Классическое определение вероятности

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Классическое определение вероятности"

Транскрипт

1 Классическое определение вероятности 1. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что 1) A 1-я упала "гербом"вверх, 2) B выпало ровно 2 герба, 3) C выпало не больше 2 гербов. Ответ: P (A) = 1/2, P (B) = 3/8, P (C) = 7/8. 2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет окрашенных граней 1) одну, 2) две, 3) три. Ответ: P 1 = 0, 384, P 2 = 0, 96, P (C) = 0, Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что 1) A сумма выпавших очков не больше 6, 2) B хотя бы на одной из костей выпала 3, 3) P (A + B), P (AB). Ответ: P (A) = 15/36, P (B) = 11/36, P (AB) = 5/36, P (A + B) = 21/ Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что 1) сумма выпавших очков равна 8, а разность 4, 2) сумма выпавших очков равна 5, а произведение 4. Ответ: p 1 = p 2 = 1/ Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что 1) A сумма выпавших очков равна 5, 2) B на всех костях выпало одинаковое число очков, 3) P (A + B), P (AB). Ответ: P (A) = P (B) = 1/36, P (AB) = 0, P (A + B) = 1/ Ребенок, играя кубиками, на которых написаны буквы М, М, Т, Т, А, А, А, К, И, Е, сложил слово МАТЕМАТИКА. Можно ли считать, что ребенок грамотный? Ответ: вероятность сложить слово случайно p 6, , значит, можно считать, что ребенок грамотный. 7. На каждой из 5 одинаковых карточек напечатана 1 из 5 букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на карточках, разложенных в произвольном порядке, можно будет прочесть слов СПОРТ. Ответ: p = 1/120. 1

2 8. На каждом из 6 одинаковых кубиков напечатана 1 из 6 букв: А, А, А, Н, Н, С. Найти вероятность того, что на кубиках, разложенных в произвольном порядке, можно будет прочесть слов АНАНАС. Ответ: p = 0, Лифт начинает движение с 7 пассажирами и останавливается на 10 этажах. Какова вероятность, что никакие два пассажира не выйдут на одном этаже? Ответ: p 0, В группе 10 студентов. Какова вероятность того, что 1) у всех студентов день рождения летом; 2) у всех студентов день рождения не летом; 3) не у всех студентов день рождения летом. Ответ: p 1 = (0, 25) 10, p 2 = (0, 75) 10, p 3 = 1 (0, 25) В некотором городе происходит 7 катастроф в неделю. Найти вероятность того, что каждый день происходит одна катастрофа. Ответ: p 6, Числа 1, 2,..., n расставлены случайным образом. Предполагая, что различные расположения чисел равновероятны, найти вероятность того, что числа 1, /2, /3 расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом. Ответ: p = 1/6. Геометрическое определение вероятности 1. Двое друзей приходят в читальный зал в период от 11 до 17 часов. Один сидит 2 часа, другой 3 часа. Найти вероятность того, что студенты встретятся. Ответ: p 0, Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 час, а второго 2 часа. Ответ: p 0,

3 3. Точка (x, y) равномерно распределена в квадрате со стороной 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки до центра квадрата не превышает 1. Ответ: p = π/4. 4. Параметры p и q заключены в пределах: 0 p 2, 1 q 2. Найти вероятность того, что уравнение x 2 + px + q = 0 имеет действительные корни, сумма которых больше или равна ( 1). Ответ: p = 13/ Параметры p и q заключены в пределах: 0 p 4, 0 q 4. Найти вероятность того, что уравнение x 2 + px + q = 0 имеет комплексные корни, произведение которых меньше 1. Ответ: p = 3/4. 6. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 1. Найти вероятность того, что сумма x + y будет не больше 1, а произведение xy не меньше Ответ: p 0, Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 1, а частное x/y не больше 2. Ответ: p 0, На отрезке длины L наудачу поставлены 2 точки x и y. Найти вероятность того, что 1) точка x ближе к точке y, чем к левому концу отрезка; 2) точка x дальше от точки y, чем от середины отрезка. Ответ: p 1 = 3/4, p 2 = 5/8. 9. На отрезок OA числовой оси длины L наудачу поставлена точка B. Найти вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, большую, чем L/3. Ответ: p = 1/ Монету радиуса 1 см бросают на плоскость, разграфленную квадратной сеткой линий со стороной квадрата 4 см. 1) Найти вероятность того, что монета окажется внутри одного из квадратов сетки (событие A). 2) Какова вероятность того, что до первого появления события A придется сделать от 2 до 4 бросков? Ответ: p 1 = 1/4, p 2 0,

4 Теоремы сложения и умножения вероятностей 1. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач. Ответ: p = 0, Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Ответ: p = 0, Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Ответ: p = 0, На фабрике керамической посуды 90% произведенных тарелок не имеют дефектов. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка имеет дефект. Ответ: p 0, ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0.9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное. Ответ: p = 0, Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, а для второго Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков. Ответ: p = 0, В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется 4

5 в обоих автоматах. Ответ: p = 0, Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта. Ответ: p = 0, В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. Ответ: p = 0, Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,46. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,7. Ответ: p = 0, Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Ответ: p = 0, Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. Ответ: p = 0, Устройство содержит два независимо работающих элемента, вероятности отказа которых равны 0.05 и 0.08 соответственно. Найти 5

6 вероятность того, что устройство откажет, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент. Ответ: p = 0, Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросили 4 бомбы, вероятности попадания которых равны 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 соответственно. Ответ: p = 0, Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,936. Найти вероятность попадания при одном выстреле. Ответ: p = 0, Вероятность успеха в одном испытании равна 0.1. Сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность хотя бы одного успеха была не меньше 0.5? Ответ: n Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха? Ответ: n Сколько нужно взять случайных чисел, чтобы число 6 появилось хотя бы один раз с вероятностью, не меньшей 1) 0, 7, 2) 0, 9? (Случайными числами, если не указано иное, называют реализацию последовательности независимых испытаний с равновероятными исходами 1, 2,..., 9.) Ответ: n 1 = 12, n 2 = В некоторой лотерее вероятность выигрыша на один билет равна 1/5. Предполагая, что выигрыши на различные билеты независимы, определить число билетов n, которое нужно купить, чтобы вероятность получения хотя бы одного выигрыша была не меньше 1) 0, 65, 2) 0, 9, 3) 0, 99. Ответ: n 1 = 5, n 2 = 11, n 3 = В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. 6

7 Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете. Ответ: p = 0, Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными. Ответ: p = 1/ Студент выучил 20 вопросов из 25. Найти вероятность того, что из 3 предложенных ему на экзамене вопросов он знает 1) все 3; 2) хотя бы два вопроса. Ответ: p 1 0, 496, p 2 0, В первом ящике находится 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, во втором 10 белых, 8 черных, 6 красных шаров. Из каждого ящика достали по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета? Ответ: p 0, Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что он набрал правильный номер. Ответ: p = 1/ Стрелки, имея каждый по 3 патрона, стреляют по очереди. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, а для второго Попавший первым получает приз. Найти вероятность того, что приз получит первый стрелок. Ответ: p 0, У человека в кармане 5 ключей, из которых только один подходит к его двери. Ключи последовательно извлекаются (без возвращения), пока не появится нужный ключ. Найти вероятность того, что нужный ключ появится при третьим по счету. Ответ: p = 0, Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0, 3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что 1) первый стрелок получит приз, 2) кто-то из стрелков получит приз. Ответ: p = 0, 447, p 2 = 0,

8 28. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0, 4, а при каждом последующем - 0, 6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0, 98? Ответ: Два игрока поочередно извлекают шары (без возвращения) из урны, содержащей 2 белых и 4 черных шара. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша участника, начавшего игру. Ответ: p = 3/ Два игрока поочередно извлекают шары (без возвращения) из урны, содержащей 2 белых шара, 4 черных и 1 красный. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Если появляется красный шар, то объявляется ничья. Найти 1) вероятность выигрыша участника, начавшего игру, 2) вероятность выигрыша второго участника, 3) вероятность, что игра закончится вничью. Ответ: p 1 = 44/105, p 2 = 26/105, p 3 = 1/ Монету бросают до тех пор, пока два раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что 1) опыт закончится не более, чем за 4 бросания, 2) опыт закончится за четное число бросаний. Ответ: p 1 = 7/8, p 2 = 2/ Две игральные кости бросают до тех пор, пока впервые на двух костях не выпадет сумма очков, меньшая 6. Какова вероятность того, что при последнем бросании сумма очков не меньше 3? Ответ: p = 0, Две монеты бросают до тех пор, пока не выпадет герб хотя бы на одной из них. Найти вероятность того, что будет произведено n бросаний n N. Ответ: p = (1/4) n 1 (3/4). 8

9 Задача о выборке Число сочетаний из n элементов по k элементов: C m n = n! m!(n m)! то, сколькими способами из n элементов можно выбрать m элементов, не учитывая порядок выбора. Свойства: 1) 0! = 1 (по определению); 2) Cn m = C n (n m) ; 3) Cn n = Cn 0 = 1. Из урны, содержащей M белых и N M черных шаров, наудачу выбирают n шаров. Тогда вероятность того, что среди выбранных шаров окажется ровно m белых вычисляется по формуле: p = C M m C n m N M. C n N 1. В ящике 5 белых и 7 черных шаров. Достали 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них 2 белых и 4 черных. Ответ: p 0, В группе учится 18 человек. Среди них 3 отличника, 7 хорошистов, остальные учатся посредственно. Комиссия случайным образом выбрала для тестирования 5 человек. Найти вероятности: 1) среди них окажутся только хорошисты и отличники; 2) среди них окажется хотя бы один отличник. Ответ: p 1 0, 029, p 2 0, В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку "5", 10 - "4", 9 - "3", остальные - "2". К доске вызваны три ученика. Найти вероятность того, что 1) все трое имеют оценку "2" за контрольную работу; 2) двое из них имеют оценку "5", один - "3" за контрольную работу; 3) все три ученика имеют положительную оценку (не "2") за к.р. Ответ: p 1 2, , p 2 0, 033, p 3 0, Четырем игрокам раздали поровну 36 карт. Полагая все наборы розданных карт равновероятными, найти вероятности: 9

10 1) у первого игрока нет ни тузов, ни королей; 2) первый и второй игроки не получили тузов; 3) все тузы у первого игрока, а все короли у второго; 4) все тузы у одного из игроков; 5) у первого игрока есть хотя бы один туз. Ответ: p 1 0, 073, p 2 0, 052, p 3 7, , p 4 8, , p 5 0, В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная. Ответ: p = 0, В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них 1) нет бракованных; 2) нет годных. Ответ: p 1 0, 652, p 2 5, В партии изделий 80 исправных и 10 бракованных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных изделий 1) ровно 2 бракованных; 2) нет бракованных; 3) хотя бы одна бракованная. Ответ: p 1 0, 084, p 2 0, 547, p 3 0, В группе 12 студентов, из которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников. Ответ: p 0, Из колоды в 36 карт выбираем 5. Найти вероятность того, что 1) среди них 2 бубновых, 2) в выборке 2 карты черной масти. Ответ: p 1 0, 279, p 2 0, В коробке находится 18 ручек: 10 синих, 4 красных и 4 черных. Наугад взяли 5 ручек. Найти вероятность того, что среди взятых ручек: 1) 2 красные и 1 синяя; 2) хотя бы одна красная. Ответ: p 1 0, 042, p 2 0, В ящике 10 черных и 5 белых шаров. Достаем шары по одному. Найти вероятность того, что последний шар белый. Ответ: p = 1/3. 10

11 12. Имеется 100 карточек с номерами от 1 до 100. Выбираем 70 карточек. Найти вероятность того, что максимальный номер среди выбранных 98. Ответ: p 0, В чулане имеется n пар ботинок. Из них случайно отбирается 2m ботинок (2m < n). Найти вероятность того, что среди отобранных ботинок: 1) нет парных; 2) имеется ровно 1 пара. Ответ: p 1 = 22m Cn 2m, p 2 = n 22m 2 Cn 1 2m 2. C2n 2m C2n 2m Формула Бернулли Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A ("успех") происходит с одной и той же вероятностью p и не происходит с вероятностью q = 1 p. Тогда вероятность того, что в n испытаниях произойдет ровно k успехов, вычисляется по формуле: p n (k) = Cnp k k q n k 1. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна Найти вероятность того, что за 4 выстрела будет ровно 2 попадания. Какова вероятность хотя бы одного попадания? Ответ: p 1 0, 211, p 2 0, Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть 2 партии из 4, или 3 партии из 6 (ничьи не учитываются)? Ответ: p 1 = 0, 375, p 2 = 0, 3125, p 1 > p Найти вероятность того, что при бросании 6 игральных костей "1"выпадет 1) ровно 1 раз; 2) ровно 2 раза; 3) хотя бы 1 раз. Ответ: p 1 0, 402, p 2 0, 201, p 3 0, На заводе 20 цехов. Вероятность аварии в одном цехе равна 0.1. Найти вероятность того, что будет 1) ровно 2 аварии, 2) не больше 2 аварий, 3) хотя бы одна авария. Ответ: p 1 0, 285, p 2 0, 677, p 3 0,

12 5. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: 1) два мальчика; 2) не более двух мальчиков; 3) более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. Ответ: p 1 0, 306, p 2 0, 481, p 3 0, В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент 1) включено 4 мотора; 2) включен хотя бы 1 мотор. Ответ: p 1 = 0, 24576, p 2 0, Три монеты подбросили 10 раз. Найти вероятность того, что 3 "герба" появятся в 5 испытаниях. Ответ: p 1 3, Баскетболист производит 15 бросков по корзине. Вероятность попадания при одном броске равна 0.8. Найти вероятность того, что он попадет 1) 10 раз, 2) не менее 13 раз. Ответ: p 1 0, 103, p 2 0, Стрелок стреляет в мишень 5 раз. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.6. Найти вероятность того, что число удачных выстрелов больше, чем число неудачных. Ответ: p = 0, Студент знает каждый из экзаменационных вопросов с одной и той же вероятностью p. Экзамен сдан, если студент правильно ответил не менее, чем на половину вопросов билета. Лектор предлагает на выбор два типа билетов: в первом содержится по два вопроса в билете, во втором - по четыре. Билет какого типа предпочтительнее (выше вероятность сдать экзамен)? Ответ: если p > 2/3, то предпочтительнее билет с четырьмя вопросами, если p = 2/3, то все равно, если p < 2/3, то предпочтительнее билет с двумя вопросами. 11. Два человека бросают монету по n раз. Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов. Ответ: p = Cn 2n 2. 2n 12. Найти вероятность того, что в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p появятся m + k успехов, причем k успехов появятся в последних k испытаниях. Ответ: p = C m n k pm+k (1 p) n m k. 12

13 13. Найти вероятность того, что в 2n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p появятся m + n успехов, причем все испытания с четными номерами закончатся успехом. Ответ: p = Cn m p n+m (1 p) n m. Формула полной вероятности. Формула Байеса 1. Имеется два ящика. В первом ящике 2 белых и 7 черных шаров, во втором 3 белых и 1 черный шар. Из первого ящика во второй переложили 1 шар, а затем из второго ящика достали 1 шар. 1) Найти вероятность того, что из второго ящика достали белый шар. 2) Если известно, что из второго ящика достали белый шар, найти вероятность того, что из первого ящика во второй переложили черный шар. Ответ: p 1 0, 644, p 2 0, Имеются две партии деталей 12 и 10 штук, содержащие по одной бракованной детали. Из первой партии во вторую переложили одну деталь, а затем из второй партии взяли наугад одну деталь. Какова вероятность, что она бракованная? Ответ: p 0, В одной коробке лежат 4 красных и 6 синих шаров, в другой 3 красных и 4 синих. Из первой коробки во вторую переложили наугад 1 шар, а затем из второй коробки достали 2 шара. 1) Какова вероятность, что оба шара синие? 2) Если это событие произошло, то какова вероятность того, что переложенный шар также был синим? Ответ: p = 0, Из 19 студентов, пришедших на экзамен, 7 человек выучили все 40 экзаменационных вопросов, 5 человек выучили 30 вопросов, 4 человека выучили 20 вопросов, остальные 10 вопросов. Студент получил 2 вопроса и ответил на оба. Найти вероятность, что он выучил не все вопросы. Ответ: p 0, Из трамвайного парка случайным образом выходят 4 трамвая 10 и 8 трамваев 20. Какова вероятность того, что 1) первый по порядку вышедший трамвай будет 10? 13

14 2) второй по порядку вышедший трамвай будет 10? Ответ: p 1 = p 2 = 1/3. 6. Студент выучил 20 билетов из 30. Найти вероятность того, что он получит знакомый билет, если он берет билет 1) первым; 2) вторым; 3) третьим. Ответ: p 1 = p 2 = p 3 = 2/3. 7. Игрок может выбрать наугад один из трех лабиринтов.известно, что вероятности его выхода из различных лабиринтов за 5 минут равны соответственно 0.5, 0.6, ) Найти вероятность того, что игрок выйдет из любого лабиринта за 5 минут. 2) Игрок вышел из лабиринта. Найти вероятность того, что он выбрал второй лабиринт. Ответ: p 1 0, 467, p 2 0, Закодированный текст содержит 40% символов A и 60% символов B. Вероятность ошибки при передаче A символа равна 0.15, а при передаче B символа ) Найти вероятность получения ошибочного символа. 2) Если принятый символ ошибочный, то какова вероятность, что ошибка произошла в A символе? Ответ: p 1 = 0, 18, p 2 = 1/3. 9. Три завода выпускают одинаковую продукцию. Первый завод выпускает 20% всей продукции, второй 30%, третий 50%. Вероятность брака у первого завода 10%, у второго завода 15%, у третьего завода 5%. 1) Найти вероятность того, что купленное изделие будет бракованным. 2) Если известно, что купленное изделие бракованное, найти вероятность того, что это продукция второго завода. Ответ: p 1 = 0, 09, p 2 = 0, В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30% с заболеванием L, 20% с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0.7; для болезней L и M эти вероятности равны 0.8 и 0.9 соответственно. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K. Ответ: p 0,

15 11. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0.7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки. Ответ: p = 0, Одна монета из имеет герб с обеих сторон. Остальные монеты обычные. Наугад выбранная монета бросается 10 раз, причем при всех бросаниях падает гербом кверху. С какой вероятностью можно считать, что была выбрана монета с двумя гербами? Ответ: p 0, При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 0.9. Вероятность принять здорового человека за больного равна Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна Найти вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании. Ответ: p 0, Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, отрицателен. Найдите вероятность того, что он в действительности болен. Ответ: p 5, На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторым и третьим цехами равны 0.03, 0.01, 0.02 соответственно. Все поступающие на сборку изделия складываются вместе. Из первого цеха поступает в два раза больше изделий, чем из второго, а из третьего в три раза меньше, чем из второго. 1) Найти вероятность того,что взятое наугад изделие будет бракованным. 15

16 2) Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено в третьем цехе. Ответ: p 1 = 0, 023, p 2 0, Три станка, производительности которых относятся как 1:2:3, выпускают одинаковые детали,при этом первый станок делает 80% деталей высшего сорта, второй 65%, третий 50%. 1) Найти вероятность того,что взятая наугад деталь будет высшего сорта. 2) Взятая наугад деталь оказалась высшего сорта. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке. Ответ: p 1 = 0, 6, p 2 0, Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 2:3. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0.1; для легковой машины эта вероятность равна 0.2. На заправку подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. Ответ: p = 0, В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжников равна 0.9, для бегунов , а для велосипедистов Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. Ответ: p = 0,

{ξ < 1} независимыми в совокупности.

{ξ < 1} независимыми в совокупности. 1. Электричка состоит из 12 вагонов. Каждый из 7 пассажиров наудачу выбирает любой вагон. Найти вероятности следующих событий: A = {все пассажиры сели в первые три вагона}; B = {все пассажиры сели в разные

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Случайные события Комплект СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Кафедра «Высшая математика» Случайные события Комплект СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 19.2.2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Вариант 1 1. В урне 7 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что среди наудачу вынутых 6 шаров будет 4 белых и 2 красных? 2. Три стрелка сделали по одному выстрелу

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.И. Луценко ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для студентов курса специальности «экономическая

Подробнее

Задание 1 (Китаева А.В.)

Задание 1 (Китаева А.В.) Задание 1 (Китаева А.В.) 1. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?.

Подробнее

Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности. Формула полной вероятности. ) Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролёрами. Вероятность попадания детали к первому контролёру равна 0 ко второму 04. Вероятность считать деталь качественной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Кафедра высшей математики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра вычислительных методов и программирования А.В. Аксенчик,

Подробнее

Ю. Е. Дудовская, О. В. Якубович, Ю. С. Боярович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ю. Е. Дудовская, О. В. Якубович, Ю. С. Боярович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ю. Е. Дудовская, О. В. Якубович, Ю. С. Боярович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

РГР 4 Группа 231 Вариант 7 1) На сборку поступают детали с трјх автоматов. Первый автомат дајт 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. Найти вероятн

РГР 4 Группа 231 Вариант 7 1) На сборку поступают детали с трјх автоматов. Первый автомат дајт 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. Найти вероятн РГР 4 Группа 231 Вариант 1 1) Студента допустят к экзамену по математике, если он защитит РГР. Вероятность защитить РГР- 0.7,а сдать экзамен- 0.5 (если допустят). Какова вероятность того, что студент не

Подробнее

Задачи по теории вероятности

Задачи по теории вероятности Издательство «Легион» Задачи по теории вероятности докладчик: Кулабухов Сергей Юрьевич Задания B10 Спецификация КИМ ЕГЭ 2014 по математике (фрагмент) Кодификатор элементов содержания КИМ ЕГЭ 2014 по математике

Подробнее

А. А. Ивашко Теория вероятностей и математическая статистика

А. А. Ивашко Теория вероятностей и математическая статистика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А. А. Ивашко Теория

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 19.3.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Вариант 1 1. Дана непрерывная случайная величина Х: 0, х 0 F(х) = сх 3,0 < х 0,5 1, х > 0,5 Найти: а) коэффициент «с»; б) функцию плотности вероятности f(x); в) параметры распределения;

Подробнее

Контрольное задание по курсу Теория вероятностей и математическая статистика для студентов заочного отделения экономического факультета.

Контрольное задание по курсу Теория вероятностей и математическая статистика для студентов заочного отделения экономического факультета. Контрольное задание по курсу Теория вероятностей и математическая статистика для студентов заочного отделения экономического факультета. 3 семестр Раздел I. 1. Какова вероятность того, что в написанном

Подробнее

Использованы материалы сайта 1

Использованы материалы сайта  1 Прототипы заданий 4 2016 года 1. Прототип задания 4 ( 282853) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Подробнее

Методические указания к решению задач по теории вероятностей

Методические указания к решению задач по теории вероятностей Кыргызско-Российский Славянский Университет Кафедра Высшей математики Т.А. Давидюк, И.В. Гончарова Методические указания к решению задач по теории вероятностей Бишкек 008 УДК 59. Давидюк Тамара Алексеевна

Подробнее

A.В. Браилов С.А. Зададаев П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 1

A.В. Браилов С.А. Зададаев П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 1 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАКАДЕМИЯ). Кафедра «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Е. В. Морозова, С. В. Мягкова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Часть I ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Подробнее

Основы теории вероятностей Лекция 2

Основы теории вероятностей Лекция 2 Основы теории вероятностей Лекция 2 Содержание 1. Условная вероятность 2. Вероятность произведения событий 3. Вероятность суммы событий 4. Формула полной вероятности Зависимые и независимые события Определение

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Сибирская академия финансов и банковского дела Б.П. Зеленцов ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практикум 3-е издание, переработанное и дополненное Новосибирск 014 УДК 519. ББК.17 З-487 Рецензенты

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ. Правила выполнения и оформления контрольных работ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ. Правила выполнения и оформления контрольных работ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ Правила выполнения и оформления контрольных работ При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы,

Подробнее

Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей.

Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей. Варианты

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной математики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙCТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра технической механики и материаловедения ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

ТЕСТ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ (ТТКУ)

ТЕСТ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ (ТТКУ) 34.6 «Информационные системы и ВАРИАНТ 1 1. Среди купленных семи билетов три билета в партер. Наудачу взято 4 билета. Найти вероятность того что среди них будет три билета в партер.. При первичной поломке

Подробнее

Тема 49 «Формулы числа сочетаний. Бином Ньютона». Основные формулы комбинаторики.

Тема 49 «Формулы числа сочетаний. Бином Ньютона». Основные формулы комбинаторики. Тема 49 «Формулы числа сочетаний. Бином Ньютона». Основные формулы комбинаторики. Без повторений С повторениями A = n! n k! A = n Порядок важен P = A = n! P = A = n Pk, k,, k = (k + k + + k )! k! k! k!

Подробнее

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Методические указания

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и экономическому развитию Д.А. Зубцов 29

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический Университет)

Подробнее

Комплект методических указаний по выполнению практических работ по дисциплине ЕН.02 Теория вероятности и математической статистики

Комплект методических указаний по выполнению практических работ по дисциплине ЕН.02 Теория вероятности и математической статистики Областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Иркутский авиационный техникум» УТВЕРЖДАЮ Директор ОГБОУ СПО «ИАТ» В.Г. Семенов Комплект методических

Подробнее

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Классическое определение вероятности. Примеры. 2. Формула Байеса. 3. Каков смысл равенств а) А В С=А; б) АUВUС=А? ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Схема с возвращением и без выборок,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложения Список литературы

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложения Список литературы ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 5 Глава 1 Задачи Всероссийских олимпиад......................... 7 1.1. Олимпиадные задачи 1999 года.................... 7 1.2. Олимпиадные

Подробнее

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Схема независимых испытаний Бернулли

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Схема независимых испытаний Бернулли ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ Схема независимых испытаний Бернулли До сих пор мы в основном разбирали задачи нахождения вероятности события в единичном испытании, т.е. когда эксперимент производится один раз. Теперь

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Теория вероятностей математическая статистика» содержат математические основы и математические методы, формирующие у студентов - химиков профессиональную культуру

Подробнее

Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ

Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Тема 5 Перевод осуществлен при поддержке IT Akadeemia Содержание лекции 1 Введение 2 3 4 Следующий пункт 1 Введение 2 3 4 Проблема... Проблема... Проблема... ... и решение: Девочка

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Методические рекомендации по проведению контрольных работ по дисциплине «Математика» по специальности Физическая культура.

Методические рекомендации по проведению контрольных работ по дисциплине «Математика» по специальности Физическая культура. МИНИСТЕРСТВО СПОРТА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Крымское среднее профессиональное училище (техникум) олимпийского резерва» Методические рекомендации

Подробнее

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ БГУ Кафедра управления финансами ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методическое

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО. Л. Е.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО. Л. Е. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО Л Е Бритвина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебно-методическое пособие Великий Новгород

Подробнее

Теория вероятностей СГУПС. Учебное пособие для студентов факультета бизнес-информатики. Составил доцент С.А.Аракчеев

Теория вероятностей СГУПС. Учебное пособие для студентов факультета бизнес-информатики. Составил доцент С.А.Аракчеев СГУПС Теория вероятностей Учебное пособие для студентов факультета бизнес-информатики Составил доцент С.А.Аракчеев Новосибирск 00 Часть I. Случайные события Введение Теория вероятностей изучает закономерности

Подробнее

Кафедра высшей математики. Лекции по теории вероятностей и математической статистике

Кафедра высшей математики. Лекции по теории вероятностей и математической статистике Кафедра высшей математики Лекции по теории вероятностей и математической статистике Раздел. Теория вероятностей Предмет теории вероятностей изучение специфических закономерностей в массовых однородных

Подробнее

Контрольная работа 8 Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольная работа 8 Теория вероятностей и математическая статистика Контрольная работа 8 Теория вероятностей и математическая статистика Выполнять контрольные задания следует в соответствии с вариантом, номер которого соответствует последним двум цифрам учебного шифра

Подробнее

Вступление ГЛАВА 1. Определение: под событием в теории вероятностей понимают любое повествовательное предложение.

Вступление ГЛАВА 1. Определение: под событием в теории вероятностей понимают любое повествовательное предложение. Вступление Работая учителем математики в старшей школе, я постоянно сталкиваюсь с проблемой обобщения многих тем. В данной статье я обобщила и кратко изложила необходимые сведения по Теории вероятностей

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» Кафедра прикладной математики 115-2012 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к курсовой работе по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра «Математика» Л.Ф. Кочнева, З.С. Липкина,

Подробнее

I. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий.

I. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий. I. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий. Множество ( w w w ) W= 1, 2,..., всех возможных исходов эксперимента образуют пространство элементарных событий. Примеры: 1. При социологическом

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Д. А. КОРШУНОВ, С. Г. ФОСС СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет» ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 5. Тема: Комбинаторика, введение в теорию вероятностей 1 Тема: Комбинаторика Комбинаторика это раздел математики, изучающий

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЧАСТЬ 3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЧАСТЬ 3 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Р.Е.АЛЕКСЕЕВА ДЗЕРЖИНСКИЙ

Подробнее

Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике

Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет С. Г. Валеев С. В. Куркина Тестовые

Подробнее

УДК СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина. ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

УДК СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина. ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики УДК 57. Теория вероятностей: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л.В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 4 с. (Заочная форма обучения/

Подробнее

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (Для студентов заочной формы

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебно-методическое пособие для студентов направления «Прикладная информатика» очной формы обучения

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебно-методическое пособие для студентов направления «Прикладная информатика» очной формы обучения РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» УПРАВЛЕНИЕ АЛТАЙСКОГО КРАЯ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И ДЕЛАМ МОЛОДЕЖИ Краевое государственное общеобразовательное учреждение «Бийский лицей Алтайского края» «Теория вероятностей и математическая статистика» Учебно-методический

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Рубцовский индустриальный институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» О.В. Ефременкова ВАРИАНТЫ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайская государственная академия культуры и искусств» Кафедра информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт Технический университет

Подробнее

Теория вероятностей. Примеры решений типовых задач и задания для студентов

Теория вероятностей. Примеры решений типовых задач и задания для студентов CoolReferat.com Кремер Н.Ш. Теория вероятностей Примеры решений типовых задач и задания для студентов В главе рассматриваются: ГЛАВА Основные понятия и теоремы теории вероятностей классификация событий;

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика В.А. Кузнецов, Н.Н. Попов Теория вероятностей и математическая статистика ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ Самара 003 ПРЕДИСЛОВИЕ Задачи, предложенные в этом сборнике, предназначаются для проведения практических занятий

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические

Подробнее

Л.С. Барковская, Л.В. Станишевская, Ю.Н. Черторицкий ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Л.С. Барковская, Л.В. Станишевская, Ю.Н. Черторицкий ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ЛС Барковская, ЛВ Станишевская, ЮН Черторицкий ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Практикум Издание третье, переработанное

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ СЕВЕРОДОНЕЦКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики НАГУЛИН Н.И. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Директор ИДО А.Ф. Федоров 007 г. ТЕОРИЯ

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ. Глава. 1. Составление рационального выражения. Примеры и комментарии

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ. Глава. 1. Составление рационального выражения. Примеры и комментарии 3 Глава 3 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ Составление рационального выражения Для построения рационального выражения нам нужны числа, буквы и знаки действий Числа мы используем те, которые знаем, например, 0;,; 5 и

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Типовые расчеты по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов

Типовые расчеты по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет леса»

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Федеральное агентство по образованию Московский государственный технический университет МАМИ Кафедра Прикладная и вычислительная математика Е.А. Коган ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.С. АРКАШОВ В.М. БОРОДИХИН А.П. КОВАЛЕВСКИЙ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Том 4.2: Теория вероятностей и

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ В. А. Попов М. Х. Бренерман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Издательство Казанского государственного

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» (ФГБОУ ВО «СГУ им. Питирима Сорокина»)

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1 Пусть проводится конечное число n последовательных испытаний, в каждом из которых некоторое событие A может либо наступить (такую ситуацию назовём успехом) либо не

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.С. АРКАШОВ В.М. БОРОДИХИН А.П.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.С. АРКАШОВ В.М. БОРОДИХИН А.П. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.С. АРКАШОВ В.М. БОРОДИХИН А.П. КОВАЛЕВСКИЙ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Том 4.2: Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Учебно-методический комплекс дисциплины

Учебно-методический комплекс дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Подробнее

Программа учебной дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Торговое дело. Количество зачетных единиц: 3

Программа учебной дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Торговое дело. Количество зачетных единиц: 3 Программа учебной дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА для обучающихся по основной образовательной программе подготовки бакалавров 100700 Торговое дело Количество зачетных единиц:

Подробнее

ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ Случайные векторы. Закон распределения. Условные распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных векторов. Условные математические

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Методические указания для студентов заочной формы обучения. Составитель: О.А. Сергеева

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Методические указания для студентов заочной формы обучения. Составитель: О.А. Сергеева Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Найти среднюю длительность разговора, если вероятность того, что разговор продлится более 20 мин., равна 0.05.

Найти среднюю длительность разговора, если вероятность того, что разговор продлится более 20 мин., равна 0.05. РГР 7 Группа 203 Вариант 1 1) В вазе у торговки цветами стоят 10 гвоздик, среди которых 6 гвоздик имеют скрытый дефект. Покупатель наудачу покупает 3 гвоздики. Какова вероятность того, что ему достанется

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра общей математики Теория вероятностей и математическая статистика Часть Практикум

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ. Элементы комбинаторики и теории вероятностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРАСНОДАРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ.

Подробнее

4. Комбинаторика. . Нетрудно видеть, что при n = m число

4. Комбинаторика. . Нетрудно видеть, что при n = m число 4 Комбинаторика Перестановка это упорядоченный набор чисел 1 обычно трактуемый как биекция на множестве { 1 } которая числу i ставит в соответствие i-й элемент из набора Число при этом называется порядком

Подробнее

ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)» Кафедра «Математика» М.В. Ишханян. Комбинаторика и теория вероятностей

ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)» Кафедра «Математика» М.В. Ишханян. Комбинаторика и теория вероятностей ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)» Кафедра «Математика» М.В. Ишханян Комбинаторика и теория вероятностей Методические указания к практическим занятиям Москва 2011

Подробнее

Вероятность: примеры и задачи

Вероятность: примеры и задачи А. Шень Вероятность: примеры и задачи Издание второе, стереотипное Москва Издательство МЦНМО 2008 ББК 22.1 Ш47 Ш47 Шень А. Вероятность: примеры и задачи. 2-е изд., стереотипное. М.: МЦНМО, 2008. 64 с.

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть II

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть II МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ П.К.МАЦЕНКО, В.В.СЕЛИВАНОВ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебное пособие для студентов

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА Одесская национальная академия связи им. А.С.Попова Кафедра высшей математики Ю.И. Бурименко, О.В. Синявский ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Кафедра «Прикладная математика»

Кафедра «Прикладная математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Р.Е. АЛЕКСЕЕВА ДЗЕРЖИНСКИЙ

Подробнее

Е.Н. Гусева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Е.Н. Гусева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный университет» Е.Н. Гусева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие 5-е издание, стереотипное

Подробнее

Кафедра математики. Карякина С.В., Чикирева Т.В. МАТЕМАТИКА

Кафедра математики. Карякина С.В., Чикирева Т.В. МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Конспект лекций В.И. Лотова для студентов физического факультета НГУ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Конспект лекций В.И. Лотова для студентов физического факультета НГУ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Конспект лекций В.И. Лотова для студентов физического факультета НГУ 1 Содержание I. Теория вероятностей 4 1. Вероятностные пространства. Основные формулы

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Образовательное учреждение профсоюзов высшего и профессионального образования «Академия труда и социальных отношений» Кафедра высшей и прикладной математики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ

Подробнее

Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

В.Г. КРУПИН, А.Л. ПАВЛОВ, Л.Г. ПОПОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ

В.Г. КРУПИН, А.Л. ПАВЛОВ, Л.Г. ПОПОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ» В.Г. КРУПИН, А.Л. ПАВЛОВ, Л.Г. ПОПОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА,

Подробнее

0,05a. иметь 42 версты в час. Ответ. Б. 42 версты в час.

0,05a. иметь 42 версты в час. Ответ. Б. 42 версты в час. Задания для учащихся 7 класса 1. Витя тренировал своt умение правильно оценивать время, необходимое для преодоления некоторой дистанции вдоль шоссе. При первой попытке он заявил, что ему потребуется 15

Подробнее

ДАГЕСТАНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ. Учебное пособие для студентов экономических специальностей

ДАГЕСТАНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ. Учебное пособие для студентов экономических специальностей ДАГЕСТАНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ Кафедра математики и информационных технологий Зайнулабидов Г.М. Учебное пособие для студентов экономических специальностей Махачкала 04 УДК 330.43 (075.0) ББК 65в6я73

Подробнее