РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ"

Транскрипт

1

2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ Учебное пособие по курсу «Механика материалов и конструкций» Харьков «ХАИ» 2013

3 УДК 539.3/.6 (075.8) Р 24 Викладено методику розкриття статичної невизначності конструктивних елементів типу рама методом сил. Наведено таблиці довідкових даних, приклади розв'язання задач і рекомендації до виконання домашнього завдання з даної теми з урахуванням кінематичної перевірки правильності розв язання. Для студентів, які вивчають курси «Опір матеріалів» і «Механіка матеріалів і конструкцій», при самостійній роботі. Авторский коллектив : М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Л. В. Литовский, О. В. Макаров, Н. И. Пекельный, Г. И. Юдин Рецензенты: д-р техн. наук, проф. С.А. Бычков, канд. техн. наук, доц. Е.Т. Василевский Р 24 Расчет статически неопределимых рам [Текст]: учеб. пособие / М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Л. В. Литовский и др. Х.: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «Харьк. авиац. ин-т», с. Изложена методика раскрытия статической неопределимости конструктивных элементов типа рама методом сил. Приведены таблицы справочных данных, примеры решения задач и рекомендации к выполнению домашнего задания по данной теме с учетом кинематической проверки правильности решения. Для студентов, изучающих курсы «Сопротивление материалов» и «Механика материалов и конструкций», при самостоятельной работе. Ил. 48. Табл. 8. Библиогр.: 8 назв. УДК 539.3/.6 (075.8) Авторский коллектив, 2013 Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2013

4 1. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ Стержневой системой называется всякая конструкция, состоящая из элементов, имеющих форму бруса. Стержневая система, все элементы которой (стержни) соединены в узлах шарнирно и, как следствие, работающие на растяжение или сжатие, называется фермой. Стержневая система, все элементы которой (стержни) соединены в узлах жестко и, как следствие, работающие в основном на изгиб и кручение, называется рамой. В дальнейшем будем рассматривать только плоские рамы, нагруженные в их плоскости. В этом случае в стержнях рамы возникают продольные и поперечные силы и изгибающие моменты. Стержневая система называется статически неопределимой, если реакции внешних связей и (или) внутренние силовые факторы в поперечных сечениях элементов системы не могут быть определены только с помощью уравнений статического равновесия. 2. СВЯЗИ ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ Связи внешние (абсолютные) это связи, исключающие абсолютное перемещение (линейное или угловое) некоторого сечения, которое в этом случае называется опорным сечением. Связи внутренние (или взаимные) это связи, исключающие относительные перемещения (угловое и линейное) рядом расположенных сечений. При всём многообразии конструктивного оформления опоры, используемые в плоских стержневых системах, бывают трёх видов: 1. Шарнирно-подвижные (рис. 1) Рис. 1 Этот вид опор лишает опорное сечение одной степени подвижности, исключая только линейное перемещение его в направлении, перпендикулярном плоскости качения. Это определяет направление реакции такой опоры, линия действия которой всегда перпендикулярна плоскости качения. 3

5 2. Шарнирно-неподвижные (рис. 2) Рис. 2 Этот вид опор исключает линейное перемещение опорного сечения. Реакция этой опоры может иметь произвольное направление. Обычно при расчете определяют вертикальную и горизонтальную составляющие этой реакции. 3. Жесткое защемление (заделка) (рис. 3) Рис. 3 Этот вид опор исключает как линейное, так и угловое перемещение опорного сечения. Следовательно, в общем случае определению подлежат как опорная реакция в виде двух её составляющих, так и реактивный момент. Примечание.Перечёркнутыми стрелками указаны перемещения, которые ограничены в рассматриваемом сечении из-за наличия опоры данного типа. 3. СВЯЗИ НЕОБХОДИМЫЕ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ Необходимым числом связей называют их минимальное количество, обеспечивающее кинематическую неизменяемость конструкции. Необходимое число связей всегда равно количеству независимых уравнений равновесия (в общем случае), которые можно составить для описания системы усилий, действующих на конструкцию. Это число изменяется от 1 до 6. Для плоской произвольной системы сил количество независимых уравнений статического равновесия равно трем: 0; 0; 0. Дополнительными (лишними) называют связи, наложенные на конструкцию сверх необходимого числа. 4

6 4. СТЕПЕНЬ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ КОНСТРУКЦИИ (РАМЫ) Если на конструкцию (раму) наложены дополнительные (лишние) внешние связи, то она называется статически неопределимой внешним образом. Если на конструкцию (раму) наложены дополнительные внутренние связи, то она называется статически неопределимой внутренним образом. В некоторых конструкциях имеются лишние как внешние, так и внутренние связи, что характерно для смешанной статической неопределимости. Рассмотрим только рамы, статически неопределимые внешним образом. Степень их статической неопределимости описывается соотношением, (1) где степень статической неопределимости рамы; общее число внешних связей, наложенных на раму; число необходимых связей (количество независимых уравнений статического равновесия). Рассмотрим примеры, показанные на рис. 4: 3; 3; 0; рама один раз статически определима; 5; 3; 2; рама дважды статически неопределима; 7; 3; 4; рама четыре раза статически неопределима Рис. 4 5

7 5. ПОРЯДОК РАСКРЫТИЯ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ КОНСТРУКЦИИ МЕТОДОМ СИЛ Для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют уравнения совместности деформаций, так как дополнительные (лишние) связи накладывают определенные ограничения на перемещения тех сечений, к которым они приложены. Этапы расчета статически неопределимой системы: Рис Установим степень статической неопределимости конструкции (рис. 5): 6; 3; 63; конструкция трижды статически неопределима. 2. Выберем основную систему. Система, полученная из исходной системы путём удаления всех внешних нагрузок и дополнительных (лишних) связей, называется основной системой (ОС). Отбросим все внешние нагрузки и дополнительные связи, число которых всегда равно степени статической неопределимости. Основная система должна быть статически определимой и кинематически неизменяемой (не стала подвижной как целое). Возможные варианты основных систем конструкции, изображённой на рис. 5, показаны на рис. 6. Рис. 6 6

8 Замечание. В качестве лишних связей нельзя принимать элементы, реакции которых могут быть определены непосредственно из уравнений равновесия. 3. Построим эквивалентную систему. Система, полученная из выбранной основной системы путем приложения всех внешних нагрузок и реакций отброшенных связей, называется эквивалентной системой (ЭС). В выбранной основной системе заменим действие отброшенных дополнительных связей их реакциями, которые обозначим,,,,, и приложим все внешние нагрузки. Например, использовав ОС 4 (рис. 6), получим эквивалентную систему, изображенную на рис. 7. Рис Полученная в пункте 3 система будет действительно эквивалентна исходной при таких значениях,,,,, при которых деформации эквивалентной и исходной систем были бы одинаковыми. Это означает, что должны выполняться условия по ограничению перемещений сечений, в которых установлены отброшенные дополнительные внешние связи. Составим уравнения из условия, что перемещение сечений, в которых были отброшены связи в соответствующих направлениях, должны быть равны нулю. Количество этих уравнений всегда равно числу отброшенных дополнительных связей, т.е. числу искомых реакций этих связей, следовательно, система уравнений разрешима всегда. В силу справедливости закона Гука все эти уравнения линейны по отношению к,,,,. Решив полученную систему уравнений, определим,,,,. Раскрытие статической неопределимости рамы завершено. 5. Рассмотрим статически определимую раму, нагруженную системой внешних усилий, в число которых включены и реакции отброшенных дополнительных связей,,,,. 7

9 6. ВЫВОД КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА СИЛ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ РЕАКЦИЙ ВНЕШНИХ СВЯЗЕЙ Дополнительные уравнения (см. п. 4 разд. 5), описывающие равенство нулю перемещений по направлению лишних неизвестных, удобно составлять в так называемой канонической форме, т.е. используя определенную закономерность. Рассмотрим пример: Рис Установим степень статической неопределимости системы (рис. 8). 6; 3; Выберем первый вариант (ОС 1) из возможных вариантов основных систем, показанных на рис. 9. Рис Построим эквивалентную систему, соответствующую выбранной основной системе (рис. 10). Рис. 10 8

10 4. Реакции отброшенных связей,, должны быть такими, чтобы горизонтальное, вертикальное и угловое перемещения сечения B эквивалентной системы были равны нулю: верт,, верт 0; гор,, гор 0; (2),, 0. Деформированное состояние системы показано на рис. 11. Рис. 11 Перепишем систему (2), использовав принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил) и представим в ней перемещения, создаваемые каждым из слагаемых,,, : 0; 0; (3) 0, 9

11 где перемещение (линейное или угловое) сечения, в котором установлена связь, вдоль линии действия реакции этой связи под действием реакции связи ; перемещение сечения (линейное или угловое), в котором установлена связь, вдоль линии действия реакции этой связи под действием внешних усилий. В соответствии с законом Гука связь между усилием и перемещением, обусловленным действием этого усилия, прямо пропорциональна, т.е., (4) где перемещение сечения, в котором установлена связь, вдоль её линии действия под действием единичной по величине безразмерной силы, совпадающей по направлению и точке приложения с силовым фактором (реакцией связи). вид Подставим величину из выражения (4) в уравнение (3), которое примет 0; 0; (5) 0. Система (5) называется системой канонических уравнений метода сил. Для конструкции, статически неопределимой раз, получим 0; 0; (6). 0. Замечания 1. Перемещения и, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют с использованием метода Мора или способом Верещагина. В этом случае при расчете рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. 10

12 Для определения перемещений строят эпюры изгибающих моментов в основной системе отдельно от заданной нагрузки (Р-система, грузовая система) и от каждой единичной силы 1 (система 1), 1 (система 2),, 1 (система ). Ординаты соответствующих эпюр обозначим,,,,. Тогда на основе метода Мора найдем: ; ; ; ; ;. 2. На основе теоремы о взаимности перемещений ;. ; ;. ; ;. ;. (7) 3. Всегда 0, если. (8) 4. Если в результате решения системы (5) получим 0, это значит, что выбранное на эквивалентной системе направление реакции необходимо изменить на противоположное. 11

13 Пример 1 7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Дано:,, const. Необходимо: раскрыть статическую неопределимость конструкции (рис. 12); построить эпюры внутренних силовых факторов,,. Решение 1. Установим степень статической неопределимости конструкции: Рис , т.е. конструкция один раз статически неопределима (одна лишняя связь). 2. Выберем основную систему (рис. 13). 3. Построим эквивалентную систему, соответствующую выбранной основной (рис. 14). Рис. 13 Рис Запишем каноническое уравнение метода сил: 0, где перемещение сечения B, вызванное силой ; перемещение сечения B в направлении, вызванное единичной по величине силой 1, приложенной в той же точке и в том же направлении, что и ; перемещение сечения B в направлении, вызванное внешними силами. Смысл канонического уравнения: величина и направление силы должны быть подобраны так, чтобы горизонтальное перемещение сечения В было бы равно нулю. 12

14 5. Определим коэффициент и свободный член канонического уравнения. а) для этого построим две вспомогательные системы: грузовую (Р-систему) (рис. 15) и единичную 1, соответствующую решаемой задаче (рис. 16). Все вспомогательные системы разобьём на участки идентичным образом. Ось направлена во всех системах внутрь рамы. Р-система Единичная система Рис. 15 Рис. 16 б) определим опорные реакции для Р-системы: 0; 2 0; 2 ; 0; 2 0; 2. в) определим опорные реакции для единичной системы: 0; 0; 1; 0; 0; 1; 0; 0; 1. г) уравнения внутренних силовых факторов сведем в таблицу 1. Таблица 1 Выражения для определения изгибающих моментов Номер участка Изгибающий момент I 0 13 II

15 д) построим эпюры изгибающих моментов основной и единичной систем (рис. 17). Рис. 17 е) вычислим коэффициенты канонического уравнения. Величину определим методом Мора: Величину рационально определять с помощью формулы Верещагина: Подставим и в каноническое уравнение и решим его: 2 3 0; Знак " " свидетельствует о том, что действительное направление противоположно избранному на эквивалентной системе. На этом раскрытие статической неопределимости конструкции окончено. 7. Построим эпюры внутренних силовых факторов для эквивалентной системы при найденном значении (рис. 18). Рис

16 Реакции в опорах: 0; 0; 16 ; 0; ; 9 16 ; 0; 2 0; Уравнения продольных сил : 16 ; Уравнения перерезывающих сил : 9 16 ; э ; э 7 16 ; 16. Уравнения изгибающих моментов : э Эпюры имеют вид, показанный на рис ; Рис

17 8. Проверка правильности решения. а) проверим равновесие в узле C (рис. 20); Рис. 20 б) проверим равенство нулю горизонтального перемещения в опоре А, где оно заведомо (по условию задачи) равно нулю. Для этого выберем новую основную систему (рис. 21). Замечание. Новую основную систему необходимо выбирать так, чтобы в числе отбрасываемых лишних связей была обязательно освобожденная связь на искомое перемещение. Новой основной системе соответствует новая эквивалентная (рис. 22). Рис. 21 Рис

18 Очевидно, что новую эквивалентную систему описывают уравнения внутренних силовых факторов, полученные в п. 6, т.е. от выбора основной системы не зависит вид конечных эпюр,,. Для определения горизонтального перемещения в опоре A новой эквивалентной системы необходимо по методу Мора представить ее в качестве P-системы, а в качестве единичной рассмотреть следующую (рис. 23): Рис. 23 0; 0; 1; 0; 0; 1; 0; 0; 1; ;. Искомое перемещение определим по методу Мора: гор т. е. задача решена верно ,

19 Пример 2 Дано: 1 м; 40 кн; 20 кн/м; const; 240 МПа; 1,6. Рис. 24 Необходимо: раскрыть статическую неопределимость конструкции (рис. 24); построить эпюры внутренних силовых факторов,, ; подобрать двутавровое сечение. Решение 1. Установим степень статической неопределимости конструкции 532, т.е. конструкция дважды статически неопределима (две лишние связи). 2. Отбросим разным способом две лишние внешние связи. Варианты основных систем показаны на рис. 25. Для дальнейшего решения выберем вариант основной системы ОС 1. Рис Построим эквивалентную систему, соответствующую выбранной основной (рис. 26). Рис

20 4. Запишем систему канонических уравнений метода сил: 0; Определим коэффициенты системы уравнений. Для этого рассмотрим три вспомогательные системы: Р-систему (действие только заданных нагрузок) и единичные системы 1 и 2 (соответственно действие только единичных сил 1 и 1) (рис. 27). Все вспомогательные системы разобьём на участки одинаково. Ось направлена во всех системах внутрь рамы. Р-система Система 1 Система 2 Рис. 27 Запишем уравнения изгибающих моментов по участкам в каждой вспомогательной системе, соблюдая одинаковый порядок обхода и нумерацию участков, и сведём их в табл. 2. Изгибающий момент Таблица 2 Выражения для определения изгибающих моментов I 0 II 02 Номер участка III IV

21 На основе приведенных уравнений построим эпюры, и (рис. 28). Рис. 28 Вычислим коэффициенты системы канонических уравнений, использовав там, где это удобно, способ Верещагина для вычисления интегралов Мора : ; ; ; (три одинаковых треугольника); Решим систему канонических уравнений. Перепишем уравнения в виде ;. Подставив значения коэффициентов и преобразовав уравнения, получим систему ;

22 Для решения используем матричный метод: ; ; ; ,762 кн; X ,063 кн. 126 На этом раскрытие статической неопределимости конструкции окончено. 7. Построим эпюры внутренних силовых факторов, и для эквивалентной системы (рис. 29) при найденных значениях и. Запишем уравнения для определения, и по участкам, на их основе построим эпюры внутренних силовых факторов (рис. 30). Рис. 29 Уравнения продольных сил: 24,762 кн; 12,063 кн; 215,238 кн; 215,238 кн. Уравнения поперечных сил: 12,063 кн; 24,762 кн; 0 э э 12,063 кн; 27,937 кн , ,238 кн; 1,2381 м;

23 Уравнения изгибающих моментов: 0 кнм; 12,063 кн м; 2 12,063 кн м; 2,539 кн м; э, м 3,266 кн м; 2 2 2,539 кн м; 9,524 кн м; 2 2 9,524 кн м; 18,413 кн м. Рис Проверим правильность решения, а именно: равновесие в узлах C и D (рис. 31) Рис

24 равенство нулю угла поворота в опоре А (кинематическая проверка). Для этого выберем новую основную систему (рис. 32), которой соответствует новая эквивалентная система (рис. 33). Новую эквивалентную систему описывают уравнения внутренних силовых факторов, полученные в п. 7, поэтому величина момента 18,412 кнм уже известна. Рис. 32 Рис. 33 Для вычисления угла поворота в опоре А следует рассмотреть с использованием метода Мора единичную вспомогательную систему, показанную на рис. 34. Рис. 34 Реакции опор найдем из уравнений статики: 0; 2 0; 0,5; 0; 2 0; 0,5. 23

25 Запишем уравнения изгибающих моментов: 0; 0 м; 2 1 м; 1 м; 2 1 м. Эпюра показана на рис. 35. Рис. 35 Вычислим значение угла поворота методом Мора: ,762 12, ,5 3, , , ,5075 0,001. Погрешность решения % 0, % 0,003%, 36,5085 т.е. раскрытие статической неопределимости сделано верно. 24

26 На участках III и IV при вычислении перемещения применен способ Верещагина. Значения и определены как площади прямоугольников на эпюрах и, ординаты и найдены из уравнений и при Подберем двутавровое поперечное сечение. Как видно из эпюры изгибающих моментов (см. рис. 30), в опасном сечении действует 18,413 кн м. Допускаемое напряжение для материала рамы МПа. 1,6 Из условия прочности при изгибе н.о 25 определим значение потребного момента сопротивления н.о 18, ,75 10 м 3. По сортаменту (см. приложение) подберем номера двутавров: а) ближайший меньший м 3. Определим перегруз, который будет иметь место в опасных точках: % н.о ,75 100% 100% 12,61% 5%. 109 б) ближайший больший м 3. Определим недогруз, который будет иметь место в опасных точках: % н.о ,75 100% 100% 14,16% 5%. 143 Поскольку перегруз более 5% не допускается, то независимо от значения недогруза двутавра 18 необходимо выбирать двутавр с большим моментом сопротивления. Таким образом, окончательно выберем двутавр 18.

27 Пример 3 Рис. 36 Дано: 4 м; 3 м; 4 м; 10 кн/м; 30 кн м; const; 250 МПа; 1,6. Необходимо: раскрыть статическую неопределимость конструкции (рис. 36); построить эпюры внутренних силовых факторов,, ; подобрать двутавровое поперечное сечение. Решение 1. Установим степень статической неопределимости конструкции 532, т.е. конструкция дважды статически неопределима (две лишние связи). 2. Выберем основную систему (рис. 37). 3. Построим эквивалентную систему, соответствующую выбранной основной (рис. 38). Рис. 37 Рис Запишем систему канонических уравнений метода сил 0; 0, 26

28 где перемещение сечения B, вызванное силой в направлении действия ; перемещение сечения B, вызванное единичной по величине силой 1, приложенной в той же точке и в том же направлении, что и ; перемещение сечения B, вызванное силой в направлении действия ; перемещение сечения B в направлении действия, вызванное единичной по величине силой 1, приложенной в той же точке, что и ; перемещение сечения B, вызванное внешними силами в направлении действия ; перемещение сечения B, вызванное силой в направлении действия ; перемещение сечения B в направлении действия, вызванное единичной по величине силой 1, приложенной в той же точке, что и ; перемещение сечения B, вызванное силой в направлении действия ; перемещение сечения B, вызванное единичной по величине силой 1, приложенной в той же точке и в том же направлении, что и ; перемещение сечения B, вызванное внешними силами в направлении действия. 5. Определим коэффициенты системы канонических уравнений. Для этого рассмотрим три вспомогательные системы: Р-систему (действие только заданных нагрузок) (рис. 39) и единичные системы 1 и 2 (действие только единичных сил соответственно 1 (рис. 40) и 1 (рис. 41)). Все вспомогательные системы разобьём на участки одинаково. Ось направлена во всех системах внутрь рамы. Определим опорные реакции в каждой вспомогательной системе: 27

29 а) Р-система 0; Рис ; ,57кН; 0; ; ,43 кн. 7 Проверим правильность вычисления реакций:, 0; б) единичная система , , ; 0; 3 0,429 м; 7 0; 0; 4 0,571 м. 7 Рис. 40 Проверим правильность вычисления реакций:, 0; 1 0,429 0,

30 в) единичная система 2, 0; 0; 1 м; 0; 0; 4 7 0,571 м; Рис. 41 0; 0; 4 0,571 м. 7 Проверим правильность вычисления реакций:, 0; 0,571 0, Запишем уравнения изгибающих моментов по участкам в каждой вспомогательной системе, соблюдая одинаковый порядок обхода и нумерацию участков, и сведём их в табл. 3. Таблица 3 Выражения для определения изгибающих моментов Изгибающий момент I 03 Номер участка II 04 III 04 IV ,43 0, , , , ,571 0,571 0 Построим эпюры изгибающих моментов основной и единичной систем (рис. 42). 29

31 Рис. 42 Вычислим коэффициенты канонических уравнений способом Верещагина, а свободные члены методом Мора: 1 26,43 0,556 0, ,57 5 0, ,43 0, ,556 0, , ,57 0, , ,824 15, ,96 261, ,28 347,548 ; 1 26,43 0,556 0, ,57 5 0, ,43 0, ,556 0, , ,57 0, , ,824 15, ,04 348, ,72 181,946 ; , ,938 3,917 6,855 ; 2 3 1, , ,714 3

32 , , , ,938 6,968 21,333 31,239 ; , ,938 5,224 2, , , , , Подставим найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и решим её: 6,855 2, ,548 0; 2,286 2,286 31, ,946 0; 6,855 15,671 5, ,495 0; 15, , ,24 0; 208, ,745 0; 2,167 кн; 6,855 4, ,548 0; 49,977кН. На этом раскрытие статической неопределимости конструкции окончено. 7. Построим эпюры внутренних силовых факторов, и для эквивалентной системы при найденных значениях и (рис. 43). Рис

33 Определим опорные реакции:, 0; 0; 2,167 кн; 0; 0; ; ,931 8,668 5,914 кн; ; ,908 8,668 0,891 кн. 7 Перенаправим реакцию вниз. Проверим правильность вычисления реакций:, 0; 2 0; 0, ,977 5, Уравнения продольных сил: 2,176 кн; 49,977 кн; 0; 5,914 кн. Уравнения поперечных сил: 2 0,891кН 15,891 кн; м 2,167кН; 0. 0 э ; 5,914кН 34,086 кн; м 32 э 5, ,5914 м;

34 Уравнения изгибающих моментов: 0,891 0, , , ,749 кн м; э, 30 кн м. Эпюры имеют вид, показанный на рис м 8,668 кн м; м 30 17,685 кн м; м 26,354 кн м; Рис Проверим правильность решения: а) равновесие в узлах D и E (рис. 45): Рис

35 б) равенство нулю вертикального перемещения точки А (кинематическая проверка). Выберем новую основную систему (рис. 46), которой соответствует новая эквивалентная система (рис. 47). Замечание. Новую основную систему необходимо выбрать так, чтобы в числе отбрасываемых лишних связей была обязательно освобожденная связь на искомое перемещение. Рис. 46 Рис. 47 Новую эквивалентную систему описывают уравнения внутренних силовых факторов, полученные в п. 7, т.е. от выбора основной системы не зависит вид конечных эпюр,,. Для определения вертикального перемещения в опоре A новой эквивалентной системы необходимо по методу Мора представить ее в качестве P- системы, а в качестве единичной рассмотреть систему, показанную на рис. 48. Найдем реакции опор единичной системы и запишем уравнения изгибающих моментов: 0; 0; 3 0,75 м; 4 0; 0; Рис ,75 м; 4, 0; ,75 1,75 0;

36 ; 0,75; 0; 0. Подставим в интеграл Мора уравнения изгибающих моментов: верт 1 0,891 0, , ,75 1 0, , ,75 4 5,914 0, , , ,041 0,417. Погрешность решения % 0, % 0,15%, 275,041 т.е. раскрытие статической неопределимости сделано верно. 9. Подберем двутавровое поперечное сечение из условия прочности. Как видно из эпюры изгибающих моментов (см. рис. 44), в опасном сечении действует 31,749 кн м. Допускаемое напряжение для материала рамы ,25 МПа. 1,6 Из условия прочности при изгибе 35 н.о определим значение потребного момента сопротивления н.о 31, , ,2 10 м 3. По сортаменту (см. приложение) подберем номера двутавров: 20а м 3 и м 3. Определим перегрузку ближайшего меньшего двутавра % н.о ,2 100% 100% 0,1% 5%. 203 Окончательно выберем двутавр 20а.

37 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1. Установить степень статической неопределимости рамы. 2. Выбрать основную систему. 3. Составить эквивалентную систему. 4. Записать систему канонических уравнений метода сил. 5. Определить коэффициенты канонических уравнений метода сил с помощью метода Мора или способом Верещагина. 6. Решить систему канонических уравнений и определить неизвестные усилия. 7. Построить эпюры продольных и поперечных сил и изгибающих моментов для эквивалентной системы. 8. Проверить полученное решение (выбрать новую основную систему, убедиться в отсутствии перемещений по вновь отброшенным связям). 9. Подобрать двутавровое поперечное сечение рамы. Принять для материала 240 МПа, 1,2 1,8. Таблица 4 Варианты исходных данных Номер варианта Р, кн q, кн/м М, кн м а, м b, м h, м Параметры Параметры Номер варианта Р, кн q, кн/м М, кн м а, м b, м h, м

38 Таблица 5 Схемы задания 37

39 Продолжение таблицы 5 38

40 Продолжение таблицы 5 39

41 Таблица 6 Схемы задания 40

42 Продолжение таблицы 6 41

43 Продолжение таблицы 6 42

44 Приложение Таблица Сталь горячекатаная. Балки двутавровые Обозначения: 43 h высота балки; b ширина полки; d толщина стенки; t средняя толщина полки; R радиус внутреннего закругления; r радиус закругления полки; I момент инерции; W момент сопротивления; S статический момент полусечения; i радиус инерции

45 44 Продолжение таблицы Номер Справочные данные для осей h b d t R r F, Масса y y z z см 2 1 м, кг I мм y, W y, i y, S y, I z, W z, i z, см 4 см 3 см см 3 см 4 см 3 см ,5 7,2 7,0 2,5 12,0 9, ,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1, ,8 7,3 7,5 3,0 14,7 11, ,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1, ,9 7,5 8,0 3,0 17,4 13, ,7 5,73 46,8 41,9 11,5 1, ,0 7,8 8,5 3,5 20,2 15, ,0 6,57 62,3 58,6 14,5 1, ,1 8,1 9,0 3,5 23,4 18, ,0 7,42 81,4 82,6 18,4 1,88 18а ,1 8,3 9,0 3,5 25,4 19, ,0 7,51 89,8 114,0 22,8 2, ,2 8,4 9,5 4,0 26,8 21, ,0 8,28 104,0 115,0 23,1 2,07 20а ,2 8,6 9,5 4,0 28,9 22, ,0 8,37 114,0 155,0 28,2 2, ,4 8,7 10,0 4,0 30,6 24, ,0 9,13 131,0 157,0 28,6 2,27 22а ,4 8,9 10,0 4,0 32,8 25, ,0 9,22 143,0 206,0 34,3 2, ,6 9,5 10,5 4,0 34,8 27, ,0 9,97 163,0 198,0 34,5 2,37 24а ,6 9,8 10,5 4,0 37,5 29, ,0 10,10 178,0 260,0 41,6 2, ,0 9,8 11,0 4,5 40,2 31, ,0 11,2 210,0 260,0 41,5 2,54 27а ,0 10,2 11,0 4,5 43,2 33, ,0 11,3 229,0 337,0 50,0 2, ,5 10,2 12,0 5,0 46,5 36, ,0 12,3 268,0 337,0 49,9 2,69 30а ,5 10,7 12,0 5,0 49,9 39, ,0 12,5 292,0 436, 60,1 2, ,0 11,2 13,0 5,0 53,8 42, ,0 13,5 339,0 419,0 59,9 2, ,5 12,3 14,0 6,0 61,9 48, ,0 14,7 423,0 516,0 71,1 2, ,5 13,0 15,0 6,0 72,6 57, ,0 16,2 545,0 667,0 86,1 3, ,0 14,2 16,0 7,0 84,7 66, ,0 18,1 708,0 808,0 101,0 3, ,0 15,2 17,0 7,0 100,0 78, ,0 19,9 919,0 1043,0 123,0 3, ,0 16,5 18,0 7,0 118,0 92, ,0 21,8 1181,0 1356,0 151,0 3, ,0 17,8 20,0 8,0 138,0 108, ,0 23,6 1491,0 1725,0 189,0 3,54

46 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Тимошенко, С. П. Сопротивление материалов [Текст]: в 2 т. / С.П. Тимошенко М.: Физматгиз, I960. Т.1: Элементарная теория и задачи. 379 с. 2. Сопротивление материалов [Текст] / Г. С. Писаренко, В. А. Агарев, А. Л. Квитка и др. К.: Вища шк., с. 3. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов [Текст] / В. И. Феодосьев. М.: Наука, с. 4. Работнов, Ю. Н. Сопротивление материалов [Текст] / Ю. Н. Работнов. М.: Физматгиз, с. 5. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов [Текст] / Н. М. Беляев. М.: Гостехиздат, с. 6. Сборник задач по сопротивлению материалов [Текст] / Н. М. Беляев, Л. А. Белявский, Я. И. Кипнис и др.; под ред. В. К. Качурина. М.: Наука, с. 7. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов [Текст] / И. Н. Миролюбов, С.А. Енгалычев, Н.Д. Сергиевский и др. М.: Высш. шк., с. 8. Справочник по сопротивлению материалов [Текст] / Е. Ф. Винокуров, М. К. Балыкин, И. А. Голубев и др. Мн.: Наука и техника, с. 45

47 СОДЕРЖАНИЕ 1. Стержневые системы Связи внешние и внутренние Связи необходимые и дополнительные Степень статической неопределимости конструкции (рамы) Порядок раскрытия статической неопределимости конструкции методом сил Вывод канонических уравнений метода сил для нахождения неизвестных реакций внешних связей Примеры решения задач... Пример 1... Пример 2... Пример 3... Порядок выполнения задания... Приложение... Библиографический список

48 Навчальне видання Гребенніков Михайло Миколайович Литовський Леонід Всеволодович Дібір Олександр Геннадійович Макаров Олег Володимирович Пекельний Микола Іванович Юдін Геннадій Іванович РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНИХ РАМ (Російською мовою) Редактор В. М. Коваль Зв. план, 2013 Підписано до видання Ум. друк. арк. 2,6. Обл.-вид. арк. 2,94. Електронний ресурс Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» 61070, Харків-70, вул. Чкалова, 17 Видавничий центр «ХАІ» 61070, Харків-70, вул. Чкалова, 17 Свідоцтво про внесення суб єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготовлювачів і розповсюджувачів видавничої продукції сер. ДК 391 від

49

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Н. И. Пекельный РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 22 Расчет статически неопределимых систем методом сил. 1 Статически неопределимые стержневые системы

ЛЕКЦИЯ 22 Расчет статически неопределимых систем методом сил. 1 Статически неопределимые стержневые системы В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ Расчет статически неопределимых систем методом сил 1 Статически неопределимые стержневые системы Стержневой системой называется всякая конструкция,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Федеральное агентство по образованию Казанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, Н. И. Пекельный ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А.

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Металлургия. Металлообработка. Машиностроение УДК 539 о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Неразрезными, или многопролетными, называются

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5 варианта, м h,м (1 ригель, стойка) схемы Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений Задача 5 Для рамы (рис. 5) с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой требуется выполнить расчет

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ЛНШутенко, ВППустовойтов, НАЗасядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание и исходные данные Схема рамы и числовые данные выбираются соответственно на рис.33 и в табл.7 по заданию преподавателя. Таблица

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ УЛЬЯНОВСК МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с.

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с. УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин

Подробнее

Тычина К.А. VII М е т о д с и л

Тычина К.А. VII М е т о д с и л www.tychina.pro Тычина К.А. V М е т о д с и л В в е д е н и е: С помощью уравнений статического равновесия Теоретической механики инженеры научились определять реакции связей в опорах балок и рам и получать

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 Энергетические методы определения перемещений (продолжение) 1 Теорема о взаимности работ

ЛЕКЦИЯ 21 Энергетические методы определения перемещений (продолжение) 1 Теорема о взаимности работ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 03 ЛЕКЦИЯ Энергетические методы определения перемещений (продолжение) Теорема о взаимности работ Теорема о взаимности работ применима к системам, для которых

Подробнее

5.4. Рама Рама 45

5.4. Рама Рама 45 .4. Рама 4 V V H M x M M(x 1) Q(x 1) N(x 1) 1. 12.667 17.8 6. 12.000 49..201-27.41 2 41.7 42.64 9.000 2.867.7 11.1-6.008-46.848 4.426 82.74 0.4 9.777 7.67 4.182-4.8-72.66 4 12.8 28.167 16.70 2.778 20.000-28.889-1.6-21.04

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Подробнее

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Московский государственный технический университет имени Н.Э Баумана А.Е. Белкин, Н.Л. Нарская РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Модуль М-8. МЕТОД СИЛ.Методические указания Структура изучаемого модуля

Подробнее

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Екатеринбург

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И.

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Все инженерные сооружения требуют предварительного расчета, обеспечивающего надежность и долговечность их эксплуатации. Наука о методах расчета сооружений на прочность,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

6.1 Работа силы на перемещении

6.1 Работа силы на перемещении 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы

Подробнее

А.М. ЛУКЬЯНОВ, М. А.ЛУКЬЯНОВ, А.И. МАРАСАНОВ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

А.М. ЛУКЬЯНОВ, М. А.ЛУКЬЯНОВ, А.И. МАРАСАНОВ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики А.М. ЛУКЬЯНОВ,

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее