НАУЧНЫЕ СТАТЬИ (ОБЗОРЫ)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "НАУЧНЫЕ СТАТЬИ (ОБЗОРЫ)"

Транскрипт

1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 285 Январь 2005 НАУЧНЫЕ СТАТЬИ (ОБЗОРЫ) УДК Г.Ф. Караваев, С.Н. Гриняев, В.Н. Чернышов ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРОЦЕССОВ В НАНОСТРУКТУРАХ Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ Дан обзор теоретических методов исследования электронных свойств полупроводниковых наноструктур от строгих первопринципных до упрощенных модельных, основанных на использовании метода огибающих функций. Рассмотрена их связь и проблема определения параметров, возникающих при использовании приближенных методов. Обсуждены конкретные модели и получаемые с их помощью результаты анализа электронных состояний, туннельного транспорта, оптических характеристик, дефектных состояний и процессов электрон-фононного взаимодействия для широкого набора полупроводниковых наноструктур. Большое внимание в последние годы уделяется исследованию физических свойств различных наноструктур. Как новая и перспективная сфера приложения и развития научных методов, область исследования объектов с размерами в несколько нанометров была отмечена Р. Фейнманом еще в 959 г. в его выступлении на годовом собрании Американского физического общества. С тех пор достигнуты впечатляющие успехи, сформировались различные разделы нанонауки. Сейчас уже не только ученые, но и промышленность и правительственные учреждения многих стран рассматривают нанонауку и нанотехнологии в качестве основы новой промышленной революции и уделяют их развитию особое внимание. Вместе с резким усилением исследований в области нанонауки происходят заметные изменения и в области подготовки кадров, анализируются возможные экономические, экологические, юридические и социальные последствия научно-технического прогресса в области нанотехнологий. Необходимо подчеркнуть, что свойства нанообъектов могут быть поняты, описаны и предсказаны на основе квантовой теории, которая должна быть развита для описания поведения реальных наноструктур. Среди связанных с этим развитием проблем важное значение имеет задача описания поведения электронов в структурах переменного состава, в особенности в структурах с границами и гетерограницами. Роль последних является существенной в силу малого размера нанообъектов. В настоящем обзоре представлены результаты наших работ по этой проблематике. Ссылки на работы других авторов в целях экономии места не приводятся. Их можно найти в наших публикациях.. ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СТРУКТУРАХ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА Исследованию поведения электронов и дырок в структурах переменного состава, включая гетероструктуры, посвящено довольно много работ. В них взаимодействие электронов (дырок) с гетерограницами описывается на основе различных подходов. Последовательное рассмотрение описания электронов в варизонном полупроводнике выполнено в работе [], где впервые предложено использовать зависящие от материала блоховские волновые функции для отыскания решения уравнения Шредингера. В приближении эффективной массы получено уравнение, содержащее новые нетривиальные члены, связанные с зависимостью параметров от состава сложного полупроводника. Ряд принципиальных вопросов, относящихся к описанию поведения электронов в наноструктурах, является предметом оживленной дискуссии в научной печати. Такие вопросы обсуждаются в рамках простых одномерных моделей. Был выполнен ряд работ [2, 3], в которых получена формула для коэффициента прохождения электрона через произвольную систему потенциальных барьеров. Показано, что полная прозрачность системы для электронов может наступить тогда, когда коэффициенты прохождения для двух произвольно выделенных барьерных частей этой системы равны друг другу. Для систем, содержащих три и более барьеров, показана возможность реализации широкого резонанса. В [4, 5] на основе использования переполненного базиса функций рассмотрена формулировка метода огибающих функций для исследования электронных свойств наноструктур. Однако большая часть выполненных исследований посвящена рассмотрению реальных полупроводниковых наноструктур, что потребовало использования численных методов и развития более сложных моделей. Кратко рассмотрим используемый нами при проведении численных расчетов подход к решению задачи описания поведения носителей заряда в наноструктурах. Пусть имеется гетероструктура, содержащая несколько слоев в направлении оси z. Пронумеруем эти слои номером в порядке их расположения слева направо. Квантовую задачу для слоистой структуры можно решать следующим образом. Введем некоторый ортонормированный базисный набор в пространстве функций, зависящих от переменных x,y. Обозначим s-ю функцию из этого набора символом Ф s (x,y). Индекс s в зависимости от решаемой задачи может быть дискретным или непрерывным. Ниже он предполагается дискретным. Поскольку в направлениях x и y система предполагается неограниченной, функции Ф s (x,y) считаем не возрастающими на бесконечности. Разложим искомую волновую функцию для электрона в гетероструктуре по набору Ф s (x,y): 53

2 Ψ ( xyz,, ) = fs( z) Φs( xy, ). () s Подставляя () в уравнение Шредингера и приравнивая множители при одинаковых Ф s (x,y) в левой и правой частях этого уравнения, получаем систему дифференциальных уравнений для неизвестных функций f ( z ) в форме s δ s 2 ( pz + Hs( z)) f( z) = Efs( z). (2) 2m0 Здесь pz, m0, Hs( z ) соответственно z-компонента оператора импульса, масса свободного электрона и зависящий от z матричный элемент гамильтониана (за вычетом z-компоненты кинетической энергии) между функциями Ф s() (x,y). Для представления функции Ψ в формуле () обычно используется некоторое конечное число M функций Ф s (x,y). В этом случае система уравнений (2) содержит M дифференциальных уравнений второго порядка, число независимых решений которых равно 2M. Данный подход является общим и справедливым при любом выборе потенциала на гетерограницах. Находить решения системы (2) по ряду причин не вполне удобно. Представляет интерес подход, в котором используются данные, получаемые при анализе объемных кристаллов. В этом случае можно воспользоваться известным зонным спектром и готовыми методами отыскания решений уравнения Шредингера. Подавляющее число теоретических работ выполнено в приближении резких гетерограниц, когда потенциал структуры скачком меняется при переходе через гетерограницу. Исследования выполнены в основном для наноструктур с плоскими гетерограницами. В этом случае в каждом слое гетероструктуры можно получить свой набор общих решений f s (z). Подставляя эти решения в (), получаем в каждом из слоев общее решение уравнения Шредингера, зависящее от 2M параметров. Очевидно, на гетерограницах должны выполняться равенства функций f s (z) и их первых производных, относящихся к соседним слоям. Мы рассматриваем структуры, обладающие определенной периодичностью в плоскости гетерограниц. В этом случае существует сохраняющаяся величина волновой вектор k, лежащий в плоскости (x, y), и для решения системы (2) можно использовать более простой подход. Рассмотрим кратко его суть [6, 7]. В модели с разрывным на границе потенциалом общее решение уравнения Шредингера Ψ в среде с номером при фиксированных значениях энергии Е и параллельной гетерогранице компоненты волнового вектора k можно представить в виде Ψ = CνΨ k, (3) ν где kν = k + k ν волновые векторы для подсистемы с номером ; k ν перпендикулярные границе векторы, находящиеся при рассмотрении так называемой комплексной зонной структуры при заданных Е и k ; частные решения уравнения Шредингера Ψ k ν ν для среды, нумеруемые вектором k ν. Число различных частных решений в разложении (3) зависит от использованного базиса для представления волновых функций и равно 2M, где M число различных проекций базисных функций на плоскость границы, то есть должно совпадать с числом различных функций Ф s (x,y) в разложении (). В зависимости от выбора приближения при расчете комплексной зонной структуры могут возникать так называемые ложные решения для k z. Они обычно легко определяются как не удовлетворяющие условиям применимости приближений, на основе которых они получены. Они также сильно меняют свои значения при уточнении расчетов. Из требования равенства волновых функций и их нормальных производных на каждой гетерогранице получаются 2M соотношений, накладываемых на коэффициенты, например для C ν и 2 C ν : C = I( z ) 2 0 C, (4) где C вектор-столбец с компонентами C ν ; I ( z 0 ) так называемая матрица сшивания на гетерогранице z = z 0, разделяющей среды с номерами и 2. В принципе, соотношений типа (4) вместе с условиями на бесконечности достаточно для решения квантовой задачи в структурах любой сложности. В нашей работе [] была предпринята попытка создания упрощенной модели для определения матрицы I ( z 0 ), однако ее сильная зависимость от энергии затрудняют использование такого подхода. Перейдем к рассмотрению предложенной нами методики построения упрощенных моделей. В основу этих моделей положен метод огибающих функций для гетероструктур. Данный метод получил широкое распространение при изучении электронных свойств полупроводников. Его суть состоит в том, что электронная волновая функция представляется в виде суммы произведений некоторых плавно меняющихся функций (огибающих функций) на известные периодические по кристаллу функции. Наибольшее распространение в рамках метода огибающих функций получило модельное описание с использованием простых граничных условий. В них постулируется непрерывность огибающих функций и предполагается справедливость уравнений, которым они подчиняются, не только в объеме полупроводника, но и на гетерогранице. Такой подход справедливо критикуется во многих работах как упрощенный и не имеющий серьезного обоснования. Мы в своих работах придерживаемся иного подхода, суть которого заключается в том, что для получения граничных условий для огибающих используются матрицы сшивания I ( z 0 ), найденные при точном решении задачи. Обычно интерес представляют энергии в окрестности актуальных для рассматриваемого материала экстремумов электронных (дырочных) зон. Пусть такие экстремумы расположены вблизи точки k 0 соответствующей зоны Бриллюэна. Обозначим через Umk ( x, y, z ) различные блоховские функции в точке 0 k 0 для среды. Запишем общее решение () в виде суммы по зонам m и по различным опорным точкам k 0 : 54

3 i( qxx qyy) Fmk ( z) Umk ( x y z) Ψ = exp +,, m, k0 0 0, (5) где qν = kν k 0. Используя (3) и (5), легко увидеть, что функции Fm ( z ) (мы опускаем индекс k 0 ) можно представить в виде F ( z) = C D ( k ) exp( iq z), (6) m ν ν m ν ν где коэффициенты разложения Dm ( k ν ) находятся из системы алгебраических уравнений kp-метода. Представим функции Umk ( x, y, z ) в виде разложения (): 0 (,, ) Umk x y z = ( ) ( ) 0 fs, mk z Φ, 0 s x y. (7) s Тогда для слоя с номером получим fs ( z) = Fm( z) fs, mk ( z). (8) 0 m Теперь функцию (6), которая, как правило, медленно меняется на расстояниях порядка постоянной решетки, можно назвать огибающей функцией. Из (6) видно, что число таких функций совпадает с числом N учтенных блоховских функций (зон) в разложении (5), а число независимых констант C ν в (6) равно 2M. Эти константы можно выразить через M независимых огибающих функций и M 2 независимых их производных, при условии, что M + M 2 = 2M. Чаще всего выбирается случай M = M 2 = M. Как уже говорилось, на гетерогранице должны выполняться равенства функций (8) и их производных, относящихся к соседним слоям. Эти равенства могут быть представлены как определенные условия сшивания выбранных в качестве независимых огибающих функций и их производных. Полагая в (5) z = z0, где z = z0 плоскость гетерограницы, связь огибающих функций и их производных с коэффициентами C можно представить в мат- ричном виде F ( z0) = Ф ( z0) C. (9) Здесь F вектор-столбец размерностью 2N с компонентами F m (z 0 ) и Fm ( z0 ) ; Ф матрица размерности (2N 2M), матричные элементы которой легко определяются. Ясно, что из условий сшивания для волновых функций (4) однозначные условия сшивания для огибающих можно получить только в случае квадратных матриц Ф. В этом случае получаем 2 F ( z0) = T( z0) F ( z0), (0) где матрица сшивания T для огибающих имеет вид ( ) ( ) 2 T z 0 = Ф ( z0) I z0 [ Ф ( z0)]. () Обычно при проведении численных расчетов, например методом псевдопотенциала, N > M, поэтому условия сшивания для огибающих (0) могут быть получены из условий сшивания для волновых функций (4) только приближенно. Адекватность условий сшивания для огибающих (0) решаемой задаче может быть определена из анализа соотношений (5) (9) в каждом конкретном случае. Обычно число различных существенных коэффициентов C ν малó и поэто- му достаточным оказывается введение малого числа огибающих функций. При этом довольно часто матрица T(z 0 ) сшивания огибающих функций оказывается слабо зависящей от энергии. В результате достигается существенное упрощение исходной задачи и возникает соответствующая модель. Таким образом, имеют место две основных проблемы, которые необходимо решить при получении достаточно точных граничных условий в модели огибающих функций.. Определение количества огибающих функций и их производных (M + M 2 ), входящих в граничные условия. Это число должно равняться количеству ветвей в комплексной зонной структуре, которые вносят основной вклад в условия сшивания для волновых функций. Данная величина определяется из анализа матриц сшивания, полученных с помощью численных расчетов методом псевдопотенциала, и зависит от ориентации гетерограниц, области энергий, значений параллельных гетерограницам компонент волнового вектора k. 2. kp-модель для расчета зонной структуры должна быть достаточно простой, но в то же время полученные с ее помощью результаты должны хорошо воспроизводить данные псевдопотенциальных расчетов для отмеченных выше наиболее важных ветвей комплексной зонной структуры. Возникающие при этом «фиктивные» решения должны быть отброшены и не учитываются при построении общих решений. Общепринятым подходом при решении задач для многослойных систем является метод матрицы рассеяния ([6, 7] и ссылки в них). Некоторые общие вопросы, связанные с унитарностью матрицы рассеяния, рассмотрены в работе [8]. В этом методе множество коэффициентов C ν (вектор-столбец C) разбивается на два, соответствующих движущимся (затухающим) слева направо состояниям (коэффициенты A ν ) и движущимся (затухающим) справа налево (коэффициенты B µ ). Процедура такого разбиения состояний приведена в работах [6, 7]. Матрица рассеяния S( N 0 ) связывает состояния, падающие на границы системы с N 0 гетерограницами, с состояниями, рассеянными системой: N0 + A A SN ( = 0) N0 +, (2) B B где A n, B n n n векторы-столбцы с компонентами Aν, Bµ соответственно. Матрица рассеяния, процедура вычисления которой через матрицы сшивания на гетерограницах приведена в [6, 7], содержит всю информацию о системе. После ее вычисления можно получить решение различных квантово-механических задач, в том числе о рассеянии в структурах с квантовыми ямами и барьерами, электронных состояний в сверхрешетках и квантовых ямах. Для решения перечисленных задач необходимо задать условия на бесконечности для ко- 55

4 нечных систем или условия, следующие из теоремы Блоха для сверхрешеток. Для определения электронного спектра в квантовой яме (пусть это слой 2 в трехслойной структуре) необходимо в (0) положить A = B =0 (это условия отсут- 3 ствия падающих на систему состояний из сред в слоях и 3). Тогда из условия разрешимости системы (2) det ( S (2)) = 0 (3) находится спектр E j ( k ) квантовой ямы. Можно показать, используя теорему Блоха для сверхрешеток, период которых состоит из слоев с номерами и 2 (среды в слоях с номерами и 3 одинаковы), что их электронные состояния определяются системой уравнений [9, 0] [ S(2) P] A 3 = 0, (4) B где матрица P имеет вид P 0 P =, 0 P 22 ( P ) νν =δνν exp i( k ν s) d, (5) ( P22 ) µµ =δµµ exp i( k µ s) d, где d проекция основного вектора сверхрешетки на ось z ; s z-компонента волнового вектора сверхрешетки. Электронный спектр сверхрешетки находится из условия разрешимости (5). Мы рассмотрели по описанной схеме взаимодействие электронов с гетерограницами в наноструктурах на основе AAs/A x Ga x As (00), (0), (), GaN/AN(000), разработали соответствующие модели, проанализировали некоторые оптические и транспортные свойства соответствующих наноструктур. Для некоторых короткопериодических сверхрешеток расчет был проведен на основе метода псевдопотенциала без использования приближения резкой гетерограницы. Рассмотрен также вариант описания рассеяния электронов на гетерогранице GaAs/AAs (00), в котором ошибка, вносимая приближением резкой гетерограницы, уменьшена на порядок. На основе метода псевдопотенциала изучены особенности электронфононного взаимодействия и локализованных состояний вакансий в ультратонких сверхрешетках. Исследован электронный спектр, разрывы зон и сплавной механизм рассеяния электронов в узкозонных твердых растворах Zn x Cd y Hg x y Te. Некоторые из полученных результатов кратко представлены в последующих разделах. 2. ГЕТЕРОГРАНИЦЫ AAs/A x Ga x As(00) Различные квантовые структуры с данной ориентацией гетерограниц являются наиболее популярными объектами многочисленных как теоретических, так и экспериментальных исследований. Большая часть работ посвящена изучению электронных волн, распространяющихся нормально к гетерограницам ( k = 0). В работах [6, 7] нами рассмотрена задача о прохождении электронов через гетероструктуры на основе GaAs/A x Ga x As, где x концентрация A при x = 0 и x = 0,3. Получены удобные для численных расчетов рекуррентные соотношения для вычисления элементов матрицы рассеяния. Расчет коэффициентов прохождения P(E) осуществлен на основе метода псевдопотенциала. Проведен анализ особенностей в P(E) для двухбарьерной структуры. Рассмотрены различные каналы прохождения электронов через одну границу и двухбарьерную структуру. Изучены границы применимости часто используемого для расчета P(E) приближения эффективной массы. Установлено, что в матрицах сшивания выделяется блок (3x3) из сильно взаимодействующих друг с другом Г -, Х -, Х 3 -состояний. На основе этого вывода сформулирована трехдолинная модель для описания резонанснотуннельных процессов в соответствующих процессах. Показано, что для описания туннелирования электронов с энергиями выше E X ( AAs) необходимо учитывать так называемое Г Х-смешивание. Дальнейшему развитию модели для описания взаимодействия электронной волны с гетерограницами в GaAs/AAs(00) посвящена работа [], в которой найдены приближенные аналитические соотношения для матричных элементов матрицы сшивания. В работах [2, 3] в рамках трехдолинной модели найдены энергетические зависимости коэффициентов прохождения в GaAs/AAs(00)-структурах с различным числом слоев. Показана важная роль учета в электронных волновых функциях Г Х-смешивания GaAs/AAs(00)-гетерограницами. Установлена связь между формой Г- и Х-резонансов в спектре прохождения и толщиной слоев, а также их числом. Некоторые особенности в поведении резонансов проанализированы в рамках простой двухдолинной модели. Показано, что для изучения Г Х-смешивания предпочтительны структуры, включающие по крайней мере один электрод из AAs. В работе [4] исследован эффект полного отражения электронной волны от гетерограницы для структур A x Ga x As/AAs. Анализ проведен на основе расчетов по методу псевдопотенциала, а также аналитически и численно в рамках упрощенной трехдолинной модели. Показано, что появление нуля в коэффициенте прохождения электронов через гетерограницу A x Ga x As/AAs, обнаруживаемое при некоторой энергии в интервале между дном X -долины AAs и X -долины A x Ga x As, обусловлено многодолинным характером энергетического спектра электронов. Установлено, что это полное отражение реализуется за счет взаимной компенсации вкладов от различных долин и не связано с каким-либо резонансным интерфейсным состоянием. В работе [9] в рамках трехдолинной модели проведен расчет энергетического спектра в сверхрешетках GaAs/A 0,3 Ga 0,7 As(00) с различными толщинами слоев. В работах [5 7] в рамках упрощенных двух- и трехдолинных моделей было проведено исследование влияния Г Х-смешивания электронов на временные характеристики процесса резонансного туннелирования, рассчитаны вольт-амперные характеристики (ВАХ) двухбарьерных структур. Продемонстрировано 56

5 сильное влияние спейсерных слоев на вид ВАХ. Расчеты были выполнены как с учетом, так и без учета самосогласованного поля электронов. Перейдем к рассмотрению гетероструктур AAs/GaAs (00) при k 2π = a ( 00) (а постоянная решетки). Для такого k существуют две X-долины с k 2 = π a ( 000) ( k = 2π a ( 00), X x -долина) и k 2 = π a ( 00). Состояние с вектором k = 2π a ( 0) с точностью до вектора обратной решетки b = 2π a ( ) эквивалентно X y -долине. В таких структурах в AAs существуют две X-ямы (X x и X y ), в GaAs два X-барьера и возможно X x X y -смешивание состояний. В работе [8] рассмотрено X x X y -смешивания состояний электронов X-долин в гетероструктурах AAs/GaAs(00). Получены связанные с симметрией структуры общие условия на параметры матрицы сшивания огибающих и предложена модель для описания процессов X x X y -смешивания. Найденная нами структура матрицы сшивания существенно отличается от предложенной ранее другими авторами. Последняя противоречит условиям симметрии задачи. Параметры предложенной нами модели определены на основе псевдопотенциальных расчетов. Проведены как модельные, так и псевдопотенциальные расчеты дисперсии уровней в квантовых X-ямах AAs, электронных спектров сверхрешеток (AAs) m (GaAs) n (00), коэффициентов прохождения X-электронов в структурах с одной X-ямой и двумя X-барьерами. Хорошее совпадение результатов обоих расчетов показывает эффективность предложенной модели для огибающих функций с определенными нами параметрами. 3. ГЕТЕРОГРАНИЦЫ AAs/A x Ga x As() Гетероструктуры GaAs/AAs с границей раздела () обладают рядом особенностей, благодаря которым они могут составлять конкуренцию материалам с другими ориентациями границ. Например, лазеры на квантовых ямах с границей () обладают лучшими характеристиками, чем лазеры на широко распространенных структурах с границей (00). Природа этих отличий прежде всего связана с энергетическим спектром. В зонной диаграмме систем GaAs/AAs () при k =0 арсенид галлия выступает квантовой ямой для дырок и электронов как из центральной (Г), так и боковой (L) долин, вследствие чего переходы между уровнями являются прямыми в координатном пространстве. В работе [9] нами выполнено исследование процессов взаимодействия электронов этих долин с гетерограницами в структурах GaAs/AAs(), проанализированы спектральные особенности прохождения электронов через одно- и двухбарьерные структуры. Исследована зависимость коэффициента прохождения от угла падения электронов на границу. Установленная анизотропия может проявиться в транспортных свойствах соответствующих структур. Предложена двухдолинная Г L-модель, хорошо описывающая все характерные особенности квантовых процессов в этих структурах. Обнаружены «интерфейсные» состояния, имеющие максимальную электронную плотность на гетерограницах GaAs()B/AAs()A. Эти состояния быстро распадаются за счет сильного Г L-взаимодействия на границе, если слой GaAs не ограничен слоями AAs c обеих сторон. Получена формула, хорошо аппроксимирующая поведение элементов матрицы рассеяния вблизи этих резонансов, оценены времена их распада. В структурах, в которых тонкие слои GaAs (или A x Ga x As) встроены в кристалл AAs, резонансные свойства определяются туннелированием Х-электронов из минимума зоны проводимости AAs. Выбором состава твердого раствора и толщины его слоев можно добиться того, что Г-электроны из A x Ga x As не будут оказывать существенного влияния на свойства гетероструктуры. В этом случае на первый план выходит X L-смешивание электронов. Данное смешивание имеет место в окрестности точек с координатами k 2π = 3 a ( ± ± 2). При таких k в AAs существуют X-ямы и L-барьеры, а в GaAs L-ямы и X- барьеры. В работе [20] рассмотрено резонансное туннелирование Х-электронов в гетероструктурах AAs/GaAs () с AAs в качестве электродов. Расчет в модели с разрывным на границе потенциалом проведен методом матрицы рассеяния, комплексная зонная структура определялась методом эмпирического псевдопотенциала. Найдены резонансные пики в коэффициенте прохождения, связанные с X-состояниями в AAs и L-состояниями в GaAs. Предложена модель для упрощенного описания данных процессов. Электронные состояния сверхрешеток (AAs) m (AxGa xas) n() для энергий в зоне проводимости рассмотрены в работах [0, 2, 22] для различных значений m, n и концентрации x. Свойства таких сверхрешеток в основном определяются электронами X-долин в AAs и L-долин в твердом растворе. Расчеты проведены на основе предложенной в [20] модели сшивания огибающих функций. Найдены и проанализированы минизонные спектры, симметрия и локализация волновых функций, а также вероятности межминизонного инфракрасного (ИК) поглощения. Проведенный анализ показал, что важную роль при рассмотрении ИК-поглощения играет учет в волновых функциях X 5 -состояний валентной зоны. Показано, что вероятности межминизонного ИК-поглощения имеют значительную величину не только при поляризации света в направлении оси роста сверхрешетки, но также и при нормальном к поверхности структуры падении световой волны. Проведенные исследования показывают, что на основе подобных сверхрешеток в принципе могут быть получены структуры, поглощающие на межминизонных переходах инфракрасное излучение, падающее нормально к плоскости сверхрешетки. Использование в сверхрешетках слоев из твердого раствора A x Ga x As вместо чистого GaAs позволяет увеличить толщину этих слоев, что должно способствовать уменьшению темнового тока. Поэтому такие сверхрешетки представляют интерес в качестве материала для создания фотоприемников ИК-излучения. 57

6 58 4. ГЕТЕРОГРАНИЦЫ AAs/A х Ga x As(0) Системы ( AAs) M ( AxGa xas) N с ориентацией гетерограниц (0), в отличие от структур с границами (00) и (), к настоящему моменту времени теоретически мало изучены. В зависимости от значения параллельной гетерограницам компоненты волнового вектора k электронные состояния формируются из различных долин исходных компонентов. Для k = 0 существует Γ-состояние с k 0 и состояние с = k Z = 2 π a ( 0 ). Ясно, что последнее с точностью до вектора обратной решетки b = 2π a ( ) эквивалентно X Z - состоянию. При данном k в AAs существуют X-ямы и Γ-барьеры; в AxGa xas Γ-ямы и X-барьеры и возможно Γ X-смешивание состояний на гетерограницах. В случае k = 2π a ( 2, 2,0) существуют две X-долины с нормальными к гетерогранице компонентами волнового вектора X k 2 = π a ( 2,2,0) ( k = 2π a( 00), X x -долина) и Y k 2 = π a ( 2, 2,0) ( k = 2π a( 00) ; X y -долина). При данном k в AAs существуют две X-ямы (X x и X y ), в AxGa xas два X-барьера и возможно X x X y - смешивание состояний. В работах [2, 23, 24] исследованы электронные состояния для энергий в зоне проводимости сверхрешеток (AAs) m(axga xas) n(0) при различных m и n. Проведены как псевдопотенциальные расчеты с использованием матрицы рассеяния, так и расчеты на основе разработанной модели сшивания огибающих функций. Рассмотрена задача о прохождении электронов через гетероструктуры, проведен анализ особенностей в P( E ). Найдены и проанализированы минизонные спектры, симметрия и локализация волновых функций, а также вероятности межминизонного ИК-поглощения. Показано, что в случае X x X y -связки долин вероятности поглощения имеют значительную величину не только при поляризации света в направлении оси роста сверхрешетки, но также и при нормальном к поверхности структуры падении световой волны. 5. РАССЕЯНИЕ ДЫРОК НА ГЕТЕРОГРАНИЦАХ GaAs/AAs В работах [25, 26] на основе 8-зонной kp-модели проведен анализ волновых функций состояний валентной зоны. Найдено, что обычно используемое приближение не зависящих от энергии эффективных масс для зон легких и тяжелых дырок оправдано только вблизи вершины валентной зоны. Рассмотрены условия сшивания огибающих функций дырок на гетерограницах GaAs/AAs с ориентациями (00), () и (0) как с учетом, так и без учета спинорбитального взаимодействия для энергий в окрестности вершины валентной зоны. Они получены в результате упрощения описания электронных состояний методом псевдопотенциала. Показано, что существует смешивание состояний легких и тяжелых дырок на гетерогранице. Полученные условия сшивания полностью согласуются с симметрией задачи. В них присутствует смешивание огибающих функций с их нормальными производными и смешивание производных с функциями. Параметры, характеризующие смешивание легких и тяжелых дырок на гетерогранице, достаточно малы, что согласуется с недавними расчетами других авторов, но противоречит более ранним предположениям и оценкам. 6. ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В НИТРИДНЫХ СТРУКТУРАХ Соединения А 3 N и гетероструктуры на их основе представляют значительный интерес для разработки многофункциональных приборов коротковолновой оптоэлектроники и высокочастотной наноэлектроники. Вюртцитные модификации нитридов выделяются большими величинами вектора спонтанной поляризации и пьезоэлектрического тензора, которые приводят к сильным внутренним электрическим полям (~0 7 В/см), оказывающим существенное влияние на электронные и фононные состояния и связанные с ними физические свойства. В работе [27] на основе методов псевдопотенциала и матрицы рассеяния нами изучено туннелирование электронов через напряженные, вюртцитные структуры GaN/Ga x A x N(000). Показано, что при x < 0,3 результаты многозонных расчетов хорошо описываются однодолинной моделью метода огибающей волновой функции при учете зависимости эффективной массы от энергии и деформации. При прохождении электронов через двухбарьерные структуры выраженные резонансные пики получаются при толщине барьеров в несколько монослоев, характерное время столкновения в области резонанса составляет ~ пс. Внутренние электрические поля, связанные со спонтанной и пьезоэлектрической поляризацией, приводят к красному или голубому сдвигу резонансных энергий в зависимости от толщины и расположения барьеров по отношению к полярной оси. В сверхрешетках (GaN) n (Ga x A x N) m внутренние поля формируют штарковскую лестницу электронных состояний при небольшом числе ультратонких слоев даже в отсутствие внешнего поля. В работе [28] изучено влияние внутренних полей на туннельный ток в нитридных структурах. Показано, что в симметричной двухбарьерной структуре внутреннее поле сдвигает резонансные пики в сторону меньших напряжений и уменьшает (увеличивает) величину туннельного тока, когда его направление в квантовой яме совпадает (противоположно) с направлением внешнего поля. Для несимметричных структур встроенное поле приводит к дополнительной асимметрии тока от положения барьеров по отношению к полярной оси. В туннельном токе ограниченных сверхрешеток наблюдаются пики, связанные с уровнями штарковской лестницы, созданной внутренними полями. Зависимости туннельного тока от толщины и порядка слоев, степени легирования и температуры объяснены в рамках теории возмущений.

7 В работе [29] проведен самосогласованный расчет туннельного тока путем совместного решения уравнений Шредингера и Пуассона. Показано, что перераспределение электронного заряда играет важную роль в вольт-амперных характеристиках. Встроенные поля проявляют себя в процессе перераспределения через величину заряда в области квантовой ямы. Величина данного заряда больше в том случае, когда внешнее поле направлено против внутреннего поля в яме. Это приводит к изменению асимметрии туннельного тока по сравнению с несамосогласованным расчетом: максимумы токов при обратном и прямом по отношению к внутреннему полю смещений сближаются, а отношения величин соответствующих им напряжений увеличиваются. 7. УЧЕТ ПЛАВНОГО ПОТЕНЦИАЛА НА ГЕТЕРОГРАНИЦАХ GaAs/AAs(00) Самосогласованные расчеты электронных состояний сверхрешеток (GaAs) n /(AAs) m (00) указывают на существенное отличие реального интерфейсного потенциала от потенциала в стандартной модели с резкой границей. При туннелировании электронов в структурах с ультратонкими слоями это приводит к заметному изменению энергий, времен столкновений и зарядовых плотностей фано-резонансов, происходящих из коротковолновых состояний Х-долин GaAs и AAs. Для учета плавного потенциала нами предложено рассматривать интерфейсную область в виде фрагмента из половины периода сверхрешетки (GaAs) 2 (AAs) 2 [30]. В этом случае скачки потенциала на двух границах GaAs/(GaAs) 2 (AAs) 2 и AAs/(GaAs) 2 (AAs) 2 почти на порядок меньше скачка потенциала в модели с одной резкой гетерограницей GaAs/AAs(00), а поэтому ошибки за счет использования разрывного потенциала тоже оказываются меньше. Здесь обсуждаются результаты наших исследований влияния плавного потенциала на туннелирование электронов в ряде структур с тонкими слоями [30, 3]. Электронные состояния вычислялись методом матрицы рассеяния в симметризованном базисе с применением эмпирических псевдопотенциалов. Вследствие «сворачивания» и «взаимодействия» сфалеритных состояний комплексная зонная структура сверхрешеток обладает более сложным, по сравнению с бинарными кристаллами, устройством, в ней возникают новые ветви, запрещенные зоны и долины. Нижние пять уровней в зоне проводимости Γ, Γ 3, Γ, Γ 3, Γ 4 (символами с чертой обозначены представления группы D 2d симметрии сверхрешетки) от- 5 носятся к состояниям, представляющим собой смесь Г, Г 2, Г 5 и Х, Х 3 -состояний сфалеритной структуры. Тем самым в сверхрешеточных состояниях Г Х- смешивание на гетерогранице GaAs/AAs(00) произведено с учетом плавного изменения потенциала при переходе от GaAs к AAs. Поскольку в волновые функции сверхрешетки в точке Γ вносят вклад также сфалеритные состояния с середины линии зоны Бриллюэна гранецентрированной кубической решетки, то можно также говорить и об учете Г - и X - смешивания. При энергии Е = 0,42 эв в точке Γ сверхрешетки реализуется аналог «двухгорбой структуры» GaAs. При нормальном падении электронов на границу GaAs/AAs(00) в коэффициенте прохождения Р(Е) в области открытого Х с (AAs) канала при некоторой характерной энергии E d наблюдается полное отражение электронов, несмотря на наличие Γ X-смешивания на гетерогранице. Положение этой особенности в Р(Е) разительно отличается от расчета в модели с резкой границей [4], а именно провал в Р(Е) находится под дном второй зоны проводимости сверхрешетки (AAs) 2 (GaAs) 2 при заметно меньшей энергии E d = = 0,382 эв. Кроме того, в Р(Е) появляется выраженный максимум при энергии Е max = 0,466 эв, которая лишь на 0,004 эв меньше энергий экстремумов «двухгорбой» зонной структуры GaAs и боковой долины сверхрешетки в точке Z. Поэтому состояние, отвечающее максимуму Р(Е), построено в основном из затухающих состояний ветвей, исходящих из этих экстремумов. Зарядовая плотность этого состояния локализована вблизи границы, однако, как показал анализ, оно не является резонансным состоянием, поскольку вблизи энергии Е max у матрицы рассеяния отсутствует полюс в комплексной области энергии. Изучено прохождение электронов через монослой GaAs/AAs(0,5a)/GaAs. Плавный потенциал барьера из одного монослоя AAs моделировался периодом сверхрешетки (AAs) (GaAs) 3. Границы выбирались на слоях, отстоящих слева и справа от монослоя AAs на постоянную решетки структуры сфалерита. В коэффициенте прохождения электронов через такой предельно узкий барьер наблюдается один фано-резонанс при энергии 0,4345 эв, находящейся над дном Г 3 -долины сверхрешетки. Этот резонанс является гибридом из состояний нижних Г - и Г 3 -долин сверхрешетки и затухающих состояний петли комплексной зонной структуры, связывающей долину Г 3 с высшей зоной проводимости. Зарядовая плотность фано-резонанса локализована в основном в пределах потенциальной ямы. В модели с резкой границей этот фанорезонанс создается более глубокой, но одновременно и более узкой Х-ямой в AAs. Первый фактор в данном случае оказывает более сильное влияние на резонанс, поэтому его энергия понижается на 0,042 эв. Кроме того, за счет усиления «мощности» Х-ямы вблизи «двухгорбой» зонной структуры GaAs появляется второй фано-резонанс. Из анализа матрицы рассеяния в комплексной плоскости энергии были оценены времена жизни резонансов. В модели с резкой границей время жизни первого резонанса составляет ~ 0,4 пс, в модели с плавным потенциалом ~,2 пс. Такое соотношение времен жизни согласуется с усилением локализации волновой функции в барьерной области при учете плавного потенциала. Исследовано прохождение электронов через барьер GaAs/AAs(a)/GaAs. Барьер из двух монослоев AAs толщиной в одну постоянную решетки (а) моделировался периодом сверхрешетки (AAs) 2 (GaAs) 2. Сшивание общих решений проводилось на двух границах, совпадающих со слоями из атомов галлия и 59

8 отстоящих от атомов алюминия на а/2. В коэффициенте прохождения обнаруживаются два пика. Первый пик связан с фано-резонансом, имеющем энергию 0,378 (0,343) эв и время жизни 0,387 (0,34) пс. В скобках даны результаты расчета в модели с резкой границей. По сравнению со случаем монослойного барьера отличие двух расчетов уменьшается. Этот результат имеет общий характер влияние плавного потенциала более существенно для гетероструктур с менее толстыми слоями. Второй пик находится при Е = 0,4626 эв, близкой к дну «двухгорбой» зонной структуры GaAs. Поэтому он сформирован из слабозатухающих решений, связанных с этой структурой. Плотность вероятности данного резонанса имеет два максимума, локализованных вблизи гетерограниц и смещенных в сторону GaAs. Время жизни второго резонанса равно 0,26 пс. В расчете с резкой границей этот резонанс отсутствует. Изучено туннелирование электронов через границу GaAs/(AAs) 2 (GaAs) 2. В этой структуре плавный переход потенциалов компонентов обеспечивается при выборе одной «плавной» гетерограницы, проходящей по общим атомам мышьяка, удаленным от ближайшего слоя AAs на расстояние в одну постоянную решетки. В коэффициенте прохождения электронов нижняя по энергии особенность в виде провала при Е = 0,3465 эв связана с состоянием вблизи экстремума «двухгорбой» зонной структуры сверхрешетки и является аналогом провала Р(Е) при туннелировании электронов через одну границу GaAs/AAs(00). Пик в коэффициенте прохождения имеет энергию (Е = 0,4668 эв), близкую к энергии дна «двухгорбой» зонной структуры GaAs. Этот пик вызван резонансным состоянием, время жизни которого равно,6 пс, а волновая функция локализована вблизи границы. С данным резонансом связано интерфейсное состояние в однобарьерной структуре GaAs/AAs(a)/GaAs. Таким образом, новые особенности, возникающие в коэффициенте прохождения при учете плавного потенциала, привязаны к специфическим энергиям сверхрешеток, моделирующих интерфейсную область ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА УЛЬТРАТОНКИХ СВЕРХРЕШЕТОК (GaAs) n (AAs) m Ультратонкие сверхрешетки представляют интерес в качестве предельно миниатюрных планарных элементов оптоэлектроники. В отличие от бинарных аналогов, они являются оптически анизотропными, одноосными кристаллами. В работе [32] были рассмотрены оптические свойства сверхрешеток (GaAs) n (AAs) m (n, m =, 2, 3) с различными ориентациями гетерограниц. Оптические характеристики находились из расчета комплексной диэлектрической проницаемости в приближении хаотических фаз. Анализ парциальных вкладов показал, что первые два пика в оптических свойствах сверхрешеток (E 3 эв, E 2 5 эв) связаны с межзонными переходами около критических точек Х и М, являющихся аналогами точек L- и X-структуры сфалерита. С ростом доли широкозонного материала AAs в сверхрешетках пики монотонно сдвигаются в сторону больших энергий, причем сила осциллятора пика E уменьшается примерно в 2 раза. Поэтому при переходе от GaAs к AAs этот пик становится все менее выраженным. Показано, что при одном и том же числе монослоев оптические спектры сверхрешеток в неполяризованном свете слабо зависят от ориентации гетерограниц. 9. ГЛУБОКИЕ УРОВНИ ВАКАНСИЙ В СВЕРХРЕШЕТКАХ (GaAs) n (AAs) m Дефекты различного типа играют важную роль в физических свойствах полупроводников. В сверхрешетках влияние дефектов также оказывается существенным. При этом вследствие понижения симметрии в них возникают дополнительные особенности, которые могут приводить к новым интересным эффектам. В работе [33] методами псевдопотенциала и расширенной элементарной ячейки нами изучены глубокие уровни, создаваемые нейтральными, нерелаксированными вакансиями в AAs, GaAs и сверхрешетке (AAs) (GaAs) 3 (00). Показано, что тетрагональная компонента потенциала сверхрешетки приводит для вакансий, находящихся в средних (крайних) по отношению к A слоях, к частичному (полному) снятию вырождения уровней. При этом наибольшие изменения (~0, эв) имеют место для вакансии As, расположенной на гетерогранице. Симметрия состояний глубоких уровней и ориентация плоскостей, в которых они локализованы, зависят от геометрического положения вакансии, что должно проявиться в поляризационной зависимости оптических характеристик дефектных сверхрешеток. 0. МЕЖДОЛИННОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА ФОНОНАХ В СВЕРХРЕШЕТКАХ (GaAs) n (AAs) m Полупроводники с многодолинной зонной структурой представляют значительный интерес для разработки быстродействующих, многофункциональных электронных приборов. Поиск новых материалов в этом направлении концентрируется в основном вокруг бинарных полупроводников и их твердых растворов. В то же время искусственные сверхрешетки обладают гораздо более богатой зонной структурой с большим количеством конкурирующих минимумов, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости. Большим преимуществом сверхрешеток, как упорядоченных материалов, является отсутствие рассеяния носителей на случайном потенциале, которое всегда имеет место в твердых растворах. Изменения структуры в сверхрешеточной геометрии сопровождаются реконструкцией электронного и фононного спектров, что имеет своим следствием появление дополнительных каналов рассеяния, возникновение нового типа интерфейсных электронных и колебательных состояний. Особенно ярко эффекты размерного квантования проявляются в сверхрешетках с ультратонкими слоями.

9 В работах [34, 35] нами разработана теория междолинного электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках (AAs) (GaAs) и (AAs) (GaAs) 3 с ориентацией гетерограниц (00). Электронный спектр рассчитан методом псевдопотенциала, фононный спектр определен в феноменологической модели сил связи, константы электрон-фононного взаимодействия получены в приближении жестких ионов. Определены деформационные потенциалы между всеми нижними экстремумами зоны проводимости сверхрешеток с участием коротковолновых и длинноволновых фононов. Показано, что смешивание состояний из сфалеритных L-долин играет в междолинном рассеянии сверхрешеток более существенную роль, чем Г Х-смешивание. В частности, за счет L L-смешивания переходы Г Х 3, являющиеся аналогами сфалеритных Г L-переходов, имеют большую интенсивность, чем аналоги Г Х-переходов (Г М 5, Г Г 3 ). Усредненные по каналам рассеяния деформационные потенциалы в сверхрешетках согласуются c соответствующими потенциалами в твердых растворах, но для нижних состояний все переходы в сверхрешетках более интенсивны, что делает их вероятными конкурентами бинарных кристаллов для разработки генераторов Ганна.. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ Zn x Cd y Hg x y Te И ГЕТЕРОПЕРЕХОДОВ НА ИХ ОСНОВЕ Узкозонные тройные твердые растворы Zn x Hg x Te и Cd y Hg y Te представляют большой интерес в качестве материалов инфракрасного диапазона спектра. Новые возможности в конструировании ИКприборов могут открыться при использовании «четверных» твердых растворов Zn x Cd y Hg x y Te и гетероструктур на их основе. В работе [36] мы исследовали электронную структуру, эффективные массы, деформационные акустические потенциалы, разрывы зон и параметры сплавного рассеяния этих растворов. Показано, что вследствие сильной локализации разности псевдопотенциалов замещаемых атомов междолинные (внутридолинные) потенциалы рассеяния на сплаве сильно (слабо) зависят от энергии и угла между волновыми векторами начального и конечного блоховского состояния. При этом сплавное рассеяние обнаруживает существенную зависимость от концентрации. Наиболее интенсивными являются внутридолинное (Г Г) и междолинное (Г L) рассеяния электронов при замещении атомов Zn и Hg для составов вблизи соединения HgTe. В отличие от СРТструктур в гетеропереходах Zn x Cd y Hg x y Te/Cd z Hg z Te существовуют области концентраций, в которых реализуются сверхрешетки I-го и II-го типа, что позволяет более эффективно управлять параметрами квантовых ям и барьеров и создавать новые приборы ИК-диапазона. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведенные исследования свойств наноструктур опираются на большой опыт в изучении электронных и колебательных состояний полупроводников сложного состава, накопленный коллективом лаборатории теоретической физики СФТИ. Разработан и использован комплекс программного обеспечения, включающий в себя отыскание собственных значений матриц большого порядка, самосогласованный ab-initio расчет электронного спектра, расчеты оптических характеристик, колебательного спектра и связанных с ним физических свойств материалов, а также для исследования комплексной зонной структуры и расчетов прохождения электронов через многослойные структуры. Кратко сформулируем представленные в обзоре результаты. Изложен используемый нами подход к построению приближенных моделей, пригодных для изучения взаимодействия электронов с гетерограницами в наноструктурах. Он основан на псевдопотенциальном описании взаимодействия электрона с кристаллом, использовании модели резкой гетерограницы. Рассмотрены популярные гетероструктуры на основе GaAs / AxGa xas(00). В приближении резкой гетерограницы изучено взаимодействие электронов с гетерограницами, предложены модели междолинного рассеяния Г- и Х-электронов (Г X X 3 - и X x X y -рассеяние). Методом псевдопотенциала и в рамках предложенных упрощенных моделей выполнен анализ электронных свойств одно- и двухбарьерных структур. Показано, что результаты расчетов в рамках моделей практически не отличаются от расчетов методом псевдопотенциала. Выполнен анализ локализованных состояний дефектов в сверхрешетке (AAs) (GaAs) 3, установлены качественные и количественные отличия в свойствах этих состояний в зависимости от типа и местоположения дефекта. Получены уравнения метода эффективной массы для варизонной структуры, содержащие новые нетривиальные члены. Обнаружены новые, «интерфейсные» состояния в структурах с квантовыми ямами в случае сложного зонного спектра компонентов. Эти состояния имеют максимум электронной плотности вблизи интерфейса и трансформируются в распадные состояния с малым временем жизни в структуре с одной гетерограницей. В модели с резкой границей выполнены исследования рассеяния электронов на гетерограницах AAs/AGaAs(0) и (), предложены новые условия сшивания огибающих функций, устранившие ранее существовавшее ошибочное представление в научной литературе. Показано, что сверхрешетки AAs/AGaAs(0), () могут поглощать нормально падающее ИК-излучение за счет межминизонных переходов Х-электронов и потому представляют интерес в качестве материала для приемников ИК-излучения. Предложена первая упрощенная модель для описания квантовых процессов в гетероструктурах GaAs/AAs(00), учитывающая плавный характер интерфейсного потенциала. Исследован электронный транспорт в наноструктурах GaN/AGaN(000) в модели с резкой гетерограницей с учетом внутренних электрических полей. 6

10 ЛИТЕРАТУРА. Караваев Г.Ф., Тиходеев Ю.С. Уравнения для огибающих в варизонной структуре // ФТП. 99. Т С Караваев Г.Ф., Чуприков Н.Л. Особые случаи резонансного туннелирования в многобарьерных квантовых структурах // Изв. вузов. Физика С Караваев Г.Ф., Чуприков Н.Л. Туннелирование в многобарьерных квантовых структурах в условиях полной прозрачности // Изв. вузов. Физика С Karavaev G.F., Krivorotov I.N. New enveope functions in the theory of eectronic states in semiconductor microstructures // Nanostructures: Physics and Technoogy. Internationa Symposium. Abstracts of Invited Lectures and Contributed Papers. Petersburg, Russia, 996. P Караваев Г.Ф., Криворотов И.Н. Метод огибающих функций для описания электронных состояний в микроструктурах с плавным изменением потенциала на гетерограницах // ФТП Т С Караваев Г.Ф., Гриняев С.Н., Чернышов В.Н. Квантовые процессы распространения электронной волны в слоистых структурах // Изв. вузов. Физика С Гриняев С.Н., Чернышов В.Н. Рассеяние электронов в многобарьерных структурах GaAs/A x Ga x As // ФТП Т С Чернышов В.Н. Унитарность матрицы рассеяния для квантовых многослойных систем // Изв. вузов. Физика С Karavaev G.F., Chernyshov V.N. The eectron subbands in GaAs/A 0.3 Ga 0.7 As(00) superattices // Nanostructures: Physics and Technoogy. Internationa Symposium. Abstracts of invited ectures and contributed papers. St. Petersburg, Russia, 995. P Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Егунов Р.М. Минизонные спектры в сверхрешетках (AAs) M (GaAs) N // ФТП Т С Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Модель для описания взаимодействия электронной волны с гетерограницами в GaAs/AAs(00) // ФТП Т С Karavaev G.F, Chernyshov V.N., Grinyaev S.N. Crucia roe of ГX-mixing on GaAs/AAs heterointerfaces in mutiayer structures with AAs eectrodes // Nanostructures: Physics and Technoogy. Internationa Symposium. Abstracts of Invited Lectures and Contributed Papers. St. Petersburg, Russia, 994. P Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Воронков А.А. Эффекты Г Х-взаимодействия в GaAs/AAs-структурах с различным числом слоев // Изв. вузов. Физика С Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Особенности рассеяния электронов на гетерограницах A x Ga x As/GaAs(00) // ФТП Т С Караваев Г.Ф., Воронков А.А. Влияние Г Х-междолинного рассеяния на электронный транспорт в двухбарьерных структурах // Изв. вузов. Физика С Караваев Г.Ф., Воронков А.А. Динамика резонансного туннелирования электронов в гетероструктурах с двухдолинным спектром // ФТП Т C Караваев Г.Ф., Воронков А.А. Влияние собственного поля электронов и Г Х-междолинного рассеяния на резонансное туннелирование в двухбарьерных структурах // Изв. вузов. Физика С Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. X x X y -смешивание электронов в гетероструктурах AAs/GaAs(00) // ФТП Т С Караваев Г.Ф., Гриняев С.Н. Резонансное туннелирование электронов в структурах GaAs/AAs() // Изв. вузов. Физика С Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Резонансное туннелирование X-электронов в структурах AAs/GaAs(). Псевдопотенциальный расчет и модель // ФТП Т С Karavaev G.F., Chernyshov V.N., Egunov R.M. The eectron and optica properties of (AAs) M (A x Ga x As) N () and (0). Superattices // Lithuanian Journa of Physics V C Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Егунов Р.М. Электронные состояния в сверхрешетках (AAs) m (A x Ga x As) n () // ФТП Т. 36. Вып. 5. С Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Егунов Р.М. Электронные и оптические свойства сверхрешеток AAs/A x Ga x As(0) // ФТП Т. 37. Вып. 5. С Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Метод огибающих функций для гетероструктур. Модели сшивания и применение для AAs/A x Ga x As(0) // Изв. вузов. Физика С Karavaev G.F., Chernyshov V.N. The mode of hoe scatterjng by GaAs/AAs heteroboundary // Proceeding of 8th Korea-Russia Internationa Symposium on Science and Technoogy. KORUS Tomsk, Russia. V. 2. P Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Рассеяние дырок на гетерограницах GaAs/AAs(00) // Докл. 9-й Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах». Кемерово, Т.. С Гриняев С.Н., Разжувалов А.Н. Резонансное туннелирование электронов в напряженных структурах GaN/Ga х A х N(000) с учетом спонтанной поляризации и пьезоэффекта // ФТТ Т C Гриняев С.Н., Разжувалов А.Н. Влияние внутренних полей на туннельный ток в напряженных cтруктурах GaN/A x Ga x N(000) // ФТП Т C Разжувалов А.Н., Гриняев С.Н. Самосогласованный расчет туннельного тока в нитридных структурах GaN/AGaN(000) // Докл. Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах». Кемерово, Т. 2. С Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф. Туннелирование электронов через тонкий бартер с плавным потенциалом на гетерогранице GaAs/AAs(00) // ФТТ Т С Karavaev G.F., Grinyaev S.N. Mode of Smooth Heteroboundary GaAs/AAs // X APAM topica seminar and III Conference «Materias of Siberia», «Nanoscience and Technoogy». Novosibirsk, Proceedings. P Гриняев С.Н. Электронная структура и оптические свойства ультратонких сверхрешеток (GaAs) n (AAs) m с гетерограницами (00), (0), (), и (3) // Докл. Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах». Кемерово, Т.. С Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф. Глубокие уровни вакансий в сверхрешетке (AAs) (GaAs) 3 // ФТП Т С Grinyaev S.N., Karavaev G.F., Tyuterev V.G. Intеrvaey eectron-phonon scattering in a monoayer (GaAs) (AAs) (00) superattice // Physic B V No. 3/4. P Бычкова Л.Н, Гриняев С.Н., Тютерев В.Г. Междолинное рассеяние электронов на фононах в сверхрешетках (AAs) n (GaAs) m // Труды 8-й Российской конф. «Арсенид галлия и полупроводниковые соединения группы III-V». Томск, С Grinyaev S.N., Kataev S.G. Eectronic structure of Zn x Cd y Hg x y Te aoys and reated heterojunctions // Physica B V. 9. P

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. Верхотуров А.О., Еремеева А.А.

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. Верхотуров А.О., Еремеева А.А. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Верхотуров А.О., Еремеева А.А. Современная оптика, сильно изменившаяся после появления лазеров

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

Лабораторная работа N2 «Температурная зависимость электропроводности

Лабораторная работа N2 «Температурная зависимость электропроводности Лабораторная работа «Температурная зависимость электропроводности полупроводников» Цель работы:. Экспериментально определить температурную зависимость электропроводности германия.. По данным эксперимента

Подробнее

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург:

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: http://audto-um.u, 013 3.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 3.1.1 Электризация тел Электрический

Подробнее

НАКЛОННОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОИ С ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

НАКЛОННОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОИ С ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ Известия НАН Армении, Физика, т.41, 4, с.340-344 (2006 УДК 548.0 НАКЛОННОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОИ С ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ О.С. ЕРИЦЯН, А.А. ПАПОЯН, О.М.

Подробнее

QUANTUM WELLS, WIRES AND DOTS. Ç. ü. ÑÖåàïéÇëäàâ çëêâ ÓappleÓ ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È ÛÌË ÂappleÒËÚÂÚ ËÏ. ç.à. ãó  ÒÍÓ Ó. V. Ya.

QUANTUM WELLS, WIRES AND DOTS. Ç. ü. ÑÖåàïéÇëäàâ çëêâ ÓappleÓ ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È ÛÌË ÂappleÒËÚÂÚ ËÏ. ç.à. ãó  ÒÍÓ Ó. V. Ya. ÑÂÏËıÓ ÒÍËÈ Ç.ü., 1997 QUANTUM WELLS, WIRES AND DOTS V. Ya. DEMIKHOVSKII Eletrons in mirosopi semiondutor strutures an display astounding quantum behavior. This strutures, namely, quantum wells, wires

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

Волновое уравнение для проводящей среды.

Волновое уравнение для проводящей среды. Волновое уравнение для проводящей среды Для того чтобы описать распространение электромагнитных волн в проводящей среде, необходимо конкретизировать уравнения Максвелла и материальные уравнения для подобной

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К. В. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.... МЕТОДЫ СПУСКА

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4

Билеты к экзамену по курсу Атомная физика (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4 Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1 1. Равновесное электромагнитное излучение. Формула Планка. Закон Стефана- Больцмана. Закон смещения Вина. 2. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным

Подробнее

Теоретическое введение

Теоретическое введение УДК 535.41 Методические заметки ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК И ПЛЕНОК Е.К.Наими Институт Базового Образования НИТУ «МИСиС», кафедра физики E-mail: e.aimi@mail.ru Рассмотрены возможные

Подробнее

Неравновесная населенность и релаксация по состояниям мелких примесей в полупроводниках. Е.Е. Орлова

Неравновесная населенность и релаксация по состояниям мелких примесей в полупроводниках. Е.Е. Орлова Неравновесная населенность и релаксация по состояниям мелких примесей в полупроводниках Е.Е. Орлова Содержание 1. Почему интересны мелкие примесные центры в полупроводниках 2. Особенности спектра состояний

Подробнее

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ 4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ Проводники электричества это вещества, содержащие свободные заряжённые частицы. В проводящих телах электрические заряды могут свободно перемещаться в пространстве.

Подробнее

05;12. M 2 + T + Rh.

05;12.   M 2 + T + Rh. 05;12 Фазовая диаграмма и особенности физических свойств трехкомпонентной системы ниобатов натрия лития кадмия Л.А. Резниченко, О.Н. Разумовская, Л.А. Шилкина, А.Я. Данцигер, С.И. Дудкина, И.В. Позднякова,

Подробнее

Лекция 11. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ. = 0, 5. Следовательно,

Лекция 11. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ. = 0, 5. Следовательно, Лекция 11. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ 1. Понятие условного экстремума.. Методы отыскания условного экстремума.. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области. 1. Понятие условного

Подробнее

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно 9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Абрикосов Алексей Алексеевич Горьков Лев Петрович Дзялошинский Игорь Ехиельевич МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

Абрикосов Алексей Алексеевич Горьков Лев Петрович Дзялошинский Игорь Ехиельевич МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Абрикосов Алексей Алексеевич Горьков Лев Петрович Дзялошинский Игорь Ехиельевич МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Квантовая статистическая физика изучает свойства систем, состоящих из

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0 На прошлой лекции было показано, что при больших R два решения уравнения Орра-Зоммерфельда близки к решениям уравнения Рэлея, два других являются ВКБ-решениями. С последними имеются две проблемы. Во-первых,

Подробнее

9. Линейные пространства

9. Линейные пространства 9 Линейные пространства 3 Нам часто приходится рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение элементов множества и умножение элемента множества

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра физики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ТЕМА: КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ АВТОРЫ: ПЛЕТНЕВА Е.Д. ВАТОЛИНА

Подробнее

Лекция 6. Нагрузки, напряжения и деформации. Механические свойства.

Лекция 6. Нагрузки, напряжения и деформации. Механические свойства. Лекция 6 http://www.supermetalloved.narod.ru Нагрузки, напряжения и деформации. Механические свойства. 1. Физическая природа деформации металлов. 2. Природа пластической деформации. 3. Дислокационный механизм

Подробнее

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В.А. Зверев С.А. Родионов и М.Н. Сокольский. Проблемы создания адаптивного зеркала. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В. А. Зверев С. А. Родионов и М. Н. Сокольский ВВЕДЕНИЕ В последнее время большое

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

4. Электромагнитная индукция 1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА НА СВЧ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА НА СВЧ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА НА СВЧ Ц е л ь р а б о т ы : Ознакомление с основными закономерностями туннельного эффекта на СВЧ-модели. П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н

Подробнее

Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы

Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы Динамические системы, вып. 28 2010, 89 98 УДК 539.3 Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы С. О. Папков Севастопольский национальный технический

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ Цель работы Ознакомиться с основами теории направленных ответвителей и методами измерения их основных характеристик. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Многополюсником

Подробнее

Экзамен. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.

Экзамен. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле. Экзамен Магнитный диполь Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле I m S определение магнитного дипольного момента тока I в контуре, ограничивающем площадку S Направление дипольного

Подробнее

Темная энергия и квантовый туннельный эффект вакуума через поле Хиггса.

Темная энергия и квантовый туннельный эффект вакуума через поле Хиггса. Темная энергия и квантовый туннельный эффект вакуума через поле Хиггса. Куюков Виталий П. Россия, Сибирский Федеральный Университет Email: vitalik.kayukov@mail.ru В данной статье рассматривается плотность

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

Евгений Михайлович Лифшиц, Лев Петрович Питаевский СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Часть 2 Теория конденсированного состояния ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8

Евгений Михайлович Лифшиц, Лев Петрович Питаевский СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Часть 2 Теория конденсированного состояния ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Евгений Михайлович Лифшиц, Лев Петрович Питаевский СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Часть 2 Теория конденсированного состояния ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Некоторые обозначения 10 Глава I. Нормальная ферми-жидк ость

Подробнее

ε r (x,y,z)= µ r (x,y,z)=α (x,y,z), когда отсутствует рассеянное поле. В данной работе

ε r (x,y,z)= µ r (x,y,z)=α (x,y,z), когда отсутствует рассеянное поле. В данной работе УДК 61.396.931 А.И.Князь A.I.Knyaz СИНТЕЗ НЕОДНОРОДНЫХ ИЗОИМПЕДАНСНЫХ СРЕД INHOMOGENEOUS ISOIMPEDANCE MEDIA SYNTHESIS Аннотация. Предложен метод синтеза неоднородных изоимпедансных сред по требованию повышения

Подробнее

КОМПЛЕКСНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И АС-ПРОВОДИМОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ GaSe, ВЫРАЩЕННЫХ ИЗ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ

КОМПЛЕКСНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И АС-ПРОВОДИМОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ GaSe, ВЫРАЩЕННЫХ ИЗ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ КОМПЛЕКСНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И АС-ПРОВОДИМОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ GaSe, ВЫРАЩЕННЫХ ИЗ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ С. Н. Мустафаева, М. М. Асадов 1 Институт физики Национальной академии наук, Баку, Азербайджан

Подробнее

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Подробнее

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Содержание 1. Классификация и типы ошибок. 2. Прямые и косвенные измерения. 3. Случайные измерения и ошибки. 3.1. Понятие вероятности случайной величины.

Подробнее

Лабораторная работа. Цель работы. излучения с поверхностью металлической пленки исследование оптических

Лабораторная работа. Цель работы. излучения с поверхностью металлической пленки исследование оптических Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА Кононов М.А. Наими Е.К. Компьютерная модель «Оптические свойства металлических пленок» в

Подробнее

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 1 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ Теперь, когда мы уже чуть больше знаем об алгоритмах решения задач Коши для ОДУ, продолжим разговор об их классификации. Остановимся

Подробнее

Как результат измерения компоненты спина у частицы со спином 1/2 может дать значение спина, равное 100

Как результат измерения компоненты спина у частицы со спином 1/2 может дать значение спина, равное 100 Как результат измерения компоненты спина у частицы со спином 1/2 может дать значение спина, равное 100 Я. Ааронов, Д. Альберт и Л. Вайдман (Израиль) --- Перевод М.Х. Шульмана (shulman@dol.ru, www.timeorigin21.narod.ru)

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И.ВЕРНАДСКОГО

ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И.ВЕРНАДСКОГО ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И.ВЕРНАДСКОГО "Утверждаю" Председатель Приемной комиссии (подпись) " " 2014 года ПРОГРАММА вступительного испытания в аспирантуру по специальной дисциплине

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0 Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 904 году и связан с именем Л. Прандтля. Прандтль показал как можно

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР ФИЗИКА для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР Модуль 1 Таблица 1 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели

Подробнее

Д. А. Усанов А. В. Скрипаль. Физические основы н а н о э л е к т р о н и к и

Д. А. Усанов А. В. Скрипаль. Физические основы н а н о э л е к т р о н и к и Д. А. Усанов А. В. Скрипаль Физические основы н а н о э л е к т р о н и к и Саратов, 2013 УДК 537.311.33:621.372.542 ББК 22.379 У74 Усанов Д. А., Скрипаль А. В. У74 Физические основы наноэлектроники. Учебное

Подробнее

В.Я.Алешкин. курс лекций «Современная физика полупроводников»

В.Я.Алешкин. курс лекций «Современная физика полупроводников» В.Я.Алешкин курс лекций «Современная физика полупроводников» Нижний Новгород Оглавление Раздел. Зонная структура германия кремния и арсенида галлия.4 Раздел. Движение электронов в кристалле в слабых полях..

Подробнее

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:, Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается что любую периодическую функцию () с периодом Т можно представить рядом Фурье: a a cos b s где / a cos d b s d / / a и b - коэффициенты ряда Фурье

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

1.3. Модельные представления о механизме электропроводности

1.3. Модельные представления о механизме электропроводности К.В.Шалимова ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ М.: Энергоатомиздат, 1985. 392 с., ил. Рассмотрены модельные представления о механизме электропроводности, даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний

Подробнее

за курс класс Учебники : «Физика-10», «Физика-11» Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев,2014 год

за курс класс Учебники : «Физика-10», «Физика-11» Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев,2014 год Вопросы к промежуточной аттестации по физике за курс 10-11 класс Учебники : «Физика-10», «Физика-11» Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев,2014 год 1.Основные понятия кинематики. 2.Равномерное и равноускоренное

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы

Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы Рассмотрим другую модель классической статистической механики шестивершинную модель или модель льда Пусть на ребрах квадратной решетки живут «спины»

Подробнее

Описание симметрии кристаллических структур. Часть 2

Описание симметрии кристаллических структур. Часть 2 Описание симметрии кристаллических структур Часть 2 Краткое содержание предыдущей лекции Ввели понятия симметрии, операции симметрии, элемента симметрии, группы симметрии, подгруппы и надгруппы; Матричные,

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 3 УДК 533.6.011.8 ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ В. А. Башкин, И. В.

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Принцип Гюйгенса В кодификаторе ЕГЭ принцип Гюйгенса отсутствует. Тем не менее, мы посвящаем ему отдельный листок. Дело в том, что этот основополагающий постулат

Подробнее

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 1. Два рода электрических зарядов, их свойства. Способы зарядки тел. Наименьший неделимый электрический заряд. Единица электрического заряда. Закон сохранения электрических зарядов. Электростатика.

Подробнее

010812. Исследование ВАХ диода при различных температурах.

010812. Исследование ВАХ диода при различных температурах. 010812. Исследование ВАХ диода при различных температурах. Цель работы: Исследовать ВАХ диода при различных температурах. Требуемое оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса МУК-ТТ2:

Подробнее

Создание профильного распределения концентрации рекомбинационных центров при электронном облучении кремния

Создание профильного распределения концентрации рекомбинационных центров при электронном облучении кремния 12 мая 06.2;10 Создание профильного распределения концентрации рекомбинационных центров при электронном облучении кремния И.В. Грехов, Л.С. Костина, В.В. Козловский, В.Н. Ломасов, А.В. Рожков Физико-технический

Подробнее

НЕГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ВЕНЕРЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

НЕГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ВЕНЕРЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ НЕГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ВЕНЕРЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ К. Г. Орлов 1, И. В. Мингалев 1, А. В. Родин 2 1 Полярный геофизический институт Кольского научного центра РАН ( E-mail:

Подробнее

Квантовая физика МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ

Квантовая физика МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ Астраханский государственный технический университет Астраханский филиал Российского научного центра физического образования Ю. Ю. Тарасевич, И. В. Водолазская Квантовая физика МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ И

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЖИГАНИЯ ГАЗОВ В ПУЗЫРЯХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЖИГАНИЯ ГАЗОВ В ПУЗЫРЯХ XXVII сессия Российского акустического общества посвященная памяти ученых-акустиков ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А. В. Смольякова и В. И. Попкова Санкт-Петербург16-18 апреля 014 г. Д.В.

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ЛЕГИРОВАНИЯ СУРЬМОЙ И ГАЛЛИЕМ НА ОПТИЧЕСКОЕ ПРОПУСКАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ГЕРМАНИЯ Д. Ю. Воронович, А. В. Шелопаев, А. Б. Залетов, И. А.

ВЛИЯНИЕ ЛЕГИРОВАНИЯ СУРЬМОЙ И ГАЛЛИЕМ НА ОПТИЧЕСКОЕ ПРОПУСКАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ГЕРМАНИЯ Д. Ю. Воронович, А. В. Шелопаев, А. Б. Залетов, И. А. . С. 48-56 Вестник ТвГУ. Серия "Физика". 010. Выпуск 8 УДК ВЛИЯНИЕ ЛЕГИРОВАНИЯ СУРЬМОЙ И ГАЛЛИЕМ НА ОПТИЧЕСКОЕ ПРОПУСКАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ГЕРМАНИЯ Д. Ю. Воронович, А. В. Шелопаев, А. Б. Залетов, И. А.

Подробнее

НЕПРЕРЫВНАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ

НЕПРЕРЫВНАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ Семинар Непрерывные и дискретные модели роста популяций, описываемые одним уравнением. Модель Мальтуса. Непрерывная модель логистического роста. Модель с нижней критической границей численности популяции.

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Оптика»

Лабораторная работа по теме «Оптика» Лабораторная работа по теме «Оптика» Прохождение света через дисперсную систему сопровождается такими явлениями как поглощение, рассеяние, преломление и отражение. Особенности этих явлений для коллоидных

Подробнее

Факультет естественных и инженерных наук Кафедра Биофизики

Факультет естественных и инженерных наук Кафедра Биофизики Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Факультет естественных

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ По дисциплине: Физика атомного ядра и частиц Тема: Обращение времени. CPT-теорема Выполнил: Студент группы 207 Н.П.

Подробнее

МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВОАНЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ

МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВОАНЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ Саратовский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет имени Н. Г. Чернышевского А.В. ВАШ КОВСКИЙ в.с. с т а л ь м а х о в! Ю.П. Ш АРАЕВСКИИ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВОАНЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ СВЕРХВЫСОКИХ

Подробнее

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

Подробнее

Аналогично можно вычислить энергии отдельных орбиталей. Например, энергия 1S-орбитали определяется из выражения:

Аналогично можно вычислить энергии отдельных орбиталей. Например, энергия 1S-орбитали определяется из выражения: Лекция 7 Свойства водородоподобного атома 7 Энергия атомных орбиталей В соответствии с постулатами квантовой механики знание полной волновой функции системы позволяет вычислять ее свойства Рассмотрим вычисление

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

Исследование влияния отверстий на эффективность экранирования корпуса с помощью МКЭ

Исследование влияния отверстий на эффективность экранирования корпуса с помощью МКЭ Исследование влияния отверстий на эффективность экранирования корпуса с помощью МКЭ Кечиев Л.Н., Сафонов А.А. Любой корпус электронной аппаратуры практически всегда содержит одну или несколько неоднородностей,

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СВЕТА

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СВЕТА Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, Работа 3.6 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СВЕТА ВВЕДЕНИЕ М. Ю. Липовская Ю. П. Яшин Скорость света является одной из основных констант нашего мира и определяет предельную скорость

Подробнее

Оценка размера детонационной ячейки в газах

Оценка размера детонационной ячейки в газах Журнал технической физики 011 том 81 вып. 6 01;03 Оценка размера детонационной ячейки в газах В.В. Кучинский И.И. Оносов Научно-исследовательское предприятие гиперзвуковых систем 196066 Санкт-Петербург

Подробнее

Легирование нанокристаллов.

Легирование нанокристаллов. Легирование нанокристаллов. В.М.Кошкин, В.В.Слезов * Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» 61002, Харьков, Украина, koshkin@kpi.kharkov.ua * Харьковский физико-технический

Подробнее

Передающие линии СВЧ

Передающие линии СВЧ Передающие линии СВЧ Типы линий Линии передачи или фидеры служат для передачи электромагнитной энергии от источника к нагрузке. Существующие линии диапазона сверхвысоких частот можно разделить на две группы.

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» М.П. Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

02;04;10. PACS: j

02;04;10.   PACS: j 12 августа 02;04;10 О стабильности частоты излучения плазменных релятивистских СВЧ-генераторов И.Л. Богданкевич, О.Т. Лоза, Д.А. Павлов Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва E-mail: loza@fpl.gpi.ru

Подробнее

2.18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ ВОЛЬФРАМА

2.18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ ВОЛЬФРАМА Лабораторная работа.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ ВОЛЬФРАМА Цель работы: построение и изучение вольтамперной характеристики вакуумного диода; исследование зависимости плотности тока насыщения

Подробнее

Электростатика. Магнитостатика. Электромагнитная индукция. Электрическое поле в проводящей среде.

Электростатика. Магнитостатика. Электромагнитная индукция. Электрическое поле в проводящей среде. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э.БАУМАНА Л.А.Лунёва, С.Н.Тараненко, В.Г.Голубев, А.В.Козырев, А.В. Купавцев. Электростатика. Магнитостатика. Электромагнитная индукция. Электрическое

Подробнее

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 4 Постоянное магнитное поле в вакууме Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Закон Био-Савара-Лапласа: [ dl, ] db =, 3 4 π где ток, текущий по элементу проводника dl, вектор dl направлен

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ = (1)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ = (1) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ Цель работы: экспериментальное исследование распределения Максвелла. Литература: [4] гл. 3 3.1, 3.; [7]

Подробнее

Анализ работы усилительного каскада с помощью ВАХ

Анализ работы усилительного каскада с помощью ВАХ Анализ работы усилительного каскада с помощью ВАХ В статическом режиме связь между токами и напряжениями на электродах транзистора описывается системой нелинейных алгебраических уравнений. Графически эта

Подробнее

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света. Интерференция волн В предыдущем листке, посвящённом принципу Гюйгенса, мы говорили о том, что общая картина волнового

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее