Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ"

Транскрипт

1 Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса всех специальностей, изучающих дисциплины Начертательная геометрия. Инженерная графика, Инженерная графика, Инженерная и компьютерная графика. Петропавловск-Камчатский, 2006

2 2 УДК (031) ББК 30.2 С 79 Н17 Рецензент: А.Р. Ляндзберг, кандидат технических наук, доцент Степанова Е.А. Надольская Н.И. «Проекции геометрических тел». Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса всех специальностей, изучающих дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика», «Инженерная графика», «Инженерная и компьютерная графика», составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, с. Методическое пособие необходимо курсантам и студентам первого курса всех специальностей. Рекомендовано к изданию решением учебно- методического совета КамчатГТУ (протокол 4 от ) УДК (031) ББК 30.2 КамчатГТУ, 2006 Степанова Е.А., Надольская Н.И.,2006

3 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение.4 1. Построение недостающих проекций точки, принадлежащей заданной поверхности Поверхности многогранников Поверхности вращения Построение проекций линии сечения заданной поверхности проецирующей плоскостью Поверхности многогранников Поверхности вращения Построение проекций линии пересечения поверхности заданного тела сквозным призматическим окном Многогранники Тела вращения Примеры решения типовых задач Задача Задача Задача Приложение 1 35 Литература..38

4 4 ВВЕДЕНИЕ Проекционное черчение является одним из важнейших разделов инженерной графики, объединяющих в себе ряд основных положений начертательной геометрии и машиностроительного черчения. Успешное освоение методики и навыков решения проекционных задач является необходимым условием для дальнейшей работы студентов над такими темами курса машиностроительного черчения как выполнение рабочих чертежей деталей, выполнение сборочных чертежей, деталирование сборочных чертежей. Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов и курсантов при изучении раздела Проекционное черчение. 1 ПОСТРОЕНИЕ НЕДОСТАЮЩИХ ПРОЕКЦИЙ ТОЧКИ, ПРИНАДЛЕЖАЩЕЙ ЗАДАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ 1.1 Поверхности многогранников Для построения недостающих проекций точки, принадлежащей заданной поверхности, используем следующее положение. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности. Прямая призма Рассмотрим пример построения недостающих проекций точек A, B, C, лежащих на поверхности четырёхгранной призмы, по заданным фронтальной проекции A 2 точки А, профильной проекции В 3 точки В и горизонтальной проекции С 1 точки С, рис.1. Здесь и далее предполагаем, что заданные проекции точек видимы. Так как поверхность призмы является проецирующей, то для точек А и В сначала находим горизонтальные проекции А 1 и В 1 на горизонтальных следах-проекциях соответствующих граней призмы, а затем строим третьи проекции по двум заданным. Как видно из чертежа, поставленная задача для точки С является неопределённой (имеет бесчисленное множество решений). На чертеже ход построения искомых проекций точек отмечен стрелками с указанием цифрами последовательности действий. Прямая пирамида Построение недостающих проекций точки, принадлежащей поверхности пирамиды, осуществляем с помощью вспомогательной прямой, проведённой

5 5 Рис.1 Рис.2а Рис.2б

6 6 через заданную точку на соответствующей грани пирамиды. За вспомогательную прямую принимаем горизонталь грани, либо её образующую (прямую, проходящую через заданную точку и вершину пирамиды). Рассмотрим пример построения недостающих проекций точки А по заданной её фронтальной проекции А 2 с помощью горизонтали h, принадлежащей правой передней грани пирамиды, рис.2а. Через фронтальную проекцию точки А 2 проводим горизонталь h 2 и строим горизонтальную проекцию горизонтали h 1 через точку 1 1. Рассмотрим построение проекций С 1 и С 2 по заданной профильной проекции С 3 точки С с помощью вспомогательной образующей, принадлежащей левой задней грани пирамиды, рис. 3. Через профильную проекцию точки С 3 проводим профильную проекцию образующей. Строим горизонтальную проекцию образующей через точку 1 и вершину, затем определяем горизонтальную проекцию точки С 1 на горизонтальной проекции образующей. Определяем фронтальную проекцию точки С 2 по двум проекциям (на пересечении двух линий связи). 1.2 Поверхности вращения Рис Прямой круговой цилиндр Рассмотрим графическое построение недостающих проекций точек А, В, С, лежащих на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, по заданным проекциям А 2, В 3 и С 1, рис. 4. Поскольку боковая поверхность

7 7 цилиндра является проецирующей, то алгоритм построения проекций точек аналогичен приведённому выше для прямой призмы, рис.1. Последовательность построений отмечена на чертеже стрелками и цифрами. Рис Прямой круговой конус Построение недостающих проекций точки, принадлежащей поверхности конуса, осуществляем с помощью вспомогательной линии, проведённой через заданную точку. Воспользуемся окружностью (параллелью) конической поверхности или её образующей. Рассмотрим построение проекций А 1 и А 3 точки А по заданной её фронтальной проекции А 2 с помощью окружности m, рис. 5а. Через фронтальную проекцию А 2 проводим m 2 и строим горизонтальную проекцию m 1 окружности m радиуса R (или часть этой окружности). Рассмотрим построение В 2 и В 3 по заданной горизонтальной проекции В 1, рис. 5б. Через В 1 проводим горизонтальную проекцию m 1 вспомогательной окружности m и строим фронтальную проекцию m 2 через фронтальную проекцию 1 2 точки 1. Определяем фронтальную проекцию В 2 на m 2 и находим профильную проекцию В 3 по В 1 и В 2. Рассмотрим построение проекций С 1 и С 2 по заданной профильной проекции С 3 с помощью образующей конуса, рис. 6. Через профильную проекцию С 3 проводим профильную проекцию образующей, проходящую через точку 1 и вершину конуса. Определяем горизонтальную проекцию С 1 на горизонтальной проекции образующей и находим фронтальную проекцию С 2 по С 1 и С 3.

8 8 Рис.5а Рис.5б Рис Сфера Для определения недостающих проекций точки, принадлежащей сфере, по одной заданной проекции, через точку проводим окружность на поверхности и на её проекциях определяем одноименные проекции точки.

9 9 Часто вспомогательную окружность рассматривают как результат пересечения сферы плоскостью уровня, проходящей через точку. Рассмотрим построение недостающих проекций А 1 и А 3 точки А по заданной фронтальной проекции А 2, рис. 7. При этом на рис. 7а вспомогательная окружность лежит в горизонтальной плоскости Г (Г П1 ), на рис. 7б во фронтальной Φ (Φ П2 ) и на рис. 7в в профильной плоскости Ψ(Ψ П3 ). Порядок построения на чертежах отмечен стрелками и соответствующими цифрами. Рис.7а Рис.7б Рис.7в

10 10 2 ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЛИНИИ СЕЧЕНИЯ ЗАДАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ Рассмотрим порядок построения линий сечения простейших поверхностей проецирующими плоскостями. 2.1 Поверхности многогранников Плоскость пересекает поверхность многогранника по многоугольнику, вершинами которого являются точки пересечения рёбер многогранника секущей поверхностью Прямая призма Рассмотрим построение проекций линии сечения прямой четырёхгранной призмы фронтально-проецирующей плоскостью Σ (Σ П2 ) рис. 8. В сечении построен пятиугольник АВСDЕ, у которого вершины В,С и D найдены как точки пересечения плоскости Σ с боковыми рёбрами призмы, а вершины А и Е с рёбрами основания. Рис.8

11 Прямая пирамида Рассмотрим построения проекций линий сечения правильной шестигранной пирамиды фронтально - проецирующей плоскостью Σ (Σ П2 ), рис. 9. В сечении получается шестиугольник АВСКЕD, вершинами которого являются точки пересечения рёбер пирамиды с секущей плоскостью. Рис.9 Рассмотрим построение проекций выреза пирамиды двумя фронтальнопроецирующими плоскостями Σ (Σ П2 ) и Δ (Δ П2 ), рис.10. Строим шестиугольник АВСКЕD полного сечения пирамиды плоскостью Σ (Σ 2 ). Строим отрезок LM, ограничивающий фигуру сечения (как принадлежащий линии пересечения плоскостей Σ и Δ. Строим фигуру сечения пирамиды плоскостью Δ ( Δ П2 ), ограниченную тем же фронтально-проецирующим отрезком LM.

12 12 Рис Поверхности вращения Линии сечения поверхностей вращения 2-го порядка, ограничивающих заданные тела, в общем случае, являются кривыми 2-го порядка. Для построения проекций искомых линий необходимо: 1) определить вид получаемой линии; 2) построить характерные точки для каждой проекции кривой (точки, определяющие форму проекций кривой и точки касания проекций кривой к очерку поверхности); 3) построить промежуточные точки проекций кривой; 4) соединить построенные точки лекальной кривой, соблюдая видимость на проекциях.

13 Прямой круговой цилиндр В зависимости от положения секущей плоскости относительно оси (образующих) цилиндра возможны три вида линий сечений: 1) окружность секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра; 2) две параллельные прямые секущая плоскость параллельна оси цилиндра, рис. 11; 3) эллипс секущая плоскость наклонена к оси цилиндра под углом 0 < ϕ < 90, рис. 12. Большая ось эллипса равна отрезку А 2 В 2, а малая диаметру цилиндра. Рис.11 В зависимости от величины угла ϕ изменяется вид профильной проекции получаемого в сечении эллипса. Так, если ϕ = 45, то эллипс проецируется в виде окружности. Если ϕ отличен от 45 - в виде эллипса, рис. 12. Промежуточные точки профильной проекции строятся либо по их фронтальным проекциям из условия принадлежности точек поверхности цилиндра (точки E и F), либо одним из известных способов построения эллипса по двум осям, рис Прямой круговой конус Поверхность конуса вращения состоит из двух полостей, симметричных относительно общей вершины S, рис. 13. Обозначим угол наклона секущей плоскости к оси конуса через ϕ, а угол между образующей и осью конуса

14 14 через ψ. В зависимости от положения секущей плоскости относительно оси (образующих) конуса в пересечении получаются различные линии: 1. ϕ > ψ - секущая плоскость пересекает все образующие конуса в конечных точках, рис. 13а. Получается замкнутое сечение: а) эллипс (ϕ 90 ; Σ S); б) окружность ( ϕ = 90 ; Σ S); в) точка (Σ S); 2. ϕ = ψ - секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, т.е. пересекает её в бесконечно удалённой точке, рис. 13б. а) парабола (Σ S); б) две совпавшие прямые (Σ S). 3. ϕ < ψ, в частности ϕ = 0, - секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, т.е. пересекает их в бесконечно удалённых точках, рис. 13в. Получается разомкнутое сечение с двумя несобственными точками: а) гипербола (Σ S); б) две пересекающиеся прямые (Σ S). Рис.12

15 15 Рис.13а Рис.13б Рис.13в На практике, чаще всего, мы имеем дело с конусом телом, ограниченным одной конической плоскостью и плоскостью основания. В этом случае необходимо помнить, что для определения вида кривой остаются в силе те же признаки. Отличием здесь является лишь то, что характерные точки кривой сечения могут получаться на продолжении конической поверхности (вершина В на рис. 14). Рис.14

16 16 Рассмотрим примеры построений проекций линий сечения конуса различными плоскостями. Рассмотрим пересечение конуса фронтально - проецирующей плоскостью Σ (Σ П2 ), рис. 15. Построение проекций линии сечения осуществляется в следующей последовательности: 1) определяем вид кривой. т.к. угол ϕ > ψ, то линией сечения является эллипс. Большая ось эллипса АВ равна А 2 В 2. Малая ось эллипса CD перпендикулярна П 2 (а значит, параллельна плоскостям П 1 и П 3 ) и проецируется на фронтальную плоскость проекций П 2 в точку (С 2 D 2 ) середину отрезка А 2 В 2, а на П 1 и П 3 в натуральную величину. Проекциями получаемого эллипса, в общем случае, являются эллипсы. 2) определяем характерные точки проекций эллипса концы большой и малой осей эллипсов. Ввиду того, что малая ось эллипса параллельна П 1 и П 3, то по правилу проецирования прямого угла горизонтальные и профильные проекции большой и малой осей эллипса будут также взаимно перпендикулярны, т.е. являются осями эллипсов. Определяем горизонтальную проекцию А 1 В 1 и профильную проекцию А 3 В 3 из условия принадлежности точек А и В очерковым образующим конуса на его фронтальной проекции. Для определения C 1 D 1 проводим на конусе через точки C, D вспомогательную окружность в горизонтальной плоскости Г (Г 2 ). Тогда C 1 D 1 находится как хорда проведённой окружности. Координатным способом определяем C 3 D 3 (или из условия C 3 D 3 = C 1 D 1 ). К характерным точкам профильной проекции эллипса относятся также точки Е 3 и F 3 касания эллипса к очерковым образующим конуса. Точки Е 3 и F 3 разделяют проекцию кривой на видимую и невидимую части и определяются по фронтальной проекции Е 2 F2. Проекции Е 1 и F 1 являются промежуточными точками для горизонтальной проекции эллипса. Последовательность их построения отмечена цифрами. 3) строим промежуточные точки проекций кривой либо из условия принадлежности их поверхности конуса (по произвольно выбранным фронтальным проекциям точек), либо одним из известных графических способов, рис ) соединяем полученные точки плавной лекальной кривой, соблюдая видимость на проекциях. Рассмотрим построение проекций линий сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью Σ(Σ П2 ), рис. 16. Плоскость Σ пересекает конус по параболе, т.к. Σ параллельна одной образующей конуса (левой очерковой), т.е. ϕ = ψ. Характерными точками параболы являются вершина А и точки В и С. Так как ось симметрии, полученной в сечении параболы, является фронталью (парабола симметрична относительно фронтальной плоскости симметрии конуса), то проекции характерных точек параболы-сечения будут являться также характерными точками парабол-проекций. Проекции А 1 и А 3

17 17 Рис.15 определены из условия принадлежности точки А правой очерковой образующей конуса на фронтально проекции. Точки В и С проекций параболы определены из условия их принадлежности окружности основания конуса. К характерным точкам профильной проекции параболы относятся также точки Е и F касания её к очерковым образующим конуса. Эти точки разделяют проекцию кривой на видимую и невидимую части. Проекции Е 3 и F 3 определяются по фронтальной проекции Е 2 F 2. Проекции Е 1 и F 1 являются промежуточными точками на горизонтальной проекции кривой и строятся координатным способом. Проекции промежуточных точек кривой строим либо из условия принадлежности их поверхности конуса (точки 1 и 2 на рис. 16), либо

18 18 Рис.16 одним из известных графических способов. Рассмотрим построение параболы по вершине А и точке С, рис. 17. Порядок построения следующий. Рис.17 Через вершину А проводим прямую t, перпендикулярную оси параболы до пересечения с прямой t в точке К. Соединяем точки А и С. Отрезки АС и КС делим на одинаковое число равных частей и нумеруем их по порядку от точек А и К в направлении к С. Соединяем точку А с точками 1, 2, 3, 4. Через

19 точки I, II, III, IV проводим прямые, параллельные оси параболы. Находим точки параболы как точки пересечения соответственных прямых А - 1 и прямой, проходящей через точку II и т.д. После определения достаточного количества точек на проекциях параболы, соединяем их плавной лекальной кривой, соблюдая видимость. Рассмотрим пересечение конуса профильной плоскостью Σ(Σ П2 ), параллельной оси конуса (угол ϕ = 0 ), рис. 18. Поскольку ϕ < ψ (секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, являющимся очерковыми на профильной проекции), то линией пересечения будет гипербола, с вершиной в точке А и точками В и С. Построение проекций гиперболы ясно из чертежа. 19 Рис Сфера Плоскость всегда пересекает сферу по окружности. Вид проекций окружности зависит от положения секущей плоскости по отношению к плоскостям проекций: 1) секущая плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, пересекает сферу по окружности, проецирующейся на эту плоскость без искажения, а на две другие в отрезки прямых, равные диаметру окружности; 2) секущая плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, пересекает сферу по окружности, проецирующейся на эту плоскость

20 20 Рис.19 отрезком прямой, равным диаметру окружности, а на две другие плоскости эллипсами; 3) секущая плоскость занимает общее положение. Проекциями окружности на все плоскости проекций будут эллипсы. Рассмотрим построение проекций линии сечения сферы фронтальнопроецирующей плоскостью Σ (Σ П2 ), рис.19. Фронтальная проекция окружности сечения вырождается в отрезок прямой А 2 В 2, равный диаметру окружности. Горизонтальная и профильная проекции будут эллипсами. Строим характерные точки эллипсов-проекций, то есть концы больших и малых осей. Для этого выделяем два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, которые сохранят при проецировании прямой угол и дадут оси эллипса на П 1 и П 3. Это будут: диаметр CD П 2, (C 2 D 2 делит пополам отрезок А 2 В 2 или определяется как основание перпендикуляра, опущенного из фронтальной проекции центра шара на А 2 В 2 ) и диаметр АВ СD. Диаметр

21 21 CD, как параллельный плоскостям проекций П 1 и П 3, будет проецироваться на эти плоскости без искажения, т.е. в натуральную величину. Проекции диаметра CD будут большими осями эллипсов. Проекции диаметра АВ будут малыми осями эллипсов. К характерным точкам эллипсов-проекций относятся также точки касания проекций линии сечения к очерковым образующим поверхностей, в которых кривая делится на видимую и невидимую части. Такими точками на горизонтальной проекции являются точки M 1 и N 1 (определяющиеся по фронтальным проекциям M 2 и N 2 на экваторе сферы), а на профильной точки E 3 и F 3 (определяющиеся по фронтальным проекциям E 2 F 2 как принадлежащие профильному меридиану сферы). Строим проекции промежуточных точек либо из условий принадлежности их сфере (точки I и 2 на рис.19), либо одним из графических способов построения эллипса по двум осям (см. рис. 12). К промежуточным точкам также относятся точки E 1 и F 1 на горизонтальной проекции, и M 3 и N 3 на профильной проекции сферы. Полученные точки соединяем плавной лекальной кривой с учётом видимости на проекциях. 3 ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ЗАДАННОГО ТЕЛА СКВОЗНЫМ ПРИЗМАТИЧЕСКИМ ОКНОМ При построении проекций линии пересечения граней призматического отверстия с телом, ограниченным одной из рассмотренных поверхностей, используются положения, приведённые выше для построения линий пересечения этих поверхностей проецирующими плоскостями. Построение рекомендуется выполнять в следующей последовательности: 1) построить последовательно проекции линий пересечения каждой грани сквозного призматического окна с заданной поверхностью (линии входа и линии выхода). Причем для каждой точки линии пересечения рекомендуется сразу строить все три проекции и только затем переходить к построению проекций следующей точки. 2) построить проекции линии взаимного пересечения граней призматического окна. 3.1 Поверхности многогранников Прямая призма Рассмотрим построение проекций линий пересечения граней призматического окна с шестигранной призмой, рис. 20. Фронтальная и горизонтальная проекции линий пересечения совпадают, соответственно, со следами проецирующих граней призматического окна и заданной призмы. Так, например, верхняя горизонтальная грань окна

22 22 пересекает призму по двум ломаным и (линиям входа и выхода этой грани). Фронтальная и профильная Рис проекции линии входа совпадают, соответственно, с фронтальной и профильной проекциями верхней грани окна, а горизонтальная с горизонтальными проекциями трёх передних граней призмы. (Аналогично проецируется линия выхода верхней грани окна). Левая профильная грань окна пересекается с гранями шестигранной призмы по двум горизонтально - проецирующим прямым 1 5 и 1 5 (линиям входа и выхода грани) и т.д. Линии пересечения всех граней окна с поверхностью тела образуют две замкнутые пространственные ломаные линии (линию входа призматического окна и линию выхода ).

23 23 Строим линии взаимного пересечения граней окна, которыми являются пять фронтально-проецирующих прямых 1 1, 5 5, 7 7, 9 9 и Прямая пирамида Рассмотрим пример построения проекций линии пересечения четырёхгранного призматического окна с шестигранной пирамидой, рис. 21. Рис.21 Рассмотрим построение проекций линий пересечения (входа и выхода) верхней левой грани окна с поверхностью пирамиды. Фронтальные проекции линий пересечения и совпадают с фронтальной проекцией грани.

24 24 Горизонтальные и профильные проекции линий пересечения строим из условия принадлежности вершин ломаной линии граням и рёбрам пирамиды. Так, точки 1 и 1 принадлежат профильно-проецирующим граням пирамиды. Поэтому сначала определим профильные проекции точек 1 3 и 1 3 на профильных проекциях соответствующих граней, а затем координатным способом строим горизонтальные проекции 1 1 и 1 1 (см. построение на рис. 21) для точки 1 ). Проекции точек 2 и 2 строим из условия принадлежности их соответствующим рёбрам пирамиды. Проекции точек 3 и 3 строим с помощью горизонталей соответствующих граней пирамиды. Вспомогательные горизонтали получены при пересечении пирамиды горизонтальной плоскостью Г (Г П2 ), проходящей через точки 3 и 3. Построение проекций точек видно из чертежа. Линии пересечения остальных граней призматического окна строим аналогично. Линии пересечения всех граней окна с поверхностью тела образуют две замкнутые пространственные восьмизвенные ломаные линии (линию входа и линию выхода). Строим линии взаимного пересечения граней окна четыре фронтально проецирующие прямые 1 1, 3 3 и т.д. 3.2 Тела вращения Прямой круговой цилиндр Рассмотрим построение проекций линий пересечения призматического трёхгранного окна с прямым круговым цилиндром, рис. 22. Верхняя грань окна пересекает поверхность цилиндра по двум дугам окружности. Левая (и аналогично правая) грань окна пересекает цилиндр по двум дугам эллипса, одной из вершин которого является точка 4. Так как поверхность цилиндра и грани окна являются проецирующими, то горизонтальная и фронтальная проекции линии пересечения окна совпадают соответственно с проекциями поверхности цилиндра и граней окна (аналогично рассмотренному выше примеру для прямой призмы, рис. 20). Промежуточные точки дуг эллипса строятся либо из условия их принадлежности поверхности цилиндра (точка Е, рис. 22), либо одним из известных графических способов по двум осям (рис. 12) Прямой круговой конус Рассмотрим построение проекций линий пересечения прямоугольного призматического окна с прямым круговым конусом, рис. 23. Верхняя грань окна пересекает поверхность конуса по двум дугам окружности радиуса R (на рис. 23) дуга входа обозначена 1 А 2). Фронтальные проекции этих дуг совпадают с фронтальной проекцией грани. На горизонтальную плоскость проекций дуги проецируются в натуральную

25 25 величину. Профильные проекции искомых дуг проецируются отрезками прямых, лежащими на профильной проекции грани. 1 3 А профильная проекция линии входа. Аналогично построены линии пересечения нижней грани окна с конусом. Рис.22 Левая грань окна пересекает поверхность конуса по двум дугам гиперболы с вершиной в точке 7. Точка 7 нужна для более точного построения профильных проекций дуг гиперболы. Фронтальные проекции дуг совпадают с фронтальной проекцией грани. Горизонтальные проекции дуг проецируются отрезками прямых, принадлежащими горизонтальной проекции грани. ( На чертеже обозначены горизонтальные проекции и линий входа и выхода). На профильную плоскость проекций дуги гиперболы проецируются в натуральную величину. Промежуточные точки

26 26 дуг строятся либо из условия принадлежности их поверхности конуса (точка 8), либо одним из известных графических способов, используя для построения вершину гиперболы 7 3. Строим линии взаимного пересечения граней окна четыре фронтальнопроецирующие прямые 1 1, 3 3 и т.д Шар Рис.23 Рассмотрим построение проекций линий пересечения призматического трёхгранного окна с шаром, рис. 24. Строим проекции линии пересечения граней окна с поверхностью шара. Левая грань окна пересекает поверхность шара по двум дугам окружности

27 27 радиуса R с центром в точке С. Фронтальные проекции этих дуг совпадают с фронтальной проекцией грани. Горизонтальные и профильные проекции искомых дуг окружности являются дугами эллипса проекции этой окружности на П 1 и П 3 (см. построение проекций линий пересечения сферы проецирующей плоскостью, рис. 19. Аналогично строятся проекции линий пересечения шара с правой гранью окна. Рис.24 Нижняя грань окна пересекает поверхность шара по двум дугам окружности, лежащей в горизонтальной плоскости Σ (Σ П2 ). Фронтальные проекции дуг совпадают с фронтальной проекцией грани. На горизонтальную плоскость проекций дуги проецируются в натуральную величину, а на профильную в виде отрезков прямой, принадлежащих профильной проекции грани.

28 28 Строим линии взаимного пересечения граней окна три фронтально- прямые 1 1, 4 4 и проецирующие т.д. 4 ПРИМЕРЫ РЕШЕ НИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 4.1 Задача 1. Построить три проекции тела, наружной поверхностью которого является прямой круговой цилиндр, а внутренней прямая шестигранная призма Графическое условие задачи, дополненное наглядным изображением, приведено на рис. 25. Рис.25 Форма и размеры сквозного четырёхгранного выреза проецируются без искажения на фронтальной проекции. Строим тонкими линиями профильную проекцию без учёта заданного выреза, рис. 26. Строим линии пересечения граней выреза с наружной поверхностью заданного тела, рис. 27. Профильная грань, принадлежащая плоскости Ψ

29 29 (Ψ 2 ), пересекает боковую поверхность цилиндр а по образующим I II и I II, а верхне е основание по фронтально-проецирующем у отрезку I I. Фронтально-проецирующая грань выреза, принадлежащая плоскости Σ (Σ2), пересекает цилиндр по двум дугам эллипса (см. объяснение к рис.22. Промежуточные точки эллипса построены способом, основанным на аффинном соответствии эллипса и окружности. Аналогично ведутся построения для граней выреза, симметричных рассмотренным. Рис.26 Строим проекции линии пересечения внутренней призматической поверхности тела гранями выреза, рис. 28. Грань, принадлежащая плоскости Ψ (и ей симметричная), не пересекает поверхности призмы. Грань в плоскости Σ пересекает грани шестигранной призмы по ломаной линии , построение которой видно из чертежа. (Аналогично пересекает призму симметричная грань выреза). Строим недостающие проекции рёбер призматического выреза, рис. 28. Как видно из чертежа, эти рёбра перпендикулярны плоскости П 2. Так как поверхности, ограничивающие тело, являются горизонтальнопроецирующими, то сначала строим горизонтальные проекции рёбер, а затем профильные. Нижнее ребро выреза в точках 3 и 3 пересекает внутреннюю

30 30 призматическую поверхность и разделяется ими на два отрезка: III 3 и 3 III Рис.27 Рис.28

31 Задача 2. Построить три проекции тела, наружной поверхностью которого является прямая шестигранная пирамида, а внутренней прямой круговой конус Графическое условие задачи, дополненное наглядным изображением, приведено на рис. 29. Рис.29 Линии пересечения граней окна с наружной поверхностью обозначены римскими цифрами, а с внутренней арабскими, рис. 30. Каждая из боковых граней окна пересекает внутреннюю коническу ю поверхность по двум дугам гиперболы. Для более точного их вычерчивания построена вершина гиперболы. Как видно из чертежа, каждое из рёбер сквозного призматического окна пересекается с внутренней поверхностью тела и делится точками пересечения на два фронтально проецирующихся отрезка. Так, например, левое нижнее ребро окна разделяется точками I и I на отрезки III I и I

32 32 III. На наглядном изображении видны два фронтально-проецирующих отрезка правого нижнего ребра, симметричных отрезкам III I и I III, рис. 29. Рис Задача 3. Построить три проекции тела, наружной поверхностью которого является сфера, а внутренней прямая четырехгранная призма Графическое условие задачи, дополненное наглядным изображением, приведено на рис. 31. Линии пересечения граней окна с наружной поверхностью обозначены римскими цифрами, а с внутренней арабскими, рис. 32. Каждая из боковых

33 33 граней окна пересекает поверхность сферы по двум дугам окружности радиуса R, которые проецируются на П 1 и П 3 дугами эллипсов. На рисунке показано построение характерных точек дуг эллипса для левой грани окна: точек III и III концов больших осей эллипсов на П 1 и П 3, Рис.31 точек Iς и Iς, лежащих на очерковой окружности горизонтальной проекции шара. Каждое из рёбер сквозного призматического окна делится точками пересечения этого ребра с внутренней призматической поверхностью на два фронтально проецирующих отрезка. Так, например, верхнее левое ребро разделяется точками 2 и 2 на отрезки I 2 и 2 I, а левое нижнее на отрезки II 3 и 3 II. На наглядном изображении видны два фронтально

34 34 проецирующих отрезка, на которые разделяется правое нижнее ребро окна, рис. 31. Рис.32

35 35 Приложение 1 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

36 36

37 37

38 38 ЛИТЕРАТУРА 1. Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, Н.М. Лаврухина. Начертательная геометрия. М.: Высш. шк., С.А. Фролов. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983.

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Пересечение геометрических тел плоскостями

Пересечение геометрических тел плоскостями МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Кафедра

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Ректор университета А.В. Лагерев 2009 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ И РАЗВЁРТКИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Методические указания по начертательной

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет О. Н. ЛЕОНОВА, Е. А. СОЛОДУХИН НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Подробнее

Оригинальные приемы решения некоторых позиционных задач в начертательной геометрии /586005

Оригинальные приемы решения некоторых позиционных задач в начертательной геометрии /586005 Оригинальные приемы решения некоторых позиционных задач в начертательной геометрии 77-48211/586005 # 05, май 2013 Суфляева Н. Е. УДК 515(076.5) Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана sufnat@yandex.ru При составлении

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации по изучению темы «Проекционное черчение. Геометрические тела» Курск

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы О.В. Токарева, С.М. Червоноокая

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия С. С. Красовский, В. В. Хорошайло, Д. Б. Козоброд, В. С.Урусова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Подробнее

Т. В. Мошкова, В. А. Тюрина. Сечение комбинированной поверхности вращения плоскостью

Т. В. Мошкова, В. А. Тюрина. Сечение комбинированной поверхности вращения плоскостью Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Настоящее пособие поможет студентам факультета технологии и предпринимательства, изучающим большой объём общетехнических дисциплин, овладеть

Настоящее пособие поможет студентам факультета технологии и предпринимательства, изучающим большой объём общетехнических дисциплин, овладеть СОДЕРЖАНИЕ Введение... 2 1. Методы проецирования. Координатная система... 4 1.1. Центральное проецирование... 4 1.2. Параллельное проецирование... 5 1.3. Ортогональное проецирование точки в системе двух

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации к практическим занятиям для

Подробнее

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

Е.В. Белоенко, Т.Ю. Дайнатович ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Е.В. Белоенко, Т.Ю. Дайнатович ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета О.Н. Федонин 2014 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел: Метод. указания / Н.Г.Думицкая. - Ухта: УГТУ, с., ил.

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел: Метод. указания / Н.Г.Думицкая. - Ухта: УГТУ, с., ил. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методические указания по начертательной геометрии для

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 15.1. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка 15.2. Способ сфер 15.1. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка При взаимном пересечении

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля Иваново 29 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина)

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ОНД ДРЕМУК В.А. Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) для специальностей: 1-36

Подробнее

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой Раздел 1 Основы начертательной геометрии Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости Занятие 1.1.1 Проецирование точки и отрезка прямой 1. Методы проекций 1.1 Метод центрального проецирования

Подробнее

Сечение поверхности вращения плоскостью

Сечение поверхности вращения плоскостью МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет городского хозяйства имени А. Н. Бекетова Е. Е. МАНДРИЧЕНКО ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (для студентов

Подробнее

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Ивановский институт Государственной противопожарной службы Кафедра процессов

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Учебное пособие ISBN

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Учебное пособие ISBN ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Т.М. Кондратьева ПОВЕРХНОСТИ Учебное пособие ISBN 978-5-7264-1108-8 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК 514.18 ББК 22.151.3 К64 Р е ц е н з е н т ы

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Лекция 8. Определение натуральных величин 1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций 2. Определение натуральной величины

Лекция 8. Определение натуральных величин 1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций 2. Определение натуральной величины Annotation Данное учебное пособие представляет собой курс лекций и предназначено для студентов, сдающих экзамен по специальности «Начертательная геометрия». Подготовлено с учетом требований Министерства

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин,

Подробнее