ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Деветериков Ю.Л ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии Тольятти 2006

2 УДК (621:66)(076) Лекционный курс по Начертательной Геометрии предназначен для освоения студентами Химико-биологических и Электротехнических специальностей техники геометрического и графического моделирования используемой при чтении и выполнении проектной документации./ Автор Деветериков Ю.Л. Тольятти: ТГУ, С. УДК (621:66)(076) 2

3 Содержание 1. Введение Вопросы организации изучения курса Основные элементы геометрического моделирования Условные обозначения и символы Основы графического моделирования Свойства ортогонального проецирования Разновидности графических задач Получение обратимого чертежа, задание на нём точки Прямые линии на чертеже Прямые частного положения на чертеже Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки Определение по чертежу взаимного положения прямых линий Определение по чертежу параллельных прямых линий (позиционные задачи) Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи) Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи) Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи) Примеры решения задач о взаимном положении прямых Кривые линии на чертеже Плоские поверхности на чертеже Разновидности плоских поверхностей Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций Определение по чертежу принадлежности плоской поверхности её элементов Определение по чертежу взаимного положения плоскостей и прямых линий Параллельные прямая и плоскость на чертеже Параллельные плоскости на чертеже Пересечение плоской поверхности с прямой линией на чертеже Пересечение плоских поверхностей на чертеже Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже Кривые поверхности на чертеже Основные разновидности кривых поверхностей Принадлежность кривой поверхности её элементов на чертеже Пересечение кривой поверхности с прямой линией на чертеже (1.ГПЗ) Пересечение кривой поверхности с плоскостью на чертеже (2.ГПЗ) Взаимное пересечение кривых поверхностей на чертеже (2.ГПЗ) Решение задач с преобразованием чертежа Решающие положения прямых линий и плоскостей Преобразование чертежа методом введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций Конструктивные задачи графического моделирования Примеры конструктивных задач со множеством точек (ВМТ) Примеры конструктивных задач со множеством прямых линий (ВМП) Примеры решения конструктивных задач Построение развёрток геометрических фигур Построение развёрток гранных поверхностей Построение развёрток кривых поверхностей Построение аксонометрических изображений

4 1. Введение 1.1. Вопросы организации изучения курса Изготовление любого объекта начинают с инженерной разработки его проекта. Проект представляет собой комплект конструкторско-технологических документов, необходимых для изготовления объекта. Все документы проекта выполняют строго в соответствии со всероссийскими правилами: ГОСТ ЕСКД (Государственный Стандарт Единой Системы Конструкторской Документации). Стержневыми документами проекта являются чертежи изделия и его частей, т.е. чертежи сборочных единиц и их деталей. Рассмотрим блок-схему пути создания машиностроительного объекта изделия. Блок-схем пути создания машиностроительного объекта Деталь, как составной элемент любого изделия, имеет стандартное технологическое определение (ГОСТ 2.101): «Деталь - изделие, выполненное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций». С позиции конструирования: деталь - это некоторый объём материала, ограниченный набором определённых поверхностей, необходимых для решения соответствующих функциональных задач в проектируемом изделии. Сборочная единица - это несколько соединённых между собой деталей, решающих технологические задачи сборки изделия. Главной информацией на чертеже является изображение изделия, т.е. его геометрический образ. Изображение изделия можно представить, как совокупность изображений всех его поверхностей. Следовательно, в основе техники составления изображения изделия лежит умение изображать любую его поверхность. Поэтому освоение техники выполнения чертежа начинают с освоения теории построения изображения поверхности на чертеже, а инженерное образование в ВУЗе начинают с освоения базового общеинженерного курса «Инженерная графика». Задачу курса «Инженерная графика» можно сформулировать, как освоение техники стандартного оформления конструкторской (проектной) документации. Согласно ГОСТ при проектировании разрабатывают рабочую конструкторскую документацию двух видов: основную и дополнительную. К основной документации относят чертежи деталей и спецификации сборочных единиц. К дополнительной документации относят, например, чертежи сборочных единиц, дополняющие спецификации. Инженерная графика, как учебный курс, представляет собой комплекс взаимосвязанных трёх дисциплин (учебных модулей): 4

5 Начертательная геометрия, обучающая технике геометрического и графического моделирования реальных поверхностей изделий, которая позволяет строить изображения на чертеже. Инженерная графика (машиностроительное черчение), которая обучает технике чтения и изготовления конструкторской документации согласно правилам ГОСТ ЕСКД. Машинная графика, обучающая технике автоматизации и механизации процесса разработки и копирования конструкторской документации с помощью ЭВМ. Начертательная геометрия является частью общей Геометрии и, как наука, занимается теорией геометрического и графического моделирования реальных поверхностей. Эта наука предназначена для приобретения навыков организации передачи информации о геометрии объекта. Процесс передачи информации можно поэтапно представить следующим образом. В нашем воображении осуществляется абстрактный переход от реальной поверхности объекта к её геометрическому образу, модели. Производится отображение этой геометрической модели на поле чертежа с помощью линий, т.е. строится её изображение или можно сказать, что создаётся её материальная графическая модель, которая является вторичной моделью. Человек, получающий информацию, производит считывание изображения с чертежа и в своём воображении создаёт представление о геометрическом образе и соответствующей реальной поверхности Основные элементы геометрического моделирования Геометрическая модель поверхности - это воображаемая геометрическая фигура, адекватная по определённым параметрам реальной поверхности. Геометрическое моделирование - это процесс перехода от реальной поверхности к абстрактной геометрической фигуре. В основе геометрического моделирования лежит кинематический метод образования геометрических фигур, рассматривая их, как траекторию движения определённого элемента моделирования. При этом вводятся следующие элементы моделирования, заимствованные из математической теории множеств: Точка, Линия и Поверхность, как геометрическая фигура. Точка - простейший (базовый) элемент. Представляет собой некоторую часть пространства, которая имеет во всех направлениях бесконечно малые размеры. Линия - простейшая геометрическая фигура, которую можно представить (смоделировать), как траекторию непрерывного движения точки по определённому закону..прямая (линия) - частный вид линии, которую моделируют траекторией непрерывного прямолинейного движения точки. Поверхность - геометрическая фигура, которую можно представить (смоделировать), как траекторию непрерывного перемещения некоторой линии - образующей. В процессе перемещения образующая может оставаться неизменной или непрерывно менять свою форму по определённому закону. Графически перемещение образующей можно задать определёнными линиями - направляющими. Плоскость - частный вид поверхности. Представляет собой траекторию непрерывного прямолинейного перемещения образующей прямой в направлении, не совпадающем с образующей Условные обозначения и символы Условные обозначения и символы вводятся для краткости описания алгоритмов построения изображений. A, B, C,...(латинские) - обозначение точек. a, b, c,... (латинские) - обозначение линий. 5

6 x, y, z - обозначение координатных осей пространственной прямоугольной системы (абсцисса, ордината, аппликата). O - начало координатных осей. Δ, Σ, Ψ, (греческие) - обозначение поверхностей. α, β, γ, (греческие) - обозначение углов. - символ принадлежности точки или линии какой-либо геометрической фигуре. - символ пересечения геометрических фигур. = - символ совпадения, равенства, результата геометрической операции ( построения ). - символ параллельности. - символ перпендикулярности. - символ логического следствия (если..., то...). Π - плоскость проекций. Примечание. Основными плоскостями проекций считаются плоскости, образуемые пересекающимися координатными осями: x, y, z. Основные плоскости проекций (ортогональные между собой): Π 1 (x y) - горизонтальная плоскость проекций; Π 2 (x z) - фронтальная плоскость проекций; Π 3(y z) - профильная плоскость проекций Основы графического моделирования Графическая модель объекта - это изображение на плоскости чертежа геометрической модели данного объекта. Изображение строится методом проецирования. Проецирование - это процесс точечного отображения геометрической модели на плоскость чертежа. Условно, проецирование можно представить, как прямолинейный перенос некоторого множества точек объекта на плоскость чертежа. Виды (способы) проецирования Центральное проецирование (рис. 1.1). Считается, что проецирование производится с помощью лучей, исходящих из одной точки пространства - центра проецирования. Рис. 1.1 Такое проецирование является необратимым: точка пространства определяет положение её проекции, в то время как проекция точки не определяет положение этой точки в пространстве, 6

7 так как проекция может принадлежать одновременно множеству точек, расположенных на проецирующем луче. Параллельное проецирование. Проецирование производится с помощью параллельных лучей. При этом подразумевается, что плоскость проекций может составлять с проецирующими лучами любой угол. Этот вид проецирования является также необратимым. Прямоугольное проецирование. Этот способ является частным случаем параллельного проецирования, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Этот вид проецирования принят в машиностроении для построения изображений на чертеже. Однако необратимость проецирования сохраняется Свойства ортогонального проецирования Любая точка пространства имеет на заданной плоскости единственную проекцию. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия. Если некоторая точка принадлежит некоторой прямой, то и проекция заданной точки принадлежит проекции заданной прямой. Если точка в пространстве делит отрезок в данном отношении, то проекция этой точки делит проекцию заданного отрезка в том же отношении. Проекции параллельных прямых - параллельны. При параллельном переносе плоскостей проекций (или фигуры) проекция фигуры не изменяется. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых. Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна данной плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость без искажения. Длина отрезка, в общем случае, больше длины его проекции. Если плоскость окружности не параллельна плоскости проекций, то проекция этой окружности есть эллипс. Геометрическую фигуру называют проецирующей, если одна из её проекций имеет на единицу меньшее измерение. Например, прямая линия, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на неё в виде точки (рис. 1.2). Рис Разновидности графических задач Все графические задачи, встречающиеся при построении и чтении изображений, условно можно разделить на следующие группы. ПЗ - позиционные задачи, которые связаны с определением по чертежу взаимного расположения геометрических фигур и их элементов (точек и линий): ПЗ.1 - разновидность позиционных задач, связанных с определением по чертежу порядка взаимного расположения объектов проецирования: левее, правее, дальше, ближе, выше, ниже. 7

8 ПЗ.2 - задачи, связанные с определением по чертежу принадлежности геометрическим фигурам их элементов: точек или линий. ПЗ.3 - задачи, связанные с определением по чертежу результатов взаимного пересечения геометрических фигур. Эти задачи получили название: главные позиционные задачи (ГПЗ). МЗ - метрические задачи, которые связаны с определением по чертежу мерных характеристик проецируемых объектов (длин, расстояний, величин углов, площадей). Всё многообразие МЗ решается с использованием двух базовых задач, получивших название основных метрических задач (ОМЗ): ОМЗ.1 - задачи на определение по чертежу длины отрезка. ОМЗ.2 - задачи на определение по чертежу перпендикулярности прямых линий между собой. КомЗ - комплексные задачи, содержащие в себе несколько задач, как позиционных, так и метрических. КонЗ - конструктивные задачи, которые связаны с построением чертежа геометрических фигур и их элементов, отвечающих определённым заданным конструктивным условиям (например, построить чертёж поверхности, все точки которой равноотстояли бы от заданной прямой линии). 8

9 2. Получение обратимого чертежа, задание на нём точки Следует отметить, что на чертеже рассматриваемый объект (например, точка) должен быть задан таким образом, чтобы можно было представить его пространственное положение. Для этого чертёж должен быть обратимым, т. е. содержать трёхмерную информацию об объекте. Задачу обратимости чертежа можно решить следующими двумя способами. Получение обратимого чертежа путём использования аксонометрического проецирования - проецирования, при котором строят не только изображение объекта (например, точки), но и осей принятой системы координат ( x, y, z ), с которой условно связывают объект. Существует множество положений плоскости чертежа относительно осей координат. Но в любом случае на чертеже координатные оси отобразятся, как пучок из трёх прямых. Если плоскость чертежа расположить так, чтобы она имела одинаковые углы со всеми осями, то на чертеже координатные оси будут составлять между собой углы по и иметь одинаковые коэффициенты уменьшения (искажения) своего изображения по отношению к оригиналу. Для удобства принято считать этот коэффициент равным единице. Такое аксонометрическое проецирование называют изометрическим. При аксонометрическом изображении точку (объект) рассматривают относительно начала координат, определяя расстояние между ними по осям x, y, z. Эти расстояния получили название координаты заданной точки. Возможность определения по чертежу трёхмерного положения любой точки рассматриваемого объекта и делает такой чертёж обратимым. На рис 2.1 представлен изометрический чертёж точек А и В. 9

10 Рис Получение обратимого чертежа путём проецирования объекта не на одну, а на две взаимно перпендикулярные (ортогональные) плоскости проекций (рис. 2.2). Для этого можно использовать любую пару плоскостей, образуемых координатными осями, которые получили следующие названия и обозначения: горизонтальная плоскость проекций (x y) - Π 1, фронтальная плоскость проекций (x z) - Π 2, профильная плоскость проекций (y z) - Π 3. Эти три плоскости получили называние: основные плоскости проекций. 10

11 Рис. 2.2 Две основные проекции (картины) объекта можно поместить на поле (плоскости) чертежа, условно поворачивая одну из плоскостей проекций вокруг общей координатной оси до совмещения со второй (рис. 2.3). Если на этом чертеже провести линии связи проекций, то они образуют с общей координатной осью прямой угол. Рис. 2.3 Такой чертёж получил название «обратимый двухкартинный чертёж», или «эпюр Монжа». Гаспар Монж (французский геометр) в 1798 году опубликовал первый в мире курс «Начертательная геометрия», где и развил схему построения такого чертежа. Основные плоскости проекций (с изображениями) можно условно повернуть на своих осях, а затем совместить с плоскостью чертежа, принимая одну из них за базовую (главную), относительно которой и будет происходить разворот остальных двух. Здесь возможны 3 варианта развёрток картин. 1.С горизонтальной базовой плоскостью проекций (рис. 2.4). 2.С фронтальной базовой плоскостью проекций (рис. 2.5). 3.С профильной базовой плоскостью проекций (рис. 2.6). 11

12 Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6 В машиностроении для выполнения чертежей принят второй вариант. Как уже отмечалось, для получения обратимого чертежа достаточно использовать только две плоскости проекций (картины): комплекс Π 1 - Π 2, или комплекс Π 2 - Π 3. Если на двух картинном чертеже (рис. 2.7) изобразить проекции каких либо двух точек, (например, A и B,) то на их положение относительно друг друга не влияют ни размеры плоскостей проекций, ни границы между ними. 12

13 Рис. 2.7 Поэтому, контуры плоскостей проекций и их общую ось можно не изображать на чертеже. Такой чертёж получил название «безосный комплексный чертёж». При переходе к безосному чертежу теряется картина расположения заданных точек относительно системы координат, но сохраняется точность и удобство трёхмерного представления их взаимного положения при значительном упрощении изображения. При необходимости, могут использоваться комплексные безосные чертежи с числом картин больше двух. Чтобы воссоздать по чертежу реальную картину, соответствующую оригиналу (например, взаимное положение точек А и В), требуется работа воображения, требуется «прочитать» чертёж, решая позиционные задачи ПЗ.1 о взаимном положении точек (левее, правее, ближе, дальше, выше, ниже). Для удобства работы с комплексным чертежом используют линии связи проекций между собой ( например, линии связи проекций A 1 и A 2, или проекций B 1 и B 2 ). Используя эти линии связи, можно легко определить по чертежу разницу координат заданных точек, т. е. на сколько одна точка левее, правее, ближе, дальше, выше, ниже другой. Точки, расположенные на одном проецирующем луче, называют конкурирующими. Понятие о конкурирующих точках вводится для определения видимости отдельных элементов фигур при рассмотрении их взаимного расположения. Различают горизонтально конкурирующие, фронтально конкурирующие и профильно конкурирующие точки. Например, горизонтально конкурирующие точки А и В (рис. 2.8) расположены на одном горизонтально проецирующем луче. Рис

14 На горизонтальной плоскости их проекции сливаются (A 1 = B 1 ), а на фронтальной плоскости видно, какая из них выше другой ( Z A > Z B ). Точки А и С - фронтально конкурирующие, точки B и D профильно конкурирующие. Изображение точки в скобках означает, что оно закрыто. 14

15 3. Прямые линии на чертеже Чтобы задать положение прямой линии в пространстве, достаточно задать положение любых двух её точек (или одной точки при известном направлении). По расположению прямых относительно основных плоскостей проекций различают прямые общего и частного положения Прямые частного положения на чертеже Прямые частного положения - это прямые, лежащие в плоскости, параллельной одной из основных плоскостей проекций. Среди прямых частного положения есть прямые, занимающие особое положение: они перпендикулярны какой-либо из основных плоскостей проекций и совпадают с проецирующим лучом на эту плоскость. Поэтому их назвали проецирующими прямыми. Различают следующие их разновидности. Горизонтально проецирующие прямые, которые перпендикулярны горизонтальной плоскости (рис. 3.1). Рис. 3.1 Фронтально проецирующие прямые, которые перпендикулярны фронтальной плоскости (рис. 3.2). Рис. 3.2 Профильно проецирующие прямые, которые перпендикулярны профильной плоскости Рис. 3.3 Проекция проецирующей прямой на перпендикулярную ей плоскость представляет собой точку. Эту проекцию называют главной проекцией прямой. Она обладает собирательным свойством - является геометрическим местом проекций всех точек этой прямой. 15

16 Другие проекции (не главные) совпадают с линиями связи с главной проекцией, составляя с ними угол 0 0. Не главные проекции проецирующей прямой равны истинной величине прямой, поскольку прямая параллельна этим плоскостям проекций. Решим задачу (рис. 3.4). Через т. А провести фронтально проецирующий отрезок АВ длиной 20 мм так, чтобы т. В была бы фронтально невидимой (закрытой). Рис Все остальные (не проецирующие) прямые, лежащие в плоскостях, параллельных основным плоскостям проекций, называются прямые уровня. Уровень - это положение, когда все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от параллельной ей плоскости проекций. В зависимости от плоскости, которой они параллельны, прямые уровня получили свои названия и обозначения: Горизонталь ( h ) - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций ( рис. 3.5 ). Рис. 3.5 Фронталь ( f ) - прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций ( рис. 3.6 ). Рис. 3.6 Профильная ( p ) - прямая, параллельная профильной плоскости проекций ( рис. 3.7 ). 16

17 Рис. 3.7 Прямая уровня проецируется на плоскость, которой она параллельна, в натуральную величину. На этой же плоскости без искажения изображаются и углы наклона прямой к другим плоскостям проекций ( углы α, β, γ ). Проекция прямой уровня на плоскость, которой она не параллельна, занимает особое положение: она перпендикулярна линиям связи с параллельной плоскостью проекций. Эту проекцию называют определяющей. Она характеризует прямую уровня, определяет на чертеже её положение в пространстве. Решим задачу (рис. 3.8). Через т. А провести горизонталь h под углом γ = 60 0 (к плоскости Π 3) так, чтобы прямая h правее т. А располагалась ближе к наблюдателю. Отложить на ней вправо от т. А отрезок АВ длиной 20 мм. Рис Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач Прямая общего положения расположена произвольно относительно основных плоскостей проекций, а её проекции образуют с линиями связи углы, отличные от 0 0 и Любая проекция отрезка такой прямой всегда меньше самого отрезка (свойство ортогонального проецирования). Поэтому определение по чертежу истинной величины отрезка прямой общего положения (решение первой основной метрической задачи ОМЗ.1) осуществляется путём дополнительных построений. Если рассмотреть (рис. 3.9) процесс проецирования некоторого отрезка АВ на какую либо плоскость проекций, например, на плоскость Π 1, то очевидно, что отрезок АВ и его проекция A 1 B 1 образуют горизонтально проецирующую плоскость. 17

18 Рис. 3.9 Проведя в этой плоскости прямую АК A 1 B 1, мы получим прямоугольный треугольник АВК, у которого один катет - АК (назовём его первым) равен проекции A 1 B 1, другой - ВК (назовём его вторым) равен разности расстояний концов отрезка до плоскости проекции A 1 B 1 (Z B - Z A ), величина которой определяется с помощью фронтальной проекции A 2 B 2. Гипотенуза этого прямоугольника есть сам отрезок АВ в истинную величину. Угол между гипотенузой и первым катетом (проекцией A 1 B 1 ) есть угол наклона заданного отрезка к плоскости проекции Π 1 (угол α ). Для сокращения графической работы рассмотренный прямоугольник строят на комплексном чертеже отрезка (рис. 3.10), обычно на соответствующей его проекции (на первом катете). Рис Этот способ определения истинной величины отрезка прямой общего положения и угла его наклона к плоскости проекций получил название метод прямоугольного треугольника. 18

19 Решим задачу (рис. 3.11). Заданы проекции отрезка: А 1 В 1 и А 2 В 2. Определить угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций Π 3 (угол γ ). Алгоритм решения: 1. Строится профильная проекция А 3 В 3. Рис На базе проекции А 3 В 3, как на первом катете, строится вспомогательный прямоугольник А 3 В 3 А Искомый угол γ - угол между гипотенузой А 03 В 3 и первым катетом А 3 В Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки Это позиционные задачи, связанные с определением положения: принадлежит заданная точка прямой или располагается вне её. При этом пользуются признаком (свойством) принадлежности: если точка принадлежит заданной прямой, то её проекции принадлежат проекциям этой прямой. Решим задачи. Задача 1 (рис.3.12). Определить взаимное положение прямой m и точек А, В, С, D. Рис

20 Решение. 1. А m. 2. Точка В - выше прямой m (В и М m - горизонтально конкурирующие точки). 3. Точка С - за прямой m (С и N m - фронтально конкурирующие точки). Точка D - ниже и дальше прямой линии m. Задача 2 (рис. 3.13). Определить взаимное положение точки С и отрезка АВ. Решение. 1. Так как отрезок АВ принадлежит профильной прямой и расположен на одном уровне с точкой С относительно профильной плоскости проекций, то необходимо построить профильные проекции заданных отрезка и точки. 2. С 3 А 3 В 3 С АВ. Рис Определение по чертежу взаимного положения прямых линий Такое определение связано с решением позиционных и метрических задач. Прямые линии в пространстве могут занимать одно из следующих трёх возможных взаимных положений: 1) Прямые параллельны. 2) Прямые пересекаются. 2.1) Прямые пересекаются под прямым углом. 3) Прямые скрещиваются. 3.1) Прямые скрещиваются под прямым углом Определение по чертежу параллельных прямых линий (позиционные задачи) Признак параллельности прямых линий на чертеже (рис. 3.14): одноимённые проекции таких прямых - параллельны. 20

21 Рис Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи) Признак пересекающихся прямых на чертеже (рис.3.15): точки пересечения одноимённых проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи, являясь проекциями точки пересечения этих прямых. Рис Определение по чертежу перпендикулярно пересекающихся прямых (комплексные задачи) Определение таких прямых базируется на признаке пересекающихся прямых (позиционная задача) и на свойстве проецирования прямого угла (ОМЗ-2): прямой угол проецируется на плоскость без искажения только в том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости. Признак перпендикулярно пересекающихся прямых (рис. 3.16): если одна из перпендикулярно пересекающихся прямых является прямой уровня, то на плоскости проекций, которой она параллельна, прямой угол изображается без искажения. 21

22 Рис Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи) Признак скрещивающихся прямых на чертеже (рис. 3.17): точки пересечения одноимённых проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи, а являются слиянием двух проекций конкурирующих точек этих прямых. Рис Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи) Признак перпендикулярно скрещивающихся прямых (рис. 3.18): если одна из перпендикулярно скрещивающихся прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, то на этой плоскости угол между их проекциями остаётся без искажения прямым. 22

23 Рис Примеры решения задач о взаимном положении прямых Задача 1 (рис. 3.19). Определить взаимное положение отрезков АВ и CD, если заданы их горизонтальные и фронтальные проекции. Рис Решение задачи. Так как заданные отрезки принадлежат профильным прямым, то построим профильные проекции этих отрезков, которые показывают, что заданные прямые линии скрещиваются. Задача 2 (рис. 3.20). Заданную прямую a пересечь фронталью f, проходящей через точку M. Рис

24 Решение задачи. 1. M 1 f 1 л.с., f 1 a 1 = N 1 ; 2. N 2 a 2, f 2 = N 2 M 2. Задача 3 (рис. 3.21). Провести через точку М, у которой задана её фронтальная проекция М 2, горизонталь h так, чтобы h a, h a. Определить горизонтальную проекцию М 1. Решение задачи. 1. М 2 h 2 л.с., h 2 a 2 = N 2 ; 2. N 1 a 1, MN = h a M 1 N 1 a 1. Рис Задача 4 (рис. 3.22). Заданы профильно конкурирующие точки А и В, через которые проходят взаимно перпендикулярные прямые a и b. Построить недостающие проекции этих прямых. Решение задачи. 1. В 2 h 2 л.с. a h А 1 а 1 h 1. Рис

25 4. Кривые линии на чертеже Кривая линия, как и прямая, - это простейшая геометрическая фигура (элемент моделирования), которую можно представить, как траекторию непрерывного движения точки по определённому закону. Построение кривых линий на чертеже производят с помощью достаточно большого числа её точек. Различают плоские и пространственные кривые линии. Чтобы определить по чертежу вид кривой, необходимы дополнительные построения (рис. 4.1). Если на заданной кривой m взять 4 произвольные точки A, B, C, D, то, соединив эти точки хордами АС и BD, можно получить 2 варианта: Рис Хорды пересекаются. Это значит, что они образуют плоскость, в которой лежит заданная кривая, т.е. эта кривая - плоская. 2. Хорды не пересекаются, а скрещиваются. Это значит, что заданная кривая пространственная кривая. В нашем примере кривая пространственная. Среди пространственных кривых широко известна в машиностроении цилиндрическая винтовая линия (рис. 4.2). Она моделируется траекторией непрерывного сложного движения образующей точки: вращательного (при постоянном радиусе и скорости) и поступательного параллельно оси вращения (тоже с постоянной скоростью). Расстояние, на которое переместится образующая точка вдоль оси вращения за один оборот, называют ходом винтовой линии. 25

26 Рис.4.2 Примером плоских кривых линий являются: окружность, эллипс, парабола, гипербола. Эти кривые описываются уравнениями второго порядка и поэтому их называют кривые второго порядка. Плоские кривые (рис. 4.3), составленные из нескольких сопрягаемых дуг кривых линий различных уравнений называют обводами (обводы корпуса корабля, яхты, лодки). Рис Обводы судна Если плоские кривые линии составлены из сопряжённых дуг окружностей различных радиусов, то их называют коробовыми. Решим задачу (рис. 4.4): через заданные точки A, B, C, D провести коробовую линию. Рис Коробовая линия 26

27 Замкнутые коробовые кривые линии, имеющие не более двух точек пересечения с произвольной прямой, называются овалами (рис. 4.5). Рис Овал Свойства проекций кривых 1. Если точка принадлежит кривой линии, то проекции этой точки принадлежат проекциям кривой. 2. Секущая и касательная к плоской кривой проецируются соответственно в секущую и касательную к проекции кривой. 3. Плоская кривая проецируется в линию того же порядка. Например, проекция окружности - эллипс или окружность, проекция параболы - парабола. 27

28 5. Плоские поверхности на чертеже Любая поверхность (геометрическая фигура) создаётся в нашем воображении траекторным способом: поверхность моделируется путём непрерывного перемещения в пространстве некоторой линии, которая, в общем случае, может менять свою форму. Эту линию, производящую поверхность, называют образующей. Многообразие поверхностей зависит как от вида образующей, так и от закона её перемещения, который графически задаётся определёнными линиями - направляющими. Совокупность элементов моделирования поверхности, обеспечивающая закон её образования, называют определителем поверхности. Например, записывают: плоскость Σ (l, a b). Здесь в скобках указаны параллельные направляющие прямые a и b, по которым перемещается прямая линия l, образующая плоскость Σ. Все поверхности (геометрические фигуры) условно разделяют на два вида: плоские и кривые. В этом разделе рассмотрим плоские поверхности Разновидности плоских поверхностей Различают плоские поверхности простые и составные. Простые плоские поверхности бывают двух видов: плоскости и грани. Плоскость - неограниченная плоская поверхность. На чертеже её задают изображением элементов определителя. Плоскость моделируют как траекторию непрерывного перемещения прямой образующей (прямолинейного или вращательного вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой). Перемещение образующей можно задавать следующим образом. 1) Параллельными прямыми - Σ (l, a b). 2) Двумя пересекающимися прямыми - Σ (l, a b). 3) Вращением вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой - Σ (l i). 4) Точкой и прямой - Σ (l, A, b). Этот вариант может быть преобразован в любой из первых трёх. Грань - плоскость, ограниченная замкнутой линией. На чертеже грань изображают линиями её границ (контуром, очерком). На рис представлены изображения граней: треугольника, четырёхугольника и круга. Рис

29 Рис. 5.2 Рис. 5.3 Составные плоские поверхности (многогранные) представляют собой несколько граней (не лежащих в одной плоскости), состыкованных между собой. Линию стыка каждой пары граней называют рёбром, которое является общей линией границ этих граней (их общей образующей). Составные плоские поверхности подразделяют на монотипные и комплексные многогранные поверхности. Монотипные многогранные поверхности моделируют с помощью направляющей ломаной прямой линии. При этом различают следующие варианты таких поверхностей. Призматическая поверхность. Моделирование призматической поверхности производят путём параллельного перемещения образующей прямой l по направляющей ломаной прямой m (все рёбра между собой параллельны). На рис. 5.4 представлен аксонометрический чертёж призматической поверхности. Рис. 5.4 Комплексный чертёж определителя призматической поверхности представлен на рис

30 Рис. 5.5 Комплексный чертёж призматической поверхности выполнен на рис Рис. 5.6 Частным случаем призматической поверхности является призма, которая представляет собой замкнутую призматическую поверхность (направляющая ломаная прямая замкнута). На рис. 5.7 приведён чертёж прямой трёхгранной призмы. Рис. 5.7 Пирамидальная поверхность. Поверхность моделируется перемещением прямой образующей l по ломаной направляющей прямой m, когда другой её конец остаётся в точке S - вершине призматической поверхности (все рёбра пересекаются в одной точке). На рис. 5.8 представлен комплексный чертёж пирамидальной поверхности. 30

31 Рис. 5.8 Частным случаем пирамидальной поверхности является пирамида, которая представляет собой замкнутую пирамидальную поверхность (направляющая ломаная прямая замкнута). На рис. 5.9 представлен комплексный чертёж трёхгранной пирамиды. Рис.5.9 Комплексные многогранные поверхности получают стыковкой многогранных поверхностей и граней разного типа Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций По расположению рассматриваемых плоскостей относительно основных плоскостей проекций различают плоскости частного и общего положения. Плоскости частного положения разделяют на следующие два типа. 1. Проецирующая плоскость, перпендикулярная какой-либо из основных плоскостей проекций. 2. Плоскость уровня, параллельная какой-либо плоскости проекций. Проецирующая плоскость на перпендикулярной ей плоскости проекций изображается в виде прямой линии, т.е. геометрической фигурой на единицу меньшего измерения. Эту проекцию 31

32 принято называть главной проекцией проецирующей плоскости. Здесь же без искажения изображены и углы её наклона к другим плоскостям проекций. Среди проецирующих плоскостей различают следующие плоскости. Горизонтально проецирующая плоскость (рис. 5.10). Рис Фронтально проецирующая плоскость (рис. 5.11). Рис Профильно проецирующая плоскость (рис. 5.12). Рис На чертеже проецирующей плоскости определены углы её наклона к основным плоскостям проекций. Среди плоскостей уровня различают следующие плоскости. Горизонтальная плоскость (рис. 5.13). Рис

33 Фронтальная плоскость (рис. 5.14). Профильная плоскость (рис. 5.15). Рис Рис Проекция плоскости уровня на плоскость проекций, которой она не параллельна, а, следовательно, перпендикулярна, изображается прямой, перпендикулярной линиям связи с параллельной плоскостью проекций. Эту проекцию принято называть главной и определяющей. На плоскости проекций, которой параллельна грань, определены истинная форма грани и её площадь. Плоскости общего положения (относительно основных плоскостей проекций) на чертеже изображаются с искажением их метрических параметров (например, длин отрезков, углов их наклона к плоскостям проекций) и для определения этих параметров требуются дополнительные построения. Например, если необходимо определить угол наклона заданной плоскости общего положения Σ (рис. 5.16) к плоскости проекций Π 1 (угол α ), то для этого используют так называемую линию (прямую) наклона плоскости Σ к плоскости проекций Π 1. Рис Эту прямую обозначают буквой g 1 и она пересекает горизонтали заданной плоскости под прямым углом (на горизонтальную плоскость проекций этот прямой угол проецируется без искажения). Теперь, если на прямой g 1 взять отрезок, то с помощью этого отрезка, используя метод «прямоугольного треугольника», можно определить угол наклона прямой g 1 к плоскости проекций Π 1, а это значит и угол наклона заданной плоскости Σ к плоскости проекций Π 1 (угол α ). 33

34 Для определения углов наклона плоскости Σ к другим плоскостям проекций ( Π 2 и Π 3) на заданной плоскости строят соответствующие прямые линии наклона g 2 и g 3, которые перпендикулярны соответственно фронталям и профильным прямым. Решим задачу (рис. 5.17). Через точку В Σ (ABC) провести линию наклона g 1 и определить угол наклона заданной плоскости Σ к горизонтальной плоскости проекций Π 1. Алгоритм решения. 1.В g 1 h = AC В 1 g 1 1 A 1 C 1. Рис g 1 AC = D g 1 2 = B 2 D 2. 3.Угол α определяют методом прямоугольного треугольника на базе первого катета B 1 D Определение по чертежу принадлежности плоской поверхности её элементов Процесс определения принадлежности связан с решением позиционных задач второго типа ( ПЗ.2 ). На чертеже точку и линию, принадлежащих поверхности, можно задать (определить), только связав их с другими элементами этой поверхности, изображёнными на чертеже. Правила определения принадлежности 1.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой линии этой плоскости. 2.Линия принадлежит плоскости, если она проходит через соответствующие точки этой плоскости. Точек должно быть достаточно для вычерчивания проекций рассматриваемой линии (например, прямая должна проходить через две точки этой плоскости или через одну точку, но в известном направлении). Пример (рис. 5.20). Построить недостающие проекции точек M 2 и D 3, расположенных в плоскости треугольника Σ (ABC). Провести через точку D в плоскости заданного треугольника прямую a AB. 34

35 Алгоритм решения 1. M 3 C M 2 C ; 2. D 2 A 2 C 2 D 3 A 3 C 3 ; Рис D 2 a 2 A 2 B 2, D 3 a 3 A 3 B 3 AB a Σ Определение по чертежу взаимного положения плоскостей и прямых линий Определение параллельности геометрических фигур на чертеже связано с решением позиционных задач Параллельные прямая и плоскость на чертеже Признак: прямая параллельна заданной плоскости, если она параллельна одной из прямых этой плоскости. Пример (рис. 5.21). Через точку M провести прямую a Σ (ABC). Алгоритм решения: 1. a 1 A 1 B 1 ; 2. a 2 A 2 B 2 a Σ (ABC). Рис

36 Параллельные плоскости на чертеже Признак: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответствующим двум пересекающимся прямым другой плоскости. Пример (рис. 5.22). Через точку М провести плоскость Σ Δ (a b). Алгоритм решения: 1. Σ h 1 a; 2. M h h 1 ; 3. M c a M = h c = Δ Σ. Рис Пересечение плоской поверхности с прямой линией на чертеже Определение результатов пересечения геометрических фигур на чертеже связано с решением позиционных задач третьего типа, получивших название «главные позиционные задачи» ГПЗ. В зависимости от типа пересекающихся фигур различают две группы ГПЗ: 1. Задачи на пересечение плоскостей (плоских поверхностей) с прямыми линиями (1.ГПЗ). Результаты пересечения точки. 2. Задачи на пересечение плоских поверхностей (2.ГПЗ). Результаты пересечения прямые линии. При этом различают ГПЗ с тремя вариантами расположения геометрических фигур относительно основных плоскостей проекций: ГПЗ.1 - обе пересекающиеся геометрические фигуры занимают проецирующее положение (, ); ГПЗ.2 - одна из пересекающихся фигур занимает проецирующее, а другая - общее положение (, не ); ГПЗ.3 - обе пересекающиеся фигуры занимают общее положение (не, не ). Для каждого варианта и разновидности ГПЗ разработан свой типовой порядок (алгоритм) решения задач. В данном разделе рассматриваются задачи на пересечение прямой линии с плоской поверхностью (1.ГПЗ). Решение задач 1.ГПЗ. 1 (, ) Алгоритм решения 1.Искомые проекции точек пересечения проецирующих геометрических фигур уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям. 2.Определяют (при необходимости) видимость элементов геометрических фигур. 36

37 Пример (рис. 5.25). На трёх картинном чертеже определить проекции точки пересечения прямой a с плоскостью Σ (ABC). Алгоритм решения: 1. a Π 1 P 1 = a 1 ; 2. Σ Π 2 P 2 = a 2 Σ 2 ; 3. P 3 a 3. Рис Решение задач 1.ГПЗ. 2 (, не ) Алгоритм решения 1.Одна из искомых проекций точки пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры. 2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения. 3.Определяют видимость элементов заданных фигур. Пример 1 (рис. 5.26). Определить проекции точки пересечения прямой а с плоскостью Σ (ABC). Алгоритм решения: Рис Σ Π 2 P 2 = Σ 2 a 2 2. P 1 a 1. Пример 2 (рис. 5.27). Определить проекции точек пересечения прямой а с пирамидой Σ (ABC). 37

38 Алгоритм решения: 1. a Π 3 a 3 = P, 2 2. P 1 2 S 2 A 2 B 2 ; 1 3 ; Рис P 2 2 S 2 B 2 C 2. Решение задач 1.ГПЗ. 3 (не, не ) Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной (вспомогательной) плоскости посредника. Алгоритм решения Заданную прямую заключают во вспомогательную проецирующую плоскость посредник. Строят линию пересечения заданной поверхности с плоскостью посредником. Определяют точку (точки) пересечения заданной прямой с полученной линией, которая и является искомым решением задачи. Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур. Пример (рис. 5.28). Определить точку пересечения прямой а с плоскостью общего положения Σ (АВС). Алгоритм решения: 1. a Λ Π 2 ; Рис

39 2. Λ Σ = 12 = m ; 3. a m =P a 1 m 1 = P 1 ; P 2 a Пересечение плоских поверхностей на чертеже Решение задач 2.ГПЗ. 1 (, ) Алгоритм решения 1.Искомые проекции линии пересечения проецирующих плоскостей уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям. 2.Определяют видимость элементов геометрических фигур. Пример (рис. 5.29). Построить трёх картинный чертёж пересекающихся проецирующих граней Σ Λ. Алгоритм решения: 1. Λ Π 1 Λ Σ = Λ 1 ; Σ 2 ; Σ 3. Рис Решение задач 2.ГПЗ. 2 (, не ) Алгоритм решения 1.Одна из искомых проекций линии пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры. 2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения. 3.Определяют видимость элементов заданных фигур. Пример (рис. 5.30). Построить линию пересечения граней: m = Λ Σ. 39

40 Алгоритм решения: 1. Λ Π 2 m 2 = Σ 2 ; Рис m 1 Λ 1. Решение задач 2.ГПЗ. 3 (не, не ) Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной плоскости посредника. Следует отметить, что пересечение плоских поверхностей любой сложности всегда сводится к рассмотрению пересечения каждой пересекающейся пары граней этих поверхностей. Рассмотрим последовательность построения линии пересечения двух плоскостей (граней). Алгоритм решения 1.Строят вспомогательную проецирующую плоскость посредник так, чтобы она пересекла обе заданные геометрические фигуры. 2.Определяют обе линии пересечения посредника с заданными геометрическими фигурами, т.е. решают две задачи 2. ГПЗ Определяют точки пересечения построенных линий. Эти точки общие для заданных геометрических фигур. 4.Для получения необходимой второй точки линии пересечения заданных поверхностей вводится ещё одна проецирующая плоскость посредник. По полученным двум точкам строят искомую линию пересечения. 5.Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур. Пример (рис. 5.31). Построить линию пересечения грани Σ с пирамидой: m = Σ Φ. 40

41 Алгоритм решения: 1. Λ 1 Φ = n 1 P 1 ; Φ 2. Σ Φ = m = P 1 P 2 P 3. Λ 2 = n 2 P 2 ; Λ 3 Φ Рис = n 3 P 3 ; Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже Признак: если на чертеже прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым уровня заданной плоскости, то эта прямая действительно перпендикулярна заданной плоскости. При этом согласно свойству проецирования прямого угла, прямой угол между проекциями заданной прямой и соответствующими проекциями прямых уровня плоскости изображается без искажения. Пример (рис. 5.32). Через точку А Σ(АВС) провести прямую n Σ. Алгоритм решения: 1. A n AC = h; A n AB = f n Σ(ABC). Примечание: такие задачи часто встречаются при решении комплексных графических задач Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже Признак: на чертеже плоскости общего положения взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, т.е. перпендикулярную её двум пересекающимся прямым уровня. Пример (рис. 5.33). Через точку М провести плоскость Δ (n m) так, чтобы Δ Σ(АВС) и Δ AC. 41

42 Алгоритм решения: 1. M m AC; 2. M n AC = h; 3. M n f Δ (m n) Σ, Δ AC. Рис

43 6. Кривые поверхности на чертеже Многообразие кривых поверхностей (геометрических фигур) зависит от вида их образующих и направляющих. С другой стороны, одну и ту же поверхность часто можно моделировать различными образующими и направляющими линиями. Например, один и тот же конус вращения можно смоделировать следующими способами (рис. 6.1): Рис Вращением образующей прямой l вокруг оси i, пересекающей образующую под некоторым углом ϕ. 2. Перемещением образующей прямой l, проходящей через вершину S, по направляющей окружности m. 3. Перемещением образующей прямой l по трём направляющим окружностям m, m 1, m Перемещением образующей кривой n, взятой на поверхности, по трём направляющим окружностям m, m 1, m Перемещением образующей окружности m переменного радиуса по трём направляющим лучам l, l 1, l 2, проходящим через точку S. На чертеже любую кривую поверхность можно задать двумя способами: 1. Изображением элементов определителя. 2. Изображением границы (очерка, контура) поверхности, строя её краевые и концевые линии (образующие и направляющие). На рис. 6.2 приведены примеры задания на чертеже конуса вращения определителем и очерком. 43

44 Рис. 6.2 Более наглядным является очерковое изображение поверхности, поэтому оно принято в машиностроении для выполнения изображений на проектных чертежах. Когда говорят «построить чертёж поверхности», то подразумевают построение его очерков. Очерк (контур) поверхности можно представить, как линию пересечения с плоскостью проекций некоторой проецирующей поверхности, касательной к рассматриваемой. Для фронтального изображения в примере такой касательной поверхностью является трёхгранная фронтально проецирующая призма, а для горизонтального - горизонтально проецирующий цилиндр вращения Основные разновидности кривых поверхностей 1. Кривые поверхности с прямолинейными образующими (линейчатые поверхности) 1.1.Цилиндрическая поверхность Цилиндрическая поверхность моделируется параллельным движением образующей прямой по направляющей кривой (плоской или пространственной). На рис. 6.3а представлен её аксонометрический чертёж, на рис. 6.3б комплексный чертёж определителя этой поверхности, а на рис. 6.3в чертёж самой поверхности. 44

45 Рис. 6.3 Частный случай цилиндрической поверхности - цилиндр вращения (рис. 6.4). Рис Коническая поверхность Коническая поверхность моделируется образующей прямой, проходящей через общую точку (вершину) и перемещающейся по направляющей кривой (плоской или пространственной). Её Аксонометрический чертёж такой поверхности представлен на рис.6.5а, комплексный чертёж её определителя на рис. 6.5б, чертёж очерка конической поверхности на рис. 6.5в. 45

46 Рис. 6.5 Частный случай конической поверхности конус вращения (рис. 6.6). Рис Поверхности вращения с прямолинейными образующими В зависимости от взаимного положения образующей и оси вращения различают следующие варианты поверхностей. 1. Цилиндр вращения Σ (l i), представленный на рис. 6.7). 2. Конус вращения Σ (l i), см. рис Однополостный гиперболоид вращения Σ (l i), см. рис

47 Рис. 6.7 Рис. 6.8 Рис Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды) Эти поверхности моделируют винтовым движением образующей, пересекающей направляющие: винтовую линию и ось вращения. Образующая совершает при этом сложное движение: вращательное вокруг оси и поступательное вдоль оси, одновременно. 47

48 Если угол между образующей и осью вращения равен 90 0, то при моделировании получают прямой геликоид, у которого имеется плоскость параллелизма, перпендикулярная оси вращения. Все образующие косого геликоида параллельны этой плоскости. Если угол между образующей и осью вращения не равен 90 0, то получают косой геликоид, у которого имеется конус параллелизма. Все образующие этого конуса вращения параллельны соответствующим образующим косого геликоида. Пример косого геликоида представлен на рис Винтовые поверхности используют при образовании резьбовых поверхностей деталей машин. 2. Поверхности вращения с криволинейной образующей Рассмотрим такую поверхность общего вида (рис. 6.11). Обратим внимание на то, что при вращении образующей линии l каждая её точка описывает траекторию в виде окружности. Для удобства описания построения поверхности и решения с ней задач вводят собственные названия для некоторых линий поверхности: 1. Параллель a траекторная окружность какой-либо точки образующей l. 2. Экватор b параллель с наибольшим радиусом. 3. Горло c параллель с наименьшим радиусом. 4. Меридиан l образующая линия. Главный меридиан - меридиан, лежащий в плоскости, параллельной какой-либо основной плоскости проекций. Примечание: при изображении таких поверхностей удобно располагать их так, чтобы относительно основных плоскостей проекций ось вращения занимала проецирующее положение. 48


Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость 1.1 Обозначения и символы 1. Точки заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, ; линии строчными буквами латинского

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

1. Учебный план дисциплины 3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 4 Тольятти 007 Содержание

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2 Лекция 1 Методы проекций. Комплексный чертеж точки, прямой, плоскости. 1.1 Центральное и параллельное (прямоугольное) проецирование. Основные свойства прямоугольного проецирования. 1.2 Чертеж точки. 1.3

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование.

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование. Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Н.Г. математическая наука. Это тот раздел геометрии, который изучает теоретические основы построения плоских изображений пространственных фигур и способы графического

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

Рис. 3. Плоскости проекций

Рис. 3. Плоскости проекций Чертеж точки Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при проецировании геометрического образа на две либо три взаимно перпендикулярных плоскости: горизонтальную плоскость H, фронтальную V и

Подробнее

Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В 1784 году английский изобретатель Дж. Уатт разработал и запатентовал первую универсальную паровую машину. С небольшими усовершенствованиями она более

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач)

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА имени А. Н. БЕКЕТОВА (Содержательный модуль Использование методов преобразования комплексного чертежа

Подробнее

Контрольные вопросы к главе КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ Комплексный чертёж кривой линии Комплексный чертёж

Контрольные вопросы к главе КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ Комплексный чертёж кривой линии Комплексный чертёж 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение... 5 Условные обозначения и символы... 6 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА... 6 1.1. Метод проекций... 7 1.. Основные свойства ортогонального проецирования... 7 Контрольные вопросы

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л. Д. Письменко,

Подробнее

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫ. ПЛОСКОСТЬ 3.. Взаимное положение прямых 3.2. Проекции плоских углов 3.3. Изображение плоскости на чертеже 3.4. Прямая и точка в плоскости 3.5. Главные линии плоскости 3.6.

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой Раздел 1 Основы начертательной геометрии Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости Занятие 1.1.1 Проецирование точки и отрезка прямой 1. Методы проекций 1.1 Метод центрального проецирования

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ для студентов заочной формы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Т.В. Белавина, Я.Д. Золотоносов ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА КУРС НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебно-методическое

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Н. И. Жарков, А. Л. Калтыгин, Ю. Н. Мануков НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Допущено Министерством образования Республики Беларусь

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. М. Кирин МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для самостоятельных работ по дисциплине «Инженерная графика». РАЗДЕЛ «Начертательная геометрия» для групп СПО

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для самостоятельных работ по дисциплине «Инженерная графика». РАЗДЕЛ «Начертательная геометрия» для групп СПО Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Белгородский политехнический колледж»

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого» Институт повышения квалификации и переподготовки Кафедра «Разработка,

Подробнее

перпендикулярности прямой линии и плоскости.

перпендикулярности прямой линии и плоскости. Вопросы для подготовки к экзамену спец. 230101 Сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. 1. Какие Вам известны основные методы проецирования

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Т. А. Лексаченко НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания по решению задач с условиями

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ - Семакова М.В. Медведева Н.Н. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ - Семакова М.В. Медведева Н.Н. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ - Семакова М.В. Медведева Н.Н. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Пособие к изучению дисциплины для студентов I курса специальности 160901 дневного

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной геометрии и графики И.Г. Хармац НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Пособие по подготовке к блочной аттестации и выполнению

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС СИСТЕМ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ, ИНЖЕНЕРНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия наука, изучающая способы построения изображений пространственных фигур на плоскости. Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение......................................................... 3 1. Основные понятия и положения................................... 5 1.1. Обозначения и символика..................................

Подробнее

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии 1. В первом семестре выполняется пять расчетно-графических работ (РГР), которые сдаются по мере изучения тем курса

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

«Сибирский федеральный университет»

«Сибирский федеральный университет» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Институт горного дела, геологии и

Подробнее

Раздел «Начертательная геометрия»

Раздел «Начертательная геометрия» Дисциплина: «Инженерная и компьютерная графика» Направление подготовки: «Биотехнические системы и технологии» Факультет: «Медико-биологический» Раздел «Начертательная геометрия» 1. Косоугольная проекция

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Камчатский государственный технический университет Кафедра теоретической механики Н.М. Русинова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для курсантов

Подробнее

Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Решение многих геометрических задач (как метрических, так и позиционных) упрощается, если исходные фигуры занимают частное положение относительно плоскостей проекций.

Подробнее

ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ

ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра инженерной графики ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Графические задания для практических занятий по

Подробнее

Инженерная графика Кривальцевич Т.В. Инженерная графика. Кривальцевич Татьяна Владимировна. Лекция 2. «Проекционные изображения на чертежах»

Инженерная графика Кривальцевич Т.В. Инженерная графика. Кривальцевич Татьяна Владимировна. Лекция 2. «Проекционные изображения на чертежах» Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 2 «Проекционные изображения на чертежах» Омск-2010 1 Проецирование как метод графического отображения предмета. Проецирование это процесс получения

Подробнее

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА . ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. Задание прямой.. Прямые общего положения.3. Прямые частного положения.4. Принадлежность точки прямой. Деление отрезка прямой линии в данном отношении.5. Определение длины

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина)

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ОНД ДРЕМУК В.А. Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) для специальностей: 1-36

Подробнее

A B C D

A B C D Министерство общего и специального образования РФ Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Т. Д. Момджи, Г. П. Золотова РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИК Издательство МГТУ

Подробнее

Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой.

Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой. Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой. 1.1 Свойства параллельного проецирования Рис. 1.1 Свойства параллельного

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 1 ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 1 ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее

ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß È ÌÀØÈÍÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ

ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß È ÌÀØÈÍÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» С. Э. Бобровский ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß È ÌÀØÈÍÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Электронный конспект лекций для студентов специальностей 1-48 01 02 «Химическая

Подробнее

Кафедра начертательной геометрии и графики. Красовская Н.И.

Кафедра начертательной геометрии и графики. Красовская Н.И. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Настоящее пособие поможет студентам факультета технологии и предпринимательства, изучающим большой объём общетехнических дисциплин, овладеть

Настоящее пособие поможет студентам факультета технологии и предпринимательства, изучающим большой объём общетехнических дисциплин, овладеть СОДЕРЖАНИЕ Введение... 2 1. Методы проецирования. Координатная система... 4 1.1. Центральное проецирование... 4 1.2. Параллельное проецирование... 5 1.3. Ортогональное проецирование точки в системе двух

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Начертательная геометрия Плоскости

Начертательная геометрия Плоскости ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для

Подробнее

КОНСПЕКТ лекций по начертательной геометрии I модуль

КОНСПЕКТ лекций по начертательной геометрии I модуль ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КОНСПЕКТ лекций по начертательной геометрии I модуль А. Н. Мота К. С. Рушелюк Красноярск СФУ 007 Лекция (4

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ При построении чертежа предмета его обычно располагают так, чтобы направления трех главных измерений его были параллельны плоскостям проекций (рис. 1, а). Направление длины а

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет О. Н. ЛЕОНОВА, Е. А. СОЛОДУХИН НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

Таблица 1 Разделы и темы теоретического обучения по дисциплине. 1.1 Метод проекций. Чертеж Монжа.

Таблица 1 Разделы и темы теоретического обучения по дисциплине. 1.1 Метод проекций. Чертеж Монжа. 1. Цель изучения дисциплины, компетенции, этапы (уровни) их освоения, результаты освоения дисциплины обучающимися Цель освоения дисциплины: - изучение методов проецирования и на их основе принципов построения

Подробнее