Огородников Кирилл Олегович МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СУБОПТИМАЛЬНОЙ И АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Огородников Кирилл Олегович МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СУБОПТИМАЛЬНОЙ И АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ"

Транскрипт

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е. Алексеева» На правах рукописи Огородников Кирилл Олегович МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СУБОПТИМАЛЬНОЙ И АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности) по техническим наукам ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Пакшин П.В. г. Нижний Новгород 00 г.

2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПО ГЕОФИЗИЧЕСКИМ ПОЛЯМ Обзор публикаций по теме исследования Принципы построения КЭНС по рельефу местности Байесовский подход к оцениванию параметров Фильтрация методом Калмана Классификация КЭНС Поисковые КЭНС Беспоисковые КЭНС Рекуррентно-поисковые КЭНС Информационное обеспечение КЭНС Ориентационные и навигационные параметры БИНС Вычислительные алгоритмы БИНС Уравнения ошибок БИНС Вертикальный канал БИНС Измерительная информация РВ и особенности его функционирования Цифровые модели рельефа местности Выводы АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И УСЛОВИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НА ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КЭНС, СИНТЕЗ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ Анализ точностных характеристик рекуррентно-поискового алгоритма Критерии достоверности в задаче рекуррентно-поискового оценивания... 69

3 3.3 Методы снижения вычислительной сложности алгоритмов КЭНС Оптимизация вычислений рекуррентно-поисковой КЭНС Увеличение эффективности UKF для беспоисковой КЭНС Выводы ИССЛЕДОВАНИЕ КЭНС ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ Цифровой комплекс математического моделирования Результаты исследования КЭНС методами математического моделирования Функционирование алгоритмического обеспечения КЭНС в условиях погрешностей БИНС и ЭИ Функционирование алгоритмического обеспечения КЭНС в условиях погрешностей БИНС, ЭИ и РВ Выводы РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЕ

4 4 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования. Проблема определения географических координат в пространстве актуальна для человечества уже многие столетия. Еще с древних времен люди использовали естественные ориентиры (Солнце, Луна, звезды), указывающие направление движения. Зная приблизительное время в пути и свою среднюю скорость, человек мог определить расстояние до конечного пункта назначения. Тем не менее, применение подобного вида позиционирования во многих случаях оказывалось невозможным ввиду плохих погодных условий. С наступлением XX века века научно-технического прогресса ситуация кардинально изменилась. Развитие оборудования, информационных технологий, а также приемов и методов, позволяющих вычислять географические координаты на поверхности Земли, привело к появлению первых навигационных систем систем, предназначенных для выбора маршрута движения и определения положения. Данные средства позиционирования быстро нашли свое применение, в первую очередь, в авиационных приложениях. Всеобщая информатизация общества привела к тому, что использование систем навигации стало важнейшим составным элементом транспортной и военной инфраструктур, а также неотъемлемой частью жизни для гражданских потребителей. Вместе с тем, постоянное совершенствование техники предъявляло все новые и новые требования к надежности и точности средств позиционирования, вследствие чего свое развитие получила навигация по геофизическим полям одно из наиболее стремительно прогрессирующих направлений, распространившееся примерно в 60-х гг. XX века. Именно в то время выявились возможности использования некоторых видов геофизических полей, которые ранее в навигации служили только помехами. Системы подобного типа получили название корреляционно-экстремальных навигационных систем (КЭНС) и применяются для высокоточного определения местоположения. Однако КЭНС

5 5 требуют заранее подготовленной эталонной информации (ЭИ) соответствующего геофизического поля, а алгоритмы функционирования подобных систем на этапе их становления сводились к сопоставлению наблюдаемого поля с ЭИ посредством корреляционной функции, при этом осуществлялась идентификация экстремума функции. С течением времени задача навигации по геофизическим полям стала часто рассматриваться как задача фильтрации. Тем не менее, несмотря на значительные достижения в теории КЭНС, их реализация в реальном времени во многих случаях оказывается затруднительной, т.к. требует огромных вычислительных ресурсов. Проблема невыполнимости алгоритмов КЭНС вследствие высокой вычислительной сложности накладывает некоторые ограничения на их использование, несмотря на наличие современного производительного аппаратного обеспечения [8, 19]. В настоящее время для построения навигационных комплексов беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) часто применяются бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС), наиболее полно удовлетворяющие требованиям автономности и помехозащищенности. Однако БИНС имеют один существенный недостаток при автономном функционировании с течением времени полета происходит накопление ошибок в определении координат и вектора скорости, в связи с чем возникает задача коррекции БИНС. При движении БПЛА на малых высотах вблизи поверхности нередко используются радиометрические измерители скорости, угла сноса и высоты над поверхностью. Ошибки в определении скорости БИНС могут быть оценены непосредственно по этим измерениям, что ограничит скорость нарастания ошибок по координатам, но не устранит их. Для оценивания ошибок в определении координат БИНС могут быть использованы методы навигации по измерениям поля высот рельефа местности. Однако при наличии сбоев в работе измерителей (недостоверная информация, сопровождающаяся снятием признака достоверности), ложных данных (снятие признака достоверности не производится) и слабой информативности рельефа существующие алгоритмы

6 6 КЭНС не могут обеспечить надежной и точной коррекции, в чем заключается еще одна проблема, возникающая при реализации подобных систем [4, 35]. Таким образом, все вышесказанное позволяет утверждать, что вопросы совершенствования алгоритмического обеспечения систем, предназначенных для определения местоположения, еще долгое время не потеряют своей актуальности. Степень разработанности темы. На данный момент накоплено большое количество методов и алгоритмов решения задачи навигации по геофизическим полям. В отечественной научной литературе исследования по части КЭНС представлены рядом трудов, подготовленных такими учеными, как Красовский А.А., Белоглазов И.Н., Чигин Г.П., Тарасенко В.П., Джанджгава Г.И., Баклицкий В.К., Щербинин В.В. и др. Существенный вклад в развитие данной тематики за рубежом внесли: Baker W., Clem R., Golden J.P., Hollowell J.A. и др. Обобщение результатов анализа и синтеза КЭНС, полученных за последние десятилетия, нашло свое отражение в работах следующих авторов: Bergman., Karabörk A. и др. Тем не менее, во всех известных трудах, освещающих проблемы функционирования КЭНС по рельефу местности, весьма слабо изучен вопрос воспроизведения алгоритмов данных систем при их реализации в составе малопроизводительных цифровых вычислительных машин (ЦВМ) при наличии сбоев в работе измерителей, ложных данных и недостаточной информативности рельефа. В настоящей диссертационной работе автором сформировано алгоритмическое обеспечение КЭНС, способное оценивать горизонтальные координаты, высоту и вертикальную скорость по измерениям БИНС, радиометрического высотомера (РВ) и ЭИ о рельефе в районе осуществления навигации. В процессе выполнения диссертации разработаны критерии, позволяющие ограничить влияние ошибок в определении горизонтальной скорости, проводить оценивание в условиях сбойной информации и недостаточно информативного рельефа, а также минимизировать вероятность выдачи ложных поправок. Кроме того, в диссертационной работе рассмотрены особенности

7 7 реализации алгоритмов КЭНС, направленные на общее повышение быстродействия. Объект и предмет исследования. Объектом исследования выступает информационно-измерительная система (ИИС) БПЛА, предметом исследования являются алгоритмы определения местоположения по измерениям поля высот рельефа местности. Область исследования соответствует следующим пунктам паспорта специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)»: пункт 3. Разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации; пункт 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации; пункт 5. Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации. Целью диссертационной работы является повышение летно-технических характеристик БПЛА посредством применения КЭНС, позволяющих проводить оценивание горизонтальных координат, высоты и вертикальной скорости при наличии сбоев в работе РВ, недостоверных данных и слабой информативности рельефа, минимизирующих вероятность выдачи ложных поправок, а также функционирующих в составе малопроизводительных ЦВМ. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи: анализ существующих подходов и методов в теории КЭНС; анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на точностные характеристики КЭНС;

8 8 синтез критериев достоверности в составе алгоритмов КЭНС, обеспечивающих работу при недостаточно информативном рельефе и сбойной информации; синтез методов снижения вычислительной сложности алгоритмов КЭНС; экспериментальные исследования разработанного алгоритмического обеспечения КЭНС в составе цифрового комплекса математического моделирования (ЦКМ) и данных летных испытаний реальных БПЛА. Методы исследования. При решении поставленных задач использованы принципы и методы инерциальной навигации, теории управления, теории вероятностей, линейной алгебры, математического анализа и математического моделирования, а также применена теория численных методов. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: предложен подход к обработке навигационной информации КЭНС, отличающийся тем, что идентификация сбойных данных происходит посредством оценивания найденного решения во время проверки разработанных критериев достоверности. Кроме того, те же критерии достоверности предотвращают формирование ложных поправок при движении по недостаточно информативной траектории; разработано 3 метода для алгоритмов рекуррентно-поисковой КЭНС, повышающие эффективность вычислений и снижающие требования к характеристикам вычислителя. Метод 1 отличается преобразованием частоты поступающих измерений к частоте смены дискрет ЭИ, метод сокращением количества операций чтения-записи посредством проведения обработки измерений группами, накопленными за некоторый малый промежуток времени, а метод 3 способом формирования суммы массивов квадратов невязок. Авторские права на разработанные методы защищены патентом на изобретение «Способ коррекции координат, высоты и вертикальной скорости летательного аппарата и устройство для его осуществления»;

9 9 предложен метод снижения вычислительной сложности ансцентного фильтра Калмана (UKF) для алгоритмов беспоисковой КЭНС. Метод позволяет уменьшить количество математических операций, осуществляемых при проведении ансцентного преобразования, с помощью перестановки элементов вектора состояния. Практическая значимость работы состоит в следующем: теоретические решения доведены до практического использования в составе ИИС БПЛА; полученные результаты внедрены в специальное программное обеспечение (СПО) изделий, разрабатываемых ПАО «АНПП «ТЕМП-АВИА»; предложенные методы обработки навигационной информации КЭНС могут быть применены как при решении задач военно-промышленного комплекса, так и в гражданских приложениях; они значительно увеличивают эффективность использования существующего аппаратного обеспечения и повышают достоверность определения координат местоположения, а, следовательно, и безопасность движения БПЛА в сложных условиях. На защиту выносятся следующие положения: результаты анализа влияния информационного обеспечения и условий функционирования на точностные характеристики КЭНС; решение задачи определения местоположения с помощью рекуррентно-поисковой КЭНС при наличии сбоев в работе РВ, ложных данных и недостаточной информативности рельефа посредством применения разработанных критериев достоверности; методы снижения вычислительной сложности алгоритмического обеспечения КЭНС; результаты исследования разработанной рекуррентно-поисковой КЭНС программно-математическими методами на ЦКМ, а также итоги летных испытаний. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректным использованием математического аппарата, экспериментальными

10 10 исследованиями и экспертизой материалов, осуществляемой при рецензировании статей и обсуждении выступлений на научно-практических конференциях. Полученные результаты внедрены ПАО «АНПП «ТЕМП АВИА» в состав СПО разрабатываемых изделий и успешно прошли проверку в рамках летных испытаний. Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены автором и продискутированы на -й Всероссийской научнотехнической конференции «Навигация, наведение и управление летательными аппаратами» (Москва, ГНЦ РФ ФГУП «ГосНИИАС», 015 г.), XVIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 016 г.), V Всероссийской научно-технической конференции «Радиовысотометрия-016» (Каменск-Уральский, АО «УПКБ «Деталь», 016 г.), XIX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 017 г.). Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ [6-34], в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК; также по материалам диссертационной работы получен патент на изобретение «Способ коррекции координат, высоты и вертикальной скорости летательного аппарата и устройство для его осуществления» с приоритетом от г. (Приложение 1). Личный вклад автора. Положения и результаты, которые выносятся на защиту и составляют основное содержание данной диссертации, принадлежат лично автору или получены при его непосредственном участии. Соискателем проведен анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на корректирующие поправки рекуррентно-поисковой КЭНС. Построены критерии достоверности для алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания. Разработаны методы снижения вычислительной сложности, один из которых предполагает преобразование частоты поступающих измерений к частоте смены дискрет ЭИ, а другой подразумевает сокращение количества операций чтения-записи посредством проведения обработки измерений группами.

11 11 Осуществлено моделирование разработанного метода перестановок элементов вектора состояния, предназначенного для увеличения эффективности UKF. Проведено исследование функционирования построенного алгоритмического обеспечения рекуррентно-поисковой КЭНС методами математического моделирования, а также проанализирована информация, полученная в ходе летных испытаний. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 7 наименования. Материал изложен на 140 страницах, содержит 18 страниц основного текста, 1 страниц приложений, 59 рисунков и 5 таблиц. Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, объект и предмет научного исследования; обозначена степень разработанности темы, указаны примененные методы исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а также отмечены основные положения, выносимые на защиту. В первой главе проведен анализ задачи определения местоположения по геофизическим полям. Рассмотрена классификация КЭНС и принципы их построения, а также приведен обзор литературы по исследуемой проблеме. Описан байесовский подход к оцениванию параметров и изложены идеи калмановской фильтрации. Рассмотрены достоинства и недостатки поисковых, беспоисковых и рекуррентно-поисковых алгоритмов оценивания пространственных координат. Исследованы свойства используемых в КЭНС источников информации. Во второй главе проведен анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на точностные характеристики КЭНС. Произведен синтез методов обработки навигационной информации. Разработаны критерии достоверности, которые обеспечивают функционирование рекуррентнопоисковой КЭНС в условиях сбойной информации и минимизируют вероятность выдачи ложных поправок. Приведены методы снижения вычислительной сложности алгоритмов рекуррентно-поисковой КЭНС. Рассмотрена возможность

12 1 увеличения эффективности UKF при его реализации в составе алгоритмов беспоисковой КЭНС. В третьей главе проведено исследование разработанной модификации рекуррентно-поисковой КЭНС методами математического моделирования. Приведено описание ЦКМ, показаны условия проведения испытаний, в рамках которых исследована работа КЭНС, а также отображены результаты экспериментов. В четвертой главе представлены результаты летных испытаний БПЛА, в составе которого использованы алгоритмы разработанной рекуррентно-поисковой КЭНС. Проведенные испытания подтверждают работоспособность предложенных в диссертационной работе методов в реальных условиях функционирования. В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.

13 13 1 АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПО ГЕОФИЗИЧЕСКИМ ПОЛЯМ В данной главе проводится анализ задачи определения местоположения по геофизическим полям. Рассматривается классификация КЭНС и принципы их построения, а также приводится обзор литературы по исследуемой проблеме. Описывается байесовский подход к оцениванию параметров и излагаются идеи калмановской фильтрации. Рассматриваются достоинства и недостатки поисковых, беспоисковых и рекуррентно-поисковых алгоритмов оценивания пространственных координат. Исследуются свойства используемых в КЭНС источников информации. 1.1 Обзор публикаций по теме исследования Фундамент отечественной научной базы для разработки и построения алгоритмов навигации по геофизическим полям был заложен в середине XX века. Тогда же появились и первые труды, описывавшие специфику функционирования КЭНС. Так, в работах [1, 8, 19] обсуждается теория систем навигации и наведения по геофизическим полям, излагаются классификация, принципы построения КЭНС, приводятся сведения о геофизических полях. Кроме того, рассмотрено значительное число примеров алгоритмов, синтез которых осуществляется посредством общих и специальных методов теории оптимального оценивания, идентификации и управления; также представлены результаты аналитических и численных исследований функционирования вышеуказанных алгоритмов. В работе [7] рассматриваются методы обработки пространственновременных сигналов, большое внимание уделяется оптимальным и квазиоптимальным алгоритмам фильтрации оптического и радиолокационного полей. Кроме этого, в рамках данной монографии представлены способы

14 14 сокращения вычислений, используемые при реализации квазиоптимальных алгоритмов. В частности, выделяется основных приема, направленных на уменьшение объема вычислений при проведении корреляционной обработки в тех случаях, когда информация снимается с участка площади земной поверхности. Первый из них определяется снижением информативности самих изображений при отсутствии помех и избыточности данных. Второй метод заключается в выборе типа критериальной функции, т.е. характеристики, определяющей степень сходства сравниваемых изображений. Систематизация критериальных функций позволила авторам объединить их в 5 следующих групп: корреляционные, разностные, спектральные, парные и ранговые. В основе корреляционных критериальных функций лежит расчет взаимной корреляционной функции случайных процессов, но их ключевым недостатком является высокая вычислительная сложность. Разностные критериальные функции по сравнению с корреляционными позволяют повысить эффективность расчетов в 4-10 раз в связи с тем, что в них не используется операция умножения. Спектральные критериальные функции сокращают вычислительную сложность разрабатываемых алгоритмов за счет использования быстрого преобразования Фурье. Парные критериальные функции получили наибольшее распространение в алгоритмах, где применяются бинарные изображения. Ранговые критериальные функции предполагают упорядочивание элементов изображений по интенсивности (по возрастанию или убыванию), что также влияет на вычислительную сложность. Такое многообразие критериальных функций говорит о том, что ни одна из них не является универсальной, а отсутствие формализованного способа выбора того или иного типа функции позволяет осуществлять синтез квазиоптимальных алгоритмов только эвристическим способом. Анализ научных трудов последних лет по данной тематике показывает, что исследователями намечена тенденция активного развития основ автономной высокоточной навигации с коррекцией местоположения при помощи КЭНС, заложенных в советское время.

15 15 Так, работа [6] помимо основных положений теории фильтрации пространственно-временных сигналов, описанных в [7], содержит материалы по комплексному наблюдению в КЭНС, когда отслеживание ориентиров проводится как с помощью электромагнитных сигналов в различных участках спектра, так и при помощи полей другой физической природы. Кроме того, в монографии представлены сведения по зарубежным системам корреляционно-экстремальной навигации и наведения, показаны принципы функционирования и их основное назначение. Работа [47] посвящена вопросам синтеза КЭНС, рассматривается их место в общей идеологии систем управления. Авторы полагают, что одним из перспективных направлений развития корреляционно-экстремальной тематики является применение новых подходов к построению систем автоматического управления. Предлагается разрабатывать системы с изменяемой структурой, что позволит эффективно решать различные задачи посредством перенастройки алгоритмов управления как перед началом работы, так и в процессе функционирования системы. Кроме этого, авторами проводятся исследования по части помехоустойчивости, основная суть которых сводится к определению условий корректного функционирования КЭНС. В случае, если число совпадающих элементов изображений элементов СЭ превышает число несовпадающих НЭ, то минимум вероятности сбоя КЭНС достигается при идеальной форме взаимной корреляционной функции, когда отношение значений главного к побочному максимуму максимально. В противном случае, минимум вероятности сбоя достигается при амплитуд главного и побочного максимумов. СЭ, обеспечивающем наибольшее значение разности Также в данной монографии рассказывается о перспективах применения корреляционного анализа в современной навигационной технике. В работе [51] говорится о том, что КЭНС (в частности, функционирующие по полю оптического контраста), имеют существенные ограничения в применении по времени использования эталонного изображения, всепогодности,

16 16 а также степени антропогенного воздействия на местность в районе проведения полетов. Отсюда возникает задача разработки КЭНС, устойчивых к нестабильности геофизических полей и воздействию помех, для решения которой большое внимание уделяется методике формирования информативного параметра геофизического поля и предлагается рассматривать его как векторную величину. Векторная форма информативного параметра должна синтезироваться с учетом влияния свойственных рассматриваемому геофизическому полю факторов нестабильности и помех, т.к. принимаемый датчиком КЭНС сигнал содержит значительное количество информации, характеризующей его поляризацию и энергетический спектр. Векторный вид информативного параметра, как считает автор, позволяет существенно ограничить влияние возмущений различного рода посредством их идентификации на текущем изображении и исключения из последующей обработки. В статье [35] рассказывается о подходе к реализации алгоритмического обеспечения поисковой КЭНС, который заключается в использовании критериев, позволяющих повысить точность определения местоположения БПЛА. Основное содержание полученных авторами результатов сводится к следующим положениям: гипотеза считается достоверной, если невязка измеренной величины и реализации поля для гипотезы с минимальным числовым значением не превышает некоторую пороговую величину следующими выражениями: dh зад, выбор которой определен dh зад 0 м, поля 70 dh зад 40 м, 70 поля 10, (1.1) dh зад 70 м,10 поля 00 dh зад м, поля 00 поля, i0, j0 m x Hkarta i, j, (1.)

17 17 m x, i0, j0 Hkarta где поля среднеквадратическое отклонение (СКО) высот; Hkarta i, j двумерный массив высот рельефа; длина массива по каждой из осей; i, j, (1.3) поле высот рельефа рассматриваемой области полетов считается подходящим для навигации по соотношению сигнал/шум при условии: поля 1, (1.4), (1.5) k П H p где обобщенное СКО ошибки измерения поля; k СКО ошибки ЭИ; П СКО ошибки, обусловленной шагом дискретизации; H p СКО ошибки РВ; решение о проведении коррекции принимается по итогам сравнения величин фактически пройденного пути Lp и заданного значения пути которое рассчитывается следующим образом: Lp z, Lpz 0000 м, поля 40 Lpz м, 40 поля 70. (1.6) Lpz 00 м, поля 70 Зарубежные литературные источники, по большей мере, раскрывают различные вариации подходов к определению местоположения при помощи КЭНС. Так, появление первых трудов по КЭНС за рубежом восходит к концу 50-х гг. XX века, когда в США была разработана система Terrain Contour Matching (TERCOM) один из самых ранних способов решения проблемы коррекции траектории движения, ориентированный, в первую очередь, на применение в

18 18 составе навигационных комплексов редко маневрирующих БПЛА. Механизм функционирования системы TERCOM [6, 8, 54, 61, 68] сводится к сравнению предварительно подготовленной карты местности и измерений, получаемых во время полета с помощью РВ и барометрического высотомера. Процедура сопоставления представляет собой минимизацию абсолютной разности, и при нахождении наиболее похожего профиля определяется истинное местоположение БПЛА. TERCOM существенно расширяет функциональные возможности навигационных комплексов, в том числе, позволяет обеспечить эксплуатацию БПЛА на малых высотах для затруднения обнаружения наземными радиолокационными станциями. Навигационная система Sandia Inertial Terrain Aided avigation (SITA) [6, 8, 54, 61, 68], разработанная компанией Sandia Laboratories в конце 1970-х гг., отличается от TERCOM принципиально иным решением задачи. Было предложено несколько модификаций SITA, где для оценивания ошибок инерциальной навигационной системы по измерениям РВ и имеющейся ЭИ о поле высот рельефа местности используются уравнения расширенного фильтра Калмана (EKF). Так, в одном из вариантов, вектор состояния каждого из параллельно функционирующих EKF-фильтров содержит 3 компоненты: ошибки по продольной и поперечной координатам местоположения, а также ошибку по высоте. В другом варианте проводится оценивание только вертикального смещения. Рассмотренные случаи подразумевают формирование оценки местоположения БПЛА посредством усреднения оценок фильтров, расположенных возле фильтра с наименьшей ошибкой оценивания. Британская система Terrain Profile Matching (TERPROM), разработанная для военной авиации и получившая свое развитие в конце 1980-х гг., является одной из наиболее продвинутых на сегодняшний момент и обеспечивает безопасность полетов за счет высокоточной навигации с применением цифровых картографических данных [54, 68, 71]. Данная система зарекомендовала себя как настоящий тактический инструмент, который применяется в различных странах на всевозможных типах воздушных судов, таких как F-16 (США), Dassault Mirage

19 (Франция), Panaria Tornado (Великобритания, Италия, Германия, Саудовская Аравия). Для определения параметров движения также используется калмановская фильтрация данных, поступающих от датчиков, установленных на борту БПЛА. Однако из-за коммерческих интересов и военной тайны, информация о TERPROM, имеющаяся в общедоступных источниках, не охватывает все технические аспекты в сравнении с TERCOM или SITA. Таким образом, в научной литературе, относящейся к КЭНС, крайне недостаточно проанализированы случаи, когда имеются кратковременные сбои или перерывы в выдаче информации от измерителей при реализации КЭНС по рельефу местности, что, несомненно, влияет на качество функционирования систем подобного типа. Кроме того, область применения КЭНС ограничена районами, имеющими достаточно информативный рельеф. Вместе с тем, для успешного выполнения задач, решаемых БПЛА, требуется высокая автономная точность навигации как при длительных полетах над равнинными участками, так и при полетах в условиях сбойной работы измерителей. Как известно, функционирование КЭНС в таких условиях затруднительно, и поэтому требуется использование методов и алгоритмов, позволяющих повысить эффективность и достоверность коррекции координат. Помимо этого, в указанных источниках отсутствуют сведения о снижении объема вычислений при точечном зондировании геофизических полей. 1. Принципы построения КЭНС по рельефу местности Навигация по рельефу местности основывается на принципе единственности описания географического положения любой точки Земли посредством вертикальных профилей. Системы определения местоположения, использующие подобную идеологию, требуют предварительного картографирования или иного определения характеристик профилей местности того района, где предполагается их применение. Это может быть сделано, например, по аэрокосмическим снимкам земной поверхности при помощи

20 0 известных в настоящее время методов. Предварительно полученная информация о высотах рельефа области полетов запоминается в ЦВМ. При движении БПЛА производится идентификация вертикального профиля рельефа вдоль истинной траектории полета с помощью измерителя поля высот рельефа местности, а затем организуется поиск в памяти ЦВМ наиболее похожего, заранее запомненного профиля с известными координатами [8]. Для построения алгоритмов навигации по рельефу местности часто применяется байесовский подход к оцениванию параметров, заключающийся в преобразовании априорной вероятностной информации о состояниях рассматриваемых параметров в результате наблюдения событий, подтверждающих или опровергающих имеющуюся априорную информацию Байесовский подход к оцениванию параметров Байесовский подход к оцениванию параметров имеет достаточно широкое распространение и основывается на одноименной формуле формуле Байеса. Впервые она была опубликована в 1763 году, однако использующие ее алгоритмы и методы получили действительно повсеместное распространение только к концу ХХ века. Объясняется это тем, что расчеты, требующие огромных вычислительных затрат, стали возможны только с развитием отрасли информационных технологий. Введем основные понятия, необходимые для правильного понимания байесовского подхода к оцениванию параметров [45]. Для начала определим два случайных вектора x и y, статистические свойства каждого из которых задаются функциями плотности распределения вероятностей f( x ) и f( y ). Плотность распределения вероятностей удовлетворяет условиям нормировки и согласованности: f ( x) dx 1, (1.7) f ( x1, x,..., xl ) dx... f ( x1, x,..., xl, xl 1... xm) dxl 1... dx при l < m, (1.8) m

21 где m размерность вектора x. 1 Совместные статистические свойства векторов x и y определяются совместной плотностью распределения вероятностей f ( x, y ). Из условия согласованности (1.8) вытекают следующие равенства, устанавливающие взаимосвязь функций плотности распределения вероятностей векторов x и y с их совместной плотностью распределения: f ( x) f ( x, y) dy, (1.9) f ( y) f ( x, y) dx. (1.10) Случайные векторы x и y считаются независимыми, если их совместная плотность распределения равна произведению их плотностей, т.е.: f ( x, y) f ( x) f ( y ). (1.11) В более общем случае справедлива формула умножения плотностей вероятности: f ( x / y) f ( y) f ( x, y) f ( y / x) f ( x ), (1.1) где плотности распределения f ( x / y ) и f ( y / x ) условные к y и x плотности распределения x и y соответственно. Из соотношения (1.1) можно получить выражения для условных плотностей распределения: f ( x / y) f ( x, y) f ( y ), (1.13) f ( y / x) f ( x, y) f ( x). (1.14) Осуществим переход непосредственно к формуле Байеса, используя формулу умножения плотностей вероятности (1.1) для условной плотности распределения (1.13): f ( y / x) f ( x) f ( x / y) f ( y / x) f ( x) f ( y). (1.15) f ( y / x) f ( x) dx Таким образом, полученная формула (1.15) устанавливает правила, по которым происходит преобразование знаний в процессе наблюдений.

22 Теперь предположим, что требуется решить задачу оценивания вектора состояния x по вектору измерений y. Используя для этого байесовскую теорию, сперва нужно определиться с видом семейства функций для аппроксимации плотностей вероятности. Примем нормальное гауссовское распределение для векторов x и y, имеющих размерности m и k соответственно: 1 1 T 1 f ( x) x; M[ x], Px exp ( x M[ x]) ( Px) ( x M[ x]) m P, (1.16) x 1 1 T 1 f ( y) y; M[ y], Py exp ( y M[ y]) ( Py) ( y M[ y]) k P, (1.17) P, P ковариационные матрицы; x y P определитель ковариационной матрицы; y M[ x], M[ y ] математические ожидания (МО) векторов состояния и измерений соответственно. Примем также систему, предполагающую задание линейной стационарной модели в следующем виде: где A n матрица эволюции процесса; B n матрица управления процессом; C n матрица наблюдений; u n вектор управления; xn An xn1 Bnun wn, (1.18) yn Cnxn vn w, v случайные вектора, характеризующие ошибку физической модели и n n ошибку измерений соответственно, некоррелированные между собой. В этом случае, решение удается свести к рекуррентной системе уравнений, которая будет оперировать двумя первыми моментами нормального распределения, однозначно характеризующих плотность вероятности f ( x / y ). МО: Первый момент от условной плотности распределения f ( x / y ) условное

23 3 M x/ ym[ x / y] xf ( x / y) dx. (1.19) Второй момент представляет собой условную ковариационную матрицу: T T Px / y M[( x M x/ y)( x M x/ y) / y] ( x M x/ y)( x M x/ y) f ( x / y) dx. (1.0) Чтобы получить уравнения рекуррентной системы, необходимо определить МО xˆ n M[ xn / yn], которое принимается за оптимальную оценку x n, а также ковариационную матрицу P x / y. Считается, что оценка x ˆ n 1 и матрица вычислены на предыдущем шаге и известны. n n Px n 1/ yn 1 Обозначим совместную плотность распределения вероятностей двух гауссовских векторов x и y, имеющую следующий вид: где Px Pxy P T Pxy P. y T T T T T ( M[ x]) ( M[ y]) f ( x, y) x, y ;,, P, (1.1) Запишем выражение для условной плотности распределения вероятностей f ( x / y ), используя формулу Байеса (1.15), а также приняв во внимание (1.17) и T (1.1): T T T T T x, y ; ( M[ x]),( M[ y]), P f ( x / y). (1.) ( y; M[ y], P ) y T Для того, чтобы найти параметры f ( x / y ), сначала определим 1 P [5, 3]: P 1 0 x Pxy A B I PP T T 0. (1.3) Pxy Py B C I Вычислим матрицы AB, и C, входящие в 1 P :

24 4 P A P B 0 B P P A B P P A P A P B I P A P P P A I A P P P P T T T 1 T T 1 T xy y y xy y xy T 1 T 1 T 1 x xy x xy y xy ( x xy y xy ) P B P C 0 B P P C B P P C P B P C I P P P C P C I C P P P P 1 1 x xy x xy x xy T T 1 T 1 1 xy y xy x xy y ( y xy x xy ) Выражение для условной плотности приведем к виду:. (1.4) 1 1 f ( x / y) exp J ( x, y) P, (1.5) ( ) m Py A B T T ( x M[ x]) где J( x, y) ( x M[ x]) ( y M[ y]) T 1 ( [ ]). B C Py y M y Теперь проведем преобразование выражения J( x, y ): T T A B ( x M[ x]) J ( x, y) ( x M[ x]) ( y M[ y]) T 1 B C P y ( y M[ y]) T T ( x M[ x]) A( x M[ x]) ( x M[ x]) B( y M[ y]) T 1 T ( y M[ y]) ( C Py )( y M[ y]) ( x M[ x]) A( x M[ x]) T 1 ( x M[ x]) AP P ( y M[ y]) ( y M[ y]) ( P P AP P )( y M[ y]) 1 T 1 xy y y yx 1 T 1 (( x M[ x]) PxyP y ( y M[ y])) A(( x M[ x]) PxyP y ( y M[ y])). xy y (1.6) Введя следующие обозначения: M M x P P y M y, (1.7) 1 [ ] xy y ( [ ]) Q A P P P P, (1.8) 1 1 T x xy y xy приведем полученную квадратичную форму к виду: T 1 ( ) ( ) x M Q x M. (1.9) Заметив, что P можно представить в виде верхней треугольной и нижней треугольной блочных матриц: получаем: 1 Px Pxy P 0 x Pxy Py Pyx P I xy m P T 1, (1.30) Pxy Py 0 Py Py Pyx Ik

25 5 P P P P P P. (1.31) 1 x xy y yx y Отсюда следует, что: P P y P P P P Q. (1.3) 1 x xy y yx Тогда выражение для условной плотности (1.5) можно переписать в следующем виде: 1 1 T 1 f ( x / y) exp ( x M ) Q ( x M ) m ( ) Q. (1.33) Таким образом, мы убедились, что условная плотность распределения вероятностей f ( x / y ) является гауссовской с МО, равным M, и ковариационной матрицей Q. Следовательно, условное МО и условная ковариационная матрица имеют вид (1.7) и (1.8) соответственно. Теперь перейдем непосредственно к вычислению величин x ˆn и P x / y по уже известным измерениям. Найдем требуемые для дальнейших расчетов значения МО и ковариационных матриц: M[ x / y ] xˆ A xˆ B u, (1.34) n n1 n/ n1 n n1 n n M[ y / y ] C xˆ C ( A xˆ B u ), (1.35) n n1 n n/ n1 n n n1 n n n n n1 P M[( x xˆ )( x xˆ ) / y ] M[( A ( x xˆ ) w ) T x / y n n/ n1 n n/ n1 n1 n n1 n1 n n n1 ( A ( x xˆ ) w ) / y ] A P A Q, T T n n1 n1 n n1 n x / y n n n1 n1 P M[( C x v C xˆ )( C x v C xˆ ) / y ] M[( C A T y / y n n n n n/ n1 n n n n n/ n1 n1 n n n ( x xˆ ) C w v )( C A ( x xˆ ) C w v ) / y ] C A P T n1 n1 n n n n n n1 n1 n n n n1 n n x / y A C C Q C R C ( A P A Q ) C R C P C R, T T T T T T n n n n n n n n x / y n n n n n x / y n n n n n1 n1 n1 n n1 T x y / y n n1 n1 n n n n1 n1 n n n n1 T T T T T T n x / y n n n n n x / y n n n x / y n n1 n1 n1 n1 n n1 n1 n1 P M[( A ( x xˆ ) w )( C A ( x xˆ ) C w v ) / y ] A P A C Q C ( A P A Q ) C P C. (1.36) (1.37) (1.38) Используя формулу для условного МО (1.7) и подставляя в нее найденные значения МО и ковариационных матриц, получаем формулу для оценки x ˆn :

26 6 xˆ M[ x / y ] P P ( y M[ y / y ]) xˆ ( P C ) 1 T n n n1 x y / y y / y n n n1 n/ n1 x / y n n1 n n n1 n n1 n n1 ( C P C R ) ( y C xˆ ) xˆ K ( y C xˆ ), T 1 n x / y n n n n n/ n1 n/ n1 n n n n/ n1 n K P C C P C R P C P. где T T T n x / y n n x / y n n x / y n y / y n n1 n n1 n n1 n n1 (1.39) Аналогично, используя выражение для условной ковариационной матрицы (1.8) и применяя свойство P P T, находим P x / y : n T T T T x / y n x / y n x / y n x / y n n x / y n 1 T T T 1 Px / / 1 / 1 / 1 / 1 / ( 1 / )( 1 / ) n y P n xn y P n xnyn y P n yn y P n xnyn y P n xn y P n xn y C n n CnPx n y C n 1 n Rn (1.40) ( P C ) P K ( P C ) P K C P. n n1 n n1 n n1 n n1 n n1 Таким образом, мы получили уравнения традиционного фильтра Калмана (ФК), которые могут использоваться для оценки параметров при нормальном распределении: где P, *, n1 n n n/ n1 n n1 n n n n xˆ A xˆ B u, (1.41) P A P A Q, (1.4) * T n n n1 n n S C P C R, (1.43) * T n n n n n K P C S, (1.44) * T 1 n n n n xˆ xˆ K ( y C xˆ ), (1.45) n n/ n1 n n n n/ n1 P P K C P, (1.46) * * n n n n n P P матрицы ковариации вектора состояния; S n ковариационная матрица вектора ошибки; K n матрица оптимальных коэффициентов усиления; Q n ковариационная матрица шума процесса; R n матрица шума измерений. 1.. Фильтрация методом Калмана ФК эффективный рекуррентный фильтр, который производит оценивание вектора состояния динамической системы, используя ряд зашумленных и

27 7 неполных измерений. Данный алгоритм назван в честь венгерского математика Рудольфа Эмиля Калмана, разработавшего этот фильтр. ФК широко используется в решении инженерных задач, большую роль играет в создании систем управления. Он осуществляет фильтрацию зашумленных данных, а также позволяет оценивать полное внутреннее состояние динамической системы даже в тех случаях, когда размерность вектора состояния превосходит размерность вектора измерений. Согласно полученным ранее выражениям, калмановская фильтрация представляет собой двухшаговый алгоритм вычисления состояния динамической системы. На этапе предсказания (прогнозирования) фильтр формирует предварительную оценку состояния системы для текущего шага, используя при этом итоговую оценку состояния, полученную на предыдущем шаге. На этапе коррекции по данным полученных измерений осуществляется поправка результата прогноза, посредством чего формируется новая оценка вектора состояния системы. В большинстве случаев, представленные фазы ФК чередуются: прогнозирование производится по результатам коррекции до получения следующих измерений, а сама коррекция производится совместно с доступными на следующем шаге измерениями. В случае, если измерения недоступны, этап коррекции пропускается и выполняется прогнозирование по нескорректированной оценке. Благодаря пошаговой природе алгоритма, калмановская фильтрация позволяет отслеживать состояние объекта в реальном времени [, 50]. Именно ФК и его всевозможные модификации используются во многих случаях при разработке навигационных систем. Использование подобного аппарата положительно влияет на качество информации, вырабатываемой комплексами определения местоположения БПЛА, вследствие объединения различных видов измерительных систем в единую структуру и оценивания текущих параметров движения. КЭНС не является исключением ФК применяется во многих случаях для построения алгоритмического обеспечения таких систем.

28 8 1.3 Классификация КЭНС Классификацию КЭНС можно провести по следующим критериям: по виду рабочей информации, по способу ее хранения, а также по типу алгоритма ее обработки. Ввиду того, что в рассматриваемых в рамках данной работы КЭНС измеряемая информация геофизического поля является скалярной величиной, а большинство разрабатываемых в настоящее время алгоритмов ориентированы на цифровую обработку данных и подразумевают наличие в памяти ЦВМ ЭИ, то наибольший интерес представляет классификация КЭНС по типу алгоритма обработки данных. В соответствии с указанным критерием выделяются поисковые, беспоисковые, и рекуррентно-поисковые виды алгоритмического обеспечения КЭНС Поисковые КЭНС Поисковые алгоритмы используют перебор гипотез о значениях искомых параметров. Гипотезы задаются на прямоугольной сетке индексов. Оценка истинности гипотезы в рассматриваемом классе алгоритмов производится не по одному измерению датчика поля, а на достаточно длительном участке полета. В результате сопоставления гипотез с имеющимися измерениями датчика получаются некоторые числа I i, характеризующие степень несовпадения проверяемой i-ой гипотетической и измеренной реализаций геофизического поля. Поисковые методы устраняют ограничение на величину неопределенности искомых параметров, но требуют больших вычислительных затрат на проверку всех гипотез. Кроме того, вычислительная сложность значительно возрастает при увеличении количества оцениваемых параметров.

29 Беспоисковые КЭНС Использование ФК для сокращения вычислительной сложности алгоритмического обеспечения КЭНС выглядит вполне целесообразным. Однако задача определения местоположения при помощи КЭНС подразумевает нелинейную зависимость геофизического поля от координат, которая носит характер реализаций случайного процесса. Поэтому беспоисковые алгоритмы КЭНС основываются на применении ФК при условии линеаризации информативного поля в некоторой малой области и включения его в модель системы, после чего искомые неизвестные становятся наблюдаемы. При построении беспоисковых КЭНС часто используется EKF одна из возможных модификаций ФК, которая оценивает весь вектор x n по данным y0, y1... y n при применении ФК к разложению Тейлора первого порядка для следующих уравнений: x f ( x ) w yn h( xn) vn n n1 n, (1.47) где f( xn 1) нелинейная функция от аргументов, представляющих собой элементы вектора xn 1; hx ( n) нелинейная функция от аргументов, представляющих собой элементы вектора x n ; w, белые гауссовские шумы. n n Проведем линеаризацию функций f( xn 1) и hx ( n) в окрестностях точек x ˆ n1 и x ˆnn / 1 соответственно []. Тогда получаем: A C n n f( xˆ n1), (1.48) x hx ( ˆnn / 1), (1.49) x

30 где A n и 30 C n матрицы Якоби (матрицы частных производных), вычисленные в точках x ˆ n 1 и x ˆnn / 1 соответственно. Подставляя вышеприведенные выражения для Калмана, получаем следующие результаты: xˆ n/ n1 n1 A n и C n в уравнения фильтра f ( xˆ ), (1.50) * f ( xˆ ˆ n1) f ( xn 1) T Pn Pn 1( ) Qn, (1.51) x x h( xˆ / 1 ) * ( ˆ n n h xn/ n1) T S Pn( ) Rn, (1.5) x x hx ( ˆ ) Kn P ( ) S x * nn / 1 T 1 n n n/ n1 n n n/ n1, (1.53) xˆ xˆ K ( y h( x ˆ )), (1.54) * hx ( ˆnn / 1) * Pn Pn Kn Pn. (1.55) x Таким образом, мы получили выражения EKF, применяемые для нелинейных систем и составляющие основу для построения беспоискового алгоритма КЭНС. При решении проблем оценивания навигационных параметров также практикуется использование UKF, позволяющего учитывать нелинейный характер задачи и, как следствие, применимого для беспоисковой КЭНС [40, 58, 59, 63, 70]. В отличие от EKF, UKF не требует вычисления матрицы Якоби, что в некоторых случаях оказывается затрудненным. UKF использует ансцентное преобразование, позволяющее найти параметры гауссовской аппроксимации распределения плотности вероятности с помощью множества детерминированных точек, называемых также сигматочками. Проведя требуемое преобразование над сигма-точками, рассчитываются оценки МО и ковариации и, таким образом, получаются значения двух первых моментов многомерной плотности вероятности.

31 31 Построение UKF для m сигма-точек осуществляется согласно приведенным ниже выражениям. Сигма-точки x, а также веса W, W определенным образом, указанном в [40, 58, 59, 63, 66, 70]. y k k k c k формируются f ( x ); (1.56) k xˆ m n/ n 1 W k yk k1 ; m * c T ˆ ˆ n k ( k n/ n1 )( k n/ n1) n k1 P W y x y x Q ; (1.57) y k h( x ); (1.58) k m yˆ W y ; (1.59) k1 m c T n k ( k )( k ) n k1 k k Sˆ W y yˆ y yˆ R ; (1.60) m c ˆ n k k n/ n1 k k1 T C W ( x x )( y yˆ) ; (1.61) n n/ n1 n n K C Sˆ ; (1.6) 1 n n n xˆ xˆ K ( y yˆ ); P P K S K. (1.63) * ˆ T n n n n n Оценивание параметров в беспоисковой КЭНС производится рекуррентным фильтром, поэтому достигается высокая вычислительная эффективность и возможность оценивать значительное количество величин. Однако существенным ограничением подобных методов является невозможность устранения больших неопределенностей по координатам, превышающих радиус корреляции информативного поля. Чем меньше будут члены x ˆ n1 x n1 и x ˆ n x n/ n1, тем лучше аппроксимация нелинейной системы, а, следовательно, и качество функционирования алгоритма Рекуррентно-поисковые КЭНС При рассмотрении беспоискового алгоритма КЭНС установлено, что при реальном уровне ошибок счисления использование подобного подхода не всегда обеспечивает нахождение решения. Поэтому рекуррентно-поисковые алгоритмы

32 3 осуществляют перебор гипотез по ограниченному набору параметров, который может быть оценен только поисковым способом, а уже для каждой гипотезы методами рекуррентной фильтрации оцениваются остальные искомые параметры. Когда истинная гипотеза найдена, то состояние ее фильтра используется в качестве оценки оставшихся параметров. 1.4 Информационное обеспечение КЭНС Приведенная выше классификация позволяет выделить методы, использующие идеи калмановской фильтрации, как наиболее предпочтительные для построения алгоритмического обеспечения КЭНС вследствие значительного снижения вычислительной сложности за счет отказа от сплошного перебора оцениваемых параметров. Еще одним несомненным преимуществом является возможность сокращения минимально необходимого состава измерителей, требуемых для функционирования КЭНС (в частности, становится допустимым отсутствие баровысотомера при применении рекуррентных способов обработки информации без ущерба качеству и скорости формирования навигационного решения). Приняв во внимание вышеизложенные факты, исходными данными для реализации КЭНС в рамках данной работы будут являться инерциальные оценки координат БИНС, измерения РВ, а также цифровая карта высот рельефа местности. В такой интерпретации БИНС будет обеспечивать расчет инерциальных координат движения БПЛА за счет интегрирования показаний блока чувствительных элементов (БЧЭ), а РВ в каждый момент времени измерять высоту БПЛА до подстилающей поверхности. Разность высот БИНС и РВ будет использоваться в качестве оценки высоты рельефа пролетаемой местности. Тогда используя карту высот и оценку высоты рельефа местности, полученную по измерениям БИНС и РВ, методами рекуррентной фильтрации можно дать оценку близости истинного и расчетного профилей.

33 1.4.1 Ориентационные и навигационные параметры БИНС 33 БИНС представляет собой малогабаритную систему, включающую в себя БЧЭ, который, в свою очередь, выполнен на базе датчиков угловых скоростей (ДУС) и датчиков линейных ускорений (акселерометры), а также ЦВМ, необходимую для выполнения вычислительных алгоритмов. Осуществляя преобразование сигналов, поступающих от датчиков, БИНС обеспечивает автономное определение параметров движения объекта: координат местоположения, проекций вектора линейной скорости, а также углов ориентации. Как и во всех реально существующих системах, навигационные параметры в БИНС определяются с некоторыми ошибками. Поэтому применительно к БИНС можно выделить следующие основные погрешности, возникающие в процессе эксплуатации [4]: инструментальные погрешности, обусловленные несовершенством конструкций измерителей, входящих в состав БИНС. Обозначим наиболее важные из них: систематическое смещение нулевого сигнала; нестабильность нулевого сигнала; неортогональность измерительных осей датчиков; погрешности масштабных коэффициентов. методические погрешности, вызванные погрешностями вычислительных алгоритмов и используемых математических моделей. Методические ошибки обусловлены, прежде всего, недостаточной компетентностью по части параметров окружающей среды (таких как форма и гравитационное поле Земли), упрощением навигационных алгоритмов, а также неточностью выбранного метода вычисления величин.

34 34 погрешности задания начальных условий, вызванные неточным определением исходного состояния системы по местоположению, скорости и ориентации (ошибки начальной выставки). БИНС является наиболее часто применяемым автономным источником информации о параметрах движения БПЛА, т.к. навигационные системы подобного типа легко адаптировать для решения различных задач посредством модернизации используемого СПО Вычислительные алгоритмы БИНС В основе вычислительных алгоритмов БИНС лежит преобразование измерений, полученных от ДУС и акселерометров в проекциях на измерительные оси (которые совпадают с осями связанной с объектом системы координат), в некоторую навигационную систему с последующим интегрированием уравнений движения в этой системе [, 4]. Ориентация осей связанной системы координат (ССК) относительно инерциального пространства определяется посредством интегрирования уравнения Пуассона: A A, (1.64) i1 i1 1 где 1 кососимметрическая матрица, соответствующая вектору угловой скорости вращения ССК относительно инерциального пространства в проекциях на измерительные оси ДУС. Акселерометры измеряют кажущееся ускорение, представляющее собой разность инерциального ускорения a i и ускорения силы тяжести на измерительные оси датчиков: T k1 i1 i i g i в проекциях a A a g. (1.65) Приняв во внимание (1.65), ускорение объекта в инерциальной системе координат (ИСК) можно записать как: a A a g, (1.66) i i1 k1 i

35 35 или: где a A a A g, (1.67) i i1 k1 ig g g g вектор ускорения силы тяжести в геодезической системе координат (ГСК); Aig матрица ориентации ГСК относительно ИСК. Ускорение силы тяжести в ГСК определяется уравнением, построенным на основе формулы Жонголовича И.Д. и выражения для вертикального градиента силы тяжести [16]: 0 gg g0 1 k1 sin B k sin B k3h, (1.68) 0 где g м/с ускорение силы тяжести на экваторе; k , k , k числовые коэффициенты, полученные по имеющимся данным о строении Земли; B геодезическая широта объекта; h геодезическая высота объекта. Матрица ориентации A ig определяется следующим образом: A A A, (1.69) ig ir rg где A ir матрица ориентации земной системы координат относительно ИСК; A rg матрица ориентации ГСК относительно земной системы координат, представленная как: L геодезическая долгота объекта. Матрица ориентации cos B sin B 0 Arg sin Bcos L cos Bcos L sin L, (1.70) sin Bsin L cos Bsin L cos L A ir A определяется уравнением Пуассона: T ri A A ; (1.71) ri r ri

36 36 где r кососимметрическая матрица угловой скорости вращения Земли, полученная из вектора: 0 0 T, (1.7) r x 5 x рад/с. Двойное интегрирование ускорения определяет координаты объекта в ИСК: вектор скорости и V i a, (1.73) i R i V. (1.74) Таким образом, координаты и вектор скорости объекта в вычислительном алгоритме БИНС находятся посредством интегрирования выражений (1.73), (1.74) с учетом (1.64), (1.66). Угловая ориентация рассчитывается с помощью параметров Родрига-Гамильтона составляющих кватерниона. i Уравнения ошибок БИНС Уравнения ошибок БИНС, определяющие точность и устойчивость функционирования системы в целом, устанавливают взаимосвязь погрешностей определения навигационных параметров БИНС с погрешностями, описанными в гл : инструментальными, методическими, а также погрешностями задания начальных условий. Как известно, акселерометры измеряют кажущееся ускорение с некоторыми погрешностями: и где a k1 истинное ускорение в ССК; a a a, (1.75) и k1 k1 k1 a k1 инструментальные погрешности акселерометров. Аналогично акселерометрам, ДУС также с ошибками измеряют угловую скорость вращения объекта:

37 37, (1.76) и и где 1 истинная угловая скорость в ССК; 1 инструментальные погрешности ДУС. Приняв это во внимание, для анализа ошибок БИНС будем применять уравнения (1.75), (1.76), а также использованные ранее выражения (1.64), (1.73) и (1.74). получим: и Записав уравнение Пуассона для истинного значения A i1 аналогично (1.64), A A, (1.77) и и и i1 i1 1 Обозначим через T вектор малого поворота, представляющий собой вектор-угол отклонения вычислительного трехгранника от опорного навигационного, порождаемый ошибками начальной выставки и инструментальными погрешностями ДУС. Тогда можно представить A i1 с и помощью A i1 [11]: A ( E ) A, (1.78) и i1 i1 0 Выразим кососимметрическую матрицу из (1.78): 0 и1 i1 i1 Продифференцируем полученное выражение (1.80):. (1.79) 0 A A E. (1.80) 1 1 A A A A A A E. (1.81) и1 и и 1 i1 1 i1 i1 i1 1 i1 1 i1 Таким образом, уравнение, которому подчиняется вектор следующий вид: 1 1E 1, имеет A. (1.8) i

38 Вектор малого поворота служит мерой ошибки ориентации. 38 Для вывода уравнений ошибок по координатам и скорости также запишем выражения для истинных параметров: V A a g, (1.83) и и и и i i1 k1 i R и i V. (1.84) Из сравнения (1.73) и (1.83), а также (1.74) и (1.84), получим: и i V ( A a A a ) ( g g ), (1.85) и и и i i1 k1 i1 k1 i i R V. (1.86) i С учетом (1.75) и (1.78) выражение (1.85) перепишется следующим образом: i i i1 k1 i1 k1 k1 i V g A a A ( a a ). (1.87) Пренебрегая несферичностью формы Земли и нецентральностью ее поля тяготения, запишем уравнения для g i и где G g g R r r и g i : i T i, r ( R ) i Ri и и i i и и (1.88) R и иt и, r ( Ri Ri ) (1.89) r r GM, (1.90) м 3 кг -1 с - гравитационная постоянная; M кг масса Земли. Сопоставив (1.88) и (1.89), получим: R R R gi i i i 3/ 3/ T T RR i i Ri Ri Ri Ri Применив разложение в ряд Маклорена для второго и выше порядков, запишем функцию в виде:. (1.91) g и исключив компоненты i * gi (0) gi gi gi (0) Ri. (1.9) R i

39 39 С учетом вышесказанного вычисляем требуемые значения: T 3 3 T 3 gi 3( Ri Ri ) r Ri r 3( Ri Ri ) r R i 3 и5 и3 и5, (1.93) Ri r r r r Введем величину 0 : которая называется частотой Шулера. ИСК. В результате окончательно получаем: T * R i R i gi R 3 3 i Ri. (1.94) r r r 0, (1.95) 3 r A1 1 1 i E T R 1 1 1( 1 1) 0 i R 3 i Vi Ai ak Ai ak ak Ri Ri. (1.96) r r Ri Vi Соотношения (1.96) составляют полную систему уравнений ошибок БИНС в Вертикальный канал БИНС Полученная система (1.96) позволяет провести исследование поведения ошибок БИНС в вертикальном канале и получить выражения, которые потребуются для построения ФК. Сначала перейдем к ГСК, для чего представим V g следующим образом: Vg Agr Vr обл Vg, (1.97) Vr Ari Vi r Vr, (1.98) где обл кососимметрическая матрица угловой скорости облета Земли, полученная из вектора:

40 40 Vgz Vgztg( B) V gx обл r r r Проведя анализ выражения (1.96), можно заметить, что: R r T i T. (1.99) Ri H. (1.) Тогда подставив (1.98) в (1.97) с учетом (1.96) и (1.), имеем: Vg Ag 1ak1 g Ag 1( ak1 ak1). (1.101) 0 Rg 0 Rg 3 H g обл Vg r Для упрощения дальнейших рассуждений перепишем (1.101) в виде: 0 Rg Rg f g f 0Rg 3 H g обл Rg, (1.10) r где f Ag1 ak1 инструментальные погрешности акселерометров в проекциях на ГСК; f A ( a a ) показания акселерометров в проекциях на ГСК. g1 k1 k1 Обозначив x, y, z компоненты вектора R,,, g x y z компоненты вектора g, gx, gy, gz компоненты вектора,,, g облx облy облz компоненты вектора обл, запишем уравнения ошибок БИНС в скалярном виде [0]: x f x z f y y fz 0x gz облz y gy облy z R y f y z f x x f z 0 y 3 0 y gz облz x gx облx z.(1.103) r z f z y f x x f y 0z gy облy x gx облx y Приняв R r, имеем: x f x z f y y fz 0x gz облz y gy облy z y f y z f x x f z 0 y gz облz x gx облx z. (1.104) z f z y f x x f y 0 z gy облy x gx облx y

41 41 В связи с тем, что рассматривается прямолинейное равномерное движение, положим fx 0, f z 0. Также в предположении малости взаимного влияния перекрестных связей между каналами, исключим их. Тогда система уравнений (1.104) примет вид: x 0 x f f y 0 y f y z 0 z f f x z y z x y. (1.105) Величина f y в данном случае принимается за обобщенную погрешность, эквивалентную нулевому сигналу вертикального акселерометра. образом: Начальные условия для системы уравнений (1.105) запишем следующим x(0) x ; x(0) x ; 0 0 y(0) y ; y(0) y ; 0 0 z(0) z ; z(0) z ; 0 0 (1.106) Решение системы однородных дифференциальных уравнений второго порядка (1.107) определяет зависимость ошибок по координатам от ошибок задания начальных условий: Решение (1.107) находится в виде: x 0x 0 y 0 y 0. (1.107) z 0 z 0 sin x C1 xcos 0t Cx 0t 0t 0t y C1ye Cye z C1 zcos 0t Cz 0t sin. (1.108) С учетом начальных условий (1.106) получим следующий результат:

42 4 x0 x x0 cos0t sin0t 0 y y0ch 0t sh 0t 0 z0 z z0 cos0t sin0t 0 y0. (1.109) Уравнения (1.109) позволяют увидеть, что ошибки БИНС по координатам в горизонтальных каналах, вызванные неточностью задания начальных условий, изменяются по гармоническому закону с частотой Шулера 0, а в вертикальном канале по экспоненциальному закону, чем объясняется быстрый рост погрешности y с течением времени. Для дальнейшего анализа ошибок БИНС в вертикальном канале запишем решение неоднородного уравнения из (1.105): y0 f y y ch t sh t ch y t 1. (1.110) Проведем упрощение уравнения (1.110), для чего воспользуемся разложением функций sh x и sh x ch x ch x в ряд Маклорена: n1 3 5 x x x x..., (1.111) (n 1)! 3! 5! n0 n 4 x x x 1... (1.11) ( n)!! 4! n0 Применим выражения (1.111) и (1.11) к составляющим уравнения (1.110): 4 4 0t y0ch 0t y0 1 0t..., (1.113) y 0 0t 0t sh 0t y0t..., (1.114) t 4 1 f ch y 0 f y 0t 0 t.... (1.115) 0 6

43 43 Используя выражения (1.113), (1.114), (1.115) для (1.110) и исключая компоненты, содержащие частоту Шулера ввиду их малости, решение уравнения ошибки БИНС по высоте запишется в следующем виде: ft y y y0 y0t. (1.116) Получается, что в рассматриваемых условиях движения ошибка БИНС по высоте определяется начальными ошибками по высоте y, вертикальной 0 скорости y, а также ошибкой, эквивалентной нулевому сигналу вертикального 0 акселерометра f y. Аналогичным образом, решая уравнения ошибок БИНС по скорости можно показать, что ошибка БИНС по вертикальной скорости y зависит от начальной ошибки y, а также от ошибки, эквивалентной нулевому сигналу вертикального 0 акселерометра f y : y y0 f yt. (1.117) Выражения (1.116) и (1.117) составляют уравнения ошибок БИНС в вертикальном канале. Данные выражения будут использованы в дальнейшем для построения ФК в качестве уравнений динамической системы Измерительная информация РВ и особенности его функционирования РВ устройство, относящееся к классу автономного радионавигационного оборудования, и предназначенное для определения геометрической высоты полета летательного аппарата. Геометрическая высота представляет собой расстояние от летательного аппарата по вертикали до поверхности Земли, а ее измерение возможно лишь методом активной локации. При построении локационного датчика может использоваться свойство земной поверхности отражать ультразвуковые и

44 44 электромагнитные волны. Наиболее универсальными являются высотомеры, использующие электромагнитное излучение, которое представляет собой зондирующий сигнал, испускаемый в пространство передающей антенной [10]. В сравнении с ультразвуковой локацией, которая не может применяться при скоростях движения, сопоставимых со скоростью звука, скорость распространения радиосигналов значительно превышает скорость движения летательного аппарата и его перемещение в процессе полета практически не влияет на время прохождения радиосигналов до земной поверхности и обратно. В зависимости от принципов функционирования, используемых методов измерения и конструктивных особенностей различают несколько типов РВ. По характеру излучения их можно разбить на: РВ непрерывного излучения (частотные); РВ импульсного излучения. Непрерывные РВ предназначены для измерения, преимущественно, малых высот (до 1500 м), и по ширине полосы пропускания усилителя сигнала разделяются на узко- и широкополосные. Импульсные РВ по назначению делятся на РВ малых и больших высот. Импульсные РВ малых высот, в свою очередь, в зависимости от типа излучаемого сигнала разделяются на когерентные и некогерентные [39]. Кроме того, любой импульсный РВ может быть разработан как по принципу слежения, так и по неследящей схеме. Выбор конкретных видов РВ обуславливается областями применения, где требуется использование измерителей с различными эксплуатационно-техническими характеристиками. Время, прошедшее с момента излучения сигнала до момента приема отраженного сигнала (время задержки), является основным параметром, влияющим на точность соответствия сформированной РВ высоты истинному значению. Направленность сигнала обеспечивается антенной и зависит от ее геометрической формы и габаритов, которые определяют диаграмму направленности и пятно засветки земной поверхности. Именно указанные составляющие существенно влияют на временную задержку, особенно для сильнопересеченного рельефа (рис. 1.1а). Аналогично, при выполнении полетов

45 45 над различными объектами (деревья, дома), отражение сигнала РВ может произойти выше фактического уровня земной поверхности (рис. 1.1b), что повлияет на формирование временной задержки и, в конечном итоге, на точность измеренной высоты [54]. r r r r a отражение сигнала относительно центра диаграммы направленности b отражение сигнала от деревьев Рисунок 1.1 Отличие истинной геометрической высоты r от измеренной r Отраженный от Земли сигнал поступает на приемную антенну РВ и, таким образом, формируется входной сигнал, который включает в себя: сигнал, отраженный от подстилающей поверхности; активные и пассивные радиолокационные помехи; шумы приемопередающей аппаратуры. В измерителе проводится выделение отраженного сигнала и его усиление, а затем по нему оценивается высота движения. Полученная итоговая величина содержит погрешности, которые обусловлены методом определения высоты, значениями технических параметров РВ и условиями функционирования. Погрешности РВ можно разделить на следующие основные составляющие: методические погрешности, возникающие из-за случайного характера принятого сигнала, изменения рассеивающих свойств земной поверхности на протяжении полета, а также обусловленные шумами внутреннего и внешнего происхождения. Все указанные составляющие можно разбить на две группы: флуктуационные погрешности;

46 46 погрешности, обусловленные смещением средней оценки измерения высоты; динамические погрешности, возникающие вследствие выполнения маневров БПЛА, а также при движении над сильнопересеченным рельефом; инструментальные погрешности, обусловленные прохождением сигналов через антенно-фидерные и приемо-передающие устройства РВ; также они порождаются несовершенностью технологических и конструктивных решений составных частей измерителя []. При применении РВ на малых высотах собственные шумы практически не влияют на качество функционирования, т.к. обеспечить сильный отраженный сигнал не составляет никаких трудностей. Однако возникает необходимость принятия специальных мер по уменьшению влияния переотражений от корпуса БПЛА. При измерении малых высот становится проблематичной реализация временного принципа разделения испускаемого и отраженного импульсных сигналов, которые должны иметь сравнительно малую длительность (порядка 10-9 с). Для работы с такими импульсами необходим широкополосный приемник, использование которого усложняет устройство РВ и делает его более подверженным воздействию помех. РВ непрерывного излучения с неследящим измерителем частоты должны обладать преимуществом при полетах на малых высотах. Однако недостатками неследящих РВ является применение широкополосного усилителя, в связи с чем поступающий на вход вместе с помехами полезный сигнал фильтруется неэффективно, и поэтому РВ данного класса имеет невысокую помехоустойчивость и помехозащищенность [13]. Помимо этого, РВ с непрерывным излучением не применяется для измерения больших высот, т.к. в этом случае требуется значительная мощность радиопередатчика. При движении на больших высотах чаще используются импульсные РВ со следящей схемой измерения частоты. Однако недостатком РВ, выполненных по следящей схеме, является необходимость осуществления поиска и захвата сигнала

47 47 по частоте при включении РВ или после срыва слежения в результате воздействия внешних возмущений. Измерение высоты в режиме поиска и захвата невозможно, а осуществляемые в данном режиме действия требуют определенных временных затрат. РВ со следящей схемой обладают более высокой помехоустойчивостью и помехозащищенностью, чем РВ, выполненные по неследящей схеме. Однако полезный сигнал в таком РВ эффективно фильтруется лишь на высотах, близких к максимальным. На малых высотах существенно воздействие помех типа переотражений между БПЛА и земной поверхностью, а также оказывают влияние паразитные сигналы, такие как зондирующий импульс, принимаемый по боковому лепестку диаграммы направленности антенны, или сигналы второго РВ, установленного на БПЛА. Подводя итог можно сказать, что вне зависимости от типа используемого РВ, существует возможность его нештатного функционирования при применении в составе БПЛА как на больших высотах, так и при маловысотном полете. Точность показаний РВ во многом зависит от технологического устройства, от условий распространения радиосигналов, а также от отсутствия/наличия помех, затрудняющих использование измерителей подобного рода Цифровые модели рельефа местности Как известно, земная поверхность отличается большим многообразием форм рельефа и интенсивной изменчивостью, что обусловлено влиянием самых различных факторов и носит природно-случайный характер. Области поверхности Земли со сложным рельефом не поддаются аппроксимации функциональными зависимостями, и поэтому методы математического описания таких районов вытекают из представления о рельефе как о случайном поле высот. Поле высот рельефа Земли является одним из основных геофизических полей, обеспечивающих возможность построения КЭНС. Можно выделить следующие его особенности: высокая стабильность;

48 48 возможность использования на большей части территории суши; относительно хорошая изученность и картографическая обеспеченность в виде топографических карт. При проведении исследований различного рода основным источником информации о поле высот рельефа Земли являются цифровые модели рельефа местности (ЦМРМ), полученные методами дистанционного зондирования и представляющие собой математическое отражение строения земной поверхности. ЦМРМ, как правило, представляют собой массивы значений высот рельефа, представленные в виде регулярной сетки с фиксированным размером ячеек. В связи с различными способами получения исходной информации и разнообразием методов ее последующей обработки, ЦМРМ могут в значительной степени отличаться друга. На текущий момент, наиболее известными являются [53, 57, 65, 67]: shuttle radar topography mission (SRTM) модель рельефа, построенная по данным интерферометрической радиолокационной топографической съемки, проведенной с борта шаттла «Индевор» сенсорами SIR-C и X-SAR (дата съемки: февраль 000 г., дата релиза 1-ой версии: июнь 003 г.); advanced spaceborne thermal emission and reflection, global digital elevation model (ASTER GDEM) модель рельефа, полученная при помощи стереоскопической оптической съемки поверхности Земли японским зондом ASTER, установленным на борту научно-исследовательского спутника Terra (дата съемки: гг., дата релиза 1-ой версии: июнь 009 г.). Данные SRTM 1-ой версии охватывают более чем 80% земной поверхности (60 северной широты 56 южной широты) и распространяются в следующих вариантах: для территории США, где размер ячейки сетки составляет 1'' (прибл. 30 м); для остальной территории поверхности Земли, где размер ячейки сетки составляет 3'' (прибл. 90 м).

49 49 В зависимости от варианта, массивы данных представляют собой матрицы размером или значений. Согласно [57, 65], изначально были утверждены следующие требования по точности (в доверительном интервале 90%): абсолютная погрешность по высоте: < 16 м; круговая абсолютная погрешность: < 0 м. Однако при рассмотрении сильно пересеченной местности наблюдается систематическая ошибка, связанная с осреднением высоты рельефа в области пятна радиолокатора. В большинстве случаев, высота горных вершин занижена на м, а высота дна узких ущелий, наоборот, завышена. Последующие редакции SRTM отличаются тем, что проведены работы по выделению границ береговой зоны, а также внесены корректировки в исходную информацию для заполнения пропусков и фильтрации ошибочных значений посредством использования методов интерполяции и некоторых дополнительных источников данных. На сегодняшний день ведется активное распространение новых версий SRTM с размером ячейки сетки 1'' для большей части планеты. В сравнении с SRTM, ASTER GDEM 1-ой версии покрывает около 99% поверхности Земли (83 северной широты 83 южной широты), а размер ячейки составляет 1'' для всей охватываемой территории. Предварительно полученные оценки показали, что точность ASTER GDEM по высоте должна составлять 0 м, а по горизонтальным координатам 30 м (в доверительном интервале 95%) [53]. На практике же оказалось, что для многих фрагментов вышеуказанные параметры могут существенно отличаться как в бо льшую, так и в меньшую сторону. Кроме того, в ASTER GDEM не обошлось без специфических особенностей ЦМРМ содержит аномалии и артефакты, которые могут ограничить область ее возможного применения, и попросту ухудшают визуальное восприятие. Аномальные значения высот в некоторых районах связаны с постоянной облачностью и отсутствием ЦМРМ, имеющих корректные данные для этих территорий, которые можно было бы использовать в качестве замены. Артефакты

50 50 обусловлены резкими границами между областями и, таким образом, искомая величина в ASTER GDEM может отличаться от истинной на несколько сотен метров. Во -ой редакции ASTER GDEM были добавлены новые данные, собранные с сентября 008 г. по октябрь 010 г. Кроме того, исправлены многие ошибки посредством использования информации других ЦМРМ, что позволило устранить бо льшую часть артефактов [67]. Релиз 3-ей версии состоялся в 016 г., где вновь проводились правки неточностей, а также заполнялись пропуски в информации для некоторых областей. Выводы Проведенный анализ задачи коррекции местоположения по геофизическим полям позволил изучить основные принципы и методы построения КЭНС, определить достоинства и недостатки существующего алгоритмического обеспечения, а также выделить наиболее важные свойства и выявить погрешности различных источников данных. Таким образом, рассмотрение ключевых аспектов позволило сформулировать главную цель диссертационного исследования, а именно: повышение летно-технических характеристик БПЛА посредством применения КЭНС, позволяющих проводить оценивание горизонтальных координат, высоты и вертикальной скорости при наличии сбоев в работе РВ, недостоверных данных и слабой информативности рельефа, минимизирующих вероятность выдачи ложных поправок, а также функционирующих в составе малопроизводительных ЦВМ. В соответствии с поставленной целью, основными задачами диссертационной работы являются: анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на точностные характеристики КЭНС;

51 51 синтез критериев достоверности в составе алгоритмов КЭНС, обеспечивающих работу при недостаточно информативном рельефе и сбойной информации; синтез методов снижения вычислительной сложности алгоритмов КЭНС; экспериментальные исследования разработанного алгоритмического обеспечения КЭНС в составе ЦКМ и данных летных испытаний реальных БПЛА.

52 5 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И УСЛОВИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НА ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КЭНС, СИНТЕЗ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ В данной главе проводится анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на точностные характеристики КЭНС. Производится синтез методов обработки навигационной информации. Разрабатываются критерии достоверности, которые обеспечивают функционирование рекуррентно-поисковой КЭНС в условиях сбойной информации и минимизируют вероятность выдачи ложных поправок. Приводятся методы снижения вычислительной сложности алгоритмов рекуррентно-поисковой КЭНС. Рассматривается возможность увеличения эффективности UKF при его реализации в составе алгоритмов беспоисковой КЭНС. Результаты, полученные в главе, изложены в публикациях автора [6-34]. алгоритма.1 Анализ точностных характеристик рекуррентно-поискового Задача навигации по рельефу местности, как уже было сказано ранее, заключается в оценивании горизонтальных координат, вырабатываемых БПЛА, с использованием инерциальных оценок координат БИНС, а также измерений РВ и ЭИ для района, в котором осуществляется навигация. Принимая во внимание, что этот район ограничен, в целях упрощения при решении задачи навигации можно использовать ортогональную систему координат с началом в некоторой исходной точке. Предположим, что имеется некоторая БИНС, установленная на БПЛА, вырабатывающая измерения в горизонтальных x z T и вертикальном бинс бинс i

53 T бинс бинс бинс i 53 каналах a v h, а также РВ, обеспечивающий измерениями высоты h () рв i : x x и бинс x и z бинс z z i i i a a и бинс a и v бинс v v h и бинс h i h i i, (.1), (.) и и и h ( i) h ( i) K x ( i), z ( i) h ( i), i [1, ], (.3) рв и и где x () i и z () i истинные горизонтальные координаты; и и и a () i, v () i и h () i истинные вертикальное ускорение, вертикальная скорость и высота; xi () и zi () погрешности БИНС по горизонтальным координатам; ai (), vi () и hi () погрешность БИНС, эквивалентная нулевому сигналу вертикального акселерометра, а также погрешности БИНС по вертикальной скорости и высоте; h погрешности РВ; () рв i и и L x ( i), z ( i ) функция, описывающая зависимость поля высот рельефа местности от горизонтальных координат. Информация о и и ( ), ( ) виде функции и и пп ( ), ( ) рв L x i z i обычно представляется с помощью ЦМРМ в h x i z i, которая позволяет определять значения поля высот рельефа местности с некоторой погрешностью h () i. Учитывая вышесказанное, можно записать выражение (.3) в следующем виде: i и и и и и и h ( i) h ( i) h x ( i), z ( i) h ( i) h ( ) h ( i) h x ( i), z ( i) v( i), (.4) рв пп рв пп пп где vi () суммарная погрешность измерений. пп

54 54 Принимая во внимание соотношения (.1), (.), выражение для h () i можно переписать в следующем виде: h ( i) h ( i) h x ( i) x( i), z ( i) z( i) h( i) v( i). (.5) рв бинс пп бинс бинс Суть задачи заключается в получении оценок погрешностей x z с использованием показаний БИНС (.1), (.), РВ и ЭИ (.5) с целью коррекции горизонтальных координат, вырабатываемых БИНС T бинс бинс i рв T i x z. Для конкретизации этой задачи необходимо ввести модели ошибок используемых средств. Обычно задача коррекции рассматривается на малых (до 150 сек) интервалах времени. С учетом этого будем полагать, что за время проведения коррекции ошибки выработки горизонтальных координат x и z неизменны. Что касается ошибок выработки высоты и вертикальной скорости, то в случае, когда ошибки нулевого сигнала акселерометра a() t a0 постоянны, справедливы соотношения (1.116) и (1.117). Как правило, на практике используется более сложная модель для ошибок акселерометров в виде винеровского процесса, который можно представить в виде суммы постоянного значения и интеграла от белого шума, т.е. a( t) a w( ) d. Такое представление позволяет учесть нестабильность во 0 t времени этих ошибок. 0 С учетом введенных обозначений модель погрешностей для БИНС в дискретной форме можно записать в следующем виде: x x 0 z z 0 xi a a wa v 0 0 T 1 0 v 0 h T T h 0 0 / 1 0 i i 1 i (.6)

55 55 где wa () i центрированная гауссовская случайная последовательность, представляющая собой дискретный белый шум с дисперсией w ; T период дискретизации. Значения компонент вектора состояния в начальный момент времени предполагаются центрированными гауссовскими случайными величинами, независимыми между собой и от wa () i компонентами с начальной матрицей ковариаций P 0. Модель измерений представлена выражением (.5), где vi () предполагается в виде центрированной гауссовской белошумной последовательности с дисперсией v. Далее можно сформулировать задачу в рамках теории нелинейной фильтрации, которая заключается в получении оптимальной в некотором смысле оценки x ˆ по измерениям Y (1),..., ( ) T hрв hрв, представляемым с помощью выражения (.5). Основным объектом исследования при решении подобных задач является апостериорная плотность f ( x / Y ), и разработка алгоритмов нелинейной фильтрации основывается на построении аппроксимаций различных видов для f ( x / Y ). Если зафиксировать подвектор x z, отражающий погрешности БИНС в горизонтальных каналах, то выражение апостериорной плотности для составного вектора можно представить в следующем виде [41]: T T T T f ( x / Y ) f x z / Y f a v h / x z, Y. (.7) Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что при фиксации подвектора x z T относительно вертикального канала БИНС a v h T задача становится линейной. При этом существенно, что условная плотность T T f a v h / x z, Y будет гауссовской, а ее параметры (условная оценка

56 56 и ковариационная матрица) могут быть найдены с помощью ФК согласно выражениям, указанным в гл При этом условная оценка будет зависеть от x и z, а условная ковариационная матрица в силу специфики уравнений измерения при различных значениях x и z будет одинаковой. Отмеченное обстоятельство с использованием процедур аналитического интегрирования по части переменных позволяет перейти от задачи построения аппроксимации функции плотности распределения f ( x / Y ) к задаче аппроксимации f( / Y ) для подвектора x z ( ) ( ) ( ) T [38, 45]. С учетом принятого предположения о постоянстве этого подвектора речь далее пойдет о плотности f( / Y ), где ( ) ( 1). В качестве критерия оптимальности принимается максимум апостериорной плотности f( / Y ). Исходя из принятой априорной функции плотности распределения f ( ) для подвектора T xz, введем область априорной неопределенности x, z, которой с высокой вероятностью принадлежит возможное истинное значение подвектора. Эту область удобно ввести в виде квадрата. Определим в этой области сетку значений x x и z zk, для простоты задав одинаковый шаг. j В итоге, при всех сделанных предположениях для достижения максимума f( / Y ) следует найти минимум функции оценки невязки профилей F jk : ˆ ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) F h i h x i x i z i z i h i h i jk бинс пп бинс j бинс k рв jk i1 где количество измерений;, (.8) jk номер гипотезы о возможном значении jk j k T x z. Каждой гипотезе jk соответствует пара ошибок горизонтальных координат x x и z zk ; hˆjk оценка погрешности БИНС по высоте, сформированная с помощью частного ФК с номером jk. j

57 57 Состояние фильтра, соответствующее минимуму F jk, может быть использовано в качестве оценки ошибок по высоте и вертикальной скорости. Задача поиска экстремума (.8) может быть решена при помощи алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания. Их выбор обусловлен тем, что они надежно решают проблему ликвидации больших начальных отклонений в отличие от беспоисковых методов, а также обладают более низкой вычислительной сложностью в сравнении с поисковыми КЭНС. При проведении коррекции местоположения посредством использования КЭНС одним из важнейших вопросов является оценка точности выдаваемых корректирующих поправок, величина ошибок которых зависит от множества факторов, в том числе от погрешностей БИНС, ЭИ, измерителя геофизического поля, информативности рассматриваемого участка и др. Подробное исследование всех составляющих позволяет сделать вывод о достижении заданной точности в текущих условиях функционирования. Отсюда вытекает задача анализа погрешностей, вносимых имеющимися источниками информации, а также их влияния на итоговые поправки, вырабатываемые КЭНС по рельефу местности. Рассмотрим значение функции оценки F jk (.8) на искомом минимуме. Без потери общности можно принять x 0 и z 0. Тогда значение функции зависит от ошибок оценивания поправок координат и ошибок скорости: F hпп ( xбинс ( i), zбинс ( i)) hпп ( xбинс ( i) x vxi, zбинс ( i) z vzi) ( i), (.9) i1 где x, z ошибки оценивания поправок координат; v x, v z ошибки скорости (в единицах карты на такт измерения); (i) реализации случайной величины, представляющие собой погрешности информационного обеспечения. Положим, что величину (i) можно считать некоррелированной с (j) при i j и нормально распределенной с M[(i)] = 0, и ее можно представить в виде суммы следующих слагаемых:

58 58 ( i) ( i) ( i) ( i), (.10) где (i) погрешности ЭИ; (i) погрешности РВ; (i) погрешности, вызванные отличием пятен засветки карты и РВ, которые при их несоответствии возрастают с увеличением пересеченности местности и величины дискрета карты. При анализе погрешностей период измерения принимается таковым, что в единицах карты расстояние между соседними измерениями по одной из координат превосходит единицу. В противном случае (i) и (j) при i j могут быть коррелированны, если используется интерполяция высот карты. Выбор слишком малого периода измерения не приводит к повышению точности, а только усложняет анализ из-за вышесказанного и увеличивает вычислительную сложность. С другой стороны, чрезмерно большой период ведет к потере (неиспользованию) данных, что также не улучшает точность. Поэтому период измерения следует выбирать так, чтобы он соответствовал дискрету карты при заданной скорости. Нас интересуют значения x и z, доставляющие минимум функции F. Здесь и далее для краткости будут записаны уравнения только для x координаты. Найдем частную производную для выражения (.9): F hпп ( xбинс ( i), zбинс( i)) hпп ( xбинс ( i) x vxi, zбинс( i) z vzi) x i1 (.11) hпп xбинс ( i) x vxi, zбинс( i) z vzi ( i). x Введем обозначение для градиента поля высот рельефа h пп : hпп xбинс( i) x vxi, zбинс( i) z vzi Kx() i. (.1) x Примем производные постоянными, т.е. высоту из эталонного массива высот будем считать линейно зависимой от координат в некоторой окрестности

59 59 точки с координатами x бинс (i), z бинс (i), и перепишем выражение (.11) с учетом введенного обозначения K x (i): F [ K x( i)( x vxi) ( i)][ Kx( i)]. (.13) x i1 Для нахождения минимума приравняем выражение (.13) к нулю: и раскроем скобки: [ K x( i)( x vxi) ( i)] Kx( i) 0 (.14) i1 Найдем выражение для Δx: x x x x i1 i1 i1. (.15) x K ( i) v ik ( i) ( i) K ( i) 0 x ( i) Kx( i) vxikx ( i) i1 i1 Kx () i i1. (.16) Рассматривая v x как случайную величину при проведении большого количества испытаний, примем, что M[v x ] = 0. Тогда с учетом M[(i)] = 0 получаем: Найдем дисперсию x: M x 0. (.17) D[ x] M[( x M[ x]) ] M[ x ], (.18) ( i) K x( i) vxikx( i) i1 i1 Kx () i i1 M[ x ] M, (.19)

60 60 M ( i) K x( i) i1 M[ x ] Kx () i i1 M v ik i i K i M v ik i x x ( ) ( ) ( ) x x x ( ) i1 i1 i1 K x( i) K x( i) i1 i1 Так как v x и (i) независимы, то можно записать следующее:. (.0) M v ik i i K i x x ( ) ( ) x( ) 0 i1 i1. (.1) Открывая скобки и учитывая, что (i) не зависит от (j) если i j, получаем: M i K i M K i ( ) x( ) x( ) i1 i1. (.) Тогда выражение (.0) перепишется в следующем виде: M[ x ] Пренебрегая конечностью выборки D K ( i) D v ik ( i) x x x i1 i1 Kx () i i1 дисперсии ошибок оценивания поправок координат: D D[ x] M K x. (.3) K () i, получим итоговое выражение для x Dv x 4. (.4) Исходя из полученного, можно сделать вывод, что погрешность, вызванная ошибкой по скорости БИНС, возрастает с увеличением длины отрезка коррекции (количества измерений ), а составляющая, обусловленная погрешностями информационного обеспечения, уменьшается. Возникает идея определения оптимального, которое минимизирует итоговую погрешность. Найдем производную по от выражения (.4):

61 61 Dv Dv D D x x. (.5) M K 4 x M K x Приравняв выражение (.5) к нулю, найдем : D vx D M K 0 x 3 D v M K D x 3, (.6) x, (.7) D D v M K x x. (.8) Величина M K x, характеризующая информативность соответствующего участка местности, может быть получена прямым путем с помощью вычисления первых разностей в соответствии с выражением (.1): hпп x( i) lx, z( i) hпп x( i), z( i) M K x M, (.9) lx где l x размер дискрета по оси x. Множество точек [x(i), z(i)] задает область, по которой будет рассчитана информативность участка. Теперь примем экспоненциальную корреляционную функцию для поля высот рельефа: l 1 x M hпп ( i, j) hпп ( i lx, j) cov( lx) Dhпп exp ln, (.30) h пп rhx где r hx радиус корреляции поля высот рельефа по уровню 0.5 в единицах дискретизации по оси x.

62 6 Рисунок.1 График корреляционной функции при r hx = 10 и D[ h пп ] = 1 Величина M K x с учетом (.30) запишется как: M h пп lx 1 M K x 1 exp ln l x rhx. (.31) Таким образом, полученное выражение (.31) устанавливает взаимосвязь между СКО градиента высот, СКО высот и радиусом корреляции поля высот рельефа. Ранее предполагалось, что величины (i) и (j) при i j некоррелированны. Теперь рассмотрим случай, когда (i) имеет экспоненциальную корреляционную функцию: c 1 M ( i) ( i c) cov( c) D exp ln ra, (.3) где c аргумент корреляционной функции; r радиус корреляции по уровню 0.5 в единицах дискретизации. Тогда выражение (.) будет представлено в виде суммы следующих слагаемых:

63 63 M ( i) K x( i) M ( i) ( i) K x( i) K x( i) i1 i1 1 M ( i) ( i 1) K x( i) K x( i 1) i1 (.33) M ( i) ( i ) K x( i) K x( i ) i1 3 M ( i) ( i 3) K x( i) K x( i 3). i1 Считая, что (i) не зависит от K () i, возьмем МО от произведений (i) и перепишем выражение (.33): M ( i) K x( i) i1 x x x x x 1 cov(0) M K ( i) K ( i) cov(1) M K ( i) K ( i 1) i1 i1 cov() M K ( i) K ( i ) i1 3 cov(3) M K ( i) K ( i 3). i1 3 K i1 i1 x x x x (.34) Принимая корреляционную функцию градиента высот рельефа также экспоненциальной: с 1 M Kx( i) Kx( i с) cov( с) M K x exp ln K rkx, (.35) запишем следующее: 1 M ( i) K x( i) cov(0)cov(0) cov(1)cov(1) K K i1 i1 i1 (.36) cov()cov() cov(3)cov(3). При вычислении сумм пренебрегаем пределами суммирования, считая всегда их равными от 1 до : K

64 64 1 ( ) ( ) cov(0)cov(0) cov(1)cov(1) cov()cov() cov(3)cov(3). x K K i K K M i K i (.37) Теперь выразим итоговую погрешность через введенные параметры r и r kx : ( ) ( ) cov(0)cov(0) cov( )cov( ) cov(0)cov(0) 1 1 cov(0)cov(0) exp ln exp ln 1 1 cov(0)cov(0) 1 exp ln ln x K K i i K K i kx K i kx M i K i i i i i r r i i r r 1 1 cov(0)cov(0) 1 exp ln. kx K i kx r r i rr (.38) Приближенно вычисляя сумму в последнем выражении, получаем: 1 1 ( ) ( ) cov(0)cov(0) exp ln kx kx x K i r r rr x kx kx M i K i D M K r r rr (.39) С учетом выражения (.4) окончательно находим: [ ] 4 x x D v D R M x M K, (.40) где составляющая, обусловленная погрешностями информационного обеспечения, отличается от (.4) на коэффициент R:

65 65 R 1. (.41) r rkx 1 1 exp ln rr kx Для проведения моделирования в качестве эталонного массива высот использован фрагмент карт SRTM, содержащий реальные данные для района г. Арзамас. Осуществлялся прямолинейный полет с постоянной скоростью 50 м/с, размер дискрета составлял м. На рис.. показаны СКО погрешностей поправок по различным траекториям для различных величин СКО погрешностей информационного обеспечения при одинаковом количестве измерений = 50 и отсутствии ошибки по скорости БИНС. Оценки сделаны с помощью полученных выражений. Для сравнения приведены оценки, полученные статистическими методами по 00 испытаниям. Рисунок. Зависимость СКО погрешностей поправок от На рис..3 и.4 показана зависимость СКО погрешностей поправок от количества измерений при условии наличия только ошибки по скорости БИНС или только погрешностей информационного обеспечения соответственно. СКО ошибки по скорости БИНС составляло 0.5 м/с, 3 метра.

66 66 Рисунок.3 Погрешность, вызванная ошибкой по скорости БИНС от Рисунок.4 Ошибка, вызванная погрешностями информационного обеспечения от На рис..5 приведен график зависимости СКО погрешностей поправок от количества измерений при наличии ошибки по скорости БИНС и погрешностей информационного обеспечения. Выражение для оценки оптимального дает результат 47 для данного варианта. Величины СКО погрешностей аналогичны предыдущим случаям.

67 67 Рисунок.5 Оптимальное количество измерений На рис..6 приведена зависимость СКО погрешностей поправок от радиуса корреляции r при отсутствии ошибки по скорости БИНС, 5 метров. Рисунок.6 Зависимость СКО погрешностей поправок от r На рис..7 показана зависимость СКО погрешностей поправок от при заданном радиусе корреляции r = 3 и отсутствии ошибки по скорости БИНС.

68 68 Рисунок.7 Зависимость СКО погрешностей поправок от Таким образом, математическое моделирование показало корректность выражений, полученных в предположении некоррелированности погрешностей информационного обеспечения (i) и (j) при i j. Приняв экспоненциальные корреляционные функции для (i) и K () i можно увидеть, что результаты, полученные статистическими методами, незначительно отличаются от сформированных оценок. Это объясняется тем, что непосредственный расчет радиусов корреляции градиента поля высот рельефа r kx и r kz производится с погрешностью ввиду использования при их вычислении вторых производных поля высот рельефа. Кроме того, истинный вид корреляционных функций для величин (i) и K x (i) отличается от экспоненциального и неизвестен, что не позволяет получить достаточно точные численные оценки. Тем не менее, выражение (.40) можно применять для анализа характера зависимостей. Исследование влияния ошибок, вносимых различными источниками информации, на корректирующие поправки КЭНС, позволило выделить возрастание погрешностей, вызванных ошибкой по скорости БИНС, и уменьшение погрешностей информационного обеспечения при увеличении количества измерений геофизического поля. Выражение, сформированное для x

69 69 вычисления оптимального, минимизирующего итоговую погрешность, предоставляет возможность рассчитать корректное значение числа измерений при движении по произвольной траектории и имеющихся погрешностях. Полученные результаты можно использовать при анализе функционирования КЭНС в заданных условиях, для планирования маршрута и выбора участков рельефа, а также для принятия решения о коррекции БИНС.. Критерии достоверности в задаче рекуррентно-поискового оценивания Перейдем непосредственно к рассмотрению подхода к обработке навигационной информации КЭНС, который заключается в использовании критериев, обеспечивающих функционирование рекуррентно-поисковых алгоритмов в условиях сбойной информации и минимизирующих вероятность выдачи ложных поправок. Для формирования рекуррентно-поискового алгоритма условно разделим вектор состояния из (.6) на две части. В поисковую часть войдут оценки ошибок по горизонтальным координатам. Для них примем множество гипотез и будем оценивать корректность каждой из них. Оставшуюся часть вектора состояния будем оценивать с помощью ФК для каждой гипотезы. При этом по величинам невязок ФК можно судить об истинности гипотезы. Множество гипотез, определяющих возможные траектории движения БПЛА, строится по регулярной сетке, совпадающей с сеткой дискретизации функции эталонной высоты подстилающей поверхности h пп. Количество гипотез определяется размерами области неопределенности и дискрета ЭИ. Таким образом, можно установить однозначное соответствие между номером гипотезы jk и парой ошибок горизонтальных координат δx и δz. Невязка e, представляющая собой высоту, полученную от БИНС, из которой вычитаются высота РВ и высота подстилающей поверхности, используется не

70 70 только внутри ФК для вертикальных параметров, но и для оценки истинности гипотезы: a jk a jk wa v T 1 0 v 0, (.4) h T T h jk jk jk / 1 jk 0 i i1 i e ( i) h ( i) h ( i) H ( i) h ( i), (.43) jk бинс рв пп jk H ( i) h x ( i) x ( i), z ( i) z ( i). (.44) пп пп бинс j бинс k В результате работы фильтров по всем гипотезам будет получена функция суммы квадратов невязок от ошибок координат: F e () i. (.45) jk i1 jk Для выбора истинной гипотезы проводится анализ массива суммы квадратов невязок минимума F jk в пределах окна длиной max и его значения в точке F min, а также осуществляется проверка критериев достоверности с последующим формированием сигнала достоверности коррекции. Критерии достоверности выглядят следующим образом: количество достоверных измерений valid должно быть больше минимального количества измерений min : ; (.46) valid min L std : СКО невязки профилей должно быть меньше порогового значения F min valid L std ; (.47) радиус D t области минимума, определенной в пространстве гипотез условием (.49), должен быть не больше некоторой величины 1 D max : valid D D, D m m, (.48) t max max max

71 71 F jk F min 1 m 3 valid, (.49) где m1, m, m 3 коэффициенты, выбираемые по результатам испытаний ( m 1, m 37, m 3 144); размер области R min предыдущих, в которой находился минимум в течение обл измерений, должен быть не больше допустимого размера области положения минимума R обл : R R. (.50) min обл Требование достижения заданной точности в текущих условиях функционирования является основополагающим при расчете минимального количества измерений min, и для его выбора можно использовать результаты проведенного исследования рекуррентно-поискового алгоритма (гл..1). Максимальное количество измерений в окне max введено для ограничения влияния ошибки по скорости БИНС. В условиях высокой информативности рельефа представляется целесообразным уменьшать величину величин обл и R обл обуславливается перемещением минимума F min также вызвано ошибкой по скорости БИНС. max. Выбор, которое На рис..8 представлено упрощенное представление критерия, характеризующего выраженность найденного минимума. Радиус D t представляет собой максимальное расстояние между координатами минимума и координатами гипотез, суммы квадратов невязок которых удовлетворяют условию (.49).

72 7 D t F min 1 m 3 valid F min Рисунок.8 Упрощенное представление критерия по выраженности минимума Параметр L std, используемый в критерии по невязке профилей, формируется с учетом предположений об уровне погрешностей информационного обеспечения. Рассмотрим рис..9. H эт H l l y 1 y Рисунок.9 Сравнение эталонной и истинной высот Как можно заметить: H l, (.51) grad где grad СКО градиента поля высот рельефа. После передискретизации профиля получаем: H y y 1 эт, (.5) H y y1. (.53)

73 73 Далее запишем выражение для расчета СКО ошибки дискретизации од : од ( H эт y1) ( y H эт) H эт H эт( y1 y) y1 y. (.54) После подстановки (.5) в (.54) имеем: ( y y y y ) ( y y )( y y ) y1 y 4 ( y1 y) од y y H 1 grad l. 4 (.55) Добавив к ошибке дискретизации погрешности РВ и ЭИ, получим выражение для оценки СКО погрешностей информационного обеспечения :. (.56) од эи рв Теперь вернемся к самой величине (i), рассмотренной в гл..1. Поскольку было принято, что (i) имеет нормальное распределение, т.е. ( ) (0, ), i справедливо, что случайная величина Y Y valid () i i1 (.57) имеет распределение хи-квадрат, т.е. Y ( valid ). Приняв во внимание положения центральной предельной теоремы, можно записать следующее: valid valid,valid при valid i1 () i 1 valid valid 4 ( i), i1 при valid valid, (.58). (.59) Применив правило 3-х сигм, итоговое уравнение для параметра выглядеть следующим образом: L std будет L std valid valid. (.60)

74 74 В случае выполнения всех вышеуказанных критериев (.46), (.47), (.48), (.50), координаты минимума δx min и δz min преобразуются в оценки ошибок и поступают на выход алгоритма. Если существует необходимость, возможно проведение дополнительного уточняющего поиска в малой области для повышения точности. При отсутствии признака достоверности РВ измеренная информация отбрасывается и не поступает в рекуррентно-поисковый алгоритм. После каждого пропуска первая полученная невязка не участвует в формировании массива квадратов невязок. Количество измерений в окне отслеживается и хранится в valid. Обработка ложной информации происходит за счет оценивания найденного решения во время проверки критериев достоверности. Те же критерии достоверности предотвращают формирование ложных поправок при движении по недостаточно информативной траектории, а точность оценивания определяется погрешностями исходной информации и информативностью рельефа. КЭНС.3 Методы снижения вычислительной сложности алгоритмов Одной из главных проблем современного информационно-технического общества является обработка постоянно возрастающих объемов данных при детерминированном времени выполнения алгоритмов в рамках существующего аппаратного обеспечения. В случае имеющихся запасов вычислительной мощности оборудования, они преимущественно используются для построения более эффективных подходов к рассмотрению тех или иных задач; примером может послужить применение более трудоемких качественных приемов и способов преобразования информации. В противном случае подобные методы приведут лишь к увеличению времени выполнения алгоритмов. Поэтому при построении КЭНС следует учитывать, что независимо от типа используемой

75 75 ЦВМ, обработка большого количества минимальных временных интервалах. данных должна проводиться на.3.1 Оптимизация вычислений рекуррентно-поисковой КЭНС Несмотря на более низкую вычислительную сложность рекуррентнопоисковой КЭНС по сравнению с поисковым вариантом за счет оценки вертикальных параметров методами рекуррентной фильтрации, существенным недостатком остается недостаточное быстродействие, связанное с перебором большого количества гипотез. Еще одним недостатком является требование к объему памяти вычислителя для хранения массивов квадратов невязок. Метод 1 оптимизации вычислений заключается в следующем. Если в процессе работы алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания момент получения измерений БИНС (x бинс, z бинс, h бинс ) и РВ (h рв ) оказывается несинхронизированным с моментом достижения центра дискрета эталонного массива высот, то для увеличения точности коррекции требуется использование интерполяции между соседними дискретами, что увеличивает среднее время обработки одного измерения. В предлагаемом методе происходит преобразование частоты поступающих измерений к частоте смены дискрет эталона, т.е. от БИНС и РВ используются только те показания, которые попадают в область ближайшего дискрета. Таким образом, измерение профиля рельефа рассчитывается как среднее значение за период прохождения дискрета, что позволяет делать выборки из массива высот без использования интерполяции, а получаемая переменная частота измерений будет зависеть от скорости движения БПЛА и размера дискрета ЭИ. Метод заключается в оптимизации процедуры обработки измерений ФК. В существующих алгоритмах последовательная обработка данных для каждого измерения осуществляется путем обращения к каждому элементу массива векторов состояния, т.е. операции чтения-записи выполняются до и после обработки текущего измерения каждым ФК. Предлагается уменьшить количество

76 76 операций чтения-записи посредством проведения обработки измерений группами, накопленными за некоторый малый промежуток времени. В этом случае операции чтения-записи будут осуществляться до и после обработки текущей группы измерений каждым ФК. Тогда при том же количестве обращений к массиву векторов состояния, будет обработана вся группа измерений. Важно, что при этом структура ФК не меняется, поскольку каждое измерение из группы обрабатывается так же, как и в существующих алгоритмах, т.е. рекуррентно. Количество измерений в группе b выбирается исходя из максимально допустимой задержки, а сама задержка определяется длительностью прохождения b дискрет и зависит от скорости движения и размера дискрета. На вычислителе с многоуровневой моделью памяти такой порядок вычислений оказывается эффективнее. Метод 3, также подразумевающий уменьшение вычислительной сложности, заключается в способе формирования суммы массивов квадратов невязок F jk. Для реализации скользящего окна по массивам квадратов невязок e jk в предлагаемом методе производится группировка массивов в сегменты по g элементов. Каждый сегмент хранит только суммарный массив квадратов невязок. Следовательно, выходящие из окна массивы могут вычитаться из суммы содержимого скользящего окна только сегментами. Таким образом, требования к объему памяти для скользящего окна сокращаются в g раз. Общее количество массивов квадратов невязок в сумме содержимого скользящего окна может изменяться на g за один такт, что ограничивает выбор данной величины. Предложенные методы повышения производительности реализуются следующим образом (рис..10).

77 77 [ t, xбинс, zбинс, hбинс, hрв, iрв ] 50 Гц 1 [ t, xбинс, zбинс, hбинс, hрв ] ~1 Гц [Группа b ] [ j, k ] min min [ ] e jk ФК ФК ФК [Группа e jk ] 5 6 [Массив измерений] 8 9 [ i, x, z, h, V ] кэнс h Рисунок.10 Схема модифицированной рекуррентно-поисковой КЭНС. Блоки: 1 блок преобразования; формирование групп; 3 блок эталонной информации; 4 блок суммирования; 5 очередь массивов квадратов невязок; 6 формирование сегментов массивов квадратов невязок; 7 поиск минимума; 8 очередь измерений; 9 формирование выходной информации Преобразование входной информации и ее выдача происходит в случае, если изменилась целая часть координаты x бинс, т.е. произошел переход через границу дискрета. Состав выходной информации соответствует входному за исключением отсутствия признака достоверности РВ i рв. Выходные данные не формируются для недостоверных измерений РВ, а также при нахождении БПЛА вне зоны коррекции. Затем производится формирование групп измерений длиной b и далее функционирование рекуррентно-поисковой КЭНС происходит на пониженной в b раз частоте. Основная часть алгоритма состоит из множества ФК, на входы которых поступают ЭИ и сформированные группы измерений. Каждому ФК соответствует гипотеза о величинах ошибок δx и δz, а вектор состояния содержит оценки

78 78 вертикальных ошибок. На выходах ФК формируется не более b массивов квадратов невязок, причем количество массивов может быть меньше b, если по меткам времени t во входном блоке измерений обнаружен достаточно длительный пропуск информации. Далее происходит накопление суммы массивов квадратов невязок, а затем формируется скользящее окно, организованное очередью массивов квадратов невязок совместно с очередью измерений. Поступающие в скользящее окно массивы группируются в сегменты по g элементов. В окне хранятся только суммы сегментов, а не отдельные массивы квадратов невязок. Если в течение g тактов были пропуски, то сегмент заполняется, насколько это возможно. На выходе скользящего окна крайний элемент проверяется по условию выхода, и в случае успеха сегмент вычитается из суммы массивов квадратов невязок. При этом соответствующее количество элементов вычитается также из очереди измерений. Поиск минимума и проверка критериев достоверности (гл..), осуществляется посредством использования текущей суммы массивов квадратов невязок. При успешном прохождении критериев достоверности, найденные координаты и сохраненные измерения из заполненной очереди используются для окончательного формирования выходной информации. Таким образом, построенная модификация отличается от оригинальной интерпретации рекуррентно-поисковой КЭНС тем, что поступающие измерения преобразуются к переменной частоте, зависящей от скорости движения БПЛА, а затем обрабатываются группами. Поиск минимума и проверка критериев достоверности производится реже в b раз. Длина скользящего окна не постоянна, т.к. выходящие из него массивы вычитаются сегментами по g элементов. Производительность рекуррентно-поисковых алгоритмов оценивалась посредством фиксации времени их выполнения. Характеристики вычислителя, на котором проводились испытания, следующие: архитектура микропроцессора: MIPS64;

79 79 тактовая частота: 0 МГц. На рис..11 показана оценка вычислительной сложности рекуррентнопоисковых алгоритмов в базовом (где в состав введены критерии достоверности) и модифицированном исполнениях, полученная по результатам проведения 0 испытаний и представленная средним значением по всем тестам. Распределение ошибок горизонтальных оценок для базового и модифицированного вариантов при этом оказалось одинаковым. Рисунок.11 Оценка вычислительной сложности построенных алгоритмов: 1 базовый вариант, модифицированный вариант По результатам проведенных испытаний видно, что вышеуказанные методы увеличения производительности позволяют снизить нагрузку на вычислитель более чем в 6 раз. Таким образом, изменение структуры алгоритма повлекло за собой повышение эффективности вычислений и снижение требований к характеристикам вычислителя. Основные положения данной главы защищены патентом РФ на изобретение [34].

80 .3. Увеличение эффективности UKF для беспоисковой КЭНС 80 Алгоритмическое обеспечение беспоисковой КЭНС, для построения которого используется UKF (гл. 1.3.), также имеет весомый недостаток, заключающийся в относительно высокой вычислительной сложности, что создает некоторые трудности при применении подобной реализации КЭНС в составе ЦВМ. Исходя из этого, была поставлена следующая задача: исследовать возможность уменьшения количества математических операций, осуществляемых при проведении ансцентного преобразования, являющегося наиболее трудоемкой составляющей UKF. Далее представлен метод решения указанной задачи. Вычислительная сложность ансцентного преобразования в значительной степени определяется количеством сигма-точек. Известно, что минимальный набор состоит из n+1 сигма-точек [58]. Вместе с этим, дополнительное уменьшение количества математических операций, осуществляемых при проведении ансцентного преобразования, оказывается возможным за счет перестановки элементов вектора состояния ФК. Объем выполняемых вычислительных операций зависит от того, в каком порядке составлен вектор состояния и, соответственно, от записи уравнений преобразования. Преобразование набора сигма-точек выполняется так, что часть вектора состояния остается неизменной, и при этом для каждой сигма-точки требуется вычисление далеко не всех уравнений. Предположим, что задано нелинейное преобразование: y f ( x), (.61) где x случайный вектор размерности n с МО, равным x, и матрицей ковариаций P x ; f () известная вектор-функция размерности l. Требуется рассчитать оценки ковариации P y и МО y вектора y. В соответствии с процедурой ансцентного преобразования эти моменты вычисляются как:

81 81 1 m f xk y, (.6) m k 1 1 m T y k k m k 1 P f x y f x y, (.63) где x сигма-точка с известными свойствами [40, 58, 59, 63, 66, 70]; k m общее количество сигма-точек. Вычисление множества сигма-точек производится с использованием факторизации Px SS T, где S является треугольной. Следует учесть, что возможно несколько вариаций построения набора сигма-точек: где xk 1, xk матрицы S; m = n. Тогда они вычисляются следующим образом: xk1 x S xk x Sk k, k 1,..., n, (.64) две симметричные сигма-точки, соответствующие k-му столбцу S k-ый столбец матрицы S; k точка: m = n+1. Тогда к предыдущему набору добавляется центральная x x ; (.65) n 1 m = n+1. Для нахождения сигма-точек строится симплекс размерностью n. Процедура получения сигма-точек описана в [58, 63]. Поскольку матрица S треугольная, то в наборе сигма-точек могут присутствовать одинаковые элементы. К примеру, если вектор x двумерный и центрированный, то при m = n = 4 в результирующем наборе будут присутствовать две точки, равные нулю. Это обстоятельство может быть использовано для уменьшения вычислительной сложности ансцентного преобразования. Покажем это на простейшем примере для случая m = n. Рассмотрим нелинейное преобразование: f ( x, x ) g ( x, x ) g ( x ), (.66) 1 1 1

82 где x1, x случайные величины, для простоты центрированные; f ( ), g ( ), g ( ) скалярные функции. 1 Если применить разложение 8 Px T T SS для вектора x1, x, то при вычислении моментов (.6), (.63) значения функций g 1, g требуется рассчитать во всех сигма-точках. Если же произвести перестановку элементов x 1 и T x, то для полученного вектора x, x значение функции g нужно дважды 1 вычислить в точке 0. Таким образом, в первом случае нужно 4 раза рассчитать g, а во втором достаточно трех вычислений. Введем величину, количественно определяющую сложность ансцентного преобразования: где e 1 ( ) вектор-строка размерности l; Q T ew 1, (.67) W весовая матрица размерности l n, выражающая зависимость j-го уравнения преобразования от k-го параметра и определяющая сложность повторного вычисления j-го уравнения при изменении k-го элемента вектора состояния; ξ вектор-строка размерности n, k-ый элемент которого определяет количество различных k-ых элементов в наборе сигма-точек. Вектор-строка ξ принимает следующие значения в зависимости от выбранной вариации построения набора сигма-точек: n n n 1 n для m = n, (.68) 1 1 n 3 4 n n 1 n для m = n+1, (.69) n 1 3 n n 1 n для m = n+1. (.70) Уравнение (.67) позволяет достаточно просто построить процедуру синтеза оптимальной перестановки элементов вектора x, и как следствие, строк матрицы W, обеспечивающей минимизацию (.67). К примеру, считая каждую из функций g 1 и g в (.66) одинаково сложной, составим весовую матрицу W. От параметра x 1 зависит только функция g 1, следовательно, при изменении x 1 требуется

83 83 повторно вычислить только g 1, поэтому назначается вес, равный 1. От параметра x зависят как g 1, так и g, поэтому назначается вес, равный. В итоге получаем T W [1 ] и, следовательно, Q [1][1 ][3 4] 11. Если же элементы вектора поменять местами и произвести соответствующую перестановку для W [ 1], то в таком случае Q 10. Следует отметить, что описанный подход применим не всегда. Если в (.66) функция g будет зависеть не только от x, но и от x 1, то перестановка элементов вектора [ x1, x ] T не позволит уменьшить вычислительную сложность ансцентного преобразования ввиду того, что значение функции g( x1, x ) будет отличаться при переходе к каждой последующей сигма-точке. Записав W [ ] для этого примера, можно видеть, что перестановка элементов не приведет к изменению оценки сложности. Кроме этого, необходимо иметь в виду, что в рассмотренном примере функции g 1 и g считались одинаково сложными. В общем случае, при формировании матрицы W необходимо учитывать трудоемкость вычисления нелинейной функции f. Минимизацию вычислительной сложности Q ансцентного преобразования обеспечивает перестановка, полученная путем сортировки вектора ew 1 по убыванию, т.к. вектор ξ представляет собой неубывающую последовательность. Вернемся к алгоритмическому обеспечению беспоисковой КЭНС по рельефу местности, которое основывается на ансцентной калмановской фильтрации и позволяет проводить оценивание координат и вектора скорости посредством статистической линеаризации информативного поля. Пусть уравнения объекта описывают линейную зависимость между параметрами:

84 84 h 1 T T / h 0 v 0 1 T v 0 a a w a vx vx wvx, (.71) vz vz w vz x T x 0 z T 0 1 z 0 i i1 i где vx, vz ошибки по горизонтальным проекциям вектора скорости, w i и w () i центрированные гауссовские случайные последовательности, vx () vz представляющие собой дискретный белый шум с дисперсиями Модель измерений выглядит следующим образом: wvx и wvz. h ( i) h ( i) h x ( i) x( i), z ( i) z( i) h( i) v( i). (.7) рв бинс пп бинс бинс Ввиду линейной зависимости между параметрами вектора состояния, ансцентное преобразование в данном случае осуществляется только для модели измерений. Поэтому далее для увеличения эффективности ансцентного преобразования будет рассматриваться уравнение (.7). Определив зависимость одних параметров от других, запишем W, учитывая сложность проводимых вычислений: W (.73) Заметим, что наибольший вес имеют ошибки по координатам, что связано с высокой сложностью выборки высоты подстилающей поверхности. Запишем вектор ew, который в данном случае идентичен W : 1 ew (.74) Осуществив сортировку вектора ew по убыванию, получим 1 перестановки, вектор ew 1 p : и, соответственно, вектор перестановки p: W p с учетом ew , (.75) 1 p p (.76)

85 85 Для подтверждения найденного решения был реализован UKF, а ансцентное преобразование проводилось по n сигма-точкам. Итогом проведения перестановки стало перемещение элементов вектора состояния, от которых зависит вычисление выражения (.7), в начало вектора состояния: h v a vx vz x z T x z h v a vx vz T. (.77) Таким образом, наиболее сложные в вычислительном плане подвыражения, которые выбираются заранее, будут рассчитываться меньшее количество раз. В нашем случае, выборку высоты подстилающей поверхности из эталонного массива нужно производить для 5 сигма-точек из 14, а расчет самого уравнения измерения для 7 из 14. Аналогичные действия были проведены для набора, состоящего из n+1 сигма-точек. Здесь вычисления необходимо проводить для 4 из 8 и 5 из 8 сигматочек соответственно. Результаты, полученные посредством математического моделирования, подтверждают корректность разработанного метода перестановок элементов вектора состояния для увеличения эффективности UKF (рис..1). При этом влияние перестановок на точность корректирующих поправок, выдаваемых КЭНС, не превысило 5%. Рисунок.1 Время выполнения ансцентного преобразования

86 86 Следует учесть, что при расчете оценки сложности преобразования сигматочек и ее сравнении со временем выполнения ансцентного преобразования на реальном вычислителе необходимо учитывать издержки по времени, затрачиваемые на особенности организации вычисления сигма-точек. Проведем вычисление оценки сложности преобразования n сигма-точек без учета и с учетом полученной перестановки: T Q ew 1 n 57; (.78) T Q ew 1 pn 3. (.79) Соответственно, время выполнения ансцентного преобразования должно уменьшиться на 59.6%: Q Q p Q 57 3 % % 59.6%. (.80) 57 Сравнение оценок времени выполнения ансцентного преобразования до и после проведения перестановки элементов вектора состояния показало, что затрачиваемое на вычисления время уменьшилось на 65.7%: (58мс мс) (31мс мс) % 65.7%. (.81) (58мс мс) Оценка сложности преобразования также была вычислена и для набора, состоящего из n+1 сигма-точек. Соответственно, уменьшение времени выполнения ансцентного преобразования должно составить 53.3%: Q Q p Q T Q ew 30; 1 n 1 (.8) T Q ew 1 pn 1 14; (.83) % % 53.3%. (.84) 30 В этом случае, сравнение оценок времени показало, что время вычислений сократилось на 60.4%: (33.6мс мс) (19.7мс мс) % 60.4%. (.85) (33.6мс мс)

87 87 Оценки сложности ансцентного преобразования, полученные для наборов, состоящих из n и n+1 сигма-точек, соответствуют реальным полученным результатам и, таким образом, позволяют получить предварительное заключение о возможности увеличения эффективности UKF. Перестановка элементов вектора состояния ФК позволила сократить вычислительную сложность ансцентного преобразования. Описанный метод применим ко всем 3-м рассмотренным вариантам построения набора сигма-точек. Выводы В данной главе получены следующие результаты: проведен анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на корректирующие поправки, выдаваемые рекуррентнопоисковой КЭНС по рельефу местности. Выявлено, что погрешность, вызванная ошибкой по скорости БИНС, возрастает с увеличением количества измерений геофизического поля, а составляющая, обусловленная погрешностями ЭИ и РВ, уменьшается. Получены выражения, которые могут использоваться при планировании маршрута полета и выбора участков рельефа для проведения коррекции. рассмотрен подход к обработке навигационной информации КЭНС. Идентификация сбойных данных происходит посредством оценивания найденного решения во время проверки разработанных критериев достоверности. Кроме того, критерии достоверности позволяют предотвратить формирование ложных поправок при движении по недостаточно информативной траектории. предложено 3 метода для алгоритмов рекуррентно-поисковой КЭНС, повышающие эффективность вычислений и снижающие требования к характеристикам вычислителя. Рассмотренные методы увеличения производительности позволили снизить нагрузку на вычислитель более чем в 6 раз. Результаты исследования защищены патентом РФ на изобретение 61983

88 88 [34]. Помимо этого, разработан метод сокращения вычислительной сложности UKF для алгоритмов беспоисковой КЭНС. Перестановка элементов вектора состояния позволила сократить вычислительную сложность ансцентного преобразования на 65.7%. В последующих главах представлены результаты испытаний разработанной модификации рекуррентно-поисковой КЭНС на ЦКМ в различных условиях функционирования, а также в составе ЦВМ реальных БПЛА.

89 89 3 ИССЛЕДОВАНИЕ КЭНС ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ Алгоритмическое обеспечение модифицированной рекуррентно-поисковой КЭНС должно быть проанализировано методами математического моделирования, являющимися наиболее эффективным инструментом оценки качества функционирования. Полнота и тщательность выполняемого математического моделирования во многом определяют то, насколько отлажены и отработаны алгоритмы ИИС. Чем больше проводится тестов и экспериментов, тем меньше риск возникновения нештатных ситуаций при функционировании КЭНС в ходе летных испытаний. Анализ работы рекуррентно-поисковой КЭНС выполнялся в следующих условиях: при заданных погрешностях БИНС и ЭИ; при заданных погрешностях БИНС, ЭИ и РВ, а также при наличии сбоев РВ. Основные результаты главы 3 изложены в публикациях автора [9, 30, 33]. 3.1 Цифровой комплекс математического моделирования Исследование разработанной рекуррентно-поисковой КЭНС методами математического моделирования осуществляется в составе ЦКМ, который предназначен для отработки СПО и обеспечивает функционирование всех программных модулей на этапах разработки и испытаний. Математическая модель БИНС, использованная в ЦКМ, имеет упрощенный линейный вид. В горизонтальных каналах задаются начальные ошибки по скорости, в вертикальном начальные погрешности высоты, скорости, а также нулевой сигнал вертикального акселерометра. Счисление основных навигационных параметров, требуемых для функционирования КЭНС,

90 90 производится посредством интегрирования исходных величин (начальная скорость, начальные ошибки БИНС). Математическая модель РВ представлена в виде, описанном далее. Вектор диаграммы направленности антенны БПЛА в ГСК определяется согласно следующему выражению: Измеренная дальность подстилающей поверхностью: где h абсолютная высота БПЛА (над эллипсоидом); g A T g1. (3.1) d рв инициализируется значением высоты над d (, ) рв h hпп B L, (3.) h (, ) пп B L функция выборки высоты подстилающей поверхности по координатам B и L. Далее для вычисления измеренной дальности d рв производится перебор участков подстилающей поверхности в пределах пятна засветки антенны с угловым шагом Q (10 град) и линейным шагом S (50 м). Перебор осуществляется с помощью вложенных циклов: внешнего по переменной j и внутреннего по переменной k. Для каждой итерации j внешнего цикла (по угловому шагу Q ) вычисляются следующие переменные: Vx S sin jq 180, (3.3) Vz S cos jq 180, (3.4) B B, L L, XZ 0, XZ 0. (3.5) t t x Во внутреннем цикле происходит перебор по линейному шагу S согласно следующим выражениям: z Vx Bt( k 1) Bt( k), (3.6) R з

91 где R з радиус Земли; 91 Vz Lt( k 1) Lt( k) cos( B ( k 1)) R t з, (3.7) H ( k 1) h ( B ( k 1), L ( k 1)), (3.8) пп пп t t XZ ( k 1) XZ ( k) V, (3.9) x x x XZ ( k 1) XZ ( k) V, (3.10) z z z x z пп d XZ ( k 1) XZ ( k 1) H ( k 1) h, (3.11) XZ x( k 1) gx H пп( k 1) h g y XZ z( k 1) g z, (3.1) d d расстояние от БПЛА до обрабатываемого на данной итерации участка подстилающей поверхности; косинус угла между вертикальной осью БПЛА и направлением на участок поверхности. d рв Рисунок 3.1 Упрощенное представление функционирования математической модели РВ Затем сравнивается с косинусом ширины диаграммы направленности антенны (в данном случае величина равна 40 град). Если рассматриваемый участок поверхности попадает в пятно засветки, а сформированное расстояние d меньше текущей величины измеренной дальности: d рв, то d используется в качестве нового значения

92 9 40 Если cos( ) и d d рв, то d d. рв (3.13) Расчет итогового значения h рв происходит посредством добавления к полученной дальности d рв погрешностей измерения: r r k r 1 k, (3.14) x x x x k x 1 1 exp ln, (3.15) zrk h d h d h r 0.1 d h, (3.16) рв рв а рв м x рв с где z частота формирования выходных величин (50 Гц); r нормально распределенная случайная величина с единичной дисперсией и нулевым МО; r x случайный процесс с радиусом корреляции r k (3 секунды); k x коэффициент фильтра; h а аддитивная систематическая ошибка; h м мультипликативная систематическая ошибка; h с случайная ошибка. Формирование признака достоверности данных РВ исходя из текущей ориентации БПЛА: Полученные значения i рв осуществляется Если 30 и 5, то iрв 1. (3.17) иначе i 0 рв h рв и вычисления для образования транспортной задержки. i рв выдаются через два такта после их Для моделирования рельефа местности ввиду наибольшей распространенности в рамках данного исследования использовалась ЦМРМ SRTM.

93 93 3. Результаты исследования КЭНС методами математического моделирования Оценка функционирования рекуррентно-поисковой КЭНС проводилась на 30 участках рельефа (Приложение ), размеры которых составляют дискрет, величина одного дискрета м. Выполнялся прямолинейный равномерный полет на высотах от м до 1800 м над земной поверхностью (в зависимости от пересеченности рельефа), скорость движения БПЛА составляла 50 м/с. Ниже представлены значения заданных погрешностей: начальные ошибки БИНС: СКО ошибки по высоте: 1 км; СКО ошибки по скорости в горизонтальных каналах: 1 м/c; СКО ошибки по скорости в вертикальном канале: 3 м/с; СКО нулевого сигнала вертикального акселерометра: 0.00 м/с ; ошибки ЭИ: СКО коррелированного шума: 1 м (для формирования коррелированного шума используется двумерный КИХ фильтр); СКО белого шума: 1 м; ошибки РВ: систематическая аддитивная составляющая: 1.5 м; систематическая мультипликативная составляющая: 0.5% от высоты; СКО случайной составляющей: % от высоты. Участки рельефа сформированы по данным SRTM, их основные параметры приведены в таблице, представленной ниже.

94 94 Таблица 3.1. Параметры участков рельефа. участка рельефа СКО высот (м) СКО градиента высот в собственных осях (м/км)

95 Функционирование алгоритмического обеспечения КЭНС в условиях погрешностей БИНС и ЭИ Для подтверждения корректности функционирования разработанной модификации рекуррентно-поисковой КЭНС сначала было осуществлено моделирование в условиях погрешностей БИНС и ЭИ; в качестве измерений РВ использовалась истинная высота над подстилающей поверхностью. На каждом из участков рельефа проводилось испытаний, а после окончания тестирования рассчитывались основные статистические параметры, отражающие работу алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания. Моделирование работы КЭНС в каждом испытании происходило при различных начальных неопределенностях. Далее для примера представлены результаты, полученные для участка рельефа 1. Сопоставление вертикальных профилей, показанное на рис. 3. для одного из испытаний, представляет собой сравнение высоты подстилающей поверхности и ее оценки, построенной как: h h h, (3.18) бинс где h оцениваемая в ФК ошибка по высоте. рв Рисунок 3. Вертикальный профиль по 1 испытанию (участок рельефа 1)

96 96 Величины ошибок корректирующих поправок (рис. 3.3), полученные по испытаниям на участке рельефа 1, не превысили 63 м по каждой из осей. Рисунок 3.3 Распределение ошибок горизонтальных оценок по испытаниям (участок рельефа 1) Ниже отображены результаты статистического моделирования, полученные по итогам проведения испытаний по каждому из участков рельефа. Таблица 3.. Результаты моделирования в условиях погрешностей БИНС и ЭИ. участка рельефа Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций

97 97 участка рельефа Продольная ошибка (м) Поперечная ошибка (м) Ошибка по высоте (м) Ошибка по верт. cкорости (м/с) Круговая ошибка (м) Число проведенных коррекций МО СКО МО СКО МО СКО МО СКО МО СКО

98 98 участка рельефа 30 Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций Анализ проведенного статистического моделирования показывает, что наихудшие значения точности коррекции получаются при малых значениях СКО высот и СКО градиента высот. Иными словами, точность коррекции и возможность ее проведения зависит от информативности рельефа, что лишь подтверждает результаты, полученные в гл Функционирование алгоритмического обеспечения КЭНС в условиях погрешностей БИНС, ЭИ и РВ Ниже представлены результаты статистического моделирования, проведенного при использовании математической модели РВ, описанной ранее, в условиях достоверности измерений на всей траектории. Далее на рис. 3.4 для примера показано сравнение вертикальных профилей для участка рельефа 1. Рисунок 3.4 Вертикальный профиль по 1 испытанию (участок рельефа 1)

99 99 В нижеследующей таблице отображены результаты статистического моделирования для всех участков рельефа. Таблица 3.3. Результаты моделирования в условиях погрешностей БИНС, ЭИ и РВ. участка рельефа Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций

100 участка рельефа Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций В случае достоверности измерений РВ на всей траектории, рекуррентнопоисковый алгоритм завершает свою работу по достижению min измерений в большинстве испытаний. Ошибки корректирующих поправок при этом преимущественно возросли на участках рельефа с большими значениями СКО высот и СКО градиента высот в сравнении с результатами, полученными в условиях идеального функционирования РВ. Наилучшие значения точности коррекции получились при величинах СКО градиента высот 50 м/км и количестве достоверных измерений 51. Дальнейшее увеличение количества измерений приводит к некоторому ухудшению точности из-за влияния ошибок БИНС по скорости. При проведении тестирования алгоритмического обеспечения КЭНС на участках рельефа, где СКО градиента высот выше м/км, также замечено ухудшение точности коррекции из-за возрастающих погрешностей РВ. valid

101 101 Следующим этапом было проведено моделирование в условиях недостоверности измерений РВ, при этом производилось снятие признака достоверности. Отсутствие достоверности задавалось в произвольные моменты времени и длилось 10 сек. В этом случае разработанные алгоритмы рекуррентнопоискового оценивания исключают недостоверные измерения, делая запас на возможную задержку снятия признака (рис. 3.5). Рисунок 3.5 Вертикальный профиль по 1 испытанию (участок рельефа 1) Далее в таблице показаны результаты моделирования в указанных условиях. Таблица 3.4. Результаты моделирования в условиях погрешностей БИНС, ЭИ и сбоев РВ со снятием признака достоверности данных РВ. участка рельефа Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций 97

102 10 участка рельефа Продольная ошибка (м) Поперечная ошибка (м) Ошибка по высоте (м) Ошибка по верт. cкорости (м/с) Круговая ошибка (м) Число проведенных коррекций МО СКО МО СКО МО СКО МО СКО МО СКО

103 103 участка рельефа 9 30 Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций По результатам статистического моделирования видно, что в некоторых случаях корректирующие поправки не были выданы рекуррентно-поисковым алгоритмом ввиду того, что не все критерии достоверности были пройдены. Кроме того, итоги моделирования говорят о том, что значения круговых ошибок по большинству участков рельефа, полученные в условиях недостоверности измерений РВ, превышают величины, сформированные при наличии достоверности данных РВ на всей траектории. Это объясняется тем, что длина профиля, по которому проводилась коррекция, в 1-ом случае больше. Однако для некоторых участков рельефа наблюдается обратная тенденция, что объясняется меньшими изменениями рельефа при моделировании с полной достоверностью. Заключительным этапом было проведено моделирование в условиях недостоверности измерений РВ без снятия признака достоверности. В этом случае происходила выдача постоянного значения высоты в произвольные моменты времени в течение 10 сек (рис. 3.6).

104 104 Рисунок 3.6 Вертикальный профиль по 1 испытанию (участок рельефа 1) Далее представлены результаты статистического моделирования. Таблица 3.5. Результаты моделирования в условиях погрешностей БИНС, ЭИ и сбоев РВ без снятия признака достоверности данных РВ. участка рельефа Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций

105 105 участка рельефа Продольная ошибка (м) МО СКО Поперечная ошибка (м) МО СКО Ошибка по высоте (м) МО СКО Ошибка по верт. cкорости (м/с) МО СКО Круговая ошибка (м) МО СКО Число проведенных коррекций В сравнении с моделированием в условиях недостоверности измерений РВ и одновременным снятием признака достоверности, в данном случае величины круговых ошибок значительно возросли для участков рельефа с малыми

106 106 значениями СКО высот и СКО градиента высот. В текущих условиях функционирования рекуррентно-поисковой КЭНС требовалось больше измерений для прохождения всех критериев достоверности, нередко достигалось значение max. Кроме того, наблюдается значительное увеличение количества испытаний, где корректирующие поправки не были сформированы. Рассмотрим подробнее один из таких случаев. Для этого проведем анализ испытания, проведенного на участке рельефа 4, где было зафиксировано наименьшее число выданных корректирующих поправок. Параметры, сформированные по исходной ЭИ для работы рассматриваемой модификации КЭНС, имеют следующие значения: минимальное количество измерений ( min ) 47; максимальный размер скользящего окна ( max ) 151; кол-во измерений, предшествующих текущему, в пределах которых отслеживается положение минимума ( обл ) 1; допустимый размер области положения минимума ( R обл ) 1 дискрет. На рис. 3.7 показано функционирование критериев достоверности на протяжении всего испытания. Величина «1» соответствует успешному прохождению критерия. Рисунок 3.7 Функционирование критериев достоверности (участок рельефа 4)

107 107 После того, как количество достоверных измерений valid начинает превышать значение min, запускается проверка остальных критериев достоверности. В результате, по окончании моделирования из 4 критериев не позволили выдать корректирующие поправки. Ниже на рис. 3.8 показана круговая ошибка, генерируемая в течение испытания при отсутствии критериев достоверности. Рисунок 3.8 Круговая ошибка (участок рельефа 4) Таким образом, даже после накопления max измерений и пролета всего участка рельефа, рекуррентно-поисковая КЭНС, не имеющая в своем составе критериев достоверности, могла бы сформировать корректирующие поправки, величина круговой ошибки которых составила бы более 600 м. Выводы 1. Рассмотренная модификация рекуррентно-поисковой КЭНС позволяет оценивать горизонтальные координаты, высоту и вертикальную скорость по измерениям БИНС, РВ и ЭИ. Использование скользящего окна и критериев достоверности предоставляет возможность проводить оценивание в сложных условиях и минимизировать вероятность выдачи ложных поправок.

108 108. По итогам проведенных испытаний было установлено устойчивое функционирование построенных алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания на различных участках рельефа при различных начальных неопределенностях. Полученные в ходе экспериментов численные параметры подтверждают работоспособность созданной КЭНС. В следующей главе представлены результаты летных испытаний.

109 109 4 РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ Разработанные алгоритмы рекуррентно-поискового оценивания также прошли тестирование в рамках летных испытаний БПЛА, где была подтверждена корректность и работоспособность представленных в диссертационной работе методов в реальных условиях функционирования. Зафиксированная в ходе летных испытаний телеметрическая информация позволила проанализировать результаты проведенных экспериментов. Оценке подвергались корректирующие поправки, выдаваемые КЭНС, на соответствие истинным параметрам движения. БПЛА находился под крылом носителя, который выполнял полет по траекториям, близким к прямолинейным. При проведении летных испытаний использовались разновидности участков рельефа (рис. 4.1). Рисунок 4.1 Участки рельефа, используемые для проверки функционирования КЭНС Размер участка рельефа 1 составлял дискрет, величина одного дискрета м. Основные характеристики участка, полученные посредством анализа ЭИ, следующие: СКО высот 5 м;

110 110 СКО градиента высот (в собственных осях) 13 и 14 м/км соответственно. Также ниже представлены значения параметров, сформированные разработанной модификацией КЭНС и используемые в процессе функционирования: min 47 ; max 156; обл 1; R 1 дискрет. обл Размер участка рельефа аналогичен предыдущему, а величина дискрета составила м. Характеристики участка и вышеуказанные параметры алгоритмического обеспечения КЭНС имеют следующие значения: СКО высот 33 м; СКО градиента высот (в собственных осях) 10 и 11 м/км соответственно; min 3; max 8 ; обл 1; R 1 дискрет. обл Во всех проведенных испытаниях выполнялся полет на высоте 0 м. Проверка функционирования алгоритмов КЭНС по участку рельефа 1 осуществлялась в рамках 4 испытаний. В 1-ом испытании были сформированы корректирующие поправки с круговой ошибкой 108 м после накопления 63 измерений. Обеспечено прямолинейное движение в пределах участка рельефа, однако наблюдалось одиночное колебание по углу тангажа величиной 15. Ниже на рис. 4.. показано функционирование критериев достоверности на протяжении испытания.

111 111 Рисунок 4. Функционирование критериев достоверности (участок рельефа 1, испытание 1) Критерий, характеризующий выраженность найденного минимума, ограничивал выдачу корректирующих поправок после набора минимального количества ( min 47) измерений. Во -ом и 3-ем испытаниях по причине плохой обусловленности решения корректирующие поправки выданы не были. В одном случае обеспечено прямолинейное движение по участку, значительных колебаний по углам нет; в другом наблюдалось изменение высоты с 0 м до 90 м.

112 11 Рисунок 4.3 Функционирование критериев достоверности (участок рельефа 1, испытание ) Рисунок 4.4 Функционирование критериев достоверности (участок рельефа 1, испытание 3) значение После того, как было накоплено количество измерений, превышающее min, в обоих случаях выдача корректирующих поправок не произошла в соответствии с результатом проверки критерия по выраженности минимума.

113 113 Кроме того, в 3-ем испытании на момент его окончания также сработал критерий по стабильности координат минимума. В 4-ом испытании были сформированы поправки с круговой ошибкой 11 м после того, как набралось 79 измерений. Значительных колебаний по углам ориентации не наблюдалось. Рисунок 4.5 Функционирование критериев достоверности (участок рельефа 1, испытание 4) В данном случае на протяжении полета сработало 3 из 4 критериев достоверности. В испытании, проведенном на участке рельефа, после набора 57 измерений были сформированы корректирующие поправки с круговой ошибкой 15 м. Обеспечено прямолинейное движение на участке рельефа, наблюдалось одиночное колебание по углу тангажа величиной 9.

114 114 Рисунок 4.6 Функционирование критериев достоверности (участок рельефа ) Как и в предыдущем случае, выдачу корректирующих поправок в течение испытания ограничивали критерии по количеству достоверных измерений, по выраженности минимума, а также по стабильности координат минимума. Выводы Анализ результатов, полученных в ходе летных испытаний БПЛА показал, что в реальных условиях функционирования рекуррентно-поисковая КЭНС, включающая в себя разработанные методы, обеспечивала: формирование поправок, позволяющих провести коррекцию навигационного решения БИНС; ограничение выдачи поправок в случае недостаточной обусловленности решения. Отсутствие коррекции в двух случаях связано с малой информативностью участка рельефа вдоль траектории полета в условиях имеющихся погрешностей ЭИ и измерений.

115 115 Очевидными путями повышения точности решения КЭНС и вероятности выдачи корректирующих поправок по результатам летных испытаний являются: назначение продольного размера не менее 300 дискрет при величине дискрета 15 м для обеспечения набора достаточного количества измерений в условиях низкой информативности рельефа; уменьшение высоты движения БПЛА для сокращения влияния погрешностей измерения высоты РВ; уменьшение погрешностей информационного обеспечения, используемого при формировании ЭИ. Сопоставление рассмотренной модификации КЭНС и традиционного подхода к синтезу алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания наглядно демонстрирует очевидные преимущества представленных в диссертационной работе методов. При полете БПЛА в условиях недостаточной информативности рельефа, погрешностей ЭИ и данных измерителей, критерии достоверности разработанной КЭНС предотвращают формирование ложных поправок. Кроме того, они решают проблему идентификации сбойной информации. Также очевидным достоинством выступает сокращение вычислительной сложности алгоритмов, что позволяет реализовать их в составе малопроизводительных ЦВМ.

116 116 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Диссертационная работа посвящена разработке методов и алгоритмов обработки информации в КЭНС по рельефу местности, направленных на обеспечение функционирования в сложных условиях и общее повышение быстродействия. В рамках данного исследования получены следующие результаты: 1. Проведен анализ задачи определения местоположения по геофизическим полям. Рассмотрены принципы построения КЭНС, достоинства и недостатки существующих алгоритмов оценивания пространственных координат. Проведен анализ подходов и методов, применяемых при синтезе КЭНС как в нашей стране, так и за рубежом. Исследованы свойства используемых в КЭНС источников данных: БИНС, РВ и ЭИ, представляемой в виде ЦМРМ и хранимой в ЦВМ.. Проведен анализ влияния информационного обеспечения и условий функционирования на корректирующие поправки, выдаваемые рекуррентнопоисковой КЭНС по рельефу местности. Результаты анализа показали, что погрешность, вызванная ошибкой по скорости БИНС, возрастает с увеличением количества измерений геофизического поля, а составляющая, обусловленная погрешностями ЭИ и РВ, уменьшается. Также получены выражения, которые могут использоваться при планировании маршрута полета и выбора участков рельефа для проведения коррекции. В частности, синтезировано уравнение, устанавливающее связь между СКО градиента высот, СКО высот и радиусом корреляции поля высот рельефа. Кроме этого, сформировано выражение, позволяющее вычислить оптимальное число измерений геофизического поля, необходимых для коррекции, в условиях имеющихся погрешностей измерителей и ЭИ. 3. Предложен подход к обработке навигационной информации КЭНС. Идентификация сбойных данных происходит посредством оценивания найденного решения во время проверки разработанных критериев достоверности.

117 117 Кроме того, те же критерии достоверности предотвращают формирование ложных поправок при движении по недостаточно информативной траектории. 4. Разработано 3 метода для алгоритмов рекуррентно-поисковой КЭНС, снижающие вычислительную сложность более чем в 6 раз за счет: преобразования частоты поступающих измерений к частоте смены дискрет ЭИ; оптимизации процедуры обработки измерений ФК; группировки массивов квадратов невязок в сегменты. Результаты исследования защищены патентом РФ на изобретение [34]. 5. Предложен метод снижения вычислительной сложности UKF для алгоритмов беспоисковой КЭНС. Показана возможность уменьшения количества математических операций, осуществляемых при проведении ансцентного преобразования, с помощью перестановки элементов вектора состояния. 6. Проведены экспериментальные исследования разработанной модификации рекуррентно-поисковой КЭНС методами математического моделирования. Представлены результаты функционирования КЭНС на различных участках рельефа при наличии погрешностей БИНС и ЭИ, а также в условиях отказных ситуаций, сбоев и ошибок РВ. По итогам проведенных испытаний установлено устойчивое функционирование построенной рекуррентно-поисковой КЭНС при различных начальных неопределенностях. Полученные в ходе экспериментов численные параметры подтверждают работоспособность созданной КЭНС. 7. Результаты летных испытаний БПЛА, в состав которого введены построенные алгоритмы рекуррентно-поискового оценивания, также показали корректность и работоспособность предложенных в диссертационной работе методов в реальных условиях функционирования. Таким образом, поставленные задачи успешно решены и цель диссертационного исследования достигнута. Разработанная модификация рекуррентно-поисковой КЭНС позволяет функционировать при наличии сбоев в

118 118 работе РВ, ложных данных и слабой информативности рельефа, что было достигнуто путем введения критериев достоверности, и предназначена для внедрения в перспективные разработки, основной задачей которых является определение и коррекция координат БПЛА. Кроме того, вследствие уменьшения времени выполнения алгоритмов, освобождаются дополнительные вычислительные ресурсы, которые могут быть использованы, например, для применения более сложных и требовательных к ЦВМ методов комплексной обработки информации.

119 119 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алексеев В.И. Экстремальная радионавигация / В.И. Алексеев, А.М. Кориков, Р.И. Полонников, В.П. Тарасенко М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с.. Алешин Б.С. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии / Б.С. Алешин, А.А. Афонин, К.К. Веремеенко, Б.В. Кошелев и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, с. 3. Антимиров, В.М. Разработка базового алгоритма подсистемы коррекции по геофизическим полям / В.М. Антимиров // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 007, 1. С Андреев, В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы / В.Д. Андреев М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 5. Бабич, О.А. Обработка информации в навигационных комплексах / О.А. Бабич М.: Машиностроение, с. 6. Баклицкий, В.К. Корреляционно-экстремальные методы навигации и наведения / В.К. Баклицкий Тверь: ТО «Книжный клуб», с. 7. Баклицкий, В.К. Методы фильтрации сигналов в корреляционноэкстремальных системах навигации / В.К. Баклицкий, А.М. Бочкарев, М.П. Мусьянов М.: Радио и связь, с. 8. Белоглазов, И.Н. Основы навигации по геофизическим полям / И.Н. Белоглазов, Г.И. Джанджгава, Г.П. Чигин М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 9. Белоглазов, И.Н. Рекуррентно-поисковое оценивание и синтез алгоритмов корреляционно-экстремальных навигационных систем / И.Н. Белоглазов, А.С. Ермилов, Г.И. Карпенко // Автоматика и телемеханика. 1979, 7. С Браславский, Д.А. Авиационные приборы и автоматы / Д.А. Браславский, С.С. Логунгов, Д.С. Пельпор 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, с.

120 Голован, А. А. Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации / А.А. Голован, Н.А. Парусников М.: МАКС Пресс, с. 1. Голован, А. А. Математические основы навигационных систем. Часть II. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации / А.А. Голован, Н.А. Парусников М.: МАКС Пресс, с. 13. Давыдов, П.С. Радионавигационные системы летательных аппаратов / П.С. Давыдов, Г.В. Кащеев, В.В. Криницин, В.С. Уваров, И.Н. Хресин М.: «Транспорт», с. 14. Джанджгава, Г.И. Навигация и наведение по пространственным геофизическим полям / Г.И. Джанджгава, Г.И. Герасимов, Л.И. Августов // Известия ЮФУ. Технические науки (140). С Журкин И.Г. Геоинформационные системы / И.Г. Журкин, С.В. Шайтура М.: КУДИЦ-ПРЕСС, с. 16. Закатов, П.С. Курс высшей геодезии / П.С. Закатов 4-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, с. 17. Коростелев, А.А. Теоретические основы радиолокации / А.А. Коростелев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельник, А.А. Веретягин, В.А. Губин, В.Е. Дулевич, Ю.С. Зиновьев, А.В. Петров -е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, с. 18. Костенко, Г.И. Способ коррекции координат, высоты и вертикальной скорости летательного аппарата и устройство для его осуществления / Г.И. Костенко, А.Ю. Мишин, Р.В. Белов // Патент на изобретение , зарегистрирован , бюл Красовский, А.А. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем / А.А. Красовский, И.Н. Белоглазов, Г.П. Чигин М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 0. Кузовков, Н.Т. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация / Н.Т. Кузовков, О.С. Салычев М.: Машиностроение, с.

121 11 1. Ллойд, Э. Справочник по прикладной статистике. Том. 1 / Э. Ллойд, У. Ледерман, Ю.Н. Тюрин М.: Финансы и статистика, с.. Ллойд, Э. Справочник по прикладной статистике. Том. / Э. Ллойд, У. Ледерман, С.А. Айвазян, Ю.Н. Тюрин М.: Финансы и статистика, с. 3. Медич, Дж. Статиситически оптимальные линейные оценки и управление / Дж. Медич М.: «Энергия», с. 4. Наумов, А.И. Бортовой комплекс высокоточной навигации с корреляционно-экстремальной навигационной системой и цифровой картой рельефа местности / А.И. Наумов, Е.К. Кичигин, И.А. Сафонов, Мох Ахмед Медани Ахмед Эламин // Вестник ВГТУ 013. Т С Наумов, А.И. Принятие решения о коррекции координат системой навигации по геофизическому полю в условиях постоянных ошибок измерения / А.И. Наумов // Научный вестник МГТУ ГА С Огородников, К.О. Алгоритм корреляционно-экстремальной навигационной системы по рельефу местности / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Навигация, наведение и управление летательными аппаратами». Тезисы докладов. М.: ООО «Научтехлитиздат», 015. С Огородников, К.О. Анализ точности нахождения координат местоположения в корреляционно-экстремальных навигационных системах по рельефу местности / К.О. Огородников // Управление большими системами. Сборник трудов. М.: ИПУ РАН, С Огородников, К.О. Исследование перестановок элементов вектора состояния для увеличения эффективности ансцентного фильтра Калмана / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Материалы XIX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 017. С

122 1 9. Огородников, К.О. К вопросу коррекции параметров движения с использованием КЭНС по полю рельефа местности / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Точно в цель. Корпоративный журнал. М.: ООО Издательский Дом «Медиа Центр», (19). С Огородников, К.О. Корреляционно-экстремальная навигационная система по рельефу местности / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Радиовысотометрия-016: Сборник трудов Пятой Всероссийской научнотехнической конференции. Екатеринбург: Форт Диалог-Исеть, 016. С Огородников, К.О. Метод снижения вычислительной сложности ансцентного фильтра Калмана / Р.В. Белов, Д.А. Кляпнев, К.О. Огородников // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород, (14). С Огородников, К.О. Повышение производительности алгоритма корреляционно-экстремальной навигационной системы / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Материалы XVIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 016. С Огородников, К.О. Реализация модифицированного алгоритма рекуррентно-поискового оценивания корреляционно-экстремальной навигационной системы по рельефу местности / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Управление большими системами. Сборник трудов. М.: ИПУ РАН, С Огородников, К.О. Способ коррекции координат, высоты и вертикальной скорости летательного аппарата и устройство для его осуществления / Р.В. Белов, К.О. Огородников // Патент на изобретение 61983, зарегистрирован , бюл Поленок, Е.А. Исследование особенностей реализации алгоритма поисковой рельефометрической корреляционно-экстремальной навигационной системы / Е.А. Поленок, С.Ю. Страхов // Вестник ВГУ, серия: Системный анализ и информационные технологии С

123 Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы / С.М. Рытов М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 37. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть. Случайные поля / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 38. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 39. Сосновский, А.А. Авиационная радионавигация. Справочник / А.А. Сосновский, И.А. Хаймович, Э.А. Лутин, И.Б. Максимов М.: «Транспорт», с. 40. Степанов, О.А. Линейные оптимальные алгоритмы в задачах оценивания с нелинейными измерениями. Связь с алгоритмами калмановского типа / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Известия ТулГУ. Технический вестник С Степанов, О.А. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 1. Обзор алгоритмов / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация (90). С Степанов, О.А. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть. Современные тенденции развития / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация (91). С Степанов, О.А. Навигационная информативность геофизических полей и выбор траекторий в задаче уточнения координат с использованием карты / О.А. Степанов, А.С. Носов, А.Б. Торопов // Известия ТулГУ. Технические науки С Степанов, О.А. Построение комбинированного алгоритма решения задачи корреляционно-экстремальной навигации в рамках теории нелинейной фильтрации / О.А. Степанов // Автометрия С

124 Степанов, О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации / О.А. Степанов СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», с. 46. Странгуль, О.Н. Корреляционно-экстремальные системы навигации и локации подвижных объектов / О.Н. Странгуль, В.П. Тарасенко // Автоматика и телемеханика. 001, 7. С Сырямкин, В.И. Корреляционно-экстремальные радионавигационные системы / В.И. Сырямкин, В.С. Шидловский Томск: Издво Том. ун-та, с. 48. Сэвидж, Д.Э. Сложность вычислений / Д.Э. Сэвидж М.: Изд-во «Факториал», с. 49. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов М.: Радио и связь, с. 50. Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В.Н. Фомин М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., с. 51. Щербинин, В.В. Построение инвариантных корреляционноэкстремальных систем навигации и наведения летательных аппаратов / В.В. Щербинин М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э, Баумана, с. 5. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации / М.С. Ярлыков М.: Радио и связь, с. 53. ASTER GDEM Validation Team. ASTER Global DEM Validation: Summary Report / ASTER GDEM Validation Team METI & ASA, p. 54. Bergman,. Bayesian Inference in Terrain avigation /. Bergman Linköping University, Sweden p. 55. Bergman,. Recursive Bayesian estimation: avigation and Tracking Applications /. Bergman Linköping University, Sweden p. 56. Chen, X. Research of Terrain Aided navigation system / X. Chen, C. Wang, X. Wang, M. Ming, D. Wang // International Conference on Automation, Mechanical Control and Computational Engineering P

125 Farr, T.G. The Shuttle Radar Topography Mission / T.G. Farr, P.A. Rosen, E. Caro, R. Crippen, R. Duren, S. Hensley, M. Kobrick, M. Paller, E. Rodriguez, L. Roth, D. Seal, S. Shaffer, J. Shimada, J. Umland, M. Werner, M. Oskin, D. Burbank, D. Alsdorf Reviews of Geophysics. 007, vol. 45, Issue:. 43 p. 58. Julier, S.J. Reduced sigma point filters for the propagation of means and covariances through nonlinear transformations / S.J. Julier, J.K. Uhlmann // IEEE American Control Conference. 00, vol.. P Julier, S.J. Unscented Filtering and onlinear Estimation / S.J. Julier, J.K. Uhlmann // Proc. IEEE. 004, vol. 9 (3). P Kandepu, R. Applying the unscented Kalman filter for nonlinear state estimation / R. Kandepu, B. Foss, L. Imsland // Science Direct, Journal of Process control. 008, vol. 18, Issues: 7-8. P Karabörk, A. Terrain aided navigation / A. Karabörk // The Graduate School of atural and Applied Sciences of Middle East Technical University p. 6. Markley, F.L. Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control / F.L. Markley, J.L. Crassidis // Springer-Verlag ew York Inc p. 63. Moireau, P. Reduced-order unscented Kalman filtering with application to parameter identification in large-dimensional systems / P. Moireau, D. Chapelle // COCV P Paris, S. Planning for terrain-aided navigation / S. Paris, J.-P. Le Carde // Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion. 00. vol.. P Rodriguez, E. An assessment of the SRTM topographic products / E. Rodriguez, C.S. Morris, J.E. Belz, E.C. Chapin, J.M. Martin, W. Daffer, S. Hensley Technical report JPL D-31639, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena p. 66. Simon, D. Optimal State Estimation. Kalman, H, and onlinear approaches / D. Simon // A John Wiley & Song Inc p.

126 Tachikawa, T. Characteristics of ASTER GDEM Version / T. Tachikawa, M. Hato, M. Kaku, A. Iwasaki // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Vancouver, BC, Canada p. 68. Vaman, D. A GPS inspired Terrain Referenced avigation algorithm / D. Vaman Delft University of Technology, Delft p. 69. Wan, E.A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameter estimation / E.A. Wan, R. Van der Merwe // Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing P Wan, E.A. The unscented Kalman filter for nonlinear estimation / E.A. Wan, R. Van der Merwe // Symposium on Adaptive system for signal processing, communication and control (AS-SPCC) P Wilkinson,. Latest developments of the TERPROM digital terrain system /. Wilkinson, T. Brookes, A. Price, M. Godfrey // IO Joint avigation Conference, Orlando, FL p. 7. Xie, Y. Terrain aided navigation / Y. Xie Royal Institute of Technology, Sweden p.

127 17 СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ASTER EKF GDEM SITA SRTM TERCOM TERPROM UKF БИНС БПЛА БЧЭ ГСК ДУС ИИС ИНС ИСК КЭНС МО РВ СКО СПО ССК ФК ЦВМ ЦМРМ Advanced spaceborne thermal emission and reflection radiometer Extended Kalman filter Global digital elevation model Sandia inertial terrain aided navigation Shuttle radar topography mission Terrain contour matching Terrain profile matching Unscented Kalman filter Бесплатформенная инерциальная навигационная система Беспилотный летательный аппарат Блок чувствительных элементов Геодезическая система координат Датчик угловой скорости Информационно-измерительная система Инерциальная навигационная система Инерциальная система координат Корреляционно-экстремальная навигационная система Математическое ожидание Радиометрический высотомер Среднеквадратическое отклонение Специальное программное обеспечение Связанная система координат Фильтр Калмана Цифровая вычислительная машина Цифровая модель рельефа местности

128 18 ЦКМ ЭИ Цифровой комплекс моделирования Эталонная информация

129 19 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рисунок П.1.1 Патент на изобретение

130 130 Рисунок П.1. Акт о внедрении

131 131 ПРИЛОЖЕНИЕ Рисунок П..1 Участок рельефа 1 Рисунок П.. Участок рельефа Рисунок П..3 Участок рельефа 3

132 13 Рисунок П..4 Участок рельефа 4 Рисунок П..5 Участок рельефа 5 Рисунок П..6 Участок рельефа 6

133 133 Рисунок П..7 Участок рельефа 7 Рисунок П..8 Участок рельефа 8 Рисунок П..9 Участок рельефа 9

134 134 Рисунок П..10 Участок рельефа 10 Рисунок П..11 Участок рельефа 11 Рисунок П..1 Участок рельефа 1

135 135 Рисунок П..13 Участок рельефа 13 Рисунок П..14 Участок рельефа 14 Рисунок П..15 Участок рельефа 15

136 136 Рисунок П..16 Участок рельефа 16 Рисунок П..17 Участок рельефа 17 Рисунок П..18 Участок рельефа 18

137 137 Рисунок П..19 Участок рельефа 19 Рисунок П..0 Участок рельефа 0 Рисунок П..1 Участок рельефа 1

138 138 Рисунок П.. Участок рельефа Рисунок П..3 Участок рельефа 3 Рисунок П..4 Участок рельефа 4

139 139 Рисунок П..5 Участок рельефа 5 Рисунок П..6 Участок рельефа 6 Рисунок П..7 Участок рельефа 7

140 140 Рисунок П..8 Участок рельефа 8 Рисунок П..9 Участок рельефа 9 Рисунок П..30 Участок рельефа 30


Комплексная навигационная система летательного аппарата

Комплексная навигационная система летательного аппарата Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 38 www.mai.u/science/tudy/ УДК 681.586.325 Комплексная навигационная система летательного аппарата А.Ю. Мишин, О.А. Фролова, Ю.К. Исаев, А.В. Егоров Аннотация Объектом

Подробнее

x(t) = F(a(t), x(t), u(t), t)

x(t) = F(a(t), x(t), u(t), t) ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА ПО ИНФОРМАЦИИ БОРТОВЫХ УСТРОЙСТВ РЕГИСТРАЦИИ В СПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ А.Б. Сивашко, старший научный сотрудник Военной академии Республики Беларусь Основными критериями

Подробнее

отзыв сетей необходимо на первом этапе внедрить ИИС, которая

отзыв сетей необходимо на первом этапе внедрить ИИС, которая отзыв официального оппонента на диссертацию Дорониной Ольги Ивановны на тему «Информационно-измерительная система мониторинга надежности воздушных линий электропередач», представленную на соискание ученой

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ (БИНС)

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ (БИНС) Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Навигационные

Подробнее

Актуальность избранной темы диссертации

Актуальность избранной темы диссертации ОТЗЫВ официального оппонента д.т.н. проф. Вента Д. П. на диссертацию НийонсабаТеренс на тему: «Методы и алгоритмы управления технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров», представленную

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

Алгоритм оценки параметров ориентации космического аппарата с использованием фильтра Калмана

Алгоритм оценки параметров ориентации космического аппарата с использованием фильтра Калмана УДК 519.711.2 Алгоритм оценки параметров ориентации космического аппарата с использованием фильтра Калмана Д. И. Галкин 1 1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 155, Россия Дано описание построения фильтра Калмана

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КАНАЛА УГЛА МЕСТА

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КАНАЛА УГЛА МЕСТА УДК 621.396 ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КАНАЛА УГЛА МЕСТА Борисов А.Н., Глинченко В.А., Назаров А.А., Исламов Р.В., Сучков П.В. Научный

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ (ИНТЕГРИРОВАННОЙ) НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ (ИНТЕГРИРОВАННОЙ) НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Навигационные

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

Линейное сглаживание экспериментальных данных

Линейное сглаживание экспериментальных данных Линейное сглаживание экспериментальных данных В. И. Полищук С.-Петербургский Государственный Политехнический Университет (polischook@ list.ru) 25 сентября 2005 г. Аннотация Вариант изложения указанной

Подробнее

в направлениях вертикали, востока и севера; M

в направлениях вертикали, востока и севера; M IN 1990-5548 Електроніка та системи управління. 2011. 4(30) 73 УДК656.7.052.002.5:681.32(045) В. М. Синеглазов, д-р техн. наук, проф., Ш. И. Аскеров ОПТИМАЛЬНАЯ КОМПЛЕКСНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ В НАВИГАЦИОННЫХ

Подробнее

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, Е. Н. Рычков Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского Федерального

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

DOI: /AUT

DOI: /AUT 30 АВТОМЕТРИЯ. 2016. Т. 52, 1 УДК 519.24 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ Е. Л. Кулешов Дальневосточный федеральный университет, 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8 E-mail: kuleshov.el@dvfu.ru

Подробнее

Адаптивная фильтрация параметров движения маневрирующего объекта в прямоугольной системе координат

Адаптивная фильтрация параметров движения маневрирующего объекта в прямоугольной системе координат Математичні методи обробки даних УДК 6.39 С. Я. Жук.. Кожешкурт.. Юзефович Национальный технический университет Украины «КП» просп. Победы 37 356 Киев Украина нститут проблем регистрации информации НАН

Подробнее

. (3.21) Продифференцируем это выражение по, получим , (3.23)

. (3.21) Продифференцируем это выражение по, получим , (3.23) ЛЕКЦИЯ. Теория несмещенных оценок. Граница Рао-Крамера. Информационная матрица Фишера. Свойства оценок максимального правдоподобия. Определение погрешности оценивания параметров на фоне БГШ. Функция неопределенности

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОПАРАМЕТРОВОГО НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ МАТЕРИАЛОВ, КОНСТРУКЦИЙ И ОБЪЕКТОВ

ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОПАРАМЕТРОВОГО НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ МАТЕРИАЛОВ, КОНСТРУКЦИЙ И ОБЪЕКТОВ УДК 620.192 В. И. Крайний, О. Н. Будадин, А. А. Бекаревич ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОПАРАМЕТРОВОГО НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ МАТЕРИАЛОВ, КОНСТРУКЦИЙ И ОБЪЕКТОВ Рассмотрен системный подход к исследованию технического

Подробнее

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Труды МАИ. Выпуск 91 УДК 681.5.015.44 www.mai.ru/science/trudy/ Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Лебедев Г.Н. 1

Подробнее

Тема 2. Информационный процесс обработки данных. Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных

Тема 2. Информационный процесс обработки данных. Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных Тема 2. Информационный процесс обработки данных Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных Цель лекции: 1. Сформировать информационно-наглядное представление о математическом обеспечении обработки

Подробнее

О Т З Ы В 1. Актуальность темы

О Т З Ы В 1. Актуальность темы О Т З Ы В официального оппонента на диссертационную работу Фитасова Евгения Сергеевича «Пространственно-временная обработка сигналов в малогабаритных мобильных радиолокационных системах обнаружения низколетящих

Подробнее

УДК В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем

УДК В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем УДК 623.7.011 В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем Обосновывается методический подход к оцениванию эффективности сложных систем

Подробнее

БАЙЕСОВСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

БАЙЕСОВСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ БАЙЕСОВСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ В И Лобач Белорусский государственный университет Минск Беларусь E-mail: lobach@bsub Рассматривается метод прогнозирования

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Отзыв. специальности: Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

Отзыв. специальности: Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности) Отзыв официального оппонента, доктора технических наук Шпрехера Дмитрия Марковича на диссертационную работу Нийонсаба Теренс, выполненную на тему: «Методы и алгоритмы управления технологическими процессами

Подробнее

( ), 1. Постановка задачи

( ), 1. Постановка задачи УДК 63.1/.7 АЛГОРИТМЫ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ МАТРИЦЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПЕРЕСЧЕТА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КООРДИНАТЫ УГЛА МЕСТА Яницкий А.А. научный руководитель

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Навигационные

Подробнее

4 Системный анализ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ КОРРЕКЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ

4 Системный анализ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ КОРРЕКЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ 4 Системный анализ АБУФАНАС А. С., БЕНКАФО А. С., ЛОБАТЫЙ А А., БНТУ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ КОРРЕКЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ УДК 629.7+531.383 Решается задача комплексирования измерителей случайных

Подробнее

Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы при повороте вокруг вертикальной оси

Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы при повороте вокруг вертикальной оси Труды МАИ. Выпуск 89 УДК 629.051 www.mai.ru/science/trudy/ Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы при повороте вокруг вертикальной оси Матасов А.И.*, Тихомиров В.В.** Московский

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

Применение аналитического метода оценки точности прицеливания в обзорно-прицельных системах вертолетов

Применение аналитического метода оценки точности прицеливания в обзорно-прицельных системах вертолетов Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 67 www.a.ru/scece/trudy/ УДК 63.556.3 Применение аналитического метода оценки точности прицеливания в обзорно-прицельных системах вертолетов Бельский А. Б.* Сахаров

Подробнее

7. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

7. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 7. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 7.1.Совместная адаптивная фильтрация ошибок инерциально - доплеровской навигационной системы Важным классом задач, решаемых авиационными радиоэлектронными

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

УДК ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КУСОЧНО-СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

УДК ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КУСОЧНО-СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ УДК 681.5.15.44 ПРОНОЗИРОВАНИЕ КУСОЧНО-СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ Е.Ю. Алексеева Рассматриваются дискретные случайные процессы содержащие параметры меняющиеся скачкообразно в случайные моменты времени. Для

Подробнее

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Подробнее

Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GPS/ГЛОНАСС

Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GPS/ГЛОНАСС Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 66 www.ma.u/scence/tud/ УДК 69.78 Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GS/ГЛОНАСС Куршин А. В. Московский авиационный

Подробнее

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика»

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

МЕТОД ПАРНЫХ РАССТОЯНИИ В ЗАДАЧЕ ПОЛЕТНОЙ ЮСТИРОВКИ АСТРОДАТЧИКОВ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

МЕТОД ПАРНЫХ РАССТОЯНИИ В ЗАДАЧЕ ПОЛЕТНОЙ ЮСТИРОВКИ АСТРОДАТЧИКОВ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ УДК 629.78.018:621.397.13 МЕТОД ПАРНЫХ РАССТОЯНИИ В ЗАДАЧЕ ПОЛЕТНОЙ ЮСТИРОВКИ АСТРОДАТЧИКОВ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Б.М. Суховилов По мере улучшения точности и надежности астрономических

Подробнее

ТЕОРІЯ ТА ПРАКТИКА НАВІГАЦІЙНИХ ПРИЛАДІВ І СИСТЕМ

ТЕОРІЯ ТА ПРАКТИКА НАВІГАЦІЙНИХ ПРИЛАДІВ І СИСТЕМ ТЕОРІЯ ТА ПРАКТИКА НАВІГАЦІЙНИХ ПРИЛАДІВ І СИСТЕМ УДК 531.383 ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПОВОРОТА СТЕНДА НА ТОЧНОСТЬ КА- ЛИБРОВКИ БЛОКА ГИРОСКОПОВ И АКСЕЛЕРОМЕТРОВ Аврутов В. В., Мазепа Т. Ю. Национальный технический

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Решение задачи навигации с помощью бесплатформенной инерциальной системы навигации и системы воздушных сигналов

Решение задачи навигации с помощью бесплатформенной инерциальной системы навигации и системы воздушных сигналов УДК 629.05 Решение задачи навигации с помощью бесплатформенной инерциальной системы навигации и системы воздушных сигналов Мкртчян В.И., студент, кафедра «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации»

Подробнее

ТРАЕКТОРНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ЦЕНТРЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДВУХПОЗИЦИОННОЙ РЛС С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ОЦЕНОК В ПРИЕМНЫХ ПОЗИЦИЯХ

ТРАЕКТОРНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ЦЕНТРЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДВУХПОЗИЦИОННОЙ РЛС С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ОЦЕНОК В ПРИЕМНЫХ ПОЗИЦИЯХ УДК 004 ТРАЕКТОРНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ЦЕНТРЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДВУХПОЗИЦИОННОЙ РЛС С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ОЦЕНОК В ПРИЕМНЫХ ПОЗИЦИЯХ Сидоров О. В., научный руководитель: Богомолов Н. П. Институт инженерной

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

Подробнее

1. В результате алгоритм обнаружения имеет вид P H

1. В результате алгоритм обнаружения имеет вид P H ЛЕКЦИЯ 4 Критерии идеального наблюдателя, Неймана-Пирсона в задаче обнаружения Оценка качества алгоритмов обнаружения Рабочая характеристика обнаружителя Задавая различные значения коэффициентам риска

Подробнее

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Навигационные

Подробнее

Определение погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы в режиме рулежки и разгона

Определение погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы в режиме рулежки и разгона Труды МАИ Выпуск 84 УДК 57:5198 wwwmairu/science/trudy/ Определение погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы в режиме рулежки и разгона Вавилова НБ* Голован АА Кальченко АО** Московский

Подробнее

отзыв организации их производства с целью повышения конкурентоспособности,

отзыв организации их производства с целью повышения конкурентоспособности, отзыв официального оппонента на диссертационную работу Кобяковой Юлии Вячеславовны на тему: "Качественный анализ ползучести нетканых материалов на стадии организации их производства с целью повышения конкурентоспособности,

Подробнее

Определение навигационных параметров беспилотного летательного аппарата на базе фотоизображения и инерциальных измерений

Определение навигационных параметров беспилотного летательного аппарата на базе фотоизображения и инерциальных измерений Труды МАИ. Выпуск 9 УДК 69..5 www.mai.ru/sciece/trud/ Определение навигационных параметров беспилотного летательного аппарата на базе фотоизображения и инерциальных измерений Антонов Д.А. *, Жарков М.В.

Подробнее

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ 337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский

Подробнее

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА на диссертацию Морозовского Кирилла Валерьевича на тему «Метод и алгоритмы обработки изображений пространственных объектов на базе преобразования ХАФА, инвариантные к преобразованиям

Подробнее

Введение. 1. Нелинейные непараметрические динамические модели в виде рядов Вольтерра

Введение. 1. Нелинейные непараметрические динамические модели в виде рядов Вольтерра ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАТИВНОСТИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ, ФОРМИРУЕМЫХ НА ОСНОВЕ ЯДЕР ВОЛЬТЕРРА Павленко В.Д., Фомин А.А. Ковалёв В.В. Одесский национальный политехнический университет Введение В модельной

Подробнее

УДК ВЫСТАВКА БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

УДК ВЫСТАВКА БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 45 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.12.053 ВЫСТАВКА БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

Управление высотой полета вертолета

Управление высотой полета вертолета Управление высотой полета вертолета Рассмотрим задачу синтеза системы управления движением центра масс вертолета по высоте. Вертолет как объект автоматического управления представляет собой систему с несколькими

Подробнее

ОТЗЫВ Содержание работы Во введении

ОТЗЫВ Содержание работы Во введении ОТЗЫВ официального оппонента на диссертационную работу Гергет Ольги Михайловны «Модель и инструментальные средства анализа информационных процессов биологической системы Мать-плод», представленную на соискание

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНФОРМАЦИИ КАК ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ КАЧЕСТВА ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНФОРМАЦИИ КАК ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ КАЧЕСТВА ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ 10-я Международная конференция «Интеллектуализация обработки информации-2014» Греция, о. Крит. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНФОРМАЦИИ КАК ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ КАЧЕСТВА ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ Ташлинский

Подробнее

Применение фильтра Калмана для обработки последовательности GPS-координат

Применение фильтра Калмана для обработки последовательности GPS-координат # 09, сентябрь 2015 УДК 004.021 Применение фильтра Калмана для обработки последовательности GPS-координат Листеренко Р.Р., бакалавр Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Программное

Подробнее

е-mail: е-mail:

е-mail: е-mail: Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 71 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 269.7, 537 Алгоритм комплексирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы и магнитометрической системы для решения

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ: Первый проректор ФГБОУ ВО ситет путей сообщения» государс. «Иркутский. д.т.н., профессор С.К. Каргапольцев

УТВЕРЖДАЮ: Первый проректор ФГБОУ ВО ситет путей сообщения» государс. «Иркутский. д.т.н., профессор С.К. Каргапольцев «Иркутский государс УТВЕРЖДАЮ: Первый проректор ФГБОУ ВО ситет путей сообщения» д.т.н., профессор С.К. Каргапольцев О / у>

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.190.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВА

Подробнее

2.3. Фотографическая астрометрия. Астрографы и приборы для измерения астронегативов. Измеренные и стандартные координаты. Методы Тернера и Шлезингера.

2.3. Фотографическая астрометрия. Астрографы и приборы для измерения астронегативов. Измеренные и стандартные координаты. Методы Тернера и Шлезингера. 3 Фотографическая астрометрия Астрографы и приборы для измерения астронегативов Измеренные и стандартные координаты Методы Тернера и Шлезингера В процессе редукции фотографических измерений используют

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

Сильносвязанная многоантенная интегрированная инерциальноспутниковая

Сильносвязанная многоантенная интегрированная инерциальноспутниковая Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 54 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.7.054.07 Сильносвязанная многоантенная интегрированная инерциальноспутниковая навигационная система Б. С. Алешин,Д.А. Антонов,

Подробнее

В. А. ДОБРИКОВ, В. А. АВДЕЕВ, Д. А. ГАВРИЛОВ

В. А. ДОБРИКОВ, В. А. АВДЕЕВ, Д. А. ГАВРИЛОВ 10 В. А. Добриков, В. А. Авдеев, Д. А. Гаврилов УДК 621.396.96+629.78 В. А. ДОБРИКОВ, В. А. АВДЕЕВ, Д. А. ГАВРИЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ АВИАЦИОННОГО НОСИТЕЛЯ РАДИОЛОКАТОРА С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

А.А. Минко ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА ПО РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

А.А. Минко ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА ПО РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ УДК АА Минко ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА ПО РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ Предложен алгоритм обобщенной идентификации на основе интегральных двупараметрических преобразований Гаусса линейного стационарного

Подробнее

Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой авиации

Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой авиации Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 5 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 629.7.5 Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Схема функционирования системы БИНС-СП-2М в режиме выставка показана

Схема функционирования системы БИНС-СП-2М в режиме выставка показана Создание БИНС-СП-2М Коллективом Московского института электромеханики и автоматики разработана бесплатформенная инерциальная навигационная система на лазерных гироскопах (ЛГ) и кварцевых акселерометрах

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

Примеры: 1. Площадь треугольника. M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ):

Примеры: 1. Площадь треугольника. M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ): Функции нескольких переменных Во многих вопросах геометрии естествознания и пр дисциплин приходится иметь дело с функциями двух трех и более переменных Примеры: Площадь треугольника S a h где a основание

Подробнее

Егоровой Марины Авинировны Актуальность темы диссертации. В Научная новизна

Егоровой Марины Авинировны Актуальность темы диссертации. В Научная новизна отзыв официального оппонента на диссертационную работу Егоровой Марины Авинировны на тему: "Разработка методов моделирования, прогнозирования и оценки эксплуатационных свойств полимерных текстильных канатов

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Математические методы вычислений на ЭВМ А.П. Черный, д.т.н., профессор http:\\saue.kdu.edu.ua 2 ЛЕКЦИЯ

Подробнее

ции. Управление процессом сбора информации называют управлением наблюдениями, а процесс ее обработки фильтрацией. Сложность построения оптимальных

ции. Управление процессом сбора информации называют управлением наблюдениями, а процесс ее обработки фильтрацией. Сложность построения оптимальных ции. Управление процессом сбора информации называют управлением наблюдениями, а процесс ее обработки фильтрацией. Сложность построения оптимальных процедур сбора и обработки информации в режиме реального

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ

В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ Введение. Обратимся к проблеме скорейшего обнаружения появления

Подробнее

Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач:

Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: Лекция Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: 1. Для решения оптимальных задач необходимо

Подробнее

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011 Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 211 Ликбез: некоторые свойства нормального распределения. Пусть x R d распределен

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ МАТРИЦЕЙ НАБЛЮДЕНИЙ. А.А.Копылова, Ю.П.Хрусталёв (г.иркутск, ИрГТУ).

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ МАТРИЦЕЙ НАБЛЮДЕНИЙ. А.А.Копылова, Ю.П.Хрусталёв (г.иркутск, ИрГТУ). ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ МАТРИЦЕЙ НАБЛЮДЕНИЙ. А.А.Копылова, Ю.П.Хрусталёв (г.иркутск, ИрГТУ). Процессы, протекающие во многих технических системах, описываются уравнениями

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель генерального директора - директор исследовательского центра «САУ двигателей» ГНЦ авиационного ранова", доктор. «7 о» 2019 г.

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель генерального директора - директор исследовательского центра «САУ двигателей» ГНЦ авиационного ранова, доктор. «7 о» 2019 г. УТВЕРЖДАЮ Заместитель генерального директора - директор исследовательского центра «САУ двигателей» ГНЦ авиационного ранова", доктор ОТЗЫВ Гуревич О.С. «7 о» 2019 г. ведущей организации на диссертацию Сибагатуллина

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

отзыв Актуальность работы Структура и объем диссертационной работы

отзыв Актуальность работы Структура и объем диссертационной работы отзыв официального оппонента кандидата технических наук Краснова Андрея Николаевича на диссертационную работу Сибагатуллина Радмира Раилевича на тему «Самонастраивающийся измеритель температуры газа с

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Национального исследовательского Томского государственного университета доктор физикоматемати.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Национального исследовательского Томского государственного университета доктор физикоматемати. УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Национального исследовательского Томского государственного университета доктор физикоматемати ОТЗЫВ «(С»

Подробнее

Легкоступ Виктор Валерьевич

Легкоступ Виктор Валерьевич Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники УДК 621.396.963 Легкоступ Виктор Валерьевич Алгоритмы измерения

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева» УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке и инновациям Т.Д. Кожина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

/.00./$ 2. Г Отзыв официального оппонента д , Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д.5

/.00./$ 2. Г Отзыв официального оппонента д , Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д.5 устве^ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пензенский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ПГУ») ул. Красная, д. 40, г. Пенза, Россия,

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ СОСТАВНЫХ ОБЪЕКТОВ. Масляев С. И.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ СОСТАВНЫХ ОБЪЕКТОВ. Масляев С. И. УДК 62.5 - общий 1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ СОСТАВНЫХ ОБЪЕКТОВ Масляев С. И. ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева», г. Саранск Аннотация. Исследуется задача

Подробнее

СВОЙСТВА КОМБИНИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРОК

СВОЙСТВА КОМБИНИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРОК Известия Томского политехнического университета 008 Т 33 5 УДК 594 СВОЙСТВА КОМБИНИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРОК СВ Скрипин Томский государственный университет Томский научный

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Содержательный модуль 1

Содержательный модуль 1 Содержательный модуль 1 Уравнивание результатов геодезических измерений методами математической статистики 1.1. Сущность задачи уравнивания результатов измерений в геодезии Напомним, что до сих пор, математическая

Подробнее

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 22 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 22.1. Событие, классификация событий, вероятность

Подробнее

Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями

Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями Митюков В.В. Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации институт, программист ОВТИ, v.tukov@gal.co Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями КЛЮЧЕВЫЕ

Подробнее