Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск"

Транскрипт

1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N УДК ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический университет, 639 Новосибирск На основе технической теории изгиба тонких анизотропных пластин (гипотезы Кирхгофа Лява) строятся представления фундаментальных решений для анизотропных, в частности ортотропных, пластин, имеющих каноническую форму (полуплоскость, квадрант, полоса, полуполоса, прямоугольник, неограниченная пластина с эллиптическим отверстием). Ключевые слова: анизотропная пластина, изгиб, сосредоточенная нагрузка, комплексные потенциалы, фундаментальное решение. При решении задач упругого растяжения и изгиба анизотропных пластин важную роль играют фундаментальные решения (решения для сосредоточенных нагрузок и дислокаций), с помощью которых путем интегрирования могут быть получены решения задачи о действии нагрузок, распределенных по линиям или площадкам (областям). При решении задач изгиба анизотропных пластин, имеющих концентраторы напряжений в форме вырезов, отверстий, трещин, знание фундаментальных решений позволяет записывать потенциальные представления на контуре концентраторов напряжений в виде интегралов типа Коши и численно решать краевую задачу. Кроме того, часть краевых условий на контуре пластины может выполняться автоматически, что облегчает численную реализацию. Полученные ниже решения сравниваются с известными решениями для изотропных пластин [].. Рассмотрим однородную пластину из материала с прямолинейной анизотропией (необязательно ортотропного), занимающую область D = { <, y < }. В точке τ с координатами = ξ, y = η приложены сосредоточенные нагрузки: P z сосредоточенная поперечная сила; M, M y сосредоточенные изгибающие моменты. Следуя классической теории изгиба тонких анизотропных пластин [], упругие комплексные потенциалы Лехницкого могут быть представлены в виде Φ ν (z ν ) = Eν(z ν, τ) + Mν (z ν, τ), Eν(z ν, τ) = A ν ln (z ν τ ν ), Mν (z ν, τ) = B ν /(z ν τ ν ), z ν = Re z + µ ν Im z, τ ν = ξ + µ ν η (ν =, ); () ϕ ν (z ν ) = A ν [ln (z ν τ ν ) ](z ν τ ν ) + B ν ln (z ν τ ν ) + D ν, F ν (z ν ) = A ν (z ν τ ν ) [ln (z ν τ ν ) 3/]/ + B ν (z ν τ ν )[ln (z ν τ ν ) ] + D ν z ν + G ν, F ν (z ν ) = Φ ν (z ν ), ϕ ν(z ν ) = Φ ν (z ν ) (ν =, ). Здесь член E ν(z ν, τ) соответствует сосредоточенной силе P z, M ν (z ν, τ) сосредоточенному изгибающему моменту с компонентами M, M y. Слагаемые D ν z ν + G ν в выражении для F ν (z ν ) определяют перемещение пластины как жесткого целого; A ν, B ν неизвестные комплексные константы.

2 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 Функции ϕ ν (z ν ), F ν (z ν ) являются многозначными. При обходе точки τ = ξ + iη по произвольному замкнутому контуру L они получают приращения (поскольку выражаются через многозначную функцию ln (z ν τ ν )), которые имеют вид {ϕ ν (z ν )} L = πi[a ν (z ν τ ν ) + B ν ], {Φ ν (z ν )} = πia ν, {F ν (z ν )} L = πi[a ν (z ν τ ν ) / + B ν (z ν τ ν )], ν =,. Уравнения для определения A ν, B ν получаются из условия однозначности тангенциальных смещений и прогибов (u + iv, w) в пластине, а также из условия равновесия части пластины, ограниченной контуром L: ν= ν= (µ k ν A ν µ k ν Ā ν ) = f k (k =, 4), f = P z, f j = (j =, 4), πid (µ k ν B ν µ k ν B ν ) = d k (k =, 4), d = M y, d 4 = M, d 3 = d =. πid πid Здесь D, D цилиндрические жесткости пластины в направлении осей, y. Угол между главным направлением ортотропии E и осью обозначим через ϕ. При ϕ = для ортотропного материала имеем µ, = ±α + iβ. В этом случае Im A = Im A и для A ν получаются простые выражения A, = µ P z (α iβ)/(6παβd ).. Рассмотрим анизотропную полуплоскость D = {, y < }, жестко защемленную вдоль линии =. Пусть в точке с координатами = ξ, y = η приложена сосредоточенная сила P z. С учетом аналогии между плоской задачей и задачей изгиба пластин [3] выражения для комплексных потенциалов можно записать в следующем виде: Φ ν (z ν ) = E ν(z ν, τ) = A ν ln z ν τ ν µ ν + Āl ν s ν ln s νz ν τ µ + Ān ν m ν ln m νz ν τ µ, l ν = µ 3 ν µ µ ν µ 3 ν, s ν = µ µ ν, n ν = µ 3 ν µ µ ν µ 3 ν, m ν = µ µ ν, ν =,. Первое слагаемое в (3) с точностью до комплексной постоянной соответствует решению для бесконечной пластины при действии сосредоточенной силы. Второе и третье слагаемые функции, регулярные в рассматриваемой области и обеспечивающие выполнение условий жесткого защемления (w = w = ) вдоль линии = за счет надлежащего выбора комплексных постоянных l ν, n ν (в несколько ином виде решение для анизотропной жестко защемленной полуплоскости получено в [4]). Для свободного края = полуплоскости из краевого условия получается система уравнений для определения констант l ν, n ν откуда следует l p s + l p s = p, l s q µ + l s q µ = q µ, n p m + n p m = p, n m q µ + n m q µ = q µ, l ν = q λ p / µ q p λ /µ λ q ν p λ /µ λ q λ p ν /µ ν, () (3) n ν = q λ p / µ q p λ /µ λ q ν p λ /µ λ q λ p ν /µ ν, λ = 3 ν. (4) Для свободно опертого края ( = ) полуплоскости из краевого условия получаем l p s + l p s = p, l s + l s =,

3 В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин 37 соответственно n p m + n p m = p, n m + n m =, l ν = µ p λ /µ λ µ λ p / µ µ λ p ν /µ ν µ ν p λ /µ λ, n ν = µ p λ /µ λ µ λ p / µ µ λ p ν /µ ν µ ν p λ /µ λ. Рассмотрим ортотропную (ϕ = ) полуплоскость D = {, y < } со свободно опертым краем =. Приложив к неограниченной пластине две сосредоточенные силы, одинаковые по модулю, но противоположные по направлению, симметрично относительно оси y, используя принцип суперпозиции, можно получить выражение для комплексных потенциалов при изгибе свободно опертой полуплоскости сосредоточенной силой Φ ν (z ν ) = E 3 ν(z ν, τ) = E ν(z ν, τ) E ν(z ν, τ) = A ν ln ((z ν τ ν )/(z ν + τ ν )), τ ν = ξ µ ν η, ν =,. Последняя формула может быть получена из формулы (3) при замене упругих параметров с учетом ортотропии материала. 3. Рассмотрим квадрант (первую четверть комплексной плоскости). Положим ϕ =. Если к полубесконечной ортотропной пластине со свободно опертым краем приложить сосредоточенные силы противоположного знака симметрично относительно оси, то получим решение задачи о действии сосредоточенной силы, приложенной во внутренней точке квадранта, свободно опертого по сторонам =, y = : Φ ν (z ν ) = E 4 ν(z ν, τ) = E ν(z ν, τ) + E ν(z ν, τ) E ν(z ν, τ) E ν(z ν, τ), Φ ν (z ν ) = A ν ln (z ν τ ν )(z ν + τ ν ) (z ν + τ ν )(z ν τ ν ), τ ν = ξ µ ν η, ν =,. Рассмотрим ортотропную полуплоскость D = {, y < }, ϕ =, жестко защемленную вдоль линии =. Если к ортотропной полуплоскости приложить две сосредоточенные силы, одинаковые по величине и противоположные по направлению, симметрично относительно оси, то получим решение задачи изгиба ортотропного квадранта (, y ), жестко защемленного по стороне = и свободно опертого по стороне y =. Комплексные потенциалы запишутся следующим образом: Φ ν (z ν ) = A ν ln z ν τ ν z ν τ ν Φ ν (z ν ) = E 5 ν(z ν, τ) = E ν(z ν, τ) E ν(z ν, τ), + Āl ν s ν ln s νz ν τ s ν z ν τ τν = ξ µ ν η, ν =,. + Ān ν m ν ln m νz ν τ m ν z ν τ, 4. Пусть анизотропная плоскость нагружена периодической системой сосредоточенных сил, расположенных на линии, параллельной оси. В этом случае в выражении () необходимо ln (z ν τ ν ) заменить на ln{sin [ω(z ν τ νk )]}, тогда комплексные потенциалы примут вид Φ ν (z ν ) = E 6 ν(z ν, τ) = A ν ln {sin [ω(z ν τ νk )]}, ω = π/l, τ νk = τ ν + kl (k =, ±, ±,..., ± ). Здесь l период приложения нагрузки. Нагрузим ортотропную плоскость (ϕ = ) двумя периодическими системами сосредоточенных сил (рис. ). Используя принцип суперпозиции, с учетом (5) в задаче изгиба бесконечной полосы (шириной l), нагруженной сосредоточенной силой в произвольной точке, получим выражения для комплексных потенциалов Φ ν (z ν ) = E 7 ν(z ν, τ) = A ν ln {sin [ω(z ν τ νk )]/ sin [ω(z ν t νk )]}, (5)

4 38 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 y l l n Рис. y l l n Рис. t νk = ξ + µ ν η + l(k + ), τ νk = ξ + µ ν η + kl, (6) ω = π/(l), t νk τ νk = (l ξ) (k =, ±, ±,..., ± ). Следует отметить, что первообразная функции Φ ν (z ν ), так же как функции ϕ ν (z ν ) = F ν(z ν ) в формулах (5), (6), получаются в виде бесконечных рядов [, 5]. 5. Пусть ортотропная полуполоса D = { y <, l}, ϕ = со свободно опертыми кромками нагружена в точке τ = ξ + iη сосредоточенной силой. Соответствующее решение может быть получено суммированием решения для системы, представленной на рис.. Комплексные потенциалы принимают вид ( sin Φ ν (z ν ) = Eν(z 8 [ω(zν τ νk )] sin [ω(z ν t νk ν, τ) = A ν ln )] ) sin [ω(z ν t νk )] sin [ω(z ν τνk )], t νk = ξ + µ ν η + l(k + ), t νk = ξ µ νη + l(k + ), n= τ νk = ξ + µ ν η + kl, τ νk = ξ µ νη + kl, ω = π/(l), t νk τ νk = t νk τ νk = (l ξ) (k =, ±, ±,..., ± ). На основе решения для свободно опертой полуполосы можно получить решение для ортотропной (ϕ = ) пластины прямоугольной формы, свободно опертой по сторонам, для чего в полосе необходимо приложить нагрузку (рис. 3). В этом случае выражения для комплексных потенциалов получаются в виде бесконечного ряда ( sin Φ ν (z ν ) = Eν(z 9 [ω(zν τ νkn )] sin [ω(z ν t νkn ν, τ) = A ν ln )] ) sin [ω(z ν t νkn )] sin [ω(z ν τνkn )], t νkn = ξ + µ ν (η + nl ) + l(k + ), τ νkn = ξ + µ ν (η + nl ) + kl,

5 В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин 39 l l P y l l l n l Рис. 3 Рис. 4 t νkn = ξ µ ν(η + nl ) + l(k + ), τ νkn = ξ µ ν(η + nl ) + kl, ω = π/(l), t νkn τ νkn = t νkn τ νkn = (l ξ) (k =, ±, ±,..., ±, n =,,, 3,..., ). Данный ряд сходится достаточно быстро, поэтому для определения статических или кинематических величин достаточно удержать под знаком суммы 3 4 слагаемых. 6. Пусть имеется ортотропная полуполоса D = { y <, l}, ϕ =, свободно опертая по полубесконечным сторонам =, l и жестко защемленная по стороне y = длиной l. Решение задачи о действии сосредоточенной силы в такой пластине может быть получено суммированием решения для системы, представленной на рис. 4. Для верхней полуплоскости y комплексные потенциалы (3) принимают вид Φ ν (z ν ) = A ν ln (z ν τ ν ) + Āl ν ln (z ν τ ) + Ān ν ln (z ν τ ). Решение для верхней полуплоскости, нагруженной периодической системой сосредоточенных сил, записывается следующим образом: Φ ν (z ν ) = E ν (z ν, τ) = A ν ln {sin [ω(z ν τ νk )]} + ω = π/(l), + Āl ν ln {sin [ω(z ν τ k )]} + Ān ν ln {sin [ω(z ν τ k )]}, τ νk = ξ + µ ν η + lk. Комплексные потенциалы для полуполосы (рис. 4) принимают вид Φ ν (z ν ) = E ν (z ν, τ) = E ν (z ν, τ) E ν (z ν, t) = = A ν ln sin [ω(z ν τ νk )] sin [ω(z ν t νk )] + Āl ν ln sin [ω(z ν τ k )] sin [ω(z ν t k )] + Ān ν ln sin [ω(z ν τ k )] sin [ω(z ν t k )], (7) ω = π/(l), τ νk = ξ + µ ν η + lk, t νk = ξ + µ ν η + l(k + ) (k =, ±, ±, ±3,..., ± ).

6 4 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 L y a t b P z Рис. 5 Используя полученные комплексные потенциалы, по аналогии с защемленной полуплоскостью можно записать фундаментальные решения для ортотропного квадранта со свободной и свободно опертой кромками, а также решение для полуполосы со свободной конечной кромкой и свободно опертыми полубесконечными сторонами. Соотношения для свободно опертой ортотропной полуполосы могут быть получены непосредственно из (7) при замене упругих параметров с учетом ортотропии материала (при соответствующих значениях l ν, n ν ). 7. Полученные выше фундаментальные решения можно использовать для построения комплексных потенциалов (для перечисленных областей) в случае действия сосредоточенной пары сил с единичным моментом M = ep (iψ), приложенным в точке τ = ξ + iη: Φ ν (z ν ) = M k ν (z ν, τ, ψ) = d ds [Ek ν (z ν, τ + s ep (iψ))] s=, ν =,. При этом комплексные константы A ν заменяются на B ν : B ν = A ν H(ψ), H(ψ) = cos ψ + µ ν sin ψ. 8. Пусть бесконечная пластина (анизотропная) имеет эллиптическое отверстие Λ (рис. 5). Начало координат поместим в центр эллипса, а направления осей координат, y совместим с направлениями осей эллипса (a, b полуоси эллипса). Решение задачи о действии сосредоточенной силы в пластине с эллиптическим отверстием с использованием процедуры Грилицкого [6] и с учетом аналогии между плоской задачей и задачей изгиба пластин может быть получено в виде Φ(z ν ) = E ν (z ν, τ) = ω ν(ζ ν ) [A ν Ψ ν (ζ ν ) ln (ζ ν η ν ) + + l ν Ā Ψ ν(ζ ν ) ln (ζ ν η ) + n ν Ā Ψ ν(ζ ν ) ln (ζ ν η ) + Ψ 3 ν(ζ ν, η ν )]. (8) Здесь использованы конформные отображения внешности единичного круга γ = σ = на внешность эллиптических отверстий Λ ν в плоскостях z ν = + µ ν y, Λ (в плоскости z = + iy): z ν = ω ν (ζ ν ) = a iµ νb и обратные функции ζ ν + a + iµ νb ζ ν = ζ ν (z ν ) = z ν z ν (a + µ νb ) a iµ ν b ζ ν, z = ω(ζ) = a + b ζ + a b ζ (9), ζ = ζ(z) = z z a + b, η ν = ζ ν (τ ν ). () a + b Функции Ψ ν (ζ ν ), Ψ i ν(ζ ν ) (i =, ), Ψ 3 ν(ζ ν, η ν ) являются аналитическими вне единичного круга.

7 В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин 4 Если к пластине приложен сосредоточенный изгибающий момент, то комплексные потенциалы принимают вид Φ ν (z ν ) = Mν (z ν, τ) = ( Bν l ν B ω ν(ζ + ν ) ζ ν η ν ζ ν (ζ ν η ) + n ) ν B. () ζ ν (ζ ν η ) Краевые условия на контуре отверстия Λ определяются значениями величин l ν, n ν. Для жестко защемленного края отверстия l ν, n ν следует находить из (3), а для свободного края из (4). Комплексные константы B ν определены выше (см. п. 7). Следует отметить, что получить решение данной задачи при заданных на контуре эллиптического отверстия смешанных краевых условиях (w =, M n = ) не удается, поскольку в этом случае нельзя записать краевые условия через функции ϕ ν (z ν ). Это возможно в случае задания кинематических или статических краевых условий []. 9. Решение задачи о действии сосредоточенных нагрузок в пластине с прямолинейным конечным разрезом может быть получено из (8) (), где следует положить b =. В частности, для нагружения сосредоточенным моментом получим Φ(z ν ) = M 3 ν (z ν, τ) = B ν z ν τ ν B ν[i(z ν ) I(τ ν )] z ν a (z ν τ ν ) + + B l ν [I(z ν ) I( τ )] (z ν τ ) I(z) = z a z. + B n ν [I(z ν ) I( τ )], (z ν τ ) Сделаем замену переменных z = z + a, τ = τ + a, тогда из последнего выражения получим решение задачи о действии сосредоточенного момента в пластине с прямолинейным разрезом вдоль отрезка действительной оси < < a. Осуществляя предельный переход при a, найдем решение задачи для пластины с полубесконечным разрезом вдоль действительной оси L = {, y = } при действии сосредоточенного момента: Φ(z ν ) = M 4 ν (z ν, τ) = B ν B ν z ν τ ν zν ( z ν + τ ν ) + + l ν B zν ( z ν + τ ) + n ν B zν ( z ν + τ ).. При решении задач изгиба пластин важную роль играют фундаментальные решения при наличии сосредоточенных дислокаций, являющихся функциями Грина, с помощью которых путем интегрирования могут быть построены потенциальные представления в виде интегралов от скачков смещений, распределенных с неизвестной плотностью, обеспечивающие заданные разрывы смещений вдоль разомкнутых или замкнутых кривых [7]. Для определения плотностей скачков используются условия на дефекте, приводящие к одному интегральному уравнению или к системе интегральных уравнений. Пусть в пластине имеются дислокации, которые можно трактовать как разрывы смещений (прогибов и связанных с ними тангенциальных смещений). В случае, если задается разрыв прогибов w, напряженное состояние в пластине определяется по формулам, соответствующим решению в случае действия сосредоточенной силы P z, однако при определении A ν из первой системы уравнений в () в вектор-столбце правых частей f j (j =, 4) следует положить f = w/(πi), f = f 3 = f 4 =. Если заданы приращения тангенциальных смещений w + iw y, то при определении B ν из () в вектор-столбце правых частей d j следует положить d = w /(πi), d = w y /(πi), d 3 = d 4 =. При этом напряженнодеформированное состояние следует определять по формулам, соответствующим решению в случае действия сосредоточенного изгибающего момента.

8 4 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 M /P 3 _3 3 y/d Рис. 6 Номер материала E 4, МПа E 4, МПа E /E G 4, МПа M ma /P z 7,6 7,6,44,383 5,384,795 3,863, ,6,4 5,55,7669. Для иллюстрации эффективности предлагаемых потенциальных представлений на рис. 6 показано распределение напряжений M в сечении = полуплоскости (по линии защемления) для различных ортотропных материалов (ϕ = ), характеристики которых приведены в таблице (номера кривых соответствуют номерам материалов). Для всех материалов коэффициент Пуассона ν =,5. С увеличением степени ортотропии E /E максимум напряжений M ma в сечении заделки возрастает (см. таблицу). Вместе с тем наблюдается более быстрое затухание напряжений с удалением от проекции точки приложения силы P z на линию =. В случае ортотропной полуплоскости для вычисления напряжений по линии защемления можно получить следующее выражение: M = µ P z πα ( arctg (y η)(α + β ) ξα ξβ arctg (y η)(α + β ) + ξα ξβ Для изотропного материала (M ma = P z /π) этот результат может быть получен из решения (3) или из последней формулы предельным переходом в параметрах анизотропии (α, β ). ). ЛИТЕРАТУРА. Кончковский З. Плиты. Статические расчеты. М.: Стройиздат, Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехтеоретиздат, Максименко В. Н., Подружин Е. Г. Изгиб анизотропных пластин при наличии трещин сложной формы // Учен. зап. ЦАГИ Т., 3. С Фильштинский Л. А., Любчак В. А. Изгиб полубесконечной анизотропной пластины, ослабленной криволинейными разрезами // Прикл. механика. 98. Т. 8,. С Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 974.

9 В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Грилицкий Д. В. Вылив точки прикладания сили i моменту на розподiл напружень у безмежнiй анiзотропниiй пластинцi з елiптичним отвором // Прикл. механика Т.,. С Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 954. Поступила в редакцию 3/IX г., в окончательном варианте 7/I 3 г.


СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ 1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА 5 Т 6, N- 1 УДК 5393 СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ В Н Максименко, Е Г Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Белорусский Государственный Университет, г. Минск ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННАЯ ТРЕЩИНА В АНИЗОТРОПНОЙ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. Савенков В.А.

Белорусский Государственный Университет, г. Минск ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННАЯ ТРЕЩИНА В АНИЗОТРОПНОЙ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. Савенков В.А. Белорусский Государственный Университет г. Минск ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННАЯ ТРЕЩИНА В АНИЗОТРОПНОЙ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. Савенков В.А. Two-dieio eticity outio d the te iteity cto e deteied o iite

Подробнее

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД ISSN 1683-472 Труды ИПММ НАН Украины. 29. Том 19 УДК 539.3 c 29. Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД Разработан численно аналитический

Подробнее

Примеры изгиба пластин

Примеры изгиба пластин Примеры изгиба пластин. Цилиндрический изгиб пластины Рассмотрим пластину, бесконечно длинную в направлении оси, загруженную постоянной в направлении этой оси нагрузкой (рис., а). Вдоль оси нагрузка может

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2005. Т. 46, N- 2 151 УДК 539.37 НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов УДК 59. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР 7 И. С. Ахмедьянов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается применение

Подробнее

МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. В. Д. Бондарь

МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. В. Д. Бондарь ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 1 133 УДК 539.3 МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В. Д. Бондарь Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Математика семестр Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе для 9 Разработчик: доцент каф математики Приходовский МА

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

Расчет круглого звена цепи

Расчет круглого звена цепи Расчет круглого звена цепи Дана цепь с круглыми звеньями (Рис. ). Для одного звена необходимо: Построить эпюру изгибающих моментов, найти максимальный момент и опасное сечение; Найти изменение размера

Подробнее

4.4. Секториальные характеристики сечения

4.4. Секториальные характеристики сечения 118 Сопротивление материалов Раздел 4 затем абсолютные ϕ 4 = 0.365 10 3, ϕ 3 = 0.879 + 0.365) 10 3 = 0.515 10 3, ϕ 2 = 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 = 3.855 10 3, ϕ 1 = 3.845 + 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 =

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 5,6. Краткие теоретические сведения., называется первообразной функцией функции f (x)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 5,6. Краткие теоретические сведения., называется первообразной функцией функции f (x) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Краткие теоретические сведения Функция F () производная от которой равна данной функции f () т е F ( ) f ( ) называется первообразной функцией функции

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ 4 УДК 539.3 А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ Имеется лишь небольшое число публикаций,

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 200. Т. 42, N- 6 УДК 539.3 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО СЛОИСТОГО ТЕЛА А. Е. Алексеев, В. В. Алехин, Б. Д. Аннин Институт гидродинамики

Подробнее

УДК Гоголева О.С. Оренбургский государственный университет

УДК Гоголева О.С. Оренбургский государственный университет УДК 5393 Гоголева ОС Оренбургский государственный университет E-mail: ov08@inboxru ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛУПОЛОСЕ (СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА) Даются примеры решения

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит Методы расчета плоских течений Функция тока В плоском течении уменьшается количество переменных, что позволяет в случае потенциального течения существенно упростить решение задач об определении течения

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСТИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРНОЗЕМЬЯ () УДК 39.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ Липецкий государственный технический университет

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

Задача термоупругости ортотропной пластинки-полосы переменной толщины при наличии упруго защемленной опоры

Задача термоупругости ортотропной пластинки-полосы переменной толщины при наличии упруго защемленной опоры Հ Ա Յ Ա Ս Տ Ա Ն Ի Գ Ի Տ Ո Ւ Թ Յ Ո Ւ Ն Ն Ե Ր Ի Ա Զ Գ Ա Յ Ի Ն Ա Կ Ա Դ Ե Մ Ի Ա Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A T I O N A L A C A D E M Y O F S C I E N C E S O F A R M E N

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1 Тройной интеграл Волченко Ю.М. Содержание лекции Понятие тройного интеграла. Условия его существования. Теорема о среднем. Вычисление тройного интеграла в декартовых и криволинейных координатах. Тройной

Подробнее

,. Тогда. , где ( ) Q - часть плоскости x + y + z =1, расположенная

,. Тогда. , где ( ) Q - часть плоскости x + y + z =1, расположенная 3 область (D ) В нашем случае n - вектор нормали к плоскости XOY те n k { } = ϕ, ϕ, Тогда = =,,, а n { } cos γ =, + + ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) dq = + + dd Замечание Если поверхность ( Q) правильная в направлении

Подробнее

Лекция 3. Плоская задача теории упругости.

Лекция 3. Плоская задача теории упругости. Лекция 3 Плоская задача теории упругости. 3.1 Плоское напряженное состояние. 3. Плоская деформация. 3.3 Основные уравнения плоской задачи. 3.4 Использование функции напряжений 3.5 Решение плоской задачи

Подробнее

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УДК 59. Х.Г. Киямов кандидат технических наук доцент кафедры прикладной математики Н.М. Якупов доктор технических наук профессор кафедры строительной механики заведующий лабораторией ИММ КазНЦ РАН И.Х.

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ Меньшенин Александр Аркадьевич Ульяновский государственный университет Задача данного

Подробнее

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 65 УДК 539.74375 ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Подробнее

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 5 67 УДК 539.3 ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин, А. Д. Скоробогатов Институт физики им. Л. В. Киренского

Подробнее

ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПЕРФОРИРОВАННОМ ТЕЛЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ

ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПЕРФОРИРОВАННОМ ТЕЛЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ 58 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.. Т. 53, N- 3 УДК 539.375 ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПЕРФОРИРОВАННОМ ТЕЛЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ С. М. Гулиев Азербайджанский государственный педагогический университет,

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y и M ; ) построить эпюру прогибов,

Подробнее

Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении

Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 4 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 539.3 Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе поперечном сдвиге

Подробнее

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА М. В. Сухотерин

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА М. В. Сухотерин УДК 539.38 ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА 008 М. В. Сухотерин Санкт Петербургский государственный университет водных коммуникаций Предложен итерационный

Подробнее

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 5 69 УДК 539.3 РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

Л.М. Савельев ТЕОРИЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Методические указания к практическим занятиям

Л.М. Савельев ТЕОРИЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Методические указания к практическим занятиям ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА СП КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для

Подробнее

Функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного

Функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного Функции Дифференцирование функций 1 Правила дифференцирования Так как производная функции определяется, как и в действительной области, т.е. в виде предела, то, используя это определение и свойства пределов,

Подробнее

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. А. Лахтин Расчет прямоугольной пластины методом конечных

Подробнее

+ 6M = 0. (5) P 11 (7) ds ds Lp. u L

+ 6M = 0. (5) P 11 (7) ds ds Lp. u L ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2. Т. 41, N- 3 187 УДК 539.3 ОСРЕДНЕННЫЕ ПОВОРОТЫ ПРИ КОНЕЧНОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В. Д. Бондарь Новосибирский государственный университет, 639 Новосибирск Исследованы

Подробнее

Рис.1. Силовые факторы в срединной поверхности оболочки в системе координат

Рис.1. Силовые факторы в срединной поверхности оболочки в системе координат УДК 6. 45 : 53.6 : 69. 094.4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ПЛАСТИН И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ А.А.Афанасьев Кьи Со В работе на основе гипотезы спектрального суммирования повреждений

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 001. Т., N- 15 УДК 539.3.01 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко,

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Львов Геннадий Иванович ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Учебник ВВЕДЕНИЕ Основные уравнения теории упругости В теории упругости существуют три группы формул которые образуют основные уравнения теории

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 6 УДК 532.5: 533.6 ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗГИБА ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗГИБА ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ Труды Одесского политехнического университета 8 вып. (9) 7 УДК 59.8:57. О.Б. Папковская канд. физ.-мат. наук доц. Одес. нац. политехн. ун-т А.Б. Козин канд. физ.-мат. наук доц. Одес. международн. гуманитар.

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Магнитное поле прямолинейного проводника с током Магнитное поле прямолинейного проводника с током Основные теоретические сведения Магнитное поле. Характеристики магнитного поля Подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды,

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

Рис. 36. f(x, y) dx dy = dx f(x, y) dy

Рис. 36. f(x, y) dx dy = dx f(x, y) dy Двойные интегралы Примеры решения задач 1. Свести двойной интеграл f(x, y) dx dy к повторному двумя способами (по формуле (1) и по формуле (2)), если G область, ограниченная кривыми x = 1, y = x 2, y =

Подробнее

Интеграл от функции комплексного переменного

Интеграл от функции комплексного переменного Интеграл от функции комплексного переменного Кривые в комплексной плоскости Кривой на комплексной плоскости называется непрерывное [; β] R в C (или в C: отображение отрезка = σ(t = x(t + iy(t, t [; β],

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

МГУ им М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, II СЕМЕСТР.

МГУ им М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, II СЕМЕСТР. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет Кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II СЕМЕСТР I Точки и множества в пространстве Найдите все граничные и все предельные точки

Подробнее

12. Определенный интеграл

12. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция () Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию:

Подробнее

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции.

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II СЕМЕСТР I Точки и множества в пространстве Найдите все граничные и все предельные точки

Подробнее

11.1 Двойной интеграл и его свойства

11.1 Двойной интеграл и его свойства Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Двойной интеграл» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц.дуниной Е.Б.

Подробнее

Хабаровск Издательство ТОГУ

Хабаровск Издательство ТОГУ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет».частные

Подробнее

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЭЛЕКТРОНИКА

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЭЛЕКТРОНИКА ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЭЛЕКТРОНИКА УДК 539.3 А. В. Михеев ЛОКАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПСЕВДОСФЕРИЧЕСКИХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ Рассматривается вопрос расчета устойчивости ортотропных псевдосферических

Подробнее

МГУ им М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, II СЕМЕСТР.

МГУ им М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, II СЕМЕСТР. ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II СЕМЕСТР I Точки и множества в пространстве Найдите все граничные и все предельные точки множества точек на плоскости {( ): + < } π π { cos sin n N n

Подробнее

К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 27. Т. 48, N- 4 121 УДК 539.375 К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ М. В. Гаврилкина, В. В. Глаголев, А. А. Маркин Тульский государственный университет,

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

ρ вых ρ вх ρ = ρ 1 (ϕ) α ρ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 9 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойных интегралов

ρ вых ρ вх ρ = ρ 1 (ϕ) α ρ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 9 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойных интегралов ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 9 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах Приложения двойных интегралов Рассмотрим частный случай замены переменных часто используемый при вычислении двойного интеграла

Подробнее

УДК c Н.С. Бондаренко

УДК c Н.С. Бондаренко ISSN 683-470 Труды ИПММ НАН Украины. 009. Том 8 УДК 53.3 c 009. Н.С. Бондаренко ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ {,0-АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

Подробнее

( ) ( t) ( ) 2. ( x) ( ) ( ) ( ( )) Глава 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные

( ) ( t) ( ) 2. ( x) ( ) ( ) ( ( )) Глава 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные Глава КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные интегралы по длине) Вычисление криволинейных интегралов первого рода Вычисление криволинейного интеграла

Подробнее

Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью

Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью Глава 2 Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью 2.1. Постановка задачи об обтекании цилиндрической оболочки Рассмотрим плоскую деформацию неподвижной бесконечной цилиндрической

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

ПРИРОДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРНЫХ ПОРОД

ПРИРОДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИРОДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРНЫХ ПОРОД В.Е. Миренков, А.А. Красновский Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, mirenkov@misd.nsc.ru В механике горных пород рассматриваются задачи

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. 3 пятиугольниками с углами и...16

ОГЛАВЛЕНИЕ. 3 пятиугольниками с углами и...16 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение......................................................... 3 1 Область с симметрией переноса.................................... 6 Отображение с симметрией переноса................................7

Подробнее

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ...4 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ...4 2.1. Цель преподавания дисциплины...4 2.2. Задачи изучения дисциплины...4 2.3. Перечень базовых дисциплин...5 2.4. Перечень дисциплин,

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

УДК :531.38:

УДК :531.38: IN 031-1975. Механика твердого тела. 00. Вып. 3 УДК 531.36:531.38:533.6.013.4 c 00. Ю.Н. Кононов ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА, СОДЕРЖАЩЕГО МНОГОСЛОЙНУЮ ЖИДКОСТЬ, РАЗДЕЛЕННУЮ УПРУГИМИ

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 2.1. Понятие механики, модели в механике 2.2. Система отсчета, тело отсчета 2.3. Кинематика материальной точки 2.3.1. Путь, перемещение 2.3.2. Скорость 2.3.3. Проекция

Подробнее

Практическое занятие 2 Аналитические функции. Условия Коши-Римана. z получаем dz z, т. е. дифферен-

Практическое занятие 2 Аналитические функции. Условия Коши-Римана. z получаем dz z, т. е. дифферен- Практическое занятие Аналитические функции Условия Коши-Римана Производная и дифференциал функции комплексной переменной Условия Коши-Римана 3 Геометрический смысл модуля и аргумента производной 4 Конформное

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛАСТИКИ СТЕРЖНЯ В РАЗНОВИДНОСТЯХ ПЛОСКОГО ИЗГИБА (СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НАГРУЗКА)

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛАСТИКИ СТЕРЖНЯ В РАЗНОВИДНОСТЯХ ПЛОСКОГО ИЗГИБА (СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НАГРУЗКА) Известия Томского политехнического университета 8 Т 33 УДК 53937 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛАСТИКИ СТЕРЖНЯ В РАЗНОВИДНОСТЯХ ПЛОСКОГО ИЗГИБА (СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НАГРУЗКА) АВ Анфилофьев Томский политехнический

Подробнее

Тема 4. Комплексные числа. Многочлены Тема 5. Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 4. Комплексные числа. Многочлены Тема 5. Интегральное исчисление функций одной переменной Темы: Наименование раздела, темы Всего аудиторных часов Лекции, часы Практически е занятия, часы 1 2 3 4 Тема 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 68 34 34 Тема 2. Введение в математический анализ

Подробнее

I(G i, M i ) = f(ξ i, η i ) Δs i, Диаметром ограниченного множества G точек назовем точную верхнюю грань

I(G i, M i ) = f(ξ i, η i ) Δs i, Диаметром ограниченного множества G точек назовем точную верхнюю грань Двойные интегралы Основные понятия и теоремы 1. Определение двойного интеграла. Пусть G квадрируемая (и, следовательно, ограниченная) область (открытая или замкнутая) на плоскости и пусть в области G определена

Подробнее

ТЕОРИЯ КАЧЕНИЯ: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЛОНА. Г. П. Черепанов

ТЕОРИЯ КАЧЕНИЯ: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЛОНА. Г. П. Черепанов 218 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2014. Т. 55, N- 1 УДК 531.45 ТЕОРИЯ КАЧЕНИЯ: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЛОНА Г. П. Черепанов Нью-Йоркская академия наук, Нью-Йорк, США E-mail: genacherepanov@hotmail.com

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ МИКРОПОЛЯРНЫХ ТОНКИХ БАЛОК Саркисян Л. С.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ МИКРОПОЛЯРНЫХ ТОНКИХ БАЛОК Саркисян Л. С. ՇԻՐԱԿԻ Մ ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М НАЛБАНДЯНА SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M NALBANDYAN У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Գ Ի Տ Ա Կ Ա Ն Տ Ե Ղ Ե Կ Ա Գ Ի

Подробнее

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ВЫРЕЗОМ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ВЫРЕЗОМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

Подробнее

2.2. МАГНИТОСТАТИКА. где (V) область пространства, занятая током. Сила тока I через некоторую поверхность (S) определяется потоком вектора т.е..

2.2. МАГНИТОСТАТИКА. где (V) область пространства, занятая током. Сила тока I через некоторую поверхность (S) определяется потоком вектора т.е.. МАГНИТОСТАТИКА Стационарный электрический ток описывается вектором плотности тока где и плотность заряда и скорость носителя тока в точке с радиус-вектором соответственно Магнитным моментом тока называют

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА» МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Подробнее

Б. М. Аллахвердов, К. Ю. Полинкевич Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Б. М. Аллахвердов, К. Ю. Полинкевич Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Общетехнические задачи и пути их решения 7 зданий / Г. М. Борликов, Э. В. Аринина. Новочеркасск, 969.. Деформации модельных и натурных резервуаров на слабых грунтах / Р. А. Усманов // Нефтепромысловое

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

d 2 y dx 2 = py, dl = dy

d 2 y dx 2 = py, dl = dy ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 1. Т. 4, N- 1 УДК 539.384 СТРЕЛА ПРОГИБА И СБЛИЖЕНИЕ КОНЦОВ СТЕРЖНЯ В ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ А. В. Анфилофьев Томский политехнический университет, 63434 Томск Рассматривается

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

ГЛАВА 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ

ГЛАВА 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ Стр Основные понятия Формула Эйлера Дифференциальное уравнение сжато-изогнутого стержня 4 4 Решение уравнения с помощью метода начальных параметров 5 5 Частное решение для

Подробнее

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =. ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) Определение векторного поля Определение векторной линии Задача о работе силового поля Полем называется множество, элементы которого удовлетворяют

Подробнее