МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математический анализ для специальности «Прикладная информатика по областям» факультета прикладной информатики Ведущая кафедра КТС Виды учебной работы Всего Очная форма 1 курс 2 семестр Лекции 36 - Практические занятия Всего аудиторных занятий Самостоятельная работа Зачеты + Экзамены Всего по дисциплине 148

2 Цель и задачи изучения дисциплины Целью курса является формирование у слушателей высокой математической культуры, в том числе: овладение основными знаниями по математике, необходимыми в практической деятельности; развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; выработка представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре; ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области прикладной информатики, экономики. Для реализации поставленной цели в ходе изучения курса «Математический анализ» решается задача обеспечения широкого, общего и достаточно фундаментального математического образования студентов технических специальностей. Курс содержит несколько взаимосвязанных разделов: введение в математический анализ, дифференцирование функций одного аргумента, дифференцирование функций многих переменных, интегрирование функций одного аргумента, числовые и функциональные ряды, ряды Фурье, кратные интегралы, элементы теории поля, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, теория функций комплексного переменного. Данная программа позволяет студентам овладеть основными математическими понятиями и формулами для дальнейшего применения при решении задач и усвоения теоретического материала по специальности. Задачи курса: В результате изучения курса «Математический анализ» студенты должны: знать и уметь использовать математический аппарат для решения теоретических и прикладных задач информатики, экономики и управления; иметь представление о математическом моделировании и содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты их решений; овладеть навыками самостоятельной работы и постоянно пополнять свой уровень знаний в свете современных тенденций развития математического инструментария для решения практических задач. Требования к уровню изучения. В результате изучения дисциплины студент должен знать: теорию пределов и непрерывность; теорию дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких действительных переменных; теорию рядов; обыкновенные дифференциальные уравнения; уравнения в частных производных; уравнения математической физики; элементы математической теории поля; теорию функции комплексного переменного. Для контроля усвоения студентами курса предусмотрено проведение контрольных работ по решению задач на практических занятиях, выполнение индивидуальных заданий, зачета по теоретическому материалу и задачам. Итоговая оценка знаний проводится на экзамене. Требования к уровню изучения. В результате изучения дисциплины студент должен знать: - теорию дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких действительных переменных; - теорию рядов; - обыкновенные дифференциальные уравнения; - уравнения в частных производных;

3 - уравнения математической физики; - элементы математической теории поля; - теорию функции комплексного переменного. Содержание учебной дисциплины Тема 1. Введение в математический анализ. Множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Комплексные числа и действия над ними. Аудиторное изучение. Множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме. Самостоятельное изучение. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Действия над комплексными числами в показательной форме. Тема 2. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Функция. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Аудиторное изучение. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Функция. Способы задания функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства предела функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва, их классификация. Самостоятельное изучение. Арифметические свойства пределов числовой последовательности. Основные теоремы о непрерывных функциях. Эквивалентные функции. Тема 3. Дифференцирование функций одной переменной Определение производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Аудиторное изучение. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функций. Дифференцирование параметрически заданных функций. Дифференциал. Определение и свойства. Самостоятельное изучение. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Тема 4. Основные теоремы дифференцирования. Аудиторное изучение. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме. Пеано и в форме Лагранжа. Самостоятельное изучение. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Тема 5. Исследования функции с помощью производной и построения ее графика. Аудиторное изучение. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

4 Самостоятельное изучение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Тема 6. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал. n Аудиторное изучение. Множества в R : открытые, замкнутые, ограниченные. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал. Дифференцирование сложной функции. Производная функции, заданной неявно. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. Производная по направлению. Градиент. Самостоятельное изучение. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Тема 7. Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в области. Аудиторное изучение. Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Самостоятельное изучение. Наибольшее и наименьшее значения функции в области. Тема 8. Интегрирование функций одной переменной. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования иррациональных функций. Аудиторное изучение. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. Самостоятельное изучение. Интегрирование иррациональных функций. Тема 9. Определенный интеграл. Определение и свойства. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченной функции. Аудиторное изучение. Определенный интеграл. Определение и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченной функции. Признаки сходимости несобственных интегралов. Самостоятельное изучение. Приложения определенных интегралов. Тема 10. Числовые ряды. Сходимость рядов. Признаки сходимости неотрицательных рядов. Знакопеременные ряды. Содержание учебного материала (дидактические единицы). Аудиторное изучение. Числовые ряды. Сходимость рядов. Необходимый признак сходимости. Признаки сходимости неотрицательных рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Самостоятельное изучение. Основные свойства рядов. Тема 11. Функциональные ряды. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды. Аудиторное изучение. Функциональные ряды. Степенные ряды и область сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Самостоятельное изучение. Разложение функций в степенные ряды.

5 Тема 12. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье. Аудиторное изучение. Тригонометрические ряды. Разложение в ряд Фурье 2π - периодических функций. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Комплексная форма ряда Фурье. Интеграл Фурье. Самостоятельное изучение. Комплексная форма ряда Фурье. Интеграл Фурье. Тема 13. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. Аудиторное изучение. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические, сферические координаты. Самостоятельное изучение. Приложения кратных интегралов. Тема 14 Криволинейные интегралы. Их свойства и вычисление. Аудиторное изучение. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Их свойства и вычисление. Самостоятельное изучение. Приложения криволинейных интегралов. Тема 15. Поверхностные интегралы. Аудиторное изучение. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Вычисление поверхностных интегралов. Самостоятельное изучение. Приложения поверхностных интегралов. Тема 16. Элементы теории поля. Аудиторное изучение. Скалярное и векторное поле. Градиент, дивергенция, ротор. Формула Грина. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса. Самостоятельное изучение. Соленоидальные и потенциальные векторные поля Тема 17. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Аудиторное изучение. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнение Бернулли. Самостоятельное изучение. Задачи на составление дифференциальных уравнений. Тема 18. Дифференциальные уравнения высших порядков. Аудиторное изучение. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Метод Лагранжа вариации постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Самостоятельное изучение. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие об устойчивости решения. Тема 19. Уравнения математической физики. Аудиторное изучение. Уравнения в частных производных первого порядка. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Приведение к каноническому виду. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. Метод разделения переменных.

6 Самостоятельное изучение. Решение задачи Дирихле для круга. Тема 20. Функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Аудиторное изучение. Определение функции комплексной переменной. Предел и непрерывность. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Понятие о конформном отображении. Линейная функция. Дробно-линейная функция. Степенная функция. Показательная функция и логарифм. Самостоятельное изучение. Линейная функция. Дробно-линейная функция. Степенная функция. Показательная функция и логарифм. Тема 21. Интегрирование по комплексной переменной. Аудиторное изучение. Интегрирование по комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Самостоятельное изучение. Тема 22. Представление аналитических функций рядами. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Аудиторное изучение. Представление аналитических функций рядами. Самостоятельное изучение. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Тема 23. Понятие о вычетах. Аудиторное изучение. Понятие о вычетах. Вычисление вычетов. Самостоятельное изучение. Применение вычетов к вычислению интегралов. Вопросы к зачету 1. Множество действительных чисел. 2. Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент. 3. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел. 4. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Переход к пределу в неравенствах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. 5. Функция. Способы задания функции. График функции, преобразования графиков функций. 6. Предел функции в точке по Коши и по Гейне. 7. Предел функции на бесконечности. 8. Односторонние пределы. 9. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. 10. Свойства предела функции. 11. Замечательные пределы. 12. Непрерывность функции в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях. 13. Точки разрыва, их классификация. 14. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции. 15. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. 16. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. 17. Производная сложной и обратной функций. Дифференцирование параметрически заданных функций и функций заданных неявно. 18. Дифференциал. Определение и свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

7 19. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. 20. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. 21. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. 22. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. 23. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построения ее графика. n 24. Множества в R : открытые, замкнутые, ограниченные. 25. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. 26. Частные производные. Геометрический смысл частных производных. 27. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. 28. Дифференцирование сложной функции. Производная функции, заданной неявно. 29. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. 30. Производная по направлению. Градиент. 31. Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в области. 32. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. 33. Замена переменной и интегрирование по частям. 34. Интегрирование рациональных дробей. 35. Интегрирование тригонометрических функций. 36. Интегрирование иррациональных функций. 37. Определенный интеграл. Определение и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. 38. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченной функции. Признаки сходимости несобственных интегралов. Литература Список основной рекомендуемой литературы: 1. Пискунов Н. С. Дифференциальное интегральное вычисление. Т.1,2. М., Наука, Данко П.Е., Попова А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М., Высшая школа, Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч. 1,2. М.: Дрофа, Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 1,2. Спб: Издательство «Лань», 2009г. 6. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу.том 1, 2, 3.М. :ФИЗМАТЛИТ, Список дополнительной литературы: 1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., Наука, Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М., Наука, Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1990.

8 6. Шипачев В. С. Высшая математика. М., Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. Москва, Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.I, 2, 3. М., Наука, Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2004 Ч. 1,2. Электронные ресурсы: 1. Кудрявцев Л. Д. Математического анализа. Т. 1, Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 4. Данко П.Е., Попова А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М., Высшая школа, Шипачев В. С. Высшая математика. М., Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В трех частях.

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике будущие экологи, инженеры нуждаются в серьезной математической подготовке. Изучение математики развивает

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математический анализ)

Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математический анализ) Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе УО «ГГУ им. Ф. Скорины» И.В. Семченко Регистрационный УД- /р. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ п/п 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Дисциплина «Математический анализ» является

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Математический анализ» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала ПРОГРАММА курсу «Математический анализ» 4 Факультет математический Специальность 010101 Математика Семестр 1 4 Лекции 280 час. Практические занятия 280 час. Самостоятельная работа 250 час. Форма проверки

Подробнее

Практические занятия 1 неделя Элементы теории множеств. Мощность 4 Построение графиков функций. 2 неделя Действительные числа. Функция.

Практические занятия 1 неделя Элементы теории множеств. Мощность 4 Построение графиков функций. 2 неделя Действительные числа. Функция. Кафедра математического анализа и теории функций Календарный план учебных занятий по дисциплине математический анализ Индекс специальности НФ курс I семестр 1 Ведущий дисциплину к.ф.-м.н., доцент Будочкина

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил.

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил. Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, 2012. 343, [1] с. : ил. (Высшее образование). СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 5

Подробнее

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл. 1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы прикладного бакалавриата по направлению подготовки 230400.62 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Рекомендовано для использования в учебном процессе

Рекомендовано для использования в учебном процессе Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

Подробнее

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр)

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) 1. Определения основных операций над множествами. 2. Законы дистрибутивности для операций над множествами. 3. Произведение множеств, простейшие свойства произведений

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит"

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) Бухгалтерский учет, анализ и аудит Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки 38.03.01Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" Дисциплина: Б1.Б.09Математический анализ Цели освоения дисциплины:

Подробнее

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи.

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи. 1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Учебная программа для специальности Информатика. учетно-финансовый информационных технологий и высшей математики

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Учебная программа для специальности Информатика. учетно-финансовый информационных технологий и высшей математики ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Учебная программа для специальности

Подробнее

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ТИПОВАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Mat 1203 Математика 1 5B100100 Пожарная безопасность 3 кредита Караганда 2014 Предисловие 1 РАЗРАБОТАНА И ВНЕСЕНА Учебно-методическим

Подробнее

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен: II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Б.П.Демидович СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В сборник (11-е изд. 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им.м.утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА MTОƏ1201 Методика преподавания математического анализа 6М060100

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

23. Предельный переход и Функциональные последовательности и ряды. 24. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость суммы функционального

23. Предельный переход и Функциональные последовательности и ряды. 24. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость суммы функционального Программа курса "Математический Анализ". Семестр 1 (72 часа лекций, 72 часа практических занятий) Тематический план лекций. I. Введение в анализ. 1. Элементы теории множеств. 2. Натуральные числа. Математическая

Подробнее

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы.

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы. Математика 1. Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины «Математика» формирование математического аспекта компетентности инженера, т.е. обеспечить его готовность и способность решать математическими

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля)

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля) АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля) С2.Б.1 Математика Направление 23.05.01Наземные транспортно-технологические средства подготовки Наименование ОПОП

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Элементы высшей математики Факультет: Современный открытый колледж «СОКОЛ» Специальность: 230115.51 «Программирование в компьютерных системах» Дата введения в учебный процесс

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Направление подготовки: 080100.62 «Экономика» Профиль: «Экономика и информационно-математическое управление» 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

ТФКП И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ТФКП И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ТФКП И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Для студентов факультетов «Э» 2 курса, 4 семестра 2016-2017 уч. г. (специалисты и бакалавры) Дисциплина состоит из 2-х учебных модулей и зачета Модуль 1 «Теория функций комплексного

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане

Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане Название дисциплины Код и направление подготовки Профиль (и) подготовки Б.Б.1.1 Математический анализ 01100.6 Физика Фундаментальная

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им.м.утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА МT1201 Математический анализ 5В011100 Информатика 3 кредита

Подробнее

Указывается трудоемкость в зачетных единицах.

Указывается трудоемкость в зачетных единицах. Аннотация рабочей программы дисциплины Б2. Б1 «Математический анализ» Направление подготовки 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, бакалавр 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

Волгоградский государственный университет Кафедра Математического анализа и теории функций

Волгоградский государственный университет Кафедра Математического анализа и теории функций Волгоградский государственный университет Кафедра Математического анализа и теории функций УТВЕРЖДЕНО УЧЕНЫМ СОВЕТОМ Протокол от 2011 г. Декан факультета Математики и информационных технологий Лосев А.Г.

Подробнее

'ПЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Глава I. Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е У РА В Н Е Н И Я

'ПЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Глава I. Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е У РА В Н Е Н И Я 'ПЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 8 Глава I. Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е У РА В Н Е Н И Я 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях... 9 1.1. Основные понятия... 9 1.2. Задачи, приводящие к дифференциальным

Подробнее

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ По дисциплине Б Высшая математика для специальности «Промышленное и гражданское строительство»

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ По дисциплине Б Высшая математика для специальности «Промышленное и гражданское строительство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Балаковский институт техники

Подробнее

1 Цель и задачи изучения дисциплины 2 Место дисциплины в структуре ООП 3 Требования к результатам освоения дисциплины

1 Цель и задачи изучения дисциплины 2 Место дисциплины в структуре ООП 3 Требования к результатам освоения дисциплины Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое мышление,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу «Математика» для

Подробнее

Тематическое содержание дисциплины

Тематическое содержание дисциплины АННОТАЦИЯ дисциплины Б1.В.ДВ.1.1 Дополнительные главы анализа 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины Цель формирование у студентов представлений об основных понятиях и методах анализа. Задачи: 1. формирование

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев 013 г. Регистрационный УД- /р. Факультет экономический ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебная программа для специальности

Подробнее

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С.

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ " " 20 г. Рабочая

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: "Мировая экономика"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: Мировая экономика ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "Утверждаю" Декан МФУ Ф.П.Тарасенко " "2008 г. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа Специальность: 060600 "Мировая экономика" Статус дисциплины: федеральный компонент

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Квалификация: специалист. Заочная форма обучения

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Квалификация: специалист. Заочная форма обучения ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 162107 «Техническая эксплуатация транспортного РО» Специализация «Техническая эксплуатация РЭО ВС и АП» Квалификация:

Подробнее

ЕН. 01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ЕН. 01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

Подробнее

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» СОГЛАСОВАНО: Выпускающая кафедра

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Степень (квалификация): бакалавр. Заочная форма обучения

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Степень (квалификация): бакалавр. Заочная форма обучения ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 162500 Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажнонавигационных комплексов Степень (квалификация):

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

Программа лекционного курса по математическому анализу, 3-й семестр. Множества и функции.

Программа лекционного курса по математическому анализу, 3-й семестр. Множества и функции. 1 ИЕСиЭН Специальность - химик-фармацевт 3 семестр 44 ч (62)лекций, 54 ч практики экзамен Программа лекционного курса по математическому анализу, 3-й семестр Множества и функции. 1. Числовые множества.

Подробнее

Курс обеспечен электронными конспектами лекций, доступными на сайте факультета

Курс обеспечен электронными конспектами лекций, доступными на сайте факультета Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части блока математических и естественно-научных дисциплин, является обязательным курсом Курс предназначен для студентов 1-го и 2-го курсов химического

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ. Факультет информационных технологий. Кафедра «Высшая математика» Рабочая программа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ. Факультет информационных технологий. Кафедра «Высшая математика» Рабочая программа 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет» Факультет информационных технологий Кафедра «Высшая математика» УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по учебной

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Мариуполь 2009 УДК 517.2

Подробнее

Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании»

Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании» Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании» Цели: Дисциплина «Математический анализ» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным

Подробнее

ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Казань Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский)

Подробнее

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный Авторы: кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Гусак; кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гусак; доцент Е.А. Бричикова Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8)

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8) Содержание лекций и текущие домашние задания по курсу «Математический анализ-3» для студентов 2-го курса (группы БПМИ 144 и БМПИ145) направления подготовки «Прикладная математик и информатика», факультет

Подробнее

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр 0. Стартовые позиции Вещественные числа: Десятичные дроби. Числовые множества и системы. Промежутки. Функции: Эволюция понятия

Подробнее

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1, 2 курсов СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1, 2 курсов СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1, 2 курсов СПЕЦИАЛЬНОСТИ 280102 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА. Основная. 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ образовательная программа

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел В настоящее время математические методы исследования, моделирования и проектирования играют все более фундаментальную роль в науке и технике. Это обусловлено развитием

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Математический анализ. Специальность Информационная безопасность телекоммуникационных систем

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Математический анализ. Специальность Информационная безопасность телекоммуникационных систем МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭЛЕКТРОНИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан

Подробнее

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике ОГЛАВЛЕНИЕ Аналитическая геомегрия на плоскости

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике ОГЛАВЛЕНИЕ Аналитическая геомегрия на плоскости МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Для подготовки дипломированных специалистов по специальности Менеджмент организации

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Для подготовки дипломированных специалистов по специальности Менеджмент организации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17 Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее