Дифференциальные уравнения

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Дифференциальные уравнения"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет» Программа дисциплины Дифференциальные уравнения Направление подготовки ЭКОНОМИКА Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Новосибирск 2014

2 Программа учебной дисциплины "Дифференциальные уравнения" Программа учебного курса "Дифференциальные уравнения" составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров по направлению «Экономика» согласно ФГОС ВПО третьего поколения. Автор: Н. В. Дементьева, к. ф.-м. н., доцент Факультет: Экономический Кафедра: Высшей математики Механико-математического факультета 1.1 Цели освоения дисциплины Дисциплина «Дифференциальные уравнения» предназначена для изучения конкретных приёмов интегрирования некоторых типов дифференциальных уравнений и систем уравнений, а также для изучения общих закономерностей поведения их решений. Дисциплина включает в себя следующие разделы : уравнения 1-го порядка ; линейные уравнения n-го порядка и системы уравнений (в том числе с постояными коэффициентами) ; теория устойчивости ; Основной целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» является получение прочных знаний по классической теории обыкновеных дифференциальных уравнений, необходимых для успешной работы в области экономических исследований и практических экономических приложений. Кроме того, целью освоения дисциплины можно считать воспитание в студентах элементов математической культуры и мышления, необходимых в любой области знания. 1.2 Задачи курса Для достижения поставленной цели выделяются следующие задачи курса : обучить студентов основным понятиям и методам интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений ; добиться прочных знаний теоретических положений курса и методов их доказательств ; сформировать навыки решения теоретических задач ; научить студентов применять полученные знания при составлении и исследовании простейших математических моделей экономических процессов. 1.3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у студентов следующих компетенций (согласно ФГОС ВПО) : ОК общекультурные компетенции OK-1 владение культурой мышления,способность к обобщению,анализу,восприятию информации,постановке цели и выбору путей ее достижения; 2

3 OK-6 способность логически верно,аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; OK-9 Способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства; ПК профессиональные компетенции ПK-5 способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей,проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы; ПK-6 способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты. 1.4 Знания, умения и навыки, формируемые в результате освоения дисциплины. В результате изучения курса студент должен знать : простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка (ОК-1) : с разделяющимися переменнымии ; однородные и сводимые к ним ; линейные и сводимые к ним ; в полных дифференциалах. теорему существования и единственности решения задачи Коши (ОК-1, ОК-6, ОК-9) для : дифференциальных уравнений 1-го порядка, систем дифференциальных уравнений (нелинейных и линейных), дифференциального уравнения n-го порядка (нелинейного и линейного) ; основные понятия и утверждения общей теории линейных дифференциальных уравнений и систем линейных уравнений (ОК-1, ОК-6, ОК-9) : структуру общего решения однородного линейного уравнения (однородной линейной системы) ; свойства определителя Вронского для решений однородного линейного уравнения (однородной линейной системы) ; структуру общего решения неоднородного линейного уравнения (неоднородной линейной системы), метод вариации произвольных постоянных. основные положения теории линейных дифференциальных уравнений (линейных систем) с постоянными коэффициентами (ОК-1, ОК-6, ОК-9) : способ построения фундаментальной системы решений однородного линейного уравнения (однородной линейной системы) в зависимости от корней характеристического многочлена ; метод поиска частного решения неоднородного линейного уравнения (неоднородной линейной системы) со специальной правой частью. основные определения и результаты классической теории устойчивости (ОК-1, ОК-6, ОК-9, ПК-5, ПК-6) : определения устойчивости и асимптотической устойчивости решения уравнения (системы уравнений) ; классификацию положений равновесия линейной однородной системы уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами (узел, седло, фокус, центр) ; метод исследования на устойчивость по первому приближению ; метод исследования на устойчивость с помощтю функции Ляпунова ; Студент должен уметь : интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка (ПК-6) : 3

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 с разделяющимися переменнымии ; однородные и сводимые к ним ; линейные и сводимые к ним ; в полных дифференциалах. интегрировать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), и системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные) (ПК-6). исследовать решение на устойчивость (ПК-5, ПК-6) с помощью : системы первого приближения, функции Ляпунова, исследовать поведение решения динамической системы второго порядка вблизи особых точек. 1.5 Место дисциплины в структуре образовательной программы. Дисциплина "Дифференциальные уравнения" относится к циклу дисциплин Б.2, предусмотренных ФГОС ВПО Экономика; квалификация (степень) "бакалавр". Знания, умения и навыки, полученные в ходе изучения дисциплины "Дифференциальные уравнения", необходимы при изучении дисциплины цикла Б.2 "Теория оптимальных решений", а также при изучении дисциплин общепрофессионального цикла Б.3 "Эконометрия" и "Макроэкономика". Дисциплина "Дифференциальные уравнения" опирается, в свою очередь, на дисциплины цикла Б.2 : "Математический анализ" и "Линейная алгебра". Студентам необходимо предварительно освоить следующие разделы этих дисциплин : пределы числовых последовательностей, пределы функций ; дифференцируемость функций одной и нескольких переменных, исследование функций на экстремум ; числовые и функциональные ряды, ряд Тейлора ; неопределённый интеграл, определённый интеграл Римана ; матрицы, определители, обращение матриц, решение систем линейных уравнений ; линейные операторы, собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Для изучения дисциплины "Дифференциальные уравнения" студент должен обладать навыками, полученными при изучении математического анализа и линейной алгебры : вычисления пределов последовательностей и пределов функций ; вычисления производных функций одной переменной ; вычисления частных производных функций нескольких переменных ; вычисления первообразных элементарных функций, замены переменной и интегрирования по частям ; разложения элементарных функций одной и нескольких переменных в ряд Тейлора ; умножения матриц, вычисления определителя матрицы, ранга матрицы ; решения систем линейных уравнений, обращения матриц ; вычисления собственные значений и собственных векторов линейного оператора ; 2. 4

5 Структура и содержание дисциплины "Дифференциальные уравнения". 2.1 Объём дисциплины и виды учебной работы. Дисциплина читается в 3-м семестре. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётных единицы, 108 часов, из которых : лекции 36 часов (1 з.е.) ; семинарские занятия 36 часов (1 з.е.), в том числе 18 часов ( 1 /3 з.е.) в интерактивных формах обучения ; самостоятельная работа студентов 36 часов (1 з.е.). На семинарских занятиях используются следующие интерактивные формы обучения : выступления студентов с докладами на заданные темы с последующим обсуждением ; поиск уравнений определённых типов из предложенного списка с последующим обсуждением ; критическое обсуждение решений задач повышенной сложности. По курсу предусмотрены 2 потоковые контрольные работы и экзамен. 2.2 Модули и разделы дисциплины. Содержание изучаемого материала разделяется на 4 модуля : уравнения 1-го порядка ; линейные уравнения n-го порядка ; системы линейных уравнений ; теория устойчивости. Наименование разделов и тем Модуль 1 : Уравнения 1-го порядка. Контактная работа Лекции, часы Семинарские занятия, часы Самостоятельная работа, часы 1 Уравнения с разделяющимися переменными Однородные уравнения и сводящиеся к ним Теорема Пикара Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли и Риккати. 5 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Модуль 2 : Линейные уравнения n-го порядка Линейные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. 7 Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Потоковая контрольная работа (модуль 1, модуль 2) Модуль 3 : Системы линейных уравнений. 5

6 8 Системы линейных уравнений с переменными коэффициентами. 9 Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Модуль 4: Теория устойчивости Определение устойчивости решения. Классификация траекторий автономных систем. 11 Классификация положений равновесия линейной однородной системы уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. 12 Исследование на устойчивость по 1-му приближению Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова. Потоковая контрольная работа (модуль 3, модуль 4) Содержание тем лекционного курса Модуль 1 : Лекция 1. Обыкновеннное дифференциальное уравнение (ДУ). Порядок ДУ, решение ДУ. Уравнения 1-го порядка. Геометрическая интерпретация : поле направлений, изоклины, интегральные кривые. Постановка задачи Коши. Формулировка теоремы Пикара. Общее решение ДУ как совокупность решений "хороших" задач Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Лекция 2 Особые точки, особые линии, особые решения. Примеры. Однородные дифференциальные уравнения. Замена, приводящая однородное ДУ к уравнению с разделяющимися переменными. Геометрические свойства интегральных кривых однородного уравнения. ДУ, сводящиеся к однородным. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка (теорема Пикара). Лекция 4 Продолжение решения задачи Коши. Примеры непродолжаемых решений. Линейное уравнение 1-го порядка (однородное и неоднородное). Поиск общего решения линейного неоднородного уравнения методом вариации произвольной постоянной. Интервал существования и единственности решения задачи Коши для линейного уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным : решение уравнения Бернулли, решение уравнения Риккати. 6

7 Лекция 5 Уравнения в полных дифференциалах. Критерий уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Существование интегрирующего множителя, зависящего от одной переменной. Модуль 2 : Лекция 6 Уравнения n-го порядка. Сведение к системе уравнений 1-го порядка. Постановка задачи Коши. Теорема Пикара (для системы и для уравнения n-го порядка). Общее решение (системы, уравнения) как совокупность решений "хороших" задач Коши. Линейное уравнение n-го порядка. Сведение к линейной системе уравнений 1-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (для линейной системы и для линейного уравнения n-го порядка). Лекции 7, 8 Линейное однородное уравнение n-го порядка. Свойства решений. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Примеры систем линейно независимых функций. Определитель Вронского. Критерий линейной независимостирешений линейного однородного уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений (ФСР) для однородного линейного уравнения n-го порядка. Существование ФСР. Лекция 9 Неоднородное линейное уравнение n-го порядка. Свойства решений. Принциа суперпозиции. Выражение общего решения неоднородного уравнения через общее решение однородного и частное решение неоднородного. Метод вариации произвольных постоянных. Линейное однородное уравнение n-го порядка с постоянными крэффициентами. Характеристический многочлен. Построение фундаментальнрй системы решений в зависимости от корней характеристического многочлена. Случай простых (вещественных и комплексно-сопряжённых) корней. Случай кратных корней. Лекция 10 Поиск частного решения неоднородного линейеого уравнения постоянными крэффициентами и специальной правой частью. n-го порядка с Модуль 3 : Лекция 11 Однородные системы линейных дифференциальных уравнений. Свойства решений однородной системы. Определитель Вронского для вектор-функций. Критерий линейной независимости решений однородной системы линейных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений (ФСР) для однородной линейной системы. Лекция 12 7

8 Неоднородные линейные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений. Структура общего решения неоднородной линейной системы. Метод вариации произвольных постоянных. Однородные линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальнрй системы решений в зависимости от корней характеристического многочлена. Случай простых (вещественных и комплексно-сопряжённых) корней. Лекции 13, 14 Понятие корневого вектора. Формулировка теоремы о корневом разложении. Корневой базис. Ядерно-образное разложение и эффективный алгоритм поиска корневых векторов. Построение ФСР однородной системы с помощью корневого базиса (случай кратных корней характеристического многочлена). Примеры. Неоднородные линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Поиск частного решения для систем со специальной правой частью. Модуль 4 : Лекция 15 Определение устойчивости и асимптотической устойчивости решения системы уравнений. Примеры. Понятия фазового пространства, фазовой траектории и фазовой скорости. Классификация траекторий автономных систем. Лекция 16 Классификация положений равновесия линейной однородной системы уравнений 2-го порядка с постоянными крэффициентами (узел, седло, дикритический узел, вырожденный узел, фокус, центр, случаи с =0). Лекция 17 Теорема об устойчивости нулевого решения линейной однородной системы с постоянными крэффициентами. Исследование на устойчивость по первому приближению. Лекция 18 Определение функции Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости (без доказательства). 3. Формы контроля успеваемости. Текущий контроль предусматривает контроль посещаемости лекций и практических занятий, проверку выполнения домашних заданий и проведение двух потоковых контрольных работ. 8

9 Студент, посетивший менее 12 лекций или менее 12 практических занятий, не допускается к сдаче экзамена. В таблице приводится количество баллов, которое можно набрать по каждому этапу контроля. Вид работы Баллы Текущий контроль Выполнение домашних заданий 10 Потоковая контрольная работа 1 15 Потоковая контрольная работа 2 15 Бонус за активную работу 5 Итого по текущей работе 40 (+5) Итоговый контроль Экзамен 60 Итого по курсу 100 Таким образом, максимальное количество баллов за работу в семестре составляет (40 +5) баллов. Студенты, набравшие в течение семестра менее 15 баллов, не допускаются к сдаче экзамена. Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен. Полный ответ по билету, состоящему из двух теоретических вопросов и задачи, оценивается в 60 баллов. Итоговая оценка за семестр выставляется в зависимости от суммы набранных баллов по результатам текущего контроля и за ответ на экзамене : [40,60) "удовлетворительно", [60,75) "хорошо", 75 и более "отлично". Допуск. Для недопущенных к экзамену студентов проводится зачётная контрольная работа (10 баллов) по всем разделам курса. Студенты, набравшие более 5 баллов за работу, допускаются к сдаче экзамена. 4. Примеры контрольных работ и экзаменационных вопросов. 4.1 Примеры контрольных работ (формирование ОК-1, ОК-6, ОК-9, ПК-5, ПК-6). Потоковая контрольная работа 1 (Модуль 1, Модуль 2) : 1) x dx + (x 2 ctg y 3cos y)dy = 0 2) y' x = y x + x 3) (x cos y y sin y)dy + (x sin y + y cos y)dx = 0 4) y'' 2y' = 1 /x 2 ln(ex) 5) y'' + 4y = 4(cos 2x + sin 2x), y(0) = 0, y'(0) = 1 6) 3(y 2 x 2 ) y' + 2y 3 6x(x + 1) y 3e x = 0 9

10 Потоковая контрольная работа 2 (Модуль 3, Модуль 4) : 1) Найти ОР системы : dx 4x 6y 15z dt dy x 3y 5z dt dz x y z 2 4 dt 2) Найти ОР системы : dx 2y x dt 3t dy e y x t dt e 1 3) Исследовать устойчивость положений равновесия с помощью системы первого приближения : dx ln( 1 y sin x) dt dy 3 x 2 3sin 8 dt 4) Нарисовать фазовый портрет системы : dx 3x y dt dy y x dt 5) Найти периодическое решение и исследовать его на устойчивость : y'''+ y = cos x 4.2 Вопросы для подготовки к экзамену (формирование ОК-1, ОК-6, ОК-9, ПК-6). 1. Уравнения 1-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (теорема Пикара). 2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения и сводящиеся к ним. Методы их решения. 3. Линейные неоднородные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Формула общего решения. 4. Уравнения, сводящиеся к линейным. Решение уравнения Бернулли. Решение уравнения Риккати. 5. Уравнение в полных дифференциалах. Критерий уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. 7. Уравнение n-го порядка. Сведение к системе уравнений 1-го порядка. Формулировка теоремы Пикара. 8. Линейное уравнение n-го порядка. Сведение к линейной системе уравнений 1-го порядка. Формулировка теоремы Пикара. Свойства решений линейного уравнения (однородного и неоднородного). 9. Определитель Вронского для скалярных функций. Критерий линейной независимости решений однородного линейного уравнения n-го порядка. 10

11 10. Фундаментальная система решений для однородного линейного уравнения n-го порядка. Структура общего решения. 11. Неоднородные линейные уравнения n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Формула общего решения. 12. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постояными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. Случай простых (вещественных или комплексных) корней характеристического уравнения. 13. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постояными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. Случай кратных (вещественных или комплексных) корней характеристического уравнения. 14. Решение неоднородных линейных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. 15. Системы линейных уравнений 1-го порядка. Формулировка теоремы Пикара. Свойства решений линейной системы (однородной и неоднородной). 16. Определитель Вронского для векторных функций. Критерий линейной независимости решений однородной системы линейных уравнений 1-го порядка. 17. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 1-го порядка. Структура общего решения. 18. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородной системы линейных уравнений 1-го порядка. Формула общего решения. 19. Однородная система линейных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. Случай простых (вещественных или комплексных) корней характеристического уравнения. 20. Однородная система линейных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений с использованием корневого базиса. Случай кратных корней характеристического уравнения. 21. Определение устойчивости и асимптотической устойчивости решения системы уравнений. Понятие фазового пространства, фазовой траектории и фазовой скорости. Классификация траекторий автономных систем. 22. Классификация положений равновесия линейной однородной системы уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами (узел, седло, дикритический узел, вырожденный узел). 23. Классификация положений равновесия линейной однородной системы уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами (фокус, центр, случаи с =0). 24. Теорема об устойчивости нулевого решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Исследование на устойчивость по первому приближению. 25. Определение функции Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. 5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины. 5.1 Основная литература. Лисейкин, Владимир Дмитриевич. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : [для студентов нематематических специальностей вузов] / В.Д. Лисейкин ; Федер. агентство по образованию, Новосиб. гос. ун-т, Экон. фак. Новосибирск : Новосибирский государственный университет, , [2] с. (66 экз.). 11

12 5.2 Дополнительная литература. Краснов, Михаил Леонтьевич. Обыкновенные дифференциальные уравнения : Учеб. пособие для втузов / М.Л. Краснов. М. : Высш. шк., с. (10 экз.). Краснов, Михаил Леонтьевич. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями : Учеб. пособие для втузов / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. 4-е изд., испр. М. : УРСС, с. (1 экз.). Романко, Василий Кириллович. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления : [учеб. пособие для физ.-мат. спец. вузов] / В.К. Романко. 2-е изд. Москва ; Санкт-Петербург : Лаб. Базовых Знаний : Физматлит : Невский Диалект, с. (21 экз.). Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению / В.К. Романко, Н.Х. Агаханов, В.В. Власов, Л.И. Коваленко ; под ред. В.К. Романко. Москва : Лаб. Базовых Знаний : ЮНИМЕДИАСТАЙЛ : Физматлит, с. (21 экз.). Справочное пособие по высшей математике : [в 5 т.]. Изд. 5-е. Москва : УРСС = URSS : КомКнига, ; 21 см.. Т.5: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Ч.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения в частных производных первого порядка / А.К. Боярчук, Г.П. Головач , [1] с. (3 экз.). Эльсгольц, Лев Эрнестович. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : учебник для физических и физико-математических факультетов университетов / Л.Э. Эльсгольц. 5-е изд. Москва : УРСС, с. : ил. ; 23 см. (Математика: Теория, примеры, задачи). (98 экз.). Программа одобрена на заседании кафедры Высшей математики 12

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Костромской государственный университет» «Утверждаю» И.о. проректора

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность Математика Квалификация - математик ОПД.Ф. 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010101 "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.07 Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 4 План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 Текущий контроль знаний... 17 Аттестация... 17 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ... 21 Типовая

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 2 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы... 4 2. Планируемые результаты изучения по дисциплине (модулю)... 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам...

Подробнее

Институт математики и компьютерных наук Дата заседания Протокол заседания УМК: Дата получения :

Институт математики и компьютерных наук Дата заседания Протокол заседания УМК: Дата получения : ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 22.06.2016 Рег. номер: 833-1 (22.06.2016) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем/4 года

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ 06 сентября 2011г. Рабочая программа дисциплины

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ" АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М.

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) Форма обучения: очная

УТВЕРЖДАЮ. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) Форма обучения: очная Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые компетенции

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые компетенции I Аннотация Цель и задачи дисциплины (модуля) Цель освоения дисциплины: дать студентам систематические знания по методам комплексного анализа и научить их применять эти знания к решению задач математического

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

Теоретические вопросы

Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЛАВЯНСКИЙ-НА-КУБАНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ «УТВЕРЖДАЮ» Ректор СГПИ "##" месяца 0 г. Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления Утверждено На заседании Научно-методического Совета университета

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИЦИПЛИНЫ Б1.В.ДВ.3.3 МАТЕМАТИКА Направление 44.03.03

Подробнее

2. Место дисциплины в структуре ООП: Модуль «Математика» относится к вариативной части общих математических и естес-твеннонаучных

2. Место дисциплины в структуре ООП: Модуль «Математика» относится к вариативной части общих математических и естес-твеннонаучных Дисциплина: Математика Направление: педагогическое образование Квалификация (степень): бакалавр Объем трудоемкости 8 кредитов (288 часов, из них: 144 часа аудиторной нагрузки, 144 часа самостоятельной

Подробнее

Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Специальность Компьютерная безопасность. Квалификация выпускника Специалист

Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Специальность Компьютерная безопасность. Квалификация выпускника Специалист МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ 20 г. Рабочая программа

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2 3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Цель дисциплины обеспечить студента необходимыми знаниями и привить практический навык работы с фундаментальными понятиями дифференциальных и интегральных уравнений. Задача

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является базовой дисциплиной общенаучного цикла

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный исследовательский

Подробнее

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл.

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. 2. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е З А 4 С Е М Е С Т Р Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В Г Ф 2 1-4, 7-8. Май 2011 г. Лектор Лисеев И.А.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Химический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Специальность 000165 Фундаментальная

Подробнее

Кафедра «Экология» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине. «Б Математика» направления подготовки « Экология и природопользование»

Кафедра «Экология» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине. «Б Математика» направления подготовки « Экология и природопользование» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Экология» форма обучения очная курс

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

1. Цели и задачи освоения дисциплины

1. Цели и задачи освоения дисциплины 2 3 Содержание 1. Цели и задачи освоения дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины. Содержание и структура дисциплины (модуля).1.

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

Бельмецев Н.Ф. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Бельмецев Н.Ф. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт математики и

Подробнее

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки 2 Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: 01.03.01 Математика 02.03.01 Математика и компьютерные науки 01.04.01 Математика (очная форма обучения) Вещественный,

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет

Подробнее

Программа дисциплины «Динамические системы»

Программа дисциплины «Динамические системы» Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Н а ц и о н а л ь н ы й и с с л е д о в а т е л ь с к и й у н

Подробнее

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения»

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения» Министерство образования и науки Республики Казахстан Каспийский государственный университет технологий и инжиниринга имени ШЕсенова Кафедра «Физика и математика» Государственный экзамен по профилирующей

Подробнее

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 16.06.2015 Рег. номер: 2760-1 (15.06.2015) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 28.03.01 Нанотехнологии и микросистемная техника/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Декан факультета математики

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Направление подготовки Техносферная безопасность. Квалификация (степень) выпускника. бакалавр. Форма обучения Очная. г. Сыктывкар 2011 г.

УТВЕРЖДАЮ. Направление подготовки Техносферная безопасность. Квалификация (степень) выпускника. бакалавр. Форма обучения Очная. г. Сыктывкар 2011 г. Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сыктывкарский государственный университет» Институт точных наук

Подробнее

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

На обложке «Морской пейзаж» (1859). Андо Хиросигэ

На обложке «Морской пейзаж» (1859). Андо Хиросигэ Рецензенты: профессор кафедры нелинейных динамических систем факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова, академик РАН С. В. Коровин профессор кафедры физики факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова Е. В. Захаров

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

ПРОГРАММА учебной дисциплины

ПРОГРАММА учебной дисциплины Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Академия гражданской защиты Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Мариуполь 2009

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ " " 20 г. Рабочая

Подробнее

2 семестр 1. Всего часов по дисциплине Самостоятельная работа Аудиторных занятий в том числе: лекций 18 семинарских

2 семестр 1. Всего часов по дисциплине Самостоятельная работа Аудиторных занятий в том числе: лекций 18 семинарских Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса 3 семестра по специальности: 010801.65 - Радиофизика и электроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: "Мировая экономика"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: Мировая экономика ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "Утверждаю" Декан МФУ Ф.П.Тарасенко " "2008 г. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа Специальность: 060600 "Мировая экономика" Статус дисциплины: федеральный компонент

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ. Наименование дисциплины и ее основные разделы

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ. Наименование дисциплины и ее основные разделы Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса 4 семестр по специальности: 010801.65 Радиофизика и элктроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление 280700 «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 3 Литература...

Подробнее

Авторский коллектив: В. К. Романко, Н. Х. Агаханов, В. В. Власов, Л. И. Коваленко

Авторский коллектив: В. К. Романко, Н. Х. Агаханов, В. В. Власов, Л. И. Коваленко 3-... 2012 УДК 517.9 ББК 22.161.1 C23 Авторский коллектив: В. К. Романко, Н. Х. Агаханов, В. В. Власов, Л. И. Коваленко C23 Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению / В.

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Национальный исследовательский университет Новосибирский государственный университет Факультет естественных наук Математический анализ Программа лекционного

Подробнее

ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум

ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ» Рекомендуется для специальности 30111 Компьютерные сети Наименование квалификации базовой подготовки

Подробнее