Асимптотическая формула Пуассона.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Асимптотическая формула Пуассона."

Транскрипт

1 Асимптотическая формула Пуассона. ) Вероятность рождения белого тигра равна.. Найти вероятность того что среди рождённых тигрят окажется от до белых тигрят. Обозначим события: A - среди рождённых тигрят окажется от до белых тигрят; A - один случайным образом выбранный новорожденный тигрёнок окажется белым PA p. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний велико поэтому для вычислений применим приближённую формулу. Вероятность мало отличается от нуля поэтому используем асимптотическую формулу Пуассона m a a P n m m! где an p n - число испытаний p - вероятность наступления события m - число наступлений события в n испытаниях. Замечание. Если бы вероятность рассматриваемых одиночных событий была существенно отлична от и то для приближённых вычислений использовали бы интегральную формулу Муавра-Лапласа. Критерий применимости интегральной и локальной формул Муавра-Лапласа: чтобы получить удовлетворительную точность необходимо выполнение условия (в данной задаче ). По условию задачи: n m p a. События "среди тигрят белый" "среди тигрят белых" и "среди тигрят белых" несовместны поэтому к их вероятностям применима теорема сложения вероятностей несовместных событий: 4!!! 6 P A P m Ответ: PA 7. 7 Вычисление в Mathcad 4: Литература: ) Письменный Д.Т. "Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике" 4 стр. (пример.); ) Кремер Н.Ш. "Теория вероятностей и математическая статистика" 6 стр. 7; ) Ивановский Р.И. "Теория вероятностей и математическая статистика. Основы прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad" стр..

2 ) Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна.. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль если число выстрелов равно. Обозначим события: A - при выстрелах в цель попадут не менее двух пуль; A - одна пуля попадает в цель PA p. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний велико поэтому для вычислений применим приближённую формулу. Вероятность близка к нулю поэтому используем асимптотическую формулу Пуассона m a a P n m m! где an p n - число испытаний p - вероятность наступления события m - число наступлений события в n испытаниях. Сначала найдём вероятность попадания в цель менее двух пуль. Тогда: n m p a. События "попадание в цель пуль" и "попадание в цель пули" несовместны поэтому к их вероятностям применима теорема сложения вероятностей несовместных событий: P m 6 4!! События m и m противоположны поэтому 6 P m P m 4 96 Ответ: P m 96. Вычисление в Mathcad 4: ) Книга в страниц содержит опечаток. Найти вероятность того что на странице не менее трёх опечаток. Обозначим события: A - на странице не менее трёх опечаток; A - одна опечатка окажется на случайно выбранной странице P A p. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний (в данном случае число опечаток) велико поэтому для вычислений применим приближённую формулу. Вероятность мало отличается от нуля поэтому используем асимптотическую формулу Пуассона m a a P n m m!

3 где an p n - число испытаний p - вероятность наступления события m - число наступлений события в n испытаниях. По условию задачи: n m p a 6. События "на странице не менее трёх опечаток" и "на странице менее трёх опечаток" - противоположны. Находим сперва вероятность противоположного события A. События "на странице опечаток" "на странице опечатка" и "на странице опечатки" несовместны поэтому к их вероятностям применима теорема сложения вероятностей несовместных событий: P A P m 6 7!!! Следовательно PAPA 7 7. Ответ: PA 7. 4) Среднее число вызовов поступающих на АТС в мин равно четырём. Найти вероятность того что за мин поступит: а) 6 вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается что поток вызовов - простейший. Математической моделью простейшего потока событий является формула Пуассона определяющая вероятность появления событий за время длительностью t : t t P t! Поток событий называется простейшим если он одновременно стационарен ординарен и не имеет последствий. По условию задачи 4 t 6 ( t ). а) Вероятность того что за мин поступит 6 вызовов: P 6 6! 6! 97 б) Событие "поступило менее шести вызовов" произойдёт если наступит одно из следующих несовместных событий: поступило вызовов поступило 4 вызова поступило вызова поступило вызова поступило вызов поступило вызовов.

4 Эти события несовместны поэтому применима теорема сложения вероятностей несовместных событий: P 6 P P 4 P P P P 4! 4!!!!! вероятность того что за мин поступит менее шести вызовов. в) Событие "поступило менее шести вызовов" и событие "поступило не менее шести вызовов" противоположны поэтому P 6 P вероятность того что за мин поступит не менее шести вызовов. Вычисления в Mathcad 4: Литература: ) Гмурман В.Е. "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" стр. 6 (задача ); ) Кремер Н.Ш. "Теория вероятностей и математическая статистика" 6 стр.. ) При работе ЭВМ число сбоев подчиняется закону Пуассона. Среднее число сбоев в неделю равно. Найти вероятность того что в течение данной недели: а) не будет ни одного сбоя; б) будет только один сбой; в) будет более трёх сбоев. Математической моделью простейшего потока событий является формула Пуассона определяющая вероятность появления событий за время длительностью t : t t P t! а) Вероятность того что за неделю произойдёт сбоев ( t ): P! б) Вероятность того что за неделю произойдёт только сбой ( t ): P 49! в) Сначала найдём вероятность того что за неделю произойдёт менее 4-х сбоев. События "произойдёт сбоев" "произойдёт сбой" "произойдёт сбоя" "произойдёт сбоя' несовместны поэтому применима теорема сложения вероятностей несовместных событий: 4

5 P P P P P 4!!!! Следовательно искомая вероятность P P P 4 4 Вычисления в Mathcad 4: Локальная формула Муавра-Лапласа. 6) Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 7. Найти вероятность того что в 4 испытаниях событие наступит раз. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) а величина (для получения удовлетворительной точности локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа используют при ) поэтому для вычислений применим асимптотическую (приближённую) формулу - локальную формулу Муавра-Лапласа: f Pmn где f - функция Гаусса (функция Гаусса табулирована т.е. составлены таблицы её значений для различных значений аргумента) n 4 m p 7 q p 9. Вычисляем mnp f 7 f 4 P m np Ответ: P m 4.

6 7) В партии смешаны детали двух сортов: 7% первого и % второго. Сколько деталей первого сорта с вероятностью 7 можно ожидать среди наудачу взятых деталей? Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) а величина 7 (для получения удовлетворительной точности локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа используют при ) поэтому для вычислений применим асимптотическую (приближённую) формулу - локальную формулу Муавра-Лапласа: f Pmn где f - функция Гаусса n m? p 7 q p. Вычисляем mnp m 7 m7 7 m 7 f P m7 m np. m7 f m m7 7 4 m 7 ln 7 4 m 7 ln Ответ: m 7. Интегральная формула Муавра-Лапласа. ) Вероятность опечатки на странице рукописи равна. В рукописи страниц машинописного текста. Найти вероятность того что в рукописи не более страниц с опечатками. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) а величина 7 44 поэтому применяем приближённую формулу расчёта в соответствии с интегральной теоремой Лапласа (на практике для получения удовлетворительной точности интегральную формулу Муавра-Лапласа используют при ). 6

7 Интегральная формула Муавра-Лапласа: если вероятность p наступления события A в каждом из n испытаний постоянна и отлична от и то вероятность наступления события A не менее раз но не более раз Pn m или Pn ; Pn ; ФФ где np Итак n p q 7. может быть найдена по приближённой формуле np np 96 7 np z Ф dz - функция Лапласа. P ; Ф 96 Ф 9 49 Ф 96 Ф Ответ: P ;. Вычисления в Mathcad 4: Литература: ) Гмурман В.Е. "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" стр. 4 (задача ). 9) Вероятность того что изготовленная рабочими деталь отличного качества равна.. Найти вероятность того что среди деталей окажется отличного качества: а) деталей; б) от 7 до деталей; в) не менее деталей. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) а величина 6 поэтому для вычислений используем приближённые формулы: локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа (для получения удовлетворительной точности эти формулы используют при ). а) В данном случае применим локальную формулу Муавра-Лапласа f Pmn 7

8 где f - функция Гаусса m np n m p q. Вычисляем mnp f P 994 f б) Используем интегральную формулу Муавра-Лапласа: если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и отлична от и то вероятность наступления события A не менее раз но не более раз Pn m или Pn ; np Pn ; Ф Ф где может быть найдена по приближённой формуле z Ф dz np - функция Лапласа. np 7 np P 7; Ф Ф Ф Ф в) Также по интегральной формуле Муавра-Лапласа: np np P ; ФФ Ответ: а) ; б) ; в) 6.

9 Вычисления в Mathcad 4: Литература: ) Гмурман В.Е. "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" стр. 6 (задача ); ) Кремер Н.Ш. "Теория вероятностей и математическая статистика" 6 стр. ; ) Берков Н.А. Елисеева Н.Н. "Применение пакета Mathcad. Практикум" 6; 4) Гурский Д.А. Турбина Е.С. "Вычисления в Mathcad " 6 стр. (биномиальное распределение). ) Всхожесть семян данного растения составляет 9%. Найти вероятность того что из посеянных семян взойдёт не менее 7. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) а величина 9 7 поэтому для вычислений используем асимптотическую (приближённую) формулу: интегральную формулу Муавра-Лапласа. Вероятность того что в n опытах схемы Бернулли событие A появится от до раз n: n P Ф Ф где np np В данной задаче np np Ф9 4 Ф Ф Ф 7 Ф 7 49 t Ф dt - функция Лапласа. P 7 Ф 9 4 Ф P Ответ: 9

10 Вычисления в Mathcad 4: Вычисление функции Лапласа Ф для аргумента 7: Литература: ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике 4 стр. 7; ) Логинов Э.А. Осиленкер Б.П. "Краткий курс теории вероятностей" методичка СГА (Москва) 6 стр. 4 (примеры). ) В механическом цехе работают 7 токарей. Вероятность того что токарю потребуется резец данного типа равна.. Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая чтобы потребность в них была обеспечена с вероятностью.9? Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) а величина 7 9 поэтому для вычислений используем асимптотическую (приближённую) формулу: интегральную формулу Муавра-Лапласа. Интегральная формула Муавра-Лапласа: если вероятность p наступления события A в каждом из n испытаний постоянна и отлична от и то вероятность наступления события A не менее раз но не более раз P m или P ; n Pn ; ФФ где np n может быть найдена по приближённой формуле np z Ф dz - функция Лапласа. Для обеспечения потребности в резцах кладовая должна иметь их более некоторого количества. Формально это количество находится в промежутке ;. np np P7 ; ФФ Ф 9 7 Ф

11 Итак для обеспечения потребности в резцах с требуемой вероятностью количество резцов должно быть. Ответ:. ) Монету бросают 4 раз. Найти вероятность того что герб появится не менее и не более раз? Обозначим событие: A - герб появится не менее и не более раз. Полагаем вероятность выпадения герба равной p. Условия задачи соответствуют схеме Бернулли. Но число испытаний достаточно велико ( n ) поэтому применяем приближённую формулу расчёта в соответствии с интегральной теоремой Лапласа (на практике для получения удовлетворительной точности интегральную формулу Муавра-Лапласа используют при здесь величина 4 поэтому погрешность приближения может быть существенной). Интегральная формула Муавра-Лапласа: если вероятность p наступления события A в каждом из n испытаний постоянна и отлична от и то вероятность наступления события A не менее раз но не более раз P m или P ; n Pn ; ФФ где np Итак n 4 p q. n может быть найдена по приближённой формуле np z Ф dz - функция Лапласа. np 4 4 np 4 4 P A P ; Ф Ф Ф Ответ: PA 6. Примечание. Вычисление непосредственно по формуле Бернулли даёт точный результат: i i i C 4 4 i i 4i i i P A C4 p q C4 99 i i Погрешность приближённого вычисления 6 4 %. 99

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Схема независимых испытаний Бернулли

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Схема независимых испытаний Бернулли ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ Схема независимых испытаний Бернулли До сих пор мы в основном разбирали задачи нахождения вероятности события в единичном испытании, т.е. когда эксперимент производится один раз. Теперь

Подробнее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4 ЧАСТЬ 3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ Лекция 4 НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ МУАВРА ЛАПЛАСА И ПУАССОНА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие независимого испытания и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 7: СХЕМА БЕРНУЛЛИ

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 7: СХЕМА БЕРНУЛЛИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

ТЕМА 5. ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ. ПОТОК СОБЫТИЙ

ТЕМА 5. ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ. ПОТОК СОБЫТИЙ ТЕМА 5 ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ ПОТОК СОБЫТИЙ Последовательность независимых испытаний Формула Бернулли Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применения Локальная теорема Муавра Лапласа Свойства функции

Подробнее

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной Лекция Теория вероятностей Основные понятия Эксперимент Частота Вероятность Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений Случайные события это события, которые при

Подробнее

n = 4, k = 3, p = 0,9, q = 0,1

n = 4, k = 3, p = 0,9, q = 0,1 Лекция 4. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли Если производится несколько испытаний причем вероятность события A в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний то такие испытания

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 9 Основные законы распределения случайных величин Основные законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение

Подробнее

5 Таблица значений функции Гаусса x e

5 Таблица значений функции Гаусса x e Практическая работа 5 Вычисление вероятности по формуле Бернулли и с помощью теорем Лапласа Цель работы: научиться вычислять вероятность с использованием формулы Бернулли и с помощью теорем Лапласа. Содержание

Подробнее

Практикум по теме 3 "Повторные независимые испытания"

Практикум по теме 3 Повторные независимые испытания Практикум по теме 3 "Повторные независимые испытания" Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение материала контента темы 3, а также развитие следующих

Подробнее

4. Теория вероятностей

4. Теория вероятностей 4. Теория вероятностей В контрольную работу по этой теме входят четыре задания. Приведем основные понятия теории вероятностей, необходимые для их выполнения. Для решения задач 50 50 необходимо знание темы

Подробнее

ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ Методические указания к практическим занятиям Составитель Н.С. Дорофеева Томск Повторение

Подробнее

1) Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, у которых только две цифры меньше пяти? 1-й способ решения.

1) Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, у которых только две цифры меньше пяти? 1-й способ решения. 1) Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, у которых только две цифры меньше пяти? Цифр, меньших 5, всего пять: { 0; 1; 2; 3; 4 } Остальные пять цифр не меньше 5: { ; ; ; ; } 1-й способ решения

Подробнее

Задание 3. Задача. вариант

Задание 3. Задача. вариант вариант Задание 3 Задача 1, 16 На некотором поле повреждены гербицидами 13% растений помидоров рассадной посадки. Найти наивероятнейшее число поврежденных гербицидами растений помидоров среди 25 растений,

Подробнее

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный или синий. 2. Три стрелка независимо

Подробнее

Методическое пособие по разделу:

Методическое пособие по разделу: Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мичуринский государственный аграрный университет» Кафедра математики и

Подробнее

Распределение числа успехов (появлений события A) носит название биномиального распределения.

Распределение числа успехов (появлений события A) носит название биномиального распределения. 1.6. Независимые испытания. Формула Бернулли При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и то же испытание повторяется многократно и исход каждого испытания

Подробнее

Рецензент Кандидат технических наук, доцент Е.В. Журавлева

Рецензент Кандидат технических наук, доцент Е.В. Журавлева УДК 510 (083) Составители: Н.К. Зарубина, Н.Б. Федорова Рецензент Кандидат технических наук, доцент Е.В. Журавлева Расчет вероятностей случайных событий: методические указания по выполнению лабораторной

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Общее определение вероятности было дано на лекции 1. Напомним его.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Общее определение вероятности было дано на лекции 1. Напомним его. С А Лавренченко http://lawrencenkoru ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Практическое занятие 2 Условная вероятность Формула Бернулли Стоят девчонки, стоят в сторонке, Платочки в руках теребят, Потому что на десять девчонок

Подробнее

«Теория вероятностей»

«Теория вероятностей» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Комбинаторика, правила произведения и суммы Комбинаторика как наука Комбинаторика это раздел математики, в котором изучаются соединения подмножества элементов, извлекаемые из конечных

Подробнее

1 при x 0. x - плотность распределения (плотность распределения вероятностей, плотность, дифференциальная. x , то. x 4

1 при x 0. x - плотность распределения (плотность распределения вероятностей, плотность, дифференциальная. x , то. x 4 ) Случайная величина X задана плотностью распределения вероятности при f при при Найти интегральную функцию F и математическое ожидание M X. f - плотность распределения (плотность распределения вероятностей,

Подробнее

Основы теории вероятностей Лекция 2

Основы теории вероятностей Лекция 2 Основы теории вероятностей Лекция 2 Содержание 1. Условная вероятность 2. Вероятность произведения событий 3. Вероятность суммы событий 4. Формула полной вероятности Зависимые и независимые события Определение

Подробнее

вероятность того, что произведение очков не превзойдет в) Подсчитаем количество благоприятствующих исходов: , в) p 5

вероятность того, что произведение очков не превзойдет в) Подсчитаем количество благоприятствующих исходов: , в) p 5 ) Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N ; б) произведение числа очков не превосходит N ; в) произведение числа очков делится на N. Решение:

Подробнее

игральных костях): C6 C6 а) Подсчитаем количество благоприятствующих исходов:

игральных костях): C6 C6 а) Подсчитаем количество благоприятствующих исходов: Задачник Чудесенко, теория вероятностей, вариант Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а сумма числа очков не превосходит N ; б произведение числа очков не превосходит N ; в

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

По классическому определению вероятности:

По классическому определению вероятности: ..3. Среди 00 лотерейных билетов есть выигрышных. Найти вероятность того, что наудачу выбранных билета выиграют. Решение: 00! 99 00 C 00 490 способами можно выбрать билета из 00. 9!!! 4 C 0 способами можно

Подробнее

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ.

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ. Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кузнецов

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ". Составитель: В.П.Белкин

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Составитель: В.П.Белкин ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ" Составитель: ВПБелкин Занятие Классическая вероятность Пример Монета брошена два раза Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится "герб" Построить пространство

Подробнее

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения ТЕМА 10. Статистическое оценивание. Цель контента темы 10 изучить практически необходимые методы нахождения точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения. Задачи контента темы 10:

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 3. Методы определения вероятностей

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 3. Методы определения вероятностей МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 3 Методы определения вероятностей 0 Классическое определение вероятностей Любой из возможных результатов опыта назовем элементарным

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

ϕ обычно приводится в задачниках Теории Свойства функции ϕ(x): > 0

ϕ обычно приводится в задачниках Теории Свойства функции ϕ(x): > 0 Локальная теорема Лапласа Пусть проводится n испытаний Бернулли с вероятностью р появления события А в каждом из них. Пусть при этом n достаточно большое число (n >> и (n большое, а р не очень маленькое

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Подробнее

Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Сумма и произведение события

Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Сумма и произведение события Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей Сумма и произведение события Суммой или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в появлении наступления хотя бы одного из этих

Подробнее

ТЕМА 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕМА 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Операции над случайными событиями. Алгебра событий. Понятие совместности событий. Полная группа событий. Зависимость и независимость случайных событий. Условная

Подробнее

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Цель контента темы 11 изложить основные критерии проверки статистических гипотез. Задачи контента темы 11: Сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Подробнее

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Тема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Содержание Предельные теоремы теории вероятности 2 Неравенство Чебышева

Подробнее

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Схема Бернулли.

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Схема Бернулли. Лекция 5 Тема Схема Бернулли. Содержание темы Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Биномиальная случайная величина. Основные категории бином Ньютона, схема

Подробнее

{ схема независимых испытаний - пример формула Бернулли - биномиальный закон распределения - геометрическое распределение теорема Муавра-Лапласа

{ схема независимых испытаний - пример формула Бернулли - биномиальный закон распределения - геометрическое распределение теорема Муавра-Лапласа { схема независимых испытаний - пример формула Бернулли - биномиальный закон распределения - геометрическое распределение теорема Муавра-Лапласа интегральная теорема Муавра-Лапласа - распределение Пуассона

Подробнее

Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей

Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей Закономерности в поведении случайных величин тем заметнее, чем больше число испытаний, опытов или наблюдений Закон больших

Подробнее

Консультационный тренинговый центр «Резольвента»

Консультационный тренинговый центр «Резольвента» ООО «Резольвента», wwwresolventaru, resolventa@listru, (95) 509-8-0 Консультационный тренинговый центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое

Подробнее

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X X X. где каждый

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 4: ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 4: ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

УДК СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина. ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

УДК СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина. ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики УДК 57. Теория вероятностей: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л.В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 4 с. (Заочная форма обучения/

Подробнее

Решение: Всего: = 16 карандашей в коробке. По классическому определению вероятности:

Решение: Всего: = 16 карандашей в коробке. По классическому определению вероятности: .8.. В коробке находятся синих, красных и зеленых карандашей. Одновременно вынимают карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет синих и красных. Решение: Всего: + + = карандашей в коробке!

Подробнее

Случайные величины и законы их распределения

Случайные величины и законы их распределения Случайные величины и законы их распределения 9. Дискретные и непрерывные случайные величины Случайной называют величину, которая в результате опыта примет одно и только одно из возможных значений, заранее

Подробнее

Лекция 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Лекция 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Теоремы сложения и умножения вероятностей Формула полной вероятности Формула Байеса Пусть и B - несовместные события и вероятности

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вариант 1 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вариант 1 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вариант 1 Из партии в 20 деталей, из которых 6 бракованных, случайным образом выбираются 3 детали. С какой вероятностью в число отобранных деталей войдут: а) только бракованные; б) только

Подробнее

По классическому определению вероятности: По классическому определению вероятности: извлеченных изделий 2 будут бракованными, и 2 качественными.

По классическому определению вероятности: По классическому определению вероятности: извлеченных изделий 2 будут бракованными, и 2 качественными. .7. В партии готовой продукции состоящей из изделий три бракованных. Определить вероятность того что при случайном выборе изделий одновременно все они окажутся не бракованными. Какова вероятность того

Подробнее

Теория вероятностей. Случайные события. Параграф 1: Общие понятия.

Теория вероятностей. Случайные события. Параграф 1: Общие понятия. Параграф : Общие понятия Теория вероятностей Случайные события Определение : Теория вероятностей математическая наука, изучающая количественные закономерности в случайных явлениях Теория вероятностей не

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ Г. МОСКВЫ ГБОУ СПО КИГМ 23

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ Г. МОСКВЫ ГБОУ СПО КИГМ 23 ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ Г. МОСКВЫ ГБОУ СПО КИГМ 23 АККРЕДИТАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (для проведения внутренней экспертизы) По учебной дисциплине ОП.02 «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

A первый взятый шар белого цвета; 24. Раздел 1. Случайные события. Литература. [4], гл. I; [5], гл 1 4.

A первый взятый шар белого цвета; 24. Раздел 1. Случайные события. Литература. [4], гл. I; [5], гл 1 4. Тема 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики Раздел. Случайные события Литература. [4], гл. I; [5], гл 4. Основные вопросы.. Испытания и события, виды случайных событий, классическое

Подробнее

Условия задачи соответствуют схеме Бернулли, и для вычислений используем формулу Бернулли. Вероятность k отказов при 4-х испытаниях равна

Условия задачи соответствуют схеме Бернулли, и для вычислений используем формулу Бернулли. Вероятность k отказов при 4-х испытаниях равна ) Вероятность отказа каждого бора испытании не зависит от отказов остальных боров и равна 0., Испытано бора. Построить закон распределения случайной величины ξ - числа отказавших боров. Найти M ( ξ ),

Подробнее

Схема независимых испытаний. Повторные испытания Бернулли

Схема независимых испытаний. Повторные испытания Бернулли Схема независимых испытаний Повторные испытания Бернулли 1 Схема независимых испытаний Предположим, что производятся независимые испытания, в каждом из которых событие A может появиться с вероятностью

Подробнее

Числовые характеристики нормального распределения

Числовые характеристики нормального распределения Числовые характеристики нормального распределения X Если случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a и, то математическое ожидание совпадает с параметром, дисперсия с M X a, D

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

Контрольная работа по предмету Теория вероятностей

Контрольная работа по предмету Теория вероятностей Контрольная работа по предмету Теория вероятностей Вариант Выполнил студент групы Преподаватель - 9 План:. Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно, 3, 5, 7 и 9 единицам. Определить вероятность

Подробнее

Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Основные понятия и теоремы теории вероятностей Основные понятия и теоремы теории вероятностей 1) В урне 10 шаров: 5 черных и 3 красных и белых. Вынули шара, какова вероятность того, что оба шара черные? 1: 10/45; : 10/5; 3: 1/; 4: 1/5; ) В лотерее

Подробнее

Институт Транспортных Систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Теоретические основы» Направление подготовки

Институт Транспортных Систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Теоретические основы» Направление подготовки МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р. Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Институт Транспортных

Подробнее

1.7.6 Теорема гипотез (формула Бейеса)

1.7.6 Теорема гипотез (формула Бейеса) Лекция 4 План лекции.7.6 Теорема гипотез.7.7 Независимые повторные испытания.7.7. Формула Бернулли.7.7. Локальная теорема Лапласа.7.7. Интегральная теорема Лапласа.7.6 Теорема гипотез (формула Бейеса)

Подробнее

9 Событие называется случайным, если в результате испытания оно. 10 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно

9 Событие называется случайным, если в результате испытания оно. 10 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно Теория вероятностей и математическая статистика _рус_3кр_зим_ибрагимова С.А._ССМ(2.4.очное) 1. Метаданные теста Автор теста: Ибрагимова С.А. (для студентов преподавателя Елшибаева) Название курса: Теория

Подробнее

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Дополнительный материал к теме «Дискретная случайная величина»: htt://mathrof.ru/sluchanaya_velchna.html Оглавление:

Подробнее

Учебно-программная документация

Учебно-программная документация 1 Автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Удмуртской Республики «Ижевский промышленно-экономический колледж» Учебно-программная документация ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности. Формула полной вероятности. ) Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролёрами. Вероятность попадания детали к первому контролёру равна 0 ко второму 04. Вероятность считать деталь качественной

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) АА Зеленина, ЕО Лагунова, ИС Стасюк

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ ЛЕКЦИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ Вероятность события относится к основным понятиям теории вероятностей и выражает меру объективной возможности появления события Для практической деятельности важно

Подробнее

Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА. Ч.III ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема III «ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА»

Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА. Ч.III ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема III «ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА» Министерство сельского хозяйства РФ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА Ч.III ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема III «ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА» Методические указания для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 5. Тема: Комбинаторика, введение в теорию вероятностей 1 Тема: Комбинаторика Комбинаторика это раздел математики, изучающий

Подробнее

Нормальное распределение.

Нормальное распределение. Нормальное распределение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, плотность которого имеет вид xa f x e где параметры a и имеют смысл: a M X - математическое ожидание;

Подробнее

Теория вероятностейсвойства. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю.

Теория вероятностейсвойства. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Теория вероятностейсвойства вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Свойства вероятностей: вероятность достоверного события равна

Подробнее

Химия (направление); Фундаментальная и прикладная химия (специальность).

Химия (направление); Фундаментальная и прикладная химия (специальность). 0000.6-Химия (направление); http://kpfu.ru/pdf/portal/oop/4853.pdf 000.65 - Фундаментальная и прикладная химия (специальность). Дисциплина: «Математика» (бакалавриат, специалитет, курс, очное обучение).

Подробнее

Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей

Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей Лекция 3 Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей Содержание темы Алгебра событий. Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Подробнее

ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ. 1. Неравенства Чебышева

ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ. 1. Неравенства Чебышева ГЛАВА 4 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ Неравенства Чебышева Доказательство теоремы Чебышева основывается на неравенстве Чебышева Докажем это неравенство Неравенство Чебышева Вероятность того что отклонение (СВ) ξ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 5: ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 5: ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

кафедра высшей математики Е.М. Богатов, Т.В. Тамбыя Теория вероятностей Материалы для самостоятельной работы

кафедра высшей математики Е.М. Богатов, Т.В. Тамбыя Теория вероятностей Материалы для самостоятельной работы Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский

Подробнее

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Дополнительный материал к теме «Дискретная случайная величина»: htt://mathrofi.ru/sluchainaya_velichina.html Оглавление:

Подробнее

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙCТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра технической механики и материаловедения ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

Е. В. Морозова. Теория вероятностей

Е. В. Морозова. Теория вероятностей Е. В. Морозова Теория вероятностей 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 3 2. Тематический план дисциплины 5 3. Содержание обязательного и самостоятельного изучения 6 (теоретического курса, семинарских и практических занятий) 4. Вопросы для

Подробнее

Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Вариант 1

Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Вариант 1 Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Инструкция: Выполняется один вариант заданий. Вариант студенту назначает преподаватель

Подробнее

функции. многочленов на ошибку степени многочлена степени ростом ошибку? таблицы?

функции. многочленов на ошибку степени многочлена степени ростом ошибку? таблицы? Разработчик методических указаний для выполнения лабораторных работ доцент, к.ф.-м.н. Ласуков В. В. Интерполяция с помощью многочленов Задание 1. С помощью интерполяционных многочленов Лагранжа (илии Ньютона)

Подробнее

ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ Случайные векторы. Закон распределения. Условные распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных векторов. Условные математические

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро: Специально для библиотеки материалов MathProfi.com. Вариант 15

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро:  Специально для библиотеки материалов MathProfi.com. Вариант 15 Специально для библиотеки материалов MathProf.com Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ Международный институт государственной службы и управления Задание 2

Подробнее

Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности. Формула полной вероятности. Пусть имеется группа событий H 1, H 2,..., H n, обладающая следующими свойствами: 1) Все события попарно несовместны: H i H j =; i, j=1,2,...,n; ij 2) Их объединение образует

Подробнее

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (Для студентов заочной формы

Подробнее

Содержание. Лекции (1 час в неделю). Календарный план: 1 час лекций, 3 часа практики в неделю.

Содержание. Лекции (1 час в неделю). Календарный план: 1 час лекций, 3 часа практики в неделю. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 3 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-». Содержание. Содержание.... Календарный план: час лекций, 3 часа практики в неделю....

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет» Экономический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан ЭФ Московцев В.В. 2011 г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Классическое определение вероятности. Примеры. 2. Формула Байеса. 3. Каков смысл равенств а) А В С=А; б) АUВUС=А? ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Схема с возвращением и без выборок,

Подробнее

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ

Подробнее

Решение задач из сборника Чудесенко Теория вероятностей Задачи Вариант 6

Решение задач из сборника Чудесенко Теория вероятностей Задачи Вариант 6 Решение задач из сборника Чудесенко Теория вероятностей Задачи -0. Вариант 6 Задача. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N; б) произведение

Подробнее

Кронштадтский б-р, д. 43А, Москва, Россия, , тел.: (495) , ; факс: (495)

Кронштадтский б-р, д. 43А, Москва, Россия, , тел.: (495) , ; факс: (495) Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ Ю.А.СЕНКЕВИЧА (ГАОУ ВПО МГИИТ имени

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций 2009 М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций Выполнил студент группы 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКиТ Случайное событие всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти, и

Подробнее

Тема 5. Непрерывные случайные величины.

Тема 5. Непрерывные случайные величины. Тема 5. Непрерывные случайные величины. Цель и задачи. Цель контента темы 5 дать определение непрерывной случайной величины, ее функции распределения и функции распределения; рассмотреть особенности задания

Подробнее