Моделирование систем массового обслуживания

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Моделирование систем массового обслуживания"

Транскрипт

1 Моделирование систем массового обслуживания Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (или теория ередей) имеет дело с процессами, для которых характерна следующая структура В систему массового обслуживания (СМО) (это могут быть линии связи, приемные пункты, подъездные пути, технологические агрегаты, ремонтные бригады и т д) в случайные моменты времени поступают заявки (или требования) Заявки на обслуживание образуют входной поток Если есть свободные каналы обслуживания, то требование выполняется Если все каналы обслуживания заняты, то требование становится в ередь по определенным правилам или без обслуживания покидает систему Выполненные требования образуют выходной поток Будем считать, что поток требований является простейшим с интенсивностью (среднее число требований, поступающих в единицу времени) СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц каналов обслуживания Различают одноканальные СМО и многоканальные СМО Дисциплина ереди задает порядок прохождения заявки через ередь Заявки из ереди могут выполняться в порядке поступления, с приоритетом, в случайном порядке и т д Очередь может быть конечной или бесконечной СМО с ередями называют также СМО с ожиданием Очереди могут ограничиваться по длине (по числу находящихся в ней заявок) или по времени ожидания обслуживания В СМО с отказом ередь не предусмотрена, то есть заявка, пришедшая в момент, когда заняты все обслуживающие каналы, получает отказ Время обслуживания требований в системе является случайной величиной и обычно описывается экспоненциальным (показательным) законом распределения (то есть распределение длительности оставшейся части работ по обслуживанию не зависит от того, сколько оно уже продолжалось) с интенсивностью μ (среднее число требований, выполняемых в единицу времени) Это обусловлено рядом причин: ) отсутствием последействия ) простотой и удобством аналитических выражений 3) именно так устроены многие реальные системы t Показательное распределение времени обслуживания имеет вид: Pt = e ( t 0 ) Тогда среднее время обслуживания одним каналом одного требования t обсл = Коэффициент загрузки СМО (среднее число каналов, которое должно быть для обслуживания в единицу времени всех поступающих требований) = Одноканальная СМО с отказами СМО содержит один обслуживающий канал На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью Образование ереди не допускается Если заявка застала обслуживающий канал занятым, то она покидает систему Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ Среднее время обслуживания одной заявки t обсл = /μ Возможные состояния СМО S 0 (канал свободен) и S (канал занят) Размеченный граф состояний одноканальной СМО с отказами имеет следующий види (рис7): S 0 S μ Рис 7 Граф состояний одноканальной СМО с отказами Показатели эффективности работы СМО: ) вероятность отказа р отк (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной, те предельная вероятность состояния S )

2 р отк =р ) относительная пропускная способность Q (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок) Q= p отк 3) абсолютная пропускная способность А (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени) А=Q Пример Одноканальная телефонная линия Заявка-вызов, поступившая в момент, когда линия занята, получает отказ Простейший поток заявок поступает с интенсивностью =50 звонков/ч Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения Средняя продолжительность разговора t обсл = 3 мин Определим показатели эффективности работы СМО Решение Данная телефонная линия это одноканальная СМО с отказами Время обслуживания t обсл = 3 мин = 3/60 ч = 0,05 ч Тогда интенсивность обслуживания μ = /t обсл = /0,05 = 0 звонков/ч Размеченный граф состояний имеет следующий вид (рис 7): S 0 50 S 0 Рис 7 Граф состояний Пусть р 0 предельная вероятность состояния S 0 Состояние S связано с состоянием S 0 двумя стрелками с интенсивностями 50 и 0 Пусть p предельная вероятность состояния S Тогда 50 р = р0 =,5 р0 0 Так как р 0 +р =, то =р 0 +,5р 0 =3,5р 0 Отсюда р 0 =0,86 Тогда р =,5р 0 =0,7 Вероятность отказа р отк это вероятность того, что линия занята, то есть предельная вероятность состояния S Поэтому р отк = р = 0,7 Относительная пропускная способность Q= р отк = 0,7=0,86 Это вероятность того, что заявка будет обслужена Абсолютная пропускная способность А=Q=50 0,86=,3 звонка/ч, то есть в среднем в час СМО обслуживает,3 звонка Мы видим, что номинальная пропускная способность телефонной линии μ=0 звонков/ч отличается от абсолютной пропускной способности А =,3 звонка/ч из-за случайного характера потока звонков и случайности времени обслуживания Многоканальная СМО с отказами СМО содержит обслуживающих каналов На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью Образование ереди не допускается Если заявка застала все обслуживающие каналы занятыми, то она покидает систему Если в момент поступления требования имеется свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования Каждый канал может одновременно обслуживать только одно требование Все каналы функционируют независимо Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ Среднее время обслуживания одной заявки t обсл =/μ

3 Возможные состояния СМО S 0 (все каналы свободны), S (один канал занят, остальные свободны), S (два канала заняты, остальные свободны),, S (все каналы заняты) Размеченный граф состояний многоканальной СМО с отказами имеет следующий вид (рис73): S 0 S S - S /μ Рис 3 Граф состояний системы Приведенная интенсивность потока заявок (интенсивность нагрузки канала) = Показатели эффективности работы СМО: ) р 0 (вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны) ) вероятность отказа р отк (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной) р отк =р k 3) p k (вероятность того, что в системе k требований) р = p0 ) относительная пропускная способность Q (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок) Q= р отк 5) абсолютная пропускная способность А (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени) А=Q 6) среднее число свободных от обслуживания каналов N 0 есть математическое ожидание числа свободных каналов N 0 =p 0 +( )p ++p - +0p 0 7) коэффициент простоя каналов K μ μ ( )μ μ пр N = 8) среднее число занятых обслуживанием каналов N зан =Q =N 0 +N зан N зан 9) коэффициент загрузки каналов K = зан Пример Трехканальная телефонная линия Заявка-вызов, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ Простейший поток заявок с интенсивностью =60 звонков/ч Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения Средняя продолжительность разговора 3 мин Определить показатели эффективности работы СМО Решение Данная телефонная линия это многоканальная СМО с отказами t обсл =3 мин=0,05 ч Тогда интенсивность обслуживания μ=/t обсл =/0,05=0 звонков/ч 60 Коэффицент загрузки СМО = = = 3 0 Размеченный граф состояний имеет следующий вид (рис 7): S 0 S S S 3 μ μ 3μ Рис 7 Граф состояний системы k k! 3

4 р 0 предельная вероятность состояния S 0 р предельная вероятность состояния S Имеем р = р0 = р0 = 3р0 Аналогично р предельная вероятность состояния S р = р 3 3,5 = р = р0 = р0, р 3 предельная вероятность состояния S 3 р3 = р 3,5,5 = р = р0 = р Так как р 0 +р +р +р 3 =, то = р 0 +3р 0 +,5р 0 +,5р 0 =3р 0 Отсюда р 0 =0,077 (вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны) Тогда р =3 0,077=0,3, р =,5 0,077=0,36, р 3 =,5 0,077=0,36 Вероятность отказа р отк это вероятность того, что все каналы заняты, то есть предельная вероятность состояния S 3 Поэтому р отк =р 3 =,5 0,077=0,36 Относительная пропускная способность Q= р отк = 0,36=0,65 Это вероятность того, что заявка будет обслужена Абсолютная пропускная способность А=Q=60 0,65=39, звонков/ч, то есть в среднем в час СМО обслуживает 39, звонка Среднее число свободных от обслуживания каналов N 0 есть математическое ожидание числа свободных каналов: N 0 =3p 0 +p +p +0p 3 =3 0,077+ 0,3+0,36=,039 N0,039 Коэффицент простоя каналов K = = = 0,36 пр Среднее число занятых обслуживанием канлов N зан =Q=3 0,65=,96 Коэффицент загрузки каналов K зан 3 N зан,96 = = = 0,65 3 Одноканальная СМО с неограниченной ередью В этом случае клиенты формируют одну ередь к единственному пункту обслуживания Пусть число заявок в единицу времени μ число клиентов, обслуживаемых в единицу времени п число заявок в системе Возможные состояния СМО S 0 (канал свободен), S (канал занят, ереди нет), S (канал занят, в ереди одна заявка), S 3 (канал занят, в ереди две заявки) и тд Размеченный граф состояний одноканальной СМО с неограниченной ередью имеет следующий вид (рис 75): Рис 75 Граф состояний одноканальной СМО с неограниченной ередью Формулы для описания системы: сист = = среднее число клиентов в системе T cист = = сист среднее время обслуживания одного клиента в системе (время ожидания в ереди плюс время обслуживания) = среднее число заявок, находящихся под обслуживанием обсл S S S k- S μ μ μ μ μ

5 ереди = сист обсл = = ( ) Т = = ( ) р 0 среднее число клиентов в ереди средняя длина среднее время ожидания клиента в ереди = вероятность отсутствия заявок в системе рзан = р0 = вероятность того, что канал занят k р = ( ) вероятность того, что в системе ровно k клиентов k p + k > k= вероятность того, что в системе находится более чем k клиентов Пример Магазин с одним продавцом Предполагается, что простейший поток покупателей поступает с интенсивностью 0 чел/ч Время обслуживания заявки случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром равным 5 чел/ч Определить: ) среднее время пребывания покупателя в ереди ) среднюю длину ереди 3) среднее число покупателей в магазине ) среднее время пребывания покупателя в магазине 5) вероятность того, что в магазине не окажется покупателей 6) вероятность того, что в магазине окажется ровно покупателя Решение Данный магазин одноканальная СМО с неограниченной ередью и коэффициентом загрузки 0 = = = 0,8 5 Вероятность того, что в магазине не окажется покупателей, равна Вероятность того, что в магазине окажется ровно покупателя, равна р р 0 = = 0,8 = 0, Средняя длина ереди = ( ) = 0,8 ( 0,8) = 0, 08 Среднее время пребывания покупателя в ереди Среднее число покупателей в магазине Среднее время пребывания покупателя в магазине = 0,8 3, = 0,8 = 3, Т = = = 0,6 ч=9,6 мин 0 0,8 = сист = 0,8 = сист Tcист 0, 0 = = = ч= мин Многоканальная СМО с неограниченной ередью В многоканальной системе для обслуживания открыты два канала или более Предполагается, что клиенты ожидают в общей ереди и обращаются в первый освободившийся канал обслуживания Пример такой многоканальной однофазовой системы можно увидеть во многих банках: из общей ереди клиенты обращаются в первое освободившееся окошко для обслуживания В многоканальной системе поток заявок подчиняется пуассоновскому закону с параметром, а время обслуживания экспоненциальному с параметром μ Приходящий первым обслуживается первым, и все каналы обслуживания работают в одинаковом темпе 5

6 Возможные состояния СМО S 0 (все каналы свободны), S (один канал занят, остальные свободны), S (два канала заняты, остальные свободны),, S (все каналы заняты), S + (все каналы заняты, в ереди одна заявка), S + (все каналы заняты, в ереди две заявки) и тд Размеченный граф состояний многоканальной СМО с неограниченной ередью имеет следующий вид (рис 76): S S S - S μ μ ( )μ μ μ S + μ Рис 76 Граф состояний системы Формулы для описания системы: + p0 = вероятность того, что система свободна!!!!( ) p p0! p = + p0! p+ = p! + pq = p0!( ) + р0 =! ( ) сис Т Тсис сис = вероятность того, что в системе находится п заявок 0 p = p! и тд вероятность того, что заявка окажется в ереди среднее число заявок в ереди = + среднее число заявок в системе = среднее время нахождения заявки в ереди = среднее время нахождения заявки в системе Пример Магазин с двумя продавцами Предполагается, что простейший поток покупателей поступает с интенсивностью 0 чел/ч Время обслуживания заявки случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром равным 5 чел/ч Определить показатели эффективности СМО Решение Данный магазин двухканальная СМО с неограниченной ередью и 0 коэффициентом загрузки = = = 0,8 5 Вероятность того, что в магазине не окажется покупателей, равна 3 3 0,8 0,8 0,8 p0 = = = 0, 9!!!( )!!!( 0,8) Вероятность того, что в магазине окажется ровно покупателя (то есть покупателя обслуживаются и еще покупателя в ереди), равна p + 0 0,8 0,8 = p = 0,9 = 0,0!! 6

7 мин Среднее число заявок в ереди Среднее время пребывания покупателя в ереди + 3 р0 0,8 0, 9 = = = 0,53 0,8! ( )! ( ) 0,53 Т = = = 0,008 ч=0,8 0 Среднее число покупателей в магазине 0,53 0,8 0,953 Среднее время пребывания покупателя в магазине сис = + = + = 0,953 Тсис = сис = = 0,08 ч=,88 0 мин Одноканальная СМО с ограниченной ередью СМО содержит один обслуживающий канал На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью Если заявка застала обслуживающий канал занятым, то она встает в ередь и ожидает начала обслуживания Число мест в ереди ограничено и равно m Если заявка застала обслуживающий канал занятым и в ереди нет свободных мест, то она покидает систему необслуженной Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ Среднее время обслуживания одной заявки t обсл =/μ Возможные состояния СМО S 0 (канал свободен), S (канал занят, ереди нет), S + (канал занят, в ереди одна заявка), S + (канал занят, в ереди две заявки),, S +m (канал занят, в ереди m заявок) Размеченный граф состояний многоканальной СМО с неограниченной ередью имеет следующий вид (рис 77): S S S + S +(m ) μ μ μ μ μ Рис 77 Граф состояний системы S +m Формулы для описания системы: р = вероятность того, что канал свободен ) 0 m + ) р =р 0 3) р +k = +k p 0 вероятность того, что канал занят, в ереди k заявок ) р отк =р +m = +m p 0 вероятность отказа (канал занят, в ереди нет свободных мест) 5) относительная пропускная способность Q (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок) Q= р отк 6) абсолютная пропускная способность А (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени) А=Q 7) среднее число заявок в ереди = 8) среднее время нахождения заявки в ереди m ( m+ m) m+ ( )( ) Т = 7

8 9) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием (среднее число занятых каналов) обсл = р 0 0) среднее число заявок в системе сис = + обсл ) среднее время нахождения заявки в системе Т сис = сис Пример Автозаправная станция имеет одну бензоколонку с площадкой, допускающей пребывание в ереди на заправку не более трех автомашин одновременно Если в ереди находятся две автомашины, то ередная прибывшая автомашина проезжает мимо автозаправной станции Предполагается, что простейший поток автомашин поступает на станцию с интенсивностью 0 автомашин/ч Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром автомашин/ч Определить параметры системы Решение Данная автозаправная станция это одноканальная СМО с ограниченной ередью с коэффициентом загрузки р 0 5 = = = 6 Вероятность того, что на станции нет автомашин, равна 5 = = 6 = 0, m+ + 5 р =р 0 =5/6 0,3=0,68 р = + р 0,68 0, = 6 = р р 5 0, 0,86 6 р + = = = = отк Относительная пропускная способность Q= р отк = 0,86=0,8 Это вероятность того, что заявка будет обслужена Абсолютная пропускная способность А=Q=0 0,8=8, автомашин/ч Среднее число автомашин в ереди m ( m+ m) = = m+ = ( )( ) Среднее время нахождения автомашины в ереди Т 0,596 = =0,596/0=0,0596 ч=3,576 мин Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием (среднее число занятых каналов) обсл = р 0 = 0,3=0,678 Среднее число автомашин на станции сис = + обсл =0,596+0,678=,7 автомашины Среднее время нахождения автомашины на станции Т сис = =,7/0=0,7 ч=7,6 мин сис 8

4. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С М О

4. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С М О 73 4. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 4.1. Классификация систем массового обслуживания и их показатели эффективности Системы в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются

Подробнее

Кафедра МСИБ. Методическое пособие по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ» Лабораторная работа 9 «ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ»

Кафедра МСИБ. Методическое пособие по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ» Лабораторная работа 9 «ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Подробнее

ТЕОРИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Подготовила: Шмелева Т.В. Научный руководитель: Филонова Е.С,

ТЕОРИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Подготовила: Шмелева Т.В. Научный руководитель: Филонова Е.С, ТЕОРИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Подготовила: Шмелева Т.В. Научный руководитель: Филонова Е.С, А.К. Эрланг (1878-1929гг.) Работа телефонной сети Системой массового обслуживания (СМО) называется любая

Подробнее

Группа 3081/4. Расчетное задание 3. Системы массового обслуживания.

Группа 3081/4. Расчетное задание 3. Системы массового обслуживания. Группа 308/4. Расчетное задание 3. Системы массового обслуживания. Задача b. В информационную систему с числом устройств обработки N поступает непрерывный поток сообщений. При занятости системы очередное

Подробнее

5.1. Системы массового обслуживания

5.1. Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

Подробнее

МДК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ. Практическая работа 3

МДК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ. Практическая работа 3 МДК.01.02. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ Практическая работа 3 Тема: Расчет показателей эффективности СМО с отказами Цель занятия: научиться выполнять расчет показателей эффективности

Подробнее

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 6 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В этом параграфе мы рассмотрим применение процесса гибели и размножения к анализу систем массового обслуживания (СМО) которые являются адекватными математическими

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3. «Моделирование и анализ работы одноканальной СМО»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3. «Моделирование и анализ работы одноканальной СМО» 4 ИС МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 15 тетраместр ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 «Моделирование и анализ работы одноканальной СМО» 1. Цель работы. Изучить и проанализировать работу простейшей СМО с отказами

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ В ВИДЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. - генератор заявок. - исполнитель.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ В ВИДЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. - генератор заявок. - исполнитель. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ В ВИДЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 1 Цель занятия Научиться строить структурные модели СМО. 2 Общие теоретические сведения СМО включает

Подробнее

Лекция 4. Непрерывно-стохастические схемы

Лекция 4. Непрерывно-стохастические схемы Название Определения Математический аппарат Классификация Лекция 4. Непрерывно-стохастические схемы Моделирование информационных процессов 12 апреля 2010 г. Лекция 4 1 / 33 Название Определения Математический

Подробнее

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Элементы и классификация

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Элементы и классификация СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Элементы и классификация Ожидание того или иного вида обслуживания является частью нашей повседневной жизни. Люди стоят в очередях к различным кассам, кабинетам, ждут на

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 «Моделирование и анализ работы одноканальной СМО»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 «Моделирование и анализ работы одноканальной СМО» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 «Моделирование и анализ работы одноканальной СМО» 1. Цель работы. Изучить и научиться анализировать работу простейшей СМО с отказами и без отказов. 2. Задача работы. Получить оценку

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@list.ru, (495) 59-28-1 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по

Подробнее

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Компоненты и классификация моделей массового обслуживания

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Компоненты и классификация моделей массового обслуживания 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 4.1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают

Подробнее

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния.

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния. Лекция Элементы теории систем массового обслуживания 11. Элементы теории систем массового обслуживания Вопросы темы: 1. Основные понятия. Классификация СМО. 2. Понятие марковского случайного процесса.

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ Работа 3 ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ Целью настоящей работы является изучение методов исследования систем массового обслуживания, а также обучение начальным навыкам программирования в специализированном

Подробнее

Лекция 29 Система массового обслуживания 1. Основные понятия Системой массового обслуживания (СМО) требованием требованием

Лекция 29 Система массового обслуживания 1. Основные понятия Системой массового обслуживания (СМО) требованием требованием Лекция 29 Система массового обслуживания 1.Основные понятия, 2. Классификация СМО и их основные элементы, 3. Характеристика систем массового обслуживания. 1. Основные понятия Системой массового обслуживания

Подробнее

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Слюсарева А.А. Колледж электроники и бизнеса ОГУ Оренбург, Россия

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Слюсарева А.А. Колледж электроники и бизнеса ОГУ Оренбург, Россия ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Слюсарева А.А. Колледж электроники и бизнеса ОГУ Оренбург, Россия PROGRAM REALIZATION OF SYSTEM OF MASS SERVICE Slyusareva A.A. College of electronics

Подробнее

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ. по дисциплине. Моделирование

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ. по дисциплине. Моделирование ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ по дисциплине Моделирование Для студентов третьего курса специальности I-40 02 01 «Вычислительные машины, системы и сети» Минск 2007 Автор Мельник Николай Иосифович, старший

Подробнее

Лабораторная работа 8 по курсу «Математические методы» «Системы массового обслуживания»

Лабораторная работа 8 по курсу «Математические методы» «Системы массового обслуживания» Лабораторная работа 8 по курсу «Математические методы» «Системы массового обслуживания» Цель работы: освоить и закрепить практические навыки по использованию моделей систем массового обслуживания. Краткие

Подробнее

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди»

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди» Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра математической теории игр и статистических решений Брандуков Роман Рустемович Выпускная квалификационная работа бакалавра «Система обслуживания с

Подробнее

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ Носков С.В., Чичугин В.А. ОАО Уралтрансгаз, г. Екатеринбург Приведены результаты численного моделирования

Подробнее

Математические методы и моделирование в коммерческой деятельности

Математические методы и моделирование в коммерческой деятельности Российский экономический университет им. Плеханова Воронежский филиал Математические методы и моделирование в коммерческой деятельности Конспект лекций, примеры решения задач и задания для выполнения контрольной

Подробнее

Понятие управления очередями

Понятие управления очередями Понятие управления очередями Практически в любой ситуации, связанной с очередями, основным является поиск компромиссного решения. Менеджер должен уметь оценивать, как соотносятся между собой дополнительные

Подробнее

Группа 3081/2. Расчетное задание 3. Системы массового обслуживания.

Группа 3081/2. Расчетное задание 3. Системы массового обслуживания. Группа 3081/2. Расчетное задание 3. Системы массового обслуживания. Задача 2b. В информационную систему с числом устройств обработки N поступает непрерывный поток сообщений. При занятости системы очередное

Подробнее

Дисциплина «Вероятностные модели» Тема «Введение в теорию массового обслуживания» Разработчик: А.Т. Латипова, к.ф.м.н., доцент

Дисциплина «Вероятностные модели» Тема «Введение в теорию массового обслуживания» Разработчик: А.Т. Латипова, к.ф.м.н., доцент Дисциплина «Вероятностные модели» Тема «Введение в теорию массового обслуживания» Разработчик: А.Т. Латипова, к.ф.м.н., доцент Деятельность предприятий зачастую связана с многократной реализацией исполнения

Подробнее

Системы массового обслуживания. Основные результаты

Системы массового обслуживания. Основные результаты Системы массового обслуживания Основные результаты Показатели эффективности Пропускная способность СМО Абсолютная (среднее число заявок, которое сможет обслужить СМО в единицу времени Относительная (отношение

Подробнее

Математическое моделирование очередей

Математическое моделирование очередей Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 9-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Математическое моделирование Математическое моделирование

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В соответствии с учебными планами специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство» дисциплина «Теория массового обслуживания» относится к числу естественнонаучных дисциплин

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ Хабаровск 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

10. Системный анализ и управление организационными и техническими объектами 547

10. Системный анализ и управление организационными и техническими объектами 547 10. Системный анализ и управление организационными и техническими объектами 547 УДК 007.52 Ю.О. Сандул, А. А. Замула Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра системного анализа

Подробнее

ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ

ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ Методические

Подробнее

Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование систем массового обслуживания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. В. ДОКУЧАЕВА В. М. Дёмина Моделирование систем массового обслуживания Конспект лекций Харьков 25 УДК 59.85(75.8)

Подробнее

Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. A 0, 0 = 25000

Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. A 0, 0 = 25000 Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. Задача 8-90. Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Факультет физики, математики и информационных технологий Кафедра информатики и информационных

Подробнее

ЗАДАЧИ. Раздел 1 «Вероятностные методы моделирования экономических систем»

ЗАДАЧИ. Раздел 1 «Вероятностные методы моделирования экономических систем» ЗАДАЧИ. Раздел 1 «Вероятностные методы моделирования экономических систем» Лабораторная работа по теме «Основы вероятностных методов анализа и моделирования экономических систем» Вар. 1 1) В партии из

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра технической эксплуатации автомобилей МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной

Подробнее

Раздел 2. Задачи. Раздел 2. Задачи

Раздел 2. Задачи. Раздел 2. Задачи Раздел 2. Задачи При решении задач раздела 2 необходимо иметь в виду следующие положения.. Решение большинства задач предполагает знание: основных формул (представленных в разделе и заключѐнных в рамки)

Подробнее

ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МЕТОДИЧЕСКИЕ И ИНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ» Направление подготовки:

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 2006. 6/1(46). 297 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 378.147:51 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДАХ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ 2006 В.И.

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Раздел 5. Численное моделирование 73 Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) «В задаче из N уравнений всегда будет N неизвестная» (Уравнения Снэйфу) При изучении сложных систем со

Подробнее

Краевая научно-практическая конференция. учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов

Краевая научно-практическая конференция. учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Математическое моделирование Математическое моделирование

Подробнее

( ) Задание 1

( ) Задание 1 Задание Предприятие выпускает два вида продукции А и А, используя при этом три вида сырья B, B и B. Известны запасы сырья равные b, b и b соответственно. Расход сырья вида B i на производство единицы продукции

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Юго-Западный государственный университет»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Юго-Западный государственный университет» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Юго-Западный государственный университет» Кафедра «Управление качеством, метрологии и сертификации»

Подробнее

Теория телетрафика. А.В. Абилов. Лекция 2. Потоки вызовов Случайные процессы в СМО. () k

Теория телетрафика. А.В. Абилов. Лекция 2. Потоки вызовов Случайные процессы в СМО. () k .. Случайные процессы в СМО А.В. Абилов Теория телетрафика Лекция. Потоки вызовов Задача СМО в телефонии: обслуживание поступающего потока заявок Заявки поступают в случайные или заранее определенные моменты

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОСЕРВИСА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОСЕРВИСА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ NovaInfo.Ru - 8, 2012 г. Экономические науки 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОСЕРВИСА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Зайчикова Надежда Анатольевна Суханкина Елена Олеговна Теория систем массового

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Министерство Путей Сообщения Российской Федерации Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра высшей математики Т.В. Величко П.П. Скачков Г.А. Тимофеева МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССОВОГО

Подробнее

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА МНОГОУРОВНЕВЫХ СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ АППАРАТА СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА МНОГОУРОВНЕВЫХ СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ АППАРАТА СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Уфа : УГАТУ, Т 4, (37) С 57 6 УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ УДК 6858 О Г КАНТОР, Т А СУЛТАНОВ КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА МНОГОУРОВНЕВЫХ СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ

Подробнее

Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. A 0, 0 = 25000

Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. A 0, 0 = 25000 Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. Задача 8-90. Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ НА ОСНОВЕ Х-АГРЕГАТОВ. В. Г. Хлопяк (Москва)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ НА ОСНОВЕ Х-АГРЕГАТОВ. В. Г. Хлопяк (Москва) МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ НА ОСНОВЕ Х-АГРЕГАТОВ Введение В. Г. Хлопяк (Москва) Методика излагается на примере построения имитационной модели многоканальной однофазной системы массового

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 «Управление процессом моделирования в среде GPSS/W»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 «Управление процессом моделирования в среде GPSS/W» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 «Управление процессом моделирования в среде GPSS/W» 1. Цель работы. Научиться: работать с имитационными моделями в среде GPSS/W; использовать команды оболочки для управления процессом

Подробнее

А. П. Кирпичников, А. С. Титовцев ОТКРЫТАЯ ОДНОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ И НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

А. П. Кирпичников, А. С. Титовцев ОТКРЫТАЯ ОДНОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ И НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ УДК 5987 А П Кирпичников, А С Титовцев ОТКРЫТАЯ ОДНОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ И НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ Рассмотрена математическая модель принципиально новой рытой одноканальной

Подробнее

ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА УДК 519.87:519.248:519.682 А.М. Журавлев, Н.В. Медведев, А.Ю. Быков ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖПЛАТФОРМЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ ФУНКЦИЙ ЯЗЫКА СИ++ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Подробнее

ЧИСЛЕННАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ЧИСЛЕННАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

Яблонский Дмитрий Леонардович аспирант Государственного университета. по землеустройству, Москва, Россия

Яблонский Дмитрий Леонардович аспирант Государственного университета. по землеустройству, Москва, Россия Определение оптимального числа операторов (окон приема) в отделе приема документов на государственную регистрацию земельных участков и иных объектов недвижимости Яблонский Дмитрий Леонардович аспирант

Подробнее

Моделирование систем массового обслуживания. Производственный конвейер по обработке деталей

Моделирование систем массового обслуживания. Производственный конвейер по обработке деталей Моделирование систем массового обслуживания Большой класс систем, которые сложно изучить аналитическими способами, но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования, сводится к системам

Подробнее

Дисциплина «Методология моделирования систем»

Дисциплина «Методология моделирования систем» Министерство образования и науки РФ Национальный исследовательский Томский политехнический университет Дисциплина «Методология моделирования систем» Направление подготовки «Управление качеством» Разработчик

Подробнее

ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Министерство Образования Российской Федерации ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС Саакян ГР ЛЕКЦИИ ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ для студентов экономических специальностей

Подробнее

Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. A 0, 0 = 25000

Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. A 0, 0 = 25000 Теория игр. Теория графов. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. Задача 8-90. Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды

Подробнее

Учебно-методическое указания для аспирантов

Учебно-методическое указания для аспирантов МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие о законах распределения случайных величин Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное заранее неизвестное значение.

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДЕРЖЕК СООБЩЕНИЙ В ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДЕРЖЕК СООБЩЕНИЙ В ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ Серия РАДИОФИЗИКА. Вып. 2 9 УДК 62.395:59.2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДЕРЖЕК СООБЩЕНИЙ В ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ О.В. Пустовалов, А.А. Силин, А.В. Силин Обсуждается методика количественной оценки задержки

Подробнее

Случайные процессы и теория массового обслуживания

Случайные процессы и теория массового обслуживания Случайные процессы и теория массового обслуживания Экономические системы, как правило, являются вероятностными или стохастическими, так как выходные параметры системы случайным образом зависят от входных

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 ТЭА. Эффективность системы массового обслуживания. Методические указания по выполнению практического занятия 6 ТЭА

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 ТЭА. Эффективность системы массового обслуживания. Методические указания по выполнению практического занятия 6 ТЭА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 ТЭА. Эффективность системы массового обслуживания Методические указания по выполнению практического занятия 6 ТЭА ОМСК 00 1 Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Подробнее

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Костина Татьяна Анатольевна

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Костина Татьяна Анатольевна ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» 2 2016 УДК 519.872.681.518 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Костина Татьяна Анатольевна магистрант Мордовский

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Кафедра системного анализа. Дисциплина: Группа :

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Кафедра системного анализа. Дисциплина: Группа : Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Кафедра системного анализа Дисциплина: Группа : ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ «ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ»

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ СВФУ С ИС- ПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ СВФУ С ИС- ПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Голоков Н.С. студент гр. ПМ-13 4 курс, ТИ(ф) СВФУ Научный руководитель: Самохина В.М., Технический институт (филиал) северо-восточного федерального университета им. М.К. Аммосова в г. Нерюнгри ОПТИМИЗАЦИЯ

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПЕРЕВОЗКИ ПАССАЖИРОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПЕРЕВОЗКИ ПАССАЖИРОВ 373 УДК 004.94 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПЕРЕВОЗКИ ПАССАЖИРОВ Дашкевич Д.О., Секирин А.И. Донецкий национальный технический университет кафедра автоматизированных систем управления E-mail:

Подробнее

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. И. Кристя ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Учебное пособие 1 УДК 517.1 ББК 22.18 К82 Рецензент:

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Литература Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студентов вузов. 10-е изд., М.: «Академия», 2005. 576с. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Постулат ISSN УДК 004 Моделирование работы банковских терминалов

Постулат ISSN УДК 004 Моделирование работы банковских терминалов УДК 004 Моделирование работы банковских терминалов Кобылинский Александр Сергеевич Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема Студент Войтешко Олег Альбертович Приамурский государственный

Подробнее

Введение. Каштанов В.А.

Введение. Каштанов В.А. Структурная надежность. Теория и практика Каштанов В.А. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЕЖНОСТИ С использованием управляемых полумарковских процессов исследуется оптимальная

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ СМЕШАННЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ МАЛОГО БИЗНЕСА

ИССЛЕДОВАНИЕ СМЕШАННЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ МАЛОГО БИЗНЕСА Экономические науки 21 УДК 33.45 ИССЛЕДОВАНИЕ СМЕШАННЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ МАЛОГО БИЗНЕСА А.А. Гогин, Б.Я. Солон Ивановский государственный

Подробнее

Практ. заняття 2,3. Сотовая связь как система массового обслуживания

Практ. заняття 2,3. Сотовая связь как система массового обслуживания Практ. заняття 2,3. Сотовая связь как система массового обслуживания Создание достаточного числа каналов системы сотовой связи является не самоцелью, а лишь средством для обеспечения связью нужного числа

Подробнее

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Естественнонаучные дисциплины» Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Естественнонаучные дисциплины» И. Н. Пирогова П. П. Скачков Е. Г. Филиппова Теория очередей

Подробнее

Вариант 1. Зачетная работа по курсу «Имитационное моделирование сетей»

Вариант 1. Зачетная работа по курсу «Имитационное моделирование сетей» Вариант 1 Описание модели: Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через транзитный, пункт В. В пункт А пакеты поступают через интервалы времени распределенные

Подробнее

Румянцев Н.В., д.э.н., проф., Донецкий национальный технический университет

Румянцев Н.В., д.э.н., проф., Донецкий национальный технический университет Румянцев Н.В., д.э.н., проф., Донецкий национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ В СЛУЧАЕ ИХ ВЫХОДА ИЗ СТРОЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ АННОТАЦИЯ. В работе рассматривается транспортно-логистическая

Подробнее

Раздел 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Раздел 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2 Раздел 3. Аналитическое моделирование Раздел 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ «Всякое уравнение длиной более двух дюймов, скорее всего, неверно!» (Автор неизвестен) 4.. Одноканальные СМО с однородным потоком

Подробнее

Средства автоматизации и визуализации имитационного моделирования

Средства автоматизации и визуализации имитационного моделирования Секция ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ФИРМЕННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Р. Г абибуллин, И. В. Макарова, А. И. Беляев (Набережные Челны) В России за последнее десятилетие сформировалось

Подробнее

Институт Транспорта ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Институт Транспорта ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики»

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Математическое моделирование Исследование эффективности функционирования

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ. Г. Д. Гефан МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ. Г. Д. Гефан МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Г. Д. Гефан МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Учебное пособие по дисциплине «Математика»

Подробнее

Решение задачи Кафе в парке отдыха с помощью надстройки «Расчет параметров СМО»

Решение задачи Кафе в парке отдыха с помощью надстройки «Расчет параметров СМО» АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Институт Бизнеса и Делового Администрирования Примеры использования дополнительных надстроек MS Excel Решение задачи Кафе в парке отдыха с помощью надстройки

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Направление (бакалавриат), «Бизнес-информатика» (код специальности(направления), полное наименование)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Направление (бакалавриат), «Бизнес-информатика» (код специальности(направления), полное наименование) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Наименование кафедры Информационные технологии на основе систем массового обслуживания Экономико-математических методов и информационных технологий (ЭММиИТ) аббревиатура Направление

Подробнее

Практическое применение имитационного и комплексного моделирования и средств автоматизации моделирования

Практическое применение имитационного и комплексного моделирования и средств автоматизации моделирования ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАССМОТРЕНИЯ ОБРАЩЕНИЙ ГРАЖДАН В СИСТЕМАХ ОРГАНИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. Н. Швецов, С. В. Дианов (Вологда) Одна из наиболее общих

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и международной деятельности проф. Т.Г.

Подробнее

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Кафедра информационных систем Гусев Сергей Михайлович Выпускная квалификационная работа бакалавра Нестационарная

Подробнее

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес-информатика»

Подробнее

Лекция Понятие о потоке отказов и восстановлений

Лекция Понятие о потоке отказов и восстановлений Лекция 3 3.1. Понятие о потоке отказов и восстановлений Восстанавливаемым называется объект, для которого восстановление работоспособного состояния после отказа предусмотрено в нормативнотехнической документации.

Подробнее

МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ В СЕТЯХ ОПЕРАТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ И ОБЩЕТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗИ РЖД

МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ В СЕТЯХ ОПЕРАТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ И ОБЩЕТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗИ РЖД УДК 65.40.2.5 А. К. Лебединский, О. А. Мирсагдиев МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ В СЕТЯХ ОПЕРАТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ И ОБЩЕТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗИ РЖД Рассматриваются и анализируются модели обслуживания вызовов

Подробнее

УДК : ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО СО МНОГИМИ ОЧЕРЕДЯМИ

УДК : ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО СО МНОГИМИ ОЧЕРЕДЯМИ УДК 519872:004942 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО СО МНОГИМИ ОЧЕРЕДЯМИ ЕВ Косарева В статье исследуется вопрос имитационного моделирования систем массового обслуживания (СМО) со многими очередями Во введении

Подробнее

Случайные процессы: методические указания и задания контрольной работы составитель проф. Онопенко Г.А.

Случайные процессы: методические указания и задания контрольной работы составитель проф. Онопенко Г.А. Случайные процессы: методические указания и задания контрольной работы составитель проф. Онопенко Г.А. Кафедра прикладной математики СОДЕРЖАНИЕ Методические рекомендации к изучению дисциплины...1 Содержание

Подробнее

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Экономический факультет. Кафедра ЭММ, статистики и информатики

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Экономический факультет. Кафедра ЭММ, статистики и информатики САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Кафедра ЭММ, статистики и информатики ЭКОНОМИКО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: МОДЕЛИ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Учебно-методическое

Подробнее

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ В ПОТОКАХ ОБСЛУЖЕННЫХ ЗАЯВОК

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ В ПОТОКАХ ОБСЛУЖЕННЫХ ЗАЯВОК П.Б. Абрамов, кандидат технических наук, доцент, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных Cил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) А.В. Леньшин,

Подробнее

2. Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое количество товара она

2. Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое количество товара она Вариант 1 1. Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое количество товара она должна иметь в запасе на каждый из последующих n месяцев (n=120 мес.) Промежутки времени между возникновением

Подробнее

Кафедра МСИБ. Методическое пособие по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ» Лабораторная работа 8 «МАРКОВСКИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ»

Кафедра МСИБ. Методическое пособие по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ» Лабораторная работа 8 «МАРКОВСКИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВО- ГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВО- ГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 «Моделирование и анализ работы различных систем массовго обслуживания»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 «Моделирование и анализ работы различных систем массовго обслуживания» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 «Моделирование и анализ работы различных систем массовго обслуживания» 1. Цель работы. Уметь проводить анализ систем массового обслуживания различного типа. Знать классификацию СМО.

Подробнее

ЗАДАЧНИК ПО КУРСУ ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ЗАДАЧНИК ПО КУРСУ ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ» Кафедра МСИБ В.Г.

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ЯРОСЛАВА МУДРОГО» Кафедра «Прикладная

Подробнее