СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех механических специальностей очной и заочной форм обучения) ЧАСТЬ В печать 50 экз. Первый проректор А.Н.Фесенко Утверждено на заседании методического совета ДГМА Протокол от г. Краматорск 008

2 УДК 59./6 Сопротивление материалов: методические указания по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех механических специальностей очной и заочной форм обучения). Ч. / сост.: А.В.Овчаренко, С.В.Капорович. Краматорск: ДГМА, с. Методические указания составлены в соответствии с действующей программой, которую читают студентам всех механических специальностей Донбасской государственной машиностроительной академии по первой части курса «Сопротивление материалов». Даны примеры расчета основных типов задач и рекомендуемая литература. Составители: В.А.Овчаренко, доцент, С.В.Капорович, ст. преп. Отв. за выпуск В.А.Овчаренко, доцент

3 СОДЕРЖАНИЕ Определение реакций опор... Растяжение-сжатие...9. Основные сведения из теории...9. Расчеты на растяжение-сжатие статически определимых систем...0. Расчеты на растяжение-сжатие статически неопределимых систем...8 Построение эпюр внутренних усилий для балок и плоских рам.... Основные сведения из теории.... Построение эпюр внутренних усилий для балок...5. Построение эпюр внутренних усилий для рам... Геометрические характеристики плоских сечений Основные сведения из теории Вычисление геометрических характеристик плоских сечений Изгиб Основные сведения из теории Определение нормальных и касательных напряжений при изгибе Полная проверка прочности при изгибе Кручение Основные сведения из теории Расчеты на кручение статически определимых систем Расчеты на кручение статически неопределимых систем...5 Список рекомендуемой литературы...6 Приложение А Уголок равнополочный. ГОСТ Приложение Б Уголок неравнополочный. ГОСТ Приложение В Двутавр. ГОСТ Приложение Г Швеллер. ГОСТ

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР Как правило, балки имеют те или иные опорные устройства опоры. Конструктивные формы опор весьма разнообразны. Для расчета же их схематизируют в виде трех основных типов опор: Шарнирно-подвижная опора, в которой может возникать только одна составляющая реакции R, направленная вдоль опорного стерженька (рис..). Рисунок. Шарнирно-неподвижная опора, в которой могут возникать две составляющие вертикальная реакция R и горизонтальная реакция H (рис..). Рисунок. Защемление (жесткое защемление или заделка), где могут быть три составляющие вертикальная R и горизонтальная H реакции и опорный момент (рис..). Рисунок.

5 Способы вычисления опорных реакций изучают в курсе теоретической механики. Поэтому остановимся здесь на некоторых практических вопросах. Рассмотрим балку АВ (рис..). Рисунок. Опоры обычно обозначают буквами А и В. Три неизвестные реакции можно найти из следующих уравнений равновесия: а) сумма проекций всех сил на ось балки равна нулю: P z 0, откуда находят H (или X ); б) сумма моментов всех сил относительно шарнира А равна нулю: 0, откуда находят R ; в) сумма моментов всех сил относительно шарнира В равна нулю: 0, откуда находят R. Если на балку действует распределенная нагрузка, то для определения реакций её заменяют равнодействующей, которая равна площади эпюры нагрузки и приложена в центре тяжести этой эпюры. Найденные реакции обязательно следует проверить, для чего удобно использовать или равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось P y 0, или условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно какой-либо точки С, отличной от А и В, т.е. C 0. Задача. Вычислить опорные реакции для балки (рис..5). Рисунок.5 5

6 Решение Опоры обозначаем буквами А и В, выбираем (произвольно) направление реакций и изображаем их на рисунке (рис..6). Так как нагрузка перпендикулярна к оси балки, то H 0. Рисунок.6 Неизвестные реакции опор находим из уравнений равновесия: 0, 0, В + P q + R 6 0, P + q R кн P 9 + q R 6 0, + P 9 + q R кн. 6 6 Для контроля используем условия равенства нулю суммы проекций на вертикаль: y P 0, P q + R + R 0, ,

7 Задача. Вычислить опорные реакции для рамы (рис..7). Рисунок.7 Решение Опоры обозначаем буквами А, В и С, выбираем направление реакций и изображаем их на рисунке (рис..8). Рисунок.8 Неизвестные реакции опор находим из уравнений равновесия: z P 0, q H 0, H q 8 6 кн. 7

8 0, D 0, E P q + R 7 0, C + P + q R C,7 кн P q R 7 0, + P q R, кн. 7 7 Для контроля используем условия равенства нулю суммы проекций на вертикаль: y P 0, P + R + R C 0, 5 +, +,7 0,

9 РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ. Основные сведения из теории При работе стержня на растяжение-сжатие в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, приложенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. При растяжении продольную силу принято считать положительной. Закон изменения продольной силы по длине стержня представляют в виде графика эпюры продольных сил. В поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения, определяемые по формуле N σ, (.) F где N продольная сила; F площадь поперечного сечения. Удлинение или укорочение стержня определяется по формуле Nl l, (.) EF где l длина стержня; E модуль упругости первого рода (модуль Юнга), 5 для стали E (,0K,) 0 МПа. В случае, если стержень имеет ступенчато-переменное сечение, то для определения изменения его длины формулу (.) надо применять отдельно к каждому из участков, в пределах которого площадь и продольная сила постоянны, и результаты просуммировать: l n i N EF il i. (.) При решении многих практических задач возникает необходимость наряду с удлинениями, обусловленными напряжениями, учитывать также удлинения, связанные с температурными воздействиями. В этом случае полную абсолютную деформацию рассматривают как сумму силовой деформации и чисто температурной: l i Nl + α l t, (.) EF где α температурный коэффициент линейного расширения материала, 5 для стали α,5 0 ; t разность температур до и после нагревания. Условие прочности для растянутого или сжатого стержня записывается следующим образом: 9

10 где [ σ ] допускаемое напряжение. N σ [ σ], (.5) F. Расчеты на растяжение-сжатие статически определимых систем Задача. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений по длине ступенчатого стержня, нагруженного, как показано на рис., а. Определить удлинение стержня. Материал стержня Ст., 5 E (,0K,) 0 МПа. Решение а б в г д е ж Рисунок. 0

11 Разобьем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный стержень имеет четыре участка (, C, CD, DE). Определим реакцию заделки R. z P 0, P + P P 0, R R P P + P кн. Применяем метод сечений, при этом оставляем правую и отбрасываем левую отсеченные части стержня. Проведем произвольное сечение на участке DE и рассмотрим равновесие оставленной части (рис., б). N P 0, N P 500 кн. Знак «-» говорит о том, что участок DE сжат. Легко заметить, что то же значение продольной силы сохраняется для любого сечения на участке CD (рис., в), т.е. N N 500 кн. Участок СD сжат. Проведем произвольное сечение на участке C и рассмотрим равновесие оставленной части (рис., г). N N P + P P + P 0, кн. Участок ВС растянут. Проведем произвольное сечение на участке и рассмотрим равновесие оставленной части (рис., д). N P + P P 0, N P + P P кн. Участок АВ сжат. Строим эпюру продольных сил (рис.., е). Эпюру нормальных напряжений получим, определив нормальные напряжения на каждом из участков: N N σ 00 МПа, σ 00 МПа, F 5 0 F 5 0 N 00 0 N 50 0 σ 80 МПа, σ 0 МПа. F 5 0 F 5 0 Строим эпюру нормальных напряжений (рис.., ж). 5 Определяем абсолютное удлинение стержня:

12 l n i Nil EF i i Nl EF N l + EF Nl + EF N l + EF , 0 м, мм. Задача. Из расчета на прочность подобрать размеры поперечных сечений стержней: стержень круглого поперечного сечения, стержень состоит из двух равнобоких уголков, стержень двутаврового поперечного сечения (рис..). Определить абсолютное удлинение (укорочение) σ 60 МПа. стержней, если [ ] Рисунок. Решение В рассматриваемом примере в равновесии находится одно тело недеформируемая пластина. Нагрузками, приложенными к ней, являются: сосредоточенная сила P, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, пара сил с моментом и усилия в стержнях N, N и N. При решении задачи предполагается, что стержни, и растянуты, т. е. усилия направлены к точкам подвеса стержней (рис..). Длина второго стержня равна: l +,5 м. Определим синус и косинус угла α : sin α 0,, cosα 0,889.,5,5

13 Рисунок. Балка находится в равновесии под действием плоской произвольной системы сил. Такая система сил имеет три условия равновесия. Из уравнения 0 определим N : P q,5 + N 5 0, + P + q, ,5 N 680 кн 5 5 Из уравнения В 0 определим N : P + q,5 + N cosα 5 0, + P q, ,5 N 90 кн. cosα 5 0,889 5 y Усилие N определим из уравнения равновесия P 0: P N sin α N 0, N P N sin α , 0 кн. z Проверка: P 0, q + N cosα N 0, , , , Площади поперечных сечений стержней определяются из условия прочности на растяжение (сжатие) σ N [ σ] N i i i, Fi : Fi [ σ]

14 Стержень N F 60 0, 5 [ σ ] Так как площадь круга равна F см πd F, то D,5 7, см. π, D, 7,5 Принимаем D 7, 5 см F π, см. N 90 0 Стержень F 0 5, 6см. [ σ ] 60 F Так как площадь одного уголка равна F 5,6 F L, то F L, 8 см. Принимаем уголок 50х50х ( F L,96 см ) F FL,96 5, 9 см. N 0 0 Стержень F 0 5, 6см. [ σ ] 60 Принимаем двутавр 0а ( F 8, 9 см ). 5 Определим абсолютные удлинения (укорочения) стержней: Nl 680 0,5 l 9, 0 м,9 мм, 5 EF 0, 0 N l 90 0,5 l,0 0 м, мм, 5 EF 0 5,9 0 Nl l 5,6 0 м,56 мм. 5 EF 0 8,8 0. Задача. В стержневой системе (рис..) определить из условия прочности требуемые диаметры d и d поперечных сечений стержней, если σ. [ ] 60 МПа Рисунок.

15 Решение В рассматриваемом примере в равновесии находится система тел два недеформируемых бруса, связанных между собой стержнем C. Если рассматриваемая конструкция состоит из системы тел, следует рассмотреть отдельно равновесие ее частей в последовательности, позволяющей определить неизвестные усилия. Рассекая стержни ВС и EF и заменяя действие отброшенных частей системы на оставленные части продольными силами N и N, получаем расчетную схему, показанную на рисунке.5. Рисунок.5 Составим уравнение равновесия для балки АВ: [ σ ] 0 P q,5 + N,8 0, P + q, ,5 N 65, 8 кн.,8,8 N 65,8 0 F , F d 0,, 6 см π, см,. Принимаем d см. Составим уравнение равновесия для балки CD: D 0 N,8 N sin 0, 0, N,8 65,8,8 N 9, 8 кн. sin 0, 0,5, 5

16 N 9,8 0 F 60 0, 6 [ σ ] F d,6 5, 6 см π, см,. Принимаем d 6 см. Задача. Определить внутренние усилия, возникающие в системе, представленной на рисунке.6. Определить диаметр наиболее нагруженного σ 60 МПа. стрежня, если [ ] Рисунок.6 Решение Так как рассматриваемая конструкция состоит из системы тел, следует рассмотреть отдельно равновесие ее частей в последовательности, позволяющей определить неизвестные усилия. Рассекая стержни АС, ВС и СD и заменяя действие отброшенных частей системы на оставленные части продольными силами N, N и N, получаем расчетную схему, показанную на рисунке.7. Длина первого стержня равна: l,5 +,5 м. Определим синус и косинус угла α :,5 sin α 0,8, cosα 0,6.,5,5 Длина второго стержня равна: 6

17 l +,6м. Определим синус и косинус угла β : sin β 0,555, cosβ 0,8.,6,6 Составим уравнение равновесия для балки АВ: 0, q N sin α,5 0, q N, кн. sin α,5 0,8,5 Рисунок.7 Из уравнения P z 0 определим N : P N cosα + N cosβ 0, P + N cosα 50, 0,6 N 60, 7 кн. cosβ 0,8 7

18 5 Из уравнения P y 0 определим N : N sin α + N sin β + N 0, N N sin α N sin β, 0,8 60,7 0,555 66,8 кн. 6 Наиболее нагруженным является второй стержень, то есть N 60, 7 кн. N F 0 [ σ ] 60, ,8 см, F 8,8 d 6, см. Принимаем d 6, 5 см. π,. Расчеты на растяжение-сжатие статически неопределимых систем Системы (конструкции) называются статически неопределимыми, если количество неизвестных реакций связей в них превышает количество уравнений равновесия, которые можно записать для данной системы сил. Разница между числом неизвестных усилий и количеством уравнений статики, которое можно составить для данной конструкции, определяет число лишних неизвестных или степень статической неопределимости конструкции. Статически неопределимые системы рассчитывают путем совместного решения уравнений, полученных в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи. Статическая сторона задачи. Составляем уравнения равновесия отсеченных элементов конструкции, содержащих неизвестные усилия. Геометрическая сторона задачи. Изображаем конструкцию в двух положениях (до и после деформации) и устанавливаем связь между перемещениями или деформациями отдельных элементов конструкции. Полученные уравнения называются уравнениями совместности деформаций. Физическая сторона задачи. На основании закона Гука, записанного в абсолютной форме (формула (.)), выражаем деформации элементов конструкции через действующие в них неизвестные усилия. В случае изменения температуры к деформациям, которые вызваны внешними усилиями, необходимо добавить деформации, вызванные температурным удлинением. Подставляем полученные выражения деформации в уравнения совместности, после чего последние будут содержать неизвестные усилия. Синтез. Решаем уравнения статики совместно с уравнениями совместности деформаций, записанными в усилиях, и находим неизвестные усилия. 8

19 Задача.5 Стальной брус жестко закреплен обоими концами в неподвижных опорах и нагружен вдоль оси силами P и P, приложенными в его промежуточных сечениях, (рис..8, а). Брус нагревается на 50 С по сравнению с 0 температурой, при которой брус был закреплен. Построить эпюру продольных сил по длине ступенчатого стержня. Решение а б в г Рисунок.8 Статическая сторона задачи. Под действием внешних сил и при нагреве бруса в его закреплениях возникают реакции R и R K (рис..8, б), для определения которых статика дает лишь одно уравнение равновесия: P z 0, P P + R + R 0, + K R + R P P кн МН. K 9

20 Следовательно, задача статически неопределима. Геометрическая сторона задачи. Из условия деформации бруса очевидно, что перемещения сечений А и К равны нулю (так как они закреплены), т.е. l 0. Отбросим правое закрепление и заменим действие правого закрепления неизвестной пока реакцией R K (см. рис..8, б). Таким образом, получим статически определимый брус, нагруженный силами P, P и R K. Строим эпюру продольных сил (рис..8, в). Физическая сторона задачи. Определяем перемещение сечения К от действия всех сил и от нагрева: R 0,6 ( R + 0,6) 0,8 ( R + 0,6), ( R + ) 0,9 l ,5 0, Синтез. Так как l 0, то R 0,6 ( R + 0,6 ) 0,8 ( R + 0,6 ), ( R + ) 0,9 5 +,5 0, Отсюда R 0, 7 МН. Следовательно, RK R + 0,7 0, 7 МН. 6 Окончательно строим эпюры продольных сил (рис..8, г). Задача.6 Стальной брус нагружен вдоль оси силами P и P, приложенными в 0 его промежуточных сечениях (рис..9, а). Брус нагревается на 50 С. Между его правым торцом и заделкой имеется зазор δ 0,8 ìì. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине ступенчатого стержня. Решение Предполагаем, что брус может деформироваться свободно, т.е. правая заделка вообще отсутствует (рис..9, б). Определяем абсолютное удлинение от действия сил P и P и от нагрева. Для этого строим эпюру продольных сил (рис.9, в). 00, 00 0, ,6 5 l + + +,5 0, , 0 м,9 мм. Так как величина абсолютного удлинения бруса l больше зазора δ, то между правым торцом бруса и заделкой после его нагружения возникнет сила взаимодействия R, определить которую с помощью одних K 0

21 лишь уравнений статики невозможно система будет статически неопределима (рис..9, г). Статическая сторона задачи P z 0, P + P + R + R 0, K а б в г д е ж Рисунок.9

22 R + R P P кн МН. K Геометрическая сторона задачи. Суммарное перемещение правого торца приравниваем к величине зазора, т.е. l δ 0,8 мм 8 0 м. 5 Отбросим правое закрепление и заменим действие правого закрепления неизвестной пока реакцией R K (см. рис..8, г). Таким образом, получим статически определимый брус, нагруженный силами P, P и R K. Строим эпюру продольных сил (рис..8, д). 6 Физическая сторона задачи. Определяем перемещение сечения К от действия всех сил и от нагрева: R 0,6 ( R + 0, ) 0,8 ( R + 0,6), ( R + ) 0,9 l Синтез. Так как l δ, то R 0.6 ( R + 0,6) 0,8 ( R + 0,6), ( R + ) , ,5 0, Отсюда Следовательно, R 0, МН. RK R + 0, 0, 58 МН. 8 Окончательно строим эпюры продольных сил (рис..8, е). 9 Эпюру нормальных напряжений получим, определив нормальные напряжения на каждом из участков: N 0, N 0,8 σ 8 МПа, σ 6 МПа, F 5 0 F 5 0 N 0,8 N 0,58 σ 7 МПа, σ МПа. F 5 0 F 5 0 Строим эпюру нормальных напряжений (рис.., ж). Задача.7 Абсолютно твердое тело (заштриховано) имеет шарнирнонеподвижную опору и подвешено на двух стержнях (рис..0). Определить диаметры поперечных сечений стержней. Материал стержней сталь, 5 E 0 МПа, [ σ ] 0 МПа. +

23 Рисунок.0 Решение Определяем степень статической неопределимости задачи, для чего освобождаем балку от связей и заменяем их реакциями (рис..). Рисунок. Реакции в неподвижном шарнире А R А, H А, усилия в стержнях N, N. При решении задачи предполагаем, что усилия в стержнях растягивающие, т.е. направлены к точкам их подвеса. Степень статической неопределимости определяется как разность между числом неизвестных и числом уравнений равновесия системы сил, действующих на конструкцию. Неизвестными в задаче являются R А, H, N, N, а система приложенных к балке сил плоская произвольная, которая имеет три условия равновесия. Таким образом, задача является один раз статически неопределимой. Длина второго стержня равна:

24 l + 5 м. Определим синус и косинус угла α : sin α 0,8, cosα 0, Рассмотрим статическую сторону задачи, для чего составим такое уравнение равновесия, которое содержало бы неизвестные N и N, подлежащие определению.таким уравнением равновесия является 0. P 6 q + N N sin α 6 0, N N 0,8 6 0, N N,8 0, N,8N 000. (.6) Чтобы получить второе уравнение, связывающее неизвестные N и N, рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого представим систему в деформированном состоянии (рис..). Под действием приложенных сил балка повернется вокруг шарнира А, при этом первый стержень растянется, второй укоротится. Точки С и В при повороте балки опишут дуги окружностей, но из-за малости угла поворота балки можно принять за прямые отрезки ' и CC ', перпендикулярные и C. а Рисунок. б Перемещение точки В по вертикали будет равно удлинению первого стержня ' l, перемещение точки С по вертикали CC ' связано с укорочением второго стержня CC' (рис.., б). Это соотношение следует sin α l из треугольника CC ' C' ', в котором угол CC ' C' ' α. Геометрическое соотношение между l и l можно установить, рассмотрев подобие треугольников ' и CC ' (рис.., а). Из их подобия следует:

25 ', CC' C l l sin α l, C l Csin α 6 0,8 l, l 0, 65 l. (.7) 5 С помощью закона Гука выразим абсолютные удлинения стержней l и l через действующие в них усилия N и N (физическая сторона задачи). Если характер предполагаемого усилия при рассмотрении статической стороны задачи не отвечает деформированному состоянию стержня, то это несоответствие должно быть учтено знаком минус в законе Гука. Nl,5N l. EF EF Для второго стержня предполагаемое усилие (растягивающее) не соответствует предполагаемой деформации стержня (сжимающей), поэтому Nl 5N,5N l. EF EF EF 6 Решая совместно уравнения, полученные при рассмотрении трех сторон задачи (статической, геометрической и физической ), определяем искомые усилия в стержнях. Подставляем найденные l и l в уравнение (.7):,5N 0,65 EF N 0,65N.,5N EF, Таким образом, получено второе уравнение, определяющее зависимость между N и N Записав оба уравнения, получим систему уравнений: N,8N 000, N 0,65N ; 6,675N 000, N 0,65N ; ( 0,65) N,8N N 0,65N; N N 00 кн, 87,5 кн ,,857N,8N N 0,65N; 7 Размеры поперечных сечений стержней определяем из условия прочности на растяжение (сжатие): Рассчитываем по N : Ni σi F i [ σ], 000,

26 N 87,5 0 F N 0 5,6см, 0 F [ σ ] F 5,6, см N N Рассчитываем по N : N 00 0 F N 0 5 см, 0 F [ σ ] F N 5,5 см N.. Так как требуемая площадь F N > F N и F N > F N, то дальнейшие расчеты ведем по продольной силе N. Следовательно, принимаем: F 5,6 ñì, F, ñì. Так как площадь круга равна: Принимаем: πd F F, то D 5,6, 5см. π, D, 5 см D,,5 F π 5, 9 см. Так как площадь круга равна: πd F F, то D, 6, 0см. π, Принимаем: D 6, 5 см D, 6,5 F π, см. Задача.8 Определить усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку (рис.). Материал стержней одинаков. Рисунок. 6

27 Решение Определяем степень статической неопределимости задачи, для чего освобождаем балку от связей и заменяем их реакциями (рис..). Рисунок. Задача является один раз статически неопределимой. Длина второго стержня равна: l +,6 м. Определим синус и косинус угла α : sin α 0,8, cosα 0,556.,6,6 Рассмотрим статическую сторону задачи, для чего составим такое уравнение равновесия, которое содержало бы неизвестные N и N, подлежащие определению.таким уравнением равновесия является 0 : P + q + N N sin α 0, N N 0,8 0, N N,66 0, N,66N 00. (.8) Чтобы получить второе уравнение, связывающее неизвестные N и N, рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого представим систему в деформированном состоянии (рис..5). Перемещение точки В по вертикали будет равно сжатию первого стержня ' l, перемещение точки С по вер тикали CC ' связано с удлинением второго стержня CC' (рис..5, б). Это соотношение следует sin α l из треугольника CC ' C' ', в котором угол C 'CC'' α. 7

28 а б Рисунок.5 Геометрическое соотношение между l и l можно установить, рассмотрев подобие треугольников ' и CC ' (рис..5, а). Из их подобия следует: ', CC' C l l sin α l, C l Csin α 0,8 l,, l l. (.9) 5 С помощью закона Гука выразим абсолютные удлинения стержней l и l через действующие в них усилия N и N (физическая сторона задачи): Nl N l, EF EF Nl,6N,8N l. EF EF EF 6 Решая совместно уравнения, полученные при рассмотрении трех сторон задачи (статической, геометрической и физической ), определяем искомые усилия в стержнях: N,8N,, EF EF N 0,7N. Таким образом, получено второе уравнение, определяющее зависимость между N и N. Записав оба уравнения, получим систему уравнений: 8

29 N,66N 00, N 0,7N ; ( 0,7) N,66N N 0,7N ; 00,,N,66N N 0,7N; 00,,N 00, N 0,7N; N N 5,8 кн, 55,5 кн. Задача.9 Определить усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку (рис.6). Материал стержней одинаков. Рисунок.6 Решение Определяем степень статической неопределимости задачи (рис..7). Рисунок.7 9

30 Задача является один раз статически неопределимой. Длина второго стержня равна: l +, м. Определим синус и косинус угла α : sin α 0,707, cosα 0,707.,, Рассмотрим статическую сторону задачи. Составим уравнение равновесия 0 : q,5 N + N cosα 0, ,5 N + N 0,707 0, N + N, 0, N,N 950. (.0) Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого представим систему в деформированном состоянии (рис..8). а б Рисунок.8 Перемещение точки В по вертикали будет равно сжатию первого стержня ' l, перемещение точки С по горизонтали CC ' связано с удлинением второго стержня CC' (рис..8, б). Это соотношение сле- cos α l дует из треугольника CC ' C' ', в котором угол CC ' C' ' α. Геометрическое соотношение между l и l можно установить, рассмотрев подобие треугольников ' и CC ' (рис..8, а). Из их подобия следует: ', CC' C 0

31 l l cosα l, C l Ccosα 0,707 l,, 89. (.) 5 Физическая сторона задачи Nl N l, EF EF Nl,N,N l. EF EF EF 6 Синтез N,89 EF N,98N.,N EF, Таким образом, получено второе уравнение, определяющее зависимость между N и N. Записав оба уравнения, получим систему уравнений: N,N 950, (,98) N,N 950, 7,9N,N 950, N,98N; N,98N; N,98N; 0,0N 950, N 9,6 кн, N,98N; N 87, кн. Задача.0 Определить усилия в стержнях (рис.9). Материал стержней одинаков. Рисунок.9

32 Решение Определяем степень статической неопределимости задачи (рис..0). Рисунок.0 Задача является один раз статически неопределимой. Длина первого стержня равна: l +,6 м. Определим синус и косинус угла α : sin α 0,555, cosα 0,8.,6,6 Рассмотрим статическую сторону задачи. Составим уравнение равновесия P 0 : P + q N cosα + N 0, N 0,8 + N 0,,8N + N 00. (.) 0 Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого представим систему в деформированном состоянии (рис..). а б Рисунок.

33 Перемещение точки D по горизонтали будет равно сжатию второго стержня DD' l, перемещение точки С по горизонтали CC ' связано с удлинением первого стержня CC' (рис.., б). Это соотношение сле- cos α l дует из треугольника CC ' C' ', в котором угол CC ' C' ' α. Так как CC ' DD' (рис.., а), то: CC ' DD', l l cosα l l 0,8,, l 0, 8 l. (.) 5 Физическая сторона задачи Nl,6N l, EF EF Nl N,5N l. EF EF EF 6 Синтез,6N EF,5N 0,8 EF N 0,6N., Таким образом, получено второе уравнение, определяющее зависимость между N и N. Записав оба уравнения, получим систему уравнений: 0,8N + N 00, 0,8 ( 0,6) N + N 00, 0,88N + N 00, N 0,6N ; N 0,6N ; N 0,6N ;,87N 00, N 0,6 кн, N 0,6N ; N 07,5 кн.

34 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ БАЛОК И ПЛОСКИХ РАМ. Основные сведения из теории Продольная сила N в сечении равна алгебраической сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой отсеченной части рамы. Продольная сила, возникающая при растяжении стержня, считается положительной, при сжатии отрицательной. Поперечная сила Q равна сумме проекций на ось, перпендикулярную оси балки, всех внешних сил, приложенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил с одной стороны от рассматриваемого сечения относительно центра тяжести этого сечения. Установим следующие правила знаков для поперечных сил Q и изгибающих моментов в балках при изгибе. Поперечная сила Q в сечении считается положительной, если внешняя сила стремится повернуть отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки (рис..). Q>0 Q<0 Рисунок. Изгибающий момент в сечении считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки (рис..). >0 <0 Рисунок. Учитывая правила знаков для изгибающих моментов, следует подчеркнуть, что эпюру изгибающих моментов строят на сжатых волокнах.

35 . Построение эпюр внутренних усилий для балок Задача. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис.. Рисунок. Решение Расставляем характерные сечения (рис..). Построение начинаем с правого (свободного) конца, при этом нет необходимости в определении опорных реакций. Рисунок. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях (рис..5, а-в): а б в Рисунок.5 5

36 Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: Q P 0 кн, Q P 0 кн, Q P 0 кн, Q P q кн. 0 кн м, P 0 0 кн м, P кн м, P q, ,5 7 кн м. Производим построение эпюр по характерным сечениям (рис..6). Рисунок.6 5 Так как эпюра поперечных сил пересекает базовую линию и меняет знак с «-» на «+», то в этой точке находится минимальное значение изгибающего момента. Находим положение этого сечения (рис..7). 6

37 z z лев прав Q q Q лев прав q ; ; Рисунок.7 0 z прав z0, 67 м, 6 z0 z 0 P 0 0,67 ( + z ) + + q z 0 ( +,67) ,67,7 кн м. Задача. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис.8. Рисунок.8 Решение Расставляем характерные сечения (рис..9). Построение начинаем с левого (свободного) конца. Рисунок.9 Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q 0 кн, 7

38 Q q 0 0 кн, Q Q Q q 0 0 кн, Q5 q P кн, Q6 Q7 Q8 Q5 8 кн. Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях. 0 кн м, q 0 80 кн м, 80 кн м, q кн м, кн м, q + P кн м, q + P кн м, q 6 + P кн м. Производим построение эпюр по характерным сечениям (рис..0). Рисунок.0 8

39 Задача. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для двухопорной балки, изображенной на рис.. Рисунок. Решение Определяем опорные реакции, приравнивая нулю суммы моментов всех внешних сил относительно точек А и В (рис..). Рисунок. 0, 0, q P 5,5 + P,5 + + R 0, q + P R 0 кн. q + P 5,5 P,5 + R 0, q + P R 0 кн. Для проверки используем уравнение P y 0. 9

40 R q P + R 0, , 0 0 0, 0 0. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q P кн, Q P кн, Q P + R кн, Q 6 P кн, Q 5 P кн, Q P R 0 6 кн. Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: 0 кн м, P,5,5 6 кн м, 6 P,5 +,5 + 7 кн м, 0 кн м, 5 P,5,5 6 кн м, P,5 +,5 + 7 кн м. Производим построение эпюр по характерным сечениям (рис..). 5 Так как эпюра поперечных сил пересекает базовую линию и меняет знак с «+» на «-», то в этой точке находится максимальное значение изгибающего момента. Находим положение этого сечения. 6 z0 м, z0 z 0 P(,5 + z0) + R az0 qz0 7 (,5 + ) кн м. 0

41 Рисунок. Задача. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для двухопорной балки, изображенной на рис.. Рисунок. Решение Определяем опорные реакции, приравнивая нулю суммы моментов всех внешних сил относительно точек А и В (рис..5).

42 Рисунок.5 0, 0, P q + 5R 0, P + q R 6 кн. 5 5 P + q 5R 0, P + q 6 + R кн. 5 5 Для проверки используем уравнение P y 0. R q P + R 0, , 0 0 0, 0 0. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q Q 0 кн, Q Q Q 5 R кн, Q8 Q7 R 6 кн, Q6 R + P кн. Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: кн м, 5 + R + 8 кн м, 8 0 кн м, 7 6 R 6 кн м.

43 Производим построение эпюр по характерным сечениям (рис..6). Рисунок.6. Построение эпюр внутренних усилий для рам Задача.5 Построить эпюры продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов для рамы, изображенной на рис.7. Рисунок.7

44 Решение Расставляем характерные сечения (рис..8). Построение начинаем со свободного конца. Рисунок.8 Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: Вычисляем значения продольных сил в характерных сечениях: N P 0 кн, N P 0 кн, N P 0 кн, N P 0 кн, N 5 P 0 кн, N 6 P 0 кн. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q P 0 кн, Q P 0 кн, Q P 0 кн, Q P 0 кн, Q5 P 0 кн, Q6 P q кн. 0 кн м,

45 P 0 0 кн м, P кн м, 5 P кн м, 6 P + + P + q кн м. 5 Производим построение эпюр продольных сил N (рис..9, а), поперечных сил Q (рис..9, б), а также изгибающих моментов М (рис..9, в) по характерным сечениям. а б в Рисунок.9 Задача.6 Построить эпюры продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов для рамы, изображенной на рис.0. 5

46 Рисунок.0 Решение Расставляем характерные сечения (рис..). Построение начинаем со свободного конца. Рисунок. Вычисляем значения продольных сил в характерных сечениях: N N 0 кн, N N 0 кн, N 5 N 6 P 6 кн, N 7 N 8 q 0 кн. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q Q 0 кн, Q Q P 6 кн, Q 5 0 кн, 6

47 Q6 q 0 кн, Q 7 Q8 P 6 кн. Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: 0 кн м, 0 кн м, 5 6 P 6 кн м, P + q кн м, 7 P + q кн м, 8 q кн м. 5 Производим построение эпюр продольных сил N (рис.., а), поперечных сил Q (рис.., б), а также изгибающих моментов М (рис.., в) по характерным сечениям. а б в Рисунок. 7

48 Задача.7 Построить эпюры продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов для рамы, изображенной на рис.. Рисунок. Решение Определяем опорные реакции (рис..). Расставляем характерные сечения. Рисунок. P y 0, q + P + R C 0, 8

49 кн P q R C 0, 0, H R q P C кн R q P H C + + P z 0, 0, H H + 6 кн. H H Для проверки используем уравнение 0 c. 0, H H q P + + 0, , Вычисляем значения продольных сил в характерных сечениях:, кн P N N, 6 кн H N N, кн H N N, кн N N кн N N Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях:, 6 кн H Q Q, кн P Q, кн q P Q Q Q + +, кн H Q Q кн R Q Q C Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: м, 0 кн м, кн 6 H м, 0 кн 5 6 q P H м, кн 5 6 q P H 6 + +

50 7 0 кн м, 8 H 6 8 кн м, 9 0 кн м, 0 R C 6 6 кн м. 5 Производим построение эпюр продольных сил N (рис..5, а), поперечных сил Q (рис..5, б), а также изгибающих моментов М (рис..5, в) по характерным сечениям. 6 Так как эпюра поперечных сил пересекает базовую линию и меняет знак с «+» на «-», то в этой точке находится максимальное значение изгибающего момента. Находим положение этого сечения. z 0 0,8 ì, 5 z 0,8 Ha + Pz0 qz ,8 5 0,8,6 кн м. 0 5 а б в Рисунок.5 50

51 Задача.8 Построить эпюры продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов для рамы, изображенной на рис.6. Рисунок.6 Решение Определяем опорные реакции (рис..7). Расставляем характерные сечения. Рисунок.7 5

52 P z 0, 0, P y 0, P + H 0, H P 0 кн. + P + q R 0, + P + q R 5 кн. q + R + R 0, R q R 6 5 кн. Для проверки используем уравнение C 0. + q R + H R 0, , 5 5 0, Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: 0 0. Вычисляем значения продольных сил в характерных сечениях: N N 0 кн, N N q R 6 5 кн, N 5 N 6 R кн, N 7 N 8 H P кн. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q R 5 кн, Q R q 5 6 кн, Q Q 0 кн, Q5 Q6 H 0 кн, Q 7 Q 8 R кн. 0 кн м, R q кн м, 5 0 кн м, 5

53 6 7 H 0 0 кн м, 8 H R 0 кн м. 5 Производим построение эпюр продольных сил N (рис..8, а), поперечных сил Q (рис..8, б), а также изгибающих моментов М (рис..8, в) по характерным сечениям. а б в Рисунок.8 Задача.9 Построить эпюры продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов для рамы, изображенной на рис.9. Рисунок.9 5

54 Решение Определяем опорные реакции (рис..0). Расставляем характерные сечения. Рисунок.0 0, P y 0, P z 0, P + q H 0, P + q H 5 кн. q + P + R 0, R q P кн. H + H 0, H H 5 кн. Для проверки используем уравнение 0. + P q + R 5 H 0, , , Вычисляем значения продольных сил в характерных сечениях: 5

55 N N 0 кн, N N q 8 6 кн, N 5 N 6 N 7 N 8 H 5 кн. Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях: Q 0 кн, Q q 8 6 кн, Q Q H 5 кн, Q5 Q6 R 6 кн, Q7 Q8 R P кн. Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях: 0 кн м, q 8 6 кн м, q H кн м, 5 0 кн м, 6 7 R 6 8 кн м, 8 R 5 + P кн м. 5. Производим построение эпюр продольных сил N (рис.., а), поперечных сил Q (рис.., б), а также изгибающих моментов М (рис.., в) по характерным сечениям. а б в Рисунок. 55

56 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ. Основные сведения из теории При решении задач возникает необходимость оперировать некоторыми геометрическими характеристиками поперечных сечений. К геометрическим характеристикам относятся площади поперечных сечений, моменты инерции, моменты сопротивления, радиусы инерции. Статический момент сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояния до данной оси, взятая по всей площади сечения: S df. (.) ydf, Sy F При параллельном переносе осей статический момент меняется на величину, равную произведению площади на расстояние между осями (рис..): F Рисунок. S S + af; S S bf. (.) y y + Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения. Координаты центра тяжести сложного сечения определяются следующим образом: n Fi i Fi yi Sy i S i c ; yc, (.) n n F F F F i i 56 n i i

57 где c, y c координаты центра тяжести сложного сечения, которые ищем, относительно начальной системы осей; i, y i координаты центра тяжести i-й фигуры, которые ищем, относительно начальной системы осей; F i площадь і-й фигуры. Осевым (или экваториальным) моментом инерции площади сечения называется интеграл по площади произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до данной оси. Так, осевые моменты инерции произвольного сечения (рис..) соответственно равны: J y df; J y df. (.) F F Рисунок. Полярным моментом инерции площади сечения относительно данной точки (полюса) называется интеграл по площади произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса (см. рис..): J ρ ρ df, J J y + J F ρ. (.5) Величины осевых и полярных моментов инерции всегда положительны. Центробежным моментом инерции называется интеграл по площади произведений элементарных площадок на их расстояния от координатных осей х, у: F J (.6) y ydf. В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равен нулю. Единица измерения моментов инерции метр, дециметр или сантиметр в четвертой степени. 57

58 Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями. При вычислении моментов инерции сечений, составленных из простейших геометрических фигур или стандартных прокатных профилей, широко применяются формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей (рис..). Момент инерции сечения относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между этими осями: J J + a F, J y J y + b F. (.7) Рисунок. Центробежный момент инерции относительно любой системы прямоугольных осей равен центробежному моменту относительно системы центральных осей, параллельных данным, плюс произведение площади фигуры на координаты её центра тяжести в новых осях: J n J y abf, J ( + i i i ) y J y a b F. (.8) c c i i y + Осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей фигуры определяют по формулам: где J, i yi J 58 i n n ( J + i ) a F, J ( ) c i + i y J y bi F i i i c, (.9) J осевые моменты инерции составляющих фигур относительно собственных центральных осей; a i расстояние между центральной осью собственной центральной осью X i -й составляющей фигуры; i i X c составного сечения и

59 b i расстояние между центральной осью собственной центральной осью i Y c составного сечения и Y i -й составляющей фигуры. Центробежный момент инерции всего сечения относительно главных центральных осей фигуры определяют следующим образом: n ( J + i i i ) y a b F J y, (.0) c c i i i где J i y центробежный момент инерции составляющих фигур относительно собственных центральных осей. i Значения моментов инерции наиболее употребительных сечений относительно центральных осей приведены в таблице. Положение главных осей инерции находят из следующей зависимости (рис..): tg J cyc α 0, (.) J y J c c где α 0 угол поворота главных центральных осей несимметричной фигуры относительно начальной системы центральных осей; J центробежный момент инерции относительно центральных c y c осей X c и Y c ; J c, J y осевые моменты инерции относительно центральных осей c X c и Y c. Рисунок. Положительный угол α 0 следует откладывать от оси X c против хода часовой стрелки. При вычислении моментов инерции относительно главных центральных осей используют следующие формулы: 59

60 J J U V J J c c cos sin α α J + J yc yc sin cos α α 0 0 J + J cyc cyc sin α sin α 0 0,. (.) Центробежный момент инерции относительно главных центральных осей равен нулю: J J c yc J y cosα0 + sin α 0. (.) c c JUV 0 Таблица. Значения моментов инерции наиболее употребительных сечений относительно центральных осей Вид сечения Моменты инерции J J y Прямоугольник bh hb Треугольник bh 6 Круг πd 6 Кольцо π ( D d ) πd ( α ) 6 6 d α D, 60

61 . Вычисление геометрических характеристик плоских сечений Задача. Определить положение центра тяжести данного сечения (рис..5) и вычислить осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей сечения. Рисунок.5 Решение Изображаем сечение в масштабе с указанием размеров фигур. Определяем положение центра тяжести каждой из фигур. Наносим на рисунок центральные оси каждой фигуры (рис..6). Определяем площади каждой из фигур: F 5 60 см, F 6 см, F 8 7 см. Выбираем для сечения произвольную систему прямоугольных координат (оси х, у), относительно выбранных начальных осей х и у находим координаты центра тяжести сложного сечения. Находим координаты центра тяжести i-й фигуры относительно начальной системы осей: см, y + + 7,5 см, 0 см, y + 8,5 см, 6

62 8 8 см, y 0 см. Рисунок.6 Подставляя полученные значения i, y i в формулы (.), имеем: c,75 см, , , y c 8,0 см По найденным координатам c, y c наносим положение центра тяжести составного сечения. Через центр тяжести составного сечения проводим центральные оси всего сечения, направляя их параллельно центральным осям составляющих фигур (рис.7). Определяем осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей сечения. Вычисляем осевые моменты инерции составляющих фигур относительно собственных центральных осей: 5 5 J 5 см, J 70, y см 6

63 J 66, см, J 8,7, y см 8 8 J 96 см, J 9. y см Рисунок.7 Находим расстояние между центральной осью X c составного сечения и собственной центральной осью i i -й составляющей фигуры: a y yc 7,5 8,0 9,6 см, a y yc 8,5 8,0 0,6 см, a y yc 0 8,0 8,0 см. Находим расстояние между центральной осью Y c составного сечения и собственной центральной осью y i i -й составляющей фигуры: b c 5,75 6,75 см, b c 0,75,75 см, b c 8,75 6,5 см. 6

64 имеем: Подставляя полученные значения J c J, J i yi, a i, b i в формулы (.9), 5 + 9, , + 0, , , см, J c y , ,7 +, , ,6 см. Определить положение центра тяжести данного сечения (рис..8) и вычислить осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей сечения. Задача. Решение Рисунок.8 Изображаем сечение в масштабе с указанием размеров фигур. Так как в сечении есть отверстие, его удобно считать частью фигуры с отрицательной площадью. Рассматриваемое сечение разбиваем на две простые части прямоугольник и отверстие отрицательной площади. Определяем положение центра тяжести каждой из фигур. Наносим на рисунок центральные оси каждой фигуры (рис..9). Определяем площади каждой из фигур: F 0 0 см F πd, 8, 50, см. Относительно выбранных начальных осей находим координаты центра тяжести сложного сечения. 6

65 Рисунок.9 Так как сечение симметрично относительно оси Y, то центр тяжести лежит на ней. Находим координаты центра тяжести i-й фигуры относительно начальной системы осей: 0 y 0 см, y 7 8 см. Подставляя полученные значения i, y i в формулы (.), имеем: y c ,, см. 0 50, По найденной координате y c наносим положение центра тяжести составного сечения (рис.0). Определяем осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей сечения: J J см, J y 6860 см, J y π d 6 π 8 6 0см a y yc 0 +,, см, a y yc 8, 6,9 см. b 0 см, b 0 см. J c 500 +, 0 0 6,9 50 J c y см ,7 см,

66 Рисунок.0 Задача. Определить положение центра тяжести данного сечения (рис..) и вычислить осевые моменты инерции фигуры относительно главных центральных осей сечения. Решение 66 Рисунок. Изображаем сечение в масштабе с указанием размеров фигур. Определяем положение центра тяжести каждой из фигур. Наносим на рисунок центральные оси каждой фигуры (рис..). Определяем площадь прямоугольника: F см 0,6 8. Из сортамента выписываем геометрические характеристики двутавра: H H см,, 5 см, F F, 8 см, J J J 60 см, y J 98 см y.

67 Рисунок. Относительно выбранных начальных осей находим координаты центра тяжести сложного сечения. Так как фигура симметрична относительно оси Y, то центр тяжести лежит на ней.,6 y +,8 см, y 0 см, y, ,8 + 0,8 y c 5, см. 8 +,8 +,8 0 см. По найденной координате y c наносим положение центра тяжести составного сечения (рис.). Определяем осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей сечения: 0,6 J 0, см, a y yc,8 5, 7,6 см, a y yc 0 5, 5, см, a y yc 0 5, 5, см,,6 0 J y см 600, b 0 см, b b 0,5 ( ,,8) 58,7 см, ( ,5,8) 995, см. J c 0, + 7,6 8 + J c y ,5 см, 67

68 Для сложного сечения (рис..), используя таблицы сортамента, аналитическим способом определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции. Рисунок. Задача. Рисунок. Решение Определяем геометрические характеристики составляющих фигур. Из сортамента выписываем геометрические характеристики швеллера и уголка, а для полосы вычисляем. а) ШВЕЛЛЕР 0 (ГОСТ 80-89): H 0 см, 0 см, z, 5 см, 0 F 0, 5 см, J 7 см, J 580 см y. 68

69 б) ПОЛОСА 6х,6: H 6 см,, 6 см, F 6,6 57, 6 см, H,6 6 H 6,6 6 см, J y, J см. в) УГОЛОК 80х0х (ГОСТ ): H 8 см, см, 0, 5 см, y 5, 97 см, 0 F, 7 см, J см, J см y, J 9 см, tg α 0, 7. min Изображаем сечение в масштабе (рис.5). Определяем положение центра тяжести каждой из фигур. Наносим на рисунок центральные оси каждой фигуры и выбираем начальную систему осей. Рисунок.5 Находим координаты центра тяжести сложного сечения: 69

70 F + F + F c, F + F + F H 0, ,8 см, 0 см,,6 + +,5, см, 0 y y F + y F + y F c, F + F + F H 6 y z0,5 5,8 см, y 0 см, H 6 y y0 5,97, 0 см, (,) 5,8 0, ,6 +,7 c, 0 см, 0,5 + 57,6 +,7 5,8 0, ,6 + (,0),7 y c, 68 см. 0,5 + 57,6 +,7 По найденным координатам c, y c наносим положение центра тяжести составного сечения (см. рис..5). Через центр тяжести составного сечения проводим центральные оси всего сечения, направляя их параллельно центральным осям составляющих фигур. 5 Определяем осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей сечения по формулам: J J + af + J + a F + J + a F, c J J y + b F + J y + bf + J y + bf, yc a y yc 5,8,68,8 см, a y yc 0,68,68 см, a y yc,0,68,7 см, b c 5,8,0,79 см, b c 0,0,0 см, b c,,0 7, см, J c 7 +,8 0,5 + 6+,68 57,6 + +,7,7 J c y 580 +,79 0,5 +, +,0 57, ,,7 88 см 5 см 6 Определяем центробежный момент инерции по формуле J cyc J + a b F + J + a b F + J + a b F. y y Для фигур, у которых есть хотя бы одна ось симметрии, J y 0, то есть J 0 y, J 0 y. Определим центробежный момент инерции уголка, который не равен нулю, по формуле ( J J ) α Jy min tg. y,. 70

71 Согласно формуле (.6) центробежный момент инерции уголка в первом и третьем квадрантах положительный (рис..6), поэтому J y имеет положительный знак. осей: ( 9) 0,7 9 J см y J. Рисунок.6 0 +,8,79 0, ,68,0 57, ,7 7,,7 07 см c y c 7 Определяем положение главных центральных осей: tgα J cyc J J yc c 0 α 0 70,998 α 5,99.,90, Положительные углы α 0 откладываются против хода часовой стрелки. 8 Определяем моменты инерции относительно главных центральных J J U J cos α0 + J y sin α0 J y sin c c c c α, V J sin α0 + Jy cos α0 + J y sin c c c c α, cosα 0 0,8, sin α0 0,58, sin α0 0,96, J U 88 0, ,58 07 ( 0,96) 95 см, ( 0,96) 6868 см. J V 88 0, , Выполняем проверки, контролирующие правильность арифметических вычислений: а) J + J y J U + JV, c c ,

72 Сечение профиля Погрешность: 00% 0,0%. 69 J J c yc б) JUV J y cosα0 + sin α0 0, c c J UV ,6 + ( 0,96) 9, 85,. 9, 85, Погрешность: 00% 0,%. 85, 0 Результаты работы сводим в таблицу. Таблица. Геометрические характеристики сечения Номер и вид профиля Швеллер 0 Полоса 6х,6 Уголок 80х0х Координаты центра тяжести составляющих фигур i y i Площадь составляющих фигур F i 7 Моменты инерции составляющих фигур J i J y i J i y i 5,80 5,8 0, ,8, ,6 6, 0 -,68 -,0 -, -,0,7 9 -,7-7, J c, cм J y c, cм c y J, cм α 0, J c U, cм J V, cм , Графически представляем моменты инерции. Известны моменты инерции J, J c y, J c c y площади сечения бруса c относительно некоторой системы перпендикулярных осей, y ( 88 см J c, J c 5 см, J 07см ). Требуется определить y y c c y главные моменты инерции и положение главных осей. В геометрической плоскости J, J c c y (рис..7) строим точки D c и D, соответствующие моментам инерции относительно осей, y. Абсциссами этих точек являются осевые моменты инерции ординатами центробежный момент инерции K y D y c y c a i b i OK J, c y J y c J c y, причем c D J c y c OK ; K, J. Так как точки принадлежат одному диаметру, то, соединив их, получим центр круга инерции С. Из центра С описываем окружность радиусом CD CDy. Она пересекает ось абцисс в точках А и В. Очевидно, что абсциссы этих точек отрезки ОА и ОВ и есть искомые главные моменты инерции J U, J V.

73 Для определения направления главных осей построим фокус круга инерции. С этой целью из точки D проведем линию, параллельную оси, до пересечения с кругом в фокусе М. Соединяя фокус с точками А, В круга, получим направления главных осей U и V (см. рис..7). Для сложного сечения (рис..8), используя таблицы сортамента, аналитическим способом определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции. Рисунок.7 Задача.5 Решение Рисунок.8 Определяем геометрические характеристики составляющих фигур. Из сортамента выписываем геометрические характеристики швеллера и уголка, а для полосы вычисляем. 7

74 а) ШВЕЛЛЕР 0 (ГОСТ 80-89): H 0 см, 0 см, z, 5 см, 0 F 0, 5 см, J 580 см, J 7 см y. б) ПОЛОСА 50х,0: H, 0 см, 50 см, F 50,0 00 см, H,0 50 H 50,0 08 см, J y, см J. в) ДВУТАВР 0 (ГОСТ 89-89): H 0 см,, 5 см, F 6, 5 см, J 7 см, J 7080 см y. Изображаем сечение в масштабе (рис.9). Определяем положение центра тяжести каждой из фигур. Наносим на рисунок центральные оси каждой фигуры и выбираем начальную систему осей. Находим координаты центра тяжести сложного сечения по формулам (.): H,0 + z +,5,5 см, 0 H H + 0 см,, см, H 50 0 y y 0 см, 50,5 y,5 0, ,5 c, см, 0, ,5 0 0, ,5 6,5 y c,7 ñì. 0, ,5 0 см, 8,5 см, По найденным координатам c, y c наносим положение центра тяжести составного сечения (см. рис..9). Через центр тяжести составного сечения проводим центральные оси всего сечения, направляя их параллельно центральным осям составляющих фигур. 5 Определяем осевые моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей сечения по формулам (.9): a y yc 0,7,7 см, a y yc 0,7,7 см, a y yc 8,5,7 5,88 см, b c,5, 6,7 см, b c 0,, см, b c 6,00,,78 см, J c 580 +,7 0, , ,88 6,5 J y c ,7 0,5 +, +, ,78 6,5 565 см 797 см 6 Определяем центробежный момент инерции по формуле (.0). Для симметричных фигур J y 0, то есть J 0, J 0, J 0. J 0 +,7 6,7 0, ,7, ,88,78 6,5 577 см. c y c y y. y, 7

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к выполнению контрольных заданий по теме «Геометрические характеристики

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов - есть наука о расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Основными задачами сопротивления

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ОП.02. Техническая механика, часть 1 «Статика»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ОП.02. Техническая механика, часть 1 «Статика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ВЕРНАДСКОГО» (ФГАОУ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Прямой поперечный изгиб

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (для студентов заочной формы обучения

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Ю.Т. Селиванов РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 539.4 ББК Жя73- С9 Р е ц е н з е н т Кандидат технических наук, доцент В.М. Червяков С9 Селиванов, Ю.Т. Растяжение

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» В.В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебное электронное

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ К Р АТКИЙ КУРС М и н с к 01

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов .. Э. А. Буланов РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов 5-е издание (электронное) Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2015 УДК 539.3/.6 ББК 30.121 Б90 Б90 Буланов Э. А. Решение задач по сопротивлению материалов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ Учебное пособие по курсу «Механика

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Сибирский Федеральный Университет Сопротивление материалов Методические указания к контрольным работам Красноярск СФУ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ При изучении курса «Сопротивление материалов» студенты знакомятся с

Подробнее

Репозиторий БНТУ ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Репозиторий БНТУ ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости» ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Минск

Подробнее

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max );

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max ); Лекция Деформация балок при изгибе Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Метод начальных параметров Универсальное уравнение упругой линии ДЕФОРМАЦИЯ БАЛОК ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Основные понятия и

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной

Подробнее

Отпечатано в типографии ТюмГАСУ Тюмень, 2014

Отпечатано в типографии ТюмГАСУ Тюмень, 2014 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАСТЬ II)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАСТЬ II) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАЬ II) Хабаровск 00 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Хабаровский

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА «СТАТИКА» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра «Строительная механика» ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ

Подробнее

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов Учет взаимосвязи учебного материала предметов теоретической и строительной механики в условиях формирования национальной доктрины инженерного образования Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ»

Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ» Рабочая программа учебной дисциплины Техническая механика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 70841.51

Подробнее

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ С ИЗМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 80 Составители: ЕФ Ежов, Ю В Юркин Расчет трёхшарнирной арки: Метод указания к расчетно проектировочной работе / Сост: Е Ф Ежов, Ю

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Расчет пластинки на изгиб методом Бубнова Галеркина: методические указания /Сост ИЮ Смолина, ЛЕ Путеева,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.... Введение..... Задачи и методы сопротивления материалов..... Реальный объект и расчетная схема..... Внешние и внутренние силы. Метод сечений..... Напряжения....5.

Подробнее

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие Лекция 19 Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость

Подробнее

В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Томский государственный архитектурно-строительный университет В.И. Липкин, А.П. Малиновский МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Учебное пособие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ МЕХАНИКА

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ МЕХАНИКА Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ МЕХАНИКА Сборник заданий по статике и сопротивлению материалов и методика их решения Печатается по решению редакционно-издательского

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ОП.05. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА для специальности: «Техническое регулирование и управление качеством»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ОП.05. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА для специальности: «Техническое регулирование и управление качеством» Департамент образования и науки Кемеровской области государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Кемеровский коммунально-строительный техникум» имени В.И. Заузелкова

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Часть I

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Часть I Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия Кафедра теоретической механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Часть I Методические указания для решения задач и контрольные

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ----------------------------------------------------------------------------------- С.П.Борисов, П.В.Павленко СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. А. Лахтин Расчет прямоугольной пластины методом конечных

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

У ч е б н о е п о с о б и е

У ч е б н о е п о с о б и е Министерство образования и науки Российской Федерации Ивановский государственный химико-технологический университет А.Э. Козловский Р А С Ч Ё Т Э Л Е М Е Н Т О В К О Н С Т Р У К Ц И Й Н А Р А С Т Я Ж Е

Подробнее

Растяжение-сжатие колонн

Растяжение-сжатие колонн Приемы быстрого построения простейших эпюр Час работы научит больше, чем день объяснений (Ж.-Ж. Руссо) Почти все задачи, решаемые в курсе сопротивления материалов, требуют построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ. Курс лекций

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ. Курс лекций МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ Курс лекций МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ "ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Г.Н. Федосеев, В.Н. Сакевич МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Областное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности

Подробнее

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N =

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N = Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ. «Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ. «Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «Расчеты статически неопределимых систем в условиях

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса: СОПРОМАТ. ЧАСТЬ 1 Кафедра Газовой и волновой и динамики Лектор - профессор Звягин

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (СОПРОМАТ)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (СОПРОМАТ) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (СОПРОМАТ) Приер. Стальной ступенчатый стержень (рис ), защелен одни концо и нагружен силаи F и F. Все действующие нагрузки и разеры показаны на рисунке.

Подробнее

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего Оглавление Лекция. Введение. Задачи курса. Понятие о расчетной схеме. Лекция. Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Напряжения, перемещения и деформации. Лекция. Растяжение. Построение эпюр продольных

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» 5 МЕХАНИКА Методические

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

Расчет трехшарнирных арок

Расчет трехшарнирных арок МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Расчет трехшарнирных арок Методические указания по

Подробнее

Г.А. Маковкин Конспект лекций по теоретической механике

Г.А. Маковкин Конспект лекций по теоретической механике Философия написана в той величественной книге, которая постоянно лежит открытой у нас перед глазами (я имею в виду Вселенную), но которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку и

Подробнее

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» А.А. Вознесенский, Р.Г. Игнатов, В.М. Кольцов, Ф.Г. Лялина, Р.И. Никулина, А.А. Поляков, В.В. Чупин

Подробнее

МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Ч. 1 СТАТИКА

МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Ч. 1 СТАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕТУРНО - СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Кафедра теоретической механики и мехатроники УТВЕРЖДАЮ. Е.А.Кудряшов 2011 г. СТАТИКА Сборник тестовых задач по теоретической механике

Кафедра теоретической механики и мехатроники УТВЕРЖДАЮ. Е.А.Кудряшов 2011 г. СТАТИКА Сборник тестовых задач по теоретической механике МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ)

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра теоретической механики. Т.В. Крылова, Е.А. Степанова ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА

Камчатский государственный технический университет. Кафедра теоретической механики. Т.В. Крылова, Е.А. Степанова ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Камчатский государственный технический университет Кафедра теоретической механики Т.В. Крылова, Е.А. Степанова ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Методические указания и варианты заданий к выполнению расчетно-графических

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» Кафедра инженерной графики ВЫШИНСКИЙ Н. В. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ... 5 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ... 5 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ. СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ... 5 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗГИБА ПЛАСТИНКИ... 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОПЕРЕЧНО НАГРУЖЕННОЙ ПЛАСТИНКИ... 9 СИММЕТРИЧНЫЙ

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Статика

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Статика Министерство образования и науки Российской Федерации Ивановский государственный химико-технологический университет С.Г. Сахарова, В.П. Зарубин, М.Ю. Колобов ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Статика Учебное пособие

Подробнее

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.1. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.1. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 11 ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Нормальное напряжение распределенное равномерно по поперечному сечению стержня определяется

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная

Подробнее

4. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

4. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ 4. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ Основы расчетов на прочность и жесткость элементов конструкций составляют часть науки о сопротивлении материалов. Сопротивление материалов

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Львов Геннадий Иванович ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Учебник ВВЕДЕНИЕ Основные уравнения теории упругости В теории упругости существуют три группы формул которые образуют основные уравнения теории

Подробнее

ГЛАВА 9. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ГЛАВА 9. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 9.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ РАСЧЕТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Подбор и проверка элементов стальных конструкций производится на основании следующих норм: СНиП II-23-81* «Стальные конструкции»;

Подробнее

«Техническая механика»

«Техническая механика» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ"

РАБОТА 2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ" Задание для работы 2 Исходные данные к работе выбираются из табл.2 и рис.51, 52 в соответствии с шифром. Для заданной трехшарнирной арки необходимо: - построить эпюры

Подробнее

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ...4 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ...4 2.1. Цель преподавания дисциплины...4 2.2. Задачи изучения дисциплины...4 2.3. Перечень базовых дисциплин...5 2.4. Перечень дисциплин,

Подробнее

3. Магнитное поле Вектор магнитной индукции. Сила Ампера

3. Магнитное поле Вектор магнитной индукции. Сила Ампера 3 Магнитное поле 3 Вектор магнитной индукции Сила Ампера В основе магнитных явлений лежат два экспериментальных факта: ) магнитное поле действует на движущиеся заряды, ) движущиеся заряды создают магнитное

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

РУКОВОДСТВО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

РУКОВОДСТВО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Министерство образования Московской области Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Чеховский механико-технологический техникум молочной промышленности» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно 9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Подробнее

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА. Индивидуальные контрольные задания по теоретической механике. Учебно-методическое пособие. Волгодонск 2014

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА. Индивидуальные контрольные задания по теоретической механике. Учебно-методическое пособие. Волгодонск 2014 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

3. Расчет элементов ДК цельного сечения

3. Расчет элементов ДК цельного сечения ЛЕКЦИЯ 3 Деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний. Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации.

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ А. А. ЭРДЕДИ, Н. А. ЭРДЕДИ ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА УЧЕБНИК Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования»

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мехатроника» Г. В. Васильева ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Екатеринбург Издательство УрГУПС 2014

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 1 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС По дисциплине «Сопротивление

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ Под общей редакцией С.В. Елизарова Монография Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Авторы: д-р техн. наук, проф. С.В.

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Филиал Учреждения образования «Брестский государственный технический университет» Политехнический колледж УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе С.В. Маркина

Подробнее