Работы пересмотрены с учетом изменения учебных планов и могут быть рекомендованы студентам в 2014 году по индивидуальному выбору преподавателя.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Работы пересмотрены с учетом изменения учебных планов и могут быть рекомендованы студентам в 2014 году по индивидуальному выбору преподавателя."

Транскрипт

1 Представлена программа курса высшей математики: элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия введение в математический анализ дифференциальное исчисление функций одной переменной исследование функций с помощью производных векторные и комплексные функции действительного переменного неопределенный и определенный интегралы дифференциальные уравнения функции многих переменных теория рядов кратные интегралы теория поля теория вероятностей математическая статистика Приведены правила выполнения контрольных работ Прилагается список учебной литературы Разработаны контрольные задания на четыре семестра для самостоятельной работы студентам дневного и заочного факультетов Работа рекомендована к печати на заседании кафедры протокол 8 от 6 апреля 000 г Работы пересмотрены с учетом изменения учебных планов и могут быть рекомендованы студентам в 0 году по индивидуальному выбору преподавателя Тверской государственный технический университет 00 Контрольные задания по высшей математике для студентов дневного и заочного факультета Составители: АН Балашов ЛА Валяева ЮА Егоров АА Шум Под редакцией ВД Горячева Редактор ТС Синицына Издание второе Подписано к печати 6-XI-000 г Формат 60 8 /6 Бумага оберточная Физ печ л 0 Усл печ л 86 Уч-изд л 7 Тираж 50 экз Заказ 9 C - 70

2 - - ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил Работы выполненные без соблюдения этих правил не зачитываются и возвращаются студенту для переработки Каждая контрольная работа должна быть выполнена в тетради в клетку чернилами любого цвета кроме красного Необходимо оставлять поля шириной 5 см для замечаний рецензента В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента его инициалы учебный номер шифр название дисциплины номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения дату отсылки работы в институт и адрес студента В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента В работу должны быть включены все задачи указанные в задании строго по положенному варианту Контрольные работы содержащие не все задачи задания а также задачи не своего варианта не зачитываются Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров указанных в заданиях сохраняя номера задач 5 Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие В том случае если несколько задач из которых студент выбирает задачи своего варианта имеют общую формулировку следует переписывая условие задачи заменить общие данные конкретными взятыми из соответствующего номера 6 Решение задач следует излагать подробно и аккуратно объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи 7 После получения прорецензированной работы как незачтенной так и зачтенной студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента Без предъявления прорецензированных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач вся работа должна быть выполнена заново Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается Крайний срок сдачи контрольных работ две недели до начала сессии Правило определения варианта: если последние две цифры номера зачетной книжки образуют число 0; 5 то ваш вариант соответствует этому числу; если число 5; 50 то ваш вариант 5; если число 50; 75 то ваш вариант 50; если число 75; 99] то ваш вариант 75; если = 00 или = 5 или = 50 или = 75 то ваш вариант 5

3 - - ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ВОПРОСЫ ВЫНОСИМЫЕ НА ЭКЗАМЕН I Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Трехмерное пространство R Векторы Линейные операции над векторами Линейно независимые системы векторов Базис Скалярное произведение векторов и его свойства Длина вектора Угол между двумя векторами Ортогональный базис Разложение вектора по базису Определители второго и третьего порядков их свойства Алгебраические дополнения и миноры Определители го порядка Векторное произведение и его свойства Смешанное произведение 5 Уравнение плоскости в R векторная и координатная формы Уравнения прямой в R и R векторная и координатная формы 6 Система двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными Правило Крамера Системы m линейных уравнений с неизвестными Метод Гаусса Жордана 7 Матрицы Действие с матрицами обратная матрица Матричная запись системы линейных уравнений и ее решения Линейная зависимость и независимость векторов в R Ранг матрицы его вычисление Исследование системы линейных уравнений Теорема Кронекера Капелли 8 Понятие о линейном операторе как о линейном преобразовании пространства Собственные векторы и собственные значения линейных операторов 9 Квадратичные формы Приведение к каноническому виду 0 Общее уравнение кривых второго порядка Канонические формы уравнений эллипса гиперболы и параболы Геометрические свойства эллипса гиперболы и параболы Поверхности второго порядка Канонические формы уравнений Исследование поверхностей второго порядка методом сечений II Введение в математический анализ Множество вещественных чисел Числовые последовательности Предел Верхние и нижние грани множеств Существование предела монотонной ограниченной последовательности Число е Натуральные логарифмы Предел функции в точке Предел функции в бесконечности Свойства функций имеющих предел Непрерывность функции Непрерывность основных элементарных функций Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства Сравнение бесконечно малых Эквивалентные бесконечно малые Их использование при вычислении пределов 5 Свойства непрерывных в точке функций Непрерывность суммы произведения и частного Предел и непрерывность сложной функции 6 Односторонние пределы Односторонняя непрерывность Точки разрыва функции и их классификация 7 Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность существование наибольшего и наименьшего значений существование промежуточных значений

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 - 5 - III Дифференциальное исчисление функций одной переменной 8 Производная функции ее геометрический и механический смысл 9 Производная сложной функции Производная обратной функции Производные обратных тригонометрических функций Функции заданные параметрически и их дифференцирование 0 Гиперболические функции их свойства и графики Производные гиперболических функций Дифференцируемость функции Дифференциал функции Связь дифференциала с производной Геометрический смысл дифференциала Линеаризация функции Дифференциал суммы произведения и частного Инвариантность формы дифференциала Применение дифференциала в приближенных вычислениях Производные и дифференциалы высших порядков Формула Лейбница Теоремы Ролля Лагранжа Коши их применение Правило Лопиталя IV Исследование функций с помощью производных Условие возрастания и убывания функции Точки экстремума Необходимые условия экстремума Достаточные признаки существования экстремума Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции 5 Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка Исследование функций на выпуклость и вогнутость Точки перегиба Асимптоты кривых Общая схема построения графиков функций V Векторные и комплексные функции действительного переменного 6 Векторная функция скалярного аргумента Производная ее геометрический и механический смысл 7 Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве Винтовая линия Кривизна плоской и пространственной кривой Эволюта и эвольвента 8 Комплексные числа Их изображение на плоскости Модуль и аргумент комплексного числа Алгебраическая и показательная формы комплексного числа Операции над комплексными числами Формула Муавра 9 Многочлен в комплексной области Теорема Безу 0 Корни многочлена Основная теорема алгебры Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители Комплексные функции действительного переменного их дифференцирование Формула Эйлера VI Неопределенный интеграл Первообразная Неопределенный интеграл его свойства Таблицы основных формул интегрирования Непосредственное интегрирование Интегрирование по частям и подстановкой

5 - 6 - Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби Интегрирование выражений содержащих тригонометрические функции Интегрирование некоторых иррациональных выражений Использование таблиц интегралов VII Определенный интеграл Задачи приводящие к понятию определенных интегралов Определенный интеграл как предел интегральных сумм Основные свойства интеграла 5 Производная интеграла по верхнему пределу Формула Ньютона Лейбница 6 Вычисление определенного интеграла: Интегрирование по частям и подстановкой Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников трапеций и Симпсона 7 Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур длин дуг кривых объемов тел и площадей поверхностей вращения Физические приложения определенного интеграла 8 Несобственные интегралы с бесконечными пределами Несобственные интегралы от неограниченных функций основные свойства Абсолютная и условная сходимости Признаки сходимости VIII Дифференциальные уравнения 9 Физические задачи приводящие к дифференциальным уравнениям Дифференциальные уравнения первого порядка Задача Коши Теорема существования и единственности решения задачи Коши Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений Основные классы уравнений интегрируемых в квадратурах 0 Дифференциальные уравнения высших порядков Задача Коши Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений Уравнения допускающие понижение порядка Линейные дифференциальные уравнения однородные и неоднородные Понятие общего решения Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Уравнения с правой частью специального вида Системы дифференциальных уравнений Задача Коши для нормальной системы Метод исключения Векторно матричная запись нормальной системы Структура общего решения Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение в случае простых корней характеристического уравнения IX Функции нескольких переменных 5 Функции нескольких переменных Область определения Предел функции Непрерывность 6 Частные производные Полный дифференциал и его связь с частными производными Инвариантность формы полного дифференциала Касательная плоскость и нормаль к поверхности Геометрический смысл полного дифференциала

6 - 7-7 Частные производные и полные дифференциалы высших порядков Формула Тейлора 8 Неявные функции Теоремы существования Дифференцирование неявных функций 9 Экстремумы функции нескольких переменных Необходимое условие Достаточное условие 50 Условный экстремум Метод множителей Лагранжа X Числовые ряды 5 Числовые ряды Сходимость и сумма ряда Необходимое условие сходимости Действия с рядами 5 Ряды с положительными членами Признаки сходимости 5 Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости Знакочередующиеся ряды Признак Лейбница 5 Ряды с комплексными членами методы исследования на сходимость XI Функциональные ряды 55 Область сходимости Понятие равномерной сходимости Признак Вейерштрасса Свойства равномерно сходящихся рядов 56 Степенные ряды Теорема Абеля Радиус сходимости Свойства степенных рядов 57 Разложение функций в степенные ряды Ряд Тейлора Применение степенных рядов к приближенным вычислениям XII Ряды Фурье и преобразование Фурье 58 Тригонометрическая система функций Ряд Фурье Разложение функции в ряд Фурье Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости 59 Интеграл Фурье Преобразование Фурье его свойства и применение XIII Кратные интегралы 60 Задачи приводящие к понятию кратного интеграла Двойные и тройные интегралы их основные свойства Представление об интегралах любой кратности 6 Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах 6 Замена переменных в кратных интегралах Переход от декартовых координат к полярным цилиндрическим и сферическим координатам 6 Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей для решения задач механики и физики XIV Криволинейные и поверхностные интегралы 6 Задачи приводящие к криволинейным интегралам Определения криволинейных интегралов первого и второго рода их основные свойства и вычисление Геомет-

7 - 8 - рические и механические приложения Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода Формула Грина 65 Площадь поверхности Определение поверхностных интегралов Их свойства и вычисление XV Векторный анализ 66 Скалярное поле Поверхности и линии уровня скалярного поля Производная по направлению Градиент скалярного поля его координатное и инвариантное определение 67 Векторное поле Векторные линии и их дифференциальные уравнения 68 Односторонние и двусторонние поверхности Поток векторного поля через поверхность Физический смысл потока в поле скоростей жидкости Вычисление потока Теорема Остроградского 69 Дивергенция векторного поля ее инвариантное определение и физический смысл Вычисление дивергенции Соленоидальные трубчатые поля 70 Линейный интеграл в векторном поле Работа силового поля Циркуляция векторного поля Теорема Стокса Ротор поля его координатное и инвариантное определения Физический смысл ротора в поле скоростей Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования 7 Потенциальное поле Условие потенциальности поля Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле 7 Оператор Гамильтона Операции второго порядка в векторном анализе Оператор Лапласа его выражение в цилиндрических и сферических координатах XVI Основные уравнения математической физики 7 Уравнение колебаний струны Решение задачи Коши методом Даламбера метод разделения переменных 7 Уравнение теплопроводности Решение задачи Коши методом преобразования Фурье 75 Уравнение Лапласа Решение задач Дирихле в круге методом Фурье XVII Теория вероятностей и математическая статистика 76 Аксиома теории вероятностей Серии опытов со случайными исходами Частота Свойства частот 77 Определение условной вероятности Независимость событий Теорема о полной вероятности Формулы Байеса Последовательность независимых испытаний схема Бернулли Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона 78 Определение случайной величины Функция распределения случайной величины и ее свойства Непрерывные и дискретные распределения Примеры распределений: нормальное пуассоновское биноминальное равномерное показательное Совместное распределение нескольких случайных величин Функции от случайных величин Независимость случайных величин Распределение суммы независимых случайных величин

8 Математическое ожидание дисперсия и другие моменты случайных величин; и свойства Ковариация коэффициент корреляции 80 Закон больших чисел Неравенство Чебышева Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин Теорема Чебышева 8 Математическая статистика Выборки Точечные оценки неизвестных параметров распределения по выборке понятия состоятельности и несмещенности оценок Понятие о доверительных интервалах и статической проверке гипотез 8 Элементы корреляционного анализа Основные свойства регрессии Уравнение линейной регрессии Теснота связи и ее оценка по коэффициенту корреляции Понятие о линейной регрессии Корреляционное отношение ЛИТЕРАТУРА Бугров Я С Никольский С М Высшая математика Дифференциальные уравнения Кратные интегралы Ряды Функции комплексного переменного М: Наука Данко ПЕ Попов АГ Кожевникова ТЯ Высшая математика в упражнениях и задачах М: Высшая школа 980 ч Запорожец ГИ Руководство к решению задач по математическому анализу М: Высшая школа 96 Минорский ВП Сборник задач по высшей математике М: Наука Пискунов Н С Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов М: Наука т 6 Чистяков ВП Курс теории вероятностей М: Наука 98 7 Гурман ВЕ Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике М: Высшая школа 979

9 - 0 - Контрольная работа Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии Элементы линейной алгебры Введение в математический анализ Задача Используя теорему Кронекера Капелли доказать совместность системы линейных уравнений и решить её двумя способами: методом Гаусса; средствами матричного исчисления х + = = + + = + = 5 = = = 5 + = 7 + = + 5 = = + = 5 + = 5 + = = 5 + = + = 0 + = + 8 = 8 + = = = = = 8 + = 6 + = + = = = = 0 + = 9 = 0 5 = 6 + = 6 + = = = = = 9 + = = = = = = = = 0 + = = = = = 7 = = = = = = = = = = 6 + = = 5 + = = = 5 + = 5 = = 8 7 = = = 5 + = = 7

10 - - Задача Даны векторы a a ; a ; a b b ; b ; b c c ; c ; c и d d ; d ; d в некотором базисе Показать что векторы a b c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе a ; ; b ; ; c ; ; d 5; ; a 5; ; b ; ; c ; 5; d ; 0; 5 a 5; ; b ; 5; c ; ; d 8; ; a ; ; b ; ; c ; ; d 9; ; 9 5 a 5; ; b ; 5; c ; ; d ; ; 6 a 5; ; b ; ; c ; ; 5 d 6; ; 7 a 6; 5; b ; ; 5 c 5; ; d ; 8; 6 8 a 6; 5; b 5; ; c ; ; d ; ; 9 a 6; ; b 5; ; c ; 5; d 5; 0; 7 0 a 6; ; b ; ; 5 c 5; ; d 5; 7; a 0; ; b ; ; c ; 0; d ; ; 6 a ; ; b ; ; c 6; 0; d 7; 0; 9 a ; ; b ; ; c ; ; 0 d 5; ; a ; ; b ; ; c ; ; 5 d 8; ; 0 5 a ; ; b ; ; c ; ; d 7; ; 6 a ; ; 5 b ; ; c ; ; 7 d 9; 6; 5 7 a 0; ; b ; ; c ; ; 5 d ; ; 7 8 a ; ; b ; ; 7 c ; ; d ; ; 9 a ; ; b ; 5; 0 c ; ; 8 d 8; 7; 7 0 a 5; ; b ; ; c ; ; d ; 0; a ; ; 8 b ; ; 9 c ; 7; d ; 8; 6 a ; ; 5 b ; ; c ; ; d ; 0; a ; ; b ; 5; c ; ; d ; ; 9 a ; ; b ; ; c ; ; d -5; 0; 0 5 a 5; ; b ; ; c ; ; d 7; 0; Задача Даны координаты вершин тетраэдра АВСD: Аа ; а ; а Вв ; в ; в Сс ; с ; с и Dd ; d ; d Найти: уравнение прямой проходящей через вершину А параллельно медиане проведенной из вершины В треугольника ABC; координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; координаты точки симметричной точке A относительно плоскости ВCD Сделать чертёж A ; ; В 6; ; С ; 6; D ; ; - A ; -; В 6; ; С ; 5; D ; ; A ; -; 0 В 7; -6; 0 С 7; ; 0 D ; ; A ; ; - В -; -; - С 0; -; - D -; -; - 5 A ; ; - В -7; -; - С -; ; - D -; ; 0

11 - - 6 A -; -; В ; ; С 6; ; D ; -; 7 A 5; 7; - В 0; -; - С ; -; - D -; -; 8 A -; 5; В ; -6; С 7; -; D ; ; - 9 A -; ; В ; ; С 0; 6; D ; ; 0 A -; -; - В ; 0; - С 0; ; - D -6; -; 5 A ; ; 5 В -; -; 5 С -; ; 5 D ; -; -5 A -; ; 0 В ; ; 0 С 6; -6; 0 D -; ; A ; 5; - В -; ; - С 0; -; - D -; -5; 5 A -; -; -5 В 6; 0; -5 С 8; 6; -5 D -; -; 5 5 A ; ; - В -6; -7; - С ; -5; - D -; -; - 6 A -; ; 5 В ; ; 5 С ; -; 5 D -; ; - 7 A ; ; В -; ; С ; ; D 5; ; - 8 A -; ; 0 В 0; -; 0 С ; ; 0 D -; -; - 9 A 0; 0; В ; ; С 8; ; D ; ; 0 A 7; ; -6 В -6; -; -6 С -; ; -6 D 0; 6; A ; -; В -; ; С 0; ; D -6; -; - A ; -; В -; 0; С -; ; D -; 6; A -; -; - В ; -; - С 7; 6; - D ; -; A -; ; В ; -; С ; 0; D -; ; 6 5 A ; ; - В ; -; - С -; -5; - D -5; -; Задача Линия задана уравнением r = r в полярной системе координат Требуется: построить линию по точкам начиная от = 0 до = и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат у которой начало совпадает с полюсом а положительная полуось абсцисс с полярной осью привести его к каноническому виду; по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить какая это линия r = / + cos r = / + cos r = / cos r = / cos 5 r = / + cos 6 r = / + cos 7 r = / cos 8 r = 5/ 7cos 9 r = 6/ + cos 0 r = /6 + cos r = / cos r = / + cos r = / cos r = / 5cos 5 r = 6/ cos 6 r = / + cos 7 r = / + 5cos 8 r = 0/5 6cos 9 r = / + cos 0 r = 8/6 cos r = /5 5cos r = 7/6 + 6cos r = / + cos r = 9/6 + cos 5 r = 0/6 + cos Задача 5 Задана функция = f Найти точки разрыва функции если они существуют Сделать чертеж f ; ; f 7 ; 5; 5

12 - - ; ; cos f ; 0 arccos 0; arctg f 5 ; 6 ; f 6 6 6; 5 5; f 7 0 l 0; ; f 8 5 ; ; f 9 / ; 0 l 0; 05 f 0 5 ; 0 0; arctg f 6 / 5 ; / 0 ctg 0; e f ; ; f 05 ; 0 log 0; f log ; ; f 5 5 ; 0 si 0; e f 6 ; arccos ; f 7 0 0; arcsi ; f 8 ; si ; f ; l ; f 0 0 0; 05 ; f ; ; f l ; 0 0; l f ; ; f 0 0; 0; e f 5 / ; arcsi ; arctg f Задача 6 Найти пределы функций

13 а - - lim ; б lim ctg; 0 в lim ; г lim [l l ] а lim ; б lim в lim tg 00 а в ctg 0 ctg ; ; г lim [l l ] lim ; б lim ctg ; lim e 0 7 ctg ; г lim 5 а lim ; б в lim 00 cos l ; г 5 lim si ; tg / lim tg ctg e e 5 а lim ; б lim ctg ctg ; e e 0 si в lim ; г lim / 6 а в 0 0 lim ; б lim lim 00 e e ; г 7 а lim ; б в lim 00 arcsi 5 8 а lim ; б 9 а ; si lim cos5 lim ; 0 ; г lim lim ; б lim ctg ; в а lim ; б 6 9 а lim ; б ctg lim ; в lim ; г lim 5 0 lim lim 0 si si ; в lim 00 si lim ; в lim cos tg 0 а lim ; б lim ctg; в si 0 0 ctg / ; г si ; г lim ; г lim ; г lim 5 0 lim lim

14 - 5-5 а lim ; б lim ; в lim ; г tg si 5 а lim ; б 5 а lim ; б 6 а lim 7 а 0 6 tg lim ; в 0 tg tg lim tg ; в 0 lim 00 cos ; б lim ctg; в 0 si lim ; б 7 7 lim 5 8 а lim ; б lim 5 9 а lim ; б 5 0 а lim ; б а lim ; б а lim 6 ; б si si а lim ; б а lim 5 ; б 5 а lim ; б si ; в arcsi tg lim ; г lim 0 lim ; г lim si si ; в si si 0 lim tg lim lim si 00 lim cos ; г ; в lim 00 ; г lim 0 lim ; г tg lim tg ctg ; г lim 5 lim 5 ctg si lim ; в lim ; г lim ctg ; в tg si lim tg ; в 0 5 lim e 0 lim 00 ctg arcsi ; г 5 ; г lim lim arctg lim ; в lim l si ; г lim si lim ; в arcsi 0 tg lim ; в si 0 5 lim 00 lim arctg ; г lim 0 ; г lim Контрольная работа Производная и ее приложение Приложения дифференциального исчисления Задача 7 Найти производные d/d данных функций а 5 ; б tg arcsi ;

15 а в а в а в l в si ; г tg 5 ; б cos l ; ch cos ; г cos si 5 ; б l si / ; ; г l arcsi 5 ; б e si ; ctg tg ; г arctg cos 5 а ; б arcsi / ; в ; г si 6 а ; б tg l cos ; si в cos ; г arccos / l 7 а в 8 а в 9 а в 0 а в а в а в ; б si ; th ; г tg ctg ; б ctg ; lsi si ; г l l ; б arctg 5 ; ch sh ; г sh si cos ; б 6 l / si ; arcctg ; г lsi cos 5 5 ; б arcsi ; tg ; г si si ; б si ; log l 5 ; г

16 - 7 - а ; б tg 5 ; а в ctg в ; г arcsi arccos 5 si ; б arcctg ; tg cos ; г arctg / / 5 а ; б si ctg 8 ; в l ; г cos tg cos 7 6 а ; б 7 ctg ; в ; г ctg 7 а в ; б l arcctg ; 5 сtg ; г si 8 а ; б e cos ; 5 8 si в log ; г arctg arcctg / 5 9 а ; б tg ctglog ; в 0 а в a 8 arccos ; г tg cos ; б e si ; arctg ; г 5 si / 5 ; б l cos 5 si ; в si ; г arcsi arccos 5 8 а ; б ctg5 l ; а в l в l ; г arctg ; б 5 cos ; 5 ; г tg ctg

17 - 8 - а в 5 а в 5 ; 5 б log arcsi5 ; arctg ; г 7 ; б 7 cos ; 5 cos cos ; г cos si Задача 8 Найти d/d и d /d для заданных функций: а = f; б = t = t а l ; б t si t cost а arctg ; б tg t / si t а arcctg ; б а l tg; б sht cht t t t t 5 а si ; б cost l si t 6 а 7 а ; б e arccost e ; б cost tsi t t cost 8 а si ; б arctgt t 9 а tgsi ; б l cost t l si t 0 а / si ; б t t t t а а ; б cos t si t cos e ; б t t t а tg ; б si t cos t а tg5 e ; б t arctgt t 5 а arctg ; б t si t cost 6 а / ; б l t arctgt 7 а arcsi ; б t t e te 8 а cos ; б t t t t 9 а l si ; б si t cost 0 а tg ; б e si t e cost а / si ; б arctgt / t а si arctg ; б t l t а e cos ; б tgt / cost а arcsi ; б t sit t cost e e

18 - 9-5 а ; б si t ctg t Задача 9 Найти наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [a b] f = [ ; ] f = cos + e [ ; ] f = [ ; ] f = si + cos [0; ] 5 f = [ 5; ] 6 f = / + [0; ] 7 f = [ 5; ] 8 f = e - [ ; ] 9 f = [ ; ] 0 f = [0; ] f = tg cos [/; 5/] f = 6/ - + [-; 0] f = e [ ; ] f = cos [/; ] 5 f = si [ /; /] 6 f = e [ ; 0] 7 f = si + cos + [ ; ] 8 f = 8/+ + [0; ] 9 f = si e [ ; ] 0 f = - si [ ; ] f = 8 6 [ ; ] f = [ ; ] f = arctg 05l + [-; ] f = / + [ ; ] 5 f = arctg[ /+ ] [0; ] Задача 0 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию = f и используя результаты исследования построить ее график = / = / 8 = + / = 5 / 5 = / = / = / 9 8 = /6 9 = + / 0 = + / = e - = e -/ - = l6 = + e - 5 = l + 6 = /e 7 = l 8 = e / + 9 = e / 0 = arctg = l = e - = / + 6 = / 5 = / Задача В прямоугольном листе картона длиной 8 см и шириной 0 см вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается открытая прямоугольная коробка Какова должна быть сторона вырезанных квадратов чтобы объем коробки был наибольшим? Из данного круга вырезать такой сектор чтобы свернув его получить конус с наибольшим объемом Завод расположен на расстоянии 0 км от железной дороги идущей в город и на расстоянии 00 км от этого города Под каким углом к железной дороге следует провести шоссе с завода чтобы доставка грузов из завода в город была наиболее дешевой если стоимость перевозок по шоссе в раза дороже чем по железной дороге? Шар свободно скатывается по наклонной плоскости Если горизонтальное основание наклонной плоскости остается неизменным то каков должен быть угол наклона чтобы время скатывания шара было наименьшим?

19 - 0-5 Водный канал должен иметь заданную глубину и заданную площадь поперечного сечения Если поперечное сечение есть равнобочная трапеция то каким должен быть угол наклона ее боковых сторон чтобы при движении воды по каналу потери на сопротивление трения были наименьшими 6 Окно имеет форму прямоугольника завершенного полукругом Периметр окна равен а При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света? 7 Из круглого бревна диаметр которого равен 6 см требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения Каковы должны быть ширина и высота этого сечения чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально ширине и квадрату высоты 8 Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V Стоимость квадратного метра материала идущего на изготовление дна бака равна руб а стенок руб Каковы должны быть радиус дна и высота бака чтобы затраты на материал для изготовления были наименьшими? 9 Выбрать место для постройки моста через реку текущую вдоль прямой чтобы длина дороги между пунктами A и B расположенными по разные стороны от реки была наименьшей Расстояние от A до реки равно км от B 7 км AB = 6 км Ширина реки 00 м 0 Груз весом 00 кг лежащий на горизонтальной плоскости нужно сдвинуть приложенной к нему силой Под каким углом к горизонту нужно направить силу чтобы она была наименьшей Коэффициент трения = 0 Резервуар который должен иметь квадратное дно и быть открытым сверху нужно выложить внутри свинцом Каковы должны быть размеры резервуара емкостью 08 л чтобы выкладка требовала наименьшего количества свинца? Требуется изготовить цилиндр открытый сверху стенки и дно которого имеют толщину 05 см Каковы должны быть размеры цилиндра емкостью 5 л чтобы при данной вместимости на него пошло наименьшее количество материала? Чтобы по возможности уменьшить трение жидкости о стенки канала площадь смачиваемая водой должна быть наименьшей Показать что лучшей формой открытого прямоугольного канала с заданной площадью поперечного сечения является такая при которой ширина канала вдвое превышает его высоту Из полукруга радиусом 0 см вырезают равнобочную трапецию Определить угол трапеции при основании так чтобы площадь трапеции была наибольшей 5 Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала а три другие огораживаются забором Каковы должны быть размеры этого участка чтобы его площадь составляла 800 м а длина забора была наименьшей? 6 От канала шириной м отходит под прямым углом другой канал шириной м Какой наибольшей длины бревна можно сплавлять по этим каналам из одного в другой не учитывая толщины бревен? 7 По двум улицам движутся к перекрестку две машины с постоянными скоростями 0 и 50 км/ч Улицы пересекаются под углом 60 о В начальный момент времени машины находятся на расстоянии 5 и км от перекрестка соответственно Через какое время расстояние между ними станет наименьшим?

20 - - 8 Решеткой длиной 0 м нужно огородить с трех сторон прилегающую к дому прямоугольную площадку наибольшей площади Определить размеры прямоугольной площадки? 9 На прямой между двумя источниками света силы F и F найдите наименее освещенную точку если расстояние между источниками света м Освещенность точки обратно пропорциональна квадрату расстояний ее от источника света 0 Расходы на топливо для парохода делятся на две части Первая из них не зависит от скорости и равна 80 рублям в час А вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости причем при скорости 0 км/ч эта часть расходов равна 0 рублям в час Требуется определить при какой скорости общая сумма расходов на км пути будет наименьшей Два коридора шириной м и 6 м пересекаются под прямым углом Определить наибольшую длину лестницы которую можно перенести горизонтально из одного коридора в другой Прямоугольник вписан в эллипс с осями a и b Каковы должны быть стороны прямоугольника чтобы его площадь была наибольшей? Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема описанного около шара радиуса R Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема который можно вписать в шар радиуса R 5 Равнобедренный треугольник вписанный в окружность радиуса R вращается вокруг прямой которая проходит через его вершину параллельно основанию Какова должна быть высота этого треугольника чтобы тело полученное в результате его вращения имело наибольший объем? Задача Найти уравнение касательной уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r = rt в точке t o rt = t i + t j + t k ; t o = rt = sit i + cost j + t k ; t o = rt = e t i + t + t j + e t e -t k ; t o = 0 rt = te t i + e t + t j + t e t k ; t o = 0 5 rt = e t ti + t + e t j + e -t k ; t o = 6 rt = e t sit i + e t cost j - e t k ; t o = 0 7 rt = sit i + cost j + t k ; t o = / 8 rt = si t i + cos t j + t k ; t o = / 9 rt = sit i + tgt j + t k ; t o = / 0 rt = tgt i +t + cost j + cost k ; t o = / rt = arctgt i + t j + t - k ; t o = rt = t lt i + t j + t - tk ; t o = rt = lt + i + e t j + sit + tk ; t o = 0

21 - - rt = t + ti +t - t j + t + k ; t o = 5 rt = t - i +t + j + t k ; t o = 6 rt = tlt i + t + lt j + t + k ; t o = 7 rt =lt + i + t j + t - k ; t o = 8 rt = t lt i + t j + t + k ; t o = 9 rt = e t i + e -t j + e t + e -t k ; t o = 0 0 rt = tgt i + ctgt j + t/k ; t o = / rt =e t i + te t j + t + k ; t o = 0 rt = arctgt i + sit j + t k ; t o = 0 rt = e t - ti + e t j + t - k ; t o = 0 rt = t i + t + j + tk ; t o = 5 rt = tgt i + sit j + t k ; t o = 0 Контрольная работа Неопределенный и определенный интегралы Задача Найти неопределенные интегралы в пунктах а и б результаты проверить дифференцированием cos d а ; б e d 5 ; в d ; si 5 d d г ; д d ; е si cos d a ; б si d ; в d ; cos tg cos d г d ; д d ; е si cossi d a ; б l d ; в d ; d d d г ; д ; 5 е 5 cos l d а ; б l arctg d ; в d ; d d г d ; д ; е 5 si 5cos 6

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи.

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи. 1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

Математика Разделы, включенные в испытания Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Математика Разделы, включенные в испытания Линейная алгебра и аналитическая геометрия Программы вступительных испытаний для поступающих по программам магистратуры и программам бакалавриата для лиц, имеющих высшее образование СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ Математика Разделы,

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля)

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля) АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА Шифр, наименование дисциплины (модуля) С2.Б.1 Математика Направление 23.05.01Наземные транспортно-технологические средства подготовки Наименование ОПОП

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Мариуполь 2009 УДК 517.2

Подробнее

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды.

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности 76 «Промышленное и гражданское строительство» семестр Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие к девятому изданию...9 Предисловие к пятому изданию Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие к девятому изданию...9 Предисловие к пятому изданию Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому изданию.....9 Предисловие к пятому изданию... 11 Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси...

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа и контрольные работы 5-7 по курсу. «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа и контрольные работы 5-7 по курсу. «Высшая математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Факультет дистанционных форм обучения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Программа и контрольные работы

Подробнее

Дисциплина Математика

Дисциплина Математика Дисциплина Математика 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» относится к вариативной части Блока 1 (Б1.В.04)

Подробнее

Ухта, n ; б) ; б) n. . n + 1) ; б) = ; б) = а) = 107. а) 3 + 2n. ; б) 109. а) n ; б) ( 1) n а) n а) ; б) ; б)

Ухта, n ; б) ; б) n. . n + 1) ; б) = ; б) = а) = 107. а) 3 + 2n. ; б) 109. а) n ; б) ( 1) n а) n а) ; б) ; б) 0 а) ( ) 0 а) 09 а) а) ( ) б) ( ) б) б) ( )! ( )! б) ( ) а) а) 0 а) б) ( ) ( )! ( ) 0 а) ( )! б) ( ) 0 а) ( )!! б) ( )! ( )! б) а) б) ( ) ( ) 9 а) б) ( ) а) а) ( ) а) ( ) б) ( ) б) б) ( ) ( ) ( )! б) (

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Математика

Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Математика Бюджетное образовательное учреждение Чувашской Республики среднего профессионального образования «Чебоксарский электромеханический колледж» Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

Подробнее

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

для студентов дневной формы обучения специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» Составитель: доц. Никонова Т.В.

для студентов дневной формы обучения специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» Составитель: доц. Никонова Т.В. Практические занятия по курсу высшей математики (III семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла.

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. 2. Задача интегрального исчисления. Свойства первообразных. Свойства неопределённого интеграла.

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 016 016 Кафедра высшей

Подробнее

ГБПОУ МО «Геологоразведочный техникум» Комплект

ГБПОУ МО «Геологоразведочный техникум» Комплект ГБПОУ МО «Геологоразведочный техникум» Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Математика основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки (специальности) Геологическая

Подробнее

Þ.Ï. Ñàìàðèí, Ã.À. Ñàõàáèåâà, Â.À. Ñàõàáèåâ ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

Þ.Ï. Ñàìàðèí, Ã.À. Ñàõàáèåâà, Â.À. Ñàõàáèåâ ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Þ.Ï. Ñàìàðèí, Ã.À. Ñàõàáèåâà, Â.À. Ñàõàáèåâ ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ДЛЯ ВУЗОВ Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â êà åñòâå ó åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó åáíûõ çàâåäåíèé, îáó àþùèõñÿ

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

1 Цель и задачи изучения дисциплины 2 Место дисциплины в структуре ООП 3 Требования к результатам освоения дисциплины

1 Цель и задачи изучения дисциплины 2 Место дисциплины в структуре ООП 3 Требования к результатам освоения дисциплины Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое мышление,

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

Дисциплина Математика

Дисциплина Математика Дисциплина Математика 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» относится к базовой части Блока 1 (Б1.Б.05) основной

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ

Министерство общего и профессионального образования РФ Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Министерство общего и профессионального образования РФ Назарова Л.И. Дифференциальные

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Пожарная безопасность. Бакалавр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Пожарная безопасность. Бакалавр МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой /Камышова Г.Н./ 2013 г. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА Тестовые задания по математике для студентов курсов СГГА Пояснение к выполнению тестового задания. Прочитайте внимательно текст задания.. Если в ответах указан символ «Ο» то нужно выбрать единственный

Подробнее

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С.

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

Подробнее

Аннотация программы дисциплины «Математика» 1. Цель и задачи дисциплины

Аннотация программы дисциплины «Математика» 1. Цель и задачи дисциплины Аннотация программы дисциплины «Математика» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» относится к вариативной

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 3 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 3 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Е.И. Федорако Минск 7 7 Кафедра

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ По дисциплине Б Высшая математика для специальности «Промышленное и гражданское строительство»

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ По дисциплине Б Высшая математика для специальности «Промышленное и гражданское строительство» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Балаковский институт техники

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1, 2 курсов СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1, 2 курсов СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1, 2 курсов СПЕЦИАЛЬНОСТИ 280102 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА. Основная. 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный

Подробнее

Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математический анализ)

Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (математический анализ) Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе УО «ГГУ им. Ф. Скорины» И.В. Семченко Регистрационный УД- /р. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для специальности «Государственное и муниципальное управление»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для специальности «Государственное и муниципальное управление» АЛТАЙСКИЙ ЭКОНОМИКО-ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОБЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для специальности 080504.65 «Государственное

Подробнее

3. Перечень практических занятий

3. Перечень практических занятий очное заочное с сокращенным 3. Перечень практических занятий п/п раз де ла Содержание Кол-во часов Рекомендуем ая литература (примечание) 1 Линейная алгебра 4 1,,3,8 Линейные операции над матрицами, вычисление

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Минск 07 07 Кафедра «Высшая

Подробнее

Математический анализ Конспект лекций

Математический анализ Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Математический анализ Конспект лекций для направления

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства» УТВЕРЖДАЮ РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Дисциплины Математика для направления 190603

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ ЮАСЕНКЕВИЧА» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Глава 1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 11 Векторная алгебра 4 1 Определители 2-го и 3-го порядка (4) 2 Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными (7) 3 Линейные операции

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Б.П.Демидович СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В сборник (11-е изд. 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев 013 г. Регистрационный УД- /р. Факультет экономический ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебная программа для специальности

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ 3 А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ...5

ОГЛАВЛЕНИЕ 3 А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ...5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие...3 А. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ...5 1. Решение систем линейных уравнений...5 1.1. Линейные уравнения...5 1.2. Системы линейных уравнений...7 1.3. Разрешенные системы линейных

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

Контрольные работы по математическому анализу

Контрольные работы по математическому анализу МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Заочные подготовительные курсы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Заочные подготовительные курсы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Заочные подготовительные курсы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические рекомендации и контрольные задания Волгоград Составитель

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ

Министерство образования и науки РФ. Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет» Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ для обучения по

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу «Математика» для

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Практические занятия 1 неделя Элементы теории множеств. Мощность 4 Построение графиков функций. 2 неделя Действительные числа. Функция.

Практические занятия 1 неделя Элементы теории множеств. Мощность 4 Построение графиков функций. 2 неделя Действительные числа. Функция. Кафедра математического анализа и теории функций Календарный план учебных занятий по дисциплине математический анализ Индекс специальности НФ курс I семестр 1 Ведущий дисциплину к.ф.-м.н., доцент Будочкина

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л.

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Цели освоения дисциплины. Целями освоения дисциплины "Математика" являются: формирование математической культуры

Подробнее

МАТЕМАТИКА СОБЕСЕДОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА СОБЕСЕДОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» МАТЕМАТИКА

Подробнее

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр)

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) 1. Определения основных операций над множествами. 2. Законы дистрибутивности для операций над множествами. 3. Произведение множеств, простейшие свойства произведений

Подробнее

Содержание. Часть 1. Формулы Некоторые обозначения...13

Содержание. Часть 1. Формулы Некоторые обозначения...13 Содержание Некоторые обозначения...13 Часть 1. Формулы... 15 1. Формулы сокращенного умножения и другие тождества...17 2. Формулы разложения многочленов на множители...18 Разложения на множители некоторых

Подробнее

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Линейная алгебра и аналитическая геометрия)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Линейная алгебра и аналитическая геометрия) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Линейная алгебра и аналитическая геометрия) В заданиях этой контрольной параметры n и m требуется заменить на последнюю и, соответственно, предпоследнюю ненулевую цифру Вашего индивидуального

Подробнее

Контрольная работа 4. Раздел 1. Ряды Контрольные задания. Исследовать сходимость числового ряда n 1 U

Контрольная работа 4. Раздел 1. Ряды Контрольные задания. Исследовать сходимость числового ряда n 1 U Задача 1. Контрольная работа 4. Раздел 1. Ряды Контрольные задания. Исследовать сходимость числового ряда 1 1.1. U 1.. 1.. ( 1 1 U e U. 1 U U 1.4. (! U e 1.5. U 1.6. 1 ( 1 l( 1 U 1 1.7. U 1.8. (! U 1 1

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: профессор Рабочая программадисциплины (модуля)(с аннотацией) МАТЕМАТИКА Направление подготовки

Подробнее

Контрольные работы по высшей математике и спецматематике

Контрольные работы по высшей математике и спецматематике МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4.

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4. Найти общий член последовательности,,,, ) Найти b) lim ( ) c) 9 7 7 ) 8 7 b) 7 c) 7 d) 7 Найти ( )!! lim ( )! ) b) c) Найти 6 si lim si d) ) b) c) d) d) ( ) Найти lim [ (l( ) l )] ) b) c) e d) l 6 Найти

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (II семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Б А К А Л А В 'Р И А Т. О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. д а экономистов. Г! О С О li И В У Ч S S H O Е

Б А К А Л А В 'Р И А Т. О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. д а экономистов. Г! О С О li И В У Ч S S H O Е Б А К А Л А В 'Р И А Т О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА д а экономистов У Ч S S H O Е Г! О С О li И В Оглавление Предисловие... 3 Основные обозначения... 5 ГЛАВА I. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА 1. Множества и отображения...

Подробнее