Работы пересмотрены с учетом изменения учебных планов и могут быть рекомендованы студентам в 2014 году по индивидуальному выбору преподавателя.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Работы пересмотрены с учетом изменения учебных планов и могут быть рекомендованы студентам в 2014 году по индивидуальному выбору преподавателя."

Транскрипт

1 Представлена программа курса высшей математики: элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия введение в математический анализ дифференциальное исчисление функций одной переменной исследование функций с помощью производных векторные и комплексные функции действительного переменного неопределенный и определенный интегралы дифференциальные уравнения функции многих переменных теория рядов кратные интегралы теория поля теория вероятностей математическая статистика Приведены правила выполнения контрольных работ Прилагается список учебной литературы Разработаны контрольные задания на четыре семестра для самостоятельной работы студентам дневного и заочного факультетов Работа рекомендована к печати на заседании кафедры протокол 8 от 6 апреля 000 г Работы пересмотрены с учетом изменения учебных планов и могут быть рекомендованы студентам в 0 году по индивидуальному выбору преподавателя Тверской государственный технический университет 00 Контрольные задания по высшей математике для студентов дневного и заочного факультета Составители: АН Балашов ЛА Валяева ЮА Егоров АА Шум Под редакцией ВД Горячева Редактор ТС Синицына Издание второе Подписано к печати 6-XI-000 г Формат 60 8 /6 Бумага оберточная Физ печ л 0 Усл печ л 86 Уч-изд л 7 Тираж 50 экз Заказ 9 C - 70

2 - - ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил Работы выполненные без соблюдения этих правил не зачитываются и возвращаются студенту для переработки Каждая контрольная работа должна быть выполнена в тетради в клетку чернилами любого цвета кроме красного Необходимо оставлять поля шириной 5 см для замечаний рецензента В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента его инициалы учебный номер шифр название дисциплины номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения дату отсылки работы в институт и адрес студента В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента В работу должны быть включены все задачи указанные в задании строго по положенному варианту Контрольные работы содержащие не все задачи задания а также задачи не своего варианта не зачитываются Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров указанных в заданиях сохраняя номера задач 5 Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие В том случае если несколько задач из которых студент выбирает задачи своего варианта имеют общую формулировку следует переписывая условие задачи заменить общие данные конкретными взятыми из соответствующего номера 6 Решение задач следует излагать подробно и аккуратно объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи 7 После получения прорецензированной работы как незачтенной так и зачтенной студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента Без предъявления прорецензированных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач вся работа должна быть выполнена заново Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается Крайний срок сдачи контрольных работ две недели до начала сессии Правило определения варианта: если последние две цифры номера зачетной книжки образуют число 0; 5 то ваш вариант соответствует этому числу; если число 5; 50 то ваш вариант 5; если число 50; 75 то ваш вариант 50; если число 75; 99] то ваш вариант 75; если = 00 или = 5 или = 50 или = 75 то ваш вариант 5

3 - - ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ВОПРОСЫ ВЫНОСИМЫЕ НА ЭКЗАМЕН I Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Трехмерное пространство R Векторы Линейные операции над векторами Линейно независимые системы векторов Базис Скалярное произведение векторов и его свойства Длина вектора Угол между двумя векторами Ортогональный базис Разложение вектора по базису Определители второго и третьего порядков их свойства Алгебраические дополнения и миноры Определители го порядка Векторное произведение и его свойства Смешанное произведение 5 Уравнение плоскости в R векторная и координатная формы Уравнения прямой в R и R векторная и координатная формы 6 Система двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными Правило Крамера Системы m линейных уравнений с неизвестными Метод Гаусса Жордана 7 Матрицы Действие с матрицами обратная матрица Матричная запись системы линейных уравнений и ее решения Линейная зависимость и независимость векторов в R Ранг матрицы его вычисление Исследование системы линейных уравнений Теорема Кронекера Капелли 8 Понятие о линейном операторе как о линейном преобразовании пространства Собственные векторы и собственные значения линейных операторов 9 Квадратичные формы Приведение к каноническому виду 0 Общее уравнение кривых второго порядка Канонические формы уравнений эллипса гиперболы и параболы Геометрические свойства эллипса гиперболы и параболы Поверхности второго порядка Канонические формы уравнений Исследование поверхностей второго порядка методом сечений II Введение в математический анализ Множество вещественных чисел Числовые последовательности Предел Верхние и нижние грани множеств Существование предела монотонной ограниченной последовательности Число е Натуральные логарифмы Предел функции в точке Предел функции в бесконечности Свойства функций имеющих предел Непрерывность функции Непрерывность основных элементарных функций Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства Сравнение бесконечно малых Эквивалентные бесконечно малые Их использование при вычислении пределов 5 Свойства непрерывных в точке функций Непрерывность суммы произведения и частного Предел и непрерывность сложной функции 6 Односторонние пределы Односторонняя непрерывность Точки разрыва функции и их классификация 7 Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность существование наибольшего и наименьшего значений существование промежуточных значений

4 - 5 - III Дифференциальное исчисление функций одной переменной 8 Производная функции ее геометрический и механический смысл 9 Производная сложной функции Производная обратной функции Производные обратных тригонометрических функций Функции заданные параметрически и их дифференцирование 0 Гиперболические функции их свойства и графики Производные гиперболических функций Дифференцируемость функции Дифференциал функции Связь дифференциала с производной Геометрический смысл дифференциала Линеаризация функции Дифференциал суммы произведения и частного Инвариантность формы дифференциала Применение дифференциала в приближенных вычислениях Производные и дифференциалы высших порядков Формула Лейбница Теоремы Ролля Лагранжа Коши их применение Правило Лопиталя IV Исследование функций с помощью производных Условие возрастания и убывания функции Точки экстремума Необходимые условия экстремума Достаточные признаки существования экстремума Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции 5 Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка Исследование функций на выпуклость и вогнутость Точки перегиба Асимптоты кривых Общая схема построения графиков функций V Векторные и комплексные функции действительного переменного 6 Векторная функция скалярного аргумента Производная ее геометрический и механический смысл 7 Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве Винтовая линия Кривизна плоской и пространственной кривой Эволюта и эвольвента 8 Комплексные числа Их изображение на плоскости Модуль и аргумент комплексного числа Алгебраическая и показательная формы комплексного числа Операции над комплексными числами Формула Муавра 9 Многочлен в комплексной области Теорема Безу 0 Корни многочлена Основная теорема алгебры Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители Комплексные функции действительного переменного их дифференцирование Формула Эйлера VI Неопределенный интеграл Первообразная Неопределенный интеграл его свойства Таблицы основных формул интегрирования Непосредственное интегрирование Интегрирование по частям и подстановкой

5 - 6 - Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби Интегрирование выражений содержащих тригонометрические функции Интегрирование некоторых иррациональных выражений Использование таблиц интегралов VII Определенный интеграл Задачи приводящие к понятию определенных интегралов Определенный интеграл как предел интегральных сумм Основные свойства интеграла 5 Производная интеграла по верхнему пределу Формула Ньютона Лейбница 6 Вычисление определенного интеграла: Интегрирование по частям и подстановкой Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников трапеций и Симпсона 7 Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур длин дуг кривых объемов тел и площадей поверхностей вращения Физические приложения определенного интеграла 8 Несобственные интегралы с бесконечными пределами Несобственные интегралы от неограниченных функций основные свойства Абсолютная и условная сходимости Признаки сходимости VIII Дифференциальные уравнения 9 Физические задачи приводящие к дифференциальным уравнениям Дифференциальные уравнения первого порядка Задача Коши Теорема существования и единственности решения задачи Коши Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений Основные классы уравнений интегрируемых в квадратурах 0 Дифференциальные уравнения высших порядков Задача Коши Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений Уравнения допускающие понижение порядка Линейные дифференциальные уравнения однородные и неоднородные Понятие общего решения Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Уравнения с правой частью специального вида Системы дифференциальных уравнений Задача Коши для нормальной системы Метод исключения Векторно матричная запись нормальной системы Структура общего решения Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение в случае простых корней характеристического уравнения IX Функции нескольких переменных 5 Функции нескольких переменных Область определения Предел функции Непрерывность 6 Частные производные Полный дифференциал и его связь с частными производными Инвариантность формы полного дифференциала Касательная плоскость и нормаль к поверхности Геометрический смысл полного дифференциала

6 - 7-7 Частные производные и полные дифференциалы высших порядков Формула Тейлора 8 Неявные функции Теоремы существования Дифференцирование неявных функций 9 Экстремумы функции нескольких переменных Необходимое условие Достаточное условие 50 Условный экстремум Метод множителей Лагранжа X Числовые ряды 5 Числовые ряды Сходимость и сумма ряда Необходимое условие сходимости Действия с рядами 5 Ряды с положительными членами Признаки сходимости 5 Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости Знакочередующиеся ряды Признак Лейбница 5 Ряды с комплексными членами методы исследования на сходимость XI Функциональные ряды 55 Область сходимости Понятие равномерной сходимости Признак Вейерштрасса Свойства равномерно сходящихся рядов 56 Степенные ряды Теорема Абеля Радиус сходимости Свойства степенных рядов 57 Разложение функций в степенные ряды Ряд Тейлора Применение степенных рядов к приближенным вычислениям XII Ряды Фурье и преобразование Фурье 58 Тригонометрическая система функций Ряд Фурье Разложение функции в ряд Фурье Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости 59 Интеграл Фурье Преобразование Фурье его свойства и применение XIII Кратные интегралы 60 Задачи приводящие к понятию кратного интеграла Двойные и тройные интегралы их основные свойства Представление об интегралах любой кратности 6 Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах 6 Замена переменных в кратных интегралах Переход от декартовых координат к полярным цилиндрическим и сферическим координатам 6 Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей для решения задач механики и физики XIV Криволинейные и поверхностные интегралы 6 Задачи приводящие к криволинейным интегралам Определения криволинейных интегралов первого и второго рода их основные свойства и вычисление Геомет-

7 - 8 - рические и механические приложения Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода Формула Грина 65 Площадь поверхности Определение поверхностных интегралов Их свойства и вычисление XV Векторный анализ 66 Скалярное поле Поверхности и линии уровня скалярного поля Производная по направлению Градиент скалярного поля его координатное и инвариантное определение 67 Векторное поле Векторные линии и их дифференциальные уравнения 68 Односторонние и двусторонние поверхности Поток векторного поля через поверхность Физический смысл потока в поле скоростей жидкости Вычисление потока Теорема Остроградского 69 Дивергенция векторного поля ее инвариантное определение и физический смысл Вычисление дивергенции Соленоидальные трубчатые поля 70 Линейный интеграл в векторном поле Работа силового поля Циркуляция векторного поля Теорема Стокса Ротор поля его координатное и инвариантное определения Физический смысл ротора в поле скоростей Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования 7 Потенциальное поле Условие потенциальности поля Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле 7 Оператор Гамильтона Операции второго порядка в векторном анализе Оператор Лапласа его выражение в цилиндрических и сферических координатах XVI Основные уравнения математической физики 7 Уравнение колебаний струны Решение задачи Коши методом Даламбера метод разделения переменных 7 Уравнение теплопроводности Решение задачи Коши методом преобразования Фурье 75 Уравнение Лапласа Решение задач Дирихле в круге методом Фурье XVII Теория вероятностей и математическая статистика 76 Аксиома теории вероятностей Серии опытов со случайными исходами Частота Свойства частот 77 Определение условной вероятности Независимость событий Теорема о полной вероятности Формулы Байеса Последовательность независимых испытаний схема Бернулли Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона 78 Определение случайной величины Функция распределения случайной величины и ее свойства Непрерывные и дискретные распределения Примеры распределений: нормальное пуассоновское биноминальное равномерное показательное Совместное распределение нескольких случайных величин Функции от случайных величин Независимость случайных величин Распределение суммы независимых случайных величин

8 Математическое ожидание дисперсия и другие моменты случайных величин; и свойства Ковариация коэффициент корреляции 80 Закон больших чисел Неравенство Чебышева Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин Теорема Чебышева 8 Математическая статистика Выборки Точечные оценки неизвестных параметров распределения по выборке понятия состоятельности и несмещенности оценок Понятие о доверительных интервалах и статической проверке гипотез 8 Элементы корреляционного анализа Основные свойства регрессии Уравнение линейной регрессии Теснота связи и ее оценка по коэффициенту корреляции Понятие о линейной регрессии Корреляционное отношение ЛИТЕРАТУРА Бугров Я С Никольский С М Высшая математика Дифференциальные уравнения Кратные интегралы Ряды Функции комплексного переменного М: Наука Данко ПЕ Попов АГ Кожевникова ТЯ Высшая математика в упражнениях и задачах М: Высшая школа 980 ч Запорожец ГИ Руководство к решению задач по математическому анализу М: Высшая школа 96 Минорский ВП Сборник задач по высшей математике М: Наука Пискунов Н С Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов М: Наука т 6 Чистяков ВП Курс теории вероятностей М: Наука 98 7 Гурман ВЕ Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике М: Высшая школа 979

9 - 0 - Контрольная работа Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии Элементы линейной алгебры Введение в математический анализ Задача Используя теорему Кронекера Капелли доказать совместность системы линейных уравнений и решить её двумя способами: методом Гаусса; средствами матричного исчисления х + = = + + = + = 5 = = = 5 + = 7 + = + 5 = = + = 5 + = 5 + = = 5 + = + = 0 + = + 8 = 8 + = = = = = 8 + = 6 + = + = = = = 0 + = 9 = 0 5 = 6 + = 6 + = = = = = 9 + = = = = = = = = 0 + = = = = = 7 = = = = = = = = = = 6 + = = 5 + = = = 5 + = 5 = = 8 7 = = = 5 + = = 7

10 - - Задача Даны векторы a a ; a ; a b b ; b ; b c c ; c ; c и d d ; d ; d в некотором базисе Показать что векторы a b c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе a ; ; b ; ; c ; ; d 5; ; a 5; ; b ; ; c ; 5; d ; 0; 5 a 5; ; b ; 5; c ; ; d 8; ; a ; ; b ; ; c ; ; d 9; ; 9 5 a 5; ; b ; 5; c ; ; d ; ; 6 a 5; ; b ; ; c ; ; 5 d 6; ; 7 a 6; 5; b ; ; 5 c 5; ; d ; 8; 6 8 a 6; 5; b 5; ; c ; ; d ; ; 9 a 6; ; b 5; ; c ; 5; d 5; 0; 7 0 a 6; ; b ; ; 5 c 5; ; d 5; 7; a 0; ; b ; ; c ; 0; d ; ; 6 a ; ; b ; ; c 6; 0; d 7; 0; 9 a ; ; b ; ; c ; ; 0 d 5; ; a ; ; b ; ; c ; ; 5 d 8; ; 0 5 a ; ; b ; ; c ; ; d 7; ; 6 a ; ; 5 b ; ; c ; ; 7 d 9; 6; 5 7 a 0; ; b ; ; c ; ; 5 d ; ; 7 8 a ; ; b ; ; 7 c ; ; d ; ; 9 a ; ; b ; 5; 0 c ; ; 8 d 8; 7; 7 0 a 5; ; b ; ; c ; ; d ; 0; a ; ; 8 b ; ; 9 c ; 7; d ; 8; 6 a ; ; 5 b ; ; c ; ; d ; 0; a ; ; b ; 5; c ; ; d ; ; 9 a ; ; b ; ; c ; ; d -5; 0; 0 5 a 5; ; b ; ; c ; ; d 7; 0; Задача Даны координаты вершин тетраэдра АВСD: Аа ; а ; а Вв ; в ; в Сс ; с ; с и Dd ; d ; d Найти: уравнение прямой проходящей через вершину А параллельно медиане проведенной из вершины В треугольника ABC; координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; координаты точки симметричной точке A относительно плоскости ВCD Сделать чертёж A ; ; В 6; ; С ; 6; D ; ; - A ; -; В 6; ; С ; 5; D ; ; A ; -; 0 В 7; -6; 0 С 7; ; 0 D ; ; A ; ; - В -; -; - С 0; -; - D -; -; - 5 A ; ; - В -7; -; - С -; ; - D -; ; 0

11 - - 6 A -; -; В ; ; С 6; ; D ; -; 7 A 5; 7; - В 0; -; - С ; -; - D -; -; 8 A -; 5; В ; -6; С 7; -; D ; ; - 9 A -; ; В ; ; С 0; 6; D ; ; 0 A -; -; - В ; 0; - С 0; ; - D -6; -; 5 A ; ; 5 В -; -; 5 С -; ; 5 D ; -; -5 A -; ; 0 В ; ; 0 С 6; -6; 0 D -; ; A ; 5; - В -; ; - С 0; -; - D -; -5; 5 A -; -; -5 В 6; 0; -5 С 8; 6; -5 D -; -; 5 5 A ; ; - В -6; -7; - С ; -5; - D -; -; - 6 A -; ; 5 В ; ; 5 С ; -; 5 D -; ; - 7 A ; ; В -; ; С ; ; D 5; ; - 8 A -; ; 0 В 0; -; 0 С ; ; 0 D -; -; - 9 A 0; 0; В ; ; С 8; ; D ; ; 0 A 7; ; -6 В -6; -; -6 С -; ; -6 D 0; 6; A ; -; В -; ; С 0; ; D -6; -; - A ; -; В -; 0; С -; ; D -; 6; A -; -; - В ; -; - С 7; 6; - D ; -; A -; ; В ; -; С ; 0; D -; ; 6 5 A ; ; - В ; -; - С -; -5; - D -5; -; Задача Линия задана уравнением r = r в полярной системе координат Требуется: построить линию по точкам начиная от = 0 до = и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат у которой начало совпадает с полюсом а положительная полуось абсцисс с полярной осью привести его к каноническому виду; по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить какая это линия r = / + cos r = / + cos r = / cos r = / cos 5 r = / + cos 6 r = / + cos 7 r = / cos 8 r = 5/ 7cos 9 r = 6/ + cos 0 r = /6 + cos r = / cos r = / + cos r = / cos r = / 5cos 5 r = 6/ cos 6 r = / + cos 7 r = / + 5cos 8 r = 0/5 6cos 9 r = / + cos 0 r = 8/6 cos r = /5 5cos r = 7/6 + 6cos r = / + cos r = 9/6 + cos 5 r = 0/6 + cos Задача 5 Задана функция = f Найти точки разрыва функции если они существуют Сделать чертеж f ; ; f 7 ; 5; 5

12 - - ; ; cos f ; 0 arccos 0; arctg f 5 ; 6 ; f 6 6 6; 5 5; f 7 0 l 0; ; f 8 5 ; ; f 9 / ; 0 l 0; 05 f 0 5 ; 0 0; arctg f 6 / 5 ; / 0 ctg 0; e f ; ; f 05 ; 0 log 0; f log ; ; f 5 5 ; 0 si 0; e f 6 ; arccos ; f 7 0 0; arcsi ; f 8 ; si ; f ; l ; f 0 0 0; 05 ; f ; ; f l ; 0 0; l f ; ; f 0 0; 0; e f 5 / ; arcsi ; arctg f Задача 6 Найти пределы функций

13 а - - lim ; б lim ctg; 0 в lim ; г lim [l l ] а lim ; б lim в lim tg 00 а в ctg 0 ctg ; ; г lim [l l ] lim ; б lim ctg ; lim e 0 7 ctg ; г lim 5 а lim ; б в lim 00 cos l ; г 5 lim si ; tg / lim tg ctg e e 5 а lim ; б lim ctg ctg ; e e 0 si в lim ; г lim / 6 а в 0 0 lim ; б lim lim 00 e e ; г 7 а lim ; б в lim 00 arcsi 5 8 а lim ; б 9 а ; si lim cos5 lim ; 0 ; г lim lim ; б lim ctg ; в а lim ; б 6 9 а lim ; б ctg lim ; в lim ; г lim 5 0 lim lim 0 si si ; в lim 00 si lim ; в lim cos tg 0 а lim ; б lim ctg; в si 0 0 ctg / ; г si ; г lim ; г lim ; г lim 5 0 lim lim

14 - 5-5 а lim ; б lim ; в lim ; г tg si 5 а lim ; б 5 а lim ; б 6 а lim 7 а 0 6 tg lim ; в 0 tg tg lim tg ; в 0 lim 00 cos ; б lim ctg; в 0 si lim ; б 7 7 lim 5 8 а lim ; б lim 5 9 а lim ; б 5 0 а lim ; б а lim ; б а lim 6 ; б si si а lim ; б а lim 5 ; б 5 а lim ; б si ; в arcsi tg lim ; г lim 0 lim ; г lim si si ; в si si 0 lim tg lim lim si 00 lim cos ; г ; в lim 00 ; г lim 0 lim ; г tg lim tg ctg ; г lim 5 lim 5 ctg si lim ; в lim ; г lim ctg ; в tg si lim tg ; в 0 5 lim e 0 lim 00 ctg arcsi ; г 5 ; г lim lim arctg lim ; в lim l si ; г lim si lim ; в arcsi 0 tg lim ; в si 0 5 lim 00 lim arctg ; г lim 0 ; г lim Контрольная работа Производная и ее приложение Приложения дифференциального исчисления Задача 7 Найти производные d/d данных функций а 5 ; б tg arcsi ;

15 а в а в а в l в si ; г tg 5 ; б cos l ; ch cos ; г cos si 5 ; б l si / ; ; г l arcsi 5 ; б e si ; ctg tg ; г arctg cos 5 а ; б arcsi / ; в ; г si 6 а ; б tg l cos ; si в cos ; г arccos / l 7 а в 8 а в 9 а в 0 а в а в а в ; б si ; th ; г tg ctg ; б ctg ; lsi si ; г l l ; б arctg 5 ; ch sh ; г sh si cos ; б 6 l / si ; arcctg ; г lsi cos 5 5 ; б arcsi ; tg ; г si si ; б si ; log l 5 ; г

16 - 7 - а ; б tg 5 ; а в ctg в ; г arcsi arccos 5 si ; б arcctg ; tg cos ; г arctg / / 5 а ; б si ctg 8 ; в l ; г cos tg cos 7 6 а ; б 7 ctg ; в ; г ctg 7 а в ; б l arcctg ; 5 сtg ; г si 8 а ; б e cos ; 5 8 si в log ; г arctg arcctg / 5 9 а ; б tg ctglog ; в 0 а в a 8 arccos ; г tg cos ; б e si ; arctg ; г 5 si / 5 ; б l cos 5 si ; в si ; г arcsi arccos 5 8 а ; б ctg5 l ; а в l в l ; г arctg ; б 5 cos ; 5 ; г tg ctg

17 - 8 - а в 5 а в 5 ; 5 б log arcsi5 ; arctg ; г 7 ; б 7 cos ; 5 cos cos ; г cos si Задача 8 Найти d/d и d /d для заданных функций: а = f; б = t = t а l ; б t si t cost а arctg ; б tg t / si t а arcctg ; б а l tg; б sht cht t t t t 5 а si ; б cost l si t 6 а 7 а ; б e arccost e ; б cost tsi t t cost 8 а si ; б arctgt t 9 а tgsi ; б l cost t l si t 0 а / si ; б t t t t а а ; б cos t si t cos e ; б t t t а tg ; б si t cos t а tg5 e ; б t arctgt t 5 а arctg ; б t si t cost 6 а / ; б l t arctgt 7 а arcsi ; б t t e te 8 а cos ; б t t t t 9 а l si ; б si t cost 0 а tg ; б e si t e cost а / si ; б arctgt / t а si arctg ; б t l t а e cos ; б tgt / cost а arcsi ; б t sit t cost e e

18 - 9-5 а ; б si t ctg t Задача 9 Найти наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [a b] f = [ ; ] f = cos + e [ ; ] f = [ ; ] f = si + cos [0; ] 5 f = [ 5; ] 6 f = / + [0; ] 7 f = [ 5; ] 8 f = e - [ ; ] 9 f = [ ; ] 0 f = [0; ] f = tg cos [/; 5/] f = 6/ - + [-; 0] f = e [ ; ] f = cos [/; ] 5 f = si [ /; /] 6 f = e [ ; 0] 7 f = si + cos + [ ; ] 8 f = 8/+ + [0; ] 9 f = si e [ ; ] 0 f = - si [ ; ] f = 8 6 [ ; ] f = [ ; ] f = arctg 05l + [-; ] f = / + [ ; ] 5 f = arctg[ /+ ] [0; ] Задача 0 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию = f и используя результаты исследования построить ее график = / = / 8 = + / = 5 / 5 = / = / = / 9 8 = /6 9 = + / 0 = + / = e - = e -/ - = l6 = + e - 5 = l + 6 = /e 7 = l 8 = e / + 9 = e / 0 = arctg = l = e - = / + 6 = / 5 = / Задача В прямоугольном листе картона длиной 8 см и шириной 0 см вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается открытая прямоугольная коробка Какова должна быть сторона вырезанных квадратов чтобы объем коробки был наибольшим? Из данного круга вырезать такой сектор чтобы свернув его получить конус с наибольшим объемом Завод расположен на расстоянии 0 км от железной дороги идущей в город и на расстоянии 00 км от этого города Под каким углом к железной дороге следует провести шоссе с завода чтобы доставка грузов из завода в город была наиболее дешевой если стоимость перевозок по шоссе в раза дороже чем по железной дороге? Шар свободно скатывается по наклонной плоскости Если горизонтальное основание наклонной плоскости остается неизменным то каков должен быть угол наклона чтобы время скатывания шара было наименьшим?

19 - 0-5 Водный канал должен иметь заданную глубину и заданную площадь поперечного сечения Если поперечное сечение есть равнобочная трапеция то каким должен быть угол наклона ее боковых сторон чтобы при движении воды по каналу потери на сопротивление трения были наименьшими 6 Окно имеет форму прямоугольника завершенного полукругом Периметр окна равен а При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света? 7 Из круглого бревна диаметр которого равен 6 см требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения Каковы должны быть ширина и высота этого сечения чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально ширине и квадрату высоты 8 Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V Стоимость квадратного метра материала идущего на изготовление дна бака равна руб а стенок руб Каковы должны быть радиус дна и высота бака чтобы затраты на материал для изготовления были наименьшими? 9 Выбрать место для постройки моста через реку текущую вдоль прямой чтобы длина дороги между пунктами A и B расположенными по разные стороны от реки была наименьшей Расстояние от A до реки равно км от B 7 км AB = 6 км Ширина реки 00 м 0 Груз весом 00 кг лежащий на горизонтальной плоскости нужно сдвинуть приложенной к нему силой Под каким углом к горизонту нужно направить силу чтобы она была наименьшей Коэффициент трения = 0 Резервуар который должен иметь квадратное дно и быть открытым сверху нужно выложить внутри свинцом Каковы должны быть размеры резервуара емкостью 08 л чтобы выкладка требовала наименьшего количества свинца? Требуется изготовить цилиндр открытый сверху стенки и дно которого имеют толщину 05 см Каковы должны быть размеры цилиндра емкостью 5 л чтобы при данной вместимости на него пошло наименьшее количество материала? Чтобы по возможности уменьшить трение жидкости о стенки канала площадь смачиваемая водой должна быть наименьшей Показать что лучшей формой открытого прямоугольного канала с заданной площадью поперечного сечения является такая при которой ширина канала вдвое превышает его высоту Из полукруга радиусом 0 см вырезают равнобочную трапецию Определить угол трапеции при основании так чтобы площадь трапеции была наибольшей 5 Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала а три другие огораживаются забором Каковы должны быть размеры этого участка чтобы его площадь составляла 800 м а длина забора была наименьшей? 6 От канала шириной м отходит под прямым углом другой канал шириной м Какой наибольшей длины бревна можно сплавлять по этим каналам из одного в другой не учитывая толщины бревен? 7 По двум улицам движутся к перекрестку две машины с постоянными скоростями 0 и 50 км/ч Улицы пересекаются под углом 60 о В начальный момент времени машины находятся на расстоянии 5 и км от перекрестка соответственно Через какое время расстояние между ними станет наименьшим?

20 - - 8 Решеткой длиной 0 м нужно огородить с трех сторон прилегающую к дому прямоугольную площадку наибольшей площади Определить размеры прямоугольной площадки? 9 На прямой между двумя источниками света силы F и F найдите наименее освещенную точку если расстояние между источниками света м Освещенность точки обратно пропорциональна квадрату расстояний ее от источника света 0 Расходы на топливо для парохода делятся на две части Первая из них не зависит от скорости и равна 80 рублям в час А вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости причем при скорости 0 км/ч эта часть расходов равна 0 рублям в час Требуется определить при какой скорости общая сумма расходов на км пути будет наименьшей Два коридора шириной м и 6 м пересекаются под прямым углом Определить наибольшую длину лестницы которую можно перенести горизонтально из одного коридора в другой Прямоугольник вписан в эллипс с осями a и b Каковы должны быть стороны прямоугольника чтобы его площадь была наибольшей? Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема описанного около шара радиуса R Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема который можно вписать в шар радиуса R 5 Равнобедренный треугольник вписанный в окружность радиуса R вращается вокруг прямой которая проходит через его вершину параллельно основанию Какова должна быть высота этого треугольника чтобы тело полученное в результате его вращения имело наибольший объем? Задача Найти уравнение касательной уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r = rt в точке t o rt = t i + t j + t k ; t o = rt = sit i + cost j + t k ; t o = rt = e t i + t + t j + e t e -t k ; t o = 0 rt = te t i + e t + t j + t e t k ; t o = 0 5 rt = e t ti + t + e t j + e -t k ; t o = 6 rt = e t sit i + e t cost j - e t k ; t o = 0 7 rt = sit i + cost j + t k ; t o = / 8 rt = si t i + cos t j + t k ; t o = / 9 rt = sit i + tgt j + t k ; t o = / 0 rt = tgt i +t + cost j + cost k ; t o = / rt = arctgt i + t j + t - k ; t o = rt = t lt i + t j + t - tk ; t o = rt = lt + i + e t j + sit + tk ; t o = 0

21 - - rt = t + ti +t - t j + t + k ; t o = 5 rt = t - i +t + j + t k ; t o = 6 rt = tlt i + t + lt j + t + k ; t o = 7 rt =lt + i + t j + t - k ; t o = 8 rt = t lt i + t j + t + k ; t o = 9 rt = e t i + e -t j + e t + e -t k ; t o = 0 0 rt = tgt i + ctgt j + t/k ; t o = / rt =e t i + te t j + t + k ; t o = 0 rt = arctgt i + sit j + t k ; t o = 0 rt = e t - ti + e t j + t - k ; t o = 0 rt = t i + t + j + tk ; t o = 5 rt = tgt i + sit j + t k ; t o = 0 Контрольная работа Неопределенный и определенный интегралы Задача Найти неопределенные интегралы в пунктах а и б результаты проверить дифференцированием cos d а ; б e d 5 ; в d ; si 5 d d г ; д d ; е si cos d a ; б si d ; в d ; cos tg cos d г d ; д d ; е si cossi d a ; б l d ; в d ; d d d г ; д ; 5 е 5 cos l d а ; б l arctg d ; в d ; d d г d ; д ; е 5 si 5cos 6

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный Авторы: кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Гусак; кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гусак; доцент Е.А. Бричикова Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы.

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы. Математика 1. Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины «Математика» формирование математического аспекта компетентности инженера, т.е. обеспечить его готовность и способность решать математическими

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ Рабочая программа дисциплины «Высшая математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки 20.03.01

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Математика Цель и задачи дисциплины. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.

Математика Цель и задачи дисциплины. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы. Математика 1. Требования ФГОС ВО к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы 1.1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной

Подробнее

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ

Министерство общего и профессионального образования РФ Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Министерство общего и профессионального образования РФ Назарова Л.И. Дифференциальные

Подробнее

Заказать любой вариант данной работы на

Заказать любой вариант данной работы на Заказать любой вариант данной работы на http://sos6ru Контрольная работа Задача Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле Сделать чертеж области интегрирования d f (, d d f (, d d f (, d d f

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÇÀÄÀ È Ñ ÐÅØÅÍÈßÌÈ

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÇÀÄÀ È Ñ ÐÅØÅÍÈßÌÈ Í. Â. Áîãîìîëîâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÇÀÄÀ È Ñ ÐÅØÅÍÈßÌÈ àñòü 2 Ó ÅÁÍÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅ ÄËß ÏÐÈÊËÀÄÍÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ 2-å èçäàíèå, èñïðàâëåííîå è äîïîëíåííîå Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ â

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

Дисциплина Математика

Дисциплина Математика Дисциплина Математика 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» относится к базовой части Блока 1 (Б1.Б.05) основной

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Контрольные работы по математике для студентов 2-го курса, обучающихся по направлению «Строительство»

Контрольные работы по математике для студентов 2-го курса, обучающихся по направлению «Строительство» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 3 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 3 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Е.И. Федорако Минск 7 7 Кафедра

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

М И Р Э А. Программа вступительного испытания по математике для поступающих в магистратуру

М И Р Э А. Программа вступительного испытания по математике для поступающих в магистратуру МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Минск 07 07 Кафедра «Высшая

Подробнее

применять методы математического анализа и моделирования; применять математические методы для решения практических задач; проводить измерения,

применять методы математического анализа и моделирования; применять математические методы для решения практических задач; проводить измерения, Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки 23.05.06 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей специализация "Мосты" Дисциплина: С2.Б.1 Математика Цели освоения дисциплины:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий очное заочное с сокращенным сроком обучения МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ ЮАСЕНКЕВИЧА» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Управление дистанционного обучения и повышения квалификации. Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Управление дистанционного обучения и повышения квалификации. Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и варианты заданий для выполнения контрольной

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГОУ лицей 1580

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГОУ лицей 1580 Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580 Вопросы к зачёту по математике (11-й класс, 3-й семестр, декабрь 2013 года)

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: профессор Рабочая программадисциплины (модуля)(с аннотацией) МАТЕМАТИКА Направление подготовки

Подробнее

Контрольные работы по математическому анализу

Контрольные работы по математическому анализу МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

Для студентов всех перечисленных специальностей, а также преподающих высшую математику и использующих ее аппарат.

Для студентов всех перечисленных специальностей, а также преподающих высшую математику и использующих ее аппарат. Учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям. При изложении материала авторы сделали попытку

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ п/п 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Дисциплина «Математический анализ» является

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит"

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) Бухгалтерский учет, анализ и аудит Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки 38.03.01Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" Дисциплина: Б1.Б.09Математический анализ Цели освоения дисциплины:

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Министерство по чрезвычайным ситуациям Республики Беларусь Государственное учреждение образования «Командно-инженерный институт»

Министерство по чрезвычайным ситуациям Республики Беларусь Государственное учреждение образования «Командно-инженерный институт» Министерство по чрезвычайным ситуациям Республики Беларусь Государственное учреждение образования «Командно-инженерный институт» УТВЕРЖДАЮ Начальник Государственного учреждения образования «Командно-инженерный

Подробнее

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы.

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы. Математика 1. Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины «Математика» формирование математического аспекта компетентности инженера, т.е. обеспечить его готовность и способность решать математическими

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный или синий. 2. Три стрелка независимо

Подробнее

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания и варианты самостоятельных работ по математике

Подробнее

"СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" МАТЕМАТИКА Программа и контрольные задания для студентов заочников ускоренной формы обучения

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИКА Программа и контрольные задания для студентов заочников ускоренной формы обучения "СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" МАТЕМАТИКА Программа и контрольные задания для студентов заочников ускоренной формы обучения Красноярск, 2012 1 УДК 517 ББК 22.11 Высшая математика. Программа и контрольные

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах Приложение 3.5.1. Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение «Кинешемский технологический техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации Рассмотрено

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» МА Бодунов СИ Бородина ВВ Показеев БЭ Теуш ОИ Ткаченко ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Подробнее

Контрольная работа 5

Контрольная работа 5 Вопросы по математике часть для студентов заочной формы обучения специальностей 19060165 Автомобили и автомобильное хозяйство 15040565 Машины и оборудование лесного комплекса 1906065 Сервис транспортных

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

раздела Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы Уравнения и неравенства 6 Уравнения, системы уравнений: 6.1.

раздела Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы Уравнения и неравенства 6 Уравнения, системы уравнений: 6.1. КОДИФИКАТОР ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ ЗАДАНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В 2018 ГОДУ Кодификатор элементов

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл. 1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы прикладного бакалавриата по направлению подготовки 230400.62 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Занятие 1. Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2

Занятие 1. Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2 Занятие 1 Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2 2x 3, (б) f(x) = 6 cos 2x + 8 sin 2x. Занятие 2 2. Мат индукция.

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Преобразования выражений, включающих операцию

Преобразования выражений, включающих операцию Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена в 2017 году. Профильный уровень Кодификатор элементов

Подробнее

Алгебра. Геометрия. Содержание:

Алгебра. Геометрия. Содержание: Код: Содержание: 1. Алгебра 1.1. Числа, корни и степени 1.1.1. Целые числа 1.1.2. Степень с натуральным показателем 1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа 1.1.4. Степень с целым показателем 1.1.5.

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры Пр. 1 от «29» августа 2017 г. Зав. кафедрой «Информатика, математика и общегуманитарные науки» к.и.н Гаража Н.А. Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Информатика и прикладная математика» Методические рекомендации

Подробнее

ФИЛИАЛ В Г.АРТЁМЕ. «06» июня г.

ФИЛИАЛ В Г.АРТЁМЕ. «06» июня г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)

Подробнее

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8)

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8) Содержание лекций и текущие домашние задания по курсу «Математический анализ-3» для студентов 2-го курса (группы БПМИ 144 и БМПИ145) направления подготовки «Прикладная математик и информатика», факультет

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Рабочая учебная программа Ф СО ПГУ 7.18.2/06 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра алгебры и математического анализа

Подробнее

Тема 3. Алгебраические выражения.

Тема 3. Алгебраические выражения. 13.Модуль. Композиция линейной функции и модуля, квадратичной функции и модуля, дробно-линейной функции и модуля. Линейная функция с двумя модулями. Тема 3. Алгебраические выражения. 1. Алгебраические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании»

Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании» Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании» Цели: Дисциплина «Математический анализ» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ ГБОУ СПО «КАМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ ГБОУ СПО «КАМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ ГБОУ СПО «КАМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине «Математика» для специальностей:...

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности «Математика» (2 семестр)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности «Математика» (2 семестр) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математического анализа МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания

Подробнее

1.Дивергенция векторного поля.

1.Дивергенция векторного поля. ЛЕКЦИЯ N Дивергенция векторного поля Циркуляция Ротор отенциальные соленоидальные гармонические поля Операторы Лапласа и Гамильтона Дивергенция векторного поля Соленоидальные поля Циркуляция 4Формула Стокса

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Москва 2016г.

МАТЕМАТИКА. Москва 2016г. МАТЕМАТИКА Методические указания и задания на контрольные работы, для студентов курса заочной формы обучения Специальность:.0.0 Подвижной состав железных дорог(псс) Специализации все Москва 06г. Методические

Подробнее

Кафедра математики. Карякина С.В, Абросимова С.А., Богунова А.А. МАТЕМАТИКА

Кафедра математики. Карякина С.В, Абросимова С.А., Богунова А.А. МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Высшая математика» разработана для специальности 1 26 02 02 Менеджмент высших учебных заведений. Изучение дисциплины предусматривает: 1) формирование у студента

Подробнее

http://www.kvadromir.com/arutuov.html А Даны векторы а(;;), b( ;;), c(7; ;5) и d(6;0;7) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. А Даны

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. 1.Б6 Математика. Направление подготовки Информационные системы и технологии

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. 1.Б6 Математика. Направление подготовки Информационные системы и технологии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

игральных костях): C6 C6 а) Подсчитаем количество благоприятствующих исходов:

игральных костях): C6 C6 а) Подсчитаем количество благоприятствующих исходов: Задачник Чудесенко, теория вероятностей, вариант Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а сумма числа очков не превосходит N ; б произведение числа очков не превосходит N ; в

Подробнее

Рабочая программа. по предмету математика для 11 класса (профильный уровень) (7 часов в неделю, 238 часов в год) Требования к уровню подготовки

Рабочая программа. по предмету математика для 11 класса (профильный уровень) (7 часов в неделю, 238 часов в год) Требования к уровню подготовки Рабочая программа по предмету математика для 11 класса (профильный уровень) (7 часов в неделю, 238 часов в год) Требования к уровню подготовки В результате изучения математики на профильном уровне в старшей

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление,

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины дифференциальное исчисление, Номер недели РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление, УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В ФОРМЕ СОБЕСЕДОВАНИЯ для поступления на обучение

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - г Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

ПРОГРАМММА вступительных испытаний по предмету «Математика»

ПРОГРАМММА вступительных испытаний по предмету «Математика» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

Подробнее

lim ln ( x) 1 3sin( x) lim sin(4 x) lim(1 ) х ; с) lim

lim ln ( x) 1 3sin( x) lim sin(4 x) lim(1 ) х ; с) lim Вариант Задания контрольной работы по высшей математике для студентов курса «Зоотехния» заочной формы обучения Распределение задач по вариантам: Номера задач: 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 4 4 4

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. Контрольные задания

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. Контрольные задания КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Номера задач выбираются в соответствии с таблицей: Вар Номера контрольных заданий 0 00 0 0 30 40 50 60 70 80 0 3 4 5 6 7 8 0 3 4 5 6 7 8 3 03 3 3 33 43 53 63 73 83 4 04 4 4 34 44 54

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к экзамену по курсу 1- модулей 1. Расскажите о числах: натуральных, целых, рациональных и иррациональных. Расскажите о числовой прямой

Подробнее

Рекомендовано для использования в учебном процессе

Рекомендовано для использования в учебном процессе Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

Подробнее

ПЕРЕЧЕНЬ МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК ДЛЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НА БАЗЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ. Дисциплина ОУД 03. Математика.

ПЕРЕЧЕНЬ МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК ДЛЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НА БАЗЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ. Дисциплина ОУД 03. Математика. ПЕРЕЧЕНЬ МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК ДЛЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НА БАЗЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ. Дисциплина ОУД 03. Математика. Методические разработки лекций с элементами беседы. 1.Введение. Математика

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА

МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА УТВЕРЖДАЮ Ректор А.Г.Забелин 2016 г. Программа общеобразовательного вступительного испытания по МАТЕМАТИКЕ для поступающи по направлениям подготовки высшего образования программам бакалавриата, программам

Подробнее