приемом все величины подставляются в формулы по абсолютной величине, а затем ответу для составляющих напряжений приписывается знак, определяемый физическим смыслом задачи. В практике решения задач используются оба эти приемы. Перечислим некоторые свойства нейтральной линии: 1. Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения.. Нейтральная линия делит сечение на две части: в одной σ > 0, другой σ < 0.. Нормальные напряжения в сечении изменяются прямо пропорционально расстоянию от нейтральной линии, достигая максимальных значений (по модулю) в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сечения. Для сечений, у которых I х = I у, любая центральная ось является главной и изгиб от любой наклонной силы превращается в главный плоский изгиб (изгиб будет прямым, такие сечения не работают на косой изгиб), такими сечениями, например являются круг, квадрат, равносторонний треугольник или составные сечения (см. рис. 4). Косой изгиб может быть весьма опасен, особенно для сечений с резко различными моментами инерции I х и I у ( для узких и высоких сечений). Рис. 4. Определение прогибов при косом изгибе производится на основе принципа независимости действия сил: определяют отдельно прогибы f и f в каждой из главных плоскостей, а затем путем их геометрического суммирования определяют полный прогиб: f f f ( 4 )

12 1 Задача. Деревянная балка (рис. 5, а) прямоугольного сечения 1 х 4 см подвергается действию сосредоточенной силы F=0,5 кн, приложенной на свободном конце в плоскости поперечного сечения бруса. Линия действия силы проходит через центр тяжести сечения под углом = 60 0 к горизонтальной оси и лежит в плоскости этого сечения. Построить эпюру нормальных напряжений для опасного сечения и вычислить наибольший прогиб свободного конца бруса. Модуль упругости сосны равен 10 9 Па. Рис. 5. К задаче. Решение. Брус работает на плоский косой изгиб. Разложим силу F на составляющие F и F у по главным центральным осям Ох и Оу (рис. 5, а), вычислим изгибающие моменты и построим эпюры М х и М у (рис. 5, б). Опасным является сечение у заделки:

13 1 ma M ma M F l Flsinα 50,00 4,5 F l Flcosα 50,00 0,5,500 кhм кhм Определим моменты инерции поперечного сечения. bh I 184см м. 1 1 b h I 456см м. 1 1 Для определения опасной точки поперечного сечения бруса предварительно найдем положение нулевой линии M 8 I I, tg tg,1 8 M I I 4, откуда = /. Угол надо отложить по ходу часовой стрелки от оси Ох так, чтобы нулевая линия проходила через - ую и 4 - ую четверти сечения при выбранной системе координат. Наиболее удаленными от нулевой линии являются точки А и В. В точке А поперечного сечения (см. рис. 5, в ) возникают наибольшее растягивающее напряжение, а в точке В - наибольшее сжимающее напряжение. Вычислим эти напряжения: M M 45 A ( 1 10 ) 8 I I ( 6 10 ),754 4,40 8,094 8,1 МПа M M 450 B (110 ) 8 I I (610 ),754 4,40 8,094 8,1 МПа При выполнении вычислений был применен, первый прием использования формулы ( 1 ), в соответствии с которым все величины подставлены со своими знаками. Эту работу можно выполнить по-другому, используя второй прием. Для этого, исходя из физического смысла задачи, в угловых точках сечения расставлены знаки составляющих

14 14 напряжений (см. рис. 5, в). Обратим внимание на то, что расстановку знаков необходимо вести в той же последовательности, что и слагаемые в формуле ( 1 ). Верхний знак соответствует напряжениям, вызванным изгибающим моментом М х, а нижний - моменту М у. Тогда знаки координат точек учитывать не нужно. Разумеется, результат вычислений получается одинаковым. Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 5, в. Для рассматриваемого стержня прогиб его свободного конца в вертикальной плоскости будет: f Fl EI ( F sin) l EI 50( / ) Прогиб стержня в горизонтальной плоскости: f Fl EI ( F cos ) l EI 50(1/ ) Полный прогиб свободного конца равен: f f f , , ,9 0,179 1,0510 Обратим внимание читателя на то обстоятельство, что направление полного прогиба не совпадает с направлением силы, что связано с тем, что I х I у. Именно поэтому рассматриваемый случай изгиба получил название косого. Последнее обстоятельство невозможно для сечений, изображенных на рис. 4. Задача. На круглый вертикальный стержень (рис. 6, а), заделанный нижним концом, действуют силы F 1 = кн, F = 4 кн. Для опасного сечения построить эпюру нормальных напряжений. Необходимо отметить, что рассматриваемая задача не является задачей сложного сопротивления, так как стержень не испытывает косого изгиба. По всей длине стержень находится в условиях поперечного изгиба. Тем не менее, представляется полезным ознакомиться с еѐ решением, так как описанный прием используется в дальнейшем для более сложных случаев загружения. Решение. Построим эпюры внутренних усилий. Стержень имеет два участка. В сечении 1-1 ( 0 z 1 0,4 м ) N =0 ; М z =0 ; M = 0 ; м м м

15 15 M = - z 1 ; z 1 =0 M =0; z 1 = 0,40 M = - 0,8 кнм. В сечении - ( 0 z 0,6 м ) N =0; М z =0; M = - 4 z ; z = 0, M = 0; z = 0,6, M = -,4 кнм; M = - ( z + 0,40); z =0 M = - 0,8 кнм; z =0,6 M = -,0 кнм. Знаки изгибающих моментов учтены в соответствии с правилом, по которому момент, вызывающий растяжение волокон, принадлежащих первой четверти выбранной системы координат, берется со знаком «+». Построенные эпюры M ; M показаны на рис. 6, б. Рис. 6. К задаче. Устанавливаем, что опасное сечение принадлежит заделке. Вычислим результирующий изгибающий момент, в опасном сечении у заделки: M из M M,4,0,14кНм

16 16 Так же, как и при прямом изгибе: M из / W ( из Для круглого поперечного сечения: 6 W из ( D /) (,14 0,08 /) 50,4 10 м Нормальные напряжения в точках А и В будут равны: 6 ( M / W ) (14/ 50,410 ) 6, МПа A, B из из 0 Для построения эпюры нормальных напряжений определим угловой коэффициент нулевой линии (для круглого поперечного сечения I х = I у ). tg M I ) /( M I ),0/,4 0,8; ( Эпюра нормальных напряжений и напряженное состояние в опасных точках показана на рис. 6, в. Считаем необходимым обратить внимание читателя, что в рассматриваемом случае, конечно, справедлива формула: ( M / I ) ( M / I, ). ) при определение напряжений в точке с известными координатами х и у, но она мало удобна для определения наибольших напряжений, так как требует предварительного определения координат опасной точки. Описанный прием позволяет определять максимальные напряжения без определения координат опасной точки. 4. Изгиб с растяжением или сжатием При изгибе с растяжением или сжатием напряжения определяются в общем случае зависимостью: N M M, ( 5 ) A I I Как и ранее, возможны два приема использования приведенной формулы. В соответствии с первым из них все величины подставляются в нее со своими знаками, при этом знаки силовых факторов определяются тем, какие напряжения они создают в первой четверти выбранной системы координат. При использовании второго приема все величины в формулу подставляются взятыми по абсолютной величине, а знак приписывается сразу всему слагаемому, т.е. соответствующей составляющей напряжений от того или иного силового фактора. Знак напряжения определяется, исходя из физического смысла задачи.

17 17 Задача 4. Жестко заделанный нижним концом короткий брус таврового сечения (см. рис. 7, а) нагружен сжимающими силами F и F. Определить значение параметра сил F из условия, чтобы наибольшие напряжения не превышали: на сжатие 100 МПа, на растяжение 40 МПа. Решение. Определяем положение центра тяжести поперечного сечения, исходные оси хоу 1, и его центральные моменты инерции: c i1 S i 0,0,10,06 0,40,080,4 110 м 0,080,4 0,10, Главными центральными осями является ось симметрии Ох и перпендикулярная к ней ось Оу, проходящая через центр тяжести сечения, тогда: b h b h 1 1 I A a A a , 0,1 0,08 0,4 0, 0,1 0,06 0,4 0,08 0, м b1 h1 b h 0, 0, I м Внутренние силовые факторы в нашем случае: N z = - F; = M = - 16F; = M = - F4 + F1 = - 6F. Построенные эпюры N z M M показаны на рис. 7, б. Подставляя найденные значения, а также величины геометриических характеристик в уравнение нулевой линии, получим: 1 M M A N I N I z 1 16F 6F F7910 F Обратим внимание читателя, на то обстоятельство, что положение нулевой линии оказалось независящим от величины параметра силы F. Оно остается постоянным при монопараметрическом загружении (в случае зависимости всех сил от одного параметра F). / i1 z A i

18 18 Приняв в этом уравнении х = 0, найдем величину отрезка, отсекаемого нулевой линией по оси Оу, 8 4 a ( N z I / AM ) ( F 7910 / ( 16F)) 0, 11м Аналогично находим отрезок, отсекаемый по оси Ох, 8 4 a ( N z I / AM ) ( F / ( 6F)) 0, 08м Рис.7. К задаче 4. Наибольшее сжимающее напряжение возникает в точке А, а наибольшее растягивающие в точке В (см. рис. 7, в ). В опасных точках поперечного сечения имеет место линейное напряженное состояние. Определяем значение силы F из условия прочности бруса по наибольшим напряжения сжатия:

19 19 ma cж A N A F 0,16F [ M I 8 A M I A 0,6F 0, ,4] Из этого выражения определим силу F.Она равна 440 кн. Из условия прочности по наибольшим напряжениям растяжения имеем: N M M ma p B B B A I I F 0,16F 0,6F 6 0,16 0, , Из этого выражения находим силу F.Она равна 9,9 кн. Анализируя полученные данные устанавливаем, что опасной является точка В, следовательно F = 9,9 кн. Задача 5. Проверить прочность пластины, имеющей ослабление (см. рис. 8, а), загруженной силами F = 6 кн, действующей по линии, соединяющей центры тяжести торцевых сечений. Рис. 8. К задаче 5.

20 0 Решение. Определим внутренние силовые факторы, возникающие в наиболее ослабленном поперечном сечении (рис. 8 б): N = 6 кн; М у = 0; М х = 6 10 (5 - ) 10 - = 10 Нм. Нормальные напряжения определяются зависимостью: N / A( M / I ) Геометрические характеристики опасного сечения: А = 6 см ; I х = 1 6 /1 = 18 см 4 Значение опасных напряжений (см. рис. 8, в), возникающих в нижних точках поперечного сечения будет равно: ma 10 0 МПа Рекомендуем провести решение задачи в случае, когда линия действия силы смещена на поверхности пластины (см. рис. 8, г). 5. Изгиб с кручением. При изгибе с кручением наряду с нормальными напряжениями возникают касательные напряжения, вызванные кручением. Это обстоятельство меняет вид напряженного состояния в точках стержня. Если во всех предыдущих случаях мы имели дело с линейным напряженным состоянием, то теперь оно стало плоским. В связи со сказанным существенно усложняется задача об оценке прочности в опасной точке. Становится невозможным сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными, отвечающими переходу материала в иное механическое состояние. Чтобы воспользоваться результатами эксперимента при наиболее простом линейном напряженном состоянии используют различные критерии пластичности или разрушения, получившие название «теорий прочности». Для каждого из этих критериев и того или иного вида напряженного состояния выводятся формулы эквивалентных напряжений, позволяющих судить о прочности стержня при заданном напряженном состоянии. Эти же приемы используются и в общем случае сложного сопротивления. Задача 6. Проверить прочность стального стержня, изображенного рис. 9, а, загруженного одной силой F = 4 кн. Решение. Построение эпюр М х и М z (см. рис. 9, б) приводит к необходимости рассмотрения опасного сечения 1-1 с опасными точками а и в (см. рис. 9, в). В точках имеет место наиболее неблагоприятное сочетание нормальных и касательных напряжений.

21 1 Нормальные напряжения будут: M 0, ma 65,1910 Па 65, 19 МПа W 0,05 Касательные напряжения: M 0, z 16, 10 6 Па 16, ma МПа W 0,05 Упрощенное плоское напряженное состояние изображено на рис. 9, г. Проверка прочности такого напряженного состояния не может быть выполнена иначе как с использованием той или иной теории прочности. Рис. 9. К задаче 6. Приняв третью теорию прочности, вычислим эквивалентное напряжение: III экв , ,7 7,89 10 Па 7,89 МПа, что не превышает расчетное сопротивление для стали. 4 6

22 Задача 7. По данным предыдущей задачи определить диаметр вала, исходя из третьей теории прочности и расчетного сопротивления R = 00 МПа. Решение. Составим условие прочности по третьей теории прочности (учитываем, что W ρ = W ). или экв 0,8 0,8 10 0, , W W , W, что дает значение W = 0, м. Соответствующий диаметр равен d =,57 cм. 6. Общий случай сложного сопротивления. В практике железнодорожного хозяйства часто встречаются конструкции или детали, работающие на общий случай сложного сопротивления. В общем случае сложного сопротивления, наряду с нормальными напряжениями возникают касательные напряжения, вызванные кручением. Кручение во всех случаях считается свободным. Учет стеснения кручения существенно усложняет решение задач. Вначале расчета устанавливается положение опасных сечений, затем опасных точек в этих сечениях, а после этого выполняется проверка прочности. При установлении положения опасных точек существенную роль играет тип поперечного сечения. Рассмотрим два характерных сечения круглое и прямоугольное, так как определение положения опасных точек существенно зависит от типа поперечного сечения. Задача 8. Проверить прочность стержня, изображенного на рис.10, а, находящегося под действием двух сил F 1 = 4 кн и F = кн, приложенных к крайней его точке. Геометрические размеры показаны на рис. 10, а. Решение. Для определения положения опасного сечения построим эпюры внутренних сил (N, M, M и M z ), они приведенные на рис. 10, б. Наиболее неблагоприятное

23 сочетание внутренних силовых факторов имеет место для заделки, поэтому далее рассматривается сечение m - n. Направление продольной силы, изгибающих и крутящих моментов показано на рис. 10, в. Изгибающие моменты M и M могут быть изображены в виде векторов в соответствии с тем, что при взгляде с конца вектора момент должен иметь направление против часовой стрелки. Вектор суммарного изгибающего момента представляется суммой векторов M и M (см. рис. 10, г). Тогда при действии только этого суммарного момента направление нулевой линии совпадает с вектором М изг., а наиболее удаленные от нее точки а и в будут испытывать наибольшие соответственно растягивающие и сжимающие напряжения. Напряжения в этих точках a, в Рис. 10. К задаче 8. N / A ( M M ) / W ( 6 ) так как моменты сопротивления круглого поперечного сечения одинаковы относительно любых осей, знак + второго слагаемого относится к точке а, знак к точке в. Возможно иное получение этого же результата, представленного на рис. 10, г. Сделав сечение, мы проводим его по ранее построенным эпюрам изгибающих моментов, тогда в сечение оказываются ординаты этих эпюр, рис. 10, д. Диагональ

24 4 прямоугольника, построенная на этих ординатах, является ординатой эпюры суммарного изгибающего момента, и ее пересечение внешнего контура круглого поперечного сечения дает положение наиболее опасных (растянутой и сжатой) точек сечения в результате действия этого момента. Знаки, стоящие на рис. 10, д, относятся к составляющим напряжений, вызванных продольной силой и суммарным изгибающим моментом. Разумеется, все сказанное можно отнести и к трубчатому поперечному сечению, но сказанное не имеет никакого отношения к любому иному сечению, для которого I I. Переходим к вычислениям: πd π5 πd π5 A 19, 6 см ;W W 1, 7 cм , , 10 σ a 68, , 610 1, МПа 10 0, , 10 σ в 66, 19 МПа , , 7 10 Определим наибольшее значение касательных напряжений: πd π5 М z 0,4 кнм;w ρ 4, 54 см M z 0, 4 10 τ ma 16, 0 МПа 6 W 4, ρ Такое напряжение возникает во всех точках, принадлежащих внешней окружности поперечного сечения. Поэтому наиболее опасной является точка а. Напряженное состояние в этой точке изображено на рис. 10,е, оно является упрощенным плоским. Проверку прочности осуществим с использованием третьей теории прочности. Имеем: III σ экв σ 4τ , 0 75, 6 таким образом, прочность стержня обеспечена. 6 6 МПа, Задача 9. Проверить прочность стального стержня, второго участка (см. задачу 1). Поперечное сечение стержня на этом участке выполнено круглым, диаметром 8 см. Решение. На втором участке опасное сечение II, в этом сечении действуют следующие внутренние силовые факторы:

25 5 N z = 00 кн; Q = 00 кн; Q у = 500 кн; M z = 50 кнм = 5000 кнсм; (см. рис., а - г). M = кнм = кнсм; M у = 190 кнм = кнсм (см. рис., к, л). Известно, что в конструкциях, работающих на изгиб, при определении напряжений, учитывается влияние только продольной силы и изгибающих моментов, а поперечными силами пренебрегают, так как они дают очень малый вклад в величину касательных напряжений. Рис. 11. К задаче 6. Геометрические характеристики опасного сечения: А = 50, см ; I = I = 01,1 см 4 ; W х = W у = W изг = 50,см ; W кр = W изг = 100,5 см. Определим величины отрезков, отсекаемые нулевой линией (О - О) по оси Оу, N z I 00 01,1 a 0, см. AM 50, ( 40000) Аналогично находим отрезок, отсекаемый нулевой линией (О - О) по оси Ох,

26 6 a ( N z I / AM ) (00 01,1/ 50, 19000) 0, 041 см Для вычисления нормальных напряжений используем то свойство круглого сечения, что любая его ось главная. Определим результирующий изгибающий момент, в опасном сечении: M из M M ( 400) , 8кНм. Опасные точки будут лежать на проходящем через центр тяжести сечения перпендикуляре к вектору М из (см. рис. 11, а). Нормальные напряжения в точках пересечения этого перпендикуляра с окружностью определим по формуле: ( N / A) ( М / W ), А, В из знак плюс второго слагаемого относится к точке А, знак минус к точке В. М А N A W из 00 50, 448, 50, 4 880,4 884,4 кн / см В ( N / A) ( Миз / W ) 4 880,4 876,4 кн / см. Эпюра нормальных напряжений для опасного сечения второго участка стержня показана на рис. 11, а. Определим касательные напряжения в исследуемых точках: А, В ( М z / Wкр) 5000/100,48 48,8 кн / см. Эпюра касательных напряжений для опасного сечения второго участка стержня показана на рис. 11, б. Напряженное состояние в точках А и В дано на рис. 11, в. Необходимо задать вопрос читателю - обеспечена ли прочность стержня? Задача 10. Проверить прочность третьего участка стержня (см. задачу 1). Поперечное сечение стержня на этом участке - прямоугольное. Размеры прямоугольника даны на рис. 1. Решение. На третьем участке опасное сечение III, оно расположено в начале участка, в этом сечении действуют следующие внутренние силовые факторы (исключая Q ; Q у ): N z = 500 кн; M z = 190 кнм; (см, рис., а, г). M = кнм; M у = - 50 кнм. (см, рис., к, л). Геометрические характеристики опасного сечения: А = 54 см ; I = 64,5 см 4 ; I = 16 см 4.

27 7 Определим по оси Оу, a величины отрезков, отсекаемые нулевой линией ( N I / AM ) (500 64,5/54 ( 40000)) 0,084 см. z Аналогично находим отрезок, отсекаемый нулевой линией по оси Ох, a ( N I / AM ) (500 16/54 ( 5000)) 0,06 z Покажем нулевую линию (О-О) и определим опасные точки в поперечном сечении, как наиболее удаленные от нулевой линии. Это точки А (- ; - 4,5) и В (; 4,5). В этих точках, определим нормальные напряжения. M M А N A I А I А ,5 9,6 49,8 46,96 966,05 ( 4,5) кн / см см 16 ( ) В N M A I В M I В (4,5) () 54 64,5 16 9,6 49,8 46,96 947,5 кн / см По полученным результатам построена эпюра нормальных напряжений, см. рис.1. Построим эпюру касательных напряжений. Наибольшие касательные напряжения возникают в середине длинной стороны прямоугольника - точка Д (см. рис. 1), которые могут быть найдены из выражений: ma M W ; Д z / где М z - крутящий момент в исследуемом сечении; W к - приведенный момент сопротивления кручения. Приведенный момент сопротивления определяется из выражения: W к к1b h, где h и b соответственно длинная и короткая стороны прямоугольника; к 1 коэффициент, зависящий от отношения сторон h / b. Проведем необходимые вычисления: h / b = 9 / 6 = 1,5. Значение коэффициента к 1 определим из таблицы 6. (смотри [6]), он равен 0,1. к

28 8 Тогда: W к = 0,1 9 6 = 74,844 см. Величина максимальных касательных напряжений будет: М z / W к = / 74,844 = 5,86 кн/см. ma Д Рис. 1. К задаче 10. Напряжения в середине короткой стороны, т.е. в точке С, определяются из выражения: С кτma, где к - коэффициент, зависящий от отношения сторон h / b, см. таблицу 6., [6]. Он равен 0,859. Тогда величина касательных напряжений будет: С кτma = 0,859 5,85 = 18,1 кн/см. Эпюра касательных напряжения в исследуемых точках показана на рис. 1.

29 9 Рис. 1. Для того, чтобы судить о прочности поперечного сечения в точках Д и С, определим в них нормальные напряжения: N M M Д Д Д (0) ( ) A I I 54 64,5 16 σ С N A M I С 9,6 46,96 47, кн/см. M С ( 4,5) (0) I 54 64,5 16 9,6 49,8 50,09 кн/см. Значения полученных напряжений показаны на эпюре нормальных напряжений, см. рис. 1. Напряженное состояние в рассматриваемых точках А, В, С, Д показано на рис. 14.

30 0 Рис. 14. Для проверки прочности поперечного сечения воспользуемся выражением для эквивалентных напряжений, например по третьей теории прочности: Для точки А имеем: σ для точки В: σ для точки Д: σ и для точки С: III экв 4 R III экв 966, ,05 кн / см ; III экв 947, ,5 кн / см ; III экв 47, 45,85 69, кн / III см ; σэкв 50,09 418,1 665,86 кн/см. Сравнивая полученные значения с допускаемым напряжением для стали, устанавливаем, что прочность поперечного сечения не обеспечена. 7. Ядро сечения Многие строительные материалы, такие как бетон или кладка из кирпича или пенно наполненных блоков, плохо сопротивляются растяжению. Их прочность на растяжение во много раз меньше, чем на сжатие. Поэтому в элементах конструкций из таких материалов надо следить за тем, чтобы в сечении не появлялись растягивающие напряжения. Для этого, необходимо чтобы нулевая линия проходила вне сечения или в предельном случае касалась сечения, не пересекая его. Если нулевая линия является касательной к контуру сечения, то

31 1 соответствующие положение точки приложения силы является предельным. Для каждого сечения можно построить в его плоскости некоторый замкнутый контур, обладающий тем свойством, что если точка приложения продольной силы находится внутри или на границе этого контура, то в сечении возникают напряжения одного знака. Часть плоскости сечения, ограниченная этим контуром, носит название ядра сечения. При выходе сжимающей силы из ядра сечения в сечении появляются растягивающие напряжения. Таким образом, ядром сечения называется область, очерченная вокруг центра тяжести и характерная тем, что всякая продольная сила, приложенная внутри этой области, вызывает во всех точках поперечного сечения напряжения одного знака. Для построения ядра сечения поступим следующим образом. Будем задавать положение нулевой линии так, чтобы она касалась сечения, нигде не пересекая его, и находить соответствующий полюс или точку приложения силы. Тогда в сечении будут появляться напряжения одного знака. F i / ); ( i / ). ( 7 ) ( 0 F 0 Соединив найденные таким путем, ряд точек с координатами F, F, получают очертание ядра сечения. Прежде чем приступить к рассмотрению примера построения ядра сечения воспользуемся утверждением, способствующим его построить. Если нулевая линия вращается вокруг некоторой точки С, то сила F к движется по прямой, см. рис 15. Рис. 15. Пояснения к построению ядра сечения.

32 При любом положении силы F к на прямой, линия nk nk проходит через точку C, т.е. σ c 0. Это действительно так, поскольку сила F к может быть разложена на составляющие F и K1 F, от каждой из которых напряжение σ c 0, так как точка С R n и одновременно принадлежит обеим нулевым линиям: 1 n 1 n n. Следовательно, утверждение доказано. Оно позволяет спрямлять контур ядра сечения при обходе угловых точек контура сечения. В данном случае отрезок 1 - является частью границы ядра сечения. Задача 11. Построить ядро сечения для прямоугольника рис. 16. Рис. 16. К Задаче 11 Решение. Проведем главные центральные оси поперечного сечения Ох и Оу. Вычислим квадраты главных радиусов инерции сечения: i I /A bh /(1bh) h /1 ; i I /A hb /(1bh) b /1 Проведем касательную (см. рис. 16) к поперечному сечению, n 1 - n 1 и примем еѐ за нулевую линию. Определим отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат х и у:

33 х 0 =b/; 0 = По формулам (7) получим: F b/6 ; F 0, таким образом, левая точка приложения силы, дает точку 1 ядра сечения, расположенную на расстоянии - b/6 левее оси у.. Аналогично проводим, касательную линия к поперечному сечению n n и принимаем еѐ за нулевую линию. Переход от n1 n 1 к n n осуществляется, путем вращения нулевой линии вокруг точки В. Определим отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат Oх и Oу: o, 0 h/. Соответственно получим: х F = 0, F = h/6. Таким образом, точка ядра сечения располагается на оси у на расстоянии h/6 от оси. В соответствии с симметрией поперечного сечения, точки соответствующие нулевой линии и 4, располагаются симметрично точкам 1 и. Ядро сечения (рис. 16), представляет собой ромб размерами h/ по вертикали и b/ по горизонтали. Чтобы построить ядро сечения для круга, достаточно провести одну касательную, см. рис. 17. При этом х 0 = R; 0 = Учитывая, что для круга Рис. 17.

34 4 i I /A = R /4; По формулам (7) получим: х F = R/4; F =0. таким образом, ядро сечения для круга представляет собой окружность с радиусом R/4. 8. Определение перемещений в пространственном стержне. Перемещение в пространственном стержне определяется формулой Максвелла-Мора: M pm k M pm k M zpm zk kp dz dz dz, EI EI GI l l в предположении возможности пренебречь деформациями, вызванными продольными силами, а также сдвигом. При этом кручение приближенно считается свободным. Используем обозначения: M р, M ур и M zр - соответственно эпюры изгибающего момента относительно оси х, оси у и крутящего момента, вызванные заданной нагрузкой; M k; M k; M zk - соответственно единичные эпюры изгибающего момента относительно оси х, оси у и крутящего момента, полученные от единичного воздействия, соответствующего определяемому перемещению; ЕI, ЕI и GI к - соответственно жесткости поперечного сечения на изгиб относительно оси х, оси у и при свободном кручении. Следовательно, определение перемещений сводится к численному интегрированию, аналогичному для соответствующих плоских задач. Проиллюстрируем сказанное примером. Задача 1. Определить линейные перемещения крайнего сечения по заданному направлению, углы поворота относительно осей х и у, а также угол закручивания этого же сечения для стержня, изображенного на рис. 18, а, под действием заданной силы F = 10 кh. Материал стержня - сталь с модулем упругости Е = 00 ГПа и модулем упругости при сдвиге G = 80 ГПа. Поперечное сечение стержня квадрат с размерами 1 х 1 см, длина стержня ( а ) равна одному метру. Вначале построим три грузовые эпюры моментов M р, M ур и M zр. Результаты построения представлены на рис. 18, б. Затем снимаем заданную нагрузку и прикладываем единичную силу по направлению определяемого перемещения. l k

35 5 В нашем случае это вертикально приложенная на свободном конце сила F 1. Эпюры изгибающих моментов M 1; M у1 и крутящего момента M z1 представлены на рис. 18, в. Рис. 18. К задаче 1. Переходим к вычислению перемещения. Обнаруживаем, что грузовая и единичная эпюры моментов M и M z не имеют общих участков, а эпюры М у имеют лишь один общий участок. Поэтому, воспользовавшись правилом Верещагина, a Fa 1p F a a ; EI EI Вычисления дают Е I = Е I = ( 1 4 / 1 ) 10 8 = =,456 MН м и перемещение будет: 6 (10 10 /, ,5787см 1 p Знак «-» перед ответом свидетельствует о том, что перемещение осуществляется вверх, т. е. противоположно по направлению действующей силы силе F 1.

36 6 Для определения угловых перемещений также построим единичные эпюры моментов от действия единичного момента F F F 4 1. Укажем читателю на необходимость тщательного вычерчивания плоскости, в которой действует тот или иной момент, а также обязательного показа оси, относительно которой строится эпюра моментов, во избежание распространенных ошибок. Кроме того, обратим внимание на то обстоятельство, что от действия того или иного единичного момента на каждом участке возможно существование только одного из моментов (либо M либо M у либо M z ). Результаты построения единичных эпюр моментов представлены на рис. 19, а, б, в. Рис. 19. К задаче 1. Для вычисления угловых перемещений вначале сосчитаем величину G I k : 4 4 I k hb 0,1411 9,8cм k GI k , ,9МНм,

37 7 Далее по правилу Верещагина, определим перемещения: 1 Faa 1 1 p Faa Faa EI EI GI, ,456 10, , м Δ 7,4 10 0; k 4, Faa 1,5Fa 4 p Faa 7,4 10 м. EI EI EI p Рекомендуем читателю самостоятельно определить линейные перемещения свободного конца стержня V и V z c тем, чтобы после этого сосчитать полное перемещение как геометрическую сумму трех ранее определенных. Конечно, для более сложных нагрузок придется иметь дело с криволинейными грузовыми эпюрами, из-за чего возрастет объем вычислительной работы с использованием других приемов численного интегрирования.

38 8 9. Контрольные вопросы 1. Что понимается под термином «сложное сопротивление»?. Виды сложного сопротивления, встречающиеся на практике.. Какие компоненты внутренних сил возникают в сечениях стержня в случае сложного сопротивления? 4. Как определяются внутренние усилия при сложном сопротивлении? Какие правила знаков рекомендуется для внутренних усилий? 5. Назовите основной принцип, используемый при расчете стержня на сложное сопротивление. 6. Как определяется «опасная» точка в круглом сечении при расчете стержня на сложное сопротивление. 7. Напишите формулу для определения нормальных напряжений и касательных напряжений в произвольной точке круглого сечения в общем случае сложного сопротивления. 8. Опишите порядок определения перемещения по формуле Максвелла Мора. Как выбирается единичное загружение? Как определяется истинное направление перемещения? 9. Какие практические способы используются при вычислении интегралов Мора и в чем они состоят?

39 9 10. Л и т е р а т у р а 1. Сопротивление материалов. А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. - 8-е изд. испр.- М.: Высш. шк., с.: ил.. Сопротивление материалов. В.И. Феодосьев.- 8-е изд., стереотип.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, с.: ил.. Механика материалов. С.П. Тимошенко, Дж. Гере. - М. Мир, с.: ил. 4. Сборник задач по сопротивлению материалов. Под ред. А. В. Александрова. М.: Стройиздат, с: ил. 5. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. Г.М. Ицкович, Л.С. Минин, А.И. Винокуров. - М.: Высш. шк., с.: ил. 6. Лукьянов А.М. Сопротивление материалов. Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта. М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», с.: ил.

40 40 Оглавление Введение 1. Краткие сведения о видах деформации стержня (бруса) при сложном сопротивлении. Построение эпюр внутренних усилий для стержня с ломанной осью Задача Косой изгиб... 9 Задача Задача Изгиб с растяжением или сжатием 15 Задача Задача Изгиб с кручением Задача Задача Общий случай сложного сопротивления..1 Задача 8.. Задача Задача Ядро сечения.. 0 Задача Определение перемещений в пространственном стержне.. Задача Контрольные вопросы Литература...8 Оглавление.9

41 41 Учебно-методическое издание Лукьянов Анатолий Михайлович, Лукьянов Михаил Анатольевич, Марасанов Александр Игоревич РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов всех технических специальностей Подписано в печать- Тираж 100 экз. Заказ - 41 Формат 60х841/16. Усл. печ. л.-,5. Изд УПЦ ГИ МИИТ, Москва, 17994, ул. Образцова, д.9,стр. 9.

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

М.У. Лукьянов 4 к* Лукьянов A M уч Расчет стержней на слож М.У нее сопротивление)'03

М.У. Лукьянов 4 к* Лукьянов A M уч Расчет стержней на слож М.У нее сопротивление)'03 М.У. М.У. Лукьянов 4 к* Лукьянов A M уч 2 1646 Расчет стержней на слож 01-98233 нее сопротивление)'03 1646 МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Томский государственный архитектурно-строительный университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Томский государственный архитектурно-строительный университет ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕ етодические указания Томск-00 УДК 59 оисеенко РП Расчет вала на изгиб

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

4.4. Секториальные характеристики сечения

4.4. Секториальные характеристики сечения 118 Сопротивление материалов Раздел 4 затем абсолютные ϕ 4 = 0.365 10 3, ϕ 3 = 0.879 + 0.365) 10 3 = 0.515 10 3, ϕ 2 = 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 = 3.855 10 3, ϕ 1 = 3.845 + 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 =

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Омск 8 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра Строительная механика РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Глава 6 СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 6.. Изогнутый стержень Постановка задачи. Участки изогнутого стержня параллельны осям координат. К стержню приложены сосредоточенные силы. Известны жесткость стержня на изгиб

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ

РАСЧЕТ БРУСА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Образовательный сектор с учебной лабораторией НОЦ ИС РАСЧЕТ БРУСА

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 47 по Сопротивлению материалов 1-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 47 по Сопротивлению материалов 1-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Консольная балка имеет прямоугольное поперечное сечение, но высота балки меняется в соответствии с приведенной на рисунке формулой. Материал балки имеет модуль упругости E. Требуется определить

Подробнее

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Задача 1 Однопролетная балка длиной l, высотой h нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Радиус кривизны нейтрального слоя балки в середине пролета равен. Жесткость поперечного

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. А. Лахтин Расчет прямоугольной пластины методом конечных

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «СМОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ» КАФЕДРА «СЕРВИС» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Новосибирск 2014

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Новосибирск 2014 Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ «Новосибирский государственный аграрный университет» Факультет среднего профессионального образования ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность.

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность. УДК 64.07.014.-415.046. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ОТ- КРЫТОГО ПРОФИЛЯ Максак Татьяна Васильевна д.т.н., профессор кафедры Агроинженерии Ачинский филиал Красноярского государственного аграрного

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1 Труды международного симпозиума «Надежность и качество 009», Пенза том Горячев ВЯ, Савин АВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА Упругий элемент является

Подробнее