НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ"

Транскрипт

1 Глава 7 НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ В философских дискуссиях относительно обоснования математики выявились два диаметрально противоположных взгляда на сущность математических понятий номинализм и реализм, которые, как это явствует из названия, имеют некоторую связь с номинализмом и реализмом как течениями средневековой философии. Позиция средневековых реалистов (происхождение которой обычно относят к Платону) состояла в том, что только универсалии (общие идеи) обладают существованием, только им присуща истинная реальность: вещи окружающего мира, воспринимаемые эмпирически, являются лишь несовершенным отражением универсалий или идей, существующих в некотором идеальном, внечувственном мире. Номиналисты занимали другую крайнюю позицию, они полагали, что истинным существованием обладают только индивидуальные объекты. Общие понятия не более чем фикции, которые создаются для их упорядочения. Эта позиция достаточно ясно была выражена Аристотелем. Наконец, некоторые философы (Абеляр, Аверроэс, и др.) искали истину между этими крайними точками зрения. Борьба между номинализмом и реализмом возродилась в современной философии математики в связи с вопросом о статусе математического объекта. Номинализм Номинализм в современной философии математики не решает проблем онтологического существования, т. е. вопроса о том, какому типу пред- 6 3ак

2 ставлений принадлежит большая реальность. Вопрос ставится в чисто логической плоскости. Современный номинализм выражается, прежде всего, в так называемой ономатоидной теории определений, согласно которой истинными (приемлемыми в качестве исходных) понятиями являются только конкретные понятия, относящиеся к индивидуальным предметам, абстрактные же определения играют чисто вспомогательную роль, и в правильном научном языке они должны вводиться по определенным правилам на основе конкретных понятий так, чтобы их можно было исключить из языка, не изменив содержания теории. Атака номиналистов направлена, прежде всего, против понятия «класс», используемого в традиционной теории множеств. По их мнению, в известной мере оправданному, парадоксы теории множеств появляются именно вследствие бесконтрольного использования этого понятия. Ограничения на использование понятия «класс», предлагаемые теорией типов, с точки зрения номиналистов, являются искусственными и недостаточными. Их собственная идея состоит в том, чтобы считать математические высказывания о множествах истинными в том и только в том случае, если понятие множества может быть из них исключено, т. е. если высказыванию о множествах может быть поставлено в соответствие эквивалентное высказывание, относящееся только к индивидам, к элементам множеств, которые сами не являются множествами. Предыстория математического номинализма восходит к идеям польского логика Лесневского, который для устранения парадоксов теории множеств предлагал изменить само понятие множества, сделав его более эмпирически ясным, близким к опыту. В традиционном понимании множества элемент множества не совпадает с его частью. Земля, к примеру, есть элемент множества планет солнечной системы, но часть Земли, являясь частью этого множества, вместе с тем не является его элементом. Так называемое мереологическое понимание множества, предложенное Лесневским, стирает различие между элементом 138

3 и частью: любая часть множества считается его элементом, и само множество считается элементом класса множеств, состоящим из одного элемента, т. е. из самого этого множества. При таком понимании множества становится невозможным существование пустого множества, которое играет важную роль в обычной теории множеств, множество, состоящее из одного элемента, не различается от самого этого элемента и т. д. Мереологическое понимание множества лежит в основе современных попыток номиналистического анализа математического языка. После Лесневского математический номинализм развивался в Польше Котарбинским, Хвистеком и Тарским. В конце 40 начале 50-х гг. он был выдвинут в качестве особого направления в обосновании математики американскими логиками Куайном и Гудменом. Основная задача номинализма, как она формулируется в программной статье Куайна и Гудмена, состоит в редукции утверждений традиционной математики, связанных с понятием множества или класса, к утверждениям об индивидах, об элементах этих классов. В ряде случаев такая редукция легко осуществима. Если мы, например, имеем высказывание «множество А включено во множество 5», то ясно, что мы можем заменить его вполне эквивалентным высказыванием «каждый индивид, обладающий свойством Л, обладает и свойством В», которое уже не содержит понятия о классах как совокупностях элементов. На первый взгляд такое преобразование должно осуществляться всюду, ибо высказывание о классах есть в то же время, хотя и в неявной форме, высказывание об элементах этих классов. В действительности задача становится трудной и почти неразрешимой уже в простейших случаях. Возьмем утверждение «множество А больше множества В». Так как А и В в данном случае не являются обязательно включенными одно в другое, то мы не можем здесь воспользоваться сопоставлением свойств индивидов, как в предыдущем случае. Редукция оказывается здесь возможной только в рам- 6* 139

4 ках той или иной эмпирической интерпретации этого высказывания, а именно, мы можем придать номиналистическое истолкование высказываниям «кошек больше, чем собак», «мексиканцев больше, чем канадцев», и т. д. Вот рассуждение Куайна и Гудмена, относящееся к номиналистической редукции утверждения «кошек больше, чем собак»: «Лучший метод перевода обеспечивается использованием предиката «часть» и другого вспомогательного предиката «больше чем». Предикат «элемент» тогда определяется так, что он приложим к каждому объекту, который равен самому малому животному среди кошек и собак. Другими словами, «х есть элемент», значит по определению, что для каждого у, если у кошка или собака и если она не больше никакой другой кошки или собаки, неверно, что х больше у или у больше х. Для краткости мы будем называть х элементом г, когда х есть элемент и х есть часть г. Теперь, если и только если имеется больше кошек, чем собак, то это будет случай, когда каждый индивид, который содержит по крайней мере один элемент от каждой кошки, будет больше, чем некоторый индивид, который содержит один элемент от каждой собаки. (Такие индивиды, разумеется, будут разорванными в пространстве времени.) Соответственно мы можем перевести утверждение «Имеется больше кошек, чем собак» на номиналистический язык следующим образом: «Каждый индивид, который содержит элемент каждой кошки, больше, чем некоторый индивид, который содержит элемент каждой собаки» [109, р. 110]. Итак, мы видим, что утверждение «Кошек больше, чем собак» превращается в утверждение о некоторых индивидах в смысле мереологической концепции множества, и задача в данном конкретном случае представляется решенной. Но сам метод редукции показывает, насколько ограничены ее возможности в смысле ассимиляции результатов классической математики. Если мы должны в процессе редукции опираться на такие понятия, как часть, по отношению к отдельному элементу, 140

5 то элементы, во-первых, не должны перекрывать друг друга, а во-вторых, они обязательно должны мыслиться как физически протяженные. Но в таком контексте совершенно безнадежным было бы пытаться переводить на номиналистический язык такое утверждение, как «мощность действительных чисел больше, чем мощность рациональных», и т. д. Другая идея, с которой связан номинализм в современной философии математики, это так называемая теория инскрипций или теория номиналистического синтаксиса. При ограниченных возможностях непосредственной номиналистической редукции естественно возникла идея рассматривать сами знаки классической математики в качестве индивидуальных физических предметов. Каждая формула в таком случае превращается просто в строчку знаков, соединенных определенным образом, каждое математическое доказательство в последовательность таких строк, переход между которыми совершается по определенным правилам. Идея рассмотрения математики как простой системы знаков была выдвинута и использована Гильбертом. Номинализм, заимствуя такое истолкование математического языка, накладывает определенные ограничения на его синтаксис, которые сводятся в основном к исключению понятия «класс» из таких понятий, как «формула», «подстановка», «теорема», «все» и т. д. Так, в классической математике мы могли определить формулу как определенное множество символов, связанных в определенном порядке допустимыми правилами операций. Номиналистическое определение формулы должно быть очевидно дано без использования понятия «множество». Сведение в данном случае легко осуществляется посредством обычного индуктивного задания понятия «формула». Понятие «все» предписывается относить только к конечному множеству предметов. Куайн и Гудмен следующим образом описывают задачи номиналистического синтаксиса: «Этот синтаксис позволяет иметь дело со многими формулами объектного языка, для которых мы не име- 141

6 ем прямой номиналистической интерпретации. К примеру, формула (п) (п+п = 2п), которая имеет полное значение в обычном объектном языке, содержит переменные, предполагающие в качестве своих значений абстрактные сущности (т. е. числа авт.). И если, она не будет переведена в номиналистический язык, то она будет для нас бессмысленной. Но рассматривая эту формулу как последовательность знаков, мы может определить, является ли она собственно формулой нашего объектного языка и какие связи она имеет с другими формулами. Мы можем таким образом оперировать со значительной частью классической математики и логики, без всякого ее чувственного осмысления или приписывания истины формулам, с которыми мы имеем дело» [109, р. 118]. Необходимо отметить, что в синтаксической части своей программы номинализм имеет несравненно более широкие возможности, чем в плане прямой редукции утверждений классической математики в номиналистический язык. Это объясняется, в частности, тем, что мереологическое понимание множества, мало применимое к собственно математическим идеализированным объектам, находит благоприятную почву в сфере метаматематики. Действительно, о знаках, формулах и сочетаниях формул мы должны говорить преимущественно в категориях части и целого, т. е. используя не математическое, но, скорее, мереологическое понятие множества. Хотя номинализм иногда рассматривается в качестве особого подхода к обоснованию математики, его значение в этом отношении невелико. Дело не только в том, что уже элементарные положения классической математики оказываются недоказуемыми (неинтерпретируемыми) при таком подходе. Номиналистическая математика даже в тех границах, в которых она может быть развита, неспособна представить никаких особых гарантий своей надежности по сравнению, например, с обычной евклидовой геометрией. Нельзя, конечно, исключить возможности построения некоторой более эмпирически осязаемой 142

7 теории множеств типа мереологии Лесневского. Но это опять-таки понятийная система с проблемой обоснования. Наивно думать, что некоторая теория множеств более логически надежна просто вследствие своей более очевидной связи с опытом. Радикальное изменение понятия множества в лучшем случае ведет к созданию другой теории множеств, но никак не способствует решению проблемы обоснования существующей математики. Если даже рассмотреть номинализм в более слабой форме, без эмпирической подоплеки, просто как требование возможности исключения понятия класса в контексте рассуждения о конкретных математических объектах (числах, функциях и т. д.), к чему склоняется Катарбинский, то он все-таки не может быть принят. В теории множеств понятие «множество» вводится неявно как основное. Мы не имеем формального определения множества через другие понятия этой теории, на основе которого оно могло бы быть выведено. В арифметике и других более конкретных дисциплинах это понятие используется либо в определениях теории множеств, либо в качестве общей содержательной идеи, относительно которой не имеет смысла сам вопрос об ее адекватной элиминации. Таким образом, сама по себе разумная идея выведения абстракций в аксиоматическом языке неприложима к понятию класса в силу его особого статуса в структуре современных математических понятий. Сказанное не исключает, что номиналистическая математика как род математики с ограниченными логическими средствами и специфическим пониманием множества может оказаться полезной для исследования некоторых проблем обоснования, в частности для анализа финитных метаязыковых структур.


Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для Реализм (платонизм) Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для 143 обозначения всей математики, которая оперирует

Подробнее

тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных

тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных Логицизм Логицизм в XX в. связан в основном с именем Рассела. Подвергнув критике построения Фреге, Рассел, однако, не отверг его программу в целом. Он полагал, что эта программа, при некоторой реформе

Подробнее

Математическая логика и теория алгоритмов

Математическая логика и теория алгоритмов Математическая логика и теория алгоритмов Лектор: А. Л. Семенов Лекция 2 Оглавление Теория множеств. Продолжение...1 Теория множеств. Пределы расширения...2 Гипотеза Континуума...3 Геометрия. Пятый постулат...4

Подробнее

Формальные теории После открытия парадоксов в математике были выдвинуты различные пути их преодоления. С этой целью Д.Гильберт выдвинул программу

Формальные теории После открытия парадоксов в математике были выдвинуты различные пути их преодоления. С этой целью Д.Гильберт выдвинул программу Формальные теории После открытия парадоксов в математике были выдвинуты различные пути их преодоления. С этой целью Д.Гильберт выдвинул программу полной формализации математики, т.е. построения математических

Подробнее

{ формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок -

{ формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок - { формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок - формальный язык исчисления высказываний - пропозициональные

Подробнее

Лекция Раздел 3. Основы логики предикатов. Понятие предиката. Операции над предикатами. Квантор всеобщности и квантор существования.

Лекция Раздел 3. Основы логики предикатов. Понятие предиката. Операции над предикатами. Квантор всеобщности и квантор существования. Лекция Раздел 3. Основы логики предикатов. Понятие предиката. Операции над предикатами. Квантор всеобщности и квантор существования. Термы, элементарные формулы и формулы логики предикатов. Свободные и

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Математическая логика и логическое программирование Лектор: Подымов Владислав Васильевич 2016, весенний семестр e-mail: valdus@yandex.ru Лекция 10 Аксиоматические теории Основные свойства теорий Теория

Подробнее

Федоров Б.И. Прогностическая функция философии образования

Федоров Б.И. Прогностическая функция философии образования Федоров Б.И. Прогностическая функция философии образования И.Кант отмечал, что философия остается той единственной наукой, которая «как бы замыкает научный круг и благодаря ей науки впервые только и получают

Подробнее

БАЗОВЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ КАТЕГОРИИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

БАЗОВЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ КАТЕГОРИИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 1-2006 г. 09.00.00 философские науки УДК 008:122/129 БАЗОВЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ КАТЕГОРИИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА В.П. Теплов Новосибирский филиал Российского государственного торгово-экономического университета (г.

Подробнее

чтения-99: сб. тез. выступл. на Междунар. науч. конф., февраля 1999 г. Москва-Зеленоград, с

чтения-99: сб. тез. выступл. на Междунар. науч. конф., февраля 1999 г. Москва-Зеленоград, с Тождество и противоположность грамматических и логических форм 1 Работы Канта привели к ясному осознанию АНТИНОМИЙ. Кант пытался построить «аксиоматическую теорию Вселенной», частными случаями которой

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ К КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ К КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ К КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический Фонд Russika Международное научное общество

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 10 Алексей Львович Семенов 1 1 10.08.2018 План Программа Гильберта Непротиворечивая и полная математика. Логика отношений Исчисление логики отношений

Подробнее

Логическое строение курса геометрии. ЭМ и ПРМЗ, лекция 1 к.п.н., доц. Пырков Вячеслав Евгеньевич

Логическое строение курса геометрии. ЭМ и ПРМЗ, лекция 1 к.п.н., доц. Пырков Вячеслав Евгеньевич Логическое строение курса геометрии ЭМ и ПРМЗ, лекция 1 к.п.н., доц. Пырков Вячеслав Евгеньевич План 1. Предмет геометрии 2. Из истории развития геометрии 3. Логическое строение школьного курса геометрии

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 5 Логика отношений До сих пор мы рассматривали некоторую структуру и анализировали формулы в этой структуре. Так, мы рассматривали натуральный

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

Модель представления знаний средствами «Логики предикатов первого порядка».

Модель представления знаний средствами «Логики предикатов первого порядка». Модель представления знаний средствами «Логики предикатов первого порядка». Введение Одним из наиболее важных способов представления знаний является представление знаний средствами логики предикатов первого

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

К ЭКСПЛИКАЦИИ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПОНЯТИЯ ИСТИННОСТИ *

К ЭКСПЛИКАЦИИ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПОНЯТИЯ ИСТИННОСТИ * Е.Д.Смирнова К ЭКСПЛИКАЦИИ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПОНЯТИЯ ИСТИННОСТИ * Abstract. The correlation of the semantic notion of truth with different philosophical conceptions is considered (especially with the coherent

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика и механика 1(9) В.М. Зюзьков НЕРАЗРЕШИМЫЕ КОСВЕННО РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика и механика 1(9) В.М. Зюзьков НЕРАЗРЕШИМЫЕ КОСВЕННО РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика и механика 1(9) УДК 519.95 В.М. Зюзьков НЕРАЗРЕШИМЫЕ КОСВЕННО РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ Для теории формальной арифметики доказывается обобщение

Подробнее

Логические операции трехзначной логики

Логические операции трехзначной логики ВА Бубнов Московский городской педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 wwwomskedu Логические операции трехзначной

Подробнее

Тема 2.5 Проблема истинности и рациональности в социальногуманитарных науках. Вера, сомнение, знание в социальногуманитарных

Тема 2.5 Проблема истинности и рациональности в социальногуманитарных науках. Вера, сомнение, знание в социальногуманитарных Тема 2.5 Проблема истинности и рациональности в социальногуманитарных науках. Вера, сомнение, знание в социальногуманитарных науках. Несмотря на то, что социально-гуманитарное познание это ценностно-смысловое

Подробнее

Значение формулы определено лишь тогда, когда задана какаянибудь интерпретация входящих в нее символов. Под интерпретацией (моделью) будем понимать

Значение формулы определено лишь тогда, когда задана какаянибудь интерпретация входящих в нее символов. Под интерпретацией (моделью) будем понимать 2.13 Теоремы об ИП Значение формулы определено лишь тогда, когда задана какаянибудь интерпретация входящих в нее символов. Под интерпретацией (моделью) будем понимать предметную область с определенными

Подробнее

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА БРАДОБРЕЯ» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Май 1, Аннотация

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА БРАДОБРЕЯ» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Май 1, Аннотация ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Область знания философия (логика) «ПАРАДОКСА БРАДОБРЕЯ» А.Н.Ахвледиани Израиль, г. Кармиэль Май, 2 Аннотация В настоящей работе предлагается формально-логический анализ известного

Подробнее

Ахвледиани Александр Нодарович

Ахвледиани Александр Нодарович ЛОГИЧЕСКИ СИНГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ «ВТОРОЙ ПРОБЛЕМЫ ГИЛЬБЕРТА» И ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА «МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ» В СИСТЕМЕ INCOL&TAMLA Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Математическая логика Лектор: Подымов Владислав Васильевич e-mail: valdus@yandex.ru 2017, весенний семестр Лекция 14 Доопределение теорий Теория множеств Цермело-Френкеля: сигнатура, аксиомы, вопрос непротиворечивости

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Поиск доказательства теоремы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр.

Подробнее

МАТЕМАТИКА КАК ИНСТРУМЕНТ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ

МАТЕМАТИКА КАК ИНСТРУМЕНТ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКА КАК ИНСТРУМЕНТ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ Филяков А. А. Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р. Е. Алексеева, Институт Радиоэлектроники и Информационных Технологий, магистрант

Подробнее

Основы математической логики.

Основы математической логики. Основы математической логики. Киселев Александр Сергеевич Аничков лицей, 6 класс, первый год обучения январь-февраль 2012/13 учебный год 1 Высказывания и предикаты 1.1 Высказывания Определение 1.1. Определение:

Подробнее

Информационные системы и технологии, профиль Общий Б1.В.ДВ.6.1 Математическая логика и теория алгоритмов. 22 Направление подготовки

Информационные системы и технологии, профиль Общий Б1.В.ДВ.6.1 Математическая логика и теория алгоритмов. 22 Направление подготовки ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения Информатики, вычислительной техники и информационной 11 Кафедра безопасности 22 Направление

Подробнее

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Практическое занятие 1. Алгебра высказываний 1.1 Высказывания и операции над ними Под высказыванием понимают предложение, представляющее собой утверждение,

Подробнее

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА ЛЖЕЦА» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Апрель 30, Аннотация

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «ПАРАДОКСА ЛЖЕЦА» А.Н.Ахвледиани. Израиль, г. Кармиэль. Апрель 30, Аннотация ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Область знания философия (логика) «ПАРАДОКСА ЛЖЕЦА» А.Н.Ахвледиани Израиль, г. Кармиэль Апрель 3, 2 Аннотация В настоящей работе рассматриваются некоторые формально-логические

Подробнее

РОЛЬ ИДЕАЛЬНЫХ ОБРАЗОВ В ОБОСНОВАНИИ АПОДИКТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ *

РОЛЬ ИДЕАЛЬНЫХ ОБРАЗОВ В ОБОСНОВАНИИ АПОДИКТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ * УДК 1:001; 001.8 РОЛЬ ИДЕАЛЬНЫХ ОБРАЗОВ В ОБОСНОВАНИИ АПОДИКТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ * В статье рассматриваются проблемы, касающиеся определения роли идеальных образов («объектов») в обосновании аподиктического,

Подробнее

КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ТЕОРИИ «ТСТ» НА МНОЖЕСТВЕ УНАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ А.Н.Ахвледиани

КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ТЕОРИИ «ТСТ» НА МНОЖЕСТВЕ УНАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ А.Н.Ахвледиани Энциклопедический Фонд RUSSIKA Научное общество «INCOL» КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ТЕОРИИ «ТСТ» НА МНОЖЕСТВЕ УНАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ А.Н.Ахвледиани В настоящей работе в рамках современной

Подробнее

Н.Н. Корнеева. Математическая логика. Конспект лекций

Н.Н. Корнеева. Математическая логика. Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Высшая школа информационных технологий и информационных систем Кафедра автономных робототехнических систем

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа является приложением к Основной образовательной программе основного общего и среднего общего образования ГАПОУ СО «Училище олимпийского резерва 1 (колледж)». Рабочая

Подробнее

Введение в математическую логику (oсень 2018)

Введение в математическую логику (oсень 2018) Введение в математическую логику (oсень 2018) В.Б. Шехтман Лекция 14 Полнота исчисления предикатов и ее следствия Мощностью сигнатуры Ω (обозначение: Ω ) назовем мощность 1 множества всех ее символов,

Подробнее

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления.

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления. Основы логики и логические основы компьютера. Формы мышления Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения,

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 11 Алексей Львович Семенов 1 10.08.20181 План Парадоксы самоприменимости Теорема Тарского о невыразимости истины Теорема Геделя о неполноте Теорема

Подробнее

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ Неразрешимые затруднения, встававшие в связи с проблемами математических объектов, математической истины ж плодотворности применения математики в познании внешнего

Подробнее

Основные определения и примеры ( )

Основные определения и примеры ( ) Э. А. Гирш: с/к Сложность пропозициональных доказательств, осень 2010 г. 1 Лекция 1 Основные определения и примеры (09.09.2010) (Конспект: А. Бешенов) 1.1 Введение. Основные определения (Детерминированный)

Подробнее

НОВЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ И ОБОБЩЕНИЮ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ *

НОВЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ И ОБОБЩЕНИЮ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ * С.А.Павлов НОВЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ И ОБОБЩЕНИЮ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ * Abstract. New formulation of the classical logic with truth and falsehood predicates is proposed. The generalization of this logic

Подробнее

3. Множества (продолжение)

3. Множества (продолжение) 3. Множества (продолжение) Несчетность множества действительных чисел имеет следующее более или менее конкретное приложение. Определение 3.1. Число R называется алгебраическим, если оно является корнем

Подробнее

Глава 1 Основы теории множеств

Глава 1 Основы теории множеств Глава 1 Основы теории множеств Множество есть многое, мыслимое нами как единое. Георг Кантор 1. Введение. Первый набросок той теории, которая в будущем получила столь громкое название «теории множеств»,

Подробнее

Тема 1.4 Динамика науки как процесс порождения нового знания

Тема 1.4 Динамика науки как процесс порождения нового знания Тема 1.4 Динамика науки как процесс порождения нового знания Подход к научному исследованию как к исторически развивающемуся процессу означает, что сама структура научного знания и процедуры его формирования

Подробнее

Запросы к базам знаний

Запросы к базам знаний Глава 8 Запросы к базам знаний База знаний представляет собой совокупность утверждений о некоторой предметной области, собранную экспертами в этой области. Чтобы этими знаниями можно было пользоваться,

Подробнее

2. Всегда ли истинное знание является научным? (Да или Нет) 3. Предполагает ли определение "ненаучный" негативную оценку?

2. Всегда ли истинное знание является научным? (Да или Нет) 3. Предполагает ли определение ненаучный негативную оценку? Тест 1 1. Что является главной целью науки: 1. получение знаний о реальности 2. развитие техники 3. совершенствование нравственности 2. Всегда ли истинное знание является научным? (Да 3. Предполагает ли

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА Материалы ХХIII Международной научной конференции факультета иностранных языков Томского государственного

Подробнее

ЛОГИКА. ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ

ЛОГИКА. ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский экономический университет имени

Подробнее

Шалак В.И. «Лингвистический априоризм» // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XIX. М., С.

Шалак В.И. «Лингвистический априоризм» // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XIX. М., С. Шалак ВИ «Лингвистический априоризм» // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН Вып XIX М, 2009 С 104-114 Шалак ВИ Лингвистический априоризм * Идею априоризма

Подробнее

Введение в математическую логику

Введение в математическую логику Введение в математическую логику Лев Дмитриевич Беклемишев http://lpcs.math.msu.su/vml2010 Мех-мат МГУ, 1-й курс, весна 2010 г. 11.02.2010 Консультации У каждой группы один раз в две недели. Группы Нед.

Подробнее

Содержательный модуль 1

Содержательный модуль 1 Содержательный модуль 1 Уравнивание результатов геодезических измерений методами математической статистики 1.1. Сущность задачи уравнивания результатов измерений в геодезии Напомним, что до сих пор, математическая

Подробнее

1 Занятия 7-8 (для преподавателей)

1 Занятия 7-8 (для преподавателей) 1 Занятия 7-8 (для преподавателей) 1.1 Аксиомы теории множеств ZF Аксиоматическая теория множеств ZF = язык I-го порядка в сигнатуре {, =} + аксиомы ZF + вера в непротиворечивость. По теореме о полноте

Подробнее

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств.

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств. Доля П.Г. Харьковский Национальный Университет механико математический факультет 014 г. Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. Алгебра множеств..1 Понятие множества... 1. Операции над множествами...

Подробнее

Раздел 3. Отраслевая структура философского знания

Раздел 3. Отраслевая структура философского знания Раздел 3. Отраслевая структура философского знания Тема 3.2. Учение о бытии и теория познания Тема занятия - Гносеология учение о познании. План 1. Познание как предмет философского анализа. Субъект и

Подробнее

Элементы логики в курсе информатики. Шевлякова Т.Л. МАОУ лицей 6 города Тамбова

Элементы логики в курсе информатики. Шевлякова Т.Л. МАОУ лицей 6 города Тамбова Элементы логики в курсе информатики греческое logos слово, мысль, речь, разум совокупность наук о законах и формах мышления Философия (отождествляются законы мышления с законами бытия) Ораторское искусство

Подробнее

КУРС «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» (Бабич Е.Н.) Наука и основные формы организации научных знаний Знание нужно человеку для ориентации в окружающем

КУРС «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» (Бабич Е.Н.) Наука и основные формы организации научных знаний Знание нужно человеку для ориентации в окружающем КУРС «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» (Бабич Е.Н.) Наука и основные формы организации научных знаний Знание нужно человеку для ориентации в окружающем мире, для объяснения и предвидения событий, для планирования

Подробнее

ОНТОЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ. (Тезисы для круглого стола 13 июня 2019 г.)

ОНТОЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ. (Тезисы для круглого стола 13 июня 2019 г.) ОНТОЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ (Тезисы для круглого стола 13 июня 2019 г.) В статье [4] А.В. Смирнов поставил вопрос о существования особой процессуальной логики (системы правил рассуждений в рамках онтологии процессов)

Подробнее

Естественные негёделевы определения неполноты

Естественные негёделевы определения неполноты Естественные негёделевы определения неполноты Ватолин Дм. Даны определения «полноты» и «неполноты» для математических теорий, отличные от гёделевых. Исключены противоречия гёделевых доводов. Найдены теоремы,

Подробнее

Закон де моргана доказательство

Закон де моргана доказательство Закон де моргана доказательство >>> https://bit.ly/2cfljig

Подробнее

Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия

Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия i Лекции по Математической логике, часть 2 Профессор, член-корреспондент РАН С.С.Гончаров Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия gonchar@math.nsc.ru L 1 Модели и алгебраические

Подробнее

Терентьева Л. Н. АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА: СООТНЕСЕННОСТЬ И ОБОЮДНОСТЬ ДВУХ ЕЁ ФОРМУЛИРОВОК

Терентьева Л. Н. АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА: СООТНЕСЕННОСТЬ И ОБОЮДНОСТЬ ДВУХ ЕЁ ФОРМУЛИРОВОК конф. СПб. 2010. С. 43-46. 5. Ишмуратов А.Т. Феноменология логики. / А.Т. Ишмуратов. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Матер. IX общерос.науч.конф. СПб. 2006. С. 40-43.

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 2 Алексей Львович Семенов 1 10.08.2018 План Программа Гильберта Аксиомы теории множеств (повторение и продолжение) Трудности с полнотой Логика

Подробнее

Исчисление предикатов

Исчисление предикатов Исчисление предикатов Оглавление 1. Определение предиката 2. Множество истинности предиката 3. Классификация предикатов 4. Теоремы о тождественно истинных (тождественно ложных) и равносильных предикатах

Подробнее

1 Аксиоматическая теория множеств

1 Аксиоматическая теория множеств ПРОГРАММА обязательного курса для студентов кафедры математической логики и теории алгоритмов. 1 Аксиоматическая теория множеств 1. Понятие множества. Равенство множеств. Аксиома объемности. Противоречивость

Подробнее

2009 Философия. Социология. Политология 4(8)

2009 Философия. Социология. Политология 4(8) ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2009 Философия. Социология. Политология 4(8) ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ СУЩЕСТВОВАНИЕ ПРЕДИКАТОМ? 1 Мне не совсем ясно значение данного вопроса. М-р Нил говорит, что существование

Подробнее

О ФРАГМЕНТЕ ИНТУИЦИОНИСТСКОЙ ЛОГИКИ, ПОЛНОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ШКАЛ КРИПКЕ С КОНЕЧНЫМИ ОБЛАСТЯМИ П. А. Шрайнер

О ФРАГМЕНТЕ ИНТУИЦИОНИСТСКОЙ ЛОГИКИ, ПОЛНОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ШКАЛ КРИПКЕ С КОНЕЧНЫМИ ОБЛАСТЯМИ П. А. Шрайнер Сибирский математический журнал Март апрель, 2000. Том 41, 2 УДК 510.64 О ФРАГМЕНТЕ ИНТУИЦИОНИСТСКОЙ ЛОГИКИ, ПОЛНОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ШКАЛ КРИПКЕ С КОНЕЧНЫМИ ОБЛАСТЯМИ П. А. Шрайнер Аннотация: Доказано, что

Подробнее

«Работа с математическими утверждениями на уроках геометрии в 7 11 классах как инструмент формирования критического мышления школьников»

«Работа с математическими утверждениями на уроках геометрии в 7 11 классах как инструмент формирования критического мышления школьников» «Работа с математическими утверждениями на уроках геометрии в 7 11 классах как инструмент формирования критического мышления школьников» материал подготовила учитель математики МАОУ «СОШ 56 УИМ» Алфимова

Подробнее

ПРОБЛЕМА ВЗАИМОСВЯЗИ СЕМИОТИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ ЯЗЫКА В ГУМАНИТАРНОМ ЗНАНИИ

ПРОБЛЕМА ВЗАИМОСВЯЗИ СЕМИОТИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ ЯЗЫКА В ГУМАНИТАРНОМ ЗНАНИИ ПРОБЛЕМА ВЗАИМОСВЯЗИ СЕМИОТИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ ЯЗЫКА В ГУМАНИТАРНОМ ЗНАНИИ Терехина М. И. Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) ОГУ, г. Орск На рубеже ХIХ ХХ веков произошли существенные сдвиги

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 8 Алексей Львович Семенов 1 1 10.08.2018 План Логика отношений Выразимость Невыразимость Теорема Свенониуса 2 Теория равенства Сигнатура: имя

Подробнее

АНАЛИЗ ЯВЛЕНИЯ ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

АНАЛИЗ ЯВЛЕНИЯ ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ АНАЛИЗ ЯВЛЕНИЯ ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТРАНСЦЕНДЕНЦИИ В ОСНОВАНИЯХ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИЧЕСКИ СИНГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ ПРОБЛЕМЫ ГИЛЬБЕРТА Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический Фонд Russika Международное

Подробнее

Метод резолюции в Исчислении высказываний

Метод резолюции в Исчислении высказываний Метод резолюции в Исчислении высказываний В.Я. Беляев Лекция 1. Метод Правило резолюции в логике высказываний представляет собой умозаключение со следующей структурой A B, A C B C Здесь A, B и C - произвольные

Подробнее

Введение в математическую логику

Введение в математическую логику Введение в математическую логику Лев Дмитриевич Беклемишев http://lpcs.math.msu.su/vml2008 Мех-мат МГУ, 1-й курс, весна 2009 г. 12 февраля 2009 г. Консультации У каждой группы один раз в две недели. Группа

Подробнее

Философия науки. Философские проблемы биологии и медицины. Учебное пособие. В.И. Моисеев

Философия науки. Философские проблемы биологии и медицины. Учебное пособие. В.И. Моисеев В.И. Моисеев Философия науки Философские проблемы биологии и медицины Учебное пособие Рекомендовано ГБОУ ДПО «Российская медицинская академия последипломного образования» к использованию в образовательных

Подробнее

Логика предикатов. Объектные константы. Объектные переменные. Функции

Логика предикатов. Объектные константы. Объектные переменные. Функции Логика предикатов В алгебре логики высказываний собственно высказывания рассматриваются как неразделимые целые и только лишь с точки зрения их истинности или ложности. Структура высказываний или их содержание

Подробнее

Модели представлений знаний.

Модели представлений знаний. Модели представлений знаний. Модели представления знаний Модели представления знаний это одно из важнейших направлений исследований в области искусственного интеллекта. Почему одно из важнейших? Да потому,

Подробнее

Лекция 1. Наивная теория множеств

Лекция 1. Наивная теория множеств Лекция 1. Наивная теория множеств Множество Центральным понятием наивной теории множеств является множество. Множество это набор или совокупность объектов любой природы. Эти объекты называют элементами

Подробнее

Раздел 3. Отраслевая структура философского знания

Раздел 3. Отраслевая структура философского знания Раздел 3. Отраслевая структура философского знания Тема 3.2. Учение о бытии и теория познания Тема задания: Исходные философские категории: бытие, материя, сознание План 1. Категория бытия, ее смысл и

Подробнее

Ивлев Ю.В. Эмпирическое и теоретическое знание в логике

Ивлев Ю.В. Эмпирическое и теоретическое знание в логике Ивлев Ю.В. Эмпирическое и теоретическое знание в логике В науках, в том числе в логике, выделяют два уровня познания эмпирический и теоретический. На первом уровне производится сбор фактов (накопление

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ ÄÈÑÊÐÅÒÍÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ИНФОРМАТИКЕ. 1. Математическая логика и информатика

ЛЕКЦИЯ 5 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ИНФОРМАТИКЕ. 1. Математическая логика и информатика ЛЕКЦИЯ 5 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ИНФОРМАТИКЕ 1. Математическая логика и информатика 2. Логические выражения и логические операции 3. Построение таблиц истинности и логических функций 4. Законы логики и правила

Подробнее

Введение в математическую логику Лекция 7

Введение в математическую логику Лекция 7 Введение в математическую логику Лекция 7 Напомним некоторые определения и обозначения. Основным отношением для нас является истинность замкнутой формулы в некоторой структуре (модели). А именно, пусть

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ËÎÃÈÊÀ È ÒÅÎÐÈß ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂ

Подробнее

Учебно-методические материалы по дисциплине «Исследование социально-экономических и политических процессов»

Учебно-методические материалы по дисциплине «Исследование социально-экономических и политических процессов» Учебно-методические материалы по дисциплине «Исследование социально-экономических и политических процессов» Общенаучные методы исследования социально-экономических и политических процессов Метод социальной

Подробнее

НЕЯВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД КАТЕГОРИЯМИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ АЛГЕБР А. Г. Пинус

НЕЯВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД КАТЕГОРИЯМИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ АЛГЕБР А. Г. Пинус Сибирский математический журнал Январь февраль, 2009. Том 50, 1 УДК 512.27 НЕЯВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД КАТЕГОРИЯМИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ АЛГЕБР А. Г. Пинус Аннотация. Формулируется ряд понятий и доказываются некоторые

Подробнее

Лекция 3. Математические предложения и доказательства в курсе геометрии основной школы

Лекция 3. Математические предложения и доказательства в курсе геометрии основной школы канд. пед. наук, доц. Вячеслав Евгеньевич Пырков pyrkovve@yandex.ru. Математические предложения и доказательства в курсе геометрии основной школы План лекции 1. Формы мышления 2. Элементы доказательства

Подробнее

КРИТЕРИЙ АДЕКВАТНОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ ПОНЯТИЙ

КРИТЕРИЙ АДЕКВАТНОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ ПОНЯТИЙ С. И. Ладушкин КРИТЕРИЙ АДЕКВАТНОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ ПОНЯТИЙ Вопрос о так называемой «адекватности формализмов» является актуальным в современной теории логического вывода, поскольку напрямую связан с установлением

Подробнее

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств Выпуск 007 www.omsk.edu Р.Ю. Костюченко Омский государственный педагогический университет Обучение учащихся решению иррациональных неравенств 13.00.0 теория и методика обучения и воспитания (математика)

Подробнее

СОСТАВИТЕЛИ: В.П. Супрун доцент кафедры математической кибернетики механикоматематического

СОСТАВИТЕЛИ: В.П. Супрун доцент кафедры математической кибернетики механикоматематического Учебная программа составлена на основе образовательного стандарта высшего образования ОСВО 1 31 03 08 2013, 30.08.2013 и учебного плана G31-134/уч., 30.05.2013 специальности 1 31 03 08Математика и информационные

Подробнее

{ высказывания - истинностные значения - сложные высказывания - пропозициональные связки - таблицы истинности - пример сложного высказывания -

{ высказывания - истинностные значения - сложные высказывания - пропозициональные связки - таблицы истинности - пример сложного высказывания - { высказывания - истинностные значения - сложные высказывания - пропозициональные связки - таблицы истинности - пример сложного высказывания - пропозициональные формулы пропозициональные переменные и оценки

Подробнее

Раздел 1. Код и формулировка компетенции. Этапы формирования компетенции. Форма промежуточного контроля в семестре. Форма проявления компетенци

Раздел 1. Код и формулировка компетенции. Этапы формирования компетенции. Форма промежуточного контроля в семестре. Форма проявления компетенци 1 Раздел 1 Код и формулировка компетенции УК-1 Способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию научных идей при решении исследовательских и практических задач,

Подробнее

Содержание. Часть I. Основы логики (отв. ред. д. ф. н. И. Б. Микиртумов)

Содержание. Часть I. Основы логики (отв. ред. д. ф. н. И. Б. Микиртумов) Содержание Часть I. Основы логики (отв. ред. д. ф. н. И. Б. Микиртумов) Глава 1. Предмет логики...9 (д. ф. н. В. И. Кобзарь) Формы мысли как предмет логики...12 Мышление и язык...15 Рациональное и чувственное

Подробнее

ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ В СТРУКТУРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ В СТРУКТУРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Глава 8 ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ В СТРУКТУРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Математическая теория как формальная система может получить интерпретацию на объектах другой математической теории, т. е. исходным понятиям и

Подробнее

Муниципальная бюджетная образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 122. Учебная программа по алгебре 9 класс

Муниципальная бюджетная образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 122. Учебная программа по алгебре 9 класс Муниципальная бюджетная образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 122 Учебная программа по алгебре 9 класс Рабочая программа по алгебре 9 класс Рабочая программа составлена в соответствии

Подробнее

Проблема полноты в исчислении высказываний

Проблема полноты в исчислении высказываний Проблема полноты в исчислении высказываний Г.В. Боков В работе проблема полноты систем аксиом в исчислении высказываний рассматривается с позиции оператора замыкания, порожденного правилами вывода. Описываются

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Воронежский государственный университет Математический факультет Кафедра функционального анализа и операторных уравнений Моисеев

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 ЛОГИКА ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ЛЕКЦИЯ 7 ЛОГИКА ПЕРВОГО ПОРЯДКА ЛЕКЦИЯ 7 ЛОГИКА ПЕРВОГО ПОРЯДКА 1. Введение в логику первого порядка Есть два основных квантора существования ( ) и всеобщности ( ). Помимо кванторов есть также не логические, а математические знаки, связывающие

Подробнее

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10 класс

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10 класс Частное общеобразовательное учреждение «ЛИЦЕЙ КЛАССИЧЕСКОГО ЭЛИТАРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ПРИНЯТО на заседании педагогического совета ЧОУ «Лицей КЭО» Протокол 1 от «21» августа 2018 года УТВЕРЖДАЮ Директор Н.

Подробнее

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по математике, обучающихся 7-го класса

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по математике, обучающихся 7-го класса МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 11 ИМ. В. И. СМИРНОВА ГОРОДА ТОМСКА Материал для проведения промежуточной аттестации по математике в 7 классе за

Подробнее