Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА"

Транскрипт

1 Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции 4 Выводы 53 Тригонометрическая форма ряда Фурье В устройствах преобразования электрической энергии напряжения и токи имеют несинусоидальную форму Методы расчета синусоидальных режимов для таких цепей неприменимы При расчетах линейных цепей несинусоидального тока используют представление периодической функции f () в виде суммы гармоник кратных частот Если цепь линейна, то мы можем рассчитать ее для каждой гармоники в отдельности, используя символический метод, а затем просуммировать полученный результат Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле, она может быть представлена гармоническим рядом Фурье Ряд Фурье в тригонометрической форме имеет вид a f ( ) + ( an cos( nω ) + bn sin( nω )) (6) n Здесь ω (π / Τ ) угловая частота первой гармоники Коэффициенты n b n вычисляются по формулам Τ/ a и a n f ( )cos( nω ) d, (6) Τ/ Τ/ b n f ( )sin ( nω ) d (63) Τ/ В формуле (6) a / постоянная составляющая, равная среднему значению функции f () за период: Функция, отвечающая условиям Дирихле, имеет конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов на конечном отрезке

2 54 a d (64) Τ/ f ( ) Τ / Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называют дискретным частотным спектром Дискретным его называют потому, что частоты соседних гармоник отличаются друг от друга на частоту первой гармоники Совокупность амплитуд гармоник называют амплитудным спектром, а совокупность начальных фаз фазовым спектром По амплитудному спектру можно судить не только об амплитудах, но и о мощности несинусоидального колебания Предположим, что ток резистивного элемента сопротивлением Ом изменяется по закону f () Мгновенная мощность, выделяемая в резисторе a p( ) i R f ( ) + An sin ( nω + ψ n ) n Активная мощность равна среднему значению мгновенной мощности: ( ) P f d Если вместо f () подставить разложение в ряд Фурье, то интеграл разложится на ряд интегралов, дающих средние мощности отдельных гармоник: P ᆬ a An + n (65) Итак, средняя мощность несинусоидального колебания равна сумме средних мощностей отдельных гармоник Соотношение (65) называют равенством Парсеваля Из этого равенства следует, что с ростом порядкового номера амплитуды гармоник уменьшаются Случаи симметрии В случае если периодическая функция обладает каким-либо видом симметрии, это облегчает разложение в ряд Фурье, поскольку некоторые гармоники могут отсутствовать Рассмотрим конкретные виды симметрии Случай Функция f () симметрична относительно оси ординат (рис6): f ( ) f ( )

3 55 Рис 6 Такие функции называют четными Разложение в ряд Фурье четной функции содержит только косинусы: a f ( ) ) + an cos( nω n Это свойство следует из формулы (63) Поскольку синусоида - нечетная функция аргумента, то сумма любого количества синусоид также будет нечетной функцией Следовательно, разложение в тригонометрический ряд четной функции не должно содержать синусных составляющих Следовательно, коэффициенты Τ/ b n f ( )sin( nω ) d, n,, Τ/ Случай Функция f () симметрична относительно начала координат (рис6): f ( ) f ( ) Рис 6 В этом случае разложение f () в ряд Фурье содержит только синусные составляющие: ( ) bn sin( nω n f ) Это свойство следует из формулы (6)

4 Случай 3 Функция f () симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени, т е f ( ) f ( + Τ / ) При разложении функции f () в ряд Фурье получим a f ( ) + a n ( an cos( nω ) + bn sin( nω ) n a n cos( nω + ) + b n sin( nω + ) Из последнего равенства следует, что четные гармоники, а также a / равны нулю, т е an bn, n,, 4, Примером такой функции может служить последовательность прямоугольных импульсов (рис 63) Разложение в ряд Фурье такой функции содержит только нечетные гармоники: 4U f ( ) sin( ω ) + sin( 3ω ) + sin( 5ω ) + π 3 5 Здесь U амплитуда прямоугольных импульсов 56 Рис 63 Заметим, что при переносе начала отсчета график функции может оказаться симметричным относительно начала координат или относительно оси ординат Это приведет к изменению начальных фаз гармоник Однако изменить состав гармоник с помощью переноса начала отсчета нельзя Пример 7 Разложить в тригонометрический ряд периодическую функцию, имеющую форму напряжения на выходе однополупериодного выпрямителя (рис 74)

5 57 Рис 64 Решение Из рис 64 нетрудно определить, что период повторения импульсов Т 4 с Частота первой гармоники ω π π 4 5π рад/с В пределах периода напряжение u ( ) определяется выражениями, u( ) U cos 5π,, Поскольку функция времени на рис 64 четная, разложение в ряд Фурье не содержит синусных составляющих Определим коэффициенты ряда с помощью формул (6) и (64) Учтем, что u ( ) отличается от нуля только на интервале от до Поэтому U a U cos 5 πd 4 π a n U 5U cos5π cos5nπ d [ cos5π ( n + ) + cos5π ( n ) ]d При n a 5U π [ cos + ] d U При n a n 5U [ cos5π ( n + ) + cos5π ( n ) ] d U π π cos n n Итак, разложение в ряд Фурье функции времени, показанной на рис 64, имеет вид u π π 3π 5π 35π ( ) U + cos 5π + cos π cos π + cos 3

6 58 а б Рис 65 На рис 65, а, б показаны графики функций, полученных путем суммирования первых трех и пяти членов ряда соответственно Расчет линейной цепи при периодическом несинусоидальном воздействии основан на использовании принципа наложения Он выполняется в три этапа На первом этапе выполняется разложение несинусоидального воздействия в ряд Фурье В результате определяются амплитуды и начальные фазы гармоник

7 59 На втором этапе производится расчет цепи для каждого из слагаемых гармонического ряда Он не отличается от обычного расчета при синусоидальных воздействиях Этот расчет повторяют столько раз, сколько гармоник необходимо сохранить для получения необходимой точности решения При расчете цепи на действие отдельных гармонических составляющих следует пользоваться символическим методом Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число слагаемых Однако обычно он быстро сходится Поэтому для получения требуемой степени точности достаточно рассмотреть небольшое число гармоник Далее частные решения, полученные на втором этапе, суммируются для того, чтобы определить форму искомых напряжений и токов При необходимости рассчитываются действующие значения этих величин Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр Анализ линейных цепей при воздействии периодических сигналов несинусоидальной формы заключается в многократном расчете цепи при воздействии каждой гармоники в отдельности Поскольку основным методом расчета цепей синусоидального тока является символический метод, ряд Фурье удобно представлять в комплексной форме В этом случае мы можем использовать метод комплексных амплитуд для расчета линейных цепей при периодических несинусоидальных воздействиях Представим функции sin ( nω ) и cos ( nω ) известными равенствами: e jnω jnω jnω jnω + e e j cos ( nω ) ; sin ( nω ) (66) Подставив последние равенства в соотношение (6), получим a ( ) jnω jnω f + an jbn ) e + ( an + jbn ) e ) (67) (( n С помощью формул (6) и (63) нетрудно показать, что коэффициент a n четная, а b n нечетная функция индекса n, т е an a n, bn b n Поэтому элемент jb n можно рассматривать как слагаемое с отрицательным индексом Изменив нижний предел суммирования в формуле (67) на, получим f ( ) ( an jbn ) e n e jnω jnω A ne n

8 A n an jb комплексный коэффициент ряда Фурье Представим n A n Здесь в показательной форме: A jψ b n A Здесь A n an + bn, Ψ n n arcg a n В соответствии с (63) при n b и ( an jbn ) / a / Таким образом, ряд Фурье в комплексной форме 6 jnω f ( ) A n e (68) Формула (67) имеет простую геометрическую интерпретацию В соответствии с ней каждая гармоника может быть представлена в виде полусуммы двух векторов, вращающихся навстречу друг другу с угловой скоростью n ω (рис 66) Амплитуды этих векторов A n, а начальные фазы равны Ψ n Совокупность комплексных коэффициентов гармоник A n называют комплексным частотным спектром функции f () Амплитуды гармоник A n образуют амплитудный спектр, а начальные фазы Ψ n фазовый спектр Периодическая функция времени f () имеет дискретный спектр, поскольку такую функцию можно представить в виде суммы гармоник с частотами, кратными частоте первой гармоники ω π/ Τ Спектр функции времени может быть выражен аналитически, а также изображен в виде графика, связывающего амплитуды и частоты гармоник Выведем теперь соотношение, определяющее комплексные амплитуды гармоник В соответствии с (6) и (63) Рис 66 A Τ/ n an jbn f ( ) ( cos( nω ) jsin( nω ) ) d Τ/ С помощью равенств (66) получим Τ/ jnω ω ω ω jn jn jn ( e + e ) ( e e ) A ( ) n f d Τ/ Из последнего выражения следует, что комплексный коэффициент ряда Фурье

9 6 Τ/ jnω n f ( ) e d (69) A Τ/ Если функция f () вещественная, то из формулы (69) следует, что комплексная амплитуда A * A n комплексно-сопряженная, а амплитудный n спектр симметричный Если функция времени f () обладает каким-либо видом симметрии, определение комплексных коэффициентов ряда упрощается Так, если f () - четная функция, комплексный коэффициент ряда Фурье определяется формулой Τ / 4 f ( )cos nω d A n Множитель 4 появился в последнем выражении потому, что интегрирование выполняется за половину периода Если f () нечетная, то комплексный коэффициент ряда Фурье Τ / 4 f ( )sin nω d A n Пример 6 Найти комплексный частотный спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов единичной амплитуды (рис 67) Длительность импульса равна τ, период повторения Т Рис 67

10 6 В соответствии с (69) комплексные коэффициенты гармоник A τ/ τ/ e jω d ( ω τ ) τ sin ω τ Здесь порядковый номер гармоники Из последней формулы следует, что амплитуды гармоник изменяются по закону sin x/ x Учитывая, что ω π Т, получим sin ( πτ ) π A Узлы огибающей амплитудного спектра соответствуют тем номерам гармоник, которые обращают функцию sin ( π τ ) в нуль Амплитудный спектр для случая, когда отношение длительности импульса к периоду равно /4, показан на рис 76 Пунктиром обозначена огибающая амплитудного спектра На рис 79 показан фазовый спектр рассматриваемой функции времени Для рассматриваемого случая ( τ 4 ) узлы огибающей расположены на частотах, соответствующих гармоникам с порядковыми номерами 4 n, n,, Аргументы A равны нулю в тех интервалах, где синус положителен, либо равны π в интервалах, где синус отрицателен Число гармоник в интервале между узлами огибающей равно τ С увеличением периода линии спектра располагаются гуще, их число в интервале увеличивается, а амплитуды уменьшаются Однако частоты узлов, а следовательно, и форма огибающей зависят только от длительности импульсов τ Можно показать, что угловые частоты, соответствующие узлам огибающей, кратны отношению π τ

11 63 Рис 68 Рис 69 Часто при изображении амплитудных спектров откладывают не амплитуды гармоник, а их относительные значения, равные отношению амплитуд соответствующих гармоник к постоянной составляющей или первой гармонике Это позволяет сохранить масштаб по оси ординат одинаковым при изменении периода Т 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции Активная мощность, равная среднему значению мгновенной мощности за период, определяется выражением P u ( ) i( ) d (6) Представим несинусоидальные ток и напряжение в виде комплексного ряда Фурье:

12 64 i I e jnω ( ) n ; u U e jnω ( ) n Здесь I n, U n - комплексные действующие значения напряжения и тока n-й гармоники Подставляя эти равенства в формулу (6) получим бесконечную сумму интегралов, содержащих произведения гармоник напряжений и токов различных порядков Отличными от нуля будут только интегралы, содержащие произведение комплексов гармоник с порядковыми номерами и : P U I Re U I U I cos ϕ P (6) Таким образом, активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник плюс мощность постоянной составляющей Заметим, что формула (6) включает и слагаемые, обусловленные постоянными составляющими напряжения и тока По аналогии с цепями синусоидального тока для цепей с несинусоидальными токами и напряжениями используют понятие реактивной мощности, равной сумме реактивных мощностей отдельных гармоник: Q U I sinϕ Q Полную мощность цепи с несинусоидальными токами и напряжениями определяют как произведение действующих значений этих величин: S UI В отличие от синусоидального режима сумма квадратов активной и реактивной мощностей в несинусоидальном режиме не равна квадрату полной мощности Связь между этими величинами представляют в виде S P + Q Величину, характеризующую степень различия в форме кривых токов и напряжений, называют мощностью искажения Коэффициент мощности цепи несинусоидального тока

13 65 P χ UI Предположим, что напряжение на входе цепи синусоидально, а ток несинусоидален В этом случае активная мощность определяется активной мощностью первой гармоники, поскольку высшие гармоники напряжения отсутствуют: P UI cos ϕ Коэффициент мощности U I cos ϕ UI χ cos и ϕ исдв (6) Множитель и I I называют коэффициентом искажения Он показывает, как влияет на коэффициент мощности отклонение формы кривой тока от синусоидальной Множитель сдв cos ϕ называют коэффициентом сдвига Его величина зависит от фазового сдвига между напряжением и током первой гармоники Из (6) следует, что при несинусоидальном режиме коэффициент мощности меньше cos ϕ Для количественной оценки отклонения формы напряжения или тока от синусоидальной используют величину, называемую коэффициентом гармоник г i (63) I I В зарубежной литературе коэффициент гармоник принято называть HD (oal haronic disorion суммарное гармоническое искажение) Определим связь между коэффициентом искажений и коэффициентом гармоник В соответствии с формулой (63) I г I Из последнего выражения следует, что коэффициент искажений и I I + г 4 Выводы Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле, она может быть представлена гармоническим рядом Фурье

14 66 Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называют дискретным частотным спектром Совокупность амплитуд гармоник называют амплитудным спектром, а совокупность начальных фаз фазовым спектром 3 Поскольку основным методом расчета цепей синусоидального тока является символический метод, ряд Фурье удобно представлять в комплексной форме 4 Активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник плюс мощность постоянной составляющей 5 Коэффициент мощности цепи несинусоидального тока равен произведению коэффициента искажения и коэффициента сдвига χ и сдв Коэффициент искажений и I I

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 4 Тригонометрическая форма ряда Фурье Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле,

Подробнее

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони»

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Если на цепь воздействуют несинусоидальные источники ЭДС или тока, или же в цепи присутствуют нелинейные элементы, то и в такой цепи токи и напряжения

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 43 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

(4.1) где при k = 0 Akm

(4.1) где при k = 0 Akm 4. Электрические цепи несинусоидального тока Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС и/или наличия в них нелинейных

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ осенний семестр учебного - года Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры

Подробнее

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T Ястребов НИ Каф ТОР, РТФ, КПИ Спектральный анализ непериодических сигналов () Т Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: () jω C& e, где C & jω () e Поскольку интеграл

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А.

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А. РЯДЫ ФУРЬЕ Автор-составитель: доцент каф ВМ Цапаева СА Великий Новгород ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ГАРМОНИК Определение Гармониками называются комплекснозначные функции вида iω ( ) e, где действительная переменная,

Подробнее

Лекция 10. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План. 1. Метод комплексных амплитуд. m cos.

Лекция 10. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План. 1. Метод комплексных амплитуд. m cos. 97 Лекция 0 ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План Метод комплексных амплитуд Комплексные сопротивление и проводимость 3 Расчет установившегося синусоидального

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры Спектральные характеристики

Подробнее

Лабораторно-практическое занятие 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С RL И RC ПРИЕМНИКАМИ

Лабораторно-практическое занятие 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С RL И RC ПРИЕМНИКАМИ Лабораторно-практическое занятие 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С И C ПРИЕМНИКАМИ Типовые задачи Задача 3.1. Заданы графики изменения u(t) и i(t) (с амплитудами U m =141 В;

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 Исследование линейных электрических цепей при несинусоидальном входном напряжении 1. Цель работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 Исследование линейных электрических цепей при несинусоидальном входном напряжении 1. Цель работы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 Исследование линейных электрических цепей при несинусоидальном входном напряжении 1. Цель работы Исследование влияния реактивных элементов на форму кривых несинусоидального напряжения

Подробнее

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x)

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x) 6 Ряды Фурье 6 Ортогональные системы функций Ряд Фурье по ортогональной системе функций Функции ϕ () и ψ (), определенные и интегрируемые на отрезке [, ], называются ортогональными на этом отрезке, если

Подробнее

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 64 Лекция 6 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Преобразование Лапласа Свойства преобразования Лапласа 3 Операторный метод анализа электрических цепей 4 Определение оригинала по известному

Подробнее

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные.

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные. Глава 3 Переменный ток Теоретические сведения Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции Источниками гармонической

Подробнее

Аналитически они записываются следующим образом:

Аналитически они записываются следующим образом: Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) «МАИ» Кафедра теоретической радиотехники ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) «МАИ» Кафедра теоретической радиотехники ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСИУ (ГОСУДАРСВЕННЫЙ ЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИЕ) «МАИ» Кафедра теоретической радиотехники ЛАБОРАОРНАЯ РАБОА «Спектральный анализ периодических сигналов» Утверждено на заседании кафедры

Подробнее

Тема 4.1. Переменный ток.

Тема 4.1. Переменный ток. Тема 4.1. Переменный ток. Вопросы темы. 1. Определение, получение и характеристики переменного тока.. Действующие значения тока и напряжения. 3. Изображение переменного тока методом векторных диаграмм.

Подробнее

Тема 2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Тема ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Базисная система гармонических функций Тригонометрический ряд Фурье Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала Историческая справка Комплексный

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

Лекция 9. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ

Лекция 9. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ 88 Лекция 9. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ План 1. Синусоидальные электрические величины.. Двухполюсные элементы цепей на синусоидальном токе. 3. Выводы. 1. Синусоидальные

Подробнее

Лекция 4. Гармонический анализ. Ряды Фурье

Лекция 4. Гармонический анализ. Ряды Фурье Лекция 4. Гармонический анализ. Ряды Фурье Периодические функции. Гармонический анализ В науке и технике часто приходится иметь дело с периодическими явлениями, т. е. такими, которые повторяются через

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ А.Н.ДЕНИСЕНКО, В.Н.ИСАКОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению лабораторных работ на ПК по дисциплине «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

Подробнее

Лабораторная работа 3.1 ИССЛЕДОВАНИЕ RС ЦЕПИ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ

Лабораторная работа 3.1 ИССЛЕДОВАНИЕ RС ЦЕПИ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ Лабораторная работа 3 ИССЛЕДОВАНИЕ С ЦЕПИ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ Рассмотрим процессы в последовательной С-цепи (рис 3) при действии на входе синусоидального напряжения u( t) sinωt Расчет

Подробнее

Лекция 4 Москва, 2015

Лекция 4 Москва, 2015 Спектральное представление сигналов к.ф.-м.н., доцент Московский государственный университет факультет ВМК кафедра Математических методов прогнозирования Спектральное представление сигналов Лекция 4 Москва,

Подробнее

ϕ называется ортогональной на [ a, b]

ϕ называется ортогональной на [ a, b] ТЕМА V РЯД ФУРЬЕ ЛЕКЦИЯ 6 Разложение периодической функции в ряд Фурье Многие процессы происходящие в природе и технике обладают свойствами повторяться через определенные промежутки времени Такие процессы

Подробнее

рис. 3.1 Таблица 3.1. Параметры пассивных элементов R 1 X 1 R 2 X 2 R 3 X

рис. 3.1 Таблица 3.1. Параметры пассивных элементов R 1 X 1 R 2 X 2 R 3 X ЗАДАЧА. Анализ линейной цепи несинусоидального тока в установившемся режиме Для заданной схемы цепи (рис..) с параметрами пассивных элементов, указанными в табл.., параметрами источника несинусоидальной

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей»

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Автор: Ст. преподаватель кафедры СС и ТС Никифорова Н.М. ЛЕКЦИЯ 6 стр. Классический метод расчета ЛЭЦ в режиме гармонических воздействий. Символический

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО Гармонический анализ и синтез периодических сигналов: Описание к лабораторной работе

Подробнее

На S диэлектрическом барабане расположен плоский проводящий. e(t) контур (рамка).

На S диэлектрическом барабане расположен плоский проводящий. e(t) контур (рамка). 4 ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА 4.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ. ПРИНЦИП ГЕНЕРИРОВАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 4.1.001. Электрическая машина (ЭМ) 4.1.002. По направлению

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

Основные характеристики переменного синусоидального тока

Основные характеристики переменного синусоидального тока Тема: Законы переменного тока Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину

Подробнее

4 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

4 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА 4 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА 4.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ. ПРИНЦИП ГЕНЕРИРОВАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 4.1.012. Синусоидальным называется ток, мгновенное

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Приложение 4 Вынужденные электрические колебания Переменный ток Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории "Электричество и магнетизм"

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 70 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ План Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют

Подробнее

нелинейные цепи - коэффициенты уравнений зависят от величин сигналов, их интегралов или производных;

нелинейные цепи - коэффициенты уравнений зависят от величин сигналов, их интегралов или производных; Нелинейные цепи Ранее - линейные инвариантные по времени цепи (ЛИВ-цепи) системы дифференциальных уравнений с коэффициентами, не зависящими ни от времени, ни от величин сигналов (токов и напряжений). Но

Подробнее

Работа по теме : "Переменный электрический ток"

Работа по теме : Переменный электрический ток Работа по теме : "Переменный электрический ток" К неразветвлённой цепи переменного тока приложено напряжение частотой f. Заданы параметры R,L,C и уравнение несинусоидального тока цепи ( табл. 30 ). Начертить

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 464 «Электропривод

Подробнее

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды {тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды разложение по синусам и косинусам четные и нечетные продолжения}

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА Мукушев Базарбек Агзашулы докт. пед. наук, доцент Государственного университета им. М. Шакарима, РК, г. Семей Нурбакова

Подробнее

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр Тема. Сложение колебаний. Методы сложения колебаний. Сложение одинаково направленных колебаний сложение одинаково направленных колебаний с равными периодами сложение одинаково направленных колебаний с

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Прикладной математики

Подробнее

2 = 1 T 2 = A 0. sin x. V 0 cos(nω 1 t) dt = 2V 0. a n = 2 T

2 = 1 T 2 = A 0. sin x. V 0 cos(nω 1 t) dt = 2V 0. a n = 2 T Московский физико-технический институт (государственный университет) 15. Спектральный анализ электрических сигналов Цель работы: изучение спектрального состава периодических электрических сигналов. В работе

Подробнее

Спектральное представление функций (сигналов)

Спектральное представление функций (сигналов) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»

Подробнее

Лекция 12 ИНВЕРТОРЫ. План

Лекция 12 ИНВЕРТОРЫ. План 5 Лекция 2 ИНВЕРТОРЫ План. Введение 2. Двухтактный инвертор 3. Мостовой инвертор 4. Способы формирования напряжения синусоидальной формы 5. Трехфазные инверторы 6. Выводы. Введение Инверторы устройства,

Подробнее

m ; угловой 4. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

m ; угловой 4. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 4 АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Переменным электрическим током называют ток, периодически изменяющийся по величине

Подробнее

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1 Глава 5. Ряды Фурье 5.. Занятие 5 5... Основные определения Функциональный ряд вида a 2 + (a k cos x + b k si x) (5..) называется тригонометрическим рядом, числа a и b коэффициентами тригонометрического

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

Теория электрических цепей. Гребенников Виталий Владимирович, доцент каф. ПМЭ ИНК ТПУ

Теория электрических цепей. Гребенников Виталий Владимирович, доцент каф. ПМЭ ИНК ТПУ Теория электрических цепей Гребенников Виталий Владимирович, доцент каф. ПМЭ ИНК ТПУ 1 ТЭЦ Виды, параметры и представление электрических сигналов Информация любые сведения об окружающем нас мире. В электронике

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ( МИИТ ) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. Кафедра «Прикладная математика 1»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ( МИИТ ) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. Кафедра «Прикладная математика 1» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ( МИИТ ) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ( МИИТ ) Кафедра «Прикладная математика» Кафедра «Прикладная математика» ЮП Власов

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А Р Я Д Ы ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и контрольные задания

Подробнее

5. Корреляционная обработка сигналов

5. Корреляционная обработка сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) 5 Корреляционная обработка сигналов 51 Различение сигналов Коэффициент корреляции сигналов Одной из задач, решаемых при обработке сигналов,

Подробнее

Л 2. Затухающие колебания

Л 2. Затухающие колебания Л Затухающие колебания 1 Колебательный контур Добавим в колебательный контур, состоящий из конденсатора C, индуктивности L и ключа К, Замкнем ключ - по закону Ома C IR L где введены обозначения D q C dq

Подробнее

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m Тема: ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК Основные теоретические сведения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. Квазистационарным называется переменный ток,

Подробнее

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием.

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием. Ряды Фурье повышенной сложности В данном файле содержатся дополнительные примеры с решениями, которые не вошли в основной урок http://mthproi.r/rydy_rie_primery_resheij.htm Каждая задача снабжена кратким

Подробнее

Спектр сигнала. Дискретное преобразование Фурье.

Спектр сигнала. Дискретное преобразование Фурье. Спектр сигнала. Дискретное преобразование Фурье. Как известно, звуковой сигнал в компьютере может представляться в виде некоторого набора отсчётов его амплитуд, производимых через определённые промежутки

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЛЕКЦИЯ 4 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЛЕКЦИЯ 4 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА План лекции:. Расчет цепи переменного тока при последовательном соединении элементов.. Построение векторных диаграмм. 3. Резонанс напряжений. 4. Мощность

Подробнее

Лабораторно-практическое занятие 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лабораторно-практическое занятие 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лабораторно-практическое занятие 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Типовые задачи Задача 5.. Определить полную проводимость цепи, используя данные таблицы 5.. Параметры

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы Практическое занятие ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Цели и задачи работы В результате освоения темы студент должен уметь по заданному дифференциальному уравнению получить операторное уравнение;

Подробнее

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Ψ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Широкое распространение переменного тока обусловлено его преимуществами в получении, передаче и преобразовании. Переменным называется ток, изменяющийся во времени. Значение тока

Подробнее

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет»

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Ряды» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б. Дуниной . Основные

Подробнее

Спектральный анализ и синтез. Цифровой звук и видео Лекция 2

Спектральный анализ и синтез. Цифровой звук и видео Лекция 2 Спектральный анализ и синтез Цифровой звук и видео Лекция 2 2 Анализ и синтез Фурье процесс разложения сложного периодического сигнала на простые гармонические составляющие называется анализом Фурье или

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Теоретические положения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Теоретические положения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.2. Цепи переменного тока Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

Тригонометрические функции. Синус и косинус

Тригонометрические функции. Синус и косинус И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тригонометрические функции. Синус и косинус В геометрии синус и косинус определяются как функции острого угла прямоугольного треугольника. Давайте вспомним

Подробнее

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ. Кафедра «Математика»

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ. Кафедра «Математика» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Математика» Учебно-методическое пособие по дисциплине «Математика» «Ряды Часть II» Авторы

Подробнее

Лабораторно-практическое занятие 4 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕ- СКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Лабораторно-практическое занятие 4 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕ- СКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Лабораторно-практическое занятие 4 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕ- СКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Типовые задачи Задача 4.1. Заданы параметры элементов электрической цепи X C =20 Ом (рис. 4.1) и входное

Подробнее

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 3 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Комплексные передаточные функции Логарифмические частотные характеристики 3 Заключение Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)

Подробнее

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов»

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Рубежный контроль 1 1. Разложите вектор (,1, 1 по векторам 1 ) ( 1,2,1), (,2,3) 1,

Подробнее

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 8 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют отношение

Подробнее

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Лекция 4. ДИНАМИЧЕКИЕ ЗВЕНЬЯ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ, ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЧАСТОТНАЯ

Подробнее

T cos. где звездочка означает знак комплексного сопряжения. Следовательно * или F F. можно представить в виде:

T cos. где звездочка означает знак комплексного сопряжения. Следовательно * или F F. можно представить в виде: Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается, что периодическую функцию () с периодом Т, удовлетворяющую определенным требованиям, можно представить рядом Фурье: a a cos n b sn n, где / n, a

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

Методическое пособие к лабораторной работе. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R и C

Методическое пособие к лабораторной работе. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R и C Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники Методическое

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра электротехники и авиационного электрооборудования Ю.П. Артёменко, Сапожникова Н.М. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Пособие

Подробнее

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция РЕЗОНАНС ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Резонанс и его значение в радиоэлектронике Комплексные передаточные функции 3 Логарифмические частотные характеристики 4 Выводы Резонанс и

Подробнее

Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. 1 занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений 1.1. Для цепи

Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. 1 занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений 1.1. Для цепи Практические занятия по ТЭЦ. Список задач. занятие. Расчёт эквивалентных сопротивлений и других соотношений.. Для цепи a c d f найти эквивалентные сопротивления между зажимами a и, c и d, d и f, если =

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

5. Электрические колебания

5. Электрические колебания 1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

где - функции данного класса, а - коэффициенты из R или C,

где - функции данного класса, а - коэффициенты из R или C, Ряды Фурье Ортогональные системы функций С точки зрения алгебры равенство где - функции данного класса а - коэффициенты из R или C попросту означает что вектор является линейной комбинацией векторов В

Подробнее

, где I m амплитуда силы тока

, где I m амплитуда силы тока ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Переменный ток. 2

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Переменный ток. 2 И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Переменный ток. Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания, колебательный контур, резонанс. Давайте начнём с одного математического

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы. Проверить выполнение закона Ома в цепях переменного тока для различных нагрузок, определить параметры нагрузок.. Переменные токи. Закон Ома При

Подробнее

Функция y = cos x. Ее свойства и график

Функция y = cos x. Ее свойства и график Функция y = cos x Ее свойства и график 1 Сегодня мы рассмотрим Построение графика функции y = cos x; Свойства функции y = cos x; Изменение графика функции y = cos x в зависимости от изменения функции и

Подробнее

Рынок ценных бумаг. Применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера 27 (315) 2008

Рынок ценных бумаг. Применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера 27 (315) 2008 7 (35) 008 Рынок ценных бумаг Применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера Е.Е. Лещенко Кафедра менеджмента инвестиций и инноваций Российской экономической академии

Подробнее

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:, Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается что любую периодическую функцию () с периодом Т можно представить рядом Фурье: a a cos b s где / a cos d b s d / / a и b - коэффициенты ряда Фурье

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники

Подробнее

Основы теории управления. д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна

Основы теории управления. д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна Основы теории управления д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна Динамические характеристики объектов регулирования 1. Временные характеристики. Кривая разгона. Импульсно переходная функция. 2. Решение дифференциальных

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы изучение явлений, наблюдаемых в колебательном контуре при возбуждении в нем колебаний переменной

Подробнее

РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РЯД ФУРЬЕ. Методические указания. по выполнению лабораторной работы 4

РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РЯД ФУРЬЕ. Методические указания. по выполнению лабораторной работы 4 Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее