СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова» КАФЕДРА ДОРОЖНОГО, ПРОМЫШЛЕННОГО И ГРАЖДАНСКОГО СТРОИТЕЛЬСТВА СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Методическое пособие для студентов специальностей 75 «Автомобильные дороги и аэродромы», 7 «Промышленное и гражданское строительство» и направления бакалавриата 78 «Строительство» всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное издание СЫКТЫВКАР

2 УДК 5 ББК. С8 Рекомендовано к изданию кафедрой дорожного, промышленного и гражданского строительства Сыктывкарского лесного института. Утверждено к печати советом лесотранспортного факультета Сыктывкарского лесного института. Составители: З. И. Кормщикова, кандидат технических наук, доцент В. Н. Корзунин, заведующий лабораторией Ответственный редактор: С. И. Морозов, кандидат технических наук, доцент Рецензенты: Б. А. Голдин, доктор геолого-минералогических наук, профессор, главный научный сотрудник (Институт химии Коми НЦ УрО РАН) А. И. Гусев, заведующий лабораторией кафедры технической механики (Сыктывкарский лесной институт) С8 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА [Электронный ресурс] : методическое пособие для студентов специальностей 75 «Автомобильные дороги и аэродромы», 7 «Промышленное и гражданское строительство» и направления бакалавриата 78 «Строительство» всех форм обучения : самост. учеб. электрон. изд. / Сыкт. лесн. ин-т ; сост. З. И. Кормщикова, В. Н. Корзунин. Электрон. дан. ( файл в формате pdf :, Мб). Сыктывкар : СЛИ,. Режим доступа: ttp://ib.sfi.komi.com. Загл. с экрана. Издание предназначено для студентов всех форм обучения специальностей 75 «Автомобильные дороги и аэродромы», 7 «Промышленное и гражданское строительство» и направления подготовки 78 «Строительство» при изучении ими дисциплины "Строительная механика". Приведены задания к контрольным работам, а также методические указания по их выполнению. Рассмотрены примеры решения задач. Самостоятельное учебное электронное издание УДК 5 ББК. Составители: Кормщикова Зинаида Ильинична, Корзунин Валерий Николаевич СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Электронный формат pdf Разрешено к публикации... Объем 5,9 уч.-изд. л.;, Мб. Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова» (СЛИ), 798, г. Сыктывкар, ул. Ленина, 9 Редакционно-издательский отдел СЛИ. Заказ 5. СЛИ, З. И. Кормщикова, В. Н. Корзунин, составление,

3 ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ... ЗАДАЧА. РАСЧЕТ МНОГО ПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНО-КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ... Методические указания к решению задачи.. 7 ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ ИЛИ РАМЫ 5 Методические указания к решению задачи.. 7 ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Методические указания к решению задачи.. ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ. Методические указания к решению задачи.. ЗАДАЧА 5. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ. Методические указания к решению задачи ЗАДАЧА. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЯ ТРЕХ МОМЕНТОВ 5 Методические указания к решению задачи.. 58 ЗАДАЧА 7. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ДЕФОРМАЦИЙ) Методические указания к решению задачи БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 8 5

4 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ В пособии представлены 7 задач. Студенты специальности «Промышленное и гражданское строительство» и направления подготовки «Строительство» выполняют задачи,,, и 7. Студенты специальности «Автомобильные дороги и аэродромы»,,, 5,. Исходные данные для решения заданий выбираются студентом из таблиц, которые приведены к каждой задаче в соответствии с его личным учебным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются три последние цифры. Например: если номер зачетной книжки 5, то учебным шифром будет число 5. Для получения исходных данных необходимо выписать из таблицы три строки: одну, отвечающую первой цифре шифра, вторую, отвечающую второй (средней) цифре шифра и третью, отвечающей последней цифре шифра (номер расчетной схемы). Работы, выполненные не по своему варианту, преподавателем не принимаются и остаются без рецензии. К каждой задаче даны необходимые теоретические сведения и справочный материал, приведены примеры решения задач. Кроме методических указаний при решении контрольной работы студент должен использовать литературу, указанную в библиографическом списке. Каждая контрольная работа должна быть выполнена на листах писчей бумаги формата А. Чертежи, выполненные на листах миллиметровой бумаги, значительно облегчают выполнение работы, что позволит избежать ошибок, связанных с решением задач, т. к. числовые значения в большинстве расчетов берутся из чертежа. Перед решением задачи необходимо вычертить расчетную схему в определенном масштабе с указанием размеров и внешних нагрузок в числах. Решение задачи должно сопровождаться краткими последовательными пояснениями и схемами с размерами. Необходимо помнить, что язык техники это чертежи и формулы. На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены значения всех характерных ординат и размерности. Отмеченные рецензентом замечания нельзя убирать. ЗАДАЧА. РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНО-КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Задание. Для балки, выбранной по варианту (табл. ) и расчетной схеме (рис. ), требуется: ) построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М) аналитически. ) построить линии влияния Q и М для заданных сечений, а также линию влияния любой опорной реакции R.

5 ) по линиям влияния определить значения M, Q и R от заданной нагрузки и сверить их со значениями, полученными аналитически для заданных сечений. Числовые данные к задаче Таблица Первая цифра шифра , м b, м,,,,,,,,5,, q, кн/м,5,,5,,,8,,,,8 Вторая цифра шифра , м 9,,,,, 5, 8,,, 9, a, м,,,,,,,,,, q, кн/м,,5,,8,8,,,5,, Третья цифра шифра , м 8,,,,,,, 5, 7, 9,, кн,,5,5,,,5,5,5, 5, d, м,,,,,,,,5,,5 Номера сечений по первой цифре шифра ; ; 5; ; ; ; 5 ; ; ; ; 5 с, м,,5,,5,8,,,,, q q c d b 5 a c q c q 5 d a q q 5 b c c d a Рис.. Расчетные схемы к задаче 5

6 q q 5 c d b c c 5 q q 5 b c d a q b c q 5 a a 7 q 5 c d b a q q q 8 5 c c d a Рис.. Продолжение

7 q q 9 5 c b c q q 5 b c c a Рис.. Окончание Методические указания к решению задачи Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов используется "поэтажная" схема, которая располагается под схемой заданной балки. При построении "поэтажной" схемы необходимо выделить основные балки, для этого мысленно удаляют шарниры, соединяющие балки. Те балки, которые самостоятельно способны нести нагрузку (защемленные или имеющие две земные опоры), будут основными, или главными. Второстепенные, или вспомогательные, балки имеют только одну земную опору или не имеют опор вообще (пример рис. ). Çàäàííàÿ ñõåìà ìíîãîïðîëåòíîé áàëêè Çàäàííàÿ ñõåìà ìíîãîïðîëåòíîé áàëêè "Ïîýòàæíàÿ" ñõåìà ìíîãîïðîëåòíîé áàëêè "Ïîýòàæíàÿ" ñõåìà ìíîãîïðîëåòíîé áàëêè îñíîâíàÿ áàëêà âñïîìîãàòåëüíûå áàëêè îñíîâíûå áàëêè Рис.. Пример образования «поэтажных» схем в многопролетных балках 7

8 После построения "поэтажной" схемы заданную балку рассматривают как ряд простых балок. Для того чтобы провести расчет, необходимо в местах расчленения балки (шарнирах) приложить силы взаимодействия между двумя смежными балками. Эти силы должны быть равны между собой и противоположно направлены. Расчет на подвижную нагрузку производится при помощи линий влияний (л. в.). Линии влияния опорных реакций балки на двух опорах с консолями являются основными (рис. ), поэтому вид и исходные ординаты л. в. опорных реакций необходимо запомнить. Каждая из опорных л. в. показывает, что реакция опоры равна единице, когда груз Р стоит над этой опорой, и уменьшается по линейному закону до нуля, когда груз приближается к противоположной опоре. õ ëâ R À ëâ R Â Рис.. Линии влияния опорных реакций Все остальные л. в. усилий в сечениях сооружений строятся на базе основных (рис. ). Ординаты л. в. в каком-либо сечении определяются из подобия треугольников. Правила, которые необходимо запомнить при построении л. в. в многопролетных балках: - в земных опорах л. в. проходят через ноль (нулевая точка), а на консолях левые и правые ветви л. в. имеют продолжение; - в шарнирах л. в. имеют перелом; - если в пролетах балки встречаются подряд два шарнира, то ордината л. в. усилия во втором шарнире по ходу движения единичного груза от нижележащей балки равна нулю; - движение груза по балкам, лежащим ниже искомой, не рассматривается, так как нагрузка, приложенная к ним, не вызывает усилий в верхних этажах. 8

9 d a b b ab ëâ Ì ñ a b/ ëâ Q a/ ëâ Ì d ëâ Q ëâ Q (ëåâ) ëâ Ì ëâ Q (ïðàâ) ëâ Q (ïðàâ) Q(ëåâ) ëâ Рис.. Примеры построения линий влияния поперечных сил и изгибающих моментов в различных сечениях двухопорной балки Ордината л. в. показывает, чему равно усилие при действии в этой точке Р. При действии на сооружение системы сосредоточенных сил, моментов сил и распределенных нагрузок на нескольких участках усилие S в некотором сечении сооружения производится по формуле n m S i yi + q jω j + М ktgα k, () i j где Р сосредоточенная сила, действующая на сооружение, у ордината л. в. усилия под сосредоточенной нагрузкой, q распределенная нагрузка, ω площадь, образованная той частью л. в., под которой находится распределенная нагрузка, М момент сил, tgα тангенс угла наклона л. в. к базовой прямой. z k 9

10 Нагрузки, направленные сверху вниз считаются положительными. Момент сил считается положительным, если он направлен по ходу часовой стрелки. Для тангенса угла наклона принимается следующее правило: если направление оси балки к л. в. на участке действия сосредоточенного момента совпадает с направлением момента, то получаем знак "минус", если не совпадает, то знак "плюс". Пример решения задачи Схема балки представлена на рис. 5, а. Расчленяем балку по шарнирам Е,, G и составляем "поэтажную" схему, в которой балки АЕ (с жесткой заделкой) и G (на двух шарнирных опорах) являются основными, а второстепенные балки ЕВ (имеет одну земную опору) и G (без земных опор) (рис. 5, б). à) Ð 8 êí,5 Ð êí q êí/ì m êíì G ì ì ì á) G Рис. 5. Расчетная схема многопролетной балки и ее «поэтажная» схема Аналитический расчет внутренних усилий начинаем с второстепенной балки G. Расчетная схема балки G, загруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. ), хорошо известна из курса «Сопротивления материалов», поэтому не приводим примера расчета опорных реакций и значений внутренних усилий в сечениях. R R G q кн. R R G Q M Рис.. Расчет второстепенной балки G

11 Балка G. Расчетная схема балки и эпюры внутренних усилий показаны на рис. 7. К нагрузкам, действующих на эту балку, добавили давление от второстепенной балки R G. Реакции в опорах определяются из уравнений моментов сил относительно левой и правой опоры. М ; RG 5 + q,5 R М. Из уравнения определяем R С 7 кн. М ; R + q,5 М + R 5. G Из полученного уравнения определяем R 7 кн. Произведем проверку равновесия балки: Y ; R + R q R. G Равенство нулю всех вертикальных сил, приложенных к балке, доказывает, что реакции в опорах и сила в шарнире рассчитаны верно. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов основной балки (рис. 7). q êí/ì R Ñ 7 êí Ì êíì R 7 êí Ð êí G R G êí ì Q 8 M 9 5 Рис. 7. Расчетная схема основной балки Балка. К нагрузкам, действующих на эту балку, добавили давление от второстепенной балки R.

12 R êí Ð 8 êí ì Q M R Â êí Рис. 8. Расчетная схема второстепенной балки R êí Определение реакций в опорах из уравнений моментов сил. М ; R + R. Следовательно R В кн. М ; R R. R Е кн. Проверка выполнения условия равновесия второстепенной балки: Y ; R + R R. Равенство нулю всех вертикальных сил, приложенных к балке, доказывает, что реакции в опорах и сила в шарнире рассчитаны верно. Эпюры внутренних усилий представлены на рис. 8. Балка Е. Балка является основной и воспринимает нагрузку от второстепенной балки. R êí Q M Рис. 9. Расчетная схема основной балки Консольная с жестким защемлением балка хорошо известна из курса «Сопротивления материалов. Расчетная схема балки и эпюры внутренних усилий показаны на рис. 9. Общие эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной балки показаны на рис.. Значения поперечной силы и изгибающего момента в заданных сечениях балки составляют: В сечении : М - кн м, Q - кн. В сечении, расположенном на бесконечно малом расстоянии слева от опоры : М - кн м, Q - кн. Реакция в жесткой заделке R А кн.

13 R êí R êí R 7 êí R 7 êí Ð 8 êí q êí/ì Ì êíì G ì ì ì Ð êí Ýïþðà Q Ýïþðà Ì Рис.. Эпюры внутренних усилий в многопролетной балке Линию влияния момента в сечении строим как для однопролетной балки (рис., л. в. М С ), откладывая под сечением ординату, равную,75, определяемую формулой (a b)/, где а,5 м. b,5 м, м (рис., а). Правую и левую ветки л. в. соединяем с нулем на опорах Е и В. Правая ветка л. в. имеет продолжение на консоли В, на шарнире происходит перелом л. в. и продолжение на верхнюю вспомогательную балку в нуль в шарнире G. На балках АЕ и G все ординаты л. в. будут равны нулю, т. к. при перемещении груза по этим балкам изгибающего момента в сечении не возникает. Линию влияния поперечной силы в сечении строим как для однопролетной балки (рис., л. в. Q ), откладывая под сечением ординаты, равные,75 и +,5, определяемые формулами a/ и b/, где а,5 м. b,5 м, м (рис., б). Правую и левую ветки л. в. соединяем с нулем на опорах Е и В. Правая ветка л. в. имеет продолжение на консоли В, на шарнире происходит перелом л. в. и продолжение на верхнюю вспомогательную балку в нуль в шарнире G. На балках АЕ и G все ординаты л. в. будут равны нулю, т. к. при перемещении груза по этим балкам поперечной силы в сечении не возникает. Ординаты л. в. момента и поперечной силы под опорой, а также ординаты л. в. под сосредоточенной силой Р определяем из подобия треугольников.,75,75 y,5, y,5.,5,5 Значение изгибающего момента в сечении :

14 M y + q ω 8,5 +,75 кн м. Значение поперечной силы в сечении : Q y + q ω 8 (,5) +,5 кн. Значения внутренних усилий в сечении балки, рассчитанных по линиям влияния совпадают с аналитическим расчетом. Ð 8 êí,5 Ð q êí/ì êí Ì êíì G ì ì ì G à),5,75,5 ω ëâ Ì - ó ó,5,75 ω ëâ Q - á) â) ã) ä),5,75,5 ëâ M - ω ëâ Q,5 - ó 5 ω ëâ R α,5 ó ó,5 Рис.. Линии влияния усилий в заданных сечениях балки Построение л. в. усилий в сечении, расположенном на бесконечно близком расстоянии слева от опоры.

15 Правая ветка л. в. момента строится как для консоли (см. рис., л. в. М ), а ординаты левой ветки равны нулю. Построение л. в. М - показано на рис., в. Ордината л. в. левой ветки поперечной силы в сечении равна, на опоре С равна нулю. Левая ветка л. в. Q - имеет продолжение на консоли G, перелом в шарнире G и значение ординаты в шарнире. Правая ветка Q - параллельна левой. Построение л. в. Q - показано на рис., г. Значение изгибающего момента в сечении : M y ( ) кн м. Значение поперечной силы в сечении : Q y + q ω + М tg α (,5) +,5 + кн. Значения внутренних усилий в сечении балки, рассчитанных по линиям влияния совпадают с аналитическим расчетом. При построении л. в. реакции в жесткой заделке рассмотрим сначала только основную балку АЕ, которая представляет собой балку с жесткой заделкой. M R ëâ R ëâ Ì Рис.. Линии влияния реакции и реактивного момента консольной балки Для такой балки табличные л. в. реакции и реактивного момента представлены на рис.. С основной балки л. в. R переходит на вспомогательные балки и G с продолжением на консоли и переломом на шарнирах (рис., д). Значение R определим по формуле: R y5 + q ω. R 8,5 +,5 кн. Значение реакции совпадает с аналитическим расчетом. ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ ИЛИ РАМЫ Задание. Исходные данные выбираются из табл. согласно шифру, расчетные схемы представлены на рис.. Требуется: ) по выбранной схеме рассчитать аналитически значения изгибающего момента (М), поперечной (Q) и продольной (N) сил в заданном сечении. ) построить л. в. усилий для заданного сечения и по ним определить значения М, Q, N. Сравнить полученные результаты. 5

16 Данные для задачи Таблица Первая цифра шифра , м 8 8 α,,5,,,,7,8,5,5,5 Вторая цифра шифра q, кн/м q, кн/м Р, кн Третья цифра шифра Схема а а б в г а а б в г f /,,5,9,,,,8,,, Номер сечения а к, м Очертание оси п о р р р п о р р р Обозначения в последней строке: п парабола, о окружность, р рама. a ó Ñ á ó Ñ À a ê / a ê  f õ À a ê 5Å / 5Å a ê f  õ â ó Å Ñ Å ã ó / Ñ Å Å À a ê 5Å / 5Å a ê f  õ À a ê / a ê f  õ Рис.. Расчетные схемы к задаче

17 Схема нагрузки для заданных схем α / q q α Рис.. Окончание Методические указания к решению задачи Трехшарнирная арка (рама) представляет собой статически определимую систему, состоящую из двух полуарок (полурам), соединенных между собой и с опорами шарнирами. На рис. представлена схема арки. пролет арки, f стрела подъема. Уравнение оси арки, угол наклона ϕ касательной к оси арки и тригонометрические функции sinϕ, cosϕ можно вычислить по следующим формулам: ) ось арки квадратная парабола: f dy f yk ( a ) ; K a tgϕ ( a ); K K dx cos ϕ ; sin ϕ cosϕ tgϕ. () + tg ϕ ) ось арки окружность: y f R ak R f ; R + ; 8 f K + Ó R y K a K ak y sin ϕ ; cos K + R f ϕ. () R R Вертикальные реакции Ê R, R В определяются как в простой двухопорной балке из уравнений моментов сил относительно правой и H H Õ левой опоры. Горизонтальные реакции (распоры) определяют- b K R ся из уравнений прав М и М лев. Рис.. Расчетная схема арки 7 ϕ K f

18 прав лев При составлении уравнений М или М введем обозначения: М С сумма моментов сил в простой балке. Тогда из уравнения момен- тов сил в шарнире арки получим Нf. М С M С H. () f Распор равен изгибающему моменту простой балки, разделенному на стрелу подъема. Для определения усилий M, Q, N в поперечных сечениях арок или рам при действии на них вертикальной нагрузки используются следующие формулы: Изгибающий момент в некотором сечении К: M K M H у, (5) K K где M K изгибающий момент как в простой балке длиной а К. Поперечная сила в некотором сечении К: Q K Q cosϕ H sin ϕ, () K K K где Q к поперечная сила как в простой балке длиной а К. Продольная сила в сечении К: N K QK sin ϕk H cosϕk. (7) Для рамы значения y, sinϕ, cosϕ на каждом участке определяются с помощью геометрических построений. Пример решения задачи Схема арки представлена на рис. 5. f м, f /,, α,7, q кн, Р кн, y K ( a K ) a K, ось арки очерчена по параболе. Определим вертикальные опорные реакции в арке как в простой двухопорной балке, составив уравнения статики: M ( 8,) q 7, 7, /. ; R Из этого уравнения определим реакцию в опоре А: R А, кн. M ( + 7, / ). ; R + 8, + q 7,,8 Это уравнение позволяет определить реакцию опоры В: R В,5 кн. 8

19 Проверка. y ; R q 7, + R дает следующий результат:,, +,5, значит, значения реакций опор определены верно. a/ 8, ì ÐêÍ qêí/ì f a,8 ì N 7, ì f Q y R H R f À a ì / ì ì H   Рис. 5. Расчетная схема заданной арки Рассчитаем горизонтальные реакции (распор) из уравнения моментов сил справа или слева от шарнира С (Н А Н В Н). лев М ; R 8, H f, H пр 7, М ; RВ q 7, H f, Определим M, Q, N в заданном сечении. Величина изгибающего момента: 9, H кн. 9, f M R a H y,7 кн м, где y ( a ) a 7, м. Величина поперечной силы в сечении : Q R cosϕ H sin ϕ,8 кн, f где cosϕ,78, tgϕ a + tg ϕ sin ϕ cosϕ tgϕ,5. ( ),8; Величина продольной силы в сечении : N R sin ϕ H cos ϕ, кн. кн. 9

20 При построении линий влияния для M, Q, N в сечении от заданной нагрузки требуется убрать с арки все внешние нагрузки и нагрузить арку подвижной единичной силой Р (рис. ). y 8,,5,5,5 a ì ÐêÍ / ì ó,9,5 b 8 ì,8,7 ω ó,5 ω,5 7, ì qêí/ì ì ëâ Ì f ëâ Í ó ëâ Ì Ì -H ó Рис.. Построение л. в. изгибающего момента в сечении арки Для построения л. в. момента М используем выражение M M H y. В этом случае требуется построить две линии влияния от момента как в простой балке ( M ) и л. в. распора, умноженного на ординату у (рис. ). Ордината л. в. момента M в сечении балки определяется формулой (a b )/ (см. рис. ). Значение ординаты составит ( 8)/,5. Обе ветки момента M на опорах арки имеют нулевые ординаты. Под шарниром С определяем ординату распора, умноженного на у : H y y 7,,5. f 9, Для определения численного значения изгибающего момента в сечении воспользуемся формулами () и (). Отметим ординаты на л. в., лежащие под внешними нагрузками, определим их значения из пропорций в прямоугольном треугольнике. М Р у + q ω (Р у + q ω ),9 + ½(,8 7,) (,5 + ½(,7 7,)),7 кн м. Значение изгибающего момента в сечении, рассчитанного с помощью линий влияния полностью совпадает с аналитическим расчетом.

21 Для построения линии влияния поперечной силы Q используем выраже- ( ) ние Q Q cosϕ H sin ϕ. В этом случае требуется построить две линии влияния от поперечной силы как в простой балке, умноженной на косинус угла наклона касательной к сечению арки Q cosϕ и линию влияния распора, умноженного на синус угла наклона касательной (рис. 7). y 8, 7, ì ÐêÍ qêí/ì a ì,585,98,87 / ì ó,57,9,95 ó,7,9,9 b 8 ì ω ω ì f ëâ Q cosϕ, ëâ Í sinϕ, ëâ Q Q cosϕ -H sinϕ Рис. 7. Построение л. в. поперечной силы в сечении арки Ординаты л. в. поперечной силы в сечении простой балки см. на рис.. Ордината левой ветки л. в. a Q в сечении арки cosϕ,78,95. Ордината правой ветки линии влияния поперечной силы b 8 cosϕ,78,585. Ордината л. в. распора, умноженного на sinϕ : sin ϕ,5,9. f 9, Численное значение поперечной силы: Q Р у + q ω (Р у + + q ω ), ½(, 7,) (,7 + + ½(, 7,)),8 кн. Расхождение в значении поперечной силы, рассчитанной по линиям влияния, составляет примерно % от значения, полученного аналитическим расчетом. Такое отклонение допускается.

22 Для построения линии влияния продольной силы N используем выраже- ( ) ние N Q sin ϕ H cosϕ. В этом случае требуется построить две л. в. от поперечной силы как в простой балке, умноженной на синус угла наклона касательной к сечению арки Q sin ϕ и л. в. распора, умноженного на косинус угла наклона касательной (рис. 8). y 8, ÐêÍ a ì / ì,5 ì,87, ó 5,,8,9, ó,,88,7,87 b 8 ì,799 ω 5 ω 7, ì qêí/ì f ëâ -Q sinϕ ëâ -Í cosϕ ëâ Q -(Q sinϕ +H cosϕ ) Рис. 8. Построение л. в. продольной силы в сечении арки Ординаты л. в. поперечной силы в сечении простой балки см. рис.. Ордината левой ветки линии влияния N в сечении арки a sin ϕ,5,5. Ордината правой ветки линии влияния продольной силы b 8 sin ϕ,5,8. Ордината л. в. распора, умноженного на cosϕ : cosϕ f,78,875. 9, N Р у 5 + q ω 5 + Р у + + q ω (,) + + ½(,87 7,) + + (,) + + ½(,9 7,),8 кн. Значение продольной силы, полученное аналитически, составляет, кн. ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание. Для плоской статически определимой фермы, выбранной по шифру из табл. с размерами и нагрузкой по рис. 9, требуется: ) определить усилия в стержнях заданной панели, включая правую и левую стойки, применяя способ сечений.

23 ) построить линии влияния для стержней заданной панели (5 стержней), по которым определить усилия и сравнить результат, полученный аналитически. Методические указания к решению задачи Аналитический расчет статически определимой фермы начинается с определения опорных реакций, которые находятся из уравнений равновесия моментов сил относительно правой и левой опор как для простой двухопорной балки. Числовые данные к задаче Таблица Первая цифра шифра d, м,5 8,5 5,5, 9,,,9,75 7,5,, кн,8,5,,,9,,,,, Вторая цифра шифра Номер панели (считается слева) 5 5 Номер схемы , м, 5,5,5,,,,,5 5,, d d d,5d d Рис. 9. Расчетные схемы к задаче

24 5 / / d d / / 7 8 / d d 9 d / / d / / Рис. 9. Окончание Продольные усилия в стержнях фермы определяются методом сечений. В зависимости от вида проведенного сечения различают три основных способа аналитического расчета: способ моментной точки, способ проекций и способ вырезания узлов. Необходимо стремится к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других стержнях. Достигнуть этого всегда удается почти во всех случаях путем правильного выбора сечения и использования одного из трех способов. Необходимо усвоить признаки нулевых стержней. Рассмотрим способы определения усилий на примере фермы (рис. ). Реакции в опорах фермы определим из уравнений моментов сил относительно левой и правой опоры. М М ; R ; R 9,5 кн. ; R ; R 8,5 кн.

25 Проверка: y R + R 8,5 + 9,5 8. Усилие в стержне определяем методом моментной точки. Проводим сечение n n, рассматриваем равновесие левой части фермы относительно моментной точки 7 (точка, в которой пересекаются направления всех стержней перерезанной панели кроме искомого). лев М ; R 8 + N ; N 9 кн. (Сжатие). 7 Усилие в стержне 7 также определяем методом моментной точки, которой в данном случае является точка. лев М ; R 8 N ; N 9,5 кн. (Растяжение). 7 7 Усилие в стержне 7 определяем методом проекций, рассматривая левую часть фермы. лев 7 7 y ; R + N cosα ; N,7 кн. (Сжатие). Метод вырезания узлов рассмотрим на примере определения усилия в стержне 7. Рассматривая равновесие ненагруженного трехстержневого узла, следует, что это частный случай равновесия узла. Оси двух стержней 7 и В лежат на одной прямой, усилия в них равны между собой, но противоположно направлены, третий стержень является «одиночным», усилие в нем равно нулю. 8 êí êí N n - 5 N 7- αn- ì 8 7 N 7- n ì ì ì ì ì R R Рис.. Расчетная схема статически определимой фермы Построение линий влияния. Ординаты линий влияния для определения усилия в любом стержне фермы выражаются через опорные реакции А и В от подвижной нагрузки, которую рассматриваем или слева от сечения или справа. Пример решения задачи Схема фермы представлена на рис. : d длина панели равна м, высота фермы составляет 8 м, узловая нагрузка Р кн. 5

26 R n R d n Рис.. Расчетная схема фермы Определяем опорные реакции R и R, т. к. ферма и нагрузка симметричны, 5 то они будут равны: RА RВ 5 кн. Произведем необходимые расчеты геометрических параметров фермы (рис. ). d α arctg arctg,5. a d 8 м. d tgα r a + d sinα sin,5,5 м ( ). d tgα м. + ϕ artg artg,. d d r a + d sinϕ 5d sinϕ 5 sin, ( ) м. - r - r - α α ϕ a d d d Рис.. Расчет геометрических параметров фермы

27 Проводим сечение n n и рассматриваем левую часть фермы (рис. ). Определяем усилие в стержне N методом моментной точки. Т. к. в пределах перерезанной панели в узле пересекаются направления всех стержней кроме, то моментной точкой будет узел. Уравнение моментов сил относительно узла : лев М ; d R d N r. Из уравнения получаем численное значение продольной силы N -, кн (сжатие). Для определения усилия в стержне нижнего пояса составим уравнение моментов сил относительно точки. лев М ; R d + N. N -,5 кн (растяжение). Для составления уравнения моментов сил и определения усилия в стержне выбираем моментную точку. лев М ; R d d N r. N -, кн (растяжение). - r - n N - R N - r - a d n N - Рис.. Схема определения усилий в стержнях фермы Для определения усилий в вертикальных стержнях фермы проводим сечения m m и k k (рис. ). Моментной точкой для определения усилий в этих стержнях является точка. лев М ; R d d 5d + N 5d. N -,8 кн (растяжение). лев М ; R d d + N d. N - 5,5 кн (сжатие). 7

28 R m N - k ad d d k N - N - m Рис.. Схема определения усилий в вертикальных стержнях фермы Построение л. в. в заданных стержнях фермы (рис. 5). Линия влияния продольного усилия N -. Груз Р перемещается левее узла перерезанной панели. Отбросим левую часть фермы. Рассмотрим равновесие оставшейся правой части фермы относительно моментной точки. 9d прав М ; R 9d + N r, откуда N R, 7R получаем уравнение левой ветки л. в., из которого видно, что она изменяется по зако- r ну опорной реакции R В, но ее ординаты нужно умножить на отрицательное число,7. Груз Р перемещается правее узла перерезанной панели. Отбросим правую часть фермы. Рассмотрим равновесие оставшейся левой части фермы относительно моментной точки. d лев М ; RА d N r, откуда N R, 9R получаем r уравнение правой ветки л. в., из которого видно, что она изменяется по закону опорной реакции R А, но ее ординаты нужно умножить на число,9. Обе ветки пересекаются под моментной точкой. При узловом методе передачи нагрузки следует соединить ординату левой ветки л. в. под узлом с ординатой правой ветки л. в. под узлом передаточной прямой. Для расчета численного значения продольного усилия в стержне следует определить значения ординат под узлами фермы из подобия треугольников и произвести расчет по формуле (). Для нашего случая: N yi (,7/ +,/ +,5+,8/ +,9/ ), кн. Полученное значение продольного усилия полностью совпадает со значением, рассчитанным аналитически. Линия влияния продольного усилия N -. Последовательно составляем уравнения равновесия правой и левой частей фермы относительно моментной точки. 8

29 5d прав М ; R 5d N, откуда N R 7, 5R, получаем уравнение левой ветки л. в. лев d М ; RА d N, откуда N R, 5R, получаем уравнение правой ветки л. в. Обе ветки пересекаются под моментной точкой. Передаточная прямая в данном случае совпадает с правой веткой. Из подобия треугольников определяем ординаты л. в. под узлами фермы и производим расчет усилия в стержне. N yi ( 7,5/ + / +,5/ + / +,5/ ),5 кн. Полученное значение продольного усилия полностью совпадает со значением, рассчитанным аналитически. Линия влияния продольного усилия N -. Последовательно составляем уравнения равновесия правой и левой частей фермы относительно моментной точки. d прав М ; R d + N r, откуда N R, 7R получаем уравнение левой ветки л. в. r лев d М ; RА d + N r, откуда N R, 8R получаем r уравнение правой ветки л. в. Обе ветки пересекаются под моментной точкой. Передаточная прямая в данном случае совпадает с левой веткой. Из подобия треугольников определяем ординаты л. в. под узлами фермы и производим расчет усилия в стержне. N yi (,7 / 7,/,85/,7 /,85/ ), кн. Полученное значение продольного усилия полностью совпадает со значением, рассчитанным аналитически. Линия влияния продольного усилия N -. Последовательно составляем уравнения равновесия правой и левой частей фермы относительно моментной точки. 9 прав М ; R 9d N d, откуда N R, 5R, получаем уравнение левой ветки л. в. лев М ; RА d + N d, откуда N R, 75R, получаем уравнение правой ветки л. в. 9

30 Обе ветки пересекаются под моментной точкой. Передаточная прямая в данном случае совпадает с правой веткой. Из подобия треугольников определяем ординаты л. в. под узлами фермы и производим расчет усилия в стержне. N yi (,5/ /,5/,5/,75/ ) 5,5 кн. Полученное значение продольного усилия полностью совпадает со значением, рассчитанным аналитически. r - r m N n - - k ad d N - k N - N - N - n m ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ ëâ N -,9,/,5,8/,9/ ïðàâàÿ âåòâü,7/ ëåâàÿ âåòâü,7 ëåâàÿ âåòâü 7,5,5 ëâ N - 7,5/ /,5/ /,5/ ïðàâàÿ âåòâü,85,7/ ïðàâàÿ âåòâü,7/,85/,7/ ëâ N - ëåâàÿ âåòâü,85/ ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ ëâ N - ëåâàÿ âåòâü,7,5,5/,75 ïðàâàÿ âåòâü /,5/,5/,75/ Рис. 5. Построение линий влияния усилий в ферме Линия влияния продольного усилия N - строится аналогично N -.

31 ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ Задание: Для шпренгельной фермы с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой (рис. ) требуется: ) определить аналитически усилия в стержнях и категории заданной панели от постоянной нагрузки. ) построить л. в. для определения усилий в тех же стержнях от постоянной нагрузки и сравнить с п.. ) определить по л. в. усилия в тех же стержнях от временной нагрузки и найти величины максимальных и минимальных усилий. ) определить максимальные и минимальные значения рассчитанных усилий для указанных стержней заданной панели (с учетом постоянной нагрузки). Числовые данные к задаче Таблица 5 Первая цифра шифра Длина панели d, м,,,5,,5,,8,,, Постоянная нагрузка q пост, кн/м Вторая цифра шифра Номер панели (считается слева) 5 5, м,5,8,,,,,,,,8 Третья цифра шифра (номер схемы) Временная нагрузка q вр, кн/м d d / d d Рис.. Расчетные схемы к задаче

32 5 d d d d 9 d d Рис.. Окончание Методические указания к решению задачи В шпренгельных фермах с одноярусными (рис. 7, а) и двухъярусными (рис. 7, б) шпренгелями следует различать стержни по категориям. I категории принадлежат только основной ферме,,,, и т. д. (рис. 7, а),, (рис. 7, б) II категории стержни, принадлежащие только шпренгелям,, и т. д. (рис. 7, а),, т. д. (рис. 7, б). III категории стержни, принадлежащие одновременно основной ферме и шпренгелям, и т. д. (рис. 7, а),, и т. д. (рис. 7, б). В фермах с двухъярусными шпренгелями имеются стержни IV категории это стойки, в которых происходит перераспределение усилий за счет передачи нагрузки шпренгелем из верхнего пояса в нижний (или наоборот), 5 и т.д. (рис. 7, б). Усилия в стержнях I и II категории удобно определять, если рассматривать ферму, состоящую из двух подконструкций основной фермы и фермочекшпренгелей. Усилия в стержнях III категории удобнее определять, рассматривая шпренгельную ферму как обычную.

33 После определения усилий в стержнях фермы аналитически необходимо перейти к построению л. в. в указанных стержнях. Усилия в любом стержне фермы можно определить по линии влияния, которые строятся по закону изменения опорных реакций от подвижной нагрузки Р (узловая нагрузка исключается как от полной нагрузки, так и временной), которую рассматриваем слева и справа от сечения. а) б) Рис. 7. Шпренгельные фермы При построении л. в. учитывается узловая передача нагрузки, т. к. стержни панели рассечены, и сила не может находиться в таком стержне. При узловой передаче нагрузки линия влияния усилия определяемого стержня в пределах разрезанной панели представляет собой прямую, соединяющую вершины ординат, расположенные под узлами разрезанной панели. Эта прямая называется передаточной прямой. После построения л. в. определяют усилия в стержнях как от постоянной нагрузки, так и от временной. От постоянной нагрузки усилия сравнивают с усилиями, полученными аналитически. От временной нагрузки определяют максимальные и минимальные значения усилий. Полученные данные заносят в таблицу и определяют расчетные усилия. Пример решения задачи Рассмотрим решение задачи на примерах шпренгельных ферм с одноярусными и двухярусными шпренгелями. d 5 Рис. 8. Схема фермы с одноярусными шпренгелями Схема сложной фермы с одноярусными шпренгелями представлена на рис. 8. q пост кн/м, d м, м, q вр кн/м.

34 В этой ферме стержни,, 5, стержни первой категории. Стержни 5, стержни второй категории, и стержни, 5, стержни третьей категории. Определяем реакции в опорах. Ввиду симметрии фермы qпост d R R R R кн. d Рис. 9. Приведение нагрузки к узловой Приводим постоянную нагрузку к узловой d qпост кн (рис. 9). Для аналитического расчета продольных усилий в стержнях I категории удаляем шпренгели, при этом нагрузку со шпренгелей распределяем на узлы основной фермы Р 8 кн (рис. ). Продольное усилие в стержне. Проводим сечение n n, рассматриваем равновесие левой части фермы. Моментной точкой является узел. лев М ; R d + d + d N r. r d sin α, т.к. α arctg,87, то r,8 м. d N, кн.,8 n R r - d N - k N N - -5 α r - 5 n k N - R Рис.. Схема определения усилий в стержнях -й категории основной системы

35 Продольное усилие в стержне. Моментной точкой является узел А. r r,8 м. М лев А ; d N r, N,7 Продольное усилие в стержне 5. Проводим сечение k k, рассматриваем равновесие левой части фермы. Моментной точкой является узел А. лев М ; N d d, N 8 кн. А 5 5 Усилие N -5 можно определить методом вырезания узлов, имеем частный случай равновесия узла, когда в трехстержневом узле вдоль одиночного стержня 5 действует сила Р. Продольное усилие в стержне. y Используем метод вырезания узлов (рис. ). Составляем уравнение равновесия сил относи- 9 -α тельно вертикальной оси у. y ; N sinα N. N - N- N - Рис.. Схема вырезания узла N кн. N кн. sin α (,) sin,87 Для определения усилий в стержнях II категории рассмотрим только фермочку-шпренгель (рис. ). Продольное усилие в стержне. Частный случай равновесия трехстержневого узла. N кн. R 5 / å N 5- N- α 5 å d êí R / Продольное усилие в стержне 5. Проводим сечение е е. лев y ; R + N sinα. N 5 5 R5 sin α sin,87 5, кн. Рис.. Фермочка-шпренгель Для определения усилий в стержнях III категории рассматриваем ферму как единую конструкцию (рис..). Проводим сечение m m. 5

36 m R r - d 5 N - N - R Рис.. Схема определения усилий в стержнях III категории Продольное усилие в стержне. Моментная точка узел. Рассматриваем равновесие левой части фермы. лев М ; R d + d + d d + N. R d ( / ) d N 87 кн. ( / ) Продольное усилие в стержне. Моментная точка узел А. лев d М А ; + d + d + N r. r -,8 м. N кн. Построение л. в. усилий в стержнях I категории. Снимаем все внешние нагрузки с фермы и рассматриваем движение груза Р по нижнему поясу фермы (рис. ). Линия влияния усилия N -. Проводим сечение n n. Груз Р находится слева от сечения, рассматриваем равновесие правой части фермы для построения левой ветви л. в. Моментной точкой является узел. прав d 8 М ; R d + N r, N R R,7R. r,8 Получаем уравнение левой ветки л. в., из которого видно, что она изменяется по закону опорной реакции R В, но ее ординаты нужно умножить на отрицательное число,7.

37 n R r - d N - k N N n α r - k ω - N - ëâ N - R ëåâàÿ âåòâü ïðàâàÿ âåòâü,7,7,8 ω ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ - ëâ N - ëåâàÿ âåòâü ëåâàÿ âåòâü ω -5 ïðàâàÿ âåòâü,,8 ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ ëâ N -5 ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ ïðàâàÿ âåòâü ω - ëâ N - ëåâàÿ âåòâü ïðàâàÿ âåòâü Рис.. Схема построения линий влияния в стержнях I категории Груз Р находится справа от сечения, рассматриваем равновесие левой части фермы относительно узла. лев d М ; RА d + N r, N RА,7RА. r Получаем уравнение правой ветки л. в., из которого видно, что она изменяется по закону опорной реакции R А, но ее ординаты нужно умножить на отрицательное число,7. Обе ветки пересекаются под моментной точкой. Учитывая узловой метод передачи нагрузки переносим узел 5 на левую ветвь, а узел на правую получаем передаточную прямую. 7

38 Линия влияния усилия N -. Моментной точкой является узел А. Последовательно рассматриваем положение груза Р слева и справа то сечения n n. Составляем уравнения равновесия правой и левой частей фермы. Уравнение левой ветви л. в.: прав d М ; R d + N r, N R R,R. r,8 лев Уравнение правой ветви: М ; R + N r, N. А Переносим узел 5 на левую ветвь, а узел на правую получаем передаточную прямую. Линия влияния усилия N -5. Моментной точкой является узел А. Уравнение левой ветви л. в.: прав d М ; R d N 5 d, N 5 R R. d лев Уравнение правой ветви: М ; R + N d, N. А 5 5 Переносим узел 5 на левую ветвь, а узел на правую получаем передаточную прямую. Линия влияния усилия N -. Т. к. N N sin α, то ординаты линий влияния усилия N - умножа- ем на sin α sin,87 и получаем требуемые ординаты. Обе ветки л. в. пересекаются под узлом с ординатой равной единице. Построение л. в. в стержнях II категории (рис. 5). Линия влияния усилия N -. Если груз Р находится в узле, усилие N -. Под узлом откладываем ординату, равную единице. Груз, находящийся слева и справа от узла не вызывает усилия в стойке. Л.в. N - захватывает только одну панель в пределах фермочки-шпренгеля. å N 5- N- R 5 R α 5 å d ω 5-,8 ëâ N 5- ω - ëâ N - Линия влияния усилия N 5-. Условие равновесия на вертикальную ось у: y N 5 sin α + R5. R 5 R,5. R5 N 5,8. sin α sin,87 Если груз Р находится вне узла, то л. в. N 5-. Рис. 5. Фермочка-шпренгель 8

39 Построение л. в. в стержнях III категории (рис. ). m R r - d 5 N - N - R / ω - / ëåâàÿ âåòâü / ïðàâàÿ âåòâü ëâ N - ω - ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ ëâ N - ïðàâàÿ âåòâü,5 ïåðåäàòî íàÿ ïðÿìàÿ ëåâàÿ âåòâü, Рис.. Схема построения линий влияния в стержнях III категории Линия влияния усилия N -. Моментной точкой является узел. Уравнение левой ветви л. в.: прав d М ; R d + N /, N R R. / Уравнение правой ветви: лев d М ; RА d + N /, N R R. / Переносим узел на левую ветку л. в., узел на правую, получаем передаточную прямую. Линия влияния усилия N -. Моментной точкой является узел А. Уравнение левой ветви л. в.: М прав ; R d N r, Уравнение правой ветви: лев М ; RА + N r, N N. d R r,r Переносим узел на левую ветвь, а узел на правую получаем передаточную прямую. 9.

40 Численные значения усилий в стержнях фермы -й панели от постоянной и временной нагрузки определим по формуле (), используя только слагаемое с распределенной нагрузкой. Результаты расчетов занесем в таблицу. N N N N N N N N N N N N N N N N пост вр пост вр пост 5 вр 5 пост вр пост 5 вр 5 пост вр пост вр пост вр ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω q q q вр q q вр q вр q q q,8 кн.,8 кн.,8, кн.,8 кн. 8 кн. пост пост пост вр q q вр q q пост пост пост вр q вр q q пост вр 5 кн. кн.,8 999 кн.,8 кн. кн. кн. / + / + кн / + / кн.,5 кн.,5 кн. пост кн.

41 Результаты расчета шпренгельной фермы Таблица Усилия от постоянной на- нагрузки, кн Усилия от временной Наименование Расчетные усилия, кн стержней грузки, кн max min max min Стержень, 5, Стержень,7,7 Стержень 5 8, Стержень, 5 7 Стержень 5, 999, Стержень, Стержень 87, 5 77 Стержень, В ферме с двухъярусными шпренгелями (рис. 7) рассмотрим определение усилий и построение линий влияния усилий в стержнях II и IV категории. Примем q пост кн/м, d м, м, q вр кн/м. d qпост d R R кн. qпост кн. К стержням II категории относятся стержни и 5. Выделим из конструкции отдельно фермочку шпренгель (рис. 8). R R 5 / / d Рис. 7. Расчетная схема фермы с двух ярусными шпренгелями R / α 5 N 5- N - R / Рис. 8. Расчетная схема двухъярусного шпренгеля Продольное усилие в стержне 5. Частный случай равновесия трехстержневого узла N кн. 5 Продольное усилие в стержне. Вырезаем узел, рассматриваем условие y. R N sinα. Т. к. R Р/, α arctg 5,, то N sinα, кн.

42 Построим л. в. усилий в стержнях II категории (рис. 9) и определим по ним усилия от постоянной и временной нагрузок. R / d R / ω 5- ω - α 5, N 5- N - ëâ N 5- ëâ N - Рис. 9. Линии влияния усилий в стержнях II категории Линия влияния усилия N 5-. Если груз Р находится в узле 5, усилие N 5-. Под узлом откладываем ординату, равную единице. Груз, находящийся слева и справа от узла 5 не вызывает усилия в стойке. Л.в. N 5- захватывает только одну панель в пределах фермочки-шпренгеля. пост N ω q кн. 5 5 пост вр N5 ω5 qвр кн. Линия влияния усилия N -. Условие равновесия на вертикальную ось у: прав y R N sin α. Уравнение линии влияния N,. sinα Если груз Р находится вне узла 5, то ордината л. в. N -. пост N ω qпост, кн. вр N ω qвр, 7 кн. К стержням IV категории относятся стойки и, эти стойки являются стержнями основной фермы, поэтому шпренгели не оказывают влияние на усилия в этих стержнях (рис. ). Продольное усилие в стержне. Рассекаем ферму сквозным сечением g g. Рассматриваем левую часть фермы, используем метод проекций для определения усилия N -. прав y R / N ; N R / Продольное усилие в стержне. Вырезаем узел. Рассматривая частный случай равновесия трехстержневого узла, находим, что N - Р кн. кн.

43 g R N - N - R 5 g / / Рис.. Схема определения усилий в стержнях IV категории Построение л. в. усилий в стержнях IV категории производится следующим образом. Вначале для основной фермы строится л. в. усилия в рассматриваемом стержне фермы при перемещении единичного груза по узлам одного пояса (например верхнего). А затем строится линия влияния этого же усилия по узлам другого пояса. Различие в этих линиях влияния связано с тем, что с изменением грузового пояса меняются разрезанные панели. Перемещая единичный груз по грузовому поясу шпренгельной фермы, устанавливаем закон изменения усилия с учетом того, что нагрузка, расположенная в дополнительных узлах, при помощи двухъярусных шпренгелей передается из узлов грузового пояса в узлы не грузового пояса. Линия влияния усилия N -. Проводим сечение g g (рис. ). Груз Р находится справа от сечения, рассматриваем равновесие левой части фермы: лев y ; N + R ; N. R Получаем уравнение правой ветви л. в. Под опорой А устанавливаем ординату единица и соединяем с нулем под опорой В. Груз Р находится слева от сечения, рассматриваем равновесие правой части фермы: прав y ; N + R ; N R. Получаем уравнение левой ветви л. в. Под опорой В устанавливаем ординату минус единица и соединяем с нулем под опорой А. Пусть груз Р перемещается по верхнему поясу. Переносим на левую ветвь крайний левый узел перерезанной панели (), а на правую ветвь крайний правый (узел ). Получаем передаточную прямую ( ) при езде поверху. Аналогично получаем передаточную прямую при перемещении груза Р по нижнему поясу ( 7 ). С учетом работы шпренгелей на прямую переносим узел 5, на прямую 7 переносим узел 8. Соединяем точки и получаем л. в. N -.

44 N N пост вр ω,78 ω ) q (,85 +,5,85 + /, q вр пост кн. 5 кh., g ëåâàÿ âåòâü N - 9 åçäà ïîíèçó ' N g ' 5' 8' 7 ëâ N - ω - ïðàâàÿ âåòâü,85 åçäà ïîâåðõó ' 7',78 ω - ëâ N - Рис.. Построение л. в. усилий в стержнях IV категории Линия влияния усилия N -. Стержень можно отнести как к стержням IV категории, так и к стержням I категории. Проще задачу решить как для стержня I категории способом вырезания узлов. На основании частных случаев равновесия узлов N -, если сила Р находится вне узла и N -, если сила находится в узле. Перерезанными панелями являются панели 9 и 5. пост N ω q кн. N вр ω q вр пост кн.

45 ЗАДАЧА 5. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Задание. Для статически неопределимой рамы с выбранной по шифру из таблицы 7 размерами и нагрузкой (рис. ) требуется: ) построить эпюры M, Q, N. ) выполнить статическую и кинематическую проверку рамы. Числовые данные к задаче 5 Таблица 7 Первая цифра шифра Р, кн 8 Р, кн Р, кн 8, м Вторая цифра шифра q, кн/м q, кн/м q, кн/м, м Третья цифра шифра (номер схемы) J : J : : : : : : : : : : Методические указания решению задачи 5 Для расчета рамы методом сил следует предварительно найти степень статической неопределимости (ССН) и выбрать основную систему (ОС), которая получается путем удаления «лишних» связей. Основную систему нужно стараться выбирать симметричную или применять группировку неизвестных, что приводит к упрощению расчетов. Действие лишних связей заменяют неизвестными усилиями Х i,. Для их определения составляются канонические уравнения метода сил δ δ δ δ... δ n X X X + δ + δ + δ n X X X + δ + δ + δ n X X X n δ n nn X n X X n n n,,. где Х, Х,, Х n неизвестные усилия, Р,, nр перемещения в направлении неизвестных Х, Х,, Х n, вызванные действием внешней нагрузки, δ,,δ nn перемещения в направлении неизвестных Х, Х,, Х n, вызванные действием единичной нагрузки. 5 (8)

46 / / J / q q J J / / q q q / J J J / / / / q J J J / / / / /8 / J q q J J q q J /8 / / / / / / q J q q J J J / / / q 5 q / q / J J J J q q J / / / / / / J J J / / q J J q / / / / Рис.. Расчетные схемы к задаче 5

47 7 q 8 q / J J / J / J J J J q J / q q q / / / J J / / / / 9 q / J / J J / J q / q q q J J / q / / J J / / / / J Рис.. Окончание Коэффициенты при неизвестных и свободные (грузовые) члены канонических уравнений метода сил определяются по формулам δ ii n M i dx, δ ij n M i M j dx, M i M p dx δ ip, (9) где М i, M j, M p изгибающие моменты, возникающие в ОС соответственно от сил Х i, Х j и заданной нагрузки. После определения δ ii и δ ij проводят проверку правильности их вычисления по формуле n где s δ ii + δ ij + δ jj n M s dx, M суммарная единичная эпюра ( M M M ). 7 s s s ()

48 После определения свободных (грузовых членов) также производится проверка их вычисления по формуле ip Убедившись в правильности определения коэффициентов и свободных членов, составляем каноническое уравнение и определяем истинные значения неизвестных метода сил Х, Х,, Х n. Для построения эпюр M, Q и N необходимо определить реакции опор в ОС с учетом найденных Х n и заданной нагрузки, затем рассчитать основную систему как статически определимую и далее рассматривать в отдельности каждый стержень с определением M, Q и N. Второй способ построения эпюр M, Q и N основан на принципе независимости действия сил. Окончательная эпюра изгибающих моментов строится как алгебраическая сумма исправленных единичных эпюр M i X i с грузовой эпюрой М р. Окончательная эпюра изгибающих моментов: M M X + M X + M X M n X + M. ок Построив М ок следует убедиться, что все узлы рамы уравновешены, т.е. в каждом жестком узле рамы сумма моментов должны быть равна нулю. Обязательно следует провести кинематическую проверку по формуле M ок M s dx. () Положительный результат кинематической проверки является достаточным условием правильности построения окончательной эпюры моментов. Относительная погрешность определяется по формуле ε % %, () min{, } где А сумма слагаемых с положительным знаком, В сумма по абсолютной величине слагаемых с отрицательным знаком, min {А, В} наименьшее значение по абсолютной величине из двух сумм А и В. Затем по эпюре М ок строим эпюру поперечных сил Q, рассматривая каждый стержень в отдельности. Поперечные силы на участке рамы длиной определяются по формулам: пр лев пр лев пр М М q лев М М q Q, Q +, () где М пр величина изгибающего момента справа на участке, М лев величина изгибающего момента слева, q интенсивность распределенной нагрузки. Если распределенной нагрузки на ригеле или стойке нет, то поперечная сила постоянна и определяется по формуле M s M n p dx. p () 8

49 Q М пр М лев. (5) По эпюре Q строим эпюру N, рассматривая каждый узел в отдельности, начиная с узла, в котором сходятся не более двух стержней. По эпюрам поперечных и продольных сил определяются реакции в опорах внешних связей, которые являлись необходимыми связями в основной системе. После определения всех реакций в связях проводят статическую проверку рамы по формулам x ; y, M. Приведенные выше интегралы определяются по правилу Верещагина или по справочным таблицам выражений интеграла Мора M i M p dx для различных сочетаний эпюр (табл. 8). Таблица 8 Выражения интеграла Мора M i M p dx для различных сочетаний эпюр Эпюра M p Эпюра M i / ( ) + ( ) + ( + ) ( ) + [ ( + )+ + + ] α β ( ) ( ) ( ) [ ( + α) ( + β ) + + ( + α) ] ( [ + ) + ] ( ) ( ) + ( ) + ( ) + 5 ( ) + 5 ( 5 ) + 9

50 Пример решения задачи 5 Схема рамы (заданная система ЗС) представлена на рис., а. J : J :, J жесткость вертикальных стоек, J жесткость ригелей. Определяем степень статической неопределимости рамы по формуле n K + Ш + С, () где К число замкнутых контуров, С число опорных стержней, Ш число простых шарниров, число дисков. n Система имеет две «лишние» связи. Выбираем основную систему (ОС) метода сил путем удаления одного вертикального и одного горизонтального опорного стержня (рис., б). Действие удаленных связей заменяем неизвестными усилиями Х и Х. Обозначим жесткость стоек через J J, тогда жесткость ригелей составит J (/)J. а) q êí/ì б) q êí/ì ì êí / J J ÇÑ êí / J êí (/)J ÎÑ êí X 8 ì / X Рис.. Заданная и основная схема рамы Система канонических уравнений метода сил: δ δ X X + δ + δ X X + + ;. Последовательно загружаем основную систему силами Х, Х, строим единичные эпюры M, M (рис., а и б). По единичным эпюрам вычисляем коэффициенты при неизвестных. При построении единичной эпюры M в основной системе определили реакции δ oc oc R ; R из уравнений моментов сил относительно опор А и В. M M 8 (/ ) dx

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В. Ф. Мущанов, Н. Р. Жук, В. Р. Касимов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» Хабаровск 9 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ

Подробнее

УДК (075) ББК Г 96

УДК (075) ББК Г 96 1 УДК 624.04 (075) ББК Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания по курсу «Строительная механика» для студентов заочной формы обучения профиль 270800 «Автомобильные дороги» / Сост. С.В. Гусев,

Подробнее

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ РГР, задача. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Расчетная схема фермы приведена на рисунке. Считается, что ферма загружена постоянной равномерно распределенной нагрузкой (от собственного веса). 4 5 6 7 ' ' 4' Рисунок

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Екатеринбург

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с.

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с. УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТО ПО ОБРЗОНИЮ СЫКТЫКРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ ФИЛИЛ ГОСУДРСТЕННОГО ОБРЗОТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ЫСШЕГО ПРОФЕССИОНЛЬНОГО ОБРЗОНИЯ "СНКТ-ПЕТЕРБУРГСКЯ ГОСУДРСТЕННЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКЯ КДЕМИЯ ИМЕНИ С.

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ"

РАБОТА 2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ" Задание для работы 2 Исходные данные к работе выбираются из табл.2 и рис.51, 52 в соответствии с шифром. Для заданной трехшарнирной арки необходимо: - построить эпюры

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Подробнее

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание и исходные данные Схема фермы и исходные данные выбираются соответственно на рис25 и в табл по заданию преподавателя Таблица Группа данных I II п/п

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

+ R A = 0. P(y) = 0; R B

+ R A = 0. P(y) = 0; R B Исходные данные для проведения расчётов: d = 2 м, F 1 = 2 кн, F 2 = 4 кн, F 3 = 5 кн. Найти: усилия в стрежнях 8, 10 и 15. Решение: Выбираем и проводим оси координат. 1. Определяем является ли система

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ЛНШутенко, ВППустовойтов, НАЗасядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-CТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра механики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ С ИЗМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 80 Составители: ЕФ Ежов, Ю В Юркин Расчет трёхшарнирной арки: Метод указания к расчетно проектировочной работе / Сост: Е Ф Ежов, Ю

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия» А.Г. Шишкин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н.М. Мальков, Л.В. Аветян СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Методические указания к выполнению курсовой работы для специальностей 270102, 270104, 270114 ВЛАДИВОСТОК 2008 УДК 624.04 Авторы: Мальков Н.М., Аветян Л.В.

Подробнее

Общие указания о порядке выполнения контрольных заданий к курсовым и расчетно-графическим работам

Общие указания о порядке выполнения контрольных заданий к курсовым и расчетно-графическим работам Общие указания о порядке выполнения контрольных заданий к курсовым и расчетно-графическим работам 1. Работа должна состоять из пояснительной записки в виде сброшюрованных листов бумаги формата А4. Изложение

Подробнее

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ РСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕКЦИЙ И УСИЛИЙ СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ Хабаровск 00 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5 варианта, м h,м (1 ригель, стойка) схемы Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений Задача 5 Для рамы (рис. 5) с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой требуется выполнить расчет

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ Г

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ Г РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 9.4 Саранск 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Содержание. Список литературы 15

Содержание. Список литературы 15 2 Содержание Расчёт и конструирование плоской статически определимой фермы Задание........................................ 3 Выбор размеров фермы............................. 4 Расчёт усилий от действия

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Строительная механика» 624.04(07) В932 В.Л. Высоковский, В.Ф.

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

УДК /.7(076)

УДК /.7(076) РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНОПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 4.7./.7(7) Составители: Е.. Ежов, С. В. Яушева Расчет неразрезных балок:

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-CТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ.

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-CТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-CТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра механики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Для студентов

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС Методические указания Автор Л.Е. Путеева Томск 07 Строительная механика.

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Н. И. Пекельный РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и оборудование» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее