УНИВЕРСИТЕТ ИТМО. А.В. Денисова. Электрические цепи «на ладони»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "УНИВЕРСИТЕТ ИТМО. А.В. Денисова. Электрические цепи «на ладони»"

Транскрипт

1 УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.В. Денисова Электрические цепи «на ладони» Методическое пособие Санкт-Петербург 2014

2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем Денисова А.В. Электрические цепи «на ладони» Методическое пособие Санкт Петербург 2014

3 Денисова А.В. Электрические цепи «на ладони»: Методическое пособие. СПб: Университет ИТМО, с. Пособие предназначено для подготовки к тестам, входящим в программы дисциплин «Электротехника» и «Общая электротехника». В пособии даны краткие теоретические сведения, а также приведено большое количество примеров. Пособие предназначено для студентов направлений , , , , , , , , , , , , , , , Рекомендовано к печати Ученым советом факультета КТ и У от 8 апреля, протокол 4. В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» Университет ИТМО, 2014 Денисова А.В., 2014

4

5 Постоянный ток «на ладони» Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. Ветвь участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами. Перечислим ветви схем рисунков 1, 2, 3, 4: первая схема,,,, вторая схема,,,,,, третья,,,,,,, четвертая схема,,,,,. Узел точка цепи, где сходится не менее трех ветвей. Поясняет это определение рис.1 Узлы нумеруют произвольно, как правило, арабской цифрой. На схеме узел может быть обозначен точкой, а может и не быть обозначен. Как правило, не обозначают те узлы, расположение которых очевидно (т образные соединения). Если пересекающиеся ветви образуют узел, то он обозначается точкой (рис. 2). Если в месте пересечения ветвей точки нет, то и узла нет (провода лежат друг на друге рис.5 ) Рис.1 Рис. 2 Рис.3 Рис. 4 Контур замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контуры независимы, если отличаются хотя бы одной ветвью. Контура обозначают стрелкой с указанным направлением обхода и римской цифрой. Направление обхода выбирают произвольно. Нужно понимать, что независимых контуров в схеме может быть много, при этом не все эти контура необходимы для составления 3

6 достаточного для решения задачи количества уравнений. Поясняют это понятие рис. 5 8, на которых показано именно необходимое и достаточное количество контуров, тогда как для первой схемы их всего можно насчитать 14, для второй 26, третьей 16, четвертой 6. Рис.5 Рис. 6 Рис.7 Рис. 8 Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Токи, втекающие в узел, берем со знаком плюс, вытекающие со знаком минус. Пример на рис.9 : токи,, возьмем с плюсом (втекают в узел), а токи и с минусом (вытекают): Рис.9 0 Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС. 0 4

7 Падения напряжений, направленные согласно с выбранным направлением обхода, берем со знаком плюс, противонаправленные со знаком минус. Аналогично выбираем знак и у ЭДС. Пример: (рис.10) в контуре четыре сопротивления, значит, четыре падения напряжения. Токи и совпадают по направлению с выбранным направлением обхода контура, а токи и нет, поэтому падения напряжений и возьмем с плюсом, а падения и с минусом. Обе ЭДС направлены против обхода, в уравнение запишем их со знаком минус: Рис.10 Источники электрической энергии являются необходимым элементом любой электрической цепи. Их разделяют на идеальные и реальные источники. В свою очередь, идеальные источники делятся на источники ЭДС и источники тока. оси I. Источники ЭДС это двухполюсники, у которых разность потенциалов на выходе не зависит от величины и направления протекания тока, т.е. их вольтамперные характеристики (ВАХ) представляют собой прямые линии параллельные Направление стрелки в условном обозначении указывает направление действия ЭДС, сопротивление источника ЭДС равно нулю, а проводимость, соответственно, бесконечности. Источники тока это двухполюсники, у которых протекающий через них ток не зависит от знака и значения разности потенциалов на выходе, т.е. их ВАХ представляют собой прямые линии параллельные оси U Отсюда, сопротивление источника тока равно бесконечности, а проводимость нулю. Направление двойной стрелки в условном обозначении источника тока указывает направление протекания тока. 5

8 Рис. 11 Рис. 12 Реальные источники электрической энергии (ИЭ) имеют ВАХ, показанную на рис. 12. ВАХ реальных источников пересекает обе оси координат и эти точки пересечения соответствуют нулевому току через источник и нулевому падению напряжения. Режим с нулевым током и ненулевым падением напряжения называется холостым ходом, а режим с нулевым падением напряжения и ненулевым током на выходе коротким замыканием. Уравнение ВАХ ИЭ представляет собой уравнение прямой линии в координатах U I. Его можно получить из уравнения прямой линии, проходящей через начало координат I Ug U / r, либо из обратной функции U Ir, где r коэффициент соответствующий котангенсу угла наклона к оси U и имеющий размерность сопротивления, а g 1/ r тангенс угла наклона с размерностью проводимости. Для получения ВАХ ИЭ можно сместить линию I Ug U / r на величину тока короткого замыкания I Ug I I Ug J Ug (1) кз кз или обратную функцию U = Ir сместить на величину напряжения холостого хода U Ir U U Ir E Ir (2) хх хх Выражениям (1) и (2) можно поставить в соответствие электрические схемы рис. 13 а) и б). Оба варианта совершенно эквивалентны и могут применяться в зависимости от целей и удобства конкретного представления. 6

9 Рис. 13 В ИЭ сопротивление r и проводимость g называются соответственно внутренним сопротивлением и внутренней проводимостью источника. Таким образом, любой реальный источник электрической энергии, представленный, например, схемой а) рис. 13 можно преобразовать и представить эквивалентной схемой рис. 13 б) и наоборот. E J / g; r 1/ g J E/ r; g 1/ r В то же время, идеальные источники (источники ЭДС и тока) в принципе не могут быть преобразованы один в другой. На практике параметры ИЭ можно определить также с помощью переменной нагрузки без одновременного измерения тока и напряжения. Для этого достаточно, например, измерить напряжение холостого хода U хх, а затем подключить и изменять нагрузку до тех пор, пока падение напряжения на ней не станет равным U хх /2. Можно также измерить ток короткого замыкания I кз, а затем увеличивать сопротивление нагрузки до тех пор, пока ток в ней не станет равным I кз /2. В обоих случаях внутреннее сопротивление источника r будет равно сопротивлению нагрузки R. н Если в нагрузке протекает ток равный половине значения тока короткого замыкания источника или падение напряжения на ней составляет половину от напряжения холостого хода, то в таком режиме сопротивление нагрузки и ее проводимость в точности равны внутреннему сопротивлению и проводимости ИЭ. 7

10 Таблица 1 Параметр Единица Изображение измерениясхеме на Напряжение Ток R, r Ом u (омы) r R ir ir ur / R L Гн (генри) u L di L dt L t 1 i u dti L L L L 0 (0) C Ф (фарады) t 1 duc C C C(0) C ic C 0 dt u i dt u Таблица 2 Параметр Поведение Характеристика Активная мощность Назначение R, r L C сопротив- Активное ление Вольтамперная Реактивный элемент напряжение появляется только как реакция на изменение тока. На постоянном токе заменяют проводом Реактивный элемент ток появляется только как реакция на Веберамперная изменение напряжения. На постоянном токе заменяют разрывом Кулонвольтная Положительна Положительна или отрицательна Положительна или отрицательна Вводят в схему при наличии в ней тепловых потерь Вводят в схему, если в ней происходит запасание (и последующая отдача) энергии магнитного поля Вводят в схему, если в ней происходит запасание (и последующая отдача) энергии электрического поля Примеры. Пример 1. Укажите число узлов и ветвей этой цепи (рис. 14). Сколько независимых контуров можно составить для этой цепи? 8

11 Рис. 14 Рис. 15 Перечислим ветви:,,,, всего 5. Узлов в этой цепи три: обозначены на схеме рисунка 15. В центре узла нет провода находятся друг на друге, но гальванической связи нет. Для этой цепи можно составить 6 контуров, показанных на рисунках. Рис. 16 Рис. 17 Пример 2. Укажите число узлов и ветвей этой цепи. Перечислим ветви:,,,,, всего 6. Узлов в этой цепи тоже три: только здесь центральная точка обозначает Рис. 18 Рис. 19 гальваническую связь: см. рис. 19, поэтому и контура проложим по другому (всего возможных контуров 6): Рис. 20 Пример 3. Сколько независимых контуров можно составить для этой цепи так, чтобы ветвь с источником тока не попала ни в один из контуров? Таких контуров три: 9

12 Рис.21 Рис. 22 Пример 4. В каком режиме может работать приёмник электрической энергии? Приемник энергии, если является реактивным элементом, может запасать энергию, а также рассеивать ее, если он представляет собой резистор. Пример 5. В каком режиме может работать источник электрической энергии? По какому признаку определяется режим работы источника электрической энергии? Источник, так же как и элемент цепи может рассеивать энергию, если это источник неидеальный (с потерями). Также источники генерируют энергию (для этого они и созданы). Определить, в каком режиме находится источник можно, соотнеся направление протекающего через источник тока и направление возрастания потенциала (направление стрелки в источнике ЭДС): если ток и стрелка в источнике совпадают, то источник в режиме генерирования, если не совпадают рассеивания. Пример 6. Почему источники ЭДС и тока называются идеальными источниками электрической энергии? Идеальными называются источники без потерь (на схеме потери обозначаются резистивным элементом). Пример 7. Укажите новое положение рабочей точки а в случае увеличения сопротивления нагрузки. В какое положение переместится точка с уменьшением сопротивления нагрузки? Рассмотрим рисунок 23. Прямая, на которой лежат точки 1 и 3 характеристика источника. Вторая прямая с принадлежащими ей точками 2 и 4 характеристика нагрузки. При изменении нагрузки именно она будет менять свой угол наклона по отношению к оси, тогда как первая прямая останется неподвижной. 10

13 стится в точку 1. Рис. 23 Рис. 24 При увеличении нагрузки меньшему току будет соответствовать большее напряжение, то есть прямая займет новое положение, показанное на рис. 24. Тогда точка займет новое положение переме Пример 8. Укажите новое положение рабочей точки а в случае увеличения внутреннего сопротивления источника. Укажите новое положение рабочей точки а в случае уменьшения внутреннего сопротивления источника. В случае изменения внутреннего сопротивления источника меняться будет характеристика источника: прямая, на которой лежат точки 1 и 3. Причем точка на оси напряжений не изменит свое положение: ЭДС источника осталась той же. Изменит свое положение точка на оси тока: при уменьшении сопротивления эта точка переместится вправо (ток станет больше, а точка, соответственно, займет положение 2), а при увеличении влево (ток станет меньше, точка зай Рис. 25 мет положение 4). Рис. 26 Пример 9. Укажите число уравнений, которые нужно составить по первому закону Кирхгофа для этой цепи. Сколько уравнений нужно составить по второму закону? Чтобы определить количество уравнений, составляемых для этой цепи по первому закону, нужно посчитать число узлов в ней их, очевидно, 3, и вычесть из числа узлов единицу: 3 1=2. Всего в этой цепи 5 ветвей, поэтому понятно, что общее число уравнений будет равно 5 (поскольку здесь нет источников тока! Если бы источники тока присутствовали, то в ветвях с ними токи принимаются известными и их считать не надо, поэтому эти ветви мы бы отбросили). 11

14 Значит, число уравнений по второму закону равно 5 2=3. Пример 10. Укажите знак в выражении для тока на этом участке цепи I ( U E)/ r Чтобы определить знак для тока, необходимо составить уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура: (обход против часовой стрелки). Рис. 27 Пример 11. Чему равна ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление равно 3 Ом, а при токе нагрузки 2 А падение напряжения на ней равно 6 В? Зная падение напряжения на нагрузке и ток в ней, можем определить ее сопротивление по закону Ома: 6 3 Ом н 2 Теперь можно обойти этот контур и составить для него уравнение по второму закону: н Рис. 28 Тогда 12 Пример 12. Каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы цепь находилась в согласованном режиме, если напряжение на выходе источника в режиме холостого хода равно 20 В, а ток короткого замыкания равен 5 А? Зная ток короткого замыкания и напряжение холостого хода источника, можем найти внутреннее сопротивление источника: хх 4 Ом кз Рис. 29 В согласованном режиме сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, поэтому н 4 Ом 12

15 Пример 13. Каким будет КПД цепи (%) в согласованном режиме, если напряжение на выходе источника в режиме холостого хода равно 20 В, а ток короткого замыкания равен 5 А? В согласованном режиме сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, поэтому Рис. 30 хх 20 4 Ом кз 5 н 4 Ом Тогда ток будет меньше тока короткого замыкания в два раза хх н 2.5, откуда можно сделать вывод, что КПД также будет меньше максимального в два раза: 50%. Переходные процессы «на ладони». Вам уже известны методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть в таком, когда токи, как и падения напряжений на отдельных элементах, неизменны во времени. Однако иногда в цепи могут происходить электромагнитные процессы, связанные с изменением сопротивлений отдельных элементов, подключением или отключением источника питания, подключением/отключением дополнительных элементов и т.п. Мгновенное изменение схемы соединения или параметров элементов электрической цепи называется коммутацией. Для описания коммутации используют понятие идеального ключа или просто ключа. Идеальный ключ это элемент электрической цепи, который может находиться в двух состояниях: нулевого и бесконечно большого активного сопротивления, и мгновенно менять своё состояние в заданный момент времени. Сопротивление реального технического устройства не может измениться мгновенно, но если время его изменения существенно меньше длительности последующего процесса, то можно считать коммутацию мгновенной. На схемах замещения ключ изображают в виде механического замыкающего, размыкающего или переключающего контакта, иногда стрелкой показывают направление его движения при коммутации. При анализе переходных процессов отсчёт времени производят от момента коммутации 0 и вводят понятия момента времени, непосредственно предшествующего комму 13

16 тации 0, и момента времени, непосредственно следующего за коммутацией 0. Законы коммутации. Из выражения для напряжения на индуктивном элементе цепи следует, что в случае скачкообразного изменения тока напряжение будет бесконечно большим и в контуре цепи с этим элементом не будет выполняться закон Кирхгофа. Отсюда следует, что ток в ветви с индуктивным элементом не может измениться скачкообразно и после коммутации сохраняет значение, которое было до коммутации. Этот вывод называется первым законом коммутации и математически записывается в виде: 0 0 Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости. Этот вывод называется вторым зако будет бесконечно большим ном коммутации и математически записывается в виде: 0 0 Начальные условия. Значения токов в индуктивных элементах цепи 0 и напряжений на ёмкостных элементах 0 непосредственно перед коммутацией называются начальными условиями переходного процесса. Если эти значения равны нулю, то такие условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае начальные условия ненулевые. Составление уравнений и отыскание решения. Для описания цепи составляют обычную систему уравнений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, только эти уравнения будут дифференциальными, поскольку, в отличие от установившихся режимов, в которых состояние цепи определяется постоянными параметрами величин ЭДС, напряжения и тока, в переходных процессах эти параметры изменяются во времени. Уравнения могут быть однородными, если в цепи отсутствуют источники электрической энер 14

17 гии, или неоднородными, если такие источники есть. Для несложной цепи такую систему уравнений можно исключением переменных свести к одному, в общем случае неоднородному, дифференциальному уравнению относительно какой либо величины: В качестве такой величины надо выбирать ток в индуктивности либо напряжение на емкости, то есть те величины, которые подчиняются законам коммутации. Порядок уравнения, равный порядку цепи, определяют по количеству реактивных элементов (индуктивностей и емкостей). Далее решение уравнения ищут в виде суммы частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения пр св пр св В качестве частного решения выбирают решение для установившегося режима после коммутации, которое можно найти обычными методами расчёта цепей в установившемся режиме. Эту составляющую еще называют принужденной, так как она принуждена к существованию источником ЭДС Е, повторяет его форму и остается неизменной в течение переходного процесса. Общее решение однородного уравнения 0 (3) св называется свободной составляющей, так как она свободна от воздействия источника и существует за счет изменения энергии в электрическом и магнитном полях индуктивного и емкостного элементов. Свободную составляющую представляют экспонентой св. Экспонента единственная функция, совпадающая с собственной производной. Если свободную составляющую подставить в уравнение (3), то получим: Последнее выражение называется характеристическим уравнением. Оно получается формальной заменой производных в (3) на, где k порядок соответствующей производной. Свободная составляющая решения представляет собой сумму n линейно независимых слагаемых вида, св (5) где корень характеристического уравнения Если в решении характеристического уравнения есть корни кратности m, то соответствующие слагаемые в (5) имеют вид ; ; 15

18 При получении в решении уравнения (4) комплексно сопряженных пар корней, каждой паре корней, в (5) будет соответствовать слагаемое вида sin На последнем этапе решения из начальных условий находят постоянные интегрирования,. Для этого определяют значение св 0 и n 1 её производных в начальный момент времени св 0, св 0, св 0. Диффе ренцируя n 1 раз (5) и приравнивая полученные выражения начальным значениям, получим систему линейных алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования св 0 св 0 св 0 Порядок расчета цепи классическим методом расчета. 1. Расчет цепи до коммутации и определение начальных условий: токов в индуктивностях и напряжений на емкостях. До коммутации ток в цепи постоянный, поэтому емкость заменяем разрывом цепи, а индуктивность перемычкой. 2. Расчет цепи, сложившейся после коммутации и определение принужденной составляющей решения. После коммутации ток также постоянен, поэтому можем также заменить емкость разрывом цепи, а индуктивность перемычкой. 3. Составление характеристического уравнения цепи, отыскание его корней. Из цепи, сложившейся после коммутации, исключаем источник энергии, заменяя его перемычкой. Производим разрыв цепи в любой, произвольно выбранной, точке. Заменяем элементы цепи их комлексными сопротивлениями, произведение jω заменяем на p. Определяем входное сопротивление полученной цепи относительно точек разрыва. Приравниваем найденное сопротивление нулю и определяем p корни характеристического уравнения. 4. Нахождение постоянных интегрирования на основе законов коммутации. 5. Определение других токов или напряжений в цепи. 6. Построение графиков. 16

19 Примеры. Пример 1. Укажите математическое выражение для кривых, изображенных на рисунке. Решение: рассмотрим кривую 1. Ее установившимся значением является величина В. Поэтому математическое выражение для нее 1. Действительно, при подстановке 0 получим 0, а при подстановке получим B. Кривая 2 стремится к величине А, поэтому ее можно записать 1. Рассмотрим теперь кривые 3 и 4. Выражения для них будут одинаковыми за исключением знака: кривые симметричны. Математическое Рис. 31 выражение для кривой 3:. Действительно, при подстановке 0 получим В, а при подстановке получим 0. Значит, выражение для кривой 4: Пример 2. а) Чему равна длительность переходного процесса в мс в данной цепи, если 2, 5 Ом, 200 мгн? б) Чему равен скачок напряжения на индуктивном элементе при замыкании ключа в В? в) Укажите кривую напряжения на индуктивном элементе при замыкании ключа, если 2 Рис. 32 кривая напряжения на резистивном элементе. Решение: а) составим характеристическое уравнение для этой цепи по всем правилам, и найдем его корень. Исключим из этой цепи источник, заменим индуктивность ее комплекным сопротивлением (рис. 33), произведем замену на (рис.34): Рис. 33 Рис. 34 Рис

20 Теперь выберем произвольную точку, и произведем в ней разрыв цепи (рис. 35). Относительно точек разрыва запишем входное сопротивление данной цепи: Теперь приравняем это сопротивление к нулю и определим : с Тогда с 120 мс б) При замыкании ключа по первому закону коммутации ток в индуктивности не может измениться мгновенно, поэтому он будет оставаться нулевым еще мгновение после коммутации. При нулевом токе не происходит падения напряжения на резисторе, следовательно, вся ЭДС источника упадет на Рис. 36 индуктивности. Ответ: 2 В. в) Кривую напряжения легко определить, если воспользоваться рассуждениями пункта б). Если 2 кривая напряжения на резисторе, то кривой напряжения на индуктивности будет кривая 3. Действительно, при росте напряжения на резисторе напряжение на индуктивности будет снижаться, а в сумме они будут давать напряжение питания в любой момент времени. Пример 3. При переводе ключа из какого положения в этой цепи будут нулевые начальные условия? Решение: Если ключ долгое время находился в положении 2, то в цепи отсутствует ток и напряжения. В этом случае начальные условия при переключении в положение 1 нулевые. Рис. 37 Пример 4. При каком условии ток в цепи при периодической коммутации будет непрерывным, если длительность интервала состояния ключа 1, а T к период коммутации? 18

21 Чему равна длительность переходного процесса в этой цепи при переводе ключа в состояние 2, если 25, 4 Ом, 1 Ом, 150 мгн? Ответ выразите в милисекундах. Рис. 38 Решение: В течение времени данная цепь подключена к источнику питания, ток в ней нарастает. Остальное время, равное к, цепь отключена и ток спадает. Таким образом, ток будет в цепи непрерывным, если он не успеет уменьшиться до нуля за время к. Значит, нужно, чтобы время переходного процесса было бы больше, чем к. Постоянная времени для этой цепи может быть записана: Тогда пр 3 3 Условием непрерывности тока будет выполнение неравенства: к. Рассчитаем время переходного процесса: пр мс 5 3 Пример 5. в 2 раза. Рис. 39 а)как изменится длительность переходного процесса в этой цепи, если вдвое увеличить значение сопротивления? Решение: длительность переходного процесса в этой цепи равна пр 33 Поэтому при увеличении сопротивления в 2 раза она также увеличится 19

22 Рис. 40 б)чему равно установившееся значение напряжения на резистивном элементе при размыкании ключа в В, если 160, 4 Ом, 156 мкф? Решение: При размыкании ключа в данной цепи ток не протекает, поэтому на резистивном элементе установится нулевое напряжение. в) Укажите кривую напряжения на ёмкостном элементе при замыкании ключа, если 2 кривая напряжения на резистивном элементе. Решение: кривая напряжения на резистивном элементе повторяет форму тока, который спадает по мере заряда конденсатора. Справедливо уравнение:. Так как Е постоянно, то одновременно с уменьшением напряжения на резисторе на конденсаторе напряжение будет расти (кривая 1). Когда конденсатор зарядится до напряжения питания, ток в цепи исчезнет. Пример 6. Как изменится длительность переходного процесса при переводе ключа в положение 2, если вдвое увеличить значение сопротивления r? Решение. На вопрос этой задачи можно ответить однозначно: длительность переходного процесса уменьшится, так как она выражается формулой: пр Рис Однако нельзя сказать, во сколько точно раз она уменьшится, для этого недостаточно данных. Пример 7. Каким будет начальное значение напряжения на ёмкостном элементе в В, если ключ длительное время находился в положении 1 E 10 В; R 2 Ом; C 2 мкф; L 100 мгн? 20

23 Рис. 42 Решение: если ключ находился в положении 1 длительное время, значит, произошла полная зарядка конденсатора до напряжения питания до 10 В. Поэтому при переключении в положение 2 начальные условия будут ненулевыми: 10 Пример 8. Чему равно напряжение на индуктивном элементе в первый момент после перевода ключа в положение 2, если 25, 4 Ом, 1 Ом, 150 мгн? Решение: определим ток в цепи до коммутации. Он равен: 25 А Рис. 43 По первому закону коммутации ток сохранит свое значение в момент и сразу после коммутации, он замкнется в контуре. На резисторах этот ток создаст падения напряжений: 100 В, 25 В. Суммарное падение напряжения на резисторах составит 125 В, значит, такое же падение напряжения будет и на индуктивности по второму закону Кирхгофа. Пример 9. Чему равно напряжение на индуктивном элементе в первый момент после перевода ключа в положение 2? Решение: рассмотрим процессы в цепи до коммутации. Ток замыкался в контуре, он был ненулевым до момента полного заряда конденсатора. Напряжение на конденсаторе равно. Рис. 44 После коммутации источником энергии для цепи стал конденсатор, однако по первому закону ток в индуктивности не может измениться мгновенно, поэтому он равен нулю в первый момент после коммутации. Нулевой ток не создает падения напряжения на резисторе, поэтому все напряжения конденсатора падает на индуктивности. 21

24 Примеры расчета цепей классическим методом. Порядок расчета цепи классическим методом расчета. 1. Расчет цепи до коммутации и определение начальных условий: токов в индуктивностях и напряжений на емкостях. До коммутации ток в цепи постоянный, поэтому емкость заменяем разрывом цепи, а индуктивность перемычкой. 2. Расчет цепи, сложившейся после коммутации и определение принужденной составляющей решения. После коммутации ток также постоянен, поэтому можем также заменить емкость разрывом цепи, а индуктивность перемычкой. 3. Составление характеристического уравнения цепи, отыскание его корней. Из цепи, сложившейся после коммутации, исключаем источник энергии, заменяя его перемычкой. Производим разрыв цепи в любой, произвольно выбранной, точке. Заменяем элементы цепи их комлексными сопротивлениями, произведение jω заменяем на p. Определяем входное сопротивление полученной цепи относительно точек разрыва. Приравниваем найденное сопротивление нулю и определяем p корни характеристического уравнения. 4. Нахождение постоянных интегрирования на основе законов коммутации. 5. Определение других токов или напряжений в цепи. 6. Построение графиков. Пример 10. Найти ток и напряжение на индуктивности в схеме рис. 45 с применением классического метода расчета при размыкании ключа. Дано: 20 Ом; 5 Ом; 5 Ом; 90 В, 0.25 Гн Составляем схему цепи до коммутации, заменяя индуктивность перемычкой. Рассчитаем цепь методом эквивалентных преобразований, для этого определим эквивалентное сопротивление: Рис

25 Э Ом 90 Э 9 10 А Рис. 46 Составляем систему уравнений: Из системы определяем: 0_ 2, 0_ Составляем схему цепи после коммутации А Рис Составляем характеристическое уравнение и определяем его корни, которые будут показателями степени экспоненты. Исключаем источник энергии, заменяем индуктивность ее комплексным сопротивлением ( ), производим замену на p. Получившаяся цепь представлена на рис Рис Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для тока:

26 Запишем выражение для тока в момент времени 0: Поскольку этот ток подчиняется закону коммутации, то 0 0_ Таким образом, выражение для тока принимает вид: Напряжение на индуктивности легко найти, продифференцировав выражение для тока: Можно также определить напряжение на резисторе : Тогда Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Построение графика начинают с момента времени, предшествующего нулевому (моменту коммутации). Здесь имеет место установившийся режим, токи и напряжения в цепи постоянны. Затем можно построить график в период времени, когда процесс уже завершен ( 3, ). Здесь также имеет место установившийся режим. После этого откладывают значение величины в момент коммутации. Оно может резко отли 24

27 чаться от значения той же величины в предыдущий момент времени (давать скачок). Каким оно будет, можно определить так, как это сделано в предыдущем пункте решения, подставив ноль в показатель экспоненты, а можно рассчитать. Определить значения напряжений на индуктивных элементах 0 и токов через ёмкостные элементы цепи 0 непосредственно после коммутации ( 0 ) можно, заменив индуктивные элементы цепи источниками тока со значениями 0, а ёмкостные элементы источниками ЭДС со значениями 0. Рассчитаем эту схему: Рис. 49 Построение графика завершает построение экспоненты на участке t= 0 3. Графики представлены ниже. Решим тот же пример при замыкании ключа: 1.1. Составляем схему цепи до коммутации, заменяя индуктивность перемычкой. Рис А 1.2. Схема после коммутации выглядит следующим образом: 25

28 Э Ом 90 Э 9 10 А Составляем систему уравнений: Из системы определяем: 2, Рассчитаем комплексное сопротивление, составим характеристическое уравнение и определим его корни: Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для тока: 2 Запишем выражение для тока в момент времени 0: Поскольку этот ток подчиняется закону коммутации, то 0 0_ Таким образом, выражение для тока принимает вид: Определяем остальные величины: Можно также определить напряжение на резисторе : 26

29 Тогда Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Рассчитаем Рис

30 Графики: Пример 11. Найти токи и напряжения на элементах в схеме рис.52 с применением классического метода расчета при размыкании ключа. Дано: 5 ком; 60 В,С2.5 мкф Составляем схему цепи до коммутации, заменяя емкость разрывом цепи. Рассчитаем цепь: Рис А Рис Составляем схему цепи после коммутации. 28

31 0 А 60 Рис Составляем характеристическое уравнение и определяем его корни, которые будут показателями степени экспоненты. Исключаем источник энергии, заменяем емкость ее комплексным сопротивлением ( С ), производим замену на p. Получившаяся цепь представлена на рис. 55 С 1 С 0 1 С 0 1 С Рис Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для напряжения на емкости: 60 Запишем выражение для тока в момент времени 0: Поскольку это напряжение подчиняется закону коммутации, то 0 0_ Таким образом, выражение для напряжения принимает вид: Ток через емкость найдем, продифференцировав выражение для напряжения: 29

32 Можно также определить напряжение на резисторе : Тогда Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Построение графика начинают с момента времени, предшествующего нулевому (моменту коммутации). Здесь имеет место установившийся режим, токи и напряжения в цепи постоянны. Затем можно построить график в период времени, когда процесс уже завершен ( 3, ). Здесь также имеет место установившийся режим. После этого откладывают значение величины в момент коммутации. Оно может резко отличаться от значения той же величины в предыдущий момент времени (давать скачок). Каким оно будет, можно определить так, как это сделано в предыдущем пункте решения, подставив ноль в показатель экспоненты, а можно рассчитать. Определить значения напряжений на индуктивных элементах 0 и токов через ёмкостные элементы цепи 0 непосредственно после коммутации ( 0 ) можно, заменив индуктивные элементы цепи источниками тока со значениями 30

33 0, а ёмкостные элементы источниками ЭДС со значениями 0. Рассчитаем эту схему: Рис Построение графика завершает построение экспоненты на участке t= 0 3. Графики представлены ниже. Решим тот же пример при замыкании ключа: 1.1. Составляем схему цепи до коммутации, заменяя емкость разрывом цепи. Рассчитаем цепь: Рис. 57 Рис. 58 0_ 60, 0 0 А 1.2. Схема после коммутации выглядит следующим образом (рис. 59): А Рис

34 1.3. Рассчитаем комплексное сопротивление, составим характеристическое уравнение и определим его корни (рис. 60): 1 С 1 С 0 1 С 1 0 С Рис Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для напряжения на емкости: 30. Запишем выражение для тока в момент времени 0: Поскольку это напряжение подчиняется закону коммутации, то 0 0_ Таким образом, выражение для напряжения принимает вид: Определяем остальные величины: Можно также определить напряжение на резисторе : С Тогда С С 32

35 Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: С С С С С С Рассчитаем Рис Решая систему из последних трех уравнений, найдем, что Графики: 33

36 Пример 12. Найти ток и напряжениe в схеме рис. 62 с применением классического метода расчета при переключении ключа из положения 1 в 2. Дано: 20 Ом; 30 Ом; 40 В, 1 Гн Составляем схему цепи до коммутации (см. рис. 63 ), заменяя индуктивность отрезком провода. Рассчитаем цепь: 1.2. Составляем схему цепи после коммутации см. рис. 64 : Рис

37 А 0 А Рис. 63 Рис Составляем характеристическое уравнение и определяем его корни, которые будут показателями степени экспоненты. Исключаем источник энергии, заменяем индуктивность ее комплексным сопротивлением ( ), производим замену на p. Получившаяся цепь представлена на рис Рис Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для тока в индуктивности: 0 Запишем выражение для тока в момент времени 0: 0 Поскольку этот ток подчиняется закону коммутации, то 0 0_ 2 2 Таким образом, выражение для тока принимает вид: Напряжение на индуктивности найдем, продифференцировав выражение для тока: Можно также определить напряжение на резисторе :

38 Тогда 60 Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Определить значения напряжений на индуктивных элементах 0 и токов через ёмкостные элементы цепи 0 непосредственно после коммутации ( 0 ) можно, заменив индуктивные элементы цепи источниками тока со значениями 0, а ёмкостные элементы источниками ЭДС со значениями 0. Рассчитаем эту схему: Рис. 66 Графики представлены ниже. Решим тот же пример при переключении ключа из 2 в 1: 1.1. Составляем схему цепи до коммутации. Рассчитаем цепь: Рис А

39 1.2. Схема после коммутации выглядит следующим образом (рис. 68): А Рис Рассчитаем комплексное сопротивление, составим характеристическое уравнение и определим его корни: Рис Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для тока: Запишем выражение для тока в момент времени 0: 0 Поскольку этот ток подчиняется закону коммутации, то 0 0_ 20 2 Таким образом, выражение для тока принимает вид: Определяем остальные величины: Можно также определить напряжение на резисторе : 37

40 Тогда 40 Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Рассчитаем Рис. 70 Графики: Пример 13. Найти токи и напряжения в схеме рис. 71 с применением классического метода расчета при замыкании ключа. 38

41 Дано: 100 Ом; 60 В, 1 Гн Составляем схему цепи до коммутации, заменяя индуктивность отрезком провода. Расчет цепи в данном случае не требуется, потому что при разомкнутом ключе все токи и напряжения равны нулю Составляем схему цепи после коммутации Рис. 71 : Рис Составляем характеристическое уравнение и определяем его корни, которые будут показателями степени экспоненты. Исключаем источник энергии, заменяем индуктивность ее комплексным сопротивлением ( ), производим замену на p. Получившаяся цепь представлена на рис Рис Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для тока в индуктивности: 39

42 Запишем выражение для тока в момент времени 0: 0 Поскольку этот ток подчиняется закону коммутации, то 0 0_ Таким образом, выражение для тока принимает вид: Напряжение на индуктивности найдем, продифференцировав выражение для тока: Можно также определить напряжение на резисторе : Тогда 20 10, Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Определить значения напряжений на индуктивных элементах 0 и токов через ёмкостные элементы цепи 0 непосредственно после 40

43 коммутации ( 0 ) можно, заменив индуктивные элементы цепи источниками тока со значениями 0, а ёмкостные элементы источниками ЭДС со значениями 0.Рассчитаем эту схему: Рис. 74 Графики представлены ниже. Решим тот же пример при размыкании ключа: 1.1. Составляем схему цепи до коммутации. Рассчитаем цепь: Рис После размыкания ключа токи и напряжения в схеме нулевые: 0 Рассчитаем комплексное сопротивление, составим характеристическое уравнение и определим его корни:

44 Теперь определим постоянную интегрирования. Запишем выражение для тока: Запишем выражение для тока в момент времени 0: 0 Поскольку этот ток подчиняется закону коммутации, Рис. 76 то 0 0_ Таким образом, выражение для тока принимает вид: Определяем остальные величины: Можно также определить напряжение на резисторе : Тогда 20 ; Проверить решение можно, подставляя в показатель степени экспоненты вместо t ноль или бесконечность: Рассчитаем 0 42

45 Рис. 77 Графики: 43

46 Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат генераторы, например, синхронный генератор металлическая рамка, вращающаяся в равномерном постоянном магнитном поле с угловой частотой. Токи и напряжения элементов линейной электрической цепи, присоединенной к генератору, изменяются во времени по закону синусоидальной функции, повторяя форму ЭДС. Аналитически они записываются следующим образом: sin sin sin, где i(t), u(t), e(t) мгновенные значения величин (значение в данный момент времени, обозначается строчной буквой); I m, U m, E m их амплитудные значения, то есть максимальные (обозначаются большой буквой с Рис. 78 индексом m); фаза; начальная фаза; угловая частота[радиан/c]; f частота [Гц]; период [c]. Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения значений тока, напряжения и ЭДС, изменяющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.,, где E, U, I действующие значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные. Средние значения синусоидальных величин рассчитываются за половину периода (среднее значение синусоидальной функции за период 0). Синусоидальную функцию можно изобразить вектором. Действительно, если некоторый вектор длиной вращается против часовой стрелки с частотой ω, то, расположив точки, соответствующие его проекциям в некоторые фиксированные моменты времени на временной оси, мы получим синусоиду, и наоборот, синусоидальную функцию можно представить таким вращающимся вектором. Любой вектор можно задать в декартовой (координатами конца) или полярной системе координат (задать длину вектора и угол наклона). 44

47 Величина Мгновенное Амплитуда Действующее значение Среднее значение значение (среднеквадратичное или эффективное) ЭДС,, ср , 0.707, Напряжение,, ср , 0.707, Ток,, ср , 0.707, Оба этих способа можно объединить, расположив вектор на комплексной плоскости, то есть представив его комплексным числом. Тогда его длина, угол наклона к действительной оси равен начальной фазе, проекции на действительную и мнимую оси координаты конца вектора (см. рис. 78). Рис. 78 Таким образом, можно записать комплексное число четырьмя способами: Форма записи Пример Алгебраическая Тригонометрическая Показательная Полярная Первые три формы используются для вычислений, причем видно, что складывать и вычитать комплексные числа можно, только если они представлены в алгебраической форме, а умножать и делить удобнее в показательной. Полярная форма для вычислений не используется, в таком виде проще кратко записать комплексное число, например, в условии задачи. Комплексное число записывают либо используя символ подчеркивания, либо ставят точку сверху: A m. Переход от показательной формы к алгебраической осуществляется так: ; 45

48 От алгебраической к показательной: ; Выражения для сопротивлений, токов и напряжений на элементах электрических цепей сведем в таблицу: Элемент Резистивный Индуктивный Емкостной Сопротивление, Ом,Ом Ток и напряжение Комплексное сопротивление Изображение и векторная диаграмма,, 1,Ом 1 1, Законы Кирхгофа справедливы и для цепей переменного тока, однако в этом случае используют законы Кирхгофа в комплексной форме: Примеры. Пример 1. Укажите комплексную амплитуду тока А. Решение. Дано мгновенное значение тока, требуется записать эту синусоидальную функцию в виде комплексного числа. Поскольку существует несколь 46

49 ко форм записи комплексных чисел, то на данный вопрос можно дать ответ в нескольких формах. Сначала запишем эту функцию комплексным числом в показательной форме: 14 Теперь можно перейти к алгебраической: После упрощения имеем: 77 3 Таким образом, ответ может быть: 14, или 14, или Пример 2. Укажите комплексное действующее значение тока А. Решение. Дано мгновенное значение тока, требуется записать эту синусоидальную функцию в виде комплексного числа, после чего определить ее действующее значение. Поскольку существует несколько форм записи комплексных чисел, то на данный вопрос можно дать ответ в нескольких формах. Сначала запишем саму эту функцию комплексным числом в показательной форме: 14 Действующее значение (комплекс тока) меньше амплитудного в 2 раз: 10 Теперь можно перейти к алгебраической форме: После упрощения имеем: 55 3 Таким образом, ответ может быть: 10, или 10, или 55 3 Пример 3. Укажите функции, соответствующие комплексной амплитуде тока 55 3, А. 47

50 Решение: комплексная амплитуда тока задана в виде комплексного числа, которое записано в алгебраической форме. Для того чтобы определить соответствующую функцию, необходимо это число представить в показательной форме, тогда очевидной станет длина вектора и угол его поворота: Заметим, что ни по алгебраической записи комплексной амплитуды, ни по показательной форме нельзя определить частоту (Гц) или угловую частоту (рад/с) функции. Поэтому такой комплексной амплитуде может соответствовать сигнал любой частоты, ответ может быть: , или , или , или с указанием любой другой ω. Пример 4. Укажите функции, соответствующие комплексному току 10, А. Решение: комплекс (действующее значение) тока задан в виде произведения числа на комплексное число 10. Представим число в показательной форме и упростим: Определим комплексную амплитуду этого тока. Она больше действующего значения в 2 раз: 14 Заметим, что ни по алгебраической записи комплексной амплитуды, ни по показательной форме нельзя определить частоту (Гц) или угловую частоту (рад/с) функции. Поэтому такой комплексной амплитуде может соответствовать сигнал любой частоты, ответ может быть: , или , или 14 5, или с указанием любой другой ω. Пример 5. Укажите номер положения, которое займет вектор после умножения на а) число, б) число. 48

51 Рис. 79 Вектор можно записать в показательной форме так: Запишем число а) в показательной форме: 1. Тогда после умножения вектора на это число длина его останется той же, а сам вектор повернется на ( 135 ) и займет положение 5: 1. Число б) в показательной форме: 1. После умножения вектора на это число вектор повернется на 45 и займет положение 1: 1 Пример 6. Как изменится амплитуда тока в индуктивном элементе, если при том же напряжении его сопротивление уменьшится в два раза? Решение: Если сопротивление станет меньше в 2 раза, ток увеличится также в два раза. Пример 7. Как изменится амплитуда тока в индуктивном элементе, если при том же напряжении частота питания уменьшится в два раза? Решение: Если частота питания станет меньше в 2 раза, то уменьшится в 2 раза сопротивление индуктивного элемента, которое зависит от частоты прямо пропорционально: 2, тогда ток вдвое увеличится. Пример 8. Комплексная амплитуда напряжения на емкостном элементе 1,4, а комплексная амплитуда тока 0,4. Определите максимальную мощность в Вт, а также среднее значение мощности в Вт. Решение: Необходимо найти активную мощность на это указывают единицы измерения Вт. Она записывается выражением: Максимальное значение активная мощность принимает, если 1. В нашем случае это как раз так: 0,0 1. и действующие значения, они меньше амплитудных в 2 раз: 1, Тогда Вт Среднее значение мощности другое название активной мощности, поэтому оно также равно Вт. 49

52 Пример 9. Комплексный ток в емкостном элементе 2. Чему равна амплитуда напряжения на емкостном элементе в В, если 6 Ом? Решение: напряжение равно произведению тока на сопротивление, но нам задано действующее значение тока, поэтому получим действующее значение напряжения: 12. Амплитуда напряжения: Пример 10. Комплексная амплитуда тока в емкостном элементе 2. Чему равно напряжение на емкостном элементе в В, если 16 Ом? Решение: нам задано максимальное значение тока, поэтому получим действующее значение: 1,41. Требуется найти напряжение на емкостном элементе, значит, действующее значение (именно его показывают приборы), а не амплитуду: Пример 11. Комплексные ток и напряжение на участке цепи равны: 10, 110. Чему равно активное сопротивление этого участка в Ом? Решение: так как сдвиг фаз между напряжением и током на данном участке цепи равен 0, то сопротивление этого участка чисто активное, определить его можно по закону Ома, разделив действующее значение напряжения на действующее значение тока: 11 Ом Пример 12. Комплексные ток и напряжение на участке цепи равны: 10, 50. Чему равно реактивное сопротивление этого участка в Ом? Решение: так как сдвиг фаз между напряжением и током на данном участке цепи равен, то сопротивление этого участка чисто реактивное, определить его можно по закону Ома, разделив действующее значение напряжения на действующее значение тока: 5 Ом. Причем можно даже определить нагрузку по получившемуся углу сдвига фазы : угол ) соответствует чисто индуктивной нагрузке. 50

53 Пример 13. Комплексные ток и напряжение на участке цепи равны: , Какой характер имеет сопротивление этого участка? Решение: для определения характера нагрузки необходимо вычислить угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи: 0. После этого можно воспользоваться следующей таблицей для определения нагрузки: Угол Нагрузка Опережающий вектор 90 C ток 90 0 RC ток 0 R вектора совпадают 0 90 RL напряжение 90 L напряжение При совпадении тока и напряжения по фазе характер нагрузки активный. Пример 14. Комплексные ток и напряжение на участке цепи равны: 10, 50. Чему равно активное напряжение на этом участке в В? Решение: известно, что активная мощность записывается формулой:, которую можно переписать так: Таким образом, активное напряжение это произведение действующего значения напряжения на коэффициент мощности. Угол угол сдвига фаз между напряжением и током: ;. Тогда Пример 15. Комплексные ток и напряжение на участке цепи равны: 1.4, 30. Чему равен реактивный ток на этом участке в А? Решение: известно, что реактивная мощность записывается формулой:, которую можно переписать так: р р Таким образом, реактивный ток р это произведение действующего значения тока на. Угол угол сдвига фаз между напряжением и током: 51

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости Переходные процессы «на ладони». Вам уже известны методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть в таком, когда токи, как и падения напряжений на отдельных элементах, неизменны во времени.

Подробнее

Постоянный ток «на ладони»

Постоянный ток «на ладони» Постоянный ток «на ладони» Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. Ветвь - участок цепи, содержащий один или несколько последовательно

Подробнее

Аналитически они записываются следующим образом:

Аналитически они записываются следующим образом: Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные.

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные. Глава 3 Переменный ток Теоретические сведения Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции Источниками гармонической

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 464 «Электропривод

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так:

ВВЕДЕНИЕ. Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так: Оглавление ВВЕДЕНИЕ Раздел КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Раздел РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕГРАЛОВ НАЛОЖЕНИЯ9 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ7

Подробнее

Основные характеристики переменного синусоидального тока

Основные характеристики переменного синусоидального тока Тема: Законы переменного тока Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину

Подробнее

Лекция 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Лекция 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 6 Лекция 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ. Введение.. Индуктивный и емкостный элементы. 3. Законы коммутации и начальные условия. 4. Заключение.. Введение До сих пор мы рассматривали цепи,

Подробнее

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь, ее элементы и параметры

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь, ее элементы и параметры 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры Основные электротехнические устройства по своему назначению подразделяются на устройства, генерирующие электрическую

Подробнее

4 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

4 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА 4 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА 4.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ. ПРИНЦИП ГЕНЕРИРОВАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 4.1.012. Синусоидальным называется ток, мгновенное

Подробнее

С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО "Минераловодский колледж железнодорожного транспорта" С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ RC-ЦЕПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ RC-ЦЕПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники

Подробнее

Министерство образования Нижегородской области Нижегородский государственный инженерно-экономический институт г. Княгинино

Министерство образования Нижегородской области Нижегородский государственный инженерно-экономический институт г. Княгинино Министерство образования Нижегородской области Нижегородский государственный инженерно-экономический институт г. Княгинино РАССМОТРЕНО На заседании кафедры «Электрификация и автоматизация» Зав. кафедрой

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 68 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План 1 Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в R-цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

1.1. Законы Кирхгофа. Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов.

1.1. Законы Кирхгофа. Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. 1.1. Законы Кирхгофа. Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. Ветвь - участок цепи, содержащий один или несколько последовательно

Подробнее

Лабораторно-практическое занятие 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С RL И RC ПРИЕМНИКАМИ

Лабораторно-практическое занятие 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С RL И RC ПРИЕМНИКАМИ Лабораторно-практическое занятие 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С И C ПРИЕМНИКАМИ Типовые задачи Задача 3.1. Заданы графики изменения u(t) и i(t) (с амплитудами U m =141 В;

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. План. 1. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. План. 1. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 64 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План Переходные процессы в C-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в -цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом.

Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. 0500. Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. Цель работы: Экспериментальные и теоретические исследования переходных процессов в линейных электрических цепях с одним реактивным

Подробнее

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

Подробнее

Трехфазные цепи «на ладони» Для создания трёхфазной электрической цепи требуются трехфазный источник ЭДС и трехфазный приемник.

Трехфазные цепи «на ладони» Для создания трёхфазной электрической цепи требуются трехфазный источник ЭДС и трехфазный приемник. Трехфазные цепи «на ладони» Для создания трёхфазной электрической цепи требуются трехфазный источник ЭДС и трехфазный приемник. Рис. 102 Рис. 103 И источники, и приемники могут быть независимо друг от

Подробнее

Часть 1. Линейные цепи постоянного тока. Расчёт электрической цепи постоянного тока методом свертывания (метод эквивалентной замены)

Часть 1. Линейные цепи постоянного тока. Расчёт электрической цепи постоянного тока методом свертывания (метод эквивалентной замены) Часть 1. Линейные цепи постоянного тока. Расчёт электрической цепи постоянного тока методом свертывания (метод эквивалентной замены) 1. Теоретические вопросы 1.1.1 Дайте определения и объясните различия:

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задачи 2 «Расчет переходных процессов при гармонических э.д.с.» из расчетно-графической работы 3 для студентов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задачи 2 «Расчет переходных процессов при гармонических э.д.с.» из расчетно-графической работы 3 для студентов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задачи 2 «Расчет переходных процессов при гармонических э.д.с.» из расчетно-графической работы для студентов электротехнических факультетов 2 Расчет переходных процессов

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники

Подробнее

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 64 Лекция 6 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Преобразование Лапласа Свойства преобразования Лапласа 3 Операторный метод анализа электрических цепей 4 Определение оригинала по известному

Подробнее

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления 010401. Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей синусоидального тока. Освоить методы электрических измерений в цепях синусоидального

Подробнее

На S диэлектрическом барабане расположен плоский проводящий. e(t) контур (рамка).

На S диэлектрическом барабане расположен плоский проводящий. e(t) контур (рамка). 4 ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА 4.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ. ПРИНЦИП ГЕНЕРИРОВАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 4.1.001. Электрическая машина (ЭМ) 4.1.002. По направлению

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Методические указания к самостоятельной работе по ТОЭ для

Подробнее

1 Исследование электрической цепи при помощи уравнений Кирхгофа

1 Исследование электрической цепи при помощи уравнений Кирхгофа Материалы для самостоятельной подготовки по дисциплине «Теория электрических цепей» для студентов специальностей: -6 4 з «Промышленная электроника» ( часть), -9 с «Моделирование и компьютерное проектирование

Подробнее

Полагая в последнем выражении t = 0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией: u C (0) = -13.

Полагая в последнем выражении t = 0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией: u C (0) = -13. Классический метод. Рис.1- исходная схема электрической цепи Параметры цепи: E = 129 (В) w = 10000 (рад/с) R1 = 73 (Ом) R2 = 29 (Ом) R3 = 27 (Ом) L = 21 (мгн) C = 0.97 (мкф) Реактивное сопротивление индуктивности:

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ЧАСТЬ 2

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ЧАСТЬ 2 РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ 7//9 Одобрено кафедрой «Электротехника» ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ЧАСТЬ Методические указания

Подробнее

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m Тема: ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК Основные теоретические сведения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. Квазистационарным называется переменный ток,

Подробнее

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Вопросы. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Метод векторных диаграмм. Закон Ома для цепи переменного тока. Резонанс в последовательной и параллельной

Подробнее

Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. 1 занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений 1.1. Для цепи

Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. 1 занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений 1.1. Для цепи Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений.. Для цепи a c d f найти эквивалентные сопротивления между зажимами a и, c и d, d и f, если =

Подробнее

Физика. Переходные процессы в электрических цепях. Введение

Физика. Переходные процессы в электрических цепях. Введение Физика 15 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Переходные процессы

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.2. Цепи переменного тока Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях. 1. Цель работы Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях при наличии одного или двух накопителей

Подробнее

1. Электрические цепи постоянного тока 2. Электрические цепи однофазного переменного тока.

1. Электрические цепи постоянного тока 2. Электрические цепи однофазного переменного тока. 1. Электрические цепи постоянного тока 2. Электрические цепи однофазного переменного тока. 3. Трехфазные цепи переменного тока. 4. Магнитные цепи. Анализ и расчет магнитных цепей. 5. Основы электроники

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Приложение 4 Вынужденные электрические колебания Переменный ток Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории "Электричество и магнетизм"

Подробнее

Электрические колебания

Электрические колебания Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

Подробнее

, где I m амплитуда силы тока

, где I m амплитуда силы тока ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

3.4. Электромагнитные колебания

3.4. Электромагнитные колебания 3.4. Электромагнитные колебания Основные законы и формулы Собственные электромагнитные колебания возникают в электрической цепи, которая называется колебательным контуром. Закрытый колебательный контур

Подробнее

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит

Подробнее

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Уравнения состояния электрических цепей Алгоритм формирования уравнений состояния 3 Примеры составления уравнений состояния 4 Выводы Уравнения состояния электрических

Подробнее

Лекция 9. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ

Лекция 9. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ 88 Лекция 9. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ План 1. Синусоидальные электрические величины.. Двухполюсные элементы цепей на синусоидальном токе. 3. Выводы. 1. Синусоидальные

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра электротехники и авиационного электрооборудования Ю.П. Артёменко, Сапожникова Н.М. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Пособие

Подробнее

Лабораторная работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ, ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Лабораторная работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ, ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Лабораторная работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ, ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы. Изучение основных закономерностей электрических цепей переменного тока

Подробнее

Активной называется электрическая цепь, содержащая источники энергии, пассивной электрическая цепь, не содержащая источников энергии.

Активной называется электрическая цепь, содержащая источники энергии, пассивной электрическая цепь, не содержащая источников энергии. 1 Лекция профессора Полевского В.И. (1) Общие понятия и определения Цель лекции: ознакомиться с общими понятиями, определениями и терминами, используемыми в электротехнике при анализе электрических цепей

Подробнее

1. Основные положения теории

1. Основные положения теории . Основные положения теории.... Предварительная подготовка... 6 3. Задание на проведение эксперимента... 6 4. Обработка результатов экспериментов... 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите работы...

Подробнее

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План 1. Введение. 2. Электрические величины и единицы их измерения. 3. Двухполюсные элементы электрических цепей. 4. Управляемые (зависимые)

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей»

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Автор: Ст. преподаватель кафедры СС и ТС Никифорова Н.М. ЛЕКЦИЯ 6 стр. Классический метод расчета ЛЭЦ в режиме гармонических воздействий. Символический

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ Цель работы: исследование коэффициента передачи и сдвига фаз между силой тока и напряжением в цепях, состоящих из последовательно

Подробнее

1. Схема трехфазного фазоуказателя и его подключения в сеть.

1. Схема трехфазного фазоуказателя и его подключения в сеть. 1. Схема трехфазного фазоуказателя и его подключения в сеть. 2. Даны на выходе пассивного двухполюсника. Изобразите его простейшую схему замещения. 3. Что происходит при обрыве нейтрального провода и несимметричной

Подробнее

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Ψ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Широкое распространение переменного тока обусловлено его преимуществами в получении, передаче и преобразовании. Переменным называется ток, изменяющийся во времени. Значение тока

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Переменный ток. 1. Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Переменный ток. 1. Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Переменный ток. 1 Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые

Подробнее

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Основные понятия

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Основные понятия 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 4.. Основные понятия Электрические цепи могут содержать линейные и нелинейные элементы. Сопротивление линейных элементов не зависит от величины и полярности приложенного

Подробнее

Задание 1 Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока

Задание 1 Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока СОДЕРЖАНИЕ Задание Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока... Задача.... Задача....6 Задача....9 Задание Трехфазные электрические цепи...0 Задача....0 Задание Переходные процессы в линейных

Подробнее

1. Пассивные RC цепи

1. Пассивные RC цепи . Пассивные цепи Введение В задачах рассматриваются вопросы расчета амплитудно-частотных, фазочастотных и переходных характеристик в пассивных - цепях. Для расчета названных характеристик необходимо знать

Подробнее

Комплект методических указаний по выполнению лабораторных и практических работ по дисциплине ОП.03 Электротехника и электронная техника

Комплект методических указаний по выполнению лабораторных и практических работ по дисциплине ОП.03 Электротехника и электронная техника Областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Иркутский авиационный техникум» УТВЕРЖДАЮ Директор ОГБОУ СПО «ИАТ» В.Г. Семенов Комплект методических

Подробнее

Проверка закона Ома для переменного тока

Проверка закона Ома для переменного тока Лабораторная работа. Проверка закона Ома для переменного тока ЦЕЛИ РАБОТЫ. Определить омическое, индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление C конденсатора;. Проверить закон Ома для переменного

Подробнее

Нелинейные элементы в электрических цепях

Нелинейные элементы в электрических цепях Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-техническиго института (МФТИ). Нелинейные элементы в электрических цепях В статье на конкретных

Подробнее

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения 3 Электромагнитные колебания Справочные сведения Задачи настоящего раздела посвящены собственным электромагнитным колебаниям Действующие значения тока и напряжения определяются из выражения i dt, 4 u dt,

Подробнее

Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса

Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса Лабораторная работа 3 Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить индуктивность катушки методом резонанса. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Амперметр A 2.

Подробнее

ПОЛИТОВ И.В. СБОРНИК. практических работ по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ПОЛИТОВ И.В. СБОРНИК. практических работ по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Экономико-энергетический институт» ПОЛИТОВ И.В. СБОРНИК практических работ по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Подробнее

Лабораторная работа 2-17 КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ (RLC КОНТУР)

Лабораторная работа 2-17 КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ (RLC КОНТУР) Лабораторная работа 2-17 1 КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ (RLC КОНТУР) Цель работы Изучение явлений резонанса напряжений в параллельном и последовательном RLC-контурах. Теоретическое введение

Подробнее

1. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования электрических схем. 1.1 Основные законы электрических цепей

1. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования электрических схем. 1.1 Основные законы электрических цепей Лекция профессора Полевского ВИ () Основные законы электрических цепей Эквивалентные преобразования электрических схем Цель лекции: ознакомиться с основными законами и эквивалентными преобразованиями в

Подробнее

Практическая работа 5

Практическая работа 5 Практическая работа 5 Тема: Расчёт электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа. Цель: научиться рассчитывать электрические цепи постоянного тока, используя законы Ома и Кирхгофа. Ход работы

Подробнее

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63 ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63 1 Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической

Подробнее

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре Электромагнитные колебания Квазистационарные токи Процессы в колебательном контуре Колебательный контур цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности, конденсатора емкости С и резистора

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Получение практических навыков при работе с простейшими электроизмерительными приборами. 2. Изучение законов протекания электрического

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 224 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ИНДУКТИВНОСТЬ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 224 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ИНДУКТИВНОСТЬ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ИНДУКТИВНОСТЬ Введение При замыкании или размыкании цепи, содержащей катушку индуктивности, возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая

Подробнее

Исследование электрической цепи переменного тока

Исследование электрической цепи переменного тока Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского М.Л. Игольников Лабораторная работа 19 Исследование электрической цепи переменного тока Ярославль 2010 Оглавление Лабораторная

Подробнее

Лабораторно-практическое занятие 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лабораторно-практическое занятие 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лабораторно-практическое занятие 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Типовые задачи Задача 5.. Определить полную проводимость цепи, используя данные таблицы 5.. Параметры

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Е.В. Журавкевич

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Е.В. Журавкевич Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Е.В. Журавкевич ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА Методические указания к лабораторной

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Министерство образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра Электротехника ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Задание на контрольную

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Теоретические положения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Теоретические положения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СБОРНИК ЗАДАЧ Для студентов первого курса

Подробнее

Методические указания и задания на курсовую работу по дисциплине. «Теоретические основы электротехники»

Методические указания и задания на курсовую работу по дисциплине. «Теоретические основы электротехники» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Методические указания и задания на курсовую работу по дисциплине «Теоретические

Подробнее

Лекция 10. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План. 1. Метод комплексных амплитуд. m cos.

Лекция 10. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План. 1. Метод комплексных амплитуд. m cos. 97 Лекция 0 ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План Метод комплексных амплитуд Комплексные сопротивление и проводимость 3 Расчет установившегося синусоидального

Подробнее

5.3 Определить, как будет меняться во времени сила тока I(t) через катушку

5.3 Определить, как будет меняться во времени сила тока I(t) через катушку 5.1 Через некоторое время τ после замыкания ключа К напряжение на конденсаторе С 2 стало максимальным и равным / n, где ЭДС батареи. Пренебрегая индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением

Подробнее

I 3 b I 11 E 1 I 5 I 6 I 33

I 3 b I 11 E 1 I 5 I 6 I 33 Задача 1 Для заданной схемы необходимо: 1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы; 2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов; 3)

Подробнее

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Цель работы: экспериментально исследовать зависимость напряжения на конденсаторе в электромагнитном последовательном колебательном контуре

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра Электротехники

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра Электротехники Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра Электротехники Е.Ф. Цапенко, В.А. Румянцева Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

БАНК АТТЕСТАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ЭКЗАМЕНОВ

БАНК АТТЕСТАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ЭКЗАМЕНОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» БАНК АТТЕСТАЦИОННЫХ

Подробнее

Электротехника: Трехфазные электрические цепи

Электротехника: Трехфазные электрические цепи Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет УПИ" Электротехника: Трехазные электрические цепи Учебное пособие В.С. Проскуряков, С.В. Соболев, Н.В. Хрулькова

Подробнее

РОСАТОМ Северская государственная технологическая академия

РОСАТОМ Северская государственная технологическая академия РОСАТОМ Северская государственная технологическая академия Утверждаю Зав. кафедрой ЭПА доцент С.Н. Кладиев 28 г. О.В. Мельничук Исследование линейных электрических цепей синусоидального тока Практическое

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Московский государственный горный университет. Кафедра электротехники и информационных систем

Федеральное агентство по образованию Московский государственный горный университет. Кафедра электротехники и информационных систем Федеральное агентство по образованию Московский государственный горный университет Кафедра электротехники и информационных систем В.А. РУМЯНЦЕВА РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Методические

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Оглавление: РАБОТА9. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ...2 РАБОТА10. РЕЗОНАНС ТОКОВ...4 РАБОТА12. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ...6 РАБОТА13. ИССЛЕДОВАНИЕ

Подробнее

ТОЭ Часть 1. Лк. 6. Тема: законы в комплексной форме, мощность и векторные диаграммы

ТОЭ Часть 1. Лк. 6. Тема: законы в комплексной форме, мощность и векторные диаграммы ТОЭ Часть 1. Лк. 6. Тема: законы в комплексной форме, мощность и векторные диаграммы ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА - 2012 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Подробнее

Элементы электрических цепей постоянного тока.

Элементы электрических цепей постоянного тока. 030101. Элементы электрических цепей постоянного тока. Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей постоянного тока. Ознакомиться с составом модульного учебного комплекса МУК-ЭТ1.

Подробнее

(4.1) где при k = 0 Akm

(4.1) где при k = 0 Akm 4. Электрические цепи несинусоидального тока Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС и/или наличия в них нелинейных

Подробнее

Электротехника и электроника

Электротехника и электроника Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Кафедра электродинамики

Подробнее

Уравнения составляются путем применения законов Кирхгофа и Ома (в комплексной форме).

Уравнения составляются путем применения законов Кирхгофа и Ома (в комплексной форме). Методы расчета сложных линейных электрических цепей Основа : возможность составления и решения систем линейных алгебраических уравнений - составляемых либо для цепи постоянного тока, либо после символизации

Подробнее

Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ

Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 347 Глава ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В L, И L ЦЕПЯХ СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Теоретический материал Переходные процессы процессы, которые возникают в

Подробнее

Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс,

Подробнее

СБОРНИК ТИПОВЫХ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ "ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"

СБОРНИК ТИПОВЫХ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики А.И. Ерохин СБОРНИК ТИПОВЫХ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ "ОСНОВЫ

Подробнее