СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач"

Транскрипт

1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» А. С. Кухарева, Н. И. Невзоров,Э. Д. Трощенков СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Примеры решения задач Часть Учебное пособие Санкт-Петербург ПГУПС 013 1

2 УДК 539.3/.8 ББК Ж11 К88 Р е ц е н з е н т ы: заведующий кафедрой «Сопротивление материалов и теория упругости» Санкт-Петербургского института машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ), доктор технических наук, профессор Е. В. Соколов; доцент кафедры «Прочность материалов и конструкций» ПГУПС, кандидат технических наук С. А. Видюшенков К88 Кухарева А. С. Сопротивление материалов. Решение задач. Ч..: учеб. пособие / А. С. Кухарева, Н. И. Невзоров, Э. Д. Трощенков. СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, 013. с. SBN Вторая часть учебного пособия содержит примеры выполнения контрольных работ по первой части курса сопротивление материалов (осевая деформация, кручение, изгиб, геометрические характеристики поперечных сечений стержней). Предназначено для студентов заочной формы обучения. УДК 539.3/.8 ББК Ж11 SBN (часть ) Кухарева А. С.,. Невзоров Н. И, SBN Трощенков Э.Д., 013 Петербургский государственный университет путей сообщения, 013

3 1. ОСЕВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ * Осевая деформация возникает при приложении к стержню нагрузок, действующих вдоль продольной оси. В частности, осевая деформация возникает в элементах шарнирно-стержневых систем. При осевой деформации из шести внутренних усилий отлична от нуля только продольная сила в стержне Определение реакций опор Ступенчато - призматические стержни. На рис.1.1. а, в показаны схемы ступенчато - призматических стержней, нагруженных осевыми силами. а) F 3 б) в) Z F 3 г) R c F 1 K F q c K F 1 q F c K F 1 F3 q K c q F 1 F 3 R F Z F Рис.1.1 Реакция R, возникающая в опоре стержня, определяется из уравнения статики: сумма проекций всех сил на ось z стержня равна нулю. Рис.1.1 б: * Указания к решению задач 1,, 3 ч. 1 учебного пособия 3

4 Z RF F F q 0 (1.1) Рис.1.1 г: Z RF F F q 0 (1.) 0 c Статически определимые шарнирно - стержневые системы. На рис.1. а, б показаны схемы статически определимых шарнирностержневых систем. ) б) q 1 h 1 q 1 α F F h / Рис.1. Реакции опор в стержнях, имеющих двустороннее шарнирное прикрепление, направлены вдоль оси стержня (рис.1.3. а, б). R 1 а1) N 3 б1) R 3 а) б) q 1 N 1 R 3 R 1 F h h 1 q 1 / H 0 R 0 α F R 1 N 1 R б) б3) R 1 R N Рис.1.3 4

5 Из уравнений равновесия, записанных для опорных узлов (рис. 1.3, а1 и рис.1.3 б1, б, б3), следует, что продольная сила в таких стержнях постоянна и равна реакции опоры: N R, N R, N R (1.3) Для определения реакций опор и усилий в элементах шарнирностержневых систем рассматривается равновесие абсолютно жесткого диска (элемент со штриховкой) (рис.1.4, а, б). а) Y б) Y N 1 q 1 q 1 N 3 R 0 α X N 1 N F X H 0 F Рис.1.4 Рис.1.4 а: (1.5) М0 0, N1 sn q1 ( ) F ( ) 0; (1.4) Y 0, R N sn q F 0; Рис.1.4 б: X 0, H N cos 0. (1.6) 0 1 М 0 0, N q1 F 0; (1.7) 1 1 Y 0, N N F q 0; (1.8) X0, N 0. (1.9) 3 5

6 Статически неопределимые шарнирно-стержневые системы. На рис.1.5 а), б) показаны схемы статически неопределимых шарнирно - стержневых систем. Уравнения равновесия составляются для схем, приведенных на рис.1.5 в, г. а) б) q 1 h 1 h q 1 h 1 α h F F в) H o R 0 У N 1 α q 1 N X F г) o Y q 1 N 1 N N 3 F X Рис.1.5 Рис.1.5, в: Мо 0, N1 sn q1 ( ) F ( ) N 0; (1.10) Y 0, R N sn q F N 0; (1.11) 1 1 X 0, H N cos 0 (1.1) Рис.1.5 г) 1 М 0 0, N3 N q1 F 0; (1.13) 6

7 1 1 3 Y 0, N N F q N 0; (1.14) X0 00. (1.15) Особенность расчета статически неопределимых систем заключается в том, что составленных уравнений равновесия недостаточно для определения реакций опор и усилий в элементах системы. Для решения таких систем дополнительно составляются уравнения совместности перемещений. Для получения уравнений совместности перемещений надо рассмотреть картину перемещений, возникающих в системе под нагрузкой (рис.1.6, а, б). а) б) h 1 h 1 q 1 h 1 O α 1 B B 1 h 1 B B 1 B C F C C 1 Рис.1.6. По картине перемещений определяются абсолютные деформации l элементов системы: l, B B l (рис.1.6 а) l1, BB1 l, CC1 l3 (рис.1.6,б). Из подобия треугольников O 1 и OBB 1 (рис.1.6 а) следует l l 1 1 (1.16) sn Из подобия треугольников 1 B B 1 и 1 C C 1 (рис.1.6 б) следует l l l l (1.17) Абсолютная деформация связана с продольной силой N формулой, выражающей закон Гука для осевой деформации N l l. (1.18) E 7

8 Формулы (1.16) и (1.17) с учетом формулы (1.18) могут быть переписаны в виде E 1 N l sn 1 E N l ( ) N l N l N l N l ( ) E E 1 1 E E Замечание. Поскольку стержни 1 и на картине перемещений (рис. 1.6 б) показаны сжатыми, то в уравнении ( ) усилия N 1 и N записаны со знаком минус. Дополняя систему уравнений (1.10) (1.1) уравнением ( ), получим систему уравнений достаточную для определения реакций опор и усилий в элементах системы, приведенной на рис.1.5 а. Аналогично, дополняя систему уравнений (1.13) (1.15) уравнением ( ), получим систему уравнений достаточную для определения реакций опор и усилий в элементах системы, приведенной на рис.1.5 б. 1.. Построение эпюры продольной силы в ступенчато - призматическом стержне На рис.1.7 а показана схема ступенчато-призматического стержня, нагруженного осевыми силами. Для построения эпюры продольной силы используется метод сечений. Участки стержня нумеруются (порядок нумерации произвольный). В пределах каждого участка проводится сечение и показывается отсеченная часть (рис.1.7 б, в, г). Правило знаков для продольной силы: положительный вектор продольной силы направляется наружу из отсеченной части (т.е. вызывает растяжение отсеченной части). Для каждой отсеченной части записывается уравнение равновесия По полученным выражениям строится эпюра продольной силы. На рис.1.8 а) показана эпюра продольной силы, построенная для следующих числовых данных: = 0,9 м, = 0,8 м, c = 0,7 м, F 1 = 40кН, F = 100кН, F 3 = 60кН, q 1 = 80кН/м. 8

9 На рис.1.8 б показана эпюра продольной силы, построенная для ступенчато-призматического стержня, приведенного на рис.1.1 в (числовые данные взяты из предыдущей задачи). а) F 3 б) F 3 в) F 3 г) F 1 K q N z1 Z 1 q F1 Z N z3 F c N z Z 3 R Рис.1.7 F 3 Z а) б) эп. N Z, кн c F 1 K F q c F 1 F3 q K эп. N Z, кн Рис.1.8 F Z Подбор поперечных сечений. Определение перемещений Ступенчато - призматические стержни. Из условия прочности при осевой деформации можно получить формулу подбора поперечных сечений N m (1.19) 9

10 где - площадь поперечного сечения участка стержня, - максимальное значение продольной силы на участке, - допускаемое значение нормального напряжения материала стержня. Формула вычисления перемещений N k, (1.0) E где - площадь (с учетом знака) эпюры продольной силы на участке, N E- продольная жесткость участка стержня. Суммирование в формуле (1.0) распространяется на часть стержня, расположенную между заделкой и заданным сечением «k». Рассмотрим конкретный пример. На рис.1.1 а показан ступенчатопризматический стержень, нагруженный осевыми силами. Примем в расчете = 1 МПа, E= 10 4 МПа (дерево). Для подбора площадей поперечных сечений участков ступенчатого стержня и определения перемещения заданного сечения используется эпюра продольной силы (рис.1.8 а). 3 Перемещение сечения «k» м см , м ,7см ,67*10 3 м ,7см N N ,7 k 0,8 E 3,67* E 3 E ,7 0,8 5, м , ,

11 1.3.. Шарнирно - стержневые системы Формула для подбора поперечных сечений N (1.1) Абсолютная деформация (изменение длины) элементов шарнирностержневых систем вычисляется по формуле (1.18). Рассмотрим конкретный пример. На рис.1.5 б) показана статически неопределимая шарнирно - стержневая система. Примем следующие числовые данные =1, м, =1,4 м, h 1 =1,м, h =1,6м, F=40 кн, q 1 = 30 кн/м. E 1 =E =E 3 =E, 1 = = 3 =. Для заданной системы составлены уравнения равновесия с использованием формул (1.13, 1.14, 1.15): М0 0 N3 N q1 F 0 Y 0 N1 N F q1 N3 0 X0 00 Для определения усилий в элементах системы дополнительно составлено уравнение совместности перемещений ( ) N l N l E E 1 1 E E N l N l После подстановки в систему уравнений (1.13) ( ) числовых данных задачи, получаем следующую систему уравнений 0N 1-1.N +.6N 3 = 05 - N 1 N + N 3 = 118,4 N 1 4,16 N -1,44 N 3 = 0 Решая систему уравнений, находим: N 1 = -1,19 кн, N = -33,37 кн, N 3 = 63,44 кн. Учитывая условие 1 = = 3 =, определим, что опасным стержнем системы будет стержень 3, в котором действует наибольшее нормальное напряжение. пояснения к решению задачи 3 ч. 1 учебного пособия 11

12 Выполним подбор поперечных сечений элементов системы 63, , м Расчет статически неопределимых шарнирно - стержневых систем по методу допускаемых нагрузок Продолжим рассмотрение примера расчета статически неопределимой системы (рис.1.5,б). При расчете по методу допускаемых нагрузок надо рассмотреть состояние системы, которое соответствует полному исчерпанию несущей способности (разрушению) конструкции. Нагрузки, при которых наступает предельное состояние системы, называются разрушающими. Для определения величин разрушающих нагрузок рассмотрим процесс монотонного роста нагрузки. Заданную нагрузку представим в параметрическом виде. В качестве параметра нагрузки примем силу F : q 30* или q 1.95F 1 F 40 Выпишем систему уравнений (1.13) ( ) М 0 0 N3 N q1 F 0 Y N N F q N N l N l N l N l E E1 1 E3 3 E1 1 Используем параметрическое представление нагрузки (заменим q на 1,95F ). Система уравнений (1.13) ( ) принимает вид Решая систему уравнений, находим: 0N 1-1.N +.6N 3 = 5.135F - N 1 N + N 3 =.95F,4 N 1 4,16 N -1,44 N 3 = 0 N 1 = -0,56F, N = -0,834F, N 3 = 1,59F. пояснения к решению задачи 3 ч. 1, продолжение В вариантах, в которых не задана сила, расчет выполняется для нагрузки. 1

13 Учитывая условие 1 = = 3 =, выясним, что наибольшее напряжение будет в стержне 3. Пластическая деформация в системе возникнет тогда, когда напряжение в третьем стержне достигнет предела текучести. Усилие в третьем стержне становится фиксированным и равным Нагрузка Fт, соответствующая возникновению пластической деформации, определяется из соотношения: *10 * 0.397*10 1,59, T FT T откуда FT 59,9 кн 1,59 1,59 В процессе дальнейшего роста нагрузки пластическая деформация возникнет во втором стержне. При этом усилие во втором стержне становится фиксированным и равным ( Т ). Возникновение пластической деформации в двух стержнях превращает систему в изменяемую, т. е. наступает разрушение системы. На рис. 1.9, б показана схема, которая соответствует предельному состоянию системы (на рис. 1.9 а показано предельное состояние системы, приведенной на рис. 1.5 а). ) б) q разр σ T q разр H R α о N 1 σ T Fразр. Рис.1.9 Для определения значения параметра F разр составляется уравнение равновесия системы в предельном состоянии (рис.1.9, б) М о 0. * *1. * * F *1.3 F *.6 0 T Получаем F разр T разр = 70,5 кн. Вводя коэффициент запаса n=1.5, определим величины допускаемых нагрузок по методу допускаемых напряжений и методу допускаемых нагрузок: F n T F кН F 70.5 P 47 n 1.5 разр F кн разр 13

14 . ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР *.1. Основные геометрические характеристики ρ d у Рис..1 Рассмотрим фигуру на плоскости, в которой введена декартова система координат (рис..1) Площадь фигуры (рис..1) d. Статические моменты относительно осей и : S d, S d. C C Если известна площадь фигуры и координаты центра тяжести ( C, C ), то S, S. Отсюда следует, что если оси координат проходят через центр тяжести, то статические моменты относительно них равны нулю. Такие оси называют центральными. Моменты инерции относительно осей и : d, d. Центробежный момент инерции: d. Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями. Полярный момент инерции: p d d.. Формулы перехода к параллельным осям Если известны моменты инерции и статические моменты относительно осей и, то моменты инерции относительно осей 1 и 1, параллельных исходным (рис..1), можно найти по формулам:, 1 1 * Указания к решению задачи 4, ч. 1 14

15 1 C Рис.. 1 S 1 1, S 1 1 (.1) S S Если оси, главные центральные, то 1, 1 1 1, (.).3. Моменты инерции простых фигур Формулы моментов инерции для прямоугольника (рис..3) 3 h 1 h 3 h (.3) 1 0 Рис..3 Формулы моментов инерции для круга (рис..4) r d d r d p r (.4) Рис..4 Формулы моментов инерции для равнобедренного треугольника (оси, главные центральные) (рис..5):. h h/3 1 h h, 48 3 h 36 (.5) 15

16 Формулы моментов инерции для прямоугольный треугольника (оси, главные центральные ) (рис..6): 3 h 36 (.6) h h/3 С 3 h 36 /3 Рис Определение центра тяжести Если фигура имеет две оси симметрии, то центр тяжести лежит на пересечении осей симметрии (рис..7). с м с м с м с м Рис..7 Если фигура имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси, и нужно найти только одну координату. В общем случае, когда отсутствуют оси симметрии (рис..8), координаты центра тяжести определяются по формулам: С 1 С Cn Cn С n С 3 Рис..8 c n 1 n 1 C n 1, c n 1 C (.7) составляющие, на которые разделена площадь. C, - координаты центров тяжести C площадей. 16

17 Пример.1 Требуется определить положение центра тяжести сечения (рис..9 а). а) б) с 0,7с с 0 с 1,7c C 1 с/= 1 3с C C,5с= 1,5с с Рис..9 0 с/= Решение: 1. Для определения положения центра тяжести фигуры введем вспомогательные оси 0, 0 (рис..9 б).. Делим фигуру на два прямоугольника (рис..9 б) с площадями 1 = c, =3c. Найдем координаты центров тяжести каждого прямоугольника относительно осей 0, 0 : 1 = c, 1 =0,5c, =0,5c, = 0,5с+1,5с=,5c. 3. Тогда координаты центра тяжести сечения C вычисляются по формулам (.7): c c 0,5 3c 0,5c c,5 3c c 0,7 c, 1,7 c c c 3c c 3c.5. Определение моментов инерции Пример. Найти моменты инерции сечения (рис..10) относительно главных центральных осей ( размер полки указанного прокатного профиля). Решение: Одной из главных центральных осей является ось симметрии ось. Для построения второй необходимо найти центр тяжести фигуры (см. пример.1). Сечение разбиваем на две части: 1 прямоугольник, 17

18 двутавр 0. Размеры и моменты инерции относительно собственных главных центральных осей двутавра берем из сортамента: h = 0 см, = 10 см, d = 0,5 см, дв = 6,8 см, дв = 1840 см 4, дв = 115 см 4. Площадь прямоугольника А пр = 0,1 3 = 0,3 = 30см. Координата центра тяжести прямоугольника относительно оси 0 - пр = -1,5, координата центра тяжести двутавра относительно оси 0 дв = - (3+0,5d). Координаты пр, дв отрицательные, т.к. откладываются от оси 0 в направлении противоположном положительному направлению оси. а) б) 0 0,1 d c Рис..4 Координата центра тяжести фигуры: c 1,5 0,3 3 0,5 d 0,3 дв дв,см Центр тяжести фигуры находится на, см выше оси 0. Вторая главная центральная ось ось проходит через центр тяжести перпендикулярно оси (рис..10 б). Найдем моменты инерции относительно главных центральных осей. Главные центральные оси двутавра и прямоугольника не совпадают с осью, поэтому при подсчете необходимо использовать формулу перехода к параллельным осям (.). За 1, обозначим расстояние от главной центральной оси до осей 1 и. 1, 1,5, 15 7,см, 3 0,5d, 30 0,6, 8,06см Моменты инерции прямоугольника относительно собственных главных центральных осей находятся по формулам (.3). Тогда моменты инерции относительно главных центральных осей: 18

19 3 дв 3 0,1 дв 1 пр ,06 6,8 7, ,0 3805, 5661,см , ,5см 1 1 дв пр дв 4 Пример.3 Найти моменты инерции сечения (рис..11) относительно главных центральных осей. 4 1 / / Рис..11 Решение: Сечение имеет две оси симметрии. Эти оси и являются главными центральными осями. Разбиваем сечение на три простые фигуры прямоугольник и два вырезанных из него квадрата. Ось является главной центральной осью для всех фигур. А ось параллельна главным центральным осям квадратов. Моменты инерции квадратов относительно собственных главных 4 кв кв центральных осей: 1, площадь квадрата кв =. 1 Моменты инерции прямоугольника: пр пр, 1 1 Расстояние между центром тяжести квадрата и центром тяжести прямоугольника равно. Тогда моменты инерции сечения: 19

20 пр кв 4,5, пр кв кв 8, При нахождении момента инерции относительно оси использовали формулу перехода к параллельным осям (.). 3. КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ Кручение возникает при приложении к стержню моментов (пар сил), расположенных в плоскости перпендикулярной оси стержня. Стержень, работающий на кручение, называют валом. При таком нагружении в поперечном сечении вала отлично от нуля только одно внутреннее усилие крутящий момент z. На рис. 3.1 приведено правило знаков для крутящего момента. z >0 Рис. 3.1 Касательное напряжение при кручении определяется по формуле z, (3.1) где p полярный момент инерции, ρ расстояние от начала координат до точки, в которой нужно определить напряжение. Полярные момента инерции: для круга : 4 4 r d p (3.) 3 для кольца: 4 4 R 4 D 4 p 1 1, (3.3) 3 p 0

21 где r, d радиус и диаметр круга; R внешний радиус кольца; D внешний диаметр кольца; α отношение внутреннего радиуса кольца к внешнему. Условие прочности при кручении: z m, (3.4) m Wp где W p полярный момент сопротивления: для круга 3 3 r d Wp. (3.5) 3 для кольца 3 3 r 4 d 4 Wp 1 1. (3.6) 16 Угол закручивания: l z dz, G где l расстояние между сечениями, для которых определяется угол поворота. Если const, G const, то z p 0 p l G z. (3.7) p Условие жесткости: m z m G p 180, (3.8) где [θ] удельный допускаемый угол закручивания, измеряемый в рад/м, [φ] удельный допускаемый угол закручивания, измеряемый в град/м. Пример Построение эпюр крутящего момента Вал (рис. 3.) загружен моментами 1 = 4кНм, = 40кНм, 3 = 8кНм. Требуется построить эпюру крутящих моментов. 1

22 Решение: 1. Определим реакцию в заделке. Так как на вал действуют только крутящие моменты, расположенные в плоскостях перпендикулярных оси стержня, то будет только одно уравнение равновесия сумма моментов относительно оси вала: z 0, = 0; 0 = = = - 1кНм c z 1 z z 3 эп. z, кнм Построим эпюру моментов. Рис. 3. Вал имеет три грузовых участка. Методом сечений определим крутящие моменты на каждом из участков. Начнем со свободного конца. Проводим сечение на расстоянии z 1 от правого конца. Рассматриваем правую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутреннее усилие, положительное согласно правилу знаков (рис. 3.1), составляем уравнение равновесия. z 1 z 1 Рис. 3.3 участок (рис. 3.3): 0 z 1 c z1 = 1 = 4кНм

23 Проводим сечение в пределах второго грузового участка на расстоянии z от правого конца вала, рассматриваем правую отсеченную часть. z 1 z участок (рис. 3.4): c z c+ z = 1 = 4 40 = -16кНм Рис. 3.4 Проводим сечение в пределах третьего грузового участка на расстоянии z 3 от правого конца вала, рассматриваем правую отсеченную часть. z 1 z 3 3 участок (рис. 3.5): c+ z 3 c++ z = = = 1кНм Рис. 3.5 Функции крутящих моментов на каждом из участков представляют собой постоянную величину. Эпюра моментов изображена на рисунке Проверка: в сечениях, где приложены внешние сосредоточенные моменты, на эпюре крутящего момента должны быть скачки на величину этих моментов. Пример 3. Вал загружен моментами 1 = 16кНм, = 18кНм, 3 = 30кНм (рис. 3.6). Требуется построить эпюру крутящих моментов. Опорные подшипники не препятствуют повороту вала относительно оси, трением в них пренебрегаем. Решение: 1. Определим неизвестный момент 0. Запишем уравнение равновесия сумма моментов относительно оси вала. z = 0; 0 = = = 4 кнм 3

24 1 0 3 c z 1 z z 3 16 эп. z, кнм Рис Построим эпюру моментов. Вал имеет три грузовых участка. Методом сечений определим крутящие моменты на каждом из участков. Проводим сечение на расстоянии z 1 от левого конца вала. Рассматриваем левую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутреннее усилие, положительное согласно правилу знаков (рис. 3.1), составляем уравнение равновесия. 1 z участок (рис. 3.7): 0 z 1 z1 = - 1 = - 16кНм z 1 Рис. 3.7 Проводим сечение на втором грузовом участке расстоянии z от левого конца вала. Рассматриваем левую отсеченную часть. 1 z участок (рис. 3.8): z + z = 1 = = 34кНм z Рис

25 Проводим сечение на третьем грузовом участке на расстоянии z 3 от правого конца вала. Рассматриваем правую отсеченную часть. Записываем уравнение равновесия и выражаем крутящий момент z. z 3 участок (рис. 3.9): 0 z 3 c z3 = 3 = 30кНм Рис. 3.9 Функции крутящих моментов на каждом из участков представляют собой постоянную величину. Эпюра моментов изображена на рисунке 3.3. Проверка: в сечениях, где приложены внешние сосредоточенные моменты, на эпюре крутящего момента должны быть скачки на величину этих моментов. 3.. Подбор сечения и определение деформации вала Пример 3.3 Для стального вала, загруженного крутящими моментами (рис. 3.10), 1. из условия равновесия найти М 0 ;. построить эпюру крутящего момента; 3. подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения по условиям прочности и жесткости; 4. подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0.8; 5. вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала; 6. построить эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение. Материал стержня сталь, [τ] = 80МПа, G = 0.8*10 5 МПа, 1 = 60 кнм, = 15кНм, 3 = 50 кнм,.[φ] = 0,3 град/м, = 1, м, =,1 м, c = 1,5 м. Решение: 1. Из уравнения равновесия находим М 0 : 0 = = = - 95 кнм. Вал имеет три грузовых участка. Воспользовавшись методом сечений, находим крутящие моменты по участкам. Эпюра крутящего момента представлена на рисунке

26 z 1 Эп. М, кнм Эп. φ, рад z z ,5*10-3 6,*10-3 Рис z участок (рис. 3.11). 0 z 1 z1 = 1 = 60 кнм z 1 Рис z участок (Рис. 3.1). z + z = 1 0 = = - 35 кнм z 1 Рис

27 1 0 z участок (рис. 3.13). + z 3 ++c z3 = 1 0 = = -50 кнм Рис z 3 3. Из условий прочности (3.4) и жесткости (3.8) подберем сечение вала в виде круга. Условие прочности: z m z W m p W Полярный момент сопротивления для круга: 3 Wp d. 16 Определяем диаметр круга из условия прочности: d Условие жесткости: m p m 16 z 16 60кНм , кн/м z m m G p 180 Полярный момент инерции для круга: 4 d p. 3 Определяем диаметр круга из условия жесткости: 0,156м d 3 z 180 m 3 60кНм G 3,14 0,3 /м кн/м 0,196м Выбираем наибольший диаметр вала d = 19,6 см. 4. Подберем диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, d приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему 0,8. D 7

28 Полярный момент сопротивления и полярный момент инерции для кольца: 3 D 4 W 4 D 4 p 1, p Определяем диаметр кольца из условия прочности: 16 z m 16 60кНм D 3 3 0,186м , кн/м 1 0,8 Определяем диаметр кольца из условия жесткости: 3 z 180 m 3 60кНм D 0,4м G1 3,14 0,3 /м кн/м 1 0,8 Выбираем наибольший диаметр вала D =,4 см. 5. Вычислим в процентах величину экономии материала для полого вала: кр d D кол 1 100% 100% d кр 0 p 19,6,4 10,8 100% 53% 19,6 6. Построим эпюру углов закручивания вала, используя формулу z zdz, где z крутящий момент на соответствующем участке эпю- G ры. Поскольку сечение в виде кольца более выгодно, то построим эпюру углов закручивания для полого вала, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение. Момент инерции кольца: 4 D 4 4 p ,4см. 3 Тогда жесткость вала на кручение: G p 14585,4 10 м кн / м 11668,3кНм Поскольку в пределах грузового участка крутящий момент и жесткость вала постоянны, для подсчета углов закручивания в пределах грузового участка можно использовать формулу (3.7). 8

29 Участок : 0 z 1 z1z1 60z1 1 z1 ; G 11668,3 Угол закручивания представляет собой линейную функцию от z 1. График линейной функции прямая наклонная линия. Чтобы построить эпюру φ 1, необходимо найти значения функции в двух точках - начале и конце грузового участка: Участок : z + z 1 0 0; p 1 0,006рад. 35 z z G G G z1 z 0,006 ; p p p 4 ; 0,006рад Участок : + z 3 ++с z 3 3 0,006 0, рад. z G G G z1 z z3 3 ; p p p 4 4 ; c 3 10 рад ,0064 0,0065рад. Эпюра углов закручивания представлена на рис ПЛОСКИЙ ИЗГИБ В общем случае плоского изгиба в поперечных сечениях стержня возникают два внутренних усилия: поперечная сила и изгибающий момент. В случае, когда изгибающий момент единственное внутреннее усилие, изгиб называется чистым. Если наряду с изгибающим моментом возникает поперечная сила, то изгиб называется поперечным. Стержень, работающий на изгиб, обычно называют балкой. Условия реализации плоского изгиба: все внешние силы лежат в одной плоскости, включающей в себя ось стержня; все внешние силы перпендикулярны оси стержня; плоскость действия сил включает в себя главную ось инерции поперечного сечения. 9

30 4.1. Построение эпюр внутренних усилий. Графики, показывающие изменение внутренних усилий по длине балки называют эпюрами. Для определения знаков поперечной силы и изгибающего момента рекомендованы следующие правила. Поперечная сила считается положительной, если она вращает отсеченную часть по часовой стрелке; изгибающий момент положителен, если он растягивает нижние волокна балки. На рис. 4.1 показаны положительные направления поперечной силы и изгибающего момента согласно принятому правилу знаков. Q Q Рис. 4.1 Изгибающий момент, поперечная сила Qи интенсивность распределенной нагрузки q в выбранном сечении связаны между собой дифференциальными зависимостями: dq d q; Q. dz dz Они позволяют установить качественный характер изменения внутренних усилий на участках балки. Так, если на некотором участке балки q 0, то поперечная сила Q постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону. Если некоторый участок балки нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q, то поперечная изменяется по линейному закону, а изгибающий момент по закону параболы. На основании дифференциальной зависимости d Q можно оп- dz ределить положение сечения, в котором изгибающий момент достигает экстремального значения (максимального или минимального). Для этого выражение для поперечной силы приравнивают к нулю и из получившегося уравнения определяют абциссу z этого сечения. 30

31 В сечениях, где приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q будет "скачок" на величину этой силы; там, где приложен внешний сосредоточенный момент "скачок" на эпюре на величину этого момента. Пример 4.1. Построить эпюры внутренних усилий для балки, изображенной на рис. 4.. Дано: м; 3 м; F 15 кн; 0 кнм; q 10 кн м. Решение. Определяем опорные реакции. Реакции в опоре B (жесткая заделка): B - опорный момент, H B и RB - реакции, направленные вдоль и перпендикулярно оси стержня соответственно; равнодействующая распределенной нагрузки q приложена в середине участка, на котором она действует, и равна q (рис.4.). F q q B B R B H B z / /+ Рис. 4. Составляем уравнения равновесия. Сумма моментов относительно опоры B: B 0; B F ( ) q ( / ) 0, откуда B F ( ) q ( / ) кНм Сумма проекций сил на вертикальную ось OY (перпендикулярно оси балки): Y 0; F q R 0, R F q кН B B 31

32 Сумма проекций на ось OZ (вдоль оси балки): Z 0; H B 0 этот результат очевиден, поскольку в условиях плоского изгиба все внешние силы ортогональны оси стержня. В дальнейшем при решении задач плоского изгиба реакции в жесткой заделке и шарнирно-неподвижной опоре, направленные вдоль оси стержня, показывать не будем. Проверку правильности найденных значений опорных реакций производим по уравнению суммы моментов относительно : 0; B RB ( ) q , отсюда определяем, что реакции вычислены правильно. Методом сечений строим эпюры внутренних усилий (рис.4.3). На балке можно выделить два грузовых участка. Проводим сечение в пределах первого грузового участка на расстоянии z 1 (0 z 1 = м) от левого конца балки, рассматриваем левую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков, показываем равнодействующую и точку ее приложения от распределенной нагрузки, действующей на отсеченную часть; составляем уравнения равновесия. Сумма проекций на вертикальную ось OY: Y 0; F qz1 Q 0, Q F qz1 Поперечная сила изменяется по длине балки по линейному закону. Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка: при z1 0 Q F 15кН ; при z1 м Q кН. Поперечная сила в начале и конце рассматриваемого участка имеет разные знаки. Поэтому в некотором сечении она обращается в ноль. Приравнивая выражение для поперечной силы к нулю, получаем уравнение, из которого определяем координату искомого сечения: * * F 15 Q F qz 0 z 1,5 м 1 1 q 10 Сумма моментов относительно проведенного сечения : z1 1 0; 0 z qz1 F z1 F z1 qz1 3

33 q R F q F qz 1 Q Q R z 1 / z 1 z Эпюра Q, кн 5 15 Эпюра, кнм 11, Рис

34 Изгибающий момент по длине балки изменяется по закону квадратной параболы, для построения которой необходимо знать значение в трех точках. Две точки начало и конец, участка, третья или там, где поперечная сила обращается в ноль (при этом изгибающий момент достигает экстремального значения), или середина участка. В рассматриваемом примере Q * обращается в ноль при z1 1,5 м, ее и берем в качестве третьей, тогда: при z1 0 0; при z1 м кнм; * при z1 1,5 м 151,5 101,5 0,75 11,5 кнм. Проводим сечение в пределах второго грузового участка на расстоянии z 0 z 3м от правого конца балки, рассматриваем правую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков, показываем опорные реакции как внешние силы, действующие на отсеченную часть; составляем уравнения равновесия. Сумма проекций на вертикальную ось OY: Y 0; R Q 0, Q R 5кН B B Поперечная сила в пределах второго грузового участка постоянна. График постоянной прямая, параллельная оси абцисс. Сумма моментов относительно проведенного сечения : 0; R z 0 R z B B B B Изгибающий момент изменяется по длине балки по линейному закону. Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка: при z 0 B 15кНм ; при z 3м B RB кНм. По полученным выражениям для и Q в масштабе строятся эпюры внутренних усилий (рис.4.3). Пример 4.. Построить эпюры внутренних усилий для балки, изображенной на рис Дано: 1 м; 4 м; 30 кнм; q 15 кн м. Решение. Показываем опорные реакции R и R B, равнодействующую распределенной нагрузки q и место ее приложения (рис.4.4). 34

35 R q R B q B +/ / Рис. 4.4 Составляем уравнения равновесия. Сумма моментов относительно опоры : 0; q ( / ) R ( ) 0, откуда q ( / ) RB 30 кн. 5 Сумма моментов относительно опоры B: B 0; q / R ( ) 0, откуда q / R 30 кн. 5 Проверку правильности найденных значений опорных реакций производим по уравнению суммы проекций сил на вертикальную ось OY: Y R RB q Делаем вывод, что реакции вычислены правильно. Методом сечений строим эпюры внутренних усилий (рис.4.5). На балке можно выделить два грузовых участка. Проводим сечение в пределах первого грузового участка на расстоянии z 1 (0 z 1 =1 м) от левого конца балки, рассматриваем левую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков, составляем уравнения равновесия. B 35

36 Сумма проекций на вертикальную ось OY: Y 0; R Q 0, Q R 30кН Поперечная сила по длине участка балки постоянна. Сумма моментов относительно проведенного сечения : 0; R z 0, R z 1 1 Изгибающий момент изменяется по длине балки по линейному закону. Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка: при z1 0 0; при z1 1м R кНм. Проводим сечение в пределах второго грузового участка на расстоянии z 0 z 4м от правого конца балки, рассматриваем правую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков, показываем равнодействующую qz и точку ее приложения от распределенной нагрузки, действующей на отсеченную часть; составляем уравнения равновесия. Сумма проекций на вертикальную ось OY: Y 0; R Q qz 0, Q qz R B 1 1 B Поперечная сила изменяется по длине балки по линейному закону. Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка: при z 0 Q R 30кН ; B при z 4 м Q кН. Поперечная сила в начале и конце рассматриваемого участка имеет разные знаки. Поэтому в некотором сечении она обращается в ноль. Приравнивая выражение для поперечной силы к нулю, получаем уравнение, из которого определяем координату искомого сечения: * * RB 30 Q qz RB 0 z м q 15 Сумма моментов относительно проведенного сечения : z z 0; RB z qz 0 RB z qz Изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы. Для построения эпюры выбираем три точки начало и конец рассматриваемого участка и точку, в которой поперечная сила обращается в ноль ( z * м), а изгибающий момент достигает экстремального значения: при 36

37 * z 0 0; при z м кНм ; при * z 4 м По полученным выражениям для и Q в масштабе строятся эпюры внутренних усилий (рис.4.5). R q R B R z 1 Q Q q R B z / qz z Эпюра Q, кн Эпюра, кнм Рис

38 Пример 4.3. Построить эпюры внутренних усилий для балки, изображенной на рис Дано: 4 м; 1 м; 0 кнм; F 10 кн; q 0 кн м. R q R B q(+) (+)/ (-)/ B F Рис. 4.6 Решение. Показываем опорные реакции R и R B, равнодействующую распределенной нагрузки q и место ее приложения (рис.4.4). Составляем уравнения равновесия. Сумма моментов относительно опоры : откуда R B 0; q( ) ( ) / R F ( ) 0, q F 4 ( ) / ( ) / кн. Сумма моментов относительно опоры B: B 0; q( ) ( ) / R F 0, откуда q( ) ( ) / F 0 51, R 35 кн. 4 Проверку правильности найденных значений опорных реакций производим по уравнению суммы проекций сил на вертикальную ось OY: Y R R q( ) F B B 38

39 Реакции вычислены правильно. Методом сечений строим эпюры внутренних усилий (рис.4.7). R q R B F R Q Q F z 1 z Эпюра Q, кн Эпюра, кнм 0,5 50,65 Рис

40 На балке можно выделить два грузовых участка. Проводим сечение в пределах первого грузового участка на расстоянии z 1 (0 z 1 =4 м) от левого конца балки, рассматриваем левую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков; составляем уравнения равновесия. Сумма проекций на вертикальную ось OY: Y 0; R qz Q 0, Q R qz 1 1 Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка: при z1 0 Q R 35кН ; при z1 4 м Q кН. Определяем абсциссу сечения, в котором поперечная сила равна нулю: * * R 35 Q R qz 0 z 1,75 м 1 1 q 0 Сумма моментов относительно проведенного сечения : z1 z1 0; qz1 R z1 0 R z1 q Для построения параболы выбираем три точки: начало, конец рассматриваемого промежутка, сечение, в котором поперечная сила обращается в ноль. Тогда: при z1 0 0кНм; при z1 4 м / 0; при * z1 1,75 м 0 351,75 01,75 / 50,65 кнм. Проводим сечение в пределах второго грузового участка на расстоянии z (0 z =1 м) от правого конца балки, рассматриваем правую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков; составляем уравнения равновесия. Сумма проекций на вертикальную ось OY: Y 0; F qz Q 0, Q qz F 1 1 Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка: при z1 0 Q F 10кН ; при z1 1м Q кН. Определяем абсциссу сечения, в котором поперечная сила равна нулю: * * F 10 Q qz F 0 z 0,5 м 1 1 q 0 Сумма моментов относительно проведенного сечения : z z 0; q F z 0 F z q 40

41 Для построения параболы выбираем три точки: начало, конец рассматриваемого промежутка, сечение, в котором поперечная сила обращается в ноль. Тогда:при z 0 0; при z 1м * / 0; при z1 0,5м 10 0,5 0 0,5 /,5кНм. По полученным выражениям для и Q в масштабе строятся эпюры внутренних усилий (рис.4.7). 4. Определение напряжений и подбор сечений. Нормальные напряжения в поперечном сечении балки при плоском изгибе определяются по формуле z, J где - изгибающий момент в сечении балки; J - осевой момент инерции сечения балки. Прочность балки, работающей на изгиб, проверяется, как правило, по наибольшим нормальным напряжениям. Условие прочности имеет вид m W где - допускаемое нормальное напряжение, W - осевой момент сопротивления сечения балки. Касательные напряжения при изгибе балки вычисляют по формуле отс Q S J ( ) где Q - поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; ( ) ширина поперечного сечения балки на том уровне, где определяются касательные напряжения; отс S - статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше или ниже точки, в которой подсчитывается касательное напряжение. Условие прочности при изгибе балки по касательным напряжениям m Q S m m. J ( ) 41

42 Пример 4.4. Подобрать поперечное сечение в форме двутавра для балки, рассмотренной в примере 4.3. Проверить прочность балки по касательным напряжениям. Решение. Из условия прочности по нормальным напряжениям получаем формулу для подбора поперечного сечения балки: W m. Значение максимального по модулю изгибающего момента находим по эпюре изгибающего момента (рис. 4.7): 50,65кНм m Допускаемое напряжение для материала двутавра (сталь) - 160МПа. Получаем 3 50, W 0, м 316см По сортаменту "Сталь горячекатаная. Балки двутавровые" выбираем двутавр 7, для которого момент сопротивления W 371см ; момент 3 инерции J см ; толщина стенки двутавра d 6,0 3 S 10см. мм, статический момент полусечения Проверяем прочность по касательным напряжениям при заданном 80МПа. По эпюре поперечной силы (рис.4.7) находим значении Q m 45кНм. Для двутавра 7 ( ) d 6 мм, S S 10см. m 3 Тогда m 31,4 10 Па 31,4 МПа МПа Условие прочности по касательным напряжениям выполняется. 4

43 Библиографический список 1. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. 3-е изд., испр. М. : Высшая школа, с. : ил.. Елизаров С. В. Сопротивление материалов : базовый курс лекций / С. В. Елизаров, Ю. П. Каптелин. СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, с. 3. Сопротивление материалов. Основы теории. Примеры. Задачи : учеб. пособие / С. В. Елизаров, Ю. П. Каптелин, Я. К. Кульгавий, Н. М. Савкин; под общ. ред. С. В. Елизарова. СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, с. 43

44 Оглавление 1. ОСЕВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ Определение реакций опор Ступенчато - призматические стержни Статически определимые шарнирно - стержневые системы Статически неопределимые шарнирно - стержневые системы Построение эпюры продольной силы в ступенчато - призматическом стержне Подбор поперечных сечений. Определение перемещений Ступенчато - призматические стержни Шарнирно-стержневые системы Расчет статически неопределимых шарнирно - стержневых систем по методу допускаемых нагрузок (пояснения к решению задачи 3, продолжение). 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР Основные геометрические характеристики 14.. Формулы перехода к параллельным осям Моменты инерции простых фигур Определение центра тяжести Определение моментов инерции КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ Построение эпюр крутящего момента 1 3. Подбор сечения и определение деформации вала 5 4 ПЛОСКИЙ ИЗГИБ Построение эпюр внутренних усилий Определение напряжений и подбор сечений 41 Библиографический список 43 44

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Задача 1 Однопролетная балка длиной l, высотой h нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Радиус кривизны нейтрального слоя балки в середине пролета равен. Жесткость поперечного

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДЧ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее