МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной математики и информатики МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ Учебное задание и методические указания Самара Самарский государственный технический университет 003

2 Составители: В.П. Радченко, С.Н. Кубышкина УДК (075.8) Математические модели в естествознании: Учеб. задание и метод. указ. / Самар. гос. техн. ун-т; Сост. В.П. Радченко, С.Н. Кубышкина. Самара, с. Учебное задание по курсу Математическое моделирование в естествознании включает в себя элементы сопротивления материалов и механику деформируемого твердого тела, содержит 7 заданий по варианта и предназначено для самостоятельного индивидуального выполнения студентами специальности Прикладная математика и информатика Ил. 11. Табл. 8. Библиогр.: 8 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ

3 Порядок выполнения и защиты учебного задания по математическим моделям в естествознании 1. Выполнение учебного задания проводится по графику, установленному кафедрой прикладной математики и информатики.. Решение задач необходимо представить в письменном виде. Нумерация задач должна совпадать с их нумерацией в учебном задании. 3. Во время защиты студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы пояснять решения примеров из задания, решать примеры аналогичного типа. Теоретические вопросы 1. Статически определимые и статически неопределимые системы.. Напряженное и деформированное состояние при растяжении и сжатии. 3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. 4. Нормальные напряжения при изгибе. 5. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе. 6. Напряженное состояние в точке. 7. Определение напряжений в площадке общего положения. 8. Главные оси и главные напряжения. 9. Деформированное состояние. 10. Обобщенный закон Гука и потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния. 11. Понятие об устойчивости. Устойчивость сжатых стержней. Темы и варианты учебных заданий Тема 1. Растяжение и сжатие стержней. Определение перемещений стержней с учетом собственного веса Задание 1 Стальной стержень (Е= 10 6 кг/см²) находится под действием продольной силы P и собственного веса (γ=7,85 г/см ³). Для вариантов, представленных на рис , найти перемещение сечения I-I. Данные приведены в таблице. 1

4 Данные для задания 1 варианта a, м b, м c, м F, см² P, тонны 1 0,7 1 0, ,4 0, ,5 0, ,8 1 1, ,5 0, ,3 0,4 0, , , 1, ,3 0,7 0, , 0, , ,4 0,7 0, ,3 0,8 0, ,4 0,7 1, ,7 0,5 1, , 0,6 0, , ,8 1 0, ,5 0,4 0, ,6 1 0, ,8 0,9 1, , 0, Р и с. 1.1 Р и с. 1.

5 Р и с. 1.3 Р и с. 1.4 Р и с. 1.5 Р и с. 1.6 Р и с. 1.7 Р и с. 1.8 Р и с. 1.9 Р и с

6 Р и с Р и с. 1.1 Р и с Р и с Р и с Р и с Р и с Р и с

7 Р и с Р и с. 1.0 Р и с. 1.1 Р и с. 1. Тема. Статически неопределимые системы Задание Верхняя часть составного стержня (см. рисунок) с поперечным сечением площадью F1- стальная, нижняя - медная, с поперечным сечением площадью F. Между нижним концом стержня и жесткой плоскостью при заделке был оставлен зазор. Требуется (без учета собственного веса): 1) определить напряжения в частях стержня после повышения его температуры на величину t; ) определить перемещения сечений стержня; 3) построить эпюры продольной силы N, напряжений σ, перемещений u. Данные приведены в таблице. 5

8 Данные для задания варианта a, м b, м c, м, мм t, C F1, см² F, см² P1, т P, т 1 1, , ,5 0, ,5 0,5 0, , ,5 1,5 1 0, ,5 1,5 0, , , ,5 1, 0,5 0, , 1 1 0, , 0, ,5 0,5 1 0, , ,5 1,5 0, ,5 1,5 1,5 0, ,5 0,5 1 0, ,5 1,5 0, ,5 0, ,5 0,5 1 0, ,5 0, ,5 1,5 1 0, ,5 1 0, ,5 0,

9 Механические характеристики материалов сталь медь E c кг/см α с 1/град E м кг/см α м 1/град Тема 3. Расчет плоских статически неопределимых систем Задание 3 Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Для вариантов, представленных на рис , требуется: 1) определить напряжения и усилия в стержнях и проверить выполнение условий равновесия; ) определить площади сечений, исходя из условий прочности. Данные приведены в таблице. Данные для задания 3 варианта a, м b, м c, м P, т F1/F 1 1 0,8 1 0,5 10 1: C M 0,5 1 0,7 11 :3 A M 3 0,6 1,1 0,8 1 :1 M C 4 0,8 1 0,5 10 :3 A C 5 0,8 0,6 1, 1 3: C M 6 1, : M C 7 0,9 0, :1 C A 8 0,8 0,6 1, 15 3: M M 9 0,8 0,6 1, 10 1: C A 10 0,8 0,6 1,4 11 :1 M A , 1 :3 A C 1 1 1, 0,6 10 1:3 M M 13 0,9 1, 1 8 3:1 C A 14 0,9 0, : A A :1 C M 16 1, 1 0,6 16 1: M C 17 1, 1 0,9 7 3: A C 18 0,9 0, :3 C A 19 0, :3 M A 0 0,8 1 1, 13 :1 A A 1 1 1, : C M 0,8 1 1,3 1 :1 M A 7

10 Механические характеристики материалов В последних двух столбцах таблицы приведены материалы, из которых изготовлены стержни 1 и. Обозначения соответствуют: С-сталь, А-дюралюминий, М-медь [σ с ]=1,6 10³ кг/см², [σ м ]=0,3 10³ кг/см², [σ А ]=0,5 10³ кг/см², Е А =0, кг/см², Е с = 10 6 кг/см², Е м = кг/см². Р и с. 3.1 Р и с Р и с. 3.3

11 Р и с. 3.4 Р и с. 3.5 Р и с

12 Р и с. 3.7 Р и с. 3.8 Р и с

13 Р и с Р и с Р и с

14 Р и с Р и с Р и с

15 Р и с Р и с Р и с

16 Р и с Р и с. 3.0 Р и с

17 Р и с. 3. Тема 4. Статически определимые балки Задание 4 Для заданных двух схем балок (рис ) требуется: 1) составить аналитические выражения поперечных сил Q и изгибающих моментов М для всех участков балки; ) построить эпюры Q и М; 3) выписать наибольшие по абсолютному значению величины поперечной силы и изгибающего момента; 4) подобрать: I) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ]=80 кг/см², II) для схемы (б) стальную балку квадратного поперечного сечения при [σ]=1600 кг/см². Данные приведены в таблице. Данные для задания 4 варианта a,м b, м q, т/м M, тм P, т ,5 1, , , ,

18 Продолжение варианта a,м b, м q, т/м M, тм P, т ,5 1 0, ,5,5 18 1, , ,5 4 3 Значения модулей Юнга для стали(e c ) и дерева(e д ) следующие: E c = 10 6 кг/см, E д =10 5 кг/см. а б Р и с. 4.1 а б 16 Р и с. 4.

19 а б Р и с. 4.3 а б Р и с. 4.4 а б Р и с

20 а б Р и с. 4.6 а б Р и с. 4.7 а б 18 Р и с. 4.8

21 а б Р и с. 4.9 а б Р и с а б Р и с

22 а б Р и с. 4.1 а б Р и с а б Р и с

23 а б Р и с а б Р и с а б Р и с

24 а б Р и с а б Р и с а б Р и с. 4.0

25 а б Р и с. 4.1 а б Р и с. 4. Тема 5. Статически неопределимые балки Задание 5 Определить опорные реакции балки (рис ). Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы. Данные приведены в таблице. 3

26 Данные для задания 5 варианта a, м b, м q, т/м M, тм P, т , , , ,5 10,5, , , , , ,5 0, ,5, Модуль Юнга материала балки Е= 10 6 кг/см²; момент инерции J=000 см 4. Р и с

27 Р и с. 5. Р и с. 5.3 Р и с. 5.4 Р и с. 5.5 Р и с

28 Р и с. 5.7 Р и с. 5.8 Р и с. 5.9 Р и с Р и с

29 Р и с. 5.1 Р и с Р и с Р и с Р и с

30 Р и с Р и с Р и с Р и с. 5.0 Р и с

31 Р и с. 5. Тема 6. Исследование напряженного состояния в точке деформированного тела Задание 6 В точке деформированного тела известны напряжения на взаимно перпендикулярных наклонных площадках (см. рисунок). Материал сталь, модуль Юнга Е= 10 6 кг/см², коэффициент Пуассона μ=0,3. Требуется: 1) определить величину и направление главных напряжений σ 1, σ и положение главных площадок; ) определить максимальные касательные напряжения τ; 3) определить относительные полные деформации по главным направлениям; 4) определить относительное изменение объема; 5) определить удельную потенциальную энергию деформаций. Данные приведены в таблице. Данные для задания 6 варианта σ x, кг/см² σ y, кг/см² τ xy, кг/см²

32 Продолжение варианта σ x, кг/см² σ y, кг/см² τ xy, кг/см² Схема напряженного состояния в точке Тема 7. Расчет сжатых стержней на устойчивость Задание 7 Стальной стержень длиной l сжимается силой P. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ]=1600 кг/см² (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной коэффициента φ=0,5, где φ коэффициент понижения напряжения, который выбирается из табл. 7. в зависимости от свойств материала); ) найти величину критической силы P. Данные приведены в табл

33 Данные для задания 7 Таблица 7.1 варианта схемы закрепления (рис. 7.1) формы сечения (рис. 7.) l, м P, т , , , , , , , , , , , , , , , , , , Р и с Схема закрепления концов стержня 31

34 Р и с. 7.. Форма сечения стержня Таблица 7. Коэффициент φ уменьшения допускаемого напряжения на сжатие при расчете на устойчивость Гибкость λ Значение φ Гибкость λ Значение φ ,5 10 0, ,45 0 0, ,4 30 0, , , ,3 50 0, ,9 60 0, ,6 70 0, ,3 80 0, ,1 90 0, , ,6 3

35 Методические указания к выполнению учебных заданий Пример выполнения задания 1 Стальной стержень находится под действием продольной силы Р и собственного веса. Найти перемещение сечения I-I (рис. 1) при следующих значениях переменных: Р=0т; a=м; b=3м; c=м; F=0см. Р и с. 1 Решение Перемещение любого сечения, например I-I, определяется по отношению к началу отсчета. Если начало отсчета совместить с неподвижным сечением, например заделкой, то абсолютная деформация участка, заключенного между сечениями, будет численно равна искомому перемещению. Рассматриваемая часть стержня будет удлиняться за счет действия собственного веса, а также веса участка, находящегося ниже, и внешней силы. Составим расчетные уравнения. Сечение I-I будет перемещаться за счет удлинения участков a и b. Удлинение ( l a ) участка а происходит от следующих составляющих: 1) от силы N 1 =P+G 3 +G ; l N1 =(P+G 3 +G ) a/(e F a ); здесь G =F b γ- вес участка b, расположенного ниже данного участка; ) от собственного веса участка a: l G1 =G 1 a/( E F a ), где G 1 =F a a γ, F a - площадь верхней части стержня. Тогда l a = l N1 + l G1 (1) Удлинение ( l b ) участка b происходит от следующих составляющих: 1) от силы N =P+G 3, l N =(P+G 3 ) b/(ef b ), здесь G 3 =F b c γ- вес участка с, расположенного ниже сечения I-I; ) от собственного веса участка b: l G =G b/( E F b ), где G =F b b γ. 33

36 Тогда l b = l N + l G ) В результате из (1) и () следует, что перемещение сечения I-I можно записать в виде: l I-I = l a + l b =P a /EF a +G 3 a/ef a +G a/ef a +G 1 a/ef a +Pb/EF b + G 3 b/ef b + +G b/ef b или (3) l I-I =(P+G 3 +G +0,5G 1 )a/ef a +(P+G 3 +G +0,5G )b/ef b, см. Сделаем необходимые вычисления. Площади участков стержня равны F a =0см, F b =40см. Собственный вес участка длиной a - G 1 =0 00 7,85= =31,4кг; участка длиной b - G = ,85=94,кг; участка длиной с - G 3 = ,85=31,4кг. Подставим числовые данные в расчетную формулу (3): l I-I =( ,4+94,+0,5 31,4) 00/ ( ,4+0,5 94,) 300/ =0,176см. Пример выполнения задания Верхняя часть стержня длиной 1,5м и поперечным сечением 00см - медная, нижняя часть длиной 1м и поперечным сечением 100см стальная. Между нижним концом стержня и жесткой заделкой был оставлен зазор =0,03мм (рис., а). Определить напряжения в частях стержня после повышения его температуры на 30 С. а б в г д Р и с. Решение При повышении температуры стержень, удлиняясь, закроет зазор и окажет давление на опорные поверхности, в которых возникнут реакции (рис., б). Задача один раз статически неопределима. Составим расчетные уравнения. Температурное удлинение стержня при отсутствии нижней заделки определится соотношением l t = l t,ст + l t,м. Опорная реакция R вызывает укорочение стержня l R = l R,ст + l R,м. Учитывая, что величина зазора между стержнем и заделкой =0,003см, из условия совместности деформаций частей стержня составляем уравнение l t - l R =. 34

37 Выражая деформации частей стержня через действующие в них усилия, получим следующее уравнение: α ст l ст t+α м l м t-r l м /E м F м - R l ст /E ст F ст = или, используя численные значения, R 100/ R 150/ =0,003 Решая его, найдем, что R=87т. Эпюра постоянной продольной силы N=-R показана на рис., в. Напряжения в частях стержня определяем по формуле σ=n/f, где N=R. Тогда в медном стержне - σ м =N/F м =-87000/00=-435кг/см ; в стальном σ ст =N/F ст =-87000/100=-870кг/см. Эпюра напряжений приведена на рис., г. Определим перемещения сечений стержня. Удлинение медного участка от действия температуры и сжимающей продольной силы находится по формуле l м = l t,м + l N,м =α м l м t+nl м /E м F м = ( )/( )= = =0,009см. Перемещение сечения на границе медного и стального участков составляет u 1 =0,009см. Перемещение концевого сечения стержня равно зазору u = =0,003см. Полная эпюра перемещений представлена на рис., д. Пример выполнения задания 3 Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно - неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Определить напряжения и усилия в стержнях, площади их сечений (рис. 3, а). Р и с. 3, а Исходные численные данные задачи: P=10 т; a=0,9 м; b=0,8 м; c=0,6 м; l=0,8 м; F 1 /F =3/; [σ с ]=1600кг/см ; [σ А ]=500 кг/см ; E c = 10 6 кг/см ; E A =0, кг/см ; 1-сталь, -аллюминий. Решение 1. Отбросим закрепления и заменим их реакциями (см рис. 3, а). Определим степень статической неопределимости: S=m-n=1, где m- число неизвестных, n- число уравнений равновесия. Следовательно, конструкция один раз 35

38 36 статически неопределима и необходимо составить одно уравнение совместности деформаций.. Составим уравнения равновесия. Проектируем все силы на оси координат: , 1 = + + = Σ = + = Σ P N N R Y N H X Сумма моментов относительно точки О: 0 ) ( ) ( 1 = c b a P b a N a N 3. Рассмотрим деформированную систему (рис. 3, б) и составим уравнение совместности деформаций, используя подобие треугольников: АА /ВВ =а/(а+b); ВВ = l ;AA = l 1 /sinα; l 1 /(sinα l )=a/(a+b);. sin,. sin, sin α α α l l l l N F E F E l l b a a N F E l N b a a E F N l = = + = + = Р и с. 3, б Таким образом, получаем систему четырех уравнений = = + + = + + = 0, ) ( ) ( / 0; / 0; / ; ) / ( )) ( ) /( sin ( c b a P b a N a N P N N R N H N E E b a a N o α

39 решая которую c учетом численных значений параметров, находим N 1 =10,78т; N =9,5т. Определим реакции в шарнире: H=-7,6т; R о =-7,13т. 4. Найдем площади сечений из условий прочности: σ max =N/F [σ]. F 1 =N 1 /[σ c ]=10, /1600=6,7см ; F =F 1 /3= 6,7/3=4,43см. Проверим условие прочности для второго стержня σ =N /F =9, /4,43=140кг/см ; σ >[σ a ]. Условие прочности не выполняется. Отсюда следует, что сначала необходимо определить площадь второго стержня: F =N /[σ c ]= 9, /500=19см ; F 1 =3F /=8,5см. Проверим условие прочности для первого стержня σ 1 =N 1 /F 1 =10, /8,5= 380кг/см ; σ 1 <[σ с ]. Условие прочности удовлетворяется для обоих стержней. Пример выполнения задания 4 На рис. 4 изображена балка квадратного поперечного сечения Р=т; q=т/м; М=8тм; а=м; b=8м; [σ]=1600кг/см. Требуется построить эпюры Q и М и проверить на прочность балку по величине нормальных напряжений. Р и с. 4 Решение Выполним следующие этапы 1. Определение опорных реакций. Для вычисления опорных реакций R A и R B составим уравнение равновесия, вычисляя моменты внешних сил относительно опор: ΣМ A =-М+q b(a+b/)-r B (a+b)+p(a+b)=0; R B =11,т; ΣМ B =-М-q b b/+r A (a+b)+p a=0; R A =6,8т. Проверка: R A -q b+r B -P=0; 11,- 8+6,8-=0. 37

40 . Построение эпюр поперечных сил Q и моментов М. Ι участок (0 х 1 а): Q(x 1 )=R A =6,8т- поперечная сила на этом участке не зависит от х; М(x 1 )=R A x 1 =6,8 x 1 - уравнение прямой. При х 1 =0 М(х 1 )=0, при х 1 =а М(х 1 )=6,8 =13,6тм. ΙΙ участок (а х а+b): Q(x )=R A -q (x -a)- уравнение прямой. При х =a= Q(х )=6,8т, при х =a+b=10 Q(х )=-9,т. М(x )=R A x -М-q (x -a) /=6,8 x -8-(x -) - уравнение параболы. При х =a= М(х )=5,6тм, при х =а+b=10 М(х )=-4тм. Так как поперечная сила на втором участке в одном из сечений меняет знак с плюса на минус, то в этом сечении функция М(х ) имеет максимум. Для его вычисления берем производную от М(х ) и приравниваем ее к 0: dm( x) = Q( x) = 6,8 ( x ) = 0, x = 5,4м, dx (5,4 ) Mmax = 6,8 5,4 8 = 17,16тм. ΙΙΙ участок (0 х 3 а): Q(x 3 )=Р=т- поперечная сила на этом участке не зависит от х. М(x 3 )=-Р x 3 = =- x 3 - уравнение прямой. При х 3 =0 М(х 3 )=0, при х 3 = М(х 3 )=-4тм. По результатам расчетов строим эпюры Q и М (см. рис. 5). 3. Вычисляем наибольшие по абсолютному значению величины поперечной силы и изгибающего момента. Q max =9,т; M max =17,16тм. 4. Подбор балки квадратного сечения. М max =17,16тм; [σ]=1600кг/см, условие прочности: σ max =M max /W [σ]. Отсюда момент сопротивления равен W M max /[σ]; W=17, /1600=107,5см 3 ; W=b 3 /6=107,5см 3 b=18,6см. Пример выполнения задания 5 На рис. 5 изображена балка q=3т/м; а=4м; b=м. Требуется построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы. 38

41 Р и с. 5 Решение Запишем уравнения равновесия сил и моментов: ΣY=R A +R B +R C -1=0, ΣX=0, ΣM C =-R A 6-R B +1 4=0. Составим уравнение моментов. Рассмотрим участок 0 х 1. Тогда R x 1 =M=E J y 1 ; интегрируя полученное дифференциальное уравнение, получим: E J y 1 =R C x 1 ²/+C 1 ; E J y 1 =R C x 1 ³/6+ C 1 x 1 +D 1. Рассмотрим участок 0 х 1 4. Тогда R A x -3 x ²/=M= E J y ; интегрируя полученное дифференциальное уравнение, получим: E J y = R A x ²/- x ³/ +C ; E J y = R A x ³/6- x 4 /8+ C x +D. Здесь C 1, D 1, C, D константы интегрирования. Составим систему алгебраических уравнений для нахождения 7 неизвестных (R A, R B, R C, C 1, C, D 1, D ), используя условия: y (0)=0; y 1 (0)=0; y (4)=0, y 1 ()=0; y (4)= -y 1 (): RA + RB + RC = 1; RA 3+ RB = 4; D1 = 0; D = 0; 3 4 RA 4 / 6 4 /8 + C 4 = 0; 3 R / 6 + C = 0; C RC 1 + C 1 = ( R A 4 / ) 4 3 / + C. 39

42 Решая эту систему, получим: D 1 =0; C 1 =4/3; D =0; C =-16/3; R A =5; R B =9; R C =-. Выполним построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента. На участке 0 х 1 имеем: Q 1 =- R C, M 1 = R C x 1 ; при x 1 =0 Q 1 =, M 1 =0; при x 1 = Q 1 =, M 1 =-4. На участке 0 х 4 Q = R A -3 x, M = R A x - 3 x ²/; при x =0 Q =5, M =0; при x =4 Q =-7, M =-4; Q =0 при x =5/3. M (5/3)=5 5/3-3/ (5/3)²=5/6 4,17. Эпюры поперечной силы и изгибающего момента приведены на рис. 5. Пример выполнения задания 6 В точке деформированного тела известны напряжения на взаимно перпендикулярных наклонных площадках (рис. 6) σ x =1000кг/см ; σ y =400кг/см ; τ xy =00кг/см ; материал - сталь Е= 10 6 кг/см ; µ=0,3. Определить: 1) величину и направление главных напряжений; ) максимальные касательные напряжения; 3) относительные полные деформации по главным направлениям; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию деформаций. Решение Р и с Величина главных напряжений аналитически определяется по формуле 1 σ 1, = ( σ x + σ y ) / ± ( σ x σ y ) + 4τ xy. Подставив числовые значения, получим 1 σ 1, = ( ) / ± ( ) = 700 ± 360кг/см, σ 1 =1060 кг/см, σ =340 кг/см. 40

43 Проверить правильность вычислений можно с помощью закона суммы нормальных напряжений, согласно которому σ x +σ y =σ 1 +σ. После подстановки числовых значений, имеем: = Итак, главные напряжения будут соответственно равны: σ 1 =1060 кг/см, σ =340 кг/см, σ 3 =0. Положение главных площадок определяется по формуле tgα τ /( σ σ ) = 00/( ) = 0,667. = xy x y Используя таблицы или калькулятор, находим α= Следовательно, нормали к главным площадкам образуют углы с нормалями к наклонным площадкам. Вдоль n 1 действует σ 1 =σ max, вдоль n - σ =σ min. Главные площадки перпендикулярны главным направлениям n 1 и n. Положение элемента, выделенного по главным площадкам представлено на рис. 6.. Максимальное касательное напряжение аналитически можно определить как полуразность главных напряжений: maxτ = ( σ 1 σ ) / = ( ) / = 360кг/см. 3. Относительные деформации по главным направлениям для плоского состояния определяются по формулам закона Гука: ε 1 =1/Е (σ 1 -µ σ ); ε =1/Е (σ -µ σ 1 ); ε 3 =-µ/е (σ 1 +σ ) или в числовых значениях: ε 1 =1/ 10 6 (1060-0,3 340)=0,000479; ε =1/ 10 6 (340-0,3 1060)=0,000011; ε 3 =-0,3/ = =-0, Относительное изменение объема можно определить по двум зависимостям: а) через напряжения 6 ε = (1 µ ) ( σ + σ ) / E = (1 0,3) ( ) / 10 0,0008; 0 1 = b) через деформации ε = ( ε + ε + ε ) 3 0, = 5. Полную удельную потенциальную энергию деформаций определим по формуле 1 6 u = ( σ 1 + σ µσ1σ 1) = ( ) / 10 = E = 0,56кг/см. Полная потенциальная энергия состоит из двух частей. Первая из них представляет удельную потенциальную энергию, возникающую в результате изменения объема тела 0 1 µ u = ( σ1 σ ) = 0,065кг/см 6E Вторая часть энергии образуется за счет изменения формы 41

44 u ф 1+ µ 3E = ( σ 1 + σ σ1σ ) = 0,191кг/см Пример выполнения задания 7 Стальной стержень, защемленный на обоих концах, сжимается под действием силы Р. Найти размеры поперечного сечения при [σ] =1600 кг/см², Р=30т, l=,4 м. Сечение равносторонний треугольник со стороной a (рис. 7). 4 Р и с. 7 Решение Подбор сечения производим путем последовательных приближений. В первом приближении принимаем коэффициент уменьшения допускаемого напряжения φ =0,5. Определяем необходимый размер сечения a. В нашем примере для треугольного сечения получим 37,6=(a a 3/)/=a² 3/4; откуда a= 37,6 4/ 3 =9,3см. Минимальный радиус инерции сечения J определяется по формуле i min = J min /F. Для упрощения последующих вычислений минимальный момент инерции и минимальный радиус инерции следует выразить через заданный параметр сечения a. Известно, что наименьшее значение момента инерции будет относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии. Он равен J min =b³ h/48, где b=a, h=a 3/, тогда i min = a ³ a 3//48; площадь _ сечения F=a² 3/4, i min = J min /F=a/ 4=0,04a, тогда i min =0,04 9,3=1,9см. Гибкость λ=μ l/i min =0,5 40/1,9=63, где μ коэффициент приведения длины. Для стержней с обоими защемленными концами μ =0,5. По табл. 7. находим φ=0,84. Так как найденное значение φ не совпадает с принятым, зададимся полусуммой этих коэффициентов. Итак, φ=(0,5+0,84)/=0,67. Дальнейший порядок определения коэффициента остается прежним F=30000/(0, )=8см²,

45 8=a² 3/4; a= 8 4/ 3=8,05см; i min =0,04 a=0,04 8,05=1,64, λ=μ /i min =0,5 40/1,64=73. По табл. 7. находим φ=0,79. Снова получим расхождение коэффициентов φ, однако разница между ними уменьшилась. Снова берем полусумму коэффициентов. Теперь φ=(0,67+0,79)/=0,73; F=30000/(0, )=6,7 см²; 6,7=a ² 3/4; a= 6,7 4/ 3 =7,7 см; i min =0,04 7,7=1,57 см; λ=0,5 40/1,57=76. По табл. 7. находим φ=0,77. Снова вычислим φ=(0,73+0,77)/=0,75, F=30000/(0, )=5 см², 5=a² 3/4; a= 5 4/ 3=7,6 см; i min =0,04 7,6=1,55 см; λ=0,5 40/1,55= 77,5. По табл. 7. находим φ=0,77. Сходимость коэффициентов достаточно близкая. Проверка. Определяем допускаемую нагрузку при последнем найденном коэффициенте φ и сопоставляем ее с заданной P доп =φ[σ] F= 0, =30700кг= 30,7т>P=30т. Расхождение от заданной нагрузки в пределах ±5% допускается. В нашем случае расхождение будет P%=(30,7-30)/30 100%=,3%<5%. 43

46 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Биргер И.А., Мавлютова Р.Р. Сопротивление материалов. М.: Издательство МАИ, 1994г. 516с.. Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. М.: Наука, с. 3. Лихарев К.К., Н.А. Сухова. Сборник задач по курсу Сопротивление материалов. М.:Машиностроение, с. 4. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., с. 5. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. А.А. Уманского. М.: Наука с. 6. Сопротивление материалов: Метод. указ. и контрольные задания для студентовзаочников всех технических специальностей высших учебных заведений. М: Высш. шк., 1976г. 7. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. М.: Мир, с. 8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд.-во МГТУ, с. 44

47 СОДЕРЖАНИЕ Порядок выполнения и защиты учебного задания по математическим моделям в естествознании....1 Теоретические вопросы..1 Темы и варианты учебных заданий... 1 Методические указания к выполнению учебных заданий Библиографический список

48 Математические модели в естествознании РАДЧЕНКО Владимир Павлович КУБЫШКИНА Светлана Николаевна Компьютерная верстка А.Н. Л а д а Редактор Н.В. В е р ш и н и н а Технический редактор Г.Н. Ш а н ь к о в а Подписано в печать Формат 60 х 84 1/16. Бум. офсетная. Печать офсетная. Усл. п. л.,79. Усл. кр.-отт.,79. Уч.-изд. л.,5 Тираж 100 экз. С-150 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет» г. Самара, ул. Молодогвардейская, 44. Главный корпус.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Хабаровск Издательство ТОГУ

Хабаровск Издательство ТОГУ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет».частные

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИ- ПЛИНЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИ- ПЛИНЫ 1 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра «Промышленное и гражданское строительство» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ

Подробнее

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Методические указания к упражнениям и расчетной

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Федеральное агентство по образованию Казанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ 4.1. Основные сведения о статически неопределимых системах

4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ 4.1. Основные сведения о статически неопределимых системах Понятие о статически определимых и неопределимых системах. Порядок решения статически неопределимых задач. Расчет статически неопределимой стержневой системы при растяжении и сжатии (на примере семестрового

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА МИНОБРНАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Техническая механика

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Лекция 9 (продолжение) Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Подбор сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости Пример 1 Стержень, показанный

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. А. Лахтин Расчет прямоугольной пластины методом конечных

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Цель преподавания курса

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Цель преподавания курса 2 3 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цель преподавания курса Основной целью курса является овладение основами прикладной механики деформируемого тела,

Подробнее

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ РСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕКЦИЙ И УСИЛИЙ СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ Хабаровск 00 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы УДК 539.3 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 123 131 Механика Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы О. Е. Энгельман Аннотация.

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Н. И. Пекельный РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА "СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА" СЕКЦИЯ "СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

Подробнее

В процессе изучения курса Сопротивление материалов студенты выполняют роасчетные

В процессе изучения курса Сопротивление материалов студенты выполняют роасчетные В процессе изучения курса Сопротивление материалов студенты выполняют роасчетные работы. Расчетные работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А-4 (10х97 мм). При сдаче работы листы

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ»

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ» Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание и исходные данные Схема рамы и числовые данные выбираются соответственно на рис.33 и в табл.7 по заданию преподавателя. Таблица

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие.

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. 18 Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. Задача 1 Для статически определимого стержня ступенчато

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет УДК 39.3 Расчет балки стенки методом конечных разностей: методические указания /Сост. И.Ю. Смолина, Д.Н.

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Ю.Т. Селиванов РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 539.4 ББК Жя73- С9 Р е ц е н з е н т Кандидат технических наук, доцент В.М. Червяков С9 Селиванов, Ю.Т. Растяжение

Подробнее

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Глава 5. Упругие деформации Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Цель работы Определение модуля Юнга материала равнопрочной балки и радиуса кривизны изгиба из измерений стрелы

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее