Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,"

Транскрипт

1 Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается что любую периодическую функцию () с периодом Т можно представить рядом Фурье: a a cos b s где / a cos d b s d / / a и b - коэффициенты ряда Фурье Непериодическую функцию нельзя представить в виде ряда Фурье Но если эта функция абсолютно интегрируемая на интервале то ее представляют в виде интеграла Фурье в комплексной форме: где d / () d () - фурье-образ функции () или ее спектр (комплексный спектр Фурье-спектр) Соотношение () принято называть обратным преобразованием Фурье соотношение () - прямым преобразованием Фурье Особенности фурье-представления Функция () - действительная функция заданная на бесконечном временном интервале ; функция () - комплексная функция заданная на бесконечном частотном интервале Несомненно странно что для описания одной «бесконечной» функции (действительной ()) требуется задать две «бесконечные» (комплексную ()) и наоборот Но из формулы () следует: d ; ( ) d где звездочка означает знак комплексного сопряжения Следовательно или (3) те достаточно знать значения функции () только для положительных частот > отрицательные частоты не имеют физического смысла это чисто математическая форма записи Теперь с точки зрения «бесконечности» все в порядке одна «бесконечная» функция описывается двумя «полубесконечными»: Комплексную функцию можно представить в виде: A где A - спектральная амплитуда - спектральная фаза Из (3) следует что A является четной функцией а - нечетной Необходимость фурье-представления в оптике Электромагнитные волны в оптическом диапазоне характеризуются частотами порядка 5 Гц Измерение изменяющейся во времени с такой частотой функции практически неосуществимо да и не требуется Самый «главный» оптический инструмент глаз реагирует на «светло-темно» те на интенсивность излучения К тому же глаз распознает

2 цвета те осуществляет разложение энергии светового пучка по частотам Кроме этого существуют оптические приборы называемые спектральными которые осуществляют фактическое разложение излучения по частотам (разложение в спектр) Фурье-преобразование от временной функции позволяет представить реальную электромагнитную волну как суперпозицию монохроматических волн Энергетическая характеристика в спектральном представлении Вспомним что для электромагнитной волны E E cos энергия падающая на единичную по площади площадку в единицу времени (плотность потока энергии) пропорциональна E Воспользуемся фурье представлением для нахождения полной энергии W полн : W полн Полученное соотношение d d d d d d d d d d носит название теоремы Планшереля Она показывает что для нахождения энергетических характеристик электромагнитной волны достаточно знать спектральное разложение этой волны по частотам S ~ принято называть спектральной плотностью Величину интенсивности (иногда говорят о спектральной плотности энергии излучения и пр) Интенсивность электромагнитной волны можно выразить через интеграл от спектральной плотности интенсивности: I S d Вспоминая что интенсивность I есть энергия падающая в единицу времени на единичную площадку то спектральная плотность S есть отношение интенсивности di приходящейся на узкий спектральный интервал d к величине этого интервала: di d S В экспериментах спектральные приборы как правило регистрируют величины пропорциональные S хотя довольно часто на графиках вместо S пишут I Заметим что зная () можно полностью восстановить () те узнать например форму сигнала Однако по измеренной так как потеряна информация о фазе сигнала: но S ~ Примеры вычисления фурье-образа S ~ восстановление () невозможно

3 A )Прямоугольный импульс ( ) -длительность импульса A d A d = A A s A s A sc () A 3 () -/ / Первый нуль () можно найти из соотношения Шириной спектра называют расстояние от центра линии до первого нуля функции те или Можно сказать что основная часть энергии такого сигнала сосредоточена именно в спектральном интервале В итоге получаем соотношение между длительностью сигнала и шириной спектра по частотам: Это соотношение широко применяется в оптике причем не только для сигнала прямоугольной формы Отметим что в точке sc ш sc 4 ) Пусть для сигнала ш значение функции sc равно: sc 64 известен его спектр () найдем спектр этого же сигнала заполненного высокой частотой : зап Рассмотрим интеграл вида Следовательно cos d d зап зап d

4 те спектр сдвигается по шкале частот на при этом его форма не изменяется 4 3) Прямоугольный импульс заполненный высокой частотой (волновой цуг): A cos ( ) где Используя представление cos и рассчитанный выше спектр прям прямоугольного импульса несложно получить A Так как sc sc прям прям то в области положительных частот прям прям в итоге те максимум спектра смещается из нуля на частоту Ширина спектральной линии определяется из соотношения те () 4) Затухающий (квази)гармонический сигнал: A cos ( ) В отсутствие гармонической составляющей имеем: ( ) A d A A A Так как исходная функция не симметричная то (в отличие от разобранных ранее случаев) ее спектр является комплексной функцией В этом случае принято рассчитывать спектральную плотность сигнала: где L( x) функция Лоренца x A A ( ) L A L

5 5 При наличии гармонической составляющей спектр не изменяя формы сдвигается на спектральная плотность излучения равна A S ~ 4 Данный спектр принято называть лоренцевым Он имеет резко выраженный максимум на частоте и ширину на полувысоте равную () Если считать что длительность импульса то и те справедливо уже упоминавшееся ранее соотношение между длительностью сигнала и шириной спектра по частотам 5) Гауссов (квази)гармонический сигнал: A cos Спектральная плотность излучения равна A S xp 4 Данный спектр принято называть гауссовым Он имеет резко выраженный максимум на частоте и ширину на полувысоте равную () l И в данном случае 6) Бесконечный гармонический сигнал: A cos ; Фурье спектр такого сигнала A где дельта-функция: d - бесконечно узкий и бесконечно высокий «выброс» в нуле При этом d

6 7) Если для сигнала его спектр () то для спектра сигнала на Т=cos по времени получим: 6 d d Те в спектре появляется фазовый множитель смещенного однако - спектральная плотность не меняется 8) Определите спектр двух одинаковых прямоугольных импульсов длительностью каждый смещенных по времени на Т () Решение Функцию описывающую два прямоугольных импульса одинаковой полярности можно представить в виде: где функция - одиночный прямоугольный симметричный импульс длительностью спектр которого был найден в п: В соответствии с п7 A sc A A sc sc cos В общем случае для последовательности из импульсов длительностью каждый следующих с временной периодичностью спектр имеет вид: s A sc s Подобная формула нам встретится позднее при рассмотрении дифракции Фраунгофера на щелях 9) Случайная последовательность одинаковых волновых цугов Для спектральной плотности имеем: S :

7 7 S S ; (перекрестное произведение в среднем равно нулю) Спектральная плотность цугов возрастает в раз однако если бы последовательность была регулярной (через одинаковые промежутки) то для некоторых частот увеличение было бы в раз

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

L интерференционной картины от такого источника дается формулой:.

L интерференционной картины от такого источника дается формулой:. Интерференция от протяженного источника света Получение интерференционной картины в оптическом диапазоне возможно только в случае, когда интерферирующие волны исходят из одного источника В схеме Юнга свет

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием.

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием. Ряды Фурье повышенной сложности В данном файле содержатся дополнительные примеры с решениями, которые не вошли в основной урок http://mthproi.r/rydy_rie_primery_resheij.htm Каждая задача снабжена кратким

Подробнее

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (государственный технический университет) Ю.В. КУЗНЕЦОВ, А.Б. БАЕВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А.

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А. РЯДЫ ФУРЬЕ Автор-составитель: доцент каф ВМ Цапаева СА Великий Новгород ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ГАРМОНИК Определение Гармониками называются комплекснозначные функции вида iω ( ) e, где действительная переменная,

Подробнее

Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова

Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова Цель работы: Экспериментальное определение периода и угловой дисперсии дифракционной решетки как спектрального прибора.

Подробнее

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды {тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды разложение по синусам и косинусам четные и нечетные продолжения}

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Рис. 1. Схема хода лучей при дифракции от дифракционной решетки: 1 дифракционная решетка; 2 линза; 3 экран

ВВЕДЕНИЕ. Рис. 1. Схема хода лучей при дифракции от дифракционной решетки: 1 дифракционная решетка; 2 линза; 3 экран 3 Цель работы: ознакомиться с отражательной дифракционной решеткой. Задача: определить с помощью дифракционной решетки и гониометра длины волн линий спектра ртутной лампы и угловую дисперсию решеткит Приборы

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

Лекция 4 Москва, 2015

Лекция 4 Москва, 2015 Спектральное представление сигналов к.ф.-м.н., доцент Московский государственный университет факультет ВМК кафедра Математических методов прогнозирования Спектральное представление сигналов Лекция 4 Москва,

Подробнее

СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Кавчук СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ СИГНАЛОВ Руководство для практических занятий на базе

Подробнее

Далее рассмотрим примеры применения метода деления амплитуды для наблюдения интерференции.

Далее рассмотрим примеры применения метода деления амплитуды для наблюдения интерференции. Экзамен. Получение интерференции методом деления амплитуды. Есть два и только два способа (метода) получения интерференции. При этом для нелазерного источника света излучение одного светового цуга одного

Подробнее

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В.А. Зверев С.А. Родионов и М.Н. Сокольский. Проблемы создания адаптивного зеркала. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В. А. Зверев С. А. Родионов и М. Н. Сокольский ВВЕДЕНИЕ В последнее время большое

Подробнее

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони»

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Если на цепь воздействуют несинусоидальные источники ЭДС или тока, или же в цепи присутствуют нелинейные элементы, то и в такой цепи токи и напряжения

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света. Интерференция волн В предыдущем листке, посвящённом принципу Гюйгенса, мы говорили о том, что общая картина волнового

Подробнее

3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока

3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока 3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока Представление функций рядами Фурье Рассмотрим произвольную периодическую функцию y(, имеющую период Т (т.е. y(= y(t+т) для любого. Представление

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Прикладной математики

Подробнее

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1 Глава 5. Ряды Фурье 5.. Занятие 5 5... Основные определения Функциональный ряд вида a 2 + (a k cos x + b k si x) (5..) называется тригонометрическим рядом, числа a и b коэффициентами тригонометрического

Подробнее

Лабораторная работа 47. Определение длины световой волны при помощи интерференционных колец

Лабораторная работа 47. Определение длины световой волны при помощи интерференционных колец Лабораторная работа 47 Определение длины световой волны при помощи интерференционных колец Лабораторная работа 47 Определение длины световой волны при помощи интерференционных колец Цель работы: изучение

Подробнее

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный

Подробнее

Лабораторная работа. Цель работы. излучения с поверхностью металлической пленки исследование оптических

Лабораторная работа. Цель работы. излучения с поверхностью металлической пленки исследование оптических Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА Кононов М.А. Наими Е.К. Компьютерная модель «Оптические свойства металлических пленок» в

Подробнее

Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации

Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации Четвертая Международная школа-семинар «Спутниковые методы и системы исследования Земли» Таруса, ИКИ РАН, 19-25 февраля 2013 г. 1. ГАРМОНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ О В Афонасенков Т А Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Подробнее

Передающие линии СВЧ

Передающие линии СВЧ Передающие линии СВЧ Типы линий Линии передачи или фидеры служат для передачи электромагнитной энергии от источника к нагрузке. Существующие линии диапазона сверхвысоких частот можно разделить на две группы.

Подробнее

l min min d 0 l min = λ f D 0

l min min d 0 l min = λ f D 0 Московский физико-технический институт (государственный университет) Цель работы: изучение дифракционного предела разрешения объектива микроскопа. В работе используются: лазер; кассета с набором сеток

Подробнее

Как результат измерения компоненты спина у частицы со спином 1/2 может дать значение спина, равное 100

Как результат измерения компоненты спина у частицы со спином 1/2 может дать значение спина, равное 100 Как результат измерения компоненты спина у частицы со спином 1/2 может дать значение спина, равное 100 Я. Ааронов, Д. Альберт и Л. Вайдман (Израиль) --- Перевод М.Х. Шульмана (shulman@dol.ru, www.timeorigin21.narod.ru)

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ Работа.0 ИЗМЕРЕНИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ ВВЕДЕНИЕ М. Ю. Липовская Ю. П. Яшин Одним из основных понятий, используемых для объяснения волновых эффектов в оптике, является ерентность. Когерентными называются волны,

Подробнее

I. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы.

I. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ I О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение Преобразованием Фурье функции из L называется функция определяемая равенством d Оператор F : называется

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

ОТДЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к основам математических методов теории автоматического управления

ОТДЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к основам математических методов теории автоматического управления Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия ОТДЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к основам математических методов теории автоматического

Подробнее

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие Пензенский государственный педагогический университет имени ВГБелинского РЯДЫ ОГНикитина Учебное пособие Пенза Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ Цель работы Ознакомиться с основами теории направленных ответвителей и методами измерения их основных характеристик. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Многополюсником

Подробнее

ОБ ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ МЕСТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА КАЧЕСТВО ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

ОБ ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ МЕСТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА КАЧЕСТВО ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В А Зверев С А Родионов и М Н Сокольский Об оценке влияния местных деформаций волнового ОБ ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ МЕСТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА КАЧЕСТВО ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В А Зверев С А Родионов

Подробнее

Волновое уравнение для проводящей среды.

Волновое уравнение для проводящей среды. Волновое уравнение для проводящей среды Для того чтобы описать распространение электромагнитных волн в проводящей среде, необходимо конкретизировать уравнения Максвелла и материальные уравнения для подобной

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОРОГА СЛЫШИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ АУДИОМЕТРА АП-02 Приборы и принадлежности: аудиометр. Цель работы: изучить устройство аудиометра, ознакомиться с методом определения порога слышимости,

Подробнее

Лекция 2: Обработка изображений часть 1

Лекция 2: Обработка изображений часть 1 Анализ изображений и видео Лекция 2: Обработка изображений часть 1 Наталья Васильева nvassilieva@hp.com HP Labs Russia 2 октября 2013, Computer Science Center Обработка изображений Обработка изображений

Подробнее

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР ФИЗИКА для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР Модуль 1 Таблица 1 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели

Подробнее

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Н. В. Чашников nik239@list.ru 13 марта 21 г. Пусть натуральное число, отличное от единицы. Определим периодический B-сплайн первого

Подробнее

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Содержание 1. Классификация и типы ошибок. 2. Прямые и косвенные измерения. 3. Случайные измерения и ошибки. 3.1. Понятие вероятности случайной величины.

Подробнее

Теоретическое введение

Теоретическое введение УДК 535.41 Методические заметки ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК И ПЛЕНОК Е.К.Наими Институт Базового Образования НИТУ «МИСиС», кафедра физики E-mail: e.aimi@mail.ru Рассмотрены возможные

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны.

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. План: 1. Общие представления о колебательных и волновых процессах. 2. Гармонические колебания и их характеристики. 3. Сложение колебаний. 4. Механические гармонические

Подробнее

Тема: Электромагнитные волны (ЭМВ)

Тема: Электромагнитные волны (ЭМВ) Тема: Электромагнитные волны (ЭМВ) Авторы: А.А. Кягова, А.Я. Потапенко Примеры ЭМВ: 1. Радиоволны I. Введение 2. Инфракрасное излучение 3. Видимый свет 1 4. Ультрафиолетовое излучение 5. Рентгеновское

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА НА СВЧ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА НА СВЧ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА НА СВЧ Ц е л ь р а б о т ы : Ознакомление с основными закономерностями туннельного эффекта на СВЧ-модели. П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н

Подробнее

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 1. Два рода электрических зарядов, их свойства. Способы зарядки тел. Наименьший неделимый электрический заряд. Единица электрического заряда. Закон сохранения электрических зарядов. Электростатика.

Подробнее

СПЕКТРОФЛУОРИМЕТР. В.И. Кочубей. Руководство по работе на приборе

СПЕКТРОФЛУОРИМЕТР. В.И. Кочубей. Руководство по работе на приборе ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО» В.И. Кочубей СПЕКТРОФЛУОРИМЕТР

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ По дисциплине: Физика атомного ядра и частиц Тема: Обращение времени. CPT-теорема Выполнил: Студент группы 207 Н.П.

Подробнее

Ткаченко Д.С. 1. Применение ряда Фурье для аппроксимации изображений

Ткаченко Д.С. 1. Применение ряда Фурье для аппроксимации изображений Ткаченко Д.С. МИФИ, каф. высшей математики И Л Л Ю С Т Р А Ц И О Н Н Ы Й М А Т Е Р И А Л 1. Применение ряда Фурье для аппроксимации изображений Ряды, в частности, ряды Фурье, можно использовать для аппроксимации

Подробнее

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В. Г. Васильев, к.т.н., доцент (Тверской государственный технический университет, Тверь) LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 1. Постановка задачи. Моделирование

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ , ,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ , , МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ 7, 7, СПБ ГУТ Методические указания и контрольные задания по курсу «Высшая математика

Подробнее

Алгоритмы преобразования Фурье. Применение в цифровой обработке сигналов

Алгоритмы преобразования Фурье. Применение в цифровой обработке сигналов Алгоритмы преобразования Фурье. Применение в цифровой обработке сигналов Северный (Арктический) Федеральный Университет им. М.В. Ломоносова, Институт математики, информационных и космических технологий

Подробнее

Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций На этом занятии рассматривается вычисление интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций. Обсуждаются случаи

Подробнее

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СВЕТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПУТЕМ ОБМЕНА РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОПТИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СВЕТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПУТЕМ ОБМЕНА РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОПТИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СВЕТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПУТЕМ ОБМЕНА РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОПТИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ Б.С. Гуревич 1, С.Б. Гуревич 2 1 ЗАО «Научные приборы», С.Петербург, тел. (812)251-8839, e-mail

Подробнее

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по дисциплине ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ Часть I для

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

Лабораторная работа 5 Определение постоянной Ридберга

Лабораторная работа 5 Определение постоянной Ридберга Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 5 Определение постоянной Ридберга Ярославль 2005 Оглавление 1. Краткая теория........................... 3

Подробнее

УВЕЛИЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

УВЕЛИЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ,, УДК 6.39 УВЕЛИЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С. А. Останин Алтайский государственный университет, г. Барнаул Получена

Подробнее

Одним из возможных механизмов генерации 1/f-шума может быть пуассоновский

Одним из возможных механизмов генерации 1/f-шума может быть пуассоновский ОБОСНОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ 1/f-ШУМА В ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМАХ ПРИБОРОВ В. Ю. Холкин Северо-Западный государственный заочный технический университет, кафедра «Технологии и дизайна радиоэлектронной техники» e-mail:

Подробнее

ε r (x,y,z)= µ r (x,y,z)=α (x,y,z), когда отсутствует рассеянное поле. В данной работе

ε r (x,y,z)= µ r (x,y,z)=α (x,y,z), когда отсутствует рассеянное поле. В данной работе УДК 61.396.931 А.И.Князь A.I.Knyaz СИНТЕЗ НЕОДНОРОДНЫХ ИЗОИМПЕДАНСНЫХ СРЕД INHOMOGENEOUS ISOIMPEDANCE MEDIA SYNTHESIS Аннотация. Предложен метод синтеза неоднородных изоимпедансных сред по требованию повышения

Подробнее

02;04;10. PACS: j

02;04;10.   PACS: j 12 августа 02;04;10 О стабильности частоты излучения плазменных релятивистских СВЧ-генераторов И.Л. Богданкевич, О.Т. Лоза, Д.А. Павлов Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва E-mail: loza@fpl.gpi.ru

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач И. В. Яковлев Материалы по математике athus.ru Расстояние от точки до плоскости Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости это длина перпендикуляра, проведённого из точки

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ. Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ ФУРЬЕ Ульяновск УДК 57(76) ББК 9 я 7 Ч-67 Рецензент кандфиз-матнаук

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ Арифметика понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выражать

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 0 класс (профильный уровень) п/п РАЗДЕЛ / ТЕМА Колво час. Планируемые результаты Примечание ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 9 КЛАССА 4 Упрощение рациональных выражений Решение

Подробнее

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. Верхотуров А.О., Еремеева А.А.

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. Верхотуров А.О., Еремеева А.А. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Верхотуров А.О., Еремеева А.А. Современная оптика, сильно изменившаяся после появления лазеров

Подробнее

Лекция 16. Уравнения Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века)

Лекция 16. Уравнения Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века) Лекция 16 Уравнения Максвелла Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века) Это последовательная теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов В ней

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Оптика»

Лабораторная работа по теме «Оптика» Лабораторная работа по теме «Оптика» Прохождение света через дисперсную систему сопровождается такими явлениями как поглощение, рассеяние, преломление и отражение. Особенности этих явлений для коллоидных

Подробнее

8. Характеристики и свойства гармонических волн

8. Характеристики и свойства гармонических волн 8. Характеристики и свойства гармонических волн 07 19 Источником гармонических волн являются гармонические колебания. Собственно говоря, волна и представляет собой колебание, распространяющееся в пространстве.

Подробнее

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ» Часть II. Управление при случайных возмущениях. Оптимальные линейные системы. К.Ю.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ» Часть II. Управление при случайных возмущениях. Оптимальные линейные системы. К.Ю. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ» Часть II Управление при случайных возмущениях Оптимальные линейные системы КЮ Поляков Санкт-Петербург 9 КЮ Поляков, 9 «В ВУЗе нужно излагать материал на

Подробнее

Основы функционального анализа и теории функций

Основы функционального анализа и теории функций Основы функционального анализа и теории функций Лектор Сергей Андреевич Тресков 3 семестр. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении периодической функции по простейшим гармоникам. Коэффициенты Фурье

Подробнее

Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4

Билеты к экзамену по курсу Атомная физика (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4 Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1 1. Равновесное электромагнитное излучение. Формула Планка. Закон Стефана- Больцмана. Закон смещения Вина. 2. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (006-00 учебный год) 4 Введение Дорогие ребята! Вы получили очередное задание по математике. В этом задании мы знакомим вас с важным математическим понятием

Подробнее

Тема 2: ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ.

Тема 2: ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Главные: Сайта ЦОС А.В.Давыдов. 29.9.4. Тема 2: ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ. Не перестаю удивляться дерзкой гениальности Стефенсона и братьев Черепановых. Как они отважились

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Бодунов МА, Бородина СИ, Показеев ВВ, Теуш БЛ, Ткаченко ОИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

53 Тел.: (473)

53 Тел.: (473) Данилова ОЮ Синегубов СВ МАТЕМАТИКА РЯДЫ Учебное пособие Издано в авторской редакции по решению методического совета института Воронежский институт МВД России Все права на размножение и распространение

Подробнее

9. Четырехмерный мир Минковского

9. Четырехмерный мир Минковского 66 9. Четырехмерный мир Минковского Читателю наверное известно что классическая механика имеет несколько различных математических представлений: механика в форме Ньютона Гамильтонова форма классической

Подробнее

Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье ГЛАВА 11 Дискретное преобразование Фурье Дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) называется пара взаимно однозначных преобразований дискретных рядов Фурье: прямое ДПФ (Discrete Fourier Transform DFT) дискретный

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

СВОЙСТВА ОБЩЕЙ И ПАРЦИАЛЬНЫХ АМПЛИТУД РАССЕЯНИЯ, А ТАКЖЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. Ч. II. ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ (ОБЗОР)

СВОЙСТВА ОБЩЕЙ И ПАРЦИАЛЬНЫХ АМПЛИТУД РАССЕЯНИЯ, А ТАКЖЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. Ч. II. ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ (ОБЗОР) ISSN 868 5886 НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 1, том, 3, c 96 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УДК 534874+5346+53486+5316 Б П Шарфарец СВОЙСТВА ОБЩЕЙ И ПАРЦИАЛЬНЫХ АМПЛИТУД РАССЕЯНИЯ, А ТАКЖЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Подробнее

Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае

Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае 1 I рода слева I рода справа Решить задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями I-го рода: { X x + Xx, X X 11 Общее решение уравнения X x + Xx имеет вид Xx c

Подробнее

3. Ряды Числовые ряды

3. Ряды Числовые ряды . Ряды Числовые ряды Определение. Числовым рядом называется выражение вида u u u... u..., где числа u, u, u,... называются членами ряда u называется общим членом ряда. Определение. -ой частичной суммой

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Т А Матвеева В Б Светличная С А Зотова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Принцип Гюйгенса В кодификаторе ЕГЭ принцип Гюйгенса отсутствует. Тем не менее, мы посвящаем ему отдельный листок. Дело в том, что этот основополагающий постулат

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Методические указания к выполнению лабораторной работы 1.1.5 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.1.5 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Теоретические

Подробнее

КРУТИК Михаил Ильич, МАЙОРОВ Виктор Петрович

КРУТИК Михаил Ильич, МАЙОРОВ Виктор Петрович КРУТИК Михаил Ильич, МАЙОРОВ Виктор Петрович ЛЮМЕНЫ, КАНДЕЛЫ, ВАТТЫ И ФОТОНЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ЕДИНИЦЫ РАЗЛИЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ КАМЕР НА ОСНОВЕ ЭОП И ПЗС Авторы этой статьи

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА И ДОБРОТНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

ИЗМЕРЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА И ДОБРОТНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.08 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ АТОМОВ РТУТИ И НЕОНА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКРАНИРОВАННОГО ЗАРЯДА ЯДРА АТОМА НЕОНА. 1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.08 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ АТОМОВ РТУТИ И НЕОНА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКРАНИРОВАННОГО ЗАРЯДА ЯДРА АТОМА НЕОНА. 1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.08 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ АТОМОВ РТУТИ И НЕОНА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКРАНИРОВАННОГО ЗАРЯДА ЯДРА АТОМА НЕОНА 1. Цель работы Целью настоящей работы является изучение линейчатых спектров атомов,

Подробнее

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Т.В. Тарбокова Высшая математика IV САМОУЧИТЕЛЬ

Подробнее