Сопротивление материалов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Сопротивление материалов"

Транскрипт

1 Сибирский Федеральный Университет Сопротивление материалов Методические указания к контрольным работам Красноярск СФУ

2 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ При изучении курса «Сопротивление материалов» студенты знакомятся с существующими методами расчета элементов сооружений и машин на прочность, жесткость и устойчивость. Основным документом, определяющим необходимый объѐм знаний студентов, является программа курса, составленная на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Процесс овладения студентами знаниями и навыками складывается из самостоятельного изучения соответствующих разделов курса по учебникам и выполнения контрольных работ. Каждый студент обязан отработать цикл лабораторных и практических занятий, защитить контрольные работы и получить допуск к экзамену. Данные методические указания содержат программу курса сопротивления материалов и вопросы для самопроверки; задачи для контрольных работ и примеры решения задач по каждой теме, причем, их разбор проводится довольно подробно, что должно помочь студенту с минимально затратой времени освоить материал соответствующей темы; некоторые справочные материалы, в частности, таблицы сортамента прокатных профилей. При подготовке настоящих методических указаний использовались материалы учебных пособий [ ]:. Т.П. Мартынова «Сопротивление материалов: учеб. пособие: в ч. Ч /В.В. Москвичев, И.В. Богомаз/ - Издательство Ассоциации строительных вузов, 8 76 с.. Т.П. Мартынова «Сопротивление материалов: учеб. пособие: в ч. Ч /В.В. Москвичев, И.В. Богомаз/ - Издательство Ассоциации строительных вузов, 8 9 с.

3 ПРОГРАММА КУРСА Тема. Основные понятия Литература: (, гл. и ). Понятия прочности, жесткости и устойчивости конструкций. Основные допущения (гипотезы) курса сопротивления материалов. Основные объекты, изучаемые в курсе сопротивление материалов: брус, пластина, оболочка, массив. Внешние силы и их классификация. Внутренние силы и метод их изучения (метод сечений). Внутренние усилия в поперечном сечении бруса: продольные и поперечные силы, крутящие и изгибающие моменты. Виды простейших нагружений (деформаций) бруса: растяжение и сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Общий порядок построения эпюр внутренних усилий. Напряжение полное, нормальное и касательное. Интегральные зависимости между внутренними усилиями и напряжениями. Деформации и перемещения. Деформации линейные и угловые (сдвига), абсолютные и относительные, упругие и пластические (остаточные). Вопросы для самопроверки. Что называется брусом и осью бруса?. Что собой представляют нагрузки (внешние силы)?. Что собой представляют внутренние силы? Как они определяются?. Из каких операций складывается метод сечений? 5. Какие внутренние усилия могут возникать в общем случае нагружения? 6. Что называется эпюрой внутреннего усилия и для чего она строится? 7. Что называется напряжением в точке? Единицы измерения напряжения. 8. Какое напряжение называется полным, нормальным, касательным? 9. Что называется деформацией?. Какие деформации называются упругими? Остаточными? Абсолютными? Относительными?

4 Тема. Растяжение и сжатие Литература: (, гл. ). Центральное растяжение сжатие. Продольные силы и их эпюры. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Напряжения в наклонных сечениях. Закон Гука. Продольные и поперечные деформации бруса. Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v. Удлинение (укорочение) бруса. Жесткость при растяжении и сжатии. Перемещения поперечных сечений бруса. Условие жесткости. Потенциальная энергия упругой деформации. Вопросы для самопроверки. Какой вид нагружения бруса называется центральным растяжением?. Как строится эпюра продольных сил?. Записать формулу нормальных напряжений при растяжении.. В чѐм сущность гипотезы Бернулли? 5. Записать и сформулировать закон Гука. 6. Что называется модулем упругости? 7. Написать формулу для абсолютного удлинения. 8. Что такое относительное удлинение? 9. Что называется коэффициентом Пуассона?. Сформулировать закон парности касательных напряжений.. Записать условие жѐсткости при растяжении. Тема. Механические свойства материалов при растяжении и сжатии Литература: (, гл. ). Опытное изучение механических свойств материалов. Диаграммы растяжения и сжатия пластичных материалов (F ; ). Основные механические характеристики материалов: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести и прочности (временное сопротивление). Особенности деформирования и разрушения пластичных материалов. Разгрузка и повторное нагружение. Наклѐп. Характеристики пластичности материала. Понятие об истинной диаграмме.

5 Диаграммы растяжения и сжатия хрупких материалов. Основные механические характеристики хрупких материалов. Особенности разрушения хрупких материалов при растяжении и сжатии. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов. Понятие о ползучести и релаксации. Вопросы для самопроверки. Как строится диаграмма растяжения?. Перечислите основные характеристики прочности.. Что называется пределом прочности и что пределом упругости, пределом текучести?. Перечислите характеристики упругости и пластичности. 5. В чѐм состоит различие между пластичными и хрупкими материалами? 6. Что такое наклѐп? Тема. Расчёты на прочность Литература: (, гл. 5). Основные задачи расчетов на прочность. Метод расчѐта по допускаемым напряжениям. Коэффициент запаса прочности. Условие прочности и три вида расчѐтов на прочность. Метод расчѐта по предельным состояниям. Строительные нормы и правила (СНиП). Две группы предельных состояний. Нормативные и расчѐтные нагрузки. Нормативное и расчѐтное сопротивление материалов. Условие прочности при растяжении и сжатии и расчѐты на прочность. Вопросы для самопроверки. Что называется прочностью?. Основные задачи расчѐтов на прочность.. Какие напряжения называются опасным, а какиедопустимыми?. Что такое коэффициент запаса прочности и от чего он зависит? 5. Как формулируется условие прочности по допускаемым напряжениям? 6. Какой метод применяется для расчѐта на прочность строительных конструкций? 7. Какое состояние конструкций называют предельным (опасным)? 8. Охарактеризуйте две группы предельных

6 6 состояний? 9. Что такое СНиП?. Какие нагрузки называют нормативным и какие - расчѐтными?. С учетом каких нагрузок ведѐтся расчѐт на прочность и каких на жѐсткость?. Как называются коэффициенты f,,? Что они учитывают?. Запишите условие прочности для m c растянутого стержня по предельным состояниям.. Какие типы задач можно решать с помощью этого условия? Тема 5. Геометрические характеристики плоских сечений Литература: (, гл. 6). Площадь, статические моменты и центр тяжести сечения. Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Осевые моменты инерции прямоугольника, треугольника, круга. Зависимость между моментами инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежного моментов инерции при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции. Вычисление моментов инерции сложных сечений. Прокатные профили. Сортамент. Вопросы для самопроверки. Что такое статический момент площади?. По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры?. Какие оси называются центральным?. Охарактеризуйте осевой, полярный и центробежный моменты инерции? Какой из них может быть отрицательным? 5. Запишите формулы для вычисления моментов инерции прямоугольного и круглого сечений относительно центральных осей? 6. Как изменяются моменты инерции при параллельном переносе осей? 7. Какие оси называются главными и какие главными центральными? 8. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей? 9. По какой формуле определяются главные моменты инерции и угол наклона этих осей?

7 Тема 6. Прямой изгиб бруса Литература: (, гл. 7). Изгиб прямого бруса. Виды изгиба. Опоры и опорные реакции. Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса: изгибающие моменты и поперечные силы. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределѐнной нагрузки. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Чистый изгиб. Основные допущения. Формула и эпюра нормальных напряжений. Осевой момент сопротивления сечения. Условие прочности по нормальным напряжениям и расчѐты на прочность. Рациональное сечение балок. Поперечный изгиб. Формула Журавского для касательных напряжений. Расчѐты на прочность при поперечном изгибе. Определение перемещений (прогибов и углов поворота) при изгибе. Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса и его интегрирование. Граничные условия. Метод начальных параметров. Расчѐты балок на жѐсткость. Вопросы для самопроверки. Что такое чистый изгиб и что такое поперечный изгиб?. Какие типы опор используют для закрепления балок?. Каков порядок построения эпюр изгибающих моментом М и поперечных сил Q?. Какая зависимость существует между величинами М и Q? 5. Как находят максимальный изгибающий момент? 6. В чѐм сущность гипотезы плоских сечений? 7. Какая ось называется нейтральной? 8. По каким формулам определяются нормальные и касательные напряжения? 9. Постройте эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения балки.. Что называется напряжением?. Что называется моментом сопротивления при изгибе?

8 8. Запишите дифференциальное уравнение упругой линии балки.. Каков порядок определения прогиба методом начальных параметров?. Что такое начальные параметры? 5.Сформулируйте условие жѐсткости при изгибе. Тема 7. Сдвиг Литература: (, гл. 8). Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Напряжение и деформация при сдвиге. Модуль сдвига G. Понятие о срезе и смятии. Понятие о расчѐте на прочность заклѐпочных соединений. Вопросы для самопроверки. Какой вид нагружения называется сдвигом?. Изобразите элемент в состоянии чистого сдвига. Как изменятся напряжения, если элемент повернуть на 5 градусов?. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?. Как формируется закон Гука при сдвиге? 5. Какие разрушения возможны для заклепочного соединения? 6. Запишите условие прочности на срез и смятие. Тема 8. Кручение Литература: (, гл. 8). Кручение бруса круглого поперечного сечения. Построение эпюр крутящих моментов. Напряжения в поперечных сечениях вала. Полярный момент сопротивления поперечного сечения. Расчѐты вала на прочность и жѐсткость. Анализ напряженного состояния и разрушения при кручении. Вопросы для самопроверки Что такое кручение?. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого стержня при кручении?. Как найти их величину в произвольной точке поперечного сечения?. Что называется моментом сопротивления

9 при кручении? 5. Чему равен момент сопротивления кольцевого сечения? Почему нельзя сказать, что момент сопротивления кольцевого сечения равен разности моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов? 6. По какой формуле вычисляют угол закручивания? 7. Как рассчитывать вал на прочность и на жесткость? 8. Возникают ли при кручении нормальные напряжения? Тема 9. Теория напряжённого состояния и теории прочности Литература: (, гл. 9, ). Напряжения в точке. Главные площадки. Главные напряжения. Линейное, плоское и объѐмное напряжѐнное состояние. Формула для определения главных напряжений. Обобщѐнный закон Гука. Хрупкое и вязкое разрушение. Предельное состояние материала. Критерий пластичности. Третья и четвертая теории прочности. Теория прочности Мора. Вопросы для самопроверки. Какие виды напряжѐнного состояния в точке вы знаете?. Какие площадки называются главными?. Какие напряжения называются главными и какие значения они принимают?. Как определяются величина главных напряжений и положение главных площадок? 5. Какие теории прочности вы знаете? Тема. Сложное сопротивление Литература: (, гл. ). Характерные случаи сложного сопротивления бруса: косой изгиб, внецентренное действие продольной силы, изгиб с кручением. Нормальные напряжения при косом изгибе. Нейтральная линия. Подбор сечения при косом изгибе. Определение прогибов. Нормальные напряжения при внецентренном растяжении и сжатии. Расчѐты на прочность. Ядро сечения. Изгиб с кручением. Проверка прочности с применением различных теорий прочности.

10 Вопросы для самопроверки. Какой случай изгиба называется косым изгибом?. Возможен ли косой изгиб при частном изгибе?. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при косом изгибе?. Как установить положение нейтральной линии при косом изгибе? 5. Как пройдѐт нейтральная линия, если плоскость действия сил совпадает с диагональной плоскостью балки прямоугольного сечения. 6. Как определяют деформации при косом изгибе? 7.Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб? 8. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии? 9. Каково напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии бруса?. Какое положение займет нейтральная линия, если продольную силу приложить к вершине ядра сечения?. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением?. В каких точках круглого поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением?. По каким теориям проверяют прочность стержня из пластичного материала?. Какой принцип лежит в основе расчѐтов на сложное сопротивление? 5. В виде сочетания каких простых нагружений представляют косой изгиб и внецентренное сжатие? Тема. Устойчивость сжатых стержней Литература: (, гл. 5). Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Потеря устойчивости. Критическая сила. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера. Понятие о гибкости и приведѐнной длине стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях за пределом пропорциональности. Формула Ясинского. Практический метод расчѐта сжатых стержней на продольный изгиб. Условие устойчивости.

11 Вопросы для самопроверки. В чѐм суть потери устойчивости сжатым стержнем?. Какая сила называется критической?. По какой формуле находят критическую силу?. Как изменится критическая сила для стойки круглого сечения при уменьшении диаметра в два раза? 5. Как изменится критическая сила при увеличении длины стойки в два раза? 6. Пределы применимости формулы Эйлера? 7. Что называется гибкостью стержня? 8. С помощью какого коэффициента учитывается влияние способа закрепления концов стержня? 9. Привести значения коэффициентов длины для различных случаев закрепления концов стержня.. Как найти критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости?. Какой вид имеет график критических напряжений?. Как с помощью коэффициента проверяют стержни на устойчивость?. Как подбирают сечение стержня? Тема. Энергетический метод определения перемещений Литература: (, гл. ). Формула Максвелла Мора для плоских стержневых систем. Определение перемещений методом Мора. Способ Верещагина. Вопросы для самопроверки. Какие два состояния системы нужно рассматривать при вычислении перемещений по формуле Мора?. Как изображается единичное состояние для определения линейного и углового перемещения?. Как устанавливается истинное направление перемещения?. В чѐм сущность способа Верещагина? Тема. Расчёт статически неопределимых систем Литература: (, гл. ). Статически неопределимые системы. Лишние неизвестные. Основная и эквивалентные системы. Канонические уравнения метода сил. Расчѐт простейших статически неопределимых систем.

12 Вопросы для самопроверки. Какие связи называются необходимыми? Сколько их?. Какие связи называются лишними?. Какие системы называются статически неопределимыми, а какие статически определимыми?. В чѐм заключается сущность метода сил? 5. Что называется основной системой и что эквивалентной? 6. Что означают величины и F? 7. Каков физический смысл канонического уравнения? 8. Какими достоинствами обладают статически неопределимые системы? Тема. Динамические задачи Литература: (, гл. 6). Понятие о статической и динамической нагрузке. Силы инерции. Принцип Д`Аламбера. Динамический коэффициент. Общая идея расчѐтов при динамическом нагружении. Напряжения в движущих деталях. Напряжения при ударе. Упругие колебания. Свободные и вынужденные колебания. Частота, период и амплитуда колебаний. Явление резонанса. «Отстройка» от резонанса. Коэффициент нарастания колебаний. Динамичесекий коэффициент. Расчеты на прочность при колебаниях. Вопросы для самопроверки. Как вычисляются напряжения в деталях при равноускоренном поступательном движении?. Что называется динамическим коэффициентом?. Как определяется динамический коэффициент при ударе?. Как изменится напряжение при продольном ударе в случае увеличения площади поперечного сечения в два раза? 5. Зависит ли напряжение при изгибающем ударе от материала балки? 6. Какие колебания называют свободными, а какие вынужденными? 7. Какие колебания называют механическими? 8. Как вычисляют напряжения при колебаниях? Какое явление называется резонансом? 9.В чѐм заключается «отстройка» от резонанса?

13 Тема 5. Прочность материалов при переменных напряжениях Литература: (, гл. 7). Усталость и выносливость материала. Виды усталостного излома. Виды циклов напряжений. Кривая Велера, предел выносливости. Причины усталостных разрушений. Влияние различных факторов (концентрация напряжений, масштабный фактор, качество поверхности детали и др.) на величину предела выносливости. Диаграммы предельных напряжений. Расчѐты на прочность при переменных напряжениях. Вопросы для самопроверки. Что называется усталостью материала, а что выносливостью?. Какие бывают циклы напряжений?. Что называется пределом выносливости и как его найти?. Какой цикл напряжений называется предельным? 6. Какие факторы влияют на усталостную прочность материала? После изучения данного курса необходимо уметь: определять вид нагружения бруса; определять внутренние силовые факторы и строить их эпюры для различных видов нагружения бруса; определять напряжения при различных видах нагружения бруса; производить простые расчѐты на прочность и жѐсткость при различных видах нагружения бруса; определять перемещения при различных видах нагружениях бруса; рассчитывать сжатые стержни на устойчивость; решать простые задачи при динамическом характере нагрузок (учѐт сил инерции, удар, колебания).

14 работы. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ По завершении курса студентам предлагается выполнить контрольные. Перечень задач, входящих в контрольные работы, приведѐн в табл. и. По всем специальностям выполняются четыре контрольные работы (таблица ). Таблица Контрольные работы Задачи Рекомендуемые сроки выполнения (табл. ). часть часть,,., 5, 6. 7, 8, 9.,,. ноябрь декабрь март май По ускоренной форме подготовки выполняются две контрольные работы Таблица Контрольные работы Задачи Рекомендуемые сроки выполнения,, 5. 8,,. март май. Исходные данные для индивидуальных заданий берутся из приводимых далее таблиц в строгом соответствии с личным номером (шифром). Для этого шифр необходимо написать столько раз, чтобы получилось шесть цифр, и под цифрами указать буквы: а, б, в, г, д, е. Тогда цифра над буквой а укажет, какую строку следует взять из столбца а; цифра над буквой б - какую строку следует взять из столбца б, и т.д. Например, при номере «5» шифр нужно написать два раза подряд, а под цифрами указать буквы: 5 5 а б в г д е

15 . Контрольная работа выполняется на листах формата А с полями 5 см для замечаний рецензента. На титульном листе должны быть чѐтко написаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета и специальности, учебный шифр, дата отсылки работы, точный почтовый адрес. Выполненная контрольная работа представляет собой пояснительную записку, включающую текст, расчетные схемы, эскизы и выводы.. Перед решением задачи надо написать полностью еѐ условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчѐта. Реакции опор определяются с помощью уравнений равновесия. Построение эпюр необходимо выполнять тщательно. Эпюры располагаются непосредственно под схемой бруса. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчѐт величины должны быть показаны в числах. Необходимо указывать размерности всех величин и подчѐркивать окончательные результаты. 5. Студент обязан сохранить до экзамена все выполненные контрольные работы, имеющие пометку рецензента «Зачтена». Задачи, входящие в контрольные работы, относятся к наиболее важным разделам курса. Приступая к их решению, следует вначале проработать материал соответствующей темы: растяжение и сжатие (темы - ) : задачи ; геометрические характеристики сечений (тема5): задача ; прямой изгиб бруса (тема6): задачи 5,6; сложное сопротивление бруса ( тема ): задачи 7 9; устойчивость сжатого стержня (тема ): задача ; динамическое нагружение (тема ): задачи,.

16 6 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Задача Для бруса прямоугольного сечения (рис. ) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Исходные данные взять из таблицы. Порядок решения задачи. Вычертить схему бруса и его поперечное сечение.. Определить опорную реакцию.. Составить для каждого участка бруса аналитическое выражение продольной силы N.. Построить эпюру N и выявить опасное сечение в растянутой и сжатой части бруса. 5. Исходя из условия прочности на растяжение, определить нагрузку q t. Принять расчѐтное сопротивление материала бруса растяжению равным R t 8MПа, коэффициент условий работы с,9. 6. Исходя из условия прочности на сжатие, определить нагрузку q c. Принять расчѐтное сопротивление материала бруса сжатию равным R c MПа, коэффициент условий работы с,9. 7. Выбрать одно из найденных значений нагрузки q t и несущей способности бруса. q c в качестве 8. Вычислить перемещение свободного конца бруса. Модуль продольной 5 упругости материала бруса E, МПа. Номер строки Схема бруса рис., м b см h Номер строки Схема бруса рис., м b Таблица, ,7,8 7 7, 7, ,6 6 8, ,5 5 5,6,9 5 е д г е е д г е см h

17 Рис.

18 8 Пример. Брус прямоугольного поперечного сечения ( b h ), один конец которого жѐстко заделан, нагружен равномерно распределѐнной нагрузкой интенсивностью q, q и силой F q (рис.,а). Требуется:. Определить реакцию опоры.. Построить эпюру продольных сил N.. Определить несущую способность бруса q.. Вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: =,5 м; b = см; h = 5 см; расчѐтное сопротивление материала растяжению R t 8 МПа, сжатию R c МПа. Коэффициент условий работы, 9 c,а): 5. Модуль упругости материала E МПа. Решение. Определение реакции заделки. Составим уравнение равновесия (рис., H q F q, H q.. Построение эпюры продольных сил N. Данный брус имеет три участка. Проведѐм произвольные сечения z на каждом участке. Рассматривая отсечѐнные части в состоянии равновесия (рис., б-г), запишем аналитические выражения для продольной силы. I участок,, z, N qz, N qz. На этом участке продольная сила изменяется по линейному закону: при z, N ; при z, N q (сила растягивающая). II участок,, N F q, N q. На втором участке продольная сила постоянна и отрицательна. III участок, z z Z=, - N +q z F + q =, N = - q +q z.

19 На этом участке величина продольной силы изменяется линейно: при z, N q (сжатие); при z, N q (растяжение). рис. По найденным значениям N строим эпюру (рис., д ), откладывая положительные значения выше базисной линии, отрицательные ниже.. Определение несущей способности бруса. Несущую способность бруса найдѐм из условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: Nma ma c R, где А площадь поперечного сечения, постоянная по всей длине бруса. Поэтому опасное сечение установим по эпюре N: в сжатой части бруса это любое сечение на втором участке, в растянутой сечение возле заделки. Найдѐм нагрузку из условия прочности на сжатие:

20 q c R c, откуда откуда q c c R c 5,9,5 6 Найдѐм нагрузку из условия прочности на растяжение: qt c Rt 5 q,9,5 c R t, Н м Н м.. Из двух значений q c и выбираем наименьшее, т. е. q=7 кн/м. q t в качестве несущей способности бруса. Вычисление перемещения свободного конца бруса. Вычислим абсолютные деформации каждого участка по закону Гука где i номер участка; Ni d z i, z E N i аналитическое выражение продольной силы на нем. I z N d z E q z d z E q E ; II z N d z ( ) E q d z E q E ; всех участков: III z N d z ( q q z) d z q E E E Перемещение свободного конца бруса найдем как сумму деформаций = I + II + III = q E q E q E. q ; E 7,5 =,9 м,9мм Ответ: несущая способность бруса q 7 кн/м; перемещение свободного конца бруса, 9 мм.

21 Задача Для ступенчатого бруса (рис. ) при заданных нормативных нагрузках требуется подобрать площадь поперечных сечений каждой ступени. Исходные данные взять из таблицы. Порядок решения задачи. Вычислить расчѐтные значения нагрузок. Принять следующие коэффициенты надѐжности для нагрузок: f =, для постоянной (F), f =, для временной (q).. Вычертить расчѐтную схему бруса и указать на ней численные значения размеров и нагрузок.. Определить опорную реакцию.. Для каждого участка бруса составить аналитическое выражение продольной силы N и построить еѐ эпюру. 5. Построить эпюру нормальных напряжений, выразив их через площадь сечения А. Выявить опасное сечение бруса. 6. Исходя из условия прочности, установить площадь сечения А. Расчѐтное сопротивление материала растяжению и сжатию R = МПа; коэффициент условий работы c =,9. Номер строки Схема бруса рис., м q n, кн/м F n, кн Номер строки Схема бруса рис., м q n, кн/м Таблица,5 6 6,9 56, ,5 8 8, 6 8 8,8 6, , 6 5 5,7 8 6,7 5 е д г е е д г е F n, кн

22 Рис.

23 Пример. Ступенчатый брус (рис.,а) нагружен постоянной силой F и временной равномерно распределѐнной нагрузкой q. Требуется:. Определить расчѐтные значения нагрузок.. Определить реакцию опоры.. Построить эпюру продольных сил.. Построить эпюру нормальных напряжений. 5. Определить площади поперечных сечений каждой ступени. Дано: =,8 м; Нормативные нагрузки и соответствующие коэффициенты надѐжности по нагрузке: Расчѐтное сопротивление материала коэффициент условий работы c =,9. F n = кн и f =,; q n = 8 кн/м и f =,. растяжению и сжатию R = мпа, Решение. Определение расчетных значений нагрузок: F = F n f =,=5,кН. q = q n f =8,=5,кН/м..Определение реакции жесткой заделки: Z=; H q q F ; H q F 5,,8 5, 5, кh.. Построение эпюры продольных сил. Брус имеет три участка. Проведем произвольные сечения z на каждом участке и запишем аналитические выражения силы. I участок, Сила N постоянна и отрицательна., z N F 5, kh. II участок, z, N F q, z при z, N 5, kh ; при z, N 5, кh Сила N изменяется по линейному закону..

24 III участок,, z N F q q z, при z, N 5, кh ; при z, N 5, кh Сила N изменяется по линейному закону.. По найденным значениям продольных сил строим эпюру N (рис.,б). Рис.. Построение эпюры нормальных напряжений. Нормальные напряжения в поперечных сечениях определим по формуле в сечении; площадь сечения. I участок,, z N 5,, 7,5 На этом участке напряжение постоянное и отрицательное. N, где N продольная сила

25 II участок, z, при z, N F q z 5, ; при z, Напряжение изменяется по линейному закону. III участок, ;, z 5,. при z, N F q z q 5,,56 5, 7,5 ; при z,. ; По найденным значениям напряжений на определѐнных участках строим эпюру (рис., в). По эпюре выявляем опасное сечение, которое находится на границе I и II участков: maх 5, кh. 5. Определение площади поперечных сечений бруса. Запишем условие прочности: N расч ma c R, где N расч значение продольной силы, найденное с учетом расчѐтных нагрузок. Условие прочности для опасного сечения имеет вид 5, c R, Ответ:,5 см, 5, 5, отсюда,6 м,6см. 6 R,9 c Площади сечений ступеней бруса на участках равны:,6 см,,6 см.

26 6 Задача Абсолютно жѐсткий брус ВС (рис.6) поддерживается тремя стержнями и загружен постоянной нагрузкой F и временной q. Требуется подобрать размеры поперечных сечений стержней, если первый стержень имеет квадратное сечение, второй трубчатое, третий состоит из двух равнополочных уголков (рис.5,а-в). Исходные данные взять из таблицы 5. а б в Рис.5 Порядок решения задачи. Вычислить расчѐтные значения нагрузок. Принять коэффициент надѐжности для нагрузок: постоянной F :, ; временной :,. f q f. Вычертить расчѐтную схему бруса с указанием размеров и нагрузок.. Определить усилия в стержнях.. Исходя из условия прочности, установить площадь поперечных сечений каждого стержня. Принять расчетное сопротивление материала R= МПа, коэффициент условий работы с =,9. Номер строки Схема бруса рис. 6 Угол o a, м b, м F n, кн Таблица 5,6,8 6,6 5,7,9 5,65,8,6 6 5,7 5,6,, ,5,7 8, ,,8 5, ,8,5 5, ,9,6 56 6, 9 9 7,, 6,5 75,, 68,5 е а б г д е в q n, кн м d D

27 ) 6) ) 7) ) 8) ) 9) 5) ) Рис. 6

28 8 Пример. Абсолютно жѐсткий брус ВС поддерживается тремя стержнями и загружен заданными нормативными нагрузками (рис.7.а). Требуется:. Вычислить расчѐтные значения нагрузок.. Определить усилия в стержнях.. Исходя из условия прочности, установить площади поперечных сечений, учитывая, что первый стержень имеет квадратное сечение, второй трубчатое, третий состоит из двух равнополочных уголков (рис. 5,а-в). Рис.7 Дано: a =, м; b =,8 м; o ; D d =,6; нормативные нагрузки и соответствующие коэффициенты надѐжности по нагрузке: F n = кн и f =,; q n = кн/м и f =,. Расчетное сопротивление материала растяжению и сжатию R=МПа, коэффициент условий работы с =,9. Решение. Вычисление расчѐтных значений нагрузок: F F, 5, кн n f ; q q, 6 кн / м n f.

29 . Определение усилий в стержнях. Мысленно рассекаем стержни и заменяем действие «отброшенных» частей продольными силами N, N, N (рис.7, б). Запишем уравнение равновесия и определим усилия в стержнях: m B, q,8, N N sin 5 o,8 F sin,8 кн ( стержень o, растянут). N cos 5 o N N cos 5 o F z F 65,5 кн, cos o, ( стержень сжат). m D, N,8 q,8 N, N sin 5 o,8 F sin,5кн ( стержень сжат). o,, Проверим правильность определения усилий в стержнях. Для этого запишем уравнение равновесия: Y, N q,8 N sin 5 o N sin 5 F sin Подставим найденные значения усилий в это уравнение:,5 6,8 65,5,77,8,77 5, o.,5 9,5 9,,. Усилия найдены верно.. Определение площадей поперечных сечений стержней. Условие прочности при растяжении и сжатии: N расч с R, А откуда N расч. R c

30 Первый стержень (рис. 5,а) должен иметь площадь N c R,,9 6, 76 Однако площадь сечения стержня в виде квадрата м 7,6 см a, откуда сторона квадрата a 7,6, 76 см. Площадь сечения второго стержня (рис. 5,б): N c R,8,9 6,59 м 5,9 см. Площадь кольца: D d,5 D D откуда наружный диаметр составляет, D,5 5,9,5, см, тогда d,6 D,98 см. Площадь сечения третьего стержня (рис. 5,в) из двух уголков составляет N c R 65,5,9 6,876 м 8,76см. Площадь одного уголка : 8,7 L,8 см. Из табл. приложения выбираем уголок в соответствии с найденной площадью: Ответ: 5,6 56 с площадью,8 см. Размеры поперечных сечений стержней: первого а=,76 см; второго D=, см, d=,98 см; третьего из двух уголков 5,6 56 см.

31 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ Задача Для заданного поперечного сечения (рис. 8), состоящего из двух частей, требуется найти положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции. Исходные данные взять из табл. 6. Порядок решения задачи. Выписать из сортамента геометрические характеристики для двутавра, швеллера и уголка, а для полосы рассчитать по формулам.. На миллиметровой бумаге вычертить схему сечения с соблюдением масштаба, указать все размеры в числах и оси.. Найти общую площадь сечения.. Установить положение его центра тяжести. 5. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести (параллельно полкам). 6. Определить угол наклона главных осей U и V к центральным осям. Вычертить главные центральные оси на расчетной схеме. 7. Вычислить моменты инерции относительно главных центральных осей и проверить правильность вычислений. Таблица 6 Схема Номер Равнополочный Размеры сечения Швеллер Двутавр строки (ГОСТ 8-89) (ГОСТ 89-89) уголок полосы, рис.8 (ГОСТ ) мм д е е г д

32 ) 6) ) 7) ) 8) ) 9) 5) ) рис. 8

33 Пример. Поперечное сечение бруса состоит из швеллера и равнополочного уголка 5 5 (рис. 9). Требуется: определить положение главных центральных осей и вычислить главные моменты инерции. Дано: из табл. приложения находим:. Для швеллера : А =, см, = 5 см, = см, =, координата центра тяжести z o =,7 см;. Для уголка 5х5х: А = 8,9 см, = = см, = 8 см, координата центра тяжести z o =,5 см. Решение. Определение положения центра тяжести сечения. Изображаем данное сечение с соблюдением масштаба и проставляем размеры в сантиметрах (рис. 9). Обозначим центр тяжести первой фигуры (швеллера) С и собственные центральные оси х и у, второй фигуры (уголка) соответственно С и оси х у. Площадь составного сечения: А = А + А =, + 8,9 = 5, см. Рис. 9 В качестве вспомогательных осей выбираем оси х С у швеллера (рис. 9). Относительно них статические моменты швеллера равны нулю. Статические моменты заданного сечения относительно осей х и у соответственно равны:

34 S S c c c c 8,9 8,9,7,5,5 87см. 6см Координаты центра тяжести заданного составного сечения относительно вспомогательных осей х и у : с c S S 6 5, 87 5,,9,57 см; Строим точку С с координатами х с =,9 см и у с =,57 см (на рис. они не показаны). Центр тяжести С должен лежать на прямой С С, соблюдение этого условия необходимо проверить по рис. 9. Через центр тяжести С проводим центральные оси c и см. c, параллельные собственным осям швеллера и уголка. Находим расстояния а и b между центральными осями c, собственными осями швеллера х, у и уголка х, у : для швеллера a,57 см; b,9 см; для уголка a,9 см; b,5 см.. c и. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции всего сечения относительно центральных осей переноса: c и c по формулам параллельного 5 c,57, a,9 a 8, см ; c,9, b,5 b 8, см ; c c a b a b,57,9, 8,9,5 8, см.. Определение угла наклона o главных центральных осей U и V относительно центральных осей c и c :

35 tg o o c o c c 5 c ; o o,988; 5. Поскольку угол o отрицательный, главная центральная ось U откладывается относительно оси c c будет максимальным. c по часовой стрелке, а поскольку, ось U является осью, относительно которой момент инерции. Вычисляем главные центральные моменты инерции: c c u,v c c c c ,5 5,5 см ; u ma 76 см ; 5. Проверка правильности вычислений. Полученные результаты должны удовлетворять следующим условиям: v min 659 А. Главные моменты инерции должны быть экстремальными: ma c c min см, Если это неравенство не соблюдается, то в решении допущена ошибка. Б. Сумма моментов инерции относительно любой пары взаимно перпендикулярных центральных осей должна быть постоянной: х с + ус = тах + min = const = , =. B. Центробежный момент инерции площади заданного сечения относительно главных центральных осей должен равняться нулю. u v c 8 9 c,68 sin 76 o хс у с,7 cos 5,6 o 5,8 Ответ: Главные моменты инерции равны ma =76 см, min =659 см..

36 6 ПРЯМОЙ ИЗГИБ Задача 5 Для консольной балки (рис. ) требуется из расчѐта на прочность определить размеры поперечных сечений для трѐх вариантов (рис.) и вычислить перемещения: прогиб свободного конца балки и угол поворота сечения, находящегося на расстоянии а от заделки. Исходные данные взять из таблицы 7. Порядок расчета задачи 5. Вычислить расчѐтные значения нагрузок, приняв следующие коэффициенты надѐжности по нагрузке: f, - для постоянной ( F n, M n ), f, - для временной ( q n ). Вычислить расчѐтное сопротивление материала нормативное сопротивление R n материалу m взять из таблицы 7. МПа R R n / m, приняв, коэффициент надѐжности по. Определить реакции жѐсткой заделки от расчѐтных и нормативных нагрузок.. Вычертить расчѐтную схему балки, указав на ней численные значения размеров и расчѐтных нагрузок.. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента выявить опасное сечение балки. 5. Исходя из условия прочности по первому предельному состоянию, найти расчѐтный момент сопротивления балки условий работы с=,9. M W. Принять коэффициент 6. По найденному моменту сопротивления W определить размеры поперечного сечения балки для трѐх вариантов. и Вычертить полученные сечения в масштабе. Вычислить удельные моменты сопротивления сечения

37 W уд W / для трех вариантов и по ним установить наиболее рациональное из них. 7. Для данной балки записать универсальные уравнения прогибов и углов поворота по методу начальных параметров. 8. По нормативным нагрузкам вычислить величину прогиба свободного конца балки и угол поворота сечения, находящегося на расстоянии а от заделки. Расчет выполнить для балки с наиболее рациональным сечением. Принять модуль продольной упругости материала E 5 МПа. Номер строки Схема балки рис. Варианты поперечных сечений рис. а, м q n, кн/м F n, кн Таблица 7 т n,,, 7, 6,5, 8, 6,,,,, 6,5,, 8,8 8 6, , 8, 7,, , 9,,, 7 7,, 6, 8 6, , 6, 8,6 6, ,, 7, ,,, 6,7 6,5 е д г е д б а кн м m

38 Рис.

39 Рис.

40 Пример 5. На консольную балку (рис. ) действует постоянная нагрузка ( F и т ) и временная равномерно распределѐнная нагрузка q. Требуется:. Найти расчѐтные значения нагрузок и сопротивления материала.. Определить реакции жѐсткой заделки.. Построить эпюры Q и M.. Установить размеры поперечных сечений для трѐх вариантов (рис., а-в ), исходя из условия прочности по нормальным напряжениям. 5. Вычислить удельный момент сопротивления W W / полученных сечений и выбрать из них наиболее рациональное. 6. Рассчитать величину прогиба свободного конца балки и угол поворота сечения, находящегося на расстоянии а от заделки. Расчет выполнить для балки с наиболее рациональным сечением. Дано: Размер балки а =, м. Нормативные нагрузки и соответствующие коэффициенты надѐжности постоянная f по нагрузке: F n = кн; т n = кн м; -, f ; уд временная q = 8 кн/м; -, n f. Нормативное сопротивление материала изгибу R n МПа и коэффициент надѐжности по материалу m =,5, коэффициент условий 5 работы c, 9. Модуль продольной упругости материала E МПа Варианты поперечных сечений балки см. на рис... а б в рис.

41 Решение. Определение расчѐтных значений нагрузок и расчѐтного сопротивления материала R: F Fn f, кн, т = т n f, 6, кн м, q q n f 8, 5, кн / м R R n m,5 8,6 МПа.. Определение реакций жѐсткой заделки. Мысленно освободим балку (рис.,а) от связей и запишем уравнения равновесия: т, т А т qa F a А отсюда момент в заделке т А = т qa Fa F, V qa F, qa F. Вычислим реакции от расчѐтных нагрузок: V., т А = 6, 5,,, 78, кн м, V 5,, 8,8 кн. Реакции от нормативных нагрузок: т А 8,, 7,8 кн м, V 8, 6 кн.. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчѐтных нагрузок. Разобьем балку на три участка. Проведем на каждом участке произвольные сечения z. Рассматривая отсеченные части в состоянии равновесия, запишем аналитические выражения и вычислим их значения в характерных точках. M и Q для каждого участка

42 Рис. I участок, z a M F z (линейный закон), z, M при при z a, M, 6, кн м Поперечную силу найдѐм, исследуя дифференциальную зависимость: d M Q F кн const. d z II участок, z a qz M F( a z ) (квадратная парабола), при z M, F a, 6, Н м, при z a, M F a qa, 5,, 7Н м.

43 d M Q F qz (линейный закон), d z при z, Q F кн, при z Q a, F qa 5,, 5, кн. III участок, z a q a z M F a z т (квадратичная парабола). qa при z, M F a т 97, кн м q ( a ) при z a, M F a т 78, кн м. d M Q - это линейная зависимость: F q a z d z при z, Q F qa 5, кн, при z, a Q F qa 8,5 кн. По найденным значениям M и Q на каждом участке строим эпюры (рис., б,в). Опасное сечение балки находится возле заделки, где M расч 78, кн м.. Определение размеров поперечных сечений. Запишем условие прочности для опасного сечения по нормальным напряжениям: ma M W расч откуда расчѐтный (требуемый) момент сопротивления сечения составит W M R расч c 78, 8,6,9,866 R, Найдѐм размеры сечений для трѐх вариантов (рис. ): 6 м 866 см.

44 а. Осевой момент инерции и момент сопротивления данного сечения вычисляются по формулам: 5b b b,8 b, W ma,8 b,5 b 7,9 b. Приравняв 7,9 b 866 см, найдѐм размер сечения: Тогда площадь сечения 866 b,89 см. 7,9 5b b b см. б. Вычисляем осевой момент инерции и момент сопротивления сечения: d (,5d),87 d, 6 W ma,87 d,5 d,97 d. Приравняв,97 d 866 см, найдѐм диаметр: Площадь сечения 866 d 7, см.,97 d,5d,7d 6 см. в. Момент сопротивления одного швеллера: 866 W см. Из табл. приложения выбираем швеллер, для которого W 86 см, 6,5 см, 798 см.

45 5. Вычисление удельных моментов сопротивления полученных сечений: 866 а. W уд, 78, 866 б. W уд, 58, 6 86 в. W уд, 5. 6,5 Наиболее рациональным является сечение балки из двух швеллеров (вариант в), у которого при наименьшей площади осевой момент сопротивления имеет наибольшее значение. 6. Определение прогиба и угла поворота сечения методом начальных параметров. Заметим, что перемещения определяются от нормативной нагрузки. Реакции найдены в п.. Поместим начало координат O на левом конце балки, в заделке (рис.). Продлим пунктиром линию действия распределѐнной нагрузки q до правого конца балки и покажем компенсирующую нагрузку на участке СД.. Рис. Очевидно, что начальные параметры равны нулю: Для участка СД,. запишем универсальные уравнения прогибов и углов поворота учитывая нагрузки, расположенные левее сечения z : ( ) V ( z ) q ( z E z т А!!! z ) т ( z a )! q( z a ), ()!

46 6 ( ) ( z ) V z q ( z ) E z т А т!!! Полагая в уравнении () балки, состоящей из двух швеллеров : ( z a)! q( z a)!. () z a, найдѐм прогиб свободного конца D ( a ) V ( a ) E т D А!!! q ( a ) т ( a a )! q( a a )! 7,8, 6, 8,, 8, 575кН м, ,8 м. E D Знак минус означает, что точка D переместится вниз. Полагая в уравнении () z a и учитывая слагаемые, соответствующие нагрузкам от начала координат до точки С, найдѐм угол поворота сечения: ( ) E C т (a) V a q (a) А т a)!!! (! C 7,8, 6, 8(,), 86 кн м ; 6 86 E ,58 рад о,. Знак минус означает, что сечение С повернѐтся по направлению часовой стрелки. Ответ: Прогиб свободного конца у D = -,8 м, угол поворота С = -,.

47 Задача 6 Для шарнирно опѐртой двутавровой балки (рис. 5), требуется определить несущую способность и проверить прочность балки по касательным напряжениям. Для нагрузок принять соотношения Исходные данные взять из таблицы 8. Порядок решения задачи 6 M q a,. В масштабе вычертить схему балки и еѐ поперечное сечение.. С учетом значений коэффициентов и выразить нагрузки в долях qa и проставить их значения на расчѐтной схеме. M. Определить реакции опор и проверить их.. Составить аналитические выражения M и Q для каждого участка. 5. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающих моментов и найти их расчѐтные (наибольшие) значения в буквенном виде. 6. Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, определить расчѐтную нагрузку q (несущую способность балки). Принять расчѐтное сопротивление материала изгибу R = МПа; коэффициент условий работы c, Исходя из найденной нагрузки q, выполнить проверку прочности балки по касательным напряжениям. Принять расчѐтное сопротивление материала сдвигу R s = МПа; c, 9. Номер строки Схема балки рис.5, м Расстояние в долях пролета a a a a F Двутавр ГОСТ q a. Таблица 8,,,, 5,, 6 5,5, ,6, 6 6 5,5,7,5 7 7,5 7,8, 8 8 6,5 5,9, 9 9 8,5 6,, 5,5 5 6,6,5 д е г д е г д

48 8 ) 6) ) 7) ) 8) ) 9) 5) ) Рис.5

49 Пример 6. Шарнирно-опертая двутавровая балка (рис. 6) нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, нагружена силой F=,qa и нагружена моментом m =, qa. Требуется:. Определить реакции опор в долях qa и проверить их.. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M и найти их расчетные (наибольшие) значения.. Определить несущую способность балки q, исходя из условия прочности по нормальным напряжениям.. Проверить прочность балки по касательным напряжениям при найденной нагрузке q. а а Дано: Длина пролета балки 6м,,. а а Расчетное сопротивление материала изгибу R= МПа, срезу R S = МПа, коэффициент условий работы,9. c Сечение балки двутавр а. Из табл. приложения для двутавра а находим: W =58 см, =778 см, статический момент полусечения S =9 см, толщина стенки s=6,5 мм. Решение. Определение реакций опор. Запишем уравнения равновесия для балки (рис. 6,а): m, V a F 7a q 7a,5a m, V B,qa B 7a qa a,qa,5qa. m, m V a q 7a 6,5a F a, B V Проверка:,,qa 5,5qa a,6qa Y V 7qa,qa V, B,67qa.,5qa 7qa,qa,67qa, 8,qa 8,qa.

50 5 Рис. 6. Построение эпюр М х и Q. Разобьем балку на три участка и составим аналитические выражения изгибающего момента М х и поперечной силы Q. I участок, z a dm M m, qa ( const), Q. dz II участок, z 7a M qz m V z ( квадратичная парабола), при z, M m,qa, При при q(7a) z 7a, M,qa,67qa 7a,6 qa Исследуем изгибающий момент на экстремум: dm V Q V qz, z,67a. dz q z, 67а изгибающий момент имеет наибольшее значение:.

51 M ma m V M z Q V B z z z qz dm z Q dz, 7a,,qa Q Q V V qz,67qa,67qa III участок, ( линейный a, dm dz M,67a ( линейный,67qa, q 7a z a q(,67a) закон),qa. закон), z, M,,5qa V B a,5qa,6qa ( const).,qa. По найденным значениям M и Q строим эпюры (рис. 6 б, в). По ним находим: M расч.,qa, Qрасч.,67qa.. Определение несущей способности балки. Запишем условие прочности по нормальным напряжениям откуда q M расч.,qa ma R c, или R c, Wх Wх 6 Wх R c 58,9 н 7,a,,6 м.. Проверка прочности балки по касательным напряжениям. Условие прочности: Qрасч. Sma ma RS c, b где b - ширина сечения на уровне нейтральной оси, равная толщине стенки s=6,5 мм ,6 9 ma МПа ,5 Подставим ma в условие прочности ma MП а R с,9 7МПа, т.е. прочность балки по касательным напряжениям обеспечена. кн Ответ: Несущая способность балки q=,5. м 6

52 5 КОСОЙ ИЗГИБ Задача 7 Стальная балка АВ (рис.7), загружена в главных плоскостях силами F и F. Требуется:. Определить размеры поперечного сечения (табл. 9);. Найти значение полного прогиба и указать его направление: для консольных балок посередине их длины; для балок на двух опорах посередине пролета. Исходные данные взять из таблицы 9. сечение. Порядок решения задачи 7. Вычертить в масштабе расчетную схему балки и ее поперечное. Построить эпюры изгибающих моментов М х и М у в главных плоскостях инерции.. Установить по эпюрам М х и М у опасное сечение балки.. Определить размеры поперечного сечения из условия прочности. Принять расчетное сопротивление материала изгибу R равным МПа; коэффициент условий работы, 9. c 5. Для указанного сечения вычислить прогибы f и f в главных плоскостях. Принять модуль продольной упругости 5 E МПа. 6. Найти величину полного прогиба f и указать его направление.

53 Рис. 7

54 5 Таблица 9 Номер строки Схема балки рис.7, м F, кн F, кн Форма сечения балки,, h = b, 5,6 6 h = b 5 5, , 7 h =,8b 7 7, 6 8 8, 5 h =,5b 9 9,6 8,8 9 6 д е г а е

55 Пример 7. Балка АВ, заданного поперечного сечения (рис.8 а, б), загружена силами F, F, F, направленными по главным центральным осям поперечного сечения. Требуется. Построить эпюры изгибающих моментов M и плоскостях инерции. балки. M в главных. Определить геометрические характеристики поперечного сечения. По эпюрам M и M найти опасное сечение балки.. Определить размеры поперечного сечения из условия прочности. 5. Определить прогиб балки в середине ее пролета С и указать его направление. Дано: Длина пролета балки, м; F =6 кн, F = кн, F = кн. Расчетное сопротивление материала изгибу R= МПа; модуль продольной 5 упругости Е= МПа; коэффициент условий работы,9. c а б Рис.8 Решение. Построение эпюр изгибающих моментов M и M. Рассмотрим балку в вертикальной плоскости (рис.9а). Определим реакции опор: m m B, F, B,, B 5кН.,, F,, 5 кн.

56 56. Рис. 9 Изгибающие моменты в сечениях К и Д: к M, 5, 9,5 кн м, D M B, 5, 6,5 кн м. Строим эпюру M (рис9, б). Рассмотрим балку в горизонтальной плоскости (рис. 9, в). Определим реакции опор: m m B,, F,, F, B F, F Изгибающие моменты в сечениях К и Д:,,,, B 7,5 кн,,5 кн. M к M D B,,5, 5,75кН м,, 7,5,,5кН м.

57 Строим эпюру M (рис.9, г).. Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки (рис.9,б). Осевые моменты инерции сечения: ( b) (b) b,b Осевые моменты сопротивления сечения: W ma Отношение моментов сопротивления:. Поиск опасного сечения балки. ; (b) (b) b,9 b,b,9 b,9b, W,9 b.,5 b b W,9b п,5. W,9b Для этого в сечениях К и Д определим приведенные моменты: M М К прив. Д прив. К М х Д М х К М у Д М у п п 9,5 6,5 5,75,5 ma,5,5 кн 78, кн Сопоставив моменты в точках К и Д, находим, что опасным является сечение К.. Определение размеров сечения балки. Условие прочности при косом изгибе для опасного сечения балки: м, м.. тах М К прив. Wх R c, откуда расчетный (требуемый) момент сопротивления сечения: Wх М R К прив. Тогда размер сечения b будет равен: c K M прив. или,9b. R c b М к прив.,9 R c,9 6,57,9 Осевые моменты инерции сечения соответственно равны: м 5,7см.

58 58 =,b =, 5,7 = 7см, =,9b =,9 5,7 = 8 см.. Определение прогиба сечения С. Рассмотрим балку в вертикальной плоскости (рис.9, а). Универсальное уравнение прогиба: E f z E Для определения начального параметра z ( ) z F ( z,).!! B используем условие f. Ef B E,,! F,!, E, 5, 6 6, 6 откуда E 6,5 кн м., Уравнение прогиба для сечения С при z, м имеет вид: E f c E,,! F,! 6,5, 5, 6 6, 6 7,5. f c 7,5кН м 7,5 7,7 8 E 7 м,77 см. Прогиб c f произошел в отрицательном направлении оси у (рис.9, а). Рассмотрим балку в горизонтальной плоскости (рис.9, в). Универсальное уравнение прогиба: E f z E z ( z! ) F ( z,)! F ( z,)!. Для определения начального параметра B используем условие f.

59 B, F, F, E f E,,!!! E,,5, 6, 6 откуда E 6 кн м., 6, Уравнение прогиба для сечения С при z, м имеет вид E f c 6, E,,5, 6,!, 6 F,! 9 кнм. f c 9 E 9 8 8,м,см. Прогиб c f произошел в отрицательном направлении оси х (рис.9,в). Полный прогиб в заданном сечении вычислим по формуле f f f. f,,77,см. Линия полного прогиба отклонена от главной оси у на угол: tg f f,,77,85; 7. Рис. Ответ: Размер поперечного сечения балки b=5,7 см; полный прогиб балки f =,см.

60 6 ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ Задача 8 Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис., сжимается продольной силой F, приложенной в точке Д. Требуется определить несущую способность стержня (силу F) и построить ядро сечения. Исходные данные взять из табл.. Порядок решения задачи 8. Вычертить заданное поперечное сечение с соблюдением масштаба. Определить положение центра тяжести и провести главные оси. Вычислить осевые моменты и радиусы инерции заданного сечения.. Найти положение нейтральной линии и показать ее на чертеже. Выявить опасные точки сечения и выразить напряжения в них через силу F.. Исходя из условий прочности на сжатие и растяжение, при заданных значениях расчетного сопротивления материала сжатию R c и растяжению R c (табл. ), определить несущую способность стержня. Принять коэффициент условий работы c равным,9.. Построить ядро сечения. Таблица Номер строки Тип сечения, рис. а, см b, см R c МПа R t, МПа е д г д г


(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Цель и задачи освоения дисциплины Для студентов направления подготовки 08.03.01. «Строительство» сопротивление материалов является одной

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8 Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 «Природоустройство и водопользование» Сопротивление

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям

Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям. В.Н. Агуленко Сопротивление материалов: Учебное пособие. Ч.II Новосибирск: Изд-во

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций»

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ Методические указания к

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

Методические указания ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Методические указания ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИ-

Подробнее

Дисциплина «Сопротивление материалов»

Дисциплина «Сопротивление материалов» Дисциплина «Сопротивление материалов» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к вариативной

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Институт архитектуры и строительства. Кафедра механики деформируемого твердого тела. А.И. Ярмолинский Ю.Г. Иванищев

Институт архитектуры и строительства. Кафедра механики деформируемого твердого тела. А.И. Ярмолинский Ю.Г. Иванищев ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» Институт архитектуры и строительства

Подробнее

Состав задач, входящих в контрольную работу, может меняться по решению ведущего преподавателя.

Состав задач, входящих в контрольную работу, может меняться по решению ведущего преподавателя. Предпоследняя цифра шифра ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ (часть 1) ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ Общие указания Исходные данные для заданий берутся из соответствующих

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержней при растяжении-сжатии Статически неопределимыми системами

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения; Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4)

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4) Задача. В- (условие, схема ) Дано: А = 0 мм, a 0 = мм, в = 0 мм, с = 0 мм, d = 00 мм, e = 0 мм, F = 00 Н, E 5 = 0 Па, [ ] 0 Па σ =, ρ = 7,7 0 кг / м,. Решение. II. Ступенчатый стержень нагружен сосредоточенными

Подробнее

Кафедра Мосты и транспортные тоннели

Кафедра Мосты и транспортные тоннели ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2 Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

«Сопротивление материалов» и «Техническая механика»

«Сопротивление материалов» и «Техническая механика» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Сопротивление материалов» Учебно-методическое пособие по выполнению контрольной работы

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (для студентов дневной

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

В. К. Манжосов, О. Д. Новикова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ

В. К. Манжосов, О. Д. Новикова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов,

Подробнее

Клевцова Людмила Владимировна - преподаватель Ф.И.О, должность. Рекомендована методическим советом по ГБОУ ПО «САСК» Председатель Диденко Я.В.

Клевцова Людмила Владимировна - преподаватель Ф.И.О, должность. Рекомендована методическим советом по ГБОУ ПО «САСК» Председатель Диденко Я.В. Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования Организация-разработчик: ГБОУ ПО «САСК»

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

МАТЕРИАЛЫ ПО КОНТРОЛЮ И ОЦЕНКЕ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ

МАТЕРИАЛЫ ПО КОНТРОЛЮ И ОЦЕНКЕ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ МАТЕРИАЛЫ ПО КОНТРОЛЮ И ОЦЕНКЕ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ Для магистрантов ФМ и Т ВКГТУ, обучающихся по специальностям: 6М072400 «Технологические машины и оборудование» В О П Р О С Ы для текущего, рубежного и

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Вопросы к экзамену по прикладной механике

Вопросы к экзамену по прикладной механике Вопросы к экзамену по прикладной механике Основные понятия и определения сопротивления материалов - Задачи науки о сопротивлении материалов, последовательность решения их применительно к тому или иному

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие.

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. 18 Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. Задача 1 Для статически определимого стержня ступенчато

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии имени С. М. Кирова КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L Тезисы курса сопротивления материалов Часть Глава 7. Перемещения при изгибе При действии внешних сил балка изменяет кривизну. При этом каждое сечение получает два перемещения: линейное - прогиб и угловое

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Министерство образования и науки Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова А.И. Алексейцев, Е.В. Черепанова, С.Я. Куранаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подробнее

Задания по сопротивлению материалов и технической механике для студентов заочного факультета

Задания по сопротивлению материалов и технической механике для студентов заочного факультета Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет) кафедра строительной механики УТВЕРЖДАЮ ЗАВ. КАФЕДРОЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ МАДИ (ГТУ) Д.Т.Н. ПРОФЕССОР И.В. Демьянушко

Подробнее

Вопросы по дисциплине «Сопротивление материалов»

Вопросы по дисциплине «Сопротивление материалов» Вопросы по дисциплине «Сопротивление материалов» 1. Дайте определение науки "Сопротивление материалов". 2. Что такое прочность конструкции? 3. Что такое жесткость конструкции? 4. Что такое устойчивость

Подробнее