Все члены уравнения Шредингера для атома водорода (и водородоподобных

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Все члены уравнения Шредингера для атома водорода (и водородоподобных"

Транскрипт

1 Лекция Решение уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов Уравнение Шредингера для атома водорода Все члены уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов имеющих заряд ядра Z и единственный электрон мы уже упоминали Оператор потенциальной энергии в соответствии с законом Кулона равен Vˆ Гамильтониан в этом случае примет вид ˆ ˆ ˆ h H T V m а стационарное уравнение Шредингера запишется в виде h m Ψ x y z EΨ x y z Разделение переменных Удобным способом решения уравнения Шредингера является замена декартовых координат на полярные: вместо x y z вводятся расстояние и два угла и Связь между сферическими и декартовыми координатами показана на рисунке формулы пересчета из одной системы координат в другую имеют вид: x cos; < ; x y z / ; y ; π; ccosz/; z cos; π; ctgy/x; dv dxdydz ddd В сферических координатах оператор Лапласа принимает вид: Тогда уравнение Шредингера примет вид:

2 Ψ Ψ Ψ Ψ E m h X Z Y O A Чтобы разделить переменные представим волновую функцию в виде произведения радиальной и угловых частей: Θ Ψ Θ Θ Θ Θ E m h Умножим уравнение на /Θ и получим: Θ Θ E m h Левая часть уравнения зависит только от переменной а правая от угловых переменных и Следовательно обе части равны некоторому постоянному числу C что позволяет отделить радиальную часть уравнения Шредингера:

3 d d m E C d d h Переменные и разделяются путем умножения правой части уравнения на Θ Θ Θ C Θ C Аналогично левая и правая части уравнения не зависящие друг от друга равны константе которую мы «мудро» обозначим как m При этом получаются еще два уравнения которые мы запишем в удобной для нас форме: Решение -уравнения Легко проверить подстановкой что решением -уравнения будет функция d m d d dθ m C d d Θ Axp±im Так как при тождественных значениях угла и π функция должна иметь одно и то же значение то Axp±im Axp±imπ A и xp±imπ Используя формулу Эйлера для комплексных чисел: cosπm ± iπm получим m ± ± Таким образом m может принимать только целочисленные значения Константа A находится из условия нормировки функции : π Окончательно имеем: π im im d A d A π xp ±im π 4 Решение Θ-уравнения Полиномы Лежандра Θ-Уравнение хорошо известно в теории дифференциальных уравнений Оно имеет конечное решение только в случае выполнения условий

4 4 C - m при этом решениями являются так называемые функции или полиномы Лежандра Нормированные Θ-функции имеют вид Θ / m m P m! m! cos Функции P m cos называют присоединенными полиномами Лежандра и определяют следующим образом: m m m / d P cos [ cos ] [cos ] m! d cos Например при m ± Θ ± 6! / d d cos d d cos [cos { 4[cos ]cos} ] 4 d [cos ] cos d cos Произведение функций Θ и представляет собой угловую часть волновой функции Y m Θ m m Функции Y m называются шаровыми функциями или сферическими гармониками Объединяя выражения для Θ и запишем угловую часть в общем виде: Y m m! π m! / P m cos xp im Решение -уравнения Полиномы Лягерра Перепишем -уравнение введя величину боровского радиуса ħ /m и подставив вместо постоянной C произведение : d d E Z d d Это уравнение также хорошо исследовано в теории дифференциальных уравнений и в математической физике Решение этого уравнения требует введения еще одного параметра n принимающего только целочисленные значения причем n ; n где n

5 С учетом нормировки решение -уравнения называемой радиальной частью волновой функции записывается следующим образом: / / n! Z Z n xp L q n n[ n!] n n где q Z/n Функция L n q представляет собой так называемый присоединенный полином Лягерра который связан с полиномом Лягерра L n q дифференциальным соотношением Родрига: u u d q q u dq где t d t q xp q [ q xp q] t dq Приведем некоторые простые соотношения для присоединенных полиномов Лягерра: t t t t q q; q [ q t] t!; t! те последний полином есть число не зависит от q Полиномы Лягерра с различными n и ортогональны между собой что определяет ортогональность радиальных функций Определим в качестве примера радиальную часть для случая n Выражение для в этом случае примет вид:! 6[!] / Z 7 / 7 / Z xp L Z Z xp L 8 Присоединенный полином Лягерра равен: L! Отсюда окончательно имеем: q q 4 Z Z xp 8 Таким образом уравнения Шредингера для атома водорода и для водородоподобного атома с Z и тд решено Сращивая радиальную и угловую части волновой функции получаем: Ψ Θ Y nm n m 7 / Например для рассмотренных выше случаев n m ±: m n m

6 6 cos 8 xp cos xp / 7 / π π i Z Z i Z Z ± ± ± Ψ

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид:

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид: Глава 5 Центральное поле 5.1 Задача двух тел в квантовой механике Задача двух тел имеет важное значение как в классической, так и в квантовой механике. Естественно, в квантовой механике задача также сводится

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

Графическое изображение атомных орбиталей

Графическое изображение атомных орбиталей Графическое изображение атомных орбиталей 5 Д. И. Мычко, доцент кафедры неорганической химии, кандидат химических наук; А. Н. Рябцев, доцент кафедры органической химии, кандидат химических наук (Белорусский

Подробнее

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Классический осциллятор. Пусть частица совершает одномерное движение. Разложим ее потенциальную энергию в ряд Тейлора в окрестности x 0 до второго порядка: V(x) V(0)

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА L 2 коммутирует со всеми проекци- На прошлой лекции было установлено, что оператор ями оператора момента количества

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ Длина волны де-бройля Соотношение неопределенностей λ дб = h p = h 2mE. ΔxΔp u ħ. ħ2 4. Соотношение неопределенностей работает только для

Подробнее

Уравнение Лапласа в круговых областях. Оператор Лапласа в полярных координатах имеет следующий вид. u = 2 u

Уравнение Лапласа в круговых областях. Оператор Лапласа в полярных координатах имеет следующий вид. u = 2 u Уравнение Лапласа в круговых областях. Рассмотрим решение уравнения Лапласа в круговых областях (внутренность круга, внешность круга, кольцо). Для решения этой задачи перейдем в полярные координаты { x

Подробнее

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал Л Е К Ц И Я 4 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод Рассмотрим функционал J(ψ,ψ ) = ψ $ H ψ = dx ψ (x) H $ ψ(x), где x весь набор переменных

Подробнее

Лекция 16 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие

Лекция 16 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие Лекция 6 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие. Уравнение Шредингера для системы двух электронов.. Учет взаимодействия между электронами в первом приближении. Парагелий и ортогелий.

Подробнее

Метод разделения переменных (метод Фурье)

Метод разделения переменных (метод Фурье) Метод разделения переменных (метод Фурье) Общие принципы метода разделения переменных Для простейшего уравнения с частными производными разделение переменных это поиски решений вида только от t. u (x,t

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Методические указания М.Ю. Константинов Решению задач по курсу общей физики Раздел: «Принцип суперпозиции в квантовой механике» Под

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

Л Е К Ц И Я 4. и получаем ортонормированный базис из его собственных векторов χ x : причем для определенности считаем спектр чисто дискретным:

Л Е К Ц И Я 4. и получаем ортонормированный базис из его собственных векторов χ x : причем для определенности считаем спектр чисто дискретным: Л Е К Ц И Я 4 А ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ На прошлой лекции мы построили некую конкретную схему квантовой механики, взяв в качестве основного оператор координаты $ X. Делалось это так. Ставим задачу

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

- функция, заданная для всех действительных x и кусочно-гладкая на. может быть разложена в ряд Фурье. a n 1. nx l. a 2

- функция, заданная для всех действительных x и кусочно-гладкая на. может быть разложена в ряд Фурье. a n 1. nx l. a 2 ЛЕКЦИЯ Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье Пусть ( - функция, заданная для всех действительных x и кусочно-гладкая на каждом конечном интервале, Тогда на каждом таком отрезке ( может быть разложена

Подробнее

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14.

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14. Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция 4. Тема: Уравнения прямой и плоскости в пространстве 7. Система координат в пространстве Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется:

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка (ДУ-) Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: ( n) F,,,,, = 0 ( ) Уравнение -го порядка ( n = ) примет вид F(,,, ) = 0 Подобные уравнения

Подробнее

Связь уравнения Гельфанда-Левитана с уравнением Фройда для оператора Шредингера на полуоси.

Связь уравнения Гельфанда-Левитана с уравнением Фройда для оператора Шредингера на полуоси. Связь уравнения Гельфанда-Левитана с уравнением Фройда для оператора Шредингера на полуоси. Валентин Страздин 5 июня 8 Уравнение Гельфанда-Левитана для оператора Шредингера на полуоси.. Решения ϕ и f.

Подробнее

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ Проф Др Рамиз РАФАТОВ Кыргызско Турецкий Унивеситет Манас Институт Естественных Наук В предположении что

Подробнее

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x Лекции Глава Функции нескольких переменных Основные понятия Некоторые функции многих переменных хорошо знакомы Приведем несколько примеров Для вычисления площади треугольника известна формула Герона S

Подробнее

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные П л а н 1. Понятие функции двух и нескольких переменных.. Предел и непрерывность

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N29. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

ЛЕКЦИЯ N29. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. ЛЕКЦИЯ N9. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными..дифференциальные уравнения. Общие понятия.....дифференциальные уравнения

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в MAPLE. 2. Двумерные уравнения эллиптического типа

Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в MAPLE. 2. Двумерные уравнения эллиптического типа Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 652 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/0061.pdf Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования

Подробнее

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ДВУХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ДВУХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ДВУХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ Сухоруков ГИ Братский государственный университет, Макаренко, 40, гбратск 665709, Россия e-i: i_u@bsuu Введение После открытия Ньютоном закона всемирного

Подробнее

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов.

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов. 3 СПЕКТРЫ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ NN 6 и 7.. Спектр энергий атомов щелочных металлов. Расчет спектра энергий атома щелочного металла, представляющего собой систему многих электронов

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент Контакт с автором: kolonutov@mail.ru http://kolonutov.mylivepage.ru Аннотация В работе отвергается привлечение

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФГБОУ ВО «ИГУ» Кафедра

Подробнее

Теоретическая часть. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка

Теоретическая часть. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка Освоение дисциплины «Уравнения математической физики» необходимо начинать последовательно раздел за разделом. Освоение раздела начинать с теоретической справки, затем перейти к разбору приведенного решения

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

Л Е К Ц И Я 6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. $ (t) = const, $ FГ. Особенно просто все выглядит в наиболее типичном случае, когда ˆ = $ 0, $ то

Л Е К Ц И Я 6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. $ (t) = const, $ FГ. Особенно просто все выглядит в наиболее типичном случае, когда ˆ = $ 0, $ то Л Е К Ц И Я 6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В картине Шредингера затруднительно сразу сказать, что такое сохраняющаяся физическая величина, так как операторы наблюдаемых обычно вообще от времени не зависят. Приходится

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение А.Г. Семенов I. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ На предыдущей лекции нами было получено уравнение Шредингера для частицы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 АТОМНОЕ ЯДРО

ЛЕКЦИЯ 9 АТОМНОЕ ЯДРО ЛЕКЦИЯ 9 АТОМНОЕ ЯДРО Мы рассматривали атом в магнитном поле и его влияние на спектр излучения. Впервые эти процессы рассмотрел Зееман, поэтому расщепление уровней энергии в магнитном поле называется эффектом

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

Тема 1. Элементы теории дифференциальных 1

Тема 1. Элементы теории дифференциальных 1 Тема Элементы теории дифференциальных Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Харьковский национальный университет имени В Н Каразина Б В Кондратьев, Н И Лесик ПРАКТИКУМ по решению

Подробнее

= c + id равны, если по отдельности равны их

= c + id равны, если по отдельности равны их ЧАСТЬ ПЕРВАЯ КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА ГЛАВА ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ В этой главе для простоты дальнейшего чтения рассмотрены элементы алгебры комплексных чисел и классической алгебры

Подробнее

СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ 1 1 КРИВОЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ОПЕ- РАТОРЫ Аннотация Обсуждаются криволинейные системы координат. Вводятся касательные и единичные вектора

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

Теория кристаллического поля

Теория кристаллического поля Теория кристаллического поля Теория кристаллического поля используется для описания спектров металлов расположенных внутри кристаллической решетки которая искажает сферическую симметрию атома. Аналогичным

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

Лекция 4. Теория Бора одноэлектронного атома. Оптические спектры одноэлектронных атомов и ионов

Лекция 4. Теория Бора одноэлектронного атома. Оптические спектры одноэлектронных атомов и ионов Лекция 4. Теория Бора одноэлектронного атома. Оптические спектры одноэлектронных атомов и ионов Предпосылки к созданию теории Бора Спектр электромагнитных волн это зависимость интенсивности излучения от

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

A 2b 1. Поэтому сумма A1a2

A 2b 1. Поэтому сумма A1a2 Лекция Работа сил электростатического поля по переносу точечного заряда Найдем элементарную работу сил электростатического поля этого заряда по перемещению заряда из точки в точку : Как известно из курса

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ. ТЕМА: ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ. CPT ТЕОРЕМА.

РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ. ТЕМА: ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ. CPT ТЕОРЕМА. РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ. ТЕМА: ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ. CPT ТЕОРЕМА. Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Физический Факультет. Выполнила: Кирюшина Елизавета

Подробнее

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА Системой рассматриваемой в классической молекулярно-кинетической теории газов является разреженный газ состоящий из N молекул

Подробнее

УДК Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка

УДК Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка 1 УДК 517 96 1. Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка Чочиев Тимофей Захарович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Южный Математический

Подробнее

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа.

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа. Экзамен. Понятие о разрешающей способности микроскопа. Микроскоп это одна линза объектив и экран. Чтобы получить увеличенное действительное изображение предмета нужно поместить предмет близко к фокальной

Подробнее

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка 9. Основные понятия Говорят, что кривая Г в прямоугольной системе координат Оху имеет уравнение F (, )=0, если точка М(х, у) принадлежит кривой в том

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной механики и математики ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА (ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ) ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА СИЛ ИНЕРЦИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор:

Подробнее

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения.

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Глава Введение Лекция Понятие дифференциального уравнения Основные определения Определение Дифференциальным уравнением (ДУ) называют уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком производной

Подробнее

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Дальневосточный математический журнал. 214. Том 14. 2. C. 231 241 УДК 517.95 MSC21 35J5 c A. A. Илларионов, Л. В. Илларионова 1 Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Представлены

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЛОКАЛИЗАЦИИ В СМЫСЛЕ КРИТЕРИЯ АНДЕРСОНА ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ДИАГОНАЛЬНО РАЗУПОРЯДОЧЕННОЙ СИСТЕМЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЛОКАЛИЗАЦИИ В СМЫСЛЕ КРИТЕРИЯ АНДЕРСОНА ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ДИАГОНАЛЬНО РАЗУПОРЯДОЧЕННОЙ СИСТЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том 0, 0 июнь, 969 c 969 г. Г. Г. Козлов ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЛОКАЛИЗАЦИИ В СМЫСЛЕ КРИТЕРИЯ АНДЕРСОНА ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ДИАГОНАЛЬНО РАЗУПОРЯДОЧЕННОЙ СИСТЕМЫ Для одномерной

Подробнее

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ВИНТА

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ВИНТА УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XXXVI I 6 3 УДК 69.735.45.5.3.35.6 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ВИНТА В. В. ВОЖДАЕВ, В. С. ВОЖДАЕВ, Е. С. ВОЖДАЕВ Рассмотрена задача применения аналитических решений для построения

Подробнее

Квантовая и оптическая электроника

Квантовая и оптическая электроника Тольяттинский государственный университет Квантовая и оптическая электроника Методические указания к выполнению контрольной работы Тольятти 7 УДК 6.384 Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры от 3..7.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 6-й семестр 2013-14, спец 0104000062 (ИУ9, бакалавры) МОДУЛЬ 1: Элементы теории поля. Преобразование Фурье Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА Методическая разработка Иркутск 5 Боровская модель водородоподобного атома Оборудование: блок питания УИП-5,

Подробнее

Решение многогруппового уравнения для эквивалентного реактора

Решение многогруппового уравнения для эквивалентного реактора Решение многогруппового уравнения для эквивалентного реактора Q D k k k з з a Запишем многогрупповое уравнение в следующем виде где m k k f k f v k Q Рассмотрим критический эквивалентный реактор, для которого

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ Вестник Челябинского государственного университета. 3. 5 (36). Физика. Вып. 8. С. 75 79. МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ А. В. Береговой, А. Г. Шкловский РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КОНА ШЕМА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИММЕТРИЧНЫХ МОЛЕКУЛ

Подробнее

Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ.

Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ. Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ. Беляев Виктор Григорьевич, гор. Фастов. belvik48@mail.ru Аннотация. Применение, каких либо преобразований координат к уравнениям Максвелла с целью доказательства

Подробнее

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля 5 Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле Тензор электромагнитного поля 51 Необходимость получения уравнения движения в ковариантной форме Уравнение движения заряженной

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию. Пензенский государственный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию. Пензенский государственный университет Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Пензенский государственный университет Руденко АК, Руденко МН, Семерич ЮС СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

Подробнее

Электрохимия. (лекции, #3) Доктор химических наук, профессор А.В. Чуриков

Электрохимия. (лекции, #3) Доктор химических наук, профессор А.В. Чуриков Электрохимия (лекции, #3) Доктор химических наук, профессор А.В. Чуриков Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского Институт химии ИОН-ИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 12: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 12: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 1: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле А.Г. Семенов I. ЛАГРАНЖИАН И ГАМИЛЬТОНИАН ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ. До сих пор мы рассматривали

Подробнее

Семинар 1. Основы квантовой механики.

Семинар 1. Основы квантовой механики. Семинар 1. Основы квантовой механики. Побойко Игорь 9 сентября 017 года С чем квантовая механика работает? Формализм бра- и кет-векторов. Обсудим с технической точки зрения, с какими объектами оперирует

Подробнее

Квантовый осциллятор

Квантовый осциллятор Квантовый осциллятор Нам предстоит рассмотреть еще одну одномерную задачу квантовой механики. Роль гармонического осциллятора (помните «грузик на пружинке» в классической механике) во многих разделах физики

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности 4. Потоки энергии 5.Обсуждение Приложение 1 Приложение 2 Литература

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности 4. Потоки энергии 5.Обсуждение Приложение 1 Приложение 2 Литература Хмельник С. И. Второе решение уравнений Максвелла Аннотация Предлагается новое решение уравнений Максвелла для вакуума. Предварительно отмечается, что доказательство единственности известного решения основано

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

Уравнения математической физики

Уравнения математической физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСТИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

Уравнения математической физики. Ю. Л. Калиновский

Уравнения математической физики. Ю. Л. Калиновский Уравнения математической физики Ю. Л. Калиновский Классификация дифференциальных уравнений 1 Лекция 1.1 Классификация дифференциальных уравнений Большое число различных физических задач приводит к дифференциальным

Подробнее

Кривые второго порядка

Кривые второго порядка Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра алгебры и математической логики Кривые второго порядка Часть I Методические указания

Подробнее

ПРОХОЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СРЕДЫ ИМЕЮЩИЕ СТРУКТУРУ ГОМОГЕННЫХ ФРАКТАЛОВ

ПРОХОЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СРЕДЫ ИМЕЮЩИЕ СТРУКТУРУ ГОМОГЕННЫХ ФРАКТАЛОВ Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2014. 2(9). C. 53-58. ISSN 2079-6641 УДК 517.955 ПРОХОЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СРЕДЫ ИМЕЮЩИЕ СТРУКТУРУ ГОМОГЕННЫХ ФРАКТАЛОВ В.А. Чуриков Томский политехнический

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА 1. Симметрия гамильтониана и законы сохранения Гамильтониан системы определяет ее поведение и свойства и может зависеть от ряда параметров.

Подробнее

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение:

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение: Распространение ЭМ-волн в свободном пространстве Уравнения Максвелла в свободном пространстве (под свободным пространством понимается не вакуум, а изотропное пространство) имеют вид: E, H, H E, t E H J

Подробнее

Часть II. Аппарат специальных функций

Часть II. Аппарат специальных функций Часть II. Аппарат специальных функций Решение многих задач, базирующихся на применении современных методов небесной механики, связано с использованием различных специальных функций. Наибольшее распространение

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

где n - орт нормали к элементу площади. Заряд обмена характеризуется плотностью обмена 0υ. (16.2) ds ds

где n - орт нормали к элементу площади. Заряд обмена характеризуется плотностью обмена 0υ. (16.2) ds ds 79 16. Взаимная замкнутость пространства Вселенной и Антивселенной. Масса и заряд элементарных частиц центрального обмена, образующих дискретную граничную поверхность Вселенной и Антивселенной Будем полагать,

Подробнее

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля Тема 2 Дополнительные характеристики электростатического поля П1 Потенциал П2 Разность потенциалов П3Поток ЭСП П4Циркуляция ЭСП П5Закон Гаусса для ЭСП Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности

Подробнее

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали.

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали. Лекция 5 на плоскости. Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

Подробнее

Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит

Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит Косинский Юрий Иванович Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит Материальная точка массой координат, имеет координату и вектор скорости пройдет путь t и координата радиус-вектора повернется

Подробнее

Лекция 9. Многоэлектронные атомы.

Лекция 9. Многоэлектронные атомы. Лекция 9. Многоэлектронные атомы. 9.. Атом гелия. Рассмотрим гамильтониан системы содержащей двухзарядное ядро и два электрона движущиеся в поле этого ядра. Данная система представляет собой атом гелия.

Подробнее

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 25. Т. 46, N- 1 181 УДК 539.3 УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ Д. Г. Бирюков, И. Г. Кадомцев Ростовский государственный

Подробнее

Канонические преобразования

Канонические преобразования Канонические преобразования Определение канонических преобразований Рассмотрим механическую систему, на которую наложены идеальные геометрические (голономные) связи. Пусть система обладает степенями свободы.

Подробнее

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре Квантовая теория Второй поток. Осень 2014 Список задач 11 Тема: Переходы. Нестационарная теория возмущений. Внезапные воздействия. Адиабатическое приближение 1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ Лекция 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ Тема: Элементарная кривая Касательная Длина кривой План лекции Понятие и способы задания элементарной кривой Вектор-функция одного переменного Касательная к кривой

Подробнее