Оглавление В. М. Гремячкин «Математическая теория процессов горения и взрыва»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Оглавление В. М. Гремячкин «Математическая теория процессов горения и взрыва»"

Транскрипт

1 Введение Основы теории горения Некоторые сведения из химической кинетики Уравнения тепло- и массопереноса в теории горения Стефановский поток Тепловой взрыв Адиабатический тепловой взрыв Теория теплового взрыва Н. Н. Семенова Стационарная теория теплового взрыва Плоский сосуд Цилиндрический сосуд Сферический сосуд Зажигание реагирующего газа Зажигание накаленной стенкой Зажигание цилиндрической поверхностью Внутренняя задача зажигания Теория распространения плоского ламинарного пламени Гидродинамическая неустойчивость плоского пламени Диффузионно-тепловая устойчивость пламени Диффузионное горение газов Диффузионный факел (Задача Бурке Шумана) Горение капли жидкого топлива Горение пористых частиц углерода в воздухе Диффузионно-кинетическая модель горения частицы углерода Режимы горения частицы углерода в воздухе... 84

2 7.3. Процессы внутри пористой частицы Детонационные волны Уравнения для детонационной волны Структура зоны горения в детонационной волне... 6 Литература...

3 3 Введение Горение процесс, широко распространенный в природе, технике и технологии. Большинство технологических процессов, обеспечивающих жизнеобеспечение людей: теплоснабжение, электрообеспечение, транспорт основаны на процессах горения. Широко используется процесс горения в военной технике, к которой, прежде всего, следует отнести различного вида стрелковое и артиллерийское вооружение, а также ракетную технику. Горение - процесс химического взаимодействия топлива и окислителя. Скорость горения, однако, зависит не только от скорости химических реакций, но и от процесса переноса тепла, а также переноса массы реагентов и продуктов реакции в зону и из зоны химической реакции. В ряде случаев процессы передачи тепла и массы могут лимитировать процесс горения, определяя его скорость. В этих случаях говорят о диффузионном режиме протекания химических реакций в отличие от кинетического режима, в котором скорость горения лимитируется скоростью химической реакции. В зависимости от начальных состояний топлива и окислителя обычно различают следующие основные виды процесса горения: - гомогенное горение, в котором газообразные топливо и окислитель предварительно перемешаны; - диффузионное горение, когда газообразные топливо и окислитель первоначально пространственно разделены; - гетерогенное горение, в котором газообразный окислитель (газообразное топливо) взаимодействует с твердым топливом (твердым окислителем); - горение твердых смесевых топлив, когда твердые топливо и окислитель предварительно перемешаны,

4 4 - наконец детонация, при которой скорость распространения волны горения происходит со сверхзвуковой скоростью. В связи с широким распространением процессов горения в технике и технологии исследования этих процессов проводились весьма интенсивно в течение всего двадцатого века. Большое число известных в мире ученых изучали процессы горения. Поэтому сегодня процессы горения изучены весьма детально. Методы исследований процессов горения, в том числе и теоретические, часто используются и в других направлениях науки. Исследования горения газообразных топлив были описаны в литературе довольно широко []. Теория горения, особенно перемешанных газов, была развита достаточно полно и удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные. Горение смесевых твердых топлив также было исследовано в последние десятилетия в связи с интенсивным развитием ракетной техники и использованием в ракетных двигателях смесевых твердых топлив. Теоретические основы гетерогенного горения твердых топлив, прежде всего угля, начали интенсивно развиваться с начала -х годов []. Однако, обширные экспериментальные исследования обнаруживали все более сложные закономерности этого процесса, связанные с: - большим числом гетерогенных и гомогенных химических реакций, протекающих в процессе горения одновременного в различных точках пространства внутри пористых частиц топлив и в газовой фазе; - образованием ряда промежуточных продуктов, играющих важную роль в процессе горения; - высокими температурами горения и необходимостью учитывать теплообмен излучением горящих частиц топлив с окружающей средой; - необходимостью рассматривать конкретную кинетику химических реакций.

5 5 Учет этих факторов существенно усложняет теоретическое рассмотрение процесса гетерогенного горения твердых топлив. Поэтому математическая теория гетерогенного горения таких топлив не была развита в полной мере до настоящего времени.

6 6. Основы теории горения Теория гетерогенного горения твердых топлив связана также с рассмотрением целого ряда физико-химических явлений, учитывающих кинетику химических реакций, гидродинамические явления и процессы тепло- и массообмена... Некоторые сведения из химической кинетики В зависимости от начального состояния топлива и окислителя, а также их реакционной способности гетерогенные, на поверхности топлива, или гомогенные, в газовой фазе, химические реакции могут иметь место. Механизм этих химических реакций обычно очень сложный, включающий в себя образование промежуточных продуктов, свободных радикалов, комплексов, а также такие процессы как адсорбция, десорбция и другие [3]. Однако, в литературе часто используются выражения для скоростей химических реакций, в которых рассматриваются только концентрации реагентов, первоначально присутствующих в системе, [4] W = K[ A] n [ B] m (.) где [A] и [B] - начальные концентрации реагентов, например [A] -топливо, [B] - окислитель; (m + n) - порядок химической реакции, который в общем случае может быть дробным; K - константа скорости химической реакции, зависящая от температуры. Концентрации реагирующих веществ часто выражаются в относительных массовых или объемных долях. В качестве относительных массовых

7 7 концентраций принимается отношение веса данного компонента в единице объема к плотности газа z i = c i / ρ, а в качестве относительной объемной концентрации принимается отношение парциального давления компонента смеси к полному давлению i = pi / p или отношение числа молей компонента к полному числу молей в смеси. Между массовыми и объемными концентрациями существует взаимосвязь z i = piµ i z ; i i = piµ i i zi µ / µ i (.) При избытке в смеси горючего говорят, что смесь «богатая», а при избытке окислителя и, соответственно, недостатке горючего смесь называют «бедной». Если в результате протекания реакции и окислитель, и горючее расходуются полностью, то такую смесь называют стехиометрической. Если рассмотреть уравнение некоторой химической реакции то можно ввести стехиометрический коэффициент ν A + ν B = ν 3C + ν 4C, ν γ = (.3) ν ν + который выражает собой отношение числа молей горючего, необходимого для полного протекания реакции, к общему числу молей в смеси. При определении стехиометрического коэффициента для воздуха следует учитывать, что окисляющего компонента в воздухе (кислорода) только %, а 78% в воздухе занимает азот и % некоторые другие газы, которые окислителем не являются. Таким образом, в воздухе на один моль кислорода

8 8 приходится 3.76 моля инертных газов. Тогда стехиометрический коэффициент для воздуха следует записать в виде ν γ = (.4) ν ν Часто при расчетах и описании технических устройств используют термин коэффициент избытка воздуха. Этот коэффициент вводится в связи с тем, что в теплотехнические устройства, использующие воздух в качестве окислителя, подается несколько больше воздуха, чем необходимо для сжигания горючего. Коэффициент избытка воздуха определяется следующим образом V = V c α (.5) Зависимость константы скорости химической реакции от температуры T определяется аррениусовским выражением K = (.6) k exp( E / T ) где k - предэкспонент, только слабо зависящий от температуры и определяемый частотой столкновений молекул реагентов между собой; E энергия активации химической реакции. Существование энергии активации показывает, что имеется некоторый потенциальный барьер, который необходимо преодолеть для протекания химической реакции. Для преодоления этого потенциального барьера

9 9 необходимо иметь достаточно высокую температуру реагентов. При увеличении температуры скорость химической реакции возрастает весьма резко, так как при больших величинах энергии активации, которые, как правило, имеют место в процессах горения, аррениусовская зависимость скорости реакции от температуры является очень сильной зависимостью. Для скорости гетерогенных химических реакций могут использоваться аналогичные выражения W n K[ A] S = (.7) Однако, в этом случае скорость химической реакции зависит не только от концентрации реагента и температуры, но и от площади поверхности S, на которой данная реакция протекает. Это может быть внешняя поверхность топлива или внутренняя поверхность, если химическая реакция протекает внутри пористой структуры топлива. Необходимо отметить, что скорость химической реакции может не зависеть от концентрации какого либо реагента, если этот реагент присутствует в системе в избытке. В общем случае протекание химической реакции есть процесс установления химического равновесия. Химически равновесное состояние системы определяется константой равновесия химической реакции зависимость которой от температуры определяется аррениусовской зависимостью типа (.). При химическом равновесии реакции ν A ν B = ν 3C + ν 4C + равновесные концентрации продуктов [C], [D] и исходных реагирующих веществ [A], [B] связаны соотношением K e,

10 e ν ν [ A e ] [ Be ] ν [ ] 3 ν C [ ] 4 e De K = (.8) Так как при равновесии скорости прямой и обратной химических реакций равны, то константа равновесия химической реакции равна отношению прямой и обратной констант скоростей химических реакций. Если химическое равновесие установлено и концентрации реагентов равны равновесным концентрациям, то скорость химического превращения реагентов, вообще говоря, равна нулю. Однако, это возможно только в том случае, когда отсутствуют диффузионные процессы, нарушающие состояние равновесия. При наличии диффузионных процессов и большой скорости химической реакции концентрации реагирующих веществ будут близки к их равновесным значениям. В этом случае говорят о диффузионном режиме протекания химической реакции. Необходимо отметить, что в химических реакциях горения топливо, как правило, взаимодействует с кислородом или другими сильными окислителями, равновесные концентрации которых пренебрежимо малы. Поэтому в этих случаях выражение для скорости химической реакции (.3), как правило, справедливо. Однако, в некоторых случаях, когда топливо взаимодействует с более слабыми окислителями, например в случае взаимодействия углерода с диоксидом углерода, водородом и водяным паром, условие равенства концентрации окислителя равновесной концентрации необходимо учитывать, так как величины равновесных концентраций этих окислителей могут быть весьма значительными.

11 .. Уравнения тепло- и массопереноса в теории горения Скорость горения зависит от процессов переноса тепла, реагентов и продуктов сгорания, так как эти процессы определяют температуру и концентрации реагентов в зоне химической реакции. В некоторых случаях процессы тепло- и массопереноса могут полностью лимитировать скорость процесса горения. В этих случаях кинетика химических реакций может не рассматриваться при определении скорости горения и говорят о диффузионном режиме процесса горения в отличие от кинетического режима горения, когда скорость процесса лимитируется кинетикой химических реакций [5]. Можно записать, что поток реагирующего вещества в зону протекания химической реакции, например поток окислителя на поверхность топлива, определяется выражением I = β ( z() z) (.9) где β - коэффициент массообмена, z() - концентрация реагирующего вещества в окружающей среде, z - концентрация реагента в зоне химической реакции. Если порядок химической реакции равен единице, то для скорости химической реакции может быть записано выражение W = K z (.) В стационарном случае скорость химической реакции должна быть равна потоку реагирующего вещества в зону реакции. Из этого условия можно

12 определить концентрацию реагирующего вещества в зоне реакции и, следовательно, скорость химической реакции β z = z( ) ; K + β K β W = z( ) (.) K + β Таким образом, если K >> β, то z, W β z() и, следовательно, диффузионный режим протекания химической реакции реализуется, так как скорость реакции не зависит от константы скорости реакции. Если же K << β, то z z(), W Kz() и кинетический режим протекания реакции имеет место, так как скорость реакции полностью определяется кинетикой реакции. В общем случае скорость протекания химической реакции может зависеть как от кинетики реакции, так и от массо- и теплообменных процессов. Для определения потоков тепла и реагирующих веществ необходимо рассматривать уравнения теплопроводности и диффузии, а также в некоторых случаях и уравнения гидродинамики. Уравнение теплопроводности в теории горения часто рассматривается в виде [6] dt c + div( ρ vct λ grdt ) = QW dt ρ (.) где ρ - плотность газа, c - теплоемкость, λ - коэффициент теплопроводности, Q - тепловой эффект реакции и v - скорость потока газа. Такая форма уравнения теплопроводности учитывает как конвективный перенос тепла, в газе, движущемся со скоростью v, так и кондуктивный

13 3 перенос тепла, который существует в связи с наличием градиента температуры и может осуществляться и в неподвижном газе, а также и в направлении, противоположном движению газа. В правой части уравнения (.) рассматривается функция тепловыделения, учитывающая выделение тепла в результате экзотермической химической реакции, протекающей со скоростью W. Конечно, форма уравнения теплопроводности (.) не является полной, так как выделение тепла может осуществляться и в результате диссипативных процессов в вязком газе. Однако, этими явлениями обычно пренебрегают в теории горения (исключая, конечно, теорию детонации), так как рассматриваемые величины скорости движения газа обычно существенно ниже скорости звука. Оценка величины коэффициента теплопроводности может быть осуществлена из выражения, получаемого в кинетической теории газов [7]. В кинетической теории газов уравнение теплопроводности (.) получается из решения уравнения Больцмана методом Чепмена-Энскога, который рассматривает состояния, близкие к равновесным. Для получения уравнений теплопроводности и диффузии, описывающих тепло- и массоперенос в сильно неравновесных газах, например в ударных или детонационных волнах, необходимо проводить решение уравнения Больцмана другим методом. В этом случае в уравнениях возникают дополнительные члены, связанные с относительными скоростями движений молекул различного сорта и их разными температурами. Уравнения диффузии, которые описывают перенос различных компонентов газовой смеси, могут быть записаны в различной форме в зависимости от того, какие концентрации компонентов рассматриваются:

14 4 массовые или объемные. Если рассматриваются относительные массовые концентрации z, то уравнения диффузии могут быть записаны в виде [6] dz D + div( ρ vz ρ Dgrd z T grdt ) = W dt T ρ (.3) где D - коэффициент диффузии и D T - коэффициент термодиффузии, величина которых может быть оценена из выражений, приводимых в кинетической теории газов [7]. Следует отметить, что величина коэффициента термодиффузии пропорциональна разности молекулярных масс диффундирующих компонент, поэтому термодиффузионный эффект обычно рассматривают, когда одним из компонентов газовой смеси являются легкие газы, такие как водород или гелий. Но даже и в этом случае величина термодиффузионного члена в уравнениях, как правило, не превышает % от диффузионного члена [7]. В связи с этим в большинстве практически важных случаев термодиффузионный эффект в теории горения не рассматривается за исключением тех случаев, когда термодиффузионный эффект исследуется специально или когда в системе присутствуют легкие газы. Уравнение диффузии может быть записано в другой форме, если объемные концентрации, например парциальные давления p i, используются dpi dt + div( upi Dgrd pi ) = Φ (.4) Между уравнениями (.3) и (.4) имеется существенная разница. Если относительную массовую концентрацию z i в уравнении (.3) заменить на

15 5 парциальное давление p i, по формулам, приведенным выше, то уравнение (.4) получается в том случае, если заменить скорость газа v на скорость D v = u + µ grd µ (.5) где µ = p j µ j - средняя молекулярная масса смеси газов. В кинетической теории газов существует два определения скорости газа [7]: среднемассовая скорость v n m w / n m и среднечисловая скорость газа u n w / n, где j = j j j n, m j и = j j j j j w j - число, масса и скорости молекул газа. Реальный физический смысл имеет среднемассовая скорость газа, так как именно эта величина скорости газа измеряется в экспериментах и скорость движения физических объектов вместе с газом определяется именно этой скоростью. В связи с этим более правильно использовать в уравнениях диффузии относительные массовые концентрации. Объемные концентрации также могут быть использованы. Однако, необходимо быть осторожным особенно в тех случаях, когда, наряду с диффузионными, рассматриваются и гидродинамические эффекты. Граничные условия для уравнений теплопроводности и диффузии могут быть записаны в разных формах в зависимости от условий поставленной задачи [8]. Прежде всего, на границах могут быть заданы температура и концентрации T Г = Ts, z Г = zs (.6)

16 6 Во-вторых, на границах могут быть заданы потоки тепла и реагентов I Г = ρ vct λ grd T J = ρ vz ρ D grd z (.7) Г Часто на границах скорость газа равна нулю. В частности, это осуществляется на твердых, непроницаемых стенках. В этом случае граничные условия записываются в виде I Г = λ grd T J Г = ρ D grd z (.8) Таким образом, для решения уравнений диффузии и теплопроводности могут использоваться граничные условия первого, второго и третьего рода. Иногда, особенно в задачах тепло- и массообмена, граничные условия третьего рода записываются в виде I Г = ( Ts T ) J Г = β ( zs z ) α (.9) где α и β, соответственно коэффициенты тепло- и массоотдачи. Следует отметить, что эти коэффициенты, вообще говоря, не являются постоянными величинами и могут зависеть от температуры и концентраций. Поэтому при определении этих коэффициентов обычно указывается диапазон определяемых величин, в котором эти коэффициенты можно считать величинами постоянными.

17 7.3. Стефановский поток Если на поверхности твердого топлива протекает гетерогенная химическая реакция, то гидродинамические эффекты могут возникнуть даже в том случае, когда первоначально газовая среда покоилась. Это явление носит название стефановский поток по имени автора, впервые его описавшего. Стефановский поток играет важную роль в теории горения твердых топлив, так как его учет дает возможность более точно определить температуру поверхности топлива и потоки реагирующих веществ на поверхность топлива. При практическом рассмотрении и использовании стефановского потока возникает вопрос: что является причиной возникновения стефановского потока: изменение массы газа или изменение объема газа в результате протекания гетерогенной химической реакции? Рассмотрение этого вопроса будет проводиться здесь в соответствии с работой [9]. Пусть имеет место некоторая химическая реакция, в которой принимают участие m компонентов. Уравнение этой химической реакции может быть записано в виде m ν j A j = (.6) j = где ν j - стехиометрические коэффициенты и A j -названия химических веществ, участвующих в реакции. В соответствии с законом действующих масс можно записать I / ν const (.7) j j =

18 8 где I j - потоки реагирующих веществ, для определения которых в кинетической теории газов имеется выражение I j P m * = ( ) µ k D jk RT ρ k = dck dy + vc j P RT (.8) Здесь ck pk / P = - относительные парциальные давления компонентов, v - среднемассовая скорость газа и * D jk - обобщенный коэффициент диффузии, для которого выполняются соотношения * D jj m * dck = ; µ j µ k D jk = (.9) j, k = dy Умножая уравнение (.8) на с учетом соотношений (.9) µ j и суммируя эти уравнения по j, получим ρ m v = I j µ j j = (.) Выражая потоки веществ через поток вещества, лимитирующего скорость химической реакции, например I, I I ν j = j (.) µ

19 9 получим выражение для скорости конвективного движения газа (скорости стефановского потока) выражение I m v = ν j µ j µ ρ j = (.) Таким образом, если в химической реакции принимают участие только газовые компоненты, например, имеет место каталитическая реакция, то скорость стефановского потока равна нулю, так как в этом случае m ν j µ j =. j = Рассмотрим теперь гетерогенную химическую реакцию, а которой расходуется или образовывается твердое вещество. В этом случае твердое или жидкое вещество выводится из газовой фазы. Этот случай является более важным в теории горения твердых топлив. В этом случае закон действующих масс для газа должен быть записан в виде I j ν j W = (.3) ν где W - скорость расходования (образования) твердого вещества. Из уравнения (.) найдем W v = (.4) ρ Из этого выражения видно, что скорость стефановского потока пропорциональна скорости расходования (образования) твердого вещества.

20 Для оценки влияния стефановского потока на скорость гетерогенной химической реакции рассмотрим простейшую химическую реакция, в которой участвуют два газообразных и одно твердое вещество ν (.5) A + ν A + ν 3A3c = где A 3 c обозначает твердое вещество. В этом случае выражение (.) для определения скорости стефановского потока может быть записано в форме ρ v = β I (.6) где β = ( ν µ + ν µ ) / νµ есть не что иное как относительное изменение массы газа в процессе протекания гетерогенной химической реакции. В двухкомпонентной газовой смеси выражение для потока реакционного вещества, при учете соотношения c + c, может быть записано в виде = P dc I D = ( ) µ. + v c RT ρ dy P RT (.7) Используя выражение для скорости стефановского потока (.6) и принимая во внимание, что ρ = P [ µ + ( µ µ ) c] / RT, можно найти из уравнения (.7) P dc I D, + γ Ic RT dy = (.8)

21 где γ = ( ν + ν ) / ν - относительное изменение объема газа в результате протекания гетерогенной химической реакции. Принимая во внимание, что поток реагирующего вещества в газовой фазе Iпри отсутствии газофазных реакций не зависит от координаты y, уравнение (.5) может быть проинтегрировано с граничными условиями: y = (на поверхности топлива) c = c s и = δ следующее решение y (в окружающей среде) c = c. В результате получим I P D, γ c ln( ) RT γ δ γ c s = (.9) Для определения величины скорости стефановскго потока, подставляя (.9) в (.6), получим выражение ρ v P D, γ c = β µ ln( ) (.3) RT γ δ γ c s Таким образом, если гетерогенная химическая реакция протекает с изменением объема γ, но без изменения массы газа β =, то скорость стефановского потока равна нулю и поток реагирующего вещества на поверхность топлива определяется выражением (.9). Если же гетерогенная химическая реакция протекает с изменением массы газа β, но без изменения объема газа γ =, то скорость стефановского потока не равна нулю, а поток реагирующего вещества на реакционную поверхность определяется выражением

22 P c c I D s =, (.3) RT δ Это выражение для потока вещества представляет собой закон Фика в обычном виде. В общем случае скорость стефановского потока зависит как от изменения массы газа, так и от изменения объема газа, но возникает стефановский поток только в том случае, если в результате протекания гетерогенной химической реакции происходит изменение массы газа. Отметим еще одно важное свойство стефановского потока [7]: при температуре кипения, когда парциальное давление продуктов испарения равно давлению в окружающей среде, скорость стефановского потока равна бесконечности. Это свойство стефановского потока ограничивает температуру поверхности топлива, не позволяя ей превышать температуру кипения.

23 3. Тепловой взрыв В технике и технологии встречаются условия, когда необходимо хранить смеси реагирующих веществ в течение длительного времени. При этом необходимо знать условия, при которых хранение такой реагирующей смеси не приведет к взрыву. Условия существования таких смесей естественно будут зависеть от кинетики процессов взаимодействия реагентов в смеси. Одним из кинетических механизмов протекания реакций в реагирующей смеси является цепной механизм, открытый и описанных в работах Н. Н. Семенова. Следует отметить, что даже самые простые химические реакции, например реакция водорода с кислородом, протекает в несколько стадий и включает в себя целый ряд элементарных химических реакций, в которых образуются промежуточные продукты. Скорость реакции зависит от концентрации активных центров, которые рождаются и погибают в разных промежуточных реакциях. При этом скорости рождения и гибели активных центров (скорости разветвления и обрыва цепей) зависят от условий хранения смеси: температуры, давления, наличия поверхности, на которой активные центры гибнут. Если скорость образования активный центров больше, чем скорость их гибели, то произойдет взрыв смеси, если же, наоборот, скорость гибели активных центров больше, чем скорость их образования, реакция не будет развиваться. Таков, в общих словах, механизм процесса цепного воспламенения. Другой причиной воспламенения реагирующей смеси может являться накопление тепла в системе. Для этого необходимо, чтобы реакции протекали с выделением тепла, были экзотермические, и скорости реакций возрастали с увеличением температуры, что обычно соответствует реакциям процессов горения. Следует отметить, что цепной механизм протекания

24 4 реакций характерен для низких давлений, а тепловой механизм для повышенных давлений. Поэтому процесс теплового воспламенения смеси рассмотрим более подробно []. Процесс горения описывается уравнениями теплопроводности и диффузии dt c + div( ρ vct λ grdt ) = QW dt ρ (.) dz + div( ρ vz ρ Dgrd z) = W dt ρ (.) Можно предположить, что коэффициент температуропроводности ℵ = λ / ρ c равен коэффициенту диффузии D, так как в кинетической теории газов это равенство выполняется точно. В действительности критерий Льюиса ( Le = ℵ/ D ), равный отношению коэффициентов температуропроводности и диффузии, несколько отличен от единицы. Однако это отличие для газов не слишком сильное. При выполнении равенства критерия Льюиса единице говорят о подобии распределения концентраций и температуры. Полагая, что критерий Льюиса равен единице, сложим уравнения теплопроводности и диффузии таким образом, чтобы исключить из них функцию скорости реакции W. энтальпии h = zq + ct В результате получим уравнение для dh + div( ρ vh ρ D grd h) = dt ρ (.3)

25 5 Решением этого уравнения для адиабатического процесса при учете уравнения неразрывности div ρ v = является h = const. То есть полная энтальпия при протекании химической реакции сохраняет свою величину и можно записать z Q + ct = zq + ct = ct b (.4) смеси Отсюда можно определить адиабатическую температуру сгорания Q T b T + z c = (.5) а также установить взаимосвязь между температурой и концентрацией реагирующего вещества Tb T z = z (.6) T T b Взаимосвязь между температурой и концентрацией дает возможность рассматривать только одно уравнение, например уравнение теплопроводности, вместо двух уравнений (.)-(.)... Адиабатический тепловой взрыв Пусть реакция протекает в покоящимся газе, в котором концентрация реагирующего вещества распределена равномерно. В этом случае

26 6 кинетическое уравнение потребления реагирующего вещества запишется в виде dz W z T k z n e E / RT (, ) = dt = (.7) Используя взаимосвязь между концентрацией и температурой (.6), можно записать кинетическое уравнение (.7) в виде уравнения содержащего только функцию T dt dt n n n E / RT = kz ( Tb T ) ( Tb T ) e = WT ( T ) (.8) или только функцию концентрации z dz dt / n E RT = k z exp[ ] = Wz ( ) + ( Qz / cρt )( z / z ) z (.9) где c - теплоемкость при постоянном объеме. Таким образом, имеем уравнения для определения зависимости концентрации и температуры от времени. Следует отметить, что реакции горения являются реакциями особого типа, отличительной особенностью которых является большая (несколько десятков килокалорий на моль) энергия активации, а также большой тепловой эффект. Большая величина энергии активации показывает, что скорость реакции при низких температурах величина очень малая. Однако, при увеличении температуры скорость реакции быстро растет. При этом увеличение скорости реакции сопровождается увеличением выделения тепла и, следовательно,

27 7 возрастанием температуры. Таким образом, реализуется самоускоряющийся процесс, который будет происходить до тех пор, пока не выгорит практически все реагирующее вещество, так что падение скорости реакции будет иметь место только при низких концентрациях реагента. Можно определить температуру и концентрацию вещества, при которых функция скорости реакции достигает максимума. Дифференцируя выражения (.8)- (.9) и приравнивая производные нулю, найдем температуру T m и концентрацию z m, при которых имеет место максимум скорости реакции Tm Tb RT n E = (.) zm RTb n z E( Tb T ) = (.) При получении этих уравнений учитывалось, что величина энергии активации большая, так что параметр E / RT >>. Как видно из выражений (.)-(.), температура, при которой достигается максимум скорости реакции, близка к адиабатической температуре сгорания, а концентрация реагирующего вещества мала. Резкое возрастание функции скорости реакции и затем ее резкое падение делает ее похожей по форме на δ -функцию, поэтому можно приближенно считать, что реакция происходит в основном только при температуре близкой к максимальной температуре. Время от начала процесса до достижения максимальной величины скорости реакции называется периодом индукции. В течение периода индукции температура и концентрации меняются слабо, а затем начинается быстрая самоускоряющаяся реакция, которая заканчивается полным выгоранием реагента.

28 8.. Теория теплового взрыва Н. Н. Семенова Как видно при протекании реакции в адиабатических условиях тепловой взрыв будет иметь место всегда. Однако, практические опыты по хранению реагирующих газов показывают, что возможно хранение таких газов в течение длительного времени при низких температурах и в небольших объемах. Качественное объяснение причин отсутствия теплового взрыва и условий, при которых тепловой взрыв не осуществляется, было дано в работах Н.Н. Семенова. Пусть имеется некоторый объем реагирующей смеси, стенки которого поддерживаются при температуре T. Скорость выделения тепла в реагирующей смеси будет q = QWV + (.) а скорость отвода тепла из смеси к стенкам сосуда q = α S( T T ) (.3) где V и S - объем и поверхности сосуда, содержащего реагирующий газ. При стационарном протекании процесса скорость выделения тепла в объеме сосуда должна быть равна скорости отвода тепла через стенки сосуда, так что QWV = α S( T T ) (.4)

29 9 Если не учитывать выгорание реагента и распределение температуры по объему газа, то зависимость скорости реакции от температуры можно записать в виде W k z n e E / RT = (.5) На рис. показаны зависимости левой и правой частей уравнения (.4) от температуры для одного и того же сосуда. Как видно в зависимости от температуры стенок сосуда возможно существование двух решений, одного решения уравнения или отсутствия решения уравнения. Наличие решения стационарного уравнения указывает на возможности существования реагирующей смеси в сосуде в течение длительного времени, тогда как отсутствие стационарного решения указывает на возможность взрыва реагирующего газа в сосуде. Рис.. Наличие или отсутствие стационарного решения при разных начальных температурах.

30 3 При наличии двух стационарных решений необходимо определить, которое из решений реально реализуется, а какое является неустойчивым. Для этого рассмотрим решение, которое соответствует более высокой температуре. Пусть в результате некоторых флуктуаций температура в сосуде немного повысилась. Тогда функция выделения тепла в сосуде возрастет сильнее, чем функция отвода тепла из сосуда, что приведет к дальнейшему возрастанию температуры. Если в результате флуктуаций температура в сосуде понизится, то скорость тепловыделения будет меньше, чем скорость отвода тепла и, следовательно, температура в сосуде будет уменьшаться со временем. Эти соображения указывают на то, что решение, соответствующее более высокой температуре неустойчиво, так как небольшое отклонение температуры от положения равновесия, соответствующее пересечению кривых тепловыделения и теплоотвода, приведет к дальнейшему удалению температуры от равновесной температуры. Рассмотрим аналогичным образом решение соответствующее более низкой температуре. При увеличении температуры скорость теплоотвода будет превышать скорость тепловыделения, что в результате приведет к понижению температуры в сосуде и возвращению к температуре положения равновесия. При уменьшении температуры скорость тепловыделения будет больше скорости отвода тепла и, следовательно, температура в сосуде будет возрастать, обеспечивая возврат системы в положение равновесия. Таким образом, решение, соответствующее более низкой температуре, оказывается устойчивым и именно такое решение реально будет реализовываться. Единственное решение уравнения соответствует условию касания кривых тепловыделения и теплоотвода. Это решение определяет критические

31 3 условия, при которых решение уравнения еще существует. В частности, при постоянных геометрических параметрах сосуда, данное критическое условие соответствует некоторой максимальной температуре стенок сосуда, при которой тепловой взрыв с сосуде наблюдаться не будет. Однако возможно иметь критические условия возникновения теплового взрыва и при постоянной температуре стенок сосудов, но для различных геометрических параметрах сосудов и условий теплообмена. Для определения критических условий самовоспламенения приравняем производные от правой и левой частей уравнения (.4) с учетом зависимости (.5). QVW E RT = α S (.6) Исключая из уравнений (.4) и (.6), функцию скорости реакции W, получим уравнение E( T T ) = RT (.7) Отсюда видно, что разность между максимальной возможной температурой, при которой система может находиться в стационарном состоянии, и температурой сосуда обратно пропорциональна энергии активации и, следовательно, является величиной малой. Определим из уравнения (.7) температуру

32 3 T E ( R RT RT ) T + E E = (.8) Подставляя это значение температуры в уравнение (.4), найдем критическое условие самовоспламенения S RTo E / RT α e = e (.9) V n EQkz Это условие связывает геометрические параметры сосуда, интенсивность теплоотвода и температуру стенок сосуда с кинетическими параметрами реагирующего газа. Следует отметить, что при решении данной задачи не рассматривались распределения температуры внутри сосуда, а также изменение концентрации реагирующего вещества, что, конечно же, может вносить определенные погрешности в результаты вычислений. Математически более строгое рассмотрение проблемы самовоспламенения смеси газов в сосуде было дано в работах Д.А. Франк-Каменецкого [5]. Для получения математически более строгого решения задачи необходимо решать уравнение теплопроводности с аррениусовской зависимостью скорости реакции от температуры. Надо сказать, что такая задача, в ряде случаев, является достаточно сложной даже для современной вычислительной техники, вследствие сильной зависимости скорости реакции от температуры. Задача существенно упрощается, если вместо экспоненты аррениусовского типа имелась бы обычная экспоненциальная функция. Преобразование экспоненты аррениусовского типа в обычную

33 33 экспоненциальную функцию носит название преобразование Д.А. Франк- Каменецкого. Рассмотрим некоторую аррениусовскую функцию и будем предполагать, что относительное изменение температуры мало, т. е. T T ) / T. Тогда можно записать ( << E E exp( ) = exp( ) RT T RT ( + ) T E T E ET ( T ) exp[ ( )] = exp( )exp( ) (.) RT T RT RT Таким образом, экспонента аррениусовского типа преобразовалась в обычную экспоненциальную функцию, что значительно облегчает решение уравнений, включающих в себя функцию скорости реакции..3. Стационарная теория теплового взрыва Стационарная теория теплового взрыва рассматривает стационарные уравнения теплопроводности или диффузии. Условия теплового взрыва в этой теории соответствуют отсутствию решения стационарных уравнений. Если же решение стационарных уравнений существует, то тепловое равновесие может иметь место и, следовательно, теплового взрыва не будет. Рассмотрим уравнение теплопроводности с аррениусовской зависимостью скорости тепловыделения от температуры λ grd T = Qk ( T )exp( E * / RT ) (.)

34 34 Применим преобразование Д.А. Франк-Каменецкого для аррениусовской экспоненты и введем безразмерные переменные E( T T ) θ = ; ξ = RT x l (.) RT / / где λ E RT l = ( e ) - некоторая характерная длина, k ) QEk E = E * + E ( E k = ( T и -поправка, учитывающая зависимость предэкспоненциального множителя от температуры. Тогда для сосудов симметричной формы уравнение (.) преобразуется к виду d ν dθ θ ξ + e = ν ξ dξ dξ (.3) Для ν = будем иметь плоский сосуд, ν = - цилиндрический сосуд и ν = - сферический сосуд. Граничные условия для уравнения (.3) определяются условием симметрии в центре сосуда, а также заданной температурой стенок сосуда где ξ - координата стенки сосуда. dθ ξ =, = dξ = ξ, θ = (.4) ξ (.5) Как видно из уравнений и граничных условий в задаче имеется только один безразмерный параметр ξ. Если этот параметр определен, то при

35 35 заданном размере сосуда определяется величина параметра l и, следовательно, взаимосвязь между температурой стенок сосуда, давлением в сосуде и кинетическими параметрами реагирующего газа. Уравнение (.3) с граничными условиями (.4)-(.5) представляет собой краевую задачу, решение которой сопряжено с определенными трудностями. Значительно легче решать задачу Ньютона, в которой граничные условия поставлены на одном конце интервала. Для решения задачи (.3)-(.5) Г.И. Баренблатт предложил оригинальный метод, который в дальнейшем и будет рассматриваться. ξ Пусть θ ( ) частное решение уравнения (.3), удовлетворяющее граничному условию (.4). Тогда можно убедиться непосредственной подстановкой, что уравнение (.3) имеет однопараметрическую группу преобразований, то есть такое преобразование, которое не меняет форму уравнения при его использовании, θ ( ξ, δ ) δ / δ + θ ( ξ e ) = (.6) Найдем огибающую однопараметрического семейства кривых, определяемую уравнением (.6). Для этого продифференцируем уравнение (.6) по параметру δ, приравняем производную нулю и, введя обозначение δ / s = ξ e, получим dθ = + dδ dθ s ds = (.7)

36 36 Определяя корни уравнения (.7) s = s и подставляя их в уравнение (.6), так чтобы исключить параметр δ, найдем уравнение огибающей s θ ( ξ ) ln + θ ( s ) ξ = (.8) Под огибающей расположены все интегральные кривые уравнения (.3) и она является предельной кривой для существования решений уравнения. Следовательно, пересечение огибающей с осью ξ даст максимальное предельное значение критического размера сосуда θ ( se ) / ξ = s (.9) k Таким образом, для определения параметра s, уравнения огибающей и критического размера сосуда необходимо иметь частное решение уравнения ξ (.3) θ ( ). В качестве такого частного решения удобно выбрать решение уравнения (.3), удовлетворяющее граничным условиям ξ =, θ =, dθ dξ = (.3) ξ Частное решение θ ( ) достаточно легко может быть найдено для симметричных сосудов разной геометрии..3.. Плоский сосуд Для плоского сосуда уравнение (.3) имеет вид

37 37 d d θ ξ θ + e = (.3) Это уравнение не содержит независимой координаты, поэтому оно допускает понижение его порядка путем введение новой переменной z = dθ / dξ dz θ z + e = (.3) dθ Интегрируя это уравнение с первым из граничных условий (.3) найдем θ z e = (.33) Подставляя сюда выражение для функции z и интегрируя уравнение еще раз, найдем или ξ = θ dθ θ e (.34) θ ln chξ = (.35) Уравнение (.7) при этом принимает вид th s = s (.36)

38 38 Это уравнение имеет единственный корень s =.. В этом случае уравнение огибающей будет иметь вид s s θ ( ξ ) ln ln ch s = ln ξ ξ ch s = (.37) Критический размер сосуда ξ = s ch s. 66. Зависимость критического * / = размера сосуда от температуры его стенок и кинетических параметров реагирующего газа определяется соотношением r. 66l * =..3.. Цилиндрический сосуд Для цилиндрического сосуда уравнение (.3) записывается в виде d θ dθ θ + + e = dξ ξ dξ (.38) Для решения этого уравнения введем новые переменные η = lnξ и υ = θ + η. Тогда уравнение (.38) примет вид d υ υ + e = dη (.39) Как видно уравнение приняло тот же вид, что оно имело и в случае плоского сосуда. Однако, граничные условия для определения частного решения будут иметь иной вид

39 39 dυ η =, υ =, = dη (.4) Интегрирование уравнения (.39) с граничными условиями (.4) дает θ lnξ ln[ ln( ξ )] = ln( + ξ ) 4 = ch (.4) Уравнение (.7) для цилиндрического случая принимает вид s ln s = s 4 = + 4 th (.4) Таким образом, в цилиндрическом случае s =. Уравнение для огибающей будет θ = ln (.43) ξ Следовательно критический размер сосуда будет ξ * = Сферический сосуд Уравнение (.3) для случая сферического сосуда имеет вид ξ d ξ dξ dθ θ + e = dξ (.44)

40 4 К сожалению, это уравнение не может быть проинтегрировано в квадратурах. Вообще говоря, данное уравнение допускает понижение порядка, если использовать те же преобразования переменных, что были использованы при рассмотрении случая цилиндрического сосуда. Однако, получающееся в результате уравнение первого порядка относится к типу уравнений Абеля -ого рода, которые не имеют решения в квадратурах. Следует также отметить, что уравнение (.7) для определения огибающей имеет бесконечное число корней, так что имеется бесконечное число огибающих, которых интегральные кривые касаются последовательно. При этом максимальное значение размера сосуда соответствует первой огибающей, которая и дает критической размер сосуда. Это критическое значение может быть найдено только численным путем. Вычисления дают ξ =.9. *

41 4 3. Зажигание реагирующего газа Ранее рассматривались условия отсутствия самовоспламенения реагирующего газа. Определялись условия, при которых стационарные уравнения имеют решения. Однако, для некоторых практически важных целей требуется поджечь реагирующий газ. Для этого необходимо иметь некоторый внешний источник тепла или вещества, способствующего протеканию реакции. При этом необходимо определить условия, при которых газ воспламенится. Задача определения этих условий носит название «зажигание» или инициирование волны химической реакции. 3.. Зажигание накаленной стенкой Как и в теории теплового самовоспламенения будем пытаться искать стационарное решение уравнения теплопроводности. Отсутствие такого стационарного решения будет соответствовать условиям зажигания [9]. Рассмотрим, таким образом, стационарное уравнение теплопроводности E d T λ + Qk( T ) e RT = (3.) dx Преобразуем функцию тепловыделения вблизи температуры горячей стенки по Д.А. Франк-Каменецкому. Введем безразмерные переменные E( T T s ) θ = и RT s x = l ξ (3.)

42 4 RT s λ E / RT / где l = ( e s ) QEks Тогда уравнение теплопроводности сведется к уже рассмотренному уравнению теплового взрыва d θ θ + e = dξ (3.3) но с иными граничными условиями d θ ξ =, θ = ; ξ, = q dξ (3.4) Решение уравнения (3.3) с первым граничным условием (3.4) имеет вид θ e ch C ch ( C ξchc) = (3.5) где С - константа интегрирования, которая должна определяться из второго граничного условия. Вычислим производную от решения уравнения (3.5) dθ = chc th( ξ chc C) dξ (3.6) При ξ эта производная равна

43 43 dθ chc dξ = (3.7) Таким образом, находим, что минимальное значение теплового потока dθ min = = dξ q (3.8) Это минимальное значение теплового потока соответствует C =, что, в свою очередь, соответствует условию dθ ξ = = dξ (3.9) Для размерной величины теплового потока можно получить выражение E ~ = dt RT QEk θ λ = = λ ) / d q s * ( s e RTs ( ) dx x E RT λ dξ ξ = s = E ( RTs Qkse RTs ) / E = λ (3.) 3.. Зажигание цилиндрической поверхностью В цилиндрическом случае стационарное уравнение теплопроводности будет []

44 44 d θ dθ + + e θ = dξ ξ dξ (3.) Для внешней задачи граничные условия будут dθ ξ = ξ s θ = ; ξ =, πξ = q dξ, (3.) Здесь ξ s = r / l Замена переменных - радиус цилиндра. ϑ = θ + ln( ξ / ξ ), η = ξ ln( ξ / ξ ) (3.3) s s s приводит уравнение к виду d ϑ ϑ + e = dη (3.4) и первое из граничных условий будет η =, ϑ = (3.5) Это условие совпадает с уже рассмотренным случаем поджигания плоской поверхностью. В этом случае критическое условие поджигания будет dϑ η= dη = (3.6)

45 45 В исходных переменных получаем dθ ξ ξ = s dξ ξ s = (3.7) Для получения критической величины потока тепла преобразуем dϑ dθ dθ = + = ( ξ ) + = dη dη ξ s ξ s dξ ξ s (3.8) Отсюда получаем выражение для критического теплового потока qmin dθ π ( ξ ) = 4π ( + ξ s ) dξ = (3.9) 3.3. Внутренняя задача зажигания Общее решение уравнения для цилиндра можно записать в виде θ = ln C lnξ ln ch( C + C ln ξ ) (3.) Учитывая граничное условие на поверхности цилиндра и вводя новую постоянную С = ξ schc, получим решение в виде однопараметрического 3 семейства кривых θ = ln chc ln( ξ / ξ ) ln ch[ C + ξ ( chc ) ln( ξ / ξ )] (3.) 3 s 3 s 3 s

46 46 Рассмотрим поток тепла через поверхность цилиндра dθ πξ = 4π { + ξ s ( chc3) th[ C3 + ξ s ( chc3)(lnξ / ξ s )]} (3.) dξ На оси цилиндра dθ q = π ( ξ ) = 4π ( ξ schc3) (3.3) dξ Возможно рассмотрение трех разных случаев:. ξ >, q < - стационарное решение возможно, если на оси цилиндра s имеется сток тепла. Минимальный тепловой поток получаем при C = 3 min dθ ( ξ ) = 4π ( ξ s ) dξ π (3.4). ξ <. При s ξ chc s 3 < на оси цилиндра имеется источник тепла. Пусть на оси цилиндра имеется тонкая нить, на единицу длины которой выделяется в единицу времени количество тепла где r n - радиус нити. dt q = πrn r= dr λ (3.5) Условия (3.5) определяет константу интегрирования C Eq / 4πλRTs = в общем решении уравнения теплопроводности (3.). r n

47 47 Определяя огибающую семейства кривых для решений уравнения (3.) путем дифференцирования решения (3.) по константе интегрирования C и приравнивая производную нулю. В результате будем иметь систему уравнений e θ / C = + C lnξ = ξch C + C lnξ ) ( C (3.6) Исключая из этих уравнений константу интегрирования C, найдем уравнение огибающей = C (3.7) θ ln lnξ Отсюда максимальный размер цилиндра, при котором возможно стационарное решение уравнения теплопроводности, ξ * Eq RT s = C = (3.8) 4πλ При величине теплового потока q = πλrts / E зажигание 4 реагирующего газа произойдет при любом размере цилиндра. 3. При ξ chc > s 3 стационарное решение уравнений существует только при отводе тепла по оси цилиндра.

48 48 4. Теория распространения плоского ламинарного пламени Теория распространения плоского ламинарного пламени была разработана Я.Б. Зельдовичем еще в 4-е годы прошлого столетия. В основу теории было положено рассмотрение уравнений теплопроводности и диффузии с аррениусовской зависимостью скорости реакции от температуры [-3]. Пусть пламя распространяется со скоростью v. Тогда в системе координат, связанной с фронтом пламени (в которой фронт пламени покоится), уравнения теплопроводности и диффузии запишутся в виде d dx dt ( vct λ ) = QW ( z, T ) dx ρ (4.) d dx dz ( vz ρd ) = W ( z, T ) dx ρ (4.) с граничными условиями dt, T = T, z = z; x,, z = dx x (4.3) Здесь имеется четыре граничных условия, которые должны использоваться для определения четырех постоянных интегрирования. Однако имеется дополнительное условие, которое связано с инвариантностью решения относительно выбора начала координат. Данное дополнительное условие позволяет определить скорость распространения пламени v.

49 49 Используя условие подобия температуры и концентрации, то есть равенство коэффициента диффузии коэффициенту температуропроводности D = ℵ = λ / ρ c, можно исключить из уравнений (4.)-(4.) функцию скорости химической реакции W ( z, T ). В результате получим уравнение d dx d [ v( Qz + ct ) + ρℵ ( Qz + ct )] = dx ρ (4.4) Интегрируя это уравнение с использование граничных условий (4.3), получим Q z + ct = Qz + ct = ct b (4.5) где Tb - адиабатическая температура сгорания газа. Соотношение (4.5) позволяет выразить концентрацию реагирующего газа через температуру и исключить из рассмотрения уравнение диффузии, решая только одно уравнение теплопроводности. Для решения уравнения теплопроводности примем во внимание особый характер зависимости скорости химической реакции горения от температуры. Как уже указывалось, эта зависимость носит очень резкий характер, при которой основное потребление вещества и основное тепловыделение происходит при максимальной температуре, так что функция скорости реакции представляет собой функцию близкую к δ - функции. В этом случае можно пренебречь скоростью тепловыделения везде кроме самого фронта пламени. Тогда решение уравнения теплопроводности вне фронта пламени при x < будет

50 5 xv / ℵ = T + ( Tb T ) e T (4.6) и при x > T = T b Данное решение позволяет определить распределения температуры и концентрации в зоне прогрева перед фронтом пламени, но не дает возможность определить величину скорости распространения пламени. Для определения скорости распространения пламени необходимо рассматривать внутреннюю структуру фронта пламени. Для этого проведем растяжение координаты внутри фронта пламени. Пусть ширина фронта пламени будет δ. Введем новую координату ξ = x / δ. В этих координатах ширина фронта пламени будет равна единице. Уравнение теплопроводности при этом приобретает вид d ( δρvct dξ dt λ ) = δ QW ( T ) dξ (4.7) Как видно внутри фронта пламени можно пренебречь конвективным переносом тепла по сравнению с переносом тепла теплопроводностью и записать уравнение в виде d T λ = QW ( T ) (4.8) dx Если ввести в уравнение новую переменную запишется в вид уравнения первого порядка y dt / dx =, то уравнение

51 5 dy y = QW (T ) dt λ (4.9) Это уравнение может быть проинтегрировано. В результате получим или T b Q y = W ( T ) dt λ T (4.) dt dx = T b Q W ( T ) dt T λ (4.) С другой стороны можно определить градиент температуры из выражения (4.6) для распределения температуры в зоне прогрева dt dx v / ℵ = ℵ ( ) xv Tb T e (4.) Из условия сшивки решений необходимо, чтобы градиент температуры вне фронта пламени, при x, был равен градиенту температуры во фронте пламени при x или T T. Тогда в результате сшивки решений найдем v ( Tb T ) = ℵ T b Q W ( T ) dt λ T (4.3) Отсюда получим выражение для массовой скорости распространения пламени

Московский Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. В. М. Гремячкин. Тепло- и массоперенос при гетерогенных процессах

Московский Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. В. М. Гремячкин. Тепло- и массоперенос при гетерогенных процессах Московский Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана В. М. Гремячкин Тепло- и массоперенос при гетерогенных процессах Учебное пособие к курсу лекций «Теория тепломассообмена» Москва Издательство

Подробнее

5. Зажигание. 2. Зажигание накалённым телом. Пусть горючая смесь находится между двумя параллельными стенками (рис 5-1).

5. Зажигание. 2. Зажигание накалённым телом. Пусть горючая смесь находится между двумя параллельными стенками (рис 5-1). 1 5. Зажигание 1. Общие сведения о зажигании. Зажигание или вынужденное воспламенение возникает в случае, когда горючая система остаѐтся холодной, а нагрев, приводящий к самоускорению реакции, происходит

Подробнее

4. Тепловое самовоспламенение

4. Тепловое самовоспламенение 4. Тепловое самовоспламенение. Изотермические и адиабатические реакции Изотермическим - называется процесс, в результате которого температура системы остается постоянной. Скорость реакции падает по мере

Подробнее

6. Ламинарное распространение пламени

6. Ламинарное распространение пламени 6. Ламинарное распространение пламени. Уравнения теории нормального распространения пламени. Процесс распространения пламени характеризуется нормальной скоростью распространения - линейная скорость перемещения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 КРИТЕРИИ ЗАЖИГАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

ЛЕКЦИЯ 1 КРИТЕРИИ ЗАЖИГАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ КРИТЕРИИ ЗАЖИГАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ. Вант-Гофф Я. Г. Голландский химик, член Прусской Академии наук, иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук, лауреат Нобелевская премия

Подробнее

1 Определение порядка реакции

1 Определение порядка реакции Лабораторная работа 4 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ РАСЧЕТА КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА Очень часто при изучении тех или иных процессов требуется установить порядок реакции определить энергию активации.

Подробнее

3. Цепное самовоспламенение

3. Цепное самовоспламенение 3. Цепное самовоспламенение. Цепные химические реакции. Цепными химическими реакциями называют химические реакции, в которых появление одной активной частицы вызывает большое число химических превращений

Подробнее

2. Химическая кинетика. Скорости химических реакций.

2. Химическая кинетика. Скорости химических реакций. . Химическая кинетика. Скорости химических реакций.. Основные положения химической кинетики Скоростью химической реакции называется изменение количества вещества за единицу времени. При условии постоянства

Подробнее

( Внимание! R это радиус поры, а не универсальная газовая постоянная).

( Внимание! R это радиус поры, а не универсальная газовая постоянная). Лекция 9 Лекция 9 Внутренний кинетический и внутренний диффузионный режимы. В этом случае газообразное (жидкое) вещество диффундирует по объему вглубь образца. Представим себе, что наш катализатор представляет

Подробнее

5.5. Диффузия. j n 1. средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению ~ 1 p. коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению

5.5. Диффузия. j n 1. средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению ~ 1 p. коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению 5.5. Диффузия. 5.5.. Самодиффузия. Если два различных газа разделены перегородкой а затем перегородку убрать то газы начнут перемешиваться (рис. 5.). Такое взаимопроникновение одного газа в среду другого

Подробнее

УДК ; V C v. q = W SEt V RT 2 0 C v. dt C v dt = Qρ D ( + RT. 2 exp E ) V (1) [7]

УДК ; V C v. q = W SEt V RT 2 0 C v. dt C v dt = Qρ D ( + RT. 2 exp E ) V (1) [7] 22 Физика горения и взрыва, 2, т. 36, N- 5 ВЛИЯНИЕ СТАДИИ НАГРЕВА НА УСЛОВИЯ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ПОРОШКОВОЙ СМЕСИ НИКЕЛЯ С АЛЮМИНИЕМ О. В. Лапшин, В. Е. Овчаренко УДК 536.46; 539. 219.3 Институт физики прочности

Подробнее

Работа ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА Задача Измерить коэффициент теплопроводности воздуха.

Работа ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА Задача Измерить коэффициент теплопроводности воздуха. Работа. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА Задача Измерить коэффициент теплопроводности воздуха. r ВВЕДЕНИЕ В состоянии равновесия температура газа (как и любого другого вещества) во всех

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Химическая кинетика изучает скорость и механизм химических реакций.

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Химическая кинетика изучает скорость и механизм химических реакций. ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Химическая кинетика изучает скорость и механизм химических реакций. Все реакции по механизму протекания можно разделить на простые (элементарные), протекающие в одну стадию, и сложные,

Подробнее

A + B продукты. - измеряемые, средние концентрации В и А в растворе. (1) (2) (3) Лекция 15. Лекция 15. Реакции в растворе. Бимолекулярные реакции.

A + B продукты. - измеряемые, средние концентрации В и А в растворе. (1) (2) (3) Лекция 15. Лекция 15. Реакции в растворе. Бимолекулярные реакции. . Реакции в растворе. Бимолекулярные реакции. Лекция 15 В растворе скорость бимолекулярной реакции + продукты может существенно лимитироваться диффузией. Уравнение Смолуховского Э-К. стр. 12-122. Р. стр.

Подробнее

3. Элементы теории размерности

3. Элементы теории размерности Лекция 4 3. Элементы теории размерности 3.1 П-теорема Понятие размерности физической величины тесно связано с процессом измерения, в котором физическую величину сравнивают с некоторым ее эталоном (единица

Подробнее

Занятие 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ХИМИИ

Занятие 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ХИМИИ Занятие ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ХИМИИ Во многих случаях математическое описание объекта химической технологии имеет вид дифференциальных уравнений, практическая ценность которых обуславливается тем,

Подробнее

Лекция 10. Основные понятия и постулаты химической кинетики

Лекция 10. Основные понятия и постулаты химической кинетики Лекция 0 Основные понятия и постулаты химической кинетики План лекции. Простые и сложные реакции. Механизм химической реакции.. Скорость химической реакции. 3. Постулаты химической кинетики. Кинетическое

Подробнее

Лекция 19 Лекция 19. E Адс

Лекция 19 Лекция 19. E Адс Лекция 9 Лекция 9 Внешне кинетический режим. (Продолжение. Начало в лекции 8). Реакции на поверхности катализатора в случае (а) можно обсудить, используя уравнения теории активированного комплекса. Запишем

Подробнее

Целью освоения дисциплины является: изучения процесса горения при обеспечении техносферной безопасности.

Целью освоения дисциплины является: изучения процесса горения при обеспечении техносферной безопасности. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Теория горения и взрыва» является дисциплиной базовой части. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Направление подготовки _Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Направление подготовки _Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 7 7. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Химическое равновесие между идеальными газами Равновесие в гетерогенных системах с участием газов.

Лекция 7 7. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Химическое равновесие между идеальными газами Равновесие в гетерогенных системах с участием газов. 30 03 2006 г Лекция 7 7 ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 71 Условие химического равновесия в гомогенной системе 72 Химическое равновесие между идеальными газами 73 Равновесие в гетерогенных системах с участием газов

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА И КАТАЛИЗ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА И КАТАЛИЗ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА И КАТАЛИЗ Конспект лекций по курсу неорганической химии Для студентов ННГУ, обучающихся

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Скорость реакций первого порядка в каждый момент времени пропорциональна концентрации реагирующего вещества:

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Скорость реакций первого порядка в каждый момент времени пропорциональна концентрации реагирующего вещества: ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Химическая кинетика изучает скорости протекания химических процессов, их зависимость от различных факторов: концентрации реагирующих веществ, температуры, давления, присутствия катализаторов.

Подробнее

ТЕМА «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ» Занятие «Вынужденное воспламенение (зажигание) горючих газовых смесей. Рассматриваемые вопросы:

ТЕМА «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ» Занятие «Вынужденное воспламенение (зажигание) горючих газовых смесей. Рассматриваемые вопросы: ТЕМА «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ» Занятие «Вынужденное воспламенение (зажигание) горючих газовых смесей Рассматриваемые вопросы: 1. Зажигание нагретым телом. 2. Зажигание электрической искрой. 3.

Подробнее

АНАЛИЗ ПРЕДЕЛОВ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ СМЕСИ Н2 О2 ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ

АНАЛИЗ ПРЕДЕЛОВ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ СМЕСИ Н2 О2 ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ А.В. ЛЕВАНОВ АНАЛИЗ ПРЕДЕЛОВ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ СМЕСИ Н2 О2 ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ МОСКВА 2017 УДК

Подробнее

Лекция 3 Кинетика химических реакций

Лекция 3 Кинетика химических реакций Лекция 3 Кинетика химических реакций Цель занятия: изучить кинетику разложения пероксида водорода; определить константу скорости при различных температурах; найти энергию активации реакции. Значимость

Подробнее

Раздел 2. Базовые поля течений вязкой жидкости

Раздел 2. Базовые поля течений вязкой жидкости Лекция 5 Раздел. Базовые поля течений вязкой жидкости В этом разделе рассматриваются течения вязкой несжимаемой жидкости с постоянными материальными коэффициентами. Наша задача отыскать в этом случае точные

Подробнее

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Плотность объемного тепловыделения

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Плотность объемного тепловыделения Специальность 300 «Техническая физика» Лекция 3. Теплопроводность плоской стенки при наличии внутренних источников тепла Плотность объемного тепловыделения В рассматриваемых ранее задачах внутренние источники

Подробнее

Лекция г Влияние температуры на константу равновесия. 7.7.Равновесие в растворах. Коэффициенты активности электролитов.

Лекция г Влияние температуры на константу равновесия. 7.7.Равновесие в растворах. Коэффициенты активности электролитов. Лекция 8 6 4 6 г 75 Уравнение изотермы химической реакции 76 Влияние температуры на константу равновесия 77Равновесие в растворах Коэффициенты активности электролитов 75 Уравнение изотермы химической реакции

Подробнее

ГЛАВА 2. СЖИГАНИЕ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА. Лекция Организация процессов горения

ГЛАВА 2. СЖИГАНИЕ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА. Лекция Организация процессов горения ГЛАВА 2. СЖИГАНИЕ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА Лекция 3 2.1. Организация процессов горения Горение это физико-химический процесс взаимодействия компонентов топлива с окислителем, который сопровождается выделением

Подробнее

Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет) КИНЕТИКА ЦЕПНОЙ РАЗВЕТВЛЕННОЙ РЕАКЦИИ ВОДОРОДА С КИСЛОРОДОМ

Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет) КИНЕТИКА ЦЕПНОЙ РАЗВЕТВЛЕННОЙ РЕАКЦИИ ВОДОРОДА С КИСЛОРОДОМ Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет) Факультет Молекулярной и Биологической Физики Кафедра Молекулярной Физики КИНЕТИКА ЦЕПНОЙ РАЗВЕТВЛЕННОЙ РЕАКЦИИ ВОДОРОДА С КИСЛОРОДОМ

Подробнее

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ САМОВОСПЛАМЕНЕНИЯ ПИРОФОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ САМОВОСПЛАМЕНЕНИЯ ПИРОФОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ Ф УДК: 621.039 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ САМОВОСПЛАМЕНЕНИЯ ПИРОФОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ Соколов И.П., д.х.н. (ФБУ «НТЦ ЯРБ») Определены зависимости температуры самовоспламенения пирофорного материала от размера

Подробнее

3.3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ

3.3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ Средняя длина свободного пробега молекулы n, где d эффективное сечение молекулы, d эффективный диаметр молекулы, n концентрация молекул Среднее число соударений, испытываемое молекулой

Подробнее

Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Математическое моделирование

Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Математическое моделирование Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Математическое моделирование Численное решение уравнения теплопроводности Безгодов Петр Александрович

Подробнее

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ При наступлении химического равновесия число молекул веществ составляющих химическую систему при неизменных внешних условиях перестает изменяться прекращаются

Подробнее

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах?

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Лекция 5 Е. стр. 308-33, стр.39-35 Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Равновесие. Состояние равновесия

Подробнее

5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ. 5.1 Парциальные мольные величины компонентов смеси.

5. ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ. 5.1 Парциальные мольные величины компонентов смеси. 5 ФИЗИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ 5 Парциальные мольные величины компонентов смеси Рассмотрение термодинамических свойств смеси идеальных газов приводит к соотношению Ф = Σ Ф, (5) n где Ф любое экстенсивное

Подробнее

Распределения Больцмана и Максвелла

Распределения Больцмана и Максвелла Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ростовский государственный университет Методические указания по курсу общей физики Распределения Больцмана и Максвелла Ростов-на-Дону

Подробнее

Лабораторная работа. Определение константы скорости инверсии сахарозы.

Лабораторная работа. Определение константы скорости инверсии сахарозы. Лабораторная работа. Определение константы скорости инверсии сахарозы. Химическая кинетика изучает скорости протекания химических процессов, их зависимость от различных факторов: концентрации реагирующих

Подробнее

ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ. Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ. Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ В.Н. ОХИТИН С.И. КЛИМАЧКОВ И.А. ПЕРЕВАЛОВ Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Москва Россия Газодинамические параметры

Подробнее

В. Ш. Шагапов, Ю. А. Юмагулова ДИНАМИКА РОСТА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ЕЕ НАГРЕВАНИИ

В. Ш. Шагапов, Ю. А. Юмагулова ДИНАМИКА РОСТА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ЕЕ НАГРЕВАНИИ Уфа : УГАТУ, 3 Т. 7, (54. С. 68 7 В. Ш. Шагапов, Ю. А. Юмагулова УДК 53.58 ДИНАМИКА РОСТА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ЕЕ НАГРЕВАНИИ Предложена и исследована модель повышения давления воды

Подробнее

Константа химического равновесия. Закон действующих масс. Изменение энергии Гиббса химической системы для рассматриваемой реакции

Константа химического равновесия. Закон действующих масс. Изменение энергии Гиббса химической системы для рассматриваемой реакции Лекции по физической химии доц Олег Александрович Козадёров Воронежский госуниверситет Лекции 8-9 ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ При протекании химической реакции через некоторое время устанавливается состояние

Подробнее

Лекция 2 Равновесное состояние химических систем

Лекция 2 Равновесное состояние химических систем Лекция 2 Равновесное состояние химических систем 2.1 Основные теоретические положения Различают обратимые и необратимые физические процессы и химические реакции. Для обратимых процессов существует состояние

Подробнее

+ M; взаимодействие радикала со стабильной молекулой, Н + О 2. О + М; и ряд превращений с участием аналогичной радикалу молекулой

+ M; взаимодействие радикала со стабильной молекулой, Н + О 2. О + М; и ряд превращений с участием аналогичной радикалу молекулой Глава 0. Тримолекулярные реакции. Как мы уже говорили, в газовой фазе тройные соударения маловероятны. Однако существуют некоторые превращения, в которых подобный механизм реализуется. Это, прежде всего,

Подробнее

ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. Крисюк Борис Эдуардович

ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. Крисюк Борис Эдуардович ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ Крисюк Борис Эдуардович Химическая кинетика. Формальная кинетика. Для реакции A + B C ее скорость v есть: v = - d[a]/dt = - d[b]/dt = d[c]/dt В общем случае для реакции aa

Подробнее

Инструкции к лабораторным работам по курсу «Компьютерное моделирование в фармации»

Инструкции к лабораторным работам по курсу «Компьютерное моделирование в фармации» ДЗ «ДНЕПРОПЕТРОВСКАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ МОЗ УКРАИНЫ» КАФЕДРА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ Инструкции к лабораторным работам по курсу «Компьютерное моделирование в фармации» для студентов

Подробнее

Интегральное кинетическое уравнение необратимой реакции второго порядка (концентрации исходных веществ одинаковы и равны с, τ-время) Ответ

Интегральное кинетическое уравнение необратимой реакции второго порядка (концентрации исходных веществ одинаковы и равны с, τ-время) Ответ Кафедра физической и коллоидной химии РУДН. Специальность ХИМИЯ Тест.4 Химическая кинетика, катализ Вопросы ВАРИАНТ. Как связана скорость реакции Н + О = Н О, выраженная по кислороду, со скоростью реакции,

Подробнее

Здесь е внутренняя энергия системы. Учитывая, что энтальпия газа (теплосодержание) i е, можно записать соотношение (3) в виде (4) и

Здесь е внутренняя энергия системы. Учитывая, что энтальпия газа (теплосодержание) i е, можно записать соотношение (3) в виде (4) и Занятие ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ И СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ Расчет параметров потока при одномерном изоэнтропическом течении Одномерное установившееся изоэнтропическое течение газа является наиболее простым

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ФАКЕЛА ПЛАМЕНИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ СТЕПНЫХ ПОЖАРОВ. А.М. Гришин, Д.М. Бурасов. Томский Государственный Университет

ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ФАКЕЛА ПЛАМЕНИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ СТЕПНЫХ ПОЖАРОВ. А.М. Гришин, Д.М. Бурасов. Томский Государственный Университет УДК 536.6 536.33 ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ФАКЕЛА ПЛАМЕНИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ СТЕПНЫХ ПОЖАРОВ А.М. Гришин Д.М. Бурасов Томский Государственный Университет Дается постановка и аналитическое решение задачи о распространении

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ)

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ) ТЕРМОДИНАМИКА Лекция План лекции:. Основные положения и определения термодинамики (термодинамическая система, термодинамический процесс, параметры состояния) 2. Внутренние параметры состояния (давление,

Подробнее

Тема 1.2. Теплопередача и её виды.

Тема 1.2. Теплопередача и её виды. Тема 1.. Теплопередача и её виды. 1. Физическая сущность теплопередачи.. Теплопроводность. 3. Конвективная теплопередача. 4. Тепловое излучение. 1. Физическая сущность теплопередачи. Согласно молекулярной

Подробнее

Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла. 2.Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости

Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла. 2.Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла..Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул газа. 3.Средняя длина свободного пробега 4.Опытное

Подробнее

Численное исследование процессов воспламенения предварительно перемешанных газовых смесей в турбулентных потоках

Численное исследование процессов воспламенения предварительно перемешанных газовых смесей в турбулентных потоках Численное исследование процессов воспламенения предварительно перемешанных газовых смесей в турбулентных потоках Серещенко Е.В., Фурсенко Р.В., Минаев С.С. s_evgeniy@yahoo.com, т. 8-913-753-09-66 1. Постановка

Подробнее

А.А. Васильев ВОЛНА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВОДА-ЛЕД КАК ВОЛНА «ГОРЕНИЯ»

А.А. Васильев ВОЛНА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВОДА-ЛЕД КАК ВОЛНА «ГОРЕНИЯ» УДК 534.222.2 + 536.46 + 661.215.1 А.А. Васильев ВОЛНА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВОДА-ЛЕД КАК ВОЛНА «ГОРЕНИЯ» Процесс фазового перехода вода-лед сопровождается выделением энергии и может быть рассмотрен как пример

Подробнее

Лекция 7. Молекулярная физика (часть II) VIII. Внутренняя энергия газа

Лекция 7. Молекулярная физика (часть II) VIII. Внутренняя энергия газа Лекция 7 Молекулярная физика (часть II) III. Внутренняя энергия газа В лекции 6 отмечалось, что теплота есть особая форма энергии (называемая внутренней), обусловленная тепловым движением молекул. Внутренняя

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

НОВОЕ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВРАЩАТЕЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ТЕЧЕНИИ КУЭТТА ПУАЗЕЙЛЯ. С. Н. Аристов, Д. В. Князев

НОВОЕ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВРАЩАТЕЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ТЕЧЕНИИ КУЭТТА ПУАЗЕЙЛЯ. С. Н. Аристов, Д. В. Князев ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 7. Т. 48, N- 5 7 УДК 53.56 НОВОЕ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВРАЩАТЕЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ТЕЧЕНИИ КУЭТТА ПУАЗЕЙЛЯ С. Н. Аристов, Д. В. Князев Институт механики сплошных

Подробнее

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 4. Основы статфизики.

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 4. Основы статфизики. Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 4. Основы статфизики. Термодинамика 4_1. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС... 2 4_2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА...

Подробнее

16. О сопряженных задачах конвективного теплообмена

16. О сопряженных задачах конвективного теплообмена Лекция 16 16. О сопряженных задачах конвективного теплообмена В задачах конвективного теплообмена между телом и потоком жидкости или газа используются, как правило, граничные условия 3-го рода (закон Ньютона),

Подробнее

2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана.

2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана. Условие задачи Решение 2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана. Формула Больцмана характеризует распределение частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового

Подробнее

7. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Условие химического равновесия в гомогенной системе. Предположим, что в системе возможна химическая реакция

7. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Условие химического равновесия в гомогенной системе. Предположим, что в системе возможна химическая реакция 7 ХИМИЧЕСКОЕ АВНОВЕСИЕ 71 Условие химического равновесия в гомогенной системе Предположим что в системе возможна химическая реакция А + bв сс + где а b с стехиометрические коэффициенты А В С символы веществ

Подробнее

1therm Л е к ц и я 1. Термодинамика. Коротко перечислим основные положения термодинамики.

1therm Л е к ц и я 1. Термодинамика. Коротко перечислим основные положения термодинамики. 1therm Л е к ц и я 1. Термодинамика. Коротко перечислим основные положения термодинамики. Термодинамика - наука феноменологическая. Она опирается на аксиомы, которые выражают обобщение экспериментально

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

9.8 Релятивистская динамика

9.8 Релятивистская динамика 9.8 Релятивистская динамика Принцип относительности Эйнштейна требует, чтобы все законы природы имели один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета. Этому принципу должны удовлетворять, в том

Подробнее

1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе.

1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе. Лекция 5. Общая тема «Термодинамика химически реагирующих систем». 1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе. Пусть в однородной термодинамической системе протекает химическая реакция,

Подробнее

ЗАКОН ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС. ПРАВИЛО ВАНТ-ГОФФА C H O 2C H OH + 2CO

ЗАКОН ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС. ПРАВИЛО ВАНТ-ГОФФА C H O 2C H OH + 2CO ЗАКОН ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС. ПРАВИЛО ВАНТ-ГОФФА Т. А. Колевич, Вадим Э. Матулис, Виталий Э. Матулис Понятие скорости химической реакции Рассмотрим химическую реакцию, протекающую при смешивании растворов хлорида

Подробнее

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Основные положения и определения Два подхода к изучению вещества Вещество состоит из огромного числа микрочастиц - атомов и молекул Такие системы называют макросистемами

Подробнее

ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ. Общие представления

ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ. Общие представления СКОРОСТЬ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Общие представления Формирование понятий о скорости химической реакции и химическом равновесии необходимо для понимания учащимися фундаментальных законов

Подробнее

Процессы образования новой фазы. Теория зародышеобразования

Процессы образования новой фазы. Теория зародышеобразования Процессы образования новой фазы Теория зародышеобразования 1. Явление зародышеобразования Термодинамические основы диффузионного зарождения новой фазы при различных превращениях (газ жидкость, газ кристалл,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7. Средняя длина и среднее время свободного пробега молекул. Явления переноса в газах. Диффузия.

ЛЕКЦИЯ 7. Средняя длина и среднее время свободного пробега молекул. Явления переноса в газах. Диффузия. ЛЕКЦИЯ 7 Средняя длина и среднее время свободного пробега молекул. Явления переноса в газах. Диффузия. Столкновения между молекулами играют очень важную роль во всех процессах, происходящих в газах. В

Подробнее

Занятие 6.1. Для i-го компонента жидкости уравнение движения имеет вид d dt. ds, (7) где V. - абсолютная скорость движения i-го компонента;

Занятие 6.1. Для i-го компонента жидкости уравнение движения имеет вид d dt. ds, (7) где V. - абсолютная скорость движения i-го компонента; Занятие 6 Уравнение движения Это уравнение выражает закон сохранения количества движения: полная скорость изменения количества движения вещества в объеме W( рассматриваемой системы равна сумме всех сил

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Химическая кинетика изучает скорость и механизмы химических реакций.

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Химическая кинетика изучает скорость и механизмы химических реакций. ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Химическая кинетика изучает скорость и механизмы химических реакций. Реакции бывают простые и сложные Простые (элементарные) реакции протекают в одну стадию. Сложные

Подробнее

1 Точные решения уравнений Навье-Стокса

1 Точные решения уравнений Навье-Стокса В настоящем курсе рассматривается теория устойчивости плоских течений вязкой несжимаемой жидкости Рассматриваются только установившиеся слоистые течения плоскопараллельные или близкие к ним; массовыми

Подробнее

T c r = r R, ξ = cos Θ, ν = c pqr 2 i hk i. Γ n = 1 [ Ω n 2n + 1

T c r = r R, ξ = cos Θ, ν = c pqr 2 i hk i. Γ n = 1 [ Ω n 2n + 1 ; К вопросу о самозахоронении радиоактивных отходов Л.Я. Косачевский, Л.С. Сюи Московский государственный университет природообустройства, 755 Москва, Россия Поступило в Редакцию 4 марта 998 г. В окончательной

Подробнее

1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЁМЕ

1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЁМЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА План лекции: 1. Теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объёме. Теплоотдача при свободном движении жидкости в ограниченном пространстве 3. Вынужденное движение жидкости (газа).

Подробнее

На третьей лекции было показано, что для изолированной системы (U, V, n = const) в случае обратимого протекания химической реакции 1

На третьей лекции было показано, что для изолированной системы (U, V, n = const) в случае обратимого протекания химической реакции 1 Лекция 8 План Условие химического овесия Константа химического овесия 3 Зависимость константы овесия от температуры Правило Ле Шателье- Брауна 4 Зависимость константы овесия от давления На третьей лекции

Подробнее

Основное уравнение кинетической теории газов

Основное уравнение кинетической теории газов Основное уравнение кинетической теории газов До сих пор мы рассматривали термодинамические параметры (давление, температуру, теплоемкость, ), а также первое начало термодинамики и его следствия безотносительно

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

Химическая реакция и химическое равновесие с точки зрения термодинамики. (2)

Химическая реакция и химическое равновесие с точки зрения термодинамики. (2) . Лекция 1 Основной закон химической кинетики. Е. стр.7-22. Р. стр. 9-19, 23-26, 44-48. Э.-К. стр. 48-57, 70-73 Химическая реакция и химическое равновесие с точки зрения термодинамики. Скоростью химической

Подробнее

Количество теплоты, которое необходимо передать единице массы жидкости для изотермического перевода ее в пар при внешнем давлении равном давлению

Количество теплоты, которое необходимо передать единице массы жидкости для изотермического перевода ее в пар при внешнем давлении равном давлению ЛЕКЦИЯ 18 Фазовые переходы I рода. Равновесие жидкости и пара. Свойства насыщенного пара. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Понятие о фазовых переходах II рода. Влажность воздуха. Особенности фазовых переходов

Подробнее

Лекция Расчёт константы равновесия через молекулярную статсумму Ζ Расчёт равновесия сложных химических систем.

Лекция Расчёт константы равновесия через молекулярную статсумму Ζ Расчёт равновесия сложных химических систем. Лекция 9 13. 4. 6 г. 7.8. Расчёт константы равновесия через молекулярную статсумму Ζ. 7.9. Расчёт равновесия сложных химических систем. Лекционная задача При Р атм и Т98 К для газовой реакции 1 SO + 5O

Подробнее

1. ТЕРМОДИНАМИКА (ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ)

1. ТЕРМОДИНАМИКА (ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ) ТЕПЛОФИЗИКА План лекции: 1. Термодинамика (основные положения и определения) 2. Внутренние параметры состояния (давление, температура, плотность). Уравнение состояния идеального газа 4. Понятие о термодинамическом

Подробнее

Перечень тем вопросов вступительных испытаний:

Перечень тем вопросов вступительных испытаний: Перечень тем вопросов вступительных испытаний: Термодинамика. Основные понятия и исходные положения термодинамики. Первый и второй законы термодинамики. Основные термодинамические процессы. Термодинамические

Подробнее

. В данной работе из анализа экспериментов по ударному инициированию была получена оценка

. В данной работе из анализа экспериментов по ударному инициированию была получена оценка УДК 662.21 КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ВЗРЫВЧАТЫЕ ВЕЩЕСТВА КАК ПОЛУПРОВОДНИКИ К.Ф.Гребенкин E-mail: greb@nine.ch7.chel.su Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский НИИ Технической Физики, г. Снежинск, Челябинская

Подробнее

v - среднее значение квадрата скорости

v - среднее значение квадрата скорости Теоретическая справка к лекции 3 Основы молекулярно-кинетической теории (МКТ) Газы принимают форму сосуда и полностью заполняют объѐм, ограниченный непроницаемыми для газа стенками Стремясь расшириться,

Подробнее

P dx в уравнении du = TdS + i i

P dx в уравнении du = TdS + i i Лекция 5 План 1) Правило фаз Гиббса ) Фазовые равновесия в однокомпонентных системах 3) Фазовые переходы 1-го и -го рода 4) Теплоемкости сосуществующих фаз и теплоты фазовых превращений На предыдущих лекциях

Подробнее

Лекция 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины.

Лекция 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины. Лекция 3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины. Одной из особенностей физики является использование абстракций

Подробнее

Направление подготовки. Профиль подготовки. Квалификация выпускника. Тип программы. Форма обучения

Направление подготовки. Профиль подготовки. Квалификация выпускника. Тип программы. Форма обучения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Явления переноса в газах.

Явления переноса в газах. Лекция 6 Лукьянов И.В. Явления переноса в газах. Содержание: 1. Длина свободного пробега молекул. 2. Распределение молекул по длинам свободного пробега. 3. Диффузия. 4. Вязкость газа (внутреннее трение).

Подробнее

Рис Изменение скорости химической реакции в зависимости от температуры

Рис Изменение скорости химической реакции в зависимости от температуры Лекция 8. 3.3. Диффузная и кинетическая области гетерогенного горения При низких температурах скорость химического взаимодействия горючего и окислителя мала. Она намного меньше скорости их взаимной диффузии,

Подробнее

Минимальный критический объем цилиндрического гомогенного реактора

Минимальный критический объем цилиндрического гомогенного реактора Минимальный критический объем цилиндрического гомогенного реактора Будем искать такое соотношение между радиусом и высотой цилиндрического реактора ( опт, опт ), чтобы, с одной стороны, его объем был минимальным,

Подробнее

Лекция 13 Лекция 13. h h h p 1bar. {давление} -1 # соответствуют равновесию между реагентами и активированным комплексом

Лекция 13 Лекция 13. h h h p 1bar. {давление} -1 # соответствуют равновесию между реагентами и активированным комплексом Лекция 3 Лекция 3 Термодинамический взгляд на уравнение ТАК. Е. стр. 99-03 Р. стр.85-9 Э.-К. стр.94-96 В ТАК мы получили следующее выражение для константы скорости бимолекулярной реакции: T T T RT bi Kc

Подробнее

Семинар 7. dx dt dy dt (7.1) Назовем x быстрой переменной, а y медленной переменной.

Семинар 7. dx dt dy dt (7.1) Назовем x быстрой переменной, а y медленной переменной. Семинар 7 Иерархия времен в биологических системах. Быстрые и медленные переменные. Теорема Тихонова. Квазистационарные концентрации. Редукция систем с учетом иерархии времен. Уравнение Михаэлиса Ментен.

Подробнее

Лабораторная работа 2. ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ КАТАЛИТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРОКСИДА ВОДОРОДА

Лабораторная работа 2. ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ КАТАЛИТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРОКСИДА ВОДОРОДА Лабораторная работа 2. ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ КАТАЛИТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРОКСИДА ВОДОРОДА ЦЕЛЬ РАБОТЫ:. Изучить кинетику каталитического разложения пероксида водорода. 2. Определить константу скорости и порядок

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 (1) работу над окружающими телами.

ЛЕКЦИЯ 11 (1) работу над окружающими телами. ЛЕКЦИЯ Первое начало термодинамики. Применение I начала термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. Скорость звука в газах. Первое начало термодинамики является обобщением закона

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

Конвекция жидкости. Прикладные вопросы математики. Подседерцев Андрей, 11 кл., МБОУ «Лицей 1» г. Перми,

Конвекция жидкости. Прикладные вопросы математики. Подседерцев Андрей, 11 кл., МБОУ «Лицей 1» г. Перми, Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Конвекция жидкости

Подробнее

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год Московский государственный университет им.м.в.ломоносова Химический факультет Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии (для студентов биоинженерии и биоинформатики) www.chem.msu.ru/teaching/uspenskaja/

Подробнее