Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p)"

Транскрипт

1 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu Схемные функции Аппарат схемных функций применим как для анализа цепей на постоянном и гармоническом токе так и при произвольном виде воздействия В установившемся гармоническом режиме применяется метод комплексных амплитуд (гармонические функции времени m sin(wt+φ) или m cs(wt+φ) заменяются комплексными числами их дифференцированию соответствует умножение на jw а интегрированию - деление на jw) Если воздействие негармоническое и не является постоянным током или напряжением то для расчета линейных цепей обычно используют операторный метод основанный на преобразовании Лапласа Для преобразования Лапласа необходимо чтобы функция была f ( t) t 0 определена как f ( t) а также имела ограниченный рост 0 t < 0 pt Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p) f ( t) e dt Lf ( t) где p σ + j ω - комплексная переменная F(p) изображение; f(t) оригинал функции Соответствие изображения оригиналу будем обозначать f ( t) F( p) Доказано что если f(0)0 то дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на «р» а интегрированию деление на «р»: df ( t) t p F( p) и f ( t) dt F( p) dt Таким образом вместо дифференциальных p 0 уравнений которыми описывается схема можно получить систему алгебраических уравнений относительно комплексной переменной p Переменные воздействия и реакции (токи и напряжения) тоже будут функциями комплексной переменной p Они будут связаны между собой операторной матрицей эквивалентных параметров для которой справедливы понятия определителя миноров и дополнений В общем случае под схемной функцией понимают отношение изображения переменной реакции к изображению переменной воздействия (иногда добавляют фразу при нулевых начальных условиях ) Отметим что воздействие только одно А еcли воздействие одно и других ранее не было то и нет начальных условий те начальных напряжений на емкостях и начальных токов в индуктивностях Поэтому фразу о нулевых начальных условиях мы употреблять не будем Таким образом для постоянного тока схемная функция это просто отношение тока или напряжения реакции к току или напряжению воздействия; для установившегося гармонического режима изображениями являются комплексные амплитуды и схемная функция на заданной частоте комплексное число; для произвольного вида воздействия (при использовании преобразования Лапласа) схемная функция будет функцией комплексной переменной р Заметим что понятие схемной функции мы применяем к линейным цепям параметры которых не зависят от воздействия Поэтому и схемные функции от уровня воздействия не зависят и определяются только схемой самой цепи В свою очередь схеме соответствует какая-либо матрица эквивалентных параметров например или а значит по матрице можно находить схемные функции Этим мы и займемся В теории схемных функций широко применяются так называемые суммарные алгебраические дополнения а также используется разложение определителя по какому-либо параметру схемы Поэтому сначала рассмотрим эти вопросы Суммарные алгебраические дополнения При нахождении схемных функций по матрицам или другим (в общем случае мы принимаем обозначение матрицы W ) часто бывает необходимо рассчитывать сумму или разность алгебраических дополнений исходной матрицы W с одинаковыми первыми или вторыми индексами типа: ± c ; или c ± d Оказывается что в этих случаях можно 0

2 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu найти только одно алгебраическое дополнение типа ( m с) или ( m d) исходной матрицы W Поясним приведенные обозначения Если Вы знаете что такое определитель то Вам будет очевидно что разность - c может быть получена путем вычисления определителя матрицы W полученной из исходной путем замены в ней столбца на тот который изображен ниже В этом столбце во всех ячейках кроме и c расположены нули В клетке записано а в c стоит (раскладываем по столбцу ) w 0 w n 0 w w n W 0 - c c w c - w c n 0 w n 0 w n n В матрице W строку прибавляем к строке c (тогда w c станет равным 0) после чего вычеркиваем строку столбец и находим определитель матрицы W Это и будет разность требуемых дополнений исходной матрицы W Условная запись проделанных действий принимает вид: - c (+c) (-) (+) (+c) Эту запись следует понимать так: содержимое строки матрицы W прибавляем к строке c ; строку и столбец вычеркиваем; после этого вычеркивания находим минор обозначаемый как (+c) и умножаем его на (-) (+) Индексы и которые вычёркиваются принято называть опорными Если необходимо найти сумму - c то в ячейку c столбца вместо надо записать + и производить вычитание строк и с Все остается справедливым для случая сложения или вычитания дополнений с одинаковыми индексами строк: ± c ( m c) c ± d ( c m d) Аналогично (+c)(+d) (+d) - c(+d) - d -( c - cd ) Разложение определителя по параметру При нахождении схемных функций иногда возникает задача получить зависимость схемной функции в явном виде от каких-нибудь параметров схемы Поскольку схемные функции могут быть найдены через алгебраические дополнения то решение данного вопроса можно свести к разложению определителя по параметру Рассмотрим некоторые случаи Например мы работаем с матрицей проводимостей и нас в явном виде интересует зависимость определителя от проводимости i Эта проводимость может быть включена: между узлом и базисным; между узлами и В первом случае проводимость i входит только в диагональную клетку : а i i тогда A + i B + i

3 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 3 Это соотношение очевидно так как одни слагаемые определителя будут содержать i а другие нет Коэффициент В в свою очередь равен а в связи стем что i не может умножаться на элементы матрицы расположенные в строке и столбце Символом мы обозначаем слагаемое А - значение определителя при i 0 Во втором случае проводимость i входит в четыре клетки в результате чего получим: i -i -i i + i i i + i + i( ( + ) ( + ) ) + i ( + )( + ) Слагаемые с i во второй степени в приведенном разложении отсутствуют так как взаимно уничтожаются Виды схемных функций Все выкладки мы будем производить для изображений переменных по Лапласу которые в отличие от комплексных амплитуд будем записывать без точек Все приведенное будет справедливо для матриц постоянного тока и для комплексных матриц при гармоническом токе Предположим что у нас есть линейная цепь описываемая системой уравнений [ Q] [ W ] [ X ] где Q- вектор задающих переменных X-вектор искомых переменных W- матрица эквивалентных параметров ( Для методов контурных токов и узловых напряжений эти уравнение соответственно имеют вид [ E] [ ] [ ] - [] [ ][ ] Тогда [ X ] [ W ] [ Q] [ X ] матрицы : ) Распишем это соотношение подробнее и найдем элементы X X Xn n L L L n L L L n L L L n n nn Q Q Qn Для любой искомой а-й переменной справедливо:

4 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 4 n X Q + L+ Q + L+ Q + L+ Qn Такая запись решения для переменной Ха по сути представляет принцип суперпозиции Когда мы говорим о схемной функции то полагаем что воздействие только одно Тогда коэффициент стоящий перед Q i и есть схемная функция В общем виде схемная функция ij имеет вид Схемные функции разделяют на входные и передаточные Входная (переменная воздействия и реакции определены на одном входе): X F Например если W X Q тогда F - входное Q сопротивление относительно входа «а» Передаточная (переменная воздействия и реакции определены на разных входах): X F Например если W ; X ; Q тогда F -передаточное Q сопротивление Если переменные одного типа (например напряжения) выражать на основании закона Ома через переменные другого типа (например токи) то всего можно получить шесть разновидностей схемных функций Далее мы их получим по матрицам и Получение схемных функций по матрице проводимостей Для метода узловых напряжений задающими переменными являются токи источников тока а искомыми напряжения относительного некоторого базисного узла Рассмотрим сначала случай когда входное и выходное напряжение рассматриваются относительно одного и того же базисного узла как показано на рисунке Входной ток равен току источника J Для этого случая система уравнений имеет вид: 0 строка а J [ ] 0 n 0 n Искомая переменная J где J так как у векторастолбца задающих переменных только в а-й строке находится ненулевой элемент равный J и n 0 nn он подставляется в а-й столбец исходной матрицы Аналогично находится выходное напряжение Итак J / ; J / Тогда очевидно все возможные функции можно найти из следующих соотношений: ; - входные сопротивление и проводимость J

5 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 5 Ku nep( Ki( nep( Ku( - передаточные функции Если полученные соотношения необходимо в явном виде расписать через то следует определители разложить по параметру Так как входит только в клетку то от н не зависит Тогда: + + Ku( + nep + Ki + nep + Если использовать метод контурных токов то структура уравнений при присвоении входному контуру номера а выходному номера будет такой же как и в методе узловых напряжений аналогично Соотношения для схемных функций будут дуальны то есть Ku Ki матрица н 0 E [ ] 0 n

6 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 6 E B Ki Ku nep nep E E E E Bх Соотношения для вычисления схемных функций по матрице сопротивлений дуальные тем которые были получены по матрице проводимостей Четырёхполюсники(ЧТП) Схему можно характеризировать по количеству внешних зажимов (n - полюсники) В курсе ОТЦ более подробно рассматриваются четырёхполюсники проходные (одна пара полюсов входные другая выходные) Четырёхполюсники классифицируют: по наличию нелинейных элементов - линейные или нелинейные по наличию источников - активные и пассивные если ЧТП подчиняется принципу взаимности то он называется взаимным если входные и выходные узлы поменять местами и это не приведёт к изменению работы схемы то такой ЧТП называют симметричным два ЧТП называются эквивалентными если замена одного ЧТП на другой не приведёт к изменению внешних токов и напряжений Мы будем рассматривать линейные ЧТП Токи и напряжения операторные (без точки) В силу линейности можно написать 6 уравнений связывающих между собой токи и напряжения: параметры: + + [ ] параметры: + + параметры: + + А параметры: А

7 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 7 A + A A + A Когда рассматриваются А параметры выходной ток направляют наружу В параметры: B + B B + B Каждому параметру можно придать физический смысл Например: / 0 - коэффициент передачи по току при закороченном выходе; / 0 - входная проводимость при закороченном выходе; / 0 - входное сопротивление при холостом ходе выхода Также зная одни параметры можно перейти к другим Например путем обращения матрицы получим матрицу или [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] или расписав в явном виде получим Если выразить токи через параметры то коэффициенты возле напряжений и будут параметрами + [ ] n Но при переходе от одних параметров к другим нужно помнить что знаки всех параметры чётко привязаны к направлению токов и напряжений Нахождение параметров четырёхполюсников по матрице Пусть у нас есть схема с пятьюдесятью независимыми узлами Тогда ее матрица имеет размер Если мы исключим внутренние узлы этой схемы и оставим только внешние узлы и то по сути мы приведем схему к четырехполюснику и понизим порядок матрицы до второго а Предположим что: Запишем - параметры где а и номера узлов в исходной схеме

8 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu где вх(а) при 0(кз н ) + + /[ 0( кз)] + меняем знак с учетом направления тока выходного Аналогично ; Окончательно получаем соотношения для расчета параметров: [ ] Нахождение А (АВСD) параметров A B [ A] C D A + A A + A Определим физический смысл каждого из АВСD параметров A C B D A C /( /( /( /( B D 0) 0) 0) 0) K K nep( / кз [ A] u( nep( i( ) Ун + Нахождение - параметров: Ун Запишем систему уравнений с параметрами: + Найдём параметры придав им физический смысл: +

9 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 9 + /( 0) ( K 3) + /( /( 0) Ki( Ун 0) Ku( ) /( ) / /( 0) ( ) В нужно поменять знак на противоположный так как выходной ток течёт в другую сторону Тогда окончательно получим : [] Схемы замещения проходных ЧТП и их эквивалентность Схемы замещения параметров Отсюда видно что для первого уравнения справедлива схема замещения: А для всей системы уравнений получим: Рис Схема замещения нужна для того чтобы «черный ящик» - ЧТП с известными параметрами можно было заменить элементами с которыми мы умеем работать Например зная параметры можно взаимный ЧТП представить П образной схемой замещения: c Рис

10 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu 0 Составим матрицу для этой схемы: + Отсюда видно что c + + c На основании схем Рис и Рис можно придумать схему с одним источником для невзаимных ЧТП: Пусть и отличаются на величину S Тогда +S S - Представим матрицу - параметров в виде суммы двух матриц: где первая будет симметрична относительно главной + S S 0 диагонали Первой матрице соответствует П-образная схема замещения а второй источник тока управляемый напряжением Тогда схема замещения для всей системы уравнений будет иметь вид: c S c + параметры Для взаимного ЧТП можно придумать Т образную схему замещения: c ( + ) + ( c + ) ; - ; c - ; +

11 Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu Если то положим что + i; i Тогда Этому соответствует схема: i 0 c i 3 параметры Некоторые примеры эквивалентности Рассмотрим для примера преобразование «треугольник» - «звезда» c ) ) c Установим связь между и параметрами (они связаны через обратные матрицы) Параметры ЧТП выражаем через элементы схем замещения ( + )( + c) + c + c c + c + Аналогично можно найти и другие элементы схемы

Уравнения составляются путем применения законов Кирхгофа и Ома (в комплексной форме).

Уравнения составляются путем применения законов Кирхгофа и Ома (в комплексной форме). Методы расчета сложных линейных электрических цепей Основа : возможность составления и решения систем линейных алгебраических уравнений - составляемых либо для цепи постоянного тока, либо после символизации

Подробнее

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 64 Лекция 6 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Преобразование Лапласа Свойства преобразования Лапласа 3 Операторный метод анализа электрических цепей 4 Определение оригинала по известному

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 70 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ План Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют

Подробнее

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим.

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим. ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1 Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,, n в строчку одно за другим Например, 2, 4, 3, 1, 5 Это перестановка пятой степени Вообще

Подробнее

Глава 1. Начала линейной алгебры

Глава 1. Начала линейной алгебры Глава Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде: + + + + n n = + + + + nn = m + m + m + + mnn = m () Здесь n неизвестные

Подробнее

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел

Подробнее

Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов

Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов Чтобы изучить свойства сложных физических систем и научиться управлять ими, необходимо иметь

Подробнее

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 3 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Комплексные передаточные функции Логарифмические частотные характеристики 3 Заключение Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)

Подробнее

1. Определители. a11 a12. a21 a22

1. Определители. a11 a12. a21 a22 . Определители. Определитель второго порядка Пусть задана таблица четырех чисел, расположенных в две строки и в два столбца 2 () 2 22 Элементы а, а 2 образуют первую строку, элементы а 2, а 22 образуют

Подробнее

Полагая в последнем выражении t = 0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией: u C (0) = -13.

Полагая в последнем выражении t = 0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией: u C (0) = -13. Классический метод. Рис.1- исходная схема электрической цепи Параметры цепи: E = 129 (В) w = 10000 (рад/с) R1 = 73 (Ом) R2 = 29 (Ом) R3 = 27 (Ом) L = 21 (мгн) C = 0.97 (мкф) Реактивное сопротивление индуктивности:

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 1. Матрицы и операции над ними. 2. Определители и их свойства. Вычисление определителей. А =

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 1. Матрицы и операции над ними. 2. Определители и их свойства. Вычисление определителей. А = ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ЛГЕБРЫ. Матрицы и операции над ними.. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Матрицы и операции над ними Определение. Матрицей размера m n, где m- число строк, n- число

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

5-3. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов 130

5-3. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов 130 ОГЛАВЛЕНИЕ От издательства... 5 Предисловие к третьему изданию... 6 Условные обозначения... 11 Введение...... 14 Глава первая. Основные законы, элементы и параметры электрических цепей... 19 1-1. Электрическая

Подробнее

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Мы начинаем

Подробнее

Примеры возможных схем решения задач семестрового задания. Задание 1. Методы расчета линейных электрических цепей.

Примеры возможных схем решения задач семестрового задания. Задание 1. Методы расчета линейных электрических цепей. Примеры возможных схем решения задач семестрового задания Задание. Методы расчета линейных электрических цепей. Условие задачи. Определить ток протекающий в диагонали разбалансированного моста Уитстона

Подробнее

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 6 Лекция. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ План. Метод узловых напряжений.. Алгоритм формирования узловых уравнений.. Формирование узловых уравнений для схем с ИТУН.. Модифицированный метод узловых напряжений.

Подробнее

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «УГТУ - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 1 Линейная алгебра Решить матричное уравнение ( ( 3 1 2 1 X + 2 4 2 3 3 ( 1 0 = 3 2 3 Выполним вначале умножение матриц на

Подробнее

МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы A = m m m минора Минором k порядка k матрицы А называется любой определитель k-го порядка этой матрицы,

Подробнее

И называется число находимое следующим образом:

И называется число находимое следующим образом: Определители. Теория матриц и определителей является введением в линейную алгебру. Наиважнейшим применением этой теории является решение систем линейных уравнений. Понятие определителя ввел в году немецкий

Подробнее

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T Ястребов НИ Каф ТОР, РТФ, КПИ Спектральный анализ непериодических сигналов () Т Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: () jω C& e, где C & jω () e Поскольку интеграл

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Методические указания и варианты курсовых заданий

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Методические указания и варианты курсовых заданий Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им КЭЦиолковского ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Широкое использование математических методов в современном

Подробнее

2 5 8 A = a) A = 2 3. ; b) B =

2 5 8 A = a) A = 2 3. ; b) B = Занятие 1 Определители 11 Матричные обозначения Основные определения Матрицей размера m n, или m n-матрицей, называется таблица чисел (или других математических выражений с m строками и n столбцами Матрица

Подробнее

Матрицы и определители. Линейная алгебра

Матрицы и определители. Линейная алгебра Матрицы и определители Линейная алгебра Определение матрицы Числовой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы, содержащей m строк и n столбцов 11 21... m1 12......

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 5. Системы линейных уравнений

Линейная алгебра Лекция 5. Системы линейных уравнений Линейная алгебра Лекция 5 Системы линейных уравнений Основные понятия и определения Математика является инструментом для описания окружающего нас мира Линейные уравнения дают некоторые простейшие описания

Подробнее

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция РЕЗОНАНС ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Резонанс и его значение в радиоэлектронике Комплексные передаточные функции 3 Логарифмические частотные характеристики 4 Выводы Резонанс и

Подробнее

Пример 1. Найти токи в схеме рис.13 с применением метода наложения. Дано:

Пример 1. Найти токи в схеме рис.13 с применением метода наложения. Дано: 1.6. Метод наложения. Теоретические сведения. При расчете этим методом используется принцип наложения (или принцип суперпозиции), который справедлив для всех линейных цепей: ток в любой ветви может быть

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВН КАРАЗИНА ЮМ ДЮКАРЕВ, ИЮ СЕРИКОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений Учебно-методическое

Подробнее

Глава 1. Основные законы электрической цепи

Глава 1. Основные законы электрической цепи Глава 1. Основные законы электрической цепи 1.1 Параметры электрической цепи Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих замкнутые пути для протекания электрического тока. Обычно физические

Подробнее

Лекция 2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ. План

Лекция 2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ. План Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Введение. Метод узловых напряжений. Узловые уравнения для цепей с управляемыми источниками. Алгоритм формирования узловых уравнений 5. Модифицированный метод

Подробнее

3. Определители высших порядков

3. Определители высших порядков Определители высших порядков Понятие определителя п-го порядка и его основные свойства Понятие определителя п-го порядка вводится на основе изучения структуры определителей -го и -го порядков Так например

Подробнее

Операторный метод расчета переходных процессов

Операторный метод расчета переходных процессов Операторный метод расчета переходных процессов Расчет переходных процессов в сложных цепях классическим методом очень часто затруднен нахождением постоянных интегрирования В связи с этим был разработан

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ

4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ 28 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ В данной главе рассматриваются методы расчёта, применяемые при анализе линейных схем в статическом режиме, т. е. при постоянных сигналах. В соответствии с компонентными

Подробнее

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК ББК Составитель: Н.А. Пинкина КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных

Подробнее

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы.

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы. Линейная алгебра заочное обучение тема МАТРИЦЫ ) Основные определения теории матриц Определение Матрицей размерностью называется прямоугольная таблица чисел состоящая из строк и столбцов Эта таблица обычно

Подробнее

1. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования электрических схем. 1.1 Основные законы электрических цепей

1. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования электрических схем. 1.1 Основные законы электрических цепей Лекция профессора Полевского ВИ () Основные законы электрических цепей Эквивалентные преобразования электрических схем Цель лекции: ознакомиться с основными законами и эквивалентными преобразованиями в

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ООО «Резольвента», wwwresolventru, resolvent@listru, (95) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Методические указания к самостоятельной работе по ТОЭ для

Подробнее

Меркурьев Г.В., Шаргин Ю.М. Устойчивость энергосистем. 339 Приложение 1. Приложение 1

Меркурьев Г.В., Шаргин Ю.М. Устойчивость энергосистем. 339 Приложение 1. Приложение 1 Меркурьев Г.В., Шаргин Ю.М. Устойчивость энергосистем. 9 Сопоставление методов расчета напряжений в узлах электрических схем Подробное сопоставление расчета напряжений в узлах электрической схемы решением

Подробнее

РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ С УГ- ЛОМ НУЛЕЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ С УГ- ЛОМ НУЛЕЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 11 РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ С УГ- ЛОМ НУЛЕЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ 1 РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ Определение 1. Определитель матрицы,

Подробнее

РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра.

РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра. -й семестр. РАЗДЕЛ. Линейная алгебра. Основные определения. Определение. Матрицей размера mn где m- число строк n- число столбцов называется таблица чисел расположенных в определенном порядке. Эти числа

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Основы теории цепей» 1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ 1. Понятие напряжения, тока, мощности, энергии. 2. Модели элементов цепи, вольт-амперная характеристика

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 1 Лекция 1 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 0. План лекции 1. Определитель второго порядка. 1.1 Система двух уравнений. 1.2. Метод исключения переменных. 1.3. Матрица 2 2. 1.4.

Подробнее

A ij (или Ad ij) элемента a ij матрицы A называется

A ij (или Ad ij) элемента a ij матрицы A называется 1) Найти все дополнительные миноры определителя 1 9 11 0 0 0 56 18 2. Пусть дана квадратная матрица порядка n. Дополнительным минором a матрицы называется определитель на единицу меньшего M ij элемента

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N6. Линейная алгебра. Определители. 1.Определители, свойства, вычисление.

ЛЕКЦИЯ N6. Линейная алгебра. Определители. 1.Определители, свойства, вычисление. ЛЕКЦИЯ N6. Линейная алгебра. Определители..Определители, свойства, вычисление. 2.Определители высших порядков... 4 Рассмотрим таблицу вида:.определители, свойства, вычисление. A = Эта таблица, состоящая

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей»

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Автор: Ст. преподаватель кафедры СС и ТС Никифорова Н.М. ЛЕКЦИЯ 6 стр. Классический метод расчета ЛЭЦ в режиме гармонических воздействий. Символический

Подробнее

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Тема. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Обозначается:. m n Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Подробнее

13. Билинейные и квадратичные функции

13. Билинейные и квадратичные функции 95 Билинейные и квадратичные функции Билинейная функция Определение Билинейной функцией (билинейной формой) на линейном пространстве L называется функция от двух векторов из L линейная по каждому из своих

Подробнее

I 3 b I 11 E 1 I 5 I 6 I 33

I 3 b I 11 E 1 I 5 I 6 I 33 Задача 1 Для заданной схемы необходимо: 1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы; 2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов; 3)

Подробнее

Тема 3: Определители

Тема 3: Определители Тема 3: Определители А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров Начало

Подробнее

Глава 3. Определители

Глава 3. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором

Подробнее

Расчетное задание 1. Анализ резистивных цепей постоянного тока. Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:

Расчетное задание 1. Анализ резистивных цепей постоянного тока. Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить: Расчетное задание Анализ резистивных цепей постоянного тока Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить

Подробнее

Лекция 5: Определители

Лекция 5: Определители Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии уже говорилось об определителях

Подробнее

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь, ее элементы и параметры

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь, ее элементы и параметры 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры Основные электротехнические устройства по своему назначению подразделяются на устройства, генерирующие электрическую

Подробнее

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы более высокого порядка k+, k+,, t равны нулю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рангом матрицы называется

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 2. Определители квадратных матриц

Линейная алгебра Лекция 2. Определители квадратных матриц Линейная алгебра Лекция. Определители квадратных матриц Введение Определитель или детерминант одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной

Подробнее

1. Схема трехфазного фазоуказателя и его подключения в сеть.

1. Схема трехфазного фазоуказателя и его подключения в сеть. 1. Схема трехфазного фазоуказателя и его подключения в сеть. 2. Даны на выходе пассивного двухполюсника. Изобразите его простейшую схему замещения. 3. Что происходит при обрыве нейтрального провода и несимметричной

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Методические указания и варианты курсовых заданий

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Методические указания и варианты курсовых заданий Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им КЭЦиолковского ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

Е.М. Богатов, Р.Р. Мухин

Е.М. Богатов, Р.Р. Мухин Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования Национальный исследовательский технологический

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 8 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют отношение

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. План. 1. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. План. 1. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 64 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План Переходные процессы в C-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в -цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы

Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Лекция 2. Тема Пассивные элементы. 1.1 Общие свойства линейных цепей

Лекция 2. Тема Пассивные элементы. 1.1 Общие свойства линейных цепей Лекция Тема Пассивные элементы. Общие свойства линейных цепей Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнетические процессы в

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы

Линейная алгебра Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы Линейная алгебра Лекция Обратная матрица Ранг матрицы Обратная матрица Определение Матрица А - называется обратной по отношению к квадратной матрице если при умножении этой матрицы на данную матрицу как

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

3. РАНГ МАТРИЦЫ 3.1 ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СТРОК (СТОЛБЦОВ) МАТРИЦЫ

3. РАНГ МАТРИЦЫ 3.1 ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СТРОК (СТОЛБЦОВ) МАТРИЦЫ . РАНГ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СТРОК (СТОЛБЦОВ) МАТРИЦЫ Матрицы-столбцы (матрицы-строки) будем называть далее просто столбцами (соответственно строками) и обозначать в этой

Подробнее

Лекция II. II.1. Определитель матрицы. a 1 a 2 b 1 b 2. = a 1b 2 a 2 b 1.

Лекция II. II.1. Определитель матрицы. a 1 a 2 b 1 b 2. = a 1b 2 a 2 b 1. Лекция II II.1. Определитель матрицы С каждой квадратной матрицей A можно связать некоторое число, называемое её определителем или детерминантом (обозначается deta или A ). Определителем (или детерминантом)

Подробнее

Матрицы. Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

Матрицы. Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет: Матрицы Матрица это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими

Подробнее

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные.

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные. Глава 3 Переменный ток Теоретические сведения Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции Источниками гармонической

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 68 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План 1 Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в R-цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера:

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: D, D1, D2, D3 это определители Определителем третьего

Подробнее

Матрицы. А. Данильченко

Матрицы. А. Данильченко Матрицы А. Данильченко http:ri.ifmo.ruct Основные определения Матрица элементов пространства X размера элемент пространства X[ ], записываемый в виде таблицы, т.е. его координаты упорядочены по строкам

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры Линейная алгебра часть алгебры, изучающая линейные пространства и подпространства, линейные операторы, линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах Литература

Подробнее

Матрицы, определители и системы линейных уравнений

Матрицы, определители и системы линейных уравнений Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Матрицы определители и системы линейных уравнений Методические указания к решению задач Санкт-Петербург

Подробнее

2. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений

2. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений Выше рассматривались в основном квадратные системы линейных уравнений число неизвестных в которых совпадает с числом уравнений В настоящем

Подробнее

Д.К. Агишева, С.А. Зотова, В.Б. Светличная МАТРИЦЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Д.К. Агишева, С.А. Зотова, В.Б. Светличная МАТРИЦЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДК Агишева СА Зотова ВБ Светличная МАТРИЦЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Волгоград Тема Матрицы Основные действия над ними Обратная матрица Матричный способ решения систем линейных

Подробнее

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством Пусть дана квадратная матрица второго порядка ( ) a11 a A = 12 a 21 a 22 (1) Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21

Подробнее

1. Линейные системы и матрицы

1. Линейные системы и матрицы 1. Линейные системы и матрицы 1. Дать определение умножения матриц. Коммутативна ли эта операция? Ответ пояснить. Произведение C матриц A и B определяется как m p m p A B ij = A ik B kj. Операция не коммутативна.

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Лекция 5. Det-3 должен обладать свойствами, аналогичными свойствам det-2: (1) линейность по столбцам:

Лекция 5. Det-3 должен обладать свойствами, аналогичными свойствам det-2: (1) линейность по столбцам: Лекция 5 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 1.1. Определение. Определитель третьего порядка (сокращенно det-3) должен состоять из трех строк и трех столбцов чисел; будем считать его функцией его столбцов:

Подробнее

В. Н. Непопалов. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

В. Н. Непопалов. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Южно-Уральский государственный университет Кафедра Теоретические основы электротехники. () В. Н. Непопалов Расчет линейных электрических цепей постоянного

Подробнее

Лекция 1. Сайт лектора Колыбасовой Валентины Викторовны (конспекты лекций):

Лекция 1. Сайт лектора Колыбасовой Валентины Викторовны (конспекты лекций): Лекция 1 Сайт лектора Колыбасовой Валентины Викторовны (конспекты лекций): http://sites.google.com/site/vkolybasova Группы ВКонтакте, посвящённые обсуждению учебных вопросов: http://vk.com/vvkolybasova

Подробнее

План лекции: Литература:

План лекции: Литература: Лекция 6 Раздел 2: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Тема 2.2: СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ (СХЕМА) СИСТЕМЫ Тема лекции: СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ (СХЕМА) СИСТЕМЫ План лекции: 1. Понятие структурной схемы

Подробнее

МОДУЛЬ 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры

МОДУЛЬ 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры МОДУЛЬ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры Леция Понятие матрицы и определителя Свойства определителей Аннотация: В лекции указывается на применение определителей для

Подробнее

Расчетное задание 1 Анализ резистивных цепей постоянного тока

Расчетное задание 1 Анализ резистивных цепей постоянного тока Расчетное задание Анализ резистивных цепей постоянного тока Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СЛАУ

ЛЕКЦИЯ 3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СЛАУ ЛЕКЦИЯ 3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СЛАУ Вспомним основные результаты, полученные на предыдущей лекции 1 Норма вектора = u Были введены следующие нормы вектора: =1 1 Октаэдрическая норма: 1 = max u, где p = 2 Кубическая

Подробнее

Образец решения. получаем элемент матрицы AB, стоящий в 1-ой строке и 2-ом столбце (элемент C 12

Образец решения. получаем элемент матрицы AB, стоящий в 1-ой строке и 2-ом столбце (элемент C 12 1. Даны матрицы: Образец решения 1 2 1 1 0 2 3 0 2 1 1 0 A, B 1 1 0 2 1 1 2 1 1 0 1 1 Найти матрицу и выяснить, имеет ли она обратную матрицу. Решение. Найдѐм матрицу Найдѐм транспонированную матрицу Найдѐм

Подробнее

Линейная алгебра Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Линейная алгебра Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА АНАЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ Линейная алгебра Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

Тема 1-7: Определители

Тема 1-7: Определители Тема 1-7: Определители А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (1 семестр) Перестановки

Подробнее

Линейная алгебра. Матрицы

Линейная алгебра. Матрицы Линейная алгебра. Матрицы (вводные определения и примеры) Предуведомление: ниже лишь краткий конспект, не предназначенный для замены имеющихся учебных пособий. Под матрицей в математике понимается таблица,

Подробнее

Тема: Системы линейных уравнений

Тема: Системы линейных уравнений Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Системы линейных уравнений (Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений) Лектор Рожкова С.В. 0 г. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) Две

Подробнее