УДК :51 К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ ИССЛЕДОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И. М. Абрамова

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "УДК :51 К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ ИССЛЕДОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И. М. Абрамова"

Транскрипт

1 ISSN Вестник Башкирского университета Т УДК :51 К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ ИССЛЕДОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И. М. Абрамова Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова Россия, Челябинская область, г. Магнитогорск, ул. Ленина, 38. Тел./факс: 7 (3519) В работе представлена методика обучения исследованию и построению графиков функций, основанная на эвристических рассуждениях. На нескольких примерах показано, как можно построить диалог между студентом и преподавателем. Автор стремится возбудить активность учащихся, пробудить их инициативу и ввести в атмосферу научного исследования; в статье рассмотрены наиболее эффективные приемы аудиторных занятий университетского курса высшей математики. Данный подход формирует у студентов навыки самостоятельного решения поставленных зачач. Ключевые слова: методика обучения, элементарные функции, графики функций, алгоритм решения. Введение Данная работа посвящена всестороннему раскрытию процесса построения графиков функций. Целью статьи является провести описание процесса решения и привести методический разбор решения задачи. Такой разбор демонстрирует последовательность важнейших шагов, в результате которых, в конце концов, находится решение и вскрываются мотивы и рассуждения, подсказывающие эти шаги. Кроме того, подробное описание решения отдельной частной задачи имеет своей целью найти общую рекомендацию или метод, которым можно руководствоваться в аналогичной ситуации. Преподаватель не просто сообщает своим ученикам алгоритм решения задачи, а своими наводящими вопросами старается сделать так, чтобы учащиеся сами пришли к идее решения проблем, встречающихся по ходу задачи [1, 2]. Таким образом развивается мышление учащихся, и они смогут решать задачи самостоятельно. В математике владение предметом важнее, чем одно чистое знание, которое всегда можно пополнить с помощью подходящих справочников. Как в средней школе, так и в высших учебных заведениях необходимо не только сообщать учащимся известные знания, но и, что гораздо важнее, научить владеть предметом. Овладеть математикой означает уметь решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие определенной самостоятельности мышления. Поэтому главная обязанность курса высшей математики состоит в выделении методической стороны процесса решения задач. Представленная методика будет полезна как студентам, желающим научиться решать предлагаемый спектр задач, так и преподавателям, осваивающим методики решения данных задач. Методика Первое знакомство с исследованием функции происходит в школе: с помощью простейших методов здесь изучаются основные элементарные функции. Функция является математической моделью очень многих процессов и уметь ее исследовать очень важно. Поэтому в курсе математики технических вузов функции рассматриваются снова, причем функции становятся сложнее и для их исследования используются более серьезные методы. Важной частью исследования функции является наглядное представление её в виде графика. Построение же графика для многих студентов является проблемой. Казалось бы, для этого все подготовлено: различными авторами предлагаются планы исследования из достаточно большого количества пунктов. На практике все пункты плана вроде аккуратно выполнены, а построить график у студентов зачастую все равно не получается. Покажем, как необходимо организовать исследование, чтобы график в результате получился правильным. В дальнейшем предполагается, что студенты умеют проводить исследование функций с помощью производной и пределов (находить экстремумы, точки перегиба и асимптоты). Кроме того, будем опираться на школьные знания о построении графиков. Напомним, как строили графики функции в школе и начнем со следующих вопросов от преподавателя (далее П) к ученику (далее У): П: Какие способы построения графиков вы знаете, как строили графики в школе? У: По точкам. П: Как выбираем точки для построения? У: Любые из области определения. Может быть, кто-то вспомнит, что ранее они использовали точки максимума и минимума полученные с помощью производных. П: Чем отличаются предлагаемые функции от тех, что рассматривали в школе? У: Формула более сложная. П: Как это может сказаться на графике? У: Наверное, график тоже будет более сложным.

2 290 ПЕДАГОГИКА и ПСИХОЛОГИЯ П: Получиться ли он верным при построении по точкам? Это важный вопрос. Предположим, что график функции yfx имеет вид, показанный на рис. 1. Функция убывает при x ;0 ;! и возрастает при x0; ;!; x0 точка минимума, x точка максимума. y x $ a) y 0 б) y не существует % x $ 0 x0 Рис. 1. График функции yfx. Допустим, что строили данный график по точкам и получили точки 1 3. Используя их для построения получим результат (пунктирная линия), который существенно отличающийся от правильного. Анализируя причины ошибки можно прийти к выводу о неудачном выборе точек для построения. Если бы были выбраны точки 4 6, и мы соединили бы их прямыми линиями, то качественная картина графика получилась бы больше похожа на настоящий график, хотя количество точек такое же. В результате приходим к выводу: строить по точкам график можно и в случае сложной функции (и даже нужно других способов нет). Только точки нужно брать не случайные, а специально подобранные для данной функции. Такими точками могут быть точки экстремума и точки перегиба. Найти их можно с помощью производной. Построение графика с помощью производной рассматривалось в школе, только без точек перегиба. Напомним, как это делается, но используем исследование второй производной. Пример 1. Проведем исследование функции и построим график y x x; Dy: x ; С помощью производных функции найдем точки, по которым будем строить график: y 2 3 x 1 23 x 3 x a) y 0 23 x0 x 8 27 б) y не существует 3 x0 x0 Функция выпуклая во всей области определения, точки перегиба отсутствуют. Составим таблицу для построения графика. В дополнение к двум найденным точками возьмем (любые) дополнительные x y Так как элементарные функции непрерывны внутри области определения, полученные 4 точки на графике, показанном на рис. 2, соединяем в соответствии с результатами исследования сплошной линией. Рис. 2. График функции y x x при ;1. Но это лишь часть графика. Его можно продолжить, воспользовавшись свойствами производной функции. Так как функция убывает при x ;!, то после продолжим линию вправо и вниз. Аналогично левее вверх. Но сейчас у нас есть возможность получить более обоснованный график исследавав поведение функции на границе области определения с помощью пределов. lim,-. x x! lim,. x x! В результате получим график, показанный на рис. 3. Сделаем выводы из данного примера: Исследовав функцию с помощью производной можно построить «по точкам» часть графика внутри области определения. Для того, чтобы построить весь график необходимо знать, как ведет себя

3 ISSN Вестник Башкирского университета Т функция на границе области определения. Провести такое исследование можно с помощью пределов. x 2x0 x0 или x2 0 не принадлежит Dy Рис. 3. График функции y x x. Используем полученные результаты в следующем примере. Пример 2. Провести исследование функции и построить график функции ; Dy: x ;11; Начнем исследования с поведения функции на границе области определения. Выясним, как ведет себя функция справа и слева от. lim 0,-/ 12 1 lim 0 вертикальная асимптота,/ На границе x и x проверим, нет ли наклонных асимптот. Ищем прямую ykxb к которой график будет асимптотически приближаться по мере удаления в бесконечность. fx k lim,5. x lim x,-. 1 b lim fxkx lim x,5.,5. x lim x,5. 1 Значит y наклонная асимптота на x и x. Результаты исследования изображены на рис. 4. На основании данного чертежа полезно сделать прогноз о поведении графика: а) график начинается в точке 1 и заканчивается в точке 3, а так как он непрерывен на этом участке, то можно предположить, что здесь есть точка максимума; б) график начинается в точке 2 и заканчивается в точке 4, следовательно на интервале 1; должен быть минимум. Проверим наши предположения с помощью производных функции: y x 2x a) y 0 б) y не существует y x Рис. 4. Результаты исследования функции y 0. Функция убывает при x0;11;2 и возрастает при x ; 02; ; x0 точка максимума, x 2 точка минимума. 2 y a) y 0 % б) y не существует не принадлежит Dy Функция выпуклая при x ; 1, вогнутая при ;. Точек перегиба нет. Составляем таблицу для построения для графика внутри области определения по точкам: x 0 2 y 0 4 В результате получим график, представленный на рис. 5. Итак, для построения графика получаем следующий план: 1. Найти область определения. 2. Исследовать поведение функции на границах области определения: А. Если границей области является конечная точка xx /, то вычислить односторонние пределы. lim fx; lim /

4 292 ПЕДАГОГИКА и ПСИХОЛОГИЯ Рис. 5. График функции y 0. Б. Если границей области является 5, то исследовать функцию на наклонные асимптоты. Если их нет, то находим предел lim,5. fx. 3. Исследовать поведение функции внутри области определения: А. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции. Б. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Отметим, что важно начинать исследование с границ области определения. При построении графика внутри области можно брать любые дополнительные точки на участках, где не понятно поведение графика. Часто в качестве дополнительных точек берут точки пересечения с осями координат. Выводы План исследования, обеспечивающий построение графиков мы получили с помощью рассмотренных примеров вместе с учащимися, а это значит, что он будет им понятен и они смогут им воспользоваться. Данный план можно использовать для исследования не только всей области определения, но и любой ее части. Например, для четных, не четных и периодичных функций можно значительно сузить область исследования. ЛИТЕРАТУРА 1. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз РСФСР, с. 2. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, с. Поступила в реакцию г.

5 ISSN Вестник Башкирского университета Т PECULIARITIES OF THE TEACHING OF INVESTIGATION OF ELEMENTARY FUNCTIONS AT THE UNIVERSITY I. M. Abramova G. I. Nosov Magnitogorsk State Technical University 38 Lenin St., Magnitogorsk, Russia. Phone: 7 (3519) Based on heuristic considerations, methodic recommendations for the teaching the investigation and drawing of elementary mathematical functions have been provided in the article. Several examples demonstrates how a communication between the teacher and a student regarding the topic may be constructed. Author shows the ways to encourage students by their introduction to the realm of a scientific study and discusses the own effective tools for this. The approach teaches students to solve the formulated problems as well as forms capabilities to solve those problems without assistance. Keywords: methodology of teaching, elementary mathematical functions, plot of the functions, algorithm for solution. REFERENCES 1. Poia D. Kak reshat' zadachu [How to Do a Task]. Moscow: Uchpedgiz RSFSPp Poia D. Matematicheskoe otkrytie [Mathematical Discovery]. Moscow: Nauka, Received

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

7. Общий план исследования функции и построение её графика

7. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции 1 С.А. Лавренченко Лекция 11 Асимптоты. Общий план исследования функции 1. Горизонтальные асимптоты Определение 1.1. Прямая или. зывается горизонтальной асимптотой, если Пример 1.2. Нетрудно йти, что.

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики».

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики». МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ДОНСКОЙ БАНКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Методические

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» М.П. Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

М.С. Смирнова УЧЕБНИК КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

М.С. Смирнова УЧЕБНИК КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ УДК 378 М.С. Смирнова УЧЕБНИК КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ Аннотация: в статье представляется новый учебник для освоения дисциплины «Методика преподавания

Подробнее

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова ЕГЭ Математика Задача B8 Содержание (виды заданий В8) 1 2 3 4 5 Найдите значение производной функции в точке х 0

Подробнее

АНАЛИЗ ИТОГОВЫХ ФОРМ КОНТРОЛЯ УЧАЩИХСЯ КАК ОДИН ИЗ АСПЕКТОВ КОНСОЛИДАЦИИ ШКОЛЬНОГО И ВУЗОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

АНАЛИЗ ИТОГОВЫХ ФОРМ КОНТРОЛЯ УЧАЩИХСЯ КАК ОДИН ИЗ АСПЕКТОВ КОНСОЛИДАЦИИ ШКОЛЬНОГО И ВУЗОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ УДК 372.851 Нестерук О. В. АНАЛИЗ ИТОГОВЫХ ФОРМ КОНТРОЛЯ УЧАЩИХСЯ КАК ОДИН ИЗ АСПЕКТОВ КОНСОЛИДАЦИИ ШКОЛЬНОГО И ВУЗОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ За последние десятилетия, в связи с проведением реформирования

Подробнее

Клюшина Л.В. зав. отделом практического обучения ГАОУ СПО АО АМК

Клюшина Л.В. зав. отделом практического обучения ГАОУ СПО АО АМК Министерство здравоохранения и социального развития Архангельской области Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Архангельской области «Архангельский

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) АА ЗЛЕНКО ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

«НАУКА RASTUDENT.RU» Электронный научно-практический журнал

«НАУКА RASTUDENT.RU» Электронный научно-практический журнал «НАУКА RASTUDENT.RU» Электронный научно-практический журнал График выхода: ежемесячно Языки: русский, английский, немецкий, французский ISSN: 2311-8814 ЭЛ ФС 77-57839 от 25 апреля 2014 года Территория

Подробнее

Стратегические задачи как цель и средство обучения

Стратегические задачи как цель и средство обучения И.Г. Диченко Омский государственный педагогический университет Стратегические задачи как цель и средство обучения 13.00.02 теория и методика обучения и воспитания (математика) А В данной статье дано определение

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ С АНОМАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ И МЕТОДИКА ПУТИ ПОИСКА ИХ РЕШЕНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ С АНОМАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ И МЕТОДИКА ПУТИ ПОИСКА ИХ РЕШЕНИЯ УДК 372.851 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ С АНОМАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ И МЕТОДИКА ПУТИ ПОИСКА ИХ РЕШЕНИЯ Акимова И.В. 1, Буркина В.А. 2, Титова Е.И. 2 1 ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (440026, г. Пенза,

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

«Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика»

«Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ленинградской области «Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Математический анализ» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

Т.Л. Сурин Ж.В. Иванова С.В. Шерегов Методические рекомендации и задания к контрольным работам 1 и 2 по математическому анализу

Т.Л. Сурин Ж.В. Иванова С.В. Шерегов Методические рекомендации и задания к контрольным работам 1 и 2 по математическому анализу Т.Л. Сурин Ж.В. Иванова С.В. Шерегов Методические рекомендации и задания к контрольным работам и по математическому анализу (для студентов I курса математического факультета заочного отделения ) Витебск

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ( СЕМЕСТР) А. А. Пожарский Занятие. Принцип математической индукции. Задачи по []: 0. Задачи по [2]: 27. Занятие 2. Основные понятия комбинаторики: факториал,

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

РОЛЬ И МЕСТО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКИ» В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

РОЛЬ И МЕСТО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКИ» В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ УДК 004 Арапова В.В. студентка 2 курса Института энергетики и автоматизированных систем ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», г. Магнитогорск Руководитель:

Подробнее

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальность 080110 Банковское

Подробнее

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете ЛА Свиркина кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, директор Центра дополнительных образовательных программ, Санкт-Петербургский государственный университет Методика преподавания

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА К ЗАДАЧАМ ОПТИМИЗАЦИИ. РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА К ЗАДАЧАМ ОПТИМИЗАЦИИ. РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА УДК 519.856 В.А. Моров ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА К ЗАДАЧАМ ОПТИМИЗАЦИИ. РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА В статье рассматриваются применение генетического алгоритма к

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

Приложение к ООП СОО ПО ФК ГОС МАОУ ЛИЦЕЯ 44

Приложение к ООП СОО ПО ФК ГОС МАОУ ЛИЦЕЯ 44 Приложение к ООП СОО ПО ФК ГОС МАОУ ЛИЦЕЯ 44 1.Пояснительная записка Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» (углублённый уровень) для 11 класса составлена на основе

Подробнее

ÐÀÇÄÅË III. ÒÅÎÐÈß È ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÁÓ ÅÍÈß È ÂÎÑÏÈÒÀÍÈß

ÐÀÇÄÅË III. ÒÅÎÐÈß È ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÁÓ ÅÍÈß È ÂÎÑÏÈÒÀÍÈß ÐÀÇÄÅË III. ÒÅÎÐÈß È ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÁÓ ÅÍÈß È ÂÎÑÏÈÒÀÍÈß УДК 378 1 DOI: 10.18384/2310-7251-2015-4-92-100 Власова Е..А. 1, Попов В.С. 1, Латышев А.В. 2 1 Московский государственный технический университет им.

Подробнее

Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Равномерная непрерывность функций одной переменной. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ В.Ф. Бутузов, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных

Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных Рассмотрим задачу на нахождение условного экстремума для случае функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Пусть имеется

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт Кафедра высшей математики РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Методические указания и оптимальные

Подробнее

ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО КУРСУ «АЛГЕБРА» В 7 КЛАССЕ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО КУРСУ «АЛГЕБРА» В 7 КЛАССЕ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО КУРСУ «АЛГЕБРА» В 7 КЛАССЕ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ Камышева И.А. Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина Елец, Россия DESIGNING

Подробнее

Лекция 14. Неопределенности и правило Лопиталя

Лекция 14. Неопределенности и правило Лопиталя СА Лавренченко 1 wwwlawrencenkoru Лекция 14 Неопределенности и правило Лопиталя Правило Лопитáля применяется при вычислении пределов для раскрытия неопределенностей типа или Раскрытие неопределенности

Подробнее

Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Оптимизации"

Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу Методы Оптимизации Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Дальневосточный государственный университет Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Оптимизации"

Подробнее

Задачи по высшей математике для биологов

Задачи по высшей математике для биологов МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Бобров А.Н. Радославова Т.В. Задачи по высшей математике для биологов МОСКВА 03 УДК

Подробнее

USE INTERACTIVE TEACHING METHODS IN TEACHING VOCATIONAL SUBJECTS

USE INTERACTIVE TEACHING METHODS IN TEACHING VOCATIONAL SUBJECTS SWorld 16-28 June 2015 http://www.sworld.education/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-2015 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE,

Подробнее

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА 780 УДК 517.97 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА В. А. Срочко Иркутский государственный университет Россия, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1 E-mail:

Подробнее

Математика Пояснительная записка Дидактическое обеспечение: Методическое обеспечение Общие цели развитие освоение воспитание задачи

Математика Пояснительная записка Дидактическое обеспечение: Методическое обеспечение Общие цели развитие освоение воспитание задачи Математика Пояснительная записка Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для 1«Б» класса составлена в соответствии с Основной образовательной программой начального общего образования (ООП НОО)

Подробнее

Составитель: преподаватель высшей квалификационной категории Курасова Л. А. Одобрена методической комиссией Протокол От 20 г

Составитель: преподаватель высшей квалификационной категории Курасова Л. А. Одобрена методической комиссией Протокол От 20 г Главное управление образования и молодёжной политики Алтайского края Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Тальменский технологический техникум»

Подробнее

ГОЛОСОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ СОВМЕСТНОГО НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ

ГОЛОСОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ СОВМЕСТНОГО НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Математическая Теория Игр и её Приложения, т.7, в., с. 3 13 УДК 519.833. ББК В 11 ГОЛОСОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ СОВМЕСТНОГО НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анна А. Ивашко Институт прикладных математических

Подробнее

О ЗАДАНИЯХ ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА В СВЯЗИ С ПЕРЕХОДОМ НА ФЕДЕРАЛЬНЫЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ

О ЗАДАНИЯХ ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА В СВЯЗИ С ПЕРЕХОДОМ НА ФЕДЕРАЛЬНЫЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ Соловьева И.О. О ЗАДАНИЯХ ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА В СВЯЗИ С ПЕРЕХОДОМ НА ФЕДЕРАЛЬНЫЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ В настоящее время итоговая государственная

Подробнее

Научно исследовательская работа. Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств

Научно исследовательская работа. Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств Научно исследовательская работа Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств Выполнил: Носальский Никита Олегович, учащийся 10 класса муниципального бюджетного общеобразовательного

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Учебный предмет алгебра и начала анализа. для 11 класса. на учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Учебный предмет алгебра и начала анализа. для 11 класса. на учебный год Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 134 Красногвардейского района Санкт-Петербурга имени Сергея Дудко РАССМОТРЕНО Руководитель ШМО СОГЛАСОВАНО Заместитель

Подробнее

8. Определенный интеграл

8. Определенный интеграл 8. Определенный интеграл 8.. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x,..., x n, x n } [, b], что = x < x < < x n < x n =

Подробнее

Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций Тема 5. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций На этом занятии рассматривается вычисление интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций. Обсуждаются случаи

Подробнее

Н. О. Рябина. Нижегородский государственный педагогический университет, Россия, 603005, г. Нижний Новгород, пл. Минина, 1; тел.

Н. О. Рябина. Нижегородский государственный педагогический университет, Россия, 603005, г. Нижний Новгород, пл. Минина, 1; тел. 2003 Математика в высшем образовании 1 МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛИСТОВ РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ УДК 51 ДЛЯ ЧЕГО ПСИХОЛОГУ НУЖНА МАТЕМАТИКА? Н. О. Рябина Нижегородский государственный педагогический университет,

Подробнее

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ» проект ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» Рекомендуется для направления подготовки

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» О.В. Скворцова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» О.В. Скворцова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» О.В. Скворцова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Предел. Непрерывность. Производная. Интеграл Утверждено Редакционно-издательским

Подробнее

Технологическая карта урока английского языка по теме «My family» Технология развития критического мышления.

Технологическая карта урока английского языка по теме «My family» Технология развития критического мышления. Технологическая карта урока английского языка по теме «My family» Преподаватель: Самойлова И.Н. Учебник: Класс 5 «б» Учебник «Spotlight», авторы Ю.Е Ваулина, Дж. Дули, О.Е. Подоляко, В.Эванс Тип урока

Подробнее

0 < 1 = lim n y n..здесь x n < y n при n 3и lim x n =

0 < 1 = lim n y n..здесь x n < y n при n 3и lim x n = ПРИМЕР. y n. n. { n } =. { n } = 0 < = n y n. { } {, {y n } = + }. Здесь n < y n, а n = = n n n { } {, {y n } = }.Здесь n < y n при n 3и n = n n n sin tg ПРИМЕР. Найти предел 0 3. Выше было показано, что

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерство образования Российской Федерации САРАПУЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Бурятский республиканский многопрофильный техникум инновационных технологий» Габитова Т. А. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ УДК 528.48 АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ д-р техн. наук, проф. В.П. ПОДШИВАЛОВ, В.А. КУЗЬМИЧ (Белорусский национальный технический университет, Минск) В практике

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВА ТЕХНИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ДИЗАЙНЕРА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВА ТЕХНИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ДИЗАЙНЕРА Дизайн в социокультурном пространстве УДК 37 Н. В. Месенева 1 Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток. Россия НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВА ТЕХНИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ

Подробнее

Рабочая программа учебного предмета. «Геометрия» классов. Срок реализации:10 класс учебный год

Рабочая программа учебного предмета. «Геометрия» классов. Срок реализации:10 класс учебный год Приложение к основной образовательной программе среднего общего образования МБОУ «Сергачская СОШ 1» утвержденной приказом директора 27.08.2015 г. 64-о Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10-11

Подробнее

Стеба И.В. Психологические причины межличностных конфликтов во взаимоотношениях курсантов первого курса вузов МВД России

Стеба И.В. Психологические причины межличностных конфликтов во взаимоотношениях курсантов первого курса вузов МВД России Научный альманах 2015 N 12-3(14) Психологические науки 305 DOI: 10.17117/na.2015.12.03.305 Поступила (Received): 24.12.2015 http://ucom.ru/doc/na.2015.12.03.305.pdf Стеба И.В. Психологические причины межличностных

Подробнее

ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ УДК 517.95 ББК 22.161.6 ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ Е.А. Гульманова, А.А. Клячин, Е.А. Мазепа В работе изучаются обобщенные решения

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс)

Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс) Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа среднего (полного) общего образования

Подробнее

Тема 37 «Пределы функций»

Тема 37 «Пределы функций» Тема 37 «Пределы функций» «Математический анализ» - серьезный раздел высшей математики. «Анализируют» здесь довольно тонкие моменты: как ведет себя функция не только в целом, в своей области определения

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)

Подробнее

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ОДОБРЕНО решением Ученого совета (протокол 9 от 26.05.20) УТВЕРЖДЕНО приказом ректора 08/07 от

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

СУЩНОСТЬ МЕТОДА ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» THE MAIN IDEA OF THE ADOPTION OF MANAGEMENT DECISIONS METHOD "DECISION TREE"

СУЩНОСТЬ МЕТОДА ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» THE MAIN IDEA OF THE ADOPTION OF MANAGEMENT DECISIONS METHOD DECISION TREE УДК 005.53 А.И. Глухова A.I. Glukhova Пермский национальный исследовательский политехнический университет Perm National Research Polytechnic University СУЩНОСТЬ МЕТОДА ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ «ДЕРЕВО

Подробнее

УДК 378.147:001.76:53. Л.А. Васильева

УДК 378.147:001.76:53. Л.А. Васильева УДК 378.147:001.76:53 Л.А. Васильева ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЮ УСКОРЕНИЙ БЛОКИРОВКИ КОЛЕС Приведено описание выполняемой на компьютере лабораторной

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ УЧЕБНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ УЧЕБНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ УДК 4:51.6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ УЧЕБНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ Шевляк А.Г. ГОУ ВПО Кубанский государственный университет,

Подробнее

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ДЛЯ ВСЕХ

Подробнее

Решение текстовых задач геометрическим методом в курсе математики начальной школы

Решение текстовых задач геометрическим методом в курсе математики начальной школы ИЗ ПЕРВЫХ РУК Решение текстовых задач геометрическим методом в курсе математики начальной школы Т.Е. Демидова,.П. Тонких Основной метод решения текстовых задач в начальной школе арифметический. Большинство

Подробнее

Обеспечение информационной безопасности при управлении системой ключевых показателей предприятия

Обеспечение информационной безопасности при управлении системой ключевых показателей предприятия УДК 621.391(075.8) Трещев Иван Андреевич ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» Россия, Комсомольск-на-Амуре Заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных

Подробнее

Иформационная система расчета оценки государственного экзамена и выпускной квалификационной работы бакалавра

Иформационная система расчета оценки государственного экзамена и выпускной квалификационной работы бакалавра УДК 378 Дадян Эдуард Григорьевич профессор кафедры информационных технологий Финансового университета при Правительстве Российской Федерации dadyan60@yandex.ru Eduard G. Dadyan Associate Professor, Professor

Подробнее

1. Результаты освоения курса математики в 6 классе (Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса)

1. Результаты освоения курса математики в 6 классе (Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса) 1 Пояснительная записка Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Примерной программы по учебным

Подробнее

Рабочая программа составлена для учащихся 7-9 классов, рассчитана на 220 часов (68 часа в год, 2 часа в неделю).

Рабочая программа составлена для учащихся 7-9 классов, рассчитана на 220 часов (68 часа в год, 2 часа в неделю). ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Нормативная база преподавания предмета Рабочая программа по геометрии для 7-9 класса составлена на основании следующих нормативноправовых документов: 1. Федерального компонента государственного

Подробнее

Моделирование с использованием сетей Петри защищенной передачи данных в пиринговых сетях

Моделирование с использованием сетей Петри защищенной передачи данных в пиринговых сетях УДК 621.391(075.8) Трещев Иван Андреевич ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» Россия, Комсомольск-на-Амуре Заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных

Подробнее

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОДБОР АНТИВИРУСНОЙ ПРОГРАММЫ И МЕЖСЕТЕВОГО ЭКРАНА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ИГР

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОДБОР АНТИВИРУСНОЙ ПРОГРАММЫ И МЕЖСЕТЕВОГО ЭКРАНА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ИГР Математические структуры и моделирование 2014. 4(32). С. 240 246 УДК 519.83+681.3.067 ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОДБОР АНТИВИРУСНОЙ ПРОГРАММЫ И МЕЖСЕТЕВОГО ЭКРАНА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ИГР Т.В. Вахний доцент, к.ф.-м.н.,

Подробнее

Тема: «Метод моделирования и его применение»

Тема: «Метод моделирования и его применение» Тема: «Метод моделирования и его применение» Природа говорит языком математики: буквы этого языка круги, треугольники и иные математические фигуры. Г. Галилей Современная российская система образования

Подробнее

приращений 30, т.е. 11, 13(11+2), 17(13+4), 19(17+2), 23(19+4), 29(23+6), 31(29+2), 37(31+6), 41(37+4), 43(41=2), 47(43=4), 49(47=2), 53(49=4) и т. д.

приращений 30, т.е. 11, 13(11+2), 17(13+4), 19(17+2), 23(19+4), 29(23+6), 31(29+2), 37(31+6), 41(37+4), 43(41=2), 47(43=4), 49(47=2), 53(49=4) и т. д. Ритмика простых чисел. Один из способов поиска простых чисел Распопов В.З., ВНИИЭФ, г. Саров Анализируя последовательный возрастающий ряд целых чисел можно заметить, что начиная с простого числа 11 все

Подробнее

МАТЕМАТИКА в нефтегазовом образовании

МАТЕМАТИКА в нефтегазовом образовании Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина Кафедра высшей математики В.Т. Харин, М.Г. Голицына, Е.С. Калашникова, И.С. Новикова МАТЕМАТИКА в нефтегазовом образовании ТЕОРИЯ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта Среднего (полного)

Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта Среднего (полного) Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта Среднего (полного) общего образования по математике и Примерной программы

Подробнее

Планируемые результаты изучения курса Содержание учебного предмета

Планируемые результаты изучения курса Содержание учебного предмета Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и программы внеурочной деятельности МБОУ «Опытненская СОШ»

Подробнее

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия 11 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия 11 класс Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия класс Базовый уровень 68 часов. Составитель: учитель математики Гаджиев

Подробнее

Рабочая программа по геометрии в 11 классе

Рабочая программа по геометрии в 11 классе МБОУ «Орловская СОШ» Рассмотрено Согласовано Утверждаю на заседании МО учителей Заместитель директора по УВР Директор МБОУ «Орловская СОШ» математики и естественных предметов /Ефанова И.А../ /Ермолова

Подробнее

ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОНЯТИЯ ВЫПУКЛОСТИ И ВОГНУТОСТИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОНЯТИЯ ВЫПУКЛОСТИ И ВОГНУТОСТИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ УДК 376:5 Зубова ИК Рассоха ЕН Оренбургский государственный университет E-mail: cabin@houseosuru ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОНЯТИЯ ВЫПУКЛОСТИ И ВОГНУТОСТИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Рассмотрены три определения понятия

Подробнее

ББК 88.835.1 ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ. Ю.В. Михеева

ББК 88.835.1 ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ. Ю.В. Михеева ББК 88.835.1 ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ Ю.В. Михеева ГОУ ВПО «Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы», г. Уфа

Подробнее

Список задач. для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2. x x dx;

Список задач. для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2. x x dx; Список задач для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2 I. Неопределённый интеграл. Вычислить интеграл: 1. 1 sin 2x (0 x π); 2. 3. x 2 + 1 x 4 + 1 ; 3 sin 2 x 8 sin

Подробнее

Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» в 10 классе базового уровня на учебный год

Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» в 10 классе базового уровня на учебный год Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» в 10 классе базового уровня на 2016-2017 учебный год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебного курса геометрии для 10 класса составлена на основе

Подробнее

Пояснительная записка к Рабочей программе. на учебный год

Пояснительная записка к Рабочей программе. на учебный год учебного предмета класс (параллель) Пояснительная записка к Рабочей программе геометрия (базовый уровень) 10 Б на 2013-2014учебный год Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе

Подробнее

Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся 2 курса СПО

Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся 2 курса СПО ГАОУ СПО ЛО Киришский политехнический техникум Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся курса СПО Методическая разработка по дисциплине «Математика» Разработала преподаватель

Подробнее

ЧУ ООШ «Венда» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Геометрия 10 класс

ЧУ ООШ «Венда» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Геометрия 10 класс ЧУ ООШ «Венда» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Геометрия 0 класс - - Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: Федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты:

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: Содержание программы 1. Числа, корни и степени. Числовые последовательности Натуральные числа. Простые

Подробнее

Information Situation and Information Position as a Management Tool. Viktor Ya. Tsvetkov

Information Situation and Information Position as a Management Tool. Viktor Ya. Tsvetkov UDC 334.71: 656: 338.245 Information Situation and Information Position as a Management Tool Viktor Ya. Tsvetkov State Scientific Research Institute of Information and Telecommunication Technologies "Informica",

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ТЕХНИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (на базе

Подробнее

УДК (072)(075.8)

УДК (072)(075.8) БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Учебно-методическое пособие для студентов факультета прикладной математики

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Академия труда и социальных отношений Кафедра высшей и прикладной математики Геворкян Павел Самвелович «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для подготовки бакалавров по направлению 080100

Подробнее