Два подхода к заполнению пропусков и прогнозированию временных рядов, основанные на SSA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Два подхода к заполнению пропусков и прогнозированию временных рядов, основанные на SSA"

Транскрипт

1 Два подхода к заполнению пропусков и прогнозированию временных рядов, основанные на SSA Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Санкт-Петербургский Государственный Университет Математико-механический факультет Кафедра Статистического моделирования Научный руководитель к.ф.-м.н., доцент Н.Э. Голяндина Рецензент к.ф.-м.н., доцент В.В. Некруткин Санкт-Петербург 2011г. 1/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

2 Постановка задачи Временной ряд с пропусками: (f 1,...,,,,..., f N ). Модель: f n = s n + e n, где e n шум, s n сигнал, который управляется линейной рекуррентной формулой порядка r s n = r a n s n k. (1) k=1 Если r минимальное, то его называют рангом сигнала. Задача: заполнить пропуски значениями сигнала. (f 1,...,,,,..., f N ) (f 1,..., s m 1, s m, s m+1,..., f N ). Замечание: прогноз является частным случаем заполнения пропусков, если пропуски расположены подряд в конце ряда. Методы: два метода, основанные на Singular Spectrum Analysis. 2/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

3 Постановка задачи Временной ряд с пропусками: (f 1,...,,,,..., f N ). Модель: f n = s n + e n, где e n шум, s n сигнал, который управляется линейной рекуррентной формулой порядка r s n = r a n s n k. (1) k=1 Если r минимальное, то его называют рангом сигнала. Задача: заполнить пропуски значениями сигнала. (f 1,...,,,,..., f N ) (f 1,..., s m 1, s m, s m+1,..., f N ). Замечание: прогноз является частным случаем заполнения пропусков, если пропуски расположены подряд в конце ряда. Методы: два метода, основанные на Singular Spectrum Analysis. 2/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

4 Выделение сигнала с помощью SSA F N = S N + E N, F N = (f 1,..., f N ) Схема: F N T X = L f 1 f 2... f K f 2 f 3... f K f L f L+1... f N SVD:(µi,Ui,Vi) r L r = span (U 1,..., U r ) Ŝ = r i=1 U i(x T U i ) T H S = s 1 s 2... s K s 2 s 3... s K s L s L+1... s N T 1 S N Параметры SSA: L длина окна. r ранг сигнала. 3/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

5 Методы заполнения Caterpillar-Fill : Предложен: Н.Голяндина и Е.Осипов, 2005 Основная идея: на основе полных векторов вложения строим аппроксимацию траекторного пространства сигнала L r, на его основе заполняем пропуски. С помощью L r можно заполнить пропуски в векторах вложения: ( ) Y X = L z r, z R = z = ϕ(y ). Iteration-Fill : Предложен: J. Beckers and M. Rixen, 2003 и D. Kondrashov and M. Ghil, 2006 Основная идея: строить аппроксимацию траекторного пространства и заполнять пропуски итерациями алгоритма SSA. 4/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

6 Рассматриваемые вопросы 1 Первая часть: Сходимость метода Iteration-Fill. Сравнение методов: точность заполнения пропусков; точность прогноза. 2 Вторая часть: Оценка ранга сигнала r с помощью тестового множества. Определение размера m тестового множества: построение алгоритма TESTAR для нахождения m; сравнение с известными методами оценки ранга сигнала. 3 Применение к реальному ряду. 5/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

7 Сходимость итерационного алгоритма Теорема Пусть есть ряд длины N с пропуском на месте m вида f n = s n + δe n, где s n сигнал ранга r, δe n возмущение сигнала, w = s m + δv начальное значение итерационного алгоритма, δ R. В рамках линейной теории возмущения ошибка заполнения на k-ом шаге итерационного алгоритма имеет вид δ (1) m (k), где: (1) m (k) = k 1 γ k 1 γ N i=1, i m N i=1, i m c i e i + γ k v, если γ 1; c i e i + v, если γ = 1, коэффициенты γ и c i, i = 1,..., N, i m, не зависят от возмущения сигнала и номера итерации. (2) Литература: В.Некруткин, /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

8 Сходимость итерационного алгоритма Пример: Для s n c получен явный вид формулы (2): При 1 m < L и N/3 < L N/2, L K: (1) m (k) = 1 ( γk m 1 N + 1 m ie i + 1 γ LKm N i=k+m i=1 N + 1 i ) LK e i + g(m, L) L i=m+1 + γ k v, N + 1 i LK e i где γ = (N + 1 m)/kl, L+m 1 при 1 m < N 2L + 2; g(m, L) = K e i + L+m 1 i=l+1 i=l+1 + K+m 1 i=l+m L+m i Lm L+m i Lm e i + K+m 1 i=k+1 i=k+1 (L m)(k i) LKm e i, иначе. (L m)(k i) LKm e i, 2LK i(n+1 m) LKm e i + 7/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

9 Сходимость итерационного алгоритма Модель: f n = s n + δe n, где s n 1, e n белый шум с дисперсией σ 2. Предложение При N будем предполагать, что L αn и m λn, где α 1/2, и λ 1/2. Тогда для фиксированного k верно D (1) m (k) = O(1/N) и E (1) m (k) = vγ k, где γ = { 1 λ α(1 α)n 1 αn, если 1 λ < α;, если λ α, Следствие: Для константного сигнала γ 1/N. С помощью моделирования показано, что γ 1/N и для гармонического сигнала вида: s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10). 8/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

10 Сравнение методов Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10). Индексы пропусков: [175,224] и [351,400]. 9/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

11 Сравнение методов Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10). L = 150, r = 6, ε = 10 5 Трудоемкость: Caterpillar-Fill 1 SVD, Iteration-Fill 10 SVD. 10/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

12 Сравнение методов Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10). L = 150, r = 6, ε = 10 5 Трудоемкость: Caterpillar-Fill 1 SVD, Iteration-Fill 10 SVD. 10/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

13 Постановка задачи Модель: f n = s n + e n, где e n шум, s n сигнал, который управляется линейной рекуррентной формулой порядка r s n = r a n s n k, где r ранг сигнала. k=1 Задача: оценить ранг сигнала r. Известные методы: AIC, MDL. Условия применимости: параметрическая модель шума; хорошее расположение пропусков. Рассмотрим: алгоритм оценки ранга с помощью тестового множества. нет условий на модель шума; нет условий на расположение пропусков. 11/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

14 Постановка задачи Модель: f n = s n + e n, где e n шум, s n сигнал, который управляется линейной рекуррентной формулой порядка r s n = r a n s n k, где r ранг сигнала. k=1 Задача: оценить ранг сигнала r. Известные методы: AIC, MDL. Условия применимости: параметрическая модель шума; хорошее расположение пропусков. Рассмотрим: алгоритм оценки ранга с помощью тестового множества. нет условий на модель шума; нет условий на расположение пропусков. 11/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

15 Алгоритм оценки ранга сигнала с помощью тестового множества Идея: оценивать ранг по качеству заполнения искусственных пропусков методом Iteration-Fill. Обозначения: P (m) множество индексов искусственных пропусков объёма m; T ρ (m) значения на P (m), заполненные Iteration-Fill ; R = {1,..., ρ max }. Параметры: объём тестового множества и его расположение. OneTest (m) r = arg min T ρ F N P (m) 2. ρ R Литература: J. Beckers and M. Rixen, 2003 и D. Kondrashov and M. Ghil, /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

16 Алгоритм оценки ранга сигнала с помощью тестового множества Идея: оценивать ранг по нескольким случайным тестовым множествам и в качестве оценки брать среднее. Параметры: b количество повторных реализаций тестового множества, m объём тестового множества. SampleTest 1 Генерируем b реализаций тестового множества объёма m: (m) { P k, k = 1,..., b}. 2 Вычисляем r (m) (m) k = OneTest( P k ). 3 Определяем R (m) = { r (m) 1,..., r (m) b }. r (m) = round ( 1 b b k=1 r (m) k Литература: J. Beckers and M. Rixen, 2003 и D. Kondrashov and M. Ghil, /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов ).

17 Пример: результаты оценки ранга при различных m Меры точности оценки ранга: MSE = M MSE k /M, где MSE k = b k=1 (r (m) i i=1 %r eq доля r (m) i, i = 1,..., b равных r; %r less доля r (m) i, i = 1,..., b меньше r; %r more доля r (m) i, i = 1,..., b больше r. Далее в примере: M = 150, b = 30. r) 2 /b; 14/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

18 Пример: результаты оценки ранга при различных m Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10), L = 150, r = 6, M = 150, b = 30, ε = /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

19 Метод TESTAR Задача: выбирать m и оценивать ранг сигнала r. Идея: выбирать m так, чтобы разброс оценок ранга по разным тестовым множествам был минимальным. Алгоритм (TESTAR) 1 Строим R (m) = SampleTest(m) и вычисляем s 2 m = 1 b 1 b k=1 ( r (m) k при m = m min,..., m max. r (m)) 2, где r (m) = 1 b b k=1 r (m) k 2 Тогда m testar = arg min m s2 m и r testar = round ( r (mtestar)). 16/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

20 Пример: результаты метода TESTAR Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10), L = 150, r = 6, M = 150, b = 30, ε = /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

21 Сравнение с известными методами Задача: сравнить точность оценки ранга методом TESTAR и методами AIC/MDL. Целевая функция: ( L i g(ρ) = (L ρ)n log 1 L L ρ i=ρ+1 λ i i=ρ+1 λ1/(l ρ) ) + ϕ(ρ), где ϕ AIC (ρ) = k, ϕ MDL (ρ) = 0.5k log N, k = ρ(2l ρ), λ i собственные числа матрицы X X T, где X состоит из полных векторов вложения траекторной матрицы ряда. 18/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

22 Пример: сравнение точности оценки ранга Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10), L = 150, r = 6, M = 150, b = 30, ε = /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

23 Пример: оценка ранга ряда с пропусками Ряд длины 400 вида f n = s n + e n, где e n гауссовский белый шум с дисперсией σ 2, s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10), L = 150, r = 6, M = 150, b = 30, ε = 10 5,77 пропусков. 20/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

24 Применение к реальному ряду Реальные данные: Ежемесячный пассажиропоток на международных авиалиниях с января 1949г. Метод оценки оценка ранга AIC L = 36 5 MDL L = 36 3 TESTAR L = Визуальный L = Замечание: в отсутствие пропусков при L = 36 r AIC = 15, r MDL = 6. 21/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

25 Применение к реальному ряду Реальные данные: Ежемесячный пассажиропоток на международных авиалиниях с января 1949г. Таблица: Ошибки заполнения при разных оценках ранга r/метод заполнения Рекуррентное заполнение средним L = 36 Векторное заполнение средним L = 36 Iteration-Fill L = /25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

26 Результаты работы: В рамках линейной теории возмущения была доказана теорема о виде ошибки заполнения сигнала методом Iteration-Fill в рядах с одним пропуском вида f n = s n + δe n, где s n сигнал конечного ранга, δe n возмущение сигнала. Для константного сигнала получен явный вид ошибки заполнения и показано, что дисперсия ошибки заполнения не зависит от количества итераций и уменьшается с ростом длины ряда как 1/N. Получены результаты сравнения методов для s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10): метод Caterpillar-Fill точнее, если σ < 1.8, и требует 1 SVD разложение; метод Iteration-Fill точнее, если 1.8 σ < 2.6, но требует в среднем 10 SVD разложений. 23/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

27 Результаты работы: Разработан алгоритм оценки ранга сигнала, названный TESTAR. На примере вида f n = s n + e n, где s n = 2 cos(2πn/3) + cos(2πn/7) + cos(2πn/10), e n гауссовский белый шум с дисперсией 0.64 показано, что: TESTAR оценивает ранг также точно как MDL и AIC; трудоёмкость методов AIC и MDL существенно (в сотни раз) ниже; в отличие от TESTAR, методы AIC и MDL имеют довольно жёсткие ограничения на расположение пропусков. На примере реального ряда показано: наличие пропусков существенно ухудшает качество оценок ранга методами AIC и MDL; оценка ранга, полученная автоматической процедурой TESTAR выше, а оценка ранга, полученная методом MDL (даже для ряда без пропусков) значительно ниже, чем оценка ранга, построенная с помощью визуального анализа собственных векторов. 24/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

28 Спасибо за внимание! 25/25 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

29 Метод: Caterpillar-Fill (f 1, f 2, f 3,?,?, f 6, f 7, f 8, f 9 ) L=3 f 1 f 2 f 3?? f 6 f 7 f 2 f 3?? f 6 f 7 f 8 f 3?? f 6 f 7 f 8 f 9 Заполнение: первый шаг f 1 f 6 f 7 X = f 2 f 7 f 8 SV D Lr = span (U 1,..., U r ) r f 3 f 8 f 9 s 1,1 s 1,2 s 1,3 s 1,1?? s 1,2 s 1,3 S = s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 2,1?? s 2,2 s 2,3 H s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 3,1?? s 3,2 s 3,3 s 1 s 2 s 3?? s 6 s 7 S = s 2 s 3?? s 6 s 7 s 8 s 3?? s 6 s 7 s 8 s 9 1/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

30 Метод: Caterpillar-Fill s 1 s 2 s 3?? s 6 s 7 S = s 2 s 3?? s 6 s 7 s 8 s 3?? s 6 s 7 s 8 s 9 Заполнение: второй шаг? Y = RL? Для произвольного расположения пропусков: Если Y L r то Y P = I = {1,... L}, P индексы пропущенных точек. ( E U P (U P ) T) 1 U P ( U I\P ) T Y I\P, где E единичная матрица размерности P P ; U = [U 1,..., U r ]. 2/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

31 Метод: Caterpillar-Fill Частные случаи расположения пропусков: ) подряд (f 1,..., f k,,,...,,..., f N 1 ; ( ) подряд в конце ряда f 1,..., f k,,,..., ; Предложение Обозначим ν 2 = π πr, 2 где πi 2 L-ая компонента вектора U i, {Ui }r i=1 вектора {U i} r i=1 без последней компоненты. Предположим, что e L L r и X L r. Тогда ν 2 < 1 и L 1 x L = a k x L k, где (a L 1,..., a 1 ) = 1 1 ν 2 k=1 r πi 2 Ui. i=1 3/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

32 Метод: Iterative-Fill Первоначальный ряд: S N = cos(2πn/110) с гауссовским шумом σ 2 = /10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

33 Метод: Iterative-Fill В первоначальном ряде есть 30 пропусков. 5/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

34 Метод: Iterative-Fill Начальное приближение пропусков перед первой итерацией. 6/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

35 Метод: Iterative-Fill Результат применения SSA (L = 100, r = 2) после первой итерации. 7/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

36 Метод: Iterative-Fill Ряд перед второй итерацией. 8/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

37 Метод: Iterative-Fill Результат применения SSA (L = 100, r = 2) после второй итерации. 9/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

38 Метод: Iterative-Fill Результат заполнения. 10/10 Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Заполнение пропусков и прогнозирование временных рядов

Два метода прогнозирования временных рядов

Два метода прогнозирования временных рядов Два метода прогнозирования временных рядов Попов Сергей Альбертович, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Кафедра статистического моделирования Научный

Подробнее

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik =

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik = В. В. Стрижов. «Информационное моделирование». Конспект лекций. Сингулярное разложение Сингулярное разложение (Singular Values Decomposition, SVD) является удобным методом при работе с матрицами. Cингулярное

Подробнее

Линейные модели: жатые чувства

Линейные модели: жатые чувства Линейные модели: жатые чувства И. Куралёнок, Н. Поваров Яндекс СПб, 2015 И. Кураленок, Н. Поваров, Яндекс Санкт-Петербург, 2015 Стр. 1 из 20 План 1 Постановка задачи восстановления сигнала Пример Разложение

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

Д. П. Ветров 1. Спецкурс «Графические модели» Лекция 5. Обучение без учителя. скрытых марковских моделей и. линейных динамических систем.

Д. П. Ветров 1. Спецкурс «Графические модели» Лекция 5. Обучение без учителя. скрытых марковских моделей и. линейных динамических систем. для Д. П. 1 1 МГУ, ВМиК, каф. ММП Спецкурс «Графические модели» Скрытая Марковская модель () для Скрытая Марковская модель [первого порядка] это вероятностная модель последовательности, которая Состоит

Подробнее

TT-разложение для компактного представления тензоров

TT-разложение для компактного представления тензоров TT-разложение для компактного представления тензоров Родоманов А. О. 1 октября 2013 г. 1 / 45 Обзор Тензоры. Основные форматы их представления TT-разложение. Основные понятия Алгоритм TT-SVD Алгоритм TT-округления

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел I. Аннотация. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины «Вычислительные методы в алгебре и теории чисел» состоит в изучение основных

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Принято на заседании кафедры статистического моделирования протокол

Подробнее

Лекция 4 Москва, 2015

Лекция 4 Москва, 2015 Спектральное представление сигналов к.ф.-м.н., доцент Московский государственный университет факультет ВМК кафедра Математических методов прогнозирования Спектральное представление сигналов Лекция 4 Москва,

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

Представление сигналов. Пространства сигналов

Представление сигналов. Пространства сигналов Представление. к.ф.-м.н., доцент Московский государственный университет факультет ВМК кафедра Математических методов прогнозирования Цифровые методы Лекция 1 Тула, 2014 План 1 2 3 по Норберту Винеру фильтрация

Подробнее

Многомерная линейная регрессия. Метод главных компонент

Многомерная линейная регрессия. Метод главных компонент . Воронцов Константин Вячеславович vokov@forecsys.ru http://www.machinelearning.ru/wiki?title=user:vokov Этот курс доступен на странице вики-ресурса http://www.machinelearning.ru/wiki «Машинное обучение

Подробнее

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 1 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ Среди матричных разложений особую роль играют ортогональные, обладающие свойством сохранения нормы вектора. Напомним

Подробнее

Рациональные функции, допускающие двойные разложения

Рациональные функции, допускающие двойные разложения Труды Московского математического общества Том 73, вып. 2, 2012 г. Рациональные функции, допускающие двойные разложения А. Б. Богатырёв Дж. Ритт [1] исследовал структуру множества комплексных многочленов

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

Итерационные методы решения СЛАУ

Итерационные методы решения СЛАУ Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Итерационные методы решения СЛАУ При поддержке компании Intel

Подробнее

Семинары по линейным классификаторам

Семинары по линейным классификаторам Семинары по линейным классификаторам Евгений Соколов sokolovevg@gmailcom 26 ноября 2013 г 5 Ядра и их применение в машинном обучении 51 Восстановление нелинейных зависимостей линейными методами Линейные

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

базисы в то эти базисы называются гомотетичными. Отношение гомотетичности базисов будем обозначать

базисы в то эти базисы называются гомотетичными. Отношение гомотетичности базисов будем обозначать Лекция 2 Тема: Понятие проективного репера и проективных координат точки Построение точки по ее координатам на модели проективной прямой и плоскости Преобразование проективных координат План лекции 1 Понятие

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Метод Холецкого При поддержке компании Inte Баркалов К.А.,

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К. В. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.... МЕТОДЫ СПУСКА

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных исследований

Подробнее

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 4 Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й

Подробнее

9. Линейные пространства

9. Линейные пространства 9 Линейные пространства 3 Нам часто приходится рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение элементов множества и умножение элемента множества

Подробнее

О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000

О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000 О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000 ИММ УрО РАН В работе изложен опыт, полученный в процессе восстановления

Подробнее

5. Линейные коды (продолжение)

5. Линейные коды (продолжение) 17 5. Линейные коды (продолжение) Проверочная матрица кода. Другой способ задания линейного подпространства C F n размерности k состоит в указании n k линейных уравнений, которым удовлетворяют координаты

Подробнее

СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2007. 1(47). 57 62 УДК 621.3:681.3 СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЭВОЛЮЦИОННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ РЯДОВ ПРИТОКА * О.К.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

Методы оценивания для статистически неопределенных систем

Методы оценивания для статистически неопределенных систем Методы оценивания для статистически неопределенных систем Галина Адольфовна Тимофеева Gtimofeeva@mail.ru Уральский государственный университет путей сообщения Доклад в Институте космических исследований,

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8. Линейное программирование (ЛП)

ЛЕКЦИЯ 8. Линейное программирование (ЛП) ЛЕКЦИЯ 8 Линейное программирование (ЛП) 1. Симплекс-метод 2. Теория двойственности -1- Содержательное описание с.-м. x(t), t 0 : x σ(i) (t) = x σ(i) z is t, x s (t) = t, (4) x j (t) = 0, j S \s -2- Содержательное

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра алгебры и геометрии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра алгебры и геометрии МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра алгебры и геометрии НОРМАЛЬНАЯ ЖОРДАНОВА ФОРМА Методические указания для практических занятий

Подробнее

Тема 5. Принятие решений в условиях риска.

Тема 5. Принятие решений в условиях риска. Тема 5. Принятие решений в условиях риска. Рассмотрим случай, когда в модели проблемной ситуации имеются случайные факторы λ Λ с известными законами распределения вероятностей. В таких задачах связь между

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Линейные операторы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр. и доп.

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

А. С. Конушин 1 Д. П. Ветров 2 Д. А. Кропотов 3 В. С. Конушин 1 О. В. Баринова 1. Спецкурс «Структурные методы анализа изображений и сигналов»

А. С. Конушин 1 Д. П. Ветров 2 Д. А. Кропотов 3 В. С. Конушин 1 О. В. Баринова 1. Спецкурс «Структурные методы анализа изображений и сигналов» . Метод (PCA) метод. А. С. Конушин 1 Д. П. Ветров 2 3 В. С. Конушин 1 О. В. Баринова 1 1 МГУ, ВМиК, лаб. КГ 2 МГУ, ВМиК, каф. ММП 3 ВЦ РАН Спецкурс «Структурные методы анализа изображений и сигналов» План

Подробнее

«Смоленский промышленно-экономический колледж»

«Смоленский промышленно-экономический колледж» «Смоленский промышленно-экономический колледж» Планы семинарских занятий Дисциплина Математика Курс: 5 Семестр: 1 Специальность: 151001 Технология машиностроения и все специальности технического профиля

Подробнее

Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов

Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Авдошин С.М., Савельева А.А. Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Разработан эффективный алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов [], эквивалентный по сложности

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ Ю. Ю. Линке, А. И.

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ Ю. Ю. Линке, А. И. Сибирский математический журнал Март апрель, 2009. Том 50, 2 УДК 519.237.5 АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ Ю. Ю.

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ Рекомендовано УМО в области ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2010 УДК 519.2+6 ББК 22.17, 22.19 К85

Подробнее

Теорема: для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса:

Теорема: для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса: Решить транспортную задачу методом потенциалов поставщик потребитель B B2 B B запасы груза A 8 A2 6 6 A 6 2 потребность 7 7 Сведём данные задачи в стандартную таблицу: A\B 7 7 8 6 6 6 2 Решение транспортной

Подробнее

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я линейная зависимость и независимость векторов

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я линейная зависимость и независимость векторов А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я линейная зависимость и независимость векторов ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Решение уравнения с одним неизвестным

Решение уравнения с одним неизвестным 1 Решение уравнения с одним неизвестным Дано уравнение в виде f(x)=0, где f(x) некоторая функция переменной x. Число x * называется корнем или решением данного уравнения, если при подстановке x=x * в уравнение

Подробнее

ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ДC TI ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ УДК: 59.8 (075.8) АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК ПРОГНОЗОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ П.И. БИДЮК, А.С. ГАСАНОВ,

Подробнее

Д. П. Ветров 1 Д. А. Кропотов 2

Д. П. Ветров 1 Д. А. Кропотов 2 решение Лекция 8. Д. П. Ветров 1 Д. А. 2 1 МГУ, ВМиК, каф. ММП 2 ВЦ РАН Спецкурс «Байесовские методы машинного обучения» План лекции решение 1 Дифференцирование матриц Задача оптимального распределения

Подробнее

Моделирование влияния инвестиционных проектов на динамику экономического развития страны с помощью многосекторных моделей

Моделирование влияния инвестиционных проектов на динамику экономического развития страны с помощью многосекторных моделей 36 Информатика, математическое моделирование, экономика ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 3 УДК 06.35.51 Ю. Н. Волков, Ю. С. Поляков Московский физико-технический институт (государственный университет) Моделирование

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Симплекс-метод. 1. Алгоритм симплекс-метода. 2. Модифицированный симплекс-метод. 3. Лексикографический симплекс-метод

ЛЕКЦИЯ 3. Симплекс-метод. 1. Алгоритм симплекс-метода. 2. Модифицированный симплекс-метод. 3. Лексикографический симплекс-метод ЛЕКЦИЯ 3 Симплекс-метод 1. Алгоритм симплекс-метода 2. Модифицированный симплекс-метод 3. Лексикографический симплекс-метод 4. Метод искусственного базиса 5. Теория двойственности ЛП. Теоремы двойственности

Подробнее

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1)

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1) Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлетпреобразования Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет-преобразования и пика нормализованной

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

Тема 2-1: Линейные пространства

Тема 2-1: Линейные пространства Тема 2-1: Линейные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

Математической кибернетики. Григорьянц Армен Артемович, канд. физ. мат. наук (доп. Мкртчян С.) УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. Дисциплина:

Математической кибернетики. Григорьянц Армен Артемович, канд. физ. мат. наук (доп. Мкртчян С.) УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. Дисциплина: РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и

Подробнее

План лекции. 1 Смесь Гауссовских распределений. 2 EM-алгоритм. 3 Информационные методы

План лекции. 1 Смесь Гауссовских распределений. 2 EM-алгоритм. 3 Информационные методы План лекции 1 Смесь Гауссовских распределений 2 EM-алгоритм 3 Информационные методы А. А. Бояров, А. А. Сенов (СПбГУ) стохастическое программирование весна 2014 1 / 21 Смешанные модели Пусть W подмножество

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ИНФОРМАТИКИ И МЕТОДИКИ

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНЫЕ И ЭВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНЫЕ И ЭВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. И. МАДУНЦ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНЫЕ И ЭВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Подробнее

Лекция 12.Байесовский подход

Лекция 12.Байесовский подход Лекция 12.Байесовский подход Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36 Cодержание Содержание 1 Байесовский подход к статистическому

Подробнее

Численный анализ. Содержание. А.М. Мацокин, ВКИ НГУ, 1994/95 учебный год (конспект лекций)

Численный анализ. Содержание. А.М. Мацокин, ВКИ НГУ, 1994/95 учебный год (конспект лекций) Численный анализ А.М. Мацокин, ВКИ НГУ, 1994/95 учебный год (конспект лекций) Содержание 1. Алгебраические методы интерполирования................ 3 1.1. Интерполяционный полином в форме Лагранжа..........

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Учебное издание Пивоварова Ирина Викторовна ТЕОРИЯ ИГР Практикум ИВ ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ

Подробнее

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Вариационный вывод в графических моделях

Вариационный вывод в графических моделях Вариационный вывод в графических моделях Задача приближённого вывода в вероятностных моделях Рассмотрим задачу вывода в вероятностных моделях в следующей постановке. Пусть имеется некоторое вероятностное

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы линейной алгебры: определение, базис, алгебра подпространств Раздел электронного учебника

Подробнее

Элементы линейного и выпуклого программирования

Элементы линейного и выпуклого программирования Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» В.М. Гончаренко Элементы

Подробнее

Серия РАДИОФИЗИКА. Вып

Серия РАДИОФИЗИКА. Вып Серия РАДИОФИЗИКА. Вып. 2 195 УДК 621.391 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ СИГНАЛА ПО СОБСТВЕННЫМ ВЕКТОРАМ В ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОГО АКУСТИЧЕСКОГО КОДИРОВАНИЯ ВОКАЛИЗОВАННЫХ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» Шифр дисциплины Для направления 080100

Подробнее

Семинар 5. Модели ARMA

Семинар 5. Модели ARMA Семинар 5. Модели ARMA 5.1. Авторегрессионная модель (AR) Авторегрессионная модель p-го порядка (обозначается AR(p)) имеет вид y t = p a k y t k + ε t, где ε t белый шум. Изучим свойства модели на примере

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

9.5. Прогнозирование результатов футбольных матчей

9.5. Прогнозирование результатов футбольных матчей 234 Юрий ТЕСЛЯ 9.5. Прогнозирование результатов футбольных матчей Наверное с использованием разработанных моделей и методов можно решать различные интеллектуальные задачи. Но поскольку в их основе находится

Подробнее

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ C ЧАСТИЧНО ЗАДАННОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Н.Ю. Таратынова. Введение. f(x) = (c, x) max

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ C ЧАСТИЧНО ЗАДАННОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Н.Ю. Таратынова. Введение. f(x) = (c, x) max ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ C ЧАСТИЧНО ЗАДАННОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Н.Ю. Таратынова Черноморский Филиал Московского Государственного Университета, отделение прикладной математики ул. Гер.Севастополя, 7, г.севастополь,

Подробнее

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0 На прошлой лекции было показано, что при больших R два решения уравнения Орра-Зоммерфельда близки к решениям уравнения Рэлея, два других являются ВКБ-решениями. С последними имеются две проблемы. Во-первых,

Подробнее

В. В. Киселев, В. Ю. Попов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Рабочая программа дисциплины

В. В. Киселев, В. Ю. Попов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Обозначим через значение некоторого выражения при подстановке в него целого числа Тогда зависимость члена последовательности от членов последовательности F F со значениями

Подробнее

Коллаборативная фильтрация в рекомендательных системах. SVD-разложение

Коллаборативная фильтрация в рекомендательных системах. SVD-разложение УДК 004.852 Коллаборативная фильтрация в рекомендательных системах. SVD-разложение Латкин И.И., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Системы обработки информации и управления»

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОЙ W-ФУНКЦИИ ЛАМБЕРТА W 0 В ПРЕДЕЛАХ FP//LINSPACE М. А. Старицын, С. В. Яхонтов

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОЙ W-ФУНКЦИИ ЛАМБЕРТА W 0 В ПРЕДЕЛАХ FP//LINSPACE М. А. Старицын, С. В. Яхонтов ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2014 Вычислительные методы в дискретной математике 3(25) УДК 510.25+510.52+519.688 ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОЙ W-ФУНКЦИИ ЛАМБЕРТА W 0 В ПРЕДЕЛАХ FP//LINSPACE М. А. Старицын,

Подробнее

Документ. Векторная модель и анализ тематики

Документ. Векторная модель и анализ тематики Документ. Векторная модель и анализ тематики Компьютерные методы анализа текста Кирилл Александрович Маслинский НИУ ВШЭ Санкт-Петербург 17.01.2014 / 03 Outline Анализ корпуса на уровне документов Лексическая

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

15. Гильбертовы пространства

15. Гильбертовы пространства 5 Гильбертовы пространства Гильбертово пространство линейное нормированное пространство, со скалярным произведением из или, полное относительно нормы, порожденным скалярным произведением Рассмотрим случай

Подробнее

Лекция 12: Ранг матрицы

Лекция 12: Ранг матрицы Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции изучается важная числовая характеристика матрицы

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы линейной алгебры: определение, базис, алгебра подпространств Раздел электронного учебника

Подробнее

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ, АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА И В БЕЛОУСОВ МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ учебное пособие по линейной алгебре Издание второе, исправленное и дополненное Кишинев: 2006 УДК 519612

Подробнее

Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе. Аннотация

Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе. Аннотация УДК 6.7.08 Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе И.Н. Чернышев, К.Г. Мишагин tcheryshov@vremya-ch.com, mishagi@vremya-ch.com ЗАО «Время-Ч», г. Нижний Новгород Аннотация

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

Глава 3. Определители

Глава 3. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

Банк заданий для промежуточного контроля

Банк заданий для промежуточного контроля Банк заданий для промежуточного контроля Тест. Тема «Линейное программирование» Состоит из - 3 теоретических вопроса по теме и 4 6 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: составлять математические

Подробнее