ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Омск Издательство ОмГТУ 2011

2 Составители: Н. В. Кайгородцева, канд. пед. наук, доцент кафедры НГИиКГ; Т. А. Макушева, ст. преподаватель кафедры НГИиКГ В методических указаниях приводятся исходные данные, а также описание последовательности выполнения комплексных графических заданий по дисциплине «Начертательная геометрия». Даны в помощь обучающимся и способствуют приобретению навыков построения и графического оформления чертежей различных геометрических моделей, основанных на ортогональном проецировании. Предназначены для студентов направлений «Нефтегазовое дело», «Химическая технология и биотехнология» специальности «Химическая технология органических веществ» всех форм обучения, в том числе и дистанционной. Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»,

3 СОДЕРЖАНИЕ Задание 1. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДЫ... 4 Задание 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Задание 3. КОМБИНИРОВАННОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО Задание 4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Задание 5. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

4 Задание 1. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДЫ Цели выполнения: 1. Закрепить знание способов формирования изображений различных геометрических элементов точек, прямых, плоскостей, поверхностей, основанных на ортогональном проецировании. 2. Приобрести навыки построения и чтения технических чертежей, которые представляют собой графические модели конкретных инженерных изделий. 3. Овладеть алгоритмами и приемами решения задач на чертежах геометрических объектов. 4. Приобрести навыки конструктивно-геометрического представления и анализа формы и положения геометрических элементов. Содержание: 1. Построить военную проекцию и ортогональные проекции пирамиды SABC по заданным координатам вершин S, A, B, C. 2. Провести анализ расположения геометрических элементов пирамиды SABC (вершин, ребер и граней) относительно плоскостей проекций. Оформление Графические задания выполняются на форматах А3( ) и А4( ) (рис. 1). На каждом листе вычерчивается внутренняя рамка, линии которой проводят сплошной основной линией. Рис. 1. Параметры форматов графических работ 4

5 В правом нижнем углу выполняется основная надпись по ГОСТ (рис. 2). Рис. 2. Основная надпись Все построения на чертежах выполняются с соблюдением типов линий, установленных ГОСТ Условие задачи и результаты решения выполняются сплошной толстой основной линией. Вспомогательные построения выполняются сплошной тонкой линией и сохраняются на чертеже для демонстрации хода решения задачи. Невидимый контур при необходимости показывают штриховыми линиями. При изображении фигур, участвующих в условии задачи, необходимо придерживаться той формы и взаимного расположения, которые указаны на образцах выполнения задания. Все надписи на чертеже должны быть выполнены чертежным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ Пример выполнения графического задания «Построение и анализ элементов трехгранной пирамиды» приведен на рисунке 4. Методические указания Исходными данными являются координаты вершин пирамиды SABC (заданы в мм). Они выбираются из таблицы 1 в соответствии с вариантом. Построения следует выполнять в масштабе 1:1. В левой части формата А3 вычерчивается аксонометрическая проекция первого октанта пространства, а в правой их ортогональные проекции. 5

6 По заданным координатам x, y, z точек S, A, B, C строится военная проекция. Военная проекция (cavalier) вид аксонометрической проекции с вертикальной осью Z, горизонтальной X и осью Y, расположенной под углом 45, имеет коэффициент искажения, равный единице. Данный вид проекции не относится к визуально точным видам аксонометрии, но она является наиболее простой в отношении построения. Соединив в соответствующие точки (AB-BC-CA-SA-SB-SC) с учетом видимости, получим изображение пирамиды SABC. Далее, соединив в той же последовательности одноименные проекции этих точек A 1 B 1 -B 1 C 1 -C 1 A 1 -S 1 A 1 -S 1 B 1 -S 1 С 1, A 2 B 2 - -S 2 С 2 и A 3 B 3 - -S 3 С 3 и на чертеже, получим, соответственно, горизонтальную, фронтальную и профильную проекции пирамиды SABC. Пирамида представляет собой гранную поверхность, состоящую из простейших геометрических элементов вершин (точек), ребер (отрезков прямых) и граней (отсеков плоскостей). Вторая часть задания заключается в проведении анализа расположения ребер и граней пирамиды относительно плоскостей проекции. Количество вершин Количество ребер Количество граней SA SB SC AB BC CА SAB SBC SCА ABC Количественный анализ Анализ положений ребер Анализ положений граней Рис. 3. Образец таблицы анализа положения элементов пирамиды 6

7 Например, ребро SA расположено на чертеже перпендикулярно горизонтальной плоскости проекции, следовательно, SA называется горизонтально-проецирующей прямой. Названия ребер и граней, определенных в результате анализа положений, заносятся в таблицу (рис. 3). Таблица выполняется на формате А4 и состоит из трех частей. В первой части содержится количественный анализ элементов пирамиды, во второй анализ положений ребер, в третьей анализ положений граней. Таблица 1 Исходные данные задания «Построение и анализ элементов трехгранной пирамиды» вар. S A B C X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z

8 вар Окончание табл. 1 S A B C X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z

9 9 Рис. 4. Пример выполнения задания «Построение и анализ элементов трехгранной пирамиды»

10 Задание 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Цели выполнения: 1. Закрепить знания по применению способов преобразования комплексного чертежа. 2. Приобрести навыки практического применения способов преобразования комплексного чертежа. 3. Овладеть алгоритмами и приемами решения задач на определение метрических характеристик геометрических объектов. Содержание Используя плоскопараллельное перемещение, построить проекции трехгранной пирамиды SABC по заданному основанию ABC и высоте H, восстановленной (проведенной) из центра окружности, описанной вокруг основания пирамиды. Оформление Задание выполняется на листе формата А3, координаты точек приведены в таблице 2. Пример выполнения графического задания «Преобразования комплексного чертежа» приведен на рисунке 10. Методические указания По условию задачи основание высоты пирамиды SO лежит в центре окружности, описанной вокруг вершин основания пирамиды SABC. Так как треугольник ABC плоскость общего положения, то определить центр окружности, описанной вокруг его вершин, простейшими геометрическими построениями невозможно. Если бы основание пирамиды, треугольник ABC, располагалось параллельно одной из плоскостей проекции, например П 1 (рис. 5), то на эту плоскость проекций треугольник ABC проецировался бы без искажения, а значит, центр описанной окружности О можно было бы определить геометрическими построениями, известными из курса школьной геометрии. Высота пирамиды в этом случае заняла бы положение горизонтально-проецирующей прямой и проецировалась бы на фронтальную плоскость проекций П 2 в натуральную величину. 10

11 Рис. 5. Трехгранная пирамида с основанием, параллельным горизонтальной плоскости проекций В задаче предлагается использовать способ плоскопараллельного перемещения, сущность которого состоит в том, что при сохранении формы и размеров объекта изменяется положение заданных проекций с целью перевода объекта из общего положения в частное (относительно плоскостей проекций). Для преобразования треугольника АВС в проецирующее положение необходимо провести в нем горизонталь h (либо фронталь). Затем методом засечек на свободном месте поля чертежа построить конгруэнтную заданной горизонтальную проекцию (либо фронтальную), но расположить ее таким образом, чтобы натуральная величина горизонтали, т.е. ее горизонтальная проекция, стала перпендикулярной плоскости проекций П 2 (рис. 6, а). При этом по линиям переноса определится фронтальная проекция треугольника АВС. Она будет выглядеть в виде отрезка прямой линии, так как плоскость { АВС} проходит через перпендикуляр h к плоскости проекций П 2, т.е. { АВС} П 2, и, следовательно, она заняла положение фронтально-проецирующей плоскости (рис. 6, б). Для того чтобы треугольник спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, необходимо, чтобы одна из его проекций была прямой линией, параллельной оси (рис. 5). 11

12 а) перемещение горизонтальной проекции б) построение фронтальной проекции Рис. 6. Плоскопараллельное перемещение плоскости в проецирующее положение 12

13 Способом плоскопараллельного перемещения фронтальную проекцию { А' 2 В' 2 С' 2 } отрезок прямой линии, следует, без изменения формы и размера, перенести на свободное поле чертежа, расположив отрезок параллельно оси ОХ. Линии переноса позволят построить на горизонтальной плоскости проекций проекцию треугольника АВС в натуральной величине (рис. 7). Рис. 7. Плоскопараллельное перемещение проецирующей плоскости в положение плоскости уровня Получилось, что положение треугольника относительно плоскостей проекций было изменено дважды. Сначала треугольник стал проецирующим (перпендикулярным плоскости проекций П 2 ), а затем плоскостью уровня (параллельным к П 1 ). Имея натуральную величину треугольника, можно простыми геометрическими построениями найти центр описанной окружности, который располагается на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника (рис. 8). Найденная точка основание высоты пирамиды. Высота является горизонтально-проецирующей прямой и на фронтальной плоскости проекций изобразится в натуральную величину. Найденное положение вершины S'' и вершин А'', B'', C'' позволяет постро- 13

14 ить проекции пирамиды (рис. 9). Для построения пирамиды в первоначальном положении основания необходимо действия по перемещению проекций вершины S произвести в обратном порядке (рис. 10). Рис. 8. Построение центра описанной окружности Рис. 9. Построение проекций пирамиды с основанием, параллельным горизонтальной плоскости проекций 14

15 Исходные данные задания «Преобразования комплексного чертежа» Таблица 2 вар A(x,y,z) B(x,y,z) C(x,y,z) H 1 107,65,50 0,25,39 67,90, ,65,45 35,15,80 0,45, ,18,35 0,40,65 25,85, ,50,65 0,75,45 40,15, ,38,55 0,15,40 40,15, ,45,10 65,15,75 20,50, ,75,85 60,20,20 20,87, ,35,60 15,80,45 40,5, ,70,30 100,25,5 125,45, ,25,40 85,75,65 55,60, ,50,80 20,80,40 50,35, ,50,70 45,75,20 0,40, ,35,70 75,15,10 115,55, ,55,15 35,20,70 100,65, ,45,60 15,25,40 50,65, ,55,45 10,35,70 40,10, ,50,80 40,75,20 0,40, ,53,72 55,73,18 95,20, ,30,60 40,15,10 5,70, ,70,55 40,20,85 0,35, ,60,50 35,20,10 0,45, ,40,75 50,25,15 90,60, ,50,80 45,65,10 90,15, ,50,75 50,70,15 20,50, ,40,65 5,20,45 40,60, ,55,15 20,20,70 85,65, ,50,40 90,5,15 115,25,

16 16 Рис. 10. Пример выполнения задания «Преобразования комплексного чертежа»

17 Задание 3. КОМБИНИРОВАННОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО Цели выполнения: 1. Изучение и практическое применение правил изображения простейших геометрических форм и их сочетаний. 2. Приобретение навыков построения сечений различных поверхностей плоскостью. 3. Закрепление материала по темам: "Образование поверхностей", "Пересечение поверхностей". 4. Приобретение навыков построения аксонометрических проекций по заданным ортогональным проекциям. Содержание: 1. Построить три проекции фигуры, составленной из двух соосных поверхностей (конуса и призмы). 2. Построить проекции сквозного призматического отверстия. 3. Построить изометрическую проекцию построенной фигуры. Оформление Задание выполняется на листе формата А3, исходные данные приведены в таблице 3. Пример выполнения графического задания «Комбинированное геометрическое тело» приведен на рисунке 18. Методические указания В левой части формата расположить оси координат для построения трех проекций фигуры. Справа необходимо оставить место для построения аксонометрического изображения. Решение задачи рекомендуется начинать с построения проекций фигуры. По данным таблицы 3 строятся фронтальная и горизонтальная проекции. При этом рекомендуется горизонтальную проекцию располагать отстоящей от оси координат на мм, а фронтальную по оси Х. Затем по двум заданным проекциям строится профильная проекция фигуры. Во всех вариантах фигура представляет собой комбинированное тело, состоящее из простейших геометрических фигур призмы и усеченного конуса. Призма является правильной, поэтому для построения ее основания задан диаметр описанной окружности. 17

18 Решение задачи рекомендуется начинать с анализа чертежа. Сквозное призматическое отверстие представляет собой набор фронтальнопроецирующих плоскостей, которые в пересечении с призмой и конусом дают определенные линии пересечения. Сначала необходимо определить вид линии пересечения, который зависит от взаимного расположения геометрического тела и плоскости. Пример 1. Пересечение призмы фронтально-проецирующей плоскостью. В сечении призмы фронтально-проецирующей плоскостью получается плоский многоугольник, вершины которого строят как точки пересечения ребер призмы с секущей плоскостью (рис. 11). При этом на фронтальной плоскости проекции проекция многоугольника отрезок, совпадающий в прямой проекцией проецирующей плоскости. Рис. 11. Пересечение призмы с проецирующей плоскостью 18

19 Пример 2. Пересечение конической поверхности плоскостью. В зависимости от взаимного расположения конической поверхности вращения и плоскости получаются различные линии пересечения: прямые, окружность, эллипс, парабола, гипербола и даже точка. Вид указанных линий определяется положением секущей плоскости относительно вершины конической поверхности и соотношением между величинами углов наклона секущей плоскости и наклона образующей конической поверхности к ее оси. На рисунке 12 показаны примеры пересечения конуса плоскостями различного положения. Изображения представлены фронтальными проекциями конуса и его оси вращения. Угол γ угол наклона плоскости к оси вращения конуса. Если прямой круговой конус пересекает плоскость, параллельную основанию, т.е. γ = 90, то линия пересечения боковой поверхности конуса с плоскостью Q будет окружностью (рис. 12, а). Если конус пересекается с наклонной плоскостью так, чтобы пересекались все его образующие, и угол γ 90, то линия пересечения боковой поверхности конуса с плоскостью Q эллипс (рис. 12, б). Если секущая плоскость Р проходит через вершину конуса, то плоскость может быть перпендикулярна или наклонна к основанию, т.е. 0 γ < β. В этом случае линия пересечения боковой поверхности конуса с плоскостью две пересекающиеся прямые (рис. 12, в). Необходимо заметить, что если γ = β, то секущая плоскость будет касаться конической поверхности по прямой линии. Если секущая плоскость Т параллельна оси конуса, то линией пересечения является гипербола (рис. 12, г). Если плоскость расположена параллельно одной образующей конуса, т.е. γ = β, то боковая поверхность конуса пересекается с этой плоскостью по параболе (рис. 12, д). Например, для построения линии пересечения конуса фронтальнопроецирующей плоскостью Q сначала необходимо определить вид линии пересечения. Секущая плоскость Q является наклонной и пересекает все боковые образующие конуса, т.е. γ > β, следовательно, в пересечении получится эллипс (рис. 12, б). 19

20 а) окружность б) эллипс в) две прямые г) гипербола д) парабола Рис. 12. Возможные случаи пересечения конуса вращения с проецирующей плоскостью Так как заданная плоскость является фронтально-проецирующей, то на плоскость проекций П 2 она проецируется в виде прямой линии, а значит, и искомая линия пересечения (эллипс) спроецируется в отрезок, так 20

21 как лежит в плоскости Q (рис. 13). Точки А 2 и В 2 это точки пересечения секущей плоскости с крайними образующими конуса. Отрезок А 2 В 2 проецируется на фронтальную плоскость в натуральную величину и является большой осью эллипса. Проекции А 1 и В 1 опорных точек А и В лежат на горизонтальных проекциях левой и правой образующих конуса. На передней и задней образующей конуса расположены опорные точки С и С', фронтальные проекции которых совпадают. Профильные проекции точек С и С' располагаются на профильных проекциях соответствующих образующих. Для построения горизонтальных проекций С' 1 и С 1 необходимо измерить расстояния y C вдоль оси OY (от оси конуса до проекций точек) на профильной плоскости проекций и отложить их на горизонтальной плоскости проекции (от оси конуса до проекций точек). Дальнейшие построения сводятся к нахождению проекций вспомогательных точек линии пересечения. Выбрав произвольную точку М(М 2 ) на фронтальной проекции эллипса, необходимо воспользоваться вспомогательной линией параллелью (окружностью, принадлежащей боковой поверхности конуса). Рис. 13. Линия пересечения конуса вращения с плоскостью эллипс 21

22 Фронтальная проекция параллели горизонтальная прямая, проходящая через М 2. На горизонтальной плоскости проекций параллель проецируется в натуральной величине в виде окружности, радиус которой равен расстоянию от оси конуса до крайней точки параллели 1 2. Проекции М 1 и М' 1 определяются по линиям связи на проекции окружности. Построив необходимое количество вспомогательных точек и соединяя их в логической последовательности, получим проекции эллипса. Видимость линий пересечения определяется по опорным точкам методом конкурирующих точек. В случае пересечения конуса плоскостью, параллельной оси вращения конуса, линией пересечения плоскости с боковой поверхностью будет гипербола, так как γ = 0 (рис. 12, г). Рис. 14. Линия пересечения конуса вращения с плоскостью гипербола Вершина гиперболы (точка С) получается в результате пересечения секущей плоскости Q с крайней очерковой образующей конуса. На фронтальной плоскости это точка С 2. Горизонтальная и профильная проекции строятся по линиям связи на проекциях соответствующих образую- 22

23 щих. Точки А и А' опорные точки (завершающие точки ветвей гиперболы), проекции которых определяются как точки, принадлежащие основанию конуса. Промежуточная точка В находится с помощью параллели (рис. 14). На рисунке 15 показано пересечение конуса плоскостью, параллельной одной из образующих конуса. Это случай, когда γ = β (рис. 12, д). В результате пересечения получается парабола. Вершина параболы (точка С) получилась в результате пересечения секущей плоскости Q с крайней очерковой образующей конуса. Точки А и А' опорные точки, проекции которых определяются как точки, лежащие на основании конуса. На передней и задней образующей конуса расположены опорные точки В и В', фронтальные проекции которых совпадают. Профильные проекции точек В и В' располагаются на профильных проекциях соответствующих образующих. Горизонтальные проекции находим по соответствующим расстояниям. Промежуточная точка М находится с помощью параллели. Рис. 15. Линия пересечения конуса вращения с плоскостью парабола 23

24 Для выполнения данного комплексного задания в левой части формата по заданным размерам вычертить исходные данные (табл. 3). Прежде чем достраивать горизонтальную проекцию и строить профильную, необходимо провести анализ и выполнить дополнительные построения. Этапы выполнения задания представлены на рисунках 16 и 17. а) проекции призмы б) проекции призмы и усеченного конуса в) проекции комбинированного тела и фронтальная проекция призматического отверстия Рис. 16. Этапы построения исходных данных задания 24

25 а) линия пересечения призмы с плоскостью б) линия пересечения конуса с плоскостью Рис. 17. Этапы построения проекций призматического отверстия 25

26 На рисунке 17, б показано построение линии пересечения конуса с фронтально-проецирующей плоскостью Q. Построения пересечения с плоскостями Т и Р выполняются аналогично. В правой части формата выполняется построение изометрической проекции построенной фигуры. В изометрии все коэффициенты искажения по осям координат равны между собой. Они, при масштабе 1,22:1, равны единице. Рекомендуется ось z аксонометрической проекции совместить с осью фигуры, разместив начало координат в центре нижнего основания. Построение каждой точки фигуры осуществляется по трем ее координатам (х, у, z), определяемым по комплексному чертежу. В практике наиболее распространен способ построения аксонометрической проекции точки по ее вторичной проекции. Окружности основания поверхностей вращения отображаются в аксонометрии в виде эллипсов, которые можно построить по восьми точкам: четыре из которых это точки окружности, расположенные на осях х и у, а четыре другие определяются с помощью большой и малой оси эллипсов. При графическом оформлении задания сохраняются все построения. Опорные точки следует обозначить. В аксонометрии линии невидимого контура можно не показывать. 26

27 Исходные данные задания «Комбинированное геометрическое тело» Таблица 3 27

28 Исходные данные задания «Комбинированное геометрическое тело» Продолжение табл. 3 28

29 Исходные данные задания «Комбинированное геометрическое тело» Окончание табл. 3 29

30 30 Рис. 18. Пример выполнения задания «Комбинированное геометрическое тело»

31 Задание 4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Цели выполнения: 1. Приобретение навыков построения линии пересечения поверхностей вращения с помощью вспомогательных концентрических сфер. 2. Приобретение навыков построения линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей. Содержание Построить линию пересечения заданных поверхностей, представляющих собой геометрическую композицию, состоящую из двух поверхностей вращения и гранной поверхности (призмы). Оформление Задание выполняется на листе формата А3, исходные данные приведены в таблице 4 и на рисунке 21. Пример выполнения графического задания «Пересечение поверхностей» показан на рисунке 22. Методические указания В центральной части формата расположить оси координат. Построить заданные фронтальную и горизонтальную проекции геометрической композиции, состоящей их двух поверхностей вращения и призмы. Рекомендуется горизонтальную проекцию располагать отстоящей от оси OX и OY на мм, а фронтальную по оси OХ. Затем строится профильная проекция заданной композиции. В первой части задания необходимо построить линию пересечения двух поверхностей вращения, оси которых взаимно пересекаются и принадлежат одной плоскости уровня. Для решения этой части задания применяется способ концентрических сфер. Так как плоскость, образованная осями поверхностей вращения, параллельна фронтальной плоскости проекций, то построение точек линии пересечения поверхностей выполняется вначале на фронтальной проекции. Точка пересечения осей принимается за центр концентрических сфер. Затем определяются особые точки линии пересечения точки пересечения очерковых образующих. Определяется интервал проведения концентрических сфер, т.е. определяется R max и R min (рис. 19). 31

32 Сферу наибольшего радиуса R max определяет точка пересечения очерковых образующих, наиболее удаленная от центра сфер. Радиус минимальной сферы R min определяется размером большей длины одной из двух нормалей, проведенных из центра сфер к образующим заданных поверхностей. Промежуточные точки строятся путем проведения сфер произвольного радиуса, выбранных в интервале между R max и R min, т.е. R min < R пром. < R max. Горизонтальные проекции этих точек строятся по их фронтальным проекциям из условия принадлежности той поверхности, ось которой перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Построив достаточное количество точек, строят проекции линии пересечения с учетом видимости (рис. 19). Рис. 19. Способ сфер Рис. 20. Метод вспомогательных плоскостей Вторая часть задания заключается в построении линии пересечения поверхностей вращения и призматической (гранной). Линией пересечения поверхности вращения и гранной поверхности является пространственная линия, состоящая из плоских кривых, получа- 32

33 емых в пересечении поверхности вращения гранями призмы. Каждая точка линии пересечения принадлежит обеим поверхностям и поэтому построение этой линии сводится к нахождению ряда таких точек. Призматическая поверхность является проецирующей поверхностью, следовательно, одна из проекций линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией призматической поверхности. Другие проекции линии пересечения определяются способом вспомогательных секущих плоскостей из условия принадлежности точек второй поверхности поверхности вращения (рис. 20). Вспомогательные секущие плоскости следует выбирать таким образом, чтобы в пересечении их с заданными поверхностями получались графически простые линии прямые линии и окружности. Так, на примере (рис. 20) заданы конус и треугольная призма. Призма занимает фронтально-проецирующее положение, а значит, на фронтальной плоскости проекций линия пересечения совпадает с проекцией призмы. Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения необходимо воспользоваться способом вспомогательных секущих плоскостей. В данном случае в качестве секущих плоскостей выбраны горизонтальные плоскости уровня, так в пересечении их с конусом получаются окружности, а в пересечении с призмой прямые линии (образующие призмы). Затем на горизонтальной плоскости проекций определяются точки пересечения построенных линий. Эти точки и будут искомыми точками линии пересечения. Профильная проекция линии пересечения строится по закону принадлежности точек линии пересечения заданным поверхностям. Построение проекций линии пересечения поверхностей рекомендуется выполнять в следующей последовательности: выявить геометрическую форму линии пересечения; выбрать вспомогательные проецирующие поверхности; построить опорные точки линии пересечения; построить промежуточные точки; соединить построенные точки в определенной последовательности, учитывая форму и видимость определенных участков линии пересечения. 33

34 Таблица 4 Исходные данные задания «Пересечение поверхностей» 34

35 Продолжение табл. 4 Исходные данные задания «Пересечение поверхностей» 35

36 Окончание табл. 4 Исходные данные задания «Пересечение поверхностей» 36

37 37 Рис. 21. Пример выполнения задания «Пересечение поверхностей»

38 Задание 5. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ Цель выполнения: применение навыков решения позиционных и метрических задач для построения разверток геометрических объектов. Содержание Построение развертки одной из поверхностей (на выбор студента) задания 4 с нанесением линии пересечения. Оформление Задание выполняется на формате А3, исходные данные берутся из задания 4. Пример выполнения графического задания «Развертка поверхности» показан на рисунке 22, 23 или 24. Методические указания Если поверхность, представляемую в виде тонкой, гибкой и нерастяжимой пленки, можно путем изгибания совместить с плоскостью без разрывов и складок, то поверхность, обладающая этим свойством, называется развертывающейся, а фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, называется разверткой. Для развертывающихся линейчатых поверхностей строятся графически приближенные развертки, поскольку в процессе построения развертки эти поверхности заменяются (аппроксимируются) вписанными или описанными многогранными поверхностями. Точные развертки аппроксимирующих многогранных поверхностей принимаются за приближенные развертки развертывающихся поверхностей. Что касается развертки гранной поверхности, то это плоская фигура, составленная из последовательно расположеных плоских многоугольников, конгруэнтных (равных) соответственно ее граням. Поэтому построение развертки гранной поверхности сводится к определению натуральной величины каждой грани. Для этого любым способом преобразования комплексного чертежа на основном чертеже в тонких линиях определяются натуральные величины каждого ребра аппроксимированной гранной поверхности, а затем последовательно способом треугольников строится 38

39 каждая ее грань. На развертке на образах ребер и граней гранной поверхности построить образы точек линии пересечения поверхностей (рис. 22). Развертку поверхности вращения можно построить, аппроксимировав их гранной поверхностью, т.е. вписав в цилиндрическую поверхность n угольную призматическую поверхность, а в коническую n-угольную пирамидальную поверхность, где n число сторон многоугольника основания. Построение приближенных разверток выполняется в следующей последовательности: 1) заданная развертывающаяся линейчатая поверхность заменяется (аппроксимируется) гранной поверхностью; 2) строится точная развертка гранной поверхности; 3) точная развертка принимается за приближенную развертку заданной поверхности. Но для некоторых линейчатых развертывающихся поверхностей нет необходимости в их замене гранными поверхностями. Так, например, цилиндр вращения радиуса r и высотой h имеет разверткой прямоугольник со сторонами h и 2 r (рис. 23). Разверткой конической поверхности вращения высотой h и основа- 2 2 нием радиуса r является сектор радиуса R = r h c углом = (рис. 24). 2 r R 39

40 40 Рис. 22. Пример выполнения задания «Развертка поверхности»

41 41 Рис. 23. Пример выполнения задания «Развертка поверхности»

42 42 Рис. 24. Пример выполнения задания «Развертка поверхности»

43 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учебник / В.О. Гордон, М.А. Семенцов Огиевский. М.: Высшая школа, с. 2. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. Ю.Б. Иванова. М.: Высшая школа, с. 3. Ляшков А.А. Начертательная геометрия: конспект лекций / А.А. Ляшков, Л.К. Куликов, К.Л. Панчук. Омск : Изд-во ОмГТУ, с. 4. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: учебник / А.В. Бубенников. М.: Высшая школа, с. 5. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: задачи для упражнений: учеб. пособие / А.В. Бубенников М.: Высшая школа, с. 6. Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник / С.А. Фролов. М.: ИНФРА-М, с. 7. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии: учеб. пособие / С.А. Фролов. М.: Машиностроение, с. 43

44 Редактор Ю. Ю. Аптрашева Компьютерная верстка Е. В. Беспалова ИД от г. Сводный темплан 2011 г. Подписано в печать Формат / 16. Бумага офсетная. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 2,75. Уч.-изд. л. 2,75. Тираж 200 экз. Заказ 200. Издательство ОмГТУ , г. Омск, пр. Мира, 11; т Типография ОмГТУ 44


Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Методические указания НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Омск - 10 Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего

Подробнее

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В первом семестре по разделу основы начертательной геометрии студенты выполняют кроме задач в рабочей тетради, контрольно-графическое задание 1, состоящее

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А.В.Лагерев 2008 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок»

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок» Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Н.В. МЕСЕНЕВА ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Ивановский институт Государственной противопожарной службы Кафедра процессов

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В Министерство образования и науки Российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета О.Н. Федонин 2014 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л. Д. Письменко,

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

В. И. Холманова. Проекционные задачи

В. И. Холманова. Проекционные задачи В. И. Холманова Проекционные задачи Методические указания по начертательной геометрии к самостоятельной подготовке студентов немашиностроительных специальностей всех форм обучения Ульяновск 2007 Федеральное

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. 0 Л.Д. Письменко СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Пересечение геометрических тел плоскостями

Пересечение геометрических тел плоскостями МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Кафедра

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра начертательной геометрии и графики ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические указания и задания для

Подробнее

Проецирование точек, линий и плоскостей

Проецирование точек, линий и плоскостей 2869 Проецирование точек, линий и плоскостей Позиционные и метрические задачи Методические указания и задания по начертательной геометрии для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Б. М. Маврин, Е. И. Балаев СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

1. Учебный план дисциплины 3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001 2193 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2001 Министерство образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра начертательной

Подробнее

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия»

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Позиционные задачи Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Иваново 2016 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0)

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 2 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 2 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь для

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.3 Пересечение поверхности геометрических тел плоскостями

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.3 Пересечение поверхности геометрических тел плоскостями Раздел 1 Основы начертательной геометрии Тема 1.3 Пересечение поверхности геометрических тел плоскостями Занятие 1.3.1 Пересечение поверхности геометрических тел плоскостями Общие сведения о пересечении

Подробнее

Начертательная геометрия Плоскости

Начертательная геометрия Плоскости ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Ульяновск 2001 Министерство образования РФ Ульяновский государственный технический университет Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Методические

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Владивосток

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА Методические указания и

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2»

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2» ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЭПЮРА 2. 5 2. ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПЛОСКОСТИ..5 3. СОВМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПРОЕКЦИЙ 13 4. ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВАНИЯ МНОГОГРАННИК. 14 4.1. Построение

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 Глава 9 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С МНОГОГРАННИКАМИ И КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

ЛЕКЦИЯ 9 Глава 9 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С МНОГОГРАННИКАМИ И КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ ЛЕКЦИЯ 9 Глава 9 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С МНОГОГРАННИКАМИ И КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Точки пересечения прямой линии с геометрическими телами называют также точками встречи, одна из них является точкой входа,

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ

ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра инженерной графики ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Графические задания для практических занятий по

Подробнее

16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 16.1 Построение развертки поверхности простейших геометрических тел 16.2 Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей. Способ раскатки.

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Подробнее

Ответ 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П 2 3 плоскости плоскостей П 3

Ответ 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П 2 3 плоскости плоскостей П 3 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 3 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Координата Y А это расстояние от точки А до 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Технологический институт Кафедра

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной

Подробнее

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее