Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации"

Транскрипт

1 Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации Четвертая Международная школа-семинар «Спутниковые методы и системы исследования Земли» Таруса, ИКИ РАН, февраля 2013 г.

2 1. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ряды Фурье Тригонометрическая система функций 1,cos x,sin x,cos 2x,sin 2x,..,cos nx,sin nx,.. называется ортогональной на отрезке [-π,π] и на всяком отрезке длины 2π, в том смысле, что интеграл по этому отрезку от произведения любых двух различных функций этой системы равен нулю, а от одинаковых-π.

3 Определение ряда Фурье Тригонометрический ряд a S x a nx b nx 0 ( ) = + ncos + nsin 2 n= 1 коэффициенты которого вычислены по формулам Фурье, т. е. π π a0 = f () x dx, an = f ()cos x nxdx, bn = f ()sin x nxdx, π π π π π называется рядом Фурье периодической с периодом 2π функции. π

4

5

6

7 Преобразование Фурье Исходя из интегральной формулы Фурье, можно получить

8

9 2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФУРЬЕ Метод Фурье Основная идея анализа Фурье и его временного ряда сводится к тому, чтобы разбить анализируемые данные на синусоиды с разными величинами (длинами) циклов. Каждый цикл по сути это часть фундаментального или общего цикла. Исторически циклический анализ использовали в физике. Одним из примеров может служить применение анализа Фурье для анализа сложных колебаний, например звуковых, создаваемых струнными музыкальными инструментами. Тогда Фурье и другие исследователи доказали, что любая кривая данных может быть приближена рядом синусоид. До сих пор данная методика анализа используется при спектральном анализе и анализе временных рядов. На рис. мы видим временные ряды основа которых два главных цикла и линия линейной регрессии, показывающая линейный тренд.

10 Анализируемые с помощью метода Фурье данные разделяются на заданное количество синусоид, каждая из которых обладает собственной амплитудой, фазойичастотой. Таким образом преобразованные данные, при спектральном анализе Фурье, выражаются силой каждой из синусоид против частоты синусоиды. На рис. как раз и отображён спектр амплитуд из 2 пиков на соответствующих частотах, что показано на рисунке. 3. Гармоническим анализом называют также метод, при котором осуществляется сравнение временных рядов с тестовыми гармониками

11 Амплитуды в см (сверху) и фазы в градусах (снизу) годовых колебаний уровня моря

12 Амплитуды в см (вверху) и фазы в градусах (внизу) полугодовых колебаний уровня моря

13 Амплитуды (сверху) и фазы (снизу) полугодовых колебаний уровня, всмив градусах соответственно.

14 Корреляция уровня моря с температурой поверхности воды

15 Корреляция полугодовых гармоник уровня моря с полугодовыми гармониками температуры поверхности воды (выделенных из вейвлет-анализа)

16 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЗАИМНОГО АНАЛИЗА Когерентность полугодовых гармоник уровня моря с полугодовыми гармониками температуры поверхности воды.

17 5. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ Теория вейвлетов является мощной альтернативой анализу Фурье и дает более гибкую технику обработки сигналов, в частности, для анализа временных рядов. С позиций спектрального анализа точного представления преобразованием Фурье произвольных сигналов и функций существует целый ряд его недостатков, в том числе: неприменимость к анализу нестационарных сигналов; преобразование Фурье даже для одной заданной частоты требует знание сигнала не только в прошлом, но и в будущем, что является теоретической абстракцией; базисной функцией при разложении в ряд Фурье является гармоническое колебание, которое математически определено на всей действительной оси и имеет неизменные во времени параметры; отдельные особенности сигнала (например, пики или разрывы) вызывают незначительные изменения частотного образа во всем интервале частот на всей действительной оси, которые «размазываются» по всей частотной оси, что делает их обнаружение по спектру практически невозможным; единственным приспособлением к представлению быстрых изменений сигнала, таких, как пики или перепады, является резкое увеличение числа гармоник, которыеоказываютвлияниенаформусигналаизапределами локальных особенностей сигнала; по составу высших составляющих спектра практически невозможно оценить местоположение на временной оси особенностей сигнала и их характер.

18 Простой Неоднозначность преобразования Фурье: a) модельный ряд сумма двух синусоид c частотами и Гц; b) периодограмма суммы этих синусоид; с) те же синусоиды, включающиеся последовательно; d) периодограмма синусоид, включающихся последовательно.

19 Интегральным вейвлет-преобразованием функции называется выражение W( a, b) 1 = f ( t) Ψ 1 /2 a * t b dt a где b сдвиг, a масштаб Таким образом, базис вейвлетов это функции типа Ψ t a b a, b R, a 0

20 Простой Волны и вейвлеты. Преобразование Фурье это корреляция между исходным рядом a) и волной b). Волна характеризуется значением частоты, поэтому преобразование Фурье является функцией одной переменной частоты. Вейвлетпреобразование это корреляция между исходным рядом a) и вейвлетом c). Вейвлет характеризуется масштабом и локализацией на оси времени, поэтому вейвлетпреобразование зависит от двух аргументов масштаба вейвлета и его положения на оси времени.

21 Ψ Вейвлет Морле Аналитическое представление вейвлета Морле задается следующим выражением: t 2 2 / α ( t ) = e e e ( ik t k α ) /4 Параметр α задает ширину гауссианы, параметр плоской волны. Обычно выбирают α= 2 и = 2π. k 0 k 0 - частоту Вещественная часть вейвлета Морле (слева) и его преобразование Фурье (справа).

22 В пакете MATLAB вейвлеты Морле задаются в виде: x Ψ( t) = Ce 2 2 cos(5x)

23 Вейвлет анализ уровня океана в пункте с координатами с.ш., в.д., расположенном в Курильском районе в стрежне течения Ойясио у побережья Камчатки График отклонений уровня океана в Курильском районе (вверху) и еговейвлет-изображение и шкала (внизу)

24 Уровень ADT (вверху) и его вейвлет-изображение (внизу)

25 Уровень SLA (вверху) и его вейвлет-изображение (внизу)

26 Уровень SLA (вверху) и его вейвлет-изображение (внизу)

27 Уровень SLA (вверху) и его вейвлет-изображение (внизу)

28 Временной ход индекса NAO (вверху) и его вейвлет-преобразование (внизу): по оси ординат в диапазоне до 4 лет отложены масштабы изменчивости Временной ход индекса NAO (вверху) и его вейвлет-преобразование (внизу): по оси ординат в диапазоне до 510 суток отложены масштабы изменчивости

29 «Явления с отрицательной вязкостью» Области повышенной энергии часто имеют определенный наклон относительно системы координат. Происходит перераспределение энергии по масштабамотболеевысокихкболеенизким. Локализованные максимумы энергии на вейвлетизображении могут означать области энергоснабжения от внешних источников. Вытянутые области максимальной энергии связаны, вероятно, с передачей энергии от одних временных масштабов к другим.

30

31

32 Когда этот наклон направлен из области больших периодов в область низких идет поток энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным, связанный с нелинейной генерацией турбулентности, обусловленной динамической неустойчивостью крупномасштабных движений. Когда в обратную сторону, то происходит энергоснабжение крупномасштабных движений от мелкомасштабных. Подобные процессы получили название в физике «движений с отрицательной вязкостью». Соответствующие коэффициенты турбулентного обмена имеют отрицательный знак. Подобные явления достаточно хорошо известны в метеорологии, когда энергоснабжение крупномасштабных струйных течений в высоких слоях атмосферы происходит от циклонов. В океане явления, связанные с отрицательной вязкостью, изучены чрезвычайно мало, хотя при решении обратных задач оценки коэффициентов турбулентного обмена нередко имеют отрицательное значение.

33 Простой Графики линейных коэффициентов вейвлет-преобразования для годовых (вверху) и полугодовых (внизу) колебаний уровня.

34 6. МЕТОД ВЕЙВЛЕТ-ИЗОПЛЕТ Изоплеты аномалий уровня моря вдоль 30 с.ш.

35 Зональный Разрез 35 полугодовых колебаний уровня моря

36 Меридиональный Разрез 170 полугодовых колебаний уровня моря

37 Изоплеты значений вейвлет-коэффициентов (цветовые градации) для годовых составляющих колебаний уровня океана на зональном разрезе по 60 с.ш. По оси абсцисс отложены годы, по оси ординат градусы восточной долготы

38 Среднемноголетнее распределение первичной продукции мгс/м 2 /сутки

39 Распределение интенсивности колебаний в пространстве полугодовое колебание годовое колебание двухлетнее колебание 3,5 - летнее колебание Среднемноголетнее распределение первичной продукции Геострофические течения, рассчитанные по альтиметрическим уклонам уровня

40 Схема расположения разрезов

41 Диаграммы «широта-время» изменчивости первичной продукции

42 Полугодовая составляющая

43 Годовая составляющая

44 Двухлетняя составляющая

45 3,5-летняя составляющая

46 Распределение коэффициентов корреляции между значениями первичной продукции и индекса NAO

47 Распределение коэффициентов корреляции между значениями первичной продукции ииндексаnao для различных периодов 0.5 года 1 год 2 года 3,5 года

48 Спасибо за внимание!

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А.

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А. РЯДЫ ФУРЬЕ Автор-составитель: доцент каф ВМ Цапаева СА Великий Новгород ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ГАРМОНИК Определение Гармониками называются комплекснозначные функции вида iω ( ) e, где действительная переменная,

Подробнее

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони»

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Если на цепь воздействуют несинусоидальные источники ЭДС или тока, или же в цепи присутствуют нелинейные элементы, то и в такой цепи токи и напряжения

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:, Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается что любую периодическую функцию () с периодом Т можно представить рядом Фурье: a a cos b s где / a cos d b s d / / a и b - коэффициенты ряда Фурье

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 16 ТЕМА: ВЕЙВЛЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ. Основные понятия

ЛЕКЦИЯ 16 ТЕМА: ВЕЙВЛЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ. Основные понятия 1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 2011/2012 Кафедра: 301 СУЛА Руководитель обучения: ассистент

Подробнее

10. Определенный интеграл

10. Определенный интеграл 1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x 1,..., x n 1, x n } [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Подробнее

Основы функционального анализа и теории функций

Основы функционального анализа и теории функций Основы функционального анализа и теории функций Лектор Сергей Андреевич Тресков 3 семестр. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении периодической функции по простейшим гармоникам. Коэффициенты Фурье

Подробнее

Лекция 4 Москва, 2015

Лекция 4 Москва, 2015 Спектральное представление сигналов к.ф.-м.н., доцент Московский государственный университет факультет ВМК кафедра Математических методов прогнозирования Спектральное представление сигналов Лекция 4 Москва,

Подробнее

3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока

3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока 3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока Представление функций рядами Фурье Рассмотрим произвольную периодическую функцию y(, имеющую период Т (т.е. y(= y(t+т) для любого. Представление

Подробнее

РАСПОЗНАВАНИЕ ЗВУКОВ РЕЧИ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ МЕТОДА АППРОКСИМАЦИИ

РАСПОЗНАВАНИЕ ЗВУКОВ РЕЧИ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ МЕТОДА АППРОКСИМАЦИИ РАСПОЗНАВАНИЕ ЗВУКОВ РЕЧИ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ МЕТОДА АППРОКСИМАЦИИ В. В. Митянок, Н. В. Коновалова (Пинск, Беларусь) mitsianok@tut.by Для автоматического распознавания речи человека разработан ряд компьютерных

Подробнее

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Н. В. Чашников nik239@list.ru 13 марта 21 г. Пусть натуральное число, отличное от единицы. Определим периодический B-сплайн первого

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В.А. Зверев С.А. Родионов и М.Н. Сокольский. Проблемы создания адаптивного зеркала. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В. А. Зверев С. А. Родионов и М. Н. Сокольский ВВЕДЕНИЕ В последнее время большое

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

Лабораторная работа 1. Сжатие цифровой последовательности с помощью кодов Хаффмана. Задание на лабораторную работу

Лабораторная работа 1. Сжатие цифровой последовательности с помощью кодов Хаффмана. Задание на лабораторную работу Лабораторная работа Сжатие цифровой последовательности с помощью кодов Хаффмана. Из своей фотографии размером х или 6х6 отсчетов с 6 T градацией серого взять центральную строку пикселей X = [ x, x,...,

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Прикладной математики

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

1. О постановке задач

1. О постановке задач 1. О постановке задач Специфика компьютерного анализа данных почти всегда, так или иначе, заключается в присутствии фактора случайности, поскольку любой эксперимент подразумевает наличие погрешностей и

Подробнее

Определение резонансных частот крутильных колебаний коленчатого вала поршневого компрессора

Определение резонансных частот крутильных колебаний коленчатого вала поршневого компрессора Определение резонансных частот крутильных колебаний коленчатого вала поршневого компрессора # 11, ноябрь 2014 Дегтярева Т. С., Сибатулин К. О. УДК: 621.512.001 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана tatserd@yandex.ru

Подробнее

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений.

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Подробнее

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны.

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. План: 1. Общие представления о колебательных и волновых процессах. 2. Гармонические колебания и их характеристики. 3. Сложение колебаний. 4. Механические гармонические

Подробнее

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды {тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды разложение по синусам и косинусам четные и нечетные продолжения}

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

8. Определенный интеграл

8. Определенный интеграл 8. Определенный интеграл 8.. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x,..., x n, x n } [, b], что = x < x < < x n < x n =

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

14. Струйные течения 1 14. СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

14. Струйные течения 1 14. СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 14. Струйные течения 1 14. СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Ранние визуальные наблюдения за дрейфом перистых облаков указывали на существование сильных и преобладающе зональных ветров в верхней тропосфере. Визуальные

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

Ключевые слова: интенсификация, эмульгирование, клапанный гомогенизатор, движущиеся граничные условия.

Ключевые слова: интенсификация, эмульгирование, клапанный гомогенизатор, движущиеся граничные условия. ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ЩЕЛЬ КЛАПАННОГО ГОМОГЕНИЗАТОРА Юдаев В.Ф., Колач С. Т. Московский государственный университет технологий и управления имени К. Г. Разумовского Аннотация. Поставлена и решена

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Геометрические приложения определенного интеграла

Геометрические приложения определенного интеграла Геометрические приложения определенного интеграла Кривая L на плоскости задается своей параметризацией x = x(t), y = y(t), t [t, T ]. (1) Заметим, что изменяется единственный параметр t. Часто говорят,

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ В ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Robi Polikar, Iowa State University Автор перевода: Грибунин В.Г. Электронная версия книги подготовлена фирмой АВТЭКС Санкт-Петербург, http://www.autex.spb.ru, E-mail: info@autex.spb.ru ВВЕДЕНИЕ Представляем

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1)

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1) Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлетпреобразования Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет-преобразования и пика нормализованной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ , ,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ , , МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ 7, 7, СПБ ГУТ Методические указания и контрольные задания по курсу «Высшая математика

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

3. Устойчивость разностных схем

3. Устойчивость разностных схем 3. Устойчивость разностных схем 1 3. Устойчивость разностных схем Проведем расчеты по явной разностной схеме (6) сначала для линейного уравнения диффузии. Выберем (рис.5) определенные значения шага по

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре ТЕМА 2. Цепи переменного тока П.1. Гармонический ток П.2. Комплексный ток. Комплексное напряжение. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания

Подробнее

СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Кавчук СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ СИГНАЛОВ Руководство для практических занятий на базе

Подробнее

Распознавание аудиообразов с применением обертонового ряда

Распознавание аудиообразов с применением обертонового ряда УДК 004.424.4 А.Ю.Белобородов Распознавание аудиообразов с применением обертонового ряда Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е.Жуковского «ХАИ» кафедра компьютерных систем и сетей Научный руководитель

Подробнее

Контрольная работа 1.

Контрольная работа 1. Контрольная работа...4. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку. 4 y y y y y y 4 y y y 4 4 Это уравнение Бернулли. Сделаем замену: y y y 4 4 4 z y ; z y y Тогда

Подробнее

Шитов Андрей Борисович

Шитов Андрей Борисович Ивановский государственный университет На правах рукописи Шитов Андрей Борисович Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных

Подробнее

Рабочую программу дисциплины осуществляют: Лекции и практические занятия - к.б.н, доцент Ильбулова Г.Р.

Рабочую программу дисциплины осуществляют: Лекции и практические занятия - к.б.н, доцент Ильбулова Г.Р. Гарант дисциплины: Ягафарова Г.А. кандидат биологических наук, доцент кафедры экологии Сибайского института (филиал) ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет» Рабочую программу дисциплины осуществляют:

Подробнее

Ткаченко Д.С. 1. Применение ряда Фурье для аппроксимации изображений

Ткаченко Д.С. 1. Применение ряда Фурье для аппроксимации изображений Ткаченко Д.С. МИФИ, каф. высшей математики И Л Л Ю С Т Р А Ц И О Н Н Ы Й М А Т Е Р И А Л 1. Применение ряда Фурье для аппроксимации изображений Ряды, в частности, ряды Фурье, можно использовать для аппроксимации

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ. Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ ФУРЬЕ Ульяновск УДК 57(76) ББК 9 я 7 Ч-67 Рецензент кандфиз-матнаук

Подробнее

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0 На прошлой лекции было показано, что при больших R два решения уравнения Орра-Зоммерфельда близки к решениям уравнения Рэлея, два других являются ВКБ-решениями. С последними имеются две проблемы. Во-первых,

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный

Подробнее

Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае

Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае 1 I рода слева I рода справа Решить задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями I-го рода: { X x + Xx, X X 11 Общее решение уравнения X x + Xx имеет вид Xx c

Подробнее

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (государственный технический университет) Ю.В. КУЗНЕЦОВ, А.Б. БАЕВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Подробнее

Алгоритмы преобразования Фурье. Применение в цифровой обработке сигналов

Алгоритмы преобразования Фурье. Применение в цифровой обработке сигналов Алгоритмы преобразования Фурье. Применение в цифровой обработке сигналов Северный (Арктический) Федеральный Университет им. М.В. Ломоносова, Институт математики, информационных и космических технологий

Подробнее

Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова

Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова Цель работы: Экспериментальное определение периода и угловой дисперсии дифракционной решетки как спектрального прибора.

Подробнее

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов)

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) Слайд 1: Методы численного интегрирования. Требуется вычислить определенный интеграл: Методы решения такой задачи: 1.

Подробнее

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием.

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием. Ряды Фурье повышенной сложности В данном файле содержатся дополнительные примеры с решениями, которые не вошли в основной урок http://mthproi.r/rydy_rie_primery_resheij.htm Каждая задача снабжена кратким

Подробнее

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1 Глава 5. Ряды Фурье 5.. Занятие 5 5... Основные определения Функциональный ряд вида a 2 + (a k cos x + b k si x) (5..) называется тригонометрическим рядом, числа a и b коэффициентами тригонометрического

Подробнее

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В. Г. Васильев, к.т.н., доцент (Тверской государственный технический университет, Тверь) LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 1. Постановка задачи. Моделирование

Подробнее

Проявление цунами 26 декабря 2004 г. в Индийском океане по вариациям. радиолокационного сечения рассеяния. Ю.И.Троицкая, С.А.

Проявление цунами 26 декабря 2004 г. в Индийском океане по вариациям. радиолокационного сечения рассеяния. Ю.И.Троицкая, С.А. Проявление цунами 6 декабря 4 г. в Индийском океане по вариациям Ю.И.Троицкая, С.А.Ермаков радиолокационного сечения рассеяния ИПФ РАН Нижний Новгород Спутниковая альтиметрия Альтиметр радиолокатор, в

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Методические указания к выполнению лабораторной работы 1.1.5 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.1.5 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Теоретические

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по кафедре «Автоматизации»

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по кафедре «Автоматизации» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» ПРОГРАММА вступительного экзамена

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

РЯДЫ ФУРЬЕ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Р. К. Бельхеева РЯДЫ ФУРЬЕ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебное пособие Новосибирск 211 УДК 517.52 ББК В161 Б44

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

Относительная оценка частоты приема от центральной частоты канала в телевизионных цифровых наземных вещательных системах

Относительная оценка частоты приема от центральной частоты канала в телевизионных цифровых наземных вещательных системах Безруков В.Н. д.т.н, профессор, зав кафедрой телевидения им.с.и. Катаева МТУСИ Власюк И. В. к.т.н., доцент кафедры телевидения им.с.и. Катаева МТУСИ Канев С.А. аспирант МТУСИ Аннотация. В современных вещательных

Подробнее

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Нижегородский Государственный Технический университет имени Р.Е. Алексеева Кафедра ФТОС Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Попов Е.А., Успенская Г.И. Нижний Новгород

Подробнее

Глава 7. Определенный интеграл

Глава 7. Определенный интеграл 68 Глава 7 Определенный интеграл 7 Определение и свойства К понятию определенного интеграла приводят разнообразные задачи вычисления площадей, объемов, работы, объема производства, денежных потоков и тп

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы

Методические указания к выполнению курсовой работы Методические указания к выполнению курсовой работы "СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ" для студентов специальности 655Д «Роботы и робототехнические системы» Кафедра математики г Описание работы Курсовой проект предполагает

Подробнее

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0 Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 904 году и связан с именем Л. Прандтля. Прандтль показал как можно

Подробнее

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы).

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы). Лабораторная работа. Символьные вычисления Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю

Подробнее

1. Исходные данные. Структурная схема электропривода:

1. Исходные данные. Структурная схема электропривода: СОДЕРЖАНИЕ Исходные данные Синтез последовательного корректирующего устройства Расчет частотных характеристик неизменяемой части САУ5 Построение желаемой ЛАЧХ и синтез последовательного корректирующего

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ О В Афонасенков Т А Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА. 1. Реакция жесткого самолета на порыв заданного профиля.

ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА. 1. Реакция жесткого самолета на порыв заданного профиля. 97 УДК 69.735.33 Т.С. Бойко ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА Одним из критических расчетных условий для самолетных конструкций являются нагрузки при порывах, которые

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Рис. 1. Схема хода лучей при дифракции от дифракционной решетки: 1 дифракционная решетка; 2 линза; 3 экран

ВВЕДЕНИЕ. Рис. 1. Схема хода лучей при дифракции от дифракционной решетки: 1 дифракционная решетка; 2 линза; 3 экран 3 Цель работы: ознакомиться с отражательной дифракционной решеткой. Задача: определить с помощью дифракционной решетки и гониометра длины волн линий спектра ртутной лампы и угловую дисперсию решеткит Приборы

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Содержание 1. Классификация и типы ошибок. 2. Прямые и косвенные измерения. 3. Случайные измерения и ошибки. 3.1. Понятие вероятности случайной величины.

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Цифровая Обработка Сигналов /9 УДК 69.78 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Алешечкин А.М. Введение Режим определения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ПО ГЕОДЕЗИИ ДЛЯ СОБ-11

ЛЕКЦИЯ 1 ПО ГЕОДЕЗИИ ДЛЯ СОБ-11 ЛЕКЦИЯ 1 ПО ГЕОДЕЗИИ ДЛЯ СОБ-11 Геодезия наука, изучающая форму и размеры поверхности Земли или отдельных ее участков путем измерений, вычислительной обработки их, построения, карт, планов, профилей, которые

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Система автоматизированного сбора данных с абонентских устройств учёта по силовой сети "Меркурий-PLC"

Система автоматизированного сбора данных с абонентских устройств учёта по силовой сети Меркурий-PLC Система автоматизированного сбора данных с абонентских устройств учёта по силовой сети "Меркурий-PLC" ООО ИНКОТЕКС, 105484, г.москва, 16-я Парковая, 26 1 Лист учёта версий Дата Примечания 17.02.2005 Исходная

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ПРИРОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ФОРМИРУЮЩИЕ ЛОКАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НА Е.А. Пономарев, 1, Н.В. Чернева 2, П.П.

ОСНОВНЫЕ ПРИРОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ФОРМИРУЮЩИЕ ЛОКАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НА Е.А. Пономарев, 1, Н.В. Чернева 2, П.П. ОСНОВНЫЕ ПРИРОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ФОРМИРУЮЩИЕ ЛОКАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НА КАМЧАТКЕ Е.А. Пономарев, 1, Н.В. Чернева 2, П.П. Фирстов 2,3 1 Институт солнечно-земной физики СО РАН,

Подробнее

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света. Интерференция волн В предыдущем листке, посвящённом принципу Гюйгенса, мы говорили о том, что общая картина волнового

Подробнее