( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) x [ ; ]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) x [ ; ]"

Транскрипт

1 8 Барроу Исаак (Brrow Is) -77 английский математик, филолог, богослов. Профессор Кембриджского университета. Автор труда лекции по оптике и геометрии (9-7). Из теоремы следует, что определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования f() t dt является первообразной для подынтегральной функции f( ) на отрезке [ ; ]. Но согласно теореме интеграл f() t dt существует для любого х. Таким образом теорема является одновременно и теоремой существования первообразной Φ у каждой непрерывной функции f. Этой первообразной может быть определенный интеграл с переменным верхним пределом. Таким образом f d = f t dt+ C, т.е. установлена связь между неопределенным и определенным интегралами. функция Формула Ньютона Лейбница Из результатов предыдущего параграфа следует, что непрерывная на [ ; ] f( ) имеет на этом отрезке первообразную, например Φ = f t dt. Поставим теперь следующую задачу: зная одну из первообразных Φ( ) функции f( ) на [ ; ] вычислить определенный интеграл от функции f( ), или что тоже самое по известному неопределенному интегралу найти определенный интеграл. Пусть F ( ) - любая другая первообразная функции f( ) на том же отрезке [ ; ]. Так как две первообразные отличаются друг от друга постоянным слагаемым, то получаем равенство () = ( ) + Подставим в это равенство значение = т.е. f t dt F C, C R. f t dt = F + C F + C = C = F f t dt = F F () [ ; ] 8

2 85 Полагая = и обозначая переменную интегрирования за х, получаем основную формулу интегрального исчисления: которая называется формулой Ньтона - Лейбница. f ( ) d = F ( ) F ( ), () Формула Ньтона - Лейбница дает правило вычисления определенного интеграла: значение определенного интеграла на отрезке [;] от непрерывной функции f() равно разности значений любой ее первообразной, вычисленной при = и =. Разность F ( ) F ( ) в правой части равенства () обычно записывают так: F ( ). Тогда формула Ньютона - Лейбница принимает следующий вид: f ( ) d = F ( ) = F ( ) F ( ) Формула позволяет вычислять определенный интеграл не по определению (т.е. вычисляя предел интегральных сумм), а сводится к задаче нахождения неопределенного интеграла. 7 Основные методы вычисления определенного интеграла Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона - Лейбница. Если F ( ) - одна из первообразных непрерывной на отрезке [ ; ] функции f( ), то справедлива формула Ньютона -Лейбница f ( ) d = F ( ) = F ( ) F ( ) Эта формула позволяет свести вычисление определенного интеграла к вычислению неопределенного. Примеры ) sin d = os = os + os = ; ) ( + ) d = ( + ) = ( + ) ( + ) = 5; ) d = ln = ln ln= ln ; d ) = ( + ) d = + = ( ) + 9 = ; 85

3 8 e 5) e d = e =. Замена переменной (подстановка) в определенном интеграле Этот метод, как и в случае неопределенного интеграла, позволяет упростить вычисления, т.е. привести подынтегральное выражение к табличному виду. Имеет место следующая теорема Теорема 5 Если функция f( ) непрерывна на отрезке [;], а функция = ϕ ( t) непрерывно дифференцируема на отрезке [ t, t], причем ϕ( [ t, t] ) [ ; ] ϕ( t ) =, ϕ( t ) =, то справедлива формула t ( ) ϕ () ( ) ϕ( ) f d = f t t dt t (5) = и > Пусть F ( ) - первообразная для функции f( ) на отрезке [;]. Поскольку ϕ t =, ϕ t =, то по формуле Ньтона - Лейбница имеем t = F ϕ t ϕ t dt = f ϕ t ϕ t dt t ( ϕ ) ( ϕ( ) ) ( ( ϕ() )) f d= F F = F t F t = df t t ( ()) () () t ( ) () Формула (5) называется формулой замены переменной в определенном интеграле. 9 d Пример : Вычислить ; + = t, тогда d = tdt. Пределы интегрирования све- Осуществим замену переменной: дем в таблицу: По формуле (5) 9 d t t < 9 t = dt = ( t ln+ t ) = ln. + Пример : Вычислить tdt + t = + t os sin d Произведем замену sin = t. Тогда os d = dt. Применяем формулу (5) t os sin d t dt t = = = = = 8

4 87 Интегрирование по частям в определенном интеграле. Пусть u ( ) и v ( ) - дифференцируемые на отрезке [ ; ] функции. Тогда d( uv) udv vdu. Проинтегрируем это равенство на отрезке ; = + [ ] С другой стороны, по формуле Ньютона - Лейбница d( uv) = udv + vdu. () duv ( ) = Следовательно, формула () принимает вид: uv udv = uv vdu (7) Формула (7) называется формулой интегрирования по частям в определенном интеграле. Пример : Вычислить sin d. u =, du = d sin d = dv = sin d, v = os = os + os d = + sin = Пример : Вычислить os d u =, du = d d d dv v tg tg tgd tg ln os os = = = = =, = os = + = ln os ln os + ln = ln,9. 8 Несобственные интегралы Понятие несобственных интегралов При введении понятия определенного интеграла как предела интегральной суммы мы требовали выполнения двух условий : ) пределы интегрирования и являются конечными; ) подынтегральная функция f( ) на отрезке [ ; ] непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода. В этом случае определенные интегралы называются собственными. Если хотя бы одно из указанных условий не выполнено интеграл называется несобственным Несобственные интегралы являются обобщением понятия определенного интеграла в случае бесконечного промежутка или неограниченной функции. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования ( первого рода ) 87

5 88 Пусть функция f( ) непрерывна на промежутке [ ; ). Тогда она будет непрерывна на любом конечном отрезке [ ; ], <. Для функции f( ), непрерывной на [ ; ] существует определенный интеграл I ( ), зависящий от верхнего предела интегрирования: ( ) = f( d ). I Этот интеграл определяет некоторую величину, например площадь соответствующей криволинейной трапеции. Будем неограниченно увеличивать верхний предел интегрирования, при этом возможны два случая: либо I ( ) имеет конечный предел, либо не имеет. Определение Несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом интегрирования от непрерывной функции f( ) на промежутке [ ;) называется предел I ( ) при : def f d = lim f d (8) + Аналогично определяется несобственный интеграл с переменным нижним пределом интегрирования def f d = lim f d (9) Если пределы в правых частях формул (8) и (9) существуют и конечны, то соответствующие несобственные интегралы называются сходящимися, если пределы не существуют или бесконечны, то расходящимися. Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования от непрерывной функции предварительно представляем в виде Тогда по определению f( ) на промежутке ( ; ), обозначаемый f( ) d, ( ) = ( ) + ( ), ( ) f d f d f d ;. ( ) = lim ( ) + lim ( ), () f d f d f d + причем этот интеграл называется сходящимся, если оба предела существуют. Интегралы (8) - () называются несобственными интегралами первого рода. С геометрической точки зрения сходящийся несобственный интеграл означает, что фигура, ограниченная кривой y = f( ), прямыми =, y = и бесконечно вытянутая вдоль в направлении оси ОХ имеет конечную площадь. d Пример Исследовать на сходимость интеграл α, α R. f ( ) d 88

12. Определенный интеграл

12. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция () Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию:

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

Интегрирование. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл и его применение.

Интегрирование. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл и его применение. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Глава 7. Определенный интеграл

Глава 7. Определенный интеграл 68 Глава 7 Определенный интеграл 7 Определение и свойства К понятию определенного интеграла приводят разнообразные задачи вычисления площадей, объемов, работы, объема производства, денежных потоков и тп

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

Тема6. «Определенный интеграл»

Тема6. «Определенный интеграл» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема6. «Определенный интеграл» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б.Дуниной

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

УДК (072)(075.8)

УДК (072)(075.8) БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Учебно-методическое пособие для студентов факультета прикладной математики

Подробнее

4 Основные свойства определенного интеграла

4 Основные свойства определенного интеграла 178 4 Основные свойства определенного интеграла Рассмотрим основные свойства определенного интеграла. 1) Если нижний и верхний пределы интегрирования равны (=), то интеграл равен нулю f ( ) d = 0 Данное

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Министерство образования Республики Беларусь КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Министерство образования Республики Беларусь "Высший государственный колледж связи" Кафедра Математики и физики КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть Минск 5 г РАЗДЕЛ 4 Функции нескольких переменных

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Л Е МОРОЗОВА, В Б СМИРНОВА ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Учебное пособие Санкт-Петербург

Подробнее

Кафедра высшей математики ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Кафедра высшей математики ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Интегралы Определенные и Неопределенные

Интегралы Определенные и Неопределенные 1 Интегралы Определенные и Неопределенные Опр. Интеграл функции это естественный аналог суммы последовательности. Опр. Интегрирование процесс нахождения интеграла. Зам. Интегрирование это операция обратная

Подробнее

4 Определенный интеграл Римана. Определение,

4 Определенный интеграл Римана. Определение, 4 Определенный интеграл Римана. Определение, обобщенная теорема о среднем значении, интеграл с переменным верхним пределом, формула замены переменной, интегрирование по частям, некоторые неравенства. 4.1

Подробнее

1.Свойства определенного интеграла. 1.Если подынтегральная функция равна единице, то

1.Свойства определенного интеграла. 1.Если подынтегральная функция равна единице, то ЛЕКЦИЯ N4. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем..свойства определенного интеграла.....теорема о среднем значении.....производная интеграла по переменной верхней

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

24 4. Интегрирование некоторых тригонометрических функций Универсальная тригонометрическая подстановка

24 4. Интегрирование некоторых тригонометрических функций Универсальная тригонометрическая подстановка СОДЕРЖАНИЕ Глава Неопределенный интеграл Первообразная и неопределенный интеграл Понятие первообразной функции и неопределённого интеграла Свойства неопределённого интеграла Таблица основных неопределённых

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

Практическое занятие 9. Несобственные интегралы

Практическое занятие 9. Несобственные интегралы СА Лавренченко wwwlwrncnkoru Практическое занятие 9 Несобственные интегралы Типовые расчеты, Несобственные интегралы -го рода Несобственный интеграл -го рода обозначается и определяется следующим образом:

Подробнее

П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е

П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е Санкт-Петербургский государственный университет А. В. О С И П О В К О Н С П Е К Т Л Е К Ц И Й П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е Часть II (-й курс, -й семестр) Санкт-Петеpбуpг 0 0 Конспект лекций по высшей

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени

Подробнее

10. Определенный интеграл

10. Определенный интеграл 1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x 1,..., x n 1, x n } [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Подробнее

Т е м а 5 Определенный интеграл

Т е м а 5 Определенный интеграл 8 Т е м а 5 Определенный интеграл Понятие определенного интеграла используют при решении практических задач, в частности, в задачах по вычислению площадей плоских фигур, расчету работы, производимой переменной

Подробнее

8. Определенный интеграл

8. Определенный интеграл 8. Определенный интеграл 8.. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x,..., x n, x n } [, b], что = x < x < < x n < x n =

Подробнее

Определенный интеграл в экономических задачах

Определенный интеграл в экономических задачах АЕ Ситун А Е Ситун Определенный интеграл в экономических задачах Определенный интеграл Учебное пособие в экономических задачах Р Учебное пособие Р А P S P P В Q P D Q Q Q Министерство образования и науки

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет строительный факультет Определенный интеграл Методические указания к выполнению задания для самостоятельной работы

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы Международный консорциум «Электронный университет» Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АН Малахов Неопределенный

Подробнее

Глава 3. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра.

Глава 3. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра. Глава. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра. Определенный интеграл f ( d ) в главе был введен для случая ко нечного промежутка [, ] и ограниченной функции f (). Теперь это понятие

Подробнее

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj Высшая математика Лекции по курсу Список литературы [] Высшая математика для экономистов Под редакцией НШ Кремера [] СА Минюк, ЕА Ровба Высшая математика [] Сборник задач по высшей математике для экономистов

Подробнее

КРСУ Давидюк Т.А., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики

КРСУ Давидюк Т.А., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики КРСУ Давидюк ТА Гончарова ИВ Кафедра высшей математики КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ УДК 7 Д Рецензенты: д-р физ-мат наук проф ТМ Иманалиев ст преподаватель НМ Комарцов

Подробнее

непрерывной на отрезке a; b и вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y 0, Эту фигуру будем называть криволинейной трапец ией.

непрерывной на отрезке a; b и вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y 0, Эту фигуру будем называть криволинейной трапец ией. Лекция: Определенный интеграл. Введение. Рассмотрим график функции y f () непрерывной на отрезке ; и вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y 0, y f ( ),,. Эту фигуру будем называть криволинейной

Подробнее

Chair of Math. Analysis, SPb. State University. A.V.Potepun, 2011

Chair of Math. Analysis, SPb. State University. A.V.Potepun, 2011 Chir of Mth. Anlysis, SPb. Stte University. A.V.Poteun, Исследование сходимости несобственных интегралов Методические указания для решения задач А. В. Потепун Как известно (см. [], глава III, 7), если

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

Глава 2. Определенный интеграл.

Глава 2. Определенный интеграл. Глава. Определенный интеграл... Понятие определенного интеграла. В первой главе мы изучали неопределенный интеграл, представляющий собой множество первообразных заданной функции. Теперь настала пора познакомиться

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

VII. Определенный интеграл и его приложения. 1. Некоторые задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

VII. Определенный интеграл и его приложения. 1. Некоторые задачи, приводящие к понятию определенного интеграла VII Определенный интеграл и его приложения Некоторые задачи приводящие к понятию определенного интеграла Задача Вычисление пройденного пути при неравномерном движении Пусть точка движется по прямолинейной

Подробнее

Д. Г. Орловский. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ПРАКТИКУМ Часть 1

Д. Г. Орловский. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ПРАКТИКУМ Часть 1 Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ Д. Г. Орловский ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ПРАКТИКУМ Часть Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии

Подробнее

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие Пензенский государственный педагогический университет имени ВГБелинского РЯДЫ ОГНикитина Учебное пособие Пенза Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического

Подробнее

7. Общие понятия. U n (x),n N, определены в области D. Выра-

7. Общие понятия. U n (x),n N, определены в области D. Выра- Глава Функциональные ряды 7 Общие понятия U (), N, определены в области D Выра- Определение 7 Пусть функции жение () U() U() U(), D U (5) называется функциональным рядом Каждому значению D соответствует

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Учебно-методический комплекс для студентов

Подробнее

Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем. + e pt f(t)dt. (4.1) f(t) = = lim. = lim p

Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем. + e pt f(t)dt. (4.1) f(t) = = lim. = lim p 1 Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем 4.1 Преобразование Лапласа Оригиналом называется любая функция f(t) действительного переменного t, удовлетворяющая следующим

Подробнее

Пусть задана последовательность чисел a 1, a 2,..., a n,... Числовым рядом называется выражение

Пусть задана последовательность чисел a 1, a 2,..., a n,... Числовым рядом называется выражение џ. Понятие числового ряда. Пусть задана последовательность чисел a, a 2,..., a,.... Числовым рядом называется выражение a = a + a 2 +... + a +... (.) Числа a, a 2,..., a,... называются членами ряда, a

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерство образования Российской Федерации САРАПУЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А.

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А. РЯДЫ ФУРЬЕ Автор-составитель: доцент каф ВМ Цапаева СА Великий Новгород ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ГАРМОНИК Определение Гармониками называются комплекснозначные функции вида iω ( ) e, где действительная переменная,

Подробнее

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики».

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики». МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ДОНСКОЙ БАНКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Методические

Подробнее

для выполнения лабораторной работы 4

для выполнения лабораторной работы 4 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования «Полоцкий государственный университет»

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО РАЗДЕЛУ «РЯДЫ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ. Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ ФУРЬЕ Ульяновск УДК 57(76) ББК 9 я 7 Ч-67 Рецензент кандфиз-матнаук

Подробнее

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Т.В. Тарбокова Высшая математика IV САМОУЧИТЕЛЬ

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

24-е занятие. Эйлеровы интегралы (функции Γ и B) Матем. анализ, прикл. матем., 3-й семестр

24-е занятие. Эйлеровы интегралы (функции Γ и B) Матем. анализ, прикл. матем., 3-й семестр 24-е занятие Эйлеровы интегралы (функции Γ и B) Матем анализ, прикл матем, 3-й семестр Определения гамма-функции и бета-функции: Γ(x) = t x 1 e t dt B(x, y) = t x 1 (1 t) y 1 dt Д 3841 Доказать, что функция

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Лекция 2.1.6. Определенный интеграл Римана

Лекция 2.1.6. Определенный интеграл Римана Лекция 6 Определенный интеграл Римана Аннотация: Отмечается что кроме интеграла Римана существуют и другие интегралы Рассматриваются свойства определенного интеграла Понятие определенного интеграла настолько

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Составитель: преподаватель высшей квалификационной категории Курасова Л. А. Одобрена методической комиссией Протокол От 20 г

Составитель: преподаватель высшей квалификационной категории Курасова Л. А. Одобрена методической комиссией Протокол От 20 г Главное управление образования и молодёжной политики Алтайского края Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Тальменский технологический техникум»

Подробнее

Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся 2 курса СПО

Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся 2 курса СПО ГАОУ СПО ЛО Киришский политехнический техникум Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся курса СПО Методическая разработка по дисциплине «Математика» Разработала преподаватель

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Директор АДИ ГВУЗ «ДонНТУ» М. Н. Чальцев 10.07.2012. Кафедра «Высшая математика»

«УТВЕРЖДАЮ» Директор АДИ ГВУЗ «ДонНТУ» М. Н. Чальцев 10.07.2012. Кафедра «Высшая математика» МИНИСТЕРТСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ Кафедра «УТВЕРЖДАЮ» Директор

Подробнее

Лекция 2. Степенные ряды

Лекция 2. Степенные ряды С А Лавренченко wwwlwreekoru Лекция Степенные ряды Понятие степенного ряда Степенной ряд можно рассматривать как многочлен с бесконечным числом членов Определение (степенного ряда) Степенным рядом называется

Подробнее

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ) Кафедра математики

Подробнее

Тема 4. Определенные интегралы, зависящие от параметра

Тема 4. Определенные интегралы, зависящие от параметра Тема 4. Определенные интегралы, зависящие от параметра На этом занятии рассматриваются различные примеры вычисления интегралов с помощью метода дифференцирования и интегрирования по параметру, от которого

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Методические указания к решению задач на интегралы с параметром. Учебно-методическое пособие

Методические указания к решению задач на интегралы с параметром. Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского Методические указания к решению задач на интегралы с параметром Учебно-методическое пособие

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт Кафедра высшей математики РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Методические указания и оптимальные

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Система уроков Логиновой Н.А. по теме «Интеграл» (из опыта работы)

Система уроков Логиновой Н.А. по теме «Интеграл» (из опыта работы) Министерство образования Республики Мордовия ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Саранский политехнический техникум» Система уроков Логиновой Н.А. по теме «Интеграл» (из опыта работы) 0 По каждой теме школьного курса

Подробнее

Рецензенты Канд. ф.-м. наук, доцент.

Рецензенты Канд. ф.-м. наук, доцент. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Институт электронных

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

Общая постановка задачи о замене переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Пусть функции ( ) ( ) ( )

Общая постановка задачи о замене переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Пусть функции ( ) ( ) ( ) 6 9 Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Общий случай замены переменной в двойном и тройном интегралах. Якобиан. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах

Подробнее

Приложения определенного интеграла к геометрии - 1

Приложения определенного интеграла к геометрии - 1 Занятие 8 Приложения определенного интеграла к геометрии - 1 8.1 Вычисление площадей плоских фигур 1. Вычисление площадей криволинейных трапеций. Из геометрического смысла определенного интеграла следует,

Подробнее

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim Òåîðåìû î ïðåäåëàõ Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Основные теоремы о пределах. Предел числовой последовательности. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Экспонента. Натуральный логарифм.

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ. Методические рекомендации для выполнения практических работ по дисциплине «Математика»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ. Методические рекомендации для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БРАТСКИЙ ЦЕЛЛЮЛОЗНО БУМАЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БРАТСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет имени НИЛобачевского СЮ Галкина, ОЕ Галкин ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Курс лекций Рекомендовано

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

3. Ряды Числовые ряды

3. Ряды Числовые ряды . Ряды Числовые ряды Определение. Числовым рядом называется выражение вида u u u... u..., где числа u, u, u,... называются членами ряда u называется общим членом ряда. Определение. -ой частичной суммой

Подробнее

2.Определенный интеграл К понятию определенного интеграла подойдем из рассмотрения геометрической задачи.

2.Определенный интеграл К понятию определенного интеграла подойдем из рассмотрения геометрической задачи. Лекция Доцент Ильич Г.К. ( кафедра мед. и биол. физики ) ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛАХ 1.Первообразная функция и неопределенный интеграл В элементарной математике сложение и вычитание, умножение и деление, возведение

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» М.П. Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ Введение.. 3 1. Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики

СОДЕРЖАНИЕ Введение.. 3 1. Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики СОДЕРЖАНИЕ Введение Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики Изучение теоретического материала Решение задач Самопроверка 5 5 Консультации 5 6 Контрольные работы 6 7

Подробнее

Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций На этом занятии рассматривается вычисление интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций. Обсуждаются случаи

Подробнее

НГАВТ - Стр 1 из 57. Е.С. Мироненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

НГАВТ - Стр 1 из 57. Е.С. Мироненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА НГАВТ - Стр из 7 ЕС Мироненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей высших учебных заведений МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 998 НГАВТ -

Подробнее

Ларин Александр Александрович Курс высшей математики. Часть 2.

Ларин Александр Александрович Курс высшей математики. Часть 2. Содержание: Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Односторонние производные функции

Подробнее

53 Тел.: (473)

53 Тел.: (473) Данилова ОЮ Синегубов СВ МАТЕМАТИКА РЯДЫ Учебное пособие Издано в авторской редакции по решению методического совета института Воронежский институт МВД России Все права на размножение и распространение

Подробнее

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ О В Афонасенков Т А Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Подробнее

ЕН 01 МАТЕМАТИКА РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования.

ЕН 01 МАТЕМАТИКА РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ Государственная профессиональная образовательная организация Тульской области «Тульский государственный машиностроительный колледж имени Никиты Демидова» ( ГПОО

Подробнее

вид 1, 1/2, 1/3,..., 1/n,... ).

вид 1, 1/2, 1/3,..., 1/n,... ). Казанское математическое общество В.Б. Живетин Вводные лекции по курсу Высшая математика Г Р А Ф Казань 998 3 УДК 57 ББК.6 Ж 66 Вводные лекции по курсу Высшая математика /В.Б.Живетин; Казанское математическое

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление 280700 «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 3 Литература...

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ( СЕМЕСТР) А. А. Пожарский Занятие. Принцип математической индукции. Задачи по []: 0. Задачи по [2]: 27. Занятие 2. Основные понятия комбинаторики: факториал,

Подробнее

Ю.Ж. Пчелкина. Курс лекций по математическому анализу

Ю.Ж. Пчелкина. Курс лекций по математическому анализу МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Научно исследовательская работа. Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств

Научно исследовательская работа. Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств Научно исследовательская работа Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств Выполнил: Носальский Никита Олегович, учащийся 10 класса муниципального бюджетного общеобразовательного

Подробнее

"Спецфункции". Лекция 9. Гипергеометрическая функция. ) n. (1 + 1 )(1 + b 1

Спецфункции. Лекция 9. Гипергеометрическая функция. ) n. (1 + 1 )(1 + b 1 "Спецфункции". Лекция 9. Гипергеометрическая функция 1. Гипергеометрический ряд F p,q a 1,..., a p ; b 1,..., b q ; z определяется как степенной ряд вида F p,q a 1,..., a p ; b 1,..., b q ; z = 1 + a 1

Подробнее

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) ЛН Романова ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Курс лекций Омск Издательство СибАДИ ЛН РОМАНОВА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Математический анализ» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

Методическая разработка к практическому занятию для студентов 1 курса медицинского, педиатрического и медикопрофилактического

Методическая разработка к практическому занятию для студентов 1 курса медицинского, педиатрического и медикопрофилактического Методическая разработка к практическому занятию для студентов 1 курса медицинского, педиатрического и медикопрофилактического факультетов 1) Тема: Основы интегрального вычисления (неопределенный и определенный

Подробнее