ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"

Транскрипт

1 НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для специальности «Налоги и налогообложение» для всех форм обучения Тольятти 010 3

2 Составитель: Глейзер А.И., д.т.н., профессор, Потехин В.П., доцент, к.т.н. Настоящий учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» разработан на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для специальности «Налоги и налогообложение». Рецензент: Каверина И.А., к.ф-м.н., доцент Учебно-методический комплекс включает в себя программу курса, тематический план лекций, планы практических и самостоятельных работ, основную и дополнительную литературу, тесты для самоконтроля. ОБСУЖДЕНО: Протокол заседания кафедры 3 от октября 010г. Зав. кафедрой к.и.н., профессор Голосилов С.В. УТВЕРЖДЕНО: Протокол заседания УМК от «10» ноября 010г. Председатель УМК к.юр.н., доцент Закомолдин Р.В. 4

3 1. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины Целью изучения дисциплины является подготовка специалистов способных: количественно оценивать ситуации, возникающие в процессе профессиональной деятельности и подверженные влиянию случайных факторов; проводить количественное прогнозирование результатов деятельности для поиска оптимальных решений и способов их реализации. 1.. Основные задачи дисциплины: сформировать у студента базу знаний по теории и математической статистике, необходимую для решения задач в области, связанной с профессиональной сферой деятельности; научить студента математическим методам решения задач, содержащих случайные события или случайные величины; научить студента методам обработки статистических данных и извлечения из них полезной информации Место дисциплины в профессиональной подготовке специалиста Математические методы - это инструмент для изучения взаимосвязей между числовыми величинами. Поэтому они является базовой составляющей для обучения по дисциплинам, объекты которых, характеризуются количественными показателями Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен знать изученные математические понятия, методы решения задач и условия их применимости; студент должен понимать сущность и смысл математических методов; студент должен уметь использовать математические методы для решения задач в своей профессиональной области. 5

4 Студент должен знать: 1. Понятие случайного события. Операций в алгебре событий, их интерпретация. Понятие полной группы событий, элементарных исходов испытания.. Понятие вероятности события, свойства вероятности события. Правил вычисления. 3. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графическое изображение. 4. Числовые характеристики случайных величин {математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение} и их свойства. 5. Нормальный закон распределения, график плотности распределения, числовые характеристики. 6. Понятие повторных независимых испытаний. Биноминальный закон распределения. 7. Понятие генеральной и выборочной совокупности. 8. Выборочные характеристики (выборочное среднее, мода, медиана и выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение). 9. Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии. 10. Понятие доверительной вероятности, доверительного интервала. 11. статистической гипотезы, нулевой гипотезы, конкурирующей гипотезы, ошибки первого и второго рода, уровень значимости. Понятие статистического критерий проверки гипотезы, сущность проверки гипотезы. 1. Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимости, регрессии. 13. Определение парного коэффициента корреляции, его свойства. Содержание 1. Организационно-методический раздел Цель дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в профессиональной подготовке специалиста Требования к уровню освоения содержания дисциплины..3. Тематический план.8 3. Содержание дисциплины Темы и их краткое содержание Содержание практических занятий Самостоятельная работа Тематика контрольных и расчетных работ Вопросы к экзамену (зачёту).1 4. Формы контроля усвоения программного материала Формы промежуточного контроля Тест по окончании изучения раздела «Теория» Контрольные работы Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература (основная) Рекомендуемая литература (дополнительная).60 Студент должен уметь: 1. Вычислять вероятности случайных событий на основе классического определения вероятности, суммы и произведения случайных событий.. Вычислять числовые характеристики случайных величин {математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение}. 6 63

5 5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 5.1. Рекомендуемая литература (основная) 1. В.Е. Гмурман Теория и математическая статистика. - М: Высшая школа, Кремер Н.Ш. Теория и математическая статистика. М.: ЮНИТИ В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории и математической статистике. М: Высшая школа, Рекомендуемая литература (дополнительная) 1. Карасев А.И., Аксютина З.М. и др. Курс высшей математики для экономических вузов. Часть II. М.: Высшая школа, Теория : Учеб. пособие для вузов / Е. С. Вентцель. - М.: Высш.шк., с. 3. Высшая математика: Учеб. для вузов / В. С. Шипачев е изд., стер., 5-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 1998, с.: ил. 4. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для вузов / Е. С. Вентцель. - М.: Высш.шк., с. 3. Вычислять вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. 4. Уметь пользоваться правилом «трёх сигм». 5. Получать графическое изображение вариационных рядов(гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения). 6. Вычислять выборочное среднее, выборочную и исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение. 7. Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии. 8. Вычислять выборочный парный коэффициент корреляции. 6 7

6 8. Тематический план Наименование темы Объем в часах 1 Теория и математическая статистика. Введение: предмет теории и математической статистики. Случайные события. Типы случайных событий. Классическое и статистическое определение. Закон больших чисел. Непосредственное вычисление. Вероятность наступления хотя бы одного из группы независимых событий. Вероятность только одного из двух независимых событий. Повторение испытаний: формулы Бернулли, Пуассона, Лапласа. Формулы полной вероятности и Байеса. 3 Случайные величины. Дискретные случайные величины. Ряд и многоугольник распределения. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины и их свойства. 4 Непрерывные случайные величины. Интегральная функция и дифференциальная плотность распределения непрерывной случайной величины и их свойства. Начальные и центральные моменты случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. 5 Законы распределения: равномерной плотности, показательный закон, законы Максвелла и Релея. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал. 6 Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной 3 случайной величины на заданный интервал. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k

7 Вариант 4 4 ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше 1.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; 1.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : -0.6; 0.74; 0.75; -0.09; 0.04; -0.66; 1.33; 0.6; -0.4; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. Нормальная функция распределения. Правило "трех сигма" 7 Системы двух и более случайных величин. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины. Интегральная функция и дифференциальная плотность совместного распределения двумерной непрерывной случайной величины. Условные законы распределения составляющих системы дискретных и непрерывных случайных величин. 8 Условные математические ожидания и функция регрессии. Выборочные уравнения регрессии. 9 Зависимые и независимые случайные величины. Условие независимости случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Безразмерный коэффициент корреляции. Признак независимости случайных величин. 10 Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов. Подбор параметров нелинейной и линейной функции методом наименьших квадратов. 11 Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Первичная обработка статистических данных: статистический ряд, полигон, гистограмма, среднее арифметическое, статистические дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Генеральная средняя и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Смещенные и несмещенные, эффективные и самостоятельные оценки. Генеральная и выборочная дисперсия. Доверительный интервал и доверительная вероятность

8 Выравнивание статистических рядов. Критерии согласия: Пирсона, Колмогорова. Итого в семестр 8 Итого на всю дисциплину 8 - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 5.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : -0.6; 0.74; 0.75; -0.09; 0.04; -0.66; 1.33; 0.6; -0.4; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k

9 - Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант 3 1 ( x ) вероятность того, что Х примет значение меньше -3; - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( -3; 0.5 ) 3. Содержание дисциплины 3.1. Темы и их краткое содержание Темы часы 1. Элементы теории 1.1 Случайное событие и его вероятность [1] гл.1-5; [] гл.1,; [3] гл.1, Понятие испытания, события. Частота и вероятность случайного события. Сложение и 3 умножение. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса, 1.1. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа Случайные величины и их характеристики [1] гл.6-1; [] гл.3,4; [3] гл.3, Дискретные случайные величины, законы их распределения. Числовые характеристики случайных величин и их свойства Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения 4. Нормальный закон распределения.элементы математической статистики.1выборка и ее использование для оценки параметров [1] гл.15, 16,17,19; [] гл.8-10;.1.1. Генеральная совокупность, выборка и способы её организации.числовые характеристики выборки. 3 Эмпирическая функция распределения, гистограмма..1. Точечные оценки параметров распределения по выборке. Понятие о состоятельности и несмещенности оценок. Исправленная выборочная дисперсия. Интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервалал Статистическая гипотеза и ее проверка. Критерий проверки гипотезы. Проверка гипотезы о 3 законе распределения генеральной совокупности.. Корреляция и регрессия [1] гл.18; [] гл.1,13; 58 11

10 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочноое уравнение регрессии, нахождение его параметров методом наименьших квадратов Итого Содержание практических занятий Темы часы 1. Вычисление частоты и вероятности событий 1. Вероятность суммы, произведения событий, полная 1 вероятность 3. Отыскание числовых характеристик дискретных и 1 непрерывных случайных величин 4. Нормальный закон распределения 1 5. Оценивание математического ожидания и дисперсии по 1 данным выборки. 6. Построение гистограммы и выравнивание выборочного 1 распределения. 7. Проверка гипотезы о законе распределения. Определение 1 доверительных интервалов 8. Оценка тесноты связи между случайными величинами, 1 определение линейной регрессии. Итого в семестр Самостоятельная работа Наименование темы Объем в часах Теория и математическая статистика. 5 Введение: предмет теории и математической статистики. Случайные события. 5 Типы случайных событий. Классическое и статистическое определение. Закон больших чисел. Непосредственное вычисление. Вероятность наступления хотя бы одного из группы независимых событий. Вероятность только одного из двух независимых событий. Повторение 1 Вариант ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше 1.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; 1.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 3.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i :. 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56;

11 Вариант 1 1 ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0; - вероятность того, что Х примет значение больше 1; - вероятность того, что Х примет значение на интервале (0; 1) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i :. 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k испытаний: формулы Бернулли, Пуассона, Лапласа. Формулы полной вероятности и Байеса. Случайные величины. Дискретные случайные величины. Ряд и многоугольник распределения. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины и их свойства. Непрерывные случайные величины. Интегральная функция и дифференциальная плотность распределения непрерывной случайной величины и их свойства. Начальные и центральные моменты случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Системы двух и более случайных величин. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины. Интегральная функция и дифференциальная плотность совместного распределения двумерной непрерывной случайной величины. Условные законы распределения составляющих системы дискретных и непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал. Нормальная функция распределения. Правило "трех сигма" Условные математические ожидания и функция регрессии. Выборочные уравнения регрессии. Зависимые и независимые случайные величины. Условие независимости случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов. Подбор параметров нелинейной и линейной функции методом наименьших квадратов

12 14 Элементы математической статистики. Генеральная 5 и выборочная совокупности. Первичная обработка статистических данных: 5 статистический ряд, полигон, гистограмма, среднее арифметическое, статистические дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Генеральная средняя и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Смещенные и несмещенные, эффективные и самостоятельные оценки. Повторная и бесповторная выборки. 5 Репрезентативная выборка. Способы отбора. Корреляционный момент. Коэффициент 6 корреляции. Безразмерный коэффициент корреляции. Признак независимости случайных величин. Итого: Тематика контрольных и расчетных работ 1. Контрольная работа «Дискретные и непрерывные случайные величины». Расчётная работа «Определение числовых характеристик случайных величин по выборочным данным». 3. Расчётная работа «Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона». 4. Расчётная работа «Определение линейной регрессии между двумя случайными величинами» Вопросы к экзамену (зачёту) Теория 1. Что такое испытание, событие? Пример. Какие события называют случайными, достоверными, невозможными? Пример. 3. Какие события называют несовместными, независимыми? Пример. 4. Что такое сумма событий, произведение событий? Пример. 5. Какие события называют противоположными? Пример. 6. Что такое полная группа событий? 7. Что такое элементарные исходы испытания. Пример - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k

13 5. таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант ( x 6) 8 - вероятность того, что Х примет значение меньше 5; - вероятность того, что Х примет значение больше 7; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 5; 7 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. 8. Что такое относительная частота события, в чём заключается свойство устойчивости относительных частот, частотное определение вероятности события. 9. Классическое определение вероятности события. Пример. 10. Свойства вероятности события. 11. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Вероятность произведения независимых событий. Пример. 1. Вероятности суммы несовместных событий. Вероятности суммы совместных событий. Примеры. 13. Формула полной вероятности. 14. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Пример. 15. Что такое случайная величина. Пример. 16. Закон распределения дискретной случайной величины. Пример. 17. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и их свойства. 18. Как найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины. Пример. 19. Связь математического ожидания и дисперсии среднего арифметического одинокого распределённых случайных величин с математическим ожиданием и дисперсией каждой случайной величины. 0. Функция распределения F(x) и плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины, их свойства. 1. Как найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины. Пример.. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если известна плотность распределения f(x). Что геометрически выражает эта вероятность. 3. Равномерный закон распределения, его параметры, числовые характеристики. 4. Нормальный закон распределения, график плотности распределения, числовые характеристики, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. 15

14 5. Как найти вероятность того, что случайная величина с нормальным законом распределения примет значение меньше заданного х1; больше заданного х; на интервале (х1,х) с помощью функции Лапласа. Что такое функция Лапласа, как определить ее значение. 6. Как найти вероятность того, что случайная величина с нормальным законом распределения отклонится от математического ожидания на величину, не превышающую заданного числа d. 7. Правило трех сигм. Математическая статистика 1. Задачи математической статистики.. Генеральная и выборочная совокупности, какая выборка называется репрезентативной и как ее получить. 3. Что такое вариационный ряд. Как найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. 4. Какие оценки называются несмещенными, состоятельными. Что является несмещенной оценкой математического ожидания, дисперсии и как их вычислить по выборочным данным. 5. Какая оценка называется точечной, какая интервальной. Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал. 6. Как определяется доверительный интервал для математического ожидания случайной величины х с нормальным законом распределения при известном, при неизвестном. 7. Какие гипотезы называются статистическими. В чем заключаются ошибки первого и второго рода? Как называется вероятность совершить ошибку первого рода? 8. Что такое критерий проверки гипотезы? Критическая область, область принятия гипотезы, критические точки. 9. Как осуществляют проверку гипотезы на основе критерия? 10. Как осуществляют проверку гипотезы о законе распределения? Какой критерий используется. 11. Какая зависимость между величинами называется статистической, какая корреляционной? Пример на графиках рассеивания. 16 Вариант 19 1 ( x) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше ; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в 53

15 - вероятность того, что Х примет значение больше 3.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( ; 3.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит Коэффициент корреляции. Для чего он предназначен, каковы его свойства, как он вычисляется. 13. Что такое регрессия Y на X и X на Y?Линейное уравнение регрессии. Коэффициент линейной регрессии yx. 14. Сущность метода наименьших квадратов для определения параметров линейной регрессии.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k ;a k+1 ].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k

16 4. Формы контроля усвоения программного материала 4.1. Формы промежуточного контроля Тест по окончании изучения раздела «Теория». 1. Монета брошена 4 раза. Тогда вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз, равна Вероятность появления события A в 0 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,75. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно 3,75 11,5 7, Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид (10; 10,9) (8,5; 11,5) (8,6; 9,6) (8,4; 10) 4. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет 5 очков, равна 0,1 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k ;a k+1 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 ] n k Вариант 18 1 ( x 3) - вероятность того, что Х примет значение меньше ; 18 51

17 (a k ;a k+1 ].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант 17 1 ( x ) вероятность того, что Х примет значение меньше 3; - вероятность того, что Х примет значение больше 5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 1; 4 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х) Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся один белый и два черных шара. Во второй два белых и два черных шара. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна Дан закон распределения дискретной случайной величины X: Тогда значение a равно -0,7 0,1 0,7 0, 50 19

18 7. График плотности распределения непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (-1;4), имеет вид: Тогда значение a равно 0,1 0,33 0,5 0,0 8. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 1. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна 7 8,5 8 8,5 9. Случайные события A и B, удовлетворяющие условиям Р(А)=0,3, Р(В)=0,4, Р(АВ)=0,, являются Совместными и зависимыми Несовместными и независимыми Совместными и независимыми Несовместными и зависимыми 10. Непрерывная случайная величина X задана плотностью x 4 1 распределения 18 f x e Вариант Случайная величина Х имеет плотность распределения 4 ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше 1.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; 1.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : -0.6; 0.74; 0.75; -0.09; 0.04; -0.66; 1.33; 0.6; -0.4; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. 0 49

19 - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( -3; 0.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 5.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : -0.6; 0.74; 0.75; -0.09; 0.04; -0.66; 1.33; 0.6; -0.4; Найти выборочное среднее и Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k Контрольные работы Контрольная работа 1 Вариант 1 по курсу: «Теория вероятности и математическая статистика» Задача 1. В урне находятся k белых, m черных и р красных шаров. Наугад вынимают два шара. Определить вероятность следующих событий: а) оба шара будут белыми; б) оба шара будут черными: в) оба шара будут красными; г) оба шара будут одного цвета; д) оба шара будут разных цветов; е) шары будут: белый и черный; ж) шары будут: белый и красный; з) шары будут: красный и черный. Исходные данные приведены в таблице 1. Таблица 1.. вар k m p Решение выполнить, рассматривая: а) выборку с возвращением (после выемки 1-го шара он возвращается в урну, и шары перемешиваются); б) выборку без возвращения (извлеченный шар не возвращается в урну). Задача. Из партии деталей, содержащих q % брака, наугад вынимают n деталей. Определить вероятности следующих событий: все детали окажутся годными; выборка содержит только 1 бракованную деталь; 1

20 выборка содержит только бракованные детали; выборка состоит только из бракованных деталей. Результаты представить в виде ряда распределения: k 0 1 n k Здесь обозначено: К - число бракованных деталей в партии; k - искомые вероятности. Исходные данные приведены в таблице. вар. Таблица n q % Задача 3. В торговую сеть поступает партия из N изделий, причем вероятность брака составляет Р. Какова вероятность того, что число бракованных изделий в партии будет равно: а) ровно 5 б) меньше 5 в) больше 5 вар. Исходные данные приведены в таблице 3. Таблица N Р 0, ,0005 0,0005 0,001 0, ,0001 0,0005 0,0005 Указания: Х i :. 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант 15 1 ( x ) вероятность того, что Х примет значение меньше -3; - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5; 47

21 46 Вариант Случайная величина Х имеет плотность распределения ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше 1.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; 1.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 3.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений 1. Решение выполнить с применением формулы Пуассона;. Значение экспонент: е = 0,1353; е 3 = 0,04979; е 4 = 0,0183; е 5 = 0,00674; Задача 4 В партии из N деталей вероятность брака равна Р. Найти вероятность того, что бракованными окажутся: а) ровно K 1 деталей; б) число К бракованных деталей находится в изделиях: K 1 K К. Исходные данные приведены в таблице 4. вар. Таблица N K К Р 0, 0,5 0,15 0, 0,1 0,15 0,1 0,15 0,1 0,15 Решение выполнить с применением локальной и интегральной формул Лапласа. Вариант Функции и дифференциальные плотности распределения непрерывной случайной величины Случайная величина Х задана плотностью распределения f (х) на интервале J 1. Вне этого интервала f (х) = 0 Выполнить: 1. Найти интегральную функцию распределения F(х);. Построить графики функций f (х) и F(х); 3

22 3. Определить вероятность попадания случайной величины в интервал J 4. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение; х ; (х); M х ; D 5. Найти вероятность события А, состоящего в том, что в трех независимых испытаниях случайная величина Х попадает в интервал J не менее двух раз. f (х) J 1 J Sin х 4. Sin х (1; ) (1; 1;5) х 3 1 (0; 1) (0; 0,5) х 3 0; 0; 6 0; ; ,08 (0;5) (; 4) 6. Sin х 0; 0; х 4 (0; 1) (0; 0,08) 8. 0, (1; 6) (; 4) 9. (1; ) (1,5; ) х 3 1 ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0; - вероятность того, что Х примет значение больше 1; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0; 1 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i :. 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+.1;..4;..7;3. 3.0;3. 3.3;3. 3.6;3. 3.9;4. 4.;4.5 1] n k

23 . Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k Вариант Cos х 0; 0; 4 6 Вариант 3 Случайная величина Х подчинена нормальному распределению с математическим ожиданием m (x) и среднеквадратическим отклонением = n 1 m (х) Найти: 1. Вероятность события А, состоящего в том, что случайная величина Х примет значение в интервале (n m (х) < Х < n 3 m (х));. Вероятность события В, состоящего в том, что из пяти независимых испытаний случайная величина Х попадет в указанный интервал менее -х раз: Р (В) = Р 5 (к< ); 3. Вероятность события С, состоящего в том, что, из 5 независимых испытаний случайная величина Х попадет в указанный интервал более -х раз Р(С) = Р 5 (к > ) m х n 1 n n ,5 0, ,6 0,5 1,1 15 0,6 0,6 0, ,4 0,9 1, ,9 1, ,9 0,7 0, ,3 0,3 0, ,4 0,5 1, ,4 0,4 1, ,3 0,8 1, 44 5

24 6 Вариант 4 В таблице приведено распределение квартир жилого дома по суточному потреблению электроэнергии. Требуется: 1. Построить гистограмму дня заданного распределения.. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. 3. Выровнять заданное статистическое распределение с помощью нормального закона распределения. 4. Оценить согласованность теоретического и статистического распределений с помощью критерия согласия Пирсона и сделать соответствующий вывод. вар Расход электроэнергии Количество квартир ( квтчас) 0,75-1, ,5-1, ,75-, ,5-, ,75-3, ,5-3, ,75-4, ,5-4, ,75-5, Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k ;a k+1 ].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант ( x 6) 8 - вероятность того, что Х примет значение меньше 5; - вероятность того, что Х примет значение больше 7; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 5; 7 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит

25 Вариант 11 1 ( x) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше ; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 5,5-5, ,75-6, ,5-6, Вариант 5 Найти коэффициент корреляции и выборочное уравнение линейной регрессии у = ах+в Предсказать значение у(хо) Построить график зависимости у = ах+в и показать на ней экспериментальные точки. Х х y х y х y х y х Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; y х

26 y Вариант х y х y х y х ( x 3) - вероятность того, что Х примет значение меньше ; - вероятность того, что Х примет значение больше 3.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( ; 3.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1. Вариант 1 y Контрольная работа 1 ( x ) вероятность того, что Х примет значение меньше 3; - вероятность того, что Х примет значение больше 5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 1; 4 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k

27 1. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х).. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k таблице.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k ;a k+1 ] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k Вариант 40 9

28 1 ( x 3) - вероятность того, что Х примет значение меньше ; - вероятность того, что Х примет значение больше 3.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( ; 3.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант 9 1. Случайная величина Х имеет плотность распределения 1 ( x ) вероятность того, что Х примет значение меньше 3; - вероятность того, что Х примет значение больше 5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 1; 4 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1. 39

29 Вариант 8 1. Случайная величина Х имеет плотность распределения 4 ( x 1) exp( ) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше 1.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; 1.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : -0.6; 0.74; 0.75; -0.09; 0.04; -0.66; 1.33; 0.6; -0.4; Найти выборочное среднее и Вариант 3 1 ( x) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше ; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 1.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 3.40; 4.14; 4.8; 4.06; 1.08; 3.16;.66; 1.74; 0.1; Найти выборочное среднее и 38 31

30 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k подинтервалы. Результаты представлены в таблице. 3 Вариант ( x 6) 8 - вероятность того, что Х примет значение меньше 5; - вероятность того, что Х примет значение больше 7; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 5; 7 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( -3; 0.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 5.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : -0.6; 0.74; 0.75; -0.09; 0.04; -0.66; 1.33; 0.6; -0.4; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k

31 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i :. 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант 7 1. Случайная величина Х имеет плотность распределения - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i : 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1] 4.; ; ; ; ;7. 7.; ; ;9.0 n k распределения случайной величины Х, то провести выравнивание эмпирического закона. 1 ( x ) вероятность того, что Х примет значение меньше -3; - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5; 36 33

32 Вариант 5 1 ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0; - вероятность того, что Х примет значение больше 1; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0; 1 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х). 3. Для случайной величины Х получена выборка ее значений Х i :. 1.8; 1.43; 1.36; 1.47;.96; 1.9;.17;.63; 3.56; Найти выборочное среднее и 4. Для случайной величины Х получена выборка ее значений. Интервал, на котором лежат наблюдаемые значения Х i, разделили на несколько подинтервалов одинаковой длины (a k ; a k+1 ] и подсчитали частоты n k попадания наблюдаемых значения Х i в эти подинтервалы. Результаты представлены в таблице. (a k;a k+1].1;.4.4;.7.7; ; ; ; ;4. 4.;4.5 n k Вариант 6 ( x 1) вероятность того, что Х примет значение меньше 0.5; - вероятность того, что Х примет значение больше 1.5; - вероятность того, что Х примет значение на интервале ( 0.5; 1.5 ) - вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от математического ожидания не превысит 3.. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины Х, которая может принимать 5 значений. - вероятность того, что Х примет значение больше 0.5 М(Х)


НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УР Р.В. Закомолдин

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 230201.65 Информационные системы и технологии Дисциплина: Математика (ТВ и МС) Время выполнения теста: 20 минут Количество заданий:

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных систем

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 3 2. Тематический план дисциплины 5 3. Содержание обязательного и самостоятельного изучения 6 (теоретического курса, семинарских и практических занятий) 4. Вопросы для

Подробнее

"ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика")

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (раздел Теория вероятностей и математическая статистика) "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика") Тема. Основные понятия теории вероятностей Основные понятия по теме:. Испытание, элементарный исход, исход испытания, событие..

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I» Гуманитарно-правовой факультет Кафедра высшей

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов -го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Факультет дистанционных

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и

Подробнее

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является успешное освоение студентами материала, закреплѐнного ФГОС высшего профессионального образования

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» (ФГБОУ ВО СПбГАУ) Кафедра

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

Фонд оценочных средств

Фонд оценочных средств ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа Расчетно-графическая работа РГР на тему «Статистический анализ экспериментальных данных» Дана выборка объем генеральной совокупности. 1) Построить статистический ряд распределения и многоугольник распределения.

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 02.03.01

Подробнее

по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к самостоятельной подготовке за четвертый семестр по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск

Подробнее

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности 270102.65 - Промышленное и гражданское строительство IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

Тест 02. Б2.Б.1.3 Теория вероятности и математическая статистика шифр и наименование дисциплины по учебному плану направления подготовки

Тест 02. Б2.Б.1.3 Теория вероятности и математическая статистика шифр и наименование дисциплины по учебному плану направления подготовки Тест 01 1. Случайные события и их классификация. 2. Математическое ожидание случайной величины. 3. В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность

Подробнее

Теоретические вопросы.

Теоретические вопросы. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра высшей математики. Дисциплина Математика Специальность 160505. Курс 2. Осенний семестр 2012 года Теоретические вопросы. РАЗДЕЛ

Подробнее

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X, X, X 3., где

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика УЧЕБНЫЙ ПЛАН: Факультет Разработки нефтяных и газовых месторождений

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Исходные данные

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Исходные данные ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Исходные данные Задана большая выборка, объем которой п 00..49 3.548 4.409 5.08 0.39.096 5.4 4.586 4.49.678 4.08 3.993 4.3 6.9 -.48 5.8 5.07 3.889.3 5.59 9.377.644

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Подробнее

Объём учебной дисциплины и виды учебной работы. Лекции Практические занятия. Курсовая работа Контрольная работа

Объём учебной дисциплины и виды учебной работы. Лекции Практические занятия. Курсовая работа Контрольная работа Программа учебной дисциплины составлена на основании учебного плана, утверждённого ректором училища «08» июля 011 года и требований Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика. Уровень подготовки Бакалавр

Теория вероятностей и математическая статистика. Уровень подготовки Бакалавр Теория вероятностей и математическая статистика Уровень подготовки Бакалавр Код и направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) Направленность (профиль) Математика

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТА ( SYLLABUS) Специальность 5B «Математическое и компьютерное моделирование»

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТА ( SYLLABUS) Специальность 5B «Математическое и компьютерное моделирование» Министерство образования и науки Республики Казахстан Карагандинский государственный технический университет «Утверждаю» Председатель Ученого совета, ректор, академик НАН РК Газалиев А.М. 015г. ПРОГРАММА

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра «Дискретная математика» Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения)

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения) Семестр Неделя семестра п/п Ч.I. 1. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 1. Получение

Подробнее

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант N 1 (X \ Z) (Y \ Z) Решить задачи: 2.В партии 1000 деталей, из них 20 дефектных. Какова вероятность того,

Подробнее

Якушина Светлана Ивановна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Рабочая программа учебной дисциплины (модуля)

Якушина Светлана Ивановна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ

Подробнее

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ.

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ. Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кузнецов

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права Рабочая программа учебной дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для студентов очной, очно-заочной и заочной

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки «Экономика» 3. Дисциплина (модуль)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика Перечень компетенций

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

Полное исследование выборки

Полное исследование выборки Полное исследование выборки ЗАДАНИЕ. Требуется для решения: - Построить интервальный ряд распределения, для каждого интервала подсчитать локальные, а также накопленные частоты, построить вариационный ряд.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный педагогический

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Рабочая программа Ф СО ПГУ 7.18.2/06 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра математики РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА дисциплины

Подробнее

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего образования "УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ) Кафедра математики УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее