НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ"

Транскрипт

1 Глава 7 НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ В философских дискуссиях относительно обоснования математики выявились два диаметрально противоположных взгляда на сущность математических понятий номинализм и реализм, которые, как это явствует из названия, имеют некоторую связь с номинализмом и реализмом как течениями средневековой философии. Позиция средневековых реалистов (происхождение которой обычно относят к Платону) состояла в том, что только универсалии (общие идеи) обладают существованием, только им присуща истинная реальность: вещи окружающего мира, воспринимаемые эмпирически, являются лишь несовершенным отражением универсалий или идей, существующих в некотором идеальном, внечувственном мире. Номиналисты занимали другую крайнюю позицию, они полагали, что истинным существованием обладают только индивидуальные объекты. Общие понятия не более чем фикции, которые создаются для их упорядочения. Эта позиция достаточно ясно была выражена Аристотелем. Наконец, некоторые философы (Абеляр, Аверроэс, и др.) искали истину между этими крайними точками зрения. Борьба между номинализмом и реализмом возродилась в современной философии математики в связи с вопросом о статусе математического объекта. Номинализм Номинализм в современной философии математики не решает проблем онтологического существования, т. е. вопроса о том, какому типу пред- 6 3ак

2 ставлений принадлежит большая реальность. Вопрос ставится в чисто логической плоскости. Современный номинализм выражается, прежде всего, в так называемой ономатоидной теории определений, согласно которой истинными (приемлемыми в качестве исходных) понятиями являются только конкретные понятия, относящиеся к индивидуальным предметам, абстрактные же определения играют чисто вспомогательную роль, и в правильном научном языке они должны вводиться по определенным правилам на основе конкретных понятий так, чтобы их можно было исключить из языка, не изменив содержания теории. Атака номиналистов направлена, прежде всего, против понятия «класс», используемого в традиционной теории множеств. По их мнению, в известной мере оправданному, парадоксы теории множеств появляются именно вследствие бесконтрольного использования этого понятия. Ограничения на использование понятия «класс», предлагаемые теорией типов, с точки зрения номиналистов, являются искусственными и недостаточными. Их собственная идея состоит в том, чтобы считать математические высказывания о множествах истинными в том и только в том случае, если понятие множества может быть из них исключено, т. е. если высказыванию о множествах может быть поставлено в соответствие эквивалентное высказывание, относящееся только к индивидам, к элементам множеств, которые сами не являются множествами. Предыстория математического номинализма восходит к идеям польского логика Лесневского, который для устранения парадоксов теории множеств предлагал изменить само понятие множества, сделав его более эмпирически ясным, близким к опыту. В традиционном понимании множества элемент множества не совпадает с его частью. Земля, к примеру, есть элемент множества планет солнечной системы, но часть Земли, являясь частью этого множества, вместе с тем не является его элементом. Так называемое мереологическое понимание множества, предложенное Лесневским, стирает различие между элементом 138

3 и частью: любая часть множества считается его элементом, и само множество считается элементом класса множеств, состоящим из одного элемента, т. е. из самого этого множества. При таком понимании множества становится невозможным существование пустого множества, которое играет важную роль в обычной теории множеств, множество, состоящее из одного элемента, не различается от самого этого элемента и т. д. Мереологическое понимание множества лежит в основе современных попыток номиналистического анализа математического языка. После Лесневского математический номинализм развивался в Польше Котарбинским, Хвистеком и Тарским. В конце 40 начале 50-х гг. он был выдвинут в качестве особого направления в обосновании математики американскими логиками Куайном и Гудменом. Основная задача номинализма, как она формулируется в программной статье Куайна и Гудмена, состоит в редукции утверждений традиционной математики, связанных с понятием множества или класса, к утверждениям об индивидах, об элементах этих классов. В ряде случаев такая редукция легко осуществима. Если мы, например, имеем высказывание «множество А включено во множество 5», то ясно, что мы можем заменить его вполне эквивалентным высказыванием «каждый индивид, обладающий свойством Л, обладает и свойством В», которое уже не содержит понятия о классах как совокупностях элементов. На первый взгляд такое преобразование должно осуществляться всюду, ибо высказывание о классах есть в то же время, хотя и в неявной форме, высказывание об элементах этих классов. В действительности задача становится трудной и почти неразрешимой уже в простейших случаях. Возьмем утверждение «множество А больше множества В». Так как А и В в данном случае не являются обязательно включенными одно в другое, то мы не можем здесь воспользоваться сопоставлением свойств индивидов, как в предыдущем случае. Редукция оказывается здесь возможной только в рам- 6* 139

4 ках той или иной эмпирической интерпретации этого высказывания, а именно, мы можем придать номиналистическое истолкование высказываниям «кошек больше, чем собак», «мексиканцев больше, чем канадцев», и т. д. Вот рассуждение Куайна и Гудмена, относящееся к номиналистической редукции утверждения «кошек больше, чем собак»: «Лучший метод перевода обеспечивается использованием предиката «часть» и другого вспомогательного предиката «больше чем». Предикат «элемент» тогда определяется так, что он приложим к каждому объекту, который равен самому малому животному среди кошек и собак. Другими словами, «х есть элемент», значит по определению, что для каждого у, если у кошка или собака и если она не больше никакой другой кошки или собаки, неверно, что х больше у или у больше х. Для краткости мы будем называть х элементом г, когда х есть элемент и х есть часть г. Теперь, если и только если имеется больше кошек, чем собак, то это будет случай, когда каждый индивид, который содержит по крайней мере один элемент от каждой кошки, будет больше, чем некоторый индивид, который содержит один элемент от каждой собаки. (Такие индивиды, разумеется, будут разорванными в пространстве времени.) Соответственно мы можем перевести утверждение «Имеется больше кошек, чем собак» на номиналистический язык следующим образом: «Каждый индивид, который содержит элемент каждой кошки, больше, чем некоторый индивид, который содержит элемент каждой собаки» [109, р. 110]. Итак, мы видим, что утверждение «Кошек больше, чем собак» превращается в утверждение о некоторых индивидах в смысле мереологической концепции множества, и задача в данном конкретном случае представляется решенной. Но сам метод редукции показывает, насколько ограничены ее возможности в смысле ассимиляции результатов классической математики. Если мы должны в процессе редукции опираться на такие понятия, как часть, по отношению к отдельному элементу, 140

5 то элементы, во-первых, не должны перекрывать друг друга, а во-вторых, они обязательно должны мыслиться как физически протяженные. Но в таком контексте совершенно безнадежным было бы пытаться переводить на номиналистический язык такое утверждение, как «мощность действительных чисел больше, чем мощность рациональных», и т. д. Другая идея, с которой связан номинализм в современной философии математики, это так называемая теория инскрипций или теория номиналистического синтаксиса. При ограниченных возможностях непосредственной номиналистической редукции естественно возникла идея рассматривать сами знаки классической математики в качестве индивидуальных физических предметов. Каждая формула в таком случае превращается просто в строчку знаков, соединенных определенным образом, каждое математическое доказательство в последовательность таких строк, переход между которыми совершается по определенным правилам. Идея рассмотрения математики как простой системы знаков была выдвинута и использована Гильбертом. Номинализм, заимствуя такое истолкование математического языка, накладывает определенные ограничения на его синтаксис, которые сводятся в основном к исключению понятия «класс» из таких понятий, как «формула», «подстановка», «теорема», «все» и т. д. Так, в классической математике мы могли определить формулу как определенное множество символов, связанных в определенном порядке допустимыми правилами операций. Номиналистическое определение формулы должно быть очевидно дано без использования понятия «множество». Сведение в данном случае легко осуществляется посредством обычного индуктивного задания понятия «формула». Понятие «все» предписывается относить только к конечному множеству предметов. Куайн и Гудмен следующим образом описывают задачи номиналистического синтаксиса: «Этот синтаксис позволяет иметь дело со многими формулами объектного языка, для которых мы не име- 141

6 ем прямой номиналистической интерпретации. К примеру, формула (п) (п+п = 2п), которая имеет полное значение в обычном объектном языке, содержит переменные, предполагающие в качестве своих значений абстрактные сущности (т. е. числа авт.). И если, она не будет переведена в номиналистический язык, то она будет для нас бессмысленной. Но рассматривая эту формулу как последовательность знаков, мы может определить, является ли она собственно формулой нашего объектного языка и какие связи она имеет с другими формулами. Мы можем таким образом оперировать со значительной частью классической математики и логики, без всякого ее чувственного осмысления или приписывания истины формулам, с которыми мы имеем дело» [109, р. 118]. Необходимо отметить, что в синтаксической части своей программы номинализм имеет несравненно более широкие возможности, чем в плане прямой редукции утверждений классической математики в номиналистический язык. Это объясняется, в частности, тем, что мереологическое понимание множества, мало применимое к собственно математическим идеализированным объектам, находит благоприятную почву в сфере метаматематики. Действительно, о знаках, формулах и сочетаниях формул мы должны говорить преимущественно в категориях части и целого, т. е. используя не математическое, но, скорее, мереологическое понятие множества. Хотя номинализм иногда рассматривается в качестве особого подхода к обоснованию математики, его значение в этом отношении невелико. Дело не только в том, что уже элементарные положения классической математики оказываются недоказуемыми (неинтерпретируемыми) при таком подходе. Номиналистическая математика даже в тех границах, в которых она может быть развита, неспособна представить никаких особых гарантий своей надежности по сравнению, например, с обычной евклидовой геометрией. Нельзя, конечно, исключить возможности построения некоторой более эмпирически осязаемой 142

7 теории множеств типа мереологии Лесневского. Но это опять-таки понятийная система с проблемой обоснования. Наивно думать, что некоторая теория множеств более логически надежна просто вследствие своей более очевидной связи с опытом. Радикальное изменение понятия множества в лучшем случае ведет к созданию другой теории множеств, но никак не способствует решению проблемы обоснования существующей математики. Если даже рассмотреть номинализм в более слабой форме, без эмпирической подоплеки, просто как требование возможности исключения понятия класса в контексте рассуждения о конкретных математических объектах (числах, функциях и т. д.), к чему склоняется Катарбинский, то он все-таки не может быть принят. В теории множеств понятие «множество» вводится неявно как основное. Мы не имеем формального определения множества через другие понятия этой теории, на основе которого оно могло бы быть выведено. В арифметике и других более конкретных дисциплинах это понятие используется либо в определениях теории множеств, либо в качестве общей содержательной идеи, относительно которой не имеет смысла сам вопрос об ее адекватной элиминации. Таким образом, сама по себе разумная идея выведения абстракций в аксиоматическом языке неприложима к понятию класса в силу его особого статуса в структуре современных математических понятий. Сказанное не исключает, что номиналистическая математика как род математики с ограниченными логическими средствами и специфическим пониманием множества может оказаться полезной для исследования некоторых проблем обоснования, в частности для анализа финитных метаязыковых структур.

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для Реализм (платонизм) Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для 143 обозначения всей математики, которая оперирует

Подробнее

тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных

тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных Логицизм Логицизм в XX в. связан в основном с именем Рассела. Подвергнув критике построения Фреге, Рассел, однако, не отверг его программу в целом. Он полагал, что эта программа, при некоторой реформе

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления.

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления. Основы логики и логические основы компьютера. Формы мышления Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения,

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Элементы математической логики: исчисления Раздел электронного учебника для сопровождения лекции

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Отношения и предикаты Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр. и доп.

Подробнее

О СПЕЦИФИКЕ НАУЧНОГО МЕТОДА

О СПЕЦИФИКЕ НАУЧНОГО МЕТОДА О СПЕЦИФИКЕ НАУЧНОГО МЕТОДА Б.А. Кислов доктор философских наук, профессор Во всяком научном исследовании (диссертации, монографии, статье), а особенно в научной дискуссии, существует одно непреложное

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств Выпуск 007 www.omsk.edu Р.Ю. Костюченко Омский государственный педагогический университет Обучение учащихся решению иррациональных неравенств 13.00.0 теория и методика обучения и воспитания (математика)

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по предмету «Математика» в 6 б классе на учебный год Количество часов в неделю: 5 часов

Рабочая программа основного общего образования по предмету «Математика» в 6 б классе на учебный год Количество часов в неделю: 5 часов Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 21» городского округа город Салават Республики Башкортостан УТВЕРЖДАЮ О.А.Урванцева Приказ от 20 г. Директор МБОУ«СОШ

Подробнее

Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики

Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики В.А. Далингер Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Учебно-исследовательская деятельность учащихся

Подробнее

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Логика Logos Логика понятие; суждение; умозаключение. Понятие понятием память компьютера Понятие содержание объём Содержание понятия

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Логика Logos Логика понятие; суждение; умозаключение. Понятие понятием память компьютера Понятие содержание объём Содержание понятия ОСНОВЫ ЛОГИКИ Современная логика базируется на учениях древнегреческих мыслителей. Основы формальной логики заложены Аристотелем. Термин «Логика» происходит от греческого слова «Logos», означающего мысль,

Подробнее

АВТОМОРФИЗМ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЙ И ДЗЭНСКОЙ ЛОГИК

АВТОМОРФИЗМ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЙ И ДЗЭНСКОЙ ЛОГИК АВТОМОРФИЗМ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЙ И ДЗЭНСКОЙ ЛОГИК Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический Фонд Russika Международное научное общество «INCOL» Gorgasali st. 111A,3/54, Tbilisi,

Подробнее

Аннотация к рабочим программам по математике гг.

Аннотация к рабочим программам по математике гг. 5-6 класс (математика) Аннотация к рабочим программам по математике 2016-2017 гг. 5 класс 5 часов в неделю, 170 часов в год, УМК: «Математика» для 5 класса образовательных учреждений /Е.В. Буцко, А.Г.Мерзляк

Подробнее

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Основные этапы построения математической модели: 1. составляется описание функционирования системы в целом; 2. составляется

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Данная

Подробнее

Раздел 3. ФИЛОСОФСКАЯ КАРТИНА МИРА 1. Основа бытия, существующая как причина самой себя а) субстанция б) бытие в) форма г) акциденция

Раздел 3. ФИЛОСОФСКАЯ КАРТИНА МИРА 1. Основа бытия, существующая как причина самой себя а) субстанция б) бытие в) форма г) акциденция Раздел 3. ФИЛОСОФСКАЯ КАРТИНА МИРА 1. Основа бытия, существующая как причина самой себя а) субстанция б) бытие в) форма г) акциденция 2. Бытие это а) все, что существует вокруг б) некое вещественное образование

Подробнее

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа факультета математики, механики и компьютерных наук РГУ.

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа факультета математики, механики и компьютерных наук РГУ. Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В. М. Кузнецов Введение в язык

Подробнее

И. С. Кузнецова К А Н Т О М А Т Е М А Т И Ч Е С К О М З Н А Н И И

И. С. Кузнецова К А Н Т О М А Т Е М А Т И Ч Е С К О М З Н А Н И И И. С. Кузнецова К А Н Т О М А Т Е М А Т И Ч Е С К О М З Н А Н И И Н а всем протяжении развития науки ученые сознавали связь, между гносеологией и конкретными науками. О б этом со всей определенностью писал

Подробнее

Жизненный мир как философская категория

Жизненный мир как философская категория Серебренникова П.Н. Научный руководитель Емельянов Б.В. д-р филос. наук, проф. Жизненный мир как философская категория Рациональное мышление долгое время провозглашалось единственно достойным и уважаемым

Подробнее

Исчисление предикатов

Исчисление предикатов Исчисление предикатов Оглавление 1. Определение предиката 2. Множество истинности предиката 3. Классификация предикатов 4. Теоремы о тождественно истинных (тождественно ложных) и равносильных предикатах

Подробнее

ОЦЕНИВАНИЕ ПОХОЖЕСТИ ТЕКСТОВ НА ОСНОВЕ КАНОНИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ОЦЕНИВАНИЕ ПОХОЖЕСТИ ТЕКСТОВ НА ОСНОВЕ КАНОНИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2008. 3(53) 59 68 УДК 519.767 ОЦЕНИВАНИЕ ПОХОЖЕСТИ ТЕКСТОВ НА ОСНОВЕ КАНОНИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В.М. НЕДЕЛЬКО, Ю.Д. МАНУЗИНА, М.А. НАЗАРЬЕВА Рассмотрен способ введения меры

Подробнее

Лекция 3: множества и логика

Лекция 3: множества и логика Лекция 3: множества и логика Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Мы уже использовали понятие множества и в дальнейшем будем его использовать постоянно. Сейчас

Подробнее

Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе:

Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе: 8 класс Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе: Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного

Подробнее

АЛГЕБРА ЛОГИКИ 1. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ 1. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ. Фарфоровская Ю.Б. АЛГЕБРА ЛОГИКИ Введение. Материал этого раздела рассчитан на 5-7 лекций (разброс связан с тем насколько подробно будут прочитываться доказательства). Заметим, что объективно алгебра логики

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 59 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 59 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ ! МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 59 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ, 59 (>едева 2009 г. ПрограмтазРНртнята на основании решения педагогического совета МОУ школы

Подробнее

Print to PDF without this message by purchasing novapdf (http://www.novapdf.com/)

Print to PDF without this message by purchasing novapdf (http://www.novapdf.com/) Содержание Паспорт рабочей программы учебной дисциплины 4 Структура и содержание учебной дисциплины 6 3 Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины 9 4 Контроль и оценка результатов освоения

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет Кафедра философии и методологии науки

Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет Кафедра философии и методологии науки Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет Кафедра философии и методологии науки УТВЕРЖДАЮ Декан ФсФ, професср М. П. Завьялова 2002 г. Рассмотрено и утверждено на

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Изучение математики направлено на достижение следующих ЦЕЛЕЙ:

Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Изучение математики направлено на достижение следующих ЦЕЛЕЙ: Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Рабочая программа «Математика» для 8-9 классов составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта,

Подробнее

Мат. Анализ I семинар 1 Основы логики

Мат. Анализ I семинар 1 Основы логики Содержание 1. Язык кванторов 1 1.1. Понятие кванторов и их использование........................ 1 1.2. Отрицание суждений, записанных в кванторах................... 3 2. Доказательство «в лоб» и доказательство

Подробнее

Средства и методы научного исследования

Средства и методы научного исследования Средства и методы научного исследования Средства и методы являются важнейшими составляющими компонентами логической структуры организации деятельности. Поэтому они составляют крупный раздел методологии

Подробнее

простым сложным конъюнкцией дизъюнкцией Опровержение отрицание

простым сложным конъюнкцией дизъюнкцией Опровержение отрицание Г Л А В А ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ, ЛОГИКА, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 1 1.1. ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ В этом разделе рассматриваются таблицы истинности, знакомство с которыми будет для нас первым шагом в изучении

Подробнее

Лабораторная работа 4 «Логические основы компьютеров»

Лабораторная работа 4 «Логические основы компьютеров» Лабораторная работа 4 «Логические основы компьютеров» Цель работы: изучить теоретические основы логики функционирования компьютеров, приобрести практические навыки построения логических формул и таблиц

Подробнее

Методология научных исследований Лекция 3. Методологические основы научных исследований

Методология научных исследований Лекция 3. Методологические основы научных исследований МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П.КОРОЛЕВА

Подробнее

Тема 2.1. Философия Древнего мира и средневековая философия. Тема занятия: Средневековая философия: патристика и схоластика

Тема 2.1. Философия Древнего мира и средневековая философия. Тема занятия: Средневековая философия: патристика и схоластика Тема 2.1. Философия Древнего мира и средневековая философия Тема занятия: Средневековая философия: патристика и схоластика План 1. Средневековая философия 2. Философия патристики 3. Период схоластики 4.

Подробнее

ПРОБЛЕМА ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ФАКТИЧЕСКИХ МОДАЛЬНОСТЕЙ 1

ПРОБЛЕМА ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ФАКТИЧЕСКИХ МОДАЛЬНОСТЕЙ 1 В.Ю.Ивлев, Ю.В.Ивлев ПРОБЛЕМА ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ФАКТИЧЕСКИХ МОДАЛЬНОСТЕЙ 1 Abstract. The paper regards main types of modal notions used in biology. Explanations of the meaning of the main modal terms is

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Одобрена: кафедра ИТиМ протокол 6 от 11.01.2012 /Зав.кафедрой В.А. Попов Утверждена: Декан ФЭУ В.П.

Подробнее

ОРГАНИЗАЦИНОННАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ С УЧЕБНЫМ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТЕКСТОМ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ М. С. Хозяинова

ОРГАНИЗАЦИНОННАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ С УЧЕБНЫМ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТЕКСТОМ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ М. С. Хозяинова УДК 372.851 ОРГАНИЗАЦИНОННАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ С УЧЕБНЫМ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТЕКСТОМ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ 2013 М. С. Хозяинова аспирант e-mail: mhozyainova@ugtu.net Коми государственный педагогический институт,

Подробнее

ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССОВ СБОРА, ПЕРЕДАЧИ, ОБРАБОТКИ И НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССОВ СБОРА, ПЕРЕДАЧИ, ОБРАБОТКИ И НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССОВ СБОРА, ПЕРЕДАЧИ, ОБРАБОТКИ И НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ лектор к.т.н. доцент АЗАРЧЕНКОВ Андрей Анатольевич СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛА Предмет и структура информатики

Подробнее

Расширения логики ALC

Расширения логики ALC Глава 6 Расширения логики ALC Существуют многочисленные расширения логики ALC путем добавления новых конструкторов для построения составных концептов и ролей, либо добавления новых видов аксиом. Они будут

Подробнее

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по дисциплине «Философия» направление подготовки: Химические науки

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по дисциплине «Философия» направление подготовки: Химические науки ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ХИМИИ НЕФТИ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ИХН СО РАН) УТВЕРЖДАЮ Директор ИХН СО РАН д-р техн. наук, профессор Л.К. Алтунина

Подробнее

b) lim a) lim (4x + 3) = 1; d) lim c) lim x 2 1 5(x 2 + 1) = 114 x 2 (x2 4x + 8) = 4; x 2 x 2 +1 = 3 5 ; x 1 2(x+1) = 1 4. x 3

b) lim a) lim (4x + 3) = 1; d) lim c) lim x 2 1 5(x 2 + 1) = 114 x 2 (x2 4x + 8) = 4; x 2 x 2 +1 = 3 5 ; x 1 2(x+1) = 1 4. x 3 Занятие Вычисление пределов - : определения, теоремы о пределах, некоторые частные приемы вычисления пределов. Определение предела. Пусть f() функция, определенная в проколотой окрестности точки 0. Число

Подробнее

Вычислительная сложность логики ALC

Вычислительная сложность логики ALC Глава 5 Вычислительная сложность логики ALC 5.1 Верхняя оценка сложности логики ALC Обычно длиной какого-либо синтаксического объекта (концепта, TBox, ABox и т.п.) называют число символов, использованных

Подробнее

Послесловие ПОСЛЕСЛОВИЕ

Послесловие ПОСЛЕСЛОВИЕ ПОСЛЕСЛОВИЕ Каждая научная работа должна содержать новое знание, иначе она не является собственно научной. Исходя из этого, мы и хотели бы пояснить, что нового заключено в данной монографии. Краткое указание

Подробнее

Докритический Кант о взаимоотношениях двух родов противоположностей. Ю. К. Протопопов (К алининградский государственный университет)

Докритический Кант о взаимоотношениях двух родов противоположностей. Ю. К. Протопопов (К алининградский государственный университет) I 6 Так, например, соотношение между вопросом и ответом в системе образования проследил Э. Фромм. Правда, он не занимался методическим исследованием проблемы. Ему это надо для различения двух способов

Подробнее

ЯЗЫК, ОНТОЛОГИЯ И РЕАЛИЗМ

ЯЗЫК, ОНТОЛОГИЯ И РЕАЛИЗМ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Л.Б. Макеева ЯЗЫК, ОНТОЛОГИЯ И РЕАЛИЗМ Издательский дом Высшей школы экономики Москва, 2011 УДК 111 ББК 87.21 М15 Рукопись подготовлена

Подробнее

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. Логика и алгебра множеств Конечные множества. Лекция 3. Отношение принадлежности. Курс лекций. Множества состоят из элементов

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. Логика и алгебра множеств Конечные множества. Лекция 3. Отношение принадлежности. Курс лекций. Множества состоят из элементов ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Лекция 3 Курс лекций Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Экономический факультет Логика и алгебра множеств Конечные множества 1 2 Конечные множества Отношение

Подробнее

2. Процедура проведения промежуточной аттестации. 3. Оценка освоения учебной дисциплины

2. Процедура проведения промежуточной аттестации. 3. Оценка освоения учебной дисциплины 1. Общие положения В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: Ориентироваться в наиболее общих философских проблемах бытия, познания, ценностей, свободы и смысла жизни как основе

Подробнее

ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ НАУК В НЕОКАНТИАНСТВЕ

ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ НАУК В НЕОКАНТИАНСТВЕ ФИЛОСОФИЯ (Специальность 09.00.13) 2011 г. А.Н. Хусточкина УДК 141 ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ НАУК В НЕОКАНТИАНСТВЕ Неокантианство выступило первым философским течением, которое серьезно

Подробнее

- Инструктивно-методического письма Минобразования и науки РФ «О реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения»

- Инструктивно-методического письма Минобразования и науки РФ «О реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения» Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: - Федерального Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» 273-ФЗ от 29.2.202 - санитарно-эпидемиологических требований к условиям и

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждѐнного приказом 1897 Министерства образования

Подробнее

Предложение 1. Предложение 2.

Предложение 1. Предложение 2. 2. ПРЯМОЕ ВВЕДЕНИЕ ПОРЯДКА В СИСТЕМЕ ПЕАНО В конце XIX века было завершено построение содержательных аксиоматических теорий двух важнейших областей математики - арифметики и евклидовой геометрии (Гильберт).

Подробнее

1 СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

1 СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА 1 СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА Тема 1 Предмет и функции философии. Мировоззрение Понятие и предмет философии. Структура философского знания. Философия как вид мировоззрения. Основные философские

Подробнее

Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе

Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе ЛИЧНОСТЬ. ИНДИВИДУАЛЬНОСТЬ. РАЗВИТИЕ Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе Т.В. Баракина Современное начальное математическое образование является частью

Подробнее

Код УДК 34Р. П.П. Востриков

Код УДК 34Р. П.П. Востриков Код УДК 34Р П.П. Востриков ПУБЛИЧНЫЙ ИНТЕРЕС И ФУНКЦИИ ГОСУДАРСТВА: ЛОГИКА ВЗАИМОСВЯЗИ Категория публичного интереса представляет собой одно из оснований теории публичного права. Именно интерес является

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

МОУ Новомалыклинская СОШ Отчет о мониторинговой работе по математике в 11 классе Математика (профильный) 11 класс, осень г.

МОУ Новомалыклинская СОШ Отчет о мониторинговой работе по математике в 11 классе Математика (профильный) 11 класс, осень г. МОУ Новомалыклинская СОШ Отчет о мониторинговой работе по математике в 11 классе Математика (профильный) 11 класс, осень 2016 2016 г. 1. Общие результаты работы класса: 11 1.1. Общие характеристики проведенной

Подробнее

Для подготовки к экзамену по дисциплине «История и философия науки» для адъюнктов первого года обучения. Учебно-тематический план

Для подготовки к экзамену по дисциплине «История и философия науки» для адъюнктов первого года обучения. Учебно-тематический план Для подготовки к экзамену по дисциплине «История и философия науки» для адъюнктов первого года обучения Учебно-тематический план п/п Наименование разделов и тем Всего часов Лекции Из них Семинары Самостоятел

Подробнее

Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии

Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.Г. ПЕТРОВСКОГО» Физико-математический

Подробнее

Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й.

Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й. Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й. 3-й класс Не соответствует стандартам (3-й класс) счет и математические операции: называют целые числа; складывают многоразрядные

Подробнее

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина "Информатика" является одной из современных дисциплин, обеспечивающей технологическую поддержку всех областей деятельности человека, и имеет своей целью приобретение

Подробнее

Сведения из теории алгоритмов

Сведения из теории алгоритмов Глава 14 Сведения из теории алгоритмов В ДЛ делается особенный упор на то, чтобы логика была разрешима, по возможности за «разумное» время с «разумным» расходом памяти. Поэтому большинство результатов

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8. Линейное программирование (ЛП)

ЛЕКЦИЯ 8. Линейное программирование (ЛП) ЛЕКЦИЯ 8 Линейное программирование (ЛП) 1. Симплекс-метод 2. Теория двойственности -1- Содержательное описание с.-м. x(t), t 0 : x σ(i) (t) = x σ(i) z is t, x s (t) = t, (4) x j (t) = 0, j S \s -2- Содержательное

Подробнее

9. Линейные пространства

9. Линейные пространства 9 Линейные пространства 3 Нам часто приходится рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение элементов множества и умножение элемента множества

Подробнее

Лекция 2 Основы дидактики высшей школы План. 2. Дидактика высшей школы. Сущность, структура и движущие силы обучения 3. Методы обучения в высшей школе

Лекция 2 Основы дидактики высшей школы План. 2. Дидактика высшей школы. Сущность, структура и движущие силы обучения 3. Методы обучения в высшей школе Лекция 2 Основы дидактики высшей школы План 1. Общее понятие о дидактике 2. Дидактика высшей школы. Сущность, структура и движущие силы обучения 3. Методы обучения в высшей школе 1.Общее понятие о дидактике

Подробнее

Организация научного исследования. Теоретические основы. Задание для самостоятельной работы.

Организация научного исследования. Теоретические основы. Задание для самостоятельной работы. Организация научного исследования Теоретические основы. Задание для самостоятельной работы. 1 Научное исследование: сущность и особенности Научное исследование это целенаправленное познание, результаты

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)

Подробнее

ЕН.02. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

ЕН.02. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» Институт кибернетики,

Подробнее

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. c 2 = a 2 + b 2

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. c 2 = a 2 + b 2 Теорема Пифагора Формулировка Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. c 2 = a 2 + b 2 Другими словами, площадь квадрата, построенного

Подробнее

Рабочая программа Заочной математической школы. 11 класс. Продвинутая группа. Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения.

Рабочая программа Заочной математической школы. 11 класс. Продвинутая группа. Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. Рабочая программа Заочной математической школы 11 класс. Продвинутая группа Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. 1. Постулат Оккама. Принцип минимальности при составлении систем уравнений

Подробнее

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби Ученик научится: 1) понимать особенности десятичной

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби Ученик научится: 1) понимать особенности десятичной Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) понимать и использовать термины и символы, связанные

Подробнее

МАТЕРИАЛЫ ЗАДАНИЙ. олимпиады школьников «ЛОМОНОСОВ» по философии

МАТЕРИАЛЫ ЗАДАНИЙ. олимпиады школьников «ЛОМОНОСОВ» по философии МАТЕРИАЛЫ ЗАДАНИЙ олимпиады школьников «ЛОМОНОСОВ» по философии 2015/2016 учебный год http://olymp.msu.ru Заключительный этап. Задания для учащихся 10-11 классов. ВАРИАНТ 1. ЗАДАНИЕ 1. Кроссворд. Решите

Подробнее

О МЕСТЕ СОБИРАТЕЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ В ЛОГИКЕ Л. Г, Тоноян

О МЕСТЕ СОБИРАТЕЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ В ЛОГИКЕ Л. Г, Тоноян ДИСКУССИОННЫМ КЛУБ О МЕСТЕ СОБИРАТЕЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ В ЛОГИКЕ Л. Г, Тоноян Рациональное мышление это прежде всего оперирование понятиями. Каждый человек осознанно или неосознанно пользуется понятиями. Из всех

Подробнее

Аннотация к рабочей программе

Аннотация к рабочей программе Аннотация к рабочей программе 8 класс, алгебра ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе: Федерального компонента государственного

Подробнее

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс. Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс. Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Что предстоит «узнать» = изучить, освоить на уроках математике модуль «алгебра» в 7 классе. 1) ТЕМЫ (по программе) I.

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. 7 класс, алгебра

Аннотация к рабочей программе. 7 класс, алгебра ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Аннотация к рабочей программе 7 класс, алгебра Общая характеристика программы Рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе Федерального

Подробнее

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ОСМЫСЛЕНИЯ ВЕРБАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ СУБЪЕКТАМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ОСМЫСЛЕНИЯ ВЕРБАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ СУБЪЕКТАМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА Т. В. Шершнёва, доцент кафедры психологии и педагогики Белорусского государственного университета культуры и искусств, кандидат психологических наук ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ОСМЫСЛЕНИЯ ВЕРБАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (6 класс)

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (6 класс) Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (6 класс) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике для 6 класса

Подробнее

А. А. Ивин ЛОГИКА Москва ОНИКС Мир и Образование 2008

А. А. Ивин ЛОГИКА Москва ОНИКС Мир и Образование 2008 А. А. Ивин ЛОГИКА Рекомендовано Научно-методическим советом по философии Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия по дисциплине «Логика» для студентов гуманитарных

Подробнее

НАУЧНОЕ ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ КАК ДИДАКТИЧЕСКИЙ РЕСУРС

НАУЧНОЕ ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ КАК ДИДАКТИЧЕСКИЙ РЕСУРС НАУЧНОЕ ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ КАК ДИДАКТИЧЕСКИЙ РЕСУРС Л.А. Краснова (г. Москва) Направленность современных общественных тенденций даѐт основание характеризовать становящийся социум как общество информации,

Подробнее

Рабочая программа _по_элективному курсу «Математические основы информатики»

Рабочая программа _по_элективному курсу «Математические основы информатики» Администрация города Дзержинска Нижегородской области департамент образования Администрации города Дзержинска Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа 37» Рабочая программа

Подробнее

Такая разная логика. Тьютор программы: Казангапова М.С Авторы проекта:- Вагнер А.Н., Горбачева В.В., Кожахметова З.М., Орынбаев Б. Н.

Такая разная логика. Тьютор программы: Казангапова М.С Авторы проекта:- Вагнер А.Н., Горбачева В.В., Кожахметова З.М., Орынбаев Б. Н. Такая разная логика Тьютор программы: Казангапова М.С Авторы проекта:- Вагнер А.Н., Горбачева В.В., Кожахметова З.М., Орынбаев Б. Н. Вильям Шекспир Дать объяснение понятию «логика» с научной точки зрения

Подробнее

Сазонов Д.О. Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»

Сазонов Д.О.   Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы» Кафедра информатики и методики преподавания математики ВГПУ Сазонов Д.О. E-mail: imul@vspu.ac.ru Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»..

Подробнее

Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс)

Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс) Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа среднего (полного) общего образования

Подробнее

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия 11 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия 11 класс Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия класс Базовый уровень 68 часов. Составитель: учитель математики Гаджиев

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ ,ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе С.В.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Учебный предмет алгебра и начала анализа. для 11 класса. на учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Учебный предмет алгебра и начала анализа. для 11 класса. на учебный год Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 134 Красногвардейского района Санкт-Петербурга имени Сергея Дудко РАССМОТРЕНО Руководитель ШМО СОГЛАСОВАНО Заместитель

Подробнее

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Аннотация к рабочей программе общеобразовательного учебного предмета Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. (наименование предмета) по профессии 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального

Подробнее

Учебно-программная документация

Учебно-программная документация 1 Автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Удмуртской Республики «Ижевский промышленно-экономический колледж» Учебно-программная документация ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РП.ОП.08.230113-01-2011

Подробнее

«Институт менеджмента, маркетинга и финансов»

«Институт менеджмента, маркетинга и финансов» Автономная образовательная некоммерческая организация высшего образования «Институт менеджмента, маркетинга и финансов» УТВЕРЖДАЮ Ректор О.А. Зайцева 01.10.01 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.04

Подробнее

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ. от 2010 О.Н. Наумова Проректор по УМР С.П. Ермишин

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ. от 2010 О.Н. Наумова Проректор по УМР С.П. Ермишин ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА (ПВГУС)» Кафедра «Высшая математика»

Подробнее

2. Примерный перечень самостоятельной работы по дисциплине «Основы философии» Разделы (темы) самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы

2. Примерный перечень самостоятельной работы по дисциплине «Основы философии» Разделы (темы) самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Основы философии» является частью основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования в соответствии с ФГОС. Данная дисциплина

Подробнее

Что такое числа. (ассоциативность); (ассоциативность); Пусть вдобавок выполняется свойство дистрибутивности:

Что такое числа. (ассоциативность); (ассоциативность); Пусть вдобавок выполняется свойство дистрибутивности: Что такое числа Дискуссии на интернет-форумах показывают частое непонимание: что есть число Хуже всего помещаются в головах иррациональные и комплексные числа они кажутся «неправильными», что ли Отсутствие

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ. 1. Философия, ее предмет и место в культуре человечества

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ. 1. Философия, ее предмет и место в культуре человечества 2 СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 1. Философия, ее предмет и место в культуре человечества Мировоззрение и его историко-культурный характер. Эмоционально-образный и логико-рассудочный уровни мировоззрения. Типы мировоззрения:

Подробнее

Рабочая программа по алгебре в 8 классе Моисеевой Е.В. учителя математики (Ф.И.О. учителя с указанием должности)

Рабочая программа по алгебре в 8 классе Моисеевой Е.В. учителя математики (Ф.И.О. учителя с указанием должности) Муниципальное общеобразовательное учреждение «СОГЛАСОВАНО» Руководитель МО Протокол от 2014 г. / / «СОГЛАСОВАНО» зам. директора по УВР МОУ «КСОШ 6 Графова Е.Н. 2014 г. / / «УТВЕРЖДЕНА» Приказом МОУ «КСОШ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы линейной алгебры: определение, базис, алгебра подпространств Раздел электронного учебника

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ

ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ Ю. И. Журавлёв, Ю. А. Флёров, М. Н. Вялый ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в

Подробнее